2013-2018全国新课标1.2卷文科数学解析几何题(附答案)

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2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)

5．【解答】解：（x+2）8 展开式的通项为 T r+1=C x 8﹣r2 r
令 8﹣r=6 得 r=2， ∴展开式中 x6 的系数是 2 2C82=112．故选：C．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
6．【解答】解：设 y=log2（1+ ），
把 y 看作常数，求出 x：
设 A（x1，y1），B（x2，y2）． ∴x1+x2=4+ ，x1x2=4．
∵曲线 y=x4+ax2+1 在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为 8， ∴﹣4﹣2a=8 ∴a=﹣6 故选：D．
∴y1+y2= ，y1y2=﹣16，
又
=0，
∴
=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=
=0
【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC= ，cos（A+C）= ， ∴co（s A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=co（s A+C）+2sinAsinC= +2×
∴k=2．
故选：D．
11．【解答】解：设 AB=1，则 AA1=2，分别以建立空间直角坐标系，
的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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故答案为：0
C．112
D．224

2013年全国大纲高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅ 【测量目标】集合的补集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则（） A.1213- B.513- C.513 D.1213【测量目标】同角三角函数基本关系.【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以12cos .13α==-3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （）A.-4B.-3C.-2D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ，因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)解得 3.λ=- (步骤2)4．不等式222x -<的解集是（）A.()1,1-B.()2,2-C.()()1,00,1-D.()()2,00,2- 【测量目标】含绝对值的一元二次不等式的解.【考查方式】给出绝对值不等式，求出满足不等式的解集. 【参考答案】D【试题解析】将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.由222,x -<得2222,x -<-<即204,x <<(步骤1)所以20x -<<或02,x <<故解集为()()2,00,2.- (步骤2)5．()862x x +的展开式中的系数是（）A.28B.56C.112D.224 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】C【试题解析】写出二项展开式的通项，从而确定6x 的系数.该二项展开式的通项为88188C 22C ,r r r r r r r T x x --+==(步骤1)令2,r =得2266382C 112,T x x ==所以6x 的系数是112. (步骤2)6．函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数1()f x -= ( ) A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数的求解方法，函数的值域求法. 【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数.. 【参考答案】A【试题解析】由已知函数解出,x 并由x 的范围确定原函数的值域，按照习惯把,x y 互换，得出反函数. 由21log 1y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1)把x 和y 互换，即得()11.21x f x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21xf x x -=>-(步骤3) 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3-【测量目标】等比数列的定义及等比数列前n 项和.【考查方式】给出一个数列{n a }、它的前后项的关系，判断是否为特殊数列，从而求出它的前n 项和. 【参考答案】C【试题解析】先根据等比数列的定义判断数列{}n a 是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n 项和公式计算. 由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =(步骤2)所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤3)8．()()1221,0,1,0,F F C F x -已知是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 ( )A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】给出椭圆焦点，由椭圆与直线的位置关系，利用待定系数法求椭圆的标准方程. 【参考答案】C【试题解析】设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.由题意知椭圆焦点在x 轴上，且1,c =可设C 的方程为()22221,1x y a a a +>-(步骤1)由过2F 且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长3,AB =知点21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭必在椭圆上，(步骤2)代入椭圆方程化简得4241740,a a -+=所以24a =或214a =（舍去）. (步骤3) 故椭圆C 的方程为221.43x y +=(步骤4) 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第9题图【测量目标】根据函数的部分图象确定函数解析式.【考查方式】给出正弦函数的未知解析式及正弦函数的部分图象.根据图象求出T ，确定ω的值.【参考答案】B【试题解析】根据图象确定函数的最小正周期，再利用2πT ω=求.ω设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知0ππ=,244T x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以π.2T =(步骤1)又因为2π,T ω=可解得 4.ω=(步骤2)10．已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， ( )A.9B.6C.9-D.6- 【测量目标】导数的几何意义及求导公式等知识.【考查方式】已知曲线在未知点处的切线斜率，利用导数的几何意义求未知数a . 【参考答案】D【试题解析】先对函数求导，利用导数的几何意义得出点()1,2a -+处的切线斜率，解方程所得.342,y x ax '=+由导数的几何意义知在点(1,2)a -+处的切线斜率1|428,x k y a =-'==--=解得 6.a =-11．已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 ( )A.23 D.13 【测量目标】直线与平面所成角和线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点C 在平面1BDC 上的射影位置，确定线平面角，并划归到直角三角形中求解.如图，连接AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2）在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3）第11题图连接DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5） 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = ( )A ．12 D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0MA MB =进行坐标运算解未知量k .抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+=所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， . 【测量目标】函数周期的应用及根据函数解析式求值.【考查方式】给出函数()f x 的周期及取值范围，代入解析式求函数值.【参考答案】1-【试题解析】利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算 . 由于()f x 的周期为2，且当[)1,3x ∈时，()2,f x x =-(步骤1)()2,f x x =-()()()112112 1.f f f -=-+==-=-(步骤2)14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）【测量目标】简单的排列组合知识的应用. 【考查方式】直接利用排列组合知识列式求解. 【参考答案】60【试题解析】利用排列组合知识列式求解. 由题意知，所有可能的决赛结果有12365354C C C 61602⨯=⨯⨯=（种）.15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………则z x y =-+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z 的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示()包括边界，且()()41,1040,.3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，由数形结合知，直线y x z =+过点()1,1A 时，min 110.z =-+= 16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式等知识. 【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【参考答案】16π 【试题解析】根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到三角形中计算，进而求得球的表面积.如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥ 所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.KOM ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM == (步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【测量目标】等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和.【考查方式】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式.（2）已知通项公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11.n a a n d =+-因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩(步骤1)解得11,1.2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩所以{}n a 的通项公式为1.2n n a +=(步骤2) （2）因为()222,11n b n n n n ==-++所以2222222.122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(步骤3) 18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B（II）若1sin sin 4A C =，求C . 【测量目标】余弦定理解三角形，三角恒等变换公式及其应用.【考查方式】已知三角形的三边及三边关系.（1）由已知关系式展开，利用余弦定理求角. （2）三角形内角和得出A C +,由给出的sin sin A C 的形式，联想构造与已知条件相匹配的余弦公式,求出角C .【试题解析】（1）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a cb B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（2）由（1）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()11cos 2sin sin 2242A C A C =++=+⨯=(步骤1) 故30A C -=或30,A C -=- 因此15C =或45.C =(步骤2) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，==90ABC BAD ∠∠，BC =2AD ,△P AB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形. 图（1）（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【测量目标】空间垂直关系的证明和点到平面距离的求解.第19题图【考查方式】已知四棱锥，底面为特殊的直角梯形，侧面为特殊三角形（1）借助线线、线面垂直求解.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段，再求解.【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABCD 为正方形. 过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 图（2）由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,O A O B O D ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥从而.P B O E ⊥(步骤2)因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解：取PD 的中点F ，连接OF ，则//.OF PB 由（1）知，,PB CD ⊥故.OF CD ⊥(步骤4)又12OD BD ==OP ==故POD △为等腰三角形，(步骤5) 因此.OF PD ⊥又,PD CD D = 所以.OF PCD ⊥平面(步骤6)因为//,AE CD CD PCD ⊂平面，,AE PCD ⊄平面所以//.AE PCD 平面(步骤7) 因此点O 到平面PCD 的距离OF 就是点A 到平面PCD 的距离，(步骤8) 而112OF PB ==，所以点A 到平面PCD 的距离为1. (步骤9) 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【测量目标】相互独立事件同时发生的概率，互斥事件概率加法公式的应用.【考查方式】（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解.【试题解析】（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12.A A A = ()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(2)记1B 表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局中乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，则1312312.B B B B B B B B =++ （步骤2）()()1312312P B P B B B B B B B =++=()()()1312312P B B P B B B P B B ++=()()()()()()()1312312P B P B P B P B P B P B P B ++=111+484+ =5.8(步骤3) 21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求();a f x =的单调性；（II ）若[)()2,0,x f x ∈+∞时，…求a 的取值范围. 【测量目标】导数在研究函数中的应用.【考查方式】已知含未知数a 的函数()f x （1）对()f x 求导，得出()f x =0时的根，根据导数性质讨论函数单调性.(2)利用特殊值法和放缩法求a 的范围.【试题解析】（1）当a =()3231,f x x x =-++()23 3.f x x '=-+(步骤1)令()0,f x '=得121, 1.x x ==(步骤2)当()1x ∈-∞时，()0,f x '>()f x 在()1-∞上是增函数；当)1x ∈时，()0,f x '<()f x 在)1上是减函数；当)1,x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 在)1,+∞上是增函数. (步骤3) （2）由()20f …得4.5a -…当45a -…，()2,x ∈+∞时， ()()225321312f x x ax x ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭… =()1320,2x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭所以()f x 在()2,+∞上是增函数，(步骤4)于是当[)2+x ∈∞，时，()()20f x f 厖.综上，a 的取值范围是4,.5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(步骤5) 22．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF = 证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的方程、性质，直线与双曲线的位置关系，等比中项等性质.【考查方式】(1)由双曲线与直线的位置关系、双曲线的几何性质求出a,b 值.(2)由直线方程和双曲线方程，利用双曲线与直线的位置关系及两点间距离公式证明线段的等比关系.【试题解析】（1）解：由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3)（2）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=○1(步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.k x k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ==-+123 1.BF x ==+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===- 故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10)()221212=39116,AF BF x x x x +--= 因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11).。

2013-2018全国新课标1.2卷文科数学立体几何题(附答案)

2013-2018高考立体几何题文科数学（Ⅰ）（2013年）：（11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+ （15）已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______。

（19）如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=o 。

（Ⅰ）证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）若2AB CB ==，16AC =，求三棱柱111ABC A B C -的体积。

（2014年）：（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是 A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱C 1B 1AA B C（19）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.（Ⅰ）证明：证明：;1AB C B ⊥（Ⅱ）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB ο求三棱柱111C B A ABC -的高.（2015年）：6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）816、已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为． 18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积.（2016年）：7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是A ． 17πB ． 18πC ． 20πD ． 28π11．平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，,ABCD m α⋂=平面， 11ABB A n α⋂=平面，则m ，n 所成角的正弦值为A ．32 B ． 22 C ． 33 D ． 1318．如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于G（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．（2017年）：6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A． B． C． D．16．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O 的表面积为________．18．如图，在四棱锥P ABCD -中， AB CD P ，且90BAP CDP ∠=∠=︒. （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===， 90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．（2018年）：5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．B ．C ．D ．9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A.B.C. D. 210. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A. B. C.D.18．如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．2013-2018高考立体几何题文科数学（Ⅱ）（2013年）：9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A) (B) (C) (D)（15）已知正四棱锥O ABCD -32，3则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。

2013年—2018年全国课标卷分类汇总专题二：解析几何

2013—2018年全国课标卷分类汇总专题二：解析几何一、客观题[2013年全国课表Ⅰ卷·文理数]4、已知双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 ( )A 、y ＝±14x (B)y ＝±13x (C)y ＝±12x (D)y ＝±x[2013年全国课表Ⅰ卷·理数]10、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3，0)，过点F的直线交椭圆于A 、B 两点。

