湖北省宜昌XX中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
宜昌市九年级上数学期中考试试题-16中2016年秋季
A B CD宜昌市第十六中学2016年秋数学期中考试九年级试题（满分：120分 时限：120分钟 上传校勘：柯老师）一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（■）A 、2x+1=0B 、y=x 2-1C 、x 2+1=0D 、11x x+= 2. 已知1是关于x 的一元二次方程 2(1)10m x x -++= 的一个根，则m 的值是（■） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、无法确定 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（■）4. 如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD ，若∠A=110°, ∠D=30°，则∠α的度数是（■） A 、20° B 、30° C 、40° D 、50°5. 关于x 的一元二次方程 2(1)410a x x +--= 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（■） A 、5a >- B 、51a >-≠-且a C 、5a <- D 、51a ≥-≠-且aC6. 在平面直角坐标系内，点P （-5，2）关于原点的对称点Q 的坐标为（■） A 、（5，-2） B 、（5，2） C 、（2，-5） D 、（-5，-2）7. 把等腰△ABC 沿底边BC 翻折，得到△DBC ，那么四边形ABDC （■）A 、是中心对称图形，不是轴对称图形B 、是轴对称图形，不是中心对称图形C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形D 、以上都不正确8. 如图所示的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（■） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9. 抛物线 2y x bx c =++ 图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为 223y x x =--，则b 、c 的值为（■）A 、b=2，c=2B 、b= -3，c=2C 、b= -2，c= -1D 、b=2，c=0 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°, ∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，此时点D 在AB 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 （■） A 、30，2 B 、60，2C 、60，2D 、6011. 已知一元二次方程 x 2-8x +15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长是（■） A 、13 B 、12 C 、11 D 、11或1312. 设a ，b 是方程 220160x x +-= 的两个实数根，则 22a a b ++ 的值为（■） A 、2014 B 、2015 C 、2016 D 、2017第4题图 第7题图 第8题图 第10题图A B C D13. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（■）14. 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，•现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（■）．A . 2 0%B . 15%C . 10%D . 5%15. 二次函数 2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >②24b ac =③420a b c -+>④30a c +>⑤2ax bx a b +<+其中正确的结论有（■）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、解答题（本大题共有9小题，计75分） 16.（6分）用合适的方法解一元二次方程：（x+1）（x-2）=417.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （5，2）．将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转90度得到△A 1B 1C 1⑴ 请画出△A 1B 1C 1；⑵ 写出点B 1、C 1的坐标。
湖北省宜昌市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．(2016·湖北宜昌)如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵盈利5%”记作+5%，∴﹣3%表示表示亏损3%．故选：A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．(2016·湖北宜昌)下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．0【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．(2016·湖北宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．(2016·湖北宜昌)把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将0.22×105用科学记数法表示为2.2×104．故选B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．(2016·湖北宜昌)设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．6．(2016·湖北宜昌)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【考点】模拟实验．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故选：D．【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．7．(2016·湖北宜昌)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A，【点评】此题是简单几何体的三视图，考查的是三视图的确定方法，解本题的关键是物体的放置不同，主视图，俯视图，左视图，虽然不同，但它们始终就图中的其中一个．8．(2016·湖北宜昌)分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．9．(2016·湖北宜昌)已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【考点】余角和补角．【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；∠NOP=48°，故选项B错误；如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．10．(2016·湖北宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．11．(2016·湖北宜昌)在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（）A．18 B．19 C．20 D．21【考点】众数；条形统计图．【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，求解即可．【解答】解：由条形图可得：年龄为20岁的人数最多，故众数为20．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．(2016·湖北宜昌)任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等边三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等边三角形．故选B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．(2016·湖北宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【考点】点与圆的位置关系．【专题】应用题．【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点E在⊙O内，OG=1＜OA，所以点E在⊙O内，OH==2＞OA，所以点E在⊙O外，故选A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．14．(2016·湖北宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌【考点】因式分解的应用．【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．(2016·湖北宜昌)函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可．【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C【点评】此题是反比例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解本题的关键．二、解答题（共9小题，满分75分）16．(2016·湖北宜昌)计算：（﹣2）2×（1﹣）．【考点】有理数的混合运算．【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案．【解答】解：（﹣2）2×（1﹣）=4×（1﹣）=4×=1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．(2016·湖北宜昌)先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案．【解答】解：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x）=4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1，当x=时，原式=4×﹣1=﹣．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算是解题关键．18．(2016·湖北宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．【考点】全等三角形的应用；平行线之间的距离．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m）【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．19．(2016·湖北宜昌)如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求∠ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO 的值，继而可求出∠ABO的度数；（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式．【解答】解：（1）对于直线y=x+，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO=，BO=1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=60°；（2）在△ABC中，∵AB=AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO=CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y=﹣x+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．20．(2016·湖北宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【考点】列表法与树状图法；随机事件．【分析】（1）根据随机事件的概念可知是随机事件；（2）求概率要画出树状图分析后得出．【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(2016·湖北宜昌)如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】（1）只要证明∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO即可．（2）首先证明==，再证明∠DOB=60°得△BOD是等边三角形，由此即可解决问题．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，∴的长==2π，∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．(2016·湖北宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意列出方程，解方程即可得出结果．【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴，∴2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23．(2016·湖北宜昌)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先判断△ABC是直角三角形，即可；（2）①先判断AB∥DE，DF∥AC，得到平行四边形，再判断出是正方形；=﹣AG2+8AG，②先判断面积最大时点D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8﹣GA，得到S矩形AGDH确定极值，AG=3时，面积最大，最后求k得值．【解答】解：（1）∵AB2+AC2=100=BC2，∴∠BAC=90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D=∠BAC=90°，（2）①四边形AGDH为正方形，理由：如图1，延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠E=∠EMC，∴∠B=∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形AGDH为矩形，∵GH⊥AD，∴四边形AGDH为正方形；②当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2，点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，∵DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴，∴，∴，∴AH=8﹣GA，=AG×AH=AG×（8﹣AG）=﹣AG2+8AG，S矩形AGDH当AG=﹣=3时，S最大，此时，DG=AH=4，矩形AGDH最大，即：当AG=3，AH=4时，S矩形AGDH在Rt△BGD中，BD=5，∴DC=BC﹣BD=5，即：点D为BC的中点，∵AD=BC=5，∴PA=AD=5，延长PA，∵EF∥BC，QP⊥EF，∴QP⊥BC，∴PQ是EF，BC之间的距离，∴D是EF的距离为PQ的长，在△ABC中，AB×AC=BC×AQ∴AQ=4.8∵△DEF∽△ABC，∴k===．【点评】此题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形，矩形，正方形的判定和性质，极值的确定，勾股定理的逆定理，解本题的关键是作出辅助线，24．(2016·湖北宜昌)已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据顶点坐标公式即可解决问题．（2）列方程组根据△=0解决问题．（3）首先证明y1=y3，再根据点B的位置，分类讨论，①令＜﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，②令=﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．③令＞﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，④令﹣≤＜﹣m，求出m的范围即可判断，⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．⑥令＞﹣m，求出m的范围即可判断．【解答】解：（1）∵﹣=﹣，==﹣，∴顶点坐标（﹣，﹣）．（2）由消去y得x2+2mx+（m2+km﹣3m）=0，∵抛物线与x轴有且仅有一个公共点，∴△=0，即（k﹣3）m=0，∵无论m取何值，方程总是成立，∴k﹣3=0，∴k=3，（3）PH=|﹣﹣（﹣）|=||，∵1＜PH≤6，∴当＞0时，有1＜≤6，又﹣1≤m≤4，∴＜m，当＜0时，1＜﹣≤6，又∵﹣1≤m≤4，∴﹣1，∴﹣1≤m＜﹣或＜m≤，∵A（﹣m﹣1，y1）在抛物线上，∴y1=（﹣m﹣1）2+（2m+1）（﹣m﹣1）+m（m+3）=﹣4m，∵C（﹣m，y3）在抛物线上，∴y3=（﹣m）2+（2m+1）（﹣m）+m（m﹣3）=﹣4m，∴y1=y3，①令＜﹣m﹣1，则有m＜﹣，结合﹣1≤m≤﹣，∴﹣1≤m＜﹣，此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，如图1，∴y2＞y1=y3，即当﹣1≤m＜﹣时，有y2＞y1=y3．②令=﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．③令＞﹣m﹣1，且≤﹣时，有﹣＜m≤﹣，结合﹣1≤m＜﹣，∴﹣＜m≤﹣，此时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，如图2，∴y1=y3＞y2，即当﹣＜m≤﹣时，有y1=y3＞y2，④令﹣≤＜﹣m，有﹣≤m＜0，结合﹣1≤m＜﹣，∴﹣≤m＜﹣，此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，如图3，∴y2＜y3=y1．⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．⑥令＞﹣m，有m＞0，结合＜m≤，∴＜m≤，此时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，如图4，∴y2＞y3=y1，即当＜m≤时，有y2＞y3=y1，综上所述，﹣1≤m＜﹣或＜m≤时，有y2＞y1=y3，﹣＜m＜﹣时，有y2＜y1=y3．【点评】本题考查二次函数综合题、顶点坐标公式等知识，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式解决抛物线与直线的交点问题，学会分类讨论，学会利用函数图象判断函数值的大小，属于中考压轴题．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）。
湖北省宜昌市点军区2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
