高一数学《高考复习几何概型》课件
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高考数学复习第十单元第53讲几何概型课件理新人教A版
π≈3.126,故选 B.
课堂考点探究
考点二 与长度﹑角度有关的几何概型
例 2 (1)[2018·齐鲁名校联考] 已知圆 C:x2+y2=4,直线
l:y=x+b.当实数 b∈[0,6]时,圆 C 上恰有 2 个点到直线 l 的距离
为 1 的概率为 ( )
A.
2 3
B.
2 2
C.12
D.13
图 10-53-3
试验的全部结果所构成的区域体积
件的总体积以及事件 A 的体积.
课堂考点探究
变式 [2018·贵阳模拟] 在一球内有一棱长
为 1 的内接正方体,一点在球内运动,则此点
落在正方体内部的概率为 ( )
A.
6 π
C.
3 π
B.2π3 D.23π3
[答案] D
[解析] 由题意可知,棱长为 1 的正方体的
体积 V1=1,又球的直径是正方体的体对角
第53讲 PART 10
几何概型
课前双基巩固│课堂考点探究│课间10分钟│教师备用例题
课前双基巩固
知识聚焦
1.几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积) 成比例,则
称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2.几何概型的两个基本特点
(1)无限性:在一次试验中可能出现的结果 有无限多个 ; (2)等可能性:每个试验结果发生的可能性 相等 .
������
1-
三棱锥������ -������
������
'������ '������ '即为所求.
三棱锥������ -������������������
课堂考点探究
课堂考点探究
考点二 与长度﹑角度有关的几何概型
例 2 (1)[2018·齐鲁名校联考] 已知圆 C:x2+y2=4,直线
l:y=x+b.当实数 b∈[0,6]时,圆 C 上恰有 2 个点到直线 l 的距离
为 1 的概率为 ( )
A.
2 3
B.
2 2
C.12
D.13
图 10-53-3
试验的全部结果所构成的区域体积
件的总体积以及事件 A 的体积.
课堂考点探究
变式 [2018·贵阳模拟] 在一球内有一棱长
为 1 的内接正方体,一点在球内运动,则此点
落在正方体内部的概率为 ( )
A.
6 π
C.
3 π
B.2π3 D.23π3
[答案] D
[解析] 由题意可知,棱长为 1 的正方体的
体积 V1=1,又球的直径是正方体的体对角
第53讲 PART 10
几何概型
课前双基巩固│课堂考点探究│课间10分钟│教师备用例题
课前双基巩固
知识聚焦
1.几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积) 成比例,则
称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2.几何概型的两个基本特点
(1)无限性:在一次试验中可能出现的结果 有无限多个 ; (2)等可能性:每个试验结果发生的可能性 相等 .
������
1-
三棱锥������ -������
������
'������ '������ '即为所求.
三棱锥������ -������������������
课堂考点探究
高考数学一轮总复习 10.6几何概型课件
，根据题意只要点 B 在优弧
MAN 上，劣弧 AB 的长度就小于 1，由于点 B 在圆周上的任意性，
故这个概率是优弧 MAN 的长度与圆的周长之比，即这个概率是23.
完整版ppt
23
(2)在点 C 处任意选择一个方向继续直线游下去，可在 360°区 域内活动，再游不超过 10 米就能够回到河岸 AB，只能在 60°区域 内活动，故所求的概率为 P＝36600°°＝16.故选 D.
完整版ppt
18
问题 2 几何概型与古典概型有什么异同点？ 几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，两者的共 同点是基本事件是等可能的，不同点是基本事件数一个是有限的， 一个是无限的，基本事件可以抽象为点．对于几何概型，这些点 尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，根据等可能性， 这个点落在区域的概率与该区域的几何度量成正比，而与该区域 的位置和形状无关．
完整版ppt
19
高频考点
考点一
与长度、角度有关的几何概型
【例 1】 (1)点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在
该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为
________．
完整版ppt
20
(2)如图所示，一游泳者与河岸 AB 成 60°的方向向河里直线游
了 10 米，然后任意选择一个方向继续直线游下去，则他再游不超
答案 C
完整版ppt
10
知识点二
几何概型的概率公式
2.已知 x 是[－4,4]上的一个随机数，则使 x 满足 x2＋x－2＜0
的概率为( )
1
3
A.2
B.8
5 C.8
D．0
解析 x2＋x－2＜0⇒－2＜x＜1，由几何概型的计算公式可知
高三数学复习之几何概型(共18张PPT)
1 ABCD<6.
∴h<21，则点
M
在正方体的下半部分， 1
故所求事件的概率 P＝2VV正正方方体体＝12.
