武汉市2018-2019年高考(理科)数学模拟仿真试卷

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湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(理)试题(一)含答案

湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创，容易)）A.{3}B.{0，3，5}C.{3，5}D.{0，3} [答案]D[解析]全集U={0，1，2，3，4}，则CuA={0，3} [考点]分式不等式及集合运算.2.(原创，容易)已知i 为虚数单位，现有下面四个命题p 1：复数z 1=a +bi 与z 2=－a +bi ，（a ，b R ∈）在复平面内对应的点关于实轴对称； p 2：若复数z 满足(1-i )z =1+i ，则z 为纯虚数； p 3：若复数z 1，z 2满意z 1z 2R ∈，则z 2p 4：若复数z 满足z 2+1=0，则z ＝±i .其中的真命题为（）A.p 1，p 4B.p 2，p 4C.p 1，p 3D.p 2，p 3 [答案]B[解析]对于p 1：z 1与z 2关于虚轴对称，所以p 错误；对于p 2：由(1－i)z=1+i ⇒z=则z 为纯虚数，所以p 2正确；对于p 3：若z 1=2，z 2=3，则z 1z 2=6，满足z 1z 2R ∈，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以p 3不正确；p 4正确. [考点]复数与命题真假的综合.3.(原创，容易)已知2:2,:,10p a q x R x ax p q >∀∈++≥是假命题,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案]A[解析]2:,10q x R x ax q ∀∈++≥∃∈是假命题,则非:x R,使210x ax ++<是真命题， 24022,a a a p q =->⇔<->V 或则是的充分不必要条件.[考点]二次不等式及充分、必要条件.4.(原创，容易)在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩ξ服从N （80，σ2）(σ>0)，若ξ在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（） A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 [答案]B[解析]由题意可得1(070)(90100)(10.8)0.12P p ξξ≤≤=≤≤=⨯-=.[考点]正态分布.5.(原创，容易)某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（） A.5 B.10 C.13 D.4 [答案]C[解析]由三视图可得该几何体是一个四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，长度分别是5，10，13，则最长的棱长为13.[考点]三视图还原.6.(原创，容易)要使右边的程序框图输出的S=2cos3992cos32cos99,πππ++⋅⋅⋅+则判断框内（空白框内）可填入（） A.99n < B.100n < C.99n ≥ D.100n ≥ [答案]B[解析]要得到题中的输出结果，则1,3,,99n =⋅⋅⋅均满足判断框内的条件，101n =不满足判断框内的条件，故空白框内可填入100.n < [考点]程序框图.7.(原创，中档)已知等差数列{}n a 的第6210a a +=（）A.160B.－160C.320D.－320 [答案]D[解析]3个x 和3所以6160a =-，由等差数列的性质可得21062a a a +==－320.[考点]二项式定理及等差数列的性质.8.(原创，中档)①纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，②个单位，得到函数()y f x =的图象，则函数[0,2]π上的对称中心为（）A.(,0),(2,0)ππB.(,0)πC.(0,0),(,0)πD.(0,0),(,0),(2,0)ππ [答案]D[解析]故，令k 所有可能的取值为－1，0，1，故所求对称中心为（0，0），（π，0），（2π，0）.[考点]三角函数的图象变换及正切函数的对称中心.9.(原创，中档)已知点P是双曲线CF1、F2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（）[答案]D[解析]不妨设点P由以F1F2为直径的圆经过点P =2360y-=，P到y[考点]双曲线的几何性质10.(原创，中档)已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足P的轨迹一定通过△ABC的（）A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心[答案]C[解析]在△ABC中点为D，P点的轨迹在三角形的中线上，则P点轨迹一定通过三角形的重心. [考点]平面向量的加减法的几何运算及向量共线的应用.11.(原创，难)设直线43y x=-与椭圆A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）A.－－4[答案]D[解析]本题来源于教材选修4-4中第38页例4，如图所示，AB 、CD 是中心为点O 的椭圆的两条相交弦，交点为P ，两弦AB 、CD 与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2，且∠1=∠2，则||PA ||||||PB PC PD ⋅=⋅. [考点]直线与圆、椭圆的综合12.(改编，难)若函数2()ln ln x f x ax x x x =+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A.1(1,)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1ee e ---[答案]A[解析]由题意可得ln ,(0,)ln x xa x x x x =-∈+∞-有3个不同解，令ln (),ln x xg x x x x x =-∈-22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )(0,),'(),(ln )(ln )x x x x x x g x x x x x x x ----+∞=-=--则当(0,)x ∈+∞时，令2ln y x x =-，则1211'2,(0,),'0,2x y x y y x x -=-=∈<当递减；当1(,),'0,2x y y ∈+∞>递增，min 11ln1ln 20,(0,)2y x =-=+>∈+∞则当，恒有2ln 0.'()0,x x g x ->=令得1x =或,(0,1),'()0,()x e x g x g x =∈<且时递减；(1,),'()0,()x e g x g x ∈>时递增；(,)x e ∈+∞时，'()0,()g x g x <递减，则()g x 的极小值为(1)1,()g g x =的极大值为1(),1e g e e e =--结合函数图象可得实数a 的取值范围是1(1,)1e e e --.[考点]函数的零点与导数的综合应用.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. (原创，容易)设命题2:,4,n p n N n p ∃∈>⌝则为 .[答案]2,4nn N n ∀∈≤.[解析]特称命题的否定是全称命题. [考点]全（特）称命题的否定.14.(原创，容易)直线sin 30()x y R αα+-=∈的倾斜角的取值范围是 .[答案]3[,]44ππ[解析]若sin 0α=，则直线的倾斜角为90°；若sin 0α≠，则直线的斜率k ＝1(,1][1,),sin α-∈-∞-+∞U 设直线的倾斜角为θ，则tan (,1][1,)θ∈-∞-+∞U ，故θ∈[,)42ππU 3(,]24ππ，综上可得直线的倾斜角的取值范围是3[,]44ππ.[考点]直线的倾斜角与斜率的关系.15.(原创，中档)设实数,x y 满足250,20,220,xx y x y x y y ++-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则的最小值是 .[答案]18[解析]不等式组对应的可行域如图，令1,(3,1)yu u x =+则在点处取得最小值，min 141,33u =+=在点（1，2）处取得最大值，max 123,u =+=故u 的取值范围是34111[,3],[,].32816∈u 则() [考点]求线性约束条件下目标函数的最值.16.(改编，难)已知G 为△ABC 的重心，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，满足,AG x AM y AN =+u u u r u u u u r u u u r其中31.,4x y AM AB +==u u u u r u u u r若则△ABC 和△AMN 的面积之比为 . [答案]209[解析]连接AG 并延长交BC 于D ，此时D 为BC),AC +u u u r设所以[考点]平面向量的综合应用三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) (原创，容易)在等差数列510{}0,10.n a a a ==中,（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ，求数列{}n nb 的前n 项和S n .解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则1(1),n a a n d =+-由5100,10,a a ==得方程组11140,8910,2a d a a d d +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩，解得，……………………4分所以8(1)2210.n a n n =-+-⨯=-…………………………6分（Ⅱ) 由(I)8分①②①－②，得121111(1) 31114434444444nn n n nn nS++-=++⋅⋅⋅+-=-，所以434994n nnS+=-⋅……………………………………………………12分[考点]等差数列基本量运算、数列求和.18.(本题满分12分)（原创，中档）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，Q为棱PC上一点.(Ⅰ)若点Q是PC的中点，证明：B Q∥平面PAD；(Ⅱ),PQ PCλ=u u u r u u u r试确定λ的值使得二面角Q-BD-P为60°.解析：(Ⅰ)证明：取PD的中点M，连接AM，MQ，Q PCQ点是的中点，∴M Q∥CD，1.2MQ CD=…………………………………………1分又AB∥CD，1,2AB CD QM=则∥AB，QM＝AB，则四边形ABQM是平行四边形.BQ∴∥AM.……………………3分又AM⊂平面PAD，BQ⊄平面PAD，BQ∴∥平面PAD.……4分（Ⅱ）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为,,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).……………… 5分令000000(,,),(,,1),(0,2,1).Q x y z PQ x y z PC =-=-u u u r u u u r则 000,(,,1)(0,2,1),PQ PC x y z λλ=∴-=-u u u r u u u rQ(0,2,1).Q λλ∴-……………………………………… 7分又易证BC ⊥平面PBD ，(1,1,0).PBD ∴=-是平面的一个法向量n 设平面QBD 的法向量为(,,),x y z =m,0,0,22(1)0,.0,1x y DB x y y z z y DQ λλλλ=-⎧⎧⋅=+=⎧⎪⎪⎨⎨⎨+-==⋅=⎩⎪⎪⎩-⎩u u u r u u u r 则有即解得m m 令21,(1,1,).1y λλ==--则m …………………………………………………9分60Q BD P --o Q 二面角为，2||21|cos ,|,||||2222()1λλ⋅∴<>===⋅+-m n m n m n解得3 6.λ=±……………………………………………11分Q Q 在棱PC 上，01,3 6.λλ<<∴=-………………………………12分[考点]线面平行证明及二面角计算 19.（本题满分12分）（原创，中档）《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。

