传输线基本公式2008.1.12
射频及传输线基础知识.doc
传输线的基本知识传输射频信号的线缆泛称传输线，常用的有两种:双线与同轴线。
频率更高则会用到微 带线与波导，虽然结构不同，用途各异，但其基本传输特性都由传输线公式所表征。
不妨先让我们作一个实验，在一台PNA3620上测一段同轴线的输入阻抗。
我们会发现 在某个频率上同轴线末端开路时其输入阯抗却呈现短路，而末端短路时入端反而呈现开路。
通过这个实验可以得到儿个结论或想法：首先，这个现象按低频常规电路经验看是想不通 的，因此一段线或一个网络必须在使用频率上用射频仪器进行测试才能反映其真实情况。
其二，出现这种现象时同轴线的长度力测试频率下的X/ 4或其奇数倍；因此传输线的特 性通常是与长度的波长数有关，让我们习惯用波长数来描述传输线长度，而不是绝对长度, 这样作就更通用更广泛一些。
最后，这种现象必须通过传输线公式来计算（或阯抗圆图来 查出），熟悉传输线公式或圆阁是射频、天馈线工作者的基本功。
传输线公式是由著名的电报方程导出的，在这里不作推导而直接引用其公式。
对于一 般工程技术人员，只耑会利用公式或圆图即可。
这里主要讲无耗传输线，有耗的用得较少，就不多提了。
射频器件（包括天线）的性能是与传输线（也称馈线）有关的，射频器件的匹配过程 是在传输线上完成的，可以说射频器件是离不幵传输线的。
先熟悉传输线是合理的，而电 路的东西是比较具体的。
即使是天线，作者也尽量将其看成是个射频器件来处理，这种作 法符合一般基层工作者的实际水平。
1.1传输线基本公式1. 电报方程对于一段均匀传输线，在有关书上可 查到，等效电路如图1-1所示。
根据线的 微分参数可列出经典的电报方程，解出的 结果为：• x 为距离或长度，由负载端起算，即负载端的x 为0• r= a + j 3 , r 为传播系数，a 为袞减系数，P 为相移系数。
无耗时r = jf3. —般 情况不常用无耗线來进行分析，这样公式简单一些，也明确一些，或者说理想化一些。
传输线概念
图5
Z1n=Zs+ =Z0
即：ZO=
= +
因为l是微分段，极小，l项和12项可忽略。
Z0= =Z0= =
当频率足够高时（f≥100KHZ），ω=2πf，其值很大，ωl、ωc很大，R、G可忽略，L为单位长度线的固有电感，C为单位长度线的固有电容，此时
Z0=
当频率很低时（f≤1KHZ），W=2πf很小，可以忽略，此时
11)多线模型-引入间隔（有效阻抗怎么算？多远才能忽略？）
12)同层临近铜皮模型-引入间隔（有效阻抗怎么算？算出来了）
13)电磁场、分析
14)串扰
边沿耦合、平面耦合
15)反射
16)差分结构
17)叠层结构
Z0=
4)理想传输线
Z0公式，LC。LC不损耗，有延迟。延迟公式
5)实际传输线
Z0公式，RLGC，RG损耗。Rs趋肤效应，Gd介质损耗。两种衰减公式！？
δ趋肤深度、fknee（趋肤频率）
6)传输线结构
Polar（3.4）
公式根据结构来的！
同轴线缆：圆形导体
印制线：矩形或梯形导体，SL（Strip line）、MS（Micro Strip line）
介厚
介电常数
损耗正切值tanθ
变梯形（5um~10um）
三种工具
9)微带线结构ห้องสมุดไป่ตู้单变量）变化对参数的影响、对特性阻抗与延迟的影响！
线长（线性增加！）
线宽
线厚
介厚
介电常数（空气）
损耗正切值tanθ
带绿油、不带绿油、绿油介电常数
变梯形（10um~20um）
三种工具（HSPICE做出来不对！）
10)S参数（扫频）与W单元参数（+长度+频率）对比
传输线方程及解
k 特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：
Zc V i I i 1/ Yc
电流波解：
特征导纳Yc
反射电压波与反射电流波在相位上相差180º
传输线纵向V(z)、I(z)分布与终端负载阻抗ZL有关
不同的ZL
有耗传输线方程的解
传输线有损耗，即R’=0，G’=0
传输线方程为：
有耗线的传播常数和特征阻抗 解
传输线方程推出
基尔霍夫定理： V=0，I=0
传输线方程推出I
V (z,t) V (z z,t) V (z,t)
z
z
这就是传输线上电压、电流要满足的方程－传输线方程
方程的复数形式
时谐量与其复数形式的关系是： 把它们代入方程中，即
得到方程的复数形式：
无耗传输线方程的解
如果传输线无损耗
R’＝0，G’＝0
传输线方程简化为：
dV/dz=-jL’I, dI/dz=-jC’V
d 2V dz2
2L'C'V
k 2V
d 2V dz2
k 2V
0
该方程的解为：
无耗传输线方程的解I
定义本征阻抗和导纳：
电流为 注意：这里得到的电压、电流波均为复数形式！
由时谐量与复数表示的对应关系，可得到：
注意：Zc, k 均为复数!!
