青岛版版九年级数学《图形的位似》课件

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新青岛版九年级上册图形的位似

对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形
应用：利用位似将一个图形放大或缩小注意：位似中心可以在两个位似图形的内部，外部也可以在边上或公共顶点处。其中，每种情况又分为对应点在位似中心的同侧和异测两种类型。
2.3 图形的位似
回顾与反思
前面我们已经学习了图形的哪些变换？轴对称平移旋转（包括中心对称）
以上几种图形的变换：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
下面请欣赏如下图形的变换
一、位似图形的定义：对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形 A
C′
O
B A
B′ B
B′
二、位似图形的性质： 1.位似图形的对应边平行或在同一条直线上 2. 如果两个多边形是位似图形，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于对应边的比。
Байду номын сангаас
三、利用位似可以将一个图形放大或缩小
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A A' .
O. B B’ C C’
A′
C B′ C′ O
△ABC和△A′B′C′是一对位似图形，点O叫做位似中心，位似比为2：1
B
思考：
是否相似图形一定是位似图形？
观察与思考： 1.位似图形的对应边有怎样的位置关系？ 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于什么?
C D
D′ A (A′) C′ A′ D D′
C
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
思考：还有没其他作法？

青岛版九年级上册数学《图形的位似》PPT教学课件

• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得 OA' OB' OC' OD' 1
O
点O即为所求思考：位似图形有何性质？
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
4、顺次连结A′、B′、C′，所得图形就是所求作图形.
B
O C’
B’
A’
C A
A’
O B’
B
利用位似把△ABC 缩小为原来的一半.
C’
C
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐
标分别为A（2，4）， O（0，0）， B（6，0）.
将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与原图形是位似图形吗？
数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.
在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比
为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.

2022年青岛版数学九年级上《图形的位似课件》课件(精品)

位似图形的概念
对应边互相平行〔或共线〕且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。
跟踪练习
判断以下图形是不是位似图形.
(1)相似五边形ABCDE与五边形 A’B’C’D’E’;
E’ E
D’ D
C C’
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’
AB
(3)等边三角形ABC与等边三角形
1.4图形的位似〔1〕
情境导入
学习目标
1.了解图形的位似，知道利用位似可以按指定的比例将一个图形放大或缩小。
2.会按照给出的相似比画出与多边形位似的图形。
探究新知
以下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？如果相似，观察那么这种相似有什么特征？
是相似图形每组对应点连线相交于一点对应边互相平行或共线
归纳总结
在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
归纳总结
反证法的证明过程：
否认结论——假设命题的结论不成立；推出矛盾——从假设出发，经过一系列正确的推理，
得出矛盾；
肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而
肯定原结论成立。
精讲点拨
：如图，直线a,b被直线c所截， a∥b
求证： ∠1 = ∠2
c a
1
b
2
分析法结论已知条件执果索因
情境导入
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。那么C在撒谎吗？为什么？
学习目标
1.体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法。

青岛版九年级上册数学《认识图形的位似》

A
A''
A' O
C B'' B
C''
B'
C'
答：相似；理由：
A''B'' OA'' ∵A''B''//AB，∴ ． AB OA ∵A''C''//AC，∴ A''C'' OA'' ． AC OA A''B'' A''C'' ∴ ． AB AC
9
A
A'' C''
A'
O C' B'
C
B'' B 又∵A''B''//AB，
1
认识图形的位似第1课时
1．前面我们已经学习了图形的哪些变换？对称（轴对称与轴对称图形，中心对称与中心对称图形）：对称轴，对称中心．平移：平移的方向，平移的距离．旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度．相似：相似比．注意：图形的这些不同的变换是我们学习几何必不可少的工具，它们不但装点了我们的生活，而且是学习后续知识的基础．
B'
C
AO为位似中心，把△ABC按
相似比2∶1放大（即所画图形与原图形的相似比为2∶1）．
C
O A B
21
解：答案不唯一，如下图所示． B' A
C
O B
A'
C'
22
（ 2 ）在下图中，以点 O 为位似中心，把四边形 ABCD按相似比1∶2缩小．

青岛版九年级上册数学《图形的位似》说课教学课件(第2课时)

