圆形平盖的塑性极限分析与强度设计
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3.5-3.6内压薄壁圆筒及封头的强度设计P45
3.5 内压薄壁圆筒的强度设计
（2）气密性试验 试验目的——检验容器的密封性能 试验压力——不大于设计压力（对于空气，常 取设计压力） 使用场合——不是每台压力容器都要进行气密性 试验。介质为易燃或毒性程度为极度、 高度危害或设计上不允许有微量泄漏(如 真空度要求较高时)的压力容器，必须进 行气密性试验。 试验次序——耐压试验结束后。
C2不小于1mm；对于不锈钢，当介质的腐蚀性极微时， 可取C2=0。
3.5 内压薄壁圆筒的强度设计
（4）最小厚度
对于压力较低的容器，按壁厚计算公式得到的 厚度很薄，往往会给制造和运输、吊装带来困难， 为此，对壳体元件规定了不包括腐蚀裕量的最小厚 度δmin。
要注意 对碳素钢、低合金钢制的容器，δ 不小于 min 3mm；对高合金钢制的容器，δmin不小于2mm。
pc Di 0.43 1000 1.49(mm) t 2[ ] pc 2 170 0.85 0.43
设计厚度
d C2 1.49 2 3.49(mm)
16MnR钢板的厚度负偏差C1可取为零，因而按强度计算， 名义厚度δn=4 mm。但一方面，对低合金钢制容器，为保证 运输和安装过程中具有必需的刚度，规定不包括腐蚀裕量的 最小厚度应不小于3mm，若加上2mm的腐蚀裕量名义厚度至 少应取5mm；另一方面，由钢材标准规格，16MnR钢板的最 小厚度为6mm。因而该筒体的名义厚度取6mm。 检查 δn=6 mm，[σ]t没有变化，故取名义厚度6mm合适。
为考核缺陷对压力容器安全性的影响，压力容器 制造完毕或定期检验后，都要进行压力试验。压力 试验包括耐压试验和气密性试验。 （1）耐压试验 耐压试验的介质选择—液体（如水）或气体（如空气）
结构的塑性极限分析
塑性极限分析的完全解：
满足平衡条件、极限条件、破坏机构条件的解。
11
二．虚功原理和虚功率原理
❖ 虚功原理：在外力作用下处于平衡的变形体，
若给物体一微小的虚变形（位移）。则外力的
虚功必等于应力的虚功（物体内储存的虚应变
能）。
fi ui*dV
Fiui*dS
s
ij
* ij
dV
V
ST
V
Fi ST
• 特点：
– 塑性铰的存在是由于该截面 上的弯矩等于塑性极限弯矩； 故不能传递大于塑性极限弯 矩的弯矩。
– 塑性铰是单向铰，梁截面的 转动方向与塑性极限弯矩的 方向一致。否则将使塑性铰 消失。
P
x
l 6
o
x
l/2 l/2 z
P x
l/2 l/2 z
7
➢ 例题：悬臂梁在自由端受集中力，求弹性极限载荷、塑 性极限载荷、弹塑性分界线。
V
ST
V
ST
ij
1 2
ui x j
u j xi
s ij s ji
V
f i ui dV
V
(s ij ui ) dV
x j
V
s
x
ij j
f
i
ui
dV
s ij
V
ui x j
dV s ij ijdV
V
s ij ij
1 2
s
ij
ui x j
s
ji
u j xi
体力为零时：
Fiui*dS
12
3h2 4he2
o
x
l/2 l/2
MP
bh2 4
ss
Mp3ຫໍສະໝຸດ e 2塑性极限弯矩z ss
满足平衡条件、极限条件、破坏机构条件的解。
11
二．虚功原理和虚功率原理
❖ 虚功原理：在外力作用下处于平衡的变形体，
若给物体一微小的虚变形（位移）。则外力的
虚功必等于应力的虚功（物体内储存的虚应变
能）。
fi ui*dV
Fiui*dS
s
ij
* ij
dV
V
ST
V
Fi ST
• 特点：
– 塑性铰的存在是由于该截面 上的弯矩等于塑性极限弯矩； 故不能传递大于塑性极限弯 矩的弯矩。
– 塑性铰是单向铰，梁截面的 转动方向与塑性极限弯矩的 方向一致。否则将使塑性铰 消失。
P
x
l 6
o
x
l/2 l/2 z
P x
l/2 l/2 z
7
➢ 例题：悬臂梁在自由端受集中力，求弹性极限载荷、塑 性极限载荷、弹塑性分界线。
V
ST
V
ST
ij
1 2
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V
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V
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V
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x
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V
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s
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体力为零时：
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12
