北京市通州区潞河中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试卷及答案
2016北京通州潞河中学高三(上)期中数 学(文)
2016北京通州潞河中学高三（上）期中数学（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则 A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x＜0}2．（5分）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（）A．﹣2 B．C．2 D．3．（5分）已知平面α，β和直线m，且m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．4 D．26．（5分）函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．48．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．（5分）已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则sinα= ，tan（π﹣2α）= ．10．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（，k），若﹣2与垂直，则 k= ．11．（5分）P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的取值范围为．12．（5分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为．13．（5分）已知函数，x∈[0，π]．那么下列命题中所有真命题的序号是．①f（x）的最大值是②f（x）的最小值是③f（x）在上是减函数④f（x）在上是减函数．14．（5分）我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=（n∈N+）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a24+a25= ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第项．三、解答题．（本大题共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，（Ⅰ）求边长c和△ABC的面积；（Ⅱ）求sin2A的值．16．（13分）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求时函数f（x）的最大值和最小值．17．（13分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，M，N分别是A1B1，BC的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥AC1；（Ⅱ）判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系，并加以证明．18．（13分）已知数列{a n}，其前n项和为．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式，并证明数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的通项公式，并证明数列{b n}是等比数列；（Ⅲ）若数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．19．（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0）（Ⅰ）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与曲线y=g（x）在点P （x0，g（x0））处的切线平行，求实数x0的值；（Ⅱ）若∀x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x）+，求实数a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．数学试题答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．【解答】∵全集U=R，集合A={x|x+1＜0}={x|x＜﹣1}，B={x|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：B．2．【解答】=1﹣2i，则a=1，b=﹣2；则=﹣2，故选A3．【解答】由于m⊂α，若“α∥β”，由直线与平面的关系，故可以直接推出“m∥β”成立．则是充分条件．反之．若“m∥β”，不可以直接推出“α∥β”成立，因平面α与平面β也可能相交．则不是必要条件．则“α∥β”是“m∥β”的充分不必要条件．故选C．4．【解答】解法一：等差数列{a n}中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①根据等差数列的前n项和公式可得，所以 a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9解法二：S6=（）×6=12a7=S7﹣S6=9故选D5．【解答】由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是=2，故选D．6．【解答】作函数与g（x）=ln（x+2）的图象如下，，故函数的图象有两个交点．故选B．7．【解答】由题意可得：，且，∴===﹣48．【解答】因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当﹣2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x﹣2）2在x ∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切点为，∴；由（1≤x＜2）解之得．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n﹣，（n ∈Z）．故应选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．【解答】由题意，x=3a，y=4a，∴r=|5a|=﹣5a∴sinα==﹣，tanα==∴tan（π﹣2α）=﹣tan2α=﹣=﹣=故答案为：，．10．【解答】∵，，∴=（），又，且与垂直，∴，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．11．【解答】满足约束条件的可行域如图所示：x2+y2表示可行域中动点P（x，y）到原点距离的平方由图可得P与A重合，即x=1，y=2时，x2+y2取最大值5当P与B重合，即OB与直线2x+y﹣2=0垂直时，x2+y2取最小值故x2+y2的取值范围为[，5]故答案为：[，5]12．【解答】∵log2x+log2y=1，∴log2（xy）=1，∴xy=2，其中x＞0，y＞0；∴x+y≥2=2，当且仅当x=y=时，“=”成立；∴x+y的最小值为．故答案为：2．13．【解答】∵f（x）=sinx﹣x，x∈[0，π]，∴f′（x）=cosx﹣，令f′（x）=0，解得x=，当f′（x）＞0时，解得0≤x≤，函数单调递增，当f′（x）＜0时，解得≤x≤π，函数单调递减，∴当x=时，函数取的最大值，即f（x）的最大值是∵f（0）=sin0﹣0=0，f（π）=sinπ﹣π=﹣π，∴函数的最小值为f（π）=﹣π，故所有真命题的序号是①④，故答案为；①④．14．【解答】由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a24+a25=3+25=28．又因为a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第8个5是该数列的第5×28﹣1=640项．故答案为：28，640．三、解答题．（本大题共6小题，满分80分）15．【解答】（1）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcos60°=22+32﹣2×2×3×=7，解得c=，∴．（2）由正弦定理，，则sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，则cosA==，sin2A=2sinAcosA=×=．16．【解答】（1）f（x）=sinxcosx+•=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∴f（x）的最小正周期是T=π．令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵，∴2x﹣∈[0，]，∴当2x﹣=0 时，f（x）取得最小值，当2x﹣=时，f（x）取得最大值+1．17．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知，CC1⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴CC1⊥AB．∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，且AC∩CC1=C，∴AB⊥平面ACC1A1．又∵AC1⊂平面ACC1A1，∴AB⊥AC1．（Ⅱ）MN∥平面ACC1A1．证明如下：设AC的中点为D，连接DN，A1D．∵D，N分别是AC，BC的中点，∴DN∥AB，DN=AB．又∵A1M=A1B1，且AB∥A1B1，AB=A1B1∴A1M=∥DN．∴四边形A1DNM是平行四边形．∴A1D∥MN．∵A1D⊂平面ACC1A1，MN∉平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1．18．【解答】（Ⅰ）．当n=1时，a1=5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=[n2﹣（n﹣1）2]+[n﹣（n﹣1）]=3n+2，又a1=5满足a n=3n+2，则a n=3n+2．∵a n﹣a n﹣1=3n+2﹣[3（n﹣1）+2]=3（n≥2，n∈N），∴数列{a n}是以5为首项，3为公差的等差数列．（Ⅱ）由已知得=8n，∵，则数列{b n}是以8为首项，8为公比的等比数列．（Ⅲ），前n项和T n=5•2+8•22+11•23+…+（3n+2）•2n，2T n=5•22+8•23+11•24+…+（3n+2）•2n+1，两式相减可得，﹣T n=10+3（22+23+…+2n）﹣（3n+2）•2n+1=10+3•﹣（3n+2）•2n+1，化简可得T n=（3n﹣1）•2n+1+2．19．【解答】（I）把a=1代入得，，则，∵f（x）在点M （x0，f（x0））处的切线与g（x）在点P （x0，g（x0））处的切线平行，∴，解得x0=1，所以x0=1，（II）由题意设F（x）=f（x）﹣g（x）﹣=lnx+，∵∀x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x）+，∴只要F（x）在（0，e]上的最小值大于等于0即可，则，由F′（x）=0得，x=a，F（x）、F′（x）随x的变化情况如下表：x （0，a） a （a，+∞）F′（x）﹣0 +F（x）递减极大值递增当a≥e时，函数F′（x）在（0，e）上单调递减，F（e）为最小值，∴F（e）=1，得，∴a≥e当a＜e时，函数F（x）在（0，a）上单调递减，在（a，e）上单调递增，则F（a）为最小值，所以F（a）=lna，得a≥，∴综上，a≥．20．【解答】（I）当a=2时，f（x）=，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=﹣1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1）化为一般式可得2x+2y﹣3=0…..（3分）（Ⅱ）求导数可得f′（x）=x﹣=由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增，因此，f（x）在区间[1，e]的最小值为f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，因此，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（e）=．综上，当0＜a≤1时，f min（x）=；当1＜a＜e2时，f min（x）=；当a≥e2时，f min（x）=．…．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当1＜a＜e2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则所以，a的取值范围为（e，）…..（13分）。
北京市部分区2016届高三上学期期中期末考试数学文分类汇编：圆锥曲线 含答案
北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且与y 轴交于点A ，若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为 A.24yx=± B 。
24y x= C 。
28yx=± D 。
28y x =2、(大兴区2016届高三上学期期末）抛物线2y x =的准线方程是（A ） 14y =- (B)12y =-（C ） 14x =-（D ）12x =-3、（丰台区2016届高三上学期期末)如图,在圆224xy +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足。
当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆,那么这个椭圆的离心率是 （A ）12（B ）14（（D4、（海淀区2016届高三上学期期末)已知点(5,0)A ,抛物线2:4C yx=的焦点为F ,点P 在抛物线C 上,若点F 恰好在PA 的 垂直平分线上，则PA 的长度为A 。
2B. C. 3 D 。
45、（延庆区2016届高三3月一模）已知双曲线的离心率53e =,且焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线实轴长为（ ）A 。
6B 。
5 C 。
4 D 。
3参考答案1、C2、A3、D4、D5、A二、填空题 1、(昌平区2016届高三上学期期末）若双曲线22149x y -=的左支上一点P 到右焦点的距离是6，则点P 到左焦点的距离为 。
2、(朝阳区2016届高三上学期期末）双曲线2213y x -=的渐近线方程为 . 3、（大兴区2016届高三上学期期末）双曲线2213y x -=的焦点到渐近线的距离等于 4、(东城区2016届高三上学期期末）双曲线221169x y -=的离心率是_________。
5、（海淀区2016届高三上学期期末）已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线通过点(1,2)， 则___,b = 其离心率为__. 6、（顺义区2016届高三上学期期末)过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点垂直于x 轴的弦长为a 。
2016通州潞河中学高一(上)期中数学
2016海淀八一中学高一（上）期中数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x＜0}，集合N={x|x＞1}，则集合M∩（∁U N）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|x≤1}2．（4分）下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=B．y=（）2C．y=D．y=3．（4分）已知a=31.2，b=3°，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b4．（4分）下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A．B．f（x）=C．f（x）=（x﹣1）3D．f（x）=2x5．（4分）直线y=ax+b的图象如图所示，则函数h（x）=（ab）x在R上（）A．为增函数 B．为减函数 C．为常数函数D．单调性不确定6．（4分）函数f（x）=1﹣2|x|的图象大致是（）A．B．C．D．7．（4分）定义在实数集R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），且在区间[﹣1，0]上单调递增，设a=f （1），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞c＞b8．（4分）要得到函数f（x）=21﹣x的图象．可以将（）A．函数y=2x的图象向左平移1个单位长度B．函数y=2x的图象向右平移1个单位长度C．函数y=2﹣x的图象向左平移1个单位长度D．函数y=2﹣x的图象向右平移1个单位长度9．（4分）已知点B（2，0），P是函数y=2x图象上不同于A（0，1）的一点，有如下结论：①存在点P使得△ABP是等腰三角形；②存在点P使得△ABP是锐角三角形；③存在点P使得△ABP是直角三角形．其中，正确结论的序号为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．（4分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g （x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3] D．[3，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．（4分）若，则f（x）的定义域是．12．（4分）已知f（x+1）=2x，且f（a）=4，则a= ．13．（4分）已知则f（x）的零点为．14．（4分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为．15．（4分）已知函数的图象与函数y=2x+b的图象恰有两个交点，则实数b的取值范围是．16．（4分）给定集合A n={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是A n→A n的映射且满足：①任取i，j∈A n，若i≠j，则f（i）≠f（j）；②任取m∈A n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．则称映射f为A n→A n的一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．表一i 1 2 3F（i） 2 3 1表2i 1 2 3 4F（i） 3（1）若f：A4→A4是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若f：A2015→A2015是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1017）的最大值为．二、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）解关于x的不等式ax2﹣ax+x＞0，其中a∈R．18．（8分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．（Ⅰ）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值．19．（9分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．20．（9分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”．（1）若f（x）=ax2+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；（2）若f（x）是“一阶比增函数”，求证：对任意x1，x2∈（0，+∞），总有f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（3）若f（x）是“一阶比增函数”，且f（x）有零点，求证：关于x的不等式f（x）＞2015有解．数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M={x|0＜x＜2}，∵全集U=R，N={x|x＞1}，∴∁U N={x|x≤1}，则M∩（∁U N）={x|0＜x≤1}，故选：B．2．【解答】一个函数与函数y=x （x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x （x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x （x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x （x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选 B．3．【解答】∵a=31.2＞3，b=3°=1，=30.9＜3，30.9＞1，∴b=1＜c＜3＜a，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：C．4．【解答】对于A，定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），则函数为奇函数对于B，定义域为{x|x≠1}不对称，从而是非奇非偶函数对于C，f（﹣x）=﹣（x+1）3≠﹣f（x）=﹣（x﹣1）3，故不是奇函数对于D，f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x）=﹣2x，故不是奇函数故选A．