2013年1月的自考线性代数答案
全国2013年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题与答案解析
2
2 2 1 2 1 1 A 1 2 A1 A 2 A b b 0 b 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 2 是 Ax b 的解． ，3
2 0 0 0 0 0 0 0 3 相似，则下列说法错误的是（ 7．若 3 阶方阵 A 与对角阵
1 1 3 4 4 5 0 k1 1 k 2 0 0 0 1
1 3 1 4 5 4 0 0 0 ，
0 2 1 1 0 0 0 0
1 4 3 2 6 2 1 3 1 2 6 2
1 1 0 2 0 0 0 0
1 2 3 1 0 0 0 0 ，
向量组的秩是 2， 1 , 2 是向量组的一个极大无关组．
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2013-2015 在最痛的日子里 自考真题--本科（会计）
2013-2015 在最痛的日子里 自考真题--本科（会计）
全国 2013 年 1 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184
说明：本卷中，AT 表示矩阵 A 的转置，αT 表示向量 的转置，E 表示单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式，A-1 表示 方阵 A 的逆矩阵，R(A)表示矩阵 A 的秩.
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4
．
1 2 3 4 0 4 6 8 0 0 6 8 0 0 0 8 1 4 6 8 192
1 2
解：
1 2 3 4
．
5 2 1 A 0 4 2 4 3 1 ， B 是三阶方阵，且满足 AB A 2 B E ，求 B ． 22．设
2013年1月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数---2013年1月1.设A、B为同阶方阵，则必有A、|A+B|=|A|+|B|B、AB=BAC、(AB)T=ATBTD、|AB|=|BA|正确答案：D解析：只有D选项为矩阵的性质|AB|=|BA|=|A||B|.2.设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有A、ACB=EB、CBA=EC、BCA=ED、BAC=E正确答案：C解析：因为ABC=E，可以得到矩阵AB与矩阵C互为逆矩阵，所以CAB=E矩阵A与矩阵BC互为逆矩阵，所以BCA=E。
3.设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=A、-16B、-4C、4D、16正确答案：A解析：由矩阵的性质4.若同阶方阵A与B等价，则必有A、|A|=|B|B、A与B相似C、R(A)=R(B)D、正确答案：C解析：因为等价矩阵有相同的等价标准型，故秩相等。
5.设α1= (1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，则A、α1，、α2、α3线性无关B、α3可由α1、α2线性表示C、α1可由α2、α3线性表示D、α1、α2、α3的秩等于3正确答案：C解析：由，秩为2.可知线性相关；的秩为2；不能由线性表示；为一个极大无关组。
所以可以由线性表示，且．6.设向量空间V={ (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，则V的维数是B、1C、2D、3正确答案：C解析：向量空间V是方程x1+x2+x3=0的解空间，V的维数即为方程的基础解系的个数。
因为未知数n=3,系数矩阵的秩r=1。
所以解空间维数为n-r=2.7.若3阶方阵A与对角阵=相似，则下列说法错误的是A、|A|=0B、|A+E|=0C、A有三个线性无关特征向量D、R(A)=2正确答案：B解析：A选项：A与对角阵相似，A的特征值为2、0、3，所以B选项：A的特征值为2、0、3，则A+E的特征值分别为3、1、4，所以|A+E|=12.此选项错误。
C选项：A与对角阵相似，则A有3个线性无关的特征向量。
线性代数自考(经管类)
3．对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开.
4．行列式中各行元素之和为一个常数的类型.
5.范德蒙行列式的计算公式
例6求4阶行列式的值.
测试点 行列式的计算
解
测试点 个维向量线性无关相应的行列式;
解
所以 且.
答案 且.
2. 关于线性相关的几个定理
1) 如果向量组线性无关,而线性相关,则可由线性表示,且表示法唯一.
矩阵的加、减、乘有意义的充分必要条件
例1设矩阵,， ，则下列矩阵运算中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
测试点: 矩阵相乘有意义的充分必要条件
答案: B
例2设矩阵， ，则 =_____________.
测试点: 矩阵运算的定义
解 .
例3设矩阵， ，则____________.
3．转置 对称阵和反对称阵
1）转置的性质
2）若，则称为对称（反对称）阵
例4矩阵为同阶方阵，则=（ ）
A． B．
C． D．
答案: B
例5设令,试求.