2018-2019年最新高考总复习数学(理)高考仿真模拟试题及答案解析六

2018高考仿真模拟联考数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设全集U＝R，集合A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{y｜1≤y≤3}，则（C U A）UB＝A．（2，3] B．（－∞，1]U（2，＋∞）C．[1，2）D．（－∞，0）U[1，＋∞）2．已知i是虚数单位，若a＋bi＝2i i＋－2ii－（a，b∈R），则a＋b的值是A．0 B．－25i C．－25D．253．已知条件p：a＜0，条件q：2a＞a，则p⌝是q⌝的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②5．双曲线22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）与椭圆221259x y ＋＝的焦点相同，若过右焦点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是A ．（2，4）B ．（2，4]C ．[2，4）D ．（2，＋∞）6．若数列{n a }满足11n a －－1na ＝d （n ∈N ﹡，d 为常数），则称数列{n a }为调和数列．已知数列{1nx }为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝A ．10B ．20C ．30D ．407．已知实数x ，y满足约束条件0,3440,x x y y ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≥,≥则22x y ＋＋2x的最小值是A ．25B ．2－1C ．2425D ．18．已知函数f （x ）＝sin （2x ＋ϕ），其中0＜ϕ＜对x2π，若f （x ）≤｜f （6π）｜∈R 恒成立，且f （2π）＞f （π），则ϕ等于A ．6π B ．56πC ．76πD ．116π9．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．－12C ．－3D ．1310．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为A ．585B ．1481C ．2281D ．258111．过抛物线2y x ＝4焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若｜AF ｜＝3，则△AOB 的面积为 A ．22B ．2C ．322D ．2212．如下图，在三棱锥P －ABC 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝3，PB ＝2，PC ＝2，设M 是底面三角形ABC 内一动点，定义：f （M ）＝（m ，n ，p ），其中m ，n ，p 分别表示三棱锥M －PAB ，M －PBC ，M －PAC 的体积，若f （M ）＝（1，x ，4y ），且1x＋a y≥8恒成立，则正实数a 的最小值是 A ．2－2 B ．2212－ C ．9424－ D ．642－第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。