M
B
C
A
D
此时 VM－ABCD＝16
思考：
如图，四边形ABCD为矩形，AB＝ 3，BC＝1， 以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧 DE，在 ∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点 的概率为________.
飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则
蜜蜂“安全飞行”的概率为(
11 1 3 ) A.8 B.6 C.27 D.8
解析
1.审题，定模型
2.定测度，求测度 3.求比例，下结论
[训练 1] (1)(2017·江苏卷)记函数 f(x)＝ 6＋x－x2的定义域为 D.在区间[－4，5]上
厦门市杏南中学 高三第一轮总复习
甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个 数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想 的数字记为b，
且 aa,、b b∈1{,16,2,3,4,5,6}。
若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”， 现任意找两个人玩这个游戏， 得出他们“心有灵犀”的概率为________．
5
可知 a－2≥0，即 a≥2，
解析 那么 p＝4－（4－－21）＝25.
–1 O 1 2 3 4 x 2
例2.若张三每天的工作时间在6小时至9小时 之间随机均匀分布，则张三连续两天平均 工作时间不少于7小时的概率是 .
1.确定是几何概型
2.确定面积为研究的测度
6 x 9 6 y 9
．
--------课课堂堂小小结结1--------
几何概型课件(公开课)(28张PPT)
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
数学专题复习《几何概型》PPT课件
2 500 0 .0 0 4
2. 如图在圆心角为900的扇形中,以圆心O为起 点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小 于300的概率。 A D 分析：关键找出C点应落 C 在哪里可以满足要求 E
30° 解：记F={作射线OC,使得 30° ∠AOC和∠BOC都不小于 O 300} ，作射线OD 、OE使 ∠AOD＝ 300, ∠AOE＝ 600
解题关键：
要分析清楚用什么样的几何度 量比来求满足条件的概率。
长方形中心有一指针, 旋转之后停下的位置是 等可能的,那么指针停 在黄色和紫色区域的概 率大小一样吗?
类型四、求会面问题中的概率
例 4 甲乙两人相约在 14 : 00 ~ 15 : 00 在某地会 的每个时刻到达会 的 , 先到的等 20 分钟 . 面 , 假定每人在这段时间内 面地点的可能性是相等 中后便可以离开
课后练习：
活页327-328
思考题
有一杯5升的水，里面含有1个细菌，现在从 中倒出1升水，求含有细菌的概率。
变题：有一杯5升的水，里面含有2个细菌，
现在从中倒出1升水，求含有细菌的概率。
1.在500ml的水中有一个草履虫,现从中 随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则 发现草履虫的概率是_____________.
解：记“钻到油层面”为事件A，则
P(A)= 该 海 域 总 的 大 陆 架 面 积
储藏石油的大陆架面积 40 10000
= 0.004．
答：钻到油层面的概率是0.004．
如下图所示,在半径为1的半圆内,放置一个边长 1 为 2 的正方形ABCD,向半圆内任投一点,求该点 落在正方形内的概率.
解:记“所投点落在正 方形内为事件A” ,则
P ( A)
2. 如图在圆心角为900的扇形中,以圆心O为起 点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小 于300的概率。 A D 分析：关键找出C点应落 C 在哪里可以满足要求 E
30° 解：记F={作射线OC,使得 30° ∠AOC和∠BOC都不小于 O 300} ，作射线OD 、OE使 ∠AOD＝ 300, ∠AOE＝ 600
解题关键：
要分析清楚用什么样的几何度 量比来求满足条件的概率。
长方形中心有一指针, 旋转之后停下的位置是 等可能的,那么指针停 在黄色和紫色区域的概 率大小一样吗?