5.【解答】由图可知x=﹣1时，y=b﹣a=0．∴a=b，当x=0时，y=b，0＜b＜1，∴0＜a，b＜1，根据指数函数的性质，∴h（x）=（ab）x，为减函数．故选B．6．【解答】因为|x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故选：A7．【解答】∵偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，∴在区间[0，1]上单调递递减，在区间[1，2]上单调递增，则f（2）＞f（）＞f（1），即c＞b＞a，故选：B8．【解答】将函数y=2﹣x的图象向右平移1个单位长度，得函数y=2﹣（x﹣1）=21﹣x的图象故选 D9．【解答】∵函数y=2x的导函数为y′=（ln2）2x∴y′|x=0=ln2，即线段AB的斜率为，ln2＜2∴存在点P使得三角形ABP为锐角和直角三角形．以B（2，0）为圆心，AB为半价作圆，和y=2x有交点，所以能够构成等腰三角形所以，选项都对，选D10．【解答】∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．【解答】要使原函数有意义，则，解得：x≥0且x≠1，∴f（x）的定义域是[0，1）∪（1，+∞）．故答案为：[0，1）∪（1，+∞）．12．【解答】由f（x+1）=2x得f（x+1）=2（x+1）﹣2，则f（x）=2x﹣2，由f（a）=4得f（a）=2a﹣2=4，即2a=6，得a=3，故答案为：3．13．【解答】，当x≥0时，f（x）=3x﹣3=0，解得：x=1，当x＜0时，f（x）==0，解得：x=﹣2，∴函数f（x）的零点为：﹣2和1．故答案为：﹣2和1．14．【解答】若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故答案为：0或115．【解答】当x＞1或x＜﹣1时，y=x+1，当﹣1≤x＜1时，y=﹣x+1，当直线y=2x+b经过点A（1，﹣2）时，此时﹣2=2+b，解得b=﹣4时只有一个交点，当直线y=2x+b经过点B（，2）时，此时2=2+b，解得b=0，此时只有一个交点，由图象可知，函数的图象与函数y=2x+b的图象恰有两个交点，则实数b的取值范围是（﹣4，0）故答案为：（﹣4，0）．16．【解答】（1）i 1 2 3 4f（i） 2 3 1 4或i 1 2 3 4f（i） 2 3 4 1（2）根据优影射的定义，f：A2010→A2010是“优映射”，且f（1004）=1，则对f（1000）+f（1007），只有当f（1000）=1004，f（1017）=1017，f（1000）+f（1017）取得最大值为 1004+1017=2021，故答案为：2021．二、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】（I）当a=0时，原不等式变为：x＞0，（II）当a≠0时，原不等式可写为，①当a＞0时，若即a=1此时不等式变为x2＞0得x≠0，若即0＜a＜1可得或x＞0，若即a＞1时可得x＜0或，②当a＜0时，可得，综上所述：当a=0时，不等式的解集为{x|x＞0}；当a=1时，不等式的解集为{x|x≠0}；当a＜0时，不等式的解集为当a＞1时，不等式的解集为当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜1﹣或x＞0}18．【解答】（I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定义域为{x|4≤x≤8}…（6分）（II）设矩形BNPM的面积为S，则…（9分）所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x∈[4，8]，S（x）单调递增…（11分）所以当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米…（13分）19．【解答】（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1（13分）∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}20．【解答】（1）依题意可知：函数在区间（0，+∞）上为增函数；由一次函数性质可知一次项系数a＞0；∴实数a的取值范围为（0，+∞）；（2）证明：因为f（x）为“一阶比增函数”，即在（0，+∞）上为增函数；又对任意x1，x2∈（0，+∞），有x1＜x1+x2，x2＜x1+x2；故，；∴，；不等式左右两边分别相加得：；因此，对于任意x1，x2∈（0，+∞），总有f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（3）证明：设f（x0）=0，其中x0＞0；因为f（x）是一阶比增函数，所以当x＞x0时，，即f（x）＞0；取t∈（0，+∞），满足f（t）＞0，记f（t）=m；由（2）知f（2t）＞2f（t）=2m；同理可得：f（4t）＞2f（2t）=4m，f（8t）＞2f（4t）＞8m；∴一定存在n∈N*，使得f（2n t）＞2n m＞2015；故不等式f（x）＞2015有解．2016人大附中高一（上）期中数学一、选择题（共8小题）.1．（3分）已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，全集U=R，则有∁U A=（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．（3分）下列图示所表示的对应关系不是映射的是（）A．B．C．D．3．（3分）若函数f（x）是一次函数，且函数图象经过点（0，1），（﹣1，3），则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=2x+1 C．f（x）=﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2x+14．（3分）若函数f（x）=2x﹣3，则f﹣1（5）=（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）若实数a=20.1，b=log32，c=log0.34，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（3分）若函数，则f（x）的图象为（）7．（3分）函数f（x）=x3﹣x+2在下列区间内一定存在零点的是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）8．（3分）函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，则不等式f（2x﹣1）≥0的解为（）A．B．C．[2，+∞）D．二、填空题（本大题共6小题）．9．（3分）集合{a，b}的所有子集是：{a}，{b}，，．10．（3分）已知函数f（x+1）=x2，则函数f（x）的解析式为f（x）= ．11．（3分）某班共有15人参加数学和物理课外兴趣小组，其中只参加数学兴趣小组的有5人，两个小组都参加的有4人，则只参加物理兴趣小组的有人．12．（3分）若函数，方程f（x）=m有两解，则实数m的取值范围为．13．（3分）函数单调减区间为．14．（3分）对于函数f（x），若存在实数M＞0，使得对于定义域内的任意的x，使得函数|f（x）|≤M，则称函数f （x）为有界函数，下列函数是有界函数的是①y=2x+1②y=﹣x2+2x③y=2x﹣1④y=lnx（x∈（1，e]）⑤y=2﹣|x|⑥．三、解答题15．计算下列指、对数式的值（Ⅰ）（Ⅱ）．16．已知（Ⅰ）求函数y=f[g（x）]的解析式；（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（﹣1）]的值；（Ⅲ）判别并证明函数y=f[g（x）]的奇偶性．17．已知（Ⅰ）求f（﹣1），f（1）的值；（Ⅱ）求f（a）+f（﹣a）的值；（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于定义域内任意x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），且函数在定义域内为单调递减函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）求满足不等式f（2m+1）+f（m）＞0的实数m的范围．19．已知分段函数f（x）=．（1）求实数c的值；（2）当a=1时，求f[f（﹣1）]的值与函数f（x）的单调增区间；（3）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．20．若A n=（a i=0或1，i=1，2，…n），则称A n为0和1的一个n位排列，对于A n，将排列记为R1（A n）；将排列记为R2（A n）；依此类推，直至R n（A n）=A n．对于排列A n和R i（A n）（i=1，2，…n﹣1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做A n和R i（A n）的相关值，记作t（A n，R i（A n）），（Ⅰ）例如A3=，则R1（A3）= ，t（A3，R1（A3））= ；若t（A n，R i（A n））=﹣1（i=1，2，…n﹣1），则称A n为最佳排列（Ⅱ）当n=3，写出所有的n位排列，并求出所有的最佳排列A3；（Ⅲ）证明：当n=5，不存在最佳排列A5．数学试题答案一、选择题（共8小题）.1．【解答】由于函数y=y=lg（x﹣1）有意义，∴x﹣1＞0，即x＞1集合A={x|y=lg（x﹣1）}=（1，+∞）由于全集U=R，所以C U A=（﹣∞，1]，故选：B．2．【解答】若在M中的任意一个元素，在N中都有唯一的元素对应，则M到N的对应叫映射，A、B、D符合映射的定义，是映射，C中，M的元素b在N中有两个对应的元素，不符合映射的定义，不是映射．故选：C．3．【解答】∵函数f（x）是一次函数，∴其解析式可以假设为f（x）=kx+b （k≠0），∵函数图象经过点（0，1），（﹣1，3），∴f（0）=1，f（﹣1）=3，∴b=1，k=﹣2，∴f（x）=﹣2x+1，故选：D．4．【解答】由2x﹣3=5，解得x=4．∴f﹣1（5）=4．故选：A．5．【解答】∵a=20.1＞20=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，c=log0.34＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故选：A．6．【解答】f（﹣x）===f（x），所以函数f（x）为偶函数，故图象关于y轴对称，故排除B，D，由f′（x）=，当x＞0时，f′（x）为减函数，故f（x）的切线的斜率越来越小，故f（x）增加的越来越慢，故选：A．7．【解答】f（﹣2）=﹣8+2+2=﹣4＜0，f（﹣1）=﹣1+1+2=2＞0，则函数f（x）在（﹣2，﹣1）上存在零点，故选：C8．【解答】∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣3）=﹣f（3）=0，作出函数f（x）的草图：如图：由不等式f（2x﹣1）≥0得2x﹣1≥3或2x﹣1=0或﹣3≤2x﹣1＜0，即x≥2或x=或﹣1≤x＜，综上x≥2或﹣1≤x≤，即不等式的解集为，故选：B二、填空题（本大题共6小题）．9．【解答】集合{a，b}的所有子集：∅，{a}，{b}，{a，b}．故答案为：∅，{a，b}．10．【解答】令t=x+1，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2，∴f（x）=（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）211．【解答】由题意可得到只参加物理兴趣小组的人数为15﹣5﹣4=6人，故答案为：612．【解答】如图所示．由题意，x≤0，0＜3x≤1，x＞0，f（x）≤2，∵方程f（x）=m有两解，∴0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．13．【解答】由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，设t=2x﹣x2，∵y=log2t为增函数，∴要求单调减区间，即求函数t=2x﹣x2（0＜x＜2）的递减区间，∵当1≤x＜2时，函数t=2x﹣x2为减函数，故函数f（x）的单调递减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．14．【解答】若函数f（x）为有界函数，则函数的值域是有界的．①y=2x+1的值域为R，故不是有界函数，②y=﹣x2+2x的值域为（﹣∞，1]，故不是有界函数，③y=2x﹣1的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故不是有界函数，④y=lnx（x∈（1，e]）的值域为（0，1]为有界函数；⑤y=2﹣|x|的值域为（0，1]为有界函数；⑥．的值域为（﹣1，1）为有界函数；故答案为：④⑤⑥三、解答题15．【解答】（Ⅰ）=×=×==3．（Ⅱ）=1+3×5=16．16．【解答】（1）∵f（x）=log2x，g（x）=9﹣x2，∴y=f[g（x）]=（﹣3＜x＜3）；（2）f[g（1）]=log28=3，f[g（﹣1）]=log28=3；（3）偶函数，证明：定义域为（﹣3，3），关于原点对称，∵y=f[g（x）]=，∴f[g（﹣x）]=，∴y=f[g（﹣x）]=y=f[g（x）]，∴y=f[g（x）]为偶函数．17．【解答】（Ⅰ）∵，∴f（﹣1）==，f（1）==；（Ⅱ）f（a）+f（﹣a）=+=+=1；（Ⅲ）函数f（x）是定义域R上的单调增函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，∴＜，（1+）（1+）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）是定义域R上的单调增函数．18．【解答】（Ⅰ）由题意知，f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，令x=a，y=，∴f（a）+f（）=f（1）=0；（Ⅱ）∵函数在定义域内为单调递减函数，∵f（1）=0，∴在定义域内只有一个零点x=1；（Ⅲ）f（2m+1）+f（m）＞0，∴f（2m+1）+f（m）＞f（1），∴（m+1）（2m﹣1）＜0，∴﹣1＜m＜，∵m＞0，∴0＜m＜19．【解答】（1）因为两段都取到x=0，所以当x=0时的函数值相等，即20=c，因此c=1 （2）因为a=1，所以，所以由解析式可知：f（x）的增区间是（﹣∞，0）和（1，+∞）（3）由解析式知：当x≤0时：函数没有零点当x≥0时：f（x）=（ax﹣1）（x﹣1），此时函数一定有一个零点x=1令h（x）=ax﹣1，则函数h（x）要么没有零点，要么有且只有一个零点x=1，而：当a=0时，此函数没有零点，符合题意当a＜0时，此函数没有零点，符合题意当a＞0时，若a=1，此函数有且只有一个零点x=1，符合题意；其它取值都有不等于1的根，不符合题意所以：当a∈（﹣∞，0]∪{1}时，函数f（x）有且只有一个零点20．【解答】（Ⅰ）当A3=，R1（A3）=，t（A3，R1（A3））=1﹣2=﹣1，故答案为：，﹣1…（4分）（Ⅱ）当n=3时，所有的3位排列有：，，，，，，，最佳排列A3为，，，，，…（8分）证明：（Ⅲ）设A 5=，则R1（A5）=，因为 t（A5，R1（A5））=﹣1，所以|a1﹣a5|，|a2﹣a1|，|a3﹣a2|，|a4﹣a3|，|a5﹣a4|之中有2个0，3个1．按a5→a1→a2→a3→a4→a5的顺序研究数码变化，由上述分析可知有2次数码不发生改变，有3次数码发生了改变．但是a5经过奇数次数码改变不能回到自身，所以不存在A5，使得t（A5，R1（A5））=﹣1，从而不存在最佳排列A5．…（12分）2016首师大附属育新高一（上）期中数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在后面答题区域的表格内填写正确的答案）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则B∩∁U A（）A．{5，6} B．{3，4，5，6} C．{1，2，5，6} D．∅2．（3分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=x2+3x B．y=（x﹣1）2C．g（x）=2﹣x D．y=log0.5（x+1）3．（3分）设a=（）0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c4．（3分）已知集合A={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围（）A．a＜﹣2 B．a＞2 C．a≤﹣2 D．a≥25．（3分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）6．（3分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．7．（3分）已知实数a，b满足等式2014a=2015b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣]=2，则f（）的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，在后面答题区域的表格内填写正确方为有效共10小题，每小题4分，满分40分）9．（4分）若函数f（x）=﹣x2+4ax在（﹣∞，﹣2]上单调递增，则实数a的取值范围是．10．（4分）已知函数y=3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P，则P点的坐标为．11．（4分）若函数f（x）=是奇函数，则a+b= ．12．（4分）函数f（x）=x2﹣x+a，则f（m）f（1﹣m）（填“＜”“＞”或“=”）13．（4分）用“二分法”求函数f（x）=x3﹣3x+1的一个零点时，若区间[1，2]作为计算的初始区间，则下一个区间应取为．14．（4分）已知函数f（x）=x5+ax﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）= ．15．（4分）函数f（x）=的值域是．16．（4分）函数f（x）=x2+2ax+a2在区间[﹣1，2]上的最大值是4，则实数a的值为．17．（4分）设2a=5b=m，且+=2，m= ．18．（4分）已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x 1.5 3 5 6 8 9lg x 4a﹣2b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3[1﹣（a+c）] 2（2a﹣b）其中错误的对数值是．三、解答题（本大题共4小题，满分36分要求写出必要的解题步骤和文字说明）19．（9分）计算下来各式：（1）化简：a••；（2）求值：log535+2log0.5﹣log5﹣log514+5．20．（9分）已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．21．（9分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．22．（9分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c是常数且a≠0，满足条件：f（0）=3，f（3）=6，且对任意的x∈R有f（1+x）=f（1﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）问是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]，[2m，2n]？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在后面答题区域的表格内填写正确的答案）1．【解答】∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴∁U A={5，6}，则B∩∁U A={5，6}，故选：A．2．【解答】对于A，函数f（x）=x2+3x在（0，+∞）上是单调增函数，满足条件；对于B，函数y=（x﹣1）2在（0，1）是单调减函数，在（1，+∞）上是单调增函数，不满足条件；对于C，函数g（x）=2﹣x=在（﹣∞，+∞）上为单调减函数，不满足条件；对于D，函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是单调减函数，不满足条件．故选：A．3．【解答】∵1＞a=（）0.2＞（），b=1.30.7＞1，则a，b，c的大小关系是b＞a＞c．故选：B．4．【解答】∵集合A={x丨﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x丨x≥a}，且A⊆B，∴a≤﹣2故选：C．5．【解答】令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m＜0或m≥1时，f（x）=m只有一解．故选D．6．【解答】函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．7．【解答】分别作出y=2014x，与y=2015x的函数图象．∵2014a=2015b，∴a＞b＞0，或a＜b＜0，或a=b=0，正确；因此只有：③，④不正确．故选：B．8．【解答】根据题意，得若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣]=2，得到f（x）﹣为一个常数，令f（x）﹣=n，则f（n）=2，∴2﹣=n，∴n=1，∴f（x）=1+，∴f（）=7，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，在后面答题区域的表格内填写正确方为有效共10小题，每小题4分，满分40分）9．