河北省玉田县2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题(扫描版)

2013---2014学年度第二学期期中考试
高一数学参考答案
19.解：∵A 、B 、C 成等差数列，可得2B=A+C ．
∴结合A+B+C=π，可得B=
．-------------------------2分 （1）∵
，c=2， ∴由正弦定理，得sinC===．
∵b ＞c ，可得B ＞C ，∴ C 为锐角，得C=
，从而A=π﹣B ﹣C=． 因此，△ABC 的面积为S==×=
．-------------------7分 （2）∵sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，即sin 2B=sinAsinC ．
∴由正弦定理，得b 2=ac
又∵根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+c 2﹣ac ，
∴a 2+c 2﹣ac=ac ，整理得（a ﹣c ）2=0，可得a=c
∵B=，∴A=C=，可得△ABC 为等边三角形．------------------------12分
20.解：（1）设数列}{n a 的公比为(0),q q >数列{}n b 的公差为d ，
依题意得：421221(1')1413(2')
d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩L L L L ----------2分 (1')2(2')⨯-得422280q q --=22(4)(27)0q q ⇒-+=
∵0q > ∴2q =，将2q =代入(1')得2d =--------------4分
∴12,2 1.n n n a b n -==-----------------------------------------------------6分
（2）由题意得
1122n n n
T S b S b S b =+++L 11122123312()()()n n a b a a b a a a b a a a b =++++++++++L L
1212121212(21)(21)(21)222()n n n n n b b b b b b b b b =-+-++-=⋅+⋅++⋅-+++L L L 令1212222,n n S b b b =⋅+⋅++⋅L -------------------------------------①
则231122222n n S b b b +=⋅+⋅++⋅L ------------------------------------②
①-②得：12312222222(21)2,n n S n +-=+⋅+⋅+⋅--⋅L
2312(1222)(21)2n n S n +-=++++--L 2112[12(21)](21)2n n n -+=+---⋅
∴1(23)26,n S n +=-⋅+-----------------------------------------------------------------------10分 又212(121)2n n n b b b n +-+++=
=L ， ∴12(23)26n n T n n +=-⋅+-----------------------------------------------------------------12分
21. 解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，
设费用为F ，则F=2.5x+4y ， 由题意知约束条件为：
------------------------------------6分
画出可行域如下图：
变换目标函数：
当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．
即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．-------------------------------12分。