一元二次方程习题课
《一元二次方程的解法》习题课教案
《一元二次方程的解法》习题课学习目标:1.了解一元二次方程的各种解法,会选择适当的方法解一元二次方程。
2.能根据判别式准确判断一元二次方程根的情况。
学习重点：能正确地选择适当的方法解一元二次方程。
学习难点：熟练解出一元二次方程的解学习过程：一、自主思考题：思考下列问题：1、一元二次方程的解法有哪几种其基本思想是什么它们之间有什么区别和联系2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么配方的关键是什么3、用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么求根公式是怎样推导出来的4、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么5、如何利用b 2-4ac 来判断一元二次方程根的情况都是有哪几种情况6、求取的方程的解都符合题意吗有什么判断依据思路点拨：师生共同思考以上几个问题，在解一元二次方程时，往往首先把方程转化成一般形式，然后再去观察到底使用那种方法。
注意配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方（二次项系数为1时）。
求根公式不要死记，要掌握推导过程。
b 2-4ac 来判断一元二次方程根的情况是考点，要灵活掌握。
二、自学检测：1、一元二次方程x 2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________.2、已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A 、当a≠±1时，原方程是一元二次方程B 、当a≠1时，原方程是一元二次方程。
C 、当a≠-1时，原方程是一元二次方程D 、原方程是一元二次方程。
3、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：4、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、0512=+-x xB 、x （x+1）=x 2-3C 、3x 2+y-1=0D 、2213x +=315x -5、方程x 2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）A 、（x-6）2=11B 、（x-4）2=11C 、（x-4）2=21D 、以上答案都不对6、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m —1）x+m 2—4=0的一个根是0，则 m 的值是（ ）A 、 2B 、—2C 、2或者—2D 、127、要使代数式22231x x x ---的值等于0，则x 等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、3 D 、3或-18、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x 2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长。
一元二次方程的根与系数的关系习题课
一元二次方程的根与系数的关系习题课一.知识要点100212.()如果关于的一元二次方程：≠的两个根是，，x ax bx c a x x ++= 那么，·。
x x b a x x c a1212+=-= 如果关于的一元二次方程：的两个根是，，那么x x px q x x x x 212120++=+= -=p x x q ，·。
反之也成立。
122. 利用一元二次方程的根与系数的关系的前提是：（1）二次项系数a ≠0，即保证是一元二次方程；（2）由于我们目前只研究实数根的问题，故还要考虑实数根存在的前提，即：∆=-≥b ac 240二、例题讲解.例1. 如果是方程的一个根，求的值，并求出方程另一x x kx k k =---=2502 个根。
解法一：由于是方程的一个根，所以把代入方程，x x kx k x =---==25022得 22502---=k k ∴；k =-13也就是31402x x +-=；设另一个根为β，由根与系数的关系，有 2143213ββ=-+=-()或 ∴。
β=-73 解法二：设另一个根为β，据方程的根的意义与根与系数的关系，可列出方程组22502522---==--+=⎧⎨⎩k k k k ββ，或()即有-=+=-⎧⎨⎩3125k k ，；β解这个方程组，得k =-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪1373β例2. 设方程的两根为，，不解方程，求下列各式的值：4730212x x x x --= ()()()()1332121323x x x x --+ ()()3114211212x x x x x x +++-()()()5132312121222x x x x x x x x +=+-+=++-()[()]x x x x x x 12122123=+-+()()x x x x x x 12312123解：由根与系数的关系可得： x x x x 12127434+==-， ()()()()133********x x x x x x --=-++ =--+343749× =3 ()()()2313231231212x x x x x x x x +=+-+ =--()()74334743×× =59564()()()()()31111112112221112x x x x x x x x x x +++=+++++ =+-+++++()()()x x x x x x x x x x 1221212121221=--+-++()()7423474347412× =10132()()412122x x x x -=-± =+-±()x x x x 122124 =--±()()744342 =±1497 例3. 已知关于x 的一元二次方程：x m x m 22224084+-++=()的两个实数根的平方和比这两根的积大， 求：实数m 的值。
一元二次方程解法习题课(公开课)
通过本次课程，我掌握了一元二次方程的三种解法，并 能够灵活运用这些方法解决问题。
配方法原理及步骤
配方法原理：通过配方，将一元二次方程转化 为完全平方的形式，从而求解。
01
配方法步骤
02
04
将二次项系数化为1；
05
加上并减去一次项系数一半的平方，使左 边成为完全平方；
将原方程化为一般形式；
03
06
开方求解。
典型例题分析与解答
例题1
01 解方程 $x^2 + 6x + 9 = 0$
02
4. 对等式左边进行完全平方，得到 $left(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$。
03
5. 开平方，得到 $x + frac{b}{2a} = pm sqrt{frac{b^2 4ac}{4a^2}}$。
04
6. 解得 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
一元二次方程根的性质
根的存在性
当判别式 $Delta = b^2 - 4ac geq 0$ 时，一元二次方程有两个实根。
根的和与积
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$），若其两个根为 $x_1$ 和 $x_2$， 则有 $x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，$x_1 times x_2 = frac{c}{a}$。
2. 将方程两边同时除以 $a$（$a neq 0$），得到 $x^2 + frac{b}{a}x = frac{c}{a}$。
直接开平方法原理及步骤
一元二次不等式及其解法(习题课)
∴原不等式解集为x|x<－12或x>13. 答案：A
2．若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x|x－x 2≤0，则 A∩B＝(
)
A．{x|－1≤x<0}
B．{x|0<x≤1}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|0≤x≤1}
解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，
∴A∩B＝{x|0<x≤1}．
即
m>－16. 3
－ b ＝－2m>2 2a 2
m<－2
解得－16<m≤－4. 3
总结：
设关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)对应的二次函数为： f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，结合二次函数的图象的开口方向、对称轴位 置，以及区间端点函数值的正负，可以得到以下几类方程根的分布问 题(此时Δ＝b2－4ac)．
∴7m－6<0，解得 m<67. ∴0<m<6.
