2014-2015学年高中数学 第4章 平面图形的面积同步练习 北师大版选修2-2
金优课高中数学北师大选修课时作业： 平面图形的面积 含解析
选修2-2 第四章 §3 课时作业22一、选择题1．如图，阴影部分面积为( )A ．⎠⎛ab [f (x )－g (x )]d xB ．⎠⎛a c [g (x )－f (x )]d x ＋⎠⎛c b [f (x )－g (x )]d xC ．⎠⎛ac [f (x )－g (x )]d x ＋⎠⎛cb [g (x )－f (x )]d x D ．⎠⎛ab [g (x )－f (x )]d x解析：∵在区间(a ，c )上g (x )>f (x )，而在区间(c ，b )上g (x )<f (x )． ∴S ＝⎠⎛a c [g (x )－f (x )]d x ＋⎠⎛cb [f (x )－g (x )]d x ，故选B.答案：B 2．由y ＝x 2，y ＝x 24，y ＝1所围成的图形的面积为( ) A ．43B ．34C ．2D ．1解析：因为曲线所围成的图形关于y 轴对称，如图所示，面积S 满足12S ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛121d x －⎠⎛02x 24d x ＝x 33⎪⎪⎪ 10＋x ⎪⎪⎪21－x 312⎪⎪⎪20＝23， 所以S ＝43，故选A.答案：A3．由直线y ＝x ，y ＝－x ＋1及x 轴围成平面图形的面积为( )A ．⎠⎛01[(1－y )－y ]d yB ．∫120[(－x ＋1)－x ]d xC ．∫120[(1－y )－y ]d yD ．⎠⎛01[x －(－1)]d x解析：如图，由图可知，S ＝∫120[(1－y )－y ]d y .答案：C4．[2013·北京高考]直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A ．43B ．2C ．83D ．1623解析：由题知，抛物线C 的焦点为F (0,1)，又l 过F 且与y 轴垂直，∴l 为y ＝1，∴l 与C 所围成的图形面积S ＝4×1－⎠⎛2－2x 24d x ＝4－x 312⎪⎪⎪2－2＝4－(812＋812)＝4－43＝83.答案：C 二、填空题5．从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________．解析：根据题意得：S 阴＝⎠⎛013x 2d x ＝x 3⎪⎪⎪10＝1， 则点M 取自阴影部分的概率为S 阴S 矩＝13×1＝13.答案：136．曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝12围成的封闭图形的面积为________．解析：由于曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝12的交点的横坐标分别为x ＝π6及x ＝5π6，因此所求图形的面积为∫5π6π6(sin x －12)d x ＝(－cos x －12x )⎪⎪⎪5π6π6＝3－π3.答案：3－π37．[2012·山东高考]设a >0，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝________.解析：由已知得S ＝⎠⎛0ax d x ＝23x 32⎪⎪⎪a0＝23a 32＝a 2，所以a 12＝23，所以a ＝49.答案：49三、解答题8．求由曲线y ＝－x 2＋2x 与y ＝2x 2－4x 所围成的平面图形的面积． 解：y ＝－x 2＋2x 与y ＝2x 2－4x 交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝2.所以所求图形的面积为S ＝⎠⎛02(－x 2＋2x )d x －⎠⎛02(2x 2－4x )d x ＝(x 2－⎪⎪13x 3)20－⎪⎪(23x 3－2x 2)20＝4.9．在曲线y ＝x 2(x ≥0)上的某点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围图形的面积为112.求切点A 的坐标以及切线方程．解：由题意可设切点A 的坐标为(x 0，x 20)，则切线方程为y ＝2x 0x －x 20，可得切线与x 轴的交点坐标为(x 02，0)．画出草图，可得曲线y ＝x 2，直线y ＝2x 0x －x 20与x 轴所围图形如右图所示．故S ＝S 1＋S 2＝∫x 020x 2d x ＋[∫x 0x 02x 2d x －∫x 0x 02(2x 0x －x 20)d x ] ＝⎪⎪13x 3x 020＋⎪⎪⎪⎪13x 3x 0x 02－(x 0x 2－x 20x )x 0x 02＝x 3012＝112， 解得x 0＝1，所以切点坐标为A(1,1)， 所求切线方程为y ＝2x －1.。
高中数学 第四章 定积分 4.3.1 平面图形的面积课件 北师大版选修2-2
10
2.曲线y=x2-1与x轴所围成图形的面积等于 ( )
A .1B .2C .1 D .4
33
3
11
【解析】选D.函数y=x2-1与x轴的交点为(-1，0)，
(1，0)，且函数图像关于y轴对称，所以所求面积为
S=
(11-x2)dx=2 1
(1-x 210)dx=2
2× 2 4 .
33
=
(x
1 3
7
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)曲线y=sin x，x∈ [与 ，x3轴 ]围成的图形的面积
22
3
为 2
sin xdx.
(
)
2
(2)曲线y=x3与直线x+y=2，y=0围成的图形的面积为
1 0
x3dx+
(22 -x)dx. 1
(
)
8
(3)曲线y=3-x2与直线y=-1围成的图形的面积为
24
【习练·破】 (2019·衡阳高二检测)如图，阴影部分的面积是( )
25
A.32
B.16
C. 3 2
D. 8
3
3
26
【解析】选C.由已知，阴影部分的面积
S=
1
3(3-x2-2x)dx=(3x13x3x2)|13332.
27
【加练·固】 若函数f(x)=Asin （ (Ax >0，） ω>0)的图像如图所示，则图
所以S=
1 0
(x2+1)dx+
3 1
(3-x)dx
( x 3 3 x ) |1 0 ( 3 x x 2 2 ) |1 3 1 3 1 ( 9 9 2 ) ( 3 1 2 ) 1 3 0 .
