高中物理第11章机械振动第1节简谐运动练习(含解析)新人教版选修34
高中物理 第十一章 第1节 简谐运动练习(含解析)新人教版选修3-4
简谐运动[随堂检测]1．(多选)下列几种运动属于机械振动的是( )A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确．2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B.振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零解析：选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．4．如图所示为弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动D．该图象是从平衡位置计时画出的解析：选B.根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动．故A错误；t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确；t3时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误；t＝0时间振子的位移为正向最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．[课时作业] [学生用书P85(单独成册)]一、单项选择题1．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox 轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选B.由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．2．下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D.选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．3．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子(小球)的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析：选B.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于t 轴方向移动的，故A对，B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．在t＝0时刻，振子的速度为零B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：选D.由题图知，t＝0时刻，振子的速度最大，选项A错误；t＝0时刻振子在O点，选项B错误；在t＝t1时刻，振子的速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子正从平衡位置向正向最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确．5.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )A．0～1 s内B．1～2 s内C．2～3 s内D．3～4 s内解析：选D.由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2～3 s或3～4 s．因为要求速度向右，因此速度应为正．则满足两个条件的时间间隔为3～4 s，D正确．6．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零解析：选C.振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错误；4 s末位移为零，B项错误；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内的路程应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错误．二、多项选择题7.弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm解析：选BC.由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最大位移，再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移到平衡位置到正的最大位移整个过程路程为10 cm，故D错误．8.假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大B．在t2时刻处于平衡位置C．在t3时刻处于最低位置D．在t4时刻所受的弹力最大解析：选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D错误．9．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图②中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图③中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．三、非选择题10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第4 s末的位移为多少？(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？解析：(1)由x－t图象可以读出第4 s末质点的位移为零．(2)1～3 s 内质点的位移为20 cm ，1～3 s 内的平均速度大小为v ＝x t ＝0.22m/s ＝0.1 m/s ，方向沿负方向．答案：见解析11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10 s 末和20 s 末的位移是多少？(3)质点在15 s 和25 s 末向什么方向运动？(4)质点在前30 s 内的运动路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s 末的位移x 1＝20 cm ，20 s 末的位移x 2＝0.(3)15 s 末质点位移为正，15 s 后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s 末向负方向运动，同理可知，25 s 末质点也向负方向运动．(4)前30 s 质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm ，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm 处，故30 s 内的总路程为60 cm.答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm。
高中物理第十一章机械振动试题及答案详解人教版选修3-4
球下落至 b 处获得最大速度， 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由
c 下落
至 d 处时重力势能减少量，即可判定 B、 D 正确。
C 选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。重球接触
弹簧以后， 以 b 点为平衡位置做简谐运动， 在 b 点下方取一点 a, , 使 ab=a, b, 根据简谐运动
用心 爱心 专心
-4-
C．开始计时时，秒表过迟按下。
D．实验中误将 49 次全振动计为 50 次。
（ 3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长
l 并测出相应的周期 T，从而得出一组对
应的 l 和 T 的数值， 再以 l 为横坐标、 T2 为纵坐标将所得数据连成直线， 并求得该直线的斜率
K。则重力加速度 g =
的对称性，可知，重球在 a、 a, 的加速度大小相等，方向相反，如图 1 所示。而在 d 点的
加速度大于在 a, 点的加速度，所以重球下落至 d 处获得最大加速度， C 选项正确。
12： B
13.重力和 M对 m的支持力的合力（ 4 分）； mg 。
14. 2 ： 3；9： 2 15. （ 1） 9.76
1．弹簧振子作简谐运动， t 1 时刻速度为 v，t 2 时刻也为 v，且方向相同。已知（ t 2- t 1）小
于周期 T，则（ t 2-t 1）
（
）
A．可能大于四分之一周期
B ．可能小于四分之一周期
C．一定小于二分之一周期
D ．可能等于二分之一周期
2．有一摆长为 L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位
（1）振动的周期和频率； （2）振子在 5 s 内通过的路程及位移大小； （3）振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值 .
人教版高中物理选修3-4第十一章 机械振动测试含答案及详细解析
2020年秋人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动测试本试卷共100分，考试时间120分钟。
一、单选题(共10小题,每小题4.0分,共40分)1.关于单摆，下列说法中正确的是 ()A．摆球运动中的回复力是摆线拉力和重力的合力B．摆球在运动过程中，经过轨迹上的同一点时，加速度是相同的C．摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零2.如图为某质点的振动图象，由图象可知()A．质点的振动方程为x＝2sin 50πt(cm)B．在t＝0.01 s时质点的加速度为负向最大C．P时刻质点的振动方向向下D．从0.02 s至0.03 s质点的动能减小，势能增大3.把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动()A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长4.如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大5.某质点在0～4 s的振动图象如图所示，则下列说法正确的是()A．质点振动的周期是2 sB．在0～1 s内质点做初速度为零的加速运动C．在t＝2 s时，质点的速度方向沿x轴的负方向D．质点振动的振幅为20 cm6.一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则()A．此单摆的固有周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动7.在竖直平面内的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M、N，它们所对圆心角小于10°，P点是圆弧的最低点，Q为弧NP上的一点，在QP间搭一光滑斜面，将两小滑块(可视为质点)分别同时从Q点和M点由静止释放，则两小滑块的相遇点一定在()A．P点B．斜面PQ上的一点C．PM弧上的一点D．滑块质量较大的那一侧8.如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是()A．t1＝t2，v1>v2B．t1>t2，v1<v2C．t1<t2，v1>v2D．t1>t2，v1>v29.如图是研究质点做受迫振动的实验装置．已知弹簧和悬挂物体组成的系统的固有周期为T0，如果摇动手柄，手柄均匀转动的周期为T1.则下列说法正确的是()A．手柄不动，拉一下悬挂物体使其振动，其振动的周期为T1B．手柄以周期T1均匀转动时，稳定后悬挂物体振动的周期为T0C．手柄以周期T1均匀转动时，稳定后悬挂物体振动的周期为T1D．当手柄转动的周期改变时，悬挂物体振动的周期不会随之改变10.如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0 m的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB＝10 cm.现将一小物体先后从弧面顶端C和圆弧中点D处由静止释放，到达弧面底端时的速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，则下列关系正确的是()A．v1＞v2，t1＝t2B．v1＞v2，t1＞t2C．v1＜v2，t1＝t2D．v1＜v2，t1＞t2二、多选题(共4小题,每小题5.0分,共20分)11.(多选)如图所示为某一质点的振动图象，|x1|＞|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为()A．v1＜v2，方向相同B．v1＜v2，方向相反C．a1＞a2，方向相同D．a1＞a2，方向相反12.(多选)如图所示，一个弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，下列说法中正确的有()A．它在A、B两点时动能为零B．它经过O点时加速度方向不发生变化C．它远离O点时做匀减速运动D．它所受回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反13.(多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，m和M无相对运动而一起运动，下列说法正确的()A．振幅不变B．振幅减小C．最大速度不变D．最大速度减小14.(多选)竖直悬挂的弹簧振子由最低点B开始作简谐运动，O为平衡位置，C为最高点，规定竖直向上为正方向，振动图象如图所示．则以下说法中正确的是()A．弹簧振子的振动周期为2.0 sB．