2018年高考理科数学模拟试卷(共三套)(含答案)

2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。

2018届湖北高考理科数学模拟试题含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知集合},421|{},034|{2N x x B x x x A x∈≤<=<+-=，则A B =I（A ）∅（B ）(]1,2（C ）{}2（D ）{}1,2(2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，i e π32018表示的复数位于复平面中的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限(3) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos 2g x x =的图象（A ）向左平移12个周期（B ）向右平移12个周期（C ）向左平移14个周期（D ）向右平移14个周期 (4) 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是75.0，连续两天为优良的概率是6.0，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是（A ）8.0 （B ）75.0 （C ）6.0 （D ）45.0(5) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 (6) 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，下列结论一定成立的是（A ）若05>a ，则02017<a（B ）若06>a ，则02018<a （C ）若05>a ，则02017>S（D ）若06>a ，则02018>S(7) 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生)1,0(内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值（A ）126 （B ） 3.132 （C ）3.151 （D ） 3.162(8) 函数2(1)cos π()=||x xf x x -的部分图像为（A （B ）（C ）（D ）(9) 已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上，2==BC AB ，22=AC ，若三棱锥D ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为（A ）8π（B ） 9π （C ）25π3 （D ） 9121π(10) 已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q．若AQ =E 的离心率是（A ）3（B（C ）32（D(11) 向量≠，1||=，对R t ∈∀，||||t -≤+，则（A ）e a ⊥（B ）)(e a a +⊥ （C ）)(e a e +⊥（D ）)()(e a e a +⊥-(12) 函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f 有三个零点，则实数a 的取值范围是（A ）)2,0(（B ）),2(e（C ）),(+∞e（D ）),2(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

湖北省武汉市2019届高三高考理数模拟试卷

A.1 B.2 C.3 D.4
7. 已知 A.
且，函数
B.
C.
，在上单调递增，那么实数的取值范围是( ) D.
8. 大学生小明与另外 3 名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙 3 个村小学进行支教，若每个村小学至少分配 1 名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）
A.
B.
C.
D.
9. 过点 A.
A . 30 B . 40 C . 42 D . 48
5. 为了得到函数
的图像，可以将
的图像（）
A . 向右平移个单位长度 B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度 D . 向左平移个单位长度
6. 已知两个平面相互垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）
答案第 4页，总 23页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
作一直线与双曲线
B.
C.
D.
相交于、两点，若为中点，则
()
10. 已知，是两个相互垂直的单位向量，且

A. ． B.
C.
D.
，
，则
（）
11. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第 1 球投进则

2018-2019年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷含答案 (1)

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U U A B 痧等于（） A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,42．已知复数z 满足()34i 34i z +=-，z 的共轭复数，则z =（） A ．1 B ．2C ．3D ．43．如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（） A ．2,8xB ．252,8x +CD4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，级姓名准考证号考场号座位号卷只装订不密封第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（） A ．9B ．10C ．11D ．125．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，M ，N 分别为OA ，OB 的中点，在M ，N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA ，OB 为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（）A B C D 7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．23B ．1C ．43D ．838．已知函数()20172017log x f x =+)20173x x --+，则关于x 的不等式()()126f x f x -+>的解集为（）A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()1,49．在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（）开始输入x结束是否输出s 2s s =1i =1i i =+A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥10．已知关于x在区间[)0,2π上有两个根12,x x ，m的取值范围是（） A ．()B ．(⎤⎦C ．⎡⎣D ．[)0,111．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x'=++（e 是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）ABC D 12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（） A．B ．C ．D ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

