初2018级9上第3周周考 1(相似、反比例函数、包含不等式应用及一元二次方程等)
九年级数学上概率-相似-反比例函数(带答案)
九年级数学上--概率、相似图形、反比例函数复习练习A 组、1、如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．2、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上． (1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．3、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点， 且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.ACBFEDP 1P 2P 3P 4P 54、在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图15-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图15-3，求ACBD的值．5、如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 .7、如图，等边△ABC 的边长为12㎝，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ＝4㎝，若点F 从点B 开始以2㎝/s 的速度沿射线BC 方向运动，设点F 运动的时间为t 秒，当t ＞0时，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O. （1）设△EGA 的面积为S （㎝2），求S 与t 的函数关系式；图15-2AD O BC 2 1MN 图15-1AD BMN12图15-3AD O BC21MNO图2B C（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由. （3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.8、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2＝AE•AC．9、如图9，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积BDC10、如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ．(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．11、.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。
北师大版2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(一)含答案解析
北师大版2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷（一）含答案解析一．选择题（共12小题）1．已知点A（2，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2．已知a是锐角，若sin a＝，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．若△ABC的三个内角满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．若锐角A满足tan a＝，则sin a的值是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣17．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知直线AB与反比例函数y＝﹣和y＝交于A、B两点与y轴交于C，若AC＝BC，则S△AOB＝（）A．6 B．7 C．4 D．39．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（）A．2 B．C．D．110．如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm11．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（）A．B．C．D．12．如图，直线y1＝x与双曲线y2＝（x＞0）交于点A，将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k＝；③S四边形OCBA＝；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）13．计算tan60°﹣sin60°+cos245°＝．14．已知a＜﹣2，点（a﹣2，y1），（a，y2），（a+2，y3）都在函数y＝﹣3x2+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，过O的直线交反比例函数y＝于A、B两点，分别过A、B两点作y轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC＝．16．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．17．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E ＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝．19．如图，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为．（参考数据：＝1.414，＝1.732）20．如图所示，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，＝，则k＝．三．解答题（共7小题）21．（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）（3）tan60°•tan30°﹣+22．已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO 的延长线于垂足D，BC＝8，sinα＝．求：（1）线段OC的长；（2）cos∠DOC的值．23．如图，等腰直角△ABC，OC＝2，抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，D为抛物线上一点，连接BD且tan∠DBC＝．（1）求直线BD和抛物线所表示的函数解析式．（2）如果在抛物线上有一点E，使得S△EBC＝S△ABD，求这时E点坐标．24．如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值；（2）求△BOC的面积；（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．25．图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF＝800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）26．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线AB分别交x轴，y轴于C、D两点，若OA＝OC，A点坐标为（4，3）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）若P为双曲线上一点，且横坐标为2，H为直线AB上一点，且PH+HC最小，延长PH交x轴于点E，将线段OE沿x轴平移得线段O'E'，在平移过程中，是否存在某个位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此时E点坐标．（3）在（2）的情况下，将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于M（M与点A不重合）交x轴于点N，在平面内找一点G，使M、N，E，G为顶点的四边形为矩形？直接写出G的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知点A（2，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．【分析】直接将点（2，a）代入y＝即可求出a的值．【解答】解：由题意知，a＝﹣，解得：a＝﹣2．故选：B．2．已知a是锐角，若sin a＝，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sin a＝，∴∠α＝60°．故选：C．3．若△ABC的三个内角满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】根据非负数的性质，求出∠A和∠B的度数，然后可判定△ABC的形状．【解答】解：由题意得，tan A﹣1＝0，cos B﹣＝0，则tan A＝1，cos B＝，∠A＝45°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，故△ABC为等腰直角三角形．故选：C．4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．∵（）2+（）2＝（）2．∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C．5．若锐角A满足tan a＝，则sin a的值是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由tan a＝，易得sin a＝＝．【解答】解：∵tan a＝，∴sin a＝＝，故选：B．6．二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣1【分析】根据二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大和二次函数的性质可以求得m的值．【解答】解：∵二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，∴，解得，m＝1，故选：C．7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y＝ax2与开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y＝ax2与开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．8．已知直线AB与反比例函数y＝﹣和y＝交于A、B两点与y轴交于C，若AC＝BC，则S△AOB＝（）A．6 B．7 C．4 D．3【分析】作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD＝S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB＝S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．【解答】解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝S△AOD+S△ACD+S△BOC＝S△AOD+S△BCE+S△BOC＝S△AOD+S△BOE＝•|﹣2|+•|4|＝3．