信号的描述和分类
信号与系统知识点
| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞
信号与系统的基本概念-1
例: 求下列积分
(2)
(1)
t
(3t 2 2t 1) (1 t )dt e ( )d
(3) (t 2 3) (t 2)dt
1
1
解:
(1) 原式 (3t 2 2t 1) (t 1)dt
(3t 2 2t 1)
例: 画出 f (t)=(t-1)U(1-t2)的波形。
10
2、单位门信号
1 G (t ) 0
2 2 其余
t
性质：截取性
G (t ) U (t ) U (t ) 2 2
单位门信号G(t)具有使任意无时限信号f (t)变为时限信 号的功能，即将f (t)乘以G(t) ，所得f (t)G(t)即为时限信号。 3、单位冲激信号 (1)定义
6
m=0, ±1, ±2, …
例: 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。
(1) f1 (t ) sin 3t cost 3 16 1 (2) f 2 (t ) A sin( t ) B cos( t ) C sin( t ) 2 15 29
解： f1(t)中两个子信号sin3t和cos t 的周期分别为 (1)
Sa (t )
特点： ① ② ③ ④ ⑤
Sa(t ) Sa(t )
偶函数
t 0
t 0, Sa (t ) 1, 即 lim Sa (t ) 1
Sa(t ) 0,
t n , n 1,2,3,
sint t dt
0
sint dt , t 2
1.1节-信号的描述与分类 《信号与系统》课件
非周期信号
准周期（频率无 之理 比数 值） 为 瞬态（脉冲，） 衰减函数
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以 用时间函数描述的非周期信号。
3 连续时间信号与离散时间信号
f(t)
连续时间信号：信号存在的时间范
围内，任意时刻都有定义（即都可
以给出确定的函数值，可以有有限
个间断点）。 用t表示连续时间变量。
，信号的平均功率为有限值而信 号的总能量为无限大，则此信号 称为功率信号。
信号的能量定义为在时
间区间内信号的能量，
记为
T/2
Elim
f
t
2dt
T T/2
信号的功率定义为在时 间区间内信号的平均功 率，记为
Plim1 T/2 f t 2dt
T T T/2
5 模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
信道(channel): 信号传输的通道
1 确定信号与随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函 数值f(t)。若干不连续点除外。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随 机码）。
2 周期信号与非周期信号
周期信号
正弦周期信号（号 简） 谐信 复杂周期信号（信 除号 简外 谐的周期信
t O
f(n)
离散时间信号：在时间上是离散的，
只在某些不连续的规定瞬时给出函
数值，其他时间没有定义。
用n表示离散时间变量。
n O 12
4 能量信号与功率信号
能量信号(energy signal) 如果在无限大的时间间隔内
，信号的能量为有限值而信号平 均功率为零，则此信号称为能量 信号。
信号与系统总结
第一章 信号与系统分析导论一．信号的描述及分类信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。
1. 信号的分类：（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号 （3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号 （4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号 重点讨论：确定信号 特别注意：离散信号 的自变量 要求取整数 2. 能量信号定义： 0 < W < ∞，P = 0。
功率信号定义： W → ∞，0 < P < ∞。
直流信号与周期信号都是功率信号。