3h2 4he2
o
x
l/2 l/2
MP
bh2 4
ss
Mp3ຫໍສະໝຸດ e 2塑性极限弯矩z ss
圆平盖中心大开孔的极限载荷和结构的分析研究
角 过渡 ， 结构如 图 １ 示 。 其 所
究 平盖应 力分 布 以及平 盖与筒 体连接 部位 的尺寸
关 系与过 渡形 式 。
管 文华 ， ，９ ２年 ２月 生 ， 理 工 程 师 。浙 江省 宁波 市 ，１０ ０ 男 １８ 助 ３５２。
维普资讯
应 力集 中 。因此 ， 开 孔平 盖 孔 边 附 近 的弯 曲应 大 力 和平 盖与 筒体连 接部 位 的边 缘应 力是决 定大 开
孔 平盖结 构 的主要 因素 。笔者 用有 限元分 析法 研
结 构进行 计算 。同 时在 文 献 ［ ， ］ ２ ３ 中规定 ， 盖 平 与筒体 的连接方 式可 以是锥形 段过 渡也 可 以是 圆
方 向发 展 。现 有 文 献 对 壳 体 大 开 孔 的 研 究 较 多… ， 而对 平 板 大 开 孔 的研 究 相 对 较 少 。为 此 ， 笔者 采用 Ａ Ｓ Ｓ软 件 分 析计 算 了大 开 孔 平 盖 的 ＮＹ 应力 分布 ， 讨 了不 同尺 寸参数 下 的补 强效 果 ， 探 对 大开孔 平盖 的补强 方法提 出 了新 的建议 。
关 键 词 大 开孔 平盖 极 限载 荷 边 缘 应 力
中 图 分类 号
Ｔ ０３２ Ｑ ５ ．
文献 标 识 码
Ａ
文章编号
０ ５ －０ ４ ２０ ）４０ ９ － ２４６９ （０ ７ ０ －１７０ ４
在 压力容 器 的设 计 中， 由于各 种 工 艺 和结 构 上的要求 ， 需要 开孔 或安装 接管 ， 开孔 后会 引起应 力 集 中并 降低 容 器 强度 。另外 ， 由于 结 构 的连 续
注 ： 为平 板 板 厚 。 ６
表 ２ 带接 管 的大开孔 平盖模 型 的结构 设计 参数
究 平盖应 力分 布 以及平 盖与筒 体连接 部位 的尺寸
关 系与过 渡形 式 。
管 文华 ， ，９ ２年 ２月 生 ， 理 工 程 师 。浙 江省 宁波 市 ，１０ ０ 男 １８ 助 ３５２。
维普资讯
应 力集 中 。因此 ， 开 孔平 盖 孔 边 附 近 的弯 曲应 大 力 和平 盖与 筒体连 接部 位 的边 缘应 力是决 定大 开
孔 平盖结 构 的主要 因素 。笔者 用有 限元分 析法 研
结 构进行 计算 。同 时在 文 献 ［ ， ］ ２ ３ 中规定 ， 盖 平 与筒体 的连接方 式可 以是锥形 段过 渡也 可 以是 圆
方 向发 展 。现 有 文 献 对 壳 体 大 开 孔 的 研 究 较 多… ， 而对 平 板 大 开 孔 的研 究 相 对 较 少 。为 此 ， 笔者 采用 Ａ Ｓ Ｓ软 件 分 析计 算 了大 开 孔 平 盖 的 ＮＹ 应力 分布 ， 讨 了不 同尺 寸参数 下 的补 强效 果 ， 探 对 大开孔 平盖 的补强 方法提 出 了新 的建议 。
关 键 词 大 开孔 平盖 极 限载 荷 边 缘 应 力
中 图 分类 号
Ｔ ０３２ Ｑ ５ ．
文献 标 识 码
Ａ
文章编号
０ ５ －０ ４ ２０ ）４０ ９ － ２４６９ （０ ７ ０ －１７０ ４
在 压力容 器 的设 计 中， 由于各 种 工 艺 和结 构 上的要求 ， 需要 开孔 或安装 接管 ， 开孔 后会 引起应 力 集 中并 降低 容 器 强度 。另外 ， 由于 结 构 的连 续
注 ： 为平 板 板 厚 。 ６
表 ２ 带接 管 的大开孔 平盖模 型 的结构 设计 参数
内压薄壁圆筒和球壳的强度设计
极限应力的选取与结构的使 用条件和失效准则有关 极限应力可以是 t t t b、 s ( 0.2 )、 st ( 0.2 )、 D、 n
16
常温容器
b s 0.2 =min{ , }
nb ns
中温容器
=min{
t
t b
nb
,
t s
t 0.2
第九章
内压薄壁圆筒和球壳设计
教学重点：
内压薄壁圆筒的厚度计算
教学难点：
厚度的概念和设计参数的确定
1
第一节 概述
一、压力容器工艺设计的任务： 根据工艺的要求确定其内直径，设计压力、设计
温度、处理的介质等工艺指标。
二、压力容器强度设计的任务：
根据给定的内直径、设计压力、设计温度以及介 质腐蚀性等工艺条件，设计计算出合适的容器厚度， 以保证新设备能在规定的使用寿命内安全可靠地运 行。
注：5mm为不锈钢常用厚度。
21
三、容器的厚度和最小厚度
1、厚度的定义 计 算 厚 度 设 计 厚 度 名 义 厚 度 有 效 厚 度 毛 坯 厚 度
d
C1
n
e
C2
C C1 C 2
圆整值 加工减薄量
图9-2 壁厚的概念
22
2、最小厚度 min 设计压力较低的容器计算厚度很薄。
26
（2）采用石油蒸馏产品进行液压试验时，试验温度应低于石 油产品的闪点或沸点。
（3）试验温度应低于液体沸点温度，对新钢种的试验应高于
材料无塑性转变温度。
（4）碳素钢、16MnR和正火的15MnVR钢制容器液压试验时，液 体温度不得低于5℃，其它低合金钢制容器（不包括低温容器） 液压试验时，液体温度不低于15 ℃。如果由于板厚等因素造 成材料无塑性转变温度升高，还要相应地提高试验液体温度。 （5）液压试验完毕后，应将液体排尽并用压缩空气将内部吹 干。