故选：D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（）A．2 B．C．D．1【分析】作DE⊥AB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB＝AC＝6，∠A＝45°，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE＝5x，然后由AE+BE＝AB可计算出x＝，再利用AD＝x进行计算．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB＝AC＝6，∴∠A＝45°，在Rt△ADE中，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，tan∠DBE＝＝，∴BE＝5x，∴x+5x＝6，解得x＝，∴AD＝×＝2．故选：A．10．如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm【分析】在Rt△ABC中，已知∠ACB＝α＝8°，AB＝6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深h．【解答】解：∵l∥BC，∴∠ACB＝α＝8°，在Rt△ABC中，∵tanα＝，∴BC＝＝42（cm），根据题意，得h2+422＝（h+6）2，∴h＝144（cm）．故选：B．11．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（）A．B．C．D．【分析】首先证得△ABF∽△DFE，sin∠DFE＝，设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，可得出CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，由△ABF∽△DFE，可得tan∠EBC＝tan∠EBF＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE，在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，∵△ABF∽△DFE，∴＝，∴tan∠EBF＝＝，tan∠EBC＝tan∠EBF＝．故选：A．12．如图，直线y1＝x与双曲线y2＝（x＞0）交于点A，将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k＝；③S四边形OCBA＝；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数图象的平移规律，由y1＝x向下平移4个单位得到直线BC的解析式为y3＝x﹣4，然后把y＝0代入确定C点坐标，即可判断①；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则＝＝＝2，若设A点坐标为（a，a），则CF＝a，BF＝a，得到B点坐标（3+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a＝（3+a）•a，解得a＝2，于是可确定点A点坐标为（2，），再将A点坐标代入y2＝，求出k的值，即可判断②；根据S四边形OCBA＝S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF，求出S四边形OCBA，即可判断③；根据图象得出当2＜x＜4时，直线y1在双曲线y2的上方，双曲线y2又在直线y3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S△COD＝×3×4＝6，再由S四边形ABDO＝S四边形OCBA+S△OCD，得出S四边形ABDO＝12，即可判断⑤．【解答】解：①∵将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，y3与双曲线交于B，与x轴交于C，∴直线BC的解析式为y3＝x﹣4，把y＝0代入得x﹣4＝0，解得x＝3，∴C点坐标为（3，0），故本结论正确；②作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC＝∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴＝＝＝2，设A点坐标为（a，a），则OE＝a，AE＝a，∴CF＝a，BF＝a，∴OF＝OC+CF＝3+a，∴B点坐标为（3+a，a），∵点A与点B都在y2＝（x＞0）的图象上，∴a•a＝（3+a）•a，解得a＝2，∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y＝，得k＝2×＝，故本结论正确；③∵A（2，），B（4，），CF＝a＝1，∴S四边形OCBA＝S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF＝×2×+×（+）×2﹣×1×＝+4﹣＝6，故本结论错误；④由图象可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3，故本结论正确；⑤∵S△COD＝×3×4＝6，S四边形ABDO＝S四边形OCBA+S△OCD＝6+6＝12，∴S四边形ABDO＝2S△COD，故本结论正确．故选：A．二．填空题（共8小题）13．计算tan60°﹣sin60°+cos245°＝．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式＝﹣+＝．故答案为：．14．已知a＜﹣2，点（a﹣2，y1），（a，y2），（a+2，y3）都在函数y＝﹣3x2+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y2＜y3．【分析】函数y＝﹣3x2+5的对称轴为y轴，即直线x＝0，图象开口向下，当a＜﹣2时，a﹣2＜a＜a+2＜0，在对称轴左边，y随x的增大而增大，由此可判断y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵当a＜﹣2时，a﹣2＜a＜a+2＜0，而抛物线y＝﹣3x2+5的对称轴为直线x＝0，开口向下，∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3．故本题答案为：y1＜y2＜y3．15．如图，过O的直线交反比例函数y＝于A、B两点，分别过A、B两点作y轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC＝8 ．【分析】设点A（x，y），则xy＝﹣4，根据交点关于原点对称可得出B（﹣x，﹣y），再根据三角形面积的公式进行计算即可．【解答】解：设点A（x，y），则B（﹣x，﹣y），所以xy＝﹣4，S△ABC＝•（﹣x﹣x）（y+y）＝﹣2xy＝8，故答案为8．16．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到ab＝2，b﹣a＝﹣1，再利用整体代入法求﹣的值即可．【解答】解：∵函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a﹣1，∴ab＝2，b﹣a＝﹣1，∴﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．17．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．【分析】已知tan∠ABO＝3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标．【解答】解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO＝3，可得OA＝3OB，则一次函数y＝kx+b中k ＝±．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴当k＝时，求可得b＝；k＝﹣时，求可得b＝．即一次函数的解析式为y＝x+或y＝﹣x+．令y＝0，则x＝﹣2或4，∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．故答案为：（﹣2，0）或（4，0）．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E ＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．故答案是：15﹣5．19．如图，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为 4.2米．（参考数据：＝1.414，＝1.732）【分析】要使点E到AB的距离最短，则EP⊥AB，根据题目中的信息可以求得FP的长度，本题得以解决．【解答】解：作BD∥AC，如右图所示，∵斜坡AB的坡度i＝1：，∴tan∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∵∠EAC＝60°，∴∠EAF＝30°，∵要使点E到AB的距离最短，∴EP⊥AB于点P，∴tan∠EAP＝，∴AP＝，∵∠EBD＝15°，BD∥AC，∴∠DBA＝∠BAC＝30°，∴∠EBP＝45°，∴EP＝PB，∵AP+PB＝AB＝20米，∴，+EP＝20，解得，EP＝10﹣10，又∵EF∥BC，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴∠EFP＝60°，∵tan∠EFP＝，即tan60°＝，解得，PF≈4.2米，故答案为：4.220．如图所示，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，＝，则k＝﹣4 ．【分析】，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F，先证得S△OBC＝S△ABC＝6，由＝，得出S△OPB＝2，S△OPC＝4，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OBE＝，进一步得出S△PBE＝，通过证得△BEP∽△CFP，得出S△CFP＝2，然后根据S△OCF＝S△OBC﹣S△OPB﹣S求得△OCF的面积为2，从而求得k的值．△CFP【解答】解：如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC＝S△ABC＝6，∵PB：PC＝1：2，∴S△OPB＝2，S△OPC＝4，∵S△OBE＝，∴S△PBE＝，∵△BEP∽△CFP，∴＝（）2∴S△CFP＝4×＝2，∴S△OCF＝S△OBC﹣S△OPB﹣S△CFP＝6﹣2﹣2＝2，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．三．解答题（共7小题）21．（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）（3）tan60°•tan30°﹣+【分析】（1）利用特殊锐角的三角函数值，转化为实数的运算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）利用特殊角的三角函数值，把三角函数值代入计算即可．（3）把tan60°＝．tan30°＝，sin45°＝cos45°＝，代入，在完成二次根式的化简计算即可【解答】解：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°＝3×﹣1+2×+4×＝﹣1++2＝4﹣1；（2）＝＝＝+1；（3）tan60°•tan30°﹣+＝×﹣+3＝1﹣（1﹣）+3＝1﹣1++3＝．22．