二．系统的描述及其分类 1. 描述：（1）数学模型输入输出描述：N 阶微分方程或N 阶差分方程状态空间描述：N 个一阶微分方程组或N 个一阶差分方程组 （2）方框图表示 2. 分类：（一）连续时间系统 与 离散时间系统 （二）线性系统 与 非线性系统 无初始状态：线性：均匀特性 与 叠加特性 见教案例1-3 若： 有：其中 α 、β 为任意常数-------线性系统线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式 含有初始状态：见教案例1-4完全响应、零输入响应、零状态响应定义从三方面判别：1、具有可分解性： 2、零输入线性3、零状态线性（三）时不变系统 与 时变系统 见教案例1-5 时不变特性：[]k f k )()(),()(2211t y t f t y t f −→−−→−)()()()(2121t y t y t f t f ⋅+⋅−→−⋅+⋅βαβα)()()(t y t y t y f x +=)()(t y t f f −→−)()(00t t y t t f f -−→−-线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式 线性时不变性的判别见教案总结 （四）因果系统 与 非因果系统 -----为因果系统----------非因果系统 （五）稳定系统 与 不稳定系统 本课程重点讨论线性时不变系统 三：信号与系统分析概述1. 信号分析：核心是信号分解2. 系统分析：主要任务是建立系统的数学模型，求线性时不变系统的输出响应学习要求：1. 掌握信号的定义及分类；2. 掌握系统的描述、分类及特性；3. 重点掌握确定信号及线性时不变系统的特性。
工程测试技术作业1信号的分类与描述答案
工程测试技术作业1信号的分类与描述答案
信号的分类：
1. 按信号的形式分：模拟信号和数字信号。
2. 按信号的能量分：连续信号和离散信号。
3. 按信号的周期性分：周期信号和非周期信号。
4. 按信号的频率分：低频信号和高频信号。
5. 按信号的功率分：弱信号和强信号。
信号的描述：
1. 模拟信号：表示信息的大小随着时间变化而连续变化的信号。
2. 数字信号：表示信息的大小只能取有限个数值的信号。
3. 连续信号：信号在时间和幅度上均连续变化的信号,如声音信号。
4. 离散信号：信号在时间和幅度上都是间断的信号,如数字通信中的脉冲信号。
5. 周期信号：信号在一定时间内重复出现的信号,如正弦信号。
6. 非周期信号：信号在一定时间内不重复出现的信号,如噪声信号。
7. 低频信号：频率比较低的信号,一般在 kHz 级别以下。
8. 高频信号：频率比较高的信号,一般在 MHz 级别以上。
9. 弱信号：信号功率比较小的信号。
10. 强信号：信号功率比较大的信号。
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。
信号理论知识点总结
信号理论知识点总结一、信号的基本概念信号是指随时间变化的某种物理量，它可以是电压、电流、声音、光、视频等形式。
信号可以分为连续信号和离散信号两种。
1. 连续信号：连续信号是指在给定的时间间隔内连续地变化的信号，例如模拟电路中的声音信号、电压信号等都是连续信号。
2. 离散信号：离散信号是指在一定的时间间隔内发生变化的信号，例如数字电路中的数字信号就是离散信号。
二、信号的分类1. 按时间变量分类：(1) 静态信号：信号在不同时间点的取值不发生变化，称为静态信号。
(2) 动态信号：信号在不同时间点的取值会发生变化，称为动态信号。
2. 按频率分布分类：(1) 短时信号：信号在频率上的分布相对较窄，信号在时间上的变化较快。
(2) 长时信号：信号在频率上的分布相对较宽，信号在时间上的变化较慢。
3. 按能量分布分类：(1) 有限能量信号：信号的总能量在有限时间内是有限的，通常用在瞬态信号中。
(2) 无限能量信号：信号的总能量在有限时间内是无限的，通常用在周期信号中。
三、信号的基本运算1. 信号的加法：(1) 连续信号的加法：两个连续信号相加的运算可以简单地通过将两个信号的函数表达式相加进行。
(2) 离散信号的加法：两个离散信号相加的运算也可以通过将两个信号在各个时间点上的取值加起来。
2. 信号的乘法：(1) 连续信号的乘法：两个连续信号相乘的运算可以通过将两个信号的函数表达式逐个相乘得到。
(2) 离散信号的乘法：两个离散信号相乘的运算同样可以通过将两个信号在各个时间点上的取值逐个相乘得到。
