最新(艺思网edusrc)广东省普宁二中高三数学专题复习精选8套坐标系与参数方程
新广东高考数学理科步步高二轮复习热点突破8.2坐标系与参数方程(含答案解析)
第2讲 坐标系与参数方程热点一 极坐标与直角坐标的互化例1 在以O 为极点的极坐标系中,直线l 与曲线C 的极坐标方程分别是ρcos(θ+π4)=32和ρsin 2θ=8cos θ,直线l 与曲线C 交于点A 、B ,则线段AB 的长为________. 答案 16 2解析 ∵ρcos(θ+π4)=ρcos θcos π4-ρsin θsin π4=22ρcos θ-22ρsin θ =32,∴直线l 对应的直角坐标方程为x -y =6. 又∵ρsin 2θ=8cos θ, ∴ρ2sin 2θ=8ρcos θ.∴曲线C 对应的直角坐标方程是y 2=8x .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -y =6y 2=8x ,得⎩⎪⎨⎪⎧ x =2y =-4或⎩⎪⎨⎪⎧x =18y =12, 所以A (2,-4),B (18,12), 所以AB =-2+[12--2=16 2.即线段AB 的长为16 2.思维升华 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的范围,否则点的极坐标将不唯一.(2)在与曲线的方程进行互化时,一定要注意变量的范围,要注意转化的等价性.(1)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sin θ与ρcos θ=-1的交点的极坐标为________.(2)在极坐标系中,曲线C 1:ρ(2cos θ+sin θ)=1与曲线C 2:ρ=a (a >0)的一个交点在极轴上,则a =________.答案 (1)(2,3π4)(填(-2,7π4)亦可) (2)22解析 (1)ρ=2sin θ代入ρcos θ=-1可得2sin θcos θ=-1,即2θ=3π2或2θ=7π2,解得⎩⎪⎨⎪⎧ θ=3π4,ρ=2或⎩⎪⎨⎪⎧θ=7π4,ρ=- 2.又(2,3π4)与(-2,7π4)为同一点,故二者可以任填一个.(2)ρ(2cos θ+sin θ)=1,即2ρcos θ+ρsin θ=1对应的普通方程为2x +y -1=0, ρ=a (a >0)对应的普通方程为x 2+y 2=a 2. 在2x +y -1=0中,令y =0,得x =22. 将⎝⎛⎭⎫22,0代入x 2+y 2=a 2得a =22. 热点二 参数方程与普通方程的互化例2 已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =4-2t ,y =t -2(t 为参数),P 是椭圆x 24+y 2=1上的任意一点,则点P 到直线l 的距离的最大值为________. 答案2105解析 由于直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =4-2t ,y =t -2(t 为参数),故直线l 的普通方程为x +2y =0. 因为P 为椭圆x 24+y 2=1上的任意一点,故可设P (2cos θ,sin θ),其中θ∈R .因此点P 到直线l 的距离是d =|2cos θ+2sin θ|12+22=22⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫θ+π45.所以当θ=k π+π4,k ∈Z 时,d 取得最大值2105.思维升华 参数方程化为普通方程,主要用“消元法”消参,常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等.在参数方程化为普通方程时,要注意保持同解变形.(2013·广东)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x =2cos t y =2sin t (t 为参数),C 在点(1,1)处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为________.答案 ρcos θ+ρsin θ-2=0解析 由⎩⎨⎧x =2cos ty =2sin t(t 为参数),得曲线C 的普通方程为x 2+y 2=2.则在点(1,1)处的切线l的方程为y -1=-(x -1),即x +y -2=0.又x =ρcos θ,y =ρsin θ,∴l 的极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ-2=0.热点三 极坐标与参数方程的综合应用例3 在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =2cos α,y =2+2sin α(α为参数).M 是C 1上的动点,P 点满足OP →=2OM →,点P 的轨迹为曲线C 2. (1)C 2的参数方程为________;(2)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=π3与C 1的异于极点的交点为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,则|AB |=________.答案 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x =4cos α,y =4+4sin α(α为参数) (2)2 3解析 (1)设P (x ,y ),则由条件知M ⎝⎛⎭⎫x 2,y 2.由于M 点在C 1上,所以⎩⎨⎧x2=2cos α,y2=2+2sin α,即⎩⎪⎨⎪⎧x =4cos α,y =4+4sin α. 从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =4cos α,y =4+4sin α.(α为参数)(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ=4sin θ,曲线C 2的极坐标方程为ρ=8sin θ. 射线θ=π3与C 1的交点A 的极径为ρ1=4sin π3,射线θ=π3与C 2的交点B 的极径为ρ2=8sin π3.所以|AB |=|ρ2-ρ1|=2 3.思维升华 (1)曲线参数方程有很多优点:①曲线上任一点坐标都可用一个参数表示,变元只有一个.特别对于圆、椭圆、双曲线有很大用处.②很多参数都有实际意义,解决问题更方便.比如:直线参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x =x 0+t cos αy =y 0+t sin α(α为倾斜角,t 为参数),其中|t |=|PM |,P (x ,y )为动点,M (x 0,y 0)为定点.(2)求两点间距离时,用极坐标也比较方便,这两点与原点共线时,距离为|ρ1-ρ2|,这两点与原点不共线时,用余弦定理求解.无论哪种情形,用数形结合的方法易得解题思路.(1)(2013·湖北)在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =a cos φy =b sin φ(φ为参数,a >b >0),在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为ρsin(θ+π4)=22m (m 为非零常数)与ρ=b .若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为________. 答案63解析 椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1,直线l 的标准方程为x +y =m ,圆O 的方程为x 2+y 2=b 2,由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|m |2=ba 2-b 2=|m |,∴a 2-b 2=2b 2,a 2=3b 2, ∴e =c 2a 2=3b 2-b 23b 2=23=63. (2)在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x =1tan φ,y =1tan 2φ(φ为参数),曲线C 2的极坐标方程为ρ(cos θ+sin θ)=1,若曲线C 1与C 2相交于A 、B 两点. ①|AB |的值为________;②点M (-1,2)到A 、B 两点的距离之积为________. 答案 ①10 ②2解析 ①由曲线C 1的参数方程可得曲线C 1的普通方程为y =x 2(x ≠0),由曲线C 2的极坐标方程可得曲线C 2的直角坐标方程为x +y -1=0,则曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x =-1-22t ,y =2+22t (t 为参数),将其代入曲线C 1的普通方程得t 2+2t -2=0,设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2, 则t 1+t 2=-2,t 1t 2=-2,所以|AB |=|t 1-t 2| =t 1+t 22-4t 1t 2=10.②由①可得|MA |·|MB |=|t 1t 2|=2.1.主要题型有极坐标方程、参数方程和普通方程的互化,在极坐标方程或参数方程背景下的直线与圆的相关问题. 2.规律方法方程解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题,将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程,有助于对方程所表示的曲线的认识,从而达到化陌生为熟悉的目的,这是化归与转化思想的应用.在涉及圆、椭圆的有关最值问题时,若能将动点的坐标用参数表示出来,借助相应的参数方程,可以有效地简化运算,从而提高解题的速度. 3.极坐标方程与普通方程互化核心公式 ⎩⎪⎨⎪⎧x =ρcos θy =ρsin θ,⎩⎪⎨⎪⎧ρ2=x 2+y 2tan θ=y x x .4.过点A (ρ0,θ0) 倾斜角为α的直线方程为ρ=ρ0θ0-αθ-α.特别地,①过点A (a,0),垂直于极轴的直线l 的极坐标方程为ρcos θ=a .②平行于极轴且过点A (b ,π2)的直线l 的极坐标方程为ρsin θ=b .5.圆心在点A (ρ0,θ0),半径为r 的圆的方程为r 2=ρ2+ρ20-2ρρ0cos(θ-θ0).6.重点掌握直线的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x =x 0+t cos θy =y 0+t sin θ(t 为参数),理解参数t 的几何意义.。
