上海市2012届中考一模数学试题-奉贤
2012年奉贤一模 .doc
第12题 2012年奉贤一模 班级 姓名一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．抛物线y=x 2向左平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）A ．y=x 2+1B ．y=（x+1）2C ．y=x 2-1D ．y=（x 2-1）22．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A ．1cm ，3cm ，4cm ，6cm ；B ．30cm ，12cm ，0.8cm ，0.2cm ；C ．0.1cm ，0.2cm ，0.3cm ，0.4cm ；D ．12cm ，16cm ，45cm ，60cm ；3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，那么AC ：BC 等于（ ）A ．tanAB ．cotAC ．sinAD ．cosA4．把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A 1B 1C 1，那么锐角∠A 、∠A 1的正弦值的关系 为（ ）A ．2sinA=sinA 1B ．sinA=2sinA 1C ．sinA=sinA 1D ．不能确定5．已知函数y=x 2-2x-4，当函数y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜46．下列图形中一定相似的一组是（ ）A ．邻边对应成比例的两个平行四边形；B ．有一条边相等的两个矩形；C ．腰长对应成比例的两个等腰三角形；D ．有一个内角相等的两个菱形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知函数)1(2+=m m x y 是二次函数，那么m= ．8．如果图形A 与图形B 相似，图形B 与图形C 相似，那么图形A 与图形C ．9．已知C 是线段AB 的黄金分割点，AC ：AB=215-，那么 CB ：AC= ．10．已知△ABC 的两条中线BD 、CE 相交于点F ，若F 到顶点B 的距离是6，那么中线BD 的长为 ．11．一个正方形的面积为16cm 2，当把这个正方形的边长增加xcm 时，所得的正方形面积为ycm 2，那么y 关于x 的函数为 ．12．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度，设m OD OB OC OA ==，且量得CD=b ，那么内槽 的宽AB= ．13．李老师给出一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征。
2012年奉贤区数学调研测试(1)
2012年奉贤区中考模拟卷（1）九年级数学（满分150分，考试时间100分钟）命题人：初三数学研讨小组。
考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．一次函数32+-=x y 的图像不经过（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；2． 已知二次函数的解析式为()122+-=x y ，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）A ．(－2，1)；B ． (2，1)；C ． (2，－1)；D ． (1，2) ；3. 梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，DC =2，AB =4，设AB a = 则EF 可表示为（ ）A ．3a 2；B ．43a ；C ．34a ；D ．45a ；4．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图所示，那么a 、b 的符号为（ ） （A ）a >0，b >0； （B ）a <0，b >0； （C ）a >0，b <0； （D ）a <0，b <05．如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形有一个内角是………………（ ） （A ）90°； （B ）60°； （C ）45°； （D ）30°． 6、如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ， 点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是…（ ） （A ）5（B ）8（C ）7（D ）6二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．若23a b =，则ba ab +-的值等于_____________； 8． 方程421x =-的解是_____________；9．抛物线122+-=x y 在y 轴右侧部分呈_________趋势（填“上升”，“下降”）； 10．如果等式4)4(2-=-x x 成立，那么x 应满足的条件是 ．11．已知抛物线322--=x x y ，如果点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是 ．12．如图，轮船以每小时20海里的速度向正北方向航行，测得灯塔C 在 北偏东︒40的方向（即︒=∠40NAC ），半小时后，轮船航行到B 处， 测得灯塔C 在北偏东︒80的方向（即︒=∠80NBC ），这时轮船在B处与灯塔C 的距离是___________海里．13.某药品原价是每瓶a 元，后经过两次降价，每次降价的百分率都为x ，那么现在该药品每瓶的价格是 元．14．已知P 是线段AB 的黄金分割点，AB = 6cm ，AP > BP ，那么AP = cm ． 15．如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是 ． 16.已知向量与向量== ． 17．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，31=AB AD ，那么△ADE 与△CDE 的面积之比是 ．18. 如图2：边长为1的正方形ABCD 绕点A 向逆时针方向 旋转30（图中∠BAE=30），旋转后的正方形AEFG 与原正方形ABCD 公共部分（即四边形AEHD ）的面 积为 .三、解答题：（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第2324题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：022)60tan (945sin 230cot )45(cos 60sin )31(︒--︒⋅︒-︒⋅︒+--π20解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.196,6222y xy x y xABCDEFG H 图240° 80° ACBN21．（本题满分10分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，P 是边AB 上一点，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，已知AB =63，BC =53，BE =5．求DE 的长．22. 甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环.（1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图.（2分）（2）请将下表填完整：（4分）（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析.（4分） ① 从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）； ② 从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，且AB =AE ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ； （2）如果AB ⊥AC ，AB =6，53cos =∠B ，求EC 的长．24. 如图，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE AB <），连结EG 并延长交DC 于点M ，过M 作MN AB ⊥，垂足为N ，MN 交BD 于点P ．设正方形ABCD 的边长为1。
2012年上海中考一模数学 分析
中等 中等
18、旋转
22、三角比实际应 24、角相等+分类讨论（相似三 用（仰角、俯角） 角形）
中等
18、函数图 像平移 18、旋转 18、旋转 18、翻折
18、翻折
21、三角比实际应 用（仰角、俯角）
24、分类讨论（相似三角形）
24、三角比实际应 用（方向角） 23、三角比实际应 用（仰角、俯角） 22、三角比实际应 用（行程问题） 22、三角比实际应 用（仰角、俯角）
区县 普陀
阅读理解题
虹口
嘉定
杨浦、静 安、闵行、
松江
浦东
宝山金山 25、斜坐标系 奉贤崇明
徐汇 闸北
长宁
23、斜度线、 倾角
黄浦
图形运动题 17、翻折
实际应用题 22、三角比实际应 用（解三角形） 22、三角比实际应 用（解三角形） 21、三角比实际应 用（仰角、俯角）
2012 年上海中考一模数学 函数综合题
24、三垂直模型+相似三角形的性 质
25、矩形的性质和等腰三角形的性 质线 三等角模 型+分类 讨论（相 似三角 形）
中等 较难 中等 中等 中等
中等
中等 Knoxham
25、A、X 型模型
25、角相等+分类讨论（相似三 角形）
24、分类讨论（相似三角形）
24、三角形面积+分类讨论（相 似三角形）
23、三角比实际应 25、分类讨论（旋转方向）+分 用（解三角形） 类讨论（三角形面积）
23、三角比实际应 用（方向角）
24、角相等
25、重心的性质+ A 型模型+相似 三角形的性质+分类讨论（等腰三 角形） 26、解三角形+A 型模型+有公共 边的斜 A 型+面积变换 24、A 型模型+三角形面积 25、斜 A 型模型+分类讨论（相似 三角形） 25、翻折+分类讨论（相似三角 形）+分类讨论（重叠部分面积）
上海市奉贤区2012年中考数学模拟试题参考答案
FN 第一个观点第一个观点①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤⑤④③②①2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A ；2.D ；3.B ；4.D ；5. B ；6.C .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.x ≠1； 8.1.37×109 ； 9.x =1； 10.()()2121+---x x ；11. 4； 12.m ＞3； 13. 0.3； 14.6180120+=x x ； 15．)(21b a -； 16.内切； 17.4 ； 18.750或150.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=333334+-++-…………………………………………………（8分） =133-………………………………………………………………………（2分）20． 解：由①得 x <1． …………………………………………………………………（3分） 由②得 1-≥x ．…………………………………………………………………（3分） ∴ 原不等式组的解集为11<≤-x ． …………………………………………（2分） 画图略………………………………………………………………………………（2分）21．解：（1）过点B 作BF ⊥AD 于F 。
…………………………………………………（1分）在Rt ABF △中，∵35==AF BF i ，且10BF m =。
∴6AF m =………………（2分）∴AB = …………………………………………………………（2分）（2）如图，延长至点M ，AD 至点N ，连接MN ，过点E 作EG ⊥AD 于G 。
在Rt △AEG 中，∵65==AG EG i ，且10BF m =， ∴AG =12m ，BE=GF=AG - AF =6 m 。
……………………………………………（2分）∴ABE CMND S S =△梯形 ………………（1()1122BE EG MC ND ∙∙=+。
2012年奉贤区数学一模
2012学年奉贤区调研测试九年级数学试卷一、 选择题1、 把抛物线2x y =向右平移2个单位得到的抛物线是（ ）A. y=(x-2)2B. y=(x+2)2C. y=x 2+2D. y=x 2-22、在RT △ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B 和∠C 的对边，下列等式中正确的是 ( ) A.c b A =sin B. a c osB =c C. b a A =tan D. ab B =cot 3、等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为 （ ） A. 322 B. 32 C. 32 D. 314、若两个相似三角形的面积比为1:4，则它们最大边的比为 （ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:165、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分为相交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.56、在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是 （ ）A. 这两条弦所对的弦心距相等B. 这两条弦所对的圆心角相等C. 这两条弦所对的弧相等D. 这两条弦都被垂直于弦的半径平分二、 填空题7、二次函数y=x 2+3图像的顶点坐标是_______；8、抛物线y=ax 2（a>0）的图像一定过______象限；9、抛物线y=(x-1)(x+5)的对称抽是直线_______；10、已知抛物线y=x 2-2x-3，它的图像在对称轴____(填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的；11、已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线的点，若AD/AB=7/3，则AC/AE 的值是_____时，DE ∥BC ；12、已知线段a=3cm ，c=6cm ，若线段c 是a ，b 的比例中项，则b=____cm ；13、已知三角形三边长分别为3、4、5，则最小角的正弦是___；14、在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α，那么楼底到十字路口的水平距离是___米（用含α的三角比的代数式表示）；15、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=1，那么cotB 的值为____；16、若○o 的一条弦长为24，弦心距为5，则○o 的直径长为____；17、如图，AB 是○o 的直径，点C 、D 在○o 上，∠BOC=110°，AD∥OC ，则∠AOD=___度；18、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D 、E 分别在BC 、AC 上且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F,若DF ∥AB ，则BD 的长为______三、 解答题19. 计算：︒︒︒+︒45tan -60sin 260cot 330cos 2220、如图，已知l 1∥l 2，点A 、G 、B 、C 分别在l 1和l 2上，AF=52AB （1）求BC AG 的值 （2）若表示和用,,==21、如图，已知在四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，BD ⊥CD ，AC 与BD 相交于点E ，S △AED =9，S △BEC =25，（1）求证：∠DAC=∠CBD（2）求cos ∠AEB 的值22、通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边的比值是一一对应的，因此，两条边的比值与角的大小之间相互转化。