有耗传输线方程的解I
传播常数k为
方程的解：
传输线上衰减波
把复数传播常数代入，得到：
有耗传输线方程的解II
传播常数的虚部ki>0, 称为波的衰减因 子或衰减常数，表示波的衰减。
传播常数的实部kr>0, 称为相位常数， 表示波的传播。
从解V, I 表达式中可知：传输线上电压、 电流波的传播可唯一地由两个特征参数 k, Zc（或Yc）。
(优选)第二讲传输线方程及解
传输线方程推出I
V (z,t) V (z z,t) V (z,t)
z
z
这就是传输线上电压、电流要满足的方程－传输线方程
方程的复数形式
时谐量与其复数形式的关系是： 把它们代入方程中，即
得到方程的复数形式：无耗传来自线方程的解如果传输线无损耗
R’＝0，G’＝0
传输线方程简化为：
将传输线分成N段后，只要每一段长度l << ，基尔
霍夫定理仍适用。
传输线方程及其解：传输线的特征参数为传播常数k与 特征阻抗Zc（或特征导纳Yc = 1/Zc）。k的实部kr表示 波的传播，虚部ki表示波的衰减，传输线上电压、电 流与位置z有关，可分解为入射波与反射波之和。电压 入射波与电流入射波之比为特征阻抗Zc，电压反射波 与电流反射波相位相差180°。
传输线上衰减波
把复数传播常数代入，得到：
有耗传输线方程的解II
传播常数的虚部ki>0, 称为波的衰减因 子或衰减常数，表示波的衰减。
传播常数的实部kr>0, 称为相位常数， 表示波的传播。
从解V, I 表达式中可知：传输线上电压、 电流波的传播可唯一地由两个特征参数 k, Zc（或Yc）。
复习要点
入射波
反射波
入射波的相速：vi = dz/dt = /k (+z方向) 反射波的相速：vr = dz/dt = -/k （-z方向）
无损耗传传输播线速上度波就的是传填播充速介度质为中：的光速
v p1/ L'C' 1/
无耗解的初步解释I
波长： 2
k 特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：
Zc V i I i 1/ Yc
传输线方程及其解
对于无耗传输线 ， 0 ，此时 j
LC
无耗传输线传播常数为纯虚数 对于损耗很小的传输线 R L G C ，其传播常数为
( R jL) /(G jC ) j LC (1 R / jL)(1 G / jC )
j LC (1 R / 2 jL)(1 G / 2 jC ) j LC (1 R / 2 jL G / 2 jC R C G L R G j LC j LC 2 L 2 C 2 Z 0 2Y0 R G 2 Z 0 2Y0
d 2U ( z ) 2U ( z ) 0 2 2 ZY dz 其中 d 2 I ( z) ( R jL)(G jC ) 2 I ( z) 0 dz 2
入射波 反射波
通解
U z A1ez A2 e z U U I z A1e A2 e
什么叫色散？均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，
有耗线的波为色散波，为何？重点掌握四个物理量的意义
微波工程基础
17
微波工程基础
10
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
i ( z, t ) u ( z z, t ) u ( z, t ) Rzi ( z, t ) Lz t u ( z z, t ) i( z z, t ) i ( z, t ) Gzu ( z z, t ) Cz t 将上式整理，并忽略高阶小量，可得： u ( z, t ) i( z, t ) Ri( z, t ) L z t i( z, t ) u ( z, t ) Gu ( z, t ) C z t 对于角频率为 的正弦电源，传输线方程 为
传输线方程式
假想多段傳輸線問題解答：步驟7
Y ( z3 ) = Y ′ + Y pa ≈ 0.01533 j 0.00373
( )
正規化導納 (對第二段傳輸線而言)
0.7665 j 0.1865
對應之正規化阻抗
1.23 + j 0.30 (C點)
1- 106
106
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
z = z2
假想多段傳輸線問題解答：步驟9
處的阻抗為
Z se 和 Z ′ 串聯
z2 = 2 3
Z ( z2 ) = Z ′ + Z se ≈ 40.0 + j15.0
() 對第一段傳輸線的正規化阻抗 0.53 + j 0.20 (E點)
1- 108
1- 100
100
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
假想多段傳輸線問題解答：步驟2
各段傳輸線均無耗損故傳到
Z ( z1 ) 的功率亦必傳到 z = z 2
+ 送到 Z ( z 2 ) 的功率佔送到
z = z2
z = z2 處的等效電路
+
處功率的比例為
e2 =
Re{Z se + Z ( z 2 + )} Re{Z ( z 2 + )}
(A點 ) 連接O點和A點，其距離移至 駐波比標尺即得電壓駐波比為2.4
1- 93
93
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
Smith圖使用例解答：步驟2
延長 OA 與波長標尺相交，讀值 mo = 0.192 距負載端3.87波長處應位於 波長標尺上
传输线阻抗和介电常数
传输线阻抗和介电常数（实用版）目录1.传输线的基本概念2.传输线阻抗的定义和计算方法3.介电常数的定义和影响因素4.传输线阻抗和介电常数对信号传输的影响5.应用实例正文1.传输线的基本概念传输线（Transmission line）是电子工程中一种用于信号传输的电路，通常由两个平行的导线组成，分别是信号线和地线。