t＝0.5 s时，振子的合力为零C．t＝1.5 s时，振子的速度最大，且竖直向下D．t＝2.0 s时，振子的加速度最大，且竖直向下三、实验题(共1小题,每小题10.0分,共10分)15.学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块(如一把米尺)做成的摆(这种摆被称为复摆)，如图1所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关．乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离.丙同学猜想：复摆的摆长应该大于.理由是：若OC段看成细线，线拴在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于.为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：图1图2(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶(质量不计)粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是______的(选填“正确”或“错误”)．(2)用T0表示板长为L的复摆看成摆长为单摆的周期计算值(T0＝2π)，用T表示板长为L的复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如表：由上表可知，复摆的等效摆长______(选填“大于”“小于”或“等于”)．(3)为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图2.请在坐标纸上作出T－T0图象，并根据图象中反映出的规律求出＝______(结果保留三位有效数字，其中L等是板长为L时的等效摆长T＝2π)．四、计算题(共3小题,每小题10.0分,共30分)16.如图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？(g取10 m/s2)如果把此摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2，它在月球上做50次全振动要用多少时间？17.如图所示，质量为m的木块A和质量为M的木块B用细线捆在一起，木块B与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上做简谐运动．在振动中两物体的接触面总处在竖直平面上，设弹簧的劲度系数为k，当它们经过平衡位置时，A、B之间的静摩擦力大小为F f0.当它们向下离开平衡位置的位移为x时，A、B间的静摩擦力为F fx.细线对木块的摩擦不计．求：(重力加速度为g)(1)F f0的大小；(2)F fx的大小．18.如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀加速运动．一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1 cm，OB＝4 cm，OC＝9 cm，求外力F的大小．(g取10 m/s2)答案解析1.【答案】B【解析】单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故A错误；摆球在运动过程中，经过轨迹上的同一点时，受力不变，故加速度相同，故B正确；摆球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，方向在变化，故C错误；单摆过平衡位置时，由于具有向心加速度，所受的合力指向悬点，不为零，D错误．2.【答案】D【解析】由图知，振幅A＝2 cm，周期T＝4×10－2s，则角频率ω＝＝＝50π rad/s，质点的振动方程为x＝－A sinωt＝－2sin 50πt(cm)，故A错误；在t＝0.01 s时质点的位移为负向最大，由a＝－知，加速度为正向最大，故B错误；P时刻图象的斜率为正，则质点的振动方向向上，故C错误；从0.02 s至0.03 s，质点的位移增大，离开平衡位置，则质点的动能减小，势能增大，故D正确．3.【答案】B【解析】把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期T＝2π＞T0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长，B正确．4.【答案】B【解析】弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．5.【答案】C【解析】由图知，振动周期是4 s，振幅为10 cm，故A、D错误；在0～1 s内质点从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，做减速运动，故B错误；在t＝2 s时，质点经过平衡位置向负向最大位移处运动，速度沿x轴负向，故C正确．6.【答案】B【解析】由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5 Hz，则其固有周期为T＝＝2 s，选项A错；由单摆周期公式T＝2π，可求得单摆摆长为l＝≈1 m，选项B对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错．7.【答案】B【解析】沿斜面下滑的物体：设圆弧的半径为r，NP与竖直方向的夹角是θ，NP距离为2r cosθ，加速度为g cosθ，时间：t1＝2；沿圆弧下滑的小球的运动类似于简谐振动，周期T＝2π，时间：t2＝＝；明显t2＜t1，故B正确．8.【答案】A【解析】从A、B点均做单摆模型运动，t1＝＝，t2＝＝，R为球面半径，故t1＝t2；A点离平衡位置远些，高度差大，故从A点滚下到达平衡位置O时速度大，即v1＞v2.9.【答案】C【解析】手柄不动，拉一下悬挂物体使其振动，是自由振动，其振动的周期为T0，故A错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，故手柄以周期T1均匀转动时，稳定后悬挂物体振动的周期为T1，故B错误，C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，故当手柄转动的周期改变时，悬挂物体振动的周期会随之改变，故D错误．10.【答案】A【解析】小球的运动可视为简谐运动(单摆运动)，根据周期公式T＝2π＝2π，知小球在C点和D点释放，运动到O点的时间相等，都等于.根据动能定理有：mgΔh＝mv2－0，知C点的Δh大，所以从C点释放到达O点的速度大，故A正确．11.【答案】AD【解析】由图象可知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故选项A正确．由F＝－kx可知F1＞F2，对于同一质点来说，a1＞a2且方向相反，选项D正确．12.【答案】AD【解析】振子经过A、B两点时速度为零，动能为零，当振子经过O点时，速度最大，动能最大，故A正确；由于振子的加速度方向总是指向平衡位置，振子在AO间运动时，加速度向右，在OB 间运动时，加速度向左，所以经过O点时加速度方向要发生变化，故B错误；振子远离O点时，位移增大，加速度增大，做加速度增大的变减速运动，故C错误；回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反，故D正确．13.【答案】AD【解析】振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，m和M无相对运动而一起运动，离开平衡位置的最大位移未变，所以振幅不变，故A正确，B错误；振子在平衡位置时，速度最大，根据能量守恒得，从最大位移处到平衡位置，弹性势能转化为振子的动能，弹性势能与以前比较未变，但振子的质量变大，所以最大速度变小，故D正确，C错误．14.【答案】ABC【解析】周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，该振子的周期是2.0 s，故A正确；由图可知，t＝0.5 s时，振子位于平衡位置处，所以受到的合力为零，故B正确；由图可知，t＝1.5 s时，振子位于平衡位置处，对应的速度最大．此时刻振子的位移方向从上向下，即振子的速度方向竖直向下，故C正确；由图可知，弹簧振子在t＝2.0 s时位于负的最大位移处，所以回复力最大，方向向上，则振子的加速度最大，且竖直向上，故D错误．15.【答案】(1)错误(2)大于(3)1.16【解析】①把两个相同的木板完全重叠在一起，构成的复摆质量大于单个木板复摆的质量，而两者周期相同，说明复摆的周期与质量无关，证明甲同学的猜想是错误的．②由表格看出，周期测量值T大于周期计算值T0，由单摆的周期公式T＝2π知，复摆的等效摆长大于③用描点作图法作出T－T0图线如图所示，由数学知识求得：图线的斜率k＝＝1.16，则由T＝2π，T0＝2π得：＝1.16.16.【答案】1 m10 cm245 s【解析】题图是单摆的共振曲线，当驱动力频率为0.5 Hz时单摆产生了共振现象；则单摆的固有频率即为0.5 Hz，固有周期为T＝2 s，振幅为10 cm；根据单摆的周期公式T＝2π，摆长为：L＝＝≈1 m把此摆拿到月球上去，周期为：T＝2π＝2×3.14×＝4.9 s做50次全振动时间为：t＝50T＝50×4.9＝245 s.17.【答案】(1)mg(2)＋mg【解析】(1)经过平衡位置时，回复力为0，对于A有：F f0＝mg(2)在平衡位置时对于A、B组成的系统有：kx0＝(m＋M)g向下离开平衡位置的位移为x时对于A、B组成的系统有：k(x0＋x)－(m＋M)g＝(m＋M)a则kx＝(m＋M)a对于A有：F fx－mg＝ma解得F fx＝ma＋mg＝＋mg18.【答案】24 N【解析】在力F作用下，玻璃板向上加速，图示OC间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律，其中直线OC代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移，而OA、AB、BC间对应的时间均为0.5个周期，即t＝＝＝0.1 s．故可利用匀加速直线运动的规律——连续相等时间内的位移差等于恒量来求加速度．设玻璃板竖直向上的加速度为a，则有：sBA－sAO＝aT2其中T＝＝0.1 s由牛顿第二定律得F－mg＝ma联立得F＝24 N.。
人教版高中物理选修3-4第十一章《机械振动》检测题(含答案解析)
第十一章《机械振动》检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1.弹簧振子作简谐振动的周期是4 s，某时刻该振子的速度为v，要使该振子的速度变为－v，所需要的最短时间是( )A． 1 s B． 2 s C． 4 s D．无法确定2.小球做简谐运动，则下述说法正确的是( )A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相同B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反3.弹簧振子沿直线作简谐运动，当振子连续两次经过相同位置时下列说法不正确的( ) A．回复力相同 B．加速度相同 C．速度相同 D．机械能相同4.任何物体都有自己的固有频率．研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是( )A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率5.水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则( )A．v1＝2v2 B． 2v1＝v2 C．v1＝v2 D．v1＝v26.如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 m B．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 m D．质点在4 s内的路程为零7.如图所示是单摆做阻尼运动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )A．摆球在P与N时刻的势能相等 B．摆球在P与N时刻的动能相等C．摆球在P与N时刻的机械能相等 D．摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能8.某同学在用单摆测重力加速度的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置，他第一次量得悬线长为L1，测得周期为T1，第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2，根据上述数据，重力加速度g的值为( )A． B． C． D．无法判断9.如图所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期( )A．不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大10.关于简谐运动周期、频率、振幅说法正确的是( )A．振幅是矢量，方向是由平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积不一定等于1C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关11.将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断①t＝0.2 s时摆球正经过最低点．②t＝1.1 s时摆球正经过最低点．③摆球摆动过程中机械能减少．④摆球摆动的周期是T＝0.6 s.上述判断中，正确的是( )A．①③ B．②③ C．③④ D．②④12.如图为某质点做简谐运动的图象．下列说法正确的是( )A．t＝0时，质点的速度为零B．t＝0.1 s时，质点具有y轴正向最大加速度C．在0.2 s～0.3 s内质点沿y轴负方向做加速度增大的加速运动D．