已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO的延长线于垂足D，BC＝8，sinα＝．求：（1）线段OC的长；（2）cos∠DOC的值．【分析】（1）由sinα＝＝，设AB＝3x，则AC＝5x，由勾股定理得出方程（3x）2+82＝（5x）2，解方程得出AC＝10，即可求出OC＝AC＝×10＝5；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出OB＝OC＝OA＝AC＝5，设OD＝y，则BD＝OB+OD ＝5+y，由勾股定理得出方程82﹣（5+y）2＝52﹣y2，得出y＝，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AB⊥BC，∴sinα＝＝，设AB＝3x，则AC＝5x，∵AB2+BC2＝AC2，即（3x）2+82＝（5x）2，解得：x1＝2，x2＝﹣2（不合题意舍去），∴AC＝10，∵点O是AC的中点，∴OC＝AC＝×10＝5；（2）∵在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，∴OB＝OC＝OA＝AC＝5，设OD＝y，则BD＝OB+OD＝5+y，∵CD⊥OB，∴CD2＝BC2﹣BD2＝OC2﹣OD2，∴82﹣（5+y）2＝52﹣y2，解得：y＝，∴cos∠DOC＝＝＝．23．如图，等腰直角△ABC，OC＝2，抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，D为抛物线上一点，连接BD且tan∠DBC＝．（1）求直线BD和抛物线所表示的函数解析式．（2）如果在抛物线上有一点E，使得S△EBC＝S△ABD，求这时E点坐标．【分析】（1）根据题意得到A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，设BD与y轴的交点为M，由tan∠DBC＝，求得M的坐标为（0，1），根据待定系数法即可求得直线BD的解析式；（2）解析式联立求得D的坐标，然后根据S△ABD＝S△ABM+S△ADM求得△EBC面积，根据面积公式求得E的纵坐标，把纵坐标代入抛物线解析式即可求得横坐标，得到E的坐标．【解答】解：（1）等腰直角△ABC，OC＝2，∴OA＝OB＝OC＝2，∴A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），∵抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣+2；∵tan∠DBC＝，设BD与y轴的交点为M，∴＝，∴OM＝2×＝1，∴M（0，1），设直线BD的解析式为y＝kx+b，把B（﹣2，0），M（0，1）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y＝+1；（2）解得或，∴D（1，），∴S△ABD＝S△ABM+S△ADM＝×（2﹣1）×2+（2﹣1）×＝，∵S△EBC＝S△ABD，∴BC•|y E|＝，即|y E|＝，∴|y E|＝，∴E的纵坐标为±，把y＝代入y＝﹣+2得，＝﹣+2，解得x＝±，把y＝﹣代入y＝﹣+2得，﹣＝﹣+2，解得x＝±，∴E点的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）．24．如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值；（2）求△BOC的面积；（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法可求出k的值，即可求出点B的坐标，把点B代入直线l2即可得出c的值．（2）联立解出点C，D的坐标，利用S△BOC＝S△BOD+S△COD求解即可．（3）由图象可得，﹣4≤x≤﹣1或x＞0．【解答】解：（1）∵A（﹣1，4）在反比例函数y2＝图象上，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y2＝﹣，把B（﹣4，a）代入y2＝﹣得，a＝﹣＝1，∴B（﹣4，1），把B（﹣4，1），代入y3＝﹣x+c得1＝4+c，∴c＝﹣3；（2）∵直线l2与反比例函数，相交于B、C两点，∴反比例函数与直线l2联立得，解得或，∴C（1，﹣4），B（﹣4，1）．∵直线l2交y轴于点D，∴y3＝﹣3，∴D（0，﹣3）．∵OD＝3，△BOD中OD边上的高为|﹣4|，△COD中OD边上的高为1，∴S△BOC＝S△BOD+S△COD＝×3×4+×3×1＝，（3）由图象可得，﹣4≤x≤﹣1或x＞0时，有kx+b≥，25．图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF＝800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）【分析】（1）要求AC和BC的长度，只要求出AB的长度，根据坡度为1：1.5，EF的长度为800米，可以求得AF的长度，AC与CD的关系，根据点B的俯角为45°，可以求得BF的长度，从而可以求得AB的长度，进而求得隧道AC和BC段的长度；（2）根据题意可以知道原计划甲、乙两队工作效率的关系，然后根据两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，tan∠A＝，∠DBC＝23°，∠EBF＝45°，∵，EF＝800，∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，∴AF＝1200，设CD＝2x，则AC＝3x，BF＝800，∴AB＝AF+BF＝1200+800＝2000，∵，∠DBC＝23°，解得，x＝250∴3x＝750，BC＝2000﹣750＝1250，即隧道AC的长度是750米，BC段的长度是1250米；（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工y米，解得，即原计划甲队每天施工175米，乙队每天施工350米．26．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝8 ；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．【分析】（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m，根据题意可知6+2﹣m能被11整除，且m为0至9的数，从而可求出m的值．设该五位数为，由题意可知a+b＝8，且设b﹣a＝11n，从而求出a、b的值．（2）根据题意可知：b＝2e，所以e只能取0或1或2或3或4，由材料一可知：能被125整除，可知＝250或500或750，然后分情况求出a、b、c、d、e的值．【解答】解：（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m，∴由材料可知：6+2﹣m能被11整除，∵0≤m≤9，且m是正整数，∴m＝8，设该五位数为，∴偶数位之和为：2+6+b奇数位之和为：8+a，∴根据题意可知：8+b﹣8﹣a＝b﹣a能被11整除，∴设b﹣a＝11n，n为整数，∵a+b＝8，∴，∴解得：∵0≤a≤9，0≤b≤9，∴∴﹣≤n≤，∴n＝0，∴a＝4，b＝4，∴该数为68244，（2）由题意可知：b＝2e，∵0≤b≤9，∴0≤e≤4.5，∴e＝0或1或2或3或4，∴由材料一可知：能被125整除，∴＝125n，n为正整数，∴1≤n≤7，∵e＝0或1或2或3或4，∴n＝2或4或6，∴＝250或500或750或000∵偶数位之和为：5+b+d＝5+2e+d奇数位之和为：a+c+e＝a+c+e，∴|（5+2e+d）﹣（a+c+e）|＝|5+e+d﹣a﹣c|能被11整除，当＝250时，∴c＝2，d＝5，e＝0，b＝0，∴|5+e+d﹣a﹣c|＝|8﹣a|，设|8﹣a|＝11m，m为正整数，∴a＝8±11m，∵0≤a≤9，∴﹣≤m≤或﹣≤m≤∴m＝0∴a＝8，∴该数为580250，同理：当＝500时，该数为500500，当＝750时该数为530750，当＝000，该数为550000综上所述，该数为580250或500500或530750或550000另解：2）解：由题b＝2e，则0≤e≤4又由材料1可知100c+10d+e＝125k（k为整数）则b＝e＝0，∴100c+10d＝125k，则20c+2d＝25k∵0≤c≤9，0≤d≤9∴0≤20c+2d≤198∴0≤25k≤198∴0≤k≤7由20c+2d必为偶数可知k＝0，2，4，6又由材料2可知5+d﹣a﹣c＝11n（n为整数）∴①当k＝0时，20c+2d＝0，c＝d＝0，5﹣a＝11n，n＝0，a＝5这个数为550000②当k＝2时，10c+d＝25，c＝2，d＝5，8﹣a＝11n，n＝0，a＝8这个数为580250③当k＝4时，10c+d＝50，c＝5，d＝0，0﹣a＝11n，n＝0，a＝0这个数为500500④当k＝6时，10c+d＝75，c＝7，d＝5，3﹣a＝11n，n＝0，a＝3这个数为530750综上这个数为550000，580250，500500，530750故答案为：（1）8；27．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线AB分别交x轴，y轴于C、D两点，若OA＝OC，A点坐标为（4，3）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）若P为双曲线上一点，且横坐标为2，H为直线AB上一点，且PH+HC最小，延长PH交x轴于点E，将线段OE沿x轴平移得线段O'E'，在平移过程中，是否存在某个位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此时E点坐标．（3）在（2）的情况下，将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于M（M与点A不重合）交x轴于点N，在平面内找一点G，使M、N，E，G为顶点的四边形为矩形？直接写出G的坐标．【分析】（1）由A点坐标求出OA的长，继而可得点C坐标（﹣5，0），即可利用待定系数法解决问题．（2）作PK⊥x轴于K，交AC于H，则HK＝CH，则PH+CH＝PH+HK＝PK为最小，可得E（2，0），作B关于x轴的对称点B'，B'N∥OE，B'N＝OE，连接AN交x轴于E'，截取E'O'＝OE，则B'N∥E'O'，B'N＝E'O'，构造四边形B'O'E'N是平行四边形，则|BO'﹣AE'|＝|E'N'﹣AE'|＝AE'﹣E'N＝AN为最大．（3）由题意平移后的解析式为y＝x+b，当直线经过点P（2，6）时，可得矩形MEGN，求出点N的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵OA＝OC，A点坐标为（4，3），∴OC＝5，∴C（﹣5，0），将点A（4，3）代入y＝可得k＝12，∴y＝，将点A（4，3）和C（﹣5，0）代入y＝ax+b，可得a＝，b＝，∴y＝x+；（2）由已知可得，P（2，6），D（0，），作PK⊥x轴于K，交AC于H，∵HK∥OD，∴＝，∴CD＝＝＝，∴＝，∴HK＝，∴PH+CH＝PH+HK＝PK，此时PH+HC为最小，∴E与K重合，∴E（2，0），如图1中，作B关于x轴的对称点B'，B'N∥OE，B'N＝OE，连接AN交x轴于E'，截取E'O'＝OE，则B'N∥E'O'，B'N＝E'O'，∴四边形B'O'E'N是平行四边形，∴NE'＝O'B'＝O'B，∴|BO'﹣AE'|＝|E'N'﹣AE'|＝AE'﹣E'N＝AN为最大；∵B（﹣9，﹣），∴B'（﹣9，），∴N（﹣7，），∴AN＝＝，∴|BO'﹣AE'|的最大值为，点E（2，0）．（3）如图3中，∵直线OA的解析式为y＝x，∴平移后的解析式为y＝x+b，当直线经过点P（2，6）时，可得矩形MEGN，∴6＝+b，∴b＝，∴平移后的直线的解析式为y＝x+，令y＝0，可得x＝﹣6，∴G（﹣6，6）．。