新广东高考数学理科步步高二轮复习专题突破8.2坐标系与参数方程(含答案解析)
第2讲 坐标系与参数方程(推荐时间:40分钟)1.(2014·安徽改编)以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x =t +1,y =t -3(t 为参数),圆C 的极坐标方程是ρ=4cos θ,则直线l 被圆C 截得的弦长为________. 答案 2 2解析 直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x =t +1,y =t -3(t 为参数)化为直角坐标方程是y =x -4,圆C 的极坐标方程ρ=4cos θ化为直角坐标方程是x 2+y 2-4x =0.圆C 的圆心(2,0)到直线x -y -4=0的距离为d =22= 2.又圆C 的半径r =2,因此直线l 被圆C 截得的弦长为2r 2-d 2=2 2. 2.圆心为C (3,π6),半径为3的圆的极坐标方程为________.答案 ρ=6cos(θ-π6)解析 设极点为O ,M (ρ,θ)为圆上任意一点,过OC 的直线与圆交于另一点O ′,直角三角形OMO ′中,ρ=6cos|θ-π6|,即ρ=6cos(θ-π6).3.已知点M 的极坐标为(6,11π6),则点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为________. 答案 (-33,-3)解析 点M 的直角坐标为x =ρcos θ=6cos116π=33,y =ρsin θ=6sin 116π=-3. 即M (33,-3),所以它关于y 轴对称的点为(-33,-3).4.直线ρcos θ=2关于直线θ=π4对称的直线的极坐标方程为________.答案 ρsin θ=2解析 直线ρcos θ=2的直角坐标方程为x =2, 直线θ=π4的直角坐标方程为y =x ,所以所求的直线方程为y =2. 其极坐标方程为ρsin θ=2.5.若直线的参数方程为⎩⎨⎧x =1+3t ,y =2-3t(t 为参数),则直线的倾斜角为________.答案 150°解析 由直线的参数方程知,斜率k =y -2x -1=-3t 3t =-33=tan θ,θ为直线的倾斜角,所以该直线的倾斜角为150°.6.将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x =3t 2+2,y =t 2-1(0≤t ≤5)化为普通方程为________________. 答案 x -3y -5=0,x ∈[2,77]解析 化为普通方程为x =3(y +1)+2, 即x -3y -5=0, 由于x =3t 2+2∈[2,77], 故曲线为线段.7.(2012·陕西)直线2ρcos θ=1与圆ρ=2cos θ相交的弦长为________. 答案3解析 直线2ρcos θ=1可化为2x =1,即x =12;圆ρ=2cos θ两边同乘ρ得ρ2=2ρcos θ, 化为直角坐标方程是x 2+y 2=2x .将x =12代入x 2+y 2=2x 得y 2=34,∴y =±32.∴弦长为2×32= 3.8.已知曲线C :⎩⎪⎨⎪⎧x =cos θ,y =2sin θ(参数θ∈R )经过点(m ,12),则m =________.答案 ±154解析 将曲线C :⎩⎪⎨⎪⎧x =cos θ,y =2sin θ(参数θ∈R )化为普通方程为x 2+y 24=1,将点(m ,12)代入该椭圆方程,得m 2+144=1,即m 2=1516,所以m =±154.9.(2013·重庆)在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcos θ=4的直线与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x =t 2,y =t 3(t 为参数)相交于A ,B 两点,则|AB |=________.答案 16解析 将极坐标方程ρcos θ=4化为直角坐标方程得x =4,将x =4代入⎩⎪⎨⎪⎧x =t 2,y =t 3得t =±2,从而y =±8.所以A (4,8),B (4,-8).所以|AB |=|8-(-8)|=16.10.(2012·天津)已知抛物线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =2pt 2,y =2pt (t 为参数),其中p >0,焦点为F ,准线为l .过抛物线上一点M 作l 的垂线,垂足为E .若|EF |=|MF |,点M 的横坐标是3,则p =________. 答案 2解析 根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y 2=2px ,所以y 2M =6p ,所以E ⎝⎛⎭⎫-p 2,±6p ,F ⎝⎛⎭⎫p 2,0, 所以p2+3=p 2+6p ,所以p 2+4p -12=0,解得p =2(负值舍去).11.已知曲线C :⎩⎪⎨⎪⎧ x =2cos θ,y =2sin θ(θ为参数)和直线l :⎩⎪⎨⎪⎧x =t ,y =t +b (t 为参数,b 为实数),若曲线C 上恰有3个点到直线l 的距离等于1,则b =________. 答案 ±2解析 将曲线C 和直线l 的参数方程分别化为普通方程为x 2+y 2=4和y =x +b ,依题意,若要使圆上有3个点到直线l 的距离为1,只要满足圆心到直线的距离为1即可,得到|b |2=1,解得b =±2.12.已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=4sin θ,曲线C 2的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R ),曲线C 1,C 2相交于点M ,N ,则线段MN 的长为________. 答案 2解析 由ρ=4sin θ,得ρ2=4ρsin θ, 即曲线C 1的直角坐标方程为x 2+y 2-4y =0, 由θ=π6(ρ∈R )得,曲线C 2的直角坐标方程为y =33x .把y =33x 代入x 2+y 2-4y =0, 得x 2+13x 2-433x =0,即43x 2-433x =0,解得x 1=0,x 2=3, ∴y 1=0,y 2=1.∴|MN |=32+1=2.即线段MN 的长为2.13.在极坐标系中,直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ-π4=22与圆ρ=2cos θ的位置关系是________. 答案 相离解析 直线的直角坐标方程为x -y +1=0,圆的直角坐标方程为(x -1)2+y 2=1,圆心为C (1,0),半径为r =1,圆心到直线的距离d =22=2>1.故直线与圆相离. 14.已知极坐标系中,极点为O ,将点A ⎝⎛⎭⎫4,π6绕极点逆时针旋转π4得到点B ,且OA =OB ,则点B 的直角坐标为______________. 答案 (6-2,6+2)解析 依题意,点B 的极坐标为⎝⎛⎭⎫4,5π12, ∵cos5π12=cos ⎝⎛⎭⎫π4+π6 =cos π4cos π6-sin π4sin π6=22×32-22×12=6-24, sin5π12=sin ⎝⎛⎭⎫π4+π6 =sin π4cos π6+cos π4sin π6=22×32+22×12=6+24, ∴x =ρcos θ=4×6-24=6-2, y =ρsin θ=4×6+24=6+ 2. 15.(2013·辽宁改编)在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C 1,直线C 2的极坐标方程分别为ρ=4sin θ,ρcos ⎝⎛⎭⎫θ-π4=2 2. (1)C 1与C 2交点的极坐标为________;(2)设P 为C 1的圆心,Q 为C 1与C 2交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =t 3+a ,y =b 2t 3+1(t ∈R 为参数),则a ,b 的值分别为________.答案 (1)⎝⎛⎭⎫4,π2,⎝⎛⎭⎫22,π4 (2)-1,2 解析 (1)圆C 1的直角坐标方程为x 2+(y -2)2=4, 直线C 2的直角坐标方程为x +y -4=0.解⎩⎪⎨⎪⎧ x 2+y -2=4,x +y -4=0,得⎩⎪⎨⎪⎧x 1=0,y 1=4,⎩⎪⎨⎪⎧x 2=2,y 2=2. 所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫4,π2,⎝⎛⎭⎫22,π4, 注:极坐标系下点的表示不唯一.(2)由(1)可得,P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2),(1,3). 故直线PQ 的直角坐标方程为x -y +2=0, 由参数方程可得y =b 2x -ab2+1,所以⎩⎨⎧b2=1,-ab2+1=2,解得a =-1,b =2.。