2018年武汉市高考数学第三次模拟考试

2018年武汉市高考数学第三次模拟考试一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=Λ，其中x 为这组数据的平均数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，N ＝{y |y 2≤2，y ∈Z }，则M ∩N ＝ ▲ ． 2．在复平面内，复数1－i1＋i对应的点与原点之间的距离是 ▲ ．3．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题有 ▲ 个． 4．已知数列{a n }是等差数列，a 4＝7，S 9＝45，则过点P (2，a 3)，Q (4，a 6)的直线的斜率等于 ▲ ．5．右边的流程图最后输出的n 的值是 ▲ ．6．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，x －2y ＋1≤0，则z ＝2x －y ＋4的取值范围是 ▲ ． 7．已知正四棱锥的体积是48cm 3，高为4cm ，则该四棱锥的侧面积是 ▲ cm 2．8．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 9．“2x <”是“220x x --<”的条件． 10．函数ϕωϕ+ω=,,(),sin()(A x A x f 是常数，)0,0>ω>A 的部分图象如图所示，则=)0(f .11．设y x ,是满足42=+y x 的正数，则y x lg lg +的最大值是．12．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．N（第5题图）开始 n ←1n ←n ＋12n ＞n 2输出n结束Y7 8 9 92 5 6 4 8 3（第（8）题图）xO13．在△ABC 中，D 为BC 中点，∠BAD ＝45︒，∠CAD ＝30︒，AB ＝2，则AD ＝ ▲ ．14．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知0＜α＜π2＜β＜π，tan α2＝12，cos(β－α)＝210．（1）求sin α的值；（2）求β的值． 16．（本题满分14分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形AA 1C 1C 为矩形，四边形BB 1C 1C 为菱形． AC ∶AB ∶CC 1＝3∶5∶4，D ，E 分别为A 1B 1，CC 1中点．求证：（1）DE ∥平面AB 1C ；（2）BC 1⊥平面AB 1C ．17．（本题满分14分）A 地产汽油，B 地需要汽油．运输工具沿直线AB 从A 地到B 地运油，往返A ，B 一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的1100．如果在线段AB 之间的某地C （不与A ，B 重合）建一油库，则可选择C 作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A 地运到C 地，然后再由B ACA 1B 1C 1E D同样的运输工具将油从C 地运到B 地．设ACAB ＝x ，往返A ，C 一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的x100．往返C ，B 一趟所需的油耗等于从C 地运出总油量的1－x 100．不计装卸中的损耗，定义：运油率P ＝B 地收到的汽油量A 地运出的汽油量，设从A 地直接运油到B 地的运油率为P 1，从A 地经过C 中转再运油到B 地的运油率为P 2．（1）比较P 1，P 2的大小；（2）当C 地选在何处时，运油率P 2最大？ 18．（本题满分16分）已知抛物线顶点在原点，准线方程为x ＝－1．点P 在抛物线上，以P 圆心，P 到抛物线焦点的距离为半径作圆，圆P 存在内接矩形ABCD ，满足AB ＝2CD ，直线AB 的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）求直线AB 在y 轴上截距的最大值，并求此时圆P 的方程． 1.19．（本题满分16分）已知函数f (x )＝ln x ＋1－xax ，其中a 为大于零的常数．（1）若函数f (x )在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a 的取值范围；（2）求函数f (x )在区间[e ，e 2]上的最小值．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝3，a n ＋2＝3n ＋5n ＋2a n ＋1－2nn ＋1a n，其中n ∈N*．设数列{b n }满足b n ＝a n ＋1－nn ＋1a n，n ∈N*．（1）证明：数列{b n }为等比数列，并求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）令c n ＝(n ＋2)b n ＋2(nb n )(n ＋1)b n ＋1，n ∈N*，求证：c 1＋c 2＋…＋c n ＜2．2018年武汉市高三年级第三次模拟考试数学附加卷21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲圆的两弦AB 、CD 交于点F ，从F 点引BC 的平行线和直线AD 交于P ，再从P 引这个圆的切线，切点是Q ，求证：PF ＝PQ ．ABPCDF QB ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 －3，求直线y ＝2x ＋1在矩阵MN 的作用下变换所得到的直线方程．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知⊙C ：ρ＝cos θ＋sin θ，直线l ：ρ＝22cos(θ＋π4)．求⊙C 上点到直线l 距离的最小值．D ．选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤b a ＋c b ＋ac 对任意正实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。

2018-2019年武汉一模：湖北省武汉市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题-附答案精品

2018-2019年武汉一模：湖北省武汉市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题-附答案精品湖北省武汉市2018届高三第一次模拟考试理科数学一、选择题：1.复数 $ \frac{3+5i}{1+2i} $ 的虚部为（）。

A．$ i $。

B．$ -\frac{3}{5} $。

C．$ \frac{3}{5} $。

D．$ -i $2.若集合 $ A=\{x|1b,b\in R\} $，则 $ A\subseteq B $ 的一个充分不必要条件是（）。

A．$ b\geq2 $。

B．$ 1<b\leq2 $。

C．$ b\leq1 $。

D．$ b<1 $3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为 $ x $，方差为 $ s $，则（）。

A．$ x=4,s2 $。

C．$ x>4,s4,s>2 $4.已知椭圆 $ C $：$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0) $，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）。

A．$ \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{32}=1 $。

B．$ \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1 $。

C．$ \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1 $。

D．$ \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1 $5.已知正项等比数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_3=1 $，$ a_5$ 与 $ \frac{3}{2}a_4 $ 的等差中项为 $ \frac{1}{2} $，则 $ a_1 $ 的值为（）。

A．4.B．2.C．$\frac{1}{2}$。

D．$\frac{1}{4}$6.已知变量 $ x $，$ y $ 满足约束条件 $ -2\leq x<2 $，$ y\leq1 $，若 $ z=2x-y $，则 $ z $ 的取值范围是（）。

2019届湖北省武汉市高三高考模拟数学(理)试题(解析版)

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对
解：大学生小明与另外 3 名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙 3 个村小学进行支教，
根据图中信息，求得本次抽查的学生中A类人数是（）
A．30
B．40
C．42给的图形，计算出总人数，即可得到 A 的人数．
【详解】
解：根据选择
D
方式的有
18
人，所占比例为
18
15%，得总人数为15%
=
120
人，
故选择 A 方式的人数为 120﹣42﹣30﹣18＝30 人．
线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．
{ f(x) =
7．已知a > 0且a ≠ 1，函数
ax，x ≥ 1 ax + a−2，x < 1 ，在R上单调递增，那么实数a的取值
范围是( )
A．(1， + ∞)
B．(0，1)
C．(1，2)
D．(1，2]
【答案】D
【解析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．
象变换规律，得出结论．
【详解】
解：将y
=
cos(2x
-
π)
6
=
sin（2x
+
π
3）
π
的图象向右平移6个单位长度，可得函数 y＝sin2x

