五年级数学下册 二 分数四则运算 12《分数除法》教材分析 浙教版

《分数除法》教材分析
分数除法的教学难点是理解算理。

本课的教学，可以以同分母分数相除作为基础。

做与说
第1题，先根据情境信息画图，在画图的过程中理解109与103的含义，特别是结合图示理解109里面有9个101，103里面有3个101，这样，求109÷103就转化为9÷3了。

进一步来说，109与103的分数单位相同，可以用9除以3来计算。

此外，由于109米＝9分米，103米＝3分米，因此，求109米里面有几个103米，也可以理解为求9分米里面有几个3分米，将分数除法转化成整数除法，即9÷3＝3。

第2题，都是同分母分数相除。

教学时要注重理解分数除法的意义和转化为整数除法的思维过程。

先
整体理解分数除法的意义，如
76÷73，表示求76里面有几个73。

76里面有6个71，73里面有3个7
1，6÷3＝2，因此，76÷73＝2。

同理，52÷53＝2÷3＝32，128÷129＝8÷9＝98。

使学生领悟分数单位相同的两个分数相除，实际上是求单位个数之间的倍数关系，只要将两个分子相除即可。

第3题，由同分母分数的除法引出异分母分数的除法，强调分数单位要相同，所以先通分，再按照同分母分数相除的方法计算，引导学生发现所得结果与两个分数之间的关系。

另一条分析途径：根据商不变性质，把除数转化为1，也就是都乘除数的倒数，这样就把除数变为1了。

从多条不同的途径分析分数除法，最后得出一个共同的结论：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，并且用字母表示。

练与用
第1题，是分数除法计算方法的专项训练。

教学时应当强调被除数不变，除号改成乘号，把除数分子、分母互换位置。

学生容易出现的错误是把被除数的分子与分母也互换位置。

若除数是整数，先把除数看作分母是1的分数。

若被除数和除数都是整数，如12÷15＝12×151＝5
4。

第2题，注重考查在运算过程中是否把除法转化为乘法，是否写出了除数的倒数，是否被除数不变。

练一练八[1]
第1题，计算方法强调两点：一是甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数，二是先约分再乘。

第2题，面对同一问题情境，列出同样的算式，采用不同的计算方法，得出相同的结果。

用多样化的方法计算，主要是鼓励学生用已有的知识来解决新的问题。

教学时要注意引导学生思考每一种计算方法联系了哪些重要的知识。

这些方法联系了分数的基本性质、分数与小数的互化、商不变性质、分数与除法的关系等知识。

第3题，运用分数除法的计算方法，填上除数的倒数和相应的计算结果。

被除数是整数的，可以先把被除数看作分母是1的分数，除以分数改为乘分数的倒数，然后直接与分母约分。

第4题，交换被除数和除数的位置，练习分数除以整数、整数除以分数。

可以先说一说计算的方法，
算出结果，再比较两个算式的结果。

如109÷10＝109×101＝1009，10÷109＝10×910＝9
100。

每组中两个算式的商互为倒数。

第5题，巩固解方程的方法。

运用分数除法的计算方法，求得方程的解。

第6题，分析数量关系，可以列出算式直接解答，也可以把要求的这个数设为未知数x ，再来解方程。

如第（1）题，设这个数为x ，则83x ＝240，x ＝240÷83＝240×8
3＝640。

第7题，与第6题类型相同，都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

教学时，先引导学生看图说出涂色部分占整个图形的几分之几。

如整个图形的
65是35平方米，这个图形的面积是多少？类似的，整个图形的9
7是28平方米，这个图形的面积是多少 第8题是选做题。

从a ÷b ＝3中可以知道a ＝3b ，那么3b ×b ×3＝
259，得51＝b ，a 53 。

练一练八[2]
第1题，运用分数除法的计算方法，填正确的数或运算符号。

后面两题则可以根据除法中的商不变性质解答：左题，被除数乘2，则除数也乘2，125÷41＝65÷2
1；右题，根据乘法的性质，一个乘数乘2，
要使积不变，另一个乘数要除以2，即816541125⨯⨯＝。

第2题，分数的乘除混合运算。

在计算时，先把运算统一转化成乘法，再进行计算，这样比较方便。

注意所有的分子和分母在计算过程中能约分的先约分。

第3题，分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同：先乘除，后加减，有括号的先算括号里的。

但有的题目，应当根据具体情况灵活选择计算方法。

如（
203123＋）÷53，按照通常的运算顺序，应当先通分，但如果转化为153×35＋203×35＝31＋4
1，计算更为简便。

第4题，
21÷3＝21×31＝6
1。

也可以引导学生画．图表示结果。

先把一个蛋糕平均分成两半，再把其中的一半平均分成3份，每份是整个的6
1。

第5题，是归一问题。

先求出每分钟走的米数，即60÷6
5＝72（米），再求出5分钟走的路程，72×5＝360（米）。

也可以列综合算式解答：60÷65×5＝60×6
5×5＝360（米）。

第6题，是归一问题。

把条件“半小时”转化成30分钟，30÷32×30＝30×23×30＝1350（个）。

第7题，是数形结合的归一问题AE 的长度是AB 的53，因为AE 乘AD 的积是长方形AEFD 的面积，AB 乘AD 的积是长方形ABCD 的面积，所以长方形AEFD 的面积也是长方形ABCD 的面积的5
3。

这样就可以列式计算出长方形ABCD 的面积：30÷53＝50（平方米）。

教学时，可联系第5至7题，让学生说一说对应条件之间的关系。

如第5题中的65分钟走60米，相当于第6题中的32分钟输入30个字，相当于第7题中的长方形面积的53是30平方米。

通过这样的比较，引导学生从不同的问题情境中抽象出相同的数量关系，渗透数学建模的思想。

第8题是选做题。

结合直观图示，先计算，再找出相应的规律。

横向比较，每行算式的商分别是2，4，8，16；纵向比较，被除数不变，除数乘12
，商依次乘2。

第9题是选做题。

1216131＝）＋（÷ 16
13121=÷）－（ 1312161=÷）－（ 23
16121=÷+）（ 212613121=÷+ 36
13121=÷）－（。