广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练(二)
广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练(二)1.函数()fx =的值域为( )[]3. 1, . 1, C. 1, D. 1, 22A B ⎡⎤⎡⎡⎢⎥⎣⎣⎣⎦2.如图,已知△ABC 是边长为1的正三角形,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,线段DE 经过△ABC 的中心G ,m =,n =(0<m ≤1,0<n ≤1)。
(1)求证:nm 11+= 3(2)求△ADE 的面积的最小值和最大值。
3.若集合A 中的每个元素都可表为1,2,,9中两个不同的数之积,则集A 中元素个数的最大值为 .4.在数列}{n a 中,1a =2,)(1*1N n a a n n ∈=++,设n S 为数列}{n a 的前n 项和,则2005200620072S S S +-的值为 5.已知)2,0(,∈y x ,且xy =1,则yx -+-4422的最小值是 ( ) A 、720 B 、712C 、72416+D 、72416-6.数列{}n a 定义如下:11a =,且当2n ≥时,211,1,n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩当为偶数时,当为奇数时.已知a n =23,则正整数n = 。
7.已知抛物线22(0)y px p =>,其焦点为F ,一条过焦点F ,倾斜角为θ(0)θπ<<的直线交抛物线于A ,B 两点,连接AO (O 为坐标原点),交准线于点B ',连接BO ,交准线于点A ',求四边形ABB A ''的面积.广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练(二)参考答案1.解:()f x 的定义域为34,x ≤≤则031x ≤-≤,令23sin , 02xπθθ-=≤≤,则()f x=sin sin 2sin()3πθθθθ===+因5336πππθ≤+≤,则 1sin()1, 12sin()2233ππθθ≤+≤≤+≤. 故选D 2.解:(1)如图延长AG 交BC 与F , G 为△ABC 的中心∴F 为BC 的中点,则有2121+=AB m AD =,AC n AE =,AF AG 32=∴AE n AD m AG 212123+= 即AE n AD m AG 3131+= D 、G 、E 三点共线 ∴13131=+n m 故n m 11+=3 (2) △ABC 是边长为1的正三角形 ∴m AD =,n AE = ∴S ADE Λ=43mn 由nm 11+=3,0<m ≤1,0<n ≤1 ∴n=13-m m ,211≤≤m 即121≤≤m 。
广东省普宁二中2025届高考数学全真模拟密押卷含解析
广东省普宁二中2025届高考数学全真模拟密押卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若23455012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=,则2a 的值为( )A .54B .58C .516D .5322.设i 为数单位,z 为z 的共轭复数,若13z i=+,则z z ⋅=( ) A .110B .110i C .1100D .1100i 3.若复数z 满足2312z z i -=+,其中i 为虚数单位,z 是z 的共轭复数,则复数z =( )A .B .C .4D .54.已知整数,x y 满足2210x y +≤,记点M 的坐标为(,)x y ,则点M 满足x y +≥ )A .935B .635C .537D .7375.我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( ) A .35B .710C .45D .9106.已知函数()21x f x x-=,则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣>的解集是( )A .2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B .2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C .(,0)-∞D .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7.如图在直角坐标系xOy 中,过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线,切点为P ,过点P 分别作x 、y 轴的垂线,垂足分别为A 、B ,在矩形OAPB 中随机选取一点,则它在阴影部分的概率为( )A .16B .15C .14D .128.已知集合{}2|3100M x x x =--<,{}29N x y x ==-,且M 、N 都是全集R (R 为实数集)的子集,则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )A .{}35x x <≤ B .{3x x <-或}5x >C .{}32x x -≤≤- D .{}35x x -≤≤9.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为( ) A .36πB .64πC .144πD .256π10.如图,在ABC 中,,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=,且12AC AD ⋅=,则2x y +=( )A .1B .23-C .13-D .34-11.设实数满足条件则的最大值为( ) A .1B .2C .3D .412.已知函数2()sin 3cos444f x x x x πππ=,则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于( )A .2018B .1009C .1010D .2020二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2022届广东省普宁市第二中学高三上学期第一次月考数学试题(word版)
广东普宁二中2021-2022学年度高三级数学上学期第一次月考卷本试卷分第I 卷(选择题)、第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
一、单选题(每小题5分,共40分)1.已知集合{}3,2,1,2-=M ,{}2,2-=N ,下列结论成立的是A .N M ⊆B .∅=N MC .M N M =D .{}1=N C M 2.若复数321z i =+(i 为虚数单位),则复数z 在复平面上对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知向量)9,(2-=m a ,)1,1(-=b ,则“3m =-”是“b a //”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.已知函数()2,0lg ,0x x f x x x ⎧=⎨>⎩,则()()11f f -+=( )A .32B .1C .12D .05.函数2()1sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致是( ) A .B .C .D .6.设方程21211log 0,log 022x xx x ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的根分别为x 1、x 2,则( )A .0<x 1<x 2<1B .0<x 2<1< x 1C .1<x 1<x 2<2D .x 1>x 2≥27. 如图,洛书(古称龟书),是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数,则选取的3个数之和为奇数的方法数为( )A .30B .40C .44D .708.已知函数()2log ,01,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩若()()()()1234f x f x f x f x ===(1234,,,x x x x 互不相等),则1234x x x x +++的取值范围是( )A .1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B .1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .10,2⎛⎤⎥⎝⎦二、多选题(每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知R c b a ∈,,且b a >,则下列不等式正确的是( ) A .c b c a +>+B .ba 11>C .22bc ac >D .33b a > 10.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,前n 项和为n S ,若610S S =,则下列说法正确的是 A .80a =B .160S = C .若0d >,则8100a a +> D .若0d <,则128a a < 11.