类型四、求会面问题中的概率
例 4 甲乙两人相约在 14 : 00 ~ 15 : 00 在某地会 的每个时刻到达会 的 , 先到的等 20 分钟 . 面 , 假定每人在这段时间内 面地点的可能性是相等 中后便可以离开
课后练习：
活页327-328
思考题
有一杯5升的水，里面含有1个细菌，现在从 中倒出1升水，求含有细菌的概率。
变题：有一杯5升的水，里面含有2个细菌，
现在从中倒出1升水，求含有细菌的概率。
1.在500ml的水中有一个草履虫,现从中 随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则 发现草履虫的概率是_____________.
解：记“钻到油层面”为事件A，则
P(A)= 该 海 域 总 的 大 陆 架 面 积
储藏石油的大陆架面积 40 10000
= 0.004．
答：钻到油层面的概率是0.004．
如下图所示,在半径为1的半圆内,放置一个边长 1 为 2 的正方形ABCD,向半圆内任投一点,求该点 落在正方形内的概率.
解:记“所投点落在正 方形内为事件A” ,则
P ( A)
新人教版高中数学《几何概型》PPT公开课课件1
(2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任 取一点P,则P(|PM|≤10)= 1/6 。
解析：(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
2.古典概型的概率公式
P(A)= 事件A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
那么对于有无限多个试验结果（不可 数）的情况相应的概率应如何求呢?
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
3.3.1几何概型
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
每个基本事件出
现的可能性相等.同
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
两种概型的概率公式
1.古典概型的概率公式:
P(A)
事件A包含的基本事个件数 试验的基本事件总数
2.几何概型的概率公式:
P （ A ） = 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ）
置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概 率有多大？ P( A) 1
3
（6）在腰长为2的等腰直角三角形内任
取一点,求该点到此三角形的直角顶点的
距离小于1的概率。 P
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
8
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
1.几何概型的定义
解析：(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
2.古典概型的概率公式
P(A)= 事件A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
那么对于有无限多个试验结果（不可 数）的情况相应的概率应如何求呢?
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
3.3.1几何概型
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
每个基本事件出
现的可能性相等.同
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
两种概型的概率公式
1.古典概型的概率公式:
P(A)
事件A包含的基本事个件数 试验的基本事件总数
2.几何概型的概率公式:
P （ A ） = 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ）
置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概 率有多大？ P( A) 1
3
（6）在腰长为2的等腰直角三角形内任
取一点,求该点到此三角形的直角顶点的
距离小于1的概率。 P
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
8
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
1.几何概型的定义
高中数学《几何概型》课件
剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率
是多少?
解：记“剪得两段彩带都不小于3m” 为事件A.
把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,
事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间
一段的长度等于彩带的 1 . 即P A 1
3
3
PA
构成事件 A的区域长度 试验的全部结果所构成 的区域长度
问题2 某列岛周围海域面积约为17万平方公里，
如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大 陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选 定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？
解：记“钻出石油”为事件A，则
PA 0.1 1
17 170
P
A
构成事件 A的区域面积 试验的全部结果所构成 的区域面积
问题3 有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用
P(A) ACC 60 2 2 ACB 90 3 3
答：这时AM小于AC的概率为 .
练习题:
1.在等腰直角△ABC中,过直角顶点C任作一
条射线L与斜边AB交于点M,求AM小于AC的
概率.
3
4
2.在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一点
M,求使△ACM为钝角三角形的概率. 1
2
3.在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一点
p
A
m A m
数学理论：
古典概型的本质特征： 1、样本空间中样本点个数有限， 2、每一个样本点都是等可能发生的． 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等
可能性，就得到几何概型．
几何概型的本质特征： 1、有一个可度量的几何图形S；
2、试验E看成在S中随机地投掷一点；
3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
高中数学《几何概型》课件
创设情境，引入课题
问题情境2
如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘， 向圆盘内随机抛掷一粒小纽扣（落在圆盘外的不算）. 你猜想小纽扣落在红色区域内的概率是多少？ 基本事件: 小纽扣落在彩色圆盘内任一点
特点:每个基本事件出现的可能性相等.
学习探究一
1、几何概型
像上面这两种概 率模型我们把它称为 几何概型.