高中数学 4.3.13.2 平面图形的面积 简单几何体的体积课时作业 北师大版选修22
§3 定积分的简单应用3．1 平面图形的面积3．2 简单几何体的体积 课时目标 进一步理解定积分的概念和性质，能用定积分求简单的平面曲线围成图形的面积；了解定积分在旋转体体积方面的应用．1．平面图形的面积表示一般地，设由曲线y ＝f (x )，y ＝g (x )以及直线x ＝a ，x ＝b 所围成的平面图形的面积为S ，则________________________．2．旋转体的体积旋转体可以看作由连续曲线y ＝f (x )，直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积为V ＝ʃb a π[f (x )]2d x .一、选择题1．将由y ＝cos x ，x ＝0，x ＝π，y ＝0所围图形的面积写成定积分形式为( )A ．ʃπ0cos x d xB ．ʃπ20cos x d x ＋|ʃππ2cos x d x | C ．ʃπ02sin x d x D ．ʃπ02|cos x |d x2．由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围图形的面积为( ) A.154 B.174 C.12ln2 D ．2ln2 3．由曲线y ＝x 3、直线x ＝－2、x ＝2和x 轴围成的封闭图形的面积是( )A ．ʃ2－2x 3d xB ．|ʃ2－2x 3d x |C ．ʃ2－2|x 3|d xD ．ʃ20x 3d x ＋ʃ0－2x 3d x4．由曲线y ＝x 2－1、直线x ＝0、x ＝2和x 轴围成的封闭图形的面积是( )A ．ʃ20(x 2－1)d xB ．|ʃ20(x 2－1)d x |C ．ʃ20|x 2－1|d xD ．ʃ10(x 2－1)d x ＋ʃ21(x 2－1)d x5．由y ＝x 2，x ＝0和y ＝1所围成的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积可以表示为( )A ．V ＝πʃ10(y )2d y ＝π2B ．V ＝πʃ10[12－(x 2)2]d x ＝45π C ．V ＝πʃ10(x 2)2d y ＝π5D ．V ＝πʃ10(12－x 2)d x ＝45π 6．由y ＝e －x ，x ＝0，x ＝1围成的平面区域绕x 轴旋转所得的旋转体的体积为( )A.π2(1－e －2)B.π2C.π2(1－e)D.π2e －2 二、填空题7．由曲线y ＝x 2＋4与直线y ＝5x ，x ＝0，x ＝4所围成平面图形的面积是________．8．直线x ＝k 平分由y ＝x 2，y ＝0，x ＝1所围图形的面积，则k 的值为________．9．曲线y ＝2x，直线x ＝2，x ＝3与x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积是________．三、解答题10．计算曲线y ＝x 2－2x ＋3与直线y ＝x ＋3所围成的图形的面积．11.求由曲线y ＝4x －x 2和直线y ＝x 所围成的图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积．能力提升12．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( )A.112B.14C.13D.71213．在曲线y ＝x 2 (x ≥0)上的某点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围图形的面积为112.求切点A 的坐标以及切线方程．1．明确利用定积分求平面图形面积的步骤，会将曲线围成的曲边梯形的面积表示成定积分的形式，并能求出面积．求解时一般先画出草图，确定积分变量，求交点确定积分上、下限，再利用定积分求得面积．特别地要注意，当所围成的图形在x 轴下方时，求面积需对积分取绝对值．2．对求体积的有关问题，要结合函数的形式写清对应的定积分，然后求出所对应的体积．答 案知识梳理1．S ＝ʃb a f (x )d x －ʃb a g (x )d x作业设计1．B [定积分可正，可负，但不论图形在x 轴上方还是在x 轴下方面积都是正数，故选B.]2．D [所求面积ʃ2121x d x ＝ln x |212＝ln 2－ln 12＝2ln 2.] 3．C 4.C 5.B6．A [V ＝πʃ10(e－x )2d x ＝πʃ10e－2x d x ＝－π2e －2x |10＝π2(1－e －2)．] 7.193解析由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2＋4y ＝5x ，得x ＝1或x ＝4.所求面积为S ＝ʃ10(x 2＋4－5x )d x ＋ʃ41(5x －x 2－4)d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋4x －52x 2|10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52x 2－13x 3－4x |41＝193. 8. 342解析 作平面图形，如右图所示．由题意，得ʃk 0x 2d x ＝12ʃ10x 2d x 即13x 3|k 0＝16x 3|10. ∴13k 3＝16，k ＝342. 9.23π解析 V ＝ʃ32π·(2x )2d x ＝－4πx |32＝23π. 10. 解 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋3，y ＝x 2－2x ＋3， 解得x ＝0或x ＝3.∴S ＝ʃ30(x ＋3)d x －ʃ30(x 2－2x ＋3)d x＝ʃ30[(x ＋3)－(x 2－2x ＋3)]d x＝ʃ30(－x 2＋3x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋32x 2|30＝92. ∴所围成的图形的面积为92. 11．解 由y ＝4x －x 2得顶点P (2,4)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x －x 2y ＝x ，得交点Q (3,3)，O (0,0)． 如图所示又由上图知V ＝π·ʃ30y 2d y ＋πʃ43(2＋4－y )2d y －πʃ40(2－4－y )2d y ＝π·13y 3|30＋π⎣⎢⎡⎦⎥⎤4y －834－y 32＋4y －12y 2|43－π⎣⎢⎡⎦⎥⎤4y ＋834－y 32＋4y －12y 2|40 ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫273＋4＋283＋4－72－16＋162＝272π. 12．A [由题可知y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形的面积为ʃ10(x 2－x 3)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－14x 4|10 ＝13－14＝112.] 13．解 由题意可设切点A 的坐标为(x 0，x 20)，则切线方程为y ＝2x 0x －x 20，可得切线与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 02，0.画出草图，可得曲线y ＝x 2，直线y ＝2x 0x －x 20与x 轴所围图形如图所示． 故S ＝S 1＋S 2＝ʃx 020x 2d x ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0x 02x 2d x －x 0x 022x 0x －x 20d x ＝13x 3|x 020＋13x 3|x 0x 02－(x 0x 2－x 20x )|x 0x 02＝x 3012＝112， 解得x 0＝1，所以切点坐标为A (1,1)，所求切线方程为y ＝2x －1.。
北师大版高中数学选修4-2平面的坐标表示及直线的向量方程同步练习.docx
平面的坐标表示及直线的向量方程 同步练习一，选择题 1．已知||＝5，且＝(4，n)，则n 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．不存在 2．＝(3，－1)，＝(－1，2)，则－3－2的坐标是( )A ．(7，1)B ．(－7，－1)C ．(－7，1)D ．(7，－1) 3．点A(5，－2)，B(3，1)，C(－7，4)则下列各式正确的是( ) A ．＋＝(9，－22) B ．－＝(－14，9)C. )10,9(221-=+AB AC D. )2,8(61--=-AC BC4．如果是平面α内所有向量的一组基底，那么( )A ．若实数λ1、λ2使λ1＋λ1＝，则λ1＝λ2＝0．B ．空间任一向量可表示为＝λ1＋λ2，这里λ1，λ2是实数．C ．对实数λ1、λ2，λ1＋λ2不一定在平面α内．D ．平面α内任一向量，使＝λ1＋λ2的实数λ1、λ2有无数对．5．已知ABCD 中，A(0，0)，B(5，0)，C(7，4)，D(2，4)，对角线AC 、BD 交于M ，则的坐标是( )A ．(3，－4)B ．(－3，4) C.)2,23(- D. )2,23(-二，解答题6．O 为坐标原点，)3,2(=AB ，)3,2(=OA ，它们表示的意义相同吗？有何不同？7．已知点A(－1，2)，及B(2，8)，及ABAC31=，BAOA31=，求C、D两点的坐标．8．已知平行四边形的三个顶点的坐标是(4，－2)，(6，8)，(2，4)，求这个平行四边形的第四个顶点的坐标．平面向量的坐标运算习题答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．C6．，两个向量相等，但起点不同，以原点为起点，以A点为起点．7．＝(3，6)，＝(－3，－6)，设C点为(x，y)，则＝(x＋1，y－2)由AB AC31，⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-⨯=+4063123311y x y x C 点为(0，4)．设D 点为(x'，y')，则＝(－1－x'，2－y')由BA DA 31=，得⎩⎨⎧='-='∴⎩⎨⎧='-='--022211y x y x∴D 点为(－2，0)．8．分情况研究，这个平行四边形的第四个顶点的坐标为(0，－6)或(8，2)，或(4，14)．。
2013-2014学年北师大版七年级数学上册单元目标检测：第四章 基本平面图形(含答案点拨)
