长方体和正方体7
长方体正方体的特征
长方体正方体的特征一、长方体的特征长方体是一种立体图形，具有以下特征：1. 定义：长方体是指六个矩形面围成的立体图形。
其中，相对的两个面是相等的矩形，且所有顶点都是直角。
2. 元素：长方体由六个面、十二条棱和八个顶点组成。
3. 每个面都是矩形，有两对相等的边。
其中，相邻两个面共享一条边。
4. 所有棱都相等，并且每条棱都与四个面相邻。
5. 所有顶点都是直角，并且每个顶点都与三条棱和三个面相邻。
6. 长方体有三条对称轴，分别为通过中心的三条互相垂直的轴线。
其中，任意两条对称轴在中心交汇。
7. 长方体的表面积公式为2(ab+bc+ac)，其中a、b、c分别为长方体的三条边长。
8. 长方体的体积公式为abc，其中a、b、c分别为长方体的三条边长。
9. 长方体具有稳定性好、容量大等优点，在日常生活中广泛应用于建筑、家具制造、运输等领域。
二、正方体的特征正方体是一种立体图形，具有以下特征：1. 定义：正方体是指六个正方形面围成的立体图形。
其中，相对的两个面是相等的正方形，且所有顶点都是直角。
2. 元素：正方体由六个面、十二条棱和八个顶点组成。
3. 每个面都是正方形，边长相等。
其中，相邻两个面共享一条边。
4. 所有棱都相等，并且每条棱都与四个面相邻。
5. 所有顶点都是直角，并且每个顶点都与三条棱和三个面相邻。
6. 正方体有四条对称轴，分别为通过中心的两条互相垂直的轴线和通过中心的两条对角线。
其中，任意两条对称轴在中心交汇。
7. 正方体的表面积公式为6a²，其中a为正方体的边长。
8. 正方体的体积公式为a³，其中a为正方体的边长。
9. 正方体具有稳定性好、容量大、造型美观等优点，在日常生活中广泛应用于建筑、家具制造、运输等领域。
三、长方体与正方体的区别长方体和正方体都是立体图形，但它们的特征存在一些区别：1. 定义不同：长方体是由六个矩形面围成的立体图形，其中相对的两个面是相等的矩形；而正方体是由六个正方形面围成的立体图形，其中相对的两个面是相等的正方形。
长方体和正方体教学目标及重难点
长方体和正方体教学目标及重难点这是长方体和正方体教学目标及重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
长方体和正方体教学目标及重难点第1篇教学目标：1、认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。
知道正方体是特殊的长方体。
2、知道长方体和正方体表面积、体积、容积的意义。
3、理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积计算公式。
4、会求长方体和正方体的表面积，体积（容积）。
5、认识常用的体积单位。
对常用的体积单位的形状，大小有较明确的观念。
知道体积单位与长度单位、面积单位的联系与区别，掌握体积单位间的进率与化、聚。
6、掌握容积单位间的进率与化、聚，及容积单位与体积单位间的关系。
7、通过长方体和正方体有关知识的学习，进一步形成空间观念，并能运用已学知识解决一些实际问题。
教学重点难点：1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。
2、掌握体积单位、容积单位及体积和容积单位间的进率和互化。
3、运用所学知识解决实际问题。
教学措施：1、在教学中加深直观性。
促进空间观念的发展。
2、通过动手操作，掌握图形特征，形成初步的空间观念。
3、体积是一个较生疏概念，由认识平面图形到认识立体图形是空间观念的一个飞跃，要通过认真观察，比较他们的形状、大小来认识“物体所占空间的大小叫做物体的体积。
”通过实物、教具，掌握体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，形成体积单位的表象。
4、在认识体积和体积单位的基础上通过摆木块，推导出长方体和正方体的体积计算公式。
再利用体积计算公式推导出体积单位间的。
5、长度单位，面积单位，体积单位容易混淆，要结合实例，利用表格的形式加以联系与区别，使知识系统化。
6、长方体和正方体统一的体积公式，结合实物教学。
7、教学容积时，让学生动手，分组试验，掌握容积的概念。
要讲清容积与体积的区别与联系，知道什么情况下求物体的体积，什么情况下求物体的容积。
通过动手量，了解容积单位之间的进率。
长方体和正方体思维导图
8个顶点 总棱长=12棱长
2 表面积2.1 定义 2.2 长方体 Nhomakorabea.3 正方体
6个面的总面积 长*宽*2+宽*高*2+长*高*2 棱长*棱长*6
体积=长*宽*高
V=sh,底面积*高
相邻进率
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
高级化低级，乘1000 低级化高级，除以1000
规律
4.3 计算公式 4.4 单位进率
4 体积
长方体和正方体