有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它停在任意 一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2，蚂蚁停在圆形内 的概率为0.1，求图中五角星的面积.(结果保留π）
解：记“蚂蚁最后停在五角星内”为事件A,
P( A) S圆
S五角星 S圆 S五角2星2 40
例2变式三
一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽为20m 的长方形,求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
A 20m
设“此海豚嘴尖离岸边不超过2m”为事件B
s 30 20 600 (m2 ) sA 600 26 16 184 (m2 ) p(B) sA 184 23
s 600 75
2m
30m
随堂练习，巩固提高
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，
P(A)=
试验的全部结果所构成的测度
测度————长度，面积或体积等
问题1
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那 么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.
事件A发生的概率 P（A）= 1 3
例1：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任 取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。
概率计算公式: P(A)= A包含的基本事件的个数
高三一轮复习几何概型PPT课件
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5.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭 曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒
一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23， 则阴影区域的面积为________． 解析：设阴影区域的面积为S，则S4＝23，∴S＝83.
答案：83
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1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 ( 面积 或 体积 )成比例，则称这样的概率模 型为几何概率模型，简称为几何概型．
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4．如右图所示，在直角坐标系内，射线 OT 落
在 60°角的终边上，任作一条射线 OA，则
射线 OA 落在∠xOT 内的概率是________．
解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.事件A的几何
度量是60°，而所有区域的几何度量是360°，故P(A)＝
2．几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 .
返回
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[做一题] [例1] 在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个 点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形 边长的概率．
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[悟一法] 1.解决概率问题先判断概型，本题属于几何概型，满足
两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的 等可能性．要抓住它的本质特征，即与长度(面积或体 积)有关． 2.求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所 表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特 别注意准确表示所确定的线段的长度．
第
十章
第
六
、概
节
率、
随机
几
变量
何
及分
概
高中数学_几何概型(第一课时)优秀课件
解：翻开收音机的时间段为[0,60] 任何时刻，
设A={等待时间不多于10分钟},
事件A发生的区域为时间段[50,60],
由几何概型的概率公式得
P( A) 60 50 1 60 6
即“等待报时的时间不超过10分钟〞的概率1/6.
例2、一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行， 求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率。
1 2
3、如图，在直角三角形ABC中，∠A=60°,过直角顶 点C作射线CM交AB 于M，求AM<AC的概率。
2 3
小结：
你收获了什么 ？
作业：
1、必做题：课本142页第1、2题
2、思考：概率为0的事件一定是不可能事件吗？ 概率为1的事件一定是必然事件吗？
2/5
提出问题2：在区间[0，9]上任取一个实数a ，
那么a [0，3] 的概率为
问题3：图中转盘中奖的概率是多少？ 〔圆平均分成4份)
引入新知：
❖ 几何概型：如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比 例，那么称这样的概率模型为几何概率模 型，简称几何概型。
几何概型特点：等可能性、无限性
3.3.1 几何概型
屏山中 何世伟
稳固旧知
1.古典概型的特点
〔1〕试验中所有可能出现的根本领件只有 有限个；
〔2〕每个根本领件出现的可能性相等；
2.古典概型的概率公式
P( A)
A 所包含的基本事件 的个数 基本事件 的总数
n m
引入课题
口答1：在区间[0，9]上任取一个整数a，
那么a [0顶点的距离大于3；A
D
则事件A所满足的区域面积为四个半径
为3的四分之一圆之外的面积，
设A={等待时间不多于10分钟},
事件A发生的区域为时间段[50,60],
由几何概型的概率公式得
P( A) 60 50 1 60 6
即“等待报时的时间不超过10分钟〞的概率1/6.