弹塑性力学10-6梁模型计算圆板和环板的塑形极限载荷(精)
例题1：边长为 a 的正方形薄板，一边固支、两边简支，自由边中点A受集 中载荷 P 作用，板的塑性极限弯矩为： Mp ，求塑性极限载荷。 D
b
b
C
a
h
E A B
解：设A点的挠度为d
ABC与ACD的相对转角为q :
a
q
d
AC
cota cot b 5
j d
a
d
2 AC
j
d
ACD与CD的相对转角为j:
dr
梁计算模型
板 x o r
q(r) r
o x
m
Mx Qx
m
q(x) 极限条件：
2rMr 2rQr 2Mq
2rq(r) Mmax Mp
若梁和圆板的边界条 件在形式上相同，可 通过求解变量转换后 梁的问题得到圆板的 解答。
四、 梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷的步骤
1. 结构转换 o
r
o
解：
o
z
r
r a
a
z
2rM r 2rM p r r 2rq 2 3
m= 2Mp
qr 2 Mr M p 6
Mr
r a
qa2 M p M p M p 6
ql 12
Mp a2
简支圆板：
Mr
r a
0
ql 6
Mp a2
例题2：半径为 a 的简支环板，内半径为 b ，受均布载荷 q 作用，圆板单 位塑性极限弯矩为： Mp ，求塑性极限载荷。 2rq q
i 1
ai bi
( n 2) 2n 2 n
Pl M P cota i cot b i
塑性分析之结构极限分析原理与方法
——对于一给定的结构与荷载系，基于 假定的弯矩数值≤塑性弯矩、且满足平衡条 件的弯矩状态所求得的荷载值，≤真正的极 限荷载。
四、极限分析方法
（一）静力法
步骤： 1.选择多余力，以静定结构为基本结构； 2.求基本结构在荷载、多余力共同作用下的 弯矩； 3.令足够多的截面弯矩=塑性弯矩，使结构形 成破坏机构； 4.由平衡方程求极限荷载； 5.复核M≤Mu
• 结构要同时满足平衡条件、几何条件、 物理方程、边界条件，对于复杂问题， 由于数学上的困难，很难得到完全解。
三、塑性分析
• 假设材料为刚塑性，按塑性变形规律研究结构 达到塑性极限状态时的行为。
• 基于塑性分析的设计，只要控制工作荷载与极 限荷载的比例，即可保证结构、构件安全可靠 使用，所确定安全系数较弹性设计更能反映结 构的实际安全程度，也更能充分利用材料的塑 性性能。
一、四角点承板 二、线承矩形板 三、点线支承板
3.3 其它形状板的塑性分析
一、三角形板 二、等边多边形板 三、圆平板
3.4 对相关问题的讨论
一、角部效应 二、集中荷载作用 三、组合荷载作用 四、平衡法
第四章
钢筋混凝土壳塑性极限分析
2.机构法
步骤： 1.确定塑性铰位置，使结构成为机动体系； 2.运用虚功原理，计算结构极限荷载； 3.所有可能的破坏机构中，极限荷载最小者 为所求； 4.复核M≤Mu
思考题：
1.塑性分析较弹性分析、弹塑性分析有何优点 及不足之处？ 2.什么是结构的内力重分布？为什么只有超静 定结构会产生内力重分布现象？ 3.举例说明在塑性极限分析与设计中保证塑性 铰转动能力的必要性。 4.确定结构塑性极限荷载需要满足哪些条件？ 5.结构极限分析的上、下限定理及其应用（机 构法和静力法）。
四、极限分析方法
（一）静力法
步骤： 1.选择多余力，以静定结构为基本结构； 2.求基本结构在荷载、多余力共同作用下的 弯矩； 3.令足够多的截面弯矩=塑性弯矩，使结构形 成破坏机构； 4.由平衡方程求极限荷载； 5.复核M≤Mu
• 结构要同时满足平衡条件、几何条件、 物理方程、边界条件，对于复杂问题， 由于数学上的困难，很难得到完全解。
三、塑性分析
• 假设材料为刚塑性，按塑性变形规律研究结构 达到塑性极限状态时的行为。
• 基于塑性分析的设计，只要控制工作荷载与极 限荷载的比例，即可保证结构、构件安全可靠 使用，所确定安全系数较弹性设计更能反映结 构的实际安全程度，也更能充分利用材料的塑 性性能。
一、四角点承板 二、线承矩形板 三、点线支承板
3.3 其它形状板的塑性分析
一、三角形板 二、等边多边形板 三、圆平板
3.4 对相关问题的讨论
一、角部效应 二、集中荷载作用 三、组合荷载作用 四、平衡法
第四章
钢筋混凝土壳塑性极限分析
2.机构法
步骤： 1.确定塑性铰位置，使结构成为机动体系； 2.运用虚功原理，计算结构极限荷载； 3.所有可能的破坏机构中，极限荷载最小者 为所求； 4.复核M≤Mu
思考题：
1.塑性分析较弹性分析、弹塑性分析有何优点 及不足之处？ 2.什么是结构的内力重分布？为什么只有超静 定结构会产生内力重分布现象？ 3.举例说明在塑性极限分析与设计中保证塑性 铰转动能力的必要性。 4.确定结构塑性极限荷载需要满足哪些条件？ 5.结构极限分析的上、下限定理及其应用（机 构法和静力法）。
塑性极限分析
Pu
i
i
dS 0
s l
2. 上限定理：