基本平面图形单元检测一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是( )．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB比折线AMB__________，理由是：____________________.12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分)15．(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒；(2)将36°40′30″化为度．16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分)已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x＝a＋2b.18．(8分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数．19．(9分)如图，已知AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD.线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．20．(10分)某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？21.（8分)已知一个扇形的圆心角的度数为150°，半径长为3，则这个扇形的面积为多少.(结果保留π)22.(8分)如图4-7，已知C为AB上一点，AC=12 cm，CB=23AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长.图4-723.(10分)如图4-8，已知∠AOB=12∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数.图4-824.(10分)如图4-9，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数.图4-925.(10分)已知线段AB=8 cm，回答下列问题:(1)是否存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于6 cm？(2)是否存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于8 cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？第四章基本平面图形检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，下列不正确的几何语句是（）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段2.如图，从A地到B地最短的路线是（）A.A －C －G －E －BB.A －C －E －BC.A －D －G －E －BD.A －F －E －B3.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（ ）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算4.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种.A.8 B.9 C.10 D.11 5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ）A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21AD －CD C.BC ＝21（AD +CD ） D.BC ＝AC －BD7.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线； ③AB +BD >AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列说法中正确的是（ ） A.8时45分，时针与分针的夹角是30° B.6时30分，时针与分针重合 C.3时30分，时针与分针的夹角是90° D.3时整，时针与分针的夹角是90°9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ）A.15°B.23°C.30°D.36°10.如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则（ ） A.a=b B.a ＜b C.a ＞b D.不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =_ _.12.如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD .若∠MON =50°，∠BOC =10°，则∠AOD = __________.13.如图，线段AB =BC =CD =DE =1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s ，则当他走到第10杆时所用时间是_________. 15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；A BC D（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______´______〞.16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．三、解答题（共46分）19.按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.O.①画射线CD；②画直线AD；③连结AB；④直线BD与直线AC相交于点20.（6分）如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长21.（6分）已知线段，试探讨下列问题：（1）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？（2）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？若存在，它的位置唯一吗？（3）当点到两点的距离之和等于时，点一定在直线外吗？举例说明．22.（6分）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，（1）填写下表：（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？23.（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.24.（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小.（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？25.（7分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.。
高中数学北师大版选修2-2课时作业4.3.1 平面图形的面积 Word版含解析
选修第四章§课时作业一、选择题．如图，阴影部分面积为( )．[()－()]．[()－()]＋[()－()]．[()－()]＋[()－()]．[()－()]解析：∵在区间(，)上()>()，而在区间(，)上()<()．∴＝[()－()]＋[()－()]，故选.答案：．由＝，＝，＝所围成的图形的面积为( )．．．．解析：因为曲线所围成的图形关于轴对称，如图所示，面积满足＝＋－＝＋－＝，所以＝，故选.答案：．由直线＝，＝－＋及轴围成平面图形的面积为( ) ．[(－)－] ．∫[(－＋)－]．∫[(－)－] ．[－(－)]解析：如图，由图可知，＝∫[(－)－].答案：．[·北京高考]直线过抛物线：＝的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于( ) ．．．．解析：由题知，抛物线的焦点为()，又过且与轴垂直，∴为＝，∴与所围成的图形面积＝×－－＝－＝－(＋)＝－＝.答案：二、填空题．从如图所示的长方形区域内任取一个点(，)，则点取自阴影部分的概率为．解析：根据题意得：阴＝＝＝，则点取自阴影部分的概率为＝＝.答案：．曲线＝(≤≤π)与直线＝围成的封闭图形的面积为．解析：由于曲线＝(≤≤π)与直线＝的交点的横坐标分别为＝及＝，因此所求图形的面积为∫(－)＝(－－)＝－.答案：－．[·山东高考]设>，若曲线＝与直线＝，＝所围成封闭图形的面积为，则＝.解析：由已知得＝＝＝＝，所以＝，所以＝.答案：三、解答题．求由曲线＝－＋与＝－所围成的平面图形的面积．解：＝－＋与＝－交点的横坐标为＝，＝.所以所求图形的面积为＝(－＋)－(－)＝(－－＝.．在曲线＝(≥)上的某点处作一切线使之与曲线以及轴所围图形的面积为.求切点的坐标以及切线方程．解：由题意可设切点的坐标为(，)，则切线方程为＝－，可得切线与轴的交点坐标为(，)．画出草图，可得曲线＝，直线＝－与轴所围图形如右图所示．故＝＋＝∫＋[∫－∫(－)]＝＋＝＝，解得＝，所以切点坐标为()，所求切线方程为＝－.。
第四章《平面图形及其位置关系》测试题(北师大版)
（ ） 手验 证一 下你 的结 论． 果验 证 的结果 与观 察的结 果不 同 ， 有何 感想 ？ ２动 如 你
（
）
Ｃ
０
Ｄ
Ａ
０
图 ８
Ｅ
图９
图 １ Ｏ
１ ． 图 ９， 段 Ａ日＝１ ｃ ， ６如 线 ２ ｍ Ｏ是 Ａ日上 的 任 一 点 ， Ｃ是 Ｏ 的 中 点 ， Ｄ是 ＯＢ的 中 点 ， Ｃ 点 Ａ 点 则 Ｄ等
于 （ ）
Ａ．ｃ ６ ｍ
Ｂ ８ ｍ ．ｃ
Ｃ．０ ｍ １ｃ
维普资讯
中 学 课 程 辅
第四 章《 面 图形 平
其健置关系》 试题 ，
（ 师 大版 ） 北
＂
４ ４＇ －－ ＂
◎福 建
周 奕 生
一
、
填 空题 （ 题３ ， ３分 ） 每 分 共 ０
— —
１要 在 墙 壁 上 固 定 一 根 横 木 条 ， 少 需 要 ． 至
度 ；８１ 一 ２ ．５ 度
— —
分
—
—
秒．
— — ．
９ 如 图 ５， Ａ 上 ＯＢ， ． Ｏ ＯＣ上ＥＦ， ＡＯＥ＝ ０ ， Ｕ＿ＢＯ ４ 。贝 ／ Ｃ＝
１． 图６ 的小 天 鹅 （ 图② ） 由七 巧板 （ 图①） 成 的 ， 果 七巧 板 的面积 为 １ ， 小天 ０如 中 即 是 即 拼 如 ６则
（
）
１ ． 跳 远 比 赛 时 。 新 从 点 Ａ起 跳 。 在 点 日处 （ 图 ７） 如 果 Ａ日等 于 ２ ， 小 新 这 次 跳 远 的 ２在 小 落 如 ， 米 则
维普资讯
学 课 程 辅 导
（ Ａ． 米 ２ Ｂ． 于 ２米 大 Ｃ． 于 ２米 小 ）
(北师大版)北京市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(答案解析)
(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．
2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．
5．D
解析：D
【解析】
根据微积分定理， ， ， ，所以 ，故选择D。
6．B
解析：B
【解析】
设底面边长为 ，依据题设可得棱锥的高 ，底面中心到顶点的距离 ，由勾股定理可得 ，解之得 ，所以正四棱锥的体积 ，故应选答案B．
11．B
解析：B
【解析】
试题分析：由题意得，因为幂函数 图像过点 ，所以 ，解得 ，所以幂函数 ，则阴影部分的面积为 ，故选B.
考点：幂函数的解析式；定积分的应用.
12．D
解析：D
【解析】
∵（x2﹣2x）′=2x﹣2，
∴若 =t2﹣2t=8，又t＞0，解得t=4．选D.
二、填空题
13．108m【分析】令速度为0求出t的值0和6求出速度函数在上的定积分即可【详解】由得或当时质点运动的路程为故答案为：108m【点睛】本题主要考查了定积分定积分在物理中的应用属于中档题
【解析】
试题分析：解：因为
＝ ＝ ，所以 ，所以， 故选A.
考点：定积分.
4．D
解析：D
【解析】
(-sinx+cosx)dx (sinx-cosx)dx=2 (cosx－sinx)dx,选D.
点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤
(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；
(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；
解析：108m.
【分析】
令速度为0求出t的值0和6，求出速度函数在 上的定积分即可.
