【教育学习文章】增城市派潭中学高三二轮复习专题《三角恒等变换、图象与性质》教案
高考数学二轮强化突破：专题6《三角变换、三角函数的图象与性质》课件
10°＝( )
A．－
3 2
3 B. 2
C．－12
1 D.2
[立意与点拨] 考查诱导公式；两角和的正弦公式．解答本题
先用诱导公式化为符合两角和与差的正弦或余弦公式形式，再套
用公式求值．
[答案] D
[解析] 原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30° ＝ 12，故选 D .
f－π3＝－14，f－π6＝－12，fπ4＝ 43， 所以 f(x)在区间－π3，π4上的最大值为 43，最小值为－12.
易错防范
案例 1 忽视角的范围致误 已知 sinα＝ 55，sinβ＝ 1100，且 α、β 为锐角，则 α＋β＝________. [易错分析] 本题解题中常因没有注意到 sinα＝ 55，sinβ＝ 1100对角的范围的限制，造成错解．
2．以大题形式考查三角函数的图象与性质，常常与解三 角形及平面向量结合，考查三角恒等变换，图象变换及三角函 数的性质，题型以中低档为主，复习的关键是熟练掌握基本概 念，图形的分布变化规律和三角函数的基本性质.
考题引路
考例 1 (文)(2015·新课标Ⅰ理，2)sin 20°cos 10°－cos 160°sin
π6≤x≤51π2时，f(x)单调递增；当π2≤2x－π3≤π，即51π2≤x≤23π时，f(x)
单调递减，综上可知，f(x)在[π6，51π2]上单调递增；在[51π2，23π]上单
递递减．
(理)(2015·天津理，15)已知函数 fx＝sin2x－sin2x－π6，x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间－π3，π4上的最大值和最小值． [立意与点拨] 考查两角和与差的正余弦公式；二倍角的正余 弦公式；三角函数的图象与性质．解答本题先用倍角公式降幂， 再用和角公式化为一角一函形式，最后利用单调性求最值．
名师导学2018届高三数学理二轮复习课件：专题2第4讲三角恒等变换 精品
当 2x＋π4 ∈3π2 ，9π4 即 x∈5π8 ，π时，f(x)递
增．
综上，函数 f(x)在区间0，π8 ，5π8 ，π上递增， 在区间π8 ，5π8 上递减．
②由 f(α)＝－5132，即 2sin2α＋π4 ＝－5132， 得 sin2α＋π4 ＝－153， 因为π4 <α<π2 ，所以3π4 <2α＋π4 <5π4 ，
sin β＝ 1－cos2β＝ 1100，
所以 cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝
255×31010－ 55× 1100＝ 22，又 0<α＋β<π，所以 α π
＋β＝ 4 ，故选 A.
【点评】给值求角时，注意角的范围．
(2)已知 A∈(0°，180°)，且满足 2sin2A2 ＋
可得 cos2α＋π4 ＝－1123， 则 sin 2α＝sin2α＋π4 －π4 ＝ 22sin2α＋π4 － 22cos2α＋π4
＝ 22×－153－ 22×－1123＝7262.
〔备选题〕例4已知向量 a＝sinα＋π6 ，3，b ＝(1，4cos α)，α∈(0，π)．
(1)若 a⊥b，求 tan α的值；
π
象，再将 y＝2cos x 的图象向右平移 2 个单位长度后得到 y
π
＝2cos(x－ 2 )的图象，故 f(x)＝2sin x. 从而函数 f(x)＝2sin x 图象的对称轴方程为
x＝kπ＋π2 (k∈Z)．
(2)①f(x)＋g(x)＝2sin x＋cos x
＝
5(
2 5sin
x＋
1 5cos
3．三角函数求值综合问题
例3(1)已知 α，β∈0，π2 ，满足 tan(α＋β)＝4tan
高考数学二轮总复习层级二专题二三角函数与解三角形第二讲三角恒等变换与解三角形学案理含解
学习资料第二讲 三角恒等变换与解三角形1．（2019·全国卷Ⅰ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B ＝4c sin C ，cos A ＝－错误!，则错误!＝（ )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：选A ∵a sin A －b sin B ＝4c sin C ， ∴由正弦定理得a 2－b 2＝4c 2，即a 2＝4c 2＋b 2。
由余弦定理得cos A ＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!，∴错误!＝6.故选A ． 2．（2019·全国卷Ⅰ)tan 255°＝（ ） A ．－2－错误! B ．－2＋错误! C ．2－错误!D ．2＋错误!解析：选D tan 255°＝tan(180°＋75°）＝tan 75°＝tan(45°＋30°）＝tan 45°＋tan 30°1－tan 45°tan 30°＝错误!＝2＋错误!。
故选D ．3．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos 错误!＝错误!，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝( ） A ．4错误! B ．错误! C ．29D ．2错误!解析：选A ∵cos 错误!＝错误!，∴cos C ＝2cos 2错误!－1＝2×错误!2－1＝－错误!.在△ABC 中，由余弦定理,得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C ＝52＋12－2×5×1×错误!＝32,∴AB ＝32＝4错误!.故选A ．4．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24，则C ＝( ) A ．错误! B ．错误! C ．错误!D ．错误! 解析：选C ∵S ＝12ab sin C ＝错误!＝错误!＝错误!ab cos C ,∴sin C ＝cos C ，即tan C ＝1。
2021届高考统考数学二轮复习艺体生专用课件：第四章 第三节 三角恒等变换
2．有关公式的逆用 、变形 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1
tan αtan β)；
(2)sin α±cos α＝ 2sinα±π4；
sin α±
3cos
α＝
2sinα±π； 3
3sin α±cos α＝2sinα±6π.