机动允许的位移（速度）场：满足破坏机构条件（几何方程和位移、 速度边界条件），外力做功为正的位移（速度）场。 [ 放松极限条件，选择破坏机构，并使载荷在其位移场上做功为正] 破坏载荷：机动允许的位移场所对应的载荷。k P
k ：机动允许载荷系数
ij :
*
* ui :
体力为零时：
ST
F i u i dS
*
ij dV
0
ij
*
V
塑性极限分析方法
1. 静力法
（1）取满足平衡条件且不违背屈服条件（极限条件）的应力（内力） 场。（建立静力允许的应力场）
（2）由静力允许的应力（内力 ）场确定所对应的载荷，且为极限载荷 的下限：Pl- = sP （3）在多个极限荷的下限解中取： Plmax-
下限解－－静力法。
l k ：上限解－－机动法。
ij
s
ij
虚功率原理： F u * dS i i
ST
ij dV
* V
ij
0
ij
0
ij
ST
l
s
P u
i
dS i
V
ij
0
ij
ij
dV
由Druker 公设：极限曲面是外凸的。
ST
ij
0ij源自ij 0Pi 在真实位移速度上的功率为正
下限定理：任何一个静力允许的内力场所对应的载荷 是极限载荷的下限。
[ 静力允许载荷系数是极限载荷系数的下限： s l ]
材料力学第十二章-考虑材料塑性的极限分析精选全文
M Hi 0 S A a S A 2a Fu 3a 0
极限荷载 Fu S A 容许荷载 [F ] Fu / n
§2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
S
Mx
S
Mx
S
Mx
O
外力增大
O
外力增大
O
S
S
S
只有弹性区 弹性极限状态
即有弹性区，又有塑性区 弹塑性状态
只有塑性区 塑性极限状态
弹性状态下横截面上 扭矩的最大值
max－S
残余应力
Mu Mr MS
由残余应力分布图知：
max
Mr Wz
最大残余应力发生在截面屈服区与弹性区的交界处；
中性轴上各点的残余应力为零。
作业：
2－2、5； 2－10
第十二章 考虑材料塑性的极限分 析
◆ 塑性变形·塑性极限分析的假设 ◆ 拉、压杆系的极限荷载 ◆ 等直圆杆扭转时的极限扭矩 ◆ 梁的极限弯矩·塑性铰
§2-1 塑性变形·塑性极限分析的假设
在弹性范围内进行强度计算
单向应力状态下采用正应力强度条件： max [ ] 纯切应力状态下采用切应力强度条件： max [ ]
弹性极限状态
弹塑性状态
屈服弯矩 MS ？
在完全塑性状态下
完全塑性状态
极限弯矩 Mu ？
塑性铰 卸载时塑性铰的效应会消失
弹性极限状态
弹塑性状态
完全塑性状态
弹性极限状态下横截面上的最大弯矩 MS ：
max
M Wz
MS
bh2 6
S
完全塑性状态下横截面上的最大弯矩 Mu ？
截面完全屈服时中性轴的位置如何确定？
M xS
Wp S
πd3 16
弹塑性力学-06旋转圆盘
弹性区内的应力分量： 弹性区内的应力分量：
3 + µ 1 + 3µ rp 4 1 + 3µ rp 2 ( ) − ( ) + σ r = σ s − ρω p r [ 8 24 r 12 r
2 2
1 + 3µ 1 + 3µ r p 4 1 + 3µ r p 2 ( ) − ( ) σ θ = σ s − ρω p r [ − 8 24 r 12 r
σ θ = C1 −
C 2 1 + 3µ ρω 2 r 2 − 8 r2
σ r = C1 +
3. 实心圆盘： 实心圆盘：
C2 3 + µ − ρω 2 r 2 8 r2 C 2 1 + 3µ σ θ = C1 − 2 − ρω 2 r 2 8 r
半径为 b ，厚度为 h（h 远小于 b ）的实心圆盘 （ 设外边界为自由边界。 设外边界为自由边界。 r=0 处，σr 与 σθ 为有限值：C2 = 0 为有限值： r=b 处，无面力： 无面力：
ω
r
σ θ σr
o h b
σθ
r b
r = 0 : σ r = σθ =
3+ µ ρω 2b 2 8
1− µ ρω 2 [(3 + µ )b 2 − 3(1 + µ )r 2 ] 应变分量： 应变分量： ε r = 8E 1− µ εθ = ρω 2 [(3 + µ )b 2 − (1 + µ )r 2 ] 8E
σθ
r o h b
ω
r
σ θ
σr
3+ µ r = 0 : σ r = σθ = ρω 2b 2 8
b
结构的塑性分析和极限荷课件
1
M(1) FpM1(1)
7 69.61 0.4542 153.3 69.61 7
8 69.61 0.3287 211.8 50.38
结构的塑性分析和极限荷课件
过其极限值。
MuMMu
3、单向机构条件 当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性 铰，而使结构变成机构。
三、三个定义
1、可破坏荷载 ( F
p
): 满足机构条件和平衡条件的荷载。
2、可接受荷载 ( F
p
): 满足内力局限条件和平衡条件的荷载。
3是、可极破限坏荷荷载载(，F u又)是: 同可时接满受足荷机载构。条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既
矩形 圆
工字型