测试点 矩阵乘法的一个常用技巧
解 因为,所以
答案
例6为任意阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）
1．向量组的线性相关性的定义和充分必要条件：
1）定义: 设是一组维向量.如果存在个不全为零的数，使得
,
则称向量组线性相关，否则，即如果，必有
，则称向量组线性无关.
2) 个维向量线性相关的充分必要条件是至少存在某个是其余向量的线性组合.即线性无关的充分必要条件是其中任意一个向量都不能表示为其余向量的线性组合.
2013-2014-1《线性代数》经济A答案
考试班级： 2012级经济1,2,班 #2013-2014学年第一学期《线性代数》试卷答案及评分标准一、单项选择题(本题共5小题，每小题2分，满分10分)1.（C ）2.（B ）3.（C ）4. （C ）5. （A ） 二、填空题 (本题共5题,每题2分,满分10分)6. 47.310 8. E A 4+ 9. B AX 8= 10. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,43,411 三、计算题(本题共2个小题, 每题10分，满分20分)11.24333)()(100001000010100101010011001001001x c b a x x c b a x x xc x b x axcx b x a x x x c x b x axx x x x c b a x ++-=++-=---== 将4,3,2,1====c b a x 代入得：81001010100114321-=12.,300130013100110011,)(⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-X A E X E A 求得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=300230223X四、解答题(本题共4个小题, 每题12分，满分48分)13.解：（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--++→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--++→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------++10008500301032011000525103010320122012231130103201a a a a a a a a a a a a a aa=-1时 线性相关。
(2)()是一个极大无关组，，时，3214321,,0000591002010560010*******20103101,,,1ααααααα⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→-=a 321459256αααα++= 14.考试班级： 2012级经济1,2,班 #21434101131011310113214340121231101311010123107077070007211011301212000212000721a b a b a b a b -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪------- ⎪ ⎪ ⎪→→⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭--⎛⎫ ⎪--⎪→ ⎪ ⎪++⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++----→2160000610008021030101217000610002121031101a b b a ,0216≠--a b 时方程组无解；0216=--a b 时有无穷多解，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0000061000802103011, 一个特解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-6083，导出组化为⎪⎩⎪⎨⎧==-=+002043231x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0121γ，全部解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6083+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0121c 。
《线性代数》(经科社2013版)习题解答
5. A2 − 2A − 4E = O ⇒ A2 − 2A − 3E = E ⇒ (A + E )(A − 3E ) = E , 故(A + E )−1 = (A − 3E ).
3(A − E )−1 A = 3(A−1 (A − E ))−1 = 3(E − A−1 )−1 , 其中A−1 = 9. AA∗ = |A|E ⇒ 10.
−1 1
2
1 (4)A31 + A32 + A33 + A34 = 3 1
2 3 1
−3 6 3 1 3 1 .
3 4 1 8 3.(1)第i行减去末行的ai 倍(i = 1, 2, · · · , n), 再按末列展开. (2)仿教材例1.4.4. (3)从第一行开始, 上一行的x倍加到下一行, 再按末行展开. (4)按末列展开. 4.(1)见《线性代数学习指导》P25例25. (2)见《线性代数学习指导》P26例26. 或: 第一行减去第二行, 按第一行展开, 得递推关系式; 列同样 处理. 联立解之. 注: ::::::::: 此题较难,::::::::::: 可不作要求. (3)从第一行开始, 用上一行消下一行, 化为上三角行列式. 1 5. M11 + M21 + M31 + M41 = A11 − A21 + A31 − A41 = −1 1 −1 1 A11 + A12 + A13 + A14 = 1 −1 1 1 3 1 0 1 1 −5 3 −3 . −5 1 3 −4 2 0 1 1 −5 3 .
i=1 i=1 i=1
注: :::::::::::::::::::::::::::::::::: 要牢记矩阵乘法的口诀“前行乘后列”.
