2016届高考物理一轮复习：课时强化作业26

课时强化作业二十六 电容器与电容、带电粒子在电场中的运动一、选择题1．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变 解析：由C ＝εr S 4πkd 和C ＝QU可知保持S 不变，增大d ，电容减小，电荷量不变，则电压变大，θ变大；保持d 不变，减小S ，电容减小，电荷量不变，电压变大，θ变大．故A 项对，BCD 项都错．答案：A2.如图所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出，当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间，设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，在电场中的运动时间t 1＝l v 0，t 2＝l2v 0所以t 1∶t 2＝2∶1，偏转位移y ＝12at 2＝qU 2md t 2，由于y 1∶y 2＝1∶2，得U 1∶U 2＝1∶8，故选项A 正确．答案：A3．如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极板，a 板接地；P 和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与b 板用导线相连，Q 板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是( )A ．缩小a 、b 间的距离B ．加大a 、b 间的距离C ．取出a 、b 两极板间的电介质D ．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质解析：由图可知，两只电容器属于并联关系，两电容器极板间电压始终相等，a 、b 板的电荷量保持不变，当缩小a 、b 间的距离时，由C ＝εr S4πkd可知，电容器a 、b 的电容增大，由U ＝QC 可知其电压减小，则P 、Q 间电压减小，其间电场强度减小，小球受电场力减小，悬线的偏角α减小，选项A 错误；当加大a 、b 间距离时，电压升高，悬线的偏角α增大，选项B 正确；取出a 、b 间的电介质时，其电容减小，板间电压升高，故偏角α增大，若换一块介电常数更大的介质，则电容增大，板间电压减小，偏角α变小，故选项C 正确，选项D 错误．答案：BC4．如下图所示的示波管，当两偏转电极XX ′、YY ′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标为O 点，其中x 轴与XX ′电场的场强方向平行，x 轴正方向垂直于纸面指向纸内，y 轴与YY ′电场的场强方向平行)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则( )A ．X 、Y 接电源的正极，X ′、Y ′接电源的负极B ．X 、Y ′接电源的正极，X ′、Y 接电源的负极C ．X ′、Y 接电源的正极，X 、Y ′接电源的负极D ．X ′、Y ′接电源的正极，X 、Y 接电源的负极解析：电子枪发射的是电子，带负电，要使电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，即在YY ′电场的作用下，电子要向－y 方向偏转，则Y ′接电源的正极，Y 接电源的负极，电子在XX ′电场的作用下向－x 方向偏转，则X ′接电源正极，X 接电源的负极，故选项D 正确．答案：D5．(2014年天津卷)如图所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )A ．若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷B ．微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加C ．微粒从M 点运动到N 点动能一定增加D ．微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加解析：微粒向下偏转，则微粒受到重力和电场力的合力向下，若微粒带正电，如果电场力小于重力，无论A 板所带何种电荷，微粒受到电场力和重力的合力均向下，从而也就不能判断带电粒子运动过程中电场力做正功还是做负功，亦不能判断微粒电势能增加还是减小，由功能关系可知，也就不能判断机械能增加与否，故选项A 、B 、D 错误；微粒受到重力和电场力的合力向下，合力对微粒做正功，由动能定理可知，微粒从M 到N 的过程动能增加，选项C 正确．答案：C6.如图所示，水平放置的平行金属板a 、b 分别与电源的两极相连，带电液滴P 在金属板a 、b 间保持静止，现设法使P 固定，再使两金属板a 、b 分别绕过中心点O 、O ′垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P ，则P 在电场内将做( )A ．匀速直线运动B ．水平向右的匀加速直线运动C ．斜向右下方的匀加速直线运动D ．曲线运动解析：设电源两端的电压为U ，两金属板间的距离为d ，带电液滴的质量为m ，带电荷量为q ，则液滴P 静止时，由平衡条件可得：q Ud ＝mg .金属板转动后，P 所受的电场力大小为：F ＝q Ud cos α，方向与竖直方向成α角指向右上方，电场力大于重力，但电场力在竖直方向的分量F 1＝F ·cos α＝q U d cos αcos α＝q Ud ＝mg .故电场力和重力的合力水平向右，即P 做水平向右的匀加速直线运动．B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B7.如右图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q ＝t PB ．它们运动的加速度a Q ＜a PC ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D ．它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶2解析：设P 、Q 两粒子的初速度为v 0，加速度分别为a P 和a Q ，粒子P 到上极板的距离是h /2，它们做类平抛运动的水平距离为l .则对P ，有l ＝v 0t P ，h 2＝12a P t 2P ，得到a P＝h v 20l 2.同理对Q ，有l ＝v 0t Q ，h ＝12a Q t 2Q ，得到a Q ＝2h v 20l 2.由此可见t P ＝t Q ，a Q ＝2a P ，而a P ＝q P E m ，a Q ＝q Q Em，所以q P ∶q Q ＝1∶2.由动能定理，它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝ma P h2∶ma Q h ＝1∶4.综上所述，A 、C 正确．答案：AC8．如图中甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )A ．0<t 0<T4B.T 2<t 0<3T 4C.3T4<t 0<T D ．T <t 0<9T 8解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正．依题意知，粒子的速度方向时而为正时而为负，最终打在A 板上时位移为负，速度方向为负．分别作出t 0＝0、T 4、T 2、3T4时粒子运动的速度图象，如图所示．