∴ ∠ADC=90°.
在R
DC AC 2 AD2 102 62 8;
B
(2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°.
∵BD平∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC.
在R
B
2
2
AB BC
AC
可以确定其他顶点的
点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接
坐标.
点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个
图形.
知识点2 平面直角坐标系中的图形变换（拓展）
至此，我们已经学习
了四种变换：平移、轴对
称、旋转和位似，你能说
出它们之间的异同吗？在
右图所示的图案中，你能
当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图
形缩小为原来的 k 倍．
例2 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将
△ABC放大. 放大后对应点的坐标分别是多少?
解：(1)AB＝AC.
证明如下：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.
∵BD＝DC，
∴AD垂直平分BC，
∴AB＝AC.
(2)在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E
是否为AC的中点？为什么？
(2)当△ABC为正三角形时，E
是AC的中点．
理由如下：连接BE，

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2.5 解直角三角形的应用
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第3章对圆的进一步认识
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3.1 圆的对称性
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3.2 确定圆的条件
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3.3 圆周角
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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2.4 解直角三角形
第1章图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
青岛版九年级数学上册全套精美课件目录
0002页 0037页 0097页 0158页 0207页 0231页 0268页 0298页 0300页 0329页 0356页 0401页 0415页 0451页
第1章图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章解直角三角形

1.4图形的位似课件青岛版数学九年级上册

解：如图所示．
感悟新知
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
知4－讲
1. 位似变换时对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，如果位似变换的位似中心是
原点，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k，即若原图形上某一点的坐标为(x0，y0) ，则新图形上其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0).
学习目标
第1章图形的相似
1.4 图形的位似
感悟新知
知识点 1 位似图形的定义
知1－讲
1. 定义对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线
都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
感悟新知
知1－讲
特别提醒：位似中心可能位于两个图形的同侧，也可能位于两个图形之间，还可能位于两个图形的内部或边上. 常见位似图形的类型如图1.4-1 所示.
知4－练
(2)若点D(x,y)是△ ABC 内任意一点，点D 在△ A1B1C1内的对应点为D1，则点D1 的坐标为_(_2_x_，__2_y_) ；
感悟新知
(3)请用无刻度直尺将线段AB 三等分. 解：如图1.4-11，点G，H 将线段AB 三等分. 做法：取格点M，N，P，Q，连接 MP，NQ，分别交AB 于点G，H，
感悟新知
知3－练
画法二：位似中心在四边形的边上，如图1.4-9，以AD 边上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
感悟新知
知3－练
4-1.[月考·芜湖桃园中学] 如图，图中的小方格是边长为1 的正方形， △ ABC 与△ A1B1C1 是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

青岛版数学九上1.4《图形的位似》精品课件

x
-1
-2 -3
-4
练一练:
2.已知△OAB的顶点O是坐标原点，A(-1, 2),B(-3, 0),△OAB各个顶点的横、纵坐标都扩大为原来的3倍，得到点O′,A,′B′.连接
OA′,OB′,OC′, △OA′B′与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？
y
A(-1, 2),
o
x
B(-3, 0)
想一想：一个图形的各顶点的坐标扩大或缩小相同
的倍数，所得的图形和原图形是什么关系？坐标原
点又是什么？
总结
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心。
谢谢大家
谢谢
再见
PPT教学课件
课前回顾: 什么是位似图形？即它的特征是：
相似，对应点的连线相交于一点；对应线段平行(或共线)
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这个新图形。 y
8
(0,0)
7
6 5
(3,)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-1
(0,0)
-2
-3
-4
顺次连接下列各点,你得到什么图形?
(0,0) (6,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(2)你能发现这两个图形有什么关系吗？
y
8
7
6
两个图
5
4
形位似
3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

《图形的位似》PPT课件

(3,0)
(3,2)
(0,2)4 5 x(0,Fra bibliotek)-3
-4
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,0)
y 8
(6,4)
(0,4)
(0,0)
(2)你能发现这两个图形有什么关系吗？
7
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10
两个图形位似
4 5 x
-3
-4
练一练:
2.已知△OAB的顶点O是坐标原点，A(-1, 2),B(-3, 0),△OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大为原来的3倍，得到点O′,A,′B′.连接
OA′,OB′,OC′, △OA′B′与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？
y
A(-1, 2),
B(-3, 0)
o
x
想一想：一个图形的各顶点的坐标扩大或缩小相同的倍数，所得的图形和原图形是什么关系？坐标原点又是什么？
课前回顾: 什么是位似图形？即它的特征是：
相似，对应点的连线相交于一点；对应线段平行(或共线)
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(6,0)
(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这个新图形。 y 8 (0,0)
7
5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10 6
总结