例2、一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行， 求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率。
1 2
3、如图，在直角三角形ABC中，∠A=60°,过直角顶 点C作射线CM交AB 于M，求AM<AC的概率。
2 3
小结：
你收获了什么 ？
作业：
1、必做题：课本142页第1、2题
2、思考：概率为0的事件一定是不可能事件吗？ 概率为1的事件一定是必然事件吗？
2/5
提出问题2：在区间[0，9]上任取一个实数a ，
那么a [0，3] 的概率为
问题3：图中转盘中奖的概率是多少？ 〔圆平均分成4份)
引入新知：
❖ 几何概型：如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比 例，那么称这样的概率模型为几何概率模 型，简称几何概型。
几何概型特点：等可能性、无限性
3.3.1 几何概型
屏山中 何世伟
稳固旧知
1.古典概型的特点
〔1〕试验中所有可能出现的根本领件只有 有限个；
〔2〕每个根本领件出现的可能性相等；
2.古典概型的概率公式
P( A)
A 所包含的基本事件 的个数 基本事件 的总数
n m
引入课题
口答1：在区间[0，9]上任取一个整数a，
那么a [0顶点的距离大于3；A
D
则事件A所满足的区域面积为四个半径
为3的四分之一圆之外的面积，
高考数学总复习课件12.3 几何概型.ppt
∴a,b的取值的情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0), (1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1), (3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的 取值,即基本事件总数为12. 设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A, 当a≥0,b≥0时,方程f(x)=0有两个不相等实根的充要 条件为a>b. 当a>b时,a,b取值的情况有(1,0),(2,0),(2,1), (3,0),(3,1),(3,2),即A包含的基本事件数为6, ∴方程f(x)=0有两个不相等实根的概率
上其它位置任取一点A′,连接AA′,
它是一条弦,它的长度大于等于半径
长度的概率为
()
A. 1
B. 2
2
3
C. 3
D. 1
2
4
解析 如图所示,当AA′长度等于半
径时,A′位于B或C点,此时∠BOC=
120°,
则优弧 BC 4 π R, 3
∴满足条件的概率为
P
4 3
π
R
2.
2πR 3
答案 B
5.如图所示,在直角坐标系内,射线
题型四 可化为几何概型的概率问题 【例4】甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,
并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去. 求两人能会面的概率. 思维启迪 在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达 约会地点的时间,y轴表示乙到达约会地点的时间,用 0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵 轴0到60的正方形中任一点的坐标(x,y)就表示甲、 乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会 面的时间由|x-y|≤15所对应的图中阴影部分表示.
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个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有 这个细菌的概率.
分析：细菌在这升水中的分布 可以看作是随机的，取得0.1 升水可作为事件的区域。
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事 件记为A,则 取出水的体积 0.1 P A 0.1 杯中所有水的体积 1
例2：一海豚在水池中自由游弋，水池为
几何概型的定义：
如果每个事件A发生的概率只与构成该事件区域的几 何度量（长度、面积或体积）成比例, 则称这样的概 率模型为几何概型.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
构成事件A的区域长度 (面积或体积) P(A) 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体积）
例1 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一
• 例4： 在一个大型商场的门口，有一 种游戏是向一个画满边长为5cm的均 匀方格的大桌子上投直径为2cm的硬 币,若硬币完全落入某个方格中，则掷 硬币者赢得一瓶洗发水，问随即掷一 个硬币正好投进方格子概率有多大？ • 解： 9 p ( A) 25
例5 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音 机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10 分钟的概率.(假设只有正点报时)
例5 某人午觉醒来，发现表停了，他打 开收音机，想听电台报时，求他等待的 时间不多于10分钟的概率。
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间 段内，因此由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
课堂小结
• 1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是 等可能发生的概率类型。 • 2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有 关的题目。
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成理解几何概型与古典概型的区别。 • 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题， 利用几何概型公式求解。
分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音 机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古 典概型的公式计算随机事件发生的概率。 因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任 何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时 间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而 与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。
书 房
下图是卧室和书房地板的示意图，图中 每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在 卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留 在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在 黑砖上的概率大？
.1.如下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
2.在500ml的水中有一个草履虫， 现从中随机取出2ml水样放到显微 下观察，则发现草履虫的概率？
长30cm,宽20cm 的长方形。求此海豚嘴 尖离岸边不超过2m的概率 解：
184 23 p ( A) 600 75
例3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任 意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于 1米的概率有多大?
1m 3m 1m
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不 小于1m”为事件A，把绳子三等分，于 是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A发生。由于中间一段的长度等于绳子 长的三分之一，所以事件A发生的概率P （A）=1/3。
解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或 全部擦掉．则事件A发生就是在０--２／３min时间 段内按错键．故 2 1 3 = 45 P(A)=
30
• 对于复杂的实际问题,解题的 关键是要建立模型,找出随机 事件与所有基本事件相对应 的几何区域,把问题转化为几 何概率问题,利用几何概率公 式求解.