6个面，相对的面完全相同 12条棱，相对的棱长度相等 8个顶点
1.1
1 特征
相交于同一个顶点的棱叫长宽高 总棱长=4（长+宽+高） 6个面完全相同 12条棱长度相等
容器所能容纳物体的体积
1L=1000ml 1m3=1000L
3.1 定义 3.2 单位进率
1L=1dm3 1ml=1cm3
3.3 换算
3 容积
By yycy 201303
物体所占空间的大小 4.1 定义 立方米，m3
立方分米，dm3 4.2 体积单位 立方厘米，cm3
V=a3
体积=棱长*棱长*棱长
V=abh
《长方体和正方体》必背概念知识点整理
第一单元《长方体和正方体》知识点一、长方体和正方体的特征：1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a二、长方体和正方体的表面积的计算1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×23.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a24．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、长方体和正方体的体积的计算1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a34.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm36.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除以大8.容积：容器所能容纳物体的体积。
长方体和正方体基本知识
长方体和正方体基本知识1、长方体和正方体的特征：长方体和正方体都有8个顶点、12条棱、6个面。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体和正方体的关系正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
可用下右面的集合图来表示：3、棱长和长方体棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4正方体棱长和＝棱长×124、正方体的展开图（见第2页）长正方体的展开图都有六个面；判断一个展开图能不能折叠成长正方体，关键是看看每个面有没有相对的面。
5、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
计算表面积时要先弄清楚有没有缺面。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积长方体体积＝长×宽×高（V 长=abh ） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V 正=a 3)计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，分别写作m ³，dm ³和cm ³。
①棱长是1cm 的正方体，体积是1 cm ³；②棱长是1dm 的正方体，体积是1 dm ³；③棱长是1m 的正方体，体积是1 m ³7、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)底面的体积=底面积×高（V=sh ）8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做他们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
计量液体容积时，常用容积单位升和毫升，写成L 和mL 。
9、 可以用排水法计量不规则物体的体积。
不规则物体的体积=总体积－水的体积。
10、长方体 正方体 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216。
长方体与正方体必须掌握的九种题型练习及解析
长方体与正方体必须掌握的九种题型练习及解析一、长方体与正方体必须掌握的几种题型1 --高的变化引起表面积的变化1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?3、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米?体积比原来减少（）立方分米二、长方体与正方体必须掌握的几种题型2 --段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米3、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？4、把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米这根木料原来的体积是多少立方米1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米4、一个正方体切成两个小长方体后,表面积增加18平方厘米。