【解答】f（x）=﹣（x﹣2a）2+4a2，∴f（x）的图象开口向下，对称轴为x=2a，∴f（x）在（﹣∞，2a]上单调递增，在（2a，+∞）上单调递减，∵在（﹣∞，﹣2]上单调递增，∴﹣2≤2a，解得a≥﹣1，故答案为：[﹣1，+∞）．10．【解答】令2x+3=1，可得 x=﹣1，此时y=3．即函数y=3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P的坐标为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．11．【解答】由题意，a=f（0）=0．f（﹣1）=﹣f（1），∴﹣1+b=﹣（1﹣1），∴b=1，∴a+b=1．故答案为：1．12．【解答】解法一、函数f（x）=x2﹣x+a，可得f（1﹣m）﹣f（m）=（1﹣m）2﹣（1﹣m）+a﹣（m2﹣m+a）=（1﹣m）（﹣m）﹣m（m﹣1）=m（m﹣1）﹣m（m﹣1）=0，则f（m）=f（1﹣m）．解法二、函数f（x）=x2﹣x+a的对称轴为x=，由m+（1﹣m）=1，可得f（m）=f（1﹣m）．故答案为：=．13．【解答】由二分法由f（1）=1﹣3+1＜0，f（2）=8﹣6+1＞0，取区间[1，2]作为计算的初始区间取x1=1.5，这时f（1.5）=1.53﹣3×1.5+1=﹣0.125＜0，故x0∈（1.5，2）．故答案为：（1.5，2）．14．【解答】f（﹣2）=（﹣2）5﹣2a﹣8=10，则2a=﹣25﹣18，则f（2）=25+2a﹣8=25﹣25﹣18﹣8=﹣26，故答案为：﹣26．15．【解答】若使函数的解析式有意义则4﹣2x≥0，解得x≤2此时0＜2x≤4则0≤4﹣2x＜40≤＜2故函数的值域是[0，2）故答案为：[0，2）16．【解答】∵函数f（x）=x2+2ax+a2=（x+a）2在区间[﹣1，2]上的最大值是4，区间[﹣1，2]的中点为，二次函数f（x）的图象的图象的对称轴为x=﹣a，当﹣a＜时，即a＞﹣时，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为f（2）=4+4a+a2=4，a=0．当﹣a≥时，即a≤﹣时，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为f（﹣1）=1﹣2a+a2=4，求得a=﹣1，综上可得，a=0或 a=﹣1，故答案为：0或﹣1．17．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填18．【解答】∵lg9=2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8=3lg2=3（1﹣lg5），∴lg8，lg5正确．lg6=lg2+lg3=（1﹣lg5）+lg3=1﹣（a+c）+（2a﹣b）=1+a﹣b﹣c，故lg6也正确．故答案为：lg1.5．三、解答题（本大题共4小题，满分36分要求写出必要的解题步骤和文字说明）19．【解答】（1）a••==；（2）log535+2log0.5﹣log5﹣log514+5=1+log57﹣log0.50.5+log550﹣log57﹣log52+3=1+log57﹣1+2+log52﹣log57﹣log52+3=1﹣1+2+3=5．20．【解答】函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）∵﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域（﹣1，1）（2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．∴f（x）为奇函数（3）∵f（x）＞0，∴求解得出：0＜x＜1故x的取值范围：（0，1）21．【解答】设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．22．【解答】（1）∵对任意的x∈R有f（1+x）=f（1﹣x），∴函数的对称轴是x=﹣=1①，又f（0）=3，f（3）=6，∴f（0）=c=3②，f（3）=9a+3b+c=6③，由①②③组成方程组解得：a=1，b=﹣2，c=3，∴f（x）=x2﹣2x+3；（2）f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴x=1，函数的最小值是2，由于函数f（x）的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，m＜n，．∴函数f（x）在定义域为[m，n]上是增函数，∴f（m）=2m，f（n）=2n，即，解得：m=1，n=3，∴m=1，n=3．2016顺义牛栏山一中高一（上）期中数学一、选择题：（每题5分，共40分）在每小题的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.1．（5分）设集合I=R，集合M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，则集合{x|﹣1＜x＜1}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁I M）∪N D．（∁I M）∩N2．（5分）若f（x）=x2+a（a为常数），，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，0）∪（0，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，2）4．（5分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣55．（5分）已知a=40.4，b=80.2，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．（5分）已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（﹣1）=2[f（1）+f（﹣1）﹣1]，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：（每题5分，共30分）9．（5分）写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是．10．（5分）函数y=1﹣2x（x∈[2，3]）的值域为．11．（5分）如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是．12．（5分）若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是．13．（5分）函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是．14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）= ．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B），∁R（A∩B），（∁R A）∩B，A∪（∁R B）16．（14分）计算下列各题：（2）2lg lg49．17．（13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并用定义加以证明．18．（14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A 和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的95%收款．该企业需要工作服75套，手套x副（x≥75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？19．（13分）设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．20．（14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．数学试题答案一、选择题：（每题5分，共40分）在每小题的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.1．【解答】∵I=R，M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B．2．【解答】∵f（x）=x2+a（a为常数），，∴2+a=3，∴a=1．故选：D．3．【解答】要使原函数有意义，则，解得：x＞﹣2．∴函数的定义域为（﹣2，+∞）．故选：C．4．【解答】由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．5．【解答】a=40.4=20.8，b=80.2=20.6=20.5，因为y=2x是增函数，所以a＞b＞c．故选：D．6．【解答】幂函数f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2[f（1）+f（﹣1）﹣1]，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以为偶函数．故选：B．7．【解答】∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故选：B．8．【解答】作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．二、填空题：（每题5分，共30分）9．【解答】{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案为：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．10．【解答】因为函数y=1﹣2x是减函数．所以x∈[2，3]时，可得函数的最大值为：﹣3，最小值为：﹣7，函数的值域[﹣7，﹣3]．故答案为：[﹣7，﹣3]．11．【解答】由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正综上，当x＜﹣1时0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案为（﹣∞，0）∪（1，2）12．【解答】∵函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，则1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．13．【解答】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．14．【解答】由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案为：6．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】∵集合A={x丨3≤x＜7}，B={x丨2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，A∩B={x|3≤x＜7}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，∴∁R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}，∁R（A∩B）={x|x＜3或x≥7}，（∁R A）∩B={x|2＜x≤3或7≤x＜10}．16．【解答】（1）=0.4﹣1﹣1+[﹣2]﹣4+2﹣3+0.1=﹣1++=…（7分）（2）2lg lg49=2lg5﹣2lg3﹣lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5+2lg2=2 …（14分）17．【解答】（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==+，f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，证明：设x1＜x2≤﹣1，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）•．∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数．18．【解答】设按商店A和B优惠付款数分别为f（x）和g（x）商店A：f（x）=75×53+（x﹣75）×3=3x+3750（x≥75）…（4分）商店B：g（x）=（75×53+3x）×95%=2.85x+3776.25（x≥75）…（8分）令f（x）=g（x），解得x=175选择A与B是一样的…（10分）令y=f（x）﹣g（x）=0.15x﹣26.25，当75≤x＜175时，y＜0，选择商店A；…（12分）当x＞175时，y＞0，选择商店B；…（14分）19．【解答】∵函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212 ∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log2320．【解答】（1）由题设，需，∴a=1，∴，经验证，f（x）为奇函数，∴a=1．（2）减函数证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2 ∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴该函数在定义域R 上是减函数．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0 对任意t∈R 恒成立，∴△=4+12k＜0，得即为所求．（4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0由（3）知，4x﹣b=2x+1，即方程b=4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞）时函数存在零点．2016通州潞河中学高一（上）期中数学一、选择题（本题8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）的元素个数有（）A．0个B．1个C．2 D．3个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=ln|x| C．y=﹣x2D．y=2x3．（5分）若，b=2﹣0.1，，则a，b，c大小关系从小到大为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c4．（5分）已知f（x）=ax3+bx+2且f（5）=16，则f（﹣5）的值为（）A．﹣12 B．﹣18 C．12 D．185．（5分）已知函数f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．6．（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的范围（）A．B． C．（1，+∞）D．（1，2）8．（5分）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间t（月）的关系：f（t）=a t，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②浮萍每个月增长的面积都相等；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④对浮萍蔓延到的任意两个时间点t1，t2，都有成立；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3．其中正确的是（A．①③④B．①③④⑤ C．①④⑤D．②③⑤二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9．（5分）计算的结果是．10．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣2﹣1的图象必过定点．11．（5分）有以下判断：①与是同一个函数；②y=2x﹣1与y=2t﹣1是同一个函数；③y=f（x）与直线x=2的交点最多有一个；④y=1不是函数．其中正确的序号为．12．（5分）函数f（x）=x2+（2﹣k）x+1在[﹣2，2]上是单调函数，则k的取值范围为．13．（5分）函数定义域为；值域为．14．（5分）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z．对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f由表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）n m﹣n m+n则f（3，5）= ，使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是．三、解答题（本题6个小题，共80分）15．（13分）已知集合，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|5﹣a＜x＜a}，（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．16．（13分）已知函数．（1）求的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和．17．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，（1）求函数f（x）的值域A；（2）解不等式f（lgx）＞f（﹣1）；（3）设函数的定义域为集合B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18．（13分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨（0≤t≤24）（1）设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，写出y关于t的函数表达式；（2）求从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（3）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？19．（14分）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1，m≠﹣1）是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）＞0且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0成立，求实数b的取值范围．20．（14分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当a，b∈[﹣2，2]，且a+b≠0时，有．（1）比较f（1）与f（0）的大小；（2）若m＞n，试比较f（m）与f（n）的大小；（3）若f（2）=1，f（x）≤t2﹣2bt+1，对所有x∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．【解答】∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}，∴∁U（M∪N）={1，6}，∴∁U（M∪N）的元素个数是2个．故选：C．2．【解答】A．y=x3是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；B．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴该函数为偶函数；x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；∴该选项正确；C．y=﹣x2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；D．指数函数y=2x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选B．。
北京市通州潞河中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题含解析
