2-3标么值

p0 ≈ pFe
P 是一二次绕阻中， 铜耗 pCu 是一二次绕阻中，电流在 Cu 电阻上的有功损耗，因此与负载电流平方成正比。 电阻上的有功损耗，因此与负载电流平方成正比。
可变损耗
pCu = β pkN
2
P = βSN cosϕ2 2
P = β P ， p0 ≈ pFe Cu kN
2
代入
∑ pP ∑ ∑P η =1− =1− P +∑ P P2+∑ pP ∑ 2
2 2 Zk75 C = Rk75 C + Xk
铜绕组
铝绕组
变压器做短路实验时， 变压器做短路实验时，当I1=I1N时，高压侧 即一次侧）所加电压U （即一次侧）所加电压 k的标么值为
I1N Zk Zk Uk Uk = = = = Zk U1N U1N U1N I1N
称为阻抗标么值， Zk 称为阻抗标么值，也称为阻抗电压
P2的计算: 的计算:
若忽略副边端电压在负载时的变化， U 若忽略副边端电压在负载时的变化，则： 2 ≈U2N 单相变压器： 单相变压器：
I2 P =U2I2 cosϕ2 ≈U2N I2N cosϕ2 =U2N βI2N cosϕ2N = βSN cosϕ2 2 I2N 2N
三相变压器： 三相变压器：
U
' 2
' 2
I1 = I2 = β
β 称为负载因数，它反映了负载的大小。 称为负载因数，它反映了负载的大小。
(五)计算方便 五 计算方便
当电流为额定值时，电阻压降标幺值 电阻 当电流为额定值时，电阻压降标幺值=电阻 功率标幺值=电阻标幺值 电阻标幺值。 功率标幺值 电阻标幺值。 以三相星形联结变压器， 以三相星形联结变压器，电流流过电阻为例
2. 变压器的效率
P P −∑ pP ∑ pP 1 ∑ ∑ 2 η= = =1− P +∑ pP P P ∑ 2 1 1
其中: 其中
P = P −∑P 变量 P2 代表副边输出的有功功率； 代表副边输出的有功功率； ∑p 2 1
代表原边输入的有功功率； P = P +∑ p 变量 P1 代表原边输入的有功功率； ∑P 1 2 代表变压器的总损耗。 ∑ p 代表变压器的总损耗。
ΦmN
UN = 4.44 fN
第五节 参数测定
利用等效电路计算及画相量图都需首 先已知变压器的参数： R1、X1、R2、X2、 、 Rm、Xm、ZK、RK、XK。 这些参数可计算得到，也可以通过（ 这些参数可计算得到，也可以通过（空 短路）实验测出。 载、短路）实验测出。
一、空载实验(在低压侧做) 空载实验(在低压侧做)
(三)一个量与它的折合值的标幺值相等 三 一个量与它的折合值的标幺值相等
R′ k2 R R R 2 2 2 R′ = = = = 2 =R 2 2 Z1N Z1N Z1N Z2N k2
U U2 = k
' 2
U2 k = U = U' U2 = = 2 U1N U2N U1N k
(四) 负载时，一、二次电流大小相差 倍，而 四 负载时， 二次电流大小相差1/k倍 二次电流基值也同样相差1/k倍 所以， 一、二次电流基值也同样相差 倍，所以，
RK
jXK
C
B
ɺ jI1 xK
ɺ ɺ I1 = − I 2 ′
ɺ U1
ɺ U2
ZL ′
ɺ U1 = 1 ϕ K
ϕ2
D
ɺ I1路
ɺ −U 2
ɺ ɺ ɺ U1 = −U2 + I1 Zk
U1N =U2′ + AB ⇒ AB =1−U2′
ϕ2
ϕ1
ɺ ɺ I1 = − I 2 ′
所以 P0≈pFe。
很小 为零
3、测激磁阻抗 Zm=Rm+jXm 、
空载运行的等效电路如下： R2 a
低 压 侧
jX2 i0
R
' m
U2N
′ jXm
x
′ 低压侧： 低压侧：U0/I0 = Zm A U0 = U2N V
R =
' m
Pφ 0
2 I0φ
a 低 压 侧 x
A
W V U2N= U0
X
I0 是电流表读数
若要供电稳定， Uk 要求小，即Zk要求小。
′ ′ U1 = −U2 + I2(RK + j XK )
•
•
•