2012年上海市中考数学试题及答案(解析版)
ACDB EO2012年上学期第一次学力检测九年级数学试题卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1、13-的倒数是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13-2、今年2月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，浙江尖峰水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（ ）A ．80.610⨯吨 B ． 70.610⨯吨 C ． 6610⨯吨 D ． 7610⨯吨 3、下面简单几何体的左视图是（ ）4、已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的直径分别为6cm 、2cm ，且O 1O 2＝4cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．以上都不正确5、抛物线23(2)32y x =---的顶点坐标是( )A. (2, -3)B. (2，3 )C. (-2, 3 )D. (-2，-3 )6、一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是( ) A. 只有一个交点，坐标是（2，3） B. 只有一个交点，坐标是（－1，6） C. 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） D. 没有交点 7、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ， 若5OC =，8CD =，则tan COE ∠=（ ） A ．35B ．45C ．43D ．34 8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm9、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被 提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 正面Ｏy x Ｏy x Ｏy xＯyx10．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（ ） ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是 A ．②④； B ．①④；C ．②③；D ．①③．二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．请把答案填在答题纸中相应的横线上） 11、分解因式：x 2－9＝ ．12、某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为 _________ 分．13、已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _________ ．14. 如图是圆锥的主视图(单位：cm)， 则圆锥的表面积为________cm 2（结果保留π）. 15、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻转2012次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2012． 则点P 2012的坐标是 _________ ．16、如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC =2OA ，M ，N 分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON 的面积为2，（1）△ABE 的面积是 ．（2）经过点B 的双曲线的解析式为三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）（2）解方程： 12111xx x -=--17、（1）计算：18、如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) Δ0BC 的形状是 。
2012年上海市奉贤区高考数学一模试卷(文科) 含详解
2012年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（每题4分，56分）1．（4分）不等式的解集是（用区间表示）．2．（4分）函数y=cos22x﹣sin22x的最小正周期是．3．（4分）过点（3，2）且一个法向量为的直线的点法向式方程为．4．（4分）集合A=（1，2]，集合B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的范围是．5．（4分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是．6．（4分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为．7．（4分）已知无穷等比数列中的首项1，各项的和2，则公比q=．8．（4分）方程的解是．9．（4分）已知，，则=．10．（4分）函数y=sinx+cosx（x∈[0，]）的最小值是．11．（4分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．12．（4分）有这么一个数学问题：“已知奇函数f（x）的定义域是一切实数R，且f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2，求m的值”．请问m的值能否求出，若行，请求出m的值；若不行请说明理由（只需说理由）．．13．（4分）已知数列{a n}的通项公式为a n=|n﹣13|，那么满足a k+a k+1+…+a k+19=102的正整数k=．14．（4分）设函数，则方程有个实数根．二、选择题（每题4分，16分）15．（4分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．17．（4分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x﹣1B．f（x）=x3C．f（x）=|x|D．f（x）=lnx 18．（4分）两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19．（10分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，向量，，∥，求∠A的大小．20．（10分）关于x的不等式的解集为（﹣1，2）．（1）求实数m的值；（2）若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，求n．21．（12分）已知直角坐标平面内点F1（﹣2，0），F2（2，0），一曲线C经过点P，且．（1）求曲线C的方程；（2）设A（1，0），若，求点P的横坐标的取值范围．22．（12分）函数，定义f（x）的第k阶阶梯函数，其中k∈N*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P k（a k，b k）．（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；（2）求证：所有的点P k在某条直线L上．23．（16分）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼﹣闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，请解决以下问题：（1）求点A（1，3）、B（6，9）的“距离”|AB|；（2）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；（3）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；（说明所给图形小正方形的单位是1）24．（18分）正数列{a n}的前n项和S n满足：2S n=a n a n+1﹣1，a1=a＞0．（1）求证：a n+2﹣a n是一个定值；（2）若数列{a n}是一个单调递增数列，求a的取值范围；（3）若S2013是一个整数，求符合条件的自然数a．2012年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，56分）1．（4分）不等式的解集是（1，2）（用区间表示）．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【专题】11：计算题．【分析】先将2移项，然后通分，利用同解变形将不等式化为（x﹣2）（x﹣1）＜0，利用二次不等式的解法求出解集．【解答】解：不等式同解于：，即，即（x﹣2）（x﹣1）＜0，解得1＜x＜2，所以不等式的解集是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查解决分式不等式时，先通过移项，将右边化为0，然后通过同解变形将分式不等式化为整式不等式来解，属于基础题．2．（4分）函数y=cos22x﹣sin22x的最小正周期是．【考点】GS：二倍角的三角函数；H1：三角函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】利用二倍角的余弦将y=cos22x﹣sin22x转化为y=cos4x即可求得其最小正周期．【解答】解：∵y=cos22x﹣sin22x=cos4x，∴其最小正周期T==．故答案为：．【点评】本题考查二倍角的余弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题．3．（4分）过点（3，2）且一个法向量为的直线的点法向式方程为3（x﹣3）+2（y﹣2）=0．【考点】9J：平面向量的坐标运算；IB：直线的点斜式方程．【专题】11：计算题．【分析】求出直线的方向向量，利用直线的法向量，及向量的数量积即可得到结论．【解答】解：在直线上任取一点（x，y），则直线的方向向量为（x﹣3，y﹣2）∴直线的法向量为∴3（x﹣3）+2（y﹣2）=0故答案为：3（x﹣3）+2（y﹣2）=0【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线的方向向量，属于基础题．4．（4分）集合A=（1，2]，集合B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的范围是（2，+∞）．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【专题】11：计算题．【分析】根据集合A=（1，2]，集合B={x|x＜a}，满足A⊊B，考查区间的端点大小关系可得a＞2，从而得到实数a的范围．【解答】解：∵集合A=（1，2]，集合B={x|x＜a}，满足A⊊B，∴a＞2，故答案为（2，+∞）．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系的应用，属于基础题．5．（4分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是y2=8x．【考点】K7：抛物线的标准方程．【专题】11：计算题．【分析】根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），从而可求抛物线的方程．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∵∴2p=8∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】本题重点考查抛物线的方程，解题的关键是根据抛物线的性质，设出抛物线的方程．6．（4分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为2．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】确定双曲线的渐近线方程，与条件比较，即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±即3x±ay=0∵双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，∴a=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的几何性质，解题的关键是正确求出双曲线的渐近线，属于基础题．7．（4分）已知无穷等比数列中的首项1，各项的和2，则公比q=．【考点】8J：数列的极限．【专题】11：计算题．【分析】利用无穷等比数列的求和公式，即可求得公比q的值．【解答】解：∵无穷等比数列中的首项1，各项的和2，∴∴q=故答案为：【点评】本题考查数列的极限，考查无穷等比数列的求和公式，属于基础题．8．（4分）方程的解是x=2．【考点】4H：对数的运算性质．【专题】11：计算题．【分析】由方程可得3x﹣5=4，即3x=32，由此求得方程的解．【解答】解：由方程可得3x﹣5=4，即3x=32，解得x=2，故答案为x=2．【点评】本题主要考查对数方程的解法，对数的运算性质应用，属于基础题．9．（4分）已知，，则=．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】11：计算题．