已知函数f (x )=sin2x +2cos 2x ,则( )A .f (x )的最大值为3B .f (x )的图像关于直线x 对称C .f (x )的图像关于点(,1)对称D .f (x )在[,]上单调递增12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数.例如:[3.2]4-=-,[2.3]2=.已知函数21()122x xf x =-+,则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是( ) A .()f x 是奇函数B .()f x 在R 上是减函数 C .()g x 是偶函数D .()g x 的值域是{}1,0-三、填空题(每小题5分,共20分)13.不等式2711x x -≤-的解集是________. 14.若曲线x y e =的一条切线l 与直线80x ey +-=垂直,则直线l 的方程为______. 15.正数a ,b 满足191a b+=,若不等式2414a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立,则实数m =______.(填一个满足条件的值即可)16.四棱锥A ﹣BCDE 的各顶点都在同一球面上,AB ⊥底面BCDE ,底面BCDE 为梯形,∠BCD =60°,且A B =CB =BE =ED =2,则此球的表面积等于四、解答题(6道题,共70分)17.(本小题满分10分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ,公差d ≠0,2a 是1a ,5a 的等比中项,255=S . (1)求}{n a 的通项公式; (2)若数列}{n b 满足2112++=+n a n n b b ,设}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 218.(本小题满分12分) 在①2cos 22cos12BB +=;②2sin tan b A a B =; ③()sin sin()sin a c A c A B b B -++=这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.已知ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若______. (1)求角B 的大小;(2)若4a c +=,求ABC 周长的取值范围. 19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P ABC -中,D ,E ,F 分别为棱PC ,AC ,AB 的中点.已知PA AC ⊥,6PA =,8AB BC AC ===,5DF =.()1求证:平面BDE ⊥平面ABC ;()2求二面角A PC B --平面角的余弦值.20.(本小题满分12分)某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果,某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下: 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数10304020(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取3个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取2个,若X 表示抽到的精品果的数量,求X 的分布列和期望. 21.(本小题满分12分)已知函数()ln af x x x=+(a 为常数)(1)讨论函数()f x 的单调性;(2)不等式()1f x ≥在(]0,1x ∈上恒成立,求实数a 的取值范围. 22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,原点为O ,抛物线C 的方程为24x y =,线段AB 是抛物线C 的一条动弦.(1)求抛物线C 的准线方程;(2)若=4OA OB ⋅-,求证:直线AB 恒过定点;(3)过抛物线的焦点F 作互相垂直的两条直线1l 、2l ,1l 与抛物线交于P 、Q 两点,2l 与抛物线交于C 、D 两点,M 、N 分别是线段PQ 、CD 的中点,求FMN 面积的最小值.高三数学第一次月考参考答案(2021年9年10日)一、单选题1-4 C D A C5-8B B B D 二、多选题9.AD 10.BCD11.BC12.AD 三、填空题13.(1,6]14.y ex =15.2m ≥,填一个即可16.20π第8题.作出函数()y f x =的图象,如图所示: 设1234x x x x <<<,则()12212x x +=⨯-=-.因为2324log log x x =,所以2324log log x x -=, 所以()2324234log log log 0x x x x +==,所以341x x =,即341x x=.当2log 1x =时,解得12x =或2x =,所以412x <≤. 设34441t x x x x =+=+, 因为函数1y x x =+在()1,+∞上单调递增,所以441111212x x +<+≤+,即34522x x <+≤, 所以1234102x x x x <+++≤. 第12题.【详解】解:因为函数11()112221122x x x f x =-=--=++=11212x -+,所以()121()1221221x x xf x f x ---=-=-=-++, 则函数f (x )为奇函数, 故选项A 正确; 因为()11212xf x =-+所以f (x )在R 上单调递增, 故选项B 错误; 因为()11212xf x =-+,则()()11g f ==⎡⎤⎣⎦110212⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦, ()()11g f -=-=⎡⎤⎣⎦1111212⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦, 因为()()11g g -≠所以函数g (x )不是偶函数, 故选项C 错误; 又121x +>, 所以11()22f x -<<, 故g (x )=[f (x )]的值域为{﹣1,0}, 故选项D 正确. 故选:AD . 四、解答题17.(本小题满分10分)解:(1)由a 2是a 1,a 5的等比中项,可得a 22=a 1a 5, 即为(a 1+d )2=a 1(a 1+4d ),化为d =2a 1,…………2分 由S 5=25,可得5a 1+10d =25,即a 1+2d =5,…………3分 解得a 1=1,d =2,…………4分则a n =1+2(n ﹣1)=2n ﹣1;…………5分 (2)na n n nb b 22211==+++,①…………6分则)()()()(2126543212n n n b b b b b b b b T ++++++++=- …………7分125312222-++++=n …………8分 41)41(2--=n …………9分)14(32-=n …………10分 18.(本小题满分12分) (1)选① ∵2cos 22cos12BB +=, ∴22cos cos 10B B +-=,即()()2cos 1cos 10B B -+=,…………2分 ∴ 1cos 2B =或cos 1B =-,…………3分 ∵()0,πB ∈,∴1cos 2B =,π3B =,…………5分选② 由正弦定理sin sin a b A B=2sin tan b A a B =,∴sin 2sin sin sincos BB A A B=⨯,…………3分 即2sin sin cos sin sin B A B A B =, ∵(),0,πA B ∈,∴ sin 0A ≠,sin 0B ≠, ∴ 1cos 2B =,∵()0,πB ∈,∴π3B =,…………5分选③由内角和定理得:()()sin sin πsin A B C C +=-=, ∴()sin sin sin a c A c C b B -+=,由正弦定理边角互化得:22()a c a c b -+=,即222a c b ac +-=,∴2221cos 22a cb B ac +-==,∵()0,πB ∈,∴π3B =,…………5分 (2)由正弦定理得:sin sin sin b a cB A C+=+,…………6分由于4a c +=,π3B =,2π3A C +=, ∴()sin sin sin sin sin 36a c B b A CC C C +=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……8分 ∵ 2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴ππ5π,666C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,∴ π6C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭⎝,…………10分∴[)2,46b C =+ ⎪⎝⎭,当且仅当π3C =时,取得2b =,…………11分 ∴ABC 周长为[)46,8a b c b ++=+∈.…………12分 19.(本小题满分12分)解:()1证明:连接BD ,D ,E 为PC ,AC 中点,∴132DE PA ==. E ,F 为AC ,AB 中点,∴142EF BC ==. 5DF =,222DE EF DF +=.∴90DEF ∠=︒,DE EF ⊥.