湖北省武汉市二十六中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析

湖北省武汉市二十六中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （理）设事件，，已知=，=,=，则，之间的关系一定为（）(A)两个任意事件(B)互斥事件(C)非互斥事件(D)对立事件参考答案：A略2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 84参考答案：B【分析】画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.【详解】该几何体的直观图如图所示：故.故选：.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3. 函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先求出函数的定义域，再利用函数值，即可判断．【解答】解：由1﹣x2≠0，解得x≠±1，∵函数，当x=2时，f（x）＜0，当x=﹣2时，f（x）＞0，当x=时，f（x）＞0，当x=﹣时，f（x）＜0，故选：B．4. 如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（）A．24 B．16+32C．16+8D．32参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，即可求出长方体的表面积．【解答】解：由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，该长方体的表面积为=16+32，故选B．【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5. 已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是（）A．0 B． C．D．参考答案：D6. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是A． B． C． D ．参考答案：A不合题意排除,合题意排除另：，得：.7. 已知f（x）=Asin（wx+θ），（w＞0），若两个不等的实数x1，x2∈，且|x1﹣x2|min=π，则f（x）的最小正周期是( )A．3πB．2πC．πD．参考答案：A考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得?=π，求得ω 的值，可得f（x）的最小正周期是的值．解答：解：由题意可得sin（wx+θ）=的解为两个不等的实数x1，x2，且?=π，求得ω=，故f（x）的最小正周期是=3π，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于中档题．8. 如果位于第三象限,那么角所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第一或三象限D.第二或四象限参考答案：C9. 设偶函数，当时，，则 ( ）A． B．C． D．参考答案：B10. 函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（）A．-1 B．2 C．3D．-1或2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数满足（是虚数单位），则复数________．参考答案：略12. （09南通交流卷）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为▲ .参考答案：答案：13. 设为等差数列的前n项和，若，则的值为A8 B．7 C.6 D．5参考答案：A14. 公差为1的等差数列满足，则的值等于。

