《怎样求动点的轨迹方程2》教学设计方案
高中轨迹问题教案模板范文
课时：2课时教学目标：1. 知识目标：理解轨迹问题的基本概念，掌握解决轨迹问题的方法。
2. 能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，提高数学思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
教学重点：1. 轨迹问题的基本概念和解决方法。
2. 分析和解决轨迹问题的能力。
教学难点：1. 轨迹问题的多样性和复杂性。
2. 对轨迹问题的综合分析和解决。
教学过程：一、导入1. 复习直线方程、圆方程等基本知识，为轨迹问题打下基础。
2. 引入轨迹问题，展示几个简单的轨迹问题实例，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲解1. 讲解轨迹问题的基本概念，包括定义、分类和特点。
2. 介绍解决轨迹问题的方法，如解析法、几何法等。
3. 结合实例，讲解如何分析轨迹问题的条件和要求，以及如何运用解决方法。
三、课堂练习1. 分组讨论，让学生自主解决几个简单的轨迹问题。
2. 教师巡视指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。
3. 对学生的解题过程进行点评，强调解题思路和方法。
四、课堂小结1. 总结轨迹问题的基本概念、解决方法和注意事项。
2. 强调在解决轨迹问题时，要注重分析问题和综合运用知识。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解轨迹问题的应用和拓展。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、合作精神等。
2. 作业完成情况：检查学生完成作业的质量和数量。
3. 课后反馈：了解学生对轨迹问题的掌握程度，以及对教学方法的意见和建议。
教学反思：1. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容。
2. 注重培养学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力。
3. 结合实际，拓展轨迹问题的应用，提高学生的综合素质。
高中数学 轨迹方程教学案 新人教A版选修2
轨迹方程的求法（高二数学）一、知识目标：1、掌握轨迹方程的求法包括：直接法、定义法、代入法（相关点法）、参数法2、掌握求轨迹方程的步骤3、注意求轨迹方程的完备性和纯粹性题型一 直接法【例1】已知圆22:1C x y +=和点(2,0)Q ，动点M 到圆C 的切线长与||MQ 的比等于常数(0)λλ>，求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？练习 ：已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2的轨迹方程。
题型二 代入法（相关点法）【例2】已知点P 是圆x2＋y2=16上的一个动点，点A 是x 轴上的定点，坐标为（12,0）.当点P 在圆上运动时，求线段PA 的中点M 的轨迹方程。
练习：三角形ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别是A （0,0），B （6,0）顶点C 在曲线y=x2+3上运动，求三角形ABC 的重心G 的轨迹方程。
题型三 定义法【例3】一条曲线在x 轴上方，它上面的每一个点到点A(0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
练习：已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线题型四 参数法【例4】求经过抛物线y 2=4x 的焦点的弦中点轨迹方程练习：过点P （2,4）作两条互相垂直的直线l 1,l 2, l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于点B ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。
三、巩固与检测：1、与两点)0,3(),0,3( 距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ）()A 1022=-y x ()B 1022=+y x()C 3822=+y x ()D 3822=-y x 2、与圆2240x y x +-=外切，又与y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 （ ）()A 28y x = ()B 28(0)y x x =>和0y = ()C 28y x =(0)x > ()D 28(0)y x x =>和0(0)y x =<3、P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为： （ ）A 、159422=+y xB 、154922=+y xC 、120922=+y x D 、53622y x +=1 4、已知M （－2，0），N （2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是： （ ）A 、双曲线B 、双曲线左支C 、一条射线D 、双曲线右支5、已知定点(1,1)A 和直线:20l x y +-=，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线6、已知(0,7),(0,7),(12,2)A B C -，以C 为一个焦点作过A B 、的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是 A.221(1)48x y y -=≤- B.221(1)48x y y -=≥ C.22148x y -= D.22148x y -=- 7、自圆外一点P 作圆221x y +=的两条切线PM PN 、。
动点轨迹方程求解教学设计
动点轨迹方程求解教学设计第一部分：引言（约200字）动点轨迹方程求解是高中数学中的重要内容之一。
掌握动点轨迹方程的求解方法，对于理解和应用数学知识具有重要意义。
本教学设计旨在通过灵活多样的教学方法，帮助学生全面掌握动点轨迹方程的求解技巧。
在本教学设计中，我们将引导学生通过具体问题，逐步分析问题并建立数学模型，最终求解动点轨迹的方程，提高学生的数学能力和问题解决能力。
第二部分：教学目标（约200字）1. 知识目标：掌握动点轨迹方程的求解方法，了解不同类型问题的求解思路。
2. 能力目标：培养学生的问题分析和建模能力，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3. 情感目标：通过动手实践和解决问题的过程，培养学生的数学兴趣和创新精神。
第三部分：教学内容（约500字）1. 基本概念的讲解：首先，我们将讲解动点轨迹的概念以及与方程的关系，引导学生理解动点轨迹方程的意义和作用。
2. 例题分析：通过简单的例题，引导学生深入理解动点轨迹方程的基本求解思路。
例如，给定一个直线方程和一个点，让学生思考并解决点在直线上的问题。
3. 探索问题：设计一系列具体问题，要求学生通过观察、分析和实践来寻找解题方法和规律。
例如，通过让学生分析点在圆上的运动规律，引导学生建立点在圆上的动点轨迹方程。
4. 案例分析：选取一些实际问题，并引导学生分析问题可以转化为动点轨迹方程的求解。
例如，给定一个楼梯的高度和斜度，让学生思考并解决一个物体从楼梯上滚下的问题。