两个小长方体表面积的和是多少？四、长方体与正方体必须掌握的几种题型4 --拼的变化1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少4、用6个棱长是1厘米的正方体,拼成一个表面积是最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？倍数1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
《长方体和正方体的认识》教案(优秀6篇)
《长方体和正方体的认识》教案(优秀6篇)作为一名无私奉献的老师，就有可能用到教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
如何把教案做到重点突出呢？下面是作者给大家整理的6篇《长方体和正方体的认识》教案，希望可以启发您对于长方体和正方体的认识教案的写作思路。
《长方体和正方体的认识》教案篇一一、操作引疑：师：土豆块是不是长方体？同学们，你们已预习过课本，现在把你们手中的土豆块切成一个长方体。
想一想：①切一刀，摸一摸，有什么感觉？生1：平的，叫做“面”。
师：②再切一刀呢？生2：两个面相交的边，叫做“棱”。
师：③再切一刀呢？生3：出现三个面，三条棱，三条棱相交的点，叫做“顶点”。
师：再把土豆切成一个长方体，比一比谁切得较像。
二、研究长方体究竟有什么特征：学习小组合作研究：出示的研究题1-----3题，并把研究的数据填入表格中。
研究题1：长方体和正方体的面、棱、顶点各有多少？每个面分别是什么形状？集体交流：师：你是怎样数“面”、“棱”的？哪种数法比较好？生：面：前后、左右、上下（2+2+2或2×3）棱：有三组不同方向“棱”（4+4+4或4×3）师：观察本组同学的长方体土豆块，每个面都是长方形，有特殊情况吗？生：我们小组土豆块，有两个相对面是正方形。
较后教师总结，并引导学生体验有序思考的优点。
研究题2：你觉得长方体的棱和面还有什么特征？用尺子量一量，看看自己的想法是否正确，并填入表格中。
学生动手操作，小组讨论交流，共同探究。
师：请每个小组把研究结果汇报，或有什么问题要质疑？生1：我们小组发现相对的两个面形状一样，面积相等。
生2：请问你们小组是怎样知道？生3：我们小组是动手量相邻两条边知道的。
生4：我们小组是动手算出它的面积知道的。
生5：我们小组是动手剪开比一比知道的。
师：每个小组都能想出好办法，如果老师想做这个（实物演示）长方体框架共需要多少长的铁丝？大家有什么方法来解决吗？生6：只要量出一个顶点引出三条不同的方向棱的长度。
认识长方体和正方体教学设计
认识长方体和正方体教学设计[教学目标]1、学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
[教学重点]认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
[教具准备]长方体、正方体教具、CAI课件[教学过程]一、观察与操作，认识长方体的特征1、教学例1出示画面：有一些长方体的实物和正方体的实物。
（如电冰箱、饼干盒、魔方等）谈话：同学们，这些是我们生活中常见的一些物体，你能说说哪些物体的形状是长方体，哪些物体的形状是正方体？学生回答，并举例再说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体。
出示长方体模型，谈话：长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，你觉得最多能同时看到几个面？学生说一说自己的猜想。
分组操作，进行验证。
学生分组从不同角度观察一个长方体，看一看最多能同时看到几个面。
学生汇报、演示观察结果，并说一说从某一个角度进行观察，能同时看到的是哪几个面，看不到的是哪几个面。
提问：那么，从不同的角度观察一个正方体，最多能同时看到几个面？说明：从不同的角度观察一个长方体或正方体，最多能同时看到三个面。
谈话：依据同学们的观察结果，我们画出长方体和正方体的直观图。
出示长方体和正方体的直观图。
（标出“面”）谈话：直观图中线和点都有各自的名称，请同学们自学课本。
学生看书，理解棱和顶点的含义。
指名说一说什么叫做棱，什么叫做顶点？（两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
）（演示）在直观图中闪烁棱和顶点，指名说一说（指一指）这条棱是由哪些面相交得到的，这个顶点是由哪些棱相交得到的？提问：直观图是用实线和虚线两种线画成，你知道它们表示什么吗？说明：直观图中的实线表示从某个角度能看到的棱，而虚线则表示从某个角度看不到的棱。