…………2分//DE PA ,PA AC ⊥,∴DE AC ⊥.…………3分AC EF E =,∴DE ⊥平面ABC .…………4分DE ⊂平面BDE ,∴平面BDE ⊥平面ABC .…………5分()2由()1知,E 为AC 中点,AB BC AC ==,则BE AC ⊥,又DE ⊥平面ABC ,∴DE BE ⊥.DEAC E =,∴BE ⊥平面PAC .…………6分即BE ,EC ,DE 两两垂直,所以建立以E 为原点,以EB ,EC ,ED 所在直线为x ,y ,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则()B ,()0,4,0C ,()0,0,3D,()BC =-,()0,4,3CD =-,…………7分BE ⊥平面PAC ,∴平面PAC 的一个法向量为()1,0,0m =,…………8分设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =, 则440430n BC y n CD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩,令x =()3,3,4n =…………10分3cos ,12m n m n m n⋅===⨯⋅11分设二面角A PC B --大小为θ,由图可知θ为锐角, 则cos 14θ=.…………12分 21.(本小题满分12分)(1)设从这100个水果中随机抽取1个,其为礼品果的事件为A , 则()2011005P A ==,…………2分 现有放回地随机抽取3个,设抽到礼品果的个数为X ,则1~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭,∴恰好有2个水果是礼品果的概率为()2231412255125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.…………5分(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,其中精品果有4个, 非精品果有6个,再从中随机抽取2个,…………6分 所有可能的取值为0,1,2,…………7分则()26210103C P X C ===,()11642108115C C P X C ===,()242102215C P X C ===.………10分∴X 的分布列为…………11分所以,54152********X (E =⨯+⨯+⨯=)…………12分 21.(本小题满分12分)解:(1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,2()x af x x-'=,…………1分①当0a 时,0x ,0x a ∴->,()0f x ∴'>,()f x ∴在定义域上单调递增.…………3分②当0a >时,若x a >,则()0f x '>,()f x 在(,)a +∞上单调递增; 若0x a <<,则()0f x '<,()f x 在(0,)a 上单调递减.…………5分 综上所述,当0a 时,()f x 在定义域上单调递增;当0a >时,()f x 在(,)a +∞上单调递增,在(0,)a 上单调递减.…………6分 (2)当(0,1)x ∈时,()1,f x a xlnx x ∴-+, 不等式()1f x 在(0x ∈,1]上恒成立,[]max a xlnx x ∴-+,(0x ∈,1],…………7分令()g x xlnx x =-+,()0g x lnx '=-,(0x ∈,1], ()g x ∴在(0,1]上单调递增,…………10分()max g x g ∴=(1)1=,1a ∴,a ∴的范围为[1,)+∞.…………12分22.(本小题满分12分)(1)由24x y =可得:2p =,焦点为()0,1F ,所以准线方程:1y =-, …………2分 (2)设直线AB 方程为y kx b =+,()11,A x y ,()22,B x y由24y kx b x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx b --=, 所以124x x k +=,124x x b =-,…………4分222121212124416x x OA OB x x y y x x b b ⋅=+=+=-+=-,即2440b b -+=,解得:2b =…………6分 所以直线2y kx =+过定点()0,2…………7分(3)()0,1F ,由题意知直线1l 、2l 的斜率都存在且不为0, 设直线1l 的方程为1y kx =+,()33,P x y ,()44,Q x y , 则直线2l 的方程为11y x k=-+, 由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=, 所以344x x k +=,344x x =-,…………8分 所以()34122M x x x k =+=,2121M M y kx k =+=+,所以()22,21M k k +…………9分用1k -替换k 可得2N x k =-,221N y k =+,所以222,1N k k⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,…………10分 所以FMN 的面积取最小值4.…………12分。
高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解.doc
高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解一、选择题x=一1 ~t1.极坐标方程P = g胡和参数方程(/为参数)所表示的图形分别是()3=2 + /A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线[答案]D[解析]由p=cosO得p2=pcos<9, Ax2 +/-x=0.此方程所表示的图形是圆.X= — 1 —I消去方程中的参数/可得,x+y-l=o,此方程所表示的图形是直线.ly=2+t2.下列参数方程(f为参数)屮,与方程/ = x表示同一曲线的是(){x=t[x=taiFfB.v=tan/x=tan/2l=tarT7[答案]B[解析]将/=x代入y=r得,y=x29故A错,将tant=y代入x=tan2Z中得,x=y2,[点评]平方得y2=\x\. 限定了x的取VtanzeR,故B正确,C、D容易判断都是错的.值必须非负, /•K=x,但白于y=y[\x\9故它必须满足尹20,而y2=x中的yWR.注意C中消去(得y=y[\x\9x=1+2/ [y=}-2t (/为参数)被圆x=3cosaj^=3sina(a为参数)截得的眩长为(4. 直线)C. 4^/7D. 2[答案]A兀=l+2f[解析]将直线 宀 化为普通方程得x+y=2,[y=\-2tx=3cosa r 入 将圆 r • 化为普通方程得X 2+/ = 9.丿=3sina 圆心O到直线的距离宀眾, 所以弦长1=2,段一孑=2护.二、填空题7.在极坐标系中,过圆p = 6cos&的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为[答案]”cos 〃=3[解析]解法一:圆p=6cos&的圆心极坐标(3,0), ・•・直线/方程为〃cos0=3.解法二:由 p 2 = 6pcos6> 得 #+夕2=&,圆心 C (3,0),・•・过圆心垂直于极轴(即x 轴)的直线方程为兀=3,其极坐标方程为〃cos 〃=3. [点评]1.在极坐标方程不熟练的情况下,化为直角坐标方程求解后,再化为极坐标形 式是基本方法,故应熟记互化公式.2.掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式,对提高解题速度至关重要.长度是8.x= 1 +3cos&(,为参数)被曲线J+3讪 (0为参数)所截,则截得的弦的[答案]华兀=—1 +2f[解析]直线 化为兀+2y+3=0;|x=l+3cos0圆仁l+3sin& 化为(Ll)+kl) =9,圆心C(l,l)到直线x+2y+3 = 0距离d=洋,半径r=3, 弦长为2寸/_护=弓^.x=cos611 .在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程是 .zil (加是常数,0丘(一y=sm"十加兀,兀]是参数),若曲线C 与x 轴相切,则加= ______ .[答案]±1[解析]VOC : x 2+(y~m)2=\ 与 x 轴相切, ・・加=± 1.x=3cos012.椭圆 4 .八的离心率是 ______________ ・歹=4sin&[答案]普2 2[解析]由已知可得椭圆的普通方程为等+話=1,tz =4, b=3, c =y [l , e=:= 4 •与C2的位置关系为 _______ •[答案]相离[解析]圆 Cl : (x-3)2+(y-2)2=4 的圆心 0(3,2)到直线 C 2: 4x+3y-7 = 0 的距离 d =¥>2,・・・0与C2相离.14. _______________________________________________________________ 在极坐标系中,过点(2迈,目作圆p=4sin^的切线,则切线的极坐标方程为 _________________[答案]“cos 〃=2 的直角坐标x=2迈cos 扌=2,尹=2迈sin 》=2,圆〃=4sim9化为直角坐标方程为x 2+y 2=4y 9即x 2+ (y-2)2=49则过点(2,2)的圆的切线方程显然为x=2,即pcos013.兀=3+2cos 〃已知曲线G :仁2 + 2畑(&为参数)'x=l+3/曲线C 2:4(/为参数),则Gb=i —4/[解析]=2.三、解答题15.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度),己知点/的直角坐标为(一2, 6),点3的极坐标为(4,号),直线/过点力且倾斜角为务圆C以点B为圆心,4为半径,试求直线/的参数方程和圆C的极坐标方程.JT[解析]・・•直线/过点(-2,6),倾斜角为才,r ―返X=—2+ 2 z・•・直线/的参数方程为{厂(/为参数),1円+务又圆心3的直角坐标为(0,4),半径为4,・・・圆C的直角坐标方程为,+e—4)2=16,将x=p・cos0, y=0sin0代入化简得圆C的极坐标方程为“ = 8・sin&.16.在极坐标系中,直线/的极坐标方程为以极点为原点,极轴为x轴的x=2cosa正半轴建立平而直角坐标系,曲线C的参数方程为_ c @为参数),求直线/与曲y= 1 十cos2a线C的交点P的直角坐标.[解析]因为直线/的极坐标方程为0=¥(pWR)所以直线/的普通方程为y=©c,又因为曲线C的参数方程为x=2cosa”—-(«为参数)y= 1 + cos2a所以曲线C的直角坐标方程为尸护(冃―2,2]),x=0 解箒仁。