5. 拓展应用：为了提高学生的创新思维和问题解决能力，设计一些拓展应用题，让学生灵活应用所学知识解决更复杂的问题。
第四部分：教学方法（约300字）1. 讲授法：通过直观的图像和示例，向学生讲解动点轨迹方程的基本概念和求解方法，帮助学生建立直观的认知。
2. 探究法：通过引导学生观察问题、实践和讨论，培养学生的问题解决能力和创新精神，激发他们的学习兴趣。
3. 讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生互相提问、思考和帮助，促进知识和经验的交流，提高学生的学习效果。
模块教学背景下“轨迹方程”的三则教学设计
模块教学背景下“轨迹方程”的三则教学设计普通高中课程标准实验教材，将原来的“学科—单元”模式改为“学科领域—科目—模块”模式.原课程解析几何部分集中在一个学段展开教学，而新课程解析几何部分分三个学段展开教学.第一学段：直线与圆的方程，作为共同的数学基础；第二学段：圆锥曲线与方程，对文、理作不同要求；第三学段：坐标系与参数方程，为将来往研究型方向发展的学生而准备.教材发生了改变，教学也要发生变化，如何在不同学段的教学中构建多样化的数学课堂，体现新课程的理念？下面给出三个学段的“轨迹方程”的教学设计.案例1 轨迹方程（必修2）的教学设计背景：教材在未给出曲线方程的概念的前提下，在必修2第四章4．1．2节圆的一般方程的例5，及后面的习题中配备了一些简单的求轨迹方程问题.【教学过程】（1）创设情境，引入新课教师：请同学们解决如下问题：求到点（－1，2）的距离等于3的动点P 的轨迹方程.学生：（x+1）2+（y-2）2=9.让学生感悟：动点P的轨迹方程是指点P的坐标（x，y）满足的关系式.教师：这节课我们学习轨迹方程的初步求法.（2）典例分析，提炼方法例1 如图1，已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.待学生弄清题意后，教师用《几何画板》演示，当点A在圆上运动时，追踪点M，点M的轨迹是一个圆.问题1 题中有几个动点，它们之间有什么关系？学生：点A的运动引起点M的运动，点A在已知圆上运动.问题2 我们要寻找点M的坐标（x，y）满足的关系式，点A的坐标满足的关系式知道吗？为什么？问题3 如果能找到A，M的坐标之间的关系，问题就解决了.你能找到A，M的坐标之间的关系吗？学生：设A（x0，y0），M（x，y），则x= ，y＝.教师板书解答过程（略）.教师：我们再研究下面的例2，你能独立解决吗？例2 已知两个定点A（－1，0），B（1，0），动点M到点A的距离与到点B的距离的比为，求点M的轨迹方程.大部分同学都能独立地解决如下：设M（x，y），则= ，化简得（x+ ）2+y2= .问题4 你能将引例及例1、例2的方法加以归纳吗？（先个人思考，再与同桌交流）（师生共同归纳）求轨迹方程的三种常用方法：①从动点满足的几何条件知所求的轨迹是常见曲线（直线、圆），则直接写出轨迹方程.如引例.②问题中有两个动点P，Q，其中动点P在已知曲线上运动，求动点Q的轨迹方程，只需将点P的坐标（x0，y0）用点Q的坐标（x，y）表示，再代入已知曲线方程.③问题中给出动点满足的几何条件，直接设动点的坐标为（x，y），将动点满足的几何条件转译成代数方程.问题5同学们能给三种方法予以命名吗？（3）编题练习，巩固建构教师：请同学们参考引例、例1、例2编三道方法各异的轨迹方程问题.①已知A（2，1），B（－1，2），求到点A，B距离相等的动点P的轨迹方程.②已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，动点M在线段AB上，且＝2 ，求动点M的轨迹方程.③已知两个定点A（－1，0），B（1，0），动点M到点A的距离与到点B的距离的比为2，求点M的轨迹方程.然后要求学生解决此三题.（4）延伸探究，提升能力问题6你能将例2一般化吗？已知两个定点A（－c，0），B（c，0）（c＞0），动点M到点A的距离与到点B的距离的比为定值e（e>0），求点M的轨迹方程.作为课外的探究题.（5）作业①完成课堂的探究题；②课本习题4．1 A组6，B组1，2，3．案例2轨迹方程（选修2—1）的教学设计背景：这是在学完人教A版选修2—1第二章圆锥曲线与方程后的一节复习课，学生在必修2中已会求一些简单的轨迹方程问题的基础上，教材又给出了曲线方程的定义，学生对轨迹方程有了一定的认识.课前准备：上课的前一天，要求每一位同学自行归纳求轨迹方程有哪些常用方法，并在每种常用方法后配一道具有中等难度的问题.【教学过程】（1）小组交流教师：请同学们在4人小组里交流，请每个小组确定求轨迹方程有哪些常用方法，每种方法配一道你们认为最佳的问题.（2）班级交流教师：求轨迹方程有哪些常用方法？师生共同归纳：求轨迹方程的常用方法有：①直接法；②定义法；③转移法；④参数法；⑤交轨法；⑥几何法；⑦点差法.教师强调：到目前为止，我们用得较多的方法（典型方法）有①、②、③、⑥、⑦.（3）对照典型方法，筛选相应的问题经师生共同挑选，每种典型方法留下2道题，共留下10道题.（4）再次筛选，剖析解题思路教师再筛选3道题，由供题同学剖析解题思路，然后探究有无其他方法.（5）课后作业在余下的7道题中选5道题.案例3轨迹方程（选修4—4）的教学设计背景：这是在学完人教A版选修4—4坐标系与参数方程后的一节复习课，学生在必修2及选修2—1（或1—1）中已会求一些简单的轨迹方程问题的基础上，教材又给出了曲线参数方程、极坐标方程，学生对轨迹方程有了更深刻的认识.【教学过程】（1）出示例题，多角度探索例3如图2，已知椭圆＋＝1，直线l：＋＝1.P是l上一点，射线OP 交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足｜OQ｜•｜OP｜＝｜OR｜2.当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程.教师：求轨迹方程有哪些常用方法？学生：直接法；定义法；转移法；参数法；极坐标法.教师：如何解决这个问题，先请同学们独立思考.启发1点Q随直线OP的运动而运动，设OP的方程为y=kx，k为参数.这样只要用Q（x，y）的坐标x，y及k表示关系：｜OQ｜•｜OP｜＝｜OR｜2，而得到方程f（x，y，k）＝0，那么消去k所得方程就是点Q的轨迹方程.解法1（过程略）点的轨迹方程是2x2+3y2-4x-6y=0（去掉原点）.启发2注意到条件｜OQ｜•｜OP｜＝｜OR｜2这是同一直线上同一点（原点O）出发的线段之间的关系，联想到直线参数方程中参数的几何意义.解法2设直线OP的方程为设Q，P，R对应的参数分别为tQ，所以，点Q的轨迹方程是2x2+3y2-4x-6y=0（去掉原点）.启发3注意到条件｜OQ｜•｜OP｜＝｜OR｜2，这是同一直线上同一点（原点O）出发的线段之间的关系，联想到极坐标方程中极径的几何意义.解法3以点O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系.则椭圆的极坐标方程为＝＋.直线的极坐标方程为＝＋.由于点Q，R，P在同一射线上，可设点Q，R，P的极坐标分别为（ρ，θ），（ρ1，θ），（ρ所以，点Q的轨迹方程是2x2+3y2-4x-6y=0（去掉原点）.（2）归纳提炼，升华思维教师：你能归纳解决本题的常用方法吗？（师生共同归纳）解法1，解法2均属于参数法，解法1选直线OP的斜率为参数；解法2利用直线参数方程参数的几何意义；解法3为极坐标法，利用极坐标方程中的ρ的几何意义.（3）反馈练习，巩固方法①设O为直角坐标系的原点，点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，动点N 在线段MO的延长线上，且= . 求动点N的轨迹方程.②如图3，在边长为a的正方形ABCD中，AB，BC边上各有一个动点Q，R，且BQ＝CR，试求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程.师生小结：第1题利用极坐标法较简便，第2题利用参数法（交轨法）较简便.（4）课堂小结教师：学了这节课，有何体会？（5）作业用多种方法解决下面问题：如图4，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式＝＋.建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程.以上三个案例，是同一个课题在不同模块中的教学设计，按照不同学段的教材的特点，及学生的认知水平的特点设计教学，下面从教学目标（仅以知识、技能目标）、教学内容（求轨迹方程的方法）、教学方法归纳三个案例的不同特点：由上表可以看出，三个案例体现了新课程教学的基础性、选择性、多样性、层次性、发展性.。
