云南省师大附中2015届高三高考适应性月考卷(三)数学(文)试题(扫描版)
云南省师大附中高三数学上学期第二次月考试卷文(含解析)
云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}2．（5分）在复平面内，复数z=﹣i2+i3的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a9=12，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．664．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x+1，若f（m）=2，则f（﹣m）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．（5分）如图，某三棱锥的三视图均为直角边为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示框图，则输出S的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊂α，n⊂β且α⊥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A．24B．24 C．48D．4810．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）+f（x）＞0，当0＜a＜b＜1时，下面选项中最大的一项是（）A．a b f（a b）B．b a f（b a）C．log a b•f（log a b）D．log b a•f（log b a）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=．14．（5分）设x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值是．15．（5分）无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如：88，454，7337，43534等都是“和谐数”．两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：六位的“和谐数”总共有个．16．（5分）三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，则以O1、O2、O3和l 为四个顶点的三棱锥外接球的半径为．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+1（n≥2）且a1=1，b n=log2（a2n+1+1），c n=﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{c n}的前n项和s n．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按18．年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25 a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．19．（12分）如图所示，已知四棱锥P=ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足PF=λPA．（Ⅰ）当λ=时，求证：DF∥平面PBC；（Ⅱ）当λ=时，求三棱锥F﹣PCD的体积．20．（12分）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t （O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=﹣（x），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）若直线l与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点．求证：x1＜．22．（10分）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．（Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．23．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．24．（10分）设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．（Ⅰ）证明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n2≥5．云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答：解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）在复平面内，复数z=﹣i2+i3的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数、几何意义即可得出．解答：解：在复平面内，复数z=﹣i2+i3=1﹣i的共轭复数=1+i对应的点（1，1）位于第一象限，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、几何意义，属于基础题．3．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a9=12，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．66考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S11==，由此能求出结果．解答：解：∵在等差数列{a n}中，a3+a9=12，∴数列{a n}的前11项和：S11====66．故选：D．点评：本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x+1，若f（m）=2，则f（﹣m）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，运用奇偶性的定义，判断g（x）为奇函数，再由f （m）=2，即可得到f（﹣m）的值．解答：解：函数f（x）=e x﹣e﹣x+1，令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣e x，g（﹣x）+g（x）=0，即有g（x）为奇函数．则有g（﹣m）+g（m）=0，即f（m）+f（﹣m）﹣2=0，由于f（m）=2，则f（﹣m）=2﹣f（m）=0，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）如图，某三棱锥的三视图均为直角边为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为三棱锥，其中PA⊥平面ABC，AC⊥BC．PA=AC=CB=1即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，其中PA⊥平面ABC，AC⊥BC．PA=AC=CB=1．∴该三棱锥的表面积S=+=1+．点评：本题考查了三棱锥的三视图，线面垂直的性质、直角三角形的面积计算公式，属于基础题．6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计；排列组合．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：C．点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．7．（5分）执行如图所示框图，则输出S的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，α的值，当k=5时，满足条件k＞4，输出S的值为﹣．解答：解：执行程序框图，有k=1，S=1，α=S=，α=不满足条件k＞4，k=3S=，α=不满足条件k＞4，k=5S=﹣，α=满足条件k＞4，输出S的值为﹣．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．8．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊂α，n⊂β且α⊥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：对四个命题，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系，分别判断能求出结果．解答：解：对于①，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，A1D1∥平面ABCD，AD∥平面A1B1C1D1，A1D1∥AD；EP∥平面ABCD，PQ∥平面A1B1C1D1，EP∩PQ=P；A1D1∥平面ABCD，PQ∥平面A1B1C1D1，A1D1与PQ异面．综上，直线m，n与平面α，β，m∥α，n∥β且α∥β，则直线m，n的位置关系为平行或相交或异面．故①为假命题；当m⊂β时，则m⊥n，故②为假命题；∵m⊂α，n⊂β，且α⊥β，∴根据当m⊥β，可以推出直线m垂直于β内的所有条件，可以得到垂直与直线n，故③为假命题；由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故④正确故选：C．点评：本题考查两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．9．（5分）F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A．24B．24 C．48D．48考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义，结合|PF1|﹣|PF2|=2，可得|PF1|=8，|PF2|=6，进而PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积可求．解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=14，∵|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴PF1⊥PF2，∴△PF1F2的面积为=24，故选：B．点评：本题考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质以及根据一些性质求面积，确定PF1⊥PF2是关键．10．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：规律型．分析：由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．解答：解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故选A．点评：本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形．11．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的离心率．解答：解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，∵抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，∴=4，即b=4，∵c=5，∴a=3，∴双曲线的离心率为e==，故选：C．点评：本题考查双曲线的离心率，考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）+f（x）＞0，当0＜a＜b＜1时，下面选项中最大的一项是（）A．a b f（a b）B．b a f（b a）C．log a b•f（log a b）D．log b a•f（log b a）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：通过构造新函数构造函数F（x）=xf（x）得出F（x）在R上是增函数，在a b，b a，loga（b），logb（a）中logb（a）最大，从而得出答案．解答：解：构造函数F（x）=xf（x）则F'（x）=xf'（x）+f（x）＞0即F（x）在R上是增函数，又由0＜a＜b＜1知a b，b a＜1而loga（b）＜loga（a）=1logb（a）＞logb（b）=1故在a b，b a，loga（b），logb（a）中logb（a）最大故F（logb（a））=logb a•f（logb a）最大故选D．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，是一道中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的数量积求出模长即可．解答：解：∵向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，∴|2+|2=4+4||||cos60°+||2=4+4+4=12，∴|2+|=2，故答案为：2点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值是﹣2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：aaaa作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x﹣y的最小值．解答：解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即A（0，2）．将A（0，2）坐标代入z=2x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，即目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（5分）无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如：88，454，7337，43534等都是“和谐数”．两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：六位的“和谐数”总共有900个．