1.5 16/3p=1.7 1.10～1.17
塑性铰与普通铰的不同之处：
圆环 1.27～1.40
(1) 普通铰不能承受弯矩作用，而塑性铰两侧必有大小等于极限弯矩Mu的弯矩 作用。
(2) 普通铰是双向铰，可以绕着铰的两个方向自由转动，而塑性铰是单向铰， 只能沿着弯矩增大的方向自由转动，若方向转动则恢复刚性链接的特性。
结构的塑性分析和极限荷课件
卸载性质
b
s
h
拉
压M
2 h
y0 y0
2
压
拉
M
s
卸载
结构的塑性分析和极限荷课件
§12-3 梁的极限荷
载
§12-3-1 静定梁的极限荷载 (ultimate load)
Fp
l 2
M
s
1 4
F ps l
1 6
bh 2 s
Mu
1 4
F pu l
1 4
b
h
2
M(1) FpM1(1)
7 69.61 0.4542 153.3 69.61 7
8 69.61 0.3287 211.8 50.38
结构的塑性分析和极限荷课件
过其极限值。
MuMMu
3、单向机构条件 当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性 铰，而使结构变成机构。
三、三个定义
1、可破坏荷载 ( F
p
): 满足机构条件和平衡条件的荷载。
2、可接受荷载 ( F
p
): 满足内力局限条件和平衡条件的荷载。
3是、可极破限坏荷荷载载(，F u又)是: 同可时接满受足荷机载构。条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既
矩形 圆
工字型
1.5 16/3p=1.7 1.10～1.17
塑性铰与普通铰的不同之处：
圆环 1.27～1.40
(1) 普通铰不能承受弯矩作用，而塑性铰两侧必有大小等于极限弯矩Mu的弯矩 作用。
(2) 普通铰是双向铰，可以绕着铰的两个方向自由转动，而塑性铰是单向铰， 只能沿着弯矩增大的方向自由转动，若方向转动则恢复刚性链接的特性。
结构的塑性分析和极限荷课件
卸载性质
b
s
h
拉
压M
2 h
y0 y0
2
压
拉
M
s
卸载
结构的塑性分析和极限荷课件
§12-3 梁的极限荷
载
§12-3-1 静定梁的极限荷载 (ultimate load)
Fp
l 2
M
s
1 4
F ps l
1 6
bh 2 s
Mu
1 4
F pu l
1 4
b
h
2
10塑性极限分析B
3. 全塑性分析
48M p 1 3 4 2 6 2 rp rp 9 3 0 4 2 2 a a qa 48M p qa2
2
rp a 8
0
ql
6M p a
2
塑性极限载荷 Mr2 a M M p
Mr
r 0
Mp
Mr
r a
0
0 Mr M p
6M P q ql a2
* l
4. 找与下限解对应的机动许可的位移（速度）场，若有则下限解为完全解：
与BC关联的速度场： q
0
r 0
a
d 2w 0 2 dr
r
d 2w r 2 dr
Mr
r a
0
(3 )qa2 Mr r 0 有限 B 0, C 16(1 2 ) D
3 Mr q a2 r 2 16
q
q M ( 3 )a 2 (1 3 )r 2 16
z
a
r
w r a 0
q 4 6 2 2 2 5 4 r w( r ) a r a 64D 1 1
v0
d 2w r 2 z dr
1 dw z r dr
d 2w r 2 dr
1 dw r dr
r rz z z 0
弹性本构方程
r
x
d 2w 1 dw M r D 2 dr r dr 1 dw d 2w M D r dr dr 2
q
r a z
厚壁圆筒的弹塑性分析
厚壁圆筒的弹塑性分析
理想弹塑性材料 幂强化材料
弹性分析 弹塑性分析 全塑性分析 残余应力
§5－1 理想弹塑性材料厚壁圆筒分析
一、弹性分析
1.
基本方程
应力分量： sr(r),sq (r) , trq = tqr =0 应变分量： er(r) , eq (r), g rq = g qr=0 位移分量 平衡方程： u(r), v=0
塑性区的应力分量： r 1 r2 sr s s l n r 2 2b 2 ss r2 r sq 1 2ln 2 2 b r
ss
a
b
sr
p
r
三、全塑性分析
r ＝b
p p s s ln b a
p
ss
r 1 2 ln 2 2 b a
内表面产生压缩的切向残余应力，当再次加载时，产生的 切向应力被抵消一部分，可提高圆筒的弹性极限压力。 液压自紧（密封） 机械自紧（冲头挤扩） 爆炸自紧（研究阶段） 自紧或自增强工序
五、位移分量（平面应变状态）
(1 )a 2 p b 2 u ( 1 2 ) r 1. 弹性阶段： 2 2 E (b a ) r
du u , εθ dr r 1 εr σ r σ θ E 1 εθ σ θ σ r E εr
s r s r s q 0 r r
a
p1
b
p2
边界条件：
（不计体力）
sr sr
r a r b
p1 p2
几何方程：
本构方程：
一、弹性分析
b2 1 r 2
理想弹塑性材料 幂强化材料
弹性分析 弹塑性分析 全塑性分析 残余应力
§5－1 理想弹塑性材料厚壁圆筒分析
一、弹性分析
1.