7
∴m<0.
综上所述，m
的取值范围为
－∞，6 7
.
探究二 不等式中的恒成立问题
[典例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1.
(2)对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取值范围．
法二：f(x)<－m＋5 恒成立， 即 m(x2－x＋1)－6<0 恒成立．
Δ≥0， (1)方程 f(x)＝0 在区间(k，＋∞)内有两个实根的条件是－ fk2ba>>0k. ，
(2)方程 f(x)＝0 有一根大于 k，另一根小于 k 的条件是 f(k)<0.
(3) 方 程 f(x) ＝ 0 在 区 间 (k1 ， k2) 内 有 两 个 实 根 的 条 件 是
17.2一元二次方程求根公式(第4课时)(2种题型基础练+提升练)(解析版)
17.2一元二次方程求根公式（第4课时）（2种题型基础练+提升练）考查题型一 公式法解一元二次方程1.24x -【答案】1x =2x =【详解】解：∵4a =，b =-1c =．∴(()22444148b ac D =-=--´´-=，∴x =，∴1x =2x =．2.解方程：220x --=【答案】122, 2.x x =-【详解】解：由题意得：1,2,a b c ==-=-(()22441216b ac \=-=--´´-=V ＞0,2,x \==122, 2.x x \=+=3．解方程：21-【答案】12x x ==【详解】解：23410x x --=a=3, b=-4, c=-1,∴()()2244431280b ac D =-=--´´-=>方程有两个不相等的实数根=即12x x =4．解方程： 2430x x +-=【答案】1222x x =-=-【详解】解：其中143a b c ===-，，，22428b -=得2x ====-即2x =-2x =-所以原方程的根是1222x x =-=-5.解方程：23【答案】12x x ==【详解】原方程可化为：23620x x --=x =12x x ==6.解方程：21=(用公式法)【答案】x 1x 2．【详解】解：23410x x --=，24b ac -=()()24431--´´- =28，x 1x 2．7.解方程：x 2﹣12x ＝4【答案】x 1＝26x =-【详解】解：2124x x -=，21240x x --=，1a =Q ，12b =-，4c =-，\△2(12)41(4)1600=--´´-=>，则6x ===±16x \=+26x =-．8.解方程：（x +2）（x ﹣3）＝4x +8；【答案】x 1=7，x 2=-2【详解】解：方程整理得：x 2-5x -14=0，则a =1，b =-5，c =-14，∵b 2-4ac =25+56=81＞0，∴x =592±，解得：x 1=7，x 2=-2．9．解方程：()()2131x x -+=【答案】1x =，2x =【详解】解：方程整理得：22540x x +-=，这里2a =，5b =，4c =-，Q 224542(4)570b ac D =-=-´´-=>，x \=即1x 2x =．10．用公式法解方程：x 2﹣﹣3＝0．【答案】x 1x 2【详解】解：∵x 2x -3=0，∴13a b c ==-=-，，∴()22Δ=4=-41-3=8+12=20b ac -´´，∴x ==，∴x 1x 211.解方程：230x --=．【答案】1x =，2x =-【详解】解：1a =Q ，b =-3c =-，224(41(3)81220b ac \-=--´´-=+=，x \===即1x =2x =考查题型二 公式法解一元二次方程的应用12.已知等腰三角形的周长为20,腰长是方程212310x x -+=的一个根,则这个等腰三角形的腰长为_______.【答案】6+【详解】212310x x -+=公式法解得：1266x x ==（1）当腰长为6时，由周长可得，底边为202(68-´+=-（686->；（2）当腰长为6202(68-´=+系（668<+.13.阅读理解：对于()321x n x n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：()()()()3232222()()(1)()1x n x n x n x x n x x n x n x x n x n x n x n x nx -++=--+=---=+-=-+--一理解运用：如果()3210x n x n -++=，那么()2(10)x n x nx -+-=，即有0x n -=或210x nx +-=，因此，方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程()321x n x n -++=0 的解．解决问题：求方程31030x x -+=的解为___________．【答案】1233,x x x ===【详解】解：∵x 3−10x ＋3＝0，∴x 3−9x−x ＋3＝0，x （x 2−9）−（x−3）＝0，（x−3）（x 2＋3x−1）＝0，∴x−3＝0或x 2＋3x−1＝0，∴1233,x x x ===．故答案为：1233,x x x ===．14.解方程：()()2210290x x --++=【答案】1277x x =+=-【详解】解：()()2210290x x --++=整理，得：21470x x --=1,14,7a b c ==-=-224(14)41-7b ac =-=--´´V （）=224>0∴7x ===±1277x x =+=-15.用公式法解下列方程：（1）2356x x =+；（2）2(3)(28)1025x x x +++=．【答案】（1）方程无解；（2）方程无解．【解析】（1）因为536a b c ==-=，，，则011142<-=-ac b ，所以原方程无解；（2）整理可得：0145142=++x x ，则042<-ac b ，所以原方程无解．【总结】本题主要考查对求根公式的理解及运用．16.用公式法解下列方程：（120x --=；（2）210.20.3020x x -+=；（3）226(21)2x x x -++=-．【答案】（1）221-=x ，22=x ；（2）4531+=x ，4532-=x ；（3）41751+=x ，41752-=x ．【解析】（1）∵1a b c ==-=，942=-ac b ，∴2231±=x ，∴原方程的解为：221-=x ，22=x ；（2）整理可得：01642=+-x x ，461a b c ==-=，，，则2042=-ac b ，8526±=x ，∴原方程的解为：4531+=x ，4532-=x ；（3）整理可得：01522=+-x x ，251a b c ==-=，，，则1742=-ac b ，4175±=x ，∴原方程的解为：41751+=x ，41752-=x ．17.用公式法解下列关于x 的方程：（1）20x bx c --=；（2）2100.1a x a --=．【解析】（1）∵c b 42+=D ，∴当042≥+c b 时，2421c b b x ++=，2422c b b x +-=；当042<+c b 时，原方程无实数根；（2）原方程可化为：22100x a --=，∵2222400a b a D =+≥，∴原方程的解为：1x ，2x =．【总结】本题主要考查利用公式法求解一元二次方程的根，注意分类讨论．18.设m 是满足不等式1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程（x ﹣2）2+（a ﹣m ）2＝2mx +a 2﹣2am 的两根都是正整数，求m 的值．