数学九年级上册相似试卷【含答案】
数学九年级上册相似试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若两个三角形的对应角相等，则它们是相似的，这句话是否正确？A. 正确B. 错误2. 在ΔABC和ΔDEF中，若AB/DE = BC/EF = AC/DF，则这两个三角形是否相似？A. 相似B. 不相似3. 两个相似三角形的面积比是9:1，它们的边长比是：A. 3:1B. 1:3C. 9:1D. 1:94. 若ΔABC ∽ ΔA'B'C'，则以下哪个比例是错误的？A. AB/A'B' = BC/B'C'B. AB/A'B' = AC/A'C'C. AB/A'B' = (BCAC)/(B'C'A'C')D. AB/A'B' = (BC+AC)/(B'C'+A'C')5. 在ΔABC中，AB = 6cm, BC = 8cm, ∠B = 90°，若ΔDEF ∽ ΔABC，且EF = 4cm，则DE的长度是：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、判断题（每题1分，共5分）6. 相似三角形的对应边长之比相等。
（）7. 相似三角形的面积比等于对应边长比的平方。
（）8. 若两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形一定相似。
（）9. 在ΔABC中，若AB = AC，则ΔABC是等腰三角形。
（）10. 两个全等三角形的面积比一定是1:1。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 在ΔABC和ΔDEF中，若AB/DE = BC/EF = AC/DF = 2/3，则ΔABC与ΔDEF______。
12. 若ΔABC ∽ ΔA'B'C'，且AB = 6cm, A'B' = 9cm，则BC与B'C'的长度之比是______。
2018中考数学真题分类汇编解析版-27.4 相似与反比例函数
一、选择题1．（2018·连云港，8，3分）如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y ＝kx的图像上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A (1，1)，∠ABC ＝60°，则k 的值是（ ） A ．－5 B ．－4 C ．－3 D ．－2xyBDCAO答案：C ，解析：设B (m ，n )，过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为A ′、B ′，则∠AA ′O ＝∠BB ′O ＝90°，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝60°，∴tan ∠BAC ＝OBOA＝3；∴∠AOA ′＋∠BOB ′＝90°；又∵∠OAA ′＋∠AOA ′＝90°，∴∠OAA ′＝∠BOB ′，∴Rt △OAA ′∽Rt△BOB ′，∴OA BO ＝OA ′BB ′＝AA ′OB ′，∴13＝1n＝－m1，∴m ＝－3，n ＝3，∴k ＝mn ＝－3．故选C ．xyA'B'BDCAO二、填空题1.(2018·攀枝花，16，4分)如图6，已知点A 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，作Rt △ABC ，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k ＝______． 16．答案，解析：∵BD 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，∴DB ＝DC ．∴∠ACB ＝∠DBC ＝∠OBE ．又∠ABC ＝∠EOB ，∴△ABC ∽△EOB ．∴AB OE ＝BCOB，即AB ·OB ＝OE ·BC ．∵S △BCE ＝4，∴BC ·OE ＝8．∴k ＝AB ·OB ＝8．2（2018眉山市，18，3分）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（－10，0），对角线AC 和OB 相交于点D 且AC·OB ＝160．若反比例函数ky x=(x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ,则S △OCE ∶S △OAB ＝ ．答案：14，解析：过C 作CM ⊥x 轴，过D 作DN ⊥x 轴，垂足分别为M 、N ，∴△AND ∽△AMC ，∵D 为AC 中点，∴AN ＝MN ＝12AM ． 由于S 菱形＝OA ·CM ＝12AC·OB ，OA ＝10，∴CM ＝8，根据勾股定理可得OM ＝6，∴C （－6，8），MN ＝2，∴D （－8，4）所以反比例函数解析式为32y x=-，将y ＝8代入得，x ＝－4，∴点E （－4，8），CE ＝2，S △OCE ∶S △OAB ＝ CE ∶OA ＝2∶8＝14N M三、解答题1.2018·达州市，23，9分） 矩形中，OB ＝4，OA ＝3，分别以OB 、OA 为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象与边AC 交于点E .xy xy 图2图1G EF FEC ABOC A BO第23题图xyOC B A ED图6（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在OB 边上的点G 处，求此时反比例函数的解析. 思路分析：（1）先根据题意求出点F 的坐标，然后求得反比例函数解析式，最后求出点E 的坐标；（2）根据正切的定义，得tan ∠EFC ＝EC FC＝43；（3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，利用相似三角形的性质构建关于m 的方程，由m 的值，求得点F 的坐标，进而求得k 值，反比例函数解析式可求．解答过程：解：（1）∵矩形中，OB ＝4，OA ＝3，当点F 是BC 的中点时，F 的坐标为（4，1.5），此时，反比例函数的解析式为y ＝6x．当y ＝3，x ＝2，∴点E 的坐标（2，3）；（2）在Rt △EFC 中，tan ∠EFC ＝EC CF＝43；（3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，则∠EGD ＋∠DEG ＝90°．∵∠EGF ＝90°，∴∠EGD ＋∠BGF ＝90°，∴∠DEG ＝∠BGF ． ∵∠GBF ＝90°，∴△DEG ∽△BGF ． ∴DE EG ＝GB GF ． ∴22DE EG ＝22GB GF ． ∵EC CF ＝43，∴EG GF＝43．设EG ＝4m ，GF ＝3m ，则BF ＝3－3m ．∴2916m ＝2229(33m)(3m)m --．∴m ＝2532．3－3m ＝2132∴点E 的坐标（4，2132）；设反比例函数的解析式为y ＝k x ，即2132＝4k，∴k ＝218．∴反比例函数的解析式为y ＝218x ．xy D GEFC ABO2.．(2018·泸州，23，8分) 一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－2，12)，B (8，－3) ． （1）求该一次函数的解析式；（2）如图9，该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx(m ＞0)的图象相交于点C (x 1，y 1)， D (x 2，y 2)，与y 轴交于点E ，且CD ＝CE ，求m 的值．xyODCE思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）过点C 作CF ⊥y 轴于点G ，过点C 作DG ⊥y 轴于点H ，从而将CD ＝CE 转化为相似三角形的相似比． 由△ECG ∽△EDH 可得12EG GC EH HD ==，从而得到m ＝6x 1①；由△EGC ∽△EOF 可得EG GCEO OF=，从而得到113218m x x -⨯=②，综合①②即可求得m 的值． 解答过程：（1）将A (－2，12)，B (8，－3)代入y ＝kx ＋b ，得212,83k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，解得 1.5,9k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数的解析式为y ＝－1．5x ＋9．（2）如图，设一次函数的图像与x 轴交于点F ，过点C 作CF ⊥y 轴于点G ，过点C 作DG ⊥y 轴于点H ．对于一次函数y ＝－1．5x ＋9，当x ＝0时，y ＝9；当y ＝0时，x ＝6， ∴点E (0，9)，点F (6，0)．∵点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，∴GC ＝x 1，HD ＝x 2，GO ＝y 1，HO ＝y 2． 易证△ECG ∽△EDH ，∴EG GC ECEH HD ED==． ∵CD ＝CE ，∴11229192y x y x -==-，∴2y 1－y 2＝9，x 2＝2x 1，∴11292m mx x ⨯-=，m ＝6x 1． 易证△EGC ∽△EOF ，∴EG GCEO OF =，即11996y x -=，∴3x 1－2y 1＝18，∴113218.m x x -⨯=将m ＝6x 1代入113218mx x -⨯=，得x 1＝2，∴m ＝12．3．（2018·长沙市，25，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，m ＞1，x ＞0）的图象经过点 P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B . （1）求∠OCD 的度数；（2）当m =3，1＜x ＜3时，存在点M 使得△OPM ∽△OCP ，求此时点M 的坐标；（3）当m =5时，矩形OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由.思路分析：（1）先证明OC =OD 即可判断△DOC 为等腰直角三角形，从而得出∠OCD 的度数为45°；（2）设M （a ，3a ），由△OPM ∽△OCP ，推出OP OM PMOC OP CP==，由此构建方程求出a ，再分类求解即可解决问题；（3）不存在，分三种情形分别判断即可得出答案：①当1＜x ＜5时；②当x ≤1时；③当x ≥5时．解答过程：解：（1）设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，则有1km b k b m+=⎧⎨+=⎩，解得11k b m =-⎧⎨=+⎩，∴y =﹣x +m +1，令x =0，得到y =m +1，∴D （0，m +1）， 令y +0，得到x =m +1，∴C （m +1，0）， ∴OC =OD ，∵∠COD =90°， ∴∠OCD =45°． （2）设M （a ，3a）， ∵△OPM ∽△OCP ， ∴OP OM PMOC OP CP==， ∴OP 2=OC •OM ， 当m =3时，P （3，1），C （4，0）， OP 2=32+12=10，OC =4，OM =229a a +， ∴104OP OC =， ∴10=4229a a+，∴4a 4﹣25a 2+36=0， （4a 2﹣9）（a 2﹣4）=0，∴a =±32，a =±2， ∵1＜a ＜3，∴a =32或2， 当a =32时，M （32，2），PM =()2233122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =132，CP =()()223410-+-=2 ，1310=422PM CP ≠（舍去）， 当a =2时，M （2，32），PM =()2233212⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=52，CP =2， ∴510==422PM CP ，成立， ∴M （2，32）．（3）不存在．理由如下：当m =5时，P （5，1），Q （1，5），设M （x ，5x）， OP 的解析式为：y =15x ，OQ 的解析式为y =5x ， ①当1＜x ＜5时，如图1中，∴E （1x ，5x ），F （x ，15x ）， S =S 矩形OAMB ﹣S △OAF ﹣S △OBE =5﹣12•x •15x ﹣12•1x •5x=4.1， 化简得到：x 4﹣9x 2+25=0， △＜0，∴方程没有实数根．②当x ≤1时，如图2中，S=S△OGH＜S△OAM=12S矩形OAMB =2.5，∴不存在，③当x≥5时，如图3中，S=S△OTS＜S△OBM=12S□OAMB =2.5，∴不存在，综上所述，不存在．。