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据新定义，可以判断各位数的情况，根据分步计数可得答案解答：解：根据“和谐数”的定义，“和谐数”的首位和末尾是相同的，故两位或两位以上的“和谐数”的末尾不能为0，故末尾和首位有9种选择，其余的有10种选择．对于位数是偶数的“和谐数”，其中有一半位数确定了，这个数就确定了．故有9×10×10=900 个，故答案为：900．点评：本题主要考查排列、组合以及两个基本原理的应用，注意理解“和谐数”的定义和特点，属于中档题．16．（5分）三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，则以O1、O2、O3和l 为四个顶点的三棱锥外接球的半径为4．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意得出三棱锥底面边长为6，侧棱长为4的正三棱锥L=O1O2O3，利用正三角形O 1O2O3的中心，求出LM==2，根据R2=（R﹣2）2+（2）2求解即可．解答：解：∵三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥∴三棱锥底面边长为6，侧棱长为4的正三棱锥L=O1O2O3，M为正三角形O1O2O3的中心，MO 3=2，LM==2，∴设三棱锥外接球的半径为R，∴R2=（R﹣2）2+（2）2，解得：R=4，故答案为：4．点评：本题考查了空间几何体的性质，构造正三棱锥求解即可，属于中档题．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+1（n≥2）且a1=1，b n=log2（a2n+1+1），c n=﹣1 （Ⅰ）求证：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{c n}的前n项和s n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）把已知的数列递推式a n=2a n﹣1+1变形，得到a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2），由此得到数列{a n+1}为等比数列，求其通项公式后可得数列数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入b n=log2（a2n+1+1），进一步代入c n=﹣1，然后由裂项相消法求和．解答：（Ⅰ）证明：由a n=2a n﹣1+1（n≥2），知a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2），又a1+1=2≠0，∴{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，故，∴；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知b n=log2（a2n+1+1）=2n+1，c n=﹣1=，∴=．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比数列的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按18．年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25 a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：图表型；概率与统计．分析：（1）根据小矩形的高=，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．解答：解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，∴a=25人．且人．总人数人．（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为．点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布直方图的数据含义，小矩形的高=．19．（12分）如图所示，已知四棱锥P=ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足PF=λPA．（Ⅰ）当λ=时，求证：DF∥平面PBC；（Ⅱ）当λ=时，求三棱锥F﹣PCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）当时，点F为PA的中点，取PB的中点O，连接OF、OC，由已知得四边形CDFO为平行四边形，由此能证明DF∥平面PBC．（Ⅱ）取BC的中点I，连接PI，则，由此能求出三棱锥F﹣PCD的体积．解答：（Ⅰ）证明：当时，点F为PA的中点，如图1，取PB的中点O，连接OF、OC，则OF∥AB，且又由题意知，CD∥AB且CD=1，所以CD∥OF且CD=OF，故四边形CDFO为平行四边形，所以DF∥OC，又由DF⊄平面PBC，且OC⊂平面PBC，所以DF∥平面PBC．（Ⅱ）解：如图2，取BC的中点I，连接PI，由BC=PB=PC=2，则PI⊥BC，且，又侧面PBC⊥底面ABCD且平面PBC∩平面ABCD=BC，所以PI⊥平面ABCD，所以由题意知，，所以由，则，三棱锥F﹣PCD的体积为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t （O为坐标原点），求实数t的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由焦点F2（，0），故可设椭圆的方程为，求出C，D的坐标，由抛物线与椭圆的对称性，可得S（，），代入椭圆方程，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合+=t，求出P的坐标，代入椭圆方程，求出实数t的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F2（，0），故可设椭圆的方程为，解方程组解得C（，2），D（，﹣2），由抛物线与椭圆的对称性，可得：=，所以|F2S|=，所以S（，）．因此，解得b=1，故而a=2，所以椭圆E的方程为．（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设其为k．①当k=0时，所以t=0；②当k≠0时，则直线l的方程为y=k（x﹣3），代入椭圆方程，消去y并整理得：（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0，由△＞0，得0＜k2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则x1+x2=，x1x2=．因为+=t，所以（x1+x2，y1+y2）=t（x0，y0），所以x0=（x1+x2）=，y0=．因为点P在椭圆上，所以[]2+[]2=4，解得t2=9﹣，由于0＜k2＜，故而0＜t2＜4，所以t∈（﹣2，0）∪（0，2），综合①②可知，t∈（﹣2，2）．点评：本题重点考查圆锥曲线的方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键是利用待定系数法求圆锥曲线的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=﹣（x），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）若直线l与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点．求证：x1＜．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由题意，求导f′（x）=lnx+2，（x＞0）；从而可得F（x）=﹣x2+lnx+2，（x ＞0）；再求导F′（x）=﹣x+=；从而确定函数的单调区间；（Ⅱ）由题意，x1＜可化为1＜＜，再令=t＞1，从而转化为证明1＜＜t，即lnt＜t﹣1＜tlnt，（t＞1）；构造函数，通过函数的单调性证明即可．解答：解：（Ⅰ）由题意，f′（x）=lnx+2，（x＞0）；F（x）=﹣x2+lnx+2，（x＞0）；∴F′（x）=﹣x+=；故当x∈（0，1）时，F′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0；综上所述，F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（Ⅱ）证明：由题意，要证x1＜，即证x1＜＜x2，即证1＜＜，令=t＞1；则只需证明1＜＜t，由lnt＞0；即证明：lnt＜t﹣1＜tlnt，（t＞1）；①设g（t）=t﹣1﹣lnt，（t≥1），则g′（t）=1﹣≥0；故g（t）在[1，+∞）上单调递增，而当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即lnt＜t﹣1；②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1），则h′（t）=lnt≥0；故h（t）在[1，+∞）上单调递增，而当t＞1时，h（t）=t﹣1﹣lnt＞h（1）=0，即tlnt＞t﹣1；综上所述，x1＜．点评：本题考查了导数的综合应用及利用函数的单调性证明不等式的方法应用，属于中档题．22．（10分）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．（Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．考点：圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质．专题：证明题．分析：（ I）要证AC为⊙O的直径，只需证出=90°即可．∠ABC连接DG，AB，根据圆周角定理得出∠ABD=∠AGD=90°后，则可得到证明．（Ⅱ）要证AG•EF=CE•GD，可考虑证明△AGD∽△ECF．两三角形均为直角三角形，再通过∠GAD=∠GAB=∠BCE，则可证出△AGD∽△ECF．解答：证明：（ I）连接DG，AB∵AD为⊙M的直径∴∠ABD=∠AGD=90°在⊙O中，∠ABC=∠AEC=∠ABD=90°∴AC为⊙O的直径．…（4分）（ II）∵∠AEC=90°∴∠CEF=90°∵点G为弧BD的中点∴∠GAD=∠GAB，在⊙O中，∠BCE=∠GAB∴△AGD∽△ECF∴AG•EF=CE•GD…（10分）点评：本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理．在以圆为背景的条件下，要充分利用圆的几何性质、圆周角定理，弦切角定理等，寻求相等角实现转化与代换．23．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用极坐标化为直角坐标方程的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ可得曲线C的方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）把直线的方程代入抛物线的方程得到根与系数的关系，利用两点间的距离公式和等比数列的定义即可得出．解答：解：（1）由曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，化为y2=2ax．由直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l：y=x﹣2．（2）联立，化为x2﹣（4+2a）x+4=0，∵直线l与抛物线相交于两点，∴△=（4+2a）2﹣16＞0，解得a＞0或a＜﹣4．（*）∴x1+x2=4+2a，x1x2=4．∴|MN|===．=，|PN|=．∴|PM||PN|=2|（x1+2）（x2+2）|=2|x1x2+2（x1+x2）+4|=2|16+4a|∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2=|PM||PN|，∴=2|16+4a|，化为a（4+a）=|4+a|，∵a＞0或a＜﹣4．解得a=1．∴a=1．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交问题转化为把直线的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式和等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题．24．（10分）设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．（Ⅰ）证明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n2≥5．考点：不等式的证明．专题：综合题；不等式．分析：（Ⅰ）利用基本不等式，即可得出结论；（Ⅱ）利用柯西不等式即可得出．解答：证明：（Ⅰ）因为m＞0，n＞0，则m2+n4≥2mn2，m4+n2≥2m2n，所以（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3，当且仅当m=n=1时，取等号．…（5分）（Ⅱ）由柯西不等式可得：（m2+n2）（a2+b2）≥（ma+nb）2，∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴5（m2+n2）≥25，∴m2+n2≥5，当且仅当na=mb时取等号．…（10分）点评：本题考查了基本不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．。
云南省师大附中2015届高三高考适应性月考卷(三)英语试题(扫描版)