3. 信号的卷积：信号的卷积是一种重要的信号运算，它描述了两个信号之间的相互作用。
卷积的计算涉及到信号的积分，可以用于分析系统的输出响应等。
四、信号的频谱分析1. 连续信号的频谱分析：(1) 傅里叶变换：傅里叶变换是一种将连续信号从时间域变换到频率域的方法，通过傅里叶变换可以得到信号的频率特性。
(2) 傅里叶级数：对于周期信号，可以使用傅里叶级数将其分解为一系列正弦和余弦函数的和。
信号的分类知识点总结
信号的分类知识点总结一、信号的基本概念1. 信号的定义信号是带有信息的波形或者电流，可以传送信息的载体。
在通信系统中，信号是指传输中的模拟信号或者数字信号，可以是声音、图像、文本等形式。
在控制系统中，信号指的是传达控制信息或者参数的电气或者物理量。
2. 信号的分类信号可以按照多种特性进行分类，包括：- 按照时间域特性分类：分为连续信号和离散信号。
- 按照频率域特性分类：分为基带信号和载波调制信号。
- 按照数量级分类：分为低频信号、中频信号和高频信号。
- 按照波形形状分类：分为周期信号和非周期信号。
二、信号的时间域特性分类1. 连续信号连续信号指的是在时间上是连续变化的信号，可以用连续的函数来表示。
例如，模拟语音信号、模拟视频信号等都是连续信号。
2. 离散信号离散信号指的是在时间上是不连续的信号，可以用离散的序列来表示。
例如，数字音频信号、数字图像信号等都是离散信号。
三、信号的频率域特性分类1. 基带信号基带信号指的是没有经过频率变换的信号，其频率范围包括直流到最大可用频带之间的所有频率。
例如，普通的模拟声音信号就属于基带信号。
2. 载波调制信号载波调制信号指的是经过频率变换的信号，是将基带信号调制到一个高频信号载波上进行传输的信号。
例如，调幅调制（AM）、调频调制（FM）等都属于载波调制信号。
四、信号的数量级分类1. 低频信号低频信号指的是频率在几百赫兹以下的信号。
例如，语音信号、直流电信号等都属于低频信号。
2. 中频信号中频信号指的是频率在几百赫兹到几百千赫兹之间的信号。
例如，射频信号、调制信号等都属于中频信号。
3. 高频信号高频信号指的是频率在几百千赫兹以上的信号。
例如，微波信号、毫米波信号等都属于高频信号。
五、信号的波形形状分类1. 周期信号周期信号指的是在一定时间间隔内具有重复的波形形状的信号。
例如，正弦信号、方波信号等都是周期信号。
2. 非周期信号非周期信号指的是没有重复的波形形状的信号。
测试技术-2.1 信号的分类与描述
的，若时间变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号。
• （2）离散信号
•
在一定的时间间隔内，只在时间轴的某些离散点给出
函数值，此类信号称为离散信号。离散信号又可分为两种
：时间离散而幅值连续的信号称为采样信号；时间离散且 幅值离散（量化）的信号称为数字信号。
2.1 信号的分类与描述
• 2.1.2 信号的描述
2.1 信号的分类与描述
•
信号的幅值域描述是以信号幅值为自变量的信号表达
方式，它反映了信号中不同强度幅值的分布情况，常用于
随机信号的统计分析。由于随机信号的幅值具有随机性，
通常用概率密度函数来描述，概率密度函数反映信号幅值 在某一范围内出现的概率，提供了随机信号沿幅值域分布 的信息，它是随机信号的主要特征参数之一。以时间和频 率的联合函数来同时描述信号在不同时间和频率的能量密 度或强度，称为信号的时延描述。它是非平稳随机信号分
第2章 信号分析基础
2.1 信号的分类与描述
• 2.1 信号的分类与描述
• 2.1.1 信号的分类
•
信号是反映被测对象状态或特性的某种物理量。以信
号所具有的时间函数特性分类，信号主要分为确定性信号
与随机信号、连续信号与离散信号等。
• 1. 确定性信号与随机信号
•
确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信
2.1 信号的分类与描述
•
最简单的周期信号即简谐周期信号，是按正弦或余弦
规律变化且具有单一的频率。正弦函数的时间函数表达式
为
•
x(t) Asin(2 ft ) （2-2）
• 式中：A——振幅，f——频率，φ ——初相位。当三个 参数已知时，正弦信号x(t) 在任一时刻的数值就可以完全 确定。
信号及其描述
法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。
例如 x(t) sin t sin 是2t两个正弦信号的合成，其频率比 有理数，不成谐波关系。