2015年秋季学期期中考试九年级数学试卷一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1.一元二次方程3x2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）.A.3，2，1B. -3，2，1C. 3，-2，-1D.-3，-2，-12.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点所在象限是（）.A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C.【解析】试题分析：由顶点式解析式可知，顶点坐标是（-3，-1），此点在第三象限.故选C.考点：二次函数的顶点坐标.3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）.A. 4x2-5x+2=0B. x2-6x+9=0C. 5x2-4x-1=0D. 3x2-4x+1=0【答案】A.【解析】试题分析：一元二次方程根的判别式是Δ=b2-4ac,当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时，方程没有实数根.A选项Δ=b2-4ac=25-32=-7<0，故方程没有实数根；B选项Δ=b2-4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根；C选项Δ=b2-4ac=16+20=36>0，方程有两个不相等的实数根；D选项Δ=b2-4ac=16-12=4>0，方程有两个不相等的实数根；故没有实数根的是A，本题选A.考点：一元二次方程根的判别式.4.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ． 若∠A=40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）. A ．110° B ．80° C ．40° D ．30°【答案】B. 【解析】试题分析：因为旋转前后的图形全等，所以∠A'=∠A=40°．因为三角形内角和是180度，所以∠A'CB'=180°-40°-110°=30°，因为旋转角是50度，所以∠BCB ′=50°，故∠BCA ′的度数是50°+30°=80°.故选B.考点：旋转性质.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2-3x-4=0的两个根，则x 1+x 2等于（ ）. A. -3 B. 3 C. 1 D.4 【答案】B. 【解析】试题分析：一元二次方程根与系数关系中x 1+x 2等于-b a ，所以-ba=-（-3）=3.故选B. 考点：一元二次方程根与系数关系.6.将二次函数y=x 2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的函数解析式为（ ）. A.y=(x-1)2-1 B. y=(x+1)2-1 C. y=(x+1)2+3 D. y=(x-1)2+3 【答案】D. 【解析】试题分析：二次函数的平移规律是：对于y=ax 2+k,上下平移，上加下减，k 值相加减，左右平移，左加右减，x 相加减.则将二次函数y=x 2+1的图象向上平移2个单位后的解析式是y=x 2+1+2=x 2+3，再向右平移1个单位后的函数解析式为y=（x-1）2+3，故选D.第14题CA第4题考点：二次函数的平移规律.7.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）.A.（x+4）2=17B. (x+4)2=15C. （x-4）2=17D. （x-4）2=15【答案】C.【解析】试题分析：将一元二次方程x2-8x-1=0配方，先移项：x2-8x=1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方得：x2-8x+16=1+16，写成完全平方形式得：（x-4）2=17.故本题选C.考点：用配方法解一元二次方程.8.抛物线y=3x2，y= -3x2，y=x2+3共有的性质是（）.A.开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D.y随x的增大而增大【答案】B.【解析】试题分析：抛物线y=3x2，其性质是开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）；抛物线y= -3x2，其性质是开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）；抛物线y=x2+3的性质是开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,3）；因此它们共有的性质是对称轴为y轴.故选B.考点：二次函数性质.9.已知x2+y2-4x+6y+13=0，则代数式x+y的值为（）.A.-1B. 1C. 5D.36【答案】A.【解析】试题分析：将原式中的13分解成4+9,利用完全平方式把方程左侧变形求解.即x2-4x+4+y2+6y+9=0，（x-2)2+(y+3)2=0,由平方数的非负性得到x-2=0,y+3=0，求得：x=2,y=-3，则x+y=2-3=-1.故本题选A. 考点：运用完全平方公式求值.10.对二次函数y= -(x+2)2-3，描述错误的是（）.A.图象开口向下B. 关于直线x=2对称C. 函数有最大值为-3D.图象与x轴无交点【答案】B.【解析】试题分析：因为-1<0，所以A选项图象开口向下正确；对称轴是直线x=-2，所以B说法错误；因为-1<0，所以 C选项函数有最大值为-3 正确；把二次函数y= -(x+2)2-3化成一般式，即y=-x2-4x-7,Δ=b 2-4ac=16-28=-12<0,所以y=0时，此一元二次方程无实数根，图象与x 轴无交点，D 是正确的.故本题描述错误的是B.选B. 考点：二次函数性质.11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A.221x = B. (1)212x x -= C.2212x = D.(1)21x x -=【答案】B. 【解析】试题分析：设邀请x 个球队参赛，则每个队都要和（x-1)个队比赛一场，x 个队就比赛x(x-1)场，又因为赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），所以应是(1)212x x -= ，故本题选B. 考点：一元二次方程的实际应用.12.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( ).2211101110.(1).(1).12.12109109A xB xC xD x +=+=+=+=【答案】B. 【解析】试题分析：设原价为1，当这支股票跌停时的价格为1×（1-10%）=90%=0.9，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，之后两天时间又涨回到原价，则可列方程为0.9（1+x ）=1,整理得：（1+x)2=109,故本题选B. 考点：一元二次方程的平均增长率问题.13.下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）.xyxyxyxyA B C DOOOO【答案】C.试题分析：A 选项是双曲线，二四象限的每个分支，y 都随x 的增大而增大，故A 不符合题意；B 选项x>0的部分，y 随x 的增大而增大，显然B 不对；C 选项对称轴是直线x=0，开口向下，在对称轴右侧图像呈下降趋势，即当x>0时，y 随x 的增大而减小，故C 符合题意，正确；D 选项是一次函数图像，直线从左向右上升，y 随x 的增大而增大，显然D 不符合题意.故本题选C. 考点：函数的增减性.14.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象是（ ）.xyxyxyxyA B C DOOOO【答案】C. 【解析】试题分析：由给出的两个函数解析式可知，两函数图像交于y 轴同一点.故排除B 选项.再观察图像a 和b 的取值要一致，A 选项二次函数开口向下，故a<0，和一次函数过一，二，三象限，a>0矛盾，故A 错误；C 选项二次函数开口向下，故a<0，和一次函数过一，二，四象限a<0取值一致，故C 正确，D 选项二次函数开口向上，故a>0，和一次函数过二，三，四象限，a<0矛盾，故D 错误，所以本题选C. 考点：1.一次函数解析式与图像关系；2.二次函数解析式与图像关系.15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）. A. 30，2 B. 60，2 C. 60，23D. 60，3第15题【解析】试题分析：因为∠ACB=90º，∠A=30º，所以∠B=60°，根据旋转性质：旋转前后的对应线段相等，对应角相等，所以CD=CB ，∠CDB=∠B=60°，△CDB 是等边三角形，所以旋转角∠DCB ，即n 是60度，CD=BD=BC ，D 为AB 边中点，AD=DC ，∠EDC=60度，所以DE ∥BC ，所以DE ⊥AC ，DF=12BC=1，∠DCF=30°，,所以图中阴影部分的面积是1÷2=23.故本题选C. 考点：1.旋转性质；2.等边三角形判定；3.直角三角形性质.二、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（6分）解方程：(3)3x x x -=-+ 【答案】x 1=3，x 2=-1 . 【解析】试题分析：先移项，注意移项要变号，然后选择用因式分解法解方程简单.试题解析：原方程移项得：x(x-3)+(x-3)=0 ，即(x-3)(x+1)=0 ，所以x-3=0或x+1=0，解得： x 1=3，x 2=-1. 考点：解一元二次方程.17.（6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A １BC １.【答案】参见解析. 【解析】试题分析：因为是绕点B 顺时针方向旋转90°，所以找到A,C 的对应点连线即可.试题解析：因为旋转后的线段相等，所以将C 点绕B 点顺时针旋转90度后对应点的坐标为C １（7,5）,A 点绕B 点顺时针旋转90度后对应点的坐标为A １(5,6),将这两点和B 点连线即可.考点：旋转性质.18.（7分）已知一个二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式。
2016-2017年湖北省宜昌市九年级上学期数学期中试卷带答案
2016-2017学年湖北省宜昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共15题，每题3分，计45分）1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣1 B．3，﹣4 C．3，4 D．3x2，﹣4x3．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=4．（3分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣35．（3分）若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12 B．16 C．9 D．66．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+37．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴 B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=9．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥110．（3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）11．（3分）如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．（3分）已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A 与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB 的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°14．（3分）⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．815．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（6分）解方程：x2﹣6x=1．17．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．18．（7分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．19．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21．（8分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？22．（10分）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值．23．（11分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．24．（12分）如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B 也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2﹣8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（x﹣m）2+n的任意一条友好抛物线的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，请写出a与a2的关系式，并说明理由．12016-2017学年湖北省宜昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共15题，每题3分，计45分）1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选：C．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣1 B．3，﹣4 C．3，4 D．3x2，﹣4x【解答】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为3，﹣4，故选：B．3．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2．故选：C．4．（3分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=2，所以m+n﹣mn=5﹣2=3．故选：C．5．（3分）若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12 B．16 C．9 D．6【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5，∴a2+a+1=5+1=6．故选：D．6．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．故选：A．7．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴 B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=【解答】解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故选：D．9．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．10．（3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）【解答】解：∵点B的坐标是（2，1），∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．11．（3分）如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，AC=AC′，∴∠AC′C=∠C=（180°﹣∠CAC′）=70°，故选：C．12．（3分）已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A 与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【解答】解：∵OP=7cm，A是线段OP的中点，∴OA=3.5cm，小于圆的半径4cm，∴点A在圆内．故选：A．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB 的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=40°，故选：C．14．（3分）⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8【解答】解：如图，根据题意得，∵OA=×10=5，AE===4∴AB=2AE=8．故选：D．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误；∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；∵当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；正确的是①④⑤．故选：D．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（6分）解方程：x2﹣6x=1．【解答】解：原方程化为x2﹣6x+9=10，（x﹣3）2=10，即x﹣3=±∴．17．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．18．（7分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD为直角三角形．理由：∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．19．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴．∴∠COB=∠DOB=∠COD．又∵∠CPD=∠COD，∴∠CPD=∠COB．（2）解：∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接OD，∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=∠COD，又∵∠CPD=∠COD，∴∠COB=∠CPD，∴∠CP′D+∠COB=180°．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．21．（8分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S=a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2=0，解得a=．∴所求函数关系式为：S=（t﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；（2）把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2=30．解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得S=×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得S=×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．22．（10分）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值．【解答】解：（1）由题意得：2：a=400：1400，解得a=7．则销售成本为400÷2=200（万元），2014年产品总成本为400+1400+200=2000万元；（2）由题意可得：400（1+m）2+1400（1﹣2m）2+200（1+10%）=2000×，整理得：300m2﹣240m+21=0，解得：m1=0.1，m2=0.7（m＜50%，不合题意舍去），答：m的值是10%．23．（11分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF．在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（ASA）∴AE=AF；（2）如图②，连接AG，∵∠MAN=90°，∠M=45°，∴∠N=∠M=45°，∴AM=AN．∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG=∠NAG=45°．∴∠EAB+∠DAG=45°．∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠DAF+∠DAG=45°，即∠GAF=45°，∴∠EAG=∠FAG．在△AGE和AGF中，，∴△AGE≌AGF（SAS），∴EG=GF．∵GF=GD+DF，∴GF=GD+BE，∴EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点．理由：设AB=6k，GF=5k，BE=x，∴CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，∴CG=CF﹣GF=k+x，在Rt△ECG中，由勾股定理，得（6k﹣x）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，∴CG=4k或3k．∴点G不一定是边CD的中点．24．（12分）如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B 也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2﹣8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（x﹣m）2+n的任意一条友好抛物线的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，请写出a与a2的关系式，并说明理由．1【解答】解：（1）∵抛物线L3：y=2x2﹣8x+4，∴y=2（x﹣2）2﹣4，∴顶点为（2，4），对称轴为x=2，设x=0，则y=4，∴C（0，4），∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；（2）∵以点D（4，4）为顶点的L3的友好抛物线L4还过点（2，﹣4），∴L4的解析式为y=﹣2（x﹣4）2+4，由图象可知，当2≤x≤4时，抛物线L3与L4中y同时随x增大而增大；（3）a1与a2的关系式为a1+a2=0或a1=﹣a2．…8分理由如下：∵抛物线y=a1（x﹣m）2+n的一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，∴y=a2（x﹣h）2+k过点（m，n），且y=a1（x﹣m）2+n过点（h，k），即k=a1（h﹣m）2+n…①n=a2（m﹣h）2+k…②由①+②得（a1+a2）（h﹣m）2=0．又“友好”抛物线的顶点不重合，∴h≠m，∴a1+a2=0或a1=﹣a2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2016-2017学年度湖北省宜昌市第一学期九年级期中测试