在0.5 s～0.6 s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动13.如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的最高点，D是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小于)．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点，c球由C点自由下落到M点，d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则下列关于四个小球运动时间的关系，正确的是( )A．tb＞tc＞ta＞td B．td＞tb＞tc＞ta C．tb＞tc＝ta＞td D．td＞tb＝tc＝ta14.如图所示，一轻弹簧上端固定，下端系在甲物体上，甲、乙间用一不可伸长的轻杆连接，已知甲、乙两物体质量均为m，且一起在竖直方向上做简谐振动的振幅为A(A＞)．若在振动到达最高点时剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A1，若在振动到达最低点时间剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A2.则( )A．A2＞A＞A1 B．A1＞A＞A2 C．A＞A2＞A1 D．A2＞A1＞A二、多选题(每小题至少有两个正确答案)15.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力．如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线．实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落．从此图线所提供的信息，判断以下说法中正确的是( )A．t1时刻小球速度最大 B．t2时刻绳子最长C．t3时刻小球动能最小 D．t3与t4时刻小球速度大小相同16.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )A．平衡位置就是回复力为零的位置B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C．物体到达平衡位置，合力一定为零D．物体到达平衡位置，回复力一定为零17.在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，以下说法正确的是( )A．测量摆长时，应用力拉紧摆线B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动D．应从摆球通过最低位置时开始计时18.(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经t秒与B发生正碰．碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道，当两球第二次相碰时( )A．相间隔的时间为4t B．相间隔的时间为2tC．将仍在O处相碰 D．可能在O点以外的其他地方相碰19.如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是( )A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供C．物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD．物体A的回复力大小跟位移大小之比为k E．若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为三、实验题20.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验步骤如下：Ⅰ.选取一个摆线长约1 m的单摆，把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．Ⅱ.用米尺量出悬线长度，精确到毫米，作为摆长．Ⅲ.放开小球让它来回摆动，用停表测出单摆做30～50次全振动所用的时间，计算出平均摆动一次的时间．Ⅳ.变更摆长，重做几次实验，根据单摆的周期公式，计算出每次实验测得的重力加速度并求出平均值．(1)上述实验步骤有两点错误，请一一列举：Ⅰ.________________________________________________________________________；Ⅱ.________________________________________________________________________；(2)按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，测得的重力加速度变______．已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，当地的重力加速度的真实值g ＝____________.21.在探究单摆的振动周期T和摆长L的关系实验中，某同学在细线的一端扎上一个匀质圆柱体制成一个单摆．(1)如图，该同学把单摆挂在力传感器的挂钩上，使小球偏离平衡位置一小段距离后释放，电脑中记录拉力随时间变化的图象如图所示．在图中读出N个峰值之间的时间间隔为t，则重物的周期为____________．(2)为测量摆长，该同学用米尺测得摆线长为85.72 cm，又用游标卡尺测量出圆柱体的直径(如图甲)与高度(如图乙)，由此可知此次实验单摆的摆长为______cm.(3)该同学改变摆长，多次测量，完成操作后得到了下表中所列实验数据．请在坐标系中画出相应图线(4)根据所画的周期T与摆长L间的关系图线，你能得到关于单摆的周期与摆长关系的哪些信息．四、计算题22.如图所示是一个质点做简谐运动的图象，根据图象回答下面的问题：(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；(2)写出此振动质点的运动表达式；(3)在0～0.6 s的时间内质点通过的路程；(4)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；(5)振动质点在0.6 s～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？(6)振动质点在0.4 s～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？答案解析1.【答案】D【解析】要使该振子的速度变为－v，可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的另外一点；由于该点与平衡位置的间距未知，故无法判断所需要的最短时间，故选D.2.【答案】B【解析】简谐运动的回复力与位移关系为：F＝－kx，方向相反，A、C、D错；a＝，所以加速度与位移成正比，方向相反，B正确．3.【答案】C【解析】弹簧振子在振动过程中，两次连续经过同一位置时，位移、加速度、回复力、动能、势能、速度的大小均是相同的．但速度的方向不同，故速度不同．故选C.4.【答案】B【解析】物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20 Hz，操作者的固有频率无法提高，故D错误．5.【答案】B【解析】弹簧振子做简谐运动，周期与振幅无关，设为T，则从左边最大位移处运动到右边最大位移处所用的时间为；第一次位移为2A，第二次位移为4A，即位移之比为1∶2，根据平均速度的定义式＝，平均速度之比为1∶2.6.【答案】C【解析】振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m,4 s末位移为零．路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C正确．7.【答案】A【解析】由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，关于平衡位置对称，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N时刻势能相同，则P处动能大于N处动能，故B、C、D错．8.【答案】B【解析】设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式T＝2π得T1＝2π；T2＝2π；联立解得g＝，故选B.9.【答案】B【解析】在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故选B.10.【答案】D【解析】振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错；周期和频率互为倒数，B错；做简谐运动的物体的频率和周期由振动系统本身决定，C错误，D正确．11.【答案】A【解析】摆球经过最低点时，拉力最大，在0.2 s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点，故①正确；摆球经过最低点时，拉力最大，在1.1 s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，故②错误；根据牛顿第二定律知，在最低点F－mg＝m，则F＝mg＋m，在最低点的拉力逐渐减小，知是阻尼振动，机械能减小，故③正确；在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期：T＝2×(0.8 s－0.2 s)＝1.2 s，故④错误．12.【答案】D【解析】由图可知，在t＝0时，质点经过平衡位置，所以速度最大，故A错误；当t＝0.1 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，由加速度公式a＝－y，知加速度负向最大．故B错误；在0.2 s时，质点经过平衡位置，0.3 s时质点的位移为负向最大，质点沿y轴负方向做加速度增大的减速运动，故C错误；在0.5 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，0.6 s时，质点经过平衡位置，速度负向最大，可知在0.5 s～0.6 s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动，故D正确．13.【答案】C【解析】对于AM段，位移x1＝R，加速度a1＝＝g，根据x1＝a1t得，t1＝2.对于BM段，位移x2＝2R，加速度a2＝g sin 60°＝g，根据x2＝a2t得，t2＝. 对于CM段，位移x3＝2R，加速度a3＝g，由x3＝gt得，t3＝2.对于D小球，做类单摆运动，t4＝＝.故C正确．14.【答案】A【解析】未剪断轻杆时，甲、乙两物体经过平衡位置时，弹簧的伸长量为x0＝；当剪断轻杆时，甲物体经过平衡位置时，弹簧的伸长量为x＝，可知，平衡位置向上移动．则在振动到达最高点时剪断轻杆，A1＜A；在振动到达最低点时间剪断轻杆，A2＞A；所以有：A2＞A＞A1.15.【答案】BD【解析】把小球举高到绳子的悬点O处，让小球自由下落，t1时刻绳子刚好绷紧，此时小球所受的重力大于绳子的拉力，小球向下做加速运动，当绳子的拉力大于重力时，小球才开始做减速运动，所以t1时刻小球速度不是最大，故A错误；t2时刻绳子的拉力最大，小球运动到最低点，绳子也最长，故B正确；t3时刻与t1时刻小球的速度大小相等，方向相反，小球动能不是最小，应是t2时刻小球动能最小，故C错误；t3与t4时刻都与t1时刻小球速度大小相同，故D正确．16.【答案】AD【解析】平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D对．17.【答案】BCD【解析】测量摆长时，要让摆球自然下垂，不能用力拉紧摆线，否则使测量的摆长产生较大的误差，故A错误．单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的振动不是简谐运动，故B正确．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，故C正确．由于摆球经过最低点时速度最大，从摆球通过最低位置时开始计时，测量周期引起的误差最小，故D 正确．18.【答案】BC【解析】因为它是一个很大的光滑圆弧，可以当作一个单摆运动．所以AB球发生正碰后各自做单摆运动．T＝2π，由题目可知A球下落的时间为t＝T，由此可见周期与质量、速度等因素无关，所以碰后AB两球的周期相同，所以AB两球向上运动的时间和向下运动的时间都是一样的．所以要经过2t的时间，AB两球同时到达O处相碰．19.【答案】ACE【解析】A做简谐运动时的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供，故A正确；物体B作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为：a＝，对A：F f＝ma ＝，可见，作用在A上的静摩擦力大小F f，即回复力大小与位移大小之比为：，故D错误；据题知，物体间达到最大摩擦力时，其振幅最大，设为A.以整体为研究对象有：kA＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，联立解得：A＝，故E正确．20.【答案】(1)Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时(2)小＋【解析】(1)上述实验步骤有两点错误Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径；Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时．(2)按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，等效的重力加速度g′＝，所以测得的重力加速度变小．