若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ()A 、x 245＋y 236＝1B 、x 236＋y 227＝1C 、x 227＋y 218＝1D 、x 218＋y 29＝1[2013年全国课表Ⅰ卷·文数] (8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )(A)2 (B)22 (C)23 (D)4[2013年全国课表Ⅱ卷·理数] (11)设抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0，2)，则C 的方程为( )(A)y 2＝4x 或y 2＝8x (B) y 2＝2x 或y 2＝8x (C) y 2＝4x 或y 2＝16x (D) y 2＝2x 或y 2＝16x [2013年全国课表Ⅱ卷·文数] 5. 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )(A)36 (B)13 (C)12 (D) 33[2013年全国课表Ⅱ卷·文数]10. 设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点.若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )(A)y ＝x －1或y ＝－x ＋1 (B)y ＝33(x －1)或y ＝－33(x －1) (C)y ＝3(x －1)或y ＝－3(x －1) (D)y ＝22(x －1)或y ＝－22(x －1) [2014年全国Ⅰ卷·理数]4．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m ＞0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A. 3B. 3C. 3mD. 3m[2014年全国Ⅰ卷·理数]10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 得一个焦点，若PF →＝4FQ →，则|QF |＝ ( )A. 72B.3C.52D.2[2014年全国Ⅰ卷·文数]4.已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝ ( )A. 2B.62 C. 52D. 1 [2014年全国Ⅰ卷·文数]10.已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝ ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8[2014年全国Ⅱ卷·理数]10. 设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( )A.334 B. 938 C.6332 D. 94[2014年全国Ⅱ卷·理数]16.设点M (x 0，1)，若在圆O :x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是________.[2014年全国Ⅱ卷·文数]10．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝ ( )(A)303(B)6 (C)12 (D)73 [2014年全国Ⅱ卷·文数]12．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是( )(A)[－1，1] (B)⎣⎡⎦⎤－12，12 (C) [－2，2] (D) ⎣⎡⎦⎤－22，22 [2015年全国Ⅰ卷·理数] (5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1、F 2是C上的两个焦点，若MF 1→·MF 2→＜0，则y 0的取值范围是( )(A)⎝⎛⎭⎫－33，33 (B)⎝⎛⎭⎫－36，36 (C) ⎝⎛⎭⎫－223，223 (D) ⎝⎛⎭⎫－233，233 [2015年全国Ⅰ卷·理数] (14)一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点，且圆心在x 轴正半轴上，则该圆的标准方程为 .[2015年全国Ⅰ卷·文数]5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝( )(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 [2015年全国Ⅰ卷·文数]16、已知F 是双曲线C ：x 2－y 28＝1的右焦点，P 是C 左支上一点，A (0，66)，当△APF 周长最小时，该三角形的面积为．[2015年全国Ⅱ卷·理数]7．过三点A (1，3)，B (4，2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝ ( )A ．2 6B ．8C ．4 6D ．10[2015年全国Ⅱ卷·理数]11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( )A ． 5B ．2C ． 3D ．2[2015年全国Ⅱ卷·理数]15.已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为．[2016年全国Ⅰ卷·理数] (5)已知方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n ＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( )(A)(－1，3) (B) (－1，3) (C) (0，3) (D) (0，3)[2016年全国Ⅰ卷·理数] (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |＝42，|DE|＝25，则C 的焦点到准线的距离为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8[2016年全国Ⅰ卷·文数] (5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为(A)13 (B)12 (C)23 (D)34[2016年全国Ⅰ卷·文数] (15)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为 .[2016年全国Ⅱ卷·理数] (4)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )(A) －43 (B) －34(C)3 (D)2[2016年全国Ⅱ卷·理数] (11)已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1＝13，则E 的离心率为( )(A) 2 (B)32(C) 3 (D)2[2016年全国Ⅱ卷·文数] (5) 设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx (k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( )(A)12(B)1 (C)32(D)2[2016年全国Ⅱ卷·文数] (6) 圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )(A) －43 (B) －34(C)3 (D)2[2016年全国Ⅲ卷·文理数] (11)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )(A)13(B)12(C)23(D)34[2016年全国Ⅲ卷·理数] (16)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若|AB |＝23，则|CD |＝________________. [2016年全国Ⅲ卷·文数] (15)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点.则|CD |＝________.[2017年全国Ⅰ卷·理数]10．已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10[2017年全国Ⅰ卷·理数]15.已知双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点.若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为 .[2017年全国Ⅰ卷·文数]5．已知F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为( )A ．13B ．12C ．23D ．32[2017年全国Ⅰ卷·文数]12．设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m ＝1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是A ．(0，1]∪[9，＋∞)B ．(0，3]∪[9，＋∞)C ．(0，1]∪[4，＋∞)D ．(0，3]∪[4，＋∞)[2017年全国Ⅱ卷·理数]9．若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线被圆(x －2)2＋y 2＝4所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．233[2017年全国Ⅱ卷·理数]16．已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则|FN |＝____________． [2017年全国Ⅱ卷·文数]5．若a ＞1，则双曲线x 2a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(2，2)C ．(1，2)D ．(1，2)[2017年全国Ⅱ卷·文数]12．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 的轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )A ． 5B ．2 2C ．2 3D ．3 3[2017年全国Ⅲ卷·理数]5．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，则C 的方程为 A ．x 28－y 210＝1B ．x 24－y 25＝1C ．x 25－y 24＝1D ．x 24－y 23＝1[2017年全国Ⅲ卷·文理数]10．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．13[2017年全国Ⅲ卷·文数]14．双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a＝ .[2018年全国Ⅰ卷·理数]8．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝A ．5B ．6C ．7D ．8[2018年全国Ⅰ卷·理数]11．已知双曲线C ：x 23－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝A ．32B ．3C ．23D ．4[2018年全国Ⅰ卷·文数]4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1的一个焦点为(2，0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223[2018年全国Ⅰ卷·文数]15．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＋2y －3＝0交于A ，B 两点，则|AB |＝________．[2018年全国Ⅱ卷·文理数]5．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为A ．y ＝±2xB ．y ＝±3xC ．y ＝±22xD ．y ＝±32x[2018年全国Ⅱ卷·理数]12．已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为A.23 B ．12 C ．13 D ．14[2018年全国Ⅱ卷·文数]11．已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为A ．1－32 B ．2－3 C ．3－12D ．3－1[2018年全国Ⅲ卷·理数]11．设F 1、F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|＝6|OP |，则C 的离心率为A ．5B ．2C ．3D ．2[2018年全国Ⅲ卷·理数]16．已知点M (－1，1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若∠AMB ＝90°，则k ＝________．[2018年全国Ⅲ卷·文数]8．直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[2，32]D ．[22，32][2018年全国Ⅲ卷·文数]10．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则点(4，0)到C 的渐近线的距离为A ．2B ．2C ．322D ．22二、主观题[2013年全国课表Ⅰ卷·文理数] (20)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。

