简答题问答题复习题

简答题：

1、已知线性因果网络的差分方程为()0.8(1)()0.8(1)y n y n x n x n =-++-，试在z 平面上画出零极点的位置，并定性画出其幅频特性曲线。

2、简述采用窗函数法设计FIR 数字滤波器的设计步骤及主要公式。

3、简要叙述基2 DIT-FFT 与基2 DIF-FFT 快速算法运算流图的主要异同点。

4、基2FFT 快速算法的原理是什么？其运算次数为多少？

5、在利用DFT 分析连续非周期信号的频谱时，由于需要对连续信号进行采样和截断，由此可能产生的误差的三种现象是什么？并简要说明减小或避免产生这三种现象的方法。

6、FIR 滤波器具有线性相位的条件是什么？其相位表达式是什么？

7、（1）脉冲响应不变法与双线性变换法各有何特性？ （2）哪种方法适合设计IIR 数字高通滤波器？

8、简述IIR 数字滤波器的基本网络结构类型以及每种网络结构的特点 9、简述巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤及主要公式。

问答题：

1、已知实序列(){}{}3,2,1,0,1,1,1,2)(3,2,1,0,1,2,2,1=-===n n h n n x ，试计算： （1）4点的循环卷积； （2）7点的循环卷积；

（3）画出利用FFT 计算线性卷积的实现框图。

解：解：（1）()[]211111

2112

()366

3112121

1

1

21x n h n -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢

⎥⎢⎥⊗=*=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

由于线性卷积长度7与循环卷积长度相等，结果相等，故可以计算线性卷积。

20 15 10

5 0

0 0.5 1 1.5 2 w/π 幅频特性

0.8

-0.8 Re[z]

Im[z]

1221

21111221

12

21

1221

2

4

4

2

2

553111

⨯-----

（3）设()n h 的长度为N ，()n x 的长度为M ，循环卷积的总长度为L

2、已知线性因果网络用下面的差分方程描述：

y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)

（1）求网络的系统函数H(z)及其单位脉冲响应h(n) ；

（2）写出网络传输函数H(e jw )的表达式，并定性画出其幅频特性曲线。

3、设()x n 是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为()x n 的2N 点DFT ，试设计用一次N 点FFT 完成计算()X k 的高效算法。

解：首先将长度为2N 的实序列分解成两个长度为N 的短序列

12()(2)(21)

01

()()

x n x r x r r N x n x n =++≤≤-=+

由两个实序列分别作为实部和虚部，重新组合成一个新的长度为N 的序列

12()()()

01y n x n jx n n N =+≤≤-

用一次N 点的FFT 计算出新序列的()Y k

12()[()][()][()]Y k FFT y n DFT x n DFT jx n ==+

12()()X k jX k =+

补

L-N 个 零 点

L 点 FFT

补 L-M 个 零 点

L 点 FFT

L 点 IFFT

x(n)* h(n)

h ( n )

x ( n ) (2分)

(2分)

(1分)

()()ep op Y k Y k =+

利用DFT 的共轭对称性，分别求出两个短序列的DFT

1()()

ep X k Y k =

21()()op X k Y k j

=

由蝶形算法计算出原序列的DFT

122

1

22

()()()01

()()()

k

N

k

N

X k X k W X k k N X k N X k W X k =+≤≤-+=-

4、已知8点序列x(n)={1, -1, 1, -1, 2, 1, 1, 2}，

（1）试利用N =4时域抽取基2FFT 流图计算8点序列的DFT 。（要求画出运算流图，并标明每一处的数值）

（2）当N 相同时，分析DIT-FFT 与DIF-FFT 运算流图的主要异同点。 （1

）

（4分） （4分）

X 1(k )={5, -1, 1, -1}, X 2(k )={1, -2+3j, -1, -2-3j}

利用上述公式，可得序列x (n )的DFT X (k )为

12()()()()()

k

N X k X k W X k X k X N k *

=+=- （1分）

X (k )={6, -0.293+3.535j, 1+j, -1.707 + 3.535j, 4, -1.707-3.535j, 1-j, -0.293-3.535j}

（1分） （2）答：（一）相同点： （2分）

（a ）运算量相同。

（b ）运算流图都是原位计算。

（二）不同点： （2分） （a ）蝶形运算规律不同，DIT －FFT 的蝶形运算是先乘后加减，而DIF －FFT 是先

加减后作乘法。

（b ）输入输出的顺序不同，DIT －FFT 算法是倒序输入，顺序输出，而DIF －FFT

算法是顺序输入，倒序输出。

（三）二者的运算流图可以相互转化。