【分析】先根据向量的基本运算得到2﹣的坐标表示，再代入向量的模长计算公式即可．【解答】解∵，，∴2﹣=2（﹣4，5）﹣（﹣2，4）=（﹣6，6）；∴==6．故答案为；6．【点评】本题主要考察平面向量数量积的坐标表示、模长计算，考察计算能力，属于基础题．10．（4分）函数y=sinx+cosx（x∈[0，]）的最小值是1．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HM：复合三角函数的单调性．【专题】11：计算题．【分析】利用辅助角公司可将y=sinx+cosx化为f（x）=2sin（x+），而x∈[0，]，从而可求得f（x）的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），又x∈[0，]，∴≤x+≤，∴1≤2sin（x+）≤2，故答案为：1．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性，考查三角函数的化简，属于中档题．11．（4分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是10．【考点】EF：程序框图．【专题】27：图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前01第一圈02是第二圈33是第三圈54是第四圈105否此时S值为10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．12．（4分）有这么一个数学问题：“已知奇函数f（x）的定义域是一切实数R，且f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2，求m的值”．请问m的值能否求出，若行，请求出m的值；若不行请说明理由（只需说理由）．不行，因为缺少条件：y=f（x）是单调的，或者是y与x之间是一一对应的．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题．【分析】若函数y=f（x）是单调函数，则由f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2可得m2﹣2=﹣m，从而求得m的值．若函数y=f（x）不是单调函数，则不行，例如当f（x）=4sinx．【解答】解：若函数y=f（x）是单调函数，则由f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2可得m2﹣2=﹣m，从而求得m的值．若函数y=f（x）不是单调函数，则由f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2，不能推出m2﹣2=﹣m，例如当f（x）=4sinx时，满足f（m）=2的m有无数个，满足f（m2﹣2）=﹣2的m2﹣2也有无数个．故答案为：“不行，因为缺少条件：y=f（x）是单调的，或者是y与x之间是一一对应的”．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于基础题．13．（4分）已知数列{a n}的通项公式为a n=|n﹣13|，那么满足a k+a k+1+…+a k+19=102的正整数k=2或5．【考点】8E：数列的求和．【专题】11：计算题．【分析】利用等差数列的求和公式，可得{a n}的前n项和S n关于n的分段表达式．已知等式可化为a k+a k+1+…+a k+19=S k+19﹣S k﹣1=102，k是正整数，通过讨论k﹣1与13的大小，分别得到关于k的方程，解之即得满足条件的正整数k值．【解答】解：∵a n=|n﹣13|，∴a n=，∴当n≤13时，{a n}的前n项和为S n=，当n＞13时，{a n}的前n项和为S n=满足a k+a k+1+…+a k+19=102，即a k+a k+1+…+a k+19=S k+19﹣S k﹣1=102，k是正整数而S k+19==（k2+13k+198）①当k﹣1≤13时，S k=﹣k2+k﹣13，﹣1所以S k+19﹣S k﹣1=（k2+13k+198）﹣（﹣k2+k﹣13）=102，解之得k=2或k=5==（k2﹣27k+338）②当k﹣1＞13时，S k﹣1所以S k+19﹣S k﹣1=（k2+13k+198）﹣（k2﹣27k+338）=102，解之得k不是整数，舍去综上所述，满足条件的k=2或5故答案为：2或5【点评】本题给出一个与等差数列有关的数列，叫我们找出满足已知等式的最小正整数k，着重考查了等差数列的通项与求和公式，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．14．（4分）设函数，则方程有2n+1个实数根．【考点】&T：函数迭代；53：函数的零点与方程根的关系．【专题】2A：探究型．【分析】利用归纳法思想，先令n=1，可知方程22=4个根，再考虑当n=k+1时，会有f k+1（x）=±[f k（x）﹣]=，依此类推，每个方程去掉绝对值符号，都对应两个方程，而每个方程又会有两个根，由此可得结论．【解答】解：先令n=1，则有：|f0（x）﹣|=，∴或，可知有22=4个根；于是当n=k+1时，会有f k+1（x）=±[f k（x）﹣]=，依此类推，每个方程去掉绝对值符号，都对应两个方程，而每个方程又会有两个根，从而可以得到有2n+1个根．故答案为：2n+1．【点评】本题考查函数的迭代，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、选择题（每题4分，16分）15．（4分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算．【分析】先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵==﹣i∴复数在复平面对应的点的坐标是（，﹣）∴它对应的点在第四象限，故选：D．【点评】判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．16．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．【考点】7F：基本不等式及其应用．【专题】15：综合题．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C 错∵ab＞0∴故选：D．【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：一正、二定、三相等．17．（4分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x﹣1B．f（x）=x3C．f（x）=|x|D．f（x）=lnx 【考点】51：函数的零点；55：二分法的定义与应用．【专题】4B：试验法．【分析】逐一分析各个选项，观察它们是否有零点，函数在零点两侧的符号是否相反．【解答】解：f（x）=3x﹣1是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=x3也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=lnx也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=|x|不是单调函数，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点．故选：C．【点评】函数能用二分法求零点必须具备2个条件，一是函数有零点，而是函数在零点的两侧符号相反．18．（4分）两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．【解答】解：y2=2px（P＞0）的焦点F（，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．故这样的正三角形有2个，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19．（10分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，向量，，∥，求∠A的大小．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】直接通过两个向量平行的坐标运算，求出A的三角函数值，然后求出A 的大小．【解答】解：，又∥∴（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（cosA+sinA）（sinA﹣cosA）=0，4sin2A﹣3=0，∴又∠A为锐角，则∴∠A=60°【点评】本题考查平面向量的平行的坐标运算，以及三角函数的恒等变换，考查计算能力．20．（10分）关于x的不等式的解集为（﹣1，2）．（1）求实数m的值；（2）若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，求n．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；A1：虚数单位i、复数；O1：二阶矩阵．【专题】11：计算题．【分析】（1）由行列式的运算法则，得原不等式即x2+mx﹣2＜0，而不等式的解集为（﹣1，2），采用比较系数法，即可得到实数m的值．（2）由一元二次方程根与系数的关系列式，结合复数的运算法则和已知条件，不难求出n的值．【解答】解：（1）原不等式等价于x（x+m）﹣2＜0，即x2+mx﹣2＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由题意得不等式的解集为（﹣1，2），而解集为（﹣1，2）的一个不等式为：x2﹣x﹣2＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）比较系数得m=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）根据一元二次方程的根与系数关系，得，结合得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴n=x1x2=•=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题以二阶行列式为载体，着重考查了一元二次不等式的解集和一元二次方程根与系数关系等知识，属于基础题．21．（12分）已知直角坐标平面内点F1（﹣2，0），F2（2，0），一曲线C经过点P，且．（1）求曲线C的方程；（2）设A（1，0），若，求点P的横坐标的取值范围．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】（1）由椭圆的定义，可得所求曲线C是焦点在F1、F2的椭圆，2a=6，由此不难求出椭圆的标准方程，即曲线C的方程；（2）设点P（x，y），利用直角坐标系中两点的距离公式，将PA长表示为x、y 的式子，再用椭圆方程消去y，可得关于x的式子，代入并解之，最后结合椭圆上点横坐标取值范围，可得点P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）根据定义知曲线C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）设椭圆方程为，2a=6，a=3，c=2，∴b2=9﹣4=5，可得椭圆方程为，即所求曲线C的方程．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）设点P（x，y），由两点的距离公式，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵，∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）因为点P在椭圆上，所以﹣3≤x≤3取交集得点P的横坐标的取值范围是：[0，3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题给出椭圆上一个动点到点A（1，0）的距离小于定长，求该点横坐标的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．22．（12分）函数，定义f（x）的第k阶阶梯函数，其中k∈N*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P k（a k，b k）．（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；（2）求证：所有的点P k在某条直线L上．【考点】3R：函数恒成立问题．【专题】23：新定义．【分析】（1）按分段函数分段标准讨论x，然后解不等式f（x）≤x即可；（2）先求出函数f k（x）的解析式，然后研究函数f k（x）的单调性，从而得到f （x）的第k阶阶梯函数图象的最高点P k的坐标，然后求出过P k P k+1这两点的直线的斜率和过P k+1P k+2这两点的直线的斜率，可证得所有的点P k在某条直线L上．【解答】解：（1）当x∈[0，）时，f（x）=x+＞x，故不等式f（x）≤x无解；x∈[，1]时，f（x）=2（1﹣x）≤x，解得x∈故不等式f（x）≤x的解为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵，k∈N*﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）第一段函数是增函数，第二段是减函数∴f（x）的第k阶阶梯函数图象的最高点为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）第k+1阶阶梯函数图象的最高点为所以过P k P k+1这两点的直线的斜率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）同理可得过P k+1P k+2这两点的直线的斜率也为．所以f（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线．直线方程为即2x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了分段函数的性质，以及函数的单调性和最值，同时考查了分类讨论的数学思想和运算求解的能力，属于中档题．23．（16分）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼﹣闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，请解决以下问题：（1）求点A（1，3）、B（6，9）的“距离”|AB|；（2）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；（3）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；（说明所给图形小正方形的单位是1）【考点】F5：演绎推理．