潞河中学2016-2017—1期中高二年级数学文科试题一、选择题（共8道题，每个题5分,每题有且只有一个正确选项）1．若a∈R，则“2a a>”是“1a>”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】20a>,所以“2a a>”是“1a>”的必要而不充分条a a a>⇔<或1件，故选B．2．抛物线24=的焦点坐标为（）．y xA．(0,2)B．(2,0)C．(0,1)D．(1,0)【答案】D，【解析】∵抛物线方程22(0)=>的焦点坐标为,02p⎛⎫y px p⎪⎝⎭∴抛物线24=的焦点坐标是(1,0)．故选D．y x3．命题“若a b>，则1a b+>”的逆命题是（）．A．若1a b+<，则a b>+≤，则a b>B．若1a bC．若1a b+<，则a b<+≤，则a b≤D．若1a b【答案】C【解析】命题若“p”则“q”的逆命题是“q⌝”则“p⌝”,所以“若a b>，则1a b+>”的逆否命题是：“若1a b+≤，则a b≤”，故选C．4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为( )．A．15B．14C．7D．6【答案】A【解析】根据框图的循环结构，依次：212a =⨯=，123S =+=； 224a =⨯=，347S =+=； 248a =⨯=,8715S =+=；跳出循环，∴输出结果15S =，故选A ．5．命题:p x ∀∈R ,220xax a ++≥,命题:q x +∃∈R ，使得12x x+<，则下列命题中为真命题的是（ ）．A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨ 【答案】C【解析】:p x ∀∈R ，220x ax a ++≥， 令22y xax a =++，222430aa a ∆=--<=,∴p 是真命题,:q x +∃∈R ，12x x +<， ∵x >，∴12x x +=≥，∴q 是假命题，∴p q ∨是真命题．故选C ．6．“8m <”是“方程221108x y m x -=--表示双曲线”的是( ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】方程221108x y m m -=--表示双曲线等价于(10)(8)0m m -->,即8n <或10m >，所以“8n <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线"的充分而不必要条件．故选A ．7．下列命题：①x ∀∈R ，2≥xx；②x ∃∈R ，2≥xx；③43≥；④“21x≠”的充要条件是“1x ≠且1x ≠-”中，其中正确命题的个数是（ )．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D 【解析】2xx x ⇔≥≤或1x ≥,所以①错误,②正确;4343⇔>≥或43=,所以③正确； 211x x ≠⇔≠且1x ≠-，所以④正确；综上，正确命题的个数是3．故选D ．8．已知正方形的四个顶点分别为(0,0)O ，(1,0)A ,(1,1)B ,(0,1)C ，点D ，E 分别在线段OC ，AB 上运动，且OD BE =，设AD 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是（ ）．A ．(1)(01)≤≤y x x x =-B ．(1)(01)≤≤x y y y =-C ．2(01)≤≤y x x = D ．21(01)≤≤y x x =-【答案】A【解析】设(0,)(01)D m m ≤≤，则(1,1)E m -,所以直线AD 的方程为1yx m+=， 直线DE 的方程为：(1)y m x =-,设(,)G x y ， 则由1(1)y x m y m x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，可得(1)x my m m=⎧⎨=-⎩，消去m 可得(1)(01)y x x m =-≤≤．故选A ．二、填空题(共6道题，每个题5分，请把答案直接填在答题纸上） 9．命题“若0m =,则22:20C xy x m +++=过原点”的否命题．．．是___________． 【答案】若0m ≠，则圆22:20C x y x m +++=不过原点【解析】∵若P 则q 的否命题若p ⌝则q ⌝，所以“若0m =，则圆22:20C x y x m +++=过原点的否命题”是“若0m ≠，则圆22:20C xy x m +++=不过原点”．10．椭圆2244x y +=的离心率是___________．【答案】 【解析】11．已知点F ，B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦点和虚轴端点，若线段FB 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的渐近线方程为___________．【答案】【解析】将2244xy +=化为标准方程2214x y +=，∴2a =，1b =，c =∴离心率c e a==12．已知M 为抛物线22(0)y px p =>上一点，F 为抛物线焦点，过点M 作准线l 的垂线，垂足为E ．若EO MF =,点M 的横坐标为3，则p =___________．【答案】3【解析】根据题意，可知(3,M，(.2pE -±,∵||||OE MF =，32p =+，∴2269344p p p p +=++，解得：3p =．13．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号,，196~200号），若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．【答案】37；20【解析】因为每小组有5个人,第5组抽出的号码为22， 所以第8组应抽出的号码为221537+=, 又因为40岁以下人数占50%，所以样本中也应点50%，故40岁以下年龄段应抽取20人．14．定义：如果对于实数m ，使得命题“P ∃∈曲线C ，点P 到直线l 的距离≤d m "为真命题,就把满足条件的m 的最小值对称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线21:C y xa=+到直线:l y x =的距离等于曲线222:(4)2Cx y ++=到直线:l y x =的距离，则实数a =___________． 【答案】94【解析】圆22(4)2x y ++=的圆心为(0,4)-圆心到直线y x ==，∴曲线222:(4)2C x y ++=到直线:l y x =的距离为则曲线21:C y aα=+到直线:l y x =．令121y x ==解得12x =,故切点为11,24a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，切点到直线y x =即94a =或74a =-．∵当74a =-时，直线y x =与曲线21:C y x a=+相交，故不符合题意．综上所述，94a =．三、解答题（共6道题,每道题都要写出必要、规范的解答过程） 15．（本题满分13分） 已知椭圆2244xy +=上每一点的横坐标构成集合A ,双曲线2222(0)xy m m -=≠实轴上任一点的横坐标构成集合B ．命题:p x A ∈，命题:q x B ∈．(Ⅰ）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． （Ⅱ）当4m =时，若命题p q ∧为假命题,命题p q ∨为真命题，求实数x 的取值范围． 【答案】见解析【解析】(Ⅰ){|22}A x x -≤≤，{|||B x x m =-≤或||}x m ≥，若p 是q 的充分不必要条件，则A B，则：||2m -≤或||2m -≥，m 无解， 故m φ∈．（Ⅱ）当4m =时，{|22}A x x -≤≤，{|4B x x =-≤或4}x ≥,若命题p q ∧为假命题，p q ∨为真命题,则p 真q 假或p 假q 真， 当p 真q 假时，(){|22}{|44}x AB x x x x ∈=--<<R ≤≤，{|22}x x =-≤≤，当p 假q 真时,(){|2x A B x x ∈=<-R或2}{|4x x x >-≤或4}x ≥{|4x x =-≤或4}x ≥．综上所述,实数x 的取值范围是(][][),42,22,-∞--+∞．16．（本题满分13分）已知直线:4l x y +=与x 、y 轴交于A 、B 两点．（Ⅰ）若点A 、B 分别是双曲线E 的虚轴、实轴的一个端点，试在平面上找两点C 、D ，使得双曲线E 上任意一点到C 、D 这两点距离差的绝对值是定值．（Ⅱ）若以原点O 为圆心的圆O 截直线l 所得弦长是2，求圆O 的方程以及这条弦的中点． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ)∵直线l 与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴(4,0)A ，(0,4)B ， 又A 、B 分别是双曲线E 的虚轴,实轴的一个端点， ∴双曲线中4a =,4b =,c = 由题可知C ,D 是双曲线的焦点， ∴(C -，D 或(0,C -，D ．（Ⅱ）圆心(0,0)到直线:4l x y +=的距离d =，∴3r ，∴圆O 的方程为229xy +=，设AB 的中点为(,)m n 则：14m n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解22m n =⎧⎨=⎩，即弦AB 的中点为(2,2)．17．(本题满分13分）如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是(2,0)A -,(2,0)B ，0,3)C ．（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线l 过点A 且斜率是1，求直线l 与这个椭圆的公共点的坐标．（Ⅱ)若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程．【答案】见解析【解析】(Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为22194y x +=，∵直线l 过(2,0)A -且斜率为l ， ∴直线l 的方程为：2y x =+， 将2y x =+,代入22194y x +=，得22(2)194x x ++=,化简得：21316200xx +-=，解得2x =-或1013x =，将1013x =代入2y x =+，得3613y =，故直线l 与椭圆的公共点的坐标为(2,0)-,1036,1313⎛⎫⎪⎝⎭． (Ⅱ）若该曲线是一段抛物线,则可设抛物线方程为:(2)(2)y a x x =+-，将(0,3)代入得43a -=，解得：34a =-， ∴抛物线的方程为3(2)(2)4y x x =-+-，即2334y x =-+．18．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的右焦点为,设直线l 的斜率是1，且l 与椭圆G 交于A ,B 两点． (Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若直线l 在y 轴上的截距是m ，求实数m 的取值范围． (Ⅲ)以AB 为底作等腰三角形，顶点为(3,2)P -,求△PAB 的面积． 【答案】见解析【解析】(Ⅰ）由已知得c =c a =解得：a =2224ba c =-=，∴椭圆的标准方程为221124x y +=．（Ⅱ）若直线l 在y 轴上的截距是m ， 则可设直线l 的方程为y x m =+, 将y x m=+代入221124x y +=得：22463120x mx m ++-=，223616(312)0m m ∆=-->,解得：44m -<<，故实数m 的取值范围是：(4,4)-．（Ⅲ）设A 、B 的坐标分别为1122(,)(,)x y x y ，AB 的中点为00(,)E x y ,则1232m x x +=-，122m y y +=，034m x =-，04m y=,因为AB 是等腰PAB △的底边， 所以PE AB ⊥，∴1KPE =-， ∴241334mm -=--+，解得：2m =,∴||AB =||PE =,∴119||||222PABSAB PE ==⨯=△．19．（本题满分13分） 已知曲线222:E x ny n +=,直线:l y kx m =+（其中k E 相交于A 、B 两点．（Ⅰ）若n ∈R ，试判断曲线E 的形状．（Ⅱ）若2n =，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在曲线E 上，O 为坐标原点，求OP 的取值范围． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）当0n =时,20x =,x =，曲线E 的形状为直线0x =，当0n <时,2221x y n n-=-，表示以焦点在x 轴上，以2n 为实轴，以当n >时，2221x y n n+=，当2n n>，即1n >时，表示焦点在x 轴上，以2n 为长轴，以椭圆,当2n n<,即01n <<时，表示焦点在y 轴上，以2n 为长轴,以椭圆，当2nn=，即1n =时，表示圆心在原点，以1为半径的圆．（Ⅱ)当2n =时,曲线方程为：22142x y +=，当0k =时，(0,2)P m 在椭圆C上，计算得出m =∴||OP = 当0k ≠时,则22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 化简整理得： 222(12)4240k x kmx m +++-=，222222164(12)(24)8(42)0k m k m k m ∆=-+-=-->①，设A ，B ，P 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，0(,)x y ， 则0122412km x x x k =+=-+，0121222()212my y y k x x m k =+=++=+，因为点P 在椭圆C 上，所以2200142x y +=，从而2222222421(12)(12)k m m k k +=++，化简得：22212mk =+，经检验满足①式,又||OP =∵0||k <<21122k<+≤,∴221212k <+≤，||OP综上，||OP的取值范围是．20．（本题满分14分） 已知椭圆222:1x C y m+=（m 是大于1的常数）的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是椭圆上位于x 轴上方的动点,直线PA 、PB 与直线2:l x m =分别交于M 、N两点(设直线PA 的斜率为正数）．(Ⅰ）设直线PA 、PB 的斜率分别为1k ,2k ,求证12k k ⋅为定值． （Ⅱ)求线段MN 的长度的最小值．(Ⅲ）判断“2m =”是“存在点P ，使得△PMN 是等边三角形"的什么条件？(直接写出结果）【答案】见解析【解析】（Ⅰ)设0(,)P x y ，则220021x y m+=,即222200xm y m +=， ∴直线PA 的斜率010y k x m=+,直线PB 的斜率020y k x m=-，∴220000122222200001y y y y k k x m x m x m m y m =⋅===-+---,故12k k 为定值21m -．（Ⅱ）直线PA 方程为1()y k x m =+,∴M 点坐标221(,())m k mm +，直线PB 方程为2()y k x m =-，∴N 点坐标222(,())m k mm -,∴2212()()MN k mm k m m =+--，∴221211()()MN k mm m m k m=++-21111()1k m m k m ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭≥故线段MN长度的最小值为（Ⅲ）“2m=”是“存在点P，使得PMN△是等边三角形”的既不充分也不必要条件．。
北京市通州区潞河中学2016届高三上学期期中考试物理试卷及答案
潞河中学2016届高三上学期期中考试物 理 试 题说明：本试卷共4页，共100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
一、本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。
全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
把你认为正确的答案填涂在答题纸上。
1．如图所示，物体A 用轻质细绳与圆环B 连接，圆环固定在竖直杆MN 上。
现用一水平力F 作用在绳上的O 点，将O 点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大。
关于此过程，下列说法中正确的是 A ．水平力F 逐渐减小 B ．水平力F 逐渐增大 C ．绳对B 拉力逐渐增大 D ．A 所受的合力逐渐增大2．倾角为α质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上。
下列结论正确的是A ．木块受到的摩擦力大小是mgcos αB ．木块对斜面体的压力大小是mgsin αC ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos αD ．桌面对斜面体的支持力大小是(M +m )g3．如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。
下列判断正确的是A ．1、2两点的场强相等B ．1、3两点的场强相等C ．1、2两点的电势相等D ．2、3两点的电势相等4．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ。
实验中，极板所带电荷量不变，若A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小αm MD ．保持d 不变，减小S ，则θ不变5．周期为2.0s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴正方向运动，则该波A ．沿x 轴正方向传播，波速v =20m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v =10m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v =20m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v =10m/s6．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转仓”，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，为达到目的，下列说法正确的是A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小7．如图所示，一根截面积为S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，单位体积内的电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为A ．vqB ．v qC ．qvSD ．Sqv8．如图所示，光滑水平面上两小球发生弹性正碰，从两球接触至分离的过程中，对两个小球组成的系统，下列说法正确的是A ．弹性势能增加B ．动量守恒C ．动能守恒D ．机械能守恒9．下列说法正确的是A ．物体所受的合外力为零，其机械能一定守恒B ．一个系统的动量守恒，其机械能一定守恒C ．做匀速圆周运动的小球，其所受的合外力的方向一定指向圆心D ．物体的动能不变，其所受的合外力一定为零10．一人乘电梯下楼，在竖直下降过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向下为a的正方向，则人对地板的压力A．t=2s时最大B．t=2s时最小C．t=8.5s时最大D．t=8.5s时最小11．在实验操作前应该对实验进行适当的分析。
北京市部分区2016届高三上学期期中期末考试数学文分类汇编：立体几何 含答案
北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（昌平区2016届高三上学期期末）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.36B 。
18C 。
12D ．62、(朝阳区2016届高三上学期期末)已知m ,n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且m n αβ⊂⊂，,则下列说法正确的是A ．若//αβ，则//m nB ．若m β⊥，则αβ⊥C ．若//m β，则//αβD ．若αβ⊥，则m n ⊥3、（大兴区2016届高三上学期期末)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（A ）2π3 （B)16π9 （C ）π3 （D)2π9212正视图4侧视图俯视图第3题 第4题4、（顺义区2016届高三上学期期末）已知某三棱锥的三视图尺寸（单位cm )如图，则这个三棱锥的体积是 （ ）（A ）383cm （B ）343cm（C ）323cm （D ）313cm5、(西城区2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ）(A)1623+ (B)1625+ （C)2023+ （D ）2025+参考答案1、D2、B3、B4、B5、B二、填空题1、（朝阳区2016届高三上学期期末)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是 ，侧面积为 。
2、（朝阳区2016届高三上学期期中）给出四个命题： ①平行于同一平面的两个不重合的平面平行; ②平行于同一直线的两个不重合的平面平行; ③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行; ④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行； 其中真命题的序号是________．3、（东城区2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ．第3题俯视图11侧视图32正视图2第4题4、(丰台区2016届高三上学期期末）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_______.5、（海淀区2016届高三上学期期末)某三棱柱的三视图如图所示，ODC 1B 1A 1CBA则该三棱柱的体积为___.俯视图2左视图22主视图第5题 第6题6、（石景山区2016届高三上学期期末）三棱锥S ABC -及其三视图中的正(主）视图和侧（左)视图如图所示,则棱SB 的长为___________.参考答案 1、12，272、①④3、4 443 5、4 6、42三、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，AB AC ⊥，D 为BC 中点.1AB 与1A B 交于点O 。
2016通州潞河中学期中