【答案】1、4、9、16、25、36、49【详解】将方程整理得：x 2﹣（2m +4）x +m 2+4＝0，∴x 2+m ，∵x ，m 均是整数且1≤m ≤50，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1、4、9、16、25、36、49．19．阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真．在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题：下列方程的解法对不对？为什么？ ()()310=1x x +-解：()31x +=或()10=1x -．解得2x =-或11x =．所以12x =-，211x =．同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等．小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下：取()3x +与()10x -的平均值72x æö-ç÷èø，即将()3x +与()10x -相加再除以2．那么原方程可化为713713=12222x x æöæö-+--ç÷ç÷èøèø左边用平方差公式可化为22713=122x æöæö--ç÷ç÷èøèø．再移项，开平方可得x =请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导：关于x 的方程()200++=¹ax bx c a 的求根公式（此时240b ac -≥）．【答案】)240x b ac =-≥【详解】∵()200++=¹ax bx c a ∴2b c x x a a+=-∴b c x x a a æö+=-ç÷èø 取x 与b x a æö+ç÷èø的平均值2b x a æö+ç÷èø，即将x 与b x a æö+ç÷èø相加再除以2，即b 2x b a x 22a+=+ 那么原方程可化为：2222b b b b c x x a a a a a æöæö+-++=-ç÷ç÷èøèø 左边用平方差公式可化为：2222b b c x a a a æöæö+-=-ç÷ç÷èøèø 再移项可得：222224244b c b ac b x a a a a -+æö+=-+=ç÷èø240b ac -≥Q开平方可得：b x 2a =-±2b a -=．。
一元二次方程解法及根与系数关系习题课
一元二次方程解法及根与系数关系习题课(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③就是一元二次方程。
(2)一般表达式：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。
★1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。
★2、若方程nx m+x n-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值；针对练习：2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。
⑴求k的值； ⑵方程的另一个解。
★★3、方程的一个根为（ ）A B 1 C D考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法1、解方程： =0;2、解关于x的方程：3、若，则x的值为 。
类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如， ，例1、的根为（ ）A B C D例2、若，则4x+y的值为 。
变式1： 。
变式2：若，则x+y的值为 。
变式3：若，，则x+y的值为 。
例3、方程的解为（ ）A. B. C. D.例5、已知,且,则的值为 。
变式： 已知,则的值为 。
★1、下列说法中：①方程的二根为，，则 ② .③④⑤方程可变形为正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个★2、以与为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．★★4、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：的解是 。
6、已知，且，，求的值。
7、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。
类型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
一元二次方程习题课设计
（A）有两个不个相等的实数根（D）有一个实数根
3.已知关于x的一元二次方程
ax2 －2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。
4.设x1、x2是方程x2-3x-2=0的两根。求x12+x22的值
5.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0
的实数解是x1、x2，
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2- x1x2<-1且k为整数，求k的值。
6、若α、β是方程2x2-4x+1=0的两个根，则 + + 2 =----------
21．大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为 米，则可列方程为---------------------------
小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获……
作业
同步练习二次方程第23页3到10题。
秦安县莲花中学集体备课教学设计
年级：九年级学科：数学主备人：冯耀军
习 题 课：一元二次方程复习
教学过程
导入
本节课我们将对二次方程的相关知识进行复习练习
目标
任务
1.能熟练运用各中方法解二次方程；
2.熟练掌握根的判别式、根与系数之间的关系解答问题；
习题解答
练习：
2．方程 的解的情况是（）
A． B． C． D．以上答案都不对
7．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是------------------
8.商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使每天所得利润最大，并求出最大利润。
第2课时 一元二次不等式的综合应用(习题课)
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立， 若 m＝0，显然－1<0. 若 m≠0，Δm＝<0பைடு நூலகம்，2＋4m<0 ⇒－4<m<0. ∴－4<m≤0， 即 m 的取值范围是－4<m≤0.
(2)解法一 要使 y<－m＋5 在 x∈[1,3]上恒成立，
就要使 mx－122＋34m－6<0 在 1≤x≤3 上恒成立．
解析 设产销量为每年 x 万瓶，则销售收入为每年 70x 万元，从中征收税金为 70x·R% 万元，并且 x＝100－10R.
由题意可知 70(100－10R)·R%≥112， 即 R2－10R＋16≤0. ∴2≤R≤8，∴税率定在 2%～8%之间，年收附加税不少于 112 万元．
02
课后案 学业评价
6 m<7.