(完整版)解析几何练习题及答案

解析几何一、选择题1．已知两点A (－3，)，B (，－1)，则直线AB 的斜率是( )33A. B ．－33C.　D ．－3333解析：斜率k ＝＝－，故选D.－1－33－(－3)33答案：D 2．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或1解析：①当a ＝0时，y ＝2不合题意．②a ≠0，x ＝0时，y ＝2＋a .y ＝0时，x ＝，a ＋2a 则＝a ＋2，得a ＝1或a ＝－2.故选D.a ＋2a 答案：D 3．两直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )A ．4B ．21313C.　D ．5132671020解析：把3x ＋y －3＝0转化为6x ＋2y －6＝0，由两直线平行知m ＝2，则d ＝＝.|1－(－6)|62＋2271020故选D.答案：D4．(2014皖南八校联考)直线2x －y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )A ．x ＋2y －1＝0　B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －5＝0　D ．x ＋2y －5＝0解析：由题意可知，直线2x －y ＋1＝0与直线x ＝1的交点为(1,3)，直线2x －y ＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x －y ＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程是y －3＝－2(x －1)，即2x ＋y －5＝0.故选C.答案：C5．若直线l ：y ＝kx －与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角3的取值范围是( )A.　B ．[π6，π3)(π6，π2)C.　D ．(π3，π2)[π3，π2]解析：由题意，可作直线2x ＋3y －6＝0的图象，如图所示，则直线与x 轴、y 轴交点分别为A (3,0)，B (0,2)，又直线l 过定点(0，－)，由题知直线l 与线段AB 相交(交点不含3端点)，从图中可以看出，直线l 的倾斜角的取值范围为.故选B.(π6，π2)答案：B 6．(2014泰安一模)过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( )A ．x －2y ＋4＝0　B ．2x ＋y －7＝0C ．x －2y ＋3＝0　D ．x －2y ＋5＝0解析：直线2x ＋y －5＝0的斜率为k ＝－2，∴所求直线的斜率为k ′＝，12∴方程为y －3＝(x －2)，即x －2y ＋4＝0.12答案：A二、填空题7．过点(2,1)且在x 轴上截距与在y 轴上截距之和为6的直线方程为____________．解析：由题意知截距均不为零．设直线方程为＋＝1，x a yb 由Error!解得Error!或Error!.故所求直线方程为x ＋y －3＝0或x ＋2y －4＝0.答案：x ＋y －3＝0或x ＋2y －4＝08．(2014湘潭质检)若过点A (－2，m )，B (m,4)的直线与直线2x ＋y ＋2＝0平行，则m的值为________．解析：∵过点A ，B 的直线平行于直线2x ＋y ＋2＝0，∴k AB ＝＝－2，解得m ＝－8.4－mm ＋2答案：－89．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．解析：由直线PQ 的倾斜角为钝角，可知其斜率k <0，即<0，化简得<0，∴－2<a <1.2a －(1＋a )3－(1－a )a －1a ＋2答案：(－2,1)10．已知k ∈R ，则直线kx ＋(1－k )y ＋3＝0经过的定点坐标是________．解析：令k ＝0，得y ＋3＝0，令k ＝1，得x ＋3＝0.解方程组Error!得Error!所以定点坐标为(－3，－3)．答案：(－3，－3)三、解答题11．已知两直线l 1：x ＋y sinα－1＝0和l 2：2x sinα＋y ＋1＝0，试求α的值，使(1)l 1∥l 2；(2)l 1⊥l 2.解：(1)法一　当sin α＝0时，直线l 1的斜率不存在，l 2的斜率为0，显然l 1不平行于l 2.当sin α≠0时，k 1＝－，k 2＝－2sin α.1sin α要使l 1∥l 2，需－＝－2sin α，1sin α即sin α＝±，∴α＝k π±，k ∈Z .22π4故当α＝k π±，k ∈Z 时，l 1∥l 2.π4法二　由l 1∥l 2，得Error!∴sin α＝±，22∴α＝k π±，k ∈Z .π4故当α＝k π±，k ∈Z 时，l 1∥l 2.π4(2)∵l 1⊥l 2，∴2sin α＋sin α＝0，即sin α＝0.∴α＝k π，k ∈Z .故当α＝k π，k ∈Z 时，l 1⊥l 2.12．设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0.(1)证明l 1与l 2相交；(2)证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上．证明：(1)假设l 1与l 2不相交，则l 1∥l 2即k 1＝k 2，代入k 1k 2＋2＝0，得k ＋2＝0，这与21k 1为实数的事实相矛盾，从而k 1≠k 2，即l 1与l 2相交．(2)法一　由方程组Error!解得交点P 的坐标为，(2k 2－k 1，k 2＋k 1k 2－k 1)而2x 2＋y 2＝22＋2(2k 2－k 1)(k 2＋k 1k 2－k 1)＝8＋k 2＋k 21＋2k 1k 2k 2＋k 21－2k 1k 2＝k 21＋k 2＋4k 21＋k 2＋4＝1.即P (x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1上．即l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上．法二　交点P 的坐标(x ，y )满足Error!故知x ≠0.从而Error!代入k 1k 2＋2＝0，得·＋2＝0，y －1x y ＋1x 整理后，得2x 2＋y 2＝1.所以交点P 在椭圆2x 2＋y 2＝1上．第八篇　第2节一、选择题1．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y －3)2＝1解析：由题意，设圆心(0，t )，则＝1，得t ＝2，12＋(t －2)2所以圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1，故选A.答案：A 2．(2014郑州模拟)动点P 到点A (8,0)的距离是到点B (2,0)的距离的2倍，则动点P 的轨迹方程为( )A ．x 2＋y 2＝32B ．x 2＋y 2＝16C ．(x －1)2＋y 2＝16D ．x 2＋(y －1)2＝16解析：设P (x ，y )，则由题意可得2＝，(x －2)2＋y 2(x －8)2＋y 2化简整理得x 2＋y 2＝16，故选B.答案：B3．(2012年高考陕西卷)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( )A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能解析：x 2＋y 2－4x ＝0是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，而点P (3,0)到圆心的距离为d ＝＝1<2，(3－2)2＋(0－0)2点P (3,0)恒在圆内，过点P (3,0)不管怎么样画直线，都与圆相交．故选A.答案：A4．(2012年高考辽宁卷)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( )A ．x ＋y －1＝0　B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0　D ．x －y ＋3＝0解析：由题知圆心在直线上，因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选项C 符合，故选C.答案：C 5．(2013年高考广东卷)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( )A ．x ＋y －＝0B ．x ＋y ＋1＝02C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋＝02解析：与直线y ＝x ＋1垂直的直线方程可设为x ＋y ＋b ＝0，由x ＋y ＋b ＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，可得＝1，故b ＝±.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形|b |12＋122分析知b ＝－，则直线方程为x ＋y －＝0.故选A.22答案：A 6．(2012年高考福建卷)直线x ＋y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦3AB 的长度等于( )A ．2B ．253C.　D ．13解析：因为圆心到直线x ＋y －2＝0的距离d ＝＝1，半径r ＝2，3|0＋3×0－2|12＋(3)2所以弦长|AB |＝2＝2.22－123故选B.答案：B二、填空题7．(2013年高考浙江卷)直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．解析：圆的方程可化为(x －3)2＋(y －4)2＝25，故圆心为(3,4)，半径r ＝5.又直线方程为2x －y ＋3＝0，∴圆心到直线的距离为d ＝＝，|2×3－4＋3|4＋15∴弦长为2×＝2＝4.25－5205答案：458．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上各点到l 的距离的最小值为________．解析：因为圆C 的圆心(1,1)到直线l 的距离为d ＝＝2，|1－1＋4|12＋(－1)22又圆半径r ＝.2所以圆C 上各点到直线l 的距离的最小值为d －r ＝.2答案：29．已知圆C 的圆心在直线3x －y ＝0上，半径为1且与直线4x －3y ＝0相切，则圆C的标准方程是________．解析：∵圆C 的圆心在直线3x －y ＝0上，∴设圆心C (m,3m )．又圆C 的半径为1，且与4x －3y ＝0相切，∴＝1，|4m －9m |5∴m ＝±1，∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝1或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝1.答案：(x －1)2＋(y －3)2＝1或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝110．圆(x －2)2＋(y －3)2＝1关于直线l ：x ＋y －3＝0对称的圆的方程为________．解析：已知圆的圆心为(2,3)，半径为1.则对称圆的圆心与(2,3)关于直线l 对称，由数形结合得，对称圆的圆心为(0,1)，半径为1，故方程为x 2＋(y －1)2＝1.答案：x 2＋(y －1)2＝1三、解答题11．已知圆C ：x 2＋(y －2)2＝5，直线l ：mx －y ＋1＝0.(1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点；(2)若圆C 与直线相交于点A 和点B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．(1)证明：法一　直线方程与圆的方程联立，消去y 得(m 2＋1)x 2－2mx －4＝0，∵Δ＝4m 2＋16(m 2＋1)＝20m 2＋16>0，∴对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点．法二　直线l ：mx －y ＋1恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C ：x 2＋(y －2)2＝5内部，∴对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点．(2)解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x ，y )，由方程(m 2＋1)x 2－2mx －4＝0，得x 1＋x 2＝，2mm 2＋1∴x ＝.mm 2＋1当x ＝0时m ＝0，点M (0,1)，当x ≠0时，由mx －y ＋1＝0，得m ＝，y －1x 代入x ＝，得x＝，mm 2＋1[(y －1x )2＋1]y －1x 化简得x 2＋2＝.(y －32)14经验证(0,1)也符合，∴弦AB 的中点M 的轨迹方程为x 2＋2＝.(y －32)1412．已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝2时，求直线l 的方程．2解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有＝2.解得a ＝－.|4＋2a |a 2＋134(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得Error!解得a ＝－7，或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.第八篇　第3节一、选择题1．设P 是椭圆＋＝1上的点．若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )x 225y 216A ．4 B ．5C ．8D ．10解析：由方程知a ＝5，根据椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10.故选D.答案：D 2．(2014唐山二模)P 为椭圆＋＝1上一点，F 1，F 2为该椭圆的两个焦点，若x 24y 23∠F 1PF 2＝60°，则·等于( )PF1→ PF 2→ A ．3　B ．3C ．2　D ．23解析：由椭圆方程知a ＝2，b ＝，c ＝1，3∴Error!∴|PF 1||PF 2|＝4.∴·＝||||cos 60°＝4×＝2.PF 1→ PF 2→ PF 1→ PF 2→ 12答案：D3．(2012年高考江西卷)椭圆＋＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦x 2a 2y 2b 2点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.　B ．1455C.　D ．－2125解析：本题考查椭圆的性质与等比数列的综合运用．由椭圆的性质可知|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c ，又|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，故(a －c )(a ＋c )＝(2c )2，可得e ＝＝.故应选B.ca 55答案：B4．(2013年高考辽宁卷)已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的x 2a 2y 2b 2直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝，则C 的离心率45为( )A.　B ．3557C.　D ．4567解析：|AF |2＝|AB |2＋|BF |2－2|AB ||BF |cos ∠ABF ＝100＋64－2×10×8×＝36，45则|AF |＝6，∠AFB ＝90°，半焦距c ＝|FO |＝|AB |12＝5，设椭圆右焦点F 2，连结AF 2，由对称性知|AF 2|＝|FB |＝8，2a ＝|AF 2|＋|AF |＝6＋8＝14，即a ＝7，则e ＝＝.c a 57故选B.答案：B5．已知椭圆E ：＋＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与x 2m y 24l ：y ＝kx ＋1被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( )A ．kx ＋y ＋k ＝0B ．kx －y －1＝0C ．kx ＋y －k ＝0D ．kx ＋y －2＝0解析：取k ＝1时，l ：y ＝x ＋1.选项A 中直线：y ＝－x －1与l 关于x 轴对称，截得弦长相等．选项B 中直线：y ＝x －1与l 关于原点对称，所截弦长相等．选项C 中直线：y ＝－x ＋1与l 关于y 轴对称，截得弦长相等．排除选项A 、B 、C ，故选D.答案：D6．(2014山东省实验中学第二次诊断)已知椭圆＋＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为x 2a 2y 2b 2F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若椭圆上存在点P ，使＝，则该椭圆的离心率的asin ∠PF 1F 2csin ∠PF 2F 1取值范围为( )A ．(0，－1)　B ．2(22，1)C.D ．(－1,1)(0，22)2解析：由题意知点P 不在x 轴上，在△PF 1F 2中，由正弦定理得＝，|PF 2|sin ∠PF 1F 2|PF 1|sin ∠PF 2F 1所以由＝a sin ∠PF 1F 2c sin ∠PF 2F 1可得＝，a|PF 2|c|PF 1|即＝＝e ，|PF 1||PF 2|ca 所以|PF 1|＝e |PF 2|.由椭圆定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以e |PF 2|＋|PF 2|＝2a ，解得|PF 2|＝.2ae ＋1由于a －c <|PF 2|<a ＋c ，所以有a －c <<a ＋c ，2ae ＋1即1－e <<1＋e ，2e ＋1也就是Error!解得－1<e .2又0<e <1，∴－1<e <1.故选D.2答案：D 二、填空题7．设F 1、F 2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中x 225y 216点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点距离为________．解析：∵|OM |＝3，∴|PF 2|＝6，又|PF 1|＋|PF 2|＝10，∴|PF 1|＝4.答案：48．椭圆＋＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120°的直线x 2a 2y 2b 2与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．解析：不妨设|F 1F 2|＝1，∵直线MF 2的倾斜角为120°，∴∠MF 2F 1＝60°.∴|MF 2|＝2，|MF 1|＝，2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝2＋，332c ＝|F 1F 2|＝1.∴e ＝＝2－.ca 3答案：2－39．(2014西安模拟)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方35y 225x 29程为________________．解析：由题意可设椭圆方程为＋＝1(m <9)，y 225－m x 29－m 代入点(，－)，35得＋＝1，525－m 39－m 解得m ＝5或m ＝21(舍去)，∴椭圆的标准方程为＋＝1.y 220x 24答案：＋＝1y 220x 2410．已知F 1，F 2是椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且x 2a 2y 2b 2⊥.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.PF1→ PF 2→ 解析：由题意得Error!∴(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|＝4c 2，即4a 2－2|PF 1||PF 2|＝4c 2，∴|PF 1||PF 2|＝2b 2，∴S △PF 1F 2＝|PF 1||PF 2|＝b 2＝9，12∴b ＝3.答案：3三、解答题11．(2012年高考广东卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：＋＝1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0，1)在C 1上．