2018-2019学年度北师大版九年级数学上册反比例函数三角函数综合检测题(有答案) (1)
2018-2019学年度反比例函数和三角函数综合考试试卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则tanA 的值是( )A.34B.43C.35D.453．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6，则BC 的长度为( )A ．6B ．7C ．8D ．94.已知点(3，－2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列点也在该反比例函数y ＝kx 的图象的是( )A ．(3，－3) B ．(－2，3) C ．(1，6) D ．(－2，－3)5．计算6tan45°－2cos60°的结果是( )A ．4 3B ．4C ．5 3D ．56.若点A(－2，y 1)，B(3，y 2)，C(6，y 3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 3<y 1 C ．y 3<y 2<y 1 D ．不能判断大小7. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )8. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为( )海里 . A ．60 3 B ．60 2 C ．30 3 D ．30 29. 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－3610．在△ABC 中，AB ＝122，AC ＝13，cos ∠B ＝22，则BC 边的长为( ) A ．7 B ．8 C ．8或17 D ．7或17 二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为______．12. 如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于点E ，AB ＝3，BC ＝4，∠CBE ＝∠α，sin ∠α的值为____．13.已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为______．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为______．15. 如图，点A(3，n)在双曲线y ＝3x 上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，线段OA的垂直平分线交OC 于点M ，则△AMC 的周长是 .16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交于点E ，垂足为D ，连接BE.已知AE ＝5，tan ∠AED ＝34，则BE ＋CE ＝___________．三、解答题（每小题6分，共18分）17．计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）﹣1+|4|18．如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？19．如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图所示，一条自西向东的观光大道l 上有A 、B 两个景点，A 、B 相距2km ，在A 处测得另一景点C 位于点A 的北偏东60°方向，在B 处测得景点C 位于景点B 的北偏东45°方向，求景点C 到观光大道l 的距离．(结果精确到0.1km ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(n ，6)，点C 的坐标为(－2，0)，且tan ∠ACO ＝2.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标．22． 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx <0的解集．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE ＝30°，楼高AB ＝60米，在斜坡上的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上．24．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，保洁化工厂2018年1月的利润为200万元．设2018年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，保洁化工厂决定从2018年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，保洁化工厂治污改造工程顺利完工，从这时起，每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求保洁化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，保洁化工厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为保洁化工厂资金紧张期，问保洁化工厂资金紧张期共有几个月？25．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．数学答题卡tan60） 请不要在此区域做任何标记！以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
2018-2019学年度九年级数学上册21.1一元二次方程同步检测试卷(含解析)(新版)新人教版
线 2 .若关于x 的方程(a+1) x 2- 2x - 1=0是一元二次方程，则 a 的取值范围是()A. a ^― 1B. a > 1 C . a v 1 D . a z 03 .若方程(m- 1) x m2+1-( m+D x — 2=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为()A. 0 B .± 1 C. 1D.— 1- 4.方程2x 2— 6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）- A. 6, 2, 9B. 2, — 6, 9C. 2,— 6, — 9D.- 2, 6, 9订 一 2 2- 5.若关于x 的一兀二次方程（m- 2） x +3x+m — 3m+2=0的常数项为0,贝U m 等于（） 号-A. 0B . 1 C. 2 D. 1 或 2学--6 .将一兀二次方程-3x 2 — 2=— 4x 化成一般形式为（）二 2 2 2 2 - A. .3x 2 — 4x+2=0 B . .3x 2 — 4x — 2=0 C. .3x 2+4x+2=0 D. .3x 2+4x — 2=0- 7.—元二次方程 3x 2— 3x=x+2化为一般形式 ax 2+bx+c=0后，a 、b 、c 的值分别是（）11.关于x 的方程是(m - 1) X 2+ ( m- 1) X — 2=0,那么当m __________ 时，方程为一元二次方程； 当m _____ 时，方程为一元一次方程. 12 .将一元二次方程(x — 2) ( 2x+1) =x 2 — 4化为一般形式是 ______ ，二次项系数是 _______常数项是 _______ .13 .将一元二次方程 4x 2 — 3=8x 化成一般形式 _______ .14. ______________________________________________________________________________ 一元二次方程-2(x — 1) 2=x+3化成一般形式ax 2+bx+c=0后，若a=2,则b+c 的值是 __________________2 215. 已知 m 是方程3x — 6x — 2=0的一根，则 m -2m= ______ .三.解答题(每题 10分，总计50分)16. 已知关于 x 的方程(2k+1) x — 4kx+k —仁0(1) 问：k 为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；(2) k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数，一次项系 数，常数项.2 2A. a （X 1 — X 2） =d B . a （X 2 — xj =d C . a （X 1 — X 2） =d D. a （X 1+X 2） =d 二、 填空题（每题4分，总计20分）-A. 3、— 4、— 2 B . 3、— 3、2 C. 3、— 2、2D. 3、— 4、2装 - &若2— 「是方程x 2— 4x+c=0的一个根，则c 的值是( )-A. 1B .；一冷‘：•：C. D.2- 9.若关于x 的方程x +x+m=0的一个根为-2，则m 的值为( ) - A.- 2 B . 2C.- 1D. 1-10.若关于x 的一元二次方程 a (x — X 1)( x — X 2)=0 (a z 0且X 1丰X 2)与关于x 的一元一次方 名 二 程dx+e=0 (d z 0)有一个公共解 x=X 1,且方程a(x — xj (x — X 2) +dx+e=0只有一个解，则( )姓-17.若关于x 的方程(m+3 严2亠丁+ (m- 5) x+5=0是一元二次方程，试求代数式5m+6itH-4 的值.2 2用你探究的规律，解下列方程x+102x - 36?18=0.19 .已知：关于x 的方程x (x - k ) =2 - k 的一个根为2. (1) 求k 的值；(2) 解方程：2y ( 2k - y ) =1.3解：•••关于x 的一元二次方程（m- 2） x 2+3x+n?-3m+2=0的常数项为0,2• m - 3m+2=Q m- 2工 0, 解得：m=1 故选：B.6.解：方程整理得：3x 2- 4x+2=0, 故选：A.7.解：一元二次方程 3x 2- 3x=x+2化为一般形式ax 2+bx+c=0后， 3x 2 - 4x - 2=0,则 a=3, b= - 4, c= - 2. 故选：A8.解：把 2-「代入方程 x 2- 4x+c=0 ,得（2- 一）2-4 （2- _） +c=0 ,解得c=1 ； 故选：A9.解：将x= - 2代入方程x 2+x+m=Q得 4 - 2+m=Q参考答案与试题解析 一•选择题（共10小题） 1.