3．辅助角公式
函数 f (α)＝acos α＋bsin α(a，b 为非零常数)，可以化为 f (α)＝
a2＋b2sin(α＋φ)或 f (α)＝ a2＋b2cos(α－φ)，其中 φ 可由 a，b 的值唯 一确定．
【例 1】 填空．
(1)cos 113°cos 23°＋sin 113°cos 67°＝________；
1－ tan (2)1＋ tan
15°＝ 15°
________；
(3)已知 α＋β＝π，则(1＋tan α)(1＋tan β)＝________. 4
＝ 2×49× 5－ 1＝－239.
729
729
(2)已知 cos α＝1，cos(α－β)＝13，且 0<β<α<π，求 β.
7
14
2
解：∵ 0<β<α<π，∴ 0<α－ β<π.
2
2
又∵ cos(α－ β)＝13， 14
∴ sin(α－ β)＝
1－ cos2（ α－ β）＝3
3 .
14
∵cos α＝1，0<α<π，∴sin α＝4 3.
答案：(1)0 (2) 3 (3)2 3
方法突破：要注意“逆用”各三角公式以及 1 的各种等价代换．利
用
1＝s
in2
α＋
cos2α＝taபைடு நூலகம்kπ＋π4
增城市派潭中学高三二轮复习专题《三角恒等变换、图象与性质》
第7讲三角恒等变换、三角函数的图象与性质教学重点：掌握三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用 教学难点：三角恒等变换及数形结合的应用 近两年高考考点：2019年：11题正余弦定理的应用16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用 2019年：16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用 一、知识复习：1．⑴角度制与弧度制的互化：π弧度180=，1801π=弧度，1弧度 )180(π='1857 ≈⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：Rl R S 21212==θ。
2．三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：,cos ,sin r x r y ==ααxy =αtan 3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦； 4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”；sin(2k π+α)=________ , cos(2k π+α)=________, tan(2k π+α)=_________; sin(-α)=_________ , cos(-α)=_________, tan(-α)=_________; sin(π-α)=_________ , cos(π-α)=_________, tan(π-α)=_________; sin(π+α)=________ , cos(π+α)=________, tan(π+α)=__________; sin(2π-α)=_________ , cos(2π-α)=_________, tan(2π-α)=__________;sin(2π-α)=_____ , cos(2π-α)=______, sin(2π+α)=_____ , cos(2π+α)=______, sin(23π-α)=_____ , cos(23π-α)=______,sin(23π+α)=_____ ,cos(23π+α)=______,5．同角三角函数的基本关系： ， ；6．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：① =sin()αβ±② =cos()αβ±③ =tan()αβ±。
【K12学习】增城市派潭中学高三二轮复习专题《三角恒等变换、图象与性质》教案
增城市派潭中学高三二轮复习专题《三角恒等变换、图象与性质》教案第7讲三角恒等变换、三角函数的图象与性质教学重点：掌握三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用教学难点：三角恒等变换及数形结合的应用近两年高考考点：XX年：11题正余弦定理的应用题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用XX年：16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用一、知识复习：．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧长公式：；扇形面积公式：。
．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”；sin=________,cos=________,tan=_________;sin=_________,cos=_________,tan=_________;sin=_________,cos=_________,tan=_________;sin=________,cos=________,tan=__________;sin=_________,cos=_________,tan=__________;sin=_____,cos=______,sin=_____,cos=______,sin=_____,cos=______,sin=_____,cos=______,．同角三角函数的基本关系：，；．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①=②=③=。
④．二倍角公式：①；=②；③，=。
．常用降幂公式：=__________，=__________，=__________，=___________.=________,=_________,常用合一变形:=__________________________.=__________________,=__________________,=__________________,=__________________,=__________ ______,=_____________.0．三角函数的图像和性质图像定义域值域最小正周期奇偶性对称轴对称中心递增区间递减区间最大值最小值注意：⑴对称轴：；对称中心：；⑵对称轴：；对称中心：；二、体验高考若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= A．3B．2c．D．设函数的最小正周期为，且则在单调递减在单调递减在单调递增在单调递增已知函数=Atan，y=的部分图像如右图，则已知函数，若，则x的取值范围为A.B．c．D．函数是常数，的部分图象如图所示，则f=已知函数求的值；设求的值.三、例题讲解考向一：三角恒等变换及其求值例1、已知，则例2、．已知.求的值；求的值。