已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，由单摆的周期公式得出T＝2πg＝＋.21.【答案】(1)(2)88.10 (3)如图所示(4)摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系【解析】(1)摆球做简谐运动，每次经过最低点时速度最大，此时绳子拉力最大，则两次到达拉力最大的时间为半个周期，所以t＝(N－1)T解得：T＝(2)图乙游标卡尺的主尺读数为47 mm，游标读数为0.1×5 mm＝0.5 mm，则最终读数为47.5 mm＝4.75 cm.所以圆柱体的高度为h＝4.75 cm，摆长是悬点到球心的距离，则摆长l＝85.72 cm＋＝88.10 cm(3)根据描点法作出图象，如图所示：(4)由图象可知，摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系．22.【答案】(1)5 cm (2)x＝5sin(2.5πt) cm(3)15 cm (4)正方向负方向负方向正方向(5)速度越来越大加速度的方向指向平衡位置越来越小(6)零【解析】(1)由振动图象可以看出，质点振动的振幅为5 cm，此即质点离开平衡位置的最大距离．(2)由图象可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0.所以x＝A sin(ωt＋φ)＝A sin(t)＝5sin(t) cm＝5sin(2.5πt) cm.(3)由振动图象可以看出，质点振动的周期为T＝0.8 s,0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为s＝3×A＝3×5 cm＝15 cm.(4)在t＝0.1 s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，但若从t＝0.1 s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图象中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1 s时的振动方向是沿题中所设的正方向的．同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向．(5)由振动图象可以看出，在0.6 s～0.8 s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小．(6)由图象可以看出，在0.4 s～0.8 s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零．。
2019-2020学年高中物理 第十一章 机械振动练习新人教版选修3-4【共5套32页】
本套资源目录2019_2020学年高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第4节单摆练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第5节外力作用下的振动练习含解析新人教版选修3_4简谐运动[A组素养达标]1．(多选)从运动特点及运动的性质来看，简谐运动是一种( )A．匀速运动B．变速运动C．匀变速运动D．加速度不断变化的运动解析：由于做简谐运动的物体位移随时间的变化规律为正弦规律，由此可得，该物体的速度、加速度的大小和方向都做周期性的变化，故A、C错，B、D对．答案：BD2．(多选)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是( )解析：机械振动的特点是：质点在其平衡位置附近做往复运动，位移发生周期性的变化，由图知，选项A、B、C正确，选项D错误．答案：ABC3．(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( ) A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移方向相同D．振子速度与位移方向相反解析：弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子所在位置，故二者方向相反，C错，D对．答案：BD4．(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( )A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B．从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同解析：从题图中能看出坐标原点在平衡位置，A对；振动过程中小球只在平衡位置附近做往复运动并不随时间轴而迁移，要显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿平行t轴方向匀速运动，所以B、C错；因题图中相邻小球之间所经时间相同，密处说明位置变化慢，反之，疏处说明位置变化快，D对．答案：AD5．一简谐运动的图象如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内该物体( )A．位移增大，速度减小，位移和速度方向相同B．位移增大，速度减小，位移和速度方向相反C．位移减小，速度增大，位移和速度方向相同D．位移减小，速度增大，位移和速度方向相反解析：由题图可知，在0.1～0.15 s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，速度为负且减小，位移和速度方向相同．答案：A6．(多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )A．振子在A、B两点时的速度为零，位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A正确．振子经过O点时速度最大，方向不变，故B错误．弹力的方向有时与速度方向相同，故C错误．振子离开O 点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确．答案：AD7．一质点做简谐运动的图象如图所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是( )A．0.5 s B．1 sC．1.5 s D．2 s解析：质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断．该题中，从t＝0到t＝1 s时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负．答案：A8．(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A．物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同B．物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的动能相同C．0.7～0.9 s时间内物体的加速度在减小D．在0～0.8 s内物体的路程为8 cm解析：由图可知，物体在0.2 s与0.4 s时刻都向正x方向运动，速度大小相等，A正确；物体在0.6 s与0.4 s时刻速度大小相等，动能相同，B正确；物体在0.7～0.9 s内加速度在增大，C错误；物体在0～0.8 s内的路程为16 cm，D错误．答案：AB9．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图a所示，它的振动图象如图b所示，设向右为正方向，则：(1)OB＝________cm；(2)第0.2 s末质点的速度方向是________，位移大小为________；(3)第0.7 s时，质点位置在________点与________点之间；(4)质点从O经B运动到A所需时间t＝________s；(5)质点在0.2 s到0.8 s内运动的路程为________cm.解析：(1)OB＝5 cm.(2)在第0.2 s末质点沿x轴负方向运动，即速度向左，此时正处在平衡位置，位移大小为0.(3)第0.7 s时，质点正由平衡位置向正向最大位移处运动，即在O点与B点之间．(4)由图象知，由质点O到B需0.2 s，由对称性可知从O经B运动到A所需时间t＝0.6 s.(5)由图象知，质点由O点到B点位移为 5 cm，由对称性可知质点在0.2 s到0.8 s 的运动路程为15 cm.答案：(1)5 (2)向左0 (3)O B(4)0.6 (5)15[B组素养提升]10．(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象．由此可知( )A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝2 s时，质点位移最大、速度为零C．t＝4 s时，质点位移为零、速度负向最大D．t＝8 s时，质点停止运动解析：t＝0时，速度最大，位移为零，A错；t＝2 s时，质点位移最大、速度为零，B 对；t＝4 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C对；t＝8 s时，质点位移为零，速度最大，D错．答案：BC11．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图象中可能正确的是( )解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D.答案：D12．如图所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第3 s末的位移是多少？质点振动过程中的最大位移为多少？(2)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析：(1)由xt图象可以读出3 s末质点的位移为－10 cm，振动过程中的最大位移为10 cm.(2)前4 s内质点先沿正方向由平衡位置运动了10 cm到达正向最大位移处，又沿负方向运动了20 cm到达负向最大位移处，然后又沿正方向运动了10 cm回到平衡位置处，故总路程为40 cm.答案：(1)－10 cm 10 cm (2)40 cm[C组学霸冲刺]13．(多选)一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．如图甲所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图乙中给出的①、②、③、④四条振动曲线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：若质点处于a状态时t＝0，则此时x＝＋3 cm，运动方向为正方向，图①对；若质点处于b状态时t＝0，此时x＝＋2 cm，运动方向为负方向，图②错；若质点处于c状态时t＝0，此时x＝－2 cm，运动方向为负方向，故图③错；若质点处于d状态时t＝0，质点位于负向最大，图④对．答案：AD简谐运动的描述[A 组 素养达标]1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法，正确的是( )A ．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B ．周期和频率的乘积是一个常数C ．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D ．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：振幅是标量，选项A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf ＝1，选项B 正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C 错误，D 正确．答案：BD2．如图所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则( )A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期解析：从经过某点(A 、B 点除外)开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错．振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错．答案：B3.如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让振子从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时( )A ．小球位于B 、O 之间，运动方向向右B ．小球位于B 、O 之间，运动方向向左C ．小球位于C 、O 之间，运动方向向右D ．小球位于C 、O 之间，运动方向向左解析：因振子频率为5 Hz ，则周期为0.2 s ，题中所给的时间0.12 s ＝35T ＜T ，而T 2＜35T ＜34T ，因此在0.12 s 时，振子应位于C 、O 之间且正向O 运动，所以选项C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C4．(多选)一个弹簧振子的振幅是A ，若在Δt 的时间内物体运动的路程是s ，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )A ．Δt ＝2T ，s ＝8AB ．Δt ＝T 2，s ＝2AC ．Δt ＝T 4，s ＝2AD ．Δt ＝T 4，s >A 解析：无论从哪个位置开始振动，每个全振动所通过的路程都为4A ，每半个全振动通过的路程为2A ，故A 、B 正确，C 错误；若振子不是从最大位移处或平衡位置处出发，经过T 4通过的路程可能大于A ，故D 正确．答案：ABD5．