解：A 、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C 不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D 是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D.2.解：由题意可知：a+1丰0, 二 a 工―1 故选：A .3.、, 2解：由题意得：m+1=2, m- 1工0, 解得m=- 1, 故选：D.4.解：•••方程2x 2- 6x=9化成一般形式是 2x 2- 6x - 9=0, •••二次项系数为2，一次项系数为-6,常数项为-9.2 4解得，m=- 2.故选：A5 .10.解：•••关于x的一元二次方程 a (x - x i) (x - X2) =0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解X=X i,■/ x=x i是方程 a (x- x i)( x - X2) +dx+e=0 的一个解.•••方程 a (x - x i)( x - X2) +dx+e=ax -( ax i+ax2—d) x+ax i?X2+e=0 只有一个解，-(ax t/• X i+X i=- ——: ------ - -----a整理得：d=a (X2 - X i).故选：B.二.填空题(共5小题)11.解：若方程是一元二次方程，则：m- i z 0••• nz± i若方程是一元一次方程，则：m i -仁0 且m- i z 0• m=- i.故答案分别是：m z±i, m=- i.12.解：(x - 2)( 2x+i) =x2- 4,去括号得：2x - 4x+x - 2=x - 4移项得：2x2- 4x+x - 2 - x2+4=0合并同类项得：x2- 3x+2=0,所以一般形式为：x2- 3x+2=0,52 6二次项系数为：i ,常数项是：2,故答案是：x 2- 3x+2=0; i ; 2.13.解：将一元二次方程 4x 2 - 3=8x 化成一般形式为：4x 2 - 8x - 3=0 故答案为：4x 2 - 8x - 3=0.14.解：-2 (x - i ) 2=X +3,2-2 (x - 2x+i ) =x+3,2-2x +4x - 2=x+3,2-2x +4x - 2 - x - 3=0,2-2x +3x - 5=0, 22x - 3x+5=0, 则 b= - 3, c=5, b+c= - 3+5=2 故答案为：2.15.解：把x=m 代入方程得：3n i - 6m- 2=0 即 3m - 6m=2 3 ( m - 2m ) =2 •卅-2m=3 2故答案是：〒.三.解答题(共5小题)解：（1）2k+ 仁0 即k=- 一时，（2k+1）x2- 4kx+k - 1=0 是一元一次方程，22x - '. =0,解得x=—;2 4- 2（2）2k+l M 0 即k 丰-=、时，（2k+1）x - 4kx+k - 1=0 是一元二次方程，二次项系数是（2k+1），一次项系数是-4k，常数项时k- 1.17.解：•••关于x的方程（m+3 ..." i'+ （m- 5）x+5=0是一元二次方程，2 —/• m - 7=2 且m+趺0,解得m=3.5时6 =5 冬3+6 =3 即5时6 =3：! - L:; 一 1 ：! -118.解：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.19.解：(1 )将x=2 代入x (x- k) =2- k 得至U：2 (2 - k) =2 - k,解得：k=2; 解得：y=2+ 「或y=2- 」.2 220.2解：x - 6x- 27=0,(x+3)( x - 9) =0,所以，X1=—3, X2=9;第n个方程为：x2- 2nx - 3n2=0,方程的解是X1=- n, X2=3n;2•/ x +102x - 36?18=0,•••( x-6)( x+108) =0,.方程的解是X1=6, X2=- 108.故答案为-3, 9.7（2）当k=2时，方程变为：2y （4-y）=1, 28。
北师大版2018-2019学年九年级数学第一学期第二章 一元二次方程测试卷及答案
2018-2019学年九年级数学上册第二章 一元二次方程测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①，②，③，④．A.①②B.①②④C.①③④D.①④2.方程的解是（ ） A.B.，C.，D.无实数根3.若方程的一个根为，则及另一个根的值为（ ） A.，B.，C.，D.，4.方程根的情况是（ ） A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根5.将方程化为二次项系数为的一般形式是（ ）A.B.C.D.26.已知若，，则的值是（ ） A.B.C.或D.或7.方程的解是（ ） A. B. C.，D.，8.若、是方程的两个根，则：的值为（ ）A.B.C.D.9.据调查，年月兰州市的房价均价为元，年同期将达到元．假设这两年兰州市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为（ ）A.B.C.D.10.徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是元．则平均每次降低成本的百分率是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若一元二次方程式的两根为，其中、为两数，则之值为________．12.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒元调至元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．13.把二元二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是________和________．14.将一元二次方程用配方法化成的形式为________，则方程的根为________．15.方程组的解是________．16.解方程：．________．17.可取得的最小值为________．18.方程的有理数解________，________．19.若是方程的一个根，则代数式________．20.一个长方形，将其长缩短，宽增加后变成了正方形，且面积比原来减少了，那么正方形面积为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：．．22.已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根．23.关于的一元二次方程有实根．求的最大整数值；当取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．24.为了美化校园环境，某校准备在一块空地（如图所示的长方形，，）上进行绿化，中间的一块（图中四边形）上种花，其他的四块（图中的四个直角三角形）上铺设草坪，并要求，那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形的面积最大？25.已知关于的一元二次方程有两个实数根，．求的取值范围；当时，求的值．26.已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．求的取值范围；4若，求的值．答案1.D2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.C10.D11.12.13.14.，15.或16.17.18.19.20.21.解：方程分解因式得：，可得或，解得：，；方程变形得：，这里，，，∵，∴，解得：，．22.解：由题意得：，解得当时，方程为，解得：所以方程的另一根．23.解：根据题意且，解得且，所以的最大整数值为；①当时，原方程变形为，，∴，∴，；②∵，∴，所以原式．24.当的长为时，种花的这一块面积最大，最大面积是．25.解：∵原方程有两个实数根，∴，整理得：，解得：；∵，，，∴，即，6解得：．∵，∴符合条件的的值为．26.解：∵方程有实数根，∴，解得．由根与系数关系知：，又，化简代入得，∵，∴，∴，解得，（舍去）∴．。
九年级上册数学周末试卷【含答案】
九年级上册数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 21B. 19C. 17D. 155. 若一个等边三角形的周长为18cm，则其边长为（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个等边三角形都是相似的。
（）7. 两条平行线的斜率一定相等。
（）8. 一元二次方程的解一定是实数。
（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）10. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线一定平行。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则其直径是______。
12. 若一个数的平方是64，则这个数是______。
13. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是______。
14. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，则第n项an = ______。
15. 在直角坐标系中，点(3, -2)到x轴的距离是______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等边三角形的性质。
17. 什么是直角坐标系？如何表示平面上的点？18. 解释一元二次方程的解的意义。
19. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
20. 什么是圆的标准方程？如何表示？五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一个正方形的对角线长为10cm，求其面积。
22. 若一元二次方程x² 5x + 6 = 0，求其解。
2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合
2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。
北京市各区2018届九年级上学期期末数学试卷按考点分类汇编--相似三角形推理证明(含答案)
1．（顺义 18 期末 19）如图，E 是□ABCD 的边 BC 延长线上一点， AE 交 CD 于点 F，FG∥ AD 交 AB 于点 G．
（ 1）填空：图中与△ CEF 相似的三角形有； （写出图中与△ CEF 相似的所有三角形） （2）从（ 1）中选出一个三角形，并证明它与△ CEF 相似．
方法二：延长 EF交 BC于 H．
由 △ODF≌△ OHB 可知，
OH=OF． ············································3
∵ AD∥BC，
∴△ EAF∽△ EBH．
EF AF
∴
．
EH BH
∵EF=OF，
AF
∴
BH
1
． ···············································································································4
3
∵∠ A =∠A ， ……………………………分… 4
∴△ ADE∽△ ACB ． ………………………分 5
3．（丰台 18 期末 18）如图，△ ABC 中， DE∥BC，如果 AD = 2，DB = 3，AE = 4， 求 AC 的长 .