湖北省武汉市2018-2019学年高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

湖北省武汉市2018-2019学年下学期第三次模拟考试高三数学（理）试题注意事项：1、本卷分第I 卷和第II 卷，满分150分，考试时间120分钟。

2、请考生将答案作答在答题卡上，选考题部分标明选考题号并用2B 铅笔填涂。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．计算()212i i i++-等于（） A ．45i - B ．34i - C ．54i - D ．43i - 2．已知命题:p R x ∀∈，cos 1x >，则p ⌝是（）A ．R x ∃∈，cos 1x <B ．R x ∀∈，cos 1x <C ．R x ∀∈，cos 1x ≤D ．R x ∃∈，cos 1x ≤3．若()()sin cos cos sin m αβααβα---=，且β为第三象限的角，则cos β的值为（）A ．C ．4．已知数列{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差等于（） A ．23-B ．13-C ．13D ．235．已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ=，//l α，m α⊂，m γ⊥，则下列命题一定正确的是（）A ．αγ⊥且l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥6．海面上有A ，B ，C 三个灯塔，10n AB =mile ，从A 望C 和B 成60视角，从B 望C 和A 成75视角，则C B =（）n mile ．（n m i l e 表示海里，1n mile 1582=m ）．A．．3C．．7．曲线12x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A ．292e B ．24e C ．22e D ．2e 8．已知点P 是圆：224x y +=上的动点，点A ，B ，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且C 0AB⋅B =，则C PA +PB +P 的最小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 9．已知函数()()()212ln f x a x x =---，()1xg x xe-=（R a ∈，e 为自然对数的底数），若对任意给定的(]00,x e ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的i x （1i =，2），使得()()0i f x g x =成立，则a 的取值范围是（） A ．25,1e e -⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦ B ．22,e e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．22,2e e -⎛⎫⎪⎝⎭ D ．2522,1e e e e --⎡⎫⎪⎢-⎣⎭10．设12,A A 分别为双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左右顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率122MA MA k k ⋅<，则双曲线C 的离心率的取值范围为A ．(B ．(C ．)+∞ D ．()0,311．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当z xy 取得最大值时，zy x 212-+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ．49D ．3 12．已知函数()211log e xf x x e e⎛⎫=+-⎪⎝⎭，则使得()()121f x f x +<-的x 的范围是（） A ．()0,2 B ．(),0-∞ C ．()(),02,-∞+∞ D ．()2,+∞二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x ，y 满足2x y y x+≤⎧⎨≤⎩，z x ay =+（1a >）的最大值为3，则实数a = ．14．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1x ≠时，有()()xf x f x ''>成立；若12m <<，()2m a f =，()2b f =，()2log c f m =，则a ，b ，c 大小关系为．15．已知抛物线C :24y x =与点()1,2M -，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若0MA⋅MB =，则k = ．16．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”精神，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租．假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元．若该车使用了n （n *∈N ）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于．三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．设数列{}n a 满足1252,14a a a =+=，且对任意*n n ∈，函数()212()n n n f x a x a a x ++=-+满足(1)0f '=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()111n n n b a a =-+，记数列{}n b 的前项和为n S ，求证：12n S <．18．如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，3π2=∠ABC ．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在弧MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路MP 与PQ 及QD 的总长最小？并说明理由．19．如图，在P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AC ⊥，AB BC ⊥.设D E ，分别为PA AC ，中点.（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）求证：BC ⊥平面PAB ；（3）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点D E F ，，的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行? 若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由.20．椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，且离心率为12，点M 为椭圆上一动点，12F F ∆M 内切圆面积的最大值为3π．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为1A ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，连结1A A ，1A B 并延长交直线4x =分别于P ，Q 两点，以Q P 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21．已知函数()()2ln 12x f x mx mx =++-，其中01m <≤．（1）当1m =时，求证：10x -<≤时，()33x f x ≤；（2）试讨论函数()y f x =的零点个数．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中(),ρθ，0ρ≥，[)0,2θπ∈）．（1）直线l 过原点，且它的倾斜角34πα=，求l 与圆E 的交点A 的极坐标（点A 不是坐标原点）；（2）直线m 过线段OA 中点M ，且直线m 交圆E 于B ，C 两点，求C MB -M 的最大值． 23．选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x a =-++，()22g a a a =--．（1）当3a =，解关于x 的不等式()()2f x g a >+；（2）当[),1x a ∈-时恒有()()f x g a ≤，求实数a 的取值范围湖北省武汉市2018-2019学年高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题答案1．ADBDA 6．DDAAB B A 13．2 14．c b a << 15．1 16．317．（1）2(*)n a n n N =∈;（2）见解析．（1）由()212()n n n f x a x a a x ++=-+，得()12()2n n n f x a x a a ++'=-+，故 (1)0f '=,即122n n n a x a a ++=+，故{}n a 为等差数列．设等差数列{}n a 的公差为d ，由1252,14a a a =+=，得()()11414a d a d +++=，解得2d =，∴数列{}n a 的通项公式为1(1)2(1)22(*)n a a n d n n n N =+-=+-⨯=∈ （2）证明：()()11111()11(21)(21)22121n n n b a a n n n n ===--+-+-+,111111(1)23352121n S n n ∴=-+-+++-- 111(1)2212n =-<+． 18．当BP BC ⊥时，总路径最短.连接BP , 过P 作1PP BC ⊥垂足为1P , 过Q 作1QQ BC ⊥垂足为1Q设1PBP θ∠=()2π03θ<<， 2πMP θ=- 若20πθ<<，在1Rt PBP ∆中，11sin cos PP BP θθ==，若,2πθ=则11sin cos PP BP θθ==，若，322πθπ<<则,cos )cos(,sin 11θθπθ-=-==BP PP2cos PQ θθ∴=- 在1Rt QBQ ∆中，111sin CQ QQ PP CQ θθθ===，，2DQ θ= 所以总路径长，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f1)3sin(21cos 3sin )('--=--=πθθθθf令()'0f θ=，π2θ=当π02θ<< 时，()'0f θ<当π2π23θ<< 时，()'0f θ> 所以当π2θ=时，总路径最短. 答：当BP BC ⊥时，总路径最短. 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，点F 是线段AB 中点.试题解析）（1证明：因为点E 是AC 中点，点D 为PA 的中点，所以PC DE //，又因为PBC DE 平面⊄，PBC PC 平面⊆所以PBC DE 平面//.）（2证明：因为平面⊥PAC 平面平面ABC ， PAC 平面平面AC ABC =，又PAC PA 平面⊂，AC PA ⊥，所以⊥PA 平面ABC . 所以BC PA ⊥.又因为BC AB ⊥，且A AB PA = ，所以PAB CB 平面⊥.）（3解：当点F 是线段AB 中点时，过点D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行.取AB 中点F ，连EF ，连DF .由)1(可知PBC DE 平面//.因为点E 是AC 中点，点F 为AB 的中点，所以BC EF //，又因为PBC EF 平面⊄，PBC BC 平面⊂，所以PBC EF 平面//.又因为E EF DE =⋂，所以PBC DEF 平面平面//，所以平行面内的任一条直线都与平平面PBC DEF . 20．（1）22143x y +=；（2）()1,0和()7,0．（1）已知椭圆的离心率为12，不妨设c t =，2a t =，即b =，其中0t >，又12F F ∆M 内切圆面积取最大值3π时，半径取最大值为r =1212F F F F C 2r S ∆M ∆M =⋅，由12F F C ∆M 为定值，因此12F F S ∆M 也取得最大值，即点P 为短轴端点，因此()122222r b a c ⋅⋅=⋅+，()1124222t t t ⋅=+，解得1t =，则椭圆的方程为22143x y +=．（2）设直线AB 的方程为1x ty =+，()11,x y A ，()22,x y B ，联立221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()2234690t y ty ++-=，则122634t y y t -+=+，122934y y t -=+，直线1AA 的方程为()()()1122y y x x =----，直线1BA 的方程为()()()2222y y x x =----，则1164,2y x ⎛⎫P ⎪+⎝⎭，226Q 4,2y x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，假设Q P 为直径的圆是否恒过定点(),m n M ，则1164,2y m n x ⎛⎫MP =-- ⎪+⎝⎭，226Q 4,2y m n x ⎛⎫M =-- ⎪+⎝⎭， ()2121266Q 4022y y m n n x x ⎛⎫⎛⎫MP⋅M =-+--= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，即()2121266Q 4033y y m n n ty ty ⎛⎫⎛⎫MP⋅M =-+--=⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，即()()()()212122212123612184039nt y y n y y n m t y y t y y --+++-=+++，()()()()()22223612918640936934nt n t n m t t t t ----++-=-+-++，即()226940nt n m -++-=，若Q P 为直径的圆是否恒过定点(),m n M ，即不论t 为何值时，Q 0MP⋅M =恒成立，因此，0n =，1m =或7m =，即恒过定点()1,0和()7,0．21．（1）见解析；（2）当01m <<时，有两个零点；当1m =时；有且仅有一个零点．试题解析：（1）当1m =时，令()()33x g x f x =-（10x -<≤），则()31x g x x-'=+，当10x -<≤时，30x -≥，10x +>，∴()0g x '≥，此时函数()g x 递增，∴当10x -<≤时，()()00g x g ≤=，当10x -<≤时，()33x f x ≤………①（2）()11mx x m m f x mx⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+………②，令()0f x '=，得10x =，21x m m =-，（i ）当1m =时，120x x ==，由②得()21x f x x'=+……③∴当1x >-时，10x +>，20x ≥，∴()0f x '≥，此时，函数()f x 为增函数， ∴10x -<<时，()()00f x f <=，()00f =，0x >时，()()00f x f >=，故函数()y f x =，在1x >-上有且只有一个零点0x =；（ii ）当01m <<时，10m m -<，且11m m m-<-，由②知，当11,x m m m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，10mx +>，0mx <，10x m m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，此时，()0f x '≥；同理可得，当1,0x m m ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，()0f x '≤；当0x ≥时，()0f x '≥； ∴函数()y f x =的增区间为11,m mm ⎛⎤-- ⎥⎝⎦和()0,+∞，减区间为1,0m m⎛⎤- ⎥⎝⎦故，当10m x m-<<时，()()00f x f >=，当0x >时，()()00f x f >= ∴函数()y f x =，1,x m m⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =；又222111ln 2f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()11ln 2t t t t ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，01t <<，则 ()()222111112t t t t tϕ--⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭……④，易知，对()0,1t ∀∈，()0t ϕ'≤，∴函数()y t ϕ=， 01t <<为减函数，∴()()10t ϕϕ>=由01m <<，知201m <<，∴()222111ln 02f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……⑤ 构造函数()ln 1k x x x =-+（0x >），则()1xk x x-'=，当01x <≤时，()0k x '≥，当1x > 时，()0k x '<，∴函数()y k x =的增区间为(]0,1，减区间为()1,+∞，∴()()10k x k ≤=，∴有222111ln 11m m m≤-<+，则2112m e m --<，∴21111mem mm ---<-，当21111m e x m m----<<时，()21ln 11mx m +<--……⑥ 而222112x mx x mx m-<-<+……⑦ 由⑥⑦知()()22211ln 11102x f x mx mx m m=++-<--++=……⑧ 又函数()y f x =在11,m mm ⎛⎤-- ⎥⎝⎦上递增，21111m e m m m ---->由⑤⑧和函数零点定理知，2011,m x m m ⎛⎫-∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00f x =综上，当01m <<时，函数()()2ln 12x f x mx mx =++-有两个零点，综上所述：当01m <<时，函数()y f x =有两个零点，当1m =时，函数()y f x =有且仅有一个零点． 22．（1）34π⎛⎫⎪⎝⎭；（2）试题解析：（1）直线l 的倾斜角34πα=，∴直线l 上的点的极角34πθ=或74πθ=，代入圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=得ρ=ρ=-，∴直线l 与圆E 的交点A的极坐标为：34π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）由（1）知线段OA 的中点M的极坐标为34π⎫⎪⎭， ∴M 的直角坐标为()1,1-，又圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=，圆E 的直角坐标方程2240x y y +-=．设直线m 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），代入2240x y y +-=得()22sin cos 20t t αα-+-=，()24sin cos 80αα∆=++>．设B ，C 点的参数分别为1t ，2t ，则()122sin cos t t αα+=+，122t t ⋅=-，∴1212C 2sin cos 4t t t t πααα⎛⎫MB -M =-=-=+=+ ⎪⎝⎭，∴max C MB -M =m 的倾斜角4πα=． 23．（1）()(),42,-∞-+∞；（2）[)3,+∞．试题解析：（1）3a =时，()13f x x x =-++，()34g =． ∴()()2f x g a >+化为136x x -++>解之得：4x <-或2x >∴所求不等式解集为：()(),42,-∞-+∞．（2）[),1x a ∈-，∴()1f x a =+．∴()()22122303f x g a a a a a a a ≤⇔+≤--⇔--≥⇔≥或1a ≤- 又1a -<，∴1a >-综上，实数a 的取值范围为：[)3,+∞．。