轨迹方程教案范文
轨迹方程教案范文教案：轨迹方程一、教学目标：1.掌握轨迹的概念及其数学表达方式。
2.理解轨迹方程的含义及基本求解方法。
3.能够运用轨迹方程解决与实际问题相关的数学问题。
二、教学重点：1.轨迹的概念及其数学表达方式。
2.轨迹方程的含义及基本求解方法。
三、教学难点：1.轨迹方程的含义及基本求解方法。
2.运用轨迹方程解决与实际问题相关的数学问题。
四、教学过程：1.导入新课：通过展示一些日常生活中的轨迹（如自行车轮胎的轨迹、手机屏幕上的轨迹等），让学生了解轨迹的概念，并引导学生思考如何用数学语言描述这些轨迹。
2.引入轨迹方程：通过对轨迹问题的分析，引导学生认识到轨迹问题的本质就是求解方程的问题。
比如，如果一个点的坐标满足一些方程，那么这个点就在这个方程所描述的轨迹上。
3.轨迹方程的基本形式：a. 直线的轨迹方程：直线上的任意一点(x, y)的坐标满足 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。
b.圆的轨迹方程：圆上的任意一点(x,y)的坐标满足(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径的长度。
c. 抛物线的轨迹方程：抛物线上的任意一点(x, y)的坐标满足 y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数。
4.轨迹方程的求解方法：a.直线的轨迹方程求解方法：由已知的点和直线的特性确定k和b的值，然后写出方程。
b.圆的轨迹方程求解方法：由已知的圆心坐标和半径长度确定(a,b)和r的值，然后写出方程。
c.抛物线的轨迹方程求解方法：由已知的点和抛物线的特性确定a、b和c的值，然后写出方程。
5.运用轨迹方程解决问题：通过实例演示，让学生理解如何根据问题中的已知条件，列出轨迹方程，并求解出满足条件的未知数的值。
6.练习与拓展：提供一些轨迹问题，要求学生利用所学的知识来解决问题，并提供一些拓展问题进一步巩固与拓展学生的知识。
7.总结与评价：让学生总结本课所学的内容，并评价轨迹方程在解决实际问题中的重要性。
求动点的轨迹方程(教学设计)
求动点的轨迹方程（教学设计）教学目标：根据条件，想象动点轨迹曲线的形状，学生之间能沟通交流； 用几何画板演示，验证想象的正确性；用坐标法求动点轨迹方程.教学重点：用坐标法求动点轨迹方程.教学难点：根据条件，想象动点轨迹曲线的形状.教学过程：一、辅助点法例1. 在圆422=+y x 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段，垂足为D.当点P在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？为什么？方法1：想象动点轨迹（或满足条件的点的集合）→用信息技术验证想象的正确性，形成动点M 的轨迹曲线.方法2：求动点的轨迹方程，根据方程判断轨迹形状.（注意过程步骤）变式1. 延长DP 至N ，使得P 是DN 的中点. 当点P 在圆上运动时，N 的轨迹是什么？评述：上面问题是从圆出发形成椭圆，你还有哪些心得？二、直接代入法例2.已知点A )05(，-、B )05(，，直线AM 与BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是94-.点M 的轨迹是什么？方法：用信息技术探索点M 的轨迹，注意斜率存在的条件.变式2.1. 直线AM 与BM 的斜率之积是49-呢？1-呢？变式2.2. 直线AM 与BM 的斜率之商是2呢？评述：上面问题是从直线的斜率出发形成椭圆，你还有哪些心得？例3. 动点M )(y x ，到定点F )04(，的距离与它到定直线l ：425=x 的距离之比是常数54，动点M 的轨迹是什么？ 变式3. 动点M )(y x ，到定点F )05(，的距离与它到定直线l ：516=x 的距离之比是常数45，动点M 的轨迹是什么？评述：圆锥曲线的第二定义，仅仅作为例题应用，不向学生说明.三、定义法例4. 圆O 的半径为r ，A 是圆O 内的一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？变式4. 若A 是圆O 外的一个定点，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？评述：根据定义得Q 点的轨迹是椭圆，但求方程还需恰当建立直角坐标系.小结：求动点轨迹，要先根据条件收集信息，想象轨迹曲线的大致形状，有条件的可以用信息技术验证，并注意挖去不满足条件的点.用坐标法求动点轨迹方程时，要走完五步：建→设→限→代→化，用方程来检验曲线，注意不满足条件的点应排除.。
《怎样求动点的轨迹方程2》教学设计方案
教学目标使学生， 在一轮复习的基础上，进 掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。
培养思 维的灵活性和严密性进一步渗透“数形结合”的 思想以完成本课的教学任务，我设计两种教学方 案（一种是总案教学设计，别一是分案分教案和 学案），从问题的引出，复习的目标 /高考导向、 前提测评（预习检测）达标导学用例题 2个达标 测评小结：知识要点，形象的展示了知识的精 华. 1. 求动点的轨迹方程的常见方法： 2. 求动点的轨迹方程的方法的恰当选择 《怎样求动点的轨迹方程》教学设计方案 课题名称科―目教学时间《怎样求动点的轨迹方程》 数学 P 级 1课时 I 高三 、情感态度与价值观 1. 通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流, 激发学生的好奇心和主动学习的欲望； 2. 对数学中怎样求动点的轨迹方程的相关知识感兴趣，能够结合自 己的生活编出一道隐求动点的轨迹方程知识的数学题。
、过程与方法 教学目标1. 初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法 策略的多样性；2. 经历将实际问题抽象为动点的轨迹方程方程模型的过程，体会 方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想； 三、知识与技能. 1. 在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常 用方法。
2. 培养思维的灵活性和严密性3. 进一步渗透“数形结合”的思想 教材分析为了完成高三第二轮专题复习中的曲线轨迹方程 教学重点、难点《怎样求动点的轨迹方程》教案学校普格中学科目数学年级高三姓名黄鸿志课题怎样求动点的轨迹方程课型复习课教学目标教学重点1、2、3、识记：进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。