ɺ ɺ ɺ U1 = −U2 + I1 Zk 即
第六节 变压器的运行性能
1、变压器的电压调整率
定义： 定义：
U2N −U2 ∆U = ×100% U2N
其中， 其中， U2N代表变压器一次绕组接额定电压 U1N ，二次绕组开路时，二次电压 20 就是二次 二次绕组开路时，二次电压U 侧的额定电压。 采用标幺值表示为： 采用标幺值表示为： ∆U =1−U2 =1−U2′
R R 1 1 R= = 1 Z1N U1N 3I1N
Ur1 Ur1 = U1N R I1N R 1 1 = = =R 1 U1N U1N 3 3 3I1N
2 P1 3R I1N R r 1 1 P1 = = = =R 1 r U1N SN 3U1N I1N 3I1N
Uφ Iφ cosϕ 3 3 l Il cosϕ U p P P × = P= i = =P φ SNφ 3 SN SN
U Nφ 1 I1Nφ
I2Nφ
U2Nφ
(五)电阻、电抗与阻抗取同一基值（ Z1N , Z2N 五 电阻、电抗与阻抗取同一基值（ ）。
变压器各参数的基值
一次侧 功率 线电压 相电压 线电流 相电流 阻抗
SN U1N
U1Nφ
二次侧
SN U2N
U2Nφ
I1N
I1Nφ
Z1N = U1Nφ I1Nφ
I2N
I2Nφ
a
低 压 侧
R2 I0 U2N
jX2
' Rm
′ Xm = Z
低压侧
' 2 m
−R
'2 m
压侧： 压侧：
2
′ jXm
2 ' m
′ Zm = k Zm
x 2 ′ Xm = k Xm
Rm = k R
二、短路实验 在高压侧做 短路实验(在高压侧做 在高压侧做)
1、短路实验的目的 、
① 测变压器参数 R、 1、 、 2 R X′ 1 X
(三)变压器的一、二次额定电压、电流不 三 变压器的一 二次额定电压、 变压器的一、 所以一、二次电压(流 的基值不同 的基值不同。 同，所以一、二次电压 流)的基值不同。 (四)阻抗的基值是相值。 四 阻抗的基值是相值。 阻抗的基值是相值 一次绕阻阻抗的基值 Z1N = 二次绕阻阻抗的基值 Z2N =
≈
≈
∆U ≈ AB
感性负载简化相量图
ɺ ∆U ≈ AB = I1Zk cos(ϕk −ϕ2 ) = I1 Zk (cosϕk cosϕ2 +sinϕk sinϕ2 ) = β(Rk cosϕ2 + Xk sinϕ2 )
β=1时， ∆U称为额定电压调整率，标志 时 称为额定电压调整率， 称为额定电压调整率 着变压器的输出电压的稳定程度。 着变压器的输出电压的稳定程度。 越小， 也也越 变压器的短路阻抗 ZK 越小，∆U也也越 供电电压越稳定。 小，供电电压越稳定。
第四节 标幺值
该 理 的 际 物 量 实 值 幺 = 一个物理量的 标 值 该 理 的 本 物 量 基 值
1、电机学中基值的选择
(一)以额定值为基值 一 以额定值为基值 电压(流 的基值分别是相 的基值分别是相(线 电压 电压(流 的 相(线)电压 流)的基值分别是相 线)电压 流)的 线 电压 额定值。 额定值。 三相(单相 功率的基值分别是三相 单相)的额 三相 单相)功率的基值分别是三相 单相 的额 单相 功率的基值分别是三相(单相 定功率。 定功率。 (二)视在 有功、无功 功率的基值是一样的 二 视在 有功、无功)功率的基值是一样的 视在(有功
Z2N = U2Nφ I2Nφ
2、取标幺值的优点
(一)便于判定变压器、电机运行情况 便于判定变压器、 便于判定变压器
I1 ，当 I1 = I1N
I1 =1 满载 、 I1〉1 过载 、I1〈1 欠载
(二) 线值与相值电压 流)的标幺值相等 二 线值与相值电压(流 的标幺值相等
Uφ =
Uφ UNφ
Ul 3 Uφ = = =Ul 3 UNφ UN
Rk
Xk
ɺ Uk
Ìk=Ì1N
3、短路试验参数计算
ɺ ɺ I k = I1N
∵ k << U1N ⇒Φm比 常 行 U ≪ 正 运 小 ⇒P 很 小 Fe
Uk