(完整版)长方体和正方体知识和典型问题汇总
长方体和正方体知识和典型问题汇总一、长方体和正方体的认识知识点1：个、4个、5个面是正方形！练习：一、判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）10、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）11、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）12、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）13、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）14、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）二、填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
长方体和正方体的区别
一、长方体和正方体的区别：
名称面棱顶点数量形状哪些面
完全相同
数量哪些棱
长度相等
数量
长方体6个长方形（特殊
情况有两个
相对的面是
正方形）
相对面完
全相同
12条相对的棱
长度相等
8个
正方体6个正方形每个面都
完全相同
12条所有的棱
长度都相
等
8个
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体棱长和=棱长×12
二、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
三、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
四、体积单位间的进率
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米。
长方体和正方体的认识教案7篇
长方体和正方体的认识教案7篇长方体和正方体的认识教案篇1活动目标：1、认识长方体与正方体，能区分长方体与正方体。
2、感受行与体的不同，发展空间知觉。
3、培养动手动脑及合作的能力。
活动准备：1、长方体纸盒若干个、画有花的长方形若干；2、正方体、长方体物品若干；3、幻灯片。
活动过程：一、认识长方体1、观察桌面上的操作材料小朋友们，你们看看桌子上有什么呀？今天老师要请小朋友用这些东西来玩个找朋友的。
2、教师讲解操作要求这个纸盒老师给它们穿上了漂亮的衣服，等会儿请小朋友们先将纸盒的衣服脱下来，数一数它总共有几件衣服，再帮衣服找出和它自己同样大小的衣服做好朋友，然后请你把这对好朋友身上的花涂上相同的颜色，涂好后再将这些衣服穿回到纸盒的身上。
3、幼儿操作，教师指导。
4、分析幼儿操作结果（1）将每组幼儿的长方体展示在上面，教师与幼儿一起来观察。
（2）刚才我们小朋友都将纸盒的衣服脱下来过了，你们说它有几件衣服呀？（6件）我们来看看到底是不是6件。
教师逐一将衣服脱下展示在黑板上。
那你们说这个纸盒有几个面啊？（3）你们看看这6个面谁和谁是好朋友？也就是它俩的大小是一样的？（教师将6个面是一对的两两放在一起）（4）现在我将它们都穿回去，这个面在这里，这个面……（5）上下两个面是一样大的，左右两个是一样大的，前后两个是一样大的。
5、教师小结：像纸巾盒、牛奶盒这样的盒子，有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面大小一样的形体我们叫长方体（出示字体：长方体）二、认识正方体1、（教师出示正方体）小朋友们，你们看这个是长方体吗？是的请举手。
2、那它倒底是不是呢？我们来看看，一起数数它有几个面？（6个），它每个面都是正方形，这6个正方形它们的大小都一样，像这样有6个面，每个面都是正方形，而且这6个正方形的大小都一样，这样的形体我们叫正方体（出示正方体字体），正方体也是长方体。
三、区分正方体和长方体1、小朋友们，刚才我们认识了长方体和正方体，老师在后面为小朋友们准备了很多的物体，请你到后面去挑选一个长方体或是正方体，看哪个小朋友能又快又好的挑来回到自己的座位上来。
长方体和正方体表面积相等的例子
长方体和正方体表面积相等的例子长方体和正方体是两种不同形状的立体图形，它们的面积可以通过计算得到。
我们可以通过列举一些例子来找出长方体和正方体表面积相等的情况。
1. 第一个例子是一个边长为2的正方体和一个边长分别为1、2、3的长方体。
正方体的表面积为6平方单位，而长方体的表面积也为6平方单位。
这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为1、宽为2、高为3时，正好满足这个公式。
2. 第二个例子是一个边长为3的正方体和一个边长分别为1、3、2的长方体。
正方体的表面积为54平方单位，而长方体的表面积也为54平方单位。