云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）英语参考答案第三部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 CADCC 46~50 ABABC 51~55 DADAB 56~60 CDCBB第二节：语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61．who 62．twenties 63．on 64．was driven 65．it66．how 67．values 68．to push 69．handsomely 70．more/better第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（满分10分）Dear headmaster，I’m Li Hua，the student from Grade 3. Now I’m writing to discuss the traffic problem near our①aschool gate.With so many parents came to pick up their children，traffic jams are frequent near the school gate，②comingcausing much inconvenience to us and passer-by.③passers-byI strongly recommend some effective measures must be taken. First of all，students should be④改为should或去掉encouraged to ride a bike or walk to school by them instead of taking a car，since not only did it help⑤themselves ⑥does reduce the jam，but it benefits students’ health as well. It is also a good idea to let Grade 1 and 2leave school 30 minutes early than Grade 3. Therefore，it ou ght to be urged that parents’ cars should⑦earlier ⑧Besides/Moreover/Lastly∧be allowed to park within a 15-meter range near the school gate.⑨not或将within改为beyondI do hope my suggestions can be taken into account and the problem solve soon.⑩solvedYours，Li Hua 第二节：书面表达（满分25分）【参考范文】NoticeDear fellow students，An English lecture will be held in the school Music Pavilion at 4：30 on the afternoon of December 15th. The lecture，whose theme concerns Cambridge Curve Wreckers，is to be given by Dr. Osbert，who，graduating from Cambridge，comes from England and now is working as a foreign professor in a university in Kunming.All students are required to be present at the lecture，after which，each of you is expected to write an article in English about how you like what you learn from Dr. Osbert. Moreover，each class needs to choose one student to keep the order of your class while on the scene.Please be punctual!British and American Culture Club【解析】第二部分：阅读理解第一节A【语篇导读】本文是自然类说明文。
云南民族中学2015届高考适应性月考卷(三)文数-答案
文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答 案
BADCBDACB
D
A
A
【解析】
1．由可得集合N中不含有元素2，4，集合M中含有元素2，4，故 ，故选B．
2．∵，，，∴，故选A． 3．经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等 角的情况出现，故选D． 4．， ，故选C． 5．当时，令，得．根据周期函数的性质，由的最小正周期为2，可知在
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
或
【解析】
13．．
图2
14．画出可行域，如图2阴影部分所示，将直线 移至点处，直线在y轴上截距最大， ．
15．． 16．由已知得，∴，
解得或． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
（Ⅱ）证明：在四棱锥中， 因底面，平面，故． 由条件，， 平面．又平面， ． 由，，可得． ∵E是的中点， ，． ∴平面． ………………………………………………………（12 分） 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由知M是AB的中点， 设A、B两点的坐标分别为， 由 得：． ，， ∴M点的坐标为． …………………………………………（4分） 又M点在直线L上，， ， ． …………………………………………………………………（7 分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线L： 的对称点为， 则有 解得： ……………………………（10分） 由已知，，． ∴所求的椭圆方程为． …………………………………………（12
师范大学附属中学高三高考适应性月考数学(文)试题
云南师大附中2015届高考适应性月考卷（五） 文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A A D DC B C A C BD 【解析】1．{23568}(){368}U U A A B ==∵，，，，，∴，，，故选B ． 2．5i (5i)(1i)23i 1i (1i)(1i)z +++===+--+，在复平面内对应的点的坐标为(23)，，故选A ． 3．1248161024⨯⨯⨯⨯=，结束循环时32i =，故条件可为32i ≥，故选A ．4．A 选项中p ⌝为假命题，p q ⌝∧⌝为假命题；B 选项中“1x =”是“2230x x +-=”的充分不必要条件；C 选项中命题“()0x f x ∀∈>R ，”的否定是“00()0x f x ∃∈R ，≤”；D 选项正确，故选D ．5．2(2122)(14)λλλλ+=+--=--，，，，a b a b (2)()+⊥-∵，a b a b (21)(1)λλ+-+∴ (22)(4)0λλ--=，即241170λλ-+=，解得714λλ==或，故选D ． 6．易知，A 、B 、D 选项分别对应的是俯视、正视、侧视时的投影，故选C ．7．①442222()cos sin (cos sin )(cos sin )cos 2f x x x x x x x x =-=+-=，最小正周期为π，①错；②ππsin 2sin 263y x x ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，②对；③π()2cos 2cos 2cos 3f x x x x ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭ ππ2cos cos 2sin sin 3sin cos 33x x x x ++π2sin 6x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故易知()f x 在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为[12]，，③错，故选B ．8．斜率为1，12Rt MF F ∴△为等腰直角三角形，2122MF F F c ==，12MF c =，由双曲线定义知：122MF MF a -=，即(222)2c a -=，化简得21c a=+，故选C ． 9．()0xf x '>在(0)(0)-∞+∞，，上恒成立，0x >∴时，()0f x '>；0x <时，()0f x '<，即()f x 在(0)-∞，上递减，在(0)+∞，上递增，(1)(2)(3)f f f <<∴，由()f x 为偶函数，(2)(2)f f -=，(1)(2)(3)f f f <-<∴，故选A ．10．如图1，M N AB AP MN PB ∵、分别为和的中点，∴∥，MN CN PB CN ⊥⊥∵，∴，又P ABC -为正三棱锥，PB AC ⊥∴，AC CN C =， PB PAC ⊥∴平面，PB PA PB PC ⊥⊥∴，，同理可得PA PC ⊥，所以PA PB PC ，，两两垂直，且1PA PB PC ===，所以外接球半径为32，所以外接球表面积为3π，故选C ． 11．22(1)(2)2x y ++-=，圆心坐标为(12)C -，，圆关于直线260ax by ++=对称，即圆心在直线上，圆心坐标代入直线方程得：2260a b -++=，即点()a b ，在直线30l x y -++=： 上，过(12)C -，作l 的垂线，垂足设为D ，过D 作圆C 的切线，切点设为E ，则切线长DE 最短，此时1233222CD CE ++===，，由勾股定理，4DE =，故选B ．12．()0f x kx -=，即方程()f x kx =有四个实数根，即函数()y f x =和函数y kx =的图象有四个交点，分析得，ln x y x=的图象先增后减，在e x =处取 得最大值，如图2所示，设直线与ln (1)x y x x =≥ 的图象相切时斜率为0k ，则00k k <<即可．设切点为000ln x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则00201ln x k x -=，则切线方程为000200ln 1ln ()x x y x x x x --=-，又切线经过点(00)，，代入解得0e x =，故012ek =，图1图2故概率为14e P =，故选D ． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号13 14 15 16 答案2n 3 2017 (42)-，【解析】13．124a a a ，，成等比数列，所以2214a a a =，即21111(2)(6)22n a a a a a n +=+==，∴，∴． 14．如图3所示，x y ，所满足的可行域为图中阴影 部分区域，对于直线33x z y =-+，显然经过P 点时截距取得最小值，即z 取得最小值，此时3303z =+⨯=．15．当2015x ≤时，()(3)[(6)](6)f x f x f x f x =-+=--+=+，此时()f x 为周期为6的周期函数，201563355=⨯+，(1)(2011)(2014)(2017)2017f f f f ==-==∴．16．222x y m m +>+恒成立，则2min (2)2x y m m +>+即可，211x y+=∵，2(2)x y x y +=+⋅∴ 21442248x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++++⋅ ⎪⎝⎭≥，故282m m >+，即可解得(42)m ∈-，． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得：sin sin sin (cos 2)0B A A B +-=，sin 0sin cos 20A B B ≠+-∵，∴，π224B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴ 图3即πsin 14B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πππ(0π)424B B B ∈+==∵，，∴，∴． …………………（6分） （Ⅱ）12sin 3622ABC S ac B ac ac ====△，∴， 又322a c +=+，22()(322)17122a c +=+=+，22217122a c ac ++=+，2217a c +=∴，22222cos 172625b a c ac B =+-=-⨯⨯=，5b =∴． ………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在题图甲中连接BD ，交AE 于点F ，因为E 为CD 中点，故DE =1， 2AD AB DE AD==，又90BAD ADE ∠=∠=︒， BAD ADE ∴△∽△，ABD DAE ∠=∠∴，90DAE ADB ABD ADB ∠+∠=∠+∠=︒∴，90AFD ∠=︒∴，即AE BD ⊥．因为是沿着AE 折叠的，故不改变1D F AE BF AE ⊥⊥，，又1D F BF F =，AE ⊥∴平面1BD F ，而1BD ⊂平面1BD F ，1AE BD ⊥∴．