2016-2017学年度湖北省宜昌市第一学期九年级期中测试物理试题（本试卷共32小题，满分80分，考试时间90分钟．）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（共18小题，每小题只有一个符合题意的选项，请将这个选项前的字母代号填在答卷的指定位置。
每小题2分，计36分）1．如图所示，有关四幅图说法错误的是A．甲图中，抽掉玻璃板，瓶内气体颜色最后变得均匀，说明分子在不停地运动B．乙图中，两个铅柱洗净紧压后结合在一起，说明分子间有引力C．图丙中，“破镜难圆”，说明分子间只有斥力没有引力D．图丁中，模拟的是固体分子，分子间距很小，分子间作用力很大2．关于温度、热量、内能，以下说法正确的是A．0℃的冰没有内能B．冰熔化时虽然温度保持不变，但它的内能增加C．物体的温度越高，所含的热量越多D．只要物体的温度不变，物体的内能就一定不变3．甲、乙两种物体质量相同而比热容不同，用相同规格的电加热器分别加热相同的时间，则A．比热容小的吸收热量多B．比热容大的吸收热量多C．初温低的吸收热量多D．甲、乙吸收的热量一样多4．将一瓶酒精用去三分之一，则剩余酒精的密度、比热容和热值A．都不变B．都变为原来的三分之二C．热值不变，密度、比热容变为原来的三分之二D．热值变为原来的三分之二，密度、比热容不变5．世界上还有许多欠发达地区至今用不上电，美国哈弗大学的学生设计制作了一种发电足球，如图所示，球在被踢的过程中，其内部装置能够发电，并将产生的电能储存在蓄电池中，用来点亮LED灯，该过程中的能量转化形式是A．动能→电能→化学能→光能B．电能→动能→化学能→光能C．动能→电能→光能→化学能D．电能→动能→光能→化学能6．如图中标出了制成铅笔的几种材料，通常条件下属于导体的是A．木材、橡皮B．石墨、金属C．木材、金属D．石墨、橡皮7．如图所示两个相同的验电器A和B，A带正电、B不带电．用一根带绝缘柄的铜棒把两个验电器的金属球连接起来，则在连接的瞬间有A．正电荷从A向B移动B．电子从A向B移动C．正电荷从B向A移动D．电子从B向A移动8．连接如图所示电路，研究串联电路中电流的特点．实验时电流表甲和乙的示数分别为0．18安和0．16安，造成两个电流表示数不同的原因可能是A．灯泡L1和L2的电阻不同B．电流表的缘故C．导线有电阻D．灯泡L1和L2在电路中的位置9．一电路中有两灯泡都在工作，用电压表测出灯泡两端的电压相等，则说法正确的是A．一定是并联B．一定是串联C．两灯泡规格一定相同D．无法确定10．如图所示电路，L1的电阻比L2的大，开关闭合，灯均发光，则A．V1示数大于V2示数B．V示数等于V1示数C．A示数大于A1示数D．A2示数大于A1示数11．如图所示为一块手机电池，根据上面的标示判断，它对外提供的电压为A．1．5V B．4．2V C．3．7V D．800V 12．通常情况下，关于一段粗细均匀的镍铬合金丝的电阻，下列说法中正确的是A．合金丝的电阻跟该合金丝的长度有关B．合金丝的电阻跟合金丝的横截面积无关C．合金丝两端的电压越大，合金丝的电阻越小D．通过合金丝的电流越小，合金丝的电阻越大13．用同种材料制成两段长度相等，横截面积不同的圆柱形导体，A比B的横截面积大，如图所示，将它们串联在电路中，通过的电流关系是A．I A＞I B B．I A＜I B C．I A=I B D．无法确定14．如图是滑动变阻器的结构和连入电路的示意图，当滑片P 向右滑动时，连入电路的电阻变小的是ABCD15．对公式IUR下列说法中正确的是 A ．导体电阻的大小跟它两端的电压和通过的电流无关 B ．导体电阻的大小跟导体中的电流成反比 C ．导体电阻的大小跟导体两端的电压成正比 D ．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零16．热敏电阻的阻值是随环境温度的增大而减小的。
湖北省宜昌XX初中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
14．如图是一张长 8cm、宽 5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面 积是 18cm2 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ）
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21．已知，如图，直线 l 经过 A（4，0）和 B（0，4）两点，抛物线 y=a（x﹣h）2 的顶点为 P（1， 0），直线 l 与抛物线的交点为 M． （1）求直线 l 的函数解析式； （2）若 S△AMP=3，求抛物线的解析式．
22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部 分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为 2：a：1．且 2013年该产品的技术成本、制 造成本分别为 400万元、1400万元． （1）确定 a 的值，并求 2013年产品总成本为多少万元； （2）为降低总成本，该公司 2014年及 2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前 一年增加一个相同的百分数 m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在 2013年的基础上提高 10%，经过以上变革，预 计 2015年该产品总成本达到 2013年该产品总成本的 ，求 m 的值． 23．如图 1，在△ABC中，点 P 为 BC边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若点 B，P 在直线 a 的异侧， BM⊥直线 a 于点 M．CN⊥直线 a 于点 N，连接 PM，PN． （1）延长 MP交 CN于点 E（如图 2）． ①求证：△BPM≌△CPE； ②求证：PM=PN； （2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形 MBCN的形 状及此时 PM=PN还成立吗？不必说明理由．
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析
九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
2016年宜昌市中考数学试卷及答案
2016年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 3．参考公式:弧长180n rl π=； 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ，对称轴为2b x a=-．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分）1．如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示( )．A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚2% 2．下列各数：1.414，2，13-，0，其中是无理数的是( )． A ．1.414 B ．2 C ．13- D ．03．如下左图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是( )．（第3题） A ． B ． C ． D ． 4．把50.2210⨯改写成科学计数法的形式，正确的是( )．A ．2.2×103B ． 2.2×104C ．2.2×105D ．2.2×1065．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )．A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．180b a =+6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是( )．A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组 7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )．A ．B ．C ．D ．8．分式方程2112x x -=-的解为 ( )． A ．1x =- B ．12x = C ．1x = D ．2x =9．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )．A ．42NOQ ∠=B ．132NOP ∠=C ．PON ∠比MOQ ∠大D ．MOQ ∠与MOP ∠互补10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )．A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短11．在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动．其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是( )．A ． 18B ．19C ．20D ．2112．任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定．．．正确的是( )． A ．△EGH 为等腰三角形 B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形（第13题）13．在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为( )． A ．E ，F ，G B ．F ，G ，H C ．G ，H ，E D ．H ，E ，F14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b -，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果．．呈现的密码信息可能是( ) ．A ．我爱美B ．宜昌游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌 15．函数21y x =+的图像可能是( ) ．二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分) 16．(6分)计算：()23214⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．17．(6分)先化简，再求值：()()42112x x x x ⋅+--，其中140x =．18．(7分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等．AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD 垂足为D ．已知AB =20米．请根据上述信息求标语CD 的长度．人行道富强民主文明和谐自由平等公正法治爱岗敬业诚信友善H隔离带行车道行车道人行道ACDBO（第18题）19．(7分)如图，直线33y x =+与两坐标轴分别交于A ，B 两点．（1）求∠ABO 的度数；（2）过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB =AC ，求直线l 的函数解析式．yxABOC（第19题） 20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样）．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能） （2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 21．（8分）如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ．连接AC ，AD ，OD ，其中AC =CD ．过点B 的切线交CD 的延长线于E ． （1）求证：DA 平分∠CDO ；（2）若AB =12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： 3.1π≈，2 1.4≈，3 1.7≈）．（第21题）22．（10分）某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数． （1）求A 品牌产销线2018年的销售量；（2）求B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数． 23．（11分）在 △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10．D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合）．以D 为顶点作△DEF ，使△DEF ∽△ABC （相似比1k ）， EF ∥BC ．（1）求∠D 的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH ，①如图1，连接GH ，AD ，当GH ⊥AD 时，请判断四边形AGDH 的形状，并证明； ②当四边形AGDH 的面积最大时，过A 作AP ⊥EF 于P ，且AP =AD ，求k 的值．HGFBCDCBBCA EAA（第23题图1） （第23题图2供参考用） （第23题图3供参考用）24．(12分)已知抛物线()()2213y x m x m m =+++-（m 为常数，14m -≤≤），A （1m --，1y ），B （2m，2y ），C （m -，3y ）是该抛物线上不同的三点．现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ． （1）用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m 取何值，抛物线与直线y x km =-（k 为常数）有且仅有一个公共点，求k 的值； （3）当16PH <≤时，试比较1y ，2y ，3y 之间的大小．xyO（第24题）。
湖北省宜昌市点军区2016届九年级上期中考试数学试题及答案(新人教版
2015年秋季学期期中考试九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1.一元二次方程3x 2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A.3，2，1 B. -3，2，1 C. 3，-2，-1 D.-3，-2，-12.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点所在象限是（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. 4x 2-5x+2=0B. x 2-6x+9=0C. 5x 2-4x-1=0D. 3x 2-4x+1=04. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2-3x-4=0的两个根，则x 1+x 2等于（ ） A. -3 B. 3 C. 1 D.46.将二次函数y=x 2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的函数解析式为（ ）A.y=(x-1)2-1B. y=(x+1)2-1C. y=(x+1)2+3D. y=(x-1)2+3 7.一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（ ）A.（x+4）2=17B. (x+4)2=15C. （x-4）2=17D. （x-4）2=15 8.抛物线y=3x 2，y= -3x 2，y=x 2+3共有的性质是（ ）A.开口向上B. 对称轴是y 轴C. 都有最高点D.y 随x 的增大而增大 9.已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，则代数式x+y 的值为（ ） A.-1 B. 1 C. 5 D.3610.对二次函数y= -(x+2)2-3，描述错误的是（ ）A.图象开口向下B. 关于直线x=2对称C. 函数有最大值为-3D.图象与x 轴无交点 11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.221x = B.(1)212x x -= C.2212x = D.(1)21x x -= 12. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )2211101110.(1).(1).12.12109109A xB xC xD x +=+=+=+=13. 下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）第14题C A第4题A B C D14. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象是（ ）A B C D15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B. 60，2 C. 60，23D. 60，3 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.（6分）解方程：(3)3x x x -=-+17.（6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A １BC １.第15题19.（7分）已知：关于x 的一元二次方程mx 2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0). （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1< x 2）.若y 是关于x 的函数，且y=x 2-2x 1，求这个函数的解析式。
湖北省宜昌九中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖北省宜昌九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣13．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞15．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+36．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．27．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=15009．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）第1页（共27页）。
2016年湖北省宜昌市中考数学试卷