基本方程
应力分量： sr(r),sq (r) , trq = tqr =0 应变分量： er(r) , eq (r), g rq = g qr=0 位移分量 平衡方程： u(r), v=0
塑性区的应力分量： r 1 r2 sr s s l n r 2 2b 2 ss r2 r sq 1 2ln 2 2 b r
ss
a
b
sr
p
r
三、全塑性分析
r ＝b
p p s s ln b a
p
ss
r 1 2 ln 2 2 b a
内表面产生压缩的切向残余应力，当再次加载时，产生的 切向应力被抵消一部分，可提高圆筒的弹性极限压力。 液压自紧（密封） 机械自紧（冲头挤扩） 爆炸自紧（研究阶段） 自紧或自增强工序
五、位移分量（平面应变状态）
(1 )a 2 p b 2 u ( 1 2 ) r 1. 弹性阶段： 2 2 E (b a ) r
du u , εθ dr r 1 εr σ r σ θ E 1 εθ σ θ σ r E εr
s r s r s q 0 r r
a
p1
b
p2
边界条件：
（不计体力）
sr sr
r a r b
p1 p2
几何方程：
本构方程：
一、弹性分析
b2 1 r 2
平封头塑性极限分析
平封头塑性极限分析
戚俊清;刘亚莉
【期刊名称】《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】1994(000)001
【总页数】4页(P6-9)
【作者】戚俊清;刘亚莉
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TH49
【相关文献】
1.椭圆封头多孔补强结构弹性与塑性分析设计 [J], 胡有亮;李溪源;李勇
2.塑性分析在椭圆封头设计上的应用 [J], 童胜宝
3.核岛蒸汽发生器封头弹塑性应力分析及强度评定 [J], 梁向东;冀英杰;邢磊;武文广
4.带夹套平板封头弹塑性有限元分析及优化 [J], 徐君臣;王泽武;银建中
5.内压标准椭圆封头弹塑性屈曲分析及失效载荷研究 [J], 鲁雨; 贺小华
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材料力学考虑材料塑性的极限分析
则极限弯矩为
由
bh2 Mu s s 4
bh2 ss Mu 42 1.5 M s bh ss 6
可见，考虑了材料塑性，
矩形截面梁对应的弯矩极限值可以增大 50％。
几种常用截面的 Mu/Ms 比值见下表。
表 1 几种常用截面的 Mu/Ms 比值
截面形状
M u / Ms
1.15-1.17
1.27
πd 3 Ts Wp s s 16
s
(a)
若继续增大扭矩，则随着切应变增大，此直径上 各点处的切应力将从周围向中心逐渐增大到 s 。
s
(b)
当截面上各点处的切应力均达到 s , 整个截面进 入完全塑性状态。这时不需要再增大外力偶矩，圆杆 将继续扭转变形，即扭杆达到极限状态。对应的极限 扭矩为：
q (a) A
l
解：先按弹性分
B
4l 9
8 ql 2 81
l 3
C b (b) ql 2 18
h
析的方法作出梁
的弯矩图 （图c） 得出最大弯矩为
8ql2 M max 81
(c)
当梁达到极限状态时，其最大弯矩等于极限弯矩， 梁上的荷载达到极限值。 即
8qu l 2 bh2 Mu s sWs s s 81 4
塑性变形的特征:
(1)变形的不可恢复性是塑性的基本特征。
(2)应力超过弹性范围后,应力应变呈非线性关系, 叠加原理
s
s1
不再适用。
(3)塑性变形与加载历程有关,应 力与应变之间不再是单值关系。 (4)通常所指的塑性变形,忽 略了时间因素的影响(常温、 低应变率）。
ss
O
e p ee
e
s 's
第十二章 考虑材料塑性时的极限方法
第十二章 考虑材料塑性时的极限方法内容提要一、圆轴扭转时的弹塑性分析屈服扭矩 塑性材料制成的圆轴，当其最大切应力达到屈服极限时，相应的扭矩为屈服扭矩S T (图12-1)316S S d T πτ=(12-1)理想弹塑性假设 当S ττ>时，τ和γ为非线性关系，为简化计算，将τγ-曲线简化为如图12-2所示，由图可见，S ττ≤时G τγ=；S ττ=时切应力保持不变，切应变任意增极限扭矩 圆轴横截面上的切应力全部达到屈服极限时相应的扭矩为极限扭矩u T (图12-3)34 123u S S d T T πτ==(12-2)弹塑性状态 当1S u T T T <<时，圆轴横截面上直径为e d 的部分为弹性区，该部分中的切应力S ττ≤，变形为弹性变形。