在信号传输过程中，导线电阻和电感等因素会导致信号衰减和失真，因此研究传输线的性质对于保证信号质量至关重要。
2.传输线阻抗的定义和计算方法传输线阻抗（Impedance）是指信号在传输线上遇到的阻力，用 Z 表示。
阻抗是电阻（R）和电感（XL）的复合，即 Z=R+jXL，其中 j 是虚数单位。
阻抗的单位是欧姆（Ω）。
传输线阻抗的计算方法通常采用波动方程法。
对于一条均匀传输线，波动方程可以表示为：Z = √(L/C) * exp(-j * β * l)，其中 L 是传输线的电感，C 是传输线的电容，β是相速，l 是传输线的长度。
3.介电常数的定义和影响因素介电常数（Dielectric constant）又称相对电介质常数，是用来描述绝缘材料在电场中极化程度的物理量。
介电常数的大小反映了介质在电场作用下产生极化的能力。
介电常数的单位是真空介电常数，通常用 K 表示。
介电常数的大小受多种因素影响，如材料性质、温度、电场强度等。
不同材料的介电常数差异很大，例如空气的介电常数约为 1，而硅的介电常数约为 10000。
4.传输线阻抗和介电常数对信号传输的影响传输线阻抗和介电常数对信号传输有重要影响。
首先，阻抗会影响信号的衰减和传输速率。
当传输线阻抗与信号源阻抗不匹配时，会导致信号反射，从而降低信号传输的质量。
其次，介电常数会影响传输线的电容和电感，进而影响阻抗。
对于高频信号传输，介电常数较小的绝缘材料具有更好的传输性能。
5.应用实例在实际应用中，传输线阻抗和介电常数的研究对于设计和优化通信系统、射频电路和信号传输线路具有重要意义。
传输线方程的一般形式
传输线方程（Transmission Line Equations），也被称为电报方程（Telegrapher's Equations），是一组描述传输线上任意点电压和电流与传输线一次参数之间关系的微分方程组。
在均匀传输线的情况下，传输线方程的一般形式为：
- dV/dz = -R*I - L*dI/dt （电压对距离的微分等于负的电阻乘以电流减去电感乘以电流对时间的微分）
- dI/dz = -G*V - C*dV/dt （电流对距离的微分等于负的电导乘以电压减去电容乘以电压对时间的微分）
其中，V 是电压，I 是电流，z 是传输线的长度，R、L、G、C 分别是传输线单位长度的电阻、电感、电导和电容，t 是时间。
这两个方程分别描述了电压和电流在传输线上的变化情况。
第一个方程表示电压沿传输线方向的变化率与电流和电流的变化率有关，第二个方程表示电流沿传输线方向的变化率与电压和电压的变化率有关。
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律以及电压
和电流之间关系的重要工具。
通过解这组微分方程，可以得到传输线上任意点的电压和电流随时间变化的规律，以及电压和电流之间的相位关系等信息。
传输线公式整理
传输线公式整理1.传输线方程传输线方程 波动方程 通解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=)()()()(11z U C j dz z dI z I L j dz z dU ωω ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+0)()(0)()(222222z I dz z I d z U dz z U d ββ ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--)(1)()(21021z j z j z j z j e A e A Z z I e A e A z U ββββ终端边界条件()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-l j lj e I Z U A e I Z U A ββ202220212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--+=+=-++=--)'()'(22)'()'()'(22)'('0202'0202'202'202z I z I e Z I Z U e Z I Z U z I z U z U e I Z U e I Z U z U r i z j z j r i z j z j ββββ ⎪⎩⎪⎨⎧+=+='cos 'sin )'('sin 'cos )'(202202z I z Z U j z I z I jZ z U z U ββββ 始端边界条件()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=101210112121I Z U A I Z U A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--+=+=-++=--)()(22)()()(22)('0101'0101'101'101z I z I e Z I Z U e Z I Z U z I z U z U e I Z U e I Z U z U r i z j z j r i z j z j ββββ ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=zI z Z U j z I z I jZ z U z U ββββcos sin )(sin cos )(1011012.