理解：“数形结合”的思想应用：培养思维的灵活性和严密性求动点轨迹的常用方法，重点强调相关点法教学难点求动点轨迹的方法的恰当选择（1）教师自制的多媒体课件、三角板，圆规教具（2）上课环境为多媒体大屏幕环境以三段式（自主生疑；互动解疑，内化迁移）的理念融入教学方法目标教学的基本环节（前提测评、认定目标、导学达标、达标测评），充分应用信息技术教育资源实施教学。
高中数学_轨迹方程的求法教学设计学情分析教材分析课后反思
轨迹方程的求法考纲点击1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法．3．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.考点梳理1．求动点的轨迹方程的一般步骤：2.求动点轨迹方程的基本方法有：诊断自测1．判断正误(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．( )(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．( )(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.( )(4)方程y＝x与x＝y2表示同一曲线．( ) 2、已知点A（－2，0），B（3，0），动点P(x，y)满足PA·PB＝x2，则点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线3．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 4．已知△ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长|CD|＝3，则顶点A的轨迹方程为________．5．已知⊙O方程为x2＋y2＝4，过M(4，0)的直线与⊙O交于A，B两点，则弦AB中点P 的轨迹方程为__________．小结：典型例题：例题：已知点P的坐标（2,4），过点P的直线PA与x轴交于点A，过点P且与直线PA垂直的直线PB 与y 轴交于点B.设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程.能力提升1：已知圆O 1: (x -2)2+y 2=4,动圆M 与圆O 1外切，且与y 轴相切，求动圆圆心M 的轨迹方程.2. 已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，求△PF1F2的重心G的轨迹方程.3.已知点P在直线x=2上移动，直线l通过原点且和OP垂直，通过点A（1，0）及点P 的直线m和直线相交于Q，求点Q的轨迹方程.学情分析学生在新课时普遍对轨迹方程问题感到抽象难理解，基础不扎实，甚至认为内容太难不重要不重视，没有认识到这是高考必考内容，是高考热点之一。
初中动点问题教案
教案：初中动点问题教学目标：1. 理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 能够运用动点问题解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 动点的概念及其运动规律。
2. 动点问题的解决方法。
教学难点：1. 动点运动规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时动点条件的确定。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 动点问题实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入动点概念，让学生举例说明动点的含义。
2. 引导学生思考动点的运动规律。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的运动规律，如直线运动、曲线运动等。
2. 通过实例讲解动点问题的解决方法，如追及问题、相遇问题等。
3. 引导学生总结动点问题的解题步骤和注意事项。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放动点问题练习题，让学生独立解答。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
四、实例分析（10分钟）1. 给学生发放实际问题，让学生运用动点知识解决。
2. 引导学生分析问题，确定动点条件。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 教师强调动点问题的解题方法和注意事项。
六、作业布置（5分钟）1. 布置动点问题作业，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主学习，提高解决问题的能力。
教学反思：本节课通过讲解动点的概念、运动规律和解决实际问题的方法，使学生掌握了动点问题的解题思路。
在课堂练习和实例分析环节，学生能够独立解决问题，提高了应用能力。
但部分学生在理解动点运动规律时仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
在作业布置环节，注重培养学生的自主学习意识，提高解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
轨迹方程简单讲解教案
轨迹方程简单讲解教案教案标题：轨迹方程简单讲解教案教学目标：1. 了解轨迹方程的概念和基本特征；2. 能够根据给定的条件，推导轨迹方程；3. 能够应用轨迹方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学投影仪；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际例子，如一个小球在斜面上滚动的轨迹，引发学生对轨迹的思考和讨论。
2. 提问学生：你们有没有观察到物体在不同条件下的运动轨迹呢？你们知道如何描述一个物体的运动轨迹吗？二、概念讲解（15分钟）1. 教师简要介绍轨迹的概念：轨迹是指物体在运动过程中所经过的路径。
2. 教师引导学生思考：在平面直角坐标系中，我们如何用方程来表示一个物体的运动轨迹呢？3. 教师讲解轨迹方程的定义：轨迹方程是用数学方程描述物体在平面直角坐标系中的运动轨迹的方程。
三、推导轨迹方程（20分钟）1. 教师以简单的例子开始，如一个物体在水平面上匀速直线运动的轨迹。
2. 教师引导学生思考：在这种情况下，轨迹方程是什么样的？如何推导得到？3. 教师和学生一起推导轨迹方程，解释每一步的推理过程。
4. 教师提供更多的例子，如物体在斜面上滚动、物体在弹簧上振动等情况，引导学生推导相应的轨迹方程。
四、应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如一个小车在直道上匀速行驶的轨迹方程是什么？一个抛物线形状的喷泉的轨迹方程如何表示？2. 学生分组讨论并解答问题，教师逐一给予指导和解答。
3. 学生进行个人或小组练习，应用轨迹方程解决更多实际问题。
五、总结与拓展（10分钟）1. 教师总结轨迹方程的概念和推导方法。
2. 教师提醒学生在学习其他数学概念和应用时，要善于运用轨迹方程的思维方式。
3. 教师鼓励学生拓展思维，尝试推导更复杂的轨迹方程，如椭圆、双曲线等。
六、课堂作业（5分钟）1. 学生独立完成课堂作业，练习应用轨迹方程解决问题。
2. 教师布置下节课预习内容。
初中数学轨迹问题解析教案