广东省普宁二中高三数学专题复习精选8套:平面向量
广东省普宁二中高三数学专题复习精选8套:平面向量平面向量一、多项选择题1.在?oab中,oa=a,ob=b,m为ob的中点,n为ab的中点,on,am交于点p,则ap=21211212a-bb.-a+bc.a-bd.-a+b333333332.已知向量a≠e,|e|=1,对任意t∈r,恒有|a-te|≥|a-e|,则(答。
)a、a⊥eb。
E⊥(a-e)c.a⊥(a-e)d.(a+e)⊥(a-e)3.已知a,b,c是平面上不共线上三点,动点p满足1.作品??(1??) oa?(1??) 产科医生?(1?2?) oc?(??R和??0),那么P的轨迹必须通过?基础知识3??a.内心b.垂心c.重心d.ab边的中点4.已知平面上的三个点a、B和C相交|ab |?公元前3年?4.| ca |?5,那么AB?卑诗省?卑诗省?ca?ca?AB值等于()a25b24c.-25d-245.已知向量oa?(0,2),ob?(2,0),bc?(2cos?,2sin?),则oa与oc夹角的取值范伟是a.[0,()]b.[,433]?2?c.[?3?4,4]d.[?5?6,6]A.让向量满足| A和|B | B |?|c |,a?Bc、然后呢?a、 b??()a.150°b.120°c.60°d.30°7.设a、B和C是同一平面上具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a和B不共线,a?coao=oco,则ob?co的值一定等于()a、以a和B为相邻边的平行四边形面积B.以B和C为两侧的三角形面积C.以a和B为两侧的三角形面积D.以B和C为相邻边的平行四边形面积8设D为正?Pp12p3及其内部点构成一个集合。
重点是什么?pp12p3的中心,如果设置为s?{p|p?d,|pp,2,3},0 |?|ppi |,我?1,那么由集合s表示的平面区域是()A.三角形区域B.四边形区域保护原创权益净化网络环境c、五边形区域D.六边形区域9.已知p?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?r},q?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?r}是两个向量集合,则piq?()a.{〔1,1〕}b.{〔-1,1〕}c.{〔1,0〕}d.{〔0,1〕}10.已知a和B不是共线AB??A.bac?A.B(?,R),那么a点、B点和C点是相同的线的充要条件是:()a、。
全国各地高考数学三轮复习试题汇编专题8选修系列第2讲坐标系与参数方程(A卷)理(含解析)
专题8 选修系列第2讲 坐标系与参数方程(A 卷)一、选择题(每题5分,共10分)1. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·3)在极坐标系中,过点π(2,)6-且平行于极轴的直线的方程是( )(A )cos ρθ=(B )cos ρθ=(C )sin 1ρθ= (D )sin 1ρθ=- 2.(2015·合肥市高三第三次教学质量检测·6)在极坐标系中,已知点(4,1),(3,1)2A B π+,则线段AB 的长度是( )A .1B C .7 D .5二、非选择题(90分)3.(2015.芜湖市高三5月模拟·11)4.(2015·佛山市普通高中高三教学质量检测(二)·14)(极坐标与参数方程选讲)在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ty tx 4(t 为参数),以原点O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标为)4sin(24πθρ+=,则直线l 和曲线C的公共点有 个.5.(2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·14)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系)20,0)(,(πθρθρ<>≤中,点(1,0)关于直线1sin 2=θρ对称的点的极坐标是 .6.(2015·江苏省扬州中学开学检测·23)在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为:122x ty t=+⎧⎨=-⎩ (t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ.直线l 与圆相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.7.(2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·21)已知曲线1C 的参数方程为ααα(sin 2,cos 22⎩⎨⎧=+=y x 为参数),在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为22)4cos(=+πθρ,求1C 与2C 交点的极坐标,其中.20,0πθρ<≤≥8.(2015·赣州市高三适用性考试·23)9.(2015.南通市高三第三次调研测试·21)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩,,(α为参数,r 为常数,r >0).以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l cos()204θπ++=.若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,且AB =r 的值.10.(2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·23)(本小题满分10分)平面直角坐标系中,曲线C 1的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线C2的方程为(1)求C 1和C 2的普通方程;(2)求C 1和C 2公共弦的垂直平分线的极坐标方程.11.(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·23)(本小题满分10分)已知椭圆C :1162422=+y x ,直线l :1128x y +=, (I )以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求椭圆C 与直线l 的极坐标方程;(II )已知P 是l 上一动点,射线OP 交椭圆C 于点R ,又点Q 在OP 上且满足2OR OP OQ =⋅.当点P 在l 上移动时,求点Q 在直角坐标系下的轨迹方程.12.(2015·山西省太原市高三模拟试题二·23)专题8 选修系列第2讲 坐标系与参数方程(A 卷)参考答案与解析1.【答案】D【命题立意】本题考查了极坐标系中直线方程的表示. 【解析】在极坐标系中,点π(2,)6-对应直角坐标系中的点1)-,故所求的直线方程为sin 1ρθ=-.2.【答案】D【命题立意】本题重点考查极坐标与直角坐标系的互化以及诱导公式,难度中等. 【解析】在直角坐标系中A 点坐标为(4cos1,4sin1),B 点坐标为(3c o s (1),3s i n (1))22ππ++,即(3-3c,所以||5AB ==.3.【答案】【命题立意】本题旨在考查极坐标方程与普通方程的转化. 【解析】由sin()24πρθ+=得0x y +-=,由2ρ=得2216x y +=,则弦心距为2=,则弦长为=4.【答案】1【命题立意】本题旨在考查极坐标系方程,参数方程和普通方程的转化以及直线与圆的位置关系. 【解析】∵,44x tx y y t=⎧∴-+=⎨=+⎩;又)()422πρθθθ=+=+4sin 4cos θθ=+,2224sin 4cos ,44x y x y ρρθρθ∴=++=+,即22(4)(4)8x y -+-=.圆心(4,4)到直线x -y +4=0的距离d r ==,所以直线与圆相切,只有一个交点.故答案为:1. 5.【答案】⎫⎪⎭2,4【命题立意】本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化. 【解析】直线2ρsin θ=1即y=12,点(1,0)关于直线2ρsin θ=1对称的点的直角坐标 为(1,1),故对称点的极坐标为⎫⎪⎭2,4,故答案为:⎫⎪⎭2,46. 【命题立意】本题考查的是参数方程,极坐标方程与普通方程的互化,圆的弦长的求法. 