解法二 当 x∈[1,3]时，f(x)<－m＋5 恒成立， 即当 1≤x≤3 时，m(x2－x＋1)－6<0 恒成立． ∵x2－x＋1＝x－122＋34>0， 又 m(x2－x＋1)－6<0，∴m<x2－6x＋1. ∵函数 y＝x2－6x＋1＝x－1262＋34在 1≤x≤3 上的最小值为67， ∴只需 m<67即可．∴m 的取值范围是 m<67.
题型三 一元二次不等式的实际应用 某物流公司购买了一块长 AM＝30 米，宽 AN＝20 米的矩形地块，计划将图
中矩形 ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点 C 在地块对角线 MN 上，B，D 分别在边 AM，AN 上，假设 AB 的长度为 x 米．
(1)求矩形 ABCD 的面积 S 关于 x 的函数解析式； (2)要使仓库占地 ABCD 的面积不少于 144 平方米，则 AB 的长度应在什么范围内？
2.1一元二次方程北师大版九年级数学上册习题PPT课件2
量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x， A．400(1＋x2)＝90整式方程，满足条件(1)．但x的二次项系数含有字母，应分类讨论．
数学·九年级（上）·配北师
解：(1)∵关于 x 的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)·x－1＝0 是一元一次方程，∴
k＋1＝0， k－3≠0，
或kk2＋＋11＋＝k1－，3≠0，
解得 k＝－1 或 k＝0.∴当 k＝－1 或 k＝0 时，关
于 x 的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0 是一元一次方程．
1T2变式】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 分 C．析1：00观(1察 ＋等 x)3号＝两61边6 ，是关于x的整式方程，满足条件(1)．但x的二次项系数含有字母，应分类讨论．
2x)＝3600.化为一般形式为x －75x＋350＝0. 9长知(2．)率识当据为 点k报取x3道，何，根依值为据题时推实意，进际可它福问列是州题方一绿列程元色一为二农元(次业二方发次程) 展方？，程并2写01出8～这2个02一0年元，二福次州方市程2将的完二成次绿项色系农数业、发一展次项项目系总数投、资常6数16项亿．元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元．假设后两年该项目投资的平均增
A．400(1＋x )＝900 B．400(1＋2x)＝900 9．据报道，为推进福州绿色农业发展，22018～2020年，福州市将完成绿色农业发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元．假设后两年该项目投资的平均增
1.2一元二次方程解法(共4课时)同步课时练习含答案
一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（1）复习巩固1．方程x2－256＝0的根是()A．16 B．－16C．16或－16 D．14或－142．用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，得方程的根为()A．x＝3＋B．x1＝3＋x2＝3－C．x＝3－D．x1＝3＋x2＝3－3．以下的配方运算中，不正确的是()A．x2＋8x＋9＝0，化为(x＋4)2＝25B．2t2－7t－4＝0，化为2781=416 t⎛⎫-⎪⎝⎭C．x2－2x－99＝0，化为(x－1)2＝100D．3x2－4x－2＝0，化为2210=39 x⎛⎫-⎪⎝⎭4．若将方程x2－6x－5＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是() A．3和5 B．－3和5 C．－3和14 D．3和14 5．若x2＋6x＋a2是一个完全平方式，则a的值是()A．3 B．－3 C．±3 D．6．用适当的数填空．(1)x2＋3x＋__________＝(x＋__________)2；(2)16x2－8x＋__________＝(4x－__________)2；(3)a2－4ab＋__________＝(a－__________)2.7．方程(2x－1)2－25＝0的解为__________．8．当x＝__________时，代数式x2－8x＋12的值是－4.9．用配方法解方程6x2－x－12＝0.10．用配方法解方程x(x＋8)＝16.能力提升11．有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A ．24B ．24或C ．48D ．12．若4x 2＋(k －1)x ＋9是完全平方式，则k 的值为( ) A ．±12 B ．－11或－12 C ．13 D ．13或－1113．当x 取任意值时，代数式x 2－4x ＋9的最小值为( ) A ．0 B ．9 C ．5 D ．414．在实数范围内定义一种运算“※”：a ※b ＝a 2－b ，按照这个规则，(x ＋3)※25的结果刚好为0，则x 的值为__________．15．若(x 2＋y 2－5)2＝4，则x 2＋y 2＝__________. 16．用配方法解方程(x －1)2－2(x －1)＋12＝0. 17．阅读理解：解方程4x 2－6x －3＝0. 解：4x 2－6x －3＝0，配方，得4x 2－6x ＋262-⎛⎫ ⎪⎝⎭－262-⎛⎫⎪⎝⎭－3＝0，即4x 2－6x ＋9＝12. 故(2x －3)2＝12.即132x ，232x 以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程．参考答案复习巩固1．C 因为x 2－256＝0，所以x 2＝256. 故x 1＝16，x 2＝－16，应选C.2．B 因为(x －3)2＝8，所以x －3＝±.故x 1＝3＋，x 2＝3－.3．A 由x 2＋8x ＋9＝0，配方可得(x ＋4)2＝7.4．C 将x 2－6x －5＝0配方，得(x －3)2＝14，对应(x ＋m )2＝n ，可得出m ＝－3，n ＝14.故选C.5．C 原式＝x 2＋6x ＋9－9＋a 2＝(x ＋3)2＋(a 2－9)， 由其是一个完全平方式知a 2－9＝0，得a ＝±3. 6．(1)94 32(2)1 1 (3)4b 2 2b 7．3或－2 因为(2x －1)2－25＝0，所以(2x －1)2＝25. 所以2x －1＝±5.所以x 1＝3，x 2＝－2. 8．4 因为据题意可得x 2－8x ＋12＝－4， 所以x 2－8x ＋16＝0.所以(x －4)2＝0.所以x ＝4. 9．解：原式两边都除以6，移项得x 2－16x ＝2. 配方，得222111261212x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221171212x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此1171212x -=或1171212x -=-， 所以132x =，243x =-. 10．解：原方程可化为x 2＋8x ＝16，配方，得x 2＋8x ＋42＝16＋42，即(x ＋4)2＝32，所以x ＋4＝±.所以14x ，2=4x -.能力提升11． B 解方程x 2－16x ＋60＝0，得x 1＝10，x 2＝6. 根据三角形的三边关系，知x 1＝10，x 2＝6均合题意．