∴ pk ≈ P P pCu
Zk = Ukϕ I1Nϕ
R = k
p P ϕ kN
2 I1Nϕ
2 Xk = Zk − Rk 2
225 + 75 234.5+ 75 Rk75 C = RK Rk75 C = RK 225 +θ 234.5+θ
标么值运算符合欧姆定律 (六)便于一些数据的记忆 六 便于一些数据的记忆
2 P 1 = I1 × R r 1
Ur1 = I1 × R 1
左右， 如：Zk = 0.04～ 0.14 左右， I0 = 0.02 ∼ (七)简化公式 七 简化公式
4.44 fNΦm Φm E= = =Φm UN ΦmN
～
0.1
变压器的效率公式： 变压器的效率公式：
η =1−
⑴
βSN cosϕ2 + p0 + β pkN P +β P
2 2
p00+ β pkN P +β P kN
22
cos 一定时， β 一定时， ϕ2 ↑⇒η ↑
一定时， 为效率特性曲线。 ⑵ cosϕ2 一定时， η = f ( β ) 为效率特性曲线。
效率特性曲线是一条有最大值的曲线， 效率特性曲线是一条有最大值的曲线，最 大值出现在 因数 βm 。 微分， 微分，其值为零时的 β 即为最高效率时的负载
dη = 0的地方，因此取 η 的地方， dβ
对 β的
βm =
p0 pkN
即p0 = β pkN
2 m
pCu = pFe时
通常， 条件下， 通常， cosϕ2 =1 β = βm 条件下，中小型变压 , 器的效率约为0.95~0.98，大型变压器的效率一 器的效率约为 ， 般在0.99以上，电力系统中要求负载的功率因 以上， 般在 以上 数较高，这样才有利于电压稳定和高效率输电。 数较高，这样才有利于电压稳定和高效率输电。
A V 侧 x a 低 压 V U2N= U0 A W
X
空载实验步骤如下：
1、测变比 、
E1 (高压） N1 （高压） U10 高压） 高压） 高压） （高压） k= = ≈ E2 (低压） N2 （低压） U2N（低压） 低压） 低压） 低压）
2、测铁损耗 当f = fN、U2=U2N时，P0≈pFe 空载时：P0(输入功率）=pFe+pcu+P2
I2 P = 3U2I2 cosϕ2 ≈ 3U2N I2N cosϕ2 = 3U2N βI2N cosϕ2N = βSN cosϕ2 2 I2N
以上两式的结果是一样的。 以上两式的结果是一样的。
总 耗 p = pFe + pCu 损 ∑
不变损耗
从空载到负载， 从空载到负载，变压器的主磁通基 本不变，因此相应的铁耗在额定电压下基本不变。 本不变，因此相应的铁耗在额定电压下基本不变。
' 2
② 测短路铜耗 pk
′ X1 + X2 = XK
R + R = RK 1
' 2
若做短路实验测出 Xk、RK，则：
XK ′ X1 ≈ X2 = 2
RK R1 ≈ R = 2
' 2
2、试验线路及等效电路 短路时：
① ZL＝0，被短路 ② Ik↑,为了限制Ik =I1N Uk = 5%U1N <<U1N ③ Uk≈4.44fN1Φm 则:Uk↓→Φm↓→Im↓ 一般Im为I1N的2 ~10%或者更小,当Uk= 5%U1N时， 可以认为Im支路断路。
求变比k 求变比 目的：铁耗 Fe 铁耗p 激磁阻抗Z 及激磁电抗X 激磁阻抗 m及激磁电抗 m
A V a A W V x U2
X
空载实验接线图
做空载实验时注意几点： 做空载实验时注意几点： 注意几点 实验在低压侧做（安全和测量方便） 实验在低压侧做（安全和测量方便） 注意功率表的使用（接法及读数） 注意功率表的使用（接法及读数） 所加空载电压不能大于额定电压。 所加空载电压不能大于额定电压。 避免磁路饱和） （避免磁路饱和）
100 80 60 40 20 0 0
Efficiency Yeta %
0.2
0.4 0.6 Load factor Bata
0.8
1
变压器效率特性
本章作业
习题： 习题： 2－ 8 2－11 2－13 2－17