这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为1、宽为3、高为2时，正好满足这个公式。
3. 第三个例子是一个边长为4的正方体和一个边长分别为2、4、3的长方体。
正方体的表面积为96平方单位，而长方体的表面积也为96平方单位。
这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为2、宽为4、高为3时，正好满足这个公式。
4. 第四个例子是一个边长为5的正方体和一个边长分别为3、5、4的长方体。
正方体的表面积为150平方单位，而长方体的表面积也长*高+ 宽*高)，而当长为3、宽为5、高为4时，正好满足这个公式。
5. 第五个例子是一个边长为6的正方体和一个边长分别为4、6、5的长方体。
正方体的表面积为216平方单位，而长方体的表面积也为216平方单位。
这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为4、宽为6、高为5时，正好满足这个公式。
6. 第六个例子是一个边长为7的正方体和一个边长分别为5、7、6的长方体。
正方体的表面积为294平方单位，而长方体的表面积也为294平方单位。
这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为5、宽为7、高为6时，正好满足这个公式。
长方体和正方体的认识
高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
宽 长
• 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度， 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度， 分别叫做它的长、 分别叫做它的长、宽、高。
根据长、 个面， 根据长、宽、高想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面 高想象长方体的 个面
4厘米 9 厘米 9cm 9cm 9cm 6cm ② ① 6cm 4cm 4cm ④ ⑤ 6cm ③ 6cm 6厘米
• 猜一猜
3米 米 2.5米 米 10米 米
• 猜一猜
6厘米 厘米 6厘米 厘米 6厘米 厘米
猜一猜
1厘米 厘米 20厘米 厘米 15厘米 厘米
探索真理比占有真理更为 可贵 ——爱因斯坦
面 长方体上平平的部分是长方体的面。 长方体上平平的部分是长方体的面。
· 两个面相交的边叫长方体的棱 两个面相交的边叫长方体的棱。 · 。 三条棱相交的点叫长方体的顶点。 三条棱相交的点叫长方体的顶点 顶点 ··
面 长方体上平平的部分是长方体的面。 长方体上平平的部分是长方体的面。
• 思考 思考: • 你使用了几根小棒 你使用了几根小棒? • 使用了几种颜色 使用了几种颜色? • 这些小棒在搭的过程中有什 么规律? 么规律
长方体和正方体 的认识
徐州市西朱小学 陈方
· 两个面相交的边叫长方体的棱。 两个面相交的边叫长方体的棱。 棱 ·
长方体上平平的部分是长方体的面。 长方体上平平的部分是长方体的面。 面
· 两个面相交的边叫长方体的棱 两个面相交的边叫长方体的棱。 · 。 三条棱相交的点叫长方体的顶点。 三条棱相交的点叫长方体的顶点 顶点 ··
9cm 4cm
4cm ⑥
6厘米
4厘米 9厘米
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第7单元长方体和正方体知识点总结(素材)-五年级下册数学青岛版
五年级下册数学第七单元知识点总结1、棱：面与面相交的线段叫做棱2、顶点：棱与棱相交的点叫作顶点3、长宽高：相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫作长方体的长、宽、高。
4、长方体有6个面，12条棱，8个顶点，6个面都是长方形（可能两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，棱分为三组，相对的棱相等。
5、正方体有6个面，12条棱，8个顶点，6个面都是正方形，完全相同，棱完全相同。
6、正方体是特殊的长方体7、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×28、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×29、正方体的表面积=棱长×棱长×610、长方体的前面或后面=长×高11、长方体的上面或下面=长×宽12、长方体的右面或左面=宽×高13、当长方体有相对的两个面是正方形时，其它的4个面是完全相同的长方形。
14、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