当三角形的三边分别为6,8, 10时，构成的是直角三角形，其面积为12×6×8＝24； 当三边分别为6,6,8时，构成的是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为此时三角形的面积为182⨯⨯故选B. 12．D 因为4x 2＋(k －1)x ＋9＝(2x )2＋(k －1)x ＋32是完全平方式，所以k －1＝±2×2×3， 即k －1＝±12. 所以k ＝13或k ＝－11.13．C x 2－4x ＋9＝x 2－4x ＋4＋5＝(x －2)2＋5. 因为(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋5的最小值为5， 即x 2－4x ＋9的最小值为5.14．2或－8 由规则可得(x ＋3)2－25＝0，解得x 1＝2，x 2＝－8.15．7或3 由题意可知x 2＋y 2－5＝， 即x 2＋y 2＝5±2，所以x 2＋y 2＝7或x 2＋y 2＝3.16．解：设x －1＝y ，则原方程可化为y 2－2y ＋12＝0.解得1y =±.因此x －1＝12±，即2x =.故x 1＝2＋2，x 2＝2－2. 17．解：错在没有把二次项系数化为1. 正解：原式可化为23324x x -=， 配方，得23939216416x x -+=+，即2321=416x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3=44x -±，得134x +=，234x =.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（2）复习巩固1．一元二次方程2x 2－3＝4x 化为一般形式后，a ，b ，c 的值分别为( ) A ．2，－3,4 B ．2，－4，－3 C ．2,4，－3 D ．2，－3，－ 4 2．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的解是( ) A ．x 1＝1，x 2＝－4 B ．x 1＝－1，x 2＝4 C ．x 1＝－1，x 2＝－4 D ．x 1＝1，x 2＝43．用公式法解方程x 2－6x －6＝0，正确的结果是( )A ．x ＝－3B ．x ＝－3C ．x ＝－D ．x ＝4．用公式法解方程2t 2＝8t ＋3，得到( )A ．tB ．tC ．4=2t ± D ．4=2t -± 5．若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是( ) A ．30 B ．31 C ．32 D ．346．一元二次方程3x 2＋5＝4x 中，b 2－4ac 的值为__________．7．方程3x 2x －2＝0的解是____________．8．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋2m －3＝0有一根为0，则m 的值是__________．9．有一长方形的桌子，长为3m ，宽为2m ，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为__________，宽为__________．10．用公式法解下列方程： (1)2x 2＋8x －1＝0；(2)(x ＋1)(x －1)＝.能力提升11．关于x 的一元二次方程x 2－m (3x －2n )－n 2＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．1,3mn,2mn －n 2B ．1，－3m,2mn －n 2C ．1，－m ，－n 2D ．1,3m,2mn －n 212．解方程(x －1)2－5(x －1)＋4＝0时，我们可以将x －1看成一个整体，设x －1＝y ，则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，即x －1＝1，解得x ＝2；当y ＝4时，即x －1＝4，解得x ＝5，所以原方程的解为x 1＝2，x 2＝5.则利用这种方法求得方程(2x ＋5)2－4(2x ＋5)＋3＝0的解为( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝－2，x 2＝3C ． x 1＝－3，x 2＝－1D ．x 1＝－1，x 2＝－2 13．如果12x 2＋1与4x 2－3x －5互为相反数，则x 的值为__________． 14．已知线段AB 的长为a .以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB .取AB 边上一点E .以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM .过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为__________．15．解关于x 的方程x 2－m (3x －2m ＋n )－n 2＝0(其中m ，n ≥0)． 16．阅读材料，回答问题．材料：为解方程x 4－x 2－6＝0，可将方程变形为(x 2)2－x 2－6＝0，然后设x 2＝y ，则(x 2)2＝y 2，原方程化为y 2－y －6＝0①，解得y 1＝－2，y 2＝3.当y ＝－2时，x 2＝－2无意义，舍去；当y ＝3时，x 2＝3，解得=x ±所以原方程的解为1x ，2=x 问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想．(2)利用上述的解题方法，解方程(x 2－x )2－4(x 2－x )－12＝0.参考答案复习巩固1．B2．A 因为a ＝1，b ＝3，c ＝－4，b 2－4ac ＝32－4×1×(－4)＝25，所以352x -±==.所以x 1＝1，x 2＝－4.3．D 因为a ＝1，b ＝－6，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－6)＝60；所以663212x ±±===±⨯.4.A5.C6.-447.62621+=x 62622-=x 8．－3 由题意，得m 2＋2m －3＝0，且m －1≠0.解得m ＝－3.9．4m 3m 桌布的面积为3×2×2＝12(m 2)．设垂下的长度为x ，则(3＋2x )(2＋2x )＝12，解得12x =.故桌布的长为4m ，宽为3m.10．解：(1)a ＝2，b ＝8，c ＝－1，代入公式x =，得1x =，242x --=.(2)原方程化简得x 2－－1＝0，a ＝1，b =-，c ＝－1，代入公式2b x a-=，得1x =2x =能力提升11．B 原方程可化为x 2－3mx ＋2mn －n 2＝0.故选B.12．D 由题意可知，这种解方程的方法为整体代入法，设2x ＋5＝y ，则(2x ＋5)2－4(2x ＋5)＋3＝0可化为y 2－4y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝3.当y ＝1时，即2x ＋5＝1，解得x ＝－2；当y ＝3时，即2x ＋5＝3，解得x ＝－1.所以方程(2x ＋5)2－4(2x ＋5)＋3＝0的解为x 1＝－1，x 2＝－2.13．43或23- 由题意，得212x ＋1＋4x 2－3x －5＝0，解得43x =或23x =-.14．12a设AE的长为x，则BE的长为a－x，根据题意，得x2＝(a－x)·a.解得x=.故AE.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（3）复习巩固1．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．