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程．解：(1)由椭圆C 1的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上，可得Error!∴Error!故椭圆C 1的方程为＋y 2＝1.x 22(2)由题意分析，直线l 斜率存在且不为0，设其方程为y ＝kx ＋b ，由直线l 与抛物线C 2相切得Error!消y 得k 2x 2＋(2bk －4)x ＋b 2＝0，Δ1＝(2bk －4)2－4k 2b 2＝0，化简得kb ＝1.①由直线l 与椭圆C 1相切得Error!消y 得(2k 2＋1)x 2＋4bkx ＋2b 2－2＝0，Δ2＝(4bk )2－4(2k 2＋1)(2b 2－2)＝0，化简得2k 2＝b 2－1.②①②联立得Error!解得b 4－b 2－2＝0，∴b 2＝2或b 2＝－1(舍去)，∴b ＝时，k ＝，b ＝－时，k ＝－.222222即直线l 的方程为y ＝x ＋或y ＝－x －.22222212．(2014海淀三模)已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的四个顶点恰好是一边长为2，一x 2a 2y 2b 2内角为60°的菱形的四个顶点．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝kx 交椭圆C 于A ，B 两点，在直线l ：x ＋y －3＝0上存在点P ，使得△PAB 为等边三角形，求k 的值．解：(1)因为椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的x 2a 2y 2b 2菱形的四个顶点．所以a ＝，b ＝1，3椭圆C 的方程为＋y 2＝1.x 23(2)设A (x 1，y 1)，则B (－x 1，－y 1)，当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴，y 轴与直线l ：x ＋y －3＝0的交点为P (0,3)，又因为|AB |＝2，|PO |＝3，3所以∠PAO ＝60°，所以△PAB 是等边三角形，所以直线AB 的方程为y ＝0，当直线AB 的斜率存在且不为0时，则直线AB 的方程为y ＝kx ，所以Error!化简得(3k 2＋1)x 2＝3，所以|x 1|＝，33k 2＋1则|AO |＝＝.1＋k 233k 2＋13k 2＋33k 2＋1设AB 的垂直平分线为y ＝－x ，1k 它与直线l ：x ＋y －3＝0的交点记为P (x 0，y 0)，所以Error!解得Error!则|PO |＝，9k 2＋9(k －1)2因为△PAB 为等边三角形，所以应有|PO |＝|AO |，3代入得＝，9k 2＋9(k －1)233k 2＋33k 2＋1解得k ＝0(舍去)，k ＝－1.综上，k ＝0或k ＝－1.第八篇　第4节一、选择题1．设P 是双曲线－＝1上一点，F 1，F 2分别是双曲线左右两个焦点，若x 216y 220|PF 1|＝9，则|PF 2|等于( )A ．1B ．17C ．1或17　D ．以上答案均不对解析：由双曲线定义||PF 1|－|PF 2||＝8，又|PF 1|＝9，∴|PF 2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c －a ＝6－4＝2>1，∴|PF 2|＝17.故选B.答案：B2．(2013年高考湖北卷)已知0<θ<，则双曲线C 1：－＝1与C 2：－π4x 2sin2θy 2cos2θy 2cos2θ＝1的( )x 2sin2θA ．实轴长相等　B ．虚轴长相等C ．离心率相等　D ．焦距相等解析：双曲线C 1的半焦距c 1＝＝1，双曲线C 2的半焦距c 2＝sin2θ＋cos2θ＝1，故选D.cos2θ＋sin2θ答案：D3．(2012年高考湖南卷)已知双曲线C ：－＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近x 2a 2y 2b 2线上，则C 的方程为( )A.－＝1　B ．－＝1x 220y 25x 25y 220C.－＝1　D ．－＝1x 280y 220x 220y 280解析：由焦距为10，知2c ＝10，c ＝5.将P (2,1)代入y ＝x 得a ＝2b .ba a 2＋b 2＝c 2,5b 2＝25，b 2＝5，a 2＝4b 2＝20，所以方程为－＝1.故选A.x 220y 25答案：A 4．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2等于( )A.　B ．1435C.　D ．3445解析：∵c 2＝2＋2＝4，∴c ＝2,2c ＝|F 1F 2|＝4，由题可知|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2，2|PF 1|＝2|PF 2|，∴|PF 2|＝2，|PF 1|＝4，22由余弦定理可知cos ∠F 1PF 2＝＝.故选C.(42)2＋(22)2－422×42×2234答案：C5．设椭圆C 1的离心率为，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆513C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A.－＝1　B ．－＝1x 242y 232x 2132y 252C.－＝1　D ．－＝1x 232y 242x 2132y 2122解析：在椭圆C 1中，因为e ＝，2a ＝26，513即a ＝13，所以椭圆的焦距2c ＝10，则椭圆两焦点为(－5,0)，(5,0)，根据题意，可知曲线C 2为双曲线，根据双曲线的定义可知，双曲线C 2中的2a 2＝8，焦距与椭圆的焦距相同，即2c 2＝10，可知b 2＝3，所以双曲线的标准方程为－＝1.故选A.x 242y 232答案：A6．(2014福州八中模拟)若双曲线－＝1渐近线上的一个动点P 总在平面区域x 29y 216(x －m )2＋y 2≥16内，则实数m 的取值范围是( )A ．[－3,3]B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．[－5,5]　D ．(－∞，－5]∪[5，＋∞)解析：因为双曲线－＝1渐近线4x ±3y ＝0上的一个动点P 总在平面区域(x －m )x 29y 2162＋y 2≥16内，即直线与圆相离或相切，所以d ＝≥4，解得m ≥5或m ≤－5，故实数|4m |5m 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．选D.答案：D 二、填空题7．(2013年高考辽宁卷)已知F 为双曲线C ：－＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的x 29y 216点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．解析：由题知，双曲线中a ＝3，b ＝4，c ＝5，则|PQ |＝16，又因为|PF |－|PA |＝6，|QF |－|QA |＝6，所以|PF |＋|QF |－|PQ |＝12，|PF |＋|QF |＝28，则△PQF 的周长为44.答案：448．已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的离心率e ＝2，且它的一个顶点到较近焦点x 2a 2y 2b 2的距离为1，则双曲线C 的方程为________．解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为c －a ＝1，又e ＝＝2，两式联立得a ＝1，c ＝2，ca ∴b 2＝c 2－a 2＝4－1＝3，∴方程为x 2－＝1.y 23答案：x 2－＝1y 239．(2014合肥市第三次质检)已知点P 是双曲线－＝1(a >0，b >0)和圆x 2a 2y 2b 2x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一个交点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，∠PF 2F 1＝2∠PF 1F 2，则该双曲线的离心率为________．解析：依题意得，线段F 1F 2是圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一条直径，故∠F 1PF 2＝90°，∠PF 1F 2＝30°，设|PF 2|＝m ，则有|F 1F 2|＝2m ，|PF 1|＝m ，3该双曲线的离心率等于＝＝＋1.|F 1F 2|||PF 1|－|PF 2||2m3m －m 3答案：＋1310．(2013年高考湖南卷)设F 1，F 2是双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的两个焦点．若x 2a 2y 2b 2在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为________．解析：设点P 在双曲线右支上，由题意，在Rt △F 1PF 2中，|F 1F 2|＝2c ，∠PF 1F 2＝30°，得|PF 2|＝c ，|PF 1|＝c ，3根据双曲线的定义：|PF 1|－|PF 2|＝2a ，(－1)c ＝2a ，3e ＝＝＝＋1.c a 23－13答案：＋13三、解答题11．已知双曲线x 2－＝1，过点P (1,1)能否作一条直线l ，与双曲线交于A 、B 两点，y 22且点P 是线段AB 的中点？解：法一　设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在双曲线上，且线段AB 的中点为(x 0，y 0)，若直线l 的斜率不存在，显然不符合题意．设经过点P 的直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，即y ＝kx ＋1－k .由Error!得(2－k 2)x 2－2k (1－k )x －(1－k )2－2＝0(2－k 2≠0)．①∴x 0＝＝.x 1＋x 22k (1－k )2－k 2由题意，得＝1，k (1－k )2－k 2解得k ＝2.当k ＝2时，方程①成为2x 2－4x ＋3＝0.Δ＝16－24＝－8<0，方程①没有实数解．∴不能作一条直线l 与双曲线交于A ，B 两点，且点P (1,1)是线段AB 的中点．法二　设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若直线l 的斜率不存在，即x 1＝x 2不符合题意，所以由题得x －＝1，x －＝1，21y 2122y 22两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)－＝0，(y 1＋y 2)(y 1－y 2)2即2－＝0，y 1－y 2x 1－x 2即直线l 斜率k ＝2，得直线l 方程y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1，联立Error!得2x 2－4x ＋3＝0，Δ＝16－24＝－8<0，即直线y ＝2x －1与双曲线无交点，即所求直线不合题意，所以过点P (1,1)的直线l 不存在．12．(2014南京质检)中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7.13(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．解：(1)由已知c ＝，13设椭圆长、短半轴长分别为a 、b ，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m 、n ，则Error!解得a ＝7，m ＝3.∴b ＝6，n ＝2.∴椭圆方程为＋＝1，x 249y 236双曲线方程为－＝1.x 29y 24(2)不妨设F 1、F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则|PF 1|＋|PF 2|＝14，|PF 1|－|PF 2|＝6，∴|PF 1|＝10，|PF 2|＝4.又|F 1F 2|＝2，13∴cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝＝.102＋42－(213)22×10×445第八篇　第5节一、选择题1．(2014银川模拟)抛物线y ＝2x 2的焦点坐标为( )A. B ．(1,0)(12，0)C.　D ．(0，18)(0，14)解析：抛物线y ＝2x 2，即其标准方程为x 2＝y ，它的焦点坐标是.故选C.12(0，18)答案：C2．抛物线的焦点为椭圆＋＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为( )x 24y 29A ．x 2＝－4y B ．y 2＝－4x55C ．x 2＝－4yD ．y 2＝－4x1313解析：由椭圆方程知，a 2＝9，b 2＝4，焦点在y 轴上，下焦点坐标为(0，－c )，其中c ＝＝，a 2－b 25∴抛物线焦点坐标为(0，－)，5∴抛物线方程为x 2＝－4y .故选A.5答案：A3．已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )A ．相离　B ．相交C ．相切　D ．不确定解析：如图所示，设抛物线焦点弦为AB ，中点为M ，准线为l ，A 1、B 1分别为A 、B 在直线l 上的射影，则|AA 1|＝|AF |，|BB 1|＝|BF |，于是M 到l 的距离d ＝(|AA 1|＋|BB 1|)12＝(|AF |＋|BF |)＝|AB |，故圆与抛物线准线相切．故选C.1212答案：C4．(2014洛阳高三统一考试)已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且|AF |＝3|BF |，则线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为( )A.　B ．5383C.　D ．10103解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中x 1>0，x 2>0，过A ，B 两点的直线方程为x ＝my ＋1，将x ＝my ＋1与y 2＝4x 联立得y 2－4my －4＝0，y 1y 2＝－4，则由Error!解得x 1＝3，x 2＝，13故线段AB 的中点到该抛物线的准线x ＝－1的距离等于＋1＝.故选B.x 1＋x 2283答案：B5．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.　B ．134C.　D ．5474解析：∵|AF |＋|BF |＝x A ＋x B ＋＝3，12∴x A ＋x B ＝.52∴线段AB 的中点到y 轴的距离为＝.xA ＋xB 254故选C.答案：C6．设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)　D ．[2，＋∞)解析：∵x 2＝8y ，∴焦点F 的坐标为(0,2)，准线方程为y ＝－2.由抛物线的定义知|MF |＝y 0＋2.以F 为圆心、|FM |为半径的圆的标准方程为x 2＋(y －2)2＝(y 0＋2)2.由于以F 为圆心、|FM |为半径的圆与准线相交，又圆心F 到准线的距离为4，故4<y 0＋2，∴y 0>2.故选C.答案：C 二、填空题7．动直线l 的倾斜角为60°，且与抛物线x 2＝2py (p >0)交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．解析：设直线l 的方程为y ＝x ＋b ，3联立Error!消去y ，得x 2＝2p (x ＋b )，3即x 2－2px －2pb ＝0，3∴x 1＋x 2＝2p ＝3，3∴p ＝，则抛物线的方程为x 2＝y .323答案：x 2＝y38．以抛物线x 2＝16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．解析：抛物线的焦点为F (0,4)，准线为y ＝－4，则圆心为(0,4)，半径r ＝8.所以，圆的方程为x 2＋(y －4)2＝64.答案：x 2＋(y －4)2＝649．(2012年高考北京卷)在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________．解析：∵抛物线y 2＝4x ，∴焦点F 的坐标为(1,0)．又∵直线l 倾斜角为60°，∴直线斜率为，3∴直线方程为y ＝(x －1)．3联立方程Error!解得Error!或Error!由已知得A 的坐标为(3,2)，3∴S △OAF ＝|OF |·|y A |＝×1×2＝.121233答案：310．已知点P 是抛物线y 2＝2x上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A ，则(72，4)|PA |＋|PM |的最小值是________．解析：设点M 在抛物线的准线上的射影为M ′.由已知可得抛物线的准线方程为x ＝－，焦点F 坐标为.12(12，0)求|PA |＋|PM |的最小值，可先求|PA |＋|PM ′|的最小值．由抛物线的定义可知，|PM ′|＝|PF |，所以|PA |＋|PF |＝|PA |＋|PM ′|，当点A 、P 、F 在一条直线上时，|PA |＋|PF |有最小值|AF |＝5，所以|PA |＋|PM ′|≥5，又因为|PM ′|＝|PM |＋，12所以|PA |＋|PM |≥5－＝.1292答案：92三、解答题11．若抛物线y ＝2x 2上的两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线l ：y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－，求实数m 的值．12解：法一　如图所示，连接AB ，∵A 、B 两点关于直线l 对称，∴AB ⊥l ，且AB 中点M (x 0，y 0)在直线l 上．可设l AB ：y ＝－x ＋n ，由Error!得2x 2＋x －n ＝0，∴x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝－.12n2由x 1x 2＝－，得n ＝1.12又x 0＝＝－，x 1＋x 2214y 0＝－x 0＋n ＝＋1＝，1454即点M 为，(－14，54)由点M 在直线l 上，得＝－＋m ，5414∴m ＝.32法二　∵A 、B 两点在抛物线y ＝2x 2上．∴Error!∴y 1－y 2＝2(x 1＋x 2)(x 1－x 2)．设AB 中点M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝2x 0，k AB ＝＝4x 0.y 1－y 2x 1－x 2又AB ⊥l ，∴k AB ＝－1，从而x 0＝－.14又点M 在l 上，∴y 0＝x 0＋m ＝m －，14即M ，(－14，m －14)∴AB 的方程是y －＝－，(m －14)(x ＋14)即y ＝－x ＋m －，代入y ＝2x 2，12得2x 2＋x －＝0，∴x 1x 2＝－＝－，∴m ＝.(m －12)m －122123212．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，2B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．OC → OA → OB→ 解：(1)直线AB 的方程是y ＝2，与y 2＝2px 联立，2(x －p2)从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以x 1＋x 2＝.由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，5p4所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x .(2)由p ＝4知4x 2－5px ＋p 2＝0可化为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－2，y 2＝4，22从而A (1，－2)，B (4,4)．22设＝(x 3，y 3)＝(1，－2)＋λ(4,4)OC→ 22＝(4λ＋1,4λ－2)，22即C (4λ＋1,4λ－2)，22所以[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，2即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.。