2016年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%2．（3分）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣ D．03．（3分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A．B．C．D．4．（3分）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×1065．（3分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°6．（3分）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组7．（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．8．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=29．（3分）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补10．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短11．（3分）在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（）A．18 B．19 C．20 D．2112．（3分）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形13．（3分）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F14．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌15．（3分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．二、解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：（﹣2）2×（1﹣）．17．（6分）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．18．（7分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．19．（7分）如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求∠ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．21．（8分）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）．22．（10分）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．23．（11分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当Ⅰ的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．24．（12分）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A （﹣m﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．2016年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵“盈利5%”记作+5%，∴﹣3%表示表示亏损3%．故选：A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣ D．0【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：是无理数．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（3分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将0.22×105用科学记数法表示为2.2×104．故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选：B．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．6．（3分）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故选：D．【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．7．（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选：A．【点评】此题是简单几何体的三视图，考查的是三视图的确定方法，解本题的关键是物体的放置不同，主视图，俯视图，左视图，虽然不同，但它们始终就图中的其中一个．8．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．9．（3分）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；∠NOP=48°，故选项B错误；如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．10．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．11．（3分）在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，求解即可．【解答】解：由条形图可得：年龄为20岁的人数最多，故众数为20．故选：C．【点评】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．（3分）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．14．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选：C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可．【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选：C．【点评】此题是反比例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解本题的关键．二、解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：（﹣2）2×（1﹣）．【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案．【解答】解：（﹣2）2×（1﹣）=4×（1﹣）=4×=1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．（6分）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案．【解答】解：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x）=4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1，当x=时，原式=4×﹣1=﹣．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算是解题关键．18．（7分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA 定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m）【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．19．（7分）如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求∠ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．【分析】（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO的值，继而可求出∠ABO的度数；（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式．【解答】解：（1）对于直线y=x+，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO=，BO=1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=60°；（2）在△ABC中，∵AB=AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO=CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y=﹣x+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【分析】（1）根据随机事件的概念可知是随机事件；（2）求概率要画出树状图分析后得出．【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）．【分析】（1）只要证明∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO即可．（2）首先证明==，再证明∠DOB=60°得△BOD是等边三角形，由此即可解决问题．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，∴的长==2π，∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．（10分）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意列出方程，解方程即可得出结果．【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴，∴2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．23．（11分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当Ⅰ的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．【分析】（1）先判断△ABC是直角三角形，即可；（2）①先判断AB∥DE，DF∥AC，得到平行四边形，再判断出是正方形；②先判断面积最大时点D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8﹣GA，得到S=﹣AG2+8AG，确定极值，AG=3时，面积最大，最后求k得值．矩形AGDH【解答】解：（1）∵AB2+AC2=100=BC2，∴∠BAC=90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D=∠BAC=90°，（2）①四边形AGDH为正方形，理由：如图1，延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B=∠E，∵EF∥BC，∴∠E=∠EMC，∴∠B=∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形AGDH为矩形，∵GH⊥AD，∴四边形AGDH为正方形；②当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2，点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，∵△DEF∽△ABC，∴∠F=∠C，∵EF∥BC．∴∠F=∠BDG，∴∠BDG=∠C，∴DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴，∴，∴，∴AH=8﹣GA，S矩形AGDH=AG×AH=AG×（8﹣AG）=﹣AG2+8AG，最大，此时，DG=AH=4，当AG=﹣=3时，S矩形AGDH最大，即：当AG=3，AH=4时，S矩形AGDH在Rt△BGD中，BD=5，∴DC=BC﹣BD=5，即：点D为BC的中点，∵AD=BC=5，∴PA=AD=5，延长PA，∵EF∥BC，QP⊥EF，∴QP⊥BC，∴PQ是EF，BC之间的距离，∴D到EF的距离为PQ的长，在△ABC中，AB×AC=BC×AQ∴AQ=4.8∵△DEF∽△ABC，∴k===．【点评】此题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形，矩形，正方形的判定和性质，极值的确定，勾股定理的逆定理，解本题的关键是作出辅助线，24．（12分）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A （﹣m﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．【分析】（1）根据顶点坐标公式即可解决问题．（2）列方程组根据△=0解决问题．（3）首先证明y1=y3，再根据点B的位置，分类讨论，①令＜﹣m﹣1，求出m 的范围即可判断，②令=﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．③令＞﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，④令﹣≤＜﹣m，求出m的范围即可判断，⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．⑥令＞﹣m，求出m 的范围即可判断．【解答】解：（1）∵﹣=﹣，==﹣，∴顶点坐标（﹣，﹣）．（2）由消去y得x2+2mx+（m2+km﹣3m）=0，∵抛物线与直线y=x﹣km有且仅有一个公共点，∴△=0，即（k﹣3）m=0，∵无论m取何值，方程总是成立，∴k﹣3=0，∴k=3．（3）PH=|﹣﹣（﹣）|=||，∵1＜PH≤6，∴当＞0时，有1＜≤6，又﹣1≤m≤4，∴＜m，当＜0时，1＜﹣≤6，又∵﹣1≤m≤4，∴﹣1，∴﹣1≤m＜﹣或＜m≤，∵A（﹣m﹣1，y1）在抛物线上，∴y1=（﹣m﹣1）2+（2m+1）（﹣m﹣1）+m（m+3）=﹣4m，∵C（﹣m，y3）在抛物线上，∴y3=（﹣m）2+（2m+1）（﹣m）+m（m﹣3）=﹣4m，∴y1=y3，①令＜﹣m﹣1，则有m＜﹣，结合﹣1≤m＜﹣，∴﹣1≤m＜﹣，此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，如图1，∴y2＞y1=y3，即当﹣1≤m＜﹣时，有y2＞y1=y3．②令=﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．③令＞﹣m﹣1，且≤﹣时，有﹣＜m≤﹣，结合﹣1≤m＜﹣，∴﹣＜m≤﹣，此时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，如图2，∴y1=y3＞y2，即当﹣＜m≤﹣时，有y1=y3＞y2，④令﹣≤＜﹣m，有﹣≤m＜0，结合﹣1≤m＜﹣，∴﹣≤m＜﹣，此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，如图3，∴y2＜y3=y1．⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．⑥令＞﹣m，有m＞0，结合＜m≤，∴＜m≤，此时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，如图4，∴y2＞y3=y1，即当＜m≤时，有y2＞y3=y1，综上所述，﹣1≤m＜﹣或＜m≤时，有y2＞y1=y3，﹣＜m＜﹣时，有y2＜y1=y3．【点评】本题考查二次函数综合题、顶点坐标公式等知识，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式解决抛物线与直线的交点问题，学会分类讨论，学会利用函数图象判断函数值的大小，属于中考压轴题．。
2016年度湖北地区宜昌市中考数学试卷
经检验x=﹣1是分式方程的解，
则分式方程的解为x=﹣1．
故选：A．
9．（3分）（2016•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°
C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补
【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．
5．（3分）（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．b=a+180°
【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【解答】解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4﹣2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；
（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．
2016年湖北省宜昌市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）（2016•宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．18B．19C．20D．21
12．（3分）（2016•宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形源自GFH为菱形D．△EHF为等腰三角形
13．（3分）（2016•宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）
湖北省宜昌九中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（0，1），B（﹣1，1），C
（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于 x 轴对称的△A B C ，并写出点 C 的坐标；
111
1
（2）画出△ABC绕原点 O 顺时针方向旋转 90°后得到的△A B C ，并写出点 C 的坐标；
222
2
19．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+k=0 有两个不相等的实数根．
2015-2016 学年湖北省宜昌九中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题满分 45 分，共 15 小题，每题 3 分．在下列各小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置） 1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2
1
3
213
13．如图，在 4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将△AOC绕点 O 顺时针旋转
90°得到△BOD，则 的长为（ ）
A．π B．6π C．3π D．1.5π 14．如图，用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度 相等，则桌布下垂的最大长度 x 为（ ）
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A．29° B．31° C．59° D．62° 10．已知二次函数 y=x2﹣4x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则关于 x 的一元 二次方程 x2﹣4x+m=0 的两个实数根是（ ）
A．x1=1，x2=﹣1 B．1x =﹣1，2x =2 C．1x =﹣1，x =0 D．1 x =1，2 x =3
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宜昌市九年级上数学期中试题-4中2016年秋季
（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳ห้องสมุดไป่ตู้中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？
22.（10分）2016年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%.
（1）求2016年每棵香樟树的售价与成本的比值.
（2）2017年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为 ，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比2016年的总成本减少8 万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为 ，则销售这批香樟树的利润率将达到4 . 求 的值及相应的2017年购买香樟树的总成本。
（2）用含 的代数式分别表示EF和AF的长。
（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由。
（4）是否存在 值，使△ADF为直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。
A． B. C. D.