…………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1D F AE ⊥，因为平面1AD E ⊥平面ABCE ，1D F ABCE ⊥∴平面，又1122222ABC S AB BC =⋅⋅=⨯=△， 在题图甲中易求36AE BD ==，DF AE ⊥∵，6AD DE DF AE ⋅==∴， 即16D F ，而26BF =， 1111623233D ABC ABC V S D F -=⋅⋅==△∴ 又1AD E ABCE ⊥平面平面，1D F BF ⊥∴，221130BD D F BF =+∴，在1ABD △中，22211112cos 2AB AD BD BAD AB AD +-∠==⋅，17sin BAD ∠=∴， 11111714sin 2222ABD S AB AD BAD =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=△， 设点C 到平面1ABD 的距离为h ，因为11C ABD D ABC V V --=，11233342914D ABC ABD V h S -⨯===△∴，故点C 到平面1ABD 的距离为42． …………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）求得555521111901122025ii i i i i i i i x x y x y ========∑∑∑∑，，，， 51522215112545ˆˆˆ1.25 1.240.290545ii i i i x y x y b a y bx xx ==--⨯⨯====-=-⨯=-⨯-∑∑，， 故线性回归方程为ˆ 1.20.2y x =+． ………………………………………………（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当9x =时，ˆ 1.290.211y=⨯+=，即使用年份为9年时，返厂所需要支出的费用为11万元． ……………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2212c a b e a -===，又菱形面积243S ab ==，易得：23a b ==，， 故椭圆C 的方程为22143x y +=． …………………………………………（4分）（Ⅱ）设点1122()()M x y N x y ，，，，当切线与x 轴不垂直时，设切线方程为y kx m =+，联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得222(43)84120k x kmx m +++-=，212122284124343km m x x x x k k --+==++，， 222221212228412(1)[()4](1)44343km m MN k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴， 化简得：22222(19214448)(1)(43)k m MN k k +-=++，① 因为直线y kx m =+与圆222x y +=相切，故221mk =+， ………………………（8分）即222(1)m k =+，将其代入①式得：2222(9648)(1)(43)k MN k k +=++， 令2(0)t k t =≥，则222222(1)(9648)96144486(43)666(43)(43)(43)(43)t t t t t MN t t t t +++++-====-++++， 显然，在0t ≥时，函数26()6(43)f t t =-+单调递增， 故最小值在0t =时取得，此时，0k =，43MN =． 当斜率不存在时，22x =，代入算得436MN =>， 故当直线为2y =±时，MN 取得最小值43，又12OMN S MN r =⋅⋅△，r 为定值2， 故MN 取得最小值时，OMN S △26． ……………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：1()ln ln 1f x x x a x a x'=+⋅-=+-，令()0f x '=得1e a x -=， 令()0f x '<，即1(0e )a x -∈，，此时()f x 单调递减；令()0f x '>，即1(e )a x -∈+∞，，此时()f x 单调递增．故1e a x -=为()f x 的最小值点．11(e )e a a f --=-，所以()f x 在(0)x ∈+∞，上有极小值1e a --，无极大值． ……………………………（5分） （Ⅱ）证明：当(0+)x ∈∞，时，要想证212ln 1e e x x x x x ---<恒成立， 即证212ln e e x x x x x --<+恒成立．可尝试证min 2max 12(ln )ee x x x x x -⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭， 不等式右边为（Ⅰ）中1a =-的情况，故知ln x x x +在2e x -=处取得极小值，也即最小值2e --． …………………………………………………………………（8分）令212()e ex x h x -=-，2e (1)e 2()(e )e x x x x x x h x ---'==， 容易看出2max ()(2)e h x h -==-，又()h x 和ln x x x +分别取得最大值和最小值的x 并不相同，故212ln e ex x x x x --<+恒成立， 即当(0+)x ∈∞，时，()1g x <恒成立．……………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图4，∵PA 是切线，AB 是弦，∴BAP C ∠=∠．又∵APD CPE ∠=∠，∴BAP APD C CPE ∠+∠=∠+∠．ADE BAP APD ∠=∠+∠，AED C CPE ∠=∠+∠，∴ADE AED ∠=∠． …………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BAP C ∠=∠，又∵APC BPA ∠=∠，∴APC △∽BPA △，∴PC CA PA AB=． ∵AC AP =，∴APC C ∠=∠，∴APC C BAP ∠=∠=∠．由三角形内角和定理可知，180APC C CAP ∠+∠+∠=︒．∵BC 是圆O 的直径，∴90BAC ∠=︒，∴1809090APC C BAP ∠+∠+∠=︒-︒=︒，图4∴190303C APC BAP ∠=∠=∠=⨯︒=︒． 在Rt ABC △中，1tan CA C AB =，即1tan30CA AB=︒， ∴3CA AB =，∴3PC CA PA AB==． ……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆的直角坐标方程为：2222222x y r ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 圆心坐标为2222C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，ρ=2222122⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，圆心C 在第二象限，3π4θ=，圆心极坐标为3π14⎛⎫ ⎪⎝⎭，． …………………………（5分） （Ⅱ）圆C 上的点到直线l 的最大距离等于圆心C 到直线l 的距离和半径之和，l 的直角坐标方程为10x y +-=，22122222r -+-+=，322r =． ……………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）31(1)()3(11)31(1)x x f x x x x x +>⎧⎪=+-⎨⎪--<-⎩，≤≤，，()5f x >∴的解集为4 2 3x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或． ……………………………………（5分） （Ⅱ）()[2)f x ∈+∞，，()()f x a a <∈R 的解集为空集，则(2]a ∈-∞，． …………（10分）。
云南省师范大学附属中学高考文综适应性月考卷(三)(扫描版)
云南省师范大学附属中学2015届高考文综适应性月考卷（三）（扫描版）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）【解析】1．因K处为河流源头，所以海拔应当高于400米，低于500米。
选C。
2．K处海拔应当是400～500米，离瀑布最近的等高线是200米，说明瀑布顶部海拔不超过200米，瀑布落差为62米，又因为M处位于瀑布下方，故其海拔不会高于138米。
用K处海拔400米和500米分别减去138米，得到范围是262～362米。
选B。
3．图中地区在6月份时潜水水位达到最高，应为该地雨季， 7、8月份潜水水位低，说明降水少。
四地中，长江中下游平原在5月已进入雨季，6月受江淮准静止锋影响，降水持续时间较长，地下水补给丰富，而7、8月为伏旱天气，地下水补给少。
选D。
4．当该地地下潜水位达到一年中最低时，即7、8月份，是南半球冬季，正值澳大利亚冬小麦的生长期；此时阿根廷潘帕斯草原为干季，草木枯黄；南极地区冰盖面积在南半球冬季时最大；我国江淮准静止锋的影响时间主要是在6月份，7、8月份基本结束。
C正确。
5．淮河流域7月上旬进入雨季，而降水较多时光照相应较少，从而判断a要素为降水，c要素为光照，b要素为温度。
6．5月下旬～6月上旬降水适宜度较差，因为雨季未到，A正确。
该时间段光照适宜度较好，但并非昼长最长，B错。
该时间段温度适宜度较好，C错。
因降水适宜度较差，该时间段并非全年适宜度最好，D错。
7．对比两图可直观地看出，印度软件企业由原有工业中心向周围扩散，企业数目增多。
选C。
8．上海浦东无论是投资环境、基础设施建设还是人才资源的丰富程度，都优于印度的班加罗尔，但印度班加罗尔软件业起步较早，其品牌知名度和吸引力要优于我国上海浦东。
选D。
9．PQ为昏线，且与极圈相切时，应为北半球冬至日，太阳直射南回归线。
里斯本与马赛都位于北半球，里斯本纬度更低，正午太阳高度更大，白昼更长；里斯本纬度低于马赛，且受北大西洋暖流影响，月均温应高于马赛；两地自转角速度均相等。
云南省师范大学附属中学2015届高考适应性月考卷(六)数学(文)试题(扫描版)
云南省师范大学附属中学2015届高考适应性月考卷（六）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．由{13579}U =，，，，，{157}A =，，，则{39}U A =，ð，故选D ． 2．由32i (32i)(23i)i 23i (23i)(23i)+++==--+，故选A ． 3．由πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则函数为周期为π的偶函数，故选B ．4．（1）当“p q ∨”为真时，可以是p 假q 真，故而p ⌝为假不成立；当p ⌝为假时，p 为真，则“p q ∨”为真，故①正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故②正确，综上所述，①②均正确，故选D ． 5．由程序框图可知，输出的1111111111511223344556223566S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭…，故选D ． 6．由题意(cos25sin 20sin 25cos20)u a tb t t =+=︒+︒︒+︒，，则2||1u t =++当t = 时，min 2||u =，故选B ． 7．因为124303n n a a a ++==-，，所以11143n n a a a +=-=，，所以数列{}n a 是公比为13-的等比数列，所以{}n a 的前10项和等于103(13)--，故选C ． 8．由题意可知，该几何体为长、宽、高分别为4、3、2的长方体，减去底面半径为1高为3的半圆柱，则其体积为13432π324π22⨯⨯-⨯⨯=-，故选A ．9．由于y 221(0)x y y +=≥，直线l 与221(0)x y y +=≥交于A ，B 两点， 如图1所示，11sin 22AOB S AOB =∠△≤， 且当90AOB ∠=︒时，AOB S △取得最大值，此时图1AB =O 到直线l ，则30OCB ∠=︒，所以直线l 的倾斜角为150°，则斜率为，故选B ．10．由题意知，直线要与双曲线的右支有两个交点，需满足tan 30b a <︒=，即223a b >，所11．ABC △外接圆的半径r =，点O 到平面ABC 的距离d ==，SC 为球O的直径⇒点S 到平面ABC 的距离为2d =，此棱锥的体积为123ABC V S d =⨯△13==，故选A ． 12．设()f x t =，则方程20(0)t bt c t ++=>必有根．不可能有两根，否则原方程有四解或五解．关于t 的方程只能有一个正数解，且为1t =，再令()1f x =，求得123012x x x ===，，，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由题意知，满足题意需在中间1至2米处剪断，则该几何概型的概率是13.14．因为13a a ，是方程2540x x -+=的两个根，且数列{}n a 是递增的等比数列，所以13142a a q ===，，，所以66126312S -==-．15．如图2，由033y y z x x -==--，由斜率公式可知，其几何意义是点()x y ，与点(30)，所在直线的斜率，故而由图可知，min 13AI z k ==-，max 13BI z k ==，故而z 的取值范围是1133⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．16．由1()32f x f x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则312(3)f x f x ⎛⎫+=- ⎪+⎝⎭，所以()(3)f x f x =+，又由 1()32f x f x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1x =-，则1(1)312f f -=-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，故而112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由函数图象关于点304⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称，所以3()02f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，令12x =，则1(2)02f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则(2)1f -=，所以(2)(1)f f f -+-+=，由()(f x f x =+得：(1)(2)(2f ff f f +++=+… (2)(1)2f f =-+-=． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）3sin 2m n x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，，233()(sin )sinsin sin 22f xx x x x x x =++=++ 1cos 23122cos 22222x x x x -=++=-+， π()sin 226f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， …………………………………………………………（5分）∴函数()f x 的最小正周期πT =． ………………………………………………（6分）（Ⅱ）πππ5π022666x x <-<-∵≤，∴≤，∴当ππ262x -=，即π3x =时，max ()3f x =，…………………………………（9分）π3A =∴，由正弦定理sin sin a cA C=， 得sin C =π4C =∴． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）学校总数为18271863++=，样本容量与总体中的个体数之比为71639=，……………………………………………………………………………（3分）所以从五华区，盘龙区，西山区中应分别抽取的学校个数为2，3，2． ………（6分） （Ⅱ）设A 1，A 2为在五华区抽得的2个学校，B 1，B 2，B 3为在盘龙区抽得的3个学校， C 1，C 2为在西山区抽得的2个学校，…………………………………………（7分）这7个学校中随机抽取2个，全部的可能结果有176212⨯⨯=种．………（8分）随机抽取的2个学校至少有1个来自五华区的结果有12111213()()()()A A A B A B A B ，，，，，，，，11122122232122(),()(,),(,),(,),(,),(,)A C A C A B A B A B A C A C ，，，，一共有11种，…………………………………………………………………………（10分）所以所求的概率为1121P =． ……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题设AB AC SB SC SA ====，如图3所示，连接OA ，因为ABC △为等腰直角三角形，所以OA OB OC ====AO BC ⊥， 又SBC △为等腰三角形，故SO BC ⊥，且SO == 从而222OA SO SA +=，所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥， 又AOBC O =，所以SO ⊥平面ABC ．………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵BO CO =，BD AD =， AC DO ∴∥，DO AD ⊥∴，112DO AC ==． 113()(12)1222ACOD S OD AC AD =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形，图3由（Ⅰ）知SO ⊥平面ABC ，113332S ACOD ACOD V S SO -==⨯四边形∴．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，()f x 的定义域为(0)+∞，，且221()a x af x x x x+'=+=，………………………………………………………………………（1分）①当0a ≥时，()0f x '>， ()f x ∴的单调增区间为(0)+∞，；………………………………………………（3分）②当0a <时，令()0f x '>，得x a >-， ()f x ∴的单调增区间为()a -+∞，．……………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2()x af x x +'=． ①若1a -≥，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1e]，上恒成立，()f x 在[1e]，上为增函数，min 33()(1)22f x f a a ==-==-∴，∴（舍去）； …………………………………（7分）②若e a -≤，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1e]，上恒成立，()f x 在[1e]，上为减函数，min 3()(e)1e 2a f x f ==-=∴， e2a =-∴（舍去）； ………………………………………………………………（9分）③若e 1a -<<-，当1x a <<-时，()0f x '<，()f x ∴在(1)a -，上为减函数， 当e a x -<<时，()0f x '>，()f x ∴在(e)a -，上为增函数，min 3()()ln()12f x f a a a =-=-+==∴，∴综上所述，a =． ……………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1c =，设M N ，为短轴的两个三等分点，F 为焦点， 因为MNF △为正三角形，所以||||OF MN =，即213b=， 解得b 2214a b =+=，因此，椭圆方程为22143x y +=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠，点1122()()A x y B x y ，，，的坐标满足方程组22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，①，②将①式代入②式，得2234()12x kx m ++=， 整理得222(43)84120k x kmx m +++-=，此方程有两个不等实根，于是222(8)4(43)(412)0km k m ∆=-+->， 整理得22430k m -+>，③ ……………………………………………………（7分）由根与系数的关系，可知线段AB 的中点坐标00()x y ，满足12024243x x km x k +-==+，002343my kx m k =+=+， 从而线段AB 的垂直平分线方程为223144343m km y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭，此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为22004343km m k k --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，，，．………（9分） 由题设可得22112434316km m k k --=++，整理得222(43)08||k m k k +=≠，， 将上式代入③式得222(43)4308||k k k +-+>， 整理得22(43)(48||3)00k k k k +-+<≠，， 解得13||22k <<，所以k 的取值范围是31132222⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，． ………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】解：（Ⅰ）AB ∵为圆O 的直径，AB DE ⊥，DH HE =， 22(102)16DH AH BH ==-=∴，48DH DE ==∴，. …………………………………………………………（5分） （Ⅱ）PC ∵切圆O 于点C ，2PC PD PE =∴，2(8)2PD PD PD =+=∴，∴. …………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，， 则圆1O 的直角坐标方程为224x y +=，圆2O 的直角坐标方程为22(1)(1)4x y -+-=． ………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆1O 与圆2O 的交点所在的直线方程为1x y +=， 其极坐标方程为(sin cos )1ρθθ+=． ………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()10f x a +->，即|2|10x a -+->． 当1a =时，不等式的解集是(2)(2)-∞+∞，，；当1a >时，不等式的解集为R ；当1a <时，即|2|1x a ->-，即21x a -<-或21x a ->-，即1x a <+或3x a >-，不等式解集为(1)(3)a a -∞+-+∞，，． ………………………………………（5分）（Ⅱ）函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方， 即|2||3|x x m ->-++对任意实数x 恒成立， 即|2||3|x x m -++>对任意实数x 恒成立． 由于|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥，当且仅当32x -≤≤时取等，故只要5m <， 所以m 的取值范围是(5)-∞，． ………………………………………………（10分）。
云南师大附中高考适应性月考卷(三)英语-答案
云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）英语参考答案第一部分：听力（共两节，满分30分）1~5 CCBAA 6~10 CBBAB 11~15 CACAC 16~20 ACBBC第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21~25 ACCBD 26~30 ACDCB 31~35 BBDCA第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 DECGB第三部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 CADCC 46~50 ABABC 51~55 DADAB 56~60 CDCBB第二节：语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61．who 62．twenties 63．on 64．was driven 65．it66．how 67．values 68．to push 69．handsomely 70．more/better第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（满分10分）Dear headmaster，I’m Li Hua，the student from Grade 3. Now I’m writing to discuss the traffic problem near our①aschool gate.With so many parents came to pick up their children，traffic jams are frequent near the school gate，②comingcausing much inconvenience to us and passer-by.③passers-byI strongly recommend some effective measures must be taken. First of all，students should be④改为should或去掉encouraged to ride a bike or walk to school by them instead of taking a car，since not only did it help⑤themselves ⑥does reduce the jam，but it benefits students’ health as well. It is also a good idea to let Grade 1 and 2leave school 30 minutes early than Grade 3. Therefore，it ought to be urged that parents’ cars should⑦earlier ⑧Besides/Moreover/Lastly∧be allowed to park within a 15-meter range near the school gate.⑨not或将within改为beyondI do hope my suggestions can be taken into account and the problem solve soon.⑩solvedYours，Li Hua 第二节：书面表达（满分25分）【参考范文】NoticeDear fellow students，An English lecture will be held in the school Music Pavilion at 4：30 on the afternoon of December 15th. The lecture，whose theme concerns Cambridge Curve Wreckers，is to be given by Dr. Osbert，who，graduating from Cambridge，comes from England and now is working as a foreign professor in a university in Kunming.All students are required to be present at the lecture，after which，each of you is expected to write an article in English about how you like what you learn from Dr. Osbert. Moreover，each class needs to choose one student to keep the order of your class while on the scene.Please be punctual!British and American Culture Club【解析】第二部分：阅读理解第一节A【语篇导读】本文是自然类说明文。
云南省师大附中高考数学适应性月考卷 文(扫描版)