全国自考 线性代数 历年考试真题与答案
全国高等教育 线性代数（经管类） 自学考试 历年（2009年07月——2013年04月）考试真题与答案全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵;R (A )表示矩阵A的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A ,B ,C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是( ) A.（A +B ）T =A T +B T B.|AB |=|A ||B | C.A (B +C )=BA +CA D.(AB )T =B T A T2.已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=( ) A.-24 B.-12 C.-6D.123.若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是( ) A.A =*1A AB.0=AC.2112)()(--=A AD.113)3(--=A A4.若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-131224，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--211230，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是( ) A.ABC B.AC T B T C.CBAD.C T B T A T5.设有向量组A ：α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则( ) A.α1，α3线性无关B.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1，α2，α3，α4线性相关D.α2，α3，α4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则( ) A.A 为可逆阵B.齐次方程组Ax =0有非零解C.齐次方程组Ax =0只有零解D.非齐次方程组Ax =b 必有解7.设A 为m×n 矩阵，则n 元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是( ) A.A 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性无关 D.A 的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是( ) A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001B.21⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110011101C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--θθθθcos sin sin cos D.⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3361022336603361229.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ) A.A 可逆B.|A |>0C.A 的特征值之和大于0D.A 的特征值全部大于010.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则( )A.k>0B.k ≥0C.k>1D.k ≥1二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数自考试题及答案
1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【 B 】A．-1 B.C． D．12．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，假设|A|≠|B|，则必有【 C 】 A．|A|=0 B．|A+B|≠0C．|A|≠0 D．|A+B|≠03．设，则方程的根的个数为【 B 】A．0 B. 1C．2 D．34. 设A为n阶方阵，则以下结论中不正确的选项是：【 C 】A．是对称矩阵 B. 是对称矩阵C．是对称矩阵 D．是对称矩阵5．设，其中，则矩阵A的秩为【 B 】A．0 B. 1C．2 D．36. 设阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【 A 】A．0 B. 2C．3 D．47．设向量a=(1，-2，3)与=(2，k，6)正交，则数k为【 D 】A．-10 B. -4C．4 D．108．设3的阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【 A 】A．-18 B. -6C．6 D．189．已知线性方程组无解，则数a= 【 D 】A． B．0C． D．110．设二次型正定，则数a的取值应满足【 C 】A．a>9 B．3 a9C．-3<a< 3 D．a-3二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设行列式，其第三行各元素的代数余子式之和为 0 。
12.设则AB= 。
13.设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为14.设A是4x3的矩阵且r〔A〕=2，，则r〔AB〕= 215．已知向量组 =(1，2，-1)， =(2，0，t)， =(0，-4，5)的秩为2，则数t=316．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，，r(A)=3．则方程组的通解是．17．设方程组有非零解，且 <0，则= -2 ．18.设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数a= 219．设3阶方阵4的秩为2，且，则A的全部特征值为 0，-5，-5 ．20．设实二次型，己知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的标准形为。
2013年线性代数考研资料真题及答案解析
把这个实对称矩阵称为二次型的矩阵.并把它的秩称为二次型的秩, 如果二次型 f(x1,x2,…,xn)的矩阵为 A, X=(x1,x2,…,xn)T, 则 f(x1,x2,…,xn)= X TAX. 标准二次型的矩阵为对角矩阵. 规范二次型的矩阵为规范对角矩阵.
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② 求作正交矩阵 Q 和对角矩阵 ,使得 Q T AQ . 解：(1)A 的特征值为 0、0、3，属于 0 的特征向量： c1 1 c2 2 ， c1 ， c 2 不全为 0， 属于 3 的特征向量： c 3，c 0 。 (2) Q T AQ 即 Q 1 AQ ，对 2 作施密特正交化， 2， 1 ， 1 先不动，修改
2007 年题
T 3 阶实对称矩阵 A 的特征值为 1,2,-2, 1 =(1,-1,1) 是 A 的属于 1 的特征向
量.记 B=A5-4A3+E. (1)验证 1 也是 B 的特征向量. (2)求 B 的特征值和特征向量. (3) 求 B.
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, ) 0 ,则说 和 正交. 如果 (
如果向量组 … n 中的每个都是单位向量,并且两两正交,则称它们为 2， 1， 单位正交向量组.
2. 正交矩阵 定义 n 阶矩阵 Q 称为正交矩阵,如果它是实矩阵,并且 QQT=E(即 Q-1=QT). 命题 Q 是正交矩阵Q 的列向量组是单位正交向量组. Q 的行向量组是单位正交向量组.