7．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
A．2B．3C．4.5D．18
8．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△DEC．若∠A=40°,∠E=110°，则∠BCD的度数是（）．
A．110°B．80°C．40°D．30°
1
2
3
4
5
6
7
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11
12
13
14
15
答案
二、解答题（本题共9个小题，计75分）
16．（6分）解方程：
17．（6分）如图，半径为5的⊙P与X轴交于点M（4，0），N（10，0），求点P的坐标
湖北省宜昌市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.利用求根公式求5x2+12=6x的根时，a，b，c的值分别是（）A. 5，12，6B. 5，6，12C. 5，−6，12D. 5，−6，−123.一元二次方程x2-9=0的根是（）A. x=3B. x=4C. x1=3，x2=−3D. x1=3，x2=−34.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列叙述正确的是（）A. 方程总有两个实数根B. 只有当b2−4ac≥0时，才有两实根C. 当b2−4ac<0时，方程只有一个实根D. 当b2−4ac=0时，方程无实根6.点M(1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）A. (−1,2)B. (1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)7.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A. y=x2+1B. y=(x+1)2C. y=x2−1D. y=(x−1)28.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，在同一平面内，将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置，则∠ABC′=（）A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 100∘9.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是x=1C. 当x=1时，y的最大值为−4D. 抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)11.下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k<3B. k<3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠013.下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x②y=-2x+1③y=-6x2④y=3x2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1+a%)2=148B. 200(1−a%)2=148C. 200(1−2a%)=148D. 200(1−a2%)=14815.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（-1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A. −1≤x≤9B. −1≤x<9C. −1<x≤9D. x≤−1或x≥9二、计算题（本大题共3小题，共22.0分）16.解方程．x2-22x+2=017.已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．18.为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为216m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．三、解答题（本大题共6小题，共53.0分）19.已知抛物线的顶点是A（2，-3），且交y轴于点B（0，5），求此抛物线的解析式．20.如图，直线y=-43x+4与坐标轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AO′B′．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）在方格中直接画出△AO′B′；（3）点O′的坐标是______；点B′的坐标是______．21.如图是圆柱形水管截面图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（即EG=2cm），求此时水面宽AB22.2016年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．（1）求2016年每棵香樟树的售价与成本的比值．（2）2017年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比2016年的总成本减少8万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的2017年购买香樟树的总成本．23.如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一个三角尺顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与Rt△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？为什么？（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值．24.已知抛物线的表达式是y=ax2+（1-a）x+1-2a（a为不等于0的常数），上述抛物线无论a为何值始终经过定点A和定点B；A为x轴上的点，B为第一象限内的点．（1）请写出A，B两点的坐标：A（______，0）；B（______，______）；（2）如图1，当抛物线与x轴只有一个公共点时，求a的值；（3）如图2，当a＜0时，若上述抛物线顶点是D，与x轴的另一交点为点C，且点A，B，C，D中没有两个点相互重合．求：①△ABC能否是直角三角形，为什么？②若使得△ABD是直角三角形，请你求出a的值．（求出1个a的值即可）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：由原方程，得5x2-6x，根据一元二次方程的定义，知二次项系数a=5，一次项系数b=-6，常数项c=；故选：C．根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c．本题是一道易错题，学生在作答时往往把一次项系数-6误认为6，所以，在解答时要注意这一点．3.【答案】C【解析】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=-3．故选：C．先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．4.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】B【解析】解：当△＜0，方程没有实数根，所以A、C错；当△=b2-4ac≥0时，方程有两个不相等的实数根，所以B对；当△=0，方程有两个相等的实数根，所以D错．故选：B．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式的意义判断．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，则点（1，-2）关于原点过对称的点的坐标是（-1，2）．故选：A．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．7.【答案】D【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k代入得：y=（x-1）2，故选：D．易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．8.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置，∴∠A'BC'=∠ABC=40°，∠ABA'=100°∴∠ABC'=60°故选：B．由旋转的性质可得：∠A'BC'=∠ABC=40°，∠ABA'=100°，即可求∠ABC'=60°．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9.【答案】B【解析】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心．故选：B．根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心．本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线过点（0，-3），∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3．A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．B、根据抛物线的对称轴x=-=-=1，正确．C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为-4，而不是最大值．故本选项错误．D、当y=0时，有x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．正确．故选：C．A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．B利用x=-可以求出抛物线的对称轴．C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．11.【答案】B【解析】解：①直径是最长的弦，故本小题正确；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．故选：B．根据弧的分类、圆的性质对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是圆的认识，熟知圆周角定理、等弧的概念以及弦的定义．注意熟记定理与公式是关键．12.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2-6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36-12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选：D．利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．考查二次函数与一元二次方程的关系．13.【答案】B【解析】解：①y=x，正比例函数，k=1＞0，y随着x增大而增大，正确；②y=-2x+1，一次函数，k=-2＜0，y随x的增大而减小，错误；③y=-6x2，a=-6＜0，开口向下，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，函数值y随x的增大而增大，正确；④y=3x2，二次函数，a=3＞0，开口向上，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．故选：B．根据正比例函数、一次函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．掌握函数的性质解答此题是关键．14.【答案】B【解析】解：依题意得两次降价后的售价为200（1-a%）2，∴200（1-a%）2=148．故选：B．主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1-降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．15.【答案】A【解析】解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为-1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即-1≤x≤9．故选：A．先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1≥y2时，x的取值范围．本题考查了二次函数与不等式（组），此类题可采用“数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．16.【答案】解：∵a=1，b=-22，c=2，∴b2-4ac=（-22）2-4×1×2=0，∴x=22±02×1=222=2，∴x1=x2=2．【解析】把a=1，b=-2，c=2代入求根公式计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2-4ac≥0）．17.【答案】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，∴m2+5-2（m+1）+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴x=7必是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1-1）（x2 -1）=28得到m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．18.【答案】解：（1）根据题意知AB=xm，则BC=30-x（m），则x（30-x）=216，整理，得：x2-30x+216=0，解得：x1=12，x2=18；（2）花园面积S=x（30-x）=-x2+30x=-（x-15）2+225，由题意知x≥830−x≥17，解得：8≤x≤13，∵a=-1，∴当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=13时，S取得最大值，最大值为221．【解析】（1）根据AB=xm，就可以得出BC=30-x，由矩形的面积公式就可以得出关于x 的方程，解之可得；（2）根据题意建立不等式组求出结论，根据取值范围由二次函数的性质就可以得出结论．本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．19.【答案】解：∵抛物线的顶点坐标为A（2，-3），∴可设抛物线解析式为y=a（x-2）2-3，将B（0，5）代入，得4a-3=5，解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x-2）2-3或y=2x2-8x+5；【解析】设抛物线解析式为y=a（x-2）2-3，将B（0，5）代入，即可求出抛物线的解析式．此题考查待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解本题的关键．20.【答案】（0，4）（3，0）（4，4）（4，7）【解析】解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于B，A两点，∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），故答案为（0，4），（3，0）（2）△AO′B′如图所示：（3）∵OA=4，OB=3．根据旋转的性质，可知：AO′=AO=4，O′B′=OB=3，∴点O′的坐标为（4，4），点B′的坐标为（4，7）．故答案为：（4，4），（4，7）．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别作出O，B的对应点O′，B′即可；（3）根据O′，B′的位置即可解决问题；本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．21.【答案】解：连接OA、OC，∵由题意知：AB∥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，CD=20cm，∴CG=12CD=10cm，在Rt△OGC中，由勾股定理得：OC2=CG2+OG2，OC2=102+（OC-2）2，解得：OC=26（cm），则OE=26cm-2cm-2cm=22cm，∵在Rt△OEA中，由勾股定理得：OA2=OE2+AE2，∴262=222+AE2，∴AE=83，∵OE⊥AB，OE过O，∴AB=2AE=163cm．【解析】连接OA、OC，根据垂径定理求出CG，根据勾股定理求出OC，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理求出即可．本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．22.【答案】解：（1）设2016年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2x：x=1.2．或者，∵售价−成本成本=20%，∴售价成本-1=0.2，∴售价成本=1.2；（2）设2016年购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；2017年购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1-a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1-a）万元．依题意，mx-mx（1+a）（1-a）=8 ①，x（1+20%）（1+a）=x（1-a）（1+4a）②，整理①式得，mxa2=8，整理②式得，20a2-9a+1=0，解得a=14或a=15．将a的值分别代入mxa2=8，当a=14时，mx=128；2017年总投入成本=mx-8=128-8=120（万元），当a=15时，mx=200； 2017年总投入成本=mx-8=200-8=192（万元）．【解析】（1）设2016年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2；（2）设2016年购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；2017年购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1-a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1-a）万元，进而利用2017年总成本将比2016年的总成本减少8万元得出等式求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，根据已知表示出两年的成本进而得出等式是解题关键．23.【答案】解：（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∠MEO=90°，∠OFM=90°，∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∴ME=12OQ=2，MF=12OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，∠AME=∠BMFME=MF∠AEM=∠BFM，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB；（2）四边形AOBM的面积没有发生变化，理由如下：∵△AME≌△BMF，∴四边形AOBM的面积=正方形EOFM的面积=4；（3）∵△AME≌△BMF，∴AE=BF，设OA=x，则AE=2-x，∴OB=OF+BF=2+（2-x）=4-x，在Rt△AME中，AM=AE2+EM2=(2−x)2+22，∵∠AMB=90°，MA=MB，∴AB=2AM=2(2−x)2+8，△AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4-x）+2(2−x)2+8=4+2(2−x)2+8，则当x=2时，△AOB的周长有最小值，最小值为=4+22．【解析】（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，根据正方形的判定定理得到四边形OEMF是正方形，证明△AME≌△BMF，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到四边形AOBM的面积=正方形EOFM的面积；（3）根据全等三角形的性质得到得到AE=BF，设OA=x，根据勾股定理得到AB=，根据三角形的周长公式，二次函数的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角的性质，三角形的中位线定理，勾股定理以及二次函数的最值问题，正确作出辅助线，把动点问题转化为固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键．24.【答案】-1 2 3【解析】解：（1）y=ax2+（1-a）x+1-2a=a（x2-x-2）+x+1，当（x2-x-2）=0时，无论a为何值始终经过定点A和定点B，则x=-1或3，则A（-1，0）、B（2，3）；故：答案是-1，2，3；（2）当抛物线与x轴只有一个公共点时，△=0，即：（1-a）2-2a（1-2a）=0，解得：a=；（3）①A（-1，0），设C（x，0），由韦达定理：-1•x=，则C（，0），AB所在的直线的k1值为1，BC所在的直线的k2值为：=3a，当k1•k2=-1时，AB⊥BC，解得：a=-；②设：∠ABD=90°，则直线BD所在直线方程的k=-1，其直线方程为：y=-x+5，将直线BD所在的方程与二次函数联立得：ax2+（2-a）x-（4+2a）=0，设：D（m，n），而B（2，3）由韦达定理得：m•2=-，则m=-，由y=ax2+（1-a）x+1-2a知，m=，即：-=，解得：a=-1．（1）y=ax2+（1-a）x+1-2a=a（x2-x-2）+x+1，当（x2-x-2）=0时，无论a为何值始终经过定点A和定点B，即可求解；（2）当抛物线与x轴只有一个公共点时，△=0，即可求解；（3）①A（-1，0），设C（x，0），AB所在的直线的k1值为1，BC所在的直线的k2值为：=3a，当k1•k2=-1即可求解；②设：∠ABD=90°，设：D（m，n），而，韦达定理得：m•2=-，则m=-，由y=ax2+（1-a）x+1-2a知，m=，即：-=，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
湖北省宜昌九年级上期中数学试卷含答案解析(1).doc