云南省师大附中2015届高考数学适应性月考卷文（扫描版）2015届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCADBBCAADCA【解析】1．因为{41}M =-，，所以M N =I {1}，故选B ．2．221i 1iz =-+=-+-，故选C ．3．lg lg 010101010lg lg a b a b a b a b a b a b >>>>>>>当时，，则；当时，，无法得出，故选A ． 4．(1)(24)x =-∵，，，，且，a =b a b P 420x --=∴，2x =-，(12)10-⋅∴，，a =a b =，故选D ． 5．因为23112a a a ，，成等差数列，所以1233122a a a a +=⨯=，即2111a a q a q +=，所以210q q --=，解得152q +=或1502q -=<（舍去），故选B ． 6．150=0+2=2=21+2=4i S i =>⨯不成立，，；45022424412i S i =>=+==⨯+=不成立，，；1250426212630i S i =>=+==⨯+=不成立，，；3050628230868i S i =>=+==⨯+=不成立，，； 68508i S =>=成立，，故选B ．7．作出不等式组表示的区域如图1阴影部分所示， 由图可知，(00)z ax by a b =+>>，过点(11)A ，时 取最大值，所以4a b +=，故选C ．8．∵△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，∴△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，322aa a +==∴，∴，故选A ．9．由三视图还原出几何图形如图2所示，其中正视图由SBC 面看入，SD ABCD AB ⊥平面，与DC 平行，2433AB DC AD SD ====，，，， 11(24)33932V =⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．10．如图3所示，把三棱柱补形为四棱柱1111ABDC A B D C -，连接1BD ，则11BD AC ∥，则11A BD ∠就是异面直线1A B 与1AC 所成的角，设AB a =，在11A BD △中，1A B a =，13BD a =，112A D a =，116sin 3A BD ∠=∴，故选D ．11．2()323f x x tx '=-+∵，由于()f x 在区间[14]，上单调递减，则有()0f x '≤在[14]，上恒成立，即23230x tx -+≤，也即312t x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥在[14]，上恒成立，因为312y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[14]，上单调递增，所以31514248t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭≥，故选C ．12．由题意1()()0(1)a f ax af x ax ax x ax x+=-+-<≥，即222210a x a ax --<，易知0a <，222210a x a -->，22112a a +<，1a <-∴，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案19- 11241289【解析】图3图2图113．21cos(π2)cos2(12sin )9ααα-=-=--=-．14．先后抛掷两次骰子，共有36个基本事件，其中点数之和为4的事件有(13)(22)(31)，，，，，共3个，所以出现向上的点数之和为4的概率是313612=．15．∵函数(1)y f x =-的图象关于点(10)，对称，()f x ∴是R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=∴，故()f x 的周期为4，(2013)(50341)(1)4f f f =⨯+==∴，(2012)(2014)(2012)(20122)f f f f +=++∴(2012)(2012)0f f =-=， (2012)(2013)(2014)4f f f ++=∴． 16．由12a =，21n n a a =+，21n n a n a +=-，得2211n n a a n ++=+，123459899()()()223501276a a a a a a a +++++++=++++=L L ∴，10050251263111(1)2(12)14(1)13(1)12(1)13a a a a a a a =+=++=+-=-+=-+=--=∵， 121001276131289a a a +++=+=L ∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得sin sin 3sin cos C A A C ，因为sin 0A ≠，解得tan 303C C C π∈π=，又(，)，∴．…………………………（5分）（Ⅱ）由sin sin()3sin 2C B A A +-=，得sin()sin()3sin 2B A B A A ++-=， 整理，得sin cos 3sin cos B A A A =．因为2A π≠，cos 0A ≠，则sin 3sin B A =，3b a =． …………………………（8分）由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-， 解得13a b ==，．133sin 2ABC S ab C ==△． 所以，ABC △33． …………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题条件知，PQ AD BQ AD PQ BQ Q ⊥⊥=I ，，，所以AD PQB ⊥平面，AD PAD PQB PAD ⊂⊥∵平面，∴平面平面． …………………………………（4分） （Ⅱ）解：如图4所示，PA PD Q AD PQ AD =⊥∵，为中点，∴．PAD ABCD PAD ABCD AD ⊥=I ∵平面平面，平面平面， PQ ABCD ⊥∴平面． …………………………（7分）设PA =PD =AD =2a ，则3PQ a =，23BCQ S a =△，23123223333M BCQ a V a a -===， 1a =∴，Q PAB P QAB V V --=，设点Q 到平面PAB 的距离为h ， 26PA AB PB ===∵， 165111333232h =⨯⨯∴ 15h =∴，即点Q 到平面PAB 15． …………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8585x x ==乙甲∵，，2231.650s s ==乙甲，，22s s <乙甲，所以选甲合适．………（5分） （Ⅱ）①因为基本事件的总数25n =个，而满足条件3x y -≤的事件有(8280)，，(8285)，，(8280)，，(8285)，，(7980)，，(9595)，，(8790)，，(8785)，共8个，8()25P A =∴． ……………………………………………………………………（8分） 图4②考试有5次，任取2次，基本事件共10个：(8295)，和(8275)，，(8295)，和(7980)，，(8295)，和(9590)，，(8295)，和(8785)，，(8275)，和(7980)，，(8275)，和(9590)，，(8275)，和(8785)，，(7980)，和(9590)，，(7980)，和(8785)，，(9590)，和(8785)，，其中符合条件的事件共有6个，则5次考试，任取2次，恰有一次考试两人“水平相当”的概率63105P ==．…（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c ，，234c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴，所以2234a c =，又点0)是抛物线的焦点，23c =∴．所以椭圆C 的方程为2214x y +=． ……………………………………………（4分）（Ⅱ）因为ON OA OB =+u u u r u u u r u u u r，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线l 的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为3y kx =+，l 与椭圆交于11()A x y ，，22()B x y ，两点，由22223(14)2432014y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩，． 由222(24)128(14)02k k k ∆=-+>⇒>．12122224321414k x x x x k k +=-=++，． ……………………………………………（7分） 12121322OAB S OD x x x x =-=-△∵，1223||OANB OABS S x x ==-=Y △∴== …………………………………………（9分）令22k t -=，则22k t =+(0)t >由上式知，2OANB S ===Y ∴，当且仅当9t =，即2174k =时取等号，k =∴当时，平行四边形OANB 的面积最大值为2． 此时直线l 的方程为3y =+． ……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1ln ()x f x x +=，则2ln ()(0)xf x x x'=->， …………………（1分）当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<． 所以()f x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减．所以()f x 在1x =处取得极大值． …………………………………………………（3分）因为()f x 在区间13a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，（其中0a >）上存在极值，所以1,11,3a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩解得213a <<． …………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）不等式3+()1k k f x x +≥，即3(1)(1ln )x x k k x+++≥．设(1)(1ln )()x x g x x ++=，则2ln ()x xg x x-'=． 令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-．因为1x ≥，所以()0h x '≥，则()h x 在[1)+∞，上单调递增． …………………（9分） 所以()h x 的最小值为(1)10h =>，从而()0g x '>，故()g x 在[1)+∞，上单调递增，所以()g x 的最小值为(1)2g =，所以32k k +≤，2(1)(2)0k k k -++≤．解得1k ≤． ………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）如图5，连接BE ，则BE EC ⊥，又D 是BC 的中点，所以DE BD =．又OE OB OD OD ==，，所以ODE ODB △≌△， 所以90OBD OED ∠=∠=︒． 故D E O B ，，，四点共圆． …………………………………………………………（5分） （Ⅱ）如图5，延长DO 交圆于点H ，2()DE DM DH DM DO OH DM DO =⋅=⋅+=⋅+∵DM OH ⋅， 21122DE DM AC DM AB ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，即22DE DM AC DM AB =⋅+⋅，,2BCDE DC ==∵ ∴22DC DM AC DM AB =⋅+⋅． ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）半圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=(01)y ≤≤，又cos sin x y ρθρθ==，，所以半圆C 的极坐标方程是2cos 02ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，． …………………………（5分）（Ⅱ）设11()ρθ，为点P 的极坐标，则有1112cos ,,3ρθθ=⎧⎪⎨π=⎪⎩ 解得111,,3ρθ=⎧⎪π⎨=⎪⎩ 设22()ρθ，为点Q 的极坐标，则有2222(sin 3)53,,3ρθθθ⎧+=⎪⎨π=⎪⎩解得225,,3ρθ=⎧⎪π⎨=⎪⎩ 由于12θθ=，所以124PQ ρρ=-=，所以PQ 的长为4． …………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）因为a b c ，，为正实数，由均值不等式可得33333331111113a b c a b c ++⋅⋅≥3331113a b c abc++≥，所以3331113abc abc a b ++++≥，而33223abc abc abc abc +⋅≥， 所以33311123abc a b c+++≥当且仅当63a b c ===时，取等号． ……………………………………………（5分）（Ⅱ）3311113A B C ABCABC++≥39π3A B C =++≥，πππ9A B C++∴≥， 图5当且仅当π3A B C ===时，取等号． ………………………………………………（10分）。
云南省师范大学附属中学高考语文适应性月考卷(三)(扫描版)
云南省师范大学附属中学2015届高考语文适应性月考卷（三）（扫描版）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）语文参考答案第Ⅰ卷（阅读题，共70分）7．（10分）翻译：（1）（5分）以前有宦官在太后面前诬陷过孝文帝，太后打了他数十杖，孝文帝默然承受而不加以申辩。
（“谮”、“杖”、“申明”各1分，语句顺畅2分）（2）（5分）（孝文帝）常寄托自己朴素的愿望，悠然自得，不因时务而缠心。
（“布素”、“悠然玄迈”、“婴”各1分，语句顺畅2分）8．（5分）通过写词中人物的活动来表现感情。
日上东窗，鸟鸣声中，主人公起床对镜妆扮，发现鬓角已染秋霜，她执笔寄情，饮酒遣怀，在微醺的醉意中想到花落鸟尽，细雨春寒。
(“人物的活动”之意答成“主人公的日常生活场景”“刻画人物形象”“叙事”等皆可。
概括2分，分析3分。
如答通过对景物的描写来抒发感情，能自圆其说，可酌情给分，上限4分)9．（6分）要点：①想象之景；②伤春悲秋之意；③化抽象为形象之法(此景上应“恨”字)；④渲染烘托之效、委婉含蓄之风；⑤“花落”“鸿尽”与“细雨春寒”的联系。
(答出任意三点，有概括有分析即可得满分。
有其他观点，能自圆其说，可酌情给分)10．（每空1分，共6分）（1）哀吾生之须臾羡长江之无穷（2）沉舟侧畔千帆过病树前头万木春（3）楚人一炬可怜焦土11．（25分）（1）（5分）BE （选B得3分，选E得2分，选 D得1分。
）【解析】D．“痛恨和鄙视”言重了。
A．“让他们也送点好吃的来”错，原文“也不为好吃的，就是想他们”。
C．这说明刘妈妈一路乞讨，步行三四百里看儿子，饥饿难当，就算是热饭都是奢求，更何况是“热气腾腾的鸡蛋面”。
（2）（6分）笔墨虽少，却足以概括小说的关键情节、塑造形象、表现主题。
小说的关键情节和高潮是两只麻袋所代表的母亲一路乞讨探监和父亲为探监而死、死了也要来探监的故事，这两个故事有力地塑造了一对爱子深沉的父母形象，从而表达了小说的一个主题：可怜天下父母心。
云南师大附中高三高考适应性月考卷(三)文科数学试题 Word版.pdf