2016通州潞河中学高一（上）期中数学一、选择题（本题8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）的元素个数有（）A．0个B．1个C．2 D．3个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=ln|x| C．y=﹣x2D．y=2x3．（5分）若，b=2﹣0.1，，则a，b，c大小关系从小到大为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c4．（5分）已知f（x）=ax3+bx+2且f（5）=16，则f（﹣5）的值为（）A．﹣12 B．﹣18 C．12 D．185．（5分）已知函数f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．6．（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的范围（）A．B． C．（1，+∞）D．（1，2）8．（5分）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间t（月）的关系：f（t）=a t，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②浮萍每个月增长的面积都相等；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④对浮萍蔓延到的任意两个时间点t1，t2，都有成立；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3．其中正确的是（A．①③④B．①③④⑤ C．①④⑤D．②③⑤二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9．（5分）计算的结果是．10．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣2﹣1的图象必过定点．11．（5分）有以下判断：①与是同一个函数；②y=2x﹣1与y=2t﹣1是同一个函数；③y=f（x）与直线x=2的交点最多有一个；④y=1不是函数．其中正确的序号为．12．（5分）函数f（x）=x2+（2﹣k）x+1在[﹣2，2]上是单调函数，则k的取值范围为．13．（5分）函数定义域为；值域为．14．（5分）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z．对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f由表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）n m﹣n m+n则f（3，5）= ，使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是．三、解答题（本题6个小题，共80分）15．（13分）已知集合，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|5﹣a＜x＜a}，（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．16．（13分）已知函数．（1）求的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和．17．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，（1）求函数f（x）的值域A；（2）解不等式f（lgx）＞f（﹣1）；（3）设函数的定义域为集合B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18．（13分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨（0≤t≤24）（1）设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，写出y关于t的函数表达式；（2）求从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（3）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？19．（14分）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1，m≠﹣1）是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）＞0且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0成立，求实数b的取值范围．20．（14分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当a，b∈[﹣2，2]，且a+b≠0时，有．（1）比较f（1）与f（0）的大小；（2）若m＞n，试比较f（m）与f（n）的大小；（3）若f（2）=1，f（x）≤t2﹣2bt+1，对所有x∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．【解答】∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}，∴∁U（M∪N）={1，6}，∴∁U（M∪N）的元素个数是2个．故选：C．2．【解答】A．y=x3是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；B．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴该函数为偶函数；x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；∴该选项正确；C．y=﹣x2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；D．指数函数y=2x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选B．3．【解答】∵0＜＜b=2﹣0.1=＜=1，＜=0，∴b＞a＞c．故选：D．4．【解答】∵f（x）=ax3+bx+2，且f（5）=16，∴f（5）=125a+5b+2=16，∴125a+5b=14，∴f（﹣5）=﹣125a﹣5b+2=﹣（125a+5b）+2=﹣14+2=﹣12．故选：A．5．【解答】∵函数f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），∴f（x）＞0，∵，∴g（）＜0，∴a＞1，根据指数，对数函数的单调性得出：f（x），g（x）都为增函数．故选：B6．【解答】由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．7．【解答】由题意可得，解得 1＜a＜2，故选D．8．【解答】对于①，根据函数的图象知，点（1，2）在函数图象上，∴2=a1，∴a=2，函数为f（x）=2x，底数是2，①正确；对于②，根据函数f（t）=2t的图象知，1﹣2月增加2m2，2﹣3月增加4m2，每个月增长的面积不相等，②错误；对于③，4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5==＜12，故③错误；对于④，函数y=f（t）=2t在R上是增函数，∴y′=f′（x）＞0，∴对任意t1，t2，都有成立，故④正确；对于⑤，令2=，3=，6=，解得x1=1，x2=log23，x3=log26，又∵1+log23=log22+log23=log22×3=log26，∴x1+x2=x3成立，⑤正确．故答案为：①④⑤．二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9．【解答】=1﹣0.4+lg2+lg5=0.6+1=1.6，故答案为：1.6．10．【解答】∵a0=1，∴令x﹣2=0，则x=2，故y=1﹣1=0，故函数y=a x﹣2﹣1的图象必过定点（2，0）．故答案为：（2，0）．11．【解答】①的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数，∴该判断错误；②y=2x﹣1与y=2t﹣1的定义域和对应法则都相同，是同一函数，∴该判断正确；③对于y=f（x）中任意一个x都有唯一的y和它对应，∴y=f（x）与直线x=2的交点最多一个，∴该判断正确；④y=1为常数函数，∴该判断错误；∴正确的序号为②③．故答案为：②③．12．【解答】函数f（x）=x2+（2﹣k）x+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2+（2﹣k）x+1在[﹣2，2]上是单调函数，则≤﹣2，或≥2，解得：k∈（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）13．【解答】由9﹣3x＞0，解得x＜2，可得函数定义域为（﹣∞，2）．由9＞9﹣3x＞0，可得＞=﹣2．因此函数f（x）的值域为（﹣2，+∞）．故答案分别为：（﹣∞，2），（﹣2，+∞）．14．【解答】∵3＜5，故f（3，5）=3+5=8；∵2x＞x恒成立，故f（2x，x）=2x﹣x，当x=1时，f（2x，x）=2﹣1=1≤4成立，当x=2时，f（2x，x）=22﹣2=2≤4成立，当x≥3时，f（2x，x）＞23﹣3=5，故使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是：{1，2}故答案为：8，{1，2}．三、解答题（本题6个小题，共80分）15．【解答】（1）={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜3或x≥7}，∴（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，①当C=φ时，满足C⊆（A∪B），此时5﹣a≥a，得；②当C≠φ时，要C⊆（A∪B），则，解得．由①②得可知a的取值范围：a≤3．16．【解答】（1）．（2）由图象可知，函数的值域是（﹣∞，1]，单调增区间（﹣∞，﹣1]和[0，1]，减区间[﹣1，0]和[1，+∞）．（3）∵方程f（x）=m有四个根，∴根据图象可得实数m的取值范围是0＜m＜1，由图象判断f（x）是偶函数，所以这四个根的和是0．17．【解答】（1）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围．当x≥0时，，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（2）当x≥0时，则函数为减函数，∵f（lgx）＞f（﹣1），∴不等式等价为f（|lgx|）＞f（1），即|lgx|＜1，∴﹣1＜lgx＜1解得，即不等式的解集为（，10），（3）∵∴函数g（x）的定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|（x﹣a）（x+1）≤0}若a≤﹣1，则B={x|a≤x≤﹣1}，此时A∩B=∅，不符合题意，故a＞﹣1，即B={x|﹣1＜x＜a}，∵A∩B≠∅，所以a＞0，综上所述，a的取值范围为a＞0．18．【解答】（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则（0≤t≤24）（2）令，则x2=6t（0≤x≤12）即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+40（0≤x≤12）∴当x=6时，即t=6时，y min=40即从供水开始到第6个小时时，蓄水池水量最少，最少水量为40吨．（3）依题意，400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0解得4＜x＜8，即，解得由，所以每天约有8小时供水紧张．19．【解答】（1）∵f（x）=log a（a＞0，且a≠1，m≠﹣1）是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即+==log a1=0，故m2=1，又∵m≠﹣1，故m=1，（2）由（1）得f（x）==，令t=，则t在区间（﹣1，1）上单调递减，当0＜a＜1时，y=log a t为减函数，此时函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调递增；当a＞1时，y=log a t为增函数，此时函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调递减；（3）若f（）=＞0，则0＜a＜1，由（1）得，函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调递增，若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，则f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），则f（b﹣2）＞f（2﹣2b），则﹣1＜2﹣2b＜b﹣2＜1，解得：b∈（，）20．【解答】（1）∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数∴f（0）=0∵，令a=1，b=0∴，即f（1）＞0∴f（1）＞f（0）（2）设x1，x2∈[﹣2，2]，且x1＜x2，在中，令a=x1，b=﹣x2则∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0又∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（﹣x2）=﹣f（x2）则∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣2，2]上为增函数∵m＞n∴f（m）＞f（n）（3）∵f（2）=1，且f（x）在[﹣2，2]上为增函数，对所有x∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]总有f（x）≤t2﹣2bt+1恒成立∴应有1≤t2﹣2bt+1恒成，即t2﹣2bt≥0对于任意b∈[﹣1，1]恒成立记g（b）=﹣2tb+t2，若对所有b∈[﹣1，1]，总有g（b）≥0成立，则只需g（b）在[﹣1，1]上的最小值不小于零即可．①当t=0时，g（b）=0，满足题意；②当t＞0时，g（b）=﹣2tb+t2是减函数，故在[﹣1，1]上，g（b）在b=1处取得最小值，则需满足g（1）=﹣2t+t2≥0，解得t≥2或t≤0（舍）；③当t＜0时，g（b）=﹣2tb+t2是增函数，故在[﹣1，1]上，g（b）在b=﹣1处取得最小值，则需满足g（﹣1）=2t+t2≥0，解得t≤﹣2或t≥0（舍）；综上所述，t的取值范围为t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）。
北京市通州区潞河中学2016届高三上学期期中考试英语试卷及答案
潞河中学2016届高三上学期期中考试英语试题第一部分：听力理解(共三节，30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，共7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
例：What is the man going to read?A. A newspaper.B. A magazine.C. A book.答案是A。
1. What does the woman want to drink?A. Coca Cola.B. Beer.C. Ice water.2. What does the man want to study after graduation?A. Art.B. Science.C. Music.3. What size does the woman want?A. Size 12.B. Size 10.C. Size 8.4. When did the two speakers plan to meet Jane?A. At 2:15.B. At 2:00.C. At 2:30.5. What will the woman do tonight?A. Go to the park.B. Play football.C. Work at a bookstore.第二节(共10小题；每小题1.5分，共15分)听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Why do the speakers want to buy a gift for their mother?A. Because it’s her birthday.B. Because it’s Mother’s Day.C. Because it’s Women’s Day.7. What are they going to buy?A. Some flowers.B. A book.C. A box of chocolates.听第7段材料，回答第8至9题。
北京市潞河中学2015-2016学年高二上学期期中数学(文)
潞河中学2015-2016-1期中高二数学试题（文科）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.直线的倾斜角为（ D ）A. B. C. D.2.与圆的圆心相同，半径为4的圆的方程为（C ）A. B.C. D.3.直线与圆的距离为（ A ）A. B.2 C.1 D.44.已知平面，是内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（ D ）A.若m//β，则m//lB.若m//l，则m//βC．若m⊥β，则m⊥l D.若m⊥l，则m⊥β5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ D ）A． B.36正（主视图）侧（左）视图6.圆与圆的位置关系是：（A）A.内切B.相交C.外切D.外离7.在棱长为2的正方体ABCD-中，E为中点，过，E，B三点的平面α与此正方体的面相交，则交线围成多边形的面积为（ A ）A. B. C. D.68.如图，四面题OABC的三条棱OA,OB,OC,两两垂直，OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点，给出下列命题：①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上期中真命题的序号是（D）A.①②B.②③C.③D.③④二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9.若直线2x-y+1=0与直线x+(a-3)y+1=0平行，则实数a的值为。
10.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内的直线的关系是相交或异面。
11.已知直线5x+12y+m=0与圆相切，则m= 8或-18 。
12.一直实数x,y满足,则x+y的最大值为。
13.如图：直三棱柱ABC-的体积为V，点P、Q分别在侧棱A和C上，AP=，则侧四棱锥B-APQC Array的体积为。
14.已知0＜x＜1，0＜y＜1，点P（x,y）满足：+≥，则等式成历时P点坐标为 () 。
北京市通州区潞河中学2016届高三上学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf
潞河中学2015-2016-1期中高三化学试题 可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 I 127 K 39 第I卷（选择题，共42分） 本卷共14道小题，每小题3分，共42分。
请在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的1个选项。
B.HCO3-C.CO32-D.Cl- 3.中学化学中很多“规律”都有其使用范围，据有关“规律” 下列结论合理的A．根据较强酸可以制取较弱酸的规律，推出CO2通入NaClO溶液中能生成HClO B. 金属可以通过电解Cl制得，推出金属铝可以通过电解AlCl3制得 C. 金属钠在纯氧中燃烧生成Na2O2，推出金属锂在纯氧中燃烧生成Li2O2 D．CaCO3与稀硝酸反应生成CO2，推出CaSO3也能与稀硝酸反应生成SO2 B. 明矾用于净水： C. 纯碱去除油污： D. 氯气制备“84”消毒液： 5．下列解释事实的化学方程式或离子方程式，不正确的是（ ） A．汽车尾气中发生的催化转化反应：2NO+2CO N2+2CO2 B．自然界中正常的雨水呈酸性：H2O + CO2 H2CO3H+ +HCO3- C．用CaSO4治理盐碱地：CaSO4（s）CaCO3（s）高铁酸钾(K2FeO4)是一种既能杀菌消毒、又能絮凝净水的水处理剂。
工业制备高铁酸钾的反应离子方程式为Fe(OH)3＋ClO－＋OH－→FeO＋Cl－＋H2O(未配平)，下列有关说法不正确的是A．由上述反应可知，Fe(OH)3的氧化性强于FeO B．高铁酸钾中铁显＋6价 C．上述反应中氧化剂和还原剂的物质的量之比为3∶2 D．K2FeO4处理水时，不仅能消毒杀菌，而且生成的Fe3＋水解形成Fe(OH)3胶体能吸附水中的悬浮杂质 7．下列有关海水综合利用的说法正确的是A．海水提溴的反应是Cl2+2Br—===2Cl—+Br2 B．海水中含有钾元素，只需经过物理变化就可以得到钾单质 C．海水中Na+、Cl—结晶成NaCl的过程，形成了化学键 D．从海水中可以得到，可制 4 种短周期元素可形成简单离子， W2-、 X+、 Y3+、 Z2- 下列说法不正确的是（ ） A．工业上常采用电解法冶炼Y 单质 B．气态氢化物的稳定性： H2W强于H2Z C．离子半径由大到小：、Z2-〉 X+〉 Y3+〉W2- D．W、X 形成的化合物中阴、阳离子个数比一定是1:2 9．下列关于电化学的叙述正确的是（ ） A．图①两极均有气泡产生 B．②装置可以验证牺牲阳极的阴极保护法 C．图③＝ D．②④出现蓝色沉淀 10．用下图所示实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是（ ） A．装置①可用于除去Cl2中含有的少量HCl气体 B．按装置②所示的气流方向可用于收集H2、NH3等 C．装置③可证明非金属性Cl>C>Si D．装置④向左推动针筒活塞可检验该装置的气密性 11．不正确A．为除去FeSO4溶液中的Fe2(SO4)3，可加入铁粉，再过滤 B．SO2使溴水褪色，不能说明SO2具有漂白性 C．HCl、NO2溶于水都有化学键断裂，但不全属于化学变化 D．为除去CO2中少量的SO2，可使其通过饱和Na2CO3溶液 12．为实现下列实验目的，所用试剂合理的是选项实验目的试剂A验证Br2的氧化性强于I2溴水KI溶液B除去Fe2O3中的Al2O3稀盐酸C检验NaOH溶液D饱和FeCl3溶液、NaOH溶液13. 碘盐中的碘酸钾在工业上可用电解制取石墨和不锈钢化学方程式：KI＋3H2OKIO3＋3H2↑有关说法不正确的是A．石墨作阳极，不锈钢作阴极B．I阳极 C．电解过程中电解质溶液的pH变小D．电解转移3 mol e时，理论上可制得KIO3 107 g含有一种铁碳化合物X。