特性参数传输线公式整理相位常数 相速度 相波长11C L ωβ= 111C L dt dz v p ===βω rp p T v ελβπλ02===特性阻抗 驻波系数 行波系数110)()()()(C L z I z U z I z U Z r r i i =-== Γ-Γ+===11min max min max I I U U ρ ρ1=K 输入阻抗'cos 'sin 'sin 'cos )'()'((202202z I z Z U j z I jZ z U z I z U Z in ββββ++==输入阻抗与负载阻抗的关系'')'(000z tg jZ Z z tg jZ Z Z z Z L L in ββ++= 周期性：)'()2/'(z Z m z Z in g in =+λ反射系数(反射系数与该参考面的输入阻抗有一一对应的关系）电压、电流反射系数：)'()'()'(z U z U z i r V =Γ ； )'()'()'(z I z I z i r I =Γ )'()'(z z I V Γ-=Γ)]'(1)['()'()]'(1)['()'(z z I z I z z U z U Γ-=Γ+=++终端、任意点反射系数：'2)'(z j L e z β-Γ=Γ； 20ϕj L L L L e Z Z Z Z Γ=+-=Γ )'2(2)'(z j L e z βϕ-Γ=Γ周期性： )'()2'(z mz gΓ=+Γλ反射系数与驻波系数关系：ρρ+-=Γ11 反射系数与阻抗关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=ΓΓ-Γ+=000)'()'()'()'(1)'(1)'(Z z Z Z z Z z z z Z z Z z'=0时，负载情况 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=ΓΓ-Γ+=00011Z Z Z Z Z Z L LLL L L传输功率传输线公式整理())()()(12)()(22z P z P z Z z U z P rii -=Γ-=电压波腹点 K Z U IU z P 02max minmax2121)(==传输线功率容量 K Z U P brbr 0221=3。
传输线模型原理公式的详细推导（ＰＤＦ）
传输线原理1、传输线模型的前提假设（1）忽略金属电阻，假设金属为等势体；（2）假设电极下方半导体和相邻电极之间半导体的薄层电阻相同。
2、模型推导及物理解释Figure 3 Current transfer from semiconductor to metal represented by the arrows. Thesemiconductor/metal contact is represented by the C sh R ρ- equivalent circuit with the currentchoosing the path of least resistance图4 微分电路对微分电阻进行计算：/()/C C S sh dR W dx dR R dx Wρ=⋅⎧⎨=⋅⎩ （1）所以图4中的sh R R W=，C W G ρ=。
根据等效微分电路可以列出方程：()()()()()()u x dx u x Rdx i x i x dx i x Gdx u x +-=⋅⎧⎨+-=⋅⎩ （2） 方程可以改写成：()()()()du x Ri x dxdi x Gv x dx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （3） 写成二阶常微分方程的形式：222222()()0()()0d u x u x dx d i x i x dx αα⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ （4） 该常微分方程组的通解形式为：12120()()x x x x u x A e A e A e A e i x Z αααα--⎧=+⎪-⎨=⎪⎩（5）其中，0Z ==1、当给定边界条件0x =处电压、电流分别为1U 、1I 时，代入通解中求出系数得出最终解（部分文献给出这样的形式）：11011011011000()22()22x x x x U I Z U I Z u x e e U I Z U I Z i x e e Z Z αααα--+⋅-⋅⎧=+⎪⎪⎨+⋅-⋅⎪=-⎪⎩（6） 将解的形式改写成双曲函数的形式：110110()cosh sinh ()cosh sinh u x U x I Z x U i x I x x Z αααα=+⋅⎧⎪⎨=+⎪⎩（7）2、如果给定边界条件0x =处电流为(0)0i =，x L =处电流为()i L I =，可以求得系数为0122sinh I Z A A Lα⋅==，最终解为（部分文献给出这样的形式）：0()cosh sinh I Z u x x Lαα⋅= （8）由于图4中的x 坐标定在接触电极的右端，改成接触电极的左端，上述方程应该变成：()cosh ()sinh I Z u x L x Lαα⋅=- （9）电压曲线在图5中画出，可以看出当电流从半导体流入金属时，接触电极下方的电压随着x 轴的方向而衰减，当电压衰减到1/e 时的位置称为电流的扩散长度，有1T L α==扩散长度可以看成电流从半导体流入金属时，在电极下方大部分电流扩散的距离。
传输线理论gai
和B ——由边界条件(输入端电压和终端负载)决定的待定常数。 A
无损耗传输线方程及其解
对于无损耗传输线，必有R0=0，G0=0，于是简化得出 ：
= +j = ( R j L )( G jC ) j L C Γ 0 0 0 0 0 0
即： 0, L0C0
Ul Z C jx U l Z C jx 则：U ( x) (1 )e (1 )e 2 ZL 2 ZL
( x) U ＋( x)＋U －( x)＝U ＋(0)e jx U －(0)e jx 则：U
已知终端电压和电流时的传输线方程