武汉市第二十三中学2018-2019年11月高考数学模拟题

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21．（本题满分 14 分）已知函数 f (x) x2 a ln x .
（1）若 f (x) 在[3,5] 上是单调递减函数，求实数 a 的取值范围；
（2）记 g(x)

f
(x) (2 a) ln x 2(b 1)x ，并设个极值点，若 b
想与方程思想．
三、解答题（本大共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分
12
分）已知 F1, F2 分别是椭圆 C
：
x2 a2

y2 b2
1(a b 0) 的两个焦点， P(1,
2 ) 是椭圆上 2
一点，且 2 | PF1 |,| F1F2 |, 2 | PF2 | 成等差数列．（1）求椭圆 C 的标准方程；、（2）已知动直线 l 过点 F ，且与椭圆 C 交于 A、B 两点，试问 x 轴上是否存在定点 Q ，使得
基本运算能力及推理能力．
10．某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，
其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 m n 的值是（）
A．10 B．11 C．12 D．13 【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．
6 个实根的和为（）
A. 18
B.12
C. 9
D. 0
【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
2．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 A, B, C 三个社区分别有低收入家

湖北省武汉市东西湖区第三中学2018-2019学年高一数学理模拟试题含解析

湖北省武汉市东西湖区第三中学2018-2019学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A．1 B．－2 C．6 D．2参考答案：C2. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是A. 19B. 16C.24 D. 36参考答案：A略3. 已知，都是锐角，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D. 与大小关系不确定参考答案：A【分析】根据，都是锐角，得到，，再由，利用在上的单调性求解.【详解】因为，都是锐角，所以，所以，因为，在上递增，所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D略5. （多选题）已知圆和圆交于不同的两点，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.参考答案：ACD【分析】根据两圆的方程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意，由圆的方程可化为圆两圆的方程相减可得直线的方程为: 即分别把两点代入可得两式相减可得即,所以选项C、D是正确的;由圆的性质可得，线段与线段互相平分,即中点和的中点重合,所以,所以选项A是正确的.故选:ACD.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的判定与应用，其中熟记两圆的公共弦的方程的求解,以及合理应用圆的性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,难度一般.6. （）(A) (1,2) (B)(1.5,2) (C)(2,3) (D)(3,4)参考答案：C7. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则等于（）A.{x|x>1}B. {x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}参考答案：D略8. 如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论．【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题．9. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．10. 函数y＝＋log2(x＋3)的定义域是( )A．R B．(－3，＋∞) C．(－∞，－3) D．(－3，0)∪(0，＋∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为．参考答案：因为函数在上单调递减，所以。