2016通州潞河中学高二(上)期中数 学(文)
2016通州潞河中学高二（上）期中数学（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上）1．（5分）命题“p或q”为真命题（）A．命题p为真B．命题q为真C．命题p和命题q一真一假D．命题p和命题q至少一个为真2．（5分）已知m∈R，则“m≠5”是“曲线为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆上，AF2⊥x轴，若，则椭圆的离心率等于（）A．2 B．C．D．4．（5分）设抛物线y2=px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．85．（5分）已知点A（4，8）是抛物线C：y2=2px与直线l：y=k（x+4）的一个交点，则抛物线的焦点到直线l的距离是（）A．B．C．D．6．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线l1：4x﹣3y+11=0的距离和到l2：x=﹣1的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．2 D．7．（5分）已知双曲线与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积等于1，则m=（）A．B．1 C．D．8．（5分）若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长不小于，则l与下列曲线一定有公共点的是（）A．B．（x﹣1）2+y2=1 C．y=x2D．x2﹣y2=1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分共30分．把答案填写在答题纸上．）9．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为．10．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．11．（5分）在抛物线x2=2py（p＞0）上，纵坐标为2的点到抛物线焦点的距离为5，则p= ．12．（5分）抛物线顶点在原点，其准线方程过双曲线的右焦点，则此抛物线方程为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上一个动点．若点P到直线x﹣y+2=0的距离大于t 恒成立，则实数t的最大值为．14．（5分）已知直线l：y=﹣2，定点F（0，2），P是直线上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为．二、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（10分）已知一定点A（4，﹣3），B为圆（x+1）2+y2=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．16．（14分）已知双曲线的实轴长为2，点在此双曲线上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB中点N在圆x2+y2=5上，求实数m的值．17．（14分）在直角坐标系xOy中，点M到点F1、F2的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：与轨迹C交于不同的两点P和Q．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在常数k，使？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．18．（14分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的方程；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．19．（14分）已知椭圆的两个焦点，点在此椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．20．（14分）已知椭圆的离心率，点（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M，N，点D（0，﹣1），当|DM|=|DN|时，求实数m的取值范围．数学试题答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上）1．【解答】命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少一个为真．故选：D．2．【解答】曲线为椭圆⇔m＞0，且m≠5．∴“m≠5”是“曲线为椭圆”的必要不充分条件．故选：B．3．【解答】设|AF1|=5m，∵，∴|AF2|=3m，∴5m+3m=2a，2c==4m，∴e===．故选：C．4．【解答】由题意，椭圆的右焦点为（2，0）∵抛物线y2=px的焦点为，抛物线y2=px的焦点与椭圆的右焦点重合∴∴p=8故选D．5．【解答】因为点A（4，8）是抛物线C：y2=2px与直线l：y=k（x+4）的一个交点，所以64=8p，8=8k所以p=8，k=1，所以抛物线方程为y2=16x，l的方程为x﹣y+4=0所以抛物线的焦点为（4，0），所以抛物线C的焦点到直线l的距离是=4故选D．6．【解答】如图所示，过点P分别作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分别为M，N．设抛物线的焦点为F（1，0），由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∴|PM|+|PN|=|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值．其最小值为点F到直线l1的距离，∴|FM|==3．故选B．7．【解答】抛物线的准线为x=﹣1，当x=﹣1时，﹣y2=1，即y2=﹣1=，0＜m＜1，则y=±，设A（﹣1，），B（﹣1，﹣），则AB=2•，则S=2×1=1，即1﹣m2=m2，则m2=，则m=，故选：C8．【解答】∵直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长不小于，∴圆心到直线l的距离d≤1∴直线l是圆x2+y2=1，∵圆x2+y2=1与x2﹣y2=1有公共点∴直线l与x2﹣y2=1一定有公共点故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分共30分．把答案填写在答题纸上．）9．【解答】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为：命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”．故答案为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．10．【解答】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．11．【解答】∵抛物线x2=2py（p＞0）上，纵坐标为2的点到抛物线焦点的距离为5，∴2+=5，∴p=6．故答案为6．12．【解答】由双曲线的方程得a2=3，b2=1，c2=3+1=4，即c=2，即双曲线的右焦点为（2，0），则抛物线的方程设为y2=﹣2px，则抛物线的准线方程为x==2，则p=4，即抛物线的方程为y2=﹣8x，故答案为：y2=﹣8x13．【解答】双曲线的渐近线方程为y=x或y=﹣xy=x到平行直线x﹣y+2=0的距离d==，则若点P到直线x﹣y+2=0的距离d＞，∵d＞t恒成立，则t≤，即t的最大为，故答案为：14．【解答】由题意知，圆心到点F的距离等于半径，圆心到直线l：y=﹣2的距离也等于半径，圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为 x2=8y．要使圆的面积最小，只有半径（圆心到直线l的距离）最小，因为抛物线上只有点（0，0）到直线l的距离最小为2，故圆的面积的最小值是π×22=4π，故答案为：4π二、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解答】设M（x，y），B（m，n），∵M是AB的中点，∴，又∵B在（x+1）2+y2=4上，即（2x﹣4+1）2+（2y+3）2=4，化简为，∴M点的轨迹方程为，该方程表示的是圆心为，半径为1的圆．16．【解答】（Ⅰ）依题意知：2a=2，∴a=1，又点在双曲线上，∴，∴双曲线方程为：（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0）由消y有x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，∴△=（﹣2m）2+4（m2+2）＞0，∴，∵N为AB中点，∴，∵N在圆x2+y2=5上即m2+（2m）2=5，∴m=±1，经检验，符合题意．所以，实数m的值为±1．17．【解答】（Ⅰ）∵点M到，的距离之和是4，∴M的轨迹C是长轴长为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆，其方程为．（Ⅱ）将，代入曲线C的方程，整理得．①设P（x1，y1），Q（x2，y2），由方程①，得，．②又．③若，则x1x2+y1y2=0，将②、③代入上式，解得．又因k的取值应满足△＞0，即4k2﹣1＞0（*），将代入（*）式知符合题意．18．【解答】（Ⅰ）∵，∴直线AB的斜率一定存在，设为k，AB方程为y=k（x﹣1）．由消y知：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1•x2=1∵，∴x1=5﹣4x2，∴x1•x2=（5﹣4x2）•x2=1，∴x2=或x2=1（舎）∴x1=4，∴x1+x2==，∴k=±．∴直线AB的方程为y=（x﹣1）；（Ⅱ）∵点C与点O关于点M对称，∴M为OC中点∴点C与点O到直线AB的距离相等∴四边形OACB面积S OACB=2S AOB=丨OF丨•丨y1﹣y2丨设直线AB方程为：x=my+1由直线与抛物线联立，消x整理得：y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴即当m=0时，四边形OACB的面积最小为4．19．【解答】（Ⅰ）依题意知：，∴椭圆方程为；（Ⅱ）∵直线AB过点M（1，0），∴设直线AB的方程为x=my+1，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消x得：（m2+3）y2+2my﹣2=0，∴，∵N（3，2），∴，∴==为定值．20．【解答】（Ⅰ）依题意知：，解得：a2=3，b2=1，∴椭圆方程为；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴△=（6mk）2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）=12（3k2﹣m2+1）＞0，，设MN中点E（x0，y0），则，∵D（0，﹣1），且|DM|=|DN|，∴DE⊥MN，则k DE•k=﹣1，∵，∴3k2+1=2m，代入△=12（3k2﹣m2+1）＞0，知m2﹣2m＜0，解得0＜m＜2．综上：符合条件的实数m的取值范围是（0，2）．11 / 11。
北京市海淀区2016届高三上学期期中考试数学文试卷Word版含答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2015.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则集合P M中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．下列函数中为偶函数的是A．B．|| C．D．3．在中，∠A60°，||2，||1，则的值为-1 A．B．-C．1 D．4．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为A．0 B．1 C．3 D．55．已知函数，下列结论中错误．．的是A．B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称D．的值域为[,]6．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（>0，且≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则，满 足 A ．<<1 B ．<<1 C ．>>1 D ．>>18.已知函数()1,1,,11,1,1,x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪≥⎩，函数21()4g x ax =+.若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.(0,)+∞ B.(,0)(2,)-∞+∞C.1(,)(1,)2-∞-+∞ D.(,0)(0,1)-∞s二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9.函数()f x =的定义域为_____.10.若角α的终边过点（1，-2），则cos()2πα+=_____.11. 若等差数列{}n a 满足14a =-，39108a a a a +=-，则n a = ______.12.已知向量(1,0)a =，点()4,4A ，点B 为直线2y x =上一个动点.若AB //，则点B 的坐标为____.13.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>.若()f x 的图像向左平移3π个单位所得的图像与()f x 的图像重合，则ω的最小值为____.14.对于数列{}n a ，若m ∀，()n N m n *∈≠，均有()为常数m na a t t m n-≥-，则称数列{}n a 具有性质()P t .（i ）若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，且具有性质()P t ，则t 的最大值为____；（ii ）若数列{}n a 的通项公式为2n aa n n=-，且具有性质(7)P ，则实数a 的取值范围是____.三、解答题共6小题，共80分。
2016通州潞河中学高二(上)期中数学(文)
2016通州潞河中学高二（上）期中数学（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上）1．（5分）命题“ｐ或q”为真命题（）A．命题p为真B．命题q为真C．命题p和命题q一真一假D．命题p和命题q至少一个为真2．（5分）已知m∈R，则“m≠5”是“曲线为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆上，AF2⊥x轴，若，则椭圆的离心率等于（）A．2 B．C．D．4．（5分）设抛物线y2=px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．85．（5分）已知点A（4，8）是抛物线C：y2=2px与直线l：y=k（x+4）的一个交点，则抛物线的焦点到直线l的距离是（）A．B．C．D．6．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线l1：4x﹣3y+11=0的距离和到l2：x=﹣1的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．2 D．7．（5分）已知双曲线与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积等于1，则m=（）A．B．1 C．D．8．（5分）若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长不小于，则l与下列曲线一定有公共点的是（）A．B．（x﹣1）2+y2=1 C．y=x2D．x2﹣y2=1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分共30分．把答案填写在答题纸上．）9．（5分）命题“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为．10．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．11．（5分）在抛物线x2=2py（p＞0）上，纵坐标为2的点到抛物线焦点的距离为5，则p= ．12．（5分）抛物线顶点在原点，其准线方程过双曲线的右焦点，则此抛物线方程为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上一个动点．若点P到直线x﹣y+2=0的距离大于t 恒成立，则实数t的最大值为．14．（5分）已知直线l：y=﹣2，定点F（0，2），P是直线上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为．二、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（10分）已知一定点A（4，﹣3），B为圆（x+1）2+y2=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．16．（14分）已知双曲线的实轴长为2，点在此双曲线上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB中点N在圆x2+y2=5上，求实数m的值．17．（14分）在直角坐标系xOy中，点M到点F1、F2的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：与轨迹C交于不同的两点P和Q．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在常数k，使？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．18．（14分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的方程；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．19．（14分）已知椭圆的两个焦点，点在此椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．20．（14分）已知椭圆的离心率，点（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M，N，点D（0，﹣1），当|DM|=|DN|时，求实数m的取值范围．数学试题答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上）1．【解答】命题“ｐ或q”为真命题，则命题p和命题q至少一个为真．故选：D．2．【解答】曲线为椭圆?m＞0，且m≠5．∴“m≠5”是“曲线为椭圆”的必要不充分条件．故选：B．3．【解答】设|AF1|=5m，∵，∴|AF2|=3m，∴5m+3m=2a，2c==4m，∴e===．故选：C．4．【解答】由题意，椭圆的右焦点为（2，0）∵抛物线y2=px的焦点为，抛物线y2=px的焦点与椭圆的右焦点重合∴∴p=8故选D．5．【解答】因为点A（4，8）是抛物线C：y2=2px与直线l：y=k（x+4）的一个交点，所以64=8p，8=8k所以p=8，k=1，所以抛物线方程为y2=16x，l的方程为x﹣y+4=0所以抛物线的焦点为（4，0），所以抛物线C的焦点到直线l的距离是=4故选D．6．【解答】如图所示，过点P分别作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分别为M，N．设抛物线的焦点为F（1，0），由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∴|PM|+|PN|=|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值．其最小值为点F到直线l1的距离，∴|FM|==3．故选B．7．【解答】抛物线的准线为x=﹣1，当x=﹣1时，﹣y2=1，即y2=﹣1=，0＜m＜1，则y=±，设A（﹣1，），B（﹣1，﹣），则AB=2?，则S=2×1=1，即1﹣m2=m2，则m2=，则m=，故选：C8．【解答】∵直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长不小于，∴圆心到直线l的距离d≤1∴直线l是圆x2+y2=1，∵圆x2+y2=1与x2﹣y2=1有公共点∴直线l与x2﹣y2=1一定有公共点故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分共30分．把答案填写在答题纸上．）9．【解答】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为：命题“?x∈R，x2+2x+2≤0”．