[数学]2015-2016年四川省德阳市高一(上)数学期末试卷带解析word

2015-2016学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）1．（3.00分）已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,若点P（1,﹣）是角α终边上一点,则tanα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2．（3.00分）若集合A={1,a,b},B={1,﹣1,2},且B=A,则a+b的值为（）A．3 B．1 C．0 D．不能确定3．（3.00分）函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1,3]B．（﹣∞,3]C．[3,+∞）D．（﹣1,+∞）4．（3.00分）设a=e0.3,b=0.92,c=ln0.9,则a,b,c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（3.00分）根据表格中的数据,可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1,0）B．（0,1）C．（1,2）D．（2,3）6．（3.00分）已知幂函数f（x）=（m﹣3）x m,则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A．f（x）的图象过原点 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）=x47．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数,在区间[0,+∞）上单调递增,且f（1）=0,那么不等式＞0的解集是（）A．{x|x＞1或﹣1＜x＜0}B．{x|x＞1或x＜﹣1}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1且x≠0}8．（3.00分）若角θ满足=3,则tanθ的值为（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．19．（3.00分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜2π）在一个周期内的图象,则（）A．A=2,ω=2,φ=B．A=2,ω=2,φ=C．A=2,ω=,φ=﹣D．A=2,ω=2,φ=﹣10．（3.00分）设函数f（x）=,则f（log2）+f（）的值等于（）A．B．1 C．5 D．711．（3.00分）定义在R上的函数f（x）=（其中a ＞0,且a≠1）,对于任意x1≠x2都有＜0成立,则实数a的取值范围是（）A．[,1）B．（,]C．（,）D．（,1）12．（3.00分）已知a＞0,函数f（x）=在区间[1,4]上的最大值等于,则a 的值为（）A．或B．C．2 D．或2二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）13．（3.00分）若一个扇形的圆心角为,所在圆的半径为2,则这个扇形的面积为．14．（3.00分）若sinA﹣cosA=,则sinA•cosA的值为．15．（3.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x）,当﹣1≤x≤1时,f （x）=1﹣x2,则f[f（5）]等于．16．（3.00分）已知函数f（x）=sinx（x∈R）,则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1,x2∈[0,π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解,则实数a的取值范围是（﹣∞,]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0,π]恰有4个不相等的解x1,x2,x3,x4；则实数a的取值范围是[﹣1,﹣）,且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题,共52分）17．（7.00分）已知集合A={x|a﹣4≤x≤a},B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时,试求A∩B,A∪B；（2）若A∪B=B,求实数a的取值范围．18．（8.00分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f（x）=x2﹣2x．（1）当x＜0时,求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣kx+4（k≠0）在（﹣∞,0）上恰有两个零点,求实数k的取值范围．19．（8.00分）已知sin（α+）cos（α+）=,α∈（,）,cos（2β﹣）=,β∈（,）．（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；（2）求cos（2α+2β）的值．20．（8.00分）某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2,该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数,其部分图象如图所示,且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时,所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s的最大值．21．（10.00分）将函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位,再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍,纵坐标保持不变,得到了函数y=f（x）的图象．（1）写出函数f（x）的表达式；（2）当m=时,求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（3）若x∈[﹣,]时,函数f（x）的最大值为2,试求函数f（x）的最小值．22．（11.00分）已知f（log a x）=x﹣（k∈R）,且函数f（x）是定义域为R的奇函数,其中a＞0,且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性,并证明你的结论；（3）若f（1）=时,不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1,+∞）均成立,求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）1．（3.00分）已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,若点P（1,﹣）是角α终边上一点,则tanα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵点P（1,﹣）是角α终边上一点,∴tanα=﹣,故选：C．2．（3.00分）若集合A={1,a,b},B={1,﹣1,2},且B=A,则a+b的值为（）A．3 B．1 C．0 D．不能确定【解答】解：∵集合A={1,a,b},B={1,﹣1,2},且B=A,∴a=﹣1,b=2或a=2,b=﹣1,则a+b=1,故选：B．3．（3.00分）函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1,3]B．（﹣∞,3]C．[3,+∞）D．（﹣1,+∞）【解答】解：由,得﹣1＜x≤3．∴函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为：（﹣1,3]．