1 /，2 不1/ 是2
瞬变非周期信号——在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至 零的信号。
如有阻尼振动系统的位移信号、用锤子敲击 物体时的敲击力信号。图2-4是后者的波形， 其数学表达式为式
c0 a0
cn
1 2
(an
jbn ), cn
1 2
(an
jbn )
cn
cn
1 2
An
1 2
a2n b2n
负频率说明
主要原因角速度
按其旋转方向可
Im
A
以为正或负，一
个向量的实部可
以看成为两个旋
转方向相反的矢
0
Re 量在其实轴上投
影之和，而虚部
则为虚轴上投影
之差。
第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
信号时域波形
信号频域幅频谱
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开称傅里叶级数。 周期性三角函数（如图1-6所示）
图1-6
14
傅立叶级数——任何周期信号在有限区间上，当其满足狄里赫来 条件时，都可展开成一系列正交函数的线性组合的无穷级数。 傅立叶级数有多种形式 三角展开式、复指数展开式是常见的形 式 傅立叶级数三角展开式
x(t)=x(t+nT0)
(n=0,1，2，…)
离散性的周期信号可表示为
x(n)=x(n+mk)
(m=0, 1,2,…)
信号系统-1
4、展缩：y(t)=f (at)，将f(*)自变量换成at，
其中：a>0
当0<a<1时:
y(t)展宽到f(t)的 1/a倍;
当a>1时： y(t)压缩f(t) 的1/a倍.
注意：
f ( 2 t 1) 折叠后是 f (2t 1) 不是 f ( 2 t ) 右移2后是
f (1 2t ) f ( 2t 2) f ( 2t 4)
4
x
)
练习：求下图波形的函数表达式。
y( x )
1.3
信号的能量和平均功率
def T T 2 T 2
一、信号的能量
W lim f (t ) dt
2
f (t ) dt
2
二、信号的平均功率
P lim{ T T
def
1
T /2
2
T / 2
f (t ) dt}
sgn( t )dt
0
[sgn(t )] 2 (t )
八、单位斜坡信号
0 r (t ) t t0 t0
tU (t )
与阶跃信号、冲激信号关系：
U (t ) dr (t ) dt
(t )
dr (t ) dt
2
2
t
U ( )d
r (t )
τ 2
τ
t t 2
A(t-t0) A(t+t0)
A (t t 0 ) 0
A (t t 0 ) 0
t t0 t t0
t t 0 t t0
(A)
(A)
t0
信号与系统的基本概念
1 g (t)
lim
0
g (t)
(t)
+ t=0
1V
2
0
2
t
-
C=1F
3.复指数信号
est s j 为复数，称复频率
⑴当 s 0 时，e st 1，为直流信号 ⑵当 0 时，e st et，为单调增长或衰减的
实指数信号
⑶当 0 时，est e jt cost j sin t
解：对信号 f1(t)，有
E lim
T (e2 t )2dt
0
e4tdt
e4tdt 2
4t
e dt
1
T T
0
0
2
P0 所以该信号为能量信号。
对信号 f2 (t) 有
T
E lim (e2t )2dt T T lim 1 e4T e4T T 4
f 2 (t) e2t
连续时间信号： 除若干个不连续点外，
其它时刻都有定义 ，通常
用 f (t) 表示。
f (t)
0
t
离散时间信号：
仅在离散时刻有定义， 通常用 f (tk ), f (kT), f (k) 表示。
…
…
t3
t-1 0 t1 t2
t4
tk
3 .周期信号和非周期信号 周期信号：
…
…
0
(每隔一定时间重复出现且无始无终)
系统的模型是实际系统的近似化和理想化。一般来 说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：
y(n)(t) an1y(n1)(t) a1y'(t) a0 y bmx(m)(t) bm1x(m1)(t) b1x'(t) b0x(t)
也可以用一个方框图表示系统：
1-2 信号的描述与分类
1 0
t
2
t
1 0 2
t
0
随机信号
f 4 (t ) f 5 (t )
0
t
0
t