( x)则可表示为： 同理电流I ( x) I ＋ ( x)＋I － ( x)＝I ＋ (0)e jx I － (0)e jx I
传输线方程及其解
二阶微分方程组的解：
x x Γ Γ U ( x) Ae Be x x Γ Γ I ( x) Ce De
( x) dU ( x) ( R0 jL0 ) I dx ( x) dI ( x) (G0 jC0 )U dx
传输线方程及其解
( x) dU ( x) ( R0 jL0 ) I dx ( x) dI ( x) (G0 jC0 )U dx
将式1-a对x再求一次偏导，
( x ) dI 并将式1-b中的 代入 dx
1 a 1 b
将式1-b对x也再求一次偏导，
s c
C U ( x) / I ( x) Z
对于无限长的均匀无损耗传输线，或者说 对于无反射传输线（行波），特性阻抗就 是传输线上任意一点的电压和电流之比。
接有负载的均匀无耗传输线
传输线理论基础知识..
1.2.2 分布参数
当高频信号通过传输线时，将产生如下分布参数效应： （ a ）由于电流流过导线，而构成导线的导体为非理想的 ，所以导线就会发热，这表明导线本身具有分布电阻；（单位 长度传输线上的分布电阻用 R1 表示。） （ b ）由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏 电流，这表明导线间处处有分布电导；（单位长度分布电导用 表示 G1 。） （ c ）由于导线中通过电流，其周围就有磁场，因而导线 上存在分布电感的效应；(单位长度分布电感用 L1表示。) （ d ）由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间 存在分布电容的效应；(单位长度分布电容 C1 用表示。) R1为单位长度损耗电阻；G1为单位长度损耗电导；L1为单 位长度电感，简称分布电感；C1为单位长度电容，简称分布 电容。当 R1=0、G1=0时称为无耗传输线。
1.2.3 均匀传输线的分布参数及其等效电路
根据传输线上分布参数均匀与否，可将传输线分为 均匀和不均匀两种，下面讨论均匀传输线。 均匀传输线：所谓均匀传输线是指传输线的几何尺 寸、相对位置、导体材料以及周围媒质特性沿电磁波传 输方向不改变的传输线，即沿线的参数是均匀分布的 在均匀传输线上，分布参数R、L、C、G是沿线均匀 分布的，即任一点分布参数都是相同的，用R1 、L1、C1 、 G1 分别表示传输线单位长度的电阻、电感 、电容、 电导。
为了表明反射波与入射波的关系，我们定义，线上某处反射波电压（或 电流）与入射波电压（或电流）之比为反射系数，用Γ(z′)表示，即：
由（2-11）式得：
在传输线的终端（负载端）， z′ ＝0，终端反射系数用Г2 表示，由式 （2-30）得：
由此可见，终端反射系数只与负载阻抗和传输线的特性阻抗有关。终端 阻抗的类型不同，反射系数也不同。
传输线s参数计算公式
传输线s参数计算公式传输线是一种用于传输电信号的导线或导缆，常见于通信、电力等领域。
为了描述传输线的性能和特性，人们引入了S参数，即传输线的散射参数。
传输线的S参数是通过测量电压和电流的幅值和相位来描述信号在传输线上的传播情况。
S参数可以提供关于传输线的反射、透射和散射等信息，是设计和分析传输线的重要工具。
传输线的S参数计算公式如下：S11 = Γ1+ = (ZL - Z0)/(ZL + Z0)S12 = Γ1- = 2Z0/(ZL + Z0)S21 = Γ2+ = 2ZL/(ZL + Z0)S22 = Γ2- = (Z0 - ZL)/(ZL + Z0)其中，S11表示输入端的反射系数，S12表示输入端的透射系数，S21表示输出端的透射系数，S22表示输出端的反射系数。
Z0为传输线的特性阻抗，ZL为传输线的负载阻抗。
通过计算S参数，可以得到传输线的特性阻抗、反射系数和透射系数等重要参数。
这些参数对于传输线的设计和分析非常关键。
在实际应用中，我们可以通过实验或仿真软件来测量或计算传输线的S参数。
首先，需要准备好测试仪器或仿真软件，设置好测试条件。
然后，将传输线连接到测试仪器或仿真软件，并进行信号的输入和输出。
最后，通过测量或计算得到传输线的S参数。
在传输线设计和分析中，S参数计算公式是一种非常有效的工具。
通过计算S参数，我们可以了解传输线的性能和特性，进而优化传输线的设计。
同时，S参数计算公式也可以用于传输线的故障诊断和故障定位，提高传输线的可靠性和稳定性。
传输线的S参数计算公式是一种重要的工具，可以帮助我们了解传输线的性能和特性。
通过计算S参数，我们可以得到传输线的反射系数、透射系数等重要参数，进而优化传输线的设计和分析。
在实际应用中，我们可以利用实验或仿真软件来计算传输线的S参数，以提高传输线的可靠性和稳定性。
电线计算公式及术语概念
电线计算公式及术语概念计算公式截面积﹕导体﹕S=πn d2/4=0.7854nd2绝缘﹕S=0.7854*n（D2 -d2）S=(W1-W2)*1000/L (比重法)W1﹕样品在空气中重量W2﹕样品在水中的重量L﹕样品长度（254MM）导体电阻﹕R20=1000* R1K T/LR20:20℃导体电阻K T﹕电阻系数L﹕试样长度绝缘电阻﹕R1=R*L/1000R﹕量测值L﹕绝缘长度R1﹕1Km绝缘电阻电阻率﹕体积﹕ρ20=A20/l20*R20质量﹕δ20=m/L20*R20/l20A20﹕标称温度20℃时试件截面积l20﹕20℃时试件标距长度R20﹕20℃时试件电阻m﹕试件质量L20﹕20℃时试件总长度导电率﹕η=17.241/ρ20*100%热变形率=（T1-T2）/T1*100%T1﹕试验前的平均厚度T1=(D1-d)/2 d﹕导体完成外经T2﹕试验后的平均厚度T2=(D2-d)/2 D1,D2﹕实测外经抗张强度=T/ST﹕试样断裂时的拉力S﹕试样截面积伸长率=(L1-L0)/L0*100%L1﹕断裂时拉伸长度L0﹕试验前长度同心度=min(L1,L2,L3,L4)/max(L1,L2,L3,L4)扁平线﹕C1=min(L1,L2)/max(L1,L2) C2=min(H1,H2,H3,H4)/max (H1,H2,H3,H4) 同心度=min(C1,C2) 铝箔麦拉带伸长率﹕A=L0/L1*100%A﹕表示伸长率L0﹕被拉伸长度(mm) L1﹕试验前长度(mm)朮语概念开路（OPEN）﹕是指电路中两端点不连接任何组件或产生断路﹐其开路两端点的电流为零。