(北师大版)北京市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(答案解析)
一、选择题1．给出以下命题： （1）若()0haf x dx >⎰，则()0f x >；（2）20|sin |4x dx π=⎰；（3）()f x 的原函数为()F x ，且()F x 是以T 为周期的函数，则：()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰其中正确命题的个数为（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数sin (11)()1(12)x x f x x x-≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，则21()f x dx -=⎰( ) A ．ln 2 B ．ln 2-C ．12-D ．3cos 1-3．已知()22214a x ex dx π-=--⎰，若()201620121ax b b x b x -=++ 20162016b x ++（x R ∈），则12222b b + 201620162b ++的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．e4．由23y x =-和2y x =围成的封闭图形的面积是（ ） A ．23 B ．923- C ．323 D ．3535．曲线3y x =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为（ ） A ．83B ．73C ．53D ．436．如图，设D 是途中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）A ．ln 2B ．1ln 2-C ．2ln 2-D ．1ln 2+7．曲线22y x x =-与直线11x x =-=，以及x 轴所围图形的面积为（ ）A ．2 B．83 C ．43 D ．238．等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为3230S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-9．函数()325f x x x x =+-的单调递增区间为（ ） A ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和1,B ．5,3⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭1,C ．(),1-∞-和5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(),1-∞-⋃5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10．由直线,1y x y x ==-+，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ） A ．()101y y dy ⎡⎤--⎣⎦⎰B ．()1201x x dx ⎡⎤-+-⎣⎦⎰C ．()121y y dy ⎡⎤--⎣⎦⎰D ．()101x x dx ⎡⎤--+⎣⎦⎰11．设函数2e ,10()1,01xx f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，计算11()d f x x -⎰的值为（ ） A ．1e πe 4-+ B ．e 1πe 4-+ C ．e 12πe 4-+D ．e 1πe 2-+ 12．定义{},,min ,,,a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩设31()min ,f x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线4x =所围成的封闭图形的面积（ ）A ．12ln 26+ B ．12ln 24+ C ．1ln 24+ D ．1ln 26+ 二、填空题13．如图所示，直线y kx =分抛物线2y x x 与x 轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值为__________．14．定积分211dx x⎰的值等于________. 15．曲线y=x 2与y=x 所围成的封闭图形的面积为______．16．在平面直角坐标系中，角α的始边落在x 轴的非负半轴，终边上有一点是()1,3-，若[)0,2απ∈，则cos xdx αα-=⎰______．17．曲线()sin 0πy x x =≤≤与x 轴围成的封闭区域的面积为__________． 18．()1||214x e x dx -+-=⎰__________________19．已知函数2()2ln f x x x =-，若方程()0f x m +=在1[,]e e内有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围是__________．20．已知等差数列{}n a 中， 225701a a x dx +=-⎰，则468a a a ++=__________．三、解答题21．计算： （1）781010C C +； （2）222(24)x x dx -+-⎰.22．现有一个以OA 、OB 为半径的扇形池塘，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，作DE OA 、CF OB 分别交弧AB 于点E 、F ，且BD AC =，现用渔网沿着DE 、EO 、OF 、FC 将池塘分成如图所示的养殖区域.已知1km OA =，2AOB π∠=，EOF θ∠=（02πθ<<）.（1）若区域Ⅱ的总面积为21km 4，求θ的值； （2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？23．已知函数()3269f x x x x =-+-．若过点()1,P m -可作曲线()y f x =的切线有三条，求实数m 的取值范围．24．已知函数()121f x x x a =+--+ （1）当0a =时，解不等式()0f x ≥；（2）若二次函数2814y x x =-+-的图象在函数()y f x = 的图象下方，求a 的取值范围·25．利用定积分的定义，计算221(2)d x x x -+⎰的值，并从几何意义上解释这个值表示什么．26．设函数()ln h x x x =，()()()h x a h x f x x a+-=+，其中a 为非零实数.（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）是否存在a 使得()f x a ≤恒成立？若存在，求a 的取值范围，若不存在请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】(1)根据微积分基本定理,得出()()()0haf x dx F h F a =->⎰,可以看到与()f x 正负无关.(2)注意到sin x 在[]0,2π的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为220|sin ||sin ||sin |x dx x dx x dx ππππ=+⎰⎰⎰求解判断即可.(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合()()F a T F a +=,()()0F T F =判定. 【详解】 (1)由()()()0haf x dx F h F a =->⎰,得()()F h F a >,未必()0f x >.(1)错误.(2)()22200|sin ||sin ||sin |sin sin x dx x dx x dx xdx x dx πππππππ=+=+-⎰⎰⎰⎰⎰()()20cos |cos |11114x x πππ=-+=--+--=,(2)正确.(3)()()0()0af x dx F a F =-⎰,()()()()()0a TTf x dx F a T F T F a F +=+-=-⎰；故()()aa T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；(3)正确.所以正确命题的个数为2, 故选：B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.2．A解析：A 【分析】将所求积分分成两段来进行求解，根据积分运算法则可求得结果. 【详解】()21212111111sin cos ln cos1cos1ln 2ln1ln 2f x dx xdx dx x x x ---=+=-+=-++-=⎰⎰⎰ 故选：A 【点睛】本题考查积分的计算问题，关键是能够按照分段函数的形式将所求积分进行分段求解.3．A解析：A 【解析】因为22x -表示的是以原点为圆心、半径为2的上半圆的面积，即22πx -=，222221e d (e )|02x x x --==⎰，所以)221e d 2a x x π-==⎰，则()2016201212x b b x b x -=++ 20162016b x ++，令0x =，得01b =，令12x =，得1202022b b b =++ 201620162b ++，则12222b b + 2016201612b ++=-；故选A. 点睛：在处理二项展开式的系数问题要注意两个问题：一是要正确区分二项式系数和各项系数；二要根据具体问题合理赋值（常用赋值是1、-1、0）.4．C解析：C 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，所以围成的面积为()13122333232333x x x dx x x --⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭⎰.考点：定积分.5．A解析：A 【解析】 试题分析：()'323x x=,所以切线方程为13(1),32y x y x -=-=-,所以切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积()2238323S x dx =-=⎰.考点：1、切线方程；2、定积分.【易错点晴】本题易错点有三个,一个是切线方程,错解为看成过()1,1的切线方程；第二个错误是看成与y 轴围成的面积,()()22320328103232333S x dx x dx =--+-=+=⎰⎰；第三个是没有将切线与x 轴的交点求出来,导致没有办法解决题目.切线的常见问题有两种,一种是已知切点求切线方程；另一种是已知切线过一点求切线方程,两种题目都需要我们认真掌握.6．