故选：A．4．（3.00分）设a=e0.3,b=0.92,c=ln0.9,则a,b,c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a=e0.3＞1,0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0,∴c＜b＜a．故选：B．5．（3.00分）根据表格中的数据,可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123e x﹣x﹣2﹣0.63﹣1﹣0.28 3.3915.09A．（﹣1,0）B．（0,1）C．（1,2）D．（2,3）【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2,由表知f（1）=2.72﹣3＜0,f（2）=7.39﹣4＞0,∴方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1,2）．故选：C．6．（3.00分）已知幂函数f（x）=（m﹣3）x m,则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A．f（x）的图象过原点 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）=x4【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）x m是幂函数,∴m﹣3=1,解得m=4,∴函数解析式是f（x）=x4,且当x=0时,y=f（0）=0,即函数f（x）的图象过原点,又函数f（x）的图象关于y轴对称；∴选项A、C、D正确,B错误．故选：B．7．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数,在区间[0,+∞）上单调递增,且f（1）=0,那么不等式＞0的解集是（）A．{x|x＞1或﹣1＜x＜0}B．{x|x＞1或x＜﹣1}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1且x≠0}【解答】解：∵偶函数f（x）在[0,+∞）上为增函数,f（1）=0,∴对应的图象如图：不等式＞0等价为或,即﹣1＜x＜0或x＞1,即不等式的解集为{x|x＞1或﹣1＜x＜0},故选：A．8．（3.00分）若角θ满足=3,则tanθ的值为（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1【解答】解：由=3,得,分子分母同时除以cosθ,得,解得：tanθ=1．故选：D．9．（3.00分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜2π）在一个周期内的图象,则（）A．A=2,ω=2,φ=B．A=2,ω=2,φ=C．A=2,ω=,φ=﹣D．A=2,ω=2,φ=﹣【解答】解：由图象可得A=2,周期T==2[﹣（﹣）],解得ω=2,∴y=2sin（2x+φ）,代点（﹣,2）可得2=2sin（﹣+φ）,∴sin（﹣+φ）=1,∴﹣+φ=2kπ+,解得φ=2kπ+,k∈Z,结合0＜φ＜2π可得φ=故选：B．10．（3.00分）设函数f（x）=,则f（log2）+f（）的值等于（）A．B．1 C．5 D．7【解答】解：∵log2＜0,＞0,∴f（log2）+f（）=+=6+1=7,故选：D．11．（3.00分）定义在R上的函数f（x）=（其中a＞0,且a≠1）,对于任意x1≠x2都有＜0成立,则实数a的取值范围是（）A．[,1）B．（,]C．（,）D．（,1）【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立,即为f（x）在R上递减．当x∈（﹣∞,1]时,f（x）=（1﹣2a）x+递减,可得1﹣2a＜0,解得a＞；当x∈（1,+∞）时,f（x）=alog a x递减,可得0＜a＜1；由R上递减,可得1﹣2a+≥alog a1=0,解得a≤．综上可得,＜a≤．故选：B．12．（3.00分）已知a＞0,函数f（x）=在区间[1,4]上的最大值等于,则a 的值为（）A．或B．C．2 D．或2【解答】解：（1）当x﹣2a在区间[1,4]上恒大于零时,由x﹣2a＞0,可得a＜；当x=1时,满足x﹣2a在[1,4]上恒大于零,即a＜；此时函数f（x）==1﹣,该函数在定义域[1,4]上为增函数,在x=4时,取最大值f（4）=,∴a=,不满足a＜的假设,舍去．（2）当x﹣2a在区间[1,4]上恒小于零时,∵x﹣2a＜0,∴a＞；当x=4时,满足x﹣2a在[1,4]上恒小于零,即a＞2；此时函数f（x）==﹣1,该函数在定义域[1,4]上为减函数,在x=1时,取最大值f（1）=,∴a=,不满足a＞2的假设,舍去．（3）由前面讨论知,当＜a＜2时,x﹣2a在区间[1,4]上既有大于零又有小于零时,①当x＜2a时,x﹣2a＜0,此时函数f（x）=﹣1在[1,2a）上为减函数,在x=1时,取到最大值f（1）=；②当x＞2a时,x﹣2a＞0．此时函数f（x）=1﹣在（2a,4]时为增函数,在x=4时,取到最大值f（4）=；总之,此时函数在区间[1,4]上先减后增,在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时,解得a=,此时函数f（x）=,将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=,∵f（1）＞f（4）,∴满足条件；当函数在x=4处取最大值时,解得a=,此时函数f（x）=,将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=,∵f（1）＜f（4）,∴满足条件；∴a=或a=；故选：A．二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）13．（3.00分）若一个扇形的圆心角为,所在圆的半径为2,则这个扇形的面积为．【解答】解：由题意可得α=,r=2,∴扇形的弧长l=αr=,∴扇形的面积S=lr=,故答案为：．14．（3.00分）若sinA﹣cosA=,则sinA•cosA的值为﹣．【解答】解：∵sinA﹣cosA=,则平方可得1﹣2sinA•cosA=,求得sinAcosA=﹣,故答案为：﹣．15．（3.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x）,当﹣1≤x≤1时,f （x）=1﹣x2,则f[f（5）]等于1．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x）,∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0,f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1,故答案为：1．16．（3.00分）已知函数f（x）=sinx（x∈R）,则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1,x2∈[0,π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解,则实数a的取值范围是（﹣∞,]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0,π]恰有4个不相等的解x1,x2,x3,x4；则实数a的取值范围是[﹣1,﹣）,且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是③④．