18.解：∵ DE∥ BC，
∴ AD AE . ……2 分 DB EC
BO AB
∴
． ···········································································································4
CO CD
北京第十八中学九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试(含解析)
一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AMAF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM 2．方程()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2- C ．2 D ．43．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．210x y -+=C ．2120x x +-=D ．(1)(2)1x x x -+=-4．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（ ）A ．3125x x +=-B ．31(25)x x +=--C ．31(25)x x +=±-D ．3125x x +=±-5．27742322x -+⨯⨯=⨯是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．22730x x ++=B ．22730x x --=C ．22730x x +-=D ．22730x x -+= 6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-= 7．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k-4且k≠0B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-4 8．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是xD ．有两个相等的实数根9．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．(1)81x x x ++=B ．2181x x ++=C ．1(1)81x x x +++=D ．(1)81x x +=10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长D ．线段DF 的长 11．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜0 12．用配方法解方程23620x x -+=时，方程可变形为（ ）A ．21(3)3x -=B ．21(1)33x -=C ．21(1)3-=x D ．2(31)1x -= 13．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >- 14．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 15．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x += B ．24410x x -+= C ．210x x ++=D ．210x x +-= 二、填空题16．当a =______，b =_______时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值，这个最小值是_____．17．若二次式236x -的值与2x -的值相等，则x 的值为_______．18．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1，则方程的另一个根为________．19．写出有一个根为1的一元二次方程是______．20．某商贸公司2017年盈利100万元，2019年盈利144万元，且2017年到2019年每年盈利的增长率相同，则该公司2018年盈利_____万元．21．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____．22．已知等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．23．当m =___________时，方程()21350m m x mx -+-+=是一元二次方程． 24．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．25．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________． 26．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．三、解答题27．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）设这种水果每斤的售价降低x 元（02x ≤≤），每天的销售量为y 斤，求y 与x 的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 28．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值．29．解方程：（1）2x 2+1=3x （配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）30．解方程：（1）2237x x +=；（2）x(2x+5)=2x+5．。
九年级数学上册第21章反比例函数与一次函数的综合习题课件新版沪科版ppt
入y＝kx＋b，得
5k + b = b = -2，
0，解得
k b
= =
2 5
x ，∴一次函数的表达式为y＝
2
-2，
5
x－2.
(2)直接写出关于x的不等式
a x
＞kx＋b的解集．
(2)不等式 a ＞kx＋b的解集为x＜0. x
7．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝ k (k为常数，且k≠0)的 x
a x
和一次函数y＝kx＋b的表达式；
解：(1)∵BD＝OC，OC:OA＝2:5，点A(5，0)，点B(0，3)，∴OA＝5，OC＝
BD＝2，OB＝3.又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为(0，
－2)，点D的坐标为(－2，3)．∵点D(－2，3)在反比例函数y＝ a 的图象上，
x
∴a＝－2×3＝－6，∴反比例函数的表达式为y＝ 6 .将A(5，0)，C(0，－2)代
x
为(1，－4)．把A(－4，1)，B(1，－4)代入y2＝ax＋b，
得－4a＋b＝1，a＋b＝－4，解得a＝－1，b＝－3，
∴直线表达式为y2＝－x－3.
(2)直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围． （2）AB＝ 5 2 ，当－4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2.
5．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，5)在反比例函数y＝ k 的图象上，
x
过点A的直线y＝x＋b交x轴于点B.
(1)求反比例函数的表达式；
解：(1)∵点A(2，5)在反比例函数y＝k
x
的图象上，∴k＝2×5＝10，∴反比例函 数的表达式为y＝ 10 .
x
(2)求△OAB的面积．
(2)∵点A在直线y＝x＋b上，∴5＝2＋b，解得b＝3，∴
北师大版初三上册一元二次方程+反比例函数+相似阶段性复习测试
北师大版初三上册一元二次方程+反比例函数+相似阶段性复习测试一、选择题1．用配要领解方程3x 2-6x+2=0，配方后的方程是（ ）A ．（x-3）2=B ．3（x ﹣1）2=C ．（3x ﹣1）2=1D ．（x-1）2= 2. 如图，在联合直角坐标系中，函数k y x=与2k kx y +=的大抵图象是（ ） A ．B ．C ． D ．3.关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．a=1B ．a=-1 C.a=1± D ．a 1≠则y 1、y 2、y 3的巨细干系是（ ）A y 1<y 3<y 2B y 1<y 2<y 3C y 3<y 2<y 1D y 2<y 1<y 35．某校举行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，为使得步队增加的行数、列数相同，你知道增加了几多行或几多列吗？设增加了x 行或列，则列方程得（ ）A.（8-x ）（10-x ）=8×10-40B.（8-x ）（10-x ）=8×10+40C.（8+x ）（10+x ）=8×10-40323132A．16或25 B．16 C．25 D．5或8二、填空题11．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范畴是_______12．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，别的三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 m （可利用的围墙长度超过6m ）．BC ，则△ABC 的面积为 。
14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=34x+3与坐标轴交于A 、B 两点，坐标平面内有一点P （m ，3），若以P 、B 、O 三点为极点的三角形与△AOB 相似，则m=______________．15.如图所示，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(-1，-1)，则两个正方形的位似中心的坐标是__________________ .16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6,BC=10,点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，此中正确的是 。
2018_2019学年度九年级数学上册21.1一元二次方程同步检测试卷(含解析)(新人教版)
一元二次方程一、选择题(每小题分，总计分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)．下列方程属于一元二次方程的是（ ） ．．（﹣）．﹣．（﹣）（）．若关于的方程（）﹣﹣是一元二次方程，则的取值范围是（ ） ．≠﹣ ．＞．＜．≠．若方程（﹣）﹣（）﹣是关于的一元二次方程，则的值为（ ） ． ．±． ．﹣．方程﹣的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） ．，， ．，﹣，．，﹣，﹣ ．﹣，，．若关于的一元二次方程（﹣）﹣的常数项为，则等于（） ． ． ． ．或．将一元二次方程﹣﹣﹣化成一般形式为（ ） ．﹣．﹣﹣ ． ．﹣．一元二次方程﹣化为一般形式后，、、的值分别是（ ） ．、﹣、﹣ ．、﹣、 ．、﹣、．、﹣、．若﹣是方程﹣的一个根，则的值是（ ） ． ．．．．若关于的方程的一个根为﹣，则的值为（ ） ．﹣． ．﹣．．若关于的一元二次方程（﹣）（﹣）（≠且≠）与关于的一元一次方程（≠）有一个公共解，且方程（﹣）（﹣）只有一个解，则（ ） ．（﹣）．（﹣）．（﹣）．（）二、 填空题(每题分，总计分)．关于的方程是（﹣）（﹣）﹣，那么当时，方程为一元二次方程；当时，方程为一元一次方程． ．将一元二次方程 （﹣）（）﹣化为一般形式是，二次项系数是，常数项是． ．将一元二次方程﹣化成一般形式．．一元二次方程﹣（﹣）化成一般形式后，若，则的值是． ．已知是方程﹣﹣的一根，则﹣． 三．解答题（每题分，总计分） ．已知关于的方程（）﹣﹣（）问：为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；（）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项．．若关于的方程（）（﹣）是一元二次方程，试求代数式的值．姓名 学号 班级装订线．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．﹣．已知：关于的方程（﹣）﹣的一个根为． （）求的值； （）解方程：（﹣）．．下表中方程、、是按照一定规律排列的方程，解方程，并将它的解填在表中的空白处． 用你探究的规律，解下列方程﹣•．参考答案与试题解析一．选择题（共小题） ．解：、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：． ．解：由题意可知：≠， ∴≠﹣ 故选：． ．解：由题意得：，﹣≠， 解得﹣，故选：．．解：∵方程﹣化成一般形式是﹣﹣，∴二次项系数为，一次项系数为﹣，常数项为﹣．故选：．．解：∵关于的一元二次方程（﹣）﹣的常数项为，∴﹣，﹣≠，解得：．故选：．．解：方程整理得：﹣，故选：．．解：一元二次方程﹣化为一般形式后，﹣﹣，则，﹣，﹣．故选：．．解：把﹣代入方程﹣，得（﹣）﹣（﹣），解得；故选：．．解：将﹣代入方程，得﹣，解得，﹣．故选：．．解：∵关于的一元二次方程（﹣）（﹣）与关于的一元一次方程有一个公共解，∵是方程（﹣）（﹣）的一个解．∵方程（﹣）（﹣）﹣（﹣）•只有一个解，∴﹣，整理得：（﹣）．故选：．二．填空题（共小题）．解：若方程是一元二次方程，则：﹣≠∴≠±若方程是一元一次方程，则：﹣且﹣≠∴﹣．故答案分别是：≠±，﹣．．解：（﹣）（）﹣，去括号得：﹣﹣﹣移项得：﹣﹣﹣合并同类项得：﹣，所以一般形式为：﹣，二次项系数为：，常数项是：，故答案是：﹣；；．．解：将一元二次方程﹣化成一般形式为：﹣﹣．故答案为：﹣﹣．．解：﹣（﹣），﹣（﹣），﹣﹣，﹣﹣﹣﹣，﹣﹣，﹣，则﹣，，﹣故答案为：．．解：把代入方程得：﹣﹣即﹣，（﹣）∴﹣故答案是：．三．解答题（共小题）．解：（）即﹣时，（）﹣﹣是一元一次方程，﹣，解得；（）≠即≠﹣时，（）﹣﹣是一元二次方程，二次项系数是（），一次项系数是﹣，常数项时﹣．．解：∵关于的方程（）（﹣）是一元二次方程，∴﹣且≠，解得，∴，即．．解：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．．解：（）将代入（﹣）﹣得到：（﹣）﹣，解得：；（）当时，方程变为：（﹣），解得：或﹣．．解：﹣﹣，（）（﹣），所以，﹣，；第个方程为：﹣﹣，方程的解是﹣，；∵﹣•，∴（﹣）（），∴方程的解是，﹣．故答案为﹣，．。
2018-2019(上)初三数学期末考试——数学_试卷解析
在 x 轴上，对角线 BD∥x 轴.若 A，D 两点的横坐标分别为 1，2，AD 的长为 5 ，则 k 的值为
.