例6： 平面上画了一些彼此相距2a的平行 线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个 平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相 碰的概率
M
2a
O r
练习
1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的 概率.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是
2 1 事件A发生的概率P( A) 8 4
练一练:
2.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面
的概率是多少?
思
考:
3.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无 限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
• 下列概率模型中，是否为几何概型？并说明原 因 • （1 ）取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有 多大? • （2）从区间[-10，10]内任取个一整数，求取到 大于1而小于2的数的概率 • （3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内任意 投一点P,求点P离中心不超过1cm的概率
几何概型
复习提问：
1、古典概型的两个特点: (1)有限性:试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能 性相等. 2、计算古典概型的公式： 事件A包含的基本事件数 m P(A)=—————————— =—— 试验的基本事件总数 n
问题情境 创设情境3： 卧 室
分析：细菌在这升水中的分布 可以看作是随机的，取得0.1 升水可作为事件的区域。
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事 件记为A,则 取出水的体积 0.1 P A 0.1 杯中所有水的体积 1
例2：一海豚在水池中自由游弋，水池为
几何概型的定义：
如果每个事件A发生的概率只与构成该事件区域的几 何度量（长度、面积或体积）成比例, 则称这样的概 率模型为几何概型.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
构成事件A的区域长度 (面积或体积) P(A) 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体积）
例1 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一
• 例4： 在一个大型商场的门口，有一 种游戏是向一个画满边长为5cm的均 匀方格的大桌子上投直径为2cm的硬 币,若硬币完全落入某个方格中，则掷 硬币者赢得一瓶洗发水，问随即掷一 个硬币正好投进方格子概率有多大？ • 解： 9 p ( A) 25
例5 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音 机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10 分钟的概率.(假设只有正点报时)
例5 某人午觉醒来，发现表停了，他打 开收音机，想听电台报时，求他等待的 时间不多于10分钟的概率。
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间 段内，因此由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
课堂小结
• 1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是 等可能发生的概率类型。 • 2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有 关的题目。
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成理解几何概型与古典概型的区别。 • 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题， 利用几何概型公式求解。
分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音 机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古 典概型的公式计算随机事件发生的概率。 因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任 何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时 间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而 与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。
书 房
下图是卧室和书房地板的示意图，图中 每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在 卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留 在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在 黑砖上的概率大？
.1.如下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
2.在500ml的水中有一个草履虫， 现从中随机取出2ml水样放到显微 下观察，则发现草履虫的概率？
长30cm,宽20cm 的长方形。求此海豚嘴 尖离岸边不超过2m的概率 解：
184 23 p ( A) 600 75
例3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任 意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于 1米的概率有多大?
1m 3m 1m
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不 小于1m”为事件A，把绳子三等分，于 是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A发生。由于中间一段的长度等于绳子 长的三分之一，所以事件A发生的概率P （A）=1/3。
解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或 全部擦掉．则事件A发生就是在０--２／３min时间 段内按错键．故 2 1 3 = 45 P(A)=
30
• 对于复杂的实际问题,解题的 关键是要建立模型,找出随机 事件与所有基本事件相对应 的几何区域,把问题转化为几 何概率问题,利用几何概率公 式求解.
例6： 平面上画了一些彼此相距2a的平行 线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个 平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相 碰的概率
M
2a
O r
练习
1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的 概率.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是
2 1 事件A发生的概率P( A) 8 4
练一练:
2.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面
的概率是多少?
思
考:
3.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无 限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
• 下列概率模型中，是否为几何概型？并说明原 因 • （1 ）取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有 多大? • （2）从区间[-10，10]内任取个一整数，求取到 大于1而小于2的数的概率 • （3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内任意 投一点P,求点P离中心不超过1cm的概率
几何概型
复习提问：
1、古典概型的两个特点: (1)有限性:试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能 性相等. 2、计算古典概型的公式： 事件A包含的基本事件数 m P(A)=—————————— =—— 试验的基本事件总数 n
问题情境 创设情境3： 卧 室