如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心。

青岛版九年级上册1.4图形的位似课件

y
A C
y
F
E
CB
例2、如图O，例D正1图B方x形OABC与正方形O O例D2图 AEDFx是位似图形,点O
是位似中心，且类似比为 1: 2 ,点A(1,0)，则点E坐标
是（）
A.( 2, 2) B.( 2,0) C.(0, 2) D.(2,2)
例3、如图，在平面直角坐标系中，若△AOB与△A′OB′是
相反数
知识探索二 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别为（0,0）,（6,0）,（6,4）,（0,4）. 以原点O为位似中心,类似比为2:1,把矩形OABC缩小得矩形OA′B′C′.
C′ ●
● B′
●
A′
问题（1）求出A′,B′,C′ 的坐标？（2）视察对应点的横纵坐标之比与类似比的关系?
则点E的对应点E′的坐标是（）
A.(﹣2,1)
B.(﹣8,4)或(8,﹣4)
C.(﹣8,4)
D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
例5、如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△DEF是
位似图形,，且点E(5,0),B(3,0)，则其位似中心的坐标
是（）
A.(0,0)D.(1, 0 )
关于点O为位似中心的位似图形,，且类似比为3:2,已知
点A(2,2),B(3,﹣2)，则B′的坐标是（
A.(﹣2,4)
B.(﹣2, 4 )
3
y
C.(﹣2, 2)
B′
A
） D.(-2, 3 )
4
O
x
A′ B
例4、在平面直角坐标系中，已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2)，
以原点O为位似中心，类似比为1:2 ，把△EFO缩小，

数学九级(上)-ppt课件图形的位似-青岛版-公开课

C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
C'
C
练一练如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'
∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
A′
B′
O ●
●
● ●
C′
B
假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置.
5.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
A D
BE
F C
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点 D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接 D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
归纳： ◑画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
【名师示范课】数学九级上册-PPT课件图形的位似- 青岛版 -公开课课件（推荐）
【名师示范课】数学九级上册-PPT课件图形的位似- 青岛版 -公开课课件（推荐）
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是
A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D，C 与 E是对应位似点 E D. AE : AD是相似比

青岛版九年级上册数学《图形的位似》教学说课研讨课件复习

1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，
使得 OA' OB' OC ' OD' 1 OA OB OC OD 2
3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'
就是所要求的图形．
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
点O即为所求
作出下列位似图形的位似中心
O
点O即为所求思考：位似图形有何性质？
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ 1:2 ）。

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作法：
1. 连结OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC， OD至G，C，E，F，使
OG OC OE OF 3 OA OB OC OD
3. 依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形.
随堂练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
√
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
2. 下面的说法对吗?为什么? （1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。 √ （2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。√ （3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。×
位似图形
注意
位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
位似图形的性质对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
A B C D G F E
●
P
F′ G′
A′
C′
B′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形。
你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG 上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?
A′ G′ B F′ C D D′ E′ A
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; E′ D′
形的方法将一个图形放大或缩小。
• 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
这些图形相似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共同点是什么？
其中相ห้องสมุดไป่ตู้图形的共同点是什么？
知识要点
不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或共线），像这样的两个图形叫做位似图形（homothetic figures），这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
B′
C′
G F
E
●
P
结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
A
D B E C B A C E A D
D
E B
C
3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。
4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。
O
P
(1)
√
(2)
×
(3)
√
位似中心是点O。
位似中心是点P。
5. 作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1。
6. （1）如果在射线OA,OB,OC上分别取 D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么, 结果会怎样?
E
B O
C A F D
结果会得到一个放大了的△DEF,且 △DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1。
（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么, 结果又会怎样?
B
D
E
F
O
C
A
结果会得到一个与△ABC全等的 △DEF,.即它们的位似比是1∶1。
位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD 的位似图形，并把它的边长放大3倍。分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O 和□ ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。
新课导入
这种相似有什么特征？
相似图形
相似图形
这种相似有什么特征？
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
教学目标
• 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相
似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
• 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图