故答案为：?x∈R，x2+2x+2≤0．10．【解答】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．11．【解答】∵抛物线x2=2py（p＞0）上，纵坐标为2的点到抛物线焦点的距离为5，∴2+=5，∴p=6．故答案为6．12．【解答】由双曲线的方程得a2=3，b2=1，c2=3+1=4，即c=2，即双曲线的右焦点为（2，0），则抛物线的方程设为y2=﹣2px，则抛物线的准线方程为x==2，则p=4，即抛物线的方程为y2=﹣8x，故答案为：y2=﹣8x13．【解答】双曲线的渐近线方程为y=x或y=﹣xy=x到平行直线x﹣y+2=0的距离d==，则若点P到直线x﹣y+2=0的距离d＞，∵d＞t恒成立，则t≤，即t的最大为，故答案为：14．【解答】由题意知，圆心到点F的距离等于半径，圆心到直线l：y=﹣2的距离也等于半径，圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为 x2=8y．要使圆的面积最小，只有半径（圆心到直线l的距离）最小，因为抛物线上只有点（0，0）到直线l的距离最小为2，故圆的面积的最小值是π×22=4π，故答案为：4π二、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解答】设M（x，y），B（m，n），∵M是AB的中点，∴，又∵B在（x+1）2+y2=4上，即（2x﹣4+1）2+（2y+3）2=4，化简为，∴M点的轨迹方程为，该方程表示的是圆心为，半径为1的圆．16．【解答】（Ⅰ）依题意知：2a=2，∴a=1，又点在双曲线上，∴，∴双曲线方程为：（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0）由消y有x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，∴△=（﹣2m）2+4（m2+2）＞0，∴，∵N为AB中点，∴，∵N在圆x2+y2=5上即m2+（2m）2=5，∴m=±1，经检验，符合题意．所以，实数m的值为±1．17．【解答】（Ⅰ）∵点M到，的距离之和是4，∴M的轨迹C是长轴长为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆，其方程为．（Ⅱ）将，代入曲线C的方程，整理得．①设P（x1，y1），Q（x2，y2），由方程①，得，．②又．③若，则x1x2+y1y2=0，将②、③代入上式，解得．又因k的取值应满足△＞0，即4k2﹣1＞0（*），将代入（*）式知符合题意．18．【解答】（Ⅰ）∵，∴直线AB的斜率一定存在，设为k，AB方程为y=k（x﹣1）．由消y知：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1?x2=1∵，∴x1=5﹣4x2，∴x1?x2=（5﹣4x2）?x2=1，∴x2=或x2=1（舎）∴x1=4，∴x1+x2==，∴k=±．∴直线AB的方程为y=（x﹣1）；（Ⅱ）∵点C与点O关于点M对称，∴M为OC中点∴点C与点O到直线AB的距离相等∴四边形OACB面积S OACB=2S AOB=丨OF丨?丨y1﹣y2丨设直线AB方程为：x=my+1由直线与抛物线联立，消x整理得：y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴即当m=0时，四边形OACB的面积最小为4．19．【解答】（Ⅰ）依题意知：，∴椭圆方程为；（Ⅱ）∵直线AB过点M（1，0），∴设直线AB的方程为x=my+1，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消x得：（m2+3）y2+2my﹣2=0，∴，∵N（3，2），∴，∴==为定值．20．【解答】（Ⅰ）依题意知：，解得：a2=3，b2=1，∴椭圆方程为；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴△=（6mk）2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）=12（3k2﹣m2+1）＞0，，设MN中点E（x0，y0），则，∵D（0，﹣1），且|DM|=|DN|，∴DE⊥MN，则k DE?k=﹣1，∵，∴3k2+1=2m，代入△=12（3k2﹣m2+1）＞0，知m2﹣2m＜0，解得0＜m＜2．综上：符合条件的实数m的取值范围是（0，2）．11 / 11。
【真题】16年北京市通州区潞河中学高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
2015-2016学年北京市通州区潞河中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0}B．{x|﹣3＜x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x＜0} 2．（5分）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（）A．﹣2 B．C．2 D．3．（5分）已知平面α，β和直线m，且m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．4 D．26．（5分）函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．48．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．（5分）已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则sinα=，tan（π﹣2α）=．10．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（，k），若﹣2与垂直，则k=．11．（5分）P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的取值范围为．12．（5分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为．13．（5分）已知函数，x∈[0，π]．那么下列命题中所有真命题的序号是．①f（x）的最大值是②f（x）的最小值是③f（x）在上是减函数④f（x）在上是减函数．14．（5分）我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=（n∈N+）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a24+a25=；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第项．三、解答题．（本大题共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，（Ⅰ）求边长c和△ABC的面积；（Ⅱ）求sin2A的值．16．（13分）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求时函数f（x）的最大值和最小值．17．（13分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，M，N分别是A1B1，BC的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥AC1；（Ⅱ）判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系，并加以证明．18．（13分）已知数列{a n}，其前n项和为．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式，并证明数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的通项公式，并证明数列{b n}是等比数列；（Ⅲ）若数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．19．（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0）（Ⅰ）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与曲线y=g（x）在点P （x0，g（x0））处的切线平行，求实数x0的值；（Ⅱ）若∀x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x）+，求实数a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．2015-2016学年北京市通州区潞河中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0}B．{x|﹣3＜x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x＜0}【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x+1＜0}={x|x＜﹣1}，B={x|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：B．2．（5分）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（）A．﹣2 B．C．2 D．【解答】解：=1﹣2i，则a=1，b=﹣2；则=﹣2，故选：A．3．（5分）已知平面α，β和直线m，且m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由于m⊂α，若“α∥β”，由直线与平面的关系，故可以直接推出“m∥β”成立．则是充分条件．反之．若“m∥β”，不可以直接推出“α∥β”成立，因平面α与平面β也可能相交．则不是必要条件．则“α∥β”是“m∥β”的充分不必要条件．故选：C．4．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解法一：等差数列{a n}中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①根据等差数列的前n项和公式可得，所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9解法二：S6=（）×6=12a7=S7﹣S6=9故选D5．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．4 D．2【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，如图：一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是=2，故选：D．6．（5分）函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作函数与g（x）=ln（x+2）的图象如下，，故函数的图象有两个交点．故选：B．7．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选：A．8．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[﹣1，0]，则﹣x ∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当﹣2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切点为，∴；由（1≤x＜2）解之得．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n﹣，（n∈Z）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．（5分）已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则sinα=，tan（π﹣2α）=．【解答】解：由题意，x=3a，y=4a，∴r=|5a|=﹣5a∴sinα==﹣，tanα==∴tan（π﹣2α）=﹣tan2α=﹣=﹣=故答案为：，．10．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（，k），若﹣2与垂直，则k=﹣1．【解答】解：∵，，∴=（），又，且与垂直，∴，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．11．（5分）P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的取值范围为[，5] ．【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示：x2+y2表示可行域中动点P（x，y）到原点距离的平方由图可得P与A重合，即x=1，y=2时，x2+y2取最大值5当P与B重合，即OB与直线2x+y﹣2=0垂直时，x2+y2取最小值故x2+y2的取值范围为[，5]故答案为：[，5]12．（5分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为2．【解答】解：∵log2x+log2y=1，∴log2（xy）=1，∴xy=2，其中x＞0，y＞0；∴x+y≥2=2，当且仅当x=y=时，“=”成立；∴x+y的最小值为．故答案为：2．13．（5分）已知函数，x∈[0，π]．那么下列命题中所有真命题的序号是①④．①f（x）的最大值是②f（x）的最小值是③f（x）在上是减函数④f（x）在上是减函数．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣x，x∈[0，π]，∴f′（x）=cosx﹣，令f′（x）=0，解得x=，当f′（x）＞0时，解得0≤x≤，函数单调递增，当f′（x）＜0时，解得≤x≤π，函数单调递减，∴当x=时，函数取的最大值，即f（x）的最大值是∵f（0）=sin0﹣0=0，f（π）=sinπ﹣π=﹣π，∴函数的最小值为f（π）=﹣π，故所有真命题的序号是①④，故答案为；①④．14．（5分）我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=（n∈N+）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a24+a25=28；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第640项．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a24+a25=3+25=28．又因为a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第8个5是该数列的第5×28﹣1=640项．故答案为：28，640．三、解答题．（本大题共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，（Ⅰ）求边长c和△ABC的面积；（Ⅱ）求sin2A的值．【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcos60°=22+32﹣2×2×3×=7，解得c=，∴．（2）由正弦定理，，则sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，则cosA==，sin2A=2sinAcosA=×=．16．（13分）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求时函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx+•=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∴f（x）的最小正周期是T=π．令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵，∴2x﹣∈[0，]，∴当2x﹣=0 时，f（x）取得最小值，当2x﹣=时，f（x）取得最大值+1．17．（13分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，M，N分别是A1B1，BC的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥AC1；（Ⅱ）判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系，并加以证明．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知，CC1⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴CC1⊥AB．∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，且AC∩CC1=C，∴AB⊥平面ACC1A1．又∵AC1⊂平面ACC1A1，∴AB⊥AC1．（Ⅱ）MN∥平面ACC1A1．证明如下：设AC的中点为D，连接DN，A1D．∵D，N分别是AC，BC的中点，∴DN∥AB，DN=AB．又∵A1M=A1B1，且AB∥A1B1，AB=A1B1∴A1M=∥DN．∴四边形A1DNM是平行四边形．∴A1D∥MN．∵A1D⊂平面ACC1A1，MN∉平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1．18．（13分）已知数列{a n}，其前n项和为．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式，并证明数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的通项公式，并证明数列{b n}是等比数列；（Ⅲ）若数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）．当n=1时，a1=5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=[n2﹣（n﹣1）2]+[n﹣（n﹣1）]=3n+2，又a1=5满足a n=3n+2，则a n=3n+2．=3n+2﹣[3（n﹣1）+2]=3（n≥2，n∈N），∵a n﹣a n﹣1∴数列{a n}是以5为首项，3为公差的等差数列．（Ⅱ）由已知得=8n，∵，则数列{b n}是以8为首项，8为公比的等比数列．（Ⅲ），前n项和T n=5•2+8•22+11•23+…+（3n+2）•2n，2T n=5•22+8•23+11•24+…+（3n+2）•2n+1，两式相减可得，﹣T n=10+3（22+23+…+2n）﹣（3n+2）•2n+1=10+3•﹣（3n+2）•2n+1，化简可得T n=（3n﹣1）•2n+1+2．19．（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0）（Ⅰ）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与曲线y=g（x）在点P （x0，g（x0））处的切线平行，求实数x0的值；（Ⅱ）若∀x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x）+，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）把a=1代入得，，则，∵f（x）在点M （x0，f（x0））处的切线与g（x）在点P （x0，g（x0））处的切线平行，∴，解得x0=1，所以x0=1，（II）由题意设F（x）=f（x）﹣g（x）﹣=lnx+，∵∀x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x）+，∴只要F（x）在（0，e]上的最小值大于等于0即可，则，由F′（x）=0得，x=a，F（x）、F′（x）随x的变化情况如下表：当a≥e时，函数F′（x）在（0，e）上单调递减，F（e）为最小值，∴F（e）=1，得，∴a≥e当a＜e时，函数F（x）在（0，a）上单调递减，在（a，e）上单调递增，则F（a）为最小值，所以F（a）=lna，得a≥，∴综上，a≥．20．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=2时，f（x）=，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=﹣1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1）化为一般式可得2x+2y﹣3=0…..（3分）（Ⅱ）求导数可得f′（x）=x﹣=由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增，因此，f（x）在区间[1，e]的最小值为f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，因此，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（e）=．综上，当0＜a≤1时，f min（x）=；当1＜a＜e2时，f min（x）=；当a≥e2时，f min（x）=．…．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当1＜a＜e2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则即，此时，e ＜a ＜．所以，a 的取值范围为（e ，）…..（13分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在yxo[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