初中数学轨迹问题解析教案教学目标：1. 理解动点轨迹问题的基本概念和特点；2. 掌握判断动点轨迹的方法和技巧；3. 能够解决实际问题中的动点轨迹问题。
教学内容：1. 动点轨迹问题的定义和分类；2. 判断动点轨迹的方法和技巧；3. 动点轨迹问题的实际应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入动点轨迹问题的概念，让学生初步了解动点轨迹问题的基本特点；2. 提问学生：动点轨迹问题有哪些分类？让学生思考并回答。
二、讲解（20分钟）1. 讲解动点轨迹问题的基本概念和特点，让学生深入理解动点轨迹问题的定义；2. 讲解判断动点轨迹的方法和技巧，让学生掌握解决动点轨迹问题的方法；3. 通过具体例题，演示解决动点轨迹问题的过程，让学生跟随步骤进行解题；4. 让学生进行练习，巩固所学的知识和技巧。
三、应用（15分钟）1. 给出实际问题，让学生应用所学的动点轨迹问题解决方法进行解决；2. 引导学生思考和讨论，帮助学生理解问题的本质和解决思路；3. 给出解答，让学生对比自己的解答，发现不足并进行改进。
四、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的知识和技巧，进行自我总结；2. 强调动点轨迹问题的重要性和实际应用价值，激发学生学习的兴趣和动力。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习的积极性和参与度；3. 学生对实际应用问题的理解和解决能力。
教学资源：1. PPT课件；2. 动点轨迹问题的习题集。
教学反思：本节课通过讲解动点轨迹问题的基本概念和特点，让学生深入理解动点轨迹问题的定义。
通过讲解判断动点轨迹的方法和技巧，让学生掌握解决动点轨迹问题的方法。
通过实际问题的应用，让学生将所学的知识和技巧应用到实际问题中，提高学生解决实际问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生思考和讨论，帮助学生理解问题的本质和解决思路。
同时，要给出解答，让学生对比自己的解答，发现不足并进行改进。
在教学评价中，要关注学生对动点轨迹问题的理解和解决能力的提高，同时也要关注学生对实际应用问题的理解和解决能力的提高。
《怎样求动点的轨迹方程2》教学设计方案
《怎样求动点的轨迹方程》教学设计方案三、知识与技能.1.在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。
2.培养思维的灵活性和严密性3.进一步渗透“数形结合”的思想《怎样求动点的轨迹方程》教案怎样求动点的轨迹方程——学案普格中学:黄鸿志（2011，3，29）一、认识目标；1：识记.：在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。
2.理解：培养思维的灵活性和严密性3.应用：进一步渗透“数形结合”的思想二、高考导向；求的轨迹方程是解析几何的的基本问题，是高考中的一个热点和 重点，近几年高考试题中以综合问题出现。
三、前提测评1、思考（1）：解析几何要要解决的两个基本问题是什么?（2）: 什么是动点轨迹？求动点的轨迹方程的常用方法 有哪些?2、尝试练习；（预习检测）（1）.已知三角形ABC 中，BC =2,AB/AC=2 则点A 的轨迹（2）．与圆 (x+1)2+y 2=1 和圆 (x －1)2+y 2=1/4都相外切 的动圆的圆心 的轨迹方程（3）,设P 为双曲线 x 2/4－y 2 =1上一动点，O 为坐标原点，M 为线OP 的中 点，则点M 的轨迹方程是：（4）．抛物线ｙ＝x 2＋2mx+m 2+1-m 的顶点的轨迹方程为四、达标导学：1、学生问题生成单2、学生问题整合(用6种不同的方法,讲解说明)例2: 已知点A （6，0），点P 是圆 x 2 + y 2 =9上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程。
（重点分析：有主动点和从动点的题---代入法）五、达标测评（相信自己；祝大家完成愉快）.,,1)1-x (::122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例M OA OA O y C =+（1）已知圆C的方程：（X-4）2+y2=4。
过原点的直线交圆于A，B 两点（不重合）；求弦AB的中点的轨迹方程（2）、动点P在直线x=1上，O为原点，以OP为直角边，点O为直角顶点，作直角三角形OPQ，则Q的轨迹为。
“求轨迹方程”教学实录与反思-2019年文档
“求轨迹方程”教学实录与反思【教学目标】1.掌握求轨迹方程的三种基本方法.2.引导学生针对具体情况探究合适求轨迹方程的方法.3．培养学生的观察能力和自主学习的能力.【教学重点】掌握求轨迹方程的三种基本方法【教学难点】引导学生针对具体情况探究合适的方法【教学过程】一、引入师：前面我们学习了曲线与方程，那么如何来求曲线的方程，即寻找曲线上任意一点P（x，y）的横坐标x和纵坐标y所满足的关系式呢？这就是我们今天要学习的内容：求轨迹方程.（引入简洁明了，迅速将学生的思维引入学习的主要内容.）二、讲授新课师：我们先看这样一个例子（投影）：例1已知动点P到A（-1，0），B（1，0）的距离之比为1∶2，求动点P 的轨迹方程，并说明它是什么曲线.师：我们大家一起来分析一下这道题.要求动点P的轨迹方程，就是要求……众生回答：求P的横坐标和纵坐标所满足的关系式.师：对了！因此，如果大家遇到要求某个动点P的轨迹方程的问题时，第一步是将动点P设为P（x，y），接下来的我们的任务是探究x、y之间所满足的关系式.就本题而言，我们只要把题目转化成数学语言，根据条件直接寻求动点坐标所满足的关系式.（板书）设动点P（x，y），由题意：PAPB=12，即（x+1）2+y2(x-1)2+y2=12下面请大家把这个式子化简一下，并告诉我动点P的轨迹是什么曲线生1：3x2+3y2+10x+3=0，是一个圆.师：对，它是一个圆.圆是怎样定义的？生2：到定点的距离等于定长的点的轨迹.师：对，那么根据这道题，大家能不能归纳出新的定义圆的方法呢？（学生思考片刻）生3：是不是“到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹”？师：如何证明？众生迷惑：怎么证明啊？坐标都没有啊……师：对啊，那就自己建立坐标系.这边又有一个需要大家注意的地方，就是如何建立合适的直角坐标系求动点的轨迹方程.如果我们只是简单的设动点P （x，y），定点A（a，b），B（c，d），势必会导致运算繁杂，给求解造成很大困难.那么本题中，我们该如何来设两个定点的坐标呢？生4：把它们放到x轴上，即A（a，0），B（b，0）.师：能否更简单？生5：那就让点A是原点好了.师：很好！这样在运算时就又少一个字母了！（板书）由题意，建议如图所示坐标系：设动点P（x，y），A（0，0），B （b，0），PAPB=λ（λ＞0），即x2+y2(x-b)2+y2=λ.师：下面请大家把这个式子化简一下.生6：（λ2-1）x2+（λ2-1）y2-2bλ2x+λ2b2=0.师：是一个圆吗？生6：当λ2≠1，即λ≠1时是的.λ=1时是一条直线.师：怎样的一条直线?生6：线段AB的中垂线.台下同学不断点头，众生恍然大悟.师：λ2≠1时也不一定是圆啊.我们在圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中知道，需有D2+E2-4F＞0，我们来检查一下：D2+E2-4F=4b2λ2(λ2-1)＞0，确实是一个圆.因此，圆的定义可以是……众生齐答：到两个定点的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹.师：很好.同时，我们要注意建立合适的直角坐标系可以使运算简单.