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标准二次型 规范二次型
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国自考历年线性代数试题及答案
浙02198# 线性代数试卷 第1页（共54页）全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x则行列式（ ）A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=（ ） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（ ） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关D. α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（ ） A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯一解浙02198# 线性代数试卷 第2页（共54页）C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（ ） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）A.4B.5C.6D.710.三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（ ）A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321 B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341 C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621 D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9123042321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2013-2014(1)线性代数课程试卷A卷答案
2013--2014第一学期线性代数课程试卷（期末）（A 卷）参考答案与评分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设n 阶方阵B A ,等价，则（ C ）（A ） B A = （B ）B A ≠ （C ）0≠A 则必有0≠B （D ） B A -= 2.对矩阵54⨯A ，以下结论正确的是（ B ）（A ）A 的秩至少是4 （B ）A 的列向量组线性相关 （C ）A 的列向量组线性无关 （D ）A 中存在4阶非零子式 3．A 是n m ⨯矩阵，R(A)= m<n, 则下列正确的是( D )（A ）A 的任意m 个列向量线性无关 （B ）A 的任意一个m 阶子式必不为零 （C ）A 经过初等行变换必可化为)0,(m E 的形式（D ）齐次线性方程组AX=0有无穷解4.设二次型323121232221321222444),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=，则( C )（A ）f 的秩为1 （B ）f 的秩为2 （C ）f 为正定二次型（D ）f 为负定二次型 5. 若三阶方阵A 的三个特征值为1，2，-3,属于特征值1的特征向量为T )1,1,1(1=β,属于特征值2的特征向量为T )0,1,1(2-=β，则向量T )1,0,2(21--=--=βββ（ D ） （A ）是A 的属于特征值1的特征向量 （B ）是A 的属于特征值2的特征向量 （C ）是A 的属于特征值-3的特征向量 （D ）不是A 的特征向量 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.在五阶行列式中3524415312a a a a a 的符号为__负____。
7. 设A 是3×3矩阵，2-=A ，把A 按列分块为],,[321ααα=A ，其中 j α)3,2,1(=j 是A 的第j 列，则________6___,3,21213=-αααα。
8.X 和Y 是nR 中的任意两个非零向量，记TY X A =，则矩阵A 的秩是___1___.9. 若n 元线性方程组有唯一解，且其系数矩阵的秩为r ，则r 与n 的关系必为__r =n___.10. 设向量空间{}R x x x x x W T∈=21121,)3,2,(，则W 的维数等于__2__ _。
线性代数04184参考答案2013.1月考试
[]2013年1月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷答案及评分标准(课程代码 04184)一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 11、- 32 12、+ 13、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1112 14.-2 15、316、X =k ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--111 k 为任意常数 17、λ1=λ2=3 18、60 19、2020、⎥⎦⎤⎢⎣⎡0002或⎥⎦⎤⎢⎣⎡2000三、计算题（本题共6小题，每小题9分，共54分）21、解：原式=2*3*41111111111111111------[]141312r r r r r r +++242000220022201111=19222、解： AB – A 2=B – E ∴AB – B =A 2– E （A – E ）B =A 2 – E ∴B=(A –E)1-（A 2-E ）=(A –E)1-(A – E)(A+E)=A+E∴B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--234250513 23、解：令A=[]TT T T T 54321ααααα，，，，=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-765135-53121-2-31-13-4111→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---00000000001311034111 ∴向量组的秩=2且21αα，是一个极大无关组 24、解：A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--t 77212121-23231-1→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------354104541032311t →⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------700454*******t 当T=7时，方程组有解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==-+=443343243145413x x x x x x x x x x通解X=K 1⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0141+K 2⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1053+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0041 25、P1-AP =D∴A =PDP 1- ∴A 5=PD 5P 1-=P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-55200)1(P 1- 而P1-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3/13/13/43/1 ∴A 5=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1141⎪⎪⎭⎫⎝⎛-32001⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3/1-3/13/43/1 =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1211444326、解：二次型矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--011101110 令E A λ-=λλλ-111111----= -(21-2））（λλ+=0 得12-32,1===λλλ，当⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=000110101211121-11-22E A 2-1时，λ ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==333231xx x x x x ∴1ξ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--111 P 1=1/3⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111当时，121==λλA+E=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0000011-1111-1-11-1-－１１ ⎪⎩⎪⎨⎧==+-=3322321x x x x x x x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112ξ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2113ξ P 2=1/2⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011,P 3=1/6⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211T =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----6/203/16/12/13/16/12/13/1,X =TX 化为二次型为F= -2Y 21+Y 22+Y 23 四、证明题（本题共1题，，共6）27、证明：设1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛131211a a a ，a 2=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛232221a a a ，a 4=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛434241a a a 为任意四个三维向量向量组A ：4321,,,a a a a 线性相关⇔R （Ａ）＜４ 而R （Ａ）＝Ｒ［ａ1，432,,a a a ］43<≤ ∴4321,,,a a a a 线性相关由4321,,,a a a a 假设的任意性，即命题成立。