其余部分为塑性区，该部分中的切应力S ττ=，变形为塑性变形(图12-4)。
扭矩为弹性区和塑性区两部分的扭矩之和，即()3223312241648eded S S eSd T d dd ππττπρρτ=+=-⎰(12-3)e d =(12-4)单位长度的扭转角为3421632e Se Spee ed T GI G d Gd πττϕπ'===(12-5) 残余应力 当1S uT T T <≤时，卸去荷载1T ，即反向加1T ，此时的τ和γ仍为线性关系，1m a x 316T d τπ=，m ax e d dττ'=，如图12-5所示。
将图12-5和图12-4所示的切应力叠加，横截面上的应力即为残余应力如图12-6所示，对应的扭矩T '和T ''自相平衡，即 0T T '''+=残余扭转角 当1S u T T T <≤时，反向加1T ，单位长度的扭转角为1432T G dϕπ'=(12-6)残余扭转角为 14232S eT G d G dτϕπ'=-(12-7)二、梁的弹塑分析理想弹塑性假设 对梁和拉压杆系进行弹塑性分析时，仍采用理想弹塑假设，其σε-曲线如图12-7所示，其材料称为理想弹塑性材料。
弹塑性力学第10章结构的塑性极限分析与安定性
下限定理
下限定理表述为：任何一个静力容许的内
力场所对应的载荷是极限载荷的下限，或 者说，静力容许载荷系数是极限载荷系数 的下限，即 s l 其中， s为静力容许载荷系数；l为塑性极 限载荷系数。 下限定理条件——放松破坏机构条件，即 结构的内力（广义应力）场满足平衡条件， 并不违背极限条件，这样的内力场称为静 力容许的内力场。
上限定理
上限定理表述为：任何一个机动容许的位移（速
度）场所对应的载荷（破坏载荷）是极限载荷的 上限，或者说，机动容许载荷系数是极限载荷系 数的上限，即 k l 其中， k 为静力容许载荷系数； l为塑性极限载 荷系数。 上限定理条件——放松极限条件，选择破坏机构， 并使载荷在其位移速度场上所作总功为正，则该 位移速度场称为机动容许的位移（速度）场，相 应的载荷称为破坏载荷。位移速度场对应的内力 场也是静力容许的。
图示刚架中有哪些基本机构？有哪些叠加机构？
机构叠加法——基本原理
叠加机构的外功等于各基本机构的外功之
和，而叠加过程中塑性铰的消失使叠加机 构的内功小于各基本机构的内功之和，由 此可以得到较小的破坏载荷。利用机构的 叠加可以获得上限解的最小可能值，对于 较复杂的刚架，Pl+min 对应的破坏机构可能 由几个基本机构叠加而成。
10－3 梁的极限分析
【例1】如图所示简支梁，梁截 面的塑性极限弯矩为Mp 。由 于在静定梁中无多余约束， 其内力由静力平衡条件唯一 确定，即建立起内力（弯矩） 与外载荷的关系式。而且， 在静定梁中仅需要一个截面 达到全塑性状态（即形成一 个塑性铰）该梁就可成为破 坏机构。取弯矩图中仅有的 一个最大值，并令其等于Mp 就可得到极限载荷的完全解。
10－1 梁的弹塑性弯曲
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承受 轴对 称 均 布载 荷 的圆 平 板 ， 般 忽 略 垂 一 直 于板 面 的正 应力 ‰ 和剪应 力 ， 可知板 内每 点
只有径 向应 力 和周 向应 力 。 即处 于平 面 应力 ， 状 态 。考 虑到 两 个应 力 总是 主 应 力 ， 用 尼 雷斯 采 加 屈服 准则 较 为 全 面Ⅲ 。按 此 准则 ， 平 面应 力 在
现在 北 京林 业 大学 材 料 科 学 与技 术 学 院 任 副 教 授 。
石
油
化
工
设
备
技
术
度 的 弯 矩 Ｍ 和 Ｍ。均 成 正 比 ， 以 屈 服 条 件 所
式 （） １ 可表示 为 ： ｌ — Ｍ日ｌ Ｍｒ ≤ Ｉ Ｍ Ｉ Ｍ ≤ ｌ ≤ Ｍｓ ＭｏＩ Ｊ ］ （） ２
１ 圆 板 的 塑 性 极 限 分 析
ｌ １ ≤。 。
式 中 ：ｓ Ｏ—— 材料 的屈服 极 限 。 ＇
Ｊ
发生 塑性 变形 的条 件 是 式 （ ） １ 中至 少 有 一 式
成 为等式 ， 应力 迹 线如 图 １ 示 。 所
求极 限 载荷 问题 ， 即所 谓 的极 限分 析 ， 已发展 成 为 塑 性 理 论 的 一 个 专 门 领 域 ＿ ］ 是 进 行 结 构 ５ ，
状 态下 应有 ： 一 。ｌ ｌ ｄ ≤ ｌ ｌ ≤ ］ （） １