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A ．1∶1,1∶1B ．1∶1,1∶2C ．1∶4,1∶4D ．1∶2,1∶2 解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1.答案：B6．(多选)质点沿直线以O 点为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移处和负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从质点经过O 点时开始计时，经0.5 s ，则下述说法正确的是( )A ．振幅为5 cmB ．振幅为10 cmC ．质点通过的路程为50 cmD ．质点的位移为50 cm解析：A 、B 相距10 cm ，则振幅为5 cm.由A 到B 历时0.1 s ，则周期T ＝0.2 s ，从平衡位置开始经过0.5 s ，即为2.5个周期，通过的路程为s ＝2.5×4×5 cm＝50 cm ，位移为0.故正确答案为A 、C.答案：AC7．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为32π D ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm解析：由题图知T ＝4 s ，故f ＝0.25 Hz ，A 错；在10 s 内质点完成的全振动次数为n ＝104＝212次，在一次全振动过程中质点通过的路程为4A ＝8 cm ，故10 s 内通过的路程为52×8 cm ＝20 cm ，B 对；5 s 末质点的相位为2πT t ＝2π4×5＝52π，故C 错；由振动方程x ＝A sin 2πTt ＝2sin π2t cm 知，当t 1＝1.5 s 时，x 1＝ 2 cm ，当t 2＝4.5 s 时，x 2＝ 2 cm ，故D 对．答案：BD8．(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3 cm ，x 2＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6cm ，下列说法正确的是( ) A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致 解析：它们的振幅分别是4 cm 、5 cm ，选项A 错误；ω都是100π rad/s，所以周期⎝ ⎛⎭⎪⎫T ＝2πω都是150 s ，选项B 正确；由Δφ＝⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6＝π6得相位差恒定，选项C 正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D 错误．答案：BC9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是________．解析：由题意知，ω＝2πT＝4π rad/s，t ＝0时具有负方向的最大加速度，所以t ＝0时振子具有最大的正位移，故初相位φ＝π2，故表达式为x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m.答案：x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m [B 组 素养提升]10．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．重力加速度的大小g 取10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析：t ＝0.6 s 时，物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m ，则对小球h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m ，选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T 2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误． 答案：AB11．(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为T ( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的奇数倍 B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍C ．若Δt ＝T 2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 D ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等解析：若Δt ＝T 2或ΔT ＝nT －T2(n ＝1,2,3，…)，则在t 和(t ＋Δt )两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当振子在t 和(t ＋Δt )两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等]．反过来，若在t 和(t ＋Δt )两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的奇数倍，即Δt ＝(2n －1)T 2(n ＝1,2,3，…)．根据以上分析，C 选项错，A 选项正确．若t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt ＝nT (n ＝1,2,3，…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt ＝nT ，所以B 选项错．若Δt ＝nT ，在t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，D 选项正确．答案：AD12．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πt ＋π4m 的规律振动． (1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 时小球的位移分别是多少？解析：(1)根据表达式可以直接判断振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s ，则周期T ＝2πω＝1 s ，频率f ＝1T＝1 Hz. (2)将t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 代入x ＝0.05sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πt ＋π4 m 得x 1＝0.05sin 5π4 m ＝－0.025 2 m ，x 2＝0.05sin 9π4m ＝0.025 2 m. 答案：(1)2π rad/s 1 s 1 Hz 0.05 mπ4(2)－0.025 2 m 0.025 2 m[C 组 学霸冲刺]13．甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图a 中画出甲观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s 后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm.(2)乙在甲观察3.5 s 后，开始观察并记录时间，试在图b 上画出乙观察到的弹簧振子的振动图象．解析：(1)由题意知，振子的振动周期T ＝2 s ，振幅A ＝5 cm.根据正方向的规定，甲观察时，振子从平衡位置向－y 方向运动，经t ＝0.5 s ，到达负向最大位移．画出的甲观察到的振子的振动图象如图a 所示．(2)因为t ＝3.5 s ＝134T ，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间t ′＝34T 的状态相同，所以乙开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的乙观察到的振子的振动图象如图b 所示．答案：图见解析简谐运动的回复力和能量[A组素养达标]1．(多选)关于回复力，下列说法正确的是( )A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B．回复力是指物体受到的合外力C．回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力等几个力的合力D．回复力实际上就是向心力解析：回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力，它使物体回到平衡位置．它是根据效果命名的，可以是某一个力，可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力，回复力不一定等于合外力，向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同．答案：AC2．(多选)关于水平弹簧振子的振动过程，以下说法正确的是( )A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以D正确；振子运动到平衡位置处时速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大位移，保持不变，所以C错误．答案：ABD3．(多选)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的是( )A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析：物块A做简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B 物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，C 、D 选项正确．答案：CD4．(多选)一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，振子的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，若t 2－t 1<T2，则( ) A ．t 2时刻振子的加速度一定跟t 1时刻大小相等、方向相反B ．在t 1～t 2的中间时刻，振子处在平衡位置C ．从t 1到t 2时间内，振子的运动方向不变D ．从t 1到t 2时间内，振子所受回复力的方向不变解析：弹簧振子在t 1、t 2两个不同时刻的振动图象如图所示，由图可知t 1、t 2时刻的加速度大小相等、方向相反，A 正确；且在t 1～t 2的中间时刻，振子处于平衡位置，B 正确；在t 1～t 2时间内，振子的运动方向都沿y 轴的正方向，故运动方向不变，C 正确；从t 1到t 2时间内，位移方向发生了变化，振子所受回复力的方向发生了变化，D 错误．答案：ABC5．如图甲所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )解析：加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确．答案：C6．(多选)如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.3 s时，振子的动能最大解析：弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.3 s时振子的位移为零，动能最大，选项D对．答案：BD7．如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为( )A．振幅不变B．振幅变大C．振幅变小D．条件不够，不能确定解析：当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点，但是，由于振子质量的减少，新的平衡位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大，B正确．答案：B8．一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，在t1和t2时刻的位移为x1＝x2＝7 cm，在t3时刻的振动位移为x3＝－5 cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分别表示t1、t2、t3时刻质点振动速度大小和加速度大小，则以下关系正确的是( )A．v1＝v2＞v3a1＝a2＞a3B．v1＝v2＜v3a1＝a2＜a3C ．v 1＝v 2＞v 3 a 1＝a 2＜a 3D ．v 1＝v 2＜v 3 a 1＝a 2＞a 3解析：x 1＝x 2＞|x 3|，故t 1、t 2、t 3时刻的势能关系为E p1＝E p2＞E p3，据机械能守恒定律知，相应的三个时刻的动能关系为12mv 21＝12mv 22<12mv 23，则v 1＝v 2＜v 3；加速度大小a 1＝kx 1m，a 2＝kx 2m ，a 3＝k m|x 3|，故a 1＝a 2＞a 3，D 选项正确． 答案：D9．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t ＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 的时间内，质点的路程为多大？解析：(1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm. (2)由题图可知在1.5×10－2 ～2×10－2s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间为174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm. 