无实数根2．下列方程中，有两个相等实数根的是( )A ．x 2－＋5＝0B ．2x 2＋4x ＋35＝0C ．2x 2－15x －50＝0D ．20x --3．一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0中，c ＜0，该方程的根的情况是( ) A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．不能确定4．若关于x 的一元二次方程x 2＋(m －2)x ＋m ＋1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是( )A ．0B ．8C ．D ．0或8 5．若一元二次方程x 2－ax ＋2＝0有两个实数根，则a 的值可以是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．若关于x 的方程x 2＋－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞－1 B ．k ≥－1 C ．k ＞1 D ．k ≥07．关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋(a －1)＝0的根的情况是__________．8．若|b －1|0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有实数根，则k 的取值范围是__________．9．当k 取何值时，关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k －5＝0 (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根．能力提升10．对于关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解11．已知a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程a(1＋x2)＋2bx－c(1－x2)＝0的两根相等，则三角形的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形12．若一元二次方程ax2－2x＋4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为__________．13．若关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是__________．14．证明不论m为何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．15．已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根．(2)若此方程的两个实数根分别为x1，x2(x1＜x2)，设y＝x2－x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．参考答案复习巩固1．D因为Δ＝22－4×1×2＝4－8＝－4＜0，所以原方程无实数根．2．A3．B由于Δ＝42－4c＝16－4c，而c＜0，故Δ＞0.因此该方程有两个不相等的实数根．4．D由题意，得(m－2)2－4×1×(m＋1)＝0.解得m1＝0，m2＝8.故选D.5．D由题意，得(－a)2－4×1×2≥0.化简，得a2≥8.四个选项中满足a2≥8的只有3，故选D.6．D由题意得24110k⎧(-⨯⨯(-)>⎪⎨≥⎪⎩，，解得k≥0.7．有实数根因为Δ＝(－a)2－4×1×(a－1)＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，所以原方程一定有实数根．8．k≤4，且k≠0由|b－1|0，得a＝4，b＝1.故一元二次方程kx2＋ax＋b＝0即kx2＋4x＋1＝0.因为该方程有实数根，所以16－4k×1≥0，且k≠0.解得k≤4，且k≠0.9．解：Δ＝(－4)2－4(k－5)＝16－4k＋20＝36－4k.(1)因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即36－4k＞0.解得k＜9.(2)因为方程有两个相等的实数根，所以Δ＝0，即36－4k＝0.解得k＝9.(3)因为方程没有实数根，所以Δ＜0，即36－4k＜0.解得k＞9.能力提升10．C当k＝0时，方程变为x－1＝0，x＝1.故选项A错误．当k＝1时，方程变为x2－1＝0，方程有两个实数解x1＝1，x2＝－1.故选项B错误；当k＝－1时，方程变为－x2＋2x－1＝0，解得x1＝x2＝1.故选项C正确，选项D错误．故选C.11．B原方程可变形为(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0.依题意，得4b2－4(a＋c)(a－c)＝0.整理，得b2＋c2＝a2.所以此三角形是直角三角形．故选B.12．14a<，且a≠0因为方程ax2－2x＋4＝0有两个不相等的实数根，所以4－16a＞0，解得14 a<.因为ax2－2x＋4＝0是一元二次方程，所以a≠0. 13．8讨论：(1)若a＝6，则原方程变为－8x＋6＝0.此时34 x=.(2)若a≠6，则b2－4ac＝(－8)2－24(a－6)≥0.解得263 a≤.综上，263a≤.故整数a的最大值为8.14．证明：因为b2－4ac＝[－(4m－1)]2－4×2×(－m2－m)＝24m2＋1＞0，所以不论m为何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．15．(1)证明：因为k是整数，所以12k≠.所以2k－1≠0.因为b2－4ac＝(4k＋1)2－4k(3k＋3)＝(2k－1)2＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．(2)解：y是k的函数．解方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0，得41212k kxk(+)±(-) =.所以x＝3或x＝1＋1 k .因为k是整数，k≠0，所以11 k ≤.所以1＋1k≤2＜3.又因为x1＜x2，所以x1＝1＋1k，x2＝3.所以11 312yk k⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（4）复习巩固1．一元二次方程x(x－1)＝0的解是()A．x＝0 B．x＝1C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－12．一元二次方程x2－x＋14＝0的根是()A．11 2x=，21 =2x-B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝12-D．x1＝x2＝123．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较为简便的方法是()A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法4．方程x(x－4)＝32－8x的解是()A．x＝－8 B．x1＝4，x2＝－8C．x1＝－4，x2＝8 D．x1＝2，x2＝－85．用因式分解法把方程(x－1)(x－2)＝12分解成两个一元一次方程，下列分解中正确的是()A．x－5＝0，x＋2＝0 B．x－1＝3，x－2＝4C．x－1＝2，x－2＝6 D．