2016-2017学年湖北省宜昌XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=02．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和14．抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右5．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）6．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=27．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=98．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°10．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）11．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=360012．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y213．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）12x2+2x+3=3x+4．17．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C （3，1）（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．（2）直接写出A1点的坐标．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．19．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？20．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．21．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．22．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．23．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB 于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k 的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）2016-2017学年湖北省宜昌XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选C．2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．3．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选B．4．抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的正负判断抛物线开口方向．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．故选B．5．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．6．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选C．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B8．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；故选C．9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．10．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．11．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给×（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可．【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B．12．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+1，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．13．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【考点】旋转的性质．【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°﹣360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣=1，则b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）12x2+2x+3=3x+4．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）根据公式法即可得到结论；（2）先把方程变形得到12x2﹣x+1=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=（﹣2）2+4=12，∴x=，∴x1=，x2=；（2）12x2﹣x﹣1=0，∴（3x﹣1）（4x+1）=0，∴x1=，x2=﹣．17．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C （3，1）（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．（2）直接写出A1点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、C1的位置，再与点B（即B1）顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）A1（﹣1，1）．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．【考点】根与系数的关系；完全平方公式．【分析】根据根与系数的关系得出a+b和ab的值，再根据a2+b2=25，得出（2m ﹣1）2=25+2×4（m﹣1），求出m的值，再把不合题意的值舍去即可．【解答】解∵a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，∴a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1），a＞0，b＞0，∵a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，∴（2m﹣1）2=25+2×4（m﹣1），∴m1=4，m2=﹣1，∵当m=﹣1时，ab＜0，不合题意，舍去，∴m=4．19．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数的特征数的定义，写出二次函数，利用配方法即可解决问题．（2）①首先根据函数的特征数的定义，写出二次函数，再根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可解决．②根据函数的特征数的定义，首先写出两个函数的解析式，利用配方法写成顶点式，根据平移规律解决问题．【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+1﹣1）2﹣2+1=x2﹣1，∴图象对应的函数的特征数为：[0，﹣1]；②∵一个函数的特征数为[4，2]，∴函数解析式为：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∵一个函数的特征数为[2，4]，∴函数解析式为：y=x2+2x+4=（x+1）2+3∴原函数的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到．20．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求出花圃面积与AB长度的函数关系式，根据二次函数的性质和AB长度取值范围求出面积的最大值．【解答】解：（1）设AB的长为x米，根据题意列方程得：﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3，当x=3时，BC=24﹣3x=15＞10，不合题意，舍去，当x=5时，BC=24﹣3x=9，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是5米；（2）设花圃的面积为S，由题意可得：S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，∵墙体的最大可用长度a=10m，∴0≤24﹣3x≤10，∴≤x≤8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=时，花圃面积最大，当x=时，S=46.67m2；21．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∠1=∠2=75°，所以，可得∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）由∠OFE1=∠120°，得∠D1FO=60°，所以∠4=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD1O中，AD1===5cm．【解答】解：（1）如图所示，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠C D1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6cm，∴OA=OB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，∴在Rt△AD1O中，AD1===5cm．22．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．23．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．【解答】解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是线段BD的中点，∴EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点F是BD的中点，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90°，即∠CFE=90°，∴CE=EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°，又∵点F是BD的中点，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE=EF．24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E 之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB 于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是（2，1）．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k 的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征知，点A的坐标满足抛物线的解析式，所以把点A的坐标代入抛物线的解析式，即可求得a的值；由抛物线y=ax2的对称性知，点A、点E关于y轴对称；（2）根据抛物线与直线的解析式求得点B的坐标为（4，4），则t的最小值是点E的横坐标，t的最大值是点B的横坐标；由于点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，所以D（t，t2），C（，t2）；最后由两点间的距离公式求得r=|（t﹣1）2﹣|（2≤t≤4），所以根据二次函数最值的求法来求当r取最大值时t的值；（3）①设D（t，t2）．由一次函数、二次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标为（t2﹣，t2）．然后根据两点间的距离公式知r=﹣（t﹣2k）2+k+，易知当t=2k时，r取最大值．②根据一次函数y=kx+b中的k的几何意义知k==，即m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，显然，当t=2k时，m取最大值．【解答】解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，∴点A、E关于y轴对称，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，∴1=﹣2×0.5+b，解得，b=2，即直线AB的解析式为y=x+2．∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，∴，解得，或，∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，∴t的取值范围是：2≤t≤4．∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，∴D（t，t2），C（，t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，t=2时，r取最大值．∴当t=2时，r最大=4．即当（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴x A+x B=4k．∵x A=﹣2，∴x B=4k+2．又∵点D不与B、E重合，∴2＜t＜4k+2．设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴点C的坐标为（t2﹣，t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，当t=2k时，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴当t=2k时，m的值也最大．综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．2017年2月12日。
【试题】湖北省宜昌市2016年中考数学真题试题含答案
【关键字】试题2016年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参照公式:弧长；二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是，对称轴为．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分）1．如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示( )．A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚2%2．下列各数：1.414，，，0，其中是无理数的是( )．A．1.414 B．C．D．03．如下左图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是( )．（第3题）A．B．C．D．4．把改写成科学计数法的形式，正确的是( )．A．2.2×103 B．2.2×．2.2×105 D．2.2×1065．设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是( )．A．B．C．D．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是( )．A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )．A．B．C．D．8．分式方程的解为( )．A．B．C．D．9．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )．A．B．C．比大D．与互补10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )．A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短11．在“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动．其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是( )．A ． 18B ．．20 D ．2112．任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是( )．A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形（第13题）13．在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为( )．A ．E ，F ，GB ．F ，G ，HC ．G ，H ，ED ．H ，E ，F 14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) ． A ．我爱美 B ．宜昌游 C ．爱我宜昌 D ．美我宜昌 15．函数的图像可能是( ) ．二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分) 16．(6分)计算：()23214⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．17．(6分)先化简，再求值：()()42112x x x x ⋅+--，其中140x =．18．(7分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等．AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD 垂足为D ．已知AB =20米．请根据上述信息求标语CD 的长度．人行道富强民主文明和谐自由平等公正法治爱岗敬业诚信友善H隔离带行车道行车道人行道ACDBO（第18题）19．(7分)如图，直线33y x =+A ，B 两点．（1）求∠ABO 的度数；（2）过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB =AC ，求直线l 的函数解析式．yxABOC（第19题） 20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样）．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品． （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 21．（8分）如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ．连接AC ，AD ，OD ，其中AC =CD ．过点B 的切线交CD 的延长线于E ． （1）求证：DA 平分∠CDO ；（2）若AB =12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： 3.1π≈2 1.4≈3 1.7≈）．（第21题）22．（10分）某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数． （1）求A 品牌产销线2018年的销售量；（2）求B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数． 23．（11分）在 △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10．D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合）．以D 为顶点作△DEF ，使△DEF ∽△ABC （相似比1k ）， EF ∥BC ．（1）求∠D 的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH ，①如图1，连接GH ，AD ，当GH ⊥AD 时，请判断四边形AGDH 的形状，并证明； ②当四边形AGDH 的面积最大时，过A 作AP ⊥EF 于P ，且AP =AD ，求k 的值．HGFBCDCBBCA EAA（第23题图1） （第23题图2供参考用） （第23题图3供参考用）24．(12分)已知抛物线()()2213y x m x m m =+++-（m 为常数，14m -≤≤），A （1m --，1y ），B （2m，2y ），C （m -，3y ）是该抛物线上不同的三点．现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ． （1）用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m 取何值，抛物线与直线y x km =-（k 为常数）有且仅有一个公共点，求k 的值；（3）当16PH <≤时，试比较1y ，2y ，3y 之间的大小．xyO（第24题）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
湖北省宜昌2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
B．
C．
D．
2．一元二次方程 5x2﹣ 4x﹣ 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．5，﹣ 1 B．52x2﹣ 4=0 解为（ ）
A．2 B．±2 C． D． 4．如图，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（2，1）．如 果将矩形 0ABC 绕点 O 旋转 180°旋转后的图形为矩形 OA1B1C1，那么点 B1 的坐标为 （）
18．已知三角形的两条边 a、b 满足等式：a2+b2=25，且 a、b 的长是方程 x2﹣ （2m﹣ 1）x+4 （m﹣ 1）=0 的两个根，求 m 的值． 19．在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如果要使整个挂图的面积是 ycm2，设金色纸边的宽为 xcm，要求纸边的宽度不得少于 1cm，同时不得超过 2cm． （1）求出 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）此时金色纸边的宽应为多少 cm 时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．
A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1 或 x≥4 8．已知抛物线 y=ax2﹣ 2x+1 与 x 轴没有交点，那么 a 的取值范围是（ ）
