湖南省长沙市长郡月亮岛实验学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题

考点：线段垂直平分线的性质．
6．B
【解析】
【分析】
已知AC=DB，AO=DO，得OB=OC，∠AOB=∠DOC，可以判断△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100m．
【详解】
∵AC=DB，AO=DO，
∴OB=OC，
又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=CD=100m．
故选B．
【点睛】
考查了全等三角形判定及性质的应用；题目巧妙地借助两个三角形全等来处理问题，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是证△AOB≌△DOC，然后利用全等的性质解题．
【点睛】
本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置．
17．证明见解析.
【解析】
试题分析：由 可得 则可证明 ，因此可得
试题解析： 即 ,在 和 中，
考点：三角形全等的判定．
18．见解析
【分析】
通过全等三角形的判定定理AAS证得△AEB≌△ADC，则对应边AE=AD；然后由HL推知Rt△ADF≌Rt△AEF，在对应角∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC．
9．C
【分析】
根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．
【详解】
∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
13．4
【分析】
由全等三角形的判定条件可得结论.
【详解】
∵第1、2、3块不具备全等三角形的判定条件，
∴不能带它们去
∵第4块具有完整的两角及夹边，符合ASA，
∴带第4块去能配一块与原来一样大小的三角形
故填：4.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的几个判定定理是解题的关键.
14．2
【解析】
∴点 关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）
故选BΒιβλιοθήκη 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标都变相反数.
3．B
【解析】
试题解析：∵在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
17．如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
18．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，CD与BE相交于点F，求证：AF平分∠BAC．
19．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.
（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；
（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE
求证：AH＝2BD
21．如图1，将等腰△ABC沿对称轴折叠后，得到△ADC（△ADB），若 ，则称等腰△ABC为“长月三角形”ABC．
（1）结合题目情境，请你判断“长月三角形”一定会是______三角形.
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴CE=OE=DE-OD=DE-BD=5-3=2.
故答案为2．
【点睛】
等腰三角形的判定与性质,平行线的性质．
10．C
【解析】
分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．
【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，
12．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝度
．
13．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块。
14．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝____.
湖南省长沙市长郡月亮岛实验学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．点 关于x轴对称的点的坐标是（）
∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．故选C．
A．3B．1C．2D．4
10．如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）
A．6B．12C．32D．64
二、填空题
11．一个多边形的内角和是 ，则它是______边形．
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．∴∠2=120°．
∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°．
又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°．
∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1．∴A2B1=1．
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．
A． B． C． D．
3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
4．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9B．7C．12D．9或12
5．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）
解得∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选B．
4．C
【解析】
试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．
考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
5．C
【解析】
试题分析：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C．
分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；
利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；
【详解】
解：（1）如图所示，
三角形ABC的面积为： 5 3=7.5.
如图所示，
（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），且点A1，B1，C1与A,B,C关于y轴对称，
∴点A1，B1，C1的坐标分别为（1，5），（1，0），（4，3）
点睛：本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
15．3
【解析】
根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形
解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠ABD=∠A=36°，∠BDC=72°=∠C，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.
故有三个等腰三角形故有三个.
点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键.
16．（1）如图所示，7.5；（2）如图所示；（3）（1，5），（1，0），（4，3）
【分析】
（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标，求面积时把AB作为底，点C到AB的距离作为高即可；
试题分析：先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．
试题解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2．
（2）如图2，C为线段AB上一点，分别以AC和BC为边作“长月三角形”ACD和“长月三角形”BCE，连接AE、BD交于点O，AE与CD交于点P，CE与BD交于点M.
①求证： ；
②求 的度数.
22．如图，等腰 中， ，点A、B分别在坐标轴上.
（1）如图1，若 ， ，求C点的坐标；
（2）如图2，CD垂直x轴于D点，判断CD、OA、OD的数量关系，并证明你的结论；
7．C
【分析】
易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】