答案：(1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm[B 组 素养提升]10．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T ＝2 s ，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示．关于这个图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝1.25 s ，振子的加速度为正，速度也为正B ．t ＝1 s ，弹性势能最大，重力势能最小C ．t ＝0.5 s ，弹性势能为零，重力势能最小D ．t ＝2 s ，弹性势能最大，重力势能最小解析：由题图可知t ＝1.25 s 时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A 不正确．竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零．由此可知D 正确．答案：D11．如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为θ.一个劲度系数为k 的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A 连接在一起，物块B 紧挨着物块A 静止在斜面上．某时刻将B 迅速移开，A 将在斜面上做简谐运动．已知物块A 、B 的质量分别为m A 、m B ，若取沿斜面向上为正方向，移开B 的时刻为计时起点，则A 的振动位移随时间变化的图象是选项图中的( )解析：刚移开B 时应为简谐振动的最低点，此时弹簧的形变量x 1＝(m A ＋m B )g sin θk，简谐振动处于平衡位置时，弹簧的形变量x 2＝m A g sin θk，所以简谐振动的振幅为x 1－x 2＝m B g sin θk，B 正确． 答案：B12．(多选)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最小B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小 解析：要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则选项C 正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T4时，货物向下的加速度最大，所以选项A 正确，B 、D 错误． 答案：AC[C 组 学霸冲刺]13．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A 、B 两物体，m A ＝0.1 kg ，m B ＝0.5 kg ，系统静止时弹簧伸长15 cm ，若剪断A 、B 间的细绳，A 做简谐振动，其最大加速度和振幅分别是多少？(g 取10 m/s 2)解析：此题等效于用F ＝m B g 的力拉A 使弹簧伸长15 cm 后释放，则释放时A 的加速度最大，此时合力与F 等大、反向，则a max ＝F m A ＝m B g m A ＝0.5×100.1m/s 2＝50 m/s 2.振子的平衡位置是不用F 拉时A 静止的位置．设弹簧的劲度系数为k ，A 、B 静止时，弹簧伸长量为15 cm ，由平衡条件得，(m A ＋m B )g ＝k ·x ′，解得k ＝40 N/m.没有B 且A 平衡时，弹簧伸长量x ＝m A g k＝2.5 cm ，则振子的振幅A ＝(x ′－x )cm ＝12.5 cm.答案：50 m/s212.5 cm单摆[A 组 素养达标]1．关于单摆，下列说法正确的是( ) A ．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力 B ．摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的 C ．摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的 D ．摆球经过平衡位置时受力是平衡的解析：摆球运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，A 错．根据简谐运动的特性可知摆球经过轨迹上的同一点时速度大小相等，方向可能相同，也可能不同，加速度的大小、方向都相同，故B 错，C 对．摆球经过平衡位置时，回复力为零，合外力不为零，并不平衡，所以D 错．答案：C2．(多选)如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( )A ．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B ．摆球的振幅变小时，周期也变小C ．此摆由O →B 运动的时间为T4D ．摆球由B →O 时，动能向势能转化解析：单摆的周期与摆球的质量无关，A 正确；单摆的周期与振幅无关，B 错误；此摆由O →B 运动的时间为T4，C 正确；摆球由B →O 时，势能转化为动能，D 错误．答案：AC3．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是( ) A ．增大摆球的质量 B ．缩短摆长 C ．减小摆动的角度D ．增大摆长解析：由单摆的周期公式T ＝2πlg，可知周期T 与l 、g 有关，与摆球的质量、摆动的角度无关．当l 增大时，周期增大；l 减小时，周期减小，频率增大，故选B.答案：B。
高中物理 第十一章 机械振动 11.2 简谐运动的描述练习 新人教版选修3-4(2021年最新整理)
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第2节简谐运动的描述1．振动的振幅是指振动物体离开平衡位置的________________，通常用字母____表示,是____量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次____________，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是________的．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的________,用字母____表示．3．单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的________，用字母____表示；其单位是________，符号是______．周期与频率的关系是__________．频率的大小表示____________________．4．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫________，当t＝0时的相位称做________,用字母____表示．写出简谐运动的质点在任意时刻t的位移表达式：________________________________________________________________________。
5．关于振幅的各种说法中，正确的是( )A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大,表示振动越强，周期越长图16．如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则（）A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动7．物体A做简谐运动的振动位移x A＝3sin (100t＋错误!） m，物体B做简谐运动的振动位移x B＝5sin （100t＋错误!） m．比较A、B的运动（)A．振幅是矢量,A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB．周期是标量,A、B周期相等为100 sC．A振动的频率f A等于B振动的频率f BD．A的相位始终超前B的相位错误!概念规律练知识点一描述简谐运动的物理量1．弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A 运动到B的时间是2 s，如图2所示，则（)图2A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置2．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点,经过0。
人教版选修3-4课后作业第十一章 机械振动 11.1简谐运动 word版含解析答案
人教版选修3-4课后作业第十一章机械振动简谐运动一、选择题1.下列说法中正确的是()A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速运动D.简谐运动是最简单、最基本的一种机械运动2.弹簧振子做简谐运动时,下列说法中不正确的是()A.振子通过平衡位置时,加速度一定为零B.振子做减速运动,加速度却在增大C.振子向平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反D.振子远离平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反3.(多选)一弹簧振子做简谐运动,t时刻刚好经过平衡位置,则振子在t+Δt和t-Δt时刻一定相同的物理量有()A.速度B.加速度C.位移D.机械能4.(多选)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,振子经过O点时开始计时,其振动的x-t图象如图乙所示。
则下列说法中正确的是()A.t2时刻振子在A点B.t2时刻振子在B点C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小5.如图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图象,由图可知,在t=4 s时刻,质点的()A.速度为零,位移为正的最大值B.速度为零,位移为负的最大值C.速度为正的最大值,位移为零D.速度为负的最大值,位移为零6.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是()A.由P→Q位移在增大B.由P→Q速度在增大C.由M→N位移先减小后增大D.由M→N位移始终减小7.某质点做简谐运动的图象如图所示,在0.18 s到0.22 s时间内,质点的()A.速度一定为正,加速度不一定为负B.速度一定为负,加速度一定为正C.速度一定为负,加速度也一定为负D.速度不一定为正,加速度一定为正8.(多选)如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置。
关于振子的运动,下列说法正确的是()A.振子从A点运动到C点时位移大小为OC,方向向右B.振子从C点运动到A点时位移大小为CA,方向向右C.振子从A点运动到C点的过程中,速度在增大,加速度在减小D.振子从A点运动到O点的过程中,速度先增大后减小,加速度先减小后增大9. (多选)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是()A.若位移为负值,则加速度一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大C.振子每次通过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同10. (多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象,下列有关该图象的说法正确的是()A.该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B.从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,应让底片沿垂直t轴方向匀速运动D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同11.一弹簧振子沿x轴在[-4,4]区间振动,振子的平衡位置在x轴上的O点。
高中物理 第十一章 机械振动 第1节 简谐运动课件 新人教版选修3-4
要点一 弹簧振子与简谐运动的运动特征 [探究导入] 如图所示，小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小 球称作弹簧振子或简称振子．
(1)它们的运动有什么共同特征？ 提示：两种振动有一个共同特点，振动时有一中心位置，小球在中心位置两侧做往 复运动． (2)弹簧振子在现实生活中真实存在吗？需要满足什么条件呢？ 提示：不存在，是一种理想化模型．必须满足：不计阻力、弹簧的质量与小球相比可 以忽略．
物理观念：机械振动、简谐 运动 科学思维：弹簧振子模型的 构建 科学探究：用图象描绘运动
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03随堂 演练达标 04课后 达标检测
一、弹簧振子
1．弹簧振子的构造 由__弹__簧____和__小__球____组成；弹簧的一端__固__定____，另一端与小球相连接；与小球的质 量相比，弹簧的质量可以___忽__略___，小球与杆间的摩擦也可以___忽__略___．
(2)位移的表示方法 以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏 离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．如若某一时刻振子在平衡 位置正方向一侧，离平衡位置2 cm，则可以表示为x＝2 cm；若x＝－8 cm，则表示振 子在平衡位置负方向一侧，距平衡位置8 cm.