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面面积，为高锥体体积公式 其中为底面面积，为高 球的表面积，体积公式 ， 其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．，，则＝ A．B．C．D． 2．对应的点位于 A．B． C．D．．，，若，则＝ A．B． C．D．．A．B．C．D． ．的值是 A．B． C．D．．A．B．C．D． ．；条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 A．B．C．D． ．A．，则”的否命题为：“若，则” B．，则命题 C．，则”的逆否命题为真命题 D．”是“”的必要不充分条件 8．满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和为 A．B．C．D．．和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为 A．B．C．D． 1．的前项和为，若，，则当取最小值时，＝ A．B．C．D．．，则下列说法正确的是 A． B．时， C．时，该函数取得最大值1 D．为最小正周期的周期函数 12．为上的可导函数，且，均有，则有 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，……，第五组．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 ． 14．在锐角△中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则△的面积为 ． 15．正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为 ． 16．如图4，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和为． 18．（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表： 喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计302555（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考： 0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中） 19．（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥中，⊥，为的中点，为的中点，且△为正三角形． （1）求证：⊥平面； （2）若，，求点到平面的距离． 20．（本小题满分12分）已知，． （1）求在上的最小值； （2）若对一切，成立，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点． （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图6，在正△中，点分别在边上，且，，相交于点． （1）求证：四点共圆； （2）若正△的边长为2，求所在圆的半径． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）． （1）求直线的直角坐标方程； （2）求点到曲线上的点的距离的最小值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围． 云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三） 文科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分）题号123456789101112答案 【解析】 1．当时，；当时，；当时，．故选2．．因为，所以，即，即，，故选4．由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选． .故选．根据奇偶性定义知，A、为偶函数，C为奇函数，定义域为不关于原点对称，故选7．选项A，否命题为若；选项B，命题；选项，”是”的充分不必要条件故选．不等式组所表示的区域如图所示，则故选9．区域为圆心在原点，半径为4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以故选10．， . 故选由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，错；最小正周期为，D错．12．构造函数则， 因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即也就，故选0分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号13141516答案2713．14． ， ，又是锐角三角形 ， ． 15．如图，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，则DM=1，AM，OA=OD=r，所以，解得，所以16．由图知，，整理得，即，解得，故三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ， ． 又，． …………………………………………………………………（5分（Ⅱ）， ． 两式相减得：， ． ……………………………………………………………（12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由公式所以有995%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． 6分（Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有 ，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为．12分19．（本小题满分12分） （Ⅰ），∵△PMB为正三角形，且D为PB中点∴MD⊥PB． 又∵M为AB中点，D为PB中点， ∴MD//AP，∴AP⊥PB． 又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC又∵AC⊥BC， ∴BC⊥平面APC， 6分（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，， ∴． 又． 在中，又， ， 即点B到平面MDC的距离为．12分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），令当单调递减；当单调递增． （）当（）当 所以6分（Ⅱ）由. 设，则令，得或（舍），当时，，h单调递减；当时，，h单调递增，所以 所以 12分．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）, , ， 则分（Ⅱ）设， ， ，整理得， ， ， ， ， ， 由此得故长轴长的最大值为分22．选修：（Ⅰ）证明： 在正中，又，≌， ， 即所以，，，四点共圆分（Ⅱ）取的中点，连结，则， ，为正三角形 即是外接圆的圆心，且圆的半径为． 由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为．分23．解：（Ⅰ）由点M的极坐标为得点M的直角坐标为所以直线OM的直角坐标方程为．4分（Ⅱ）由曲线C的参数方程为参数化普通方程为， 圆心为，半径为．由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为．10分24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式等价于 或 解之得即不等式的解集为分（Ⅱ），解此不等式得10分 F O y x 13 14 15 16 17 18 秒 0.06 0.08 0.16 0.32 频率 组距 0.38 是 否 输出 结束 开始 俯视图 侧视图 1 1 1 正视图 A B A B M C D P A B C E D F 图1 图2 图3 图5。
云南省师范大学附属中学高考数学适应性月考试题(二)文(扫描版)
云南师范大学附属中学2015届高考数学适应性月考试题（二）文（扫描版）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由{0,2}A =，{0,1,2}B =，所以{0,2}A B =，故选C.2．由23i i 1i z =-+=-，则1i z =+，其对应的点为(1,1)，在第一象限，故选A.3．由{}n a 为等差数列，故而39662a a a +==，又1161166S a ==，故选D.4．由()e e 12m m f m -=-+=，则e e 1m m --=，故而()e e 1(e e )10m m m m f m ---=-+=--+=，故选C.5．如图1，由题意可知，该三棱锥为边长为1的正方体内以,,,A B C D为顶点的三棱锥，则其表面积=ABC ABD BCD ACD S S S S S +++△△△△表1=+，故选B ．8．①错，因为分别与两平行平面平行的两直线可以是平行、相交或异面；②错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面；③错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面；④对，直线m 、n 的方向向量分别是两互相垂直平面α、β的法向量，故而m n ⊥，所以有3个命题是假命题，故选C ．9．如图2所示，由椭圆的第一定义知，1214PF PF +=， 又有122PF PF -=，故而18PF =，26PF =，而1210F F ==，所以2221212PF PF F F +=，故12PF F △为Rt △，则12121242PF F S PF PF =⋅=△，故选 B. 图1图2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13．由 222(2)4()4()a b a a b b +=+⋅+=144124122+⨯⨯⨯+=，所以223a b +=．14．,x y 满足的线性区域如图3阴影部分所示，由2z x y =-，即2y x z =-，则z -为直线2y x z =-的y 截距，则当z 最小时，直线的y 截距最大，由题意结合图形可知，直线2y x z =-在经过点(0,2)B 时，y 截距取得最大，即此时z 最小，故而当0,2x y ==，min 022z =-=-.15．经观察可知，由两位的“和谐数”有9个，而三位的“和谐数”相当于在两位数的中间增加0至9中任意一个数，故而三位的“和谐数”有91090⨯=个，而四位的“和谐数”相当于三位的“和谐数”中间的数字重复出现一次，则四位的“和谐数”有90个；同理，五位的“和谐数”有9010900⨯=个，六位的“和谐数”有900个.16．由题意可知：三棱锥123IO O O 是以I 为顶点123O O O 为底面的正三棱锥. 如图4所示，记O 为底面123O O O 的中心，则正三棱锥123IO O O 外接球的球心在直线OI 上，记其球心为P ， 由题意知126O O =，14O I =，1O O =2OI =.设球P 的半径为r ，则2OP r =-，1PO r =，有22211()()()OO PO PO +=，即22(2)12r r =-+， 图3图4解得4r =，所以球P 的半径为4.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知， 总人数252500.025N ==⨯人. ……………………………………………………（2分）（Ⅱ）由题意知，分层抽样年龄在第1、2、3组中抽取的人数之比为：(0.025):(0.025):(0.085)1:1:4⨯⨯⨯=，由于一共抽取6人，故而年龄在第1、2、3组的人数分别是1人、1人与4人. ……（5分） （Ⅲ）由（Ⅱ）可设年龄在第1组的1人为A ，年龄在第2组的1人为B ，年龄在第3组的4人为1C 、2C 、3C 、4C ，则从这6人中抽取2人的所有可能结果为：(,)A B ，1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，14(,)C C ，23(,)C C ，24(,)C C ，34(,)C C ，共有15种.其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，共8种.所以恰有1人年龄在第3组的概率为815. …………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：当12λ=时，点F 为PA 的中点， 如图5，取PB 的中点O ，连接OF 、OC ，则OF AB ∥且112OF AB ==，图5又由题意知，CD AB ∥且1CD =，所以CD OF ∥且CD OF =，故而四边形CDFO 为平行四边形，所以DF OC ∥，又由DF ⊄平面PBC 且OC ⊂平面PBC ，所以DF PBC ∥平面． ………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图6，取BC 的中点I ，连接PI ，由2BC PB PC ===，则PI ⊥BC，且PI =又侧面PBC ⊥底面ABCD 且平面PBC 平面ABCD BC =，所以PI ⊥平面ABCD ，所以13P ACD ACD V PI S -=⋅⋅△，由题意知，112ACD S BC CD =⋅=△，所以P ACD V -=， 由13PF PA =，则1133F PCD A PCD P ACD V V V ---===， 三棱锥F PCD -. ………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点20)F ，故可设椭圆的方程为222213x y b b +=+，解方程组2,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得C，D -，由抛物线与椭圆的对称性，可得：22F CCD F S ST ==，所以212F S =，即12S ⎫⎪⎭. 因此2213413b b +=+，解得21b =，故而24a =，所以椭圆E 的方程为2214x y +=. ……………………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设其为k .①当0k =时，0OA OB tOP +==，所以0t =；②当0k ≠时，则直线l 的方程为(3)y k x =-，图6联立221,4(3),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 并整理得：2222(14)243640k x k x k +-+-=， 由Δ2222(24)4(14)(364)0k k k =-+->，得2105k <<，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，则2212122224364,1414k k x x x x k k -+==++． 