【解析】直线l 的普通方程为:240x y +-=; ………2分圆C 的普通方程为:22(1)1x y -+=; ………4分 圆心C 到直线l 的距离为:d ==; ………7分所以AB ===………10分7.【答案】1C 与2C 交点的极坐标分别为()4,0或7π4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【命题立意】本题旨在考查参数方程与极坐标方程、直角坐标方程的转化与应用. 【解析】解法一:将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α,得()2224x y -+=,所以1C 的普通方程为:2240x y x +-=. ……………………4分将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程得:40x y --=. …………………6分由2240,40,x y x x y ⎧+-=⎨--=⎩解得4,0x y =⎧⎨=⎩或2,2.x y =⎧⎨=-⎩ ……………………8分所以1C 与2C 交点的极坐标分别为()4,0或7π4⎛⎫⎪⎝⎭. …………………10分 解法二:将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α,得()2224x y -+=,所以1C 的普通方程为:2240x y x +-=. …………………………4分 所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=. …………………………6分代入πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos(2)4πθ+= ………………………………8分8.【答案】(Ⅰ)2ρ=;(Ⅱ)1118OAA OBB S S ∆∆=【命题立意】本题主要考查坐标系和参数方程的应用,考查极坐标方程和普通方程的转化. 【解析】(Ⅰ)在曲线C 的参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)中用2y代y …………1分得到曲线1C 的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),化为普通方程为224x y +=……3分故曲线1C 的极坐标方程2ρ=……………………………………………………………5分 (Ⅱ)依题意知点A 、1A 的极坐标分别为ππ(2,),(2,)66-……………………………6分 设B 、1B 的极坐标分别为1π(,)6ρ,2π(,)6ρ-…………………………………………7分则1281632πππππsin()sin()cos()sin()cos464646463ρρ====+-+-………………8分 所以12sin60OAA S ∆=︒,1121sin6016sin602OBB S ρρ∆=︒=︒………………………………9分故1118OAA OBB S S ∆∆=…………………………………………………………………………………10分所以1C 与2C 交点的极坐标分别为()4,0或7π4⎛⎫⎪⎝⎭. ……10分 9.【答案】2r =【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化,点到直线的距离,意在考查分析转化能力,容易题.cos()204θπ++=,得cos sin 20ρθρθ-+=,即直线l 的方程为20x y -+=.由cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩,,得曲线C 的普通方程为222x y r +=,圆心坐标为(0,0),10.【答案】(1)2220x y y +-= ;(2)cos()4πρθ-=. 【命题立意】本题重点考查了圆的普通方程和极坐标方程互化、直线方程等知识. 【解析】所以,圆心到直线的距离d =AB =2r =. 11.【答案】(1)C :222482cos 3sin ρθθ=+,l :242cos 3sin ρθθ=+;(2)22222448234602cos 3sin 2cos 3sin x y x y ρθθθθ⇔⋅=⇔+--=++. 【命题立意】本题旨在考查极坐标与直角坐标方程的相互转化与应用. 【解析】(I )C :222482cos 3sin ρθθ=+,l :242cos 3sin ρθθ=+(II )设(,)Q ρθ,则2OR OP OQ =⋅22222448234602cos 3sin 2cos 3sin x y x y ρθθθθ⇔⋅=⇔+--=++ 12.【答案】(1)2:10:2l x y C y ax --== (2)14a =【命题立意】本题主要考查直线和抛物线的参数方程和直线与抛物线的位置关系以及直线参数方程中参数的几何意义,难度中等.【解析】。
最新(艺思网edusrc)广东省普宁二中高三数学专题复习精选8套坐标系与参数方程
(艺思网e d u s r c)广东省普宁二中高三数学专题复习精选8套坐标系与参数方程坐标系与参数方程一、选择题1.若直线的参数方程为«Skip Record If...»,则直线的斜率为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»2.下列在曲线«Skip Record If...»上的点是()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»3.将参数方程«Skip Record If...»化为普通方程为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»4.化极坐标方程«Skip Record If...»为直角坐标方程为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»5.点«Skip Record If...»的直角坐标是«Skip Record If...»,则点«Skip Record If...»的极坐标为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»6.极坐标方程«Skip Record If...»表示的曲线为()A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆7.直线«Skip Record If...»的参数方程为«Skip Record If...»,«Skip Record If...»上的点«Skip Record If...»对应的参数是«Skip Record If...»,则点«Skip Record If...»与«Skip Record If...»之间的距离是()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»8.参数方程为«Skip Record If...»表示的曲线是()A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线9.直线«Skip Record If...»和圆«Skip Record If...»交于«Skip Record If...»两点,则«Skip Record If...»的中点坐标为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»10.圆«Skip Record If...»的圆心坐标是()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»11.与参数方程为«Skip Record If...»等价的普通方程为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»12.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»所截得的弦长为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»13.把方程«Skip Record If...»化为以«Skip Record If...»参数的参数方程是()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»14.曲线«Skip Record If...»与坐标轴的交点是()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»15.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»截得的弦长为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»16.若点«Skip Record If...»在以点«Skip Record If...»为焦点的抛物线«Skip Record If...»上,则«Skip Record If...»等于()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»17.极坐标方程«Skip Record If...»表示的曲线为()A.极点 B.极轴C.一条直线 D.两条相交直线18.在极坐标系中与圆«Skip Record If...»相切的一条直线的方程为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»二、填空题1.直线«Skip Record If...»的斜率为______________________。
高考数学复习 专题八 选考内容 8.1 坐标系与参数方程(二选一)课件 文
2
2
整理得
4
故曲线 C
2
2
2
+ 3 =1.