【专题】23：新定义．【分析】（1）根据出租车几何学中“距离”的定义，易得|AB|=|6﹣1|+|9﹣3|=5+6=11；（2）用出租车几何学中“距离”的定义代入，再结合已知条件去绝对值化简，可得M到原点O的“距离”等于2；（3）设“圆”的“圆心”坐标为M（m，n），由|MA|=|MB|=|MC|结合绝对值的性质，得到M（，6），再根据出租车几何学中“距离”的定义，求出“半径”R的值，即可画出这个“圆”的大致图象．【解答】解：（1）根据出租车几何学中“距离”的定义，得|AB|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|6﹣1|+|9﹣3|=5+6=11…（3分）（2）点M（x，y）到原点的距离为：|MO|=|x﹣0|+|y﹣0|=|x|+|y|∵线段x+y=2上的点M（x，y）满足x≥0，y≥0∴|x|=x，|y|=y=2﹣x，可得|MO|=|x|+|y|=x+y=2…（6分）（3）设“圆心”坐标为M（m，n），则由|MA|=|MC|，得|m﹣1|+|n﹣3|=|m﹣1|+|n﹣9|，所以点M在y=6上…（7分）又因为|MB|=|MC|即|m﹣1|+|n﹣9|=|m﹣6|+|n﹣9|，所以点M在上…（8分）∴M（，6）…（10分）R=|AM|=|﹣1|+|6﹣3|=…（14分）“圆M”的图象如右图所示…（16分）【点评】本题给出一个新的定义，叫我们求该定义下的“距离”和“圆”的图象，着重考查了对新定义的理解和进行简单的演绎推理等知识，属于基础题．24．（18分）正数列{a n}的前n项和S n满足：2S n=a n a n+1﹣1，a1=a＞0．（1）求证：a n+2﹣a n是一个定值；（2）若数列{a n}是一个单调递增数列，求a的取值范围；（3）若S2013是一个整数，求符合条件的自然数a．【考点】82：数列的函数特性；8H：数列递推式．【专题】15：综合题．【分析】（1）由2S n=a n a n+1﹣1，得2S n+1=a n+1a n+2﹣1，故2a n+1=a n+1（a n+2﹣a n），由此能够证明a n+2﹣a n=2．（2）取n=1，得2a=aa2﹣1，故，根据数列是隔项成等差，能求出a的取值范围．（3）由，求出S2013=，由此能够求出符合条件的自然数a．【解答】（1）证明：2S n=a n a n+1﹣1①，2S n+1=a n+1a n+2﹣1②，②﹣①：2a n+1=a n+1（a n+2﹣a n），任意n∈N*，a n＞0，∴a n+2﹣a n=2…（4分）（2）解：计算n=1，2a=aa2﹣1，∴…（6分）根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：a，，a+2，，a+4，，…所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是…（8分）解得…（10分）（3）解：，S2013=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2012）==…（14分）S2013是一个整数，所以a=1，2，503，1006一共4个对一个得（1分），合计（4分）【点评】本题考查定值的证明，考查实数的取值范围的求法，考查符号条件的自然数的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。
奉贤区2012年中考一模
奉贤区2012年中考一模理化试卷(2012.1)（满分：150分 考试时间：100分钟） 命题人：陈正大、盛莲英、汪根龙物理部分考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
2．如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（共16分）1.在食用油、牛奶、矿泉水和纯净水这几种常见液体中，密度最大的是 （ ） A ．食用油 B ．牛奶 C ．矿泉水 D ．纯净水2.如图1所示是某同学制成的“自动给水装置”，它是用一个装满水的塑料瓶子倒放在盆中，瓶口刚好被水浸没，其瓶中水面能高于盆内水面，主要是由于 （ ）A ．瓶的支持力的作用B ．瓶的重力作用C ．水的浮力作用D ．大气压的作用3.如图2所示，在远洋轮船的船舷上都漆着五条“吃水线”，又称“载重线”，其中标有W 的是北大西洋载重线，标有S 的是印度洋载重线。
当船从北大西洋驶向印度洋时，轮船受到的浮力以及北大西洋与印度洋的海水密度1ρ和2ρ的关系，正确的是 （ ）A ．浮力增大，1ρ＝2ρB ．浮力减小，1ρ＝2ρC ．浮力不变，1ρ＞2ρD ．浮力不变，1ρ＜2ρ4.如图3所示，电源电压保持不变，当电键S 闭合滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，下列说法正确的是（ ）A ．V 1示数增大，V 2的示数增大B ．V 1示数减小，V 2的示数增大C ．V 1示数减小，V 2的示数减小D ．V 1示数增大，V 2的示数减小5.关于公式R ＝I U的物理意义，下面说法中正确的是 （ ）A ．导体的电阻与它两端的电压成正比，和通过它的电流成反比B ．导体中通过的电流越大，则电阻越小C ．加在导体两端的电压越大，则电阻越大D ．导体的电阻等于导体两端的电压和通过它的电流之比6.两定值电阻甲、乙的电流与电压关系图像如图4所示，现在将甲和乙并联后接在电压为3V 的电源两端。
下列分析正确的是 （ ）A ．流过甲的电流是流过乙的两倍B ．流过乙的电流是流过甲的两倍C ．甲的电压是乙的电压的两倍D ．甲的电阻是乙的电阻的两倍7．如图5所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A 和B ，已知A液体的质量小于B液体的质量。
2012年奉贤区数学调研测试(2)
2012年奉贤区中考模拟卷（2）九年级数学（满分150分，考试时间100分钟）命题人：初三数学研讨小组 考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．抛物线22(3)4y x =-++的顶点坐标是（ ） Ａ．（3，4）； Ｂ．（－3，4）；Ｃ．（3，－4）； Ｄ．（－3，－4）．2．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ） A ．45米B ．40米C ．90米D ． 80米3． 若向量→a 与→b 均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A ．→a =→bB ．1=→bC ．10a →→-=D ． →→=b a4．如图，下列条件中不能．．判定ABC ACD △∽△的是（ ） A ．B ACD ∠=∠； B ．ADC ACB ∠=∠； C ．AC AB CD BC=； D ．AB AD AC ∙=2． 5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 的高，下列线段的比值不等于．．．sinA 的值的是（ ） A ．BC AB B ．CDBC C ． CD AC D ．BD BC6.下列命题中，正确的是（ ）A .如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B .不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C .一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；D .相似三角形的中线的比等于相似比.第5题BA DCD CBA第4题学校_____________ 班级_________ 座位号 准考证_______ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○……………………………………○线………………… …二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 抛物线242y x x =-+与y 轴的交点坐标是__________．8. 如果抛物线2(1)4y k x x =-+的开口向下，那么k 的取值范围是_____________．9. 已知1sin 2α=，那么锐角α的度数是_____________． 10. 在△ABC 中，90=∠C ，4AB =，1AC = ， 则cos A 的值是 ．11. 在△ABC 中，90=∠C ,1cot 2B =,2BC =，则AC 的长是____________．12. 在ABC ∆中，中线AD 与中线BE 相交于点G ， 若6AD =，则GD = ． 13. 已知ABC ∆∽A B C '''∆，顶点A 、B 、C 分别与A '、B '、C '对应，且55A ∠=︒，75B ∠=︒，则C '∠的度数是___________．14. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于 ．15．某山路的路面坡度为1:90米，则升高了____米．16．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上一点，且2ADCD=，设BA a = ，BC b = ，如果用向量a ，b 表示向量BD ，那么BD =_________．17. 如图，直角边为2的两个全等的等腰直角三角形叠合在一起，将其中的一个沿AB 移动，使重叠部分⊿PB A '的面积是1cm 2，则移动的距离A′A = cm.18．如图，有一所正方形的学校，北门（点A ）和西门（点B ）各开在北、西面围墙的正中间。
2024年上海市奉贤区中考一模 数学 试题(学生版+解析版)
2024年上海市奉贤区中考一模数学试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）l下列函数中是二次函数的是()A.y=2x+lB.y =—2xC.y=x 2 +22.将抛物线y=x 2向右平移3个单位长度得到的抛物线是（A. y=x 2+3B. y=x 2-3C. y =(x -3)2D.y＝启D.y=(x +3)23在Rt丛ABC 中，乙C=90气AC=S ，乙4=a ，那么BC 的长是（）A.St an aB. 5c ot aC. 5sin aD. Sc os a4如图，在心灶死中，点D、E 分别在AB、AC 的反向延长线上，已知AB =2AD,下列条件中能判定DEii BC 的是()EDBAC l DEl AC 2 A.—=－B.—=－C —= －AE2BC 2EC 3s.已知同＝5,例＝3'且b 与a 方向相反，下列各式正确的是（）3.3.5.5 A .b=::...aB. b=-::...aC. b=::...aD.b=-::...a5 5 336如图，将＂访C 绕点8顺时针旋转，使得点A 落在边AC 上，点A、C 的对应点分别为D、E ，边DE 交AE 2D.—=－EC 3BC 千点F,连接CE.下列两个三角形不一定相似的是(BCA.6BAD 与_BCEB.VBDF 与1:::,.ECFC.. DCF 与6.BEFD. 6DBF 与．DEB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）x-y 7.如果x :y =5:3,那么——-=8计算3(2a+b)-4a=9已知抛物线y =(a-2)入3-x开口向上，那么a的取值范围是10已知抛物线y =-2x 2 +l在对称轴左侧部分是的．（填“上升”或“下降”)ll．如果P是线段AB的黄金分割点，AB=2cm,那么较长线段AP的长是12.某人顺着坡度为1:✓3的斜坡滑雪，下滑了120米，那么商度下降了一米．cm13如图，已知ADIi BEi/CF,它们依次交直线l 1千点A 、B、C，交直线l 2千点D 、E 、F,已知AB:AC=3:5, DF=lO,那么EF的长为14如图，已知6.ABC的周长为15,点E、F是边BC的三等分点，DEii AB, DF I I AC,那么心DEF 的周长是．ABc15如图，已知"ABC 在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么L.ABC 的正切值为．广六----，-勹,B[----';--7.y..－斗I --4AC石16在1.A BC中，乙4=45°'cos乙B =—-（乙B是锐角），BC=✓S ，那么AB的长为517如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷固定点A距离地面4米（即AB=4米），遮阳篷的宽度5AC为2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角a的余弦值为—，当太阳光与地面的夹角为60°时，遮阳篷在地13面上的阴影宽度BD 为米．18如图，在梯形ABCD 中，ADIi BC, BC=3AD,点E 是AB中点，如果点F在DC 上，线段EF 把梯形分成而积相等的两个部分，那么——=DF DC8A D三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算tan45° -l cot 30°-l l .2 s in 60°-2cos 60° 20已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点A(3,0), B(O, -3).（］）求抛物线表达式并写出顶点坐标；(2)联结AB,与该抛物线的对称轴交千点P,求点P的坐标．2]如图，在ABC 中，G 是,ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 千点D.AC(I)如果AB动，万它＝石，那么AD =（用向榄;、b 表示）；(2)已知AD=6,AC=8,点E 在边AC 上，且LAGE ＝乙C,求AE 的长．22.如图l，某小组通过实验探究凸透镜成像规律，他们依次在光具座上垂直放趾发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的窝度．如图2,主光轴／垂直千凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头AB 进行移动，使物距oc 为32厘米，光线AO 、BO 传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个消晰的像A'Ir,此时测得像距OD 为12.8厘米．4,｀＇I尤I＼片Pl(I)求像A'B'的长度．(2)已知光线AP平行千主光轴l，经过凸透镜MN折射后通过焦点F,求凸透镜焦距OF的长．l'&!l23如图，在J访C中，AB=AC,点D在边BC上，已知LAFD＝乙B,边DF交AC千点E.(I)求证：AF·CE=CD-FE:AB BC(2)连接AD，如果—-＝——，求证：AD2=AEAC.AF DF24在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关千直线x=m对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关千直线·x=I/1的镜像抛物线(I)如图，已知抛物线y=x2-2x顶点为A.yiXA＠求该抛物线关千y轴的镜像抛物线的表达式；I＠已知该抛物线关千直线x=rn的镜像抛物线的顶点为B,如果tanL.OB A=..:.