15、计量体积要用体积单位。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米可分别写成cm³、dm³、m³16、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
一个手指尖、一粒花生米大约是1立方厘米.17、棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。
粉笔盒的体积大约是1立方分米。
18、棱长为1米的正方体，体积是1立方米。
29寸电视的纸箱的体积大约是1立方米。
19、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个“体积单位”20、1立方分米=1000立方厘米1dm³=1000cm³1立方米=1000立方分米1m³=1000dm³21、容器所能容纳物体的体积，叫作他们的容积。
计量容积一般用体积单位。
但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升与毫升，分别写成L和mL。
22、1升=1立方分米1L=1dm³1毫升=1立方厘米1mL=1cm³1升=1000毫升1L=1000mL23、长方体的体积=长×宽×高V=a×b×c正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a长方体（或正方体）的体积=底面积×高长方体（或正方体）的体积=前面积×宽长方体（或正方体）的体积=右面积×长24、5m³=（）dm³ 1.5dm³=（）cm³860dm³=（）m³46cm³=（）dm³2790mL=（）L 2.18L=（）mL0.05m³=（）dm³=（）cm³3560mL=（）L=（）dm³25、做一个长5分米、宽3分米、高1.6分米的抽屉，至少需要多少平方分米的木板？（木板的厚度忽略不计）。
7、长方体和正方体的表面积
2、学校大门前有6级台阶，每级台阶长 6米，宽0.3米，高0.2米。
(1)6级台阶一共占地多少平方米？ (2)给这些台阶上铺地砖， 至少需要铺多少平方 米地砖？
3、学校要给18间教室的 电视机安装电视机框， 已知电视机长35厘米， 高30厘米，厚25厘米， 要准备材料多少平方厘 米？
4.做一个这样的火柴盒，内 盒和外盒各需要多少平方厘 米硬纸板？
（一）
解法一：长方体的表面积
上
＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
前 解法二：长方体的表面积 =（长×宽+长×高 或者：=棱长 ×6
前
后
求下列图形的表面积（只列式不计算）
5 2 4 3 3 3 3
3
3
填写下表
宽 (cm) (cm) 长
3 2 4
皮多少平方米？
3、如果把一个正方体木 盒，棱长3厘米，做成一 个储物盒（无前面）订在 墙上，要用多少木板？
3厘米
6厘米 1厘米 4厘米
5、有一个正方体，棱长是6cm，如 果把这个正方体切成棱长是3 cm的 小正方体，那么这些小正方体的表 面积的和是多少？
课作
1、一个无盖长方体塑料盒 长4米，宽3米，高2.5米。 它的表面积是多少平方米？
2.5米 4米 3米
2、一个无盖的正方体铁皮水箱的棱长
是0.5米，做20个这样的水箱，需要铁
4cm
5cm
7cm
解：方法一 7×5×2+7×4×2
方法二 （ 7×5+ 7×4）×2
1.做一个无盖的玻璃鱼缸,c长5
分米，宽3分米，高3.5分米。制 作这个鱼缸需要玻璃多少平方分 米？（用两种方法解答）
3.5分米
3分米 5分米
《长方体和正方体》教学反思(7篇)
《长方体和正方体》教学反思（7篇）本单元的教学内容有：长方体和正方体的熟悉、长方体和正方体的外表积、长方体和正方体的体积、体积单位间的进率、容积和容积单位。
这些学问的教学根底是长方形和正方形的特征及面积计算，计量长度、面积的单位，并且对长方体和正方体也有了整体的熟悉。
这局部学问是学生学习立体几何的开头，是比拟深入讨论立体几何图形的开端，这是最简洁的立体几何，却是学生进展空间观念的一次飞跃。
就是这看似简洁的长方体和正方体，对五年级学生来说却是很难的。
正由于对本单元教学难度的熟悉，我细心备好每一节课，收集了日常生活中的一些长方体、正文体纸盒。
去试验室借量筒、量杯等教具。
经过两个星期的劳碌，本单元的教学完毕了，完成了预设的教学内容，到达了教学的根本目标，回忆本单元的教学历程，觉得以下几点值得反思。
一、形体特征的熟悉要遵循详细到抽象的熟悉过程在教学长方体和正方体特征时，充分利用生活中的事物，引导学生探究图形的特征，丰富空间与图形的阅历。
让学生通过对长方体实物摸一摸、数一数、量一量来归纳出特征，可以从现实生活情景引入，生活用品外形观看，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中许多物体的外形是长方体和正方体的。
但是，我觉得这样做对面、棱的熟悉还不够到位，对“长方体是由六个面围成的立体图形”更是难以理解。