2013年新课标I高考(文科)数学试卷及答案(Word解析版)

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = （）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)i i +=-（）（A ）112i -- （B ）112i -+ （C ）112i + （D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

（C ）14错误！未找到引用源。

（D ）16错误！未找到引用源。

（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为错误！未找到引用源。

，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-。

新课标1、2卷解析几何高考题(2013-2016)(含解答题答案)

全国卷高考题（解析几何）20161128学号姓名 2016新课标1卷（5）已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=，|DE|=C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 20. （本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.2016新课标2卷（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B ）34- （C （D ）2（11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2 （20）（本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积；（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.2015新课标1卷(5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ⋅u u u u r u u u u r＜0，则y 0的取值范围是(A )(－33，33) (B )(－36，36) (C )(22-，22) (D )(23-，23)(14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 .(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝24x 与直线l:y ＝kx ＋a (a >0)交于M ，N 两点，(Ⅰ)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由.2015新课标2卷7．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．1011．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（） A 5 B ．2 C 3 D 2 20．（本题满分12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．2014新课标1卷4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .220. (本小题满分12分) 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，F 是椭圆的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.2014新课标2卷10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（）A.B.C. 6332D. 9416.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得zxxk ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .2013新课标1卷4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )．A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22=1189x y + 20．(2013课标全国Ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.2013新课标2卷11．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )．A ．y2＝4x 或y2＝8xB ．y2＝2x 或y2＝8xC ．y2＝4x 或y2＝16xD ．y2＝2x 或y2＝16x12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )．A ．(0,1) B．11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C．11,23⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D ．20．(2013课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)右焦点的直线0x y +-=交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．解答题参考答案 2016年1卷20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为||||AC AD =，AC EB //，故ADC ACD EBD ∠=∠=∠，所以||||ED EB =，故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.又圆A 的标准方程为16)1(22=++y x ，从而4||=AD ，所以4||||=+EB EA . 由题设得)0,1(-A ，)0,1(B ，2||=AB ，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：13422=+y x （0≠y ）. （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，),(11y x M ，),(22y x N .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k .则3482221+=+k k x x ，341242221+-=k k x x . 所以34)1(12||1||22212++=-+=k k x x k MN .过点)0,1(B 且与l 垂直的直线m ：)1(1--=x k y ，A 到m 的距离为122+k ，所以 1344)12(42||22222++=+-=k k k PQ .故四边形MPNQ 的面积 341112||||212++==k PQ MN S . 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.当l 与x 轴垂直时，其方程为1=x ，3||=MN ，8||=PQ ，四边形MPNQ 的面积为12. 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.2016年2卷【解析】 ⑴当4t =时，椭圆E 的方程为22143x y +=，A 点坐标为()20-，，则直线AM 的方程为()2y k x =+．联立()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()2222341616120k x k x k +++-= 解得2x =-或228634k x k -=-+，则222861223434k AM k k -=+=++ 因为AM AN ⊥，所以21212413341AN k kk ==⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭因为AM AN =，0k >，212124343k k k=++，整理得()()21440k k k --+=， 2440k k -+=无实根，所以1k =．所以AMN △的面积为221112144223449AM⎫==⎪+⎭． ⑵直线AM的方程为(y k x =，联立(2213x y t y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()222223230tk x x t k t +++-=解得x =x =所以AM ==所以3AN k k=+因为2AM AN =所以23k k+，整理得，23632k k t k -=-．因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t >，即236332k k k ->-，整理得()()231202k k k +-<-2k<．2015年1卷（20）解：（I）有题设可得),(),M a N a M-或（）.又2=y24x xy x'==，故在处的导数值为，C在点)a出的切线方程为a0y x y a-=---=24xy x==-在y a-+=.00y a y a--=++=（I）存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x,y),N(x,y)直线PM，PN的斜率分别为12,k k2440.y kx a C x kx a=+--=代入的方程得故12124,4.x x k x x a+==-从而2440.kx a C kx a+--=代入的方程得x12124,4.x x k x x a+==-故12112121212b22()()y y bk kx xkx x a b x xx x--+=++-+从而()k a ba+=当b=-a时，有120,=k k PM+=∠∠则直线的倾角与直线PN的倾角互补，故OPM OPN，所以点P(0,-a)符合题意2015年2卷20. 试题解析：(Ⅰ)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．将y kx b=+代入2229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=，故12229M x x kbx k +==-+， 299M M by kx b k =+=+．于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k ==-，即9OM k k ⋅=-．所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值．（Ⅱ）四边形OAPB 能为平行四边形．因为直线l 过点(,)3mm ，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠．由(Ⅰ)得OM 的方程为9y x k=-．设点P 的横坐标为P x ．由2229,9,y x k x y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得2222981Pk m x k =+，即239P km x k ±=+．将点(,)3m m 的坐标代入直线l 的方程得(3)3m k b -=，因此2(3)3(9)M mk k x k -=+．四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x =．于是239km k ±=+2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得147k =-，247k =+．因为0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l 的斜率为47-或47+时，四边形OAPB 为平行四边形．2014年1卷20．【解析】(Ⅰ) 设(),0F c ，由条件知2233c =，得3c = 又32c a =，所以a=2，2221b a c =-= ,故E 的方程2214x y +=. ……….6分（Ⅱ）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y将2y kx =-代入2214x y +=，得()221416120k x kx +-+=，当216(43)0k ∆=->，即234k >时，21,22824314k k x k ±-=+ 从而2221224143114k k PQ k x x k +-=+-=+g又点O 到直线PQ的距离21d k =+，所以∆OPQ 的面积214432OPQk S d PQ ∆-== ， 243k t -=，则0t >，244144OPQ t S t t t∆==≤++，当且仅当2t =，7k =0∆>，所以当∆OPQ 的面积最大时，l 的方程为：72y x =- 或72y x =-. …………………………12分2014年2卷（20）解：（I ）根据22c a b =-22(,),23b M c b ac a=将222b a c =-代入223b ac =，解得1,22c ca a==-（舍去）故C 的离心率为12. （Ⅱ）由题意，原点O 为12F F 的中点，2MF ∥y 轴，所以直线1MF 与y 轴的交点(0,2)D 是线段1MF 的中点，故24b a=，即24b a = ①由15MN F N =得112DF F N =。

(完整word)2013年高考文科数学全国新课标卷2word解析版

2013年高考文科数学全国新课标卷2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类一、选择题：本大题共题目要求的. （2013课标全国n,文 A . { 一 2,— 1,0,1} C . { 一 2,— 1,0}答案：C解析：由题意可得， 1. 2. 3. （全国卷II 新课标）第I 卷 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 1)已知集合 M = {x| — 3v x v 1}, B . { — 3，— 2，— 1,0} D .. { — 3，一 2，一 1} M A N = { — 2，— 1,0}.故选 C.2 （2013课标全国n ，文 A . 22 B . 答案：C2解析：•/= 1 — i ，「1 i2) 2 =(). C . ,2 N = { — 3，— 2，— 1,0,1}，贝U M AN =( ). =11- i|= , 2 .（2013课标全国n ，文 3）设x ，y 满足约束条件A . — 7B . — 6C . — 5D .答案：By3,0,0,则z = 2x — 3y 的最小值是（解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分, 而目标函数可化为 I 。