x＋5＝0，x－2＝06．如果方程x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，那么方程x2－6mx＝0的根为()A．x＝2 B．x＝0C．x1＝2，x2＝0 D．以上答案都不对7．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__________．8．如果代数式3x2－6的值为21，那么x的值为__________．9．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值是__________．10．用因式分解法解下列一元二次方程：(1)(x－1)(x＋3)＝－3；(2)(3x－1)2＝4(2x＋3)2.能力提升11．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px ＋q可分解为()A．(x＋3)(x－4) B．(x－3)(x＋4)C．(x＋3)(x＋4) D．(x－3)(x－4)12．用因式分解法解方程x2－mx－7＝0时，将左边分解后有一个因式为x＋1，则m的值为()A．7 B．－7 C．6 D．－613．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab＋b；当a＜b时，a⊕b＝ab－a.若(2x－1)⊕(x＋2)＝0，则x＝__________.14．按指定的方法解下列方程：(1)12(2x－1)2－32＝0(直接开平方法)；(2)3x2＋4x＋1＝0(配方法)；(3)x2－x－7＝0(公式法)；(4)x2－1＝3x－3(因式分解法)．15．小张和小林一起解方程x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)＝0，所以3x＋2＝0或x－6＝0.方程的两个解为12 3x=-，x2＝6.小林的解法是这样的：移项，得x(3x＋2)＝6(3x＋2)，方程两边都除以(3x＋2)，得x＝6.小林说：“我的方法多简便！”可另一个解12 3x=-哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？16．有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32 cm2，求这两个正方形的边长．参考答案复习巩固1．C由x(x－1)＝0，得x＝0或x－1＝0，即x＝0或x＝1.故选C.2．D因为x2－x＋14＝0，即212x⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以x1＝x2＝1 2 .3．B4．B移项，得x(x－4)－(32－8x)＝0，即x(x－4)－8(4－x)＝0，也即(x－4)(x＋8)＝0.故x1＝4，x2＝－8.5．A原方程可化为x2－3x－10＝0，即(x－5)(x＋2)＝0.故x－5＝0或x＋2＝0. 6．C因为x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，所以(－1)2－m－2m＝0，得13 m=.所以方程x2－6mx＝0即为x2－2x＝0，解得x1＝2，x2＝0.7．x1＝－2，x2＝3移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，即(x＋2)(x－3)＝0.故x1＝－2，x2＝3.8．±3由题意，得3x2－6＝21，解得x＝±3.9．0或4把x＝2代入方程(m－2)x2＋4x－m2＝0，得4(m－2)＋8－m2＝0.解这个方程，得m1＝0，m2＝4.10．解：(1)因为将原方程整理，可得x2＋2x＝0，即x(x＋2)＝0，所以x＝0或x＋2＝0.所以x1＝0，x2＝－2.(2)整理，得(3x－1)2－[2(2x＋3)]2＝0，即[3x－1＋2(2x＋3)][3x－1－2(2x＋3)]＝0，(3x－1＋4x＋6)(3x－1－4x－6)＝0，(7x＋5)(－x－7)＝0，所以7x＋5＝0或－x－7＝0.所以157x =-，x 2＝－7. 能力提升11．B 因为方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为x 1＝3，x 2＝－4，所以x 2＋px ＋q ＝(x －3)[x －(－4)]＝(x －3)(x ＋4)．12．C 由题意可得x ＋1＝0，则x ＝－1，即方程x 2－mx －7＝0有一个解为－1.因此(－1)2－m ×(－1)－7＝0.故m ＝6.13．－1或12若2x －1＜x ＋2，此时x ＜3.根据定义，(2x －1)⊕(x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)－(2x －1)＝0，解得x 1＝－1，212x =，这两个解均符合题意．若2x －1≥x ＋2，此时x ≥3.根据定义，(2x －1)⊕(x ＋2)＝(2x －1)·(x ＋2)＋(x ＋2)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，这两个解均不符合题意．综上所述，x ＝－1或12x =. 14．解：(1)将原方程整理，得(2x －1)2＝64，开平方，得2x －1＝±8,2x ＝1±8，182x ±=， 所以118922x +==，218722x -==-. (2)将原方程移项，得3x 2＋4x ＝－1，方程两边同时除以3，得24133x x +=-，配方，得22242123333x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22139x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2133x +=±，2133x =-±.所以1211333x =-+=-，221133x =--=-.(3)因为b 2－4ac ＝(－1)2－4×(－7)＝29，所以x =即1x =2x =. (4)原方程可化为x 2－1－3x ＋3＝0，即(x ＋1)(x －1)－3(x －1)＝0，(x －1)(x ＋1－3)＝0， 于是x －1＝0或x －2＝0，所以x 1＝1，x 2＝2.15．解：小林的解法不对，因为3x ＋2可能为0，等式两边不能同时除以一个等于零的整式．16．解：设大正方形的边长为x cm，根据题意，得2242x⎛⎫+⎪⎝⎭－x2＝32.整理，得x2－16x＝0，即x(x－16)＝0.解得x1＝16，x2＝0(不合题意，舍去)．因此16×12＋4＝12(cm)．答：大正方形的边长为16cm，小正方形的边长为12cm。
一元二次不等式及其解法(习题课) 课件
1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一 元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． 2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不 要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．
探究二 不等式中的恒成立问题 [典例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范围； (2)对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取值范围．
(4)方程 f(x)＝0 的一根小于 k1，另一根大于 k2 且 k1<k2 的条件是 fk1<0， fk2<0.