２、连续时间信号(Continuous-time (CT) Signals)和离 散时间信号(Discrete-time (DT) Signals)
定义域连续？
YES NO
离散时间信号
连续时间信号 脉冲信号 模拟信号
又称为“序列”
数字信号
３、周期信号(Periodic signals)和非周期信号
f(t) = f(t + T)
x(n) = x(n + N)
周期信号的周期（正值）： 非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
４、时限信号和非时限信号
f (t )
时限信号
t1
0
t2
t
若t <t1 时， f(t) =0，称 为有始信号
f ( t ) dt
2பைடு நூலகம்
N 1 2 离散时间信号 P lim x( n ) N 2 N 1 n N
能量信号：０＜Ｅ＜∝且Ｐ＝０的信号 功率信号：０＜Ｐ＜∝且Ｅ＝∝ 的信号
一般：
时限信号为能量信号；
周期信号为功率信号。
非时限周期信号是能量信号也可以是功率信号。
信号处理及其目的
信号处理 对信号进行提取、变换、分析和综合等处理过程的统称
信号处理的目的：
去除信号中冗余的和次要的部分； 去伪存真 特征提取
或滤除信号中混杂的噪声和干扰。
把信号变成易于进行分析和识别的形式。
把信号变成易于传输、交换与存储的形 编码解码 式（编码），或从编码信号中恢复出原 始信号（解码）。 下一节
第二讲 信号分类及其描述
学习要求：
1.了解信号分类方法
2.掌握信号时域波形分析方法
3.掌握信号频域频谱分析方法
2.1 信号的分类与描述
1 从信号描述上分 --确定性信号与非确定性信号； 2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号； 3 从分析域上 --时域与频域；
4 从连续性 --连续时间信号与离散时间信号；
图2一18 随机过程的样本函数
返回
2.5 谱分析与功率谱
• 频谱分析（也称频率分析），是对动态信 号在频率域内进行分析，分析的结果是以 频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线， 可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数 F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、 功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程 较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积 分为基础的。
A Pp-p T
P
t
周期T，频率f=1/T 峰值P
双峰值Pp-p
2.2 信号的时域波形分析 4、均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。
x E[ x(t )] lim
T 1 T 0 T
x(t )dt
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之 为直流分量。 5、均方值 信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度； 其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号 平均能量的一种表达。
(a)周期脉冲序列;(b)频谱
返回
图2-17 sinc（t）函数
图2-17 sinc（t）函数
返回
周期信号频谱的特点
• (1)离散性 • 周期信号的频谱是由离散的谱线组成,只在 nω 0(n=0,±1,±2,....)离散点上取值，每一条谱线表示一 个正弦分量。 • (2)谐波性 • 每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸谐波 频率的公约数，相邻谱线间隔均等，为ω 0. • (3)收敛性 • 各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比。常见 的周期信号幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。由于 这种收敛性，实际测量中在一定误差范围内，可以忽略那些 高阶次谐波成分.