短路（SHORT）﹕是指电路中两端点直接接触或零电阻值的路径﹐其短路两端点的电位为零。
标准负载（LOAD）﹕是指电路中两端点连接一负载﹐其负载与输入端的阻抗匹配﹐输入端经由负载的理想传输没有反射﹐高频信号也就不会失真或变形。
电容（CAPACITANCE）﹕当有一外加电位施加导体及导体之间﹐这两平行导体上的电荷会感应出一电能﹐以并联电容（C, SHUNT CAPACITANCE）来表示产生每单位长度的电能之链结。
传输线参数计算
传输线参数计算概述传输线参数计算是电磁场理论中的一个重要内容，用于分析和设计电磁场传输线的性能。
传输线参数包括电阻、电感、电容和导纳等信息，通过计算可以了解传输线的信号传输特性，以及影响信号传输的因素。
传输线参数的计算方法电阻计算传输线的电阻主要由导线材料的电阻造成。
根据导线的材料和尺寸，可以使用以下公式计算传输线的电阻：\[ R = \rho \cdot \frac{l}{A} \]其中，\( R \) 是电阻，\( \rho \) 是导线材料的电阻率，\( l \) 是导线的长度，\( A \) 是导线的横截面积。
电感计算传输线的电感主要由导线的长度和形状造成。
对于简单的传输线，可以使用以下公式计算电感：\[ L = \mu \cdot \frac{l}{\pi} \cdot \ln\left(\frac{2l}{d}\right) \]其中，\( L \) 是电感，\( \mu \) 是导线材料的磁导率，\( l \) 是导线的长度，\( d \) 是导线的直径。
电容计算传输线的电容主要由导线之间的电场分布造成。
对于两根平行导线之间的电容，可以使用以下公式计算：\[ C = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdotl}{\ln\left(\frac{d}{r}\right)} \]其中，\( C \) 是电容，\( \varepsilon \) 是导线材料的相对电容率，\( \varepsilon_0 \) 是真空中的电容率，\( l \) 是导线的长度，\( d \) 是导线之间的距离，\( r \) 是导线的半径。
导纳计算传输线的导纳是电流和电压的比例，表示传输线对电流的传输能力。
可以使用以下公式计算传输线的导纳：\[ Y = G + j\omega C \]其中，\( Y \) 是导纳，\( G \) 是传输线的电导，\( \omega \) 是角频率，\( C \) 是传输线的电容。
均匀传输线的分布参数计算
均匀传输线的分布参数计算0引言传输线作为一种输送能量和传递信号的装置，由于其应用十分广泛而成为了很有意义的研究对象。
在长距离输电线路、远距离通信线路、高频测量线路、计算机信号传输以及高速数控系统中均应该考虑线路参数的分布性。
⑴均匀传输线模型是电路、电磁场理论中重要而又简单的简化模型。
典型的均匀传输线是由在均匀媒质中放置的两根平行直导线构成的。
常见的有平行双板、同轴线、和平行双线等。
当然，实际中并不存在真实的均匀线，架空线的支架、导线自身的重力都会使传输线不均匀。
为了简化问题，需要忽略这些次要因素。
以平行双线为例。
假设传输线是均匀的，即两导体间的距离、截面形状以及介质的电磁特性沿着整个长线保持不变，单位长度的线路电阻和电感分别为尺和L。
，单位长度的线间电容和电导分别为C o和G o，如图1所示。
传输线最左端为起点，即x=0，选取距平行双线起点为x的一小段x进行研究。
虽然传输线本质上是一个分布参数系统，但可以采用一个长度为的集中参数模型来描述。
显然，H越小就越接近传输线的实际情况当厶x > 0时，该模型就逼近真实的分布参数系统。
⑵>1图1有损均匀传输线及其等效模型根据基尔霍夫定律，可以得到电报方程，它是均匀传输线上关于电压、电流的偏微分方程组。
f:u■c\|-=R o i L o _:x:tI f ■ i u1 _=G o U C o —L.:x c t方程表明，电流在传输线上连续分布的电阻中引起电压降，并在导线周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变化的电流沿线产生电感电压降，所以，导线间的电压连续变化；又由于导线间存在电容，导线间存在电容电流，导线间的非理想电介质存在漏电导，所以还有电导电流，所以沿线的电流也连续变化。
均匀传输线方程是一组常系数线性偏微分方程，在给定的初始条件和边界条件下，可以唯一地确定u x,t和i x,t 。
从方程可以知道，给定初始条件和边界条件时，影响电学量的因素就是分布参数R o、L o、G b、C o。
传输线耦合强度计算公式
传输线耦合强度计算公式
传输线耦合强度计算公式是电磁学中的一个重要公式，用于计算传输线之间的耦合强度。
传输线耦合强度是指两条传输线之间的电磁耦合程度，它会影响到传输线的信号传输质量和稳定性。
因此，准确计算传输线耦合强度对于保证传输线的正常工作至关重要。
传输线耦合强度计算公式的基本形式为：
C = k * sqrt(Z1 * Z2)
其中，C表示传输线之间的耦合强度，k是一个常数，Z1和Z2分别表示两条传输线的特性阻抗。
