五年级下册奥数教程

五年级下册奥数教程文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

目录

第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)

练习卷 (5)

第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)

练习卷 (10)

第三讲分数除法应用题……………………………………………

11

练习卷……………………………………………………….

15

第四讲长方体和正方体（巧算体积）………………………………

16

练习卷………………………………………………………

20

第五讲 较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)

练习卷……………………………………………………..

24

第六讲 百分数（浓度问题） (25)

练习卷…………………………………………………….…

28

综合演习（1） (29)

综合演习（2） (31)

第一讲 分数乘法

例题讲学

例1 （1）15

14×19 （2） 27×2611

【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的

1514比1少151，可以把15

14看作1-15

1，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。

1

有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练

1.

36

13×35 2. 2322×10 3. 8×15

14 4. 253×126 5. 17×1211 6. 262524⨯ 例2 1

20001999199820001999-⨯⨯+ 【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子

1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！

的特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。

同步精练

1.

186

548362361548362-⨯⨯+ 2. 120112010200920112010-⨯⨯+ 例3 6

51541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律：

211⨯=1-2

1， 321⨯=21-31， 431⨯=31-41， …… 111)1(1+-=+⨯n n n n 把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。

做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一前后抵消，从而使计算简便。

同步精练

1.

+⨯+⨯+⨯431321211……+100

991⨯ 2. 21+61+121+201+30

1 3. 20120182181621614214122+⨯+⨯+⨯+⨯ 练 习 卷

1. 27×

2617 2. 3845

44⨯ 3. 611511⨯ 4. 10099

14⨯ 5. 1996

19941995119961995⨯+-⨯ 6. 7

69999997599999749999739997299719+++++ 7． 19991199919981199819971199719961+⨯+⨯+⨯ 第二讲 长方体和正方体（巧算表面积） 例题讲学

例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少

【思路点拨】 先根据题意画图：

从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

当物体

拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减

2.

还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表

面积。

同步精练

1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表

面积是多少

2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少

3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米

例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米

【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

同步精练

1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一

样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大最大是多少

2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大

的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米