大学课程《通信技术基础》PPT课件：第1章 信号的基础知识
其中
0
2
T0
为基波角频率
A0
1 T0
T0
2 T0
g(t)dt
2
An
2 T0
T0
2 T0
g(t) cosn0tdt
2
第1章 信号的基础知识
任意一个周期为T0的周期信号g(t)，只要满足狄里赫 利条件，则可以展开为付里叶级数。
g (t)
a0 2
(an cos n0t bn sin n0t )
周期信号一定是功率信号；而非周期信号可以是功 率信号， 也可以是能量信号。
第1章 信号的基础知识
1.2周期信号的频谱 1.2.1 付里叶三角级数形式
任意一个周期为T0的周期信号g(t)，只要满足狄里赫 利条件，则可以展开为付里叶级数。
g (t)
a0 2
(an cos n0t bn sin n0t )
6. 随机信号 图1.5给出了各种信号的波形, 它们所表示的是完全不同的物理 量。也就是说， 信号的自变量也可以是任意的，如时间、 位置 等。
第1章 信号的基础知识 7. 周期信号与非周期信号
如果信号x(t)满足x(t)=x(t+T)，则称x(t)为周期信号，T称为周期。反之， 不能满足此关系的称为非周期信号。
第1章 信号的基础知识
第1章 信号的基础知识
1.1 信号的描述与分类 1.2 周期信号的频谱 1.3 非周期信号的频谱 1.4信号电平的定义 1.5通信滤波器的概念
第1章 信号的基础知识
1.1 信号的描述与分类
1.1.1信号描述 1 信号的定义：是信息的载体，是信息的表现形式。 一般讲的信号是指电信号，它的表达形式可以是电 压、电流或电场等。 2 信号描述可以有两种方法，即时域法和频域法。 (1) 时域法：信号的电量（电压或电流等）随时间变化 的情况，可以用观察波形的方法进行。例如，声音 信号、电视信号与时间t的关系可用一维函数f (t)来 描述，如图1.1所示。
信号重要基础知识点
信号重要基础知识点信号是一种用于传递信息或者在系统中进行通信的方法。
在现代科技和通信领域中，信号是非常重要的基础知识点。
下面将介绍几个与信号相关的重要基础知识点。
1. 信号的定义和分类：信号可以被定义为随时间、空间或其他变量的变化而变化的某种物理量。
根据其物理参数，信号可以被分类为模拟信号和数字信号。
模拟信号是连续时间和连续幅度变化的信号，而数字信号是离散时间和离散幅度变化的信号。
2. 信号的特征和表示：信号可以通过其幅度、频率、相位和时间特性进行描述。
幅度表示信号的振幅或强度，频率表示信号的周期性，相位表示信号相对于某个参考点的偏移，而时间特性表示信号的时域行为。
信号可以用数学方程、图形或者频谱表示进行分析和处理。
3. 傅里叶分析和频谱：傅里叶分析是一种将信号分解成一系列基本频率组成的方法，而频谱则表示信号在频域中不同频率成分的强度或能量分布。
傅里叶变换是用于从时域到频域的转换，而逆傅里叶变换则是将频域信号恢复到时域。
4. 信号传输和衰减：在信号传输过程中，信号可能会受到衰减和失真的影响。
衰减是信号幅度随着传输距离增加而减小的过程，而失真则是信号形状或频谱发生变化的过程。
为了克服这些问题，通信系统通常会采用调制、编码和纠错等技术来提高信号的传输质量。
5. 抽样和量化：数字信号的表示需要进行抽样和量化。
抽样是将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号，而量化则是将连续幅度的模拟信号转换为离散幅度的数字信号。
合适的抽样率和量化精度对于保证数字信号的准确性和保真度至关重要。
这些是关于信号重要的基础知识点。
了解信号的定义、分类、特征和表示方法，以及信号传输过程中可能遇到的问题和解决方案，将有助于深入理解信号处理、通信系统以及其他相关领域的知识。
1.2-信号的描述、分类和典型示例
O
t1
t
连续信号又称为模拟信号
②离散信号： 信号只在规定的离散时刻点才有值。
f (t )
f(t)只在0、 t1 、 t2等离散时刻点 有函数值，是离散信号
由此可知，离散信号是指它的 时间变量 t 取离散值，所以也 称为离散时间信号
4.Sa(t)信号(抽样信号)
1
Sat
sin t 表达式：Sa(t ) t 性质
2π
① Sa t Sa t ，偶函数 t) 1 ② t 0，Sa(t ) 1，即 limSa( t 0 ③ Sa(t ) 0，t nπ，n 1, 2,3
t ) 0，衰减信号 ④ tlimSa(
本课程主要讨论 确定信号 先连续，后离散； 先周期，后非周期。
即：非周期信号可视为周期为无限长的周期信号
三、典型连续信号
1.指数信号 表达式： f (t ) Keat K为常数，表示信号 在t =0点的初始值 a为实数，其绝对值 |a| 反映 信号增长或衰减的速率
1 令 |a|
f(t)
πO
π
t
3π
⑤ 0 ⑥ sinc(t ) sin π t π t
sin t π dt , t 2
sin t t d t π
5.钟形信号(高斯函数)
表达式：
f (t ) Ee
t
2
f t
E
0.78 E
( t )
e jt cos t jsin t e-jt cos t jsin t
1 jt -jt 所以有： sin t (e e ) 2j 1 jt -jt cos t (e e ) 2
§1.2信号的描述与分类
二．信号的分类
•确定性信号与随机信号
f (t )
N (t )
0 0
(a) 确定性信号
t
t
(b) 随机信号
二．信号的分类
2．周期信号和非周期信号
周期信号
正弦周期信号（简谐信号）
例 如sinπ t
复杂周期信号（除简谐信号外的周期信号）
f ( t ) f ( t k T ) ,k 1 , 2 , 任意整数
非周期信号
二．信号的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ类
f(t)
1
f(t)
t (a)
(b)
t0
t