[解析] (1)由振动图象知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点，在0～1 s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动． (2)由图象知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm. (3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B位置；在t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置O 点；在t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A位置． (4)在t＝2 s时，x-t图象的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度 的方向相反． (5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3cm×4＝12 cm. [答案] (1)O点 右 (2)6 (3)B点 O点 A点 (4)相反 (5)0 12
2019-2020学年高中物理 第十一章 机械振动 1 简谐运动课后检测(含解析)3-4
1 简谐运动记一记简谐运动知识体系1个定义——简谐运动的定义1个模型——弹簧振子1个图象--简谐运动的位移-时间图象辨一辨1。
竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动．(√) 2．平衡位置即速度为零时的位置．（×）3．弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．（√)4．做简谐运动的质点，位移增大时,其速度一定减小．(√）5．简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线．（×)6．简谐运动是一种匀变速直线运动．(×)想一想1.简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点?如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化;只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动．2．弹簧振子的位移与直线运动的位移含义相同吗？提示：直线运动的位移是指从初位置到末位置的有向线段;机械振动的位移的起点为平衡位置．3．如图所示为振子的位移-时间图象，振子的位移—时间图象就是振子的运动轨迹吗?提示:图象描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹．思考感悟：练一练1。
关于简谐运动，下列说法正确的是（)A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析:物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生,A项错误;简谐运动是最简单的振动，B项错误；物体做简谐运动的轨迹并不是正弦曲线，C项错误；若物体的振动图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D项正确．答案:D2．(多选)物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体( )A．在A点和A′点的位移相同B．在两点处的速度可能相同C．在两点处的加速度可能相同D．在两点处的动能一定相同解析：根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等,但方向相反，A项错误;物体的速度大小相等,方向可以相同，也可以相反，故B项正确；物体的加速度大小相等，方向相反，C项错误;由于速度大小相等，动能自然相同，D项正确．答案：BD3．(多选)如图所示，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是( )A．振子的位移大小在减小B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移大小在增大解析:在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左,位移方向向右,且位移大小在不断减小，故A、B两项正确．答案：AB4．（多选）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( ）A．振动图象是从平衡位置开始计时的B．1 s末速度最大C．1 s末速度沿x轴负方向D．1 s末速度为零解析：在t＝0时刻,振子处于平衡位置,A项正确；最大位移处是运动方向改变的位置，速度为零，故D项正确，B、C两项错误．。
2018-2019高中物理 第十一章 机械振动 第1节 简谐运动的回复力和能量课时作业 选修3-4(含答案).doc
第十一章第一节简谐运动的回复力和能量基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．下列运动中不属于机械振动的是( B )A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动。
2．简谐运动属于下列哪一种运动( C )A．匀变速运动B．匀速直线运动C．非匀变速运动D．匀加速直线运动解析：简谐运动的速度是变化的，B错。
加速度a也是变化的，A、D错，C对。
3．关于简谐运动，下列说法正确的是( D )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错。
简谐运动是最简单的振动，B错。
做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错。
物体振动的图象是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对。
4．(黑龙江牡丹江一中2016年高二下期期中)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。
将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。
若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( D )解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时，向上提起的距离就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D。
5．如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。
关于小球的运动情况，下列描述正确的是( CD )A．小球经过O点时速度为零B．小球经过M点与N点时有相同的加速度C．小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小解析：小球经过O点时速度最大，A错；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错；小球从M向O点运动时，速度增大，加速度减小，C对；小球从O向N运动时，速度减小，加速度增大，D对。
高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动作业选修3-4解析
11.1简谐运动1.关于简谐运动下列说法正确的是(A.简谐运动一定是水平方向的运动B.所有的振动都可以看做是简谐运动C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D.只要振动图像是正弦曲线,物体一定做简谐运动解析:选 D.物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A 错.简谐运动是最简单的振动,B错.做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线,C错.物体振动的图像是正弦曲线,一定是做简谐运动,D对.2.如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在B、C间振动,则(A.从B→O→C→O→B为一次全振动B.从O→B→O→C→B为一次全振动C.从C→O→B→O→C为一次全振动D. OB的大小不一定等于OC解析:选AC.O为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B起经O、C、O、B路程为振幅的4倍,即A说法对;若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍,超过一次全振动,即B说法错;若从C起经O、B、O、C路程为振幅的4倍,即C说法对;因弹簧振子的系统摩擦不考虑,所以振幅一定,D错.3.物体做简谐运动的过程中,有两点A、A′关于平衡位置对称,则物体(A.在两点处的位移相同B.在两点处的速度可能相同C.在两点处的速率一定相同D.在两点处的动能一定相同E.在两点处的加速度一定相同【解析】由于A、A′关于平衡位置对称,所以物体在A、A′点时位移大小相等、方向相反;速率一定相同,所以动能一定相同.但速度方向可能相同也可能相反,加速度方向一定相反.【答案】BCD4.如图所示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,振子在B,C之间振动时(A.B→O,位移为负,速度为正B.O→C,位移为正,速度为负C.C→O,位移为负,速度为正D.O→B,位移为负,速度为负E.O→B,速度为负,加速度为正【解析】弹簧振子的位移是从平衡位置指向所在处的有向线段.由题意知向右为正方向,则振子在O点左侧时位移为负,在O点右侧时位移为正.速度正负的判断:如果方向向右则为正,向左则为负.B→O,位移为负,速度为正,A正确;O→C,位移为正,速度为正,B 错误;C→O,位移为正,速度为负,C错误;O→B,位移为负,速度为负,加速度为正,D、E正确.【答案】ADE5.如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的x-t图象,在下列哪些时刻,位移和速度的方向相同(A.1.4 sB.4.6 sC.4.2 sD.5 sE.6.2 s【解析】根据质点在下一时刻的位置来判断质点的速度方向.【答案】ACE6.一质点做简谐运动,如图所示,在0.2 s到0.3 s这段时间内质点沿________方向运动,且速度不断________.【解析】由图象可看出,在0.2 s到0.3 s这段时间内,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动;又因为质点的速度方向是正方向,故质点做变加速运动,质点速度不断增大.【答案】正增大[能力提升]※7.如图,一水平平台在竖直方向上做简谐运动,当平台振动到什么位置时,物体对平台的压力最小?( BA.当平台振动到最低点时B.当平台振动到最高点时C.当平台向上振动经过平衡位置时D.当平台向下振动经过平衡位置时8.如图所示,简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:(1与a点位移相同的点有哪些?(2与a点速度相同的点有哪些?(3图象上从a点到c点,质点经过的路程为多少?【解析】(1分析图象可得a、b、e、f的位移均为1 cm.c、d点的位移都是-1 cm.故与a点位移相同的点为b、e、f三点.(2由(1可知,图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置.图象上的c、d 点对应质点运动到关于O点对称的另一位置.故以上6个点的速度大小相等.再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下.故与a点有相同速度的点为d和e.(3图象上从a点到b点,对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处,通过的路程为2 cm.从b点到c点,对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm 处,通过的路程也为2 cm,故从a点到c点总共通过的路程为4 cm.【答案】(1b、e、f (2d、e (34 cm9.如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线.若振动曲线如图乙所示,由图象判断下列说法正确的是(甲乙A.振子偏离平衡位置的最大距离为10 cmB.1 s末到5 s末振子的路程为40 cmC.2 s和4 s末振子的位移相等,运动方向也相同D .振子在2 s 内完成一次往复性运动E .振子在4 s 内完成一次往复性运动【解析】由图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm ,4 s 内完成一次往复性运动,A 、E 对,D 错;1 s 末到5 s 末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm ,故B 对;2 s 末和4 s 末振子位移均为零,位移相同,2 s 末振子向负方向运动,4 s 末振子向正方向运动,运动方向相反,故C 错误.【答案】 ABE10.光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块,下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示.已知两木块之间的最大静摩擦力为f ,为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样振动,系统的最大位移为________.【解析】质量分别为m 和12m 的两木块作为一个整体同步振动,两者具有共同的加速度,对于12m 物体,当两木块之间静摩擦力达最大值时其加速度达最大值2f m,此时两木块组成的系统其加速度也达最大值2f m ,弹簧弹力达最大值Fmax =⎝⎛⎭⎪⎫m +12m amax =3f ,此时系统的位移最大值为xmax =Fmax k =3f k. 【答案】 3f k11.如图11-1-20所示是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题:(1质点在第2 s 末的位移是多少?(2质点振动过程中的最大位移为多少?(3在前4 s 内,质点经过的路程为多少?【解析】 (1由x-t 图象可以读出2 s 末质点的位移为零.(2质点的最大位移在前4 s 内发生在1 s 末和3 s 末,位移大小为10 cm.(3前4 s ,质点先朝正方向运动了距离为10 cm 的一个来回,又在负方向上运动了一个10 cm 距离的来回,故总路程为40 cm.【答案】 (10 (210 cm (340 cm12.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,如图(甲所示是一种常用的记录方法,在弹簧振子的小球上安装一支记录笔P ,在下面放一条白纸带.当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直,笔就在纸带上画出一条曲线,如图11-1-21(乙所示.若匀速拉动纸带的速度为1 m/s ,作出P 的振动图象.甲乙【解析】题图(乙中运动的位移值可以对应不同的时刻,由x =vt 可知,当x =20 cm 时,对应时间t =x v=0.2 s ,作出图象如图所示. 【答案】见解析。
2019高中物理 第十一章 综合测评(一)机械振动(含解析)新人教版选修3-4