（乙OBA是锐角），求m的4仙I(2)已知抛物线y=-:;-x2 +bx+ c(b >0) 顶点为C,它的一条镜像抛物线的顶点为D,这两条抛物线4的交点为E(2,l)．如果CDE是直角三角形，求该抛物线的表达式25在直角梯形ABCD中，ADIi BC,乙8=90°,AD=6, AB=4, BC> AD, LADC 平分线交边BC于点E,点F在线段DE上，射线CF与梯形ABCD的边相交千点G.4(l )如图1,如果点G 与A 重合，当tan 乙BCD ＝一时，求BE 的长；B二C3(2)如图2,如果点G 在边AD 上，联结BG,当DG =4,且YCGB cn VBAG 时，求sin 乙BCD 的值；B A穹三(3)当F 是D E 中点，且AG =l 时，求CD 的长．2024年上海市奉贤区中考一模数学试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）l下列函数中是二次函数的是(A. y=2x+l 【答案】C 【解析）B. y=—2xC.y=x2 +2D.y＝启【分析】木题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐项分析即可，熟练掌握其定义是解决此题的关键．【详解】A.y=2x+l是一次函数，故不符合题意：B.y=—是反比例函数，故不符合题意：2xC.y= x2 +2是二次函数，故符合题意：D. y＝石了不是二次函数，故不符合题意，故选：C.2.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度得到的抛物线是（A. y= x2 +3【答案）C【解析】B. y=x2-3C. y =(x-3)2【分析】根据抛物线平移规律：上加下减，左加右减解答即可D.y=(x+3)2【详解】解：抛物线y= x2向右平移3个单位长度得到的抛物线是y=(x-3)2.故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解乎移规律是解题的关键．3在Rt丛ABC中，乙C=90°,AC=S, LA=a,那么BC的长是（）A.Stana【答案】A【解析）B. ScotaC. SsinaD. Scosa【分析】木题考查了正切定义，正切等千对边比邻边，先画出图形，再根据正切三角函数的定义即可得．【详解】由题意，画出图形如下：AB C BC 则tan A =—一，即tan a ＝一—,AC 5 解得BC=5tana,故选：A .4如图，在心钮C 中，点D、E 分别在AB、AC 的反向延长线上，已知AB =2AD,下列条件中能判定DEii BC的是()E DBACl A—=－AE2【答案］C 【解析］【分析】木题考查了相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的判定及性质逐一判断即可求解，熟练掌握DEl B —=－BC 22-3＝ AC -EC c AE 2D.—=－EC 3相似三角形的判定及性质是解题的关键．AB【详解】解：AB=2AD ,...—-=2,ADAC 1.... ABA、巾—=－，及—-＝2不能判定DEii BC,故不符合题意；AE 2AD DE IAB B、巾—-＝一，—－＝2不能判定DEii BC,则错误，故不符合题意；BC 2 AD AC 2 C、—=－,EC 3 AC 2 ·-=-=2,AE 1AB ·—=2,AD ：心EO公ABC,：．乙ADE＝乙ABC,:.DEii BC,故符合题意；AE 2 ABD、巾—=－、—=2不能判定DEii BC,故不符合题意EC 3 AD 故选：C5.已知忖＝5,树＝3,且E与；的方向相反，下列各式正确的是（）3-A . b =::...a【答案l B 【解析l【分析】本题考查了平面向见的线性运算由b与a的方向相反，且lal=S,I 叶＝3'可得b和a的关系．3 -B.b = －－aa 5-3＝ bcta 5-3＝ -b D 【详解】解：·:1111=5,I 叶＝3,. ·. I 叶＝3忆I,5... b与a的方向相反，�3-:.b=-::....a .故选：B .6如图，将.ABC 绕点B 顺时针旋转，使得点A 落在边AC 上，点A、C 的对应点分别为D、E,边D E 交BC千点F,连接CE.下列两个三角形不一定相似的是（B CA.6BAD 与.c.BCEB.VBDF与6.ECFC.DCF与6.BEFD. DBF 与...D邸【答案】D 【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定、旋转性质、等腰三角形的性质，根据旋转的性质和相似三角形的判定逐项判断即可．熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键．【详解】解：如图，BE由旋转性质得AB=BD, BC= B E, L.ABD＝乙CBE,乙4=乙BDE,乙4CB＝乙DEB AB BD BCBE:.,6.BAJ)v>心BCE,故选项A不符合题意；．：乙ABD＝乙CBE,AB=BD, BC=BE, :.丛＝丛DB =纽CE=纽EC ,：．乙BDF =乙BCF,又LDFB＝乙CFE,：．D:.BDFV>D:.ECF，故选项B 不符合题意；．：乙DCF＝乙FEB,又乙DFC＝乙BFE,:. e.DCF (/)t.BEF,故选项C 不符合题意；根据题意，无法证明DBF 与..DEB 相似，故选项D 符合题意，故选：D .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）x-y 7.如果x:y=S :3,那么一一－＝【答案］23【解析］5【分析】根据x :y =5:3得到x =-:-Y,把它代入后而的式子求出比值．3 【详解】解：·:x: y =5:3, 5 :. 3x=5y ,即x ＝ － y ,35 -y-y :.江立＝3＝3.yy3故答案是：一．23【点睛】木题主要考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例基本的性质．8.计算3(2a+b)-4a =【答案】2a+3h【解析】【分析】木题主要考查了平面向揽，利用平面向量的定义与运算性质解答即可，熟练掌握平面向量的运算性质是解题的关键．【详解】3(2a+E)-4a=6a+3b-4a=2a+3l1:故答案为：2a+3b.9.已知抛物线y=(a-2)入3_x开口向上，那么a的取值范围是【答案l a>2##2<a令【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．利用二次函数y= ax2 +bx+c的性质：a>o时，抛物线开口向上，列出不等式解答即可．【详解】解：？抛物线y=(a-2)x2-x开口向上，:. a-2>0,:. a>2.:. a的取值范围是：a>2.故答案为：a>2.10已知抛物线y=-2x2+]在对称轴左侧部分是的．（填“上升”或“下降”)【答案】上升【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数y=ax2 +k的性质是解答本题的关键．根据性质解答即可．【详解）解：·:y=-2x2+1, a=-2<0,:．抛物线升口向下．对称轴是直线y轴，．．在对称轴左侧部分是上升的．故答案为：上升．l l.如果P是线段AB的黄金分割点，AB=2cm,那么较长线段AP的长是【答案】(-1＋石）【解析J【分析】木题考查了黄金分割的定义，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比根据黄金分割的定义解答．【详解】解：设AP=xcm,根据题意列方程得，X2=2(2-X),即x2+2x-4=0,解得X1=-1+✓5心2=－l－石（负值舍去）故答案为：（－l+..f.订12.某人顺着坡度为1:.f_诈筛斜坡滑雪，下滑了120米，那么商度下降了一米．【答案）60【解析）cm【分析】此题考查了解直角三角形的应用——坡度坡角问题，设垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可，解题的关键是掌握坡度坡角的定义．【详解】？坡度为l:✓3,．．．设高度下降了x(x>O)米，则水平前进了石x米，由勾股定理得：x2+(✓3x) 2+ 3x =120气解得：x=60,故答案为：60.13.如图，已知ADIi BEi/CF,它们依次交直线l1千点A、B、c.交直线l2千点D、E、F,已知AB:AC=3:5, DF=lO,那么EF的长为【答案】4【解析）【分析】木题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【详解】？AD I BE CF, AB: AC=3:5,AB DE 3＝ ＝－，AC DF 5·: DF=lO,DE 3=-,l0 5:. D E=6,:. EF=l0-6=4.故答案为：4.14如图，已知6.ABC的周长为15,点E、F是边BC的三等分点，DEii AB, DF II AC,那么丛DEF 的周长是．AB c【答案）5【解析）【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】解：？点E,F是边BC的三等分点，I:.EF =..:.B e.'."DE II AB, DF II AC,:．乙DEF＝乙B,. ·..• DEF C/)•ABC,．．七DEF 的周长：心FE＝乙C,E F I 凇C的周长＝—－＝-,B C 3:. DEF的周长＝－xl5=5.3故答案为： 5.l5．如图，已知乙ABC 在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么LABC 的正切值为广．十六.勹,B:: ， ， ， AC 【答案）－##0.5【解析）【分析】本题考查勾股定到及三角形函数的性质等知识点，构建合适的直角三角形即可解决问题，构造出合适的直角三角形是解题的关键．【详解】连接CD，如图所示，r····r····,....-,.B ， : ::····！ ,...,...,.1.] A C易得6.BCD是直角三角形，由勾股定理得，CD＝扩了F＝丘，在R t 矗BCD 中，BD＝卢＝2石，CD 扛1tan乙ABC =—=—=－．BD 2石2故答案为：一．I 16．在..ABC 中，石乙A=45°,cos乙B=—（乙B是锐角），【答案】3BC＝石，那么AB的长为．【解析）【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，过点C作CD.L AB寸－/),先解Rt b.DBC得到BD=l，即可利用勾股定理求出CD=2,再解Rt七ADC求出AD=2,则AB=AD+BD=3.【详解】解：如图所示，过点C作CD上AB-=f D,在R心DBC中，cosB＝壁汇正，BC＝石，B C 5:. B D=l,:.CD=�=2•CD在R t1,.AD C中，tan A＝一—＝1,AD:. AD=2,:. AB=AD+BD=3,故答案为：3.ABD17如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米（即AB=4米），遮阳篷的宽度5AC为2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角a的余弦值为—，当太阳光与地面的夹角为60°时，遮阳篷在地13面上的阴影宽度BD为米．【答案】(2.4－石）【解析）【分析】本题考查解直角三角形的应用，先作CF上AB千点F,作CE上BD,交BD的延长线千点E,然后根据锐角三角函数和勾股定理，可以求得BE和DE的值，从而可以求得BD的值．【详解】解：作CF上AB千点F,作C E.L BD，交BD的延长线千点E，如图，5 由已知可得，AC=2.6米，cosa=—,LAFC=9()气AB=4米，13:. AF= AC-cos a = 2.6x —= 1 13...CF=J AC 2 -AF 2 ＝五言＝2.4（米），BF=AB-AF = 4-1= 3（米），:.CE=BF=3米，CF=BE=2.4米，．乙CDE =60°,乙CED =90气:.DE= C E 3＝ ＝ tan60°石石:. BD= B E-DE= (2.4－和（米）故答案为：（2.4－打）18如图，在梯形ABCD 中，ADIi BC, BC=3AD,点E 是AB 中点，如果点F 在DC 上，线段EF 把梯形分成而积相等的两个部分，那么——=DF D CA DB3 【答案l .:..##0.754【解析】【分析】木题考查梯形，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式得到CFM=3FN,证明VFDM戎FCN,即可求解连接AF ,BF,过F 作MN_j_BC交BC 于N,交AD 延长线千M,由ADIi BC,得到MN_j_AD,由点E 是AB 中点，得到屾FAE 的面积＝VFBE 的面积，由线段EF 把梯形分成面积相等的两个部分，得到6ADF 的面积＝心BCF 的面积，由三角形面积公式得到FM=3FN,由YFDMcnYFCN,得到FD MF DF 3 —=—=3,即可求出——=－.FC NF DC 4【详解】解：连接AF ,BF ,过F作MN..1BC交BC于N,交AD延长线千M,A D M...夕.--�·: ADIi BC,:.MN..1.AD,了点E是AB中点，:..,.FAE 的面积＝VFBE 的面积线段EF把梯形分成面积相等的两个部分，：．心AD F的面积＝纽CF的面积，.. -AD· FM =－BC·FN , 2 2·: BC=3AD,:. FM =3FN,·: DMIICN,:. V FDM戎FCN,FD MF :.—=—=3, FC NFDF 3 ·-=-DC 4故答案为：一．34 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算即145°2 s in 60° -2cos 60°-lcot30°-ll.3-【答案）石2【解析）【分析】本题考查了实数的运算原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解本题的关键．【详解】tan45° 2si n 60°-2cos60°石l l -I石－112x 一－2x-2 2 ＝古－（石－I)＝罕－扣l3－石＝－ -!cot 30° -II 20.已知抛物线y= x 2 +bx+c 经过点A(3,0),B(0,-3)(1)求抛物线表达式并写出顶点坐标；(2)联结AB,与该抛物线的对称轴交千点P,求点P的坐标．【答案】（1)抛物线表达式为y =x2－2.x -3;顶点坐标为(1,--4)；(2)P (l ,-2)【解析J【分析】木题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质．(L)利用待定系数法和配方法解答即可；(2)利用待定系数法求得直线AB 的解析式，令x=l,求得Y 值，则结论可得．【小问l详解】解：抛物线y= x 2+bx+c 经过点A(3,0),B(0,-3), 9+3b =0{�::+c =O , b =-2 •{c =－3'＇．．．