D解析：D 【解析】试题分析：由题意，阴影部分E 由两部分组成，因为函数1(0),y x x=>当2y =时，1,2x =所以阴影部分E 的面积为1111221121ln |1ln 2,2dx x x ⨯+=+=+⎰故选D ． 考点：利用定积分在曲边形的面积．7．A解析：A 【解析】试题分析：在抄纸上画出图像，可根据图像列出方程1221(20)(2)x x dx x x dx---+-+⎰⎰=320321111()33x x x x --+-+=110(1)(1)33---+-+=4233+=2考点：区间函数的运用8．C解析：C 【分析】先由微积分基本定理得到327S =，再由等比数列的求和公式以及通项公式，即可求出结果. 【详解】23312333133|2727003S x dx x a a a =⎰=⋅=∴++=，，即333227a a a q q ++=，解得1q =或1-2q =． 【点睛】本题主要考查定积分的就算，以及等比数列的公比，熟记微积分基本定理，以及等比数列的通项公式及前n 项和公式即可，属于常考题型.9．C解析：C 【解析】由题意得，2'()325f x x x =+- ，令5'()013f x x x >⇒><-或，故选C. 10．C解析：C 【解析】如图，由直线y=x ，y=−x+1，及x 轴围成平面图形是红色的部分，它和图中蓝色部分的面积相同，∵蓝色部分的面积()121S x x dx ⎡⎤=--⎣⎦⎰，即()121y y dy ⎡⎤--⎣⎦⎰.本题选择C 选项.11．B解析：B 【解析】因为函数2e ,10()1,01x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，所以102110()d e d 1d x f x x x x x --=+-⎰⎰⎰，其中01101e 1e d e e e 11e e x x x ---==-=-=-⎰，201d x x -表示圆221x y +=在第一象限的面积，即2π1d 4x x -=⎰，所以11e 1π()d e 4f x x --=+⎰，故选B ．12．B解析：B 【解析】由31x x=，得1x =±，则图象的交点为(1,1)--，(1,1) ∵()31min ,f x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∴根据对称性可得函数()f x 的图象与x 轴、直线4x =所围成的封闭图形的面积为143401141111|ln |ln 42ln 201444x dx dx x x x +=+=+=+⎰⎰ 故选B二、填空题13．【分析】根据题意求出直线与抛物线的交点横坐标再根据定积分求两部分的面积列出等式求解即可【详解】联立或由图易得由题设得即即化简得解得故答案为：【点睛】本题主要考查了定积分的运用需要根据题意求到交界处的解析：341【分析】根据题意求出直线与抛物线的交点横坐标,再根据定积分求两部分的面积,列出等式求解即可. 【详解】联立2y x x y kx⎧=-⇒⎨=⎩ 0x =或1x k =-.由图易得1,11x k k由题设得()()112212kx xkx dx x x dx ---=-⎰⎰, 即232123100111111||232223k x x kx x x -⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 即()()()232111111123212k k k k -----= 化简得()3112k -=. 解得341k = 故答案为：3412- 【点睛】本题主要考查了定积分的运用,需要根据题意求到交界处的点横坐标,再根据定积分的几何意义列式求解即可.属于中档题.14．ln2【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可【详解】故答案为：ln2【点睛】本题考查了定积分的计算关键是求出原函数属于基础题解析：ln 2【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可． 【详解】22111|2dx lnx ln x==⎰， 故答案为：ln2． 【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．15．【分析】首先求得两个函数交点的坐标然后利用定积分求得封闭图形的面积【详解】根据解得画出图像如下图所示封闭图像的面积为【点睛】本小题主要考查利用定积分求封闭图形的面积考查运算求解能力属于基础题解题过程解析：16【分析】首先求得两个函数交点的坐标，然后利用定积分求得封闭图形的面积. 【详解】根据2y x y x⎧=⎨=⎩解得()()0,01,1,.画出图像如下图所示，封闭图像的面积为()12x x dx -⎰2310111|23236x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查利用定积分求封闭图形的面积，考查运算求解能力，属于基础题.解题过程中首先求得两个函数图像的交点坐标，然后画出图像，判断出所要求面积的区域，然后利用微积分基本定理求得封闭图形的面积.16．【解析】【分析】可得再利用微积分基本定理即可得出【详解】则故答案为【点睛】本题考查了微积分基本定理三角函数求值考查了推理能力与计算能力属于基础题 3【解析】【分析】tan 3α=-，[)0,2απ∈，可得2.3πα=再利用微积分基本定理即可得出． 【详解】tan 3α=-，[)0,2απ∈，23πα∴=． 则()23232233cos sin |sin sin 33322xdx x αππαππ--⎛⎫⎛⎫==--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰． 故答案为3 【点睛】本题考查了微积分基本定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．2【解析】与轴所围成的封闭区域的面积故答案为2解析：2 【解析】sin (0π)y x x =≤≤与x 轴所围成的封闭区域的面积ππsin d cos cos πcos020S x x x==-=-+=⎰，故答案为2.18．【解析】由定积分的几何意义知：是如图所示的阴影部分曲边梯形的面积其中故故故故答案为 解析：22233e π+-+【解析】11221424x dx x dx --=-⎰⎰,由定积分的几何意义知：1204x dx -⎰是如图所示的阴影部分曲边梯形OABC 的面积，其中()1,3,30B BOC ∠=，故1223π-==+11101022|22xx x e dx e dx e e -===-⎰⎰，故(112223xe dx e π-=+-⎰2223e π+-19．【解析】当时在为增函数当时在为减函数当时有极大值也为最大值又因此本题正确答案是:解析：21(1,2]e +． 【解析】2(1)(1)'()x x f x x-+=,∴当1[,1)x e∈时, '()0f x >,()f x 在1[,1)e 为增函数,当(1,)x e ∈时, '()0f x <,()f x 在(1,)e 为减函数,∴当1x =时, ()f x 有极大值,也为最大值, (1)1f =-,又2211()2,()2f f e e e e=--=-, 2121m e --≤-<-, 2112m e ∴<≤+. 因此，本题正确答案是: 21(1,2]e +. 20．3【解析】由题意得即则解析：3【解析】由题意，得()()()()21222221220101111||2x dx x dx xdx x x x x -=-+-=-+-=⎰⎰⎰，即57622a a a +==，则468633a a a a ++==.三、解答题21．（1）165（2）2π 【分析】（1）直接根据组合数公式计算即可；（2）直接利用牛顿—莱布尼茨公式，定积分的几何意义计算即可. 【详解】（1）78831010111111109165321C C C C ⨯⨯===⨯⨯+=.（2）(2222222x dx xdx ---=+⎰⎰⎰，其中222222|440xdx x --==-=⎰，2-⎰表示的是半径为2的圆的面积的12，即22π-=⎰，所以(222022x dx ππ-=+=⎰.【点睛】本题考查组合数公式的计算，定积分的计算，解题的关键是理解定积分的几何意义，考查学生的运算能力，属于基础题. 22．（1）3πθ=（2）6πθ=【解析】试题分析：（1）本问考查解三角函数的实际应用，由OB OA =及BD AC =可知OD OC =，根据条件易证Rt Rt ODE OCF ≌，所以DOE COF ∠=∠= 122πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由cos OC OF COF =⋅∠可以求出12COFS OC OF =⋅⋅⋅ 1sin cos 4COF θ∠=，所以区域Ⅱ的总面积为11cos 24θ=，则1cos 2θ=，可以求出θ的值；（2）本问考查函数的最值问题，区域Ⅰ的面积可以根据扇形面积公式求得，区域Ⅱ的面积第（1）问中已经求出，区域Ⅲ的面积可以用1/4圆的面积减去区域Ⅰ、Ⅱ的面积，于是得到年收入函数，利用导数求函数的最大值即可得出年收入的最大值. 试题（1）因为BD AC =，OB OA =，所以OD OC =. 因为2AOB π∠=，DE OA ，CF OB ，所以DE OB ⊥，CF OA ⊥.又因为OE OF =，所以Rt Rt ODE OCF ≌. 所以DOE COF ∠=∠= 122πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又cos OC OF COF =⋅∠ 所以12COFSOC OF =⋅⋅⋅ 1sin cos 4COF θ∠= 所以1cos 2S 区域Ⅱθ=（02πθ<<）. 由11cos 24θ=得1cos 2θ=，02πθ<<，3πθ∴=. （2）因为12S θ=区域Ⅰ，所以S S S S =--=区域Ⅲ总区域Ⅰ区域Ⅱ 11cos 422πθθ--.记年总收入为y 万元， 则113040cos 22y θθ=⨯+⨯120(42πθ+⨯- 1cos )2θ- 5510cos πθθ=++（02πθ<<），所以()512sin y θ=-'，令0y '=，则6πθ=.当06πθ<<时，0y '>；当62ππθ<<时，0y '<.故当6πθ=时，y 有最大值，即年总收入最大.考点：1.三角函数的实际应用；2.利用导数研究函数的最值.23．1116m -<<【解析】 【分析】首先写出切线方程，然后将问题转化为方程有三个实数根的问题，利用导函数研究函数的极值即可确定m 的取值范围. 【详解】设过P 点的切线切曲线于点()00,x y ,则切线的斜率2003129k x x =-+-.