由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象知，0<t 0<T 4与3T 4<t 0<T 时粒子在一个周期内的总位移大于零，T 4<t 0<3T4时粒子在一个周期内的总位移小于零；t 0>T 时情况类似．因粒子最终打在A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，故选项B 正确．答案：B9．(2014年山东卷)如图，场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h .质量均为m 、带电量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于( )A.s 22qEmh B.s 2qE mh C.s 42qEmhD.s 4qE mh解析：由两粒子轨迹恰好相切，根据对称性可知，两轨迹相切点一定在矩形区域的中心，且两粒子均做类平抛运动．根据运动的独立性和等时性可得，在水平方向上，s2＝v 0t ，在竖直方向上，h 2＝12at 2＝12Eq m ·t 2，联立以上两式得v 0＝s2Eqmh，故选项B 正确． 答案：B10．在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图所示．由此可见( )A ．电场力为3mgB ．小球带正电C ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等D ．小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等解析：设AC 与竖直方向的夹角为θ，对带电小球从A 到C ，电场力做负功，小球带负电，由动能定理，mg ·AC ·cos θ－qE ·BC ·cos θ＝0，解得电场力为qE ＝3mg ，选项A 正确，选项B 错误；小球在水平方向做匀速直线运动，从A 到B 的运动时间是从B 到C 的运动时间的2倍，选项C 错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A 到B 与从B 到C 竖直方向的速度变化量的大小相等，水平速度不变，小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等，选项D 正确．答案：AD 二、非选择题11．(2013年新课标全国Ⅱ卷)如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q (q ＞0)的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．解析：设质点质量为m ，经a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有qE ＋N a ＝m v 2ar ①N b －qE ＝m v 2br②设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b 有 E k a ＝12m v 2a ③E k b ＝12m v 2b④根据动能定理有2qEr ＝E k b －E k a ⑤ 联立①②③④⑤解得E ＝16q (N b －N a )E k a ＝r12(N b ＋5N a )E k b ＝r12(5N b ＋N a )答案：E ＝16q (N b －N a ) 质点经过a 点时的动能为r12(N b ＋5N a ) 质点经过b 点时的动能为r12(5N b ＋N a ) 12.如图，可视为质点的三物块A 、B 、C 放在倾角为30°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝7380，A 与B 紧靠一起，C 紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m A ＝0.80 kg ，m B ＝0.64 kg ，m C ＝0.50 kg ，其中A 不带电，B 、C 均带正电，且q C ＝2.0×10－5 C ，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，B 、C 间相距L ＝1.0 m ．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r 时，两点电荷具有的电势能可表示为E p ＝k q 1q 2r ，现给A 施加一平行于斜面向上的力F ，使A 在斜面上做加速度a ＝1.5 m/s 2的匀加速直线运动，假定斜面足够长，已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2.求：(1)B 物块的带电荷量q B ；(2)A 、B 运动多长距离后开始分离；(3)从开始施力到A 、B 分离，力F 对A 物块做的功．解析：(1)设B 所带电荷量q B ，以A 、B 为研究对象，根据平衡条件有kq C q BL 2＝(m A ＋m B )g sin30°.解得q B ＝4.0×10－5C.(2)对A 施加外力F 后，A 、B 沿斜面向上做匀加速直线运动，当A 、B 之间作用力为零时，A 、B 开始分离，设分离时B 运动的距离为s ，由库仑定律可得C 对B 的库仑斥力F ′＝kq C q B(L ＋s )2. 以B 为研究对象，由牛顿第二定律有 F ′－m B g sin30°－μm B g cos30°＝m B a 两式联立解得s ＝0.2 m.(3)设此过程中F 对A 做功为W F ，库仑斥力对B 做功W B . A 、B 分离时的速度为v 1，对A 、B 整体由动能定理有W B ＋W F －(m A ＋m B )gs ·sin30°－μ(m A ＋m B )gs cos30°＝12(m A ＋m B )v 21. W B ＝kq C q B L －kq C q BL ＋s由运动学公式v 21＝2as 联立解得W F ＝1.05 J.答案：(1)4.0×10－5 C (2)0.2 m (3)1.05 J13．(2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试)如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度为l ＝0.40 m 的绝缘细线把质量为m ＝0.20 kg ，带有q ＝6.0×10－4C 正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°.求：(1)AB 两点间的电势差U AB ；(2)将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，小球通过最低点C 时细线对小球的拉力F 的大小；(3)如果要使小球能绕O 点做完整的圆周运动，则小球在A 点时沿垂直于OA 方向运动的初速度v 0的大小．(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)解析：(1)带电小球在B 点静止受力平衡，则： qE ＝mg tan θ，E ＝mg tan θq＝2.5×103 V/m.由U ＝Ed 有：U AB ＝－El (1－sin θ)＝－400 V . (2)设小球运动至C 点时速度为v C ，则：⎩⎨⎧mgl －qEl ＝12m v 2C ，F －mg ＝m v 2CL，联立解得：F ＝3 N.(3)小球做完整圆周运动时必须通过B 点的对称点，设在该点时小球的最小速度为v ，则：⎩⎨⎧mg cos θ＋qE sin θ＝m v 2l，－mgl cos θ－qEl (1＋sin θ)＝12m v 2－12m v 2.联立解得：v 0＝21 m/s.答案：(1)－400 V (2)3 N (3)21 m/s。