【解答】解：对于①,由f（x）﹣1≠,得f（x）≠1,∴sinx≠1,即,则函数g（x）=的定义域为{x|},函数为非奇非偶函数,故①错误；对于②,对任意x1,x2∈[0,π]且x1≠x2,有f（）=sin,[f（x1）+f（x2）]==≤sin,故＜②错误；对于③,令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1）,关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解,即t2﹣t+a≤0在[﹣1,1]上有解,则,即a,∴实数a的取值范围是（﹣∞,],故③正确；对于④,关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0,π]恰有4个不相等的解x1,x2,x3,x4,即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0,π]恰有4个不相等的解x1,x2,x3,x4,∵x∈[0,π],∴sinx∈[0,1],设t=sinx,则t∈[0,1],2t2﹣t+1+a=0．由于[0,1）内的一个t值对应了[0,π]内的2个x值,则由题意可得,关于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0,1）上有两个不等根．则,解得﹣1,此时x1+x2+x3+x4=2π,故④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．三、解答题（本大题共6小题,共52分）17．（7.00分）已知集合A={x|a﹣4≤x≤a},B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时,试求A∩B,A∪B；（2）若A∪B=B,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时,集合A=[﹣4,0],B={x|x＜﹣1或x＞5},则A∩B=[﹣4,0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4,﹣1）,A∪B=[﹣4,0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞,0]∪（5,+∞）；（2）由A∪B=B,可得A⊆B,∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故实数a的取值范围是：（﹣∞,﹣1）∪（9,+∞）．18．（8.00分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f（x）=x2﹣2x．（1）当x＜0时,求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣kx+4（k≠0）在（﹣∞,0）上恰有两个零点,求实数k的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时,﹣x＞0,∵f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f（x）=x2﹣2x,∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x；（2）由题意,x2+2x﹣kx+4=0）在（﹣∞,0）上恰有两个不等根,则,∴k＜﹣2．19．（8.00分）已知sin（α+）cos（α+）=,α∈（,）,cos（2β﹣）=,β∈（,）．（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；（2）求cos（2α+2β）的值．【解答】解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=．∵α∈（,）,∴2α+∈（,）,∴cos（2α+）=﹣=﹣=﹣．（2）∵β∈（,）,∴2β﹣∈（,）,∴sin（2β﹣）==．∴cos（2α+2β）=cos[（2α+）+（2β﹣）]=cos（2α+）cos（2β﹣）﹣sin（2α+）sin（2β﹣）=﹣×﹣×=．20．（8.00分）某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2,该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数,其部分图象如图所示,且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时,所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s的最大值．【解答】解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0）,由于图象经过点（0,3）,（100,2）．∴,解得,∴f2（x）=+3,令f2（x）=+3＞0,解得0＜x＜300,其定义域为（0,300）．（2）设年产量为x吨,s=x•f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+,∴当x=75时,s取得最大值（万元）．21．（10.00分）将函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位,再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍,纵坐标保持不变,得到了函数y=f（x）的图象．（1）写出函数f（x）的表达式；（2）当m=时,求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（3）若x∈[﹣,]时,函数f（x）的最大值为2,试求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）把函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位,可得y=msin（x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍,纵坐标保持不变,得到了函数y=f（x）=msin（2x+）的图象,故f（x）=msin（2x+）．（2）当m=时,函数f（x）=sin（2x+）,它的最小正周期为=π,令2x+=kπ,求得x=﹣,k∈Z,可得它的图象的对称中心为（﹣,0）,k ∈Z．（3）若x∈[﹣,]时,2x+∈[﹣,],函数f（x）=msin（2x+）的最大值为|m|=2,∴m=±2．若m=2,函数f（x）=2sin（2x+）的最小值为f（﹣）=2•（﹣）=﹣1；若m=﹣2,函数f（x）=﹣2sin（2x+）的最小值为f（）=﹣2•1=﹣2．22．（11.00分）已知f（log a x）=x﹣（k∈R）,且函数f（x）是定义域为R的奇函数,其中a＞0,且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性,并证明你的结论；（3）若f（1）=时,不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1,+∞）均成立,求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=log a x,则x=a t,∴f（t）=a t﹣（k﹣1）a﹣t,∵函数f（x）是定义域为R的奇函数,∴a﹣x﹣（k﹣1）a x=﹣a x+（k﹣1）a﹣x,∴k﹣1=1,∴k=2；（2）f（x）=a x﹣a﹣x,∴f′（x）=lna（a x+a﹣x）,a＞1,lna＞0,f′（x）＞0,函数在R上单调递增；0＜a＜1,lna＜0,f′（x）＜0,函数在R上单调递减；（3）f（1）=时,a﹣=,∴a=2,函数在R上单调递增．不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1,+∞）均成立,等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x,对任意x∈[1,+∞）均成立,设2x﹣2﹣x=t（t≥）,则22x+2﹣2x=t2+2,∴m＜t+,∵t≥,∴t+≥,∴m＜．。