所以切线方程为()()20031291y x x x m =-+-++，故()()23200000003129169y x x xm x x x =-+-++=-+-，要使过P 可作曲线()y f x =的切线有三条，则方程()()2320000003129169x x xm x x x -+-++=-+-有三解0032023129,m x x x ∴=--+()3223129g x x x x =--+令则()()()26612612g x x x x x =--=+-'易知1,2x =-为()g x 的极值大、极小值点，又()()11,16,g x g x =-=极小极大 故满足条件的m 的取值范围1116.m -<< 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线，导函数研究函数的极值，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 24．（1）1{x |x 3}3≤≤；（2）13a 4>． 【解析】 【分析】()1a 0=时，将不等式移项平方分解因式可解得；()2根据题意，只需要考虑x 1>时，两函数的图象位置关系，利用抛物线的切线与抛物线的位置关系做． 【详解】() 1当a 0=时，不等式()f x 0≥化为：x 12x 10+--≥，移项得x 12x 1+≥-，平方分解因式得()()3x 1x 30--≤， 解得1x 33≤≤，解集为1{x |x 3}3≤≤． ()2化简得()x 3a,x 1f x 3x 1a,1x 1x 3a,x 1-+≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪-++>⎩，根据题意，只需要考虑x 1>时，两函数的图象位置关系， 当x 1>时，()f x x 3a =-++， 由2y x 8x 14=-+-得y'2x 8=-+，设二次函数与直线y x 3a =-++的切点为()00x ,y ， 则02x 81-+=-，解得09x 2=，所以07y 4=， 代入()f x x 3a =-++，解得13a 4=， 所以a 的取值范围是13a 4>． 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，以及导数的几何意义的应用问题，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理分类是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．25．由直线1x =，2x =，0y =与曲线2()2f x x x =-+所围成的曲边梯形的面积． 【分析】利用定积分的定义在区间[]1,2进行分割，后近似代替、作和，取极限，可得()2212xx dx -+⎰的值，与其表示的几何意义.【详解】解：令()22f x x x =-+．（1）分割：在区间[]1,2上等间隔地插入1n -个分点，将它等分成n 个小区间()1,1,2,,n i n i i n n n +-+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦其长度为11n i n i x n n n++-∆=-=． （2）近似代替、作和：取()11,2,,i ii n nξ=+=，则2111(1)121nn n i i i i i S f x n n n n==⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅∆=-+++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑()()()()()2223212122122n n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤=-+++++++++++⎣⎦⎣⎦()()()()()32221411211212662n n n n n n n n n n n ⎡⎤++++++=--+⋅⎢⎥⎣⎦11111112412336n n n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（3）取极限：()221111111122lim lim 24123363n n n x x dx S n n n n n →∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+==-+++++++= ⎪⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰．()221223xx dx -+=⎰的几何意义：由直线1x =，2x =，0y =与曲线()22f x x x =-+所围成的曲边梯形的面积． 【点睛】本题主要考查利用定积分的定义求定积分,并求其几何意义，属于中档题型. 26．(1)()f x 有极大值(1)ln 2f =，无极小值；(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意，利用导数法进行求解，通过导数研究函数()f x 的单调性，从而求出该函数的极值，问题得于解决；（2）由题意，可将问题转化为()max f x a ≤，利用导数法，对参数a 进行分段讨论()f x '的符号，经过逐层深入研究，由此求出函数()f x 的最大值，从而问题得于解决. 试题（1）∵()()ln ln x f x x a x x a =+-+ ()ln 1ln a x a x x a=+--+， ∴()()21'ln 1a f x x x a x a =--++ ()21ln a ax x a x x a -=-++， 当1a =时，()()2ln '01xf x x =->+ 01x ⇔<<，()'01f x x ⇔，∴()f x 有极大值()1ln2f =，无极小值；（2）当0a >时，()'001f x x >⇔<<，()'01f x x ⇔，∴()()()1ln 1f x f a ≤=+，设()()()ln 10u a a a a =+->，则()1'1011a u a a a=-=-<++， ∴()()00u a u <=，故()f x a ≤恒成立，当0a <时，()()ln 1a a xf x ln x a x x a⎛⎫=++>- ⎪+⎝⎭， 由于2ln 112a a a a e x x ⎛⎫+>⇔+> ⎪⎝⎭ 21a a x e ⇔>-，ln ln 22a x a x a x x a +>⇔<+，()*设()ln x v x x e =-，则()'e xv x ex-=， ()'00v x x e >⇔<<，()'0v x x e ⇔，∴()()0v x v e ≤=，即ln xx e≤， 则只需2x x a e +<，()*⇒成立， 而22x x a ea x e e +-⇔-，∴2ea x e ->-时，ln 2a x ax a >+， 故取02max ,21a a ea x e e ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪-⎩⎭，显然0x a >-， 由上知当0x x >时，ln 12a a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，ln 2a x ax a >+，∴()f x a >， 综上可知，当0a >时，()f x a ≤恒成立.。
北师大版七年级上数学第四章《基本平面图形》练习题 2
第四章《基本平面图形》练习题1、如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。
（1）如图（1），若∠AOC=30°，求∠COE，∠DOB的度数；（2）如图（1），若∠C=α，求∠DOE的度数（用含α的式子表示）；（3）将图（1）中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，探究∠AOC与∠DOE的数量关系，并说明理由。
2、如图，已知∠AOB直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。
（1）求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=x°，∠EOF=y°，则请用x的代数式来表示；（3）如果∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？3、如图，O为直线AB上的一点，∠AOC=48°24´，OD平分∠AOC，∠DOE=90°. （1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？4、如图，OC是∠AOB内一条射线，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线。
（1）若∠AOC=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（2）若∠AOC=90°，∠BOC=β（β<90°）,求∠MON的度数；（3）若∠AOC=α，∠BOC=20°，直接写出∠MON的度数。
5、如图（1），摆放一副三角尺，使得点O在AB边上，将三角形COD绕点O旋转。
（1）若∠AOD=0°，则∠BOC= °；（2）若∠AOD=45°，请在图（2）中画出∠COB；≠°）时，求∠BOC的度数（结果用含α的式子表示）。
（3）若∠AOD=α（0°<α<180°且α906、已知点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB=4cm，DB=7cm。
（1）如图（1），求线段AB的长；（2）如图（2），若M，N分别为AD，CB的中点，求线段MN的长；（3）类比以上探究，如图（3），解决以下问题：射线OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∠MON=α，∠NOP=β（β<α）,求∠AOB的大小。
高中数学第四章定积分4.3.1平面图形的面积4.3.2简单几何体的体积学业分层测评含解析北师大版选修2_2