只在一些离散时刻有定义的信号称为离散时间信号，简称为离散信号 这些离散的点在时间轴上可以均匀分布，也可以不均匀分布。 如果离散信号的幅值是连续的，即幅值可以取定义域内任意实数，称 为抽样信号。 如果离散信号的幅值只能取某些规定的数值，则称为数字信号 f(t) f(t) 3 2 2 1 t -1 -3
t
二．信号的分类
4．能量信号和功率信号 信号的能量定义：
E lim
信号平均功率定义：
2 T T 2
T
f t d t
2
2 1 T2 Plim T f t d t T T 2
如果信号的能量有限，则称为能量信号 如果信号的平均功率有限，则称为功率信号 有限时间范围有定义，取值又是有限值的信号是能量信号; 一般的周期信号是功率信号 。
传感器与测试技术 3 信号的分类与描述
T0 / 2 x(t)dt
T0 / 2
各谐波分量的幅值和初相角分别为：
An an2 bn2
n
arctan(
an bn
)
3.2 周期信号的频谱
② 与谐波形式相应的频谱
频谱图的纵坐标分别为An和φn，横坐标为ω。 其中 幅值谱图， An—ω图；
相位谱图，φn—ω图。 式中ω0——基频；
nω0——n次谐频； An sin (nω0t ＋φn)——n次谐波。 各谐波成分的频率都是ω0的整数倍，因此谱线是离散的。
1 w(t) 0
t T 2 t T 2
3.3 非周期信号的频谱
解: W ( f )
w(t)e j2πftdt
T /2
[cos(2πft) jsin(2πft)]dt
T / 2
2
T /2
c os (2πf t)dt
T
s in(πf T )
0
πf T
T sin c(πfT)
其中森克函数：sincx=sinx/x。 随着x的增加，森克函数以2为周期作衰减振荡；它是偶函数， 并且在n(n=1, 2, …)处为0。
x(t)e dt
T0 / 2
(an jbn ) / 2 cn ejn
幅值谱 相位谱
cn
an2
bn 2
/
2
1 2
An
n
arctan
bn an
3.2 周期信号的频谱
▪ 例2-2 对如图所示周期方波，以复指数展开形式求频谱，并做 频谱图。
解：
周期方波
1
c0 T0
T0 / 2 x(t)dt 0
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即
信号的描述和分类
一、信号的分类
信号可以从不同的角度进行分类
1. 确定性信号与随机信号
确定性信号：
可以表示为某一确定的时间函数f(t)的信号。
随机信号：
信号具有某种不可预知的不确定性，只知道其 统计特性。
2. 周期信号与非周期信号
周期信号： f t f t nT , n 0, 1, 2
4. 能量信号与功率信号
能量信号：信号具有有限的总能量。
即：
E , P 0
功率信号：信号具有有限的平均功率。
即：
0 P , E
信号总能量和平均功率均为无限的信号。
即： E , P ,
二、典型信号
1. 指数信号
f (t ) Ke
（1）f (t ) 在 [t1, t2 ] 的能量：
E
t2 t1
f (t ) dt
2
f (t ) 在 [t1 , t2 ] 的平均功率：
t2 1 2 P f (t ) dt t2 t1 t1
4. 能量信号与功率信号
（2）f (n) 在 [n1 , n2 ] 的能量：
E f ( n)
s j 为复频率 ） f (t ) Ke （K为实数，
st
f (t ) Ke Ke
st
( j )t
Ke [cos t j sin t ]
t
• • •
0, 0 0, 0 0, 0
时，直流信号 时，一般指数信号 时，实部和虚部按正弦信号变化
n1 n2 2
f (n) 在 [n1 , n2 ]的平均功率：
n2 1 2 P f (n) n2 n1 1 n1
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确定信号+随机信号
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பைடு நூலகம்-0.6
-0.8
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2. 连续信号和离散信号
连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞< t <∞）有 定义的信号，简称连续信号。 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的， 但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。 用t表示连续时间变量。
▲ ■
第 13 页
举例
例1 例2
例3
连续周期信号示例 离散周期信号示例1 离散周期信号示例2
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定 是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期 序列之和一定是周期序列。
▲ ■ 第 14 页
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为 （1）信号的能量E
▲ ■ 第 2页
二、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 按实际用途划分： 电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号， 广播信号，…… 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周期信号；
一维信号与多维信号； 实信号与复信号；等等。
▲ ■ 第 4页
确定信号
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5
0
500
1000
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2000