为此，我设计了用菜刀切萝卜帮忙学生逐步熟悉面、棱的。
我先在萝卜上切一刀，把形成的面（近似长方形）让学生摸一摸，说说感觉，并且准时地把这个面抽象出来画到黑板上，指出这就是我们以前学过的平面图形，接着相交于刚刚切成的面再切一刀，两面相交处又让学生摸一摸、说一说，指出这叫棱，棱在两面相交处。
然后提出，要切成一个长方体该怎样切？这个问题一抛出，教室里可喧闹了，人人都想当我的教师。
我干脆让他们相互先说个够，然后指名学生教我切，边切边问，切完了让学生说说切成的长方体与你手中的长方体有没有一样的地方？这个问题实际上是让学生归纳出特征。
7长方体和正方体_数学苏教版六上步步为营_2641
第 7 课时长方体和正方体的体积(1)不夯实基础，难建成高楼。
1.计算以下各形体的体积。
( 单位：厘 M)(1)(2)(3)2.一个长方体的长、宽、高分别是 18.5 厘 M、 12 厘 M、10 厘 M，它的体积是多少立方厘M？3.一个正方体，棱长是 2.5 分 M，这个正方体的体积是多少立方分M？4.一个铁皮油箱，从里面量它的长是12 分 M，宽是 5 分 M，高是 3 分 M，求它的容积。
要点难点，一扫而光。
5.填一填。
(1) 一个长方体框架长8 厘 M，宽 6 厘 M，高 4 厘 M，做这个框架一共有() 厘 M，是求长方体框架的() ，在表面贴上塑料板，共要() 塑料板是求长方体框架的() ，在里面能盛() 升水是求长方体框架的() ，这个长方体框架有() 立方M是求()。
(2) 长方体的长是 6 厘 M，宽是 4 厘 M，高是 2 厘 M，它的棱长总和是() 厘 M，六个面中最大的面积是() 平方厘 M，表面积是 () 平方厘 M，体积是 () 立方厘 M。
6.下边的图形都是用体积为 1cm3的正方体拼成的，它们的体积各是多少？7.一个正方体，棱长总和是36 厘 M，它的体积是多少立方厘M？8. 建筑工地要挖一个长45M，宽 30M，深 50 厘 M的土坑，一共要挖出多少立方M的土？9.一个长方体的长是 6 分 M，宽是55 厘 M，高是24 厘 M，它的表面积和体积各是多少？10.钢铁厂生产一种方钢，长，宽和厚都是 5 厘 M，每立方 M方钢重 7.8 千克，这根方钢重多少千克？贯通融会，应用创新，方能一显身手！11.”六一”小孩节前，全市的小学生代表用棱长为 3 厘 M 的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长6M，高，厚 6 厘 M的世博好运墙，算一算，这块墙一共用了多少块积木？第7课时1.(1)1512 立方厘 M (2)1728 立方厘 M (3)792 立方厘 M2.18.5 ×12×10＝ 2220( 立方厘 M)3.2.5 ×2.5 ×2.5 ＝ 15.625( 立方分 M)4.12 ×5×3＝ 180( 立方分 M)5. (1)72棱长总和208 平方厘 M表面积0.192 容积0． 000192体积 (2)48 24 88486.36 立方厘 M 64 立方厘 M7.36 ÷12＝ 3( 厘 M) 3×3×3＝ 27( 立方厘 M)8. 50厘M＝45×30×0.5 ＝ 675( 立方 M)9.表面积： 12120 平方厘 M 体积： 79200 立方厘 M10.0.0546 千克11.6M ＝ 600 厘＝ 270 厘 M600×270×6÷(3 ×3×3) ＝ 36000( 块 )。
第七讲 立体图形(长方体与正方体)
第七讲立体图形（长方体与正方体）答案一、教材回顾1.答案: 160平方厘米。
提示：)(1602)23424344(平方厘米=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯。
2. 答案：64立方厘米。
提示：（平方厘米）厘米64444)(41248=⨯⨯=÷。
3.答案：480平方厘米。
提示：)(48041012平方厘米=⨯⨯4. 答案：32立方厘米。
提示：（立方厘米）厘米32822)(248=⨯⨯=÷。
5. 答案：280千克。
提示：[])(280485.362)5.3363(千克=⨯-⨯+⨯⨯+⨯。
二、基础强化例１．分析（1）求广告彩纸的面积，就是求这个长方体的面积；（2）捆扎用尼龙绳的总长相当于2个长、4个宽、6个高，再加上三处打结和拎线。
()（米）（分米））（（平方米）平方分米解：9.559431625421026.1)(160225210510)1(==+⨯+⨯+⨯+⨯==⨯⨯+⨯+⨯答: 广告彩纸的总面积至少1平方米；用尼龙绳长5.9米。
例2．分析 石头放入水中水面上升了3)58(=-（厘米），上升的3厘米就是石头的体积。
用3厘米乘以长方体容器的横截面积就可得到石头的体积当堂模拟1. 答案：320厘米。
提示：(202020)(55)320()⨯⨯÷⨯=厘米2. 答案：铁丝长96厘米；高76厘米。