4.3.1 平面图形的面积4.3.2 简单几何体的体积(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若y＝f(x)与y＝g(x)是[a，b]上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域的面积为( )A.⎠⎛ab[f(x)－g(x)]d xB.⎠⎛ab[g(x)－f(x)]d xC.⎠⎛ab|f(x)－g(x)|d xD.⎪⎪⎪⎪⎠⎛ab[f（x）－g（x）]dx【解析】当f(x)>g(x)时，所求面积为⎠⎛ab[f(x)－g(x)]d x；当f(x)≤g(x)时，所求面积为⎠⎛ab[g(x)－f(x)]d x.综上，所求面积为⎠⎛ab|f(x)－g(x)|d x.【答案】C2.由抛物线y＝x2介于(0，0)点及(2，4)点之间的一段弧绕x轴旋转所得的旋转体的体积为( )A.4 5πB.165πC.85πD.325π【解析】V＝π⎠⎛02(x2)2d x＝π5x5⎪⎪⎪2＝325π.【答案】D3.如图434，阴影部分的面积是( )图434 A.23B.2－3C.323D.353 【解析】S ＝⎠⎛－31(3－x 2－2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －13x3－x2⎪⎪⎪1-3＝323.【答案】C 4.曲线y ＝x 2－1与x 轴所围成图形的面积等于( ) A.13B.23C.1D.43 【解析】 函数y ＝x 2－1与x 轴的交点为(－1，0)，(1，0)，且函数图像关于y 轴对称，故所求面积为S ＝2⎠⎛01(1－x 2)d x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x3⎪⎪⎪10 ＝2×23＝43. 【答案】D 5.由xy ＝4，x ＝1，x ＝4，y ＝0围成的平面区域绕x 轴旋转所得的旋转体的体积是( ) A.6π B.12π C.24πD.3π 【解析】 因为xy ＝4，所以y ＝4x， V ＝π⎠⎛14y 2d x ＝π⎠⎛14⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 2d x ＝16π⎠⎛14x －2d x ＝－16πx －1⎪⎪⎪41＝－16π⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝12π. 【答案】B 二、填空题。
北师版数学选修2-2：第4章 §3 3.1 平面图形的面积+3.2 简单几何体的体积 学业分层测评
学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若y ＝f (x )与y ＝g (x )是[a ，b ]上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x ＝a ，x ＝b 所围成的平面区域的面积为( )A.⎠⎛ab [f (x )－g (x )]d x B.⎠⎛ab [g (x )－f (x )]d x C.⎠⎛ab |f (x )－g (x )|d x D.⎪⎪⎪⎪⎠⎛ab [f （x ）－g （x ）]dx 【解析】 当f (x )>g (x )时，所求面积为⎠⎛ab [f (x )－g (x )]d x ； 当f (x )≤g (x )时，所求面积为⎠⎛ab [g (x )－f (x )]d x . 综上，所求面积为⎠⎛ab |f (x )－g (x )|d x . 【答案】 C2.由抛物线y ＝x 2介于(0，0)点及(2，4)点之间的一段弧绕x 轴旋转所得的旋转体的体积为( )A.45πB.165πC.85πD.325π 【解析】 V ＝π⎠⎛02(x 2)2d x ＝π5x 5⎪⎪⎪20＝325π. 【答案】 D3.如图4-3-4，阴影部分的面积是()图4-3-4 A.2 3B.2－ 3C.323D.353【解析】 S ＝⎠⎜⎛－31(3－x 2－2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －13x 3－x 2⎪⎪⎪⎪1-3＝323. 【答案】 C4.曲线y ＝x 2－1与x 轴所围成图形的面积等于( )A.13B.23C.1D.43【解析】 函数y ＝x 2－1与x 轴的交点为(－1，0)，(1，0)，且函数图像关于y 轴对称，故所求面积为S ＝2⎠⎛01(1－x 2)d x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 3⎪⎪⎪10 ＝2×23＝43.【答案】 D5.由xy ＝4，x ＝1，x ＝4，y ＝0围成的平面区域绕x 轴旋转所得的旋转体的体积是( )A.6πB.12πC.24πD.3π【解析】 因为xy ＝4，所以y ＝4x ，V ＝π⎠⎛14y 2d x ＝π⎠⎛14⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 2d x。
高二北师大数学选修224.3定积分的简单应用平面图形的面积同步练习
4.3定积分的简单应用--平面图形的面积同步练习1．求由曲线3y x =与直线y x =所围成图形的面积等于（ ）A .()131x x dx --⎰；B .()131x x dx --⎰； C .()0312x x dx --⎰； D .()1302x x dx -⎰2．由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x =-所围成的平面图形的面积为（ ）A .163 B .173 C .83y = D .533．在下面所给图形的面积S 及相应的表达式中，正确的有（ ）①()()b a S f x g x dx =-⎡⎤⎣⎦⎰ ②()8028S x dx =-+⎰③()()4714Sf x dx f x dx =+⎰⎰ ④()()()()c bacS g x f x dx f x g x dx =-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰A . ①③B .①④C . ②③D .③④4．计算由抛物线()231y x =--和212y x =所围成的平面图形的面积。
5．计算由直线1y x =-与曲线()21y x -= 围成的平面图形的面积。
6．求由抛物线243y x x =-+-及其在点()0,3M -和点()3,0N 处的两条切线所围成的图形的面积7．区间[],a b 上的连续函数()f x 来说，()ba f x dx ⎰、()ba f x dx ⎰、()ba f x dx ⎰的几何含义一般是不同的，请画图并叙述它们的不同点。
8、求由曲线x y sin =，直线0,x = π2=x 和x 轴围成的封闭图形的面积。
9、求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成图形的面积。
10、线2y x =，24y x =，1y =所围图形的面积。
参考答案：1、D ；2、B ；3、B ；4、解：解方程：222113x x =--)( 得：32-=x 或2=x ，所以，所求面积为： 27204211323222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎰-dx x x )(。
2014-2015学年高中数学 第4章 平面图形的面积同步练习 北师大版选修2-2
平面图形的面积 同步练习1. 下列定积分正确的一个是（ ）A ．122713=⎰x dx B. e e dx x e x -=⎰2121 C.3162ln 0=⎰dx e x D. 2sin 22=⎰-ππxdx 2. 函数⎰=xxdx y 0cos 的导数是（ ）A ．1cos -x B.x sin - C. x cos D. x sin3. 曲线)230(cos π≤≤=x x y 与坐标轴所围图形的面积为（ ） A ．2 B. 3 C.52⋅ D.44. 曲线3x y =与12++-=x x y 围成的面积为（ ）A ．34 B.32 C.31 D. 385. 若==-⎰k dx x x k02,0)32(（ ）A ．-1 B. 1 C. -1或1 D.以上均不对6. 已知自由下落物体的速度为gt v =则物体从00t t t ==到所走过的路程为（ ）A ．2031gt B. 20gt C. 2021gt D. 2041gt7. 计算由曲线⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=23,0,sin πx x y 和直线0,23==y x π所围成图形的面积。
8. 计算由曲线322+-=x x y 与直线3+=x y 所围成的图形面积。
9. 求由曲线2x y =与直线2=+y x 围成的图形面积。
10. 求曲线x x e y e y -==,及1=x 所围图形的面积。
参考答案1. A2. C3. B4. A5. B6. C7. 区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ上，x y sin =的图像在x 轴下方，故求面积时需加上此部分积分的相反数。
3cos cos sin sin 230230=+-=-=⎰⎰ππππππx x xdx xdx S8. 直线与抛物线交点为)6,3(),3,0(，则 292331)32()3(302330230=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+--+=⎰⎰x x dx x x dx x S 。
9. 直线与抛物线的交点为)1,1(),4,2(-，[]29)31212()2(1232122=--=--=--⎰x x x dx x x S 。
高中数学 4.3.3 第1、2课时 平面图形的面积 简单几何体的体积课后知能检测 北师大版选修22
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.3.3 第1、2课时 平面图形的面积 简单几何体的体积课后知能检测 北师大版选修2-2一、选择题1．(2013·安阳高二检测)曲线y ＝1x与直线y ＝x ，x ＝2所围成的图形的面积为( )A.154 B.174 C.12ln 2 D.32－ln 2 【解析】 如图所示，所围成图形的面积为S ＝⎠⎛12(x －1x )d x ＝(12x 2－ln x )|21＝2－ln x －12＝32－ln 2.【答案】 D2．曲线y ＝f (x )与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积是( )A.⎠⎛a b f(x )d xB.⎠⎛a b |f (x )|d xC.⎠⎛ab π|f(x )|d x D.⎠⎛ab πf 2(x )d x【解析】 由定积分的概念，结合旋转体体积公式知选D. 【答案】 D3．曲线y ＝x 2与直线x ＋y ＝2围成的图形的面积为( ) A.72 B ．4 C.92D ．5 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，x ＋y ＝2，得交点为(－2,4)和(1,1)．则所求图形的面积为S ＝⎠⎛1-2 (2－x )d x －⎠⎛1-2x 2d x＝(2x －12x 2)⎪⎪⎪1－2－13x 3⎪⎪⎪1－2＝32＋6－3＝92. 【答案】 C图4－3－24．由曲线y ＝x 2－1，直线x ＝0，x ＝2和x 轴围成的封闭图形的面积(如图4－3－2)是( )A.⎠⎛02(x 2－1)d xB ．|⎠⎛02(x 2－1)d x |C.⎠⎛02|x 2－1|d xD.⎠⎛01(x 2－1)d x ＋⎠⎛12(x 2－1)d x【解析】 由绝对值的意义知，该封闭图形的面积为⎠⎛02|x 2－1|d x . 【答案】 C5．如图4－3－3所示阴影部分的面积为( )图4－3－3A ．2 2B ．9－2 3C.323D.353【解析】 S ＝⎠⎛－31(3－x 2－2x )d x ＝(3x －13x 3－x 2)|1－3＝323.【答案】 C 二、填空题6．