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3000
3500
4000
4500
5000
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第 5页
随机信号
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05
能量信号与功率信号；
因果信号与反因果信号；
▲ ■
第 3页
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号 可用确定的时间函数表示的信号。 对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。 •随机信号 取值具有不确定性的信号。 如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 •伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
值域连 续
1 o -1 1 2 t -1
▲ ■ 第 8页
值域不连续
f1(t) = sin(πt) 1 o 1 2 t f2(t)
间断点
• 我们一般不定义间断点处的函数值。为 了使函数的表达式更加完整，我们规定 函数在间断点处的值为其左极限和右极 限之和的一半。
• 对单位阶跃函数，我们定义
t0 0 (t ) 0.5 t 0 1 t 0
▲ ■ 第 15 页
离散信号的功率和能量
对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。
若满足
E
k
| f (k ) |2 的离散信号，称为能量信号。
的离散信号，
若满足
N 1 2 P lim | f ( k ) | N 2 N 1 k N
称为功率信号。
E
def
def
f (t )
2
dt
f (t ) d t
2
（2）信号的功率P
1 P lim T T
T 2 T 2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有 限信号，简称能量信号。此时 P = 0 若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有 限信号，简称功率信号。此时 E = ∞
▲
■
第 16 页
一般规律
一般周期信号为功率信号。 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号) 为能量信号。 还有一些非周期信号，也是非能量信号。 如ε(t)是功率信号； 而tε(t)、 e t为非功率非能量信号; δ(t)是无定义的非功率非能量信号。
▲ ■ 第 17 页
三．几种典型确定性信号
■
第 10 页
上述离散信号可简画为 用表达式可写为
f(k) 2 1 -1 2 1 k
k 1 1, 2, k 0 1.5, k 1 f (k ) 2, k2 0, k 3 k4 1， 0， 其他k
o 12 3 4 -1.5
或写为
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑ k=0 通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
1.指数信号 2.正弦信号 3.复指数信号(表达具有普遍意义) 4. 抽样信号(Sampling Signal) 5.符号函数信号 6.门函数信号 本课程讨论确定性信号。
▲
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第 18 页
(t )
0
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t
第 9页
离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称 离散信号。 定义域—时间是离散的
f(t) 2 2 1 1 t
离散点间隔 离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)， t-1 这种等间隔的离散信号也常称为序 列。其中k称为序号。
▲
o t1 t2 t3 t4 -1.5
§1.2 信号的描述和分类
信号的描述
信号的分类
几种典型确定性信号
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第 1页
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或 位置变化的物理量。 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课 程以电信号作为代表---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。
▲ ■ 第 11 页
模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。 抽
样
f t
•抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。
量 化
O
f k
t
•数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
O
f k
k
O
▲ ■
k
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3. 周期信号和非周期信号
定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N）， 按相同规律重复变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。