线性代数(经管类)试题答案
全国2013年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A ,B 为同阶方阵，则必有（ D ） A ．||||||B A B A +=+ B ．BA AB =C ．T T T B A AB =)(D ．||||BA AB =A ．E ACB =B ．E CBA =C ．E BCA =D ．E BAC =A ．16-B ．4-C ．4D ．16A ．||||B A =B ．A 与B 相似C ．)()(B R A R =D ．∑∑===ni ii ni ii b a 115．设)0,0,1(1=α,)0,0,2(2=α,)0,1,1(3=α，则（ C ） A ．1α,2α,3α线性无关 B ．3α可由1α,2α线性表示 C ．1α可由2α,3α线性表示D ．1α,2α,3α的秩等于312（ D ） A ．+1α2αB ．-1α2αC ．+β+1α2αD ．32311+αβα-27．若3阶方阵A 与对角阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Λ300000相似，则下列说法错误．．的是（ B ） A ．0||=AB ．0||=+E AC ．A 有三个线性无关特征向量D ．2)(=A R321A ．0B ．1C ．2D ．3A ．2-B ．1-C ．0D ．110．对称矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2112A 是（ ）A ．负定矩阵B ．正定矩阵C ．半正定矩阵D ．不定矩阵11．设A ,B 均为三阶可逆方阵，且2||=A ，则=--|2|21B A B ____________．4413322113．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21A ，则A 的伴随阵=*A ____________． 14．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t A 01320，且2)(=A R ，则=t____________． 321i ],,[321211αααααα+++=B ，则=||B ____________．16．三元方程组⎩⎨⎧=-=+002131x x x x 的通解是____________．17．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=4112A ，则A 的特征值是____________．19．若⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x A 10100与⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100010B 相似，则=x ____________．20．实对称矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的正交相似标准形矩阵是____________．21．计算四阶行列式4321432143214321------． 解：1928641808600864043214321432143214321=⨯⨯⨯==------． 22．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=134240512A ，B 是三阶方阵，且满足E B A AB -=-2，求B ．解：因为074207232070230511034230511||≠-=---=---=--=-E A ，所以E A -可逆，由E B A AB -=-2，得E A B AB -=-2，))(()(E A E A B E A +-=-，=B ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+234250513E A ．23．设)3,2,1,1(1=α,)1,1,1,1(2-=α,)5,3,3,1(3=α,)6,5,2,4(4-=α,)7,5,1,3(5----=α，试求向量组54321,,,,ααααα的秩和一个极大无关组．解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=2622013110262203411176513553121231134111],,,,[54321T T T T T ααααα ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→00000000002622034111⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→00000000001311034111⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→00000000001311021201， 向量组的秩是2，21,αα是向量组的一个极大无关组．24．设四元方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+-=++-tx x x x x x x x x x x x 432143214321772222323，问t 取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解．解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=35410454103231177212121232311],[t t b A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→700004541032311t ， 7=t 时，2)(),(==A R b A R ，该方程组有解，此时],[b A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→000004541032311⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→000004541013101，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=++-=443343243154431x x x x x x x x x x ， 该方程组通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10530141004121k k ，21,k k 是任意常数．25．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1141P ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2001D ，矩阵A 由矩阵方程D AP P =-1确定，试求5A ． 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==*-114131114131||11P P P ，1-=PDP A ， 15111115))()()()((------==PPD PDP PDP PDP PDP PDP A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=114120011141315⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=114132*********⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3733132129311141321128131．26．求正交变换PY X =，化二次型323121321222),,(x x x x x x x x x f ++-=为标准形．解：二次型的矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=011101110A ， 10011112)1(1101111)1(1101111111111||-+--=---=----=----=-λλλλλλλλλλλλλλA E22)1)(2()2)(1(112)1(-+=-+-=+-=λλλλλλλλ，A 的特征值为121==λλ，23-=λ．