这样一种求动点P的轨迹的方法我们叫直接法.（板书）直接法：根据条件直接寻求动点坐标所满足的关系式.（利用“由特殊到一般”的手法创设情境，激起学生的求知欲望.针对教学内容的特点，结合学生的实际，选择问题切入点，通过从具体到抽象，从感性到理性的认知活动，不仅加深对定义的理解，更有利于提高学生的发散性思维能力.）师：下面大家来看这样一道例题（投影）：例2已知动点P到点A（0，1）比到直线y=-2少1，求点P的轨迹.生7：设动点P（x，y），则x2+(y-1)2=|y+2|-1.接下来化简比较麻烦……师：你们可以自己画张草图，再想想如何化简比较简单.（学生画草图）生7：由题意，点P在直线y=-2上方，所以绝对值可以去掉.化简为：x2=4y.师：请注意，要求的是点P的轨迹，“轨迹”是一个几何概念.生7：x2=4y是轨迹方程，故点P的轨迹是以（0,1）为焦点，开口向上的抛物线.师：对.大家要注意到,轨迹方程是一个代数概念，就是动点的横纵坐标所满足的关系式；而轨迹是一个几何概念，是指动点运动所形成的曲线类型.本题中，点P的轨迹是一条抛物线，轨迹方程为x2=4y.抛物线的定义是什么？众生回答：到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹.师：那么大家能否从抛物线的定义入手，对本题进行解答？生8：由题意，动点P到点A(0，1)与到直线y=-1相等，故点P的轨迹是以（0,1）为焦点，开口向上的抛物线.轨迹方程为x2=4y.师：很好！在求轨迹的过程中，我们可以根据已知的曲线类型来归纳出动点生成的轨迹，这种求动点轨迹方程的方法叫做定义法.本题中，我们用定义法直接求出点P的轨迹方程及轨迹，避免了用直接法需运算及去绝对值的技巧.在高中阶段，我们涉及到的曲线定义有圆的定义，前面已经涉及；有椭圆、双曲线的第一定义；有圆锥曲线的统一定义等，大家在做题时要观察题设条件，注意能否运用定义法来求轨迹方程，往往可以避免运算和讨论.（先让学生用已知的“直接法”来求轨迹方程，求解过程引导学生通过画草图，数形结合可以巧妙避免繁杂运算，体现了解析几何中数形结合思想的重要性.同时本题依旧引新，用学过的知识来探究新问题，激发学生学习的积极性，驱动学生思维的自觉性和主动性.同时在探究过程中，注重以学生为主体，教师适当引导，使问题层层深入，最终得到解决.）下面我们来练习一道题目（投影）：练习1：已知动圆M与G1∶x2+y2+4x=0外切，且与C2∶x2+y2-4x-60=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程.师：这道题用直接法很难求，但是通过化简圆方程，我们发现，⊙C1和⊙C2的圆心正好是（-2，0）和（2，0），这让我们联想到什么？生9：椭圆或双曲线的两个焦点.师：对！很有可能是椭圆或双曲线，那么我们的目标就是MC1+MC2=定值或|MC1-MC2|=定值，如何来表示MC1和MC2？生9：两圆外切，连心线等于半径之和；两圆内切，连心线等于半径之差.故MC1=r+2，MC2=8-r.师：相加还是相减？众生答：相加！师：请生9把解题过程说一下，我来板演.生9：⊙C1∶（x+2）2+y2=4；⊙C1∶（x-2）2+y2=64，设动圆M的半径为r，根据图形可知，MC1=r+2，MC2=8-r，故MC1+MC2=10，故点M的轨迹是以（±2，0）为焦点，长半轴长为5的椭圆，方程为：x225+y221=1.师：若出现MC1-MC2=定值，轨迹是什么？众生答：双曲线！师：再想想，双曲线的定义是什么？是双曲线的两支吗？生10：是双曲线的一支，因为MC1-MC2没有加绝对值.师：很好，以后我们在解题中要注意思维严密性，不要粗心大意.但是一定是双曲线的一支吗？众生：……师：回想一下双曲线的完整定义！生10：我知道了！双曲线的定义是到两个定点的距离之差的绝对值为定值（小于两点间距离）的点的轨迹，因此MC1-MC2=定值，若定值小于C1C2，则M点的轨迹是双曲线的一支，若定值等于C1C2，则M点的轨迹是一条射线，若定值大于C1C2，则M点的轨迹是空集.师：很好，我们在用椭圆或双曲线的第一定义做题时，一定要注意定值和两点间距离的大小关系，注意定义的完整性，这体现我们思维的完备性.（补充“若出现MC1-MC2=定值，求M点的轨迹”需要分三种情况讨论时十分必要的，此例考查基础知识，易为学生所接受，而且有利于防止学生在解题过程中思考的片面性，加强学生对概念的理解，提升学生思维的完备性.）师：下面我们介绍求轨迹方程的第三种方法：相关点法.（投影）例3已知⊙C∶（x-1）2+y2=1，过原点O做圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.师：设弦OA的中点为P（x，y），我们发现，点P是随着点A在动，我们称点A是点P的相关点.而点A在已知曲线上，因此只要找到点p坐标P(x，y)和点A坐标A（x0，y0）之间的数量关系即可.哪位同学能告诉我它们之间所满足的关系式？（此处略作停顿，引导学生思考.）生11：根据中点定义，有x=x02y=y02.师：x0，y0之间有什么关系？生11：（x0-1）2+y20=1.师：因此，x，y之间满足什么关系？生11：由x=x02y=y02，可得x0=2xy0=2y，由于（x0-1）2+y20=1，故（2x-1）2+(2y)2=1.师：这位同学求轨迹的方法就叫相关点法，即探求所求动点及其相关点的横纵坐标满足的关系式，然后代入该相关点满足的曲线方程，即得动点的轨迹方程.相关点架起了一座求动点轨迹的桥梁，我们也把这种方法称为“点参法”.归纳起来如下：（板书）已知f(x0，y0)=0，而x0=f1（x，y）y0=f2（x，y），故f［f1（x，y），f2（x,y）］=0.（此处若采用讲述法进行教学，往往会陷入平铺直叙的状况，较难激起学生思考问题的积极性，不利于学生生动活泼的学习.在教师所创设的问题情境中，让学生成为探索的主体，引导学生自己找到所求点坐标与相关点坐标之间的关系，自己剖析问题，探索用“相关点法”求轨迹方程的思路和需要注意的地方.最后教师进行总结，有利于学生更好的掌握和消化新知识.）师：既然有“点参法”，那也应该有“数参法”，这道题用“数参法”如何来解决？众生迷惑.师：如果我们设OA的斜率为k，联立直线和圆的方程，能否得到x，y分别用k来表示？大家试一试？生12：设动弦OA的方程为y=kx，代入圆方程得：（x-1）2+（kx）2=1，即（1+k2）x2-2x=0，故x=x1+x22=11+k2，y=kx=k1+k2.师：很好，其实大家已经得到了动点P（x，y）的参数方程：x=11+k2y=k1+k2.要得到x，y之间的关系式.只需将k消掉.如何消去参数k？生12：两式相除得k=yx，代入x=11+k2，化简即得（2x-1）2+(2y)2=1.师：很好！下面我们也总结一下用“数参法”求轨迹方程的一般步骤.（板书）设定参数k，探究出x=f1(k)y=f2（k），消去k即可.（和“点参法”教学一样，学生在教师的引导下自己层层剖析，探索用“数参法”求轨迹方程的思路和需要注意的地方.问题在浓厚的探究气氛中解决.）师：以上我们用“点参法”和“数参法”分别求了弦OA的中点P的轨迹方程，它是一条什么曲线？众生：圆！师：请大家把它画出来.师：点P的轨迹可以是整个圆吗？生12：不行，要出去原点.因为弦的中点总是在圆内部.师：因此刚刚得出的轨迹方程需做何修改？生12：（2x-1）2+(2y)2=1（0＜x≤1）.师：对！我们在求轨迹方程时需注意是否需要去除哪些不符合条件的点.实际上，本题还可以用定义法来解决.我们连接AB，PC，可得PC∥AB，∵∠A=90°，∴∠P=90°，∴点P的轨迹是什么？众生回答：以OC为直径的圆！师：对了！我们可以直接写出轨迹方程x-122+y2=14，在注意去除原点即可.这和前面的结果是一致的.