这个公式的推导基于电磁学的基本原理，可以通过求解传输线之间的电磁场分布来得到。
在实际应用中，传输线耦合强度的计算需要考虑多种因素，如传输线的长度、距离、方向、形状等。
此外，传输线之间的耦合强度还会受到外界干扰的影响，如电磁波、电源噪声等。
因此，在进行传输线耦合强度计算时，需要综合考虑多种因素，进行精确的计算。
传输线耦合强度的计算对于电子设备的设计和制造具有重要意义。
在高速传输线路中，传输线之间的耦合强度会导致信号失真、干扰等问题，影响设备的性能和稳定性。
因此，在设计和制造电子设备时，需要对传输线之间的耦合强度进行充分的考虑和计算，以保证设备的正常工作。
传输线耦合强度计算公式是电磁学中的一个重要公式，它可以用于计算传输线之间的耦合强度。
在实际应用中，需要考虑多种因素，进行精确的计算。
传输线耦合强度的计算对于电子设备的设计和制造具有重要意义，可以保证设备的正常工作。
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传输线基本公式1、电报方程对于一段均匀传输线，在有关书上可查到，等效电路如下图所示。
Z i V1V2Z2等效电路根据线的微分参数可列出经典的电报方程，解出的结果为：V1=21(V2+I2Z0)eγχ+21(V2－I2Z0)e-γχI1=Z21(V2+I2Z0)eγχ-0Z21(V2－I2Z0) e-γχ式中，x是传输线上距离的坐标，它由负载端起算，即负载端的x为0。
γ为传输线的传输系统，γ=α+jβ，α为衰减常数，β为相移常数。
无耗时γ=jβ。
一般情况下常用无耗线来进行分析，这样公式简单一些，也明确一些，或者说理想化一些。
而这样做实际上是可行的，真要计算衰减时，再把衰减常数加上。
Z0为传输线的特性阻抗。
Z i为源的输出阻抗（或源内阻），通常假定亦为Z0；若不是Z0，其数值仅影响线上电压的幅度大小，并不影响其分布曲线形状。
上述两式中，前一项x 越大值越大，相位也越领先，即为入射波。
后一项x 越大值越小，相位也越落后，即为反射波。
由于一般只对线上的电压、电流的空间分布感兴趣，因此上式中没有写时间因子e j ωt(下同)。
2、无耗线上的电压电流分布上面式（1.1）和式（1.2）中，下标2为负载端，下标1为源端，而x 可为任意值，那么V 1、I 1可以泛指线上任意一点的电压与电流，因此下面将V 1、I 1的下标1字省掉。
V=21(V 2+I 2Z 0)ej βχ+21(V 2－I 2Z 0) e-j βχ=21(V 2+I 2Z 0)ej βχ｛1+Γe-j (2βχ－ψ)｝I=21｛ (V 2+I 2Z 0)/ Z 0｝ej βχ｛1－Γe-j (2βχ－ψ)｝式中，发射系数Γ＝Γ∠ψ＝22022Z I V Z I V +-＝202Z Z Z Z +-Γ≤1，要想反射为零，只要Z 2 =Z 0即成。
上式中，首项不是x 的函数，而e j βχ为相位因子，不影响幅度。
只是末项影响幅度分布。
现在让我们看看电压分布：V x ＝V(1+Γe-j (2βχ－ψ)显然：2βx －ψ＝０或２Ｎπ时，电压最大，V MAX =V （1+Γ） 2βx －ψ＝π或（２Ｎ－1）π时，电压最小，V MIN =V （1－Γ）驻波比 ρ=MINMAX V V =T-T +11当Γ＜＜ 1时，ρ=1+2Γ，有时也会用到Γ=(ρ-1)/2。
驻波比ρ是天馈线中最常见的一个技术指标，英文缩写为SWR ，也有用VSWR ，即强调是电压之比。
线上电压因反射的存在而出现有高有低的现象并不是我们希望的，我们希望Γ→0，也就是ρ→1。
一般应用时ρ≤1.5即可，有的场合要求ρ≤1.1。
也有人用行波系数（即驻波比的倒数）来描述线上的反射状态，应该说是很合理的，因为它避免了∞的出现，但由于传输线上电压最小点的输入阻抗为Z 0/ρ（见式（1.16）），而最大点的输入阻抗为ρZ 0（见式（1.15）），因此用ρ还是有实际意义的。
至于真正驻波比与行波的概念请参见本章1.4节之5，一般只要求知道指标所代表的含义以及合格范围即可。
作为运算，用反射系数Γ更合适一些。
也有人定义返回损失（回损）RL 为： RL=20㏒Γ (dB)返回损失（Return Loss,RL ）也有人译成回波损耗。
由于Γ≤1，因此为负值，但习惯上不管这个负号，有时会讲出驻波比多少dB 之类的话，其实是在讲回损。
不同行业有不同的习惯用语，驻波比ρ、回损RL 与反射系数Γ的常用数值见附录D 。
3、对特性阻抗Z 0的理解 （1）Z 0的定义 在解电报方程中令 Z 0=Lj G L j R ωω++式中R 为传输线单位长度的电阻（导体本身电阻与长度的比值）；L 为传输线单位长度的电感（导体本身电感与长度的比值）；G 为传输线单位长度的电导（两导体间的电导与长度的比值）； C 为传输线单位长度的电容（两导体间的电容与长度的比值）。
在频率较低时，Z 0随频率而变化，频率高时（射频） Z 0≈CL /Z 0就与频率关系不大了。
通常Z 0在射频端是用测一段传输线的电感与电容后算出的，直接测Z 0是测不出来的。
（2）Z 0是一种结构尺寸决定的电参数 如同轴线的Z 0为 Z 0=rε60㏑dD式中，εr 为同轴线内充填介质的相对介电常数；D 为外导体内径；d 为内导体外径，如上图所示。
双线的Z 0为Z 0=120㏑⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+1)/(2d D dD ≈120㏑(2D/d)式中，D 为两导线之间的中心距；d 为导线直径，如上图所示。
其他形状的传输线的Z0可查其他书如[2]得到其计算公式或图表。
尺寸均匀的传输线本身不产生反射，只是在尺寸不连续处才会产生反射。
2、常用同轴电缆的型号代码²第一个字母一般为S，即同轴射频电缆之意。