高考数学统考二轮复习 第二部分 专题1 三角函数与解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形(教师用
学习资料专题1 第2讲三角恒等变换与解三角形三角恒等变换及其应用授课提示：对应学生用书第17页考情调研考向分析三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，加强转化与化归思想的应用意识．选择、填空、解答题均有可能出现,中、低档难度.1。
应用三角变换化简求值．2。
结合三角变换研究三角函数的图象和性质.[题组练透]1．若sin错误!＝错误!，则sin错误!＝（）A。
错误! B.错误!C.错误!D.错误!解析：由题意,根据诱导公式可得sin错误!＝cos 错误!＝cos错误!,又由余弦的倍角公式,可得cos错误!＝1－2sin2错误!＝1－2×错误!2＝错误!，即sin错误!＝错误!，故选D.答案：D2．(2019·三明质检)下列数值最接近错误!的是（)A.3cos 14°＋sin 14°B。
3cos 24°＋sin 24°C.错误!cos 64°＋sin 64°D。
错误!cos 74°＋sin 74°解析：选项A：错误!cos 14°＋sin 14°＝2sin(60°＋14°)＝2sin 74°;选项B：错误!cos 24°＋sin 24°＝2sin（60°＋24°)＝2sin 84°；选项C：错误!cos 64°＋sin 64°＝2sin（60°＋64°)＝2sin 124°＝2sin 56°;选项D：错误!cos 74°＋sin 74°＝2sin(60°＋74°)＝2sin 134°＝2sin 46°，经过化简后，可以得出每一个选项都具有2sin α，0°＜α＜90°的形式，要使得选项的数值接近2，故只需要sin α接近于sin 45°，根据三角函数y ＝sin x ，0°＜x ＜90°图象可以得出sin 46°最接近sin 45°,故选D 。
三角恒等变换知识总结(K12教育文档)
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三角恒等变换知识点总结2014/10/24一、基本内容串讲1． 两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=对其变形:tan α＋tan β=tan(α+β）（1— tan αtan β)，有时应用该公式比较方便.2． 二倍角的正弦、余弦、正切公式如下:sin 2sin cos ααα=。
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-。
要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形， 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式常用。
3.辅助角公式:sin cos 4x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭cos 2sin 6x x x π⎛⎫±=± ⎪⎝⎭()sin cos a x b x x ρ+=+.4.简单的三角恒等变换（1）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。
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2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”；sin=________,cos=________,tan=_________;sin=_________,cos=_________,tan=_________;sin=_________,cos=_________,tan=_________;sin=________,cos=________,tan=__________;sin=_________,cos=_________,tan=__________;sin=_____,cos=______,sin=_____,cos=______,sin=_____,cos=______,sin=_____,cos=______, 5．同角三角函数的基本关系：，；6．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①=②=③=。
④7．二倍角公式：①；=②，，；③，=。
8．常用降幂公式：=__________，=__________，=__________，=___________. =________,=_________,9.常用合一变形:=__________________________. =__________________,=__________________,=__________________,=__________________,=________________,=_____________.0．三角函数的图像和性质图像定义域值域最小正周期奇偶性对称轴对称中心递增区间递减区间最大值最小值注意：⑴对称轴：；对称中心：；⑵对称轴：；对称中心：；二、体验高考.（XX山东理6）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=A．3B．2c．D．2.（XX全国新课标理11）设函数的最小正周期为，且则（A）在单调递减（B）在单调递减（c）在单调递增（D）在单调递增3.（XX辽宁理16）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如右图，则4.（XX湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为A.B．c．D．5.（XX江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则f=6.（XX广东理16）已知函数求的值；设求的值.三、例题讲解考向一：三角恒等变换及其求值例1、已知，则例2、（1）．已知.求的值；求的值。
＝3 sinx1cosx的图象向左平移n个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．（2）（XX年安徽合肥质检）已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为A.2B.4c.6D.8考向四：三角函数的周期性与单调性例6：已知函数在时取得最大值，（1）在上的单调增区间为A.B.c.D.（2）若A＝2，请画出在上的图象。
例7：已知，，。