抛物线表达式为y="y =x " -2x -3;y = x 2 -2x -3= (x -1)2-4, ．抛物线的顶点坐标为(1,-4)；【小问2详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+n,3k+n=0•{n= －3'{： ：1-3直线AB的解析式为y=x-3. A B与该抛物线的对称轴交千点p,抛物线的对称轴为直线x=l,．．当x=l时，y=1-3=-2.:. P(I,-2).2]如图，在ABC中，G是乙ABC的重心，联结AG并延长交BC千点D.AC(I)如果AB=a,A C =b，那么AD=（用向量a、b表示）；(2)已知AD=6,AC=8,点E在边AC上，且L A GE＝乙C,求AE的长．1 I2 2【答案】(l)－a+－b(2)3;【解析】【分析】本题主要考查了平面向量，三角形的巫心，相似三角形的判定与性质，(l)利用平面向量的定义解答即可；(2)利用三角形的重心的定义和相似三角形的判定与性质解答即可．【小问l详解】解：AB=a,AC=b,:. BC=B A+AC=-a+b·G是ABC的重心，联结AG并延长交BC千点D,:.A D为心ABC的BC边上的中线，即点D为BC的中点，1 1 -l -.. B D =－B C =－－a ．十－b2 2 2 __ _ _ ＿ 1-l -l -i -:. AD=AB+BD=a-.:...a+.:...b=.:...a+.:...b 2 2 2 2故答案为： 1 l-a+－b .2 2【小问2详解】·G 是._ABC 的重心，2 2 . ·. AG = －AD = -x6=4.3 3·LAGE＝乙C,:._GAE c.n 1..CAD,AE AD :.-= AGAC AE 6 ．．＝ － 4 8:. A E =3乙GAE =LCAD,22如图］，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放趾发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的商度．如图2,主光轴l垂直千凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8匣米的发光物箭头AB进行移动，使物距oc 为32匣米，光线AO、BO传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A'B',此时测得像距OD为12.8匣米．儿八牲广I(I)求像A'B'的长度，,.A[H2 (2)已知光线AP 平行干主光轴I'经过凸透镜MN 折射后通过焦点F,求凸透镜焦距OF 的长．【答案】(1)3.2厘米64 (2)—厘米．【解析l【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，平行四边形的判定与性质等知识点，(I )利用相似三角形的判定与性质，通过证明丛OAB丑�O A'B'与6.0AC v>,OA'D 解答即可；(2)过点A'作A'E I OD交1\tlN于点E,利用平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定与性质解答即可，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【小问l详解】巾题意得：AB I MN I A'B', OC=32cm,OD=l2.8cm,AB=8cm,·: AB/I AB',:. LOAB-LOA'B',． AB OA..＝A,B OA'，·: AB/I AB',:. "OAC v>•QA'D,OA OCOA'OD. AB OCA'B'OD8 32A'B'12.8:. A'B'=3.2.占像A'B'的长度3.2厘米．【小问2详解】过点A'作A'E I OD交MN于点E,如图，｀＇I •';，·: A'E I OD, MN A'B',．．．四边形A'EOD为平行四边形，:. A'E=OD=l2.8cm,OE=A'D.同理：四边形ACOP为平行四边形，:. AP=0C=32cm,·: AP I CD, A'E I OD,:. AP J A'E,:.6AP沪ti.A'EO,PO AP 32 5=-=-=-,OE A'E 12.8 2PO 5＝－A'D 2·: MN j: A'B',:. �PQF cn�'DF,PO OF 5＝ ＝－，A'D DF 25 64:. OF=-=-OD=—（厘米）．7 7:．凸透镜焦距OF的长为—－厘米．723如图，在..ABC中，AB=AC,点D在边BC上，已知LAFD＝乙B,边DF交AC千点E.(1)求证：AFCE=CD·FE;AB BC(2)连接AD，如果—-＝——，求证：AD2 =AEAC.AF DF【答案】(l)见详解(2)见详解【解析】【分析】木题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(I)利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；(2)利用相似三角形判定与性质解答即可．【小问l详解】证明：·:AB=AC,．．乙ABC＝乙ACB,·:乙AFD＝乙B,:.乙AFD＝乙ACB.：乙AEF＝乙DEC,：心AEF0立EC,AF FE :.-=— DC CE':.AF-CE=CD-FE;【小问2详解】AB BC ·:—=—乙AFD=乙B ，AF DF':.L:::,.ABC夕心AFD,．．．乙ACB=乙ADF,乙DAC＝乙EAD,. ·. µADC O µAED,AD AC :.-= AE AD':. AD 2 = AE·AC.24在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关千直线x=m对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关千直线x=m的镜像抛物线(I)如图，已知抛物线y=x 2-2x顶点为A.XA＠求该抛物线关千y轴的镜像抛物线的表达式；＠已知该抛物线关千直线x=m 的镜像抛物线的顶点为B,如果tan LOBA =.:.（乙OBA 是锐角），求m 的4值．(2)已知抛物线y=�x 2 +bx+c(b> 0)的顶点为C,它的一条镜像抛物线的顶点为D,这两条抛物线4的交点为E(2,l )．如果CDE 是直角三角形，求该抛物线的表达式3 5 【答案J Cl) (D y = x 2 + 2x ;@-－或－(2)y=�(x+2)2-34【解析】2 2【分析】Cl )＠由y=x 2 -2x=(x-1) -1，可得A(l,-1)，则该抛物线关千y 轴的镜像抛物线的顶点为A(-1,-1)，然后求镜像抛物线的表达式即可：＠当X=/11.在点A 左侧时，该抛物线关千直线X=m.的镜像抛物线的顶点为B(2m-l,-l)，如图1-l ，连接AB 交Y 轴于点E,则OE=I,由tan 乙OBA =－，可4得BE=-2m+l=4,计算求解即可；如图1-2,当x=m 在点A 右侧时，同理可得，2m-1=4,计算求解即可；(2)如图2,由题意知，若A CDE 是直角三角形，则"CDE 是等腰直角三角形，则EH =CH =DH,设EH=CH =DH= t,由£(2,1)，可得C(2-t,l -t)，即抛物线表达式为4 y=�(x-2+t)2 +1-t,将E(2,J )代入得，l ＝�(2-2+t)2+1-t,求出满足要求的t.进而可得抛物4线的表达式．【小问l详解】＠解：·:y=x 2-2x=(x-1}2-l, :. A(l,-1),．．．该抛物线关于y 轴的镜像抛物线的顶点为A(-1,-1),：．该抛物线关千y 轴的镜像抛物线的表达式为y=(x+Jf-1.即y=X 2 +2X;＠当x =m 在点A 左侧时，·: A(l,-1)，该抛物线关千直线x=m 的镜像抛物线的顶点为B,:. B(2m-l,-l),如图1-1,连接AB 交Y 轴千点E,则OE =l,vxx=m图1-1·: tan 乙OB A=.:....,1 4:. BE=-2m +l=4,3解得，m ＝－一；2如图1-2,当x=m在点A右侧时，I ， ， ，，， A x=m图1-2同理可得，2m-l =4,5解得，m ＝一；23.. 5 综上所述，m 的值为－－或－；2 2【小问2详解】解：如图2,y,图2由题意知，若CDE是直角三角形，则CDE是等腰直角三角形，则EH=CH=DH,设EH=CH=DH=t,·: E(2,1),:. C(2-t,1-t), :．抛物线的表达式为＝ y -(x-2+t)2+l -t ,4 将E (2,l )代入y =�(4 �(x -2+t)2+1-t 得，I =�(2-2+1/ +1-t ,4 解得，t=4或t=O （舍去），:．抛物线的表达式为1=) -（x+2)2 -3.4 【点睛】木题考查了二次函数解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，正切等知识，熟练掌握二次函数解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，正切是解题的关键．25在直角梯形ABCD 中，ADI/BC,乙B=90°,AD=6, AB=4, BC> AD,乙ADC 的平分线交边BC 于点E,点F在线段DE 上，射线CF 与梯形ABCD 的边相交千点G.4(I)如图I,如果点G 与A 重合，当tan乙BCD ＝一时，求BE 的长：勹三C (2)如图2,如果点G在边AD 上，联结BG,当DG=4，且VCGBcnVBAG 时，求sin 乙BCD 的值；B 三((3)当F 是D E 中点，且AG =l 时，求CD 的长【答案］（I) 4石(2)—(3)CD 的长为5或9＋寸7【解析】【分析】(I )过点D 作DH .L BC 千点H,利用且角梯形的性质，矩形的判定与性质求得DH,利用直角三角形的边角关系定理求得CH,利用勾股定理求得CD,利用角平分线的定义和平行线的性质得到CD=CE,则BE=BC-CE,(2)过点D作DM..LBC千点M,利用（I)结论，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得BC,CM,再利用等腰直角三角形的判定与特殊角的三角函数值解答即可；(3)利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：＠当点G在AD上时，利用等腰三角形的三线合一的性质，全等三角形的判定与性质解答即可；＠当点G在AB上时，连接DG,GE,延长DG,CG交千点N,利用勾股定理求得BE，利用相似三角形的判定与性质求得AN,再利用全等三角形的判定与性质解答即可．【小问l详解】尸｀C·: A D Ii BC，乙B=90°,解：过点D作DH..L BC千点H，如图，:.乙BAD=90°,·:DH.LBC,:．四边形ABHD为矩形，:. DH= A B= 4, BH =AD= 6,4tan乙BCD=_:_,DH 4=-,CH 3:.CH =3,:.CD=�=S,QADII BC,．．．乙ADE=乙DEC,Q乙心E＝乙CDE,．．．乙CDE＝乙CED,:.CE=CD=S,:. BC=BH +CH =9,.·.BE= BC -CE= 9-5 =4:【小问2详解】过点D作DM..l BC千点M，如图，产三c由（1)知：AD=BM =6, DM =AB= 4, CD= C E,QDG=4,AD=6,:.AG=2,:.BG=�=2乔·: VCGB=VBAG,BG BC．．．乙BAG＝乙CGB=90°,—=—AG BG'2石BC· ·. ＝2 2石＇:.BC=lO,:.CM=BC-BM=4,:.DM=CM=4,: ..,.D MC为等腰直角三角形，．．．乙BCD＝乙CDM=45°,:.sin乙BCD=sin45°=—;【小问3详解】＠当点G在AD上时，如图，三c由（1)知：CD=C E,·: F是DE中点，:.CF..l DE,『DF G:F D；乙CDF在6DGF几DCF中，乙DF G＝乙DFC=90°．」氏F车DCF(ASA),:. DG =DC,QAG=l,A D=6,:.DG=5,:. C D=DG=5:＠当点G在AB上时，连接DG,GE,延长DG,CG交于点N,如图，A D人'-二二2..－．一．一一··一G I''、·． 、·`｀、、、、`、E C由（1)知：CD=CE,·: F是D E中点，:.CF上DE,:.cc为DE的垂直平分线，:.GD=GE,:. G D2 =GE2,:. A G2 +A D2 = B G2 +BE2,:. 12 +62 =32 + B E2,:. BE=2打，·: ADIi BC,:. V A NGv>VBCG,AG ANBG B CI AN..-=3 BC在l::JJNF和"DCF中，{；：D F D F乙CDF,乙NFD＝乙CF D=90°:.,.DNF轧DCF(AAS),:. CD=ND,设CD=x,则BC=CE+ B E= x+ 2打，AN=DN -DA= CD-DA= x-6,1x-6-=.. 3-x+2打＇:. x=9＋打，:. CD=9＋打，综上，CD的长为5或9+.J了【点睛】木题主要考查了直角梯形的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，过梯形的上底的一点作高线是解决此类问题常添加的辅助线．。
2012年上海各区初三中考一模压轴题以及答案收集
A F H
E
B
A
E
B
A F
E
B
F H
N
D
图a
CN
D 图b
C
D
图c
C
25． （1）∵ EF EC ，∴ AEF BEC 90 ，„„„„„„„„（1 分） ∵ AEF BEC ，∴ BEC 45 „„„„„„„„„„„„„„（1 分） ∵ B 90 ，∴ BE BC ，∵ BC 3 ，∴ BE 3 .„„„„„„„（1 分） （2）过点 E 作 EG CN ，垂足为点 G .„„„„„„„„„„„„（1 分） ∴ BE CG ，∵ AB ∥ CN ，∴ AEH N ， BEC ECN ， ∵ AEH BEC ，∴ N ECN ，∴ EN EC ，„„„„„„（1 分） ∴ CN 2CG 2BE ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1 分） ∵ BE x ， DN y ， CD AB 4 ，∴ y 2 x 4 2 x 3 .„„（2 分） （3）∵ BAD 90 ，∴ AFE AEF 90 ， ∵ EF EC ，∴ AEF CEB 90 ， ∴ AFE CEB ，∴ HFE AEC .„„„„„„„„„„„„（2 分） 当 FHE 与 AEC 相似时， ⅰ）若 FHE EAC ， ∵ BAD B ， AEH BEC ，∴ FHE ECB ，∴ EAC ECB ， ∴ tan EAC tan ECB ，∴
3 2
4 ， 点 P 是 CE 延长线上的一动点， 过点 P 作 PQ⊥CB， 交 CB 延长线于点 Q， 设 EP=x， BQ=y. 3
⑴求 y 关于 x 的函数关系式及定义域； （4 分） ⑵联结 PB，当 PB 平分∠CPQ 时，求 PE 的长； （4 分） ⑶过点 B 作 BF⊥AB 交 PQ 于 F，当△BEF 和△QBF 相似时，求 x 的值.（6 分）
2012年上海中考数学试卷及参考答案