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绝密★启用前高考数学理科模拟试卷
一、选择题
1．设集合{}
2,x
A y y x R ==∈, 2{|10}
B x x =-<,则A B ⋃=
A. ()1,1-
B. (0,1）
C. (1,+-∞）
D. (0,+∞） 2．若，则（）
A. B. C. D.
3．设条件p ：函数()()
2
3log 2f x x x =-在(),a +∞上单
调递增，条件q ：存在x R ∈使得不等式
2121x x a ++-≤成立，则p 是q 的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 已知()5
5
021x a x -= 4
145a x a
x a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++，则
015a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（）
A. 1
B. 243
C. 32
D. 211 6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( ) A.
34 B. 23 C. 12 D. 1
3
7. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00
之间送货上门，已知
小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递
员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）
A.
19 B. 89 C. 512 D. 712
8. 已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭, ()π9f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭
对任意x R ∈恒成立,则ω可以是
A. 1
B. 3
C.
15
2
D. 12 9. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点)
A
, ()1,2B ,动点P 满足OP =
OA OB λμ+,其中][,0,1,1,2λμλμ⎡⎤∈+∈⎣⎦,则所有点P 构成的图形面积为( )
A. 1
B. 210. 已知抛物线C ： 2y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于A ， B 两点， O 为坐标原点，若0OA OB ⋅<，则a 的取值范围是（） A. (),0-∞ B. ()0,1
C. ()1,+∞
D. {}1
11. 现有两个半径为2的小球和两个半径为
3的小球两两相切，若第五个小球和它们
都相切，则这个小球的半径是（） A.
611 B. 311 C. 411 D. 5
11
12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足： ()()2f x e f x +=-（其中
2.71828e =），且在区间[]
,2e e 上是减函数，令ln22a =
， ln33b =， ln5
5
c =，则()f a ， ()f b ， ()f c 的大小关系（用不等号连接）为（） A. ()()()f b f a f c >> B. ()()()f b f c f a >> C. ()()()f a f b f c >> D. ()()()f a f c f b >>
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
○
…
…
…
…
线
※
※
请
※
※
不
※
※
要
答
※
※
题
※
※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
○
…
…
…
…
线
二、填空题
13. 某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有__________
种不同值班方案.（用数字作答）
14. 已知
1
F、
2
F是双曲线
22
22
1
x y
a b
-=的左右两个焦点，若双曲线上存在点P满足
12
2
3
F PF
π
∠=，
12
3
F P PF
=，则双曲线的离心率为____________.
15．如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则
标上标签：
原点处标数字0，记为
a；点()
1,0处标数字1，记为
1
a；
点()
1,1
-处标数字0，记为
2
a；点()
0,1-处标数字-1，
记为
3
a；点()
1,1
--处标数字-2，记为
4
a；点()
1,0
-
处标数字-1，记为
5
a；点()
1,1
-处标数字0，记为
6
a；
点()
0,1处标数字1，记为
7
a；…以此类推，格点坐标
为(),i j的点处所标的数字为i j+（i，j均为整数），记12
n n
S a a a
=++⋅⋅⋅+，则
2018
S=__________．
16. 在长方体
1111
ABCD A BC D
-中,
1
1
AB BC AA
===,点M为
1
AB的中点,
点P为对角线
1
AC上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点,P Q可以重合),则
MP PQ
+的最小值为______.
三、解答题
17. 已知数列{}n a满足11
a=，
1
2
n n
a aλ
+
=+（λ为常数）.
（1）试探究数列{}
n
aλ
+是否为等比数列，并求
n
a；
（2）当1
λ=时，求数列()
{}
n
n aλ
+的前n项和
n
T.
18. 如图，在长方形中，，，现将沿折起，使
折到的位置且在面的射影恰好在线段上.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.
19. 某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高
编成如右茎叶图(单位: cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,
身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担
任“礼仪小姐”.
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中
选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小
姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.
20. 已知椭圆()
22
22
:10
x y
C a b
a b
+=>>的离心率e=，且椭圆C与圆
22
4
:
3
O x y
+=的4个交点恰为一个正方形的4个顶点.
（1）求椭圆C的标准方程；
ABCD4
AB=2
BC=ACD
∆AC
D P P ABC
E AB
AP PB
⊥
B P
C E
--
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第5页共6页 ◎ 第6页共6页
（2）已知点A 为椭圆C 的下顶点， ,D E 为椭圆C 上与A 不重合的两点，若直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，试判断是否存在定点G ，使得直线DE 恒过点G ，若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.
(1) 2
2
12
x y += (2) 存在定点()1,1G ，使得直线DE 恒过点G 21. 已知函数()2
3x
f x e x =+， ()91
g x x =-.
（1）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；
（2）当0x a <≤时， ()45x xe x f x a ++->，且()2
3350m m e m m --++=
(02)m <<，证明： 0a m <<.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22{ (2x cos y sin ααα
=+=为参数）
．以平面
直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为sin ρθ= (1) 求曲线1C 的极坐标方程；
(2) 设1C 和2C 交点的交点为A ， B ，求AOB ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()331f x x a x =-++， ()412g x x x =---. （1）求不等式()6g x <的解集；
（2）若存在12x x R ∈，，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.。