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A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1 9．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A．（x+2）2=1 B．（x﹣ 2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣ 2）2=9 10．二次函数 y=x2﹣ 2x﹣ 3 上有两点：（﹣11，y ），（24，y ），下列结论正确的是（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2D．无法确定 11．如图，△ABC 中，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 40°后，得到△AB′C′，且 C′在边 BC 上，则∠AC′C 的度数为（ ）
【初中数学】2015-2016学年湖北省宜昌二十二中九年级(上)期中数学试卷(解析版) 北师大版
2015-2016学年湖北省宜昌二十二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15题，每题3分，计45分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．2．若关于x的方程（k﹣2）x2+kx﹣1=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k=2 B．k≠0 C．k≥2 D．k≠23．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=4．在平面直角坐标系中，P（﹣1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）5．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和137．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x28．若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+39．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）2bx c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=﹣211．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥112．若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣313．二次函数y=x2﹣2x﹣3上有两点：（﹣1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．无法确定14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×215．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解方程：x2﹣2x﹣1=0．17．已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图：网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A2B2C2（只画出图形）．19．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．20．如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．21．如图，二次函数y1=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y2=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求m的值；（2）求二次函数与一次函数的解析式；（3）根据图象，写出满足y2≥y1的x的取值范围．22．某工厂有甲、乙两条生产线，一月份乙生产线创销售金额80万元，获得了25%的毛利润．（销售金额﹣生产成本=毛利润）（1）求乙生产线一月份的生产成本；（2）从二月份起，按环保部门“节能减排”要求，甲、乙两条生产线都进行了技术革新，降低了能耗成本，甲生产线的毛利润每月比上月增加了10万元，乙生产线的毛利润则按一种相同的速度递增．第一季度结束时，经过测算，三月份两个生产线的毛利润之和是65万元，且甲生产线一、三两月的毛利润的和刚好等于乙生产线二月份毛利润的3倍，求这个工厂第一季度的毛利润．23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．24．已知直线y1=x+1与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OB上，且不与点O，B重合，二次函数y2=ax2+bx+c的图象经过点A，C，其中a＞c．（1）试判断二次函数y2=ax2+bx+c的图象的顶点在第几象限，说明理由；（2）设二次函数y2=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，且OD=OC．求a的值；（3）将（2）中的抛物线y2=ax2+bx+c作适当的平移，得到抛物线y3=a（x﹣h）2，若当1＜x ≤n时，y3≤y1一定成立，求n的最大值．2015-2016学年湖北省宜昌二十二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15题，每题3分，计45分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．若关于x的方程（k﹣2）x2+kx﹣1=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k=2 B．k≠0 C．k≥2 D．k≠2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）x2+kx﹣1=0是一元二次方程，∴k﹣2≠0，解得，k≠2，故选：D．3．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2．故选C．4．在平面直角坐标系中，P（﹣1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：P（﹣1，3）关于原点的对称点Q的坐标是：（1，﹣3）．故选：C．5．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．6．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．7．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【解答】解：y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．8．若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3，故选D．9．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．2c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称性求解即可．【解答】解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x==．故选B．11．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选A．12．若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=2，所以m+n﹣mn=5﹣2=3．故选C．13．二次函数y=x2﹣2x﹣3上有两点：（﹣1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为﹣1和4所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣1时，y1=x2﹣2x﹣3=1+2﹣3=0；当x=4时，y2=x2﹣2x﹣3=16﹣8﹣3=5，所以y1＜y2．故选B．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．15．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、B．由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，但考虑y=ax2+bx=x（ax+b），因此抛物线和直线均经过点（﹣，0），因此A错误，B正确；C、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、三象限，故C错误；D、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、三象限，故D错误；故选：B．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．17．已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．求该抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据顶点坐标设出顶点形式，把B坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵抛物线经过点B（3，0），∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3．18．如图：网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A2B2C2（只画出图形）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于原点O中心对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；19．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=k．先分类讨论：若a=3为底边；若a=3为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．20．如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．【解答】解：等边三角形．理由：由题意可知：∠APD=60°，∴△PAD是等边三角形，∴∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∴∠DAE=∠DAP﹣∠PAE=30°，∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等边三角形，故答案为等边三角形．21．如图，二次函数y1=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y2=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求m的值；（2）求二次函数与一次函数的解析式；（3）根据图象，写出满足y2≥y1的x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式求解即可得到m的值；（2）把m的值代入即可得到二次函数解析式，先求出点C的坐标，再利用二次函数的对称性求出点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据函数图象写出直线在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，1+m=0，m=﹣1；（2）二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1，当x=0时，y=4﹣1=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x﹣2）2﹣1=3，解得x=4或x=0，则B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=x﹣1；（3）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），∴当y2≥y1时，1≤x≤4．22．某工厂有甲、乙两条生产线，一月份乙生产线创销售金额80万元，获得了25%的毛利润．（销售金额﹣生产成本=毛利润）（1）求乙生产线一月份的生产成本；（2）从二月份起，按环保部门“节能减排”要求，甲、乙两条生产线都进行了技术革新，降低了能耗成本，甲生产线的毛利润每月比上月增加了10万元，乙生产线的毛利润则按一种相同的速度递增．第一季度结束时，经过测算，三月份两个生产线的毛利润之和是65万元，且甲生产线一、三两月的毛利润的和刚好等于乙生产线二月份毛利润的3倍，求这个工厂第一季度的毛利润．【考点】应用类问题．【分析】（1）根据生产成本=销售金额÷（1+毛利润），列式计算即可求解；（2）设甲一月份的毛利润是a万元，乙生产线的毛利润增长率是k，根据等量关系：三月份两个生产线的毛利润之和是65万元；甲生产线一、三两月的毛利润的和刚好等于乙生产线二月份毛利润的3倍；列出方程组求解即可．【解答】解：（1）80÷（1+25%）=80÷1.25=64（万元）．答：乙生产线一月份的生产成本是64万元；（2）80﹣64=16（万元）．设甲一月份的毛利润是a万元，乙生产线的毛利润增长率是k，则，解得．这个工厂第一季度的毛利润=20+30+40+16+16×1.25+16×1.252=151（万元）．答：这个工厂第一季度的毛利润是151万元．23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质可以得出∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD，由直角三角形的性质∠EAF=∠BAD=90°，就可以得出∠BAE=∠DAF，证明△ABE≌△ADF就可以得出结论；（2）如图2，连结AG，由且点G是斜边MN的中点，△AMN是等腰直角三角形，就可以得出∠EAG=∠NAG=45°，就有∠EAB+∠DAG=45°，由△ABE≌△ADF可以得出∠BAE=∠DAF，AE=AF 就可以得出△AGE≌AGF，从而得出结论；（3）设AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CF ﹣GF=k+x，由勾股定理就可以x的值而得出结论．【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF．在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（ASA）∴AE=AF；（2）如图②，连接AG，∵∠MAN=90°，∠M=45°，∴∠N=∠M=45°，∴AM=AN．∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG=∠NAG=45°．∴∠EAB+∠DAG=45°．∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠DAF+∠DAG=45°，即∠GAF=45°，∴∠EAG=∠FAG．在△AGE和AGF中，，∴△AGE≌AGF（SAS），∴EG=GF．∵GF=GD+DF，∴GF=GD+BE，∴EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点．理由：设AB=6k，GF=5k，BE=x，∴CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，∴CG=CF﹣GF=k+x，在Rt△ECG中，由勾股定理，得（6k﹣x）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，∴CG=4k或3k．∴点G不一定是边CD的中点．24．已知直线y1=x+1与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OB上，且不与点O，B重合，二次函数y2=ax2+bx+c的图象经过点A，C，其中a＞c．（1）试判断二次函数y2=ax2+bx+c的图象的顶点在第几象限，说明理由；（2）设二次函数y2=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，且OD=OC．求a的值；（3）将（2）中的抛物线y2=ax2+bx+c作适当的平移，得到抛物线y3=a（x﹣h）2，若当1＜x ≤n时，y3≤y1一定成立，求n的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意求得点A、B的坐标，继而可得y2=ax2+bx+c的图象与y轴交点C的纵坐标c的范围，结合a＞c知抛物线的开口向上，根据二次函数y2=ax2+bx+c的图象经过点A，C可判断顶点所在的象限；（2）将点A（﹣1，0）代入y2=ax2+bx+c得a﹣b+c=0 ①，再根据OD=OC、OC=c并结合（1）中抛物线在坐标系中的位置可得点D的坐标为（﹣c，0），将其代入y2可得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣2b+4=0 ②，联合①②即可得a的值；（3）设y3与y1=x+1的两交点的横坐标分别为x0，x0′，因为抛物线y3=2（x﹣h）2可以看成由y=2x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0′的值不断增大，所以当1＜x≤n，y3≤y1恒成立时，n最大值在x0′处取得，根据题意列出方程求出x0′，即可求解．【解答】解：（1）第三象限，在直线y1=x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，∴点A坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，1），∵点C在线段OB上，且不与点O，B重合，∴0＜c＜1，∵a＞c，∴a＞0，由二次函数y2=ax2+bx+c的图象经过点A，C可知抛物线的顶点在第三象限；（2）将点A（﹣1，0）代入y2=ax2+bx+c，得：a﹣b+c=0 ①，∵OD=OC，OC=c，∴OD=c，由（1）知，点D的坐标为（﹣c，0），将点D坐标代入y2=ax2+bx+c，得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣2b+4=0 ②，①×2﹣②，得：（2﹣c）a﹣2（2﹣c）=0，∵0＜c＜1，∴a=2；（3）设y3与y=x+1的两交点的横坐标分别为x0，x0′，∵y3=2（x﹣h）2可以看成由y=2x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0′的值不断增大，∴当1＜x≤n时，y3≤y1一定成立，n最大值在x0′处取得，∴当x0=1时，对应的x0′即为n的最大值将x0=1代入y3=2（x﹣h）2=x+1得（1﹣h）2=2，∴h=2或h=0（舍）将h=2代入y3=2（x﹣h）2=x+1得：2x2﹣9x+7=0，∴x0=1，x0′=．∴n的最大值为．2016年11月20日。
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2015-2016学年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．02．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．方程x2﹣9=0的根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无实数根4．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=﹣5x D．y=﹣x2+16．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣3 C．m≠3 D．m≠x8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y 1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%11．不在抛物线y=x2﹣2x﹣3上的一个点是（）A．（﹣1，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（1，4）12．小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）A．4 B．3 C．2 D．113．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．D．b2+4ac＞014．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）15．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣5=0．17．已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（1）将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴交点坐标．18．如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点（线与线的交点）．（1）若小正方形边长为1，则AC= ，AB= ；（2）在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似：∽△ABC．19．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．20．如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．21．如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n= ；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．22．【背景】国家为扶持软件企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润．【问题】国内某软件企业2014 年12月份并未如期收到700万元的月补贴，这样导致2014 年的净利润增长只有55%．而若补贴及时到位，则2014 年的净利润增长将达到60%．（1）求2013年该企业净利润是多少万元？（2）又据统计，2014年12月该企业不含月补贴的月净利润为2100万元，2015年1月及2月不含月补贴的月净利润比上月增加的百分数分别是m和 2m，这两个月的月补贴相等，且都在2014年12月基础上增加了2m．