2012年上海中考数学试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是()A.xy2B.x3-y3C.x3yD.3xyA本题考察了单项式的概念，需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案.根据单项式次数的概念求解.由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是xy2.所以本题选项为A.⑴单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式⑵单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是()A.5B.6C.7D.8B本题考察了中位数的求解方法，需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案.根据中位数的求解方法.由中位数的求解方法①将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；②进行中位数求解；数据排列：5，5，5，6，7，8，13数据个数：7个∴中位数是：6所以本题选择B中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求解当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数当数据个数为偶数时，中位数就是最中间的两个数的平均数3.（2012上海市，3，4分）不等式组2620xx-ìí-î＜＞的解集是()A.x＞-3B.x＜-3C.x＞2D.x＜2C本题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案.根据不等式组的求解方法先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来∵2620xx-ìí-î＜①＞②由①，得-3x>由②，得>2x∴>2x所以本题选择C⑴不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
⑵最后的结果要取两个不等式公共有的部分4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式是()A .a b+B .a b+C .a b-D .a b-C本题考察了有理化因式的定义，需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案.根据有理化因式的概念由有理化因式的定义，∵()()a b a b a b -·-=-所以本题选择C判断是否是某个二次根式的有理化因式，最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
2012学年第一学期奉贤区初三期末调研考数学卷参考答案
2012学年第一学期奉贤区初三期末调研考数学卷参考答案 201301一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．D ；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．（0,3）； 8．一、二； 9．2-=x ； 10．左侧；11．73； 12．12； 13．53； 14．αcot 100； 15．1； 16．26； 17．40； 18．1；三．（本大题共7题，满分78分）19． （本题满分10分）解：原式=21232233232-⨯⨯+⨯-------------------------------------------------（每个值得2分，共8分） =331332+=----------------------------------------------------------------------（2分） 20.（本题满分10分，4+6）（1）∵21//l l ∴BCAG BF AF =------------------------------------------------------------------（2分） ∵AB AF 52= ∴32=BF AF ∴32=BC AG ---------------------------------------------（2分） (2) ∵AB a = ，AC b = ∴a b BC -=--------------------------------------------------（3分） ∵32=BC AG ∴=3232)(3232-=--=----------------------（3分） 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）（1）∵AB AC ⊥，CD BD ⊥ ∴∠CAB =∠BDC=90°-------------------------------(1分)∵∠AEB =∠DEC ∴△AEB ∽△DEC ------------------------------------------------(1分) ∴CEBE DE AE =-----------------------------------------------------------------------------------(1分) ∵∠AED =∠BEC ∴△AED ∽△BEC ---------------------------------------------------(1分) ∴∠DAC =∠CBD -------------------------------------------------------------------------------(1分)(2) ∵△AED ∽△BEC ∴2)(BEAE S S BEC AED =∆∆---------------------------------------------(2分) ∵9=∆AED S ，25=∆BEC S ∴53=BE AE ----------------------------------------(1分)∴Rt ΔABE 中，AEB ∠cos =53=BE AE -----------------------------------------------------------(2分) 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）can30°=3-------------------------------------------------------------------------------------（4分)（2）∵在△ABC 中， can B 58=，∴58=AB BC -----------------------------------------------（1分) 设k AB k BC 5,8==过点A 作AH BC ⊥垂足为点H ，∵AB =AC ∴k BH 4=∵24=∆ABC S ∴244821=⨯⨯k k 2=k ---------------------------------------（2分) ∴28,25===BC AC AB ---------------------------------------------------------------------（2分) ∴△ABC 的周长=218．----------------------------------------------------------------------------（1分)23．（本题满分12分，每小题满分各6分）（1）∵︒=∠90ACB ，AB CD ⊥∴∠ACD +∠DCB=∠B =∠DCB=90°∴∠ACD =∠B --------------------------------------------------------------------------------------------(2分) ∵E 是AC 的中点 ∴DE =EC∴∠ACD =∠FDC∴∠FCD =∠B -------------------------------------------------------------------------------------------(2分) ∴△FDC ∽△FBD --------------------------------------------------------------------------------------(2分)(2) ∵△FDC ∽△FBD ∴BDDC BF DF =----------------------------------------------------------------(2分) ∵在ABC Rt ∆和DBC Rt ∆中，BDDC BC AC B ==tan ------------------------------------------(2分) ∴BCAC BF DF =-----------------------------------------------------------------------------------------------(2分) 24．（本题满分12分，每小题各4分）∵点A 在直线x y =上，且OA = ∴A(3,3) ------------------------------------------------(1分) ∵ 点O(0,0) A(3,3)在2y x bx c =++的图像上，∴⎩⎨⎧=++=3390c b c 解得：⎩⎨⎧==02c b ------------------------------------------------------（2分） ∴二次函数的解析式为22y x x =----------------------------------------------------------------------(1分)（2）由题意得顶点P(1,-1) ---------------------------------------------------------------------------(1分)∴52,2,23===AP PO AO ∴222AP PO AO =+ ∴∠AOP =90°---------------------------------------------------------(2分) ∵∠AOP =90°，B 为AP 的中点 ∴5=OB ------------------------------------------------(1分)(3) ∵∠AOP =90°，B 为AP 的中点∴OB =AB ∴∠AOB =∠OAB若△AOQ 与△AOP则①△AOP ∽△OQA ∴OAAP OQ AO =∴5591=OQ ---------------------------------------(1分) ②△AOP ∽△OAQ ∴OQAP AO AO =522=OQ ----------------------------------------------(1分) ∵B (2,1) ∴)2,4(),59,518(21Q Q -------------------------------------------------------------------(2分) 即点Q 的坐标)2,4(),59,518(21Q Q 时，△AOQ 与△AOP 相似。
2012年上海初三数学一模试卷及答案(金山)
2011学年第一学期期末质量检测初三数学试卷 2012.1（时间100分钟，满分150分）一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．如果两个相似三角形的对应边之比是2:1，那么它们的对应的角平分线之比是（ ）. （A ）2:1； （B ）2:1； （C ）4:1；（D ）8:1．2．在ABC Rt ∆中,C B ,900∠∠∠=∠、、A C 所对应的边分别是c b a 、、，那么B ∠的正弦值等于（ ）. （A ）ab； （B ）a c ； （C ）bc ； （D ）ba ． 3．抛物线13)2(2--+=x x k y 的开口向下，那么k 的取值范围是（ ）. （A ）0>k ； （B ）0<k ；（C ）2->k ；（D ）2-<k ．4．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）.（A ）0,0,0>><c b a ； （B ）0,0,0><<c b a ； （C ）0,0,0<><c b a ； （D ）0,0,0<<<c b a ．5．如果向量x b a,,满足)32(21)(31b a a x -=+，那么x 用b a 、表示正确的是（ ）.（A ）b a 2-； （B ）b a-25；（C ）b a 32-； （D ）b a -21.第4题图6．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）（A ）AC ABCF EF =； （B ）EO EFBO AB = ； （C ）CD BDEF BE=； （D ）CD ACEF AF=．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．已知23x y =，那么=+-y x y x ．8．计算：=-030tan 345sin 2 ．9．如果抛物线c x y -=2经过点)0,2(，那么它的解析式是 ．10．将抛物线122+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式是 ． 11．抛物线1322+-=x y 在y 轴的左侧部分的图像是 .（填“上升”或“下降”） 12．如果二次函数33)1(22-+--=m mx x m y 的图像经过点)2,0(-，那么=m ．13．如果抛物线322++-=bx x y 的对称轴是1=x ，那么=b ．14．如图，当小明沿坡度3:1=i 的坡面由A 到B 行走了100米，那么小明行走的水平距离=AC 米． （结果可以用根号表示）15．在ABC Rt ∆中，53sin ,15,900===∠A AB C ，那么=BC ． 16．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 与点F ，如果3:2:=FD BF ，4=BE ，那么=BC ．17．已知G 是ABC ∆的重心，点E 、D 分别是边AC AB 、的点，DE ∥BC ，且经过重心G ，如果ABC ∆的周长是30厘米，那么ADE ∆的周长是 厘米．第6题图CBAFEDCBA第16题图O FED CB A第14题图18．在AB C ∆中，040=∠ABC ，AD 是ABC ∆的高，如果ABD ∆和ACD ∆相似，那么ACB ∠的度数为 ．三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b．先化简，再求作：11(4)2()33a b a b --+（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AB 边上一点． 且满足ADC C ∠=∠，B ADE ∠=∠，4,3AC AE ==． 求线段AB 的长． 21．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD D ,1200=∠∥BC ，6,4,2===AB DC AD ，求BC 的长和cot B 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）小明在电视塔上高度为450米的A 处，测得大楼CD 楼顶D 的俯角为032。