的梁 为例 ， 当外 载荷 增 加到 一定 程度 时 ， 险截 面 危 上某 点开 始屈 服 ， 这 时 整 个 梁 还 未 完 全丧 失 承 但 载能力 。随着 外 载 荷 的继 续 增 加 ， 险 截 面 的弯 危
静 设 备
石ｒｏ—工ｍｉａｌＥｑｕｉ０ｎｔ９）２・ 油 ｅ 备 术２８Ｔｅｃｈｎｏｌ７ 化 设ｃ技 ，０２６・ｇｙ ，（ ｏ Ｐ ｔ Ｃｈ ｅ ｐ ｍｅ
圆形 平 盖 的塑 性 极 限分 析 与 强度 设 计
李 瑞 ， 欣 李
（ 京 林 业大 学材 料 科 学 与 技 术 学 院 ， 京 １０ ８ ） 北 北 ０ ０ ３
矩 达 到极 限值 Ｍ 这 时 梁 的潜力 才 完 全 耗 尽 ， ， 相 应 的外 载荷 称 为极 限载 荷 。与“ 应力 分析 法” 行 并 的就是 “ 塑性 分 析 法” 即对 结 构 直 接 进 行 塑 性 分 ， 析 或极 限分 析 ， 出 塑 性状 态 下 的应 力 分 布 或 极 求 限 载荷 ［ 。若 能判 断 任 何 一个 工 作 载 荷 “ 破 坏 ４ ］ 离 还有 多远 ” 则 对结 构 的设 计和 使用 人员 将会 有 重 ， 要 的价值 。
摘 要 ： 承 受均 布 栽 荷 的 圆 形 平 盖 的 塑 性 极 限 载荷 作 了简 要 分 析 ， 出 了周 边 刚性 固定 和铰 支等 两 种 对 给
Hale Waihona Puke 边 界 条 件 下 的极 限 载 荷 表 达 式 ， 对 圆平 板 塑 性 极 限 分 析 的 可 靠 性 进 行 了 实验 验 证 。 实验 表 明 ， 限 载 荷 的 并 极 理 论 计 算 结 果 与 实 测值 基 本 吻 合 ， 形 平 盖 在 极 限 状 态 下 ， 至 当载 荷 值 略 高 于 极 限 载 荷 值 时 仍 未 发 生破 圆 甚 坏 ， 可 以 正 常 工 作 。采 用 极 限载 荷 分析 的 厚 度 计 算 公 式 ， 于 周 边 刚性 固定 和 周 边 铰 支 的 圆形 平 盖 ， 大 板 对 可
石 油 、 工 以及 原 子 能 工业 等迅 速 发 展 的需 化 要， 人们 对 压力 容 器 的 理 论 和应 力 分 析 技 术 进 行 了更加 广泛 深 入 的研 究 ［ ， 材 料 力 学 中讨 论 强 １在 ］ 度 条件 时 ， 总是 以危 险截 面 的最 大应力 为 出发 点 ， 使这 一 应 力 不 超 过 许 用 应 力 Ｉ ］ ２ 。显 然 ， 这 ～ 与 应力 相对 应 的 外 载 荷 只是 设 计 者 规 定 的许 用 载 荷， 而不 是结 构 可 能 承 受 的 最 大 载荷 。 以受 弯 曲
大 节 省 材 料 。建 议 采 用 以 塑 性 极 限 分 析 准 则 为基 础 的 圆 形 平 盖 厚 度 计 算 公 式 。
关键词 ： 形平盖 ； 圆 塑性 极 限 分 析 ； 强度 设 计
中 图 分 类 号 ： ９ ９ 文 献标 识 码 ： 文 章 编 号 ：０ ６８ ０ （０ ８ ０ —０ ７０ ＴＥ ６ Ｂ １０ —８ ５ ２ ０ ） ６０ ２ —３
因为 和 。 主应 力 ， 是 这些 应 力 与其 相 应单 位 长
收 稿 日期 ：０ ８０ — ６ ２０ —７０ 。
（ ）加载 简单 ， 载荷 按 同一 比例增 长 ； １ 各
（ ）材 料是 理 想 刚 塑 性 的 。在 极 限状 态 时 ， ２
弹性变 形往 往 比塑 性 变 形 小 得 多 ， 以忽 略 弹 性 可
图 １ 尼 雷斯 加屈 服 准 则 下 的 应 力 迹 线
整体评 价 时 的一 个 重 要 参 数Ｌ ， 一 方 法 的特 点 ７这 ］
是不需 去 求 弹性 和 塑 性 的应 力 分 布 ， 直接 导 出 而 极 限载 荷 。它 的主要 特 点是 ：
对 于板 的分 析 ， 内矩 来表 示应 力更 为方便 。 用
一
一
Ｍ 可 得 ：＋ ２ｌ（ ／ｂ ：３ ｒ ， ５ ｎ ａ ｒ）＝ ×ａ ／ ＝
对 上述 超越 方程解 得 ：
ｒ ｈ一 ０ ７ ． ３ａ （） ６
变形。
作者简介 ： 李瑞 （ ９ ５ ） ， ， ９６年 毕 业 于 河 北 化 工 学 院 １７～ 男 １９
过程 机 械 与 设 备 专 业 ， 学 士 学 位 ， ９ ９年 获 硕 士 学 位 ， 获 １９
２０ ０ ２年 于 天津 大 学 化 工 研 究 所 化 学 工 程 专 业 获 博 士 学 位 ，