提示：812=96=⨯÷（厘米） 964-10-77（厘米）三、能力提升例1．分析 根据题意可以画出下图：则焊接后的长方体的铁盒的长为()2530⨯-厘米，宽为()2525⨯-厘米，高就是5厘米。
例2． 分析 : 首先，拼成了正方体，1次是多出2个面，这是一个图形多出的面，那么2个图形（长方体和正方体），明显多出了4个面。
）（）（解：3605-845cm =⨯⨯ 答：石头的体积为603cm()())(1500525252530立方厘米解：=⨯⨯-⨯⨯-答: 水铁盒的体积为1500立方厘米。
50412.5()12.5675÷=⨯=解：平方厘米（平方厘米）答: 原正方体的体积是75平方厘米。
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2．会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
教学重点和难点
根据进率进行相邻体积单位的换算。
课前准备
学生预习安排：
教学准备：PPT课师活动
4．总结相邻两个体积单位间的进率。
（1）提问：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。
5．构建长度、面积和体积单位的计量系统．
教师总结：长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的．
三、练习应用
1、完成练一练
单元和课题名称：六年级第一单元长方体和正方体
课时
总课时：10课时
第7课时
主备人姓名及单位：黄山陈和平
上课教师
陈和平
教学内容
第一单元相邻体积单位间的进率
教学目标
基础性目标
发展性目标（方法、能力）
使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。
引导学生归纳将高级单位的名数改写成相邻的低级单位的名数的一般方法
板书设计
相邻体积单位间的进率
1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米
高级单位的名数1000＝相邻的低级单位的名数
检测
练习
当堂检测设计：4.3升=（）毫升=（）立方厘米
5200毫升=（）升=（)立方分米
5.07立方米=( )立方米=（）立方分米
（3）全班归纳总结：教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：1立方分米＝1000立方厘米。（或写在黑板上）
3．推导1立方米＝1000立方分米
（1）提问：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？”
教师用课件显示出来（或写在黑板上）。
学生活动
二次备课
一、复习导入
提问：“1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导出来的？请画在边长是1分米的正方形纸上．”
1平方分米＝100平方厘米的推导过程．
二、探究新知，小组探究
1、推导1立方分米＝1000立方厘米
（1）猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？你们能应用类似的方法推导出来吗？
（2）展示推导过程
2、完成练习七第9题
高级单位的名数1000＝相邻的低级单位的名数
3、完成教科书21页第10、11、12题。
四、全课总结
引导学生回忆本节课所学主要内容。回忆时可按本节课所学知识的顺序来叙述。
展示学生的推导过程，，并将1平方分米＝100平方厘米的示意图──将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来．
要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来．这样，就得到一个1立方分米＝1000立方厘米的数学模型。
请1～2名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，也就是10厘米，体积就是（101010）立方厘米．并将他们做好的模型进行展示。
学生独立思考．可提示：在脑子里想一个棱长是1米的正方体。再将这个正方体分割成棱长是1分米的小正方体，想想可分割多少个？
学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1立方米＝1000立方分米
让学生说一说，到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么的？
（2）提问：“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？”学生回答后将书上第21页上的表格填完整，集体订正。
引导学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。
课后作业设计：教科书第21页14、15题
检测（当堂及课后）情况小结：
教学反思