： y = 2x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点3C （3,4），代入目标函数得， z min = 2 X 3— 3 X4=— 6.C ,2x 3 x 3,-，先画出 3可得0,n nB —C —4. （2013课标全国n ，文 ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b = 2，6， 4，则厶ABC 的面积为（）. A . 2.3+2B . -3+12013年高考文科数学全国新课标卷C . 2,3 2D • ,3 1 答案：B n n 解析：A = n — (B + C)= n ——6 4而由椭圆定义得，|PF 11+ |PF 2|= 2a = 3x ,c3c6. (2013课标全国n,文2 r 「26)已知 sin 2a= 3，则 cos111A .B .C . 一6 3 2答案：A由正弦定理得a sin Ab sin Bbsin A sin B2sin12二 S ^ABC = ab sin C2扌 2c.「2)¥3 1.PF 2丄 F 1F 2，/ PF 1F 2= 30 ° 贝y C 的离心率为().A .乜 1 B.-1 C.—D V6 323答案：D解析：如图所示，在 Rt △ PF 1F 2中，|F 1F 2|= 2c ,设 |PF 2|= x ,则 |PF 1|= 2x ,由 tan 30 ° 1 PF 2 Ix，得x2.3c .|证| 2c332x 5. (2013课标全国n,文 5)设椭圆C :飞 a7 n 122 y^=1 (a > b > 0)的左、右焦点分别为 b F 1, F 2, P 是C 上的点,).2013年高考文科数学全国新课标卷解析：由半角公式可得，cos 2 n4 1 cos 2n21 si n2 1 23 12226 •7. (2013课标全国n, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的N = 4，那么输出的S =(14 3 21 51 14 3 25 4 3 2解析：由程序框图依次可得，输入 N = 4, T = 1, S = 1 , k = 2;T 1, S 1+1, k = 3; 2 2T1 3 2S=1 + 113 2k = 4; T1S 111 14 3 2 2 3 2 4 3 2输出S 11 112 3 2 4 3 2 .,1 1 1A1 + -2 3 41 1B1+ -23 2,1 1 1C 1 + -2 3 41 1D1 + -2 3 2答案：B2013年高考文科数学全国新课标卷解析：••Tog25 > Iog23 > 1 ,「. Iog23 > 1 > log 2 3 > log 2 5 > 0,即 log23 > 1 > log32 > log52> 0, A c > a > b. 9. （2013课标全国n,文 9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O — xyz 中的坐标分别是（1,0,1）, （1,1,0）, （0,1,1）, （0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（）.答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O — xyz 的图像为下k = 5;（2013 课标全国n,文 8）设 a = log 32, b = log 52, c = log 23，则（ A . a > c > b C . c > b > a 答案：D）•B . b > c > a D . c >a >b2013年高考文科数学图:全国新课标卷则它在平面zOx的投影即正视图为，故选A.10. （2013课标全国H,文10）设抛物线C: y2= 4x的焦点为F,直线I过F且与C交于A, B两点•若|AF| =3|BF|,则I 的方程为（）.全国新课标卷答案：C解析：由题意可得抛物线焦点 F(1,0)，准线方程为x =— 1.当直线I 的斜率大于0时，如图所示，过 A , B 两点分别向准线 x =— 1作垂线，垂足分别为 M , N ,则由抛物线定义可得，|AM| = |AF|, |BN| = |BF|.设|AM|= |AF|= 3t(t >0), |BN|= |BF|= t , |BK| = x , 而 |GF|= 2, 仁 AMK 中，由 |NB| |B K|得丄x |AM | | AK | ? 3tx 4t 解得 x = 2t ，则 cos / NBK — | NB|t1 |BK| x2•••/NBK — 60° 则/ GFK — 60° 即直线 AB 的倾斜角为60°斜率k = tan 60 = ^3，故直线方程为y = T3(x —1). 当直线I 的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y = ,3(x —1)，故选C.A .B .C .D. y = x — 1 或 y =— x + 1 1)或 y = 1)或 y = 1)或 y =申X 1)3全国新课标卷11. (2013课标全国H,文11)已知函数f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c ,下列结论中错误的是 ().A . ? x o € R , f(x o )= 0B .函数y = f(x)的图像是中心对称图形C .若x o 是f(x)的极小值点，贝U f(x)在区间(―汽x o )单调递减D .若x o 是f(x)的极值点，贝U f'(x o ) = 0 答案：C解析：若x0是f(x)的极小值点，贝U y = f(x)的图像大致如下图所示，则在 (―汽 x0)上不单调，故C 不正确.12)若存在正数x 使2x (x — a)v 1成立，则a 的取值范围是B . (— 2,+ g)D . ( — 1, + g)第n 卷第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2013年全国统一高考大纲版文科数学试卷及参考答案与解析

2013年全国统一高考大纲版文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2},则∁UA＝( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅2.(5分)若α为第二象限角,sinα＝,则cosα＝( )A. B. C. D.3.(5分)已知向量＝(λ＋1,1),＝(λ＋2,2),若(＋)⊥(－),则λ＝( )A.－4B.－3C.－2D.－14.(5分)不等式|x2－2|＜2的解集是( )A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)5.(5分)(x＋2)8的展开式中x6的系数是( )A.28B.56C.112D.2246.(5分)函数f(x)＝log2(1＋)(x＞0)的反函数f－1(x)＝( )A. B. C.2x－1(x∈R) D.2x－1(x＞0)7.(5分)已知数列{an }满足3an＋1＋an＝0,a2＝－,则{an}的前10项和等于( )A.－6(1－3－10)B.C.3(1－3－10)D.3(1＋3－10)8.(5分)已知F1(－1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点,且|AB|＝3,则C的方程为( )A. B. C. D.9.(5分)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图,则ω＝( )A.5B.4C.3D.210.(5分)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1,a＋2)处切线的斜率为8,a＝( )A.9B.6C.－9D.－611.(5分)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,AA1＝2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.12.(5分)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F,点M(－2,2),过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k＝( )A. B. C. D.2二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)＝x－2,则f(－1)＝.14.(5分)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有种.(用数字作答)15.(5分)若x、y满足约束条件,则z＝－x＋y的最小值为.16.(5分)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,,则球O的表面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)等差数列{an }中,a7＝4,a19＝2a9,(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn ＝,求数列{bn}的前n项和Sn.18.(12分)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac. (Ⅰ)求B.(Ⅱ)若sinAsinC＝,求C.19.(12分)如图,四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠BAD＝90°,BC＝2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形.(Ⅰ)证明：PB⊥CD；(Ⅱ)求点A到平面PCD的距离.20.(12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率；(Ⅱ)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1. (Ⅰ)求a＝时,讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若x∈[2,＋∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.22.(12分)已知双曲线C：＝1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y＝2与C的两个交点间的距离为.(I)求a,b；(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|＝|BF1|,证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A＝( )1.(5分)设集合U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2},则∁UA.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅A,即可选出正确选项【分析】由题意,直接根据补集的定义求出∁U【解答】解：因为U＝{1,2,3,4,5,},集合A＝{1,2}A＝{3,4,5}所以∁U故选：B.【点评】本题考查补集的运算,理解补集的定义是解题的关键2.(5分)若α为第二象限角,sinα＝,则cosα＝( )A. B. C. D.【分析】由α为第二象限角,得到cosα小于0,根据sinα的值,利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值.【解答】解：∵α为第二象限角,且sinα＝,∴cosα＝－＝－.故选：A.【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键.3.(5分)已知向量＝(λ＋1,1),＝(λ＋2,2),若(＋)⊥(－),则λ＝( )A.－4B.－3C.－2D.－1【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出.【解答】解：∵,.∴＝(2λ＋3,3),.∵,∴＝0,∴－(2λ＋3)－3＝0,解得λ＝－3.故选：B.【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键.4.(5分)不等式|x2－2|＜2的解集是( )A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)【分析】直接利用绝对值不等式的解法,去掉绝对值后,解二次不等式即可.【解答】解：不等式|x2－2|＜2的解集等价于,不等式－2＜x2－2＜2的解集,即0＜x2＜4, 解得x∈(－2,0)∪(0,2).故选：D.【点评】本题考查绝对值不等式的解法,考查转化思想与计算能力.5.(5分)(x＋2)8的展开式中x6的系数是( )A.28B.56C.112D.224【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r＋1项,令x的指数为6求出x6的系数.【解答】解：(x＋2)8展开式的通项为Tr＋1＝C x 8－r2 r令8－r＝6得r＝2,∴展开式中x6的系数是2 2C82＝112.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具.6.(5分)函数f(x)＝log2(1＋)(x＞0)的反函数f－1(x)＝( )A. B. C.2x－1(x∈R) D.2x－1(x＞0)【分析】把y看作常数,求出x：x＝,x,y互换,得到y＝log2(1＋)的反函数.注意反函数的定义域.【解答】解：设y＝log2(1＋),把y看作常数,求出x：1＋＝2y,x＝,其中y＞0,x,y互换,得到y＝log2(1＋)的反函数：y＝,故选：A.【点评】本题考查对数函数的反函数的求法,解题时要认真审题,注意对数式和指数式的相互转化.7.(5分)已知数列{an }满足3an＋1＋an＝0,a2＝－,则{an}的前10项和等于( )A.－6(1－3－10)B.C.3(1－3－10)D.3(1＋3－10)【分析】由已知可知,数列{an }是以－为公比的等比数列,结合已知可求a1,然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an＋1＋an＝0∴∴数列{an}是以－为公比的等比数列∵∴a1＝4由等比数列的求和公式可得,S10＝＝3(1－3－10)故选：C.【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题8.(5分)已知F1(－1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点,且|AB|＝3,则C的方程为( )A. B. C. D.【分析】设椭圆的方程为,根据题意可得＝1.再由AB经过右焦点F2且垂直于x轴且|AB|＝3算出A、B的坐标,代入椭圆方程得,两式联解即可算出a2＝4,b2＝3,从而得到椭圆C的方程.【解答】解：设椭圆的方程为,可得c＝＝1,所以a2－b2＝1…①∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴,且|AB|＝3∴可得A(1,),B(1,－),代入椭圆方程得,…②联解①②,可得a2＝4,b2＝3∴椭圆C的方程为故选：C.【点评】本题给出椭圆的焦距和通径长,求椭圆的方程.着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识,属于基础题.9.(5分)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图,则ω＝( )A.5B.4C.3D.2【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值,求出函数的周期,然后求解ω.【解答】解：由函数的图象可知,(x0,y)与,纵坐标相反,而且不是相邻的对称点,所以函数的周期T＝2()＝,所以T＝＝,所以ω＝＝4.故选：B.【点评】本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法,考查学生的视图用图能力.10.(5分)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1,a＋2)处切线的斜率为8,a＝( )A.9B.6C.－9D.－6【分析】先求导函数,再利用导数的几何意义,建立方程,即可求得a的值.【解答】解：∵y＝x4＋ax2＋1,∴y′＝4x3＋2ax,∵曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1,a＋2)处切线的斜率为8,∴－4－2a＝8∴a＝－6故选：D.【点评】本题考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于基础题.11.(5分)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,AA1＝2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.【分析】设AB＝1,则AA1＝2,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,设＝(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,CD与平面BDC1所成角为θ,则sinθ＝||,在空间坐标系下求出向量坐标,代入计算即可.【解答】解：设AB＝1,则AA1＝2,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,如下图所示：则D(0,0,2),C1(1,0,0),B(1,1,2),C(1,0,2),＝(1,1,0),＝(1,0,－2),＝(1,0,0),设＝(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,则,即,取＝(2,－2,1),设CD与平面BDC1所成角为θ,则sinθ＝||＝,故选：A.【点评】本题考查直线与平面所成的角,考查空间向量的运算及应用,准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键.12.(5分)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F,点M(－2,2),过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k＝( )A. B. C. D.2【分析】斜率k存在,设直线AB为y＝k(x－2),代入抛物线方程,利用＝(x1＋2,y1－2)•(x2＋2,y2－2)＝0,即可求出k的值.【解答】解：由抛物线C：y2＝8x得焦点(2,0),由题意可知：斜率k存在,设直线AB为y＝k(x－2), 代入抛物线方程,得到k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0,△＞0,设A(x1,y1),B(x2,y2).∴x1＋x2＝4＋,x1x2＝4.∴y1＋y2＝,y1y2＝－16,又＝0,∴＝(x1＋2,y1－2)•(x2＋2,y2－2)＝＝0∴k＝2.故选：D.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查向量的数量积公式,考查学生的计算能力,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)＝x－2,则f(－1)＝－1 . 【分析】利用函数的周期,求出f(－1)＝f(1),代入函数的解析式求解即可.【解答】解：因设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)＝x－2,则f(－1)＝f(1)＝1－2＝－1.故答案为：－1.【点评】本题考查函数的周期的应用,函数值的求法,值域函数的定义域是解题的关键,考查计算能力.14.(5分)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有60 种.(用数字作答)【分析】6名选手中决出1名一等奖有种方法,2名二等奖,种方法,利用分步计数原理即可得答案.【解答】解：依题意,可分三步,第一步从6名选手中决出1名一等奖有种方法,第二步,再决出2名二等奖,有种方法,第三步,剩余三人为三等奖,根据分步乘法计数原理得：共有•＝60种方法.故答案为：60.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题,掌握分步计数原理是解决问题的关键,属于中档题.15.(5分)若x、y满足约束条件,则z＝－x＋y的最小值为0 .【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z＝－x ＋y对应的直线进行平移,可得当x＝y＝1时,目标函数z取得最小值,从而得到本题答案.【解答】解：作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(1,1),B(0,),C(0,4)设z＝F(x,y)═－x＋y,将直线l：z＝－x＋y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最小值∴z最小值＝F(1,1)＝－1＋1＝0故答案为：0【点评】题给出二元一次不等式组,求目标函数z＝－x＋y的最小值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题.16.(5分)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,,则球O的表面积等于16π.【分析】正确作出图形,利用勾股定理,建立方程,即可求得结论.【解答】解：如图所示,设球O的半径为r,AB是公共弦,∠OCK是面面角根据题意得OC＝,CK＝在△OCK中,OC2＝OK2＋CK2,即∴r2＝4∴球O的表面积等于4πr2＝16π故答案为16π【点评】本题考查球的表面积,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)等差数列{an }中,a7＝4,a19＝2a9,(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn ＝,求数列{bn}的前n项和Sn.【分析】(I)由a7＝4,a19＝2a9,结合等差数列的通项公式可求a1,d,进而可求an(II)由＝＝,利用裂项求和即可求解【解答】解：(I)设等差数列{an}的公差为d∵a7＝4,a19＝2a9,∴解得,a1＝1,d＝∴＝(II)∵＝＝∴sn＝＝＝【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用,试题比较容易18.(12分)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac. (Ⅰ)求B.(Ⅱ)若sinAsinC＝,求C.【分析】(I)已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算,整理后得到关系式,利用余弦定理表示出cosB,将关系式代入求出cosB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；(II)由(I)得到A＋C的度数,利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(A－C),变形后将cos(A ＋C)及2sinAsinC的值代入求出cos(A－C)的值,利用特殊角的三角函数值求出A－C的值,与A＋C的值联立即可求出C的度数.【解答】解：(I)∵(a＋b＋c)(a－b＋c)＝(a＋c)2－b2＝ac,∴a2＋c2－b2＝－ac,∴cosB＝＝－,又B为三角形的内角,则B＝120°；(II)由(I)得：A＋C＝60°,∵sinAsinC＝,cos(A＋C)＝,∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝cosAcosC－sinAsinC＋2sinAsinC＝cos(A＋C)＋2sinAsinC＝＋2×＝,∴A－C＝30°或A－C＝－30°,则C＝15°或C＝45°.【点评】此题考查了余弦定理,两角和与差的余弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.19.(12分)如图,四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠BAD＝90°,BC＝2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形.(Ⅰ)证明：PB⊥CD；(Ⅱ)求点A到平面PCD的距离.【分析】(I)取BC的中点E,连接DE,则ABED为正方形,过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连接OA,OB,OD,OE,证明PB⊥OE,OE∥CD,即可证明PB⊥CD；(II)取PD的中点F,连接OF,证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,即可求得点A到平面PCD的距离.【解答】(I)证明：取BC的中点E,连接DE,则ABED为正方形,过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连接OA,OB,OD,OE由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA＝PB＝PD∴OA＝OB＝OD,即O为正方形ABED对角线的交点∴OE⊥BD,∴PB⊥OE∵O是BD的中点,E是BC的中点,∴OE∥CD∴PB⊥CD；(II)取PD的中点F,连接OF,则OF∥PB由(I)知PB⊥CD,∴OF⊥CD,∵,＝∴△POD为等腰三角形,∴OF⊥PD∵PD∩CD＝D,∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD,CD⊂平面PCD,AE⊈平面PCD,∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离∵OF＝∴点A到平面PCD的距离为1.【点评】本题考查线线垂直,考查点到面的距离的计算,考查学生转化的能力,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.20.(12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率；(Ⅱ)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.【分析】(I)设A1表示事件“第二局结果为甲胜”,A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”,A表示事件“第四局甲当裁判”,可得A＝A1•A2.利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；(II)设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”,B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”,B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”,B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”.可得B＝,利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可得出.【解答】解：(I)设A1表示事件“第二局结果为甲胜”,A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”,A表示事件“第四局甲当裁判”.则A＝A1•A2.P(A)＝P(A1•A2)＝.(II)设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”,B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”,B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”,B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”. 则B＝,则P(B)＝P()＝＋＝＋＝.【点评】正确理解题意和熟练掌握相互独立事件和互斥事件的概率计算公式是解题的关键.21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.(Ⅰ)求a＝时,讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若x∈[2,＋∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.【分析】(I)把a＝代入可得函数f(x)的解析式,求导数令其为0可得x＝－,或x＝－,判断函数在区间(－∞,－),(－,－),(－,＋∞)的正负可得单调性；(II)由f(2)≥0,可得a≥,当a≥,x∈(2,＋∞)时,由不等式的证明方法可得f′(x)＞0,可得单调性,进而可得当x∈[2,＋∞)时,有f(x)≥f(2)≥0成立,进而可得a的范围.【解答】解：(I)当a＝时,f(x)＝x3＋3x2＋3x＋1,f′(x)＝3x2＋6x＋3,令f′(x)＝0,可得x＝－,或x＝－,当x∈(－∞,－)时,f′(x)＞0,f(x)单调递增,当x∈(－,－)时,f′(x)＜0,f(x)单调递减,当x∈(－,＋∞)时,f′(x)＞0,f(x)单调递增；(II)由f(2)≥0,可解得a≥,当a≥,x∈(2,＋∞)时,f′(x)＝3(x2＋2ax＋1)≥3()＝3(x－)(x－2)＞0,所以函数f(x)在(2,＋∞)单调递增,于是当x∈[2,＋∞)时,f(x)≥f(2)≥0,综上可得,a的取值范围是[,＋∞)【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,涉及函数的最值问题,属中档题.22.(12分)已知双曲线C：＝1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y＝2与C的两个交点间的距离为.(I)求a,b；(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|＝|BF1|,证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.【分析】(I)由题设,可由离心率为3得到参数a,b的关系,将双曲线的方程用参数a表示出来,再由直线建立方程求出参数a即可得到双曲线的方程；(II)由(I)的方程求出两焦点坐标,设出直线l的方程设A(x1,y1),B(x2,y2),将其与双曲线C的方程联立,得出x1＋x2＝,,再利用|AF1|＝|BF1|建立关于A,B坐标的方程,得出两点横坐标的关系,由此方程求出k的值,得出直线的方程,从而可求得：|AF2|、|AB|、|BF2|,再利用等比数列的性质进行判断即可证明出结论.【解答】解：(I)由题设知＝3,即＝9,故b2＝8a2所以C的方程为8x2－y2＝8a2将y＝2代入上式,并求得x＝±,由题设知,2＝,解得a 2＝1所以a ＝1,b ＝2(II)由(I)知,F 1(－3,0),F 2(3,0),C 的方程为8x 2－y 2＝8 ① 由题意,可设l 的方程为y ＝k(x －3),|k|＜2代入①并化简得(k 2－8)x 2－6k 2x ＋9k 2＋8＝0设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1≤－1,x 2≥1,x 1＋x 2＝,,于是 |AF 1|＝＝－(3x 1＋1), |BF 1|＝＝3x 2＋1, |AF 1|＝|BF 1|得－(3x 1＋1)＝3x 2＋1,即故＝,解得,从而＝－由于|AF 2|＝＝1－3x 1,|BF 2|＝＝3x 2－1,故|AB|＝|AF 2|－|BF 2|＝2－3(x 1＋x 2)＝4,|AF 2||BF 2|＝3(x 1＋x 2)－9x 1x 2－1＝16 因而|AF 2||BF 2|＝|AB|2,所以|AF 2|、|AB|、|BF 2|成等比数列【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合关系,考查了运算能力,题设条件的转化能力,方程的思想运用,此类题综合性强,但解答过程有其固有规律,一般需要把直线与曲线联立利用根系关系,解答中要注意提炼此类题解答过程中的共性,给以后解答此类题提供借鉴.。