2012年上海初三数学一模试卷及答案(虹口)
2013学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试题（满分150分，考试时间100分钟）姓名_______________一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次函数解析式中，其图像与y 轴的交点在x 轴下方的是( )A ．23y x =+ ； B ．23y x =- ； C ．23y x =-+； D ．2y x =．2．关于二次函数221y x =-+的图像，下列说法中，正确的是( )A ．开口向上；B ．对称轴是直线1x =；C ．有最高点（0，1）；D ．是中心对称图形． 3．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，5AC =，12AB =，那么sin B 的值是( ) A ．125 ； B ．512； C ．1312； D ．135． 4．二次函数2(21)3y x =+-的图像的顶点坐标为（ ）A ．（－1，3）； B ．（1，－3）； C ．（12-，－3）； D ．（12，－3）． 5．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定．．．能得到△AOB ∽△COD 的是（ ） A ．∠BAC =∠BDC ； B ．∠ABD =∠ACD ； C ．AO DO COBO=； D ．AO OD OBCO=．6．如图，已知EF ∥CD ，DE ∥BC ，下列结论中，不一定．．．正确是（ ） A ．AFADAD AB =； B ．AEAFAD AC =； C ．DEEF BC CD=； D ．AB AC ADAE=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．实数2与0.5的比例中项是 ．8．抛物线22(1)3y x =-+的顶点坐标为 ．9．在平面直角坐标系中，平移抛物线228y x x =-+-使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .10．如果△ABC 的三边长分别为3、4、5，与其相似的△A ’B ’C ’的最长边为15，那么△A ’B ’C ’的周长 ． 11．已知：2sin(15)3α+=，则锐角α= ．12．如图，若3AD AO =,则当:CO BO 的值为 时，有AB ∥CD 成立．13.抛物线2(2)y a x c =-+的图像如图所示，该抛物线于x 轴交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（1，0），则B 点的坐标为 .14．如图，在△ABC 中， BC=3，点G 是△ABC 的重心，如果DG ∥BC ，那么DG= ． 15．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB ＝6m ，坡面AC 的坡度41:3i =，则至少需要红地毯 m ．16.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =，42BC =，∠45B =˚，直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F .若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 . 17．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为 ．18．已知△ABC 中，AB AC m ==，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC 交AB 于4B ，则线段34B B 的长度为 ．（用含有m 的代数式表示） 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ．（1）求证：GE AEGB BC=． （2）若2GE =，3BF =．求线段EF 的长．20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．（1）求点A 与地面的高度； （2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，3取1.73)第13题x y B A(1,0)CFEDBAG第18题EF D C B A21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=°，点D 在边AB 上，DE 平分CDB ∠交边BC 于点E ，EM 是线段BD 的垂直平分线．（1）求证：CD BEBC BD=； （2）若410cos 5AB B ==，，求CD 的长．22．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E ．（1）判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论；（2）设PD x =，AE y =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点P ，是△EAP 周长等于△PDC 周长的2倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，请简要说明理由．23．（本题满分12分）如图，点A 在x 正半轴上，点B 在y 正半轴上，tan ∠2OAB =，抛物线22y x mx =++的顶点为D ，且经过A 、B 两点．（1）求抛物线解析式；（2）将OAB Δ绕点A 旋转90˚后，点B 落在点C 处，将上述抛物线沿y 轴上下平移后过C 点，写出点C 坐标及平移后的抛物线解析式；（3）设（2）中平移后抛物线交y 轴于1B ，顶点为1D ，点P 在平移后的图像上，且112PBB PDD S S =ΔΔ，求点P 坐标．O BA xy E PD C BA24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过(0,3)A ，(1,0)B 两点，顶点为M ．（1）求b 、c 的值；（2）将OAB △绕点B 顺时针旋转90°后，点A 落到点C 的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y 轴的交点为1A ，顶点为1M ，若点P 在平移后的抛物线上，且满足△1PMM 的面积是△1PAA 面积的3倍，求点P 的坐标．25．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝5，3tan 4DBC ∠=．E 为射线BD 上一动点，过点E 作EF ∥DC 交射线BC 于点F ．联结EC ，设BE = x ，ECF BDC Sy S ∆∆=．（1）求BD 的长；（2）当点E 在线段BD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）联结DF ，若△BDF 与△BDA 相似，试求BF 的长．2011学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 1± 8． (1，3) 9． 2y x =- 10．36 11．45° 12．213．(3，0) 14．1 15．14 16．324,5.2,2- 17．76 18．3m ⎝⎭2m -）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ．（1）求证：GE AEGB BC=． （2）若2GE =，3BF =．求线段EF 的长．19、（1）证明：∵AD ∥BC ，∴△GED ∽△GBC ，∴GE ED AEGB BC BC==； （2）设EF x =，∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴235AE EF x BC BF x =⇒=+，即2560x x +-=， 解得121,6x x ==-（舍去） 20．（本题满分10分）解：（1）经配方得：2322y x =--+1（）…………………………………………………（2分） ∴顶点坐标为（3，2），对称轴为直线3x =，………………………………（2分，2分） （2）画图正确．…………………………………………………………………………（4分） 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 解：（1）作AE ⊥BC 于点E ， ……………………………………………………（1分）设AE x =,在Rt △ACE 中，4cot 3CE AE ACE x =⋅∠=，……………………………………（1分） 在Rt △ABE 中， cot BE AE ABE x =⋅∠=，……………………………………（1分）∵BC=CE-BE ，423x x -= 解得6x =．………………………………………………………（2分） 答：点A 与地面的高度为6米．……………………………………………………（1分） （2）结论：货物Ⅱ不用挪走． ………………………………………………………（1分）在Rt △ADE中，cot 6ED AE ADE =⋅∠== ……………………（1分） cot 8CE AE ACE =⋅∠=…………………………………………………………（1分）CFEDBAG∴CD=CE+ED =811.46+≈1411.46 2.542-=>……………………………………………………………（1分） ∴货物Ⅱ不用挪走． 21．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） （1）证明：∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴ED =EB ，∴∠EDB =∠B ．∵DE 平分CDB ∠， ∴∠CDE =∠EDB ．∴∠CDE =∠B ．……………………………………………………………（2分） 又∵∠DCE =∠BCD ， ∴△CDE ∽△CBD ．………………………………（1分）∴CD DEBC BD=， 又由ED =EB ， 得CD BEBC BD=……………………………………………（2分） （2）解：∵90ACB ∠=°，410cos 5AB B ==， ∴68AC BC ==，．…………………………………………………………（1分）∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴DM =BM∴2CD BE BEBC BD BM ==．………………………………………………………（2分） ∴82CD BE BM =， 即4BECD BM= …………………………………………（1分） 4cos 5BM B BE ==∴5454CD =⨯=．……………………………………（2分）24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）已知抛物线2y x bx c =++经过(0,3)(1,0)A B ，，∴3,01.c b c =⎧⎨=++⎩ …………………………………………………………………（2分）解得4,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………………（1分）∴b 、c 的值分别为-4，3．（2）(0,3)A ，(1,0)B ，∴31OA OB ==，，可得旋转后C 点的坐标为(41)，．……………………………………………………（2分）当4x =时，由243y x x =-+得3y =，可知抛物线243y x x =-+过点(43)，． ∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：241y x x =-+．…………………………………（2分）（3）点P 在241y x x =-+上，可设P 点坐标为2000(41)x x x -+，，将241y x x =-+配方得()223y x =--，∴其对称轴为2x =．……………（1分）113PMM PAA S S =△△ 112MM AA == ∴02x <．①当002x <<时，113PMM PAA S S =△△，∴()0011223222x x ⨯⨯-=⨯⨯⨯， ∴012x = , 此时2003414x x -+=-．∴P 点的坐标为13()24-，．…………………………………………………………（2分）②当00x <时，同理可得()00112232()22x x ⨯⨯-=⨯⨯⨯-，∴01x =- , 此时200416x x -+=． ∴点P 的坐标为(16)-，．……………………………………………………………（2分）综上述，可知：点P 的坐标为13()24-，或(16)-，． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 解：（1）过点A 作AH ⊥BD 于点H ,∵AD ∥BC ，AB ＝AD =5∴∠ABD =∠ADB=∠DBC , BH ＝HD ……………………………………………（1分） 在Rt △ABH 中，∵3tan tan 4ABD DBC ∠=∠=， ∴4cos 5BH ABD AB ∠==…………………………………………………………(1分) ∴BH=DH=4， ……………………………………………………………………（1分） ∴BD =8 ……………………………………………………………………………（1分）（2）∵EF ∥DC ∴8FC DE xBF BE x-==， ∵△EFC 与△EFB 同高，∴8EFC EFB S FC xS BF x∆∆-==…………………………………（2分） 由EF ∥DC 可得：△FEB ∽△CDB∴222()()864FEB CDB S BE x x S BD ∆∆===……………………………………………………（1分） ∴2281164648EFC EFC EFB BDC EFB BDC S S S x x y x x S S S x ∆∆∆∆∆∆-==⋅=⋅=-+，(08)x <<……（2分，1分）（3）∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC , ∵△BDF 与△BDA 相似①∠BFD=∠A ，可证四边形ABFD 是平行四边形∴BF =AD=5．…………………………………………………………………………（2分） ②∠BFD=∠ABD ， ∴ DB=DF ．可求得：BF=645．……………………………………………………………………（2分） 综上所述，当△BDF 与△BDA 相似时，BF 的长为5或645．。