2
的直角坐标方程是
4
2
+ =1.
3
(2)由动点 P 是曲线 C 在第一象限的点,设点 P(2cos θ, 3sin θ)
π
0<θ<2
.
1
设四边形 OAPB 的面积为 S,则 S=S△OAP+S△OBP= ×2× 3sin
2
1
θ+ ×1×2cos
2021/12/11
8
第八页,共四十六页。
(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程
(1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0.①
因为曲线(qūxiàn)C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为
t1,t2,则t1+t2=0.
4(2cos +sin )
= sin
A,B两点.
(1)求α的取值范围(fànwéi);
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
解:(1)☉O 的直角坐标方程为 x2+y2=1.
π
当 α=2 时,l 与☉O 交于两点.
π
当 α≠2 时,记 tan α=k,则 l 的方程为 y=kx- 2,l 与☉O 交于两点当且
仅当
2
1+ 2
参数方程为
= 2(+
3cos,).以坐标原点O为极点,x轴正半轴
α为参数
= 1 + 3sin
为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
广东省普宁二中高三数学实验班精选综合训练(共两套)
广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练(一)1. 在ABC △中,已知角A 为锐角,22sin 3A =, (Ⅰ)求22tansin 22B C A++的值; (Ⅱ)若22=a ,2ABC S =△b 的值2.一个盒子里装有标号为1,2,3,L ,n 的n (3,n ≥且*n N ∈)张标签,今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签,记ξ为这两张标签上的数字之和,若ξ=3的概率为110。
(1)求n 的值;(2)求ξ的分布列;(3)求ξ的期望。
3. 如图所示,ABC —A 1B 1C 1是各条棱长均为a 的正三棱柱,D 是侧棱CC 1的中点. (1)求证:平面AB 1D ⊥平面ABB 1A 1; (2)求点C 到平面AB 1D 的距离; (3)求平面AB 1D 与平面ABC 所成二面角(锐角)的大小.4.已知椭圆的中心在原点,离心率为12,一个焦点是(,0)F m -(m 为大于0的常数). (1)求椭圆的方程;(2)设Q 是椭圆上一点,且过点,F Q 的直线l 与y 轴交于点M ,若||2||MQ QF =u u u u r u u u r ,求直线l 的斜率.5设函数32()(,,,,0)f x a x b x cx d a b c d R a =+++∈>, 其中(0)3f =,'()f x 是()f x 的导函数.(Ⅰ)若'(1)'(3)36,'(5)0f f f -==-=,求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若6c =-,函数()f x 的两个极值点为12,x x 满足12112x x -<<<<. 设226210a b a b λ+=+-+, 试求实数λ的取值范围.6. 设数列{}n a 是首项为6,公差为1的等差数列;n S 为数列{}n b 的前n 项和,且22n S n n =+(1)求{}n a 及{}n b 的通项公式n a 和n b ;(2)若对任意的正整数n ,不等式1201112(1)(1)(1)nna n ab b b -≤-++++…恒成立,求正数a 的取值范围。
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(艺思网e d u s r c)广东省普宁二中高三数学专题复习精选8套坐标系与参数方程坐标系与参数方程一、选择题1.若直线的参数方程为«Skip Record If...»,则直线的斜率为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»2.下列在曲线«Skip Record If...»上的点是()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»3.将参数方程«Skip Record If...»化为普通方程为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»4.化极坐标方程«Skip Record If...»为直角坐标方程为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»5.点«Skip Record If...»的直角坐标是«Skip Record If...»,则点«Skip Record If...»的极坐标为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»6.极坐标方程«Skip Record If...»表示的曲线为()A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆7.直线«Skip Record If...»的参数方程为«Skip Record If...»,«Skip Record If...»上的点«Skip Record If...»对应的参数是«Skip Record If...»,则点«Skip Record If...»与«Skip Record If...»之间的距离是()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»8.参数方程为«Skip Record If...»表示的曲线是()A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线9.直线«Skip Record If...»和圆«Skip Record If...»交于«Skip Record If...»两点,则«Skip Record If...»的中点坐标为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»10.圆«Skip Record If...»的圆心坐标是()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»11.与参数方程为«Skip Record If...»等价的普通方程为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»12.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»所截得的弦长为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»13.把方程«Skip Record If...»化为以«Skip Record If...»参数的参数方程是()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»14.曲线«Skip Record If...»与坐标轴的交点是()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»15.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»截得的弦长为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»16.若点«Skip Record If...»在以点«Skip Record If...»为焦点的抛物线«Skip Record If...»上,则«Skip Record If...»等于()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»17.极坐标方程«Skip Record If...»表示的曲线为()A.极点 B.极轴C.一条直线 D.两条相交直线18.在极坐标系中与圆«Skip Record If...»相切的一条直线的方程为()A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»二、填空题1.直线«Skip Record If...»的斜率为______________________。
2.参数方程«Skip Record If...»的普通方程为__________________。
3.已知直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»相交于点«Skip Record If...»,又点«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»_______________。
4.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»截得的弦长为______________。
5.直线«Skip Record If...»的极坐标方程为____________________。
6.曲线的参数方程是«Skip Record If...»,则它的普通方程为__________________。
7.直线«Skip Record If...»过定点_____________。
8.点«Skip Record If...»是椭圆«Skip Record If...»上的一个动点,则«Skip Record If...»的最大值为___________。
9.曲线的极坐标方程为«Skip Record If...»,则曲线的直角坐标方程为________________。
10.已知曲线«Skip Record If...»上的两点«Skip Record If...»对应的参数分别为«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,那么«Skip RecordIf...»=_______________。
11.直线«Skip Record If...»上与点«Skip Record If...»的距离等于«Skip Record If...»的点的坐标是_______。