2013-2018全国新课标1.2卷文科数学立体几何题(附答案)

2021-2021高考立体几何题文科数学(I ) (2021 年)：(11)某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为( )(A) 16+8n (B) 8+8n(C) 16+16n (D) 8+16n(15)H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2, AB _L平面a , H 为垂足,所得截面的面积为n,那么球O的外表积为............(19)如图,三棱柱ABC—AB1G 中,CA = CB ,AB = AA, NBAA=60".(I )证实：AB_L AC ；(H )假设AB =CB =2 , AC =76,求三棱柱ABC - ABG的体积.(2021 年)：(8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,那么这个几何体是A.三棱锥B三棱柱C四棱锥 D.四棱柱〔19〕如图,三棱柱ABC—AB.中,侧面BB i C i C为菱形,BE的中点为O,且AO _L 平面BB1C1C. ( I )证实：证实：BC_LAB；(H)假设AC_LAB1, /CBB1=60：BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1 的高.〔2021 年〕：6、?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题：今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问：积及为米几何？〞其意思为：在屋内墙角处堆放米〔如图,米堆为一个圆锥的四分之一〕,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少？〞1斛米的体积约为1.62 立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有〔〕〔A〕14 斛〔B〕22 斛〔C〕36 斛〔D〕66 斛11、圆柱被一个平面截去一局部后与半球〔半径为r〕组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如下图,假设该几何体的外表积为16+20n,那么r =〔〕(A) 1(B) 2(C) 4 (D) 8216、F是双曲线C:x2彳=1的右焦点,P是C左支上一点,A(0,6佝,当AAPF周长最小时,该三角形的面积为18.(本小题总分值12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE _L平面ABCD , (I)证实：平面AEC_L平面BED ;(II)假设/ABC =120.,AE _L EC,三棱锥 E — ACD的体积为工,求该三棱锥的侧面积. 3(2021 年)：7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的体积是等, 那么它的外表积是A. 17 兀B. 18 兀C. 20 兀D. 28 兀11 .平面口过正方体ABCD- A1B1Q D1的顶点A , “邛面圆Qi sc平面ABCD =m, “c平面ABBA=n,贝U m, n所成角的正弦值为「B 言 C. f D. 118.如图,正三棱锥P-ABC勺侧面是直p角三角形,PA=6顶点P在平面ABC内的正投影为点D, D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于G(I )证实：G是AB的中点；(H)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F (说明作法及理由),并求四面体PDEF勺体积.(2021 年)：6.如图,在以下四个正方体中,A, B为正方体的两个顶点,M N, Q为所在棱的中点,那么在这四个正方体中,直接AB与平面MN年平行的是A.16.三棱锥S-ABC勺所有顶点都在球O的球面上,SC是千^O的直径.假设平面SCAL平面SCB SA= AC SB= BC三^锥S ABC勺体积为9,那么球O 的外表积为.18.如图,在四棱锥P—ABCD 中, AB|_CD ,且/BAP =/CDP = 90,(1)证实：平面PAB _L平面PAD ;(2)假设PA =PD =AB =DC , /APD=90) 且四棱锥P -ABCD的体积为8,求该四棱锥的侧面积.3(2021 年)：5.圆柱的上、下底面的中央分别为.2,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,那么该圆柱的外表积为A.而B .例C . A D .他9某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱外表上的点N在左视图上—的对应点为巴那么在此圆柱侧面上,从V至伊的路径中,' ।।!最短路径的长度为A. B. C. D, 210.在长方体"3一他］怔］中,AB = BC = 2, AC］与平面BBQC所成的角为3伊,那么该长方体的体积为A. B. C. D.18.如图,在平行四边形硼中,业如,/ACM二帆以A〔为折痕将△螂折起,使点I到达点.的位置,且〔1〕证实：平面M0,平面妞；⑵Q为线段仍上一点,P为线段B〔上BP=.Q&A十一〜住f〕■脚的一点,且3 ,求二梭锥U 的体积.2021-2021高考立体几何题文科数学〔II〕〔2021 年〕：9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是〔1,0,1〕,〔1,1,0〕 , 〔0,1,1〕 , 〔0,0,0〕,画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,那么得到正视图可以为〔〕(A)(B)(C)(D)(15)正四棱锥O—ABCD的体积为运,底面边长为用,那么以O为球心,2OA为半径的球的外表积为(18)如图,直三棱柱ABC-AB1c l中,D, E分别是AB, BB i的中点,.(I )证实：BC1//平面ACD1 ；(H)设AA=AC=CB=2, AB =2/,求三棱锥C -A i DE的体积.(2021 年)：(6)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1 (表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6c m的圆柱体毛坯切削得5 © 20 (D) 3(7)正三棱柱ABC -AB i C i的底面边长为2,侧棱长为73, D为BC中点那么三棱锥A - BDC i的体积为(A) 3(B) | (C) 1 (D)§到,那么切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为〔18〕〔本小题总分值12分〕如图,四凌锥p —ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA 上面ABCD, E 为PD 的点.〔I 〕证实：PP//平面AEC;〔II 〕设置AP=1, AD=6,三棱锥P-ABD 的体积V=餐求A 到平面PBD的距离.〔2021 年〕：6. 一个正方体被一个平面截去一局部后,剩余局部的三视图如以下图,那么截去局部体积与剩余部分体积的比值为〔A 1 0 1 A. - B.一10.A,B 是球O 的球面上两点/ AOB=90 口, C 为该球面上的动点.假设三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,那么球O 的外表积为〔〕) c 1 c 1 C. - D.- A.36 冗 B. 64 冗 C.144 冗 D. 256 7t19.(本小题总分值12分)如图,长方体ABCD—ABQQ I中AB=16,BO10,AA=8,点E,F分别在A,B I,D£上,AE = DF=4.过点EF的平面支与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)；(II)求平面0f把该长方体分成的两局部体积的比值(2021 年)：4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,那么该球的外表积为32(A) 12n (B) 37r (0 阮(D)甑7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,那么该几何体的外表积为(A) 20兀(B) 24 兀(C) 28 兀(D) 32 兀19.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE =CF ,EF交BD于点H,将ADEF沿EF折起到AD 'EF的位置.(I )证实：AC _L HD ';5(H)右AB=5,AC =6, AE =—,OD'=2 夜,求五4棱锥D '-ABCFE的体积.〔2021 年〕：6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得,那么该几何体的体积为A. ' - - B. C. - D.15.长方体的长,宽,高分别为3,2,1 ,其顶点都在球O的球面上,那么球O的外表积为.17.四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面A BCDAB =BC =1AD,. BAD =/ABC =90°.2(1 )证实：直线BC //平面PAD ;(2)假设^PAD面积为2",求四棱锥P -ABCD的体积.〔2021 年〕：9.在正方体阳①“向他中,f为棱的的中点,那么异面直线由与.所成角的正切值为16.圆锥的顶点为S,母线W, SB互相垂直,口与圆锥底面所成角为初, 假设［制的面积为!I,那么该圆锥的体积为:19 .如图,在三棱锥卜帆中, 朋=802也邯川生心4,.城的中点.〔1〕证实：AL平面加〔；⑵假设点M在棱B〔上,且心求点〔到平面删的距离.2021-2021高考立体几何题文科数学参考答案1〔2021 年〕：〔11〕 A 〔15〕 912〔19〕峪〔 I〕取.48的中点0,近结式〕.久,/乩展—___________ C-由于= 所以0CLH8. /\由于=且勺,/&LL=60~故△/乩8为等边 \久二喈石厂二^团三角形1所以上w乩心 ------1小由于QCD?$ =.,所以/B_L平面.4c-1 __ I 口乂,平面OMQ,故HB1.4C.〔II〕由感设算与△AA：B都是边改为2的善边二用形,所以QC ==S又/£ =痴,那么/9网、故0$上久...* — C考£踌讯嬴假设由于.tru〞.,所以说」平面一吹,久,三挎柠/8t>4方&的高乂八,因的面生$皿,二5 故三棱柱/“-3"C的体联r =/ 1 .>1 r1〔2021 年〕：〔8〕 B 〔16〕 15019.【解析】〔I〕连结BG,那么O为BCi与BC的交点,由于侧面BBGC为菱形,所以B1c 1 BC1 ,又AO _L 平面BB1C1C ,故B1c _L AO B1c 1 平面ABO ,由于AB u 平面ABO,故BC _L AB .(II )作ODL BC,垂足为D,连结AD/^OKAD,垂足H, 由于BC AO,BCL OD,故BCL 平面AOD所以OHL BC.又OHL AD,所以OHL平面ABC由于. CBB1 = 60 ,BC以笆…——一 3 …CBB为等边二角形,又BC=1,可得OD：-,由于ACLAB1,所以OA =186=1,由OH AD=OD・ OAj AD =% OD2+OA2=立,得OH=* 2 2 414 又.为B i C的中点,所以点B i到平面ABC的距离为焊,故三棱柱的高为浮.(2021 年):(6) B【答案】B【解析】设圆堆底面半径为蚀k ■ 3T,所以『=吧所以米堆的体积为-xix3x x5 = —, 4 3 433 9故堆放的米约为?+L62%22,应选艮9烤点定位】圆锥的性质与雕的体积公式【名师点睛】此题以仇章算术?中的问题为村札试题背景新奇,胳此题的关颤想辨堆是谓锥.4底面周长是两个底面半径与1圆的机根据题中的条件列出关于底面半径的方科解出底面半径,是根底4题.(11) B【答剧3【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球马半个圆柱的组合体,圆柱的半径马球的半径部为h圆柱的高为X耳外表积为个4疗+小〉+由:+＞.=57二+4/=16-：口7,解得产2,应选3■【考点定位】简单几何体的三视圜哪外表积公志图柱瞅面积公式【名麻睛】嘉题错简单组合体的三视图的识机是常规指对简单组合忙三视颤颖,先看丽腿麟麻的形状根据正视图触视配确越胎体神抗解据“梅怔宽相等,高平齐〞的枷组合体中的各个量18.t解析】试题分析:⑴由四边形.与?为菱形知」C-由EE,平面知.1」5三由线面垂直判定定理知上C_平面3三d由面面垂直的判定定理知平面.正C_平面SED；5〕设.与=口通过解直角三角捌机』给G3⑶GD用工表示出来,在出区』3.中,用工表示三G在K匕〞G中,用x痂£8,根据条件三棱椎E-ACD的体积为它求出即可求出三棱辕E-ACD的恻面积. -试题解析.〔I〕由于四边形与8为菱形,所以U3D,由于5三一平面上3U2 所以.4 —5三故.T一平面3二一又刽C二平面上三G所以平面上式」平面3ED〔II〕设AB= x,在菱形ABCD中,由 D ABG=120 ,可得AG=GC=曰x ,GB=GD= x .由于AE A EC,所以在RtD AEC中,可得EG= -322由BE A平面ABCD知D EBG为直角二角形,可得BE=专头.由得,三棱锥E-ACD勺体积V EACD」醋1AC GD?BE — x3=—.故x =2 3 2 24 3从而可得AE=EC=ED=、6 .所以D EAC的面积为3, D EAD的面积与D ECD的面积均为J5.故三棱锥E-ACD勺侧面积为3+2% 5.〔2021年〕：〔7〕 A【解析】试题分析：由三视图知,该几何体的直观图如下图：是一个球被切掉左上角的1,即该几何体是-8 87 4 Q 28 二 ...个球,设球的半径为R ,那么V ntM4nR3：28一,解得R=2 ,所以8 3 3它的外表积是7的球面面积和三个扇形面积之和,即87 3_ m 4nM22 +—父冗父22 =17兀,应选 A.8 4(11) A【解析】试题分析：如图,设平面CB1D1 c平面ABCD= m',平面CBD「平面ABBA = n',由于a//平面CB1D1 ,所以向何‘工/小’,那么m,n所成的角等于m', n'所成的角.延长AD , 过D i作D i E|_BC ,连接CE,BD i,那么CE为m',同理BR为n',而BD|_CE,BF I UAB,那么m',n'所成的角即为AB,BD所成的角, 即为60台,故m,n所成角的正弦值为叵,选A.218. (I)见解析；(R)作图见解析,体积为4.3【解析】试题分析：证实AB 1 PG.由PA = PB可得G是AB的中点.(H)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F , F即为E在平面PAC内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且PA = 6,可得DE =2,PE =2衣.在等腰直1 1 4角二角形EFP中,可得EF =PF =2.四面体PDEF的体积V =—父―父2M 2M 2 =—. 3 2 3 试题解析：(I )由于P在平面ABC内的正投影为D ,所以AB _L PD.由于D在平面PAB内的正投影为E ,所以AB _L DE.所以AB _L平面PED,故AB _L PG.又由可得,PA =PB ,从而G是AB的中点.(II)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F , F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下：由可得PB 1PA , PB _LPC ,又EFU P B,所以EF_LPA, EF_LPC,因此EF _L平面PAC ,即点F为E在平面PAC内的正投影.连结CG ,由于P在平面ABC内的正投影为D ,所以D是正三角形ABC的中央.由〔I〕知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CD=2CG.3由题设可得PC _L平面PAB , DE _L平面PAB , 所以DE PC , 因此2 - 1 -PE = —PG,DE = —PC. 3 3由,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE =2,PE =2婢在等腰直角三角形EFP中,可得EF =PF =2.所以四面体PDEF的体积V」父1父2父2父2=4. 3 2 3〔2021年〕：〔7〕A【解析】对于B,易知AB// MQ那么直线AB// 平面MNQ对于C,易知AB// MQ那么直线AB//平面MNQ对于D, 易知AB// NQ那么直线AB//平面MNQ故排除B, C, D,选A.〔16〕36兀【解析】三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O的球面上,SC 是球O的直径,假设平面SCA,平面SCB ,SA=AC ,SB=BC,三棱锥S-ABC 的体积为9 ,可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形,设球的半径为r,J ]-x-x2fxnf=9可得3 1,解得r=3.球O的外表积为：18. 〔1〕证实见解析；〔2〕 6+2石.【解析】试题分析：〔1 〕由NBAP=/CDP =90\得AB _L AP , CD 1 PD .从而得AB 1 PD ,进而而AB _L 平面PAD ,由面面垂直的判定定理可得平面PAB _L平面PAD ; 〔2 〕设PA=PD =AB = DC =a ,取AD 中点O ,连结PO,贝UPO,底面ABCD,且AD=V2a,PO=^a ,由四棱锥P-ABCD的 2体积为8 ,求出a = 2 ,由此能求出该四棱锥的侧面积. 3试题解析：(1)由/BAP =/CDP =90◎,得AB _L AP , CD 1 PD .由于AB LCD ,故AB _LPD ,从而AB _L平面PAD .又ABU平面PAB ,所以平面PAB _L平面PAD .(2)在平面PAD内作PE 1 AD ,垂足为E .由(1 )知, AB J_H PAD ,故AB _L PE ,可得PE _L 平面ABCD .设AB = x,那么由可得ADn^x, PE= —x.2故四棱锥P -ABCD的体积V P q BCD=1 AB AD PE =1x3 .3 3由题设得lx3=8,故x=2. 3 3 '从而PA=PD=2, AD = BC=2应, PB = PC=2夜.可得四棱锥P-ABCD的侧面积为1 1 1 1 9 —-PA PD +―PA AB 十—PD DC 十—BC2sin60 * = 6+2 J3 .2 2 2 2〔2021年〕：(5)详解：根据题意,可得截面是边长为工机的正方形,结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面为半径是◎的圆,且高为地, 所以其外表积为§=加物="回琬=12兀,应选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的外表积的求解问题,在解题的过程中,需要利用题的条件确定圆柱的相关量,即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高, 在求圆柱的外表积的时候,一定要注意是两个底面圆与侧面积的和(9)【解析】分析：首先根据题中所给的三视图,得到点M和点N在圆柱上所处的位置,点M在上底面上,点N在下底面上,并且将圆柱的侧面展开图平铺,点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处,根据平面上两点间直线段最短,利用勾股定理,求得结果详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征, 可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为邓,应选B.点睛：该题考查的是有关几何体的外表上两点之间的最短距离的求解问题, 在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.(10) C【解析】分析：首先画出长方体ABCD5]C】D],利用题中条件,得到5…二根据AB=2,求得有,可以确定日,之后利用长方体的体积公式详解：在长方体ABC" 中,连接国：,根据线面角的定义可知乂CF = 30°,由于AB =2,所以占,从而求得CC「2出, 所以该长方体的体积为V = 应选C.点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题,在解题的过程中,需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积,而题中的条件只有两个值,所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要,此时就需要明确线面角的定义,从而得到量之间的关系,从而求得结果 .18.【解析】分析：〔1〕首先根据题的条件,可以得到^BAC=90,即HA1 AC,再结合条件BA±AD,利用线面垂直的判定定理证得ABL平面ACD,又由于AB仁平面ABC,根据面面垂直的判定定理,证得平面ACDL平面ABC;〔2〕根据条件,求得相关的线段的长度,根据第一问的相关垂直的条件,求得三棱锥的高,之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积 .详解：〔1〕由可得,ZBAC =90 , BA1AC.又BALAD,且n CCAD = A,所以ABL平面ACD.又AB仁平面ABC,所以平面ACDL平面ABC.〔2〕由可得,DC=CM=AB=3, DA=板.2又BP = DQ = ,DR,所以BP=2衣.作QELAC,垂足为E,那么QE =11 ；DC.由及〔1〕可得DC,平面ABC,所以QEL平面ABC, QE=1.因此,三棱锥Q-ABP的体积为1 1 1V Q.ABP=-X QExS iABp = -x 1 x-点睛：该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解,在解题的过程中,需要清楚题中的有关垂直的直线的位置,结合线面垂直的判定定理证得线面垂直,之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直,需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系,在求三棱锥的体积的时候,注意应用体积公式2021-2021高考立体几何题文科数学2〔2021 年〕：〔9〕【答案】A【解析】在空间直角坐标系中, _一,先画由四面体O-ABC的直观图,以zOx平面为‘人—―?投影面,那么得到正视图〔坐标系中红色局部〕,所以选A.〔15〕【答案】24冗【解析】设正四棱锥的高为h,那么1M b/3〕二=述, 3 2解得高h=述.那么底面正方形的对角线长为&xT3 = 所以20人=/呼〕2+吟;:娓,所以球的外表积为4n诉2=24n.(18)3 )连结交4c于点F,那么广为中点.乂D处中西连推DF,鞘眈褥DF *U1 为DFc平面AJCD, BC t•平面4CD -所以8.〞平面月(7>.< H )由于/BC-48c延宜三校托卜心火AA^CD,由=°为月8的中点.所以CD 1 4J9 . 乂皿10乂8 = 乂.于是UD,平面/B我4 ,由X J#产dC = CB 手2,AB - iJt W “CB - CD-^2 t A& 二衣, '极AQ卡出炉=4£',即DEI .DE = S,4[E 匚3 ♦1 x —x\/6x J3x6 k I.3 2〔2021 年〕：6-7:CC(凡茶i J r EOF At汇；点为门.考£ EO.无为」现第为更形.所少.X".的中q. x £为户.冷中户.所以£.,电EOT『充.4EC , PR ：斗 ^dEC .所以PB"平面A£JI qII > 5 > 一FA AH AD - —AB .6 6在2六可得叫・J BC 1 AH .酸 AH 二 ¥ £ fBC 又1口 PA' AB 3S I 〕 .in - -——- - -一^PB 13所以/科平面明c 的庭多力/3\3〔2021年〕:6.【答案】D题分机嫄麻鞋辘正方体护个氟期树堤正方楙懒;刷余黝柳是正用楙搬I 64 1二断以前去局部体积与剩余局部体积的比值为,应选.6: 【考点定位】此题主要考查三视图及几何体体积的计亶10.【答案】C【解析】ft AH 二 PS Q PM. H由盘设知况1平面加g,所"试题分析;点球的耗为现也行面积为1小三梗雄0-必7体积最大时£到平面二03距霭最大且■1・,为她时V =-P=36.A = 6断以球0的外表积S二』忒二1441应选C.6【考点定位】此题主舞查球与几何体的切捌踹及颈想象能九咯师点睛】由于三梗雄0 T3C底面工03面积粮值故高最大时体积最大此题就是利用崂5论求球的半径然后再求出球0的外表机由于球与几何体的初捌可题能很好的考查空间想象水平使得这类问题一直是高轴的热点及难点提鹏生要增强防蒯练19.试题解析:解：〔I〕交线围成的正方形EHGF如图:〔II〕作皿一口垂足为M那么由Z=&E=4.鹃=12团二EF=3c = 1.于是［田二屈匚乔=6_统二位硼=6.由于长方体被平面日分成两个高为10的直棱柱饼以其体积比值为-〔-也正御〕.7 9转点定位】此题主要考查几何体中的龊飕及几何体的体积的计算.【名师点剧立体几何解做题在高和难度低于解析几何舒得分题往年第一够为线面位置关系的跚林髓有所创新,改为作成面鼠令人耳目-新第二问求商几何雌积之比挑容易想轨注意运算不要出现镯吴4. A试题分析：由于正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为26,所以正方体的外接球的半径为由,所以该球的外表积为47t〔肉2 =12%,应选A.7. C试题分析：由题意可知,圆柱的侧面积为S1=2^2 4 - 16\圆锥的侧面C 1 C …CS2=—2兀24=8 2积为2,圆柱的底面面积为&=九'2 =4\故该几何体的外表积为S=S1s2 &=28几,应选C.19.试题解析：〔1〕由得, AC _L BD,AD =CD ,又由AE =CF 得空=CF,故AC//EF , AD CD ' '由此得EF _LHD,EF _L HD \ 所以AC _L HD ;〔2〕由EF//AC 得型=任=1 , DO AD 4由AB =5, AC =6 得DO =BO=jAB2- AO2=4 ,所以OH =1,DH =DH =3 ,2c . n t.r . .于是OD 2+OH =〔2⑸ +12=9= D H2,故OD _L OH , 由〔1〕知AC_LHD\ 又AC _LBD,BDcHD,= H , 所以AC _L平面BHD \于是AC J-OD\又由OD」OH ,ACc0H =O ,所以, OD」平面ABC .又由正二也得EF =9. AC DO 2五边形ABCFE 的面积S=—X6X8- - x—x3 = —. 2 2 2 4所以五棱锥D'-ABCEF体积V nix69'2亚=空区.3 4 26. B【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上_ ,一仁、卜? 6+j［- # 4;物,高为4的圆柱,故具体积为 2 ,应选B.15. 14冗【解析】长方体的体对角线长为球的直径,贝［2R = j32 +22+12=774 ,一2R=^,那么球°的外表积为4nl巫二14 二. 2 217.试题解析：〔1〕在平面"⑺内,由于乙WC = W,所以8CL4D又RC a平面PAD.AD G平面PAIX故BC //平面PAD.〔2〕取⑪的中点M,连接PM,CM由血血=；和及832乙觥=90\得四边形4BCM为正方形,那么CM LAD..由于侧面P.4/J为等边三角形且垂直于底面妆D ,平面因on平面4BCD=/ID,所以PM1 AD.PM 1底面ABCD,由于CMu底面ABCD,所以PM1 CM ,设收=几那么公&,PC=P/J = 2,取⑺的中点N ,连接PN①.P.V ,那么用工CD,所以“ -2'由于APCD的面积为讳,［岳黑眄二加所以2 *' 2 ,解得工二-2 〔舍去〕,I于是 ". , 「,I 2〔2 + 4〕r-…/二一* ------- £x2^3 = 4y/3.所以四棱锥尸-d8〔力的体积 3 2〔2021年〕：9. C【解析】分析：利用正方体瞰即触中,制机将问题转化为求共面直线邮与从所成角的正切值,在加油中进行计算即可.详解：在正方体阳①山帆也中,①假所以异面直线2与①所成角为』硼, 设正方体边长为小,那么由f为棱小的中点,可得低.,1 / 8E \3o V弓所以孙桢那么招叱加二花二五一.应选二点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：〔1〕几何法：①平移两直线中的一条或两条,到一个平面中；②利用边角关系,找到〔或构造〕所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系,用余弦定理求角〔2〕向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③由于直线夹角为锐角,所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.16. 8兀【解析】分析：作出示意图,根据条件分别求出圆锥的母线W,高处, 底面圆半径川的长,代入公式计算即可.详解：如以下图所示, 90S加砧--SA , SB- -SR -S c A - z!又心阳2 2 ,解得M-4,SO 二4：2,A0 ;麻扉:附所以 - ,武二.小SOW所以该圆锥的体积为一.19.详解：〔1〕由于AP=CP=AC=4,.为AC的中点,所以OP,AC,且OP=2,\回.连结OB.-AC由于AB=BC=2 ,所以△ ABC为等腰直角三角形,-AC且OB,AC, OB=2 =2.由优,0# 二PB),知OPXOB.由OPLOB, OPXAC 知POX 平面ABC.(2)作CH XOM,垂足为H .又由(1)可得OPLCH ,所以CH,平面POM .故CH的长为点C到平面POM的距离.-AC 生C亚由题设可知OC=2 =2, CM =3 = 3, / ACB=45 .L 0.MOsinZO,,2V 5 ___________ 外所以OM=^, CH= OM = 5所以点C到平面POM的距离为~5~.点睛：立体几何解做题在高考中难度低于解析几何,属于易得分题,第一问多以线面的证实为主,解题的核心是能将问题转化为线线关系的证实；此题第二问可以通过作由点到平面的距离线段求解,也可利用等体积法解决。