据推算，若以后各月不含月补贴的月净利润和月补贴均稳定在2月份的水平不变，则 2015年该企业净利润将达到2013年的3倍，求m的值．23．把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．（1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求x．24．如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围，写出M的坐标：（，）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：∵方程x2﹣2x=0的一次项为﹣2x，∴一次项系数为﹣2．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．【点评】要求熟练掌握抛物线的顶点式．3．方程x2﹣9=0的根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x 2=9，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x 2=9，x=±3．所以x 1=3，x 2=﹣3．故选C ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x 2=p 的形式，那么可得x=±．4．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数解析式写出开口方向、对称轴和顶点坐标以及增减性即可得解．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+3开口向上，故①错误；对称轴为直线x=﹣1，故②错误；顶点坐标为（﹣1，3），故③正确；∵x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴x ＞1时，y 随x 的增大而增大．故④错误．综上所述，结论正确的是③共1个．故选A ．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式求抛物线开口方向、顶点坐标和增减性，需熟记．5．在下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．y=﹣x+1B ．y=x 2﹣1C ．y=﹣5xD ．y=﹣x 2+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据一次函数和二次函数的性质即可作出判断．【解答】解：A 、y=﹣x+1中y 随x 的增大而减小，故选项错误；B、y=x2﹣1当x＞1时，y随x的增大而增大，选项正确；C、y=﹣5x中y随x的增大而减小，故选项错误；D、y=﹣x2+1当x＞1时y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣3 C．m≠3 D．m≠x【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程二次项的系数不等于0解答即可．【解答】解：∵关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，∴m+3≠0，解得，m≠﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y 1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的对称性可得x=﹣6和x=0时的函数值相同，再根据x＞﹣3时，y随x的增大而减小解答．【解答】解：由图可知，二次函数的对称轴为直线x=﹣3，∴x=﹣6和x=0时的函数值相同，∵x＞﹣3时，y随x的增大而减小，∴x=0时的函数值小于x=﹣1时的函数值，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性和增减性，熟记性质并准确识图是解题关键．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行可得平行线分线段成比例，可得=，代入可求得BC．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴=，∵AD=1，AB=3，DE=2，∴=，∴BC=6．故选C ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．10．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1m 2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A ．9%B ．10%C ．11%D ．12%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】此题可设年增长率为x ，第一年为10（1+x ）m 2，那么第二年为10（1+x ）（1+x ）m 2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：设年增长率为x ，根据题意列方程得10（1+x ）2=12.1解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选B ．【点评】考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．不在抛物线y=x 2﹣2x ﹣3上的一个点是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（3，0）C ．（0，﹣3）D ．（1，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】分别把x=﹣1，3，0，1代入y=x2﹣2x﹣3，计算出对应的函数值，然后判各点是否在抛物线y=x2﹣2x﹣3上．【解答】解：当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣3=（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣3=0；当x=3时，y=x2﹣2x﹣3=32﹣2×3﹣3=0；当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3；当x=1时，y=x2﹣2x﹣3=12﹣2×1﹣3=﹣4，所以点（1，4）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3上．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=1时，2x2﹣x﹣2=﹣1；x=2时，2x2﹣x﹣2=4，故一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的其中一个解x的范围是1＜x＜2，进而求解．【解答】解：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2，所以方程的其中一个解的整数部分是1．故选D．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．D．b2+4ac＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；B、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；C、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴；D、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故选C．【点评】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．14．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．15．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出a ＜0，再根据对称轴确定出b ＞0，然后根据一次函数图象解答即可．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b ＞0，∴一次函数y=ax+b 的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，C 选项图象符合．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16．用适当的方法解方程：x 2﹣2x ﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将常数项移到等号的右边，然后配方将等式左边配成一个完全平方式，再根据直接开配方法求出其解即可．【解答】解：移项，得x 2﹣2x=5，配方，得x 2﹣2x+1=5+1，（x ﹣1）2=6，∴x ﹣1=±， ∴x ﹣1=，x ﹣1=﹣，∴x 1=1+，x 2=1﹣．【点评】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，解答时熟练运用配方法的步骤是关键．17．已知抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．（1）将其化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x 轴交点坐标．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的三种形式．【分析】（1）利用配方法即可解决问题．（2）令y=0，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）y=（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标（1，﹣4）．（2）令y=0，则x 2﹣2x ﹣3=0，∴x=3和﹣1，∴抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为（3，0），（﹣1，0）．【点评】本题考查抛物线与x 轴交点问题、配方法等知识，解题的关键是灵活应用配方法解决问题，学会求抛物线与x 轴交点坐标的方法，属于中考常考题型．18．如图，在5×4正方形网格中，有A ，B ，C 三个格点（线与线的交点）．（1）若小正方形边长为1，则AC= 2 ，AB= ；（2）在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似：△DCB ∽△ABC．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）利用勾股定理计算出AC、AB长即可；（2）根据三组对应边的比相等的两个三角形相似画出图形即可．【解答】解：（1）AC==2，AB==，故答案为：2；；（2）如图所示：△DCB∽△ABC，故答案为：△DCB．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及相似三角形的判定，关键是掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似．19．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【考点】根的判别式．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；（2）利用假设的方法，求出它的另一个根．【解答】解：（1）∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）=4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k+8＞0，解得k ＜1，即实数k 的取值范围是k ＜1；（2）假设0是方程的一个根，则代入原方程得02+2（k ﹣1）•0+k 2﹣1=0，解得k=﹣1或k=1（舍去），即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根，此时原方程变为x 2﹣4x=0，解得x 1=0，x 2=4，所以它的另一个根是4．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m 时，球移动的水平距离为8m ．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30°，OC=12m ．（1）求点A 的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）在Rt△ACO中，根据特殊角的三角函数值求出AC的长度，由此即可得出点A的坐标；（2）由顶点B的坐标设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2+10，根据点O的坐标利用待定系数法即可求出该抛物线的解析式；（3）代入x=12，求出当x=12时，抛物线上点的纵坐标，将其与点A的纵坐标进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12，∴AC=OC•tan∠AOC=12×=4，∴点A的坐标为（12，4）．（2）∵顶点B的坐标为（8，10），∴设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2+10，∵点O（0，0）在抛物线上，∴0=a×（0﹣8）2+10，解得：a=﹣，∴球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=﹣（x﹣8）2+10=﹣x2+x．（3）令y=﹣x2+x中x=12，则y=﹣×122+×12=，∵≠4，∴点A不在球的飞行路线所在抛物线上．故小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．【点评】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）求出AC 的长；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）判定点A是否在该抛物线上．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出抛物线关系式是关键．21．如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n= 1：2 ；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．【考点】四边形综合题；一元二次方程的解；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质可得∠ABF=∠BFC，根据折叠可得∠ABF=2∠ABE，由此得出n的值即可；（2）先根据折叠的性质，判定Rt△EDF≌Rt△EGF，再设DF=GF=x，在Rt△BCF中运用勾股定理求得x的值即可；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则分两种情况进行讨论：点F与点D重合，点F与点C重合，进而求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABF=∠BFC，由折叠得，∠ABF=2∠ABE，∴∠BFC=2∠ABE，∴∠ABE：∠BFC=1：2，∴n=1：2，故答案为：1：2；（2）当E运动到AD中点时，AE=DE=，由折叠得，DE=GE，∠EGF=∠D=90°，BG=AB=1，根据DE=GE，EF=EF可得，Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=GF，设DF=GF=x，则CF=1﹣x，∵在Rt△BCF中，BC2+FC2=BF2，∴12+（1﹣x）2=（1+x）2，解得x=，∴线段GF的长为；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则①如图，当点F与点D重合时，AE=EG=GF=m，FE=1﹣m，在Rt△EFG中，m2+m2=（1﹣x）2，解得m=﹣﹣1（舍去），m=﹣1；②如图，当点F与点C重合时，点E与点D重合，此时AE=AD=1，∴m=1．综上，m的取值范围是：﹣1≤m≤1．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；当图形中出现直角三角形时，可以运用勾股定理求得线段的长，也体现了方程思想的应用．22．（2015秋•宜昌校级期中）【背景】国家为扶持软件企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润．【问题】国内某软件企业2014 年12月份并未如期收到700万元的月补贴，这样导致2014 年的净利润增长只有55%．而若补贴及时到位，则2014 年的净利润增长将达到60%．（1）求2013年该企业净利润是多少万元？（2）又据统计，2014年12月该企业不含月补贴的月净利润为2100万元，2015年1月及2月不含月补贴的月净利润比上月增加的百分数分别是m和 2m，这两个月的月补贴相等，且都在2014年12月基础上增加了2m．据推算，若以后各月不含月补贴的月净利润和月补贴均稳定在2月份的水平不变，则 2015年该企业净利润将达到2013年的3倍，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设2013年该企业净利润是x万元，根据2014年利润的两种求法列出方程即可．（2）根据2015年的利润=42000，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设2013年该企业净利润是x万元．由题意x（1+55%）+700=x（1+60%），解得x=14000．答：2013年该企业净利润是14000万元．（2）由题意：12×700（1+2m）+2100（1+m）+11×2100（1+m）（1+2m）=42000，整理得：11m2+21m﹣2=0，解得m=或﹣2（舍弃）答：m的值为．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．23．（2015秋•宜昌校级期中）把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．（1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求x．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先由ASA 证出△CGK ≌△BGH ，再根据全等三角形的性质得出BH=CK ，根据全等得出四边形CKGH 的面积等于三角形ACB 面积一半；（2）①由（1）易得S 四边形CHGK =S △ABC ，然后根据面积公式得出y=x 2﹣2x+4；②根据△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的，代入得出方程即可求得结果．【解答】解：（1）BH=CK ．理由如下：∵点O 是等腰直角三角板ABC 斜边中点，∴∠B=∠GCK=45°，BG=CG ，由旋转的性质，知∠BGH=∠CGK ，在△BGH 和△CGK 中，，∴△BGH ≌△CGK （ASA ），∴BH=CK ；（2）①∵△BGH ≌△CGK ，∴S 四边形CHGK =S △CGK +S △CGH =S △BGH +S △CGH =S △BCG =S △ABC =4，∴S △GKH =S 四边形CHGK ﹣S △KCH =4﹣CH ×CK ，∴y=x 2﹣2x+4（0＜x ＜4），②当y=×8=时，即x 2﹣2x+4=， ∴x=1 或x=3．∴当△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的时，BH=1 或BH=3．【点评】此题属于几何变换的综合题．主要考查了全等三角形的判定以及等腰直角三角形性质．解答本题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．24．（2015秋•宜昌校级期中）如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P 为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围0＜t＜，写出M的坐标：（2t ，t ）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，先计算OB的长，因为P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合），利用时间=得出t的取值；根据等腰直角三角形的性质表示边长OC和PC的长，写出点M的坐标；（2）因为点M在抛物线上，所以把M（2t，t）代入到y=ax2+bx中化简即可；（3）如图2，①根据平行线分线段成比例定理列比例式，得到关于t的方程解出即可；②分两种情况讨论：i）当0≤﹣≤时，即a≤﹣时，因为点P的横纵坐标相等，且点P在△AOB的边上，所以要想保证抛物线顶点N在△OAB的内部及边上，则顶点坐标的横坐标要大于或等于纵坐标，则﹣≥﹣，解得a≥﹣，综合一起a的取值为﹣≤a≤﹣；ii）当＜﹣≤3时，即﹣＜a≤﹣，因为∠OAB=45°，所以要想保证抛物线顶点N在△OAB的内部及边上，则OA﹣m≥n，列式得3﹣（﹣）≥﹣，得1≤b≤3，代入b==﹣2a 计算出a的取值，则﹣＜a≤﹣；综上所述：a的取值为：﹣≤a≤﹣，要注意不是取公共部分，而是取所有符合i）和ii）的a值；因为m=﹣=1﹣，根据a的取值计算m的取值．【解答】解：（1）如图1，∵△OAB为等腰直角三角形，OA=3，∴OB=AB==，∵P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合），∴0＜t＜，∴0＜t＜，∵四边形PCDM为正方形，∴∠PCO=90°，∵∠POC=45°，∴△POC为等腰直角三角形，∵OP=t，∴PC=OC=t，∴OD=t+t=2t，∴M（2t，t）；（2）把M（2t，t）代入到y=ax2+bx中得：t=4at2+2tb，1=4at+2b，b=；（3）①如图2，∵OB=，OP=t，∴PB=﹣t，∵PM∥OA，∴，∴=，∴t=1；②由（2）得：b==﹣2a，即4a=1﹣2b，顶点N（﹣，﹣）（a＜0，b＞0），i）当0≤﹣≤时，即a≤﹣时，﹣≥﹣，解得a≥﹣，∴﹣≤a≤﹣，ii）当＜﹣≤3时，即﹣＜a≤﹣，3﹣（﹣）≥﹣，b2﹣4b+3≤0，1≤b≤3，1≤﹣2a≤3，﹣≤a≤﹣，则﹣＜a≤﹣，综上所述：a的取值为：﹣≤a≤﹣，m=﹣=1﹣，得：4am=4a﹣1，a=﹣=，﹣≤≤﹣，∴≤m≤2．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了等腰直角三角形、正方形的性质，与二次函数相结合，根据点的坐标的特点，表示边的长及求点的坐标；对于动点P，要明确其运动的路径、速度、时间，根据路程OP的长和速度表示出时间的范围；根据45°的特殊三角函数值，计算出OC和PC的长；本题还利用了平行线分线段成比例定理列比例式，得方程，求出方程的解即可得到t的值；对于最后一个问题，利用了对称轴和顶点坐标分情况进行讨论，得出取值．。