²第二个字母代表绝缘种类：Y为聚乙烯，F为氟塑料，D为稳定聚乙烯支撑的空心电缆，U为聚四氟乙烯等。
²第三个字母表示护套材料：V为聚氯乙烯，B为编织套，T为半硬铜管等。
其他最好见产品说明。
字母后为用连接号（口语称扛，也有称划的）分开的数字。
Δ第一组数字一般不是50就是75，表示特性阻抗。
Δ第二组数字表示外导体内径（或绝缘支撑的外径）。
Δ第三组数字为结构序号。
如一般最常用的电缆为实心聚乙稀绝缘的SYV-50-3，它比较便宜，比较软，但屏蔽性能不太好。
好一些的为氟塑料的SFF-50-3，但价格贵10倍。
内部连线在频率较高时（比如2GHz以上）最好采用半硬同轴线SFT系列或半软SM系列。
功率较大时只好用皱纹铜管SDY系列。
电缆越粗，损耗越小，但不能粗到同轴线平均周长等于使用波长(请见下式)，此时将出现搞次模，破坏正常工作。
πeε(D+d)/2=λ式中，eε为有效相对介电常数；d与D分别为内外导体直径。
3.1 辐射的基本知识 1.电流元的远区电场强度由麦氏方程可解出一小段电流元在远区的场强为 E θ=jλrπIdl 60Sin θe-j βrH Φ= E θ/120π式中，假定电流元强度为I ，长度为dl →0（用箭头→表示趋于，下同），放在球坐标原点Z 轴上。
由于性能与方位角φ无关，为绘图简单起见，只在Y0Z 平面内来看上式说明电场方向为θ方向，而磁场只有φ分量，在远区磁场与电场只差一个常数，因此只需要研究电场即可。
上式中无e j ωt 项，因为研究天线时只对空间特性感兴趣，故省去了时间项。
上式说明只要有一小段线上有电流在来回流动，则远处某一点不但有电场，而且大小都可用公式算出。
两点之间不用线即可联系，这就是无线电的基础，这就叫辐射。
这里我们直接有文献[10]中引用了电流线元辐射公式，它是个基础。
任何线天线都可看成是一小段一小段连成的；正如面天线式面电流元组成的一样。
线元与面元是基础，经过数学处理，可以进行多种天线的理论设计。
但这里只是引出个辐射概念，由此引出天线的基本参数。
按实验研究的方法对常规天线进行开发或研制，不涉及过多的理论。
2.为什么双线传输线基本不辐射双线示意图一段开路的双线传输线，若长度为λ/4，则其输入阻抗Z ab→0，它上面有电流，为什么辐射不大呢？由于双线对称，两根线上的电流幅度相等，但方向相反。
在远区P点，由于距离很远，可简化为r2=r1+DSinθ，而DSinθ很小，因此不影响幅度，只影响相位。
这一项叫程差或路径差，假若D〈〈λ的话，则两根线在远区的辐射基本相消（或者就说基本不辐射）。
假如D继续增大，或频率继续增高，再用双线传输线就不行了，双线仅用于较低频段。
3.半波振子的出现作为传输线希望辐射越小越好，但作为天线就希望加强辐射。
假如我们将前述λ/4开路线掰开成180°（共线），即形成了一个半波振子（也称偶极子dipole），上下两段电流原本式反向的，现在变成同方向了，如下图，因此两段电流在远区的电场叠加了起来。
若线很细，上面电流分布为正弦波。
通过电流元辐射公式对Idl积分可得半波振子场强为E (θ)=j rI 60³θθπsin )cos 2cos(e-jβr此公式可参见文献[10]入阻抗Z ab 约73Ω左右，这可以由计算得到，计算得出的数据差别不大，而由于引出得结构不同，实测结果会大相径庭。
实用中以测试为准。
半波振子时对称线天线中得以种最基本的结构，经常会用到它。
3.收发互易性一个常规的天线（即其中并未加入开关器件，或不可逆器件），它在作发射与作接收时，所表现出的特性时相同的，这叫收发互易性，譬如测一个天线的方向图，可以在作发射天线时测，也可在作接收天线时测，看怎样作方便怎样有利于测试精度即可。
下面对天线的描述通常是当成发射天线来讲的。
3.2天线方向图 1.什么叫天线方向图天线向各个方向的辐射通常都是不同的，在自由空间形成了一个立体波束，譬如半波振子的立体波束就像一个苹果形，沿振子方向的辐射凹进去，甚至小到零。
可是用立体波束表示是不方便的，因此用两个剖面来表示是适宜的。
让我们采用常用的球坐标而让半波振子与Z 轴重合，中心落在原点上，这时两个剖面就很好画了；在方位面上（即XOY 面上，或θ=90°面上）立体波束的剖面为一个圆。
而沿Z 轴剖开垂直方向图为8字形，如下图。
由于垂直方向图不是φ的函数，立体波束是绕Z轴的旋转对称体。
假如半波振子水平放置，则水平面为8字形，而垂直在自由空间为圆。
实际上，由于脱离不了地球，不管怎样放置由地面反射干涉会形成多种花瓣，实际的垂直方向图是比较复杂的，而水平方向图与自由空间差别不大。
方向图又称波瓣图，有时称为场型。
用公式来表示的话，对于简单可分离变量情况F(θ,φ)=F(θ) ³F(φ)式种，F（θ,φ）为立体波束；F(θ)为垂直波束；F(φ)为水平波束。
对于不好分离变量情况F(θ)=F(θ,φ=CF(φ)=F(θ=C，φ)式中，C表示某一常数，一般为0或90°，通常是取最大值方向。
垂直方向图是不太好测的，办得到的话只需将天线转90°来测试即可。
水平方向图式比较容易测的，但θ=0的条件不易满足，尤其是有地面影响以后，因为真正θ=0时是收不到信号的，只好用θ为某一角度的锥面来替代，雷达天线的实际情况就是如此。
由于方向图绘制在极坐标上类似花瓣，常称波瓣图，方向图在极坐标上是很直观的，但不太好画，常用直角坐标来绘制。
2.方向图的基本类型（1）水平方向图主要有两大类：²全向波束所谓全向即方位面3600内基本是均匀的；一般用于电视、广播或中心基地台。
通常场强不均匀性在±3dB以内是足够的，更高要求，似无必要。
²定向类对于某些系统，服务可能是分区的，而对于雷达类则由于要求定位精度高，则希望方位面内波束尽量窄，甚至为了跟踪还会要求同时存在差波束（利用差波束的零点附近很尖锐，来提高定向精度）。