机械振动(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．简谐运动的平衡位置是指( )A．速度为零的位置B．回复力为零的位置C．加速度为零的位置D．位移最大的位置【解析】简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零．例如，单摆在平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零．【答案】 B2．(2015·石家庄一中检测)一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17 s时，振子运动情况是( )A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动【解析】tT＝0.17 s0.025 s＝645，45T在34T～T之间，故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置．【答案】 B3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增大为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变，振幅改变D．频率改变，振幅不变【解析】摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，由机械能守恒定律可知，振幅减小；由单摆的周期公式T＝2πLg，可知，周期T与摆球质量和振幅无关，所以单摆的频率不变，故C正确．【答案】 C4．(2014·南昌检测)一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )【解析】 单摆的周期为T ≈2 s ，驱动力的频率尽可能接近系统的固有频率，C 对． 【答案】 C5．(2015·成都高二检测)图1如图1所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，过14周期，振子具有正方向的最大速度．那么下面四个图象中哪个能够正确反映振子的振动情况( )A B C D【解析】 t ＝14T 时，振子具有正向的最大速度，则t ＝0时，振子应处于负向最大位移处，故选项A 、B 、C 错，D 对．【答案】 D6．(2014·安徽高考)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πr GMl B ．T ＝2πr l GMC ．T ＝2πrGM lD ．T ＝2πlr GM【解析】 考虑单摆的周期公式与万有引力定律．根据单摆周期公式T ＝2πlg和GM ＝gr 2可得T ＝2πrlGM，故选项B 正确． 【答案】 B 7．(多选)图2如图2所示的装置中，在曲轴AB 上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C ，让其上下振动，周期为T 1，若使把手以周期T 2(T 2＞T 1)匀速转动，当运动都稳定后，则( )A ．弹簧振子的振动周期为T 1B ．弹簧振子的振动周期为T 2C ．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小D ．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大【解析】 弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期为T 2，A 错，B 对；由于T 2＞T 1，故欲使振幅增大，应使T 2减小，即转速应增大，C 错，D 对．【答案】 BD8．(多选)弹簧振子做简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻速度也为v ，且方向相同．已知(t 2－t 1)小于周期T ，则(t 2－t 1)(v ≠0)( )A ．可能大于T 4B ．可能小于T 4C ．一定小于T2D ．可能等于T2【解析】如图所示弹簧振子在AA ′间做简谐运动，O 为平衡位置，C 、C ′分别是OA 和OA ′间的以O 对称的两位置，根据对称性，从C →O →C ′过程中，C 、C ′两位置均有向右的速度v .若C 对应t 1时刻，C ′对应t 2时刻，则t 2－t 1＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，3，…)． 其中Δt 为t 2－t 1最小值，对应的运动过程是C →O →C ′，由图所示：0＜Δt ＜T2；进一步观察：C 、C ′可无限靠近O ，因此Δt 可无限短，即Δt 可小于14T ，也可大于14T ，根据题意：t 2－t 1＜T ，即t 2－t 1＝Δt ，故A 、B 正确．若C ′对应t 1时刻，C 对应t 2时刻，则t 2－t 1＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，3，…)，其中Δt ′为t 2－t 1的最小值，对应运动过程是：C ′→A ′→C ′→O →C →A →C ，由图可知：T2＜Δt ′＜T ，由题目条件t 2－t 1＜T ，则应有t 2－t 1＝Δt ′，即 T2＜t 2－t 1＜T ，所以C 、D 不正确．【答案】 AB9．(多选)如图3所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象．已知甲、乙两个振子质量相等，则( )图3A ．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm 、1 cmB ．甲、乙两个振子的相位差总为πC ．前2 s 内甲、乙两振子的加速度均为正值D ．第2 s 末甲的速度最大，乙的加速度最大【解析】 两振子的振幅A 甲＝2 cm ，A 乙＝1 cm ，A 对；两振子的频率不相等，相位差为一变量，B 错；前2 s 内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C 错；第2 s 末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，D 对．【答案】 AD10．(多选)(2014·临川检测)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同【解析】 由x ＝A sin π4t 知周期T ＝8 s ，第1 s 末、第3 s 末、第5 s 末分别相差2s ，恰好是14个周期，根据简谐运动图象中的对称性可知A 、D 选项正确．【答案】 AD二、实验题(本大题共2小题，共20分)11．(8分)某同学在进行研究弹簧振子的周期和小球质量的关系的实验时，利用如图4甲所示装置进行了如下实验：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一支笔，下面放一条纸带．当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，加速度大小为a ，这时笔在纸带上画出如图乙所示的一条曲线，请根据图乙中所测得的长度s 1，s 2，写出计算弹簧振子的周期的表达式：T ＝________．图4【解析】 由于纸带做匀加速直线运动，且运动s 1和s 2所用时间均等于弹簧振子的振动周期T ，由匀加速直线运动规律知s 2－s 1＝aT 2，所以T ＝s 2－s 1a. 【答案】s 2－s 1a12．(12分)(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(选填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________； ②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________； ③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________．(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图5所示．该球的直径为________ mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.图5【解析】 (1) ①单摆在最大摆角不超过5°时可看作是简谐运动． ②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期． (2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm ，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm ＋18.5×0.01 mm ＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变化时周期才发生变化．【答案】 (1)①是 ②是 ③否 (2)20.685(20.683～20.687) 摆长三、计算题(本大题共4小题，每道小题10分，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13．(2014·重庆高考)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔．在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图6所示的图象，y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．图6【解析】 设振动的周期为T ，由题意可得：在振子振动的一个周期内，纸带发生的位移大小为2x 0，故T ＝2x 0v.设振动的振幅为A ，则有：2A ＝y 1－y 2，故A ＝y 1－y 22.【答案】 2x 0v y 1－y 2214.图7小球做受迫振动如图7所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3 Hz.现使圆盘以4 s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？【解析】 当圆盘转动时，通过小圆柱带动T 形支架上下振动，T 形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动，所以小球振动的频率应等于驱动力的频率，即T 形支架的振动频率，而T 形支架的频率又等于圆盘转动的频率，故小球振动的频率f ＝1T ＝14Hz ＝0.25 Hz. 【答案】 0.25 Hz15．(2014·朝阳区高二检测)如图8所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况．甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处，放手后向右运动14周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10 Hz.求：甲 乙图8(1)相邻两次闪光的时间间隔t 0、振动的周期T 0.(2)若振子的质量为20 g ，弹簧的劲度系数为50 N/m ，则振子的最大加速度是多少？ 【解析】 (1)T ＝1f＝0.1 s ，即相邻两次闪光的时间间隔为t 0＝0.1 s ．振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为0.3 s ，故振子振动周期T 0＝1.2 s.(2)a m ＝F m m ＝kA m＝50 m/s 2. 【答案】 (1)0.1 s 1.2 s (2)50 m/s 216．如图9所示，摆长为L 的单摆竖直悬挂后摆球在最低点O 距离地面高度为h ，现将摆球拉至A 点无初速度释放，摆角为θ(θ＜5°)．当摆球运动到最低点O 时，摆线突然断裂．不计空气阻力，重力加速度为g ，求摆球从A 点开始运动到落地经历的时间．图9【解析】 单摆的周期T ＝2πL g摆线断裂后，由h ＝12gt 2得：下落时间t ＝2hgt 总＝t ＋T4＝2h g ＋π2L g 【答案】 2h g ＋π2L g。
高中物理 第十一章 机械振动 1 简谐运动课后训练 新人教版选修3-4(2021年最新整理)
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简谐运动基础巩固1．简谐运动是（)A．匀速直线运动 B．匀加速运动C．匀变速运动D．变加速运动2．如图所示，小球做简谐运动的过程中，图中两点A、A′关于平衡位置对称,则物体( )A．在A点和A′点的位移相同B．在两点处的速度可能相同C．在两点处的势能一定相同D．在两点处的动能一定相同3．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（）A．若位移为负值,则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时,速度一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同4．关于简谐运动的图象,下列说法中正确的是（）A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向5．如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（）A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N,位移先减小后增大D．由M→N，位移始终减小能力提升6．如图所示是质点做简谐运动的图象。
由此可知( )A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零C．t＝2 s时,质点位移为零，速度为负向最大值D．t＝4 s时，质点停止运动7．已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度)是2。
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高中物理第11章机械振动第1节简谐运动练习（含解析）新人教
版选修34
1．(2019·山东省临朐一中高二下学期月考)关于简谐运动，下列说法正确的是( B ) A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反
D．速度方向跟位移方向相同
解析：简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，故A选项错误；加速度的方向总是指向平衡位置的，故B选项正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反。
故C、D选项错误。
2．(2019·北京101中学高二下学期期中)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。
以平衡位置O为原点，建立Ox轴。
向右为x轴正方向。
若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( A )
解析：由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确。
3．(2019·北京师大附中高二下学期期中)如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是( D )
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
解析：由图可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向左运动，A错误；由图2可看出，当t ＝0.2 s时，x>6 cm，故B错误；当t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子分别在B、A两点，加速
度大小相等，方向相反，C错误；在0.4 s～0.8 s时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，D正确。