【考点】反比例函数解析式 【难度星级】★ 【答案】4
【解析】易知，A,D 两点的纵坐标之差为 2，所以 B,C 两点的纵坐标之差也为 2，所以点 B 和点 D 的纵
坐标都为 2，又知道点 D 的横坐标为 2， k 4 .
【考点】位似的性质
【难度星级】★ 【答案】B
【解析】易知 OAB和OAB 关于原点位似，选项叙述中， OAB 在前，相似比为2 :1 .
9. 《山西省新能源汽车产业 2018 年行动计划》指出，2018 年全省新能源汽车产能将达到 30 万辆.按照“十 三五”规划，到 2020 年，全省新能源汽车产能将达到 41 万辆.若设这两年全省新能源汽车产能的平均 增率为 x，则根据题意可列出方程是
A. 1
B. 1
C. 1
D. 3
2
3
4
4
【考点】概率统计
【难度星级】★
【答案】A
【解析】总共有 4 种等可能的情况，符合要求的有 2 种如图，正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上的一点，且 AE=AB，连接 BE，DE，则 CDE 的度数是
B. b2 4ac 0
C. b2 4ac 0
【考点】一元二次方程根的判别式
D. b2 4ac 0
【难度星级】★
【答案】C
【解析】被开方数 b2 4ac 非负，则 b2 4ac 非负即可. 4a2
-2-
-2--2-
7. 过原点的直线 l 与反比例函数 y k 的图象交于点 A2, a ， B b, 3 ，则 k 的值为
A. 30 1 x2 41
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初2018级9上《数学周练习》（3）
（时间120分钟，满分150分） 姓名：__________
一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式运算中，正确的是（ ）
A
3=-B ．43210()x x x =C ．1239()()x x x -÷-= D ．()2
22a b a b -=-
2． 1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要浪费大米约（ ） A ．26千克 B ．2．6×102千克 C ．2．6×103千克 D ．2．6×104千克 3.已知某反比例函数的图象经过点（2，3），则它一定也经过点（ ） A ．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，6） 4.方程3(1)33x x x +=+的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．121-1x x ==， D ．120-1x x ==，
5
．在函数5
y x =
-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ． 5x ≤- B ．55x x >-≠且
C ．55x x ≥-≠且
D ．5x <-
6．有下列函数：①y = 3x ；②y =-x – 1：③y =-
x
1
（x < 0）；④y = -2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有() A ． ①② B ．②④ C ．①③ D ．③④
7．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A.
B. C. D.
8.在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k
y
=(k ≠0)的图象大致是（ ）
9．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3
y=x
-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ）
A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 2＜y 1＜y 3 10．如图，正方形OBCD 的边长为2，点
E 是BC 上的中点，点
F 是边OD 上一点，若双曲线y ＝（x>0）经过点E ，交CF 于
G ，且△OBG ，则的值等于( ) A ．
B ．
C ．1
D ． 二.填空题（每小题4分，共16分）
1614116π4πk x OF
DF
45123
2
A B C D
11．已知：是反比例函数，则m = ______.
12．方程
23
233
x x x +=-+的解是x=． 13. 已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程01282
=+-x x 的根，则这个三角形的周长为________.
14. 若A （11,x y ），B （22,x y ），C （33,x y ）是反比例函数2610
(m m y m x
-+=为常数）图象上的
点，且1
230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是___________.
三.解答题（共54分）
15、解答下列各题：（每小题6分.共18分）
(1) 解方程：（2x-3）（x-4）=9(2)解方程：
（3）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
16、化简求值： 22221111x x x x x x --⎛⎫
÷-+ ⎪-+⎝⎭
,
其中2x =。
17、（7分）如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，4）、B （-3，1）、
C （-1，1），以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC 放大，放大后得到△A′B′C′．
（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A 、B 、C 的对应点为A′、B′、C′） （2）求△A′B′C′的面积． 18、（8分）如图：小明想测量一旗杆AB 的高度，发现旗杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB 上，测得CD=4m,BC=10m ，CD 与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么旗杆的高度是多少？
19、（8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝x
m
的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（3分） （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞
x
m
的解集____________； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．（3分）
2
42
1+--=m m x m y )(25
12112x x +=--304332
6x x x ->⎧⎪
⎨+>-⎪⎩，
，
20、（10分）如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P 为
线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F （1）求证：
；
（2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由； （3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．
B 卷（50分）
一、填空题.(每题4分，共20分) 21、已知关于x 的方程
32
2=-+x m
x 的解为正数，则m 的取值范围是 . 22、两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),P m n 的横坐标，第二个数作为点
(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12
y x
=
的图象上的概率是______________. 23、已知直线42+=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，y 轴上点C 的坐标为(0，2)，在x 轴的正半轴上找一点P ，使以P 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，则点P 的坐标为。
24、如图，已知△ABC 的面积1=∆ABC S . 在图一中，A 1、B 1、C 1为三边的中点，于是有△A 1B 1C 1的面积
为
4
1；在图2中，A 2、B 2、C 2为三边的三等分点，则有△A 2B 2C 2的面积为3
1
；在图3中，A 3、B 3、
C 3为三边的四等分点，则有△A 3B 3C 3的面积为
16
7
，按此规律，当A 8、B 8、C 8为九等分点时，△A 8B 8C 8面积为.
25、如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，
4
3
=OB OA ．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数x k y =的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为7
2
时，
k 的值是 ．
二、解答题（30分）
26．（8分）某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？
27、（10分）
28、（12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱
ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．
（1）求k的值；（3分）
（2）点P在双曲线
上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（6分）
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N ，当T在AF上运动时，
的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．（4分）。