师：以上我讲了求轨迹方程的三种主要方法：直接法，定义法，参数法（点参法、数参法）.大家在遇到相关问题时，要善于抓住题设的特征，选择合适的方法来解决问题.方法的恰当选择，可以简化运算，达到事半功倍的效果.（探索问题时，必须使学生能够从不同角度来考虑解决问题的途径，若只从单一角度，在同一个思维模式中展现其面貌就会造成思路固定、思域狭窄的毛病.因此在教学中利用一题多解来培养学生的多维性思维是非常重要的.）课后反思：1.本节课采用“探索法”设计教学.整节课“以学生为主体，教师为主导”，教师引导学生深入探究，得出求轨迹方程的三种基本方法.探索法以发展探究能力为目标，以学科的基本知识结构为内容，以知识结构为根据划分探索过程，把学生置于主体地位，在探索中建立自己特色的认知结构.教师在探索法教学中，要紧紧抓住“疑问”，把学生的思维引向深入.根据已知与未知、新知识与旧知识、现象与本质之间的联系来巧妙的存疑设问，激发学生情趣，促进思考.在探索中，教师要注重与学生的双边交流，力求把各种情景因素组织起来，达到最大限度发展思维的目的.本课的“疑问”环环相扣、步步深入，从而把用直接法、定义法、参数法等方法解决轨迹问题的思路逐步展开，使本节课的重点知识得到巩固.2.例题的精选是本节课的一个亮点.例题的选取应做到“新”（新颖，以激发兴趣）；“广”（广思，以流通思维）；“诱”（诱错，可分析解剖）；“深”（深挖，可总结经验，加深理解）.本节课的例1，选题新颖，入手简单，但通过教师的推广挖掘，又总结出了一般规律，同时在求解过程中还需注意特殊情况做到了“新、广、诱、深”.例2及其练习起到了巩固已学知识和“诱错”的作用.例3和例4尝试用不同方法求解，不但让学生可以“趁热打铁”，练习刚学的方法，同时发散了学生的思维，加深了学生的理解，既“广”又“深”.这样，通过讨论分析，学生的思维积极活跃，教师的启发及时得法，时间不知不觉的流逝，数学的美感却长流心头，以致回味无穷.3.本节课注重培养学生的能力.古人云，授之于鱼，不如授之于渔.本节课在数学教学中，着重分析范例，注重新旧知识的结合，不仅传授给学生求轨迹方程的方法，更重要的是通过诱导和剖析，引导学生正确思维，培养学生分析问题、解决问题的能力.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
高考数学轨迹方程的求解教案
高考数学轨迹方程的求解教案高考数学轨迹方程的求解教案符合确定条件的动点所形成的图形，或者说，符合确定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）．【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；⒉写出点M的集合；⒊列出方程=0；⒋化简方程为最简形式；⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的`常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：假如能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先查找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤①建系——建立适当的坐标系；②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；③列式——列出动点p所满足的关系式；④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
【高考数学轨迹方程的求解教案】。
求动点轨迹方程的基本方法教学案蒋爱红
求动点轨迹方程的基本方法蒋爱红1、学法重点:掌握求动点轨迹的基本方法.2、难点:找动点满足的等量关系.3、易错点:用坐标正确表达等量关系以及剔除不满足条件的点4、求动点轨迹方程的基本方法有:：直接法、代入法、定义法、公式法、几何法、参数法、参数方程法、极坐标法、向量法5、本节课重点复习:（1）直接法 （2）代入法 （3）定义法 (4)几何法 (5)参数法选讲例题:(1)直接法例1． 两根木棒在平面内绕着相距2a 的A 、B 两点旋转，求适合下列条件的P 的轨迹方程（1）PB PA ⊥（2）PAB PBA ∠=∠2（3）3π=∠+∠PBA PAB （2）代入法例2． ∆ABC 的两顶点坐标为A （-2，0），B （2，0），第三个顶点C 在抛物线12+=x y 上移动，求这个三角形重心的轨迹方程。
例3． AB 是半径为R 的圆的直径，动弦AB MN⊥，求直线AN 与MB 的交点P 的轨迹方程。
（3）定义法 （4）例4． 求椭圆 12222=+b y a x 的右焦点F 2以椭圆的一条切线为对称轴的对称点P 的轨迹方程.例5． 已知B 、C 是∆ABC 的两个顶点，AB 、AC 边上的中线长之和为30，求此三角形的重心G 和顶点A 的轨迹方程。
(4)几何法例6． 已知点A(a,b) (a,b 不为零)，过A 任作两条互相垂直的直L 1 和L 2，直线L 1、L 2与x 轴、y 轴分别交于点N 和M ，求线段MN的中点P 的轨迹方程。
例7． 已知P （1，2）圆c: x 2+y 2=25内的一个定点，圆上的动点A 、B 满足∠APB=900求弦AB 的中点Q 的轨迹方程.例8． 已知定点A （0，2）及⊙o ：x 2+y 2=4过A 作MA 切⊙o 于A ，M 为切线上的一动点，MQ 切⊙o 于点Q ，求△MAQ 的垂心H 的轨迹方程。
(5)参数法例9． 三角形的顶点A 固定,BC 在X 轴上且BC=2a,当BC 沿着x 轴移动，求△ABC 外心的轨迹方程。
动点轨迹方程的求法教案高中数学奥赛教程集
学科：奥数教学内容：动点轨迹方程的求法一、直接法按求动点轨迹方程的一样步骤求，其进程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，要紧用于动点具有的几何条件比较明显时．例1（1994年全国）已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长与MQ 的比等于常数()0>λλ（如图），求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线．解：设M （x ，y ），直线MN 切圆C 于N ，则有 λ=MQ MN，即 λ=-MQON MO 22， λ=+--+2222)2(1yx y x ． 整理得0)41(4)1()1(222222=++--+-λλλλx y x ，这确实是动点M 的轨迹方程．若1=λ，方程化为45=x ，它表示过点)0,45(和x 轴垂直的一条直线； 若λ≠1，方程化为2222222)1(3112-+=+-λλλλy x ）－（，它表示以)0,12(22-λλ为圆心，13122-+λλ为半径的圆．二、代入法若动点M （x ，y ）依托已知曲线上的动点N 而运动，则可将转化后的动点N 的坐标入已知曲线的方程或知足的几何条件，从而求得动点M 的轨迹方程，此法称为代入法，一样用于两个或两个以上动点的情形．例2 （1986年全国）已知抛物线12+=x y ，定点A （3，1），B 为抛物线上任意一点，点P 在线段AB 上，且有BP :P A =1:2，当点B 在抛物线上变更时，求点P 的轨迹方程，并指出那个轨迹为哪一种曲线．解：设),(),,(11y x B y x P ，由题设，P 分线段AB 的比2==PB AP λ， ∴ .2121,212311++=++=y y x x 解得2123,232311-=-=y y x x .又点B 在抛物线12+=x y 上，其坐标适合抛物线方程，∴ .1)2323()2123(2+-=-x y 整理得点P 的轨迹方程为),31(32)31(2-=-x y 其轨迹为抛物线．