2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试文数试题Word版含答案

2021届甘肃省天水市第一中学上学期第一学段考试
高三文数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{log (4)}A x y x ==-，{0}B x =>，则A
B =（ ）
A ．(3,4)
B ．(,1)-∞-
C ．(,4)-∞
D ．(3,4)
(,1)-∞-
2. “1a =”是“函数2
()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
3. 已知2sin 23α=
，则2
cos ()4
πα+=（ ） A ．16 B ．16 C ．12 D ．23
4. 曲线ln y x =在点1
(,2)2
-处的切线方程为（ ）
A ．23y x =-
B ．2y x = C. 2(1)y x =+ D ．22y x =-
5. 定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（ ） A ．2 B ．1 C.-1 D ．-2
6. 已知函数2
()x
f x e x =+，（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是
（ ）
A ．1
(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞ D ．13
(0,)(,)24
+∞
7. 在ABC ∆中，4
B π
=
，若b =，则ABC ∆面积的最大值是（ ）
A ．4+
B ．4 C. D ．2+
8. 已知函数()sin 2f x x x =-，且3
(ln )2a f =，21(log )3
b f =，0.3
(2)c f =，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 9.函数ln(1)y x =-的大致图象为（ ）
10.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C. (0,1) D ．1(0,)2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11.命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为 ． 12. 若点(2,tan )θ在直线21y x =-上，则2
sin cos 1sin θθ
θ
=- ． 13. 已知函数2
1
23
y kx kx =
++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ． 14. 已知点P 为函数()x
f x e =的图象上任意一点，点Q 为圆222
(1)1x e y --+=上任意一点（e 为自然
对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知函数2
3
()sin 22
f x x x =-
（1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期； （2）当[0,
]3
x π
∈时，求函数()f x 的增区间.
16. 已知函数2
()3)2sin 12
x f x x ωϕ
ωϕ+=++-（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称
轴间的距离为
2π. （1）当(,)24
x ππ
∈-时，求()f x 的单调递减区间；
（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原点的1
2（纵坐标不
变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126
x ππ
∈-时，求函数()g x 的值域.
17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c b
A B
-=
（1）若b B =，求a ；
（2）若a =
ABC ∆b c +. 18. 已知函数21()23ln 2f x x x x =
--，211
()322
g x x x a =--（a R ∈） （1）若0x ∀>，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）设函数()()2()F x f x g x =-，若()F x 在[1,5]上有零点，求实数a 的取值范围.
2021届甘肃省天水市第一中学上学期第一学段考试
高三文数试题参考答案
一、选择题
1-5: DAAAC 6-10: CDDCD 11、12：
二、填空题
11. x R ∀∈，10x +< 12. 3 13. 03k ≤< 14. 1
三、解答题
15.利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简
1
()sin(2)62
f x x π=-++，T π=；
（2）∵52666x πππ≤+≤，∴ 1sin(2)126x π≤+≤，∴1()02f x -≤≤，∴函数()f x 的增区间是[,]63
ππ
16.解：
（1）由题意可得：())cos()2sin()6
f x x x x π
ωϕωϕωϕ=+-+=+-，
因为相邻量对称轴间的距离为
2π
，所以T π=，2ω=， 因为函数为奇函数，所以6k πϕπ-=，6k π
ϕπ=+，k Z ∈，
因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2
x π
π∈-
要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24ππ
--
（2）由题意可得：()2sin(4)3
g x x π
=-
∵12
6
x π
π
-
≤≤
，∴24333
x πππ
-
≤-≤，∴1sin(4)32x π-≤-≤
，∴()[g x ∈-
即函数()g x 的值域为[- 17. 解：
（1）由正弦定理得：
2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C B
A B A B
--=⇒=， 即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，
2(sin cos sin cos )2sin 3sin cos A B B A C C A +==，∵sin 0C ≠，∴2cos 3
A =
，
则sin A =
，∵b B =，∴由正弦定理得：5sin sin 3
b a A B =•=
（2）∵ABC ∆的面积为2，∴1sin 22
bc A =，得3bc =，
∵a =
22463b c bc +-=，∴210
()63
b c bc +-=，即2()16b c +=
∵0b >，0c >，∴4b c += 18.解：
（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，
2'
323(1)(3)()2x x x x f x x x x x
--+-=--==，∵0x >，∴'
()f x ，()f x 随x 的变化情况如下表
所以min ()(3)3ln 32f x f ==-
-，∵()f x m ≥在(0,)+∞上恒成立，∴3ln 32
m ≤--. （2）函数()()2()F x f x g x =-在[1,5]上有零点，等价于方程()2()0f x g x -=在[1,5]上有解，
化简，得
2143ln 2x x x a -+=，设21
()43ln 2
h x x x x =-+ 则'
3(1)(3)()4x x h x x --=-+=，∵0x >，∴'()h x ，()h x 随x 的变化情况如下表：
且(1)2h =-
，(3)3ln 32h =-，(5)3ln 52
h =- 34(5)(1)3ln 54ln 5ln 0h h e -=-=->
作出()h x 在[1,5]上的大致图象，（如图所示）
所以，当
1515
3ln33ln5
22
a
-≤≤-时，2
1
43ln
2
x x x a
-+=在[1,5]上有解
故实数a的取值范围是
1515 [3ln3,3ln5]
22
--.。