2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．（5分）=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1B．S n=3a n﹣2C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n 7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．49．（5分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10B．9C．8D．511．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．16．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。

12013年新课标II高考文科数学试卷及答案(word解析版)

2
5、设椭圆 C
:
x2 a2

y2 1F2 30 ，则 C 的离心率为（
3
（A）
6
【答案】D
【解析】因为
又
PF1

PF2
PF2

63 3

1
（B）
3
(a
F1F2 , PF1F2
c

2a
b
，所以

7 12
33
得

y
（C） 2 3 2

4
,C
（B） 3 1

4
,所以
所以三角形的面积为 1 bc sin A 1 2 2 2 sin 7 .因为
2
sin 7 sin( ) 3 2 2 1 2 ( 3 1) ，所以
12
2
A
34 2 2 2 2 2 2 2
1 bc sin A 2 2 2 ( 3 1) 3 1，选 B.
3、设
（A） 7
【答案】B
x,
y
1 i (1 i)(1 i) 2
满足约束条件
x y 1 0,

x

x 3,
（B） 6
y
1
0, ，则
（C） 2
z

（C） 5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

(最新整理)年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．已知两个单位向量 a， b 的夹角为 600 ， c t a (1 t) b。若 b· c 0 ，则 t
.
14．设
x,
y
满足约束条件
1 1
x
3, x y
0,
则
z
2x
y
的最大值为
．
15．已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH : HB 1: 2 , AB 平面， H 为垂足, 截球 O
20．（本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ex (ax b) x2 4x ,曲线 y f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切
A．16 8
B．8 8
C．16 16
D．8 16
12．已知函数
f
(x)
x2 ln( x
2x, x 0, 1), x 0.
பைடு நூலகம்
若
|
f
(x)
|
ax
，则 a
的取值范围是( ）．
A． (,0]
B． (,1]
C． [2,1]
D．[2,0]
第Ⅱ卷
3
2013 年高考文科数学全国新课标卷 1 试题与答案 word 解析版
所得截面的面积为 ,则球 O 的表面积为
．
16．设当 x 时,函数 f (x) sin x 2 cos x 取得最大值,则 cos
。
三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3 0, S5 5 . （1)求{an}的通项公式；（2）求数列{ 1 }的前 n 项和．

2013年高考新课标全国卷数学考前(文)解析几何样题(18页,Word版,含解析)

2013年高考新课标全国卷数学考前（文）解析几何样题适用地区：河南、山西、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、内蒙古、河北、云南、青海、西藏、甘肃、贵州. 一、选择题:1．（2012年高考新课标全国卷文科4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 452. （2012年高考新课标全国卷文科10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（）()A ()B()C 4 ()D 83..(2012年高考全国卷文科10)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）454.（2012年高考新课标全国卷文科20）（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.评析：考察直线、抛物线定义及与园的综合知识，考察解析与平面几何的综合，要求准确画出图形，结合图形观察思考，题型新颖，出题巧妙，无模型可套。

但运算量不大。

5.（2011年高考新课标全国卷文科20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。

全国各地高考文科数学试题平面解析几何及答案

2013年全国各地高考文科数学试题分类平面解析几何及详解答案一、选择题1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P是圆22x=--++=上的动点,Q是直线3x y(3)(1)4上的动点,则PQ的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】B2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为【答案】B3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P(2,2) 的直线与圆225-相切, 且+=x y(1)与直线10ax y -+=垂直, 则a = （）A ．12-B ．1C ．2D ．12【答案】C4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by= 1与圆O 的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】B5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（）A ．20x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．20x y ++=【答案】A 二、填空题6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________. 【答案】47 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点(1,2)A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________【答案】(2,4)8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方程是_________. 【答案】22325(2)()24x y -++=9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数,则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________;(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)7910．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.【答案】4511．（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为__________ 【答案】22 三、解答题12．（2013年高考四川卷（文））已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围; (Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.【答案】解:(Ⅰ)将x k y =代入22(4)4x y +-=得则 0128)1(22=+-+x k x k ,(*)由012)1(4)8(22>⨯+--=∆k k 得 32>k .所以k 的取值范围是),3()3,(+∞--∞(Ⅱ)因为M 、N 在直线l 上,可设点M 、N 的坐标分别为),(11kx x ,),(22kx x ,则2122)1(x k OM +=,2222)1(x k ON +=,又22222)1(m k n m OQ +=+=,由222112ONOMOQ+=得,22221222)1(1)1(1)1(2x k x k m k +++=+,所以222121221222122)(112x x x x x x x x m -+=+= 由(*)知 22118kk x x +=+,221112k x x +=,所以 353622-=k m , 因为点Q 在直线l 上,所以m n k =,代入353622-=k m 可得363522=-m n , 由353622-=k m 及32>k 得 302<<m ,即 )3,0()0,3( -∈m . 依题意,点Q 在圆C 内,则0>n ,所以 518015533622+=+=m m n ,于是,n 与m 的函数关系为 5180152+=m n ()3,0()0,3( -∈m )。

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2013-2018高考解析几何题文科数学（Ⅰ）（2013年）：（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为错误！未找到引用源。

，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF =POF ∆的面积为（）（A ）2 （B ）（C ）（D ）4（21）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。

（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求||AB .（2014年）：（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=aA. 2B.26 C. 25D. 1（10）已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0A. 4B. 2C. 1D. 8（20）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （I ）求M 的轨迹方程；（II ）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积.（2015年）：5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）1216、已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为．20.（本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .（2016年）：5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 ( ) A ．13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 15．设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝2，则圆C 的面积为________．20．在直角坐标系xOy 中，直线l:y=t （t≠0）交y 轴于点M ，交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H.（Ⅰ）求OH ON；（Ⅱ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.（2017年）：5．已知F 是双曲线C ： 2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则APF 的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ． 3212．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A ，B 是椭圆C ：长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．20．设A ，B 为曲线C ：上两点，A 与B 的横坐标之和为4. （Ⅰ）求直线AB 的斜率；（Ⅱ）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ，求直线AB 的方程.（2018年）：4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A ．B ．C ．D ．15．直线与圆交于两点，则________．20．设抛物线22C y x =：，点()20A ，， ()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．（Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；（Ⅱ）证明： ABM ABN ∠=∠．2013-2018高考解析几何题文科数学（Ⅱ）（2013年）：5、设椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（）（A ）6 （B ）13 （C ）12（D ）3 10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若||3||AF BF =，则l 的方程为（）（A ）1y x =-或!y x =-+ （B ）(1)3y x =-或(1)3y x =--（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）(1)2y x =-或(1)2y x =-- （20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线段长为（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若P 点到直线y x =，求圆P 的方程。

（2014年）：（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A ）3（B ）6 （C ）12 （D ）（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（C ）⎡⎣ （D ） 22⎡-⎢⎣⎦，（20）（本小题满分12分）设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。

（I ）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率；（II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。

（2015年）：7. 已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（） 5A.33 C.3 4D.315. 已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为．20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>> 的离心率为2,点(在C 上. （I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 斜率乘积为定值.（2016年）：5．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y=kx （k>0）与C 交于点P ，PF⊥x轴，则k=（A ）12 （B ）1 （C ）32 （D ）26．圆x 2+y 2−2x −8y+13=0的圆心到直线ax+y −1=0的距离为1，则a=（A ）−43 （B ）−34 （C （D ）221．已知A 是椭圆E ： 22143x y +=的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上， MA NA ⊥. （Ⅰ）当AM AN =时，求AMN 的面积（Ⅱ）当2AM AN =时，证明： 2k <.（2017年）：5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（）A ．)+∞ B ．)2 C ． ( D ． ()1,212．（2017新课标全国II 文科）过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A ．B ．C ．D ．19．（2017新课标全国Ⅱ文科）设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.（2018年）：6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．20．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．2013-2018高考解析几何题文科数学参考答案1（2013年）：（4）C （8）C（2014年）：（4）D （10）C20．【解析】（I ）圆C 的方程可化为()22416x y +-=,所以圆心为C(0,4),半径为 4.设M(x,y),则(,4)CM x y =-，(2,2)MP x y =--，,由题设知0CM MP =,故()()()2420x x y y -+--=，即()()22132x y -+-=由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是()()22132x y -+-= ;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON ⊥PM.因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为13-,直线l 的方程为：1833y x =-+又OM OP ==，O 到l ，PM =，所以POM ∆的面积为：165. （2015年）：（5）B（16）612【解析】设双曲线的左焦点为1F ，由双曲线定义知，1||2||PF a PF =+，∴△APF 的周长为|PA |+|PF |+|AF |=|PA |+12||a PF ++|AF |=|PA |+1||PF +|AF |+2a ，由于2||a AF +是定值，要使△APF 的周长最小，则|PA |+1||PF 最小，即P 、A 、1F 共线，∵(A ，1F （－3,0），∴直线1AF的方程为13x =-，即3x =-代入2218y x -=整理得2960y +-=，解得y =y =-舍)，所以P点的纵坐标为，∴11APF AFF PFF S S S ∆∆∆=-=116622⨯⨯⨯⨯20:（II ）设1122(,),(,)M x y N x y . 将1y kx =+代入方程()()22231x y -+-=,整理得22(1)-4(1)70k x k x +++=,所以1212224(1)7,.11k x x x x k k ++==++ 21212121224(1)1181k k OM ON x x y y k x x k x x k+?+=++++=++,由题设可得24(1)8=121k k k+++，解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+. 故圆心在直线l 上，所以||2MN =.（2016年）：（5）B 【解析】试题分析：不妨设直线:1x y l cb+=，即0bx cy bc +-=⇒椭圆中心到l24b=12c e a ⇒==，故选B.（15）4π 【解析】因为圆心坐标与半径分别为()0,,C a r =，所以圆心到直线的距离d ==2232a +=+，解之得22a =，所以圆的面积()2224S r πππ==+=，应填答案4π。