三、概念法若动点运动的规律知足某种曲线的概念，则可依照曲线的概念直接写出动点的轨迹方程．此法一样用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、选择题的形式显现．例3 （1986年广东）若动圆与圆4)2(22=++y x 外切且与直线x =2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（A ）012122=+-x y（B ）012122=-+x y（C ）082=+x y（D ）082=-x y解：如图，设动圆圆心为M ，由题意，动点M 到定圆圆心（－2，0）的距离等于它到定直线x =4的距离，故所求轨迹是以（－2，0）为核心，直线x =4为准线的抛物线，而且p =6，极点是（1，0），开口向左，因此方程是)1(122--=x y ．选（B ）．例4 （1993年全国）一动圆与两圆122=+y x 和012822=+-+x y x 都外切，则动圆圆心轨迹为（A ）抛物线 （B ）圆（C ）双曲线的一支 （D ）椭圆解：如图，设动圆圆心为M ，半径为r ，则有 .1,2,1=-+=+=MO MC r MC r MO 动点M 到两定点的距离之差为1，由双曲线概念知，其轨迹是以O 、C 为核心的双曲线的左支，选（C ）．四、参数法若动点P （x ，y ）的坐标x 与y 之间的关系不易直接找到，而动点转变受到另一变量的制约，则可求出x 、y 关于另一变量的参数方程，再化为一般方程．例5 （1994年上海）设椭圆中心为原点O ，一个核心为F （0，1），长轴和短轴的长度之比为t ．（A ）求椭圆的方程；（2）设通过原点且斜率为t 的直线与椭圆在y 轴右边部份的交点为Q ，点P 在该直线上，且12-=t t OQ OP ，当t 转变时，求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．解：（1）设所求椭圆方程为).0(12222＞＞b a b x a y =+ 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-,,122t ba b a解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.11.122222t b t t a 因此椭圆方程为222222)1()1(t y t x t t =-+-．(2)设点),,(),,(11y x Q y x P 解方程组⎩⎨⎧==-+-,,)1()1(1122122122tx y t y t x t t 得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.)1(2,)1(212121t t y t x 由12-=t t OQ OP 和1x x OQOP=得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,2,2,2222t y tx t y t x 或 其中t ＞1．消去t ，得点P 轨迹方程为)22(222>=x y x 和)22(222-<-=x y x ． 其轨迹为抛物线y x 222=在直线22=x 右边的部份和抛物线y x 222-=在直线22-=x 在侧的部份． 五、交轨法一样用于求二动曲线交点的轨迹方程．其进程是选出一个适当的参数，求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式，再消去参数，即得所求动点轨迹的方程．例6 （1985年全国）已知两点)2,0(),2,2(Q P -和一条直线ι：y =x ，设长为2的线段AB 在直线λ上移动，求直线P A 和QB 交点M 的轨迹方程．解：P A 和QB 的交点M （x ，y ）随A 、B 的移动而转变，故可设)1,1(),,(++t t B t t A ，则P A ：),2)(2(222-≠++-=-t x t t y QB ：).1(112-≠+-=-t x t t y 消去t ，得.082222=+-+-y x y x当t =－2，或t =－1时，P A 与QB 的交点坐标也知足上式，因此点M 的轨迹方程是 .0822222=+--+-y x x y x以上是求动点轨迹方程的要紧方式，也是经常使用方式，若是动点的运动和角度有明显的关系，还可考虑用复数法或极坐标法求轨迹方程．但不管用何方式，都要注意所求轨迹方程中变量的取值范围．。
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《怎样求动点的轨迹方程》教学设计方案
《怎样求动点的轨迹方程》教案
怎样求动点的轨迹方程——学案
普格中学:黄鸿志（2011，3，29）
一、认识目标；
1：识记.：在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。
2.理解：培养思维的灵活性和严密性
3.应用：进一步渗透“数形结合”的思想
二、高考导向；求的轨迹方程是解析几何的的基本问题，是高考中的一个热点和 重点，近几年高考试题中以综合问题出现。
三、前提测评
1、思考（1）：解析几何要要解决的两个基本问题是什么?
（2）: 什么是动点轨迹？求动点的轨迹方程的常用方法 有哪些?
2、尝试练习；（预习检测）
（1）.已知三角形ABC 中，BC =2,AB/AC=2 则点A 的轨迹
（2）．与圆 (x+1)2+y 2=1 和圆 (x －1)2+y 2=1/4都相外切 的动圆的圆心 的轨迹方程
（3）,设P 为双曲线 x 2/4－y 2 =1上一动点，O 为坐标原点，M 为线OP 的中 点，则点M 的轨迹方程是：
（4）．抛物线ｙ＝x 2＋2mx+m 2+1-m 的顶点的轨迹方程为
四、达标导学：1、学生问题生成单
2、学生问题整合
(用6种不同的方法,讲解说明)
例2: 已知点A （6，0），点P 是圆 x 2 + y 2 =9上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程。
（重点分析：有主动点和从动点的题---代入法）
五、达标测评（相信自己；祝大家完成愉快）
.,,1)1-x (::12
2的轨迹方程的中点弦求
作任一弦过原点的方程为已知圆例M OA OA O y C =+
（1）已知圆C的方程：（X-4）2+y2=4。
过原点的直线交圆于A，B 两点（不重合）；求弦AB的中点的轨迹方程
（2）、动点P在直线x=1上，O为原点，以OP为直角边，点O为直角顶点，作直角三角形OPQ，则Q的轨迹为。
A 圆
B 双曲线
C 两条平行线
D 抛物线
（3）、线段AB长为3，端点A，B分别在x轴与y轴上滑动，点分AB成2：1，则点P的轨迹方程
：（4）、已知点P（x , y）满足x2+y2=4,则点Q（x y,x+y）的轨迹方程为
（5）、过抛物线x2=4y的焦点的弦PQ的中点的轨迹方程为______.
（6）、过点A(1,0)的直线与圆x2+y2=1/4交于不同的两点P、Q，则PQ的中点轨迹方程为_______.（注：（5）、（6）选作）
（7）（2010福建理数）．以抛物线24
的焦点为圆心,且过坐标原点的圆
y x
的方程为( )
A．22
x+y+x=0 C．22
x+y-x=0 D．22 x+y+2x=0 B．22
x+y-2x=0
六、1、总结提升（归纳可以强化学习效果）
（1）．求动点的轨迹方程的题需要哪些步骤？
（2）．有哪些常用的方法？需要注意什么问题？
（3）. 解决实际问题经历怎样的思维过程？
2、（布置作业，促进所学容的迁移）
3
作业:复习资料(3+2)P
七、反思：这节课我们学到了什么？。