对于121==λλ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-000000111111111111A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧==+-=3322321x x x x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0111α，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1012α， 正交化：=1β⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0111α，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=12/12/101121101||||),(1211222βββααβ， 单位化：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==01121||||1111ββp ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==2116112/12/162||||1222ββp ； 对于23-=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：λλλ111111----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------=-000110101211121112A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=333231x x x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1113α，单位化：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==11131||||1333ααp ．令⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=3/16/203/16/12/13/16/12/1P ，则P 是正交矩阵，使得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=200010001AP P T ，经过正交变换PY X =，二次型化为标准形2322212y y y f -+=． 四、证明题（本题6分）27．证明任意4个3维向量组线性相关．证：设),,(321i i i i a a a =α是任意的3维向量，4,3,2,1=i ． 令044332211=+++ααααk k k k ，即0),,(),,(),,(),,(4342414333231323222121312111=+++a a a k a a a k a a a k a a a k ，得齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++000443333223113442332222112441331221111k a k a k a k a k a k a k a k a k a k a k a k a ，方程个数小于未知量个数，齐次线性方程组有非零解，4321,,,αααα线性相关．。
2013级线性代数期末考试题(A卷)答案
2013—2014学年第一学期线性代数课程期末考试试卷参考答案（A 卷）一、（每小题2分，共8小题）1 错；2 对；3 对；4 C ；5 B ；6 B ；7 A ；8 B二、行列式计算 （本题共14分，第1小题6分，第2小题8分）1、计算四阶行列式1110110110110111D =.解：根据行列式的性质，原行列式等于：1(234)21311/3414*3/211103333110111012101110110111011111111111110100103*3*21011010001111003*(1)*1*(1)*(1)*(1)32r r r r r r r r r r r D +++---==-==--=----=-分分分2、计算n 阶行列式11111222(2)1233123n n>.解：根据行列式的性质，原行列式等于：12111110111001100011n n r r r r ---==原式6分2分三、矩阵X ，A ，B 满足3AX X B =+,其中 （本题共8分）301050303A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，111222369B -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭，求矩阵X 。
解：由 3AX X B =+ 可得：(3)A E X B -= 2分又因为 0010203003A E ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭-= 且它是可逆矩阵 1分所以 1(3)X A E B -=- 1分通过计算可得：1001/301/20100(3)A E -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭- 2分所以 123111111X ⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭= 2分四、当a 取何值时，线性方程组：1232312343133(1)0x x x ax x x x a x ---+==+++=⎧⎪⎨⎪⎩无解，有惟一解，有无穷多解？并在方程组有无穷多解时求其通解。
（本题14分） 解：方程组的增广矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---01313301141a a 。
2007年4月-2013年1月全国高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷及答案
全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A ＊表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 为3阶方阵，且|A |＝2，则|2A -1|=（ ） A ．-4 B ．-1 C ．1 D ．4 2．设矩阵A ＝（1，2），B ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321，C ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛654321，则下列矩阵运算中有意义的是（ ）A ．ACB B ．ABC C ．BAC D ．CBA 3．设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）A ．A ＋A T B ．A －A T C ．AA T D ．A T A 4．设2阶矩阵A ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a ，则A ＊＝（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c d C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d 5．矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0133的逆矩阵是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3310B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3130C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13110 D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01311 6．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--500043200101，则A 中（ ）A ．所有2阶子式都不为零B ．所有2阶子式都为零C ．所有3阶子式都不为零D ．存在一个3阶子式不为零7．设A 为m×n 矩阵，齐次线性方程组Ax =0有非零解的充分必要条件是（ ） A ．A 的列向量组线性相关B ．A 的列向量组线性无关C ．A 的行向量组线性相关D ．A 的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T ，β=（1，-1，3）T ，且系数矩阵A 的秩r(A )=2，则对于任意常数k , k 1, k 2, 方程组的通解可表为（ ） A ．k 1(1,0,2)T +k 2(1,-1,3)T B ．(1,0,2)T +k (1,-1,3)T C ．(1,0,2)T +k (0,1,-1)T D ．(1,0,2)T +k (2,-1,5)T9．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111的非零特征值为（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．4元二次型413121214321222),,,(x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2013考研数学线性代数答案及详解.doc
求标准型，标准型就是求特征值量，右边乘阿尔法得特征值2，右边乘贝塔得特征值1，另外一个在哪？就一个字—秩。
阿尔法乘阿尔法转置这种典型告诉你RA等于2，说明行列式等于0，另外一个特征值肯定等于0，说明210就是标准型。
22题考的是一维随机变量函数分布，教材第二章唯一可能考大题的就是一为随机函数的分布。
今年有一点意外的就是今年没考二维随机变量，不管是二维离散或者连续的分布还是函数的分布，还是协方差、相关系数的这些都没有。