设函数（1）函数的最小正周期（2）函数的单调区间；（3）函数的最大值及对应的取值的集合，最小值及对应的取值的集合（4）当时，恒成立，求实数m的取值范围四、巩固练习1、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.2、已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．⑴求，的值；⑵若，求的值．3、（XX广东省三校联考）已知函数（1）求的值域；（2）若（x>0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求数列的前2n项的和。
4．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.第7讲三角恒等变换、三角函数的图象与性质教学重点：掌握三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用教学难点：三角恒等变换及数形结合的应用近两年高考考点：XX年：11题正余弦定理的应用6题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用XX年：16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用一、知识复习：．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧长公式：；扇形面积公式：。
2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”；sin=________,cos=________,tan=_________;sin=_________,cos=_________,tan=_________;sin=_________,cos=_________,tan=_________;sin=________,cos=________,tan=__________;sin=_________,cos=_________,tan=__________;sin=_____,cos=______,sin=_____,cos=______,sin=_____,cos=______,sin=_____,cos=______, 5．同角三角函数的基本关系：，；6．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①=②=③=。
④7．二倍角公式：①；=②，，；③，=。
8．常用降幂公式：=__________，=__________，=__________，=___________. =________,=_________,9.常用合一变形:=__________________________. =__________________,=__________________,=__________________,=__________________,=________________,=_____________.0．三角函数的图像和性质图像定义域值域最小正周期奇偶性对称轴对称中心递增区间递减区间最大值最小值注意：⑴对称轴：；对称中心：；⑵对称轴：；对称中心：；二、体验高考.（XX山东理6）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= A．3B．2c．D．【答案】c2.（XX全国新课标理11）设函数的最小正周期为，且则（A）在单调递减（B）在单调递减（c）在单调递增（D）在单调递增【答案】A3.（XX辽宁理16）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则．【答案】4.（XX湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为A．B．c．D．【答案】B5.（江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则f=【答案】6.（XX广东理16）已知函数求的值；设求的值.解：（1）故三、例题讲解考向一：三角恒等变换及其求值例1、（XX年安徽八校联考）已知，则例2、（1）．已知.求的值；求的值。
（2）．已知，求的值.考向二：函数的解析式及图象变换例3：（1）（XX年浙江宁波模拟）设偶函数，其中，的部分图象如图所示。
为等腰直角三角形，，kL＝1，则A.B.c.D.（2）.（XX年揭阳一模）已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点A.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;B.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;c.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍;D.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.6.依题意知，故，故选A.例4：（XX年山东潍坊一模）函数（其中）的部分图象如图所示。
（3）求的解析式；（4）设，求函数在上的最大值，并确定此时x的值。
考向三：三角函数的奇偶性与对称性（XX年湖南长沙模拟）定义行列式运算a1 a2a3 （1）例5：a4＝a1a4－a2a3.将函数f＝3 sinx1cosx的图象向左平移n个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．解析：f＝3 sinx1cosx＝3cosx－sinx＝2cos，图象向左平移n个单位，得f＝2cos，则当n取得最小值56π时，函数为偶函数．答案：56π（2）（XX年安徽合肥质检）已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为A.2B.4c.6D.8考向四：三角函数的周期性与单调性例6：已知函数在时取得最大值，则在上的单调增区间为A.B.c.D.例7：（XX年广东六校联考）已知，，。
（5）函数的最大值和最小正周期；（6）函数的单调递增区间。
四、巩固练习1、设函数（1）若，求①函数的单调区间；②求最大值及对应的取值的集合，求最小值及对应的取值的集合③画出函数在此范围内的图像（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围2、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.3、已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．⑴求，的值；⑵若，求的值．4、（XX广东省三校联考）已知函数（1）求的值域；（2）若（x>0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求数列的前2n项的和。
5．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.www.5y。