【全国区级联考】北京市通州区2016届高三4月第一次模拟考试文数试题(原卷版)
北京市通州区2016届高三4月第一次模拟数学（文）试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数()34i i +的虚部为（ ） A ．3B ．3iC ．4C ．4i2．设向量()()4,,2,1x ==-a b ，且⊥a b ，则x 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．8C ．8-3．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．48B ．80C ．112D ．1444．若非空集合,A B 满足A B Þ，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内应填入（ ） A ．10k ≥B ．16k ≥C ．17k ≤D ．33k ≤6．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走 过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点()3,0A ，过抛物线24y x =上一点P 的直线与直线1x =-垂直相交于点B ，若PB PA =，则P 的横坐标为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．528．已知正方体1111ABCD A B C D -，点,,E F G 分别是线段1,DC D D 和1D B 上的动点，给出下列结论： ①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得1AF A E ⊥； ②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得1AF A E ⊥； ③对于任意给定的点G ，存在点F ，使得1AF B G ⊥； ④对于任意给定的点F ，存在点G ，使得1AF B G ⊥。
其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．）9．若数列{}n a 满足()*111,2n n a a a n N +==∈，则4a =______；前8项的和8S =______．（用数字作答）10．已知,x y 满足约束条件2,2,1,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩那么2z x y =+的最小值是______．11．在ABC ∆中，已知22,3BC AC B π===，那么ABC ∆的面积是______． 12．甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表，其中●表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过 乙的平均成绩的概率为______．13．已知函数()()22,log 1,x x af x x x a⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩在区间(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．14．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：()()()111222666,,,,,,A x y A x y A x y ⋅⋅⋅的横、纵坐标分别对应数列{}()*n a n N ∈的前12项，（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），如下表所示：按如此规律下去，则15a =______，2016a =______．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题13分）已知函数()22sin 2sin cos cos f x x x x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值．16．（本小题13分）已知数列{}n a 满足()*112,2n n a a a n N +=-=∈，数列{}n b 满足134,14b b ==，且数列{}n n b a -是各 项均为正数的等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令2n n c b n =-，求数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．17．（本小题13分）中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上 面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温． （Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性； （Ⅱ）估计在10:00时最高气温和最低气温的差；（Ⅲ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）．18．（本小题14分）如图，在四棱锥ABCD P -，⊥PA 底面正方形ABCD ，E 为侧棱PD 的中点，F 为AB 的中点，2==AB PA .（Ⅰ）求四棱锥ABCD P -体积； （Ⅱ）证明：//AE 平面PFC ；（Ⅲ）证明：平面⊥PFC 平面PCD .19．（本小题14分）已知点⎛ ⎝在椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆C 右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点A 、B ，在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅为定 值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题13分）已知函数()f x 和()g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，且()()2xf xg x e +=，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数()(),f x g x 的解析式；（Ⅱ）当0x ≥时，分别求出曲线()y f x =和()y g x =切线斜率的最小值；（Ⅲ）设0,1a b ≤≥，证明：当0x >时，曲线()f x y x=在曲线()()21y ag x a =+-和()()21y bg x b =+-之间，且相互之间没有公共点．：。
北京市通州区普通中学2016届高三上学期期中考试英语试题 含答案
北京市通州区普通中学2015-2016学年第一学期高三英语期中试题2015年11月本试卷分第一卷（选择题)和第二卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟.第I卷(三部分，共115分)第一部分：听力理解(共三节，满分30分)第一节(共5小题:每小题1。
5分，共7。
5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项.听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回签有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1.When did the football match start？A。
At 2：30 B。
At 2：35 C. At 2:452.Where are the two speakers？A。
In a shop。
B。
In a restaurant. C。
In a school.3.What does the man plan to do next?A. Board the train。
B。
Have breakfast. C. Send a fax.4.What is the relationship between the speakers？A. Husband and wife。
B。
Policeman and driver。
C. Friends.5.How does the man probably feel？A. Disappointed. B。
Surprised. C. Nervous。
第二节（共15小题；每小题1.5分，共22。
5分）听下面4段对话或独白.每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的做答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6.When does the conversation probably take place？A。
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潞河中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1.已知全集U R =, 集合{}|10A x x =+<, {}2|30B x x x =+<, 则 AB 等于A ．{}|30x x -<<B ．{}|31x x -<<-C ． {}|1x x <-D ． {}|10x x -≤<2.若将复数i i +2表示为(,a bi a b +∈R ，i 是虚数单位)的形式,则ab的值为( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．213.已知平面,αβ和直线m ，且α⊂m ，则“α∥β”是“m ∥β”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ． 95.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A ．12 B ．6 C ． 4 D ．26.函数34,0,(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩的图象与函数()ln(2)g x x =+的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4正视图左视图俯视图8.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =．若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为 （ ） A.n ()n ∈Z B.2n ()n ∈Z C. n 或14n -()n ∈Z D. 2n 或124n - ()n ∈Z 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9已知角α的终边经过点(3,4)(0)a a a <，则sin α=10.已知向量(3,1)a =，()0,1b =-，(3,)c k =，若2a b -与c 垂直，则k =______。
11.已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么22x y +的取值范围是 ．12.已知22log log 1x y +=，则x y +的最小值为________．13.已知函数1()s i n 2f x x x =- ，x π∈ ［0，］．那么下列命题中所有真命题的序号是 .○1()f x 的最大值是()3f π ○2()f x 的最小值是()3f π○3 ()f x 在3π［0，］上是减函数 ○4()f x 在3ππ［，］上是减函数14.我们可以利用数列{}n a 的递推公式2,,n n n n a a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数时，为偶数时（n ∈*N ）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则2425a a +=_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_______项.三、解答题． (本大题共6小题，满分80分)15．(13分) 在∆ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,．已知,3,2==b aC =60°，(Ⅰ)求边长c 和∆ABC 的面积；(Ⅱ)求sin2A 的值．16． (13分)已知函数2()cos()cos 2f x x x x π=-(Ⅰ)求()f x 的最小正周期及单调递减区间；(Ⅱ)求[,]62x ππ∈时函数()f x 的最大值和最小值．17． (13分) 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，90BAC ∠=，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点． (Ⅰ)证明：1AB AC ⊥；(Ⅱ)判断直线MN 和平面11ACC A 的位置关系，并加以证明．ABB 1CC 1A 1MN18． (13分) 已知数列{}n a ，其前n 项和为237()22n S n n n N *=+∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式，并证明数列{}n a 是等差数列；(Ⅱ)若数列}{n b 满足22-=n a n b ，求数列}{n b 的通项公式，并证明数列}{n b 是等比数列； (Ⅲ)若数列}{n c 满足31n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T .19． (14分) 已知函数()ln ,()(0)a f x x g x a x==->.(Ⅰ)当1a =时， 若曲线()y f x =在点00(,())M x f x 处的切线与曲线()y g x =在点00(,())P x g x处的切线平行，求实数0x 的值；(Ⅱ)若(0,e]x ∀∈，都有3()()2f xg x ≥+，求实数a 的取值范围.20． (14分) 已知函数21()ln (0).2f x x a x a =-> (Ⅰ)若2,a =求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； (Ⅱ)求()f x 在区间[1,e]上的最小值；(Ⅲ)若()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，求a 的取值范围.参考答案1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.D 945-10. -1 11. 4[,5]512. 2 2 13.○1○4 14. _28___640__. 15.解：（1）由余弦定理，2222cos 4967c a b ab C =+-=+-=c ∴=233sin 21==C ab S（2）由正弦定理，sin sin c a C A ∴=，则sin A =因为a<b,所以A为锐角，则cos A =sin2A=2sin cos A A ==16.解：（1）1()sin cos sin 222sin(2)3f x x x x x x π=+==-+T=π 由3222232k x k πππππ+≤-≤+得，5111212k x k ππππ+≤≤+所以单减区间是511[,],1212k k k Zππππ++∈（2）2[,],2[0,]6233x x ππππ∈-∈则 当2036x x ππ-==即 时，f(x)取得最小值2当52312x x πππ-==即2时，f(x)取得最大值12+ 17.证明：(Ⅰ)方法一：因为1CC ⊥平面ABC ，所以AC 是1AC 在平面ABC 内的射影．…… 4分由条件可知AB ⊥AC ，所以1AB AC ⊥．……… 6分方法二：因为1CC ⊥平面ABC ， 又AB ⊂平面ABC ，所以1CC ⊥AB ．由条件90BAC ∠=，即AC ⊥AB ，且,1C CC AC =,,11111A ACC CC A ACC AC 平面平面⊂⊂所以AB ⊥平面11ACC A ．… 4分又1AC ⊂平面11ACC A ，所以1AB AC ⊥．…… 6分 (Ⅱ)MN ∥平面11ACC A ，证明如下： ………………… 8分设AC 的中点为D ，连接DN ，1A D ．因为D ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以DN //=12AB ．又1A M =1211A B ，11A B //=AB ，所以1A M //=DN ． 所以四边形1A DNM 是平行四边形．所以1A D ∥MN ．…… 11分因为1A D ⊂平面11ACC A ，MN ⊄平面11ACC A ，所以MN ∥平面11ACC A ．… 13分DABB1CC1A1MN18.解：(Ⅰ)当1n =时，15a = 当2n ≥时，22137[(1)][(1)]22n n n a S S n n n n -=-=--+--37(21)3222n n =-+=+． 又15a =满足32n a n =+， 32()n a n n N *∴=+∈． ∵132[3(1)2]3n n a a n n --=+--+=(2,)n n N *≥∈，∴数列{}n a 是以5为首项，3为公差的等差数列． (Ⅱ)由已知得228n a n n b -==()n N *∈，)(,8*1N n b b nn ∈=+，数列}{n b 是以8为首项，8为公比的等比数列. (Ⅲ)nn n n n b a c 2)23(31⋅+=⋅=1(31)22n n T n +=-⋅+19.解：(I)当因为1a =, 21)(,1)(xx g x x f ='='………2分 若函数()f x 在点00(,())M x f x 处的切线与函数()g x 在点00(,())P x g x处的切线平行，所以20011x x =，解得01x = 此时()f x 在点(1,0)M 处的切线为1y x =-()g x 在点(1,1)P - 处的切线为2y x =- 所以01x =……………5分(II)若(0,e]x ∀∈，都有3()()2f xg x ≥+(法一)则恒成立，对],0(ln 23023ln e x x x x a x x a x ∈∀-≥∴>≥+令),[,)()(,),()(0,)(,0ln 210)(,00ln 210)(ln 21)(,)]([](0ln 23)(max +∞≥∴==∴+∞∴><-<'≤<>->'-='≥≤<-=e a e a e e h x h e x e e x h e x x x h e x x x h x x h x h a e x x x x x h 的取值范围是即，取最大值，时当上单调递减，上单调递增，在在解得得由解得得由，，则令(法二)记33()()()ln 22a F x f x g x x x =--=+-， 只要()F x 在(0,e]上的最小值大于等于0221'()a x aF x x x x-=-=……………6分 则'(),()F x F x 随x 的变化情况如下表：当e a ≥时，函数()F x 在(0,e)上单调递减，(e)F为最小值所以3(e)102a F e =+-≥，得e 2a ≥ 所以e a ≥………10分当e a <时，函数()F x 在(0,)a 上单调递减，在(,e)a 上单调递增 ，()F a 为最小值，所以3()ln 02a F a a a =+-≥，得a ≥e a <…………13分综上，a ≥分 20.(Ⅰ)解：(I)2,a =212()2ln ,'(),2f x x x f x x x =-=- 1'(1)1,(1),2f f =-=()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为2230.x y +-=………………………..4分(Ⅱ)由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,f x x =得1,01,a <≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增，因此,()f x 在区间[1,e]的最小值为1(1)2f =.②若21e,1e ,a <<<即在（上，'()0f x <，)(x f单调递减；在e)上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此()f x 在区间[1,e]上的最小值为1(1ln ).2f a a =-2e,e ,a ≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减， 因此,()f x 在区间[1,e]上的最小值为21(e)e 2f a =-. 综上，当01a <≤时，min 1()2f x =；当21e a <<时，min 1()(1ln )2f x a a =-； 当2e a ≥时，2min 1()e 2f x a =-. ……………………………….9分 (III) 由(II)可知当01a <≤或2e a ≥时，)(xf 在(1,e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.当21e a <<时，要使()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，则∴21(1ln )0,21(1)0,21(e)e 0,2a a f f a ⎧-<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪=->⎪⎩即2e1e 2a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，此时，21e e 2a <<. 所以，a 的取值范围为21(e,e ).2……………………………………………14分。