由曲线y ＝e x2，直线x ＝0，x ＝1以及x 轴所围成的图形绕着x 轴旋转一周形成的几何体的体积是________．【解析】 体积V ＝π⎠⎛01e xd x ＝π(e－1)．【答案】 π(e－1)7．如图4－3－4所示，图中阴影部分的面积为________．图4－3－4【解析】 由定积分的几何意义知面积为⎠⎛a c [f (x )－y (x )]d x ＋⎠⎛cb [g (x )－y (x )]d x .【答案】 ⎠⎛a c [f (x )－y (x )]d x ＋⎠⎛cb [g (x )－y (x )]d x8．如图4－3－5所示，若阴影部分的面积为4，则⎠⎛03f (x )d x ＝________.图4－3－5【解析】 ⎠⎛03f (x )d x ＝S 矩形－S 阴影＝2×3－4＝2.【答案】 2 三、解答题9．求由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2以及x 轴所围成的平面图形的面积．【解】 作出直线y ＝x －2，曲线y ＝x 的草图， 所求平面图形的面积为如图中阴影部分的面积．可求得直线y ＝x －2与曲线y ＝x 的交点为(4,2)．直线y ＝x －2与x 轴的交点为(2,0)．阴影部分的面积(记为S )，由两部分组成：一部分是直线x ＝2左边的图形的面积(记为S 1)；另一部分是直线x ＝2右边的图形的面积(记为S 2)．则S ＝S 1＋S 2＝⎠⎛02x d x ＋[⎠⎛24x d x －⎠⎛24(x －2)d x ]＝23x 32|20＋23x 32|42－(12x 2－2x )|42＝103.10．求由抛物线y ＝x ，直线x ＋y ＝2及x 轴所围成的x 轴上方的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积V .【解】 解方程组⎩⎨⎧y ＝x ，x ＋y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.从而求得曲线y ＝x 与直线x ＋y ＝2的交点为P (1,1)(如图)，因此有V ＝π⎠⎛01(x )2d x ＋π⎠⎛12(2－x )2d x＝π⎠⎛01x d x ＋π⎠⎛12(4－4x ＋x 2)d x＝π·(12x 2)|10＋π(4x －2x 2＋13x 3)|21＝π(12－0)＋π[(4·2－2·22＋13·23)－(4－2＋13)]＝5π6.11．如图4－3－6所示，求由两条曲线y ＝－x 2,4y ＝－x 2以及直线y ＝－1所围成的平面图形的面积．图4－3－6【解】 所围成的平面图形的面积(记为S )由两部分组成：一部分是y 轴右边的图形的面积(记为S 1)；另一部分是y 轴左边的图形的面积(记为S 2)．S 1＝－⎠⎛01(－x 2)d x ＋⎠⎛01(－x 24)d x ＋[－⎠⎛12(－1)d x ＋⎠⎛12(－x 24)d x ]＝x 33|10－x 312|10＋x |21－x 312|21＝23. 因为y 轴左、右两边图形关于y 轴对称，所以S 1＝S 2. 所以，所求平面图形的面积为S ＝S 1＋S 2＝43.。
【创新设计】高中数学同步训练：4.3.1 平面图形的面积 (北师大选修2-2)
§3定积分的简单应用 3.1平面图形的面积双基达标 (限时20分钟)1．曲线y ＝x 3与直线y ＝x 所围成图形的面积等于( )．A.⎠⎛-11(x －x 3)d xB. ⎠⎛-11 (x 3－x )d x C ．2⎠⎛01(x －x 3)d xD ．2⎠⎛-10 (x －x 3)d x答案 C2．下图阴影部分的面积为( )．A.⎠⎛ab [f (x )－g (x )]d x B.⎠⎛ac [g (x )－f (x )]d x ＋⎠⎛c b [f (x )－g (x )]d x C.⎠⎛a c [f (x )－g (x )]d x ＋⎠⎛c b [g (x )－f (x )]d x D.⎠⎛a c [g (x )－f (x )]d x 答案 B3．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( )．A.112B.14C.13D.712解析 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝x 3，得交点坐标为(0，0)，(1，1)，因此所求图形面积为S ＝⎠⎛01(x 2－x 3)d x ＝⎪⎪⎪（13x 3－14x 4）10＝112.答案 A4．由曲线y ＝x 2和y 2＝x 所围成的图形的面积为________．解析 两曲线的交点的横坐标为x ＝0，x ＝1，因此所求图形的面积为： S ＝⎠⎛01x d x －⎠⎛01x 2d x＝＝23－13＝13.答案 135．曲线y ＝1x 与直线y ＝x ，x ＝2所围成的图形的面积为________．解析如图，由⎩⎨⎧y ＝1x ，y ＝x ，解得x ＝±1.故围成图形的面积为S ＝⎠⎛12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－ln x 21＝32－ln 2.答案 32－ln 26．求由抛物线y ＝4－x 2与x 轴围成的平面图形的面积．解 要解决的问题是抛物线y ＝4－x 2位于x 轴上方的部分与x 轴围成的曲边梯形的面积，由定积分的几何意义可知该曲边梯形的面积． 法一 S ＝⎠⎛－22 (4－x 2)d x＝⎠⎛－224d x －⎠⎛－22x 2d x ＝4x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－2－13x 32－2＝16－163＝323.法二 S ＝⎠⎛－22 (4－x 2)d x ＝2⎠⎛02(4－x 2)d x ＝2×⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎪⎫4x －13x 320＝2×163＝323. 综合提高 (限时25分钟)7．由抛物线y ＝x 2－x ，直线x ＝－1及x 轴围成的图形的面积为( )．A.23 B ．1 C.43 D.53解析 S ＝⎠⎛0－1(x 2－x )d x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎠⎛01(x 2－x )d x ＝1. 答案 B8．如图，阴影部分的面积是( )．A ．2 3B ．2－ 3 C.323D.353解析 ⎠⎜⎛－31(3－x 2－2x )d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －13x 3－x 21－3＝323. 答案 C9．图中阴影部分的面积S ＝________.解析 由5－x 2＝1得x ＝±2. ∴点A 的坐标为(2,1)． ∴S ＝⎠⎛02[(5－x 2)－1]d x＝⎠⎛024d x －⎠⎛02x 2d x ＝⎪⎪⎪⎪4x 20－⎪⎪⎪13x 320＝8－13×23＝163 答案 16310．曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝12围成的封闭图形的面积为________． 解析 由于曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝12的交点的横坐标分别为x ＝π6及x ＝5π6，因此所求图形的面积为答案 3－π311．计算由曲线y 2＝x ，y ＝x 3所围成的面积S .解 作出曲线y 2＝x ，y ＝x 3的草图，所求面积为上图中的阴影部分的面积．解方程组⎩⎨⎧y 2＝x ，y ＝x 3得交点的横坐标x ＝0，x ＝1，因此所求图形面积为＝23－14＝512.12．(创新拓展)在曲线y ＝x 2(x ≥0)上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为112，试求： 切点A 的坐标及过切点A 的切线方程．解 设切点A (x 0，x 20)，切线斜率为k ＝y ′|x ＝x 0＝2x 0，∴切线方程为y －x 20＝2x 0(x －x 0)．令y ＝0，得x ＝x 02，如图，＝112x 30.∴112x 30＝112，x 0＝1. ∴切点A 的坐标为(1,1)，过切点A 的切线方程为y －1＝2(x －1)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面图形的面积 同步练习
1. 下列定积分正确的一个是（ ）
A ．122713=⎰x dx B. e e dx x e
x
-=⎰2121
C.3162ln 0=⎰dx e x
D. 2sin 2
2
=⎰-π
πxdx
2. 函数⎰=x
xdx y 0cos 的导数是（ ）
A ．1cos -x B.x sin - C. x cos D. x sin
3. 曲线)230(cos π
≤≤=x x y 与坐标轴所围图形的面积为（ ）
A ．2 B. 3 C.52⋅ D.4
4. 曲线3x y =与12++-=x x y 围成的面积为（ ）
A ．34 B.32 C.31 D. 38
5. 若==-⎰k dx x x k
02,0)32(（ ）
A ．-1 B. 1 C. -1或1 D.以上均不对
6. 已知自由下落物体的速度为gt v =则物体从00t t t ==到所走过的路程为（ ）
A ．2031gt B. 20gt C. 2021gt D. 2041gt
7. 计算由曲线⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=23,0,sin πx x y 和直线0,23==y x π
所围成图形的面积。
8. 计算由曲线322+-=x x y 与直线3+=x y 所围成的图形面积。
9. 求由曲线2x y =与直线2=+y x 围成的图形面积。
10. 求曲线x x e y e y -==,及1=x 所围图形的面积。
参考答案
1. A
2. C
3. B
4. A
5. B
6. C
7. 区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡23,ππ上，x y sin =的图像在x 轴下方，故求面积时需加上此部分积分的相反数。
3cos cos sin sin 2
30230=+-=-=⎰⎰π
πππ
ππx x xdx xdx S
8. 直线与抛物线交点为)6,3(),3,0(，则 2
92331)32()3(3
02330230=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+--+=⎰⎰x x dx x x dx x S 。
9. 直线与抛物线的交点为)1,1(),4,2(-， []2
9)31212()2(12321
22=--=--=--⎰x x x dx x x S 。
x y o
x y
o y
10. x e y =与x e y -=交点为)1,0(， 21
)()(1010-+=+=-=--⎰e e e e dx e e S x x x x 。
x
y
o。