探究四 一元二次不等式的实际应用 [典例 4] 某农贸公司按每担 200 元的价格收购某农产品，并每 100 元纳税 10 元(又称征税率为 10 个百分点)，计划可收购 a 万担．政府 为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低 x(x>0)个百 分点，预测收购量可增加 2x 个百分点． (1)写出降税后税收 y(万元)与 x 的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的 83.2%，试确 定 x 的取值范围．
a<0，
Δ<0
2.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 (1)f(x)≤a 恒成立⇔f(x)max≤a. (2)f(x)≥a 恒成立⇔f(x)min≥a.
探究三 一元二次方程根的分布问题
[典例 3] 已知方程 x2＋2mx－m＋12＝0 的两根都大于 2，求实数 m
的取值范围．
[解析] 法一：设方程 x2＋2mx－m＋12＝0 的两根为 x1，x2.
则 x1，x2 的分布范围与方程系数之间的关系如下表所示．
人教版九年级上册数学第21章 一元二次方程 建立一元二次方程模型解应用问题 (2)
5．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统 计所有人一共握了 66 次手．这次会议到会的人数是多少？ 解：设这次会议到会的人数是 x. 由题意得x（x－2 1）＝66， 解得 x1＝12，x2＝－11(舍去)． 答：这次会议到会的人数是 12.
6．一个两位数的个位数字为 a，十位数字为 b，则这个两位数为 _1_0_b_＋_a___；若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为 _1_0_a_＋_b___．
4．(2018·黑龙江龙东地区)某中学组织初三学生篮球比赛，以班
为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共
有多少个班级参赛？( C )
A．4 B．5 C．6 D．7 【点拨】设共有 x 个班级参赛． 根据题意，得x（x－2 1）＝15， 解得 x1＝6，x2＝－5(不合题意，舍去)． 则共有 6 个班级参赛．
未消失．若开始时传染源为 1，传染速度为 x，则一轮后被感 染的有__1＋__x____；第二轮传染时，传染源为_1_＋_x___，传染速度 还是 x，则二轮后被感染的有_(1_＋__x_)2___．
(2)在细胞分裂问题中，分裂源在一轮分裂后消失了．若开始时分 裂源是 1，分裂的速度是 x，则一轮分裂后是___x_____；第二 轮分裂时，分裂源为___x_____，分裂速度还是 x，则二轮分裂 后是___x2_____．
8．(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果， 进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/ 千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y(千克)与该 天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量； 解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b. 由题意得2224k.6＋k＋b＝b＝323，4.8，解得kb＝＝－80.2， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－2x＋80. 当 x＝23.5 时，y＝－2×23.5＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为 33 千克．
八年级下册8.6一元二次方程的应用习题课
一元二次方程的应用习题1.如图所示，某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍。
设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图所示），下列所列方程正确的是（）A （7+x）（5+x）×3=7×5B （7+x）（5+x）=7×5×3C （7+2x）（5+2x）×3=7×5D （7+2x）（5+2x）=7×5×32.如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD,猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙另外三边用25米长的建筑材料围成。
为了进出方便，在CD边留一个1米宽的小门。
（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；（2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？3.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%4.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．5.某商品的进价为每件40元。
当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件。
现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元。
A.3B.2.5C.2D.56.今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书（）本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？7.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？8.如图，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB=200cm，OE=260cm，一只小猫C由柱子底端A点以2cm/s的速度向顶端B点爬行，同时，另一只小猫D由O点以3cm/s的速度沿木棍OE爬行．问：是否存在这样的时刻，使两只小猫与O点组成的三角形面积是1800cm²9.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台．（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？10.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？习题答案1. D (照片面积=7*5=35，衬纸面积=(7+2x)(5+2x)，矩形衬纸的面积为照片面积的3倍，列式：(7+2x)(5+2x)=3*352.解：（1）设BC的长为x m，则AB的长为1/2（25+1-x）m．依题意得：1/2（25+1-x）x=80，化简，得x²-26x+160=0，解得：x1=10，x2=16（舍去），答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长为10m；（2）依题意得：x ≥1/2（25+1-x）0< x ≤12解得26/3 ≤x ≤12，所以x最小=26/3答：若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为26/3米。
一元二次方程的应用(习题课)
（3）如果修建3公顷大棚收益如何？
解：当修建３公顷大棚时： 75000×3－（27000×3+9000×32） =
拓广探索(二)
某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬 菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜 等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设 备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方 成正比，比例系数为9000。每公顷大棚的年平均 收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚 而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元。
（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？
y=9000x2 75000x—（27000x+9000x2）=60000
拓广探索(二)
某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬 菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜 等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设 备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方 成正比，比例系数为9000。每公顷大棚的年平均 收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚 而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元。 （2）一年中修建2公顷大棚与修建 10 公顷大棚的 3 效益有什么区别？
解：当修建2公顷大棚时： 75000×2－（27000×2+9000×22） =
当修建2公顷大棚时： 10 10 2 10 75000× －27000× +9000 × ( ) 3 3 3 = 10 所以修建２公顷与 公顷大棚效益没有差别． 3
拓广探索(二)
某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬 菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜 等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设 备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方 成正比，比例系数为9000。每公顷大棚的年平均 收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚 而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元。