因为OA OB tOP +=，所以121200(,)(,)x x y y t x y ++=， 所以20122124()(14)k x x x t t k =+=+， 012122116()[()6](14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+．因为点P 在椭圆上，所以2222224644(14)(14)k k t k t k ⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦， 解得222236991414k t k k ==-++， 由于2105k <<，故而204t <<，所以(2,0)(0,2)t ∈-，综合①②可知，(2,2)t ∈-. ……………………………………………………（12分）（Ⅱ）证明：由题意知， 要证121212()()x x x x f x f x -<<''-， 即要证22112122211111ln ln ln x x x x x x x x x x x x --<<⇔<<-．令211x t x =>，则只需要证明11ln t t t -<<，由ln 0t >，即等价证明：ln 1ln (1)t t t t t <-<>．①设()1ln (1)g t t t t =--≥，则1()10(1)g t t t '=-≥≥，故而()g t 在[1,)+∞上单调递增，而当1t >时，()1ln (1)0g t t t g =-->=，即ln 1(1)t t t <->；②设()ln (1)(1)h t t t t t =--≥，则()ln 0(1)h t t t '=≥≥，故而()h t 在[1,)+∞上单调递增，而当1t >时，()ln (1)(1)0(1)h t t t t h t =-->=>，即1ln (1)t t t t -<>.综上①②知，ln 1ln (1)t t t t t <-<>成立，即121212()()x x x x f x f x -<<''-. …………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图7，连接DG ，AB ，∵AD 为⊙M 的直径，∴90ABD AGD ∠=∠=︒，在⊙O 中，90ABC AEC ABD ∠=∠=∠=︒，∴AC 为⊙O 的直径. …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵90AEC ∠=︒，∴90CEF ∠=︒，∵点G 为弧BD 的中点，∴BAG GAD ∠=∠，在⊙O 中， BAE ECB ∠=∠，∴AGD CEF △∽△，∴AG EF CE GD ⋅=⋅. …………………………………………………………（10分）（Ⅱ）由题意可知直线l的标准参数方程为2,4,x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入22y ax =得到2)8(4)0t a t a -+++=，则有1212),8(4)t t a t t a +=+⋅=+， 图7由28(4)48(4)0a a ∆=+-⨯+>，即0a >或4a <-.因为2||||||MN PM PN =⋅，所以2212121212()()4t t t t t t t t -=+-⋅=⋅， 解得1a =或4a =-（舍），所以1a =. ………………………………………………………………（10分）。
云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷(三)数学试卷
云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷（三）数学试卷一、单选题1．集合{}2,1,1=+A a a ，{}2B a =，若B A ⊆，则实数a =（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．12．已知()0,πα∈，cos α=，则tan α=（ ） A ．3B ．13 C ．13-D ．3-3．在等差数列{}n a 中，63a =，则58913+-=a a a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有（ ）种不同的情况. A ．18B ．24C ．36D ．485．已知ln73=a ，ln64=b ，ln55c =，ln 46=d ，则在b a -，c b -，-d c ，-d b ，-d a ，c a -这6个数中最小的是（ ）A ．b a -B ．c b -C ．-d bD ．c a -6．在三棱锥P ABC -中，2AC BC PC ===，且,AC BC PC ⊥⊥平面ABC ，过点P 作截面分别交,AC BC 于点,E F ，且二面角P EF C --的平面角为60o ，则所得截面PEF 的面积最小值为（ ） A ．43B ．83C ．23D ．17．0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字．若数列{}n a 满足：所有项均是0或1，当且仅当51n k =±（其中k 为正整数）时，1n a =，其余项为0．则满足12120nin i aa a a ==+++=∑L 的最小的正整数n =（ ）A ．50B ．51C ．52D ．538．已知动点M 在抛物线()2:20E y px p =>上，点,02p N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，O 为坐标原点，若cos OMN ∠=210x y ++=与MNO V 的外接圆相切，则p =（ ） A ．54B ．54或45C ．45或49 D ．2或52二、多选题9．随机变量X ，Y 分别服从正态分布和二项分布，即()~2,1X N ，14,2Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()122P X ≤= B ．()()E X E Y = C ．()()D X D Y = D ．()112P Y ==10．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，球1O 和球2O 的球心1O ，2O 都在线段1AC 上，球1O ，球2O 外切，且球1O ，球2O 都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球1O 和球2O 的半径分别为1r ，2r ，则（ ）A ．11ACBC ⊥B ．当11r =时，2r 1C ．12r r +的最大值是3D ．球1O 和球2O 的表面积之和的最大值是6π11．已知()22,,1=+-n nf x y n x y （1n ≥，n ∈Z ），定义方程(),,0=f x y n 表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记n S 表示“方圆系”曲线(),,0=f x y n 所围成的面积，则（ ）A ．“方圆系”曲线(),,10=f x y 是单位圆B ．24<SC ．{}n S 是单调递减的数列D ．“方圆系”曲线(),,20=f x y 上任意一点到原点的最大距离为142三、填空题12．已知()1i 24i z +=+，则复数z =．13．已知函数()f x 的定义域是R ，3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()60f x f x +-=，当302x ≤≤时，()242=-f x x x ，则()2024f =．14．如图，四边形ABCD 由ABC V 和ACD V 拼接而成，其中90ACB ∠=︒，90ADC ∠>︒，若AC 与BD 相交于点E ，30ACD ∠=︒，2AD =，AC =且tan BAD ∠=C D E V的面积S =．四、解答题15．已知数列{}n a 的首项11a =，设2n a n b =，且{}n b 的前n 项和n S 满足：132n n S b +=-． (1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)令1432n n T a a a -=++⋅⋅⋅+，求证：1211143n T T T ++⋅⋅⋅+<． 16．党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升. 下表为重庆市 2014 2022 年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图 （如图 1），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. （数据来源于重庆市统计局 2023-05-06 发布）.(1)设年份编号为x （2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为y （单位：万元），求经验回归方程ˆˆˆy bx a =+（结果精确到 0.01 ），并根据所求回归方程，预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入；(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014:2022中任取3年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望.参考数据：991124.03,133.39i i i i i y x y ====∑∑.参考公式: 对于一组数据 ()()()1122,,,,,,n n u v u v u v L ，其回归直线方程 ˆv=ˆˆu βα+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆˆˆ,niii nii u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑. 17．如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==.(1)求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ； (2)若直线1B C 与平面11ACC A1B CC A --的正弦值. 18．已知()()122,0,2,0C C -，动点P 满足1PC 与2PC 的斜率之积为定值14. (1)求动点P 的轨迹Γ的方程；(2)过点()4,0M 的直线l 与曲线Γ交于,A B 两点，且,A B 均在y 轴右侧，过点A作直线:1l x '=的垂线，垂足为D .（i ）求证：直线BD 过定点； （ii ）求MBD V 面积的最小值.19．集合{}222,0,,,a b cA x x a b c a b c ==++≤<<∈N ，将集合A 中的元素按由小到大的顺序排列成数列 a n ，即17a =，211a =，数列 a n 的前n 项和为n S ． (1)求3a ，4a ，5a ；(2)判断672，2024是否是 a n 中的项； (3)求120a ，35S ．。
云南师大附中2015届高三高考适应性月考(一)数学(文)试题 Word版含解析
云南师大附中2015届高考适应性月考卷（一）文科数学【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、圆锥曲线、立体几何、数列、三角函数的性质、解三角形、命题、程序框图、概率、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 【题文】1、已知全集U 和集合A 如图1所示，则()U C A B ⋂= A.{3} B.{5,6} C.{3,5,6} D.{0,4,5,6,7,8}【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】B 解析：由图易知()U A B =ð{5,6}.则选B.【思路点拨】本题主要考查的是利用韦恩图表示集合之间的关系，理解集合的补集与交集的含义是解题的关键. 【题文】2、11ii-+= A. ﹣2i B. ﹣i C.1﹣i D.1+i 【知识点】复数的代数运算L4【答案解析】B 解析：21i (1i)2ii.1i 22---===-+则选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟记运算法则是解题的关键.【题文】3、在如下的四个电路图中，记：条件M:“开关1S ”闭合；条件N ：“灯泡L 亮”，则满足M 是N 的必要不充分条件的图为【知识点】充要条件A2【答案解析】C 解析：对于图A ，M 是N 的充分不必要条件．对于图B ，M 是N 的充要条件．对于图C ，M 是N 的必要不充分条件．对于图D ，M 是N 的既不充分也不必要条件．则选C.【思路点拨】判断充分必要条件一般先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立. 【题文】4、下列命题为真命题的是 A 、命题“若x ＞y ，则x ＞y ”的逆命题 B 、命题“若x ＞1，则21x >”的否命题 C 、命题“若x=1，则220x x +-=”的否命题 D 、命题“若x(x ﹣1) ＞0，则x ＞1”的逆否命题 【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A 解析：命题“若x y >，则x y >”的逆命题是“若x y >，则x y >”无论y 是正数、负数、0都成立．则选A.【思路点拨】可先写出逆命题与否命题，再判断真假，判断逆否命题真假只需判断原命题真假.【题文】5、等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，若1361,,a a a +成等比数列，则n S = A 、()1n n + B 、2n C 、()1n n - D 、2n【知识点】等差数列与等比数列D2 D3【答案解析】A 解析：依题意得2316(1)a a a =+，即2111(4)(1)(10)a a a +=++，解得12a =，所以(1)n S n n =+.则选A.【思路点拨】可直接利用等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式解答. 【题文】6、已知向量,a b 满足6a b -=，1a b ∙=，则a b +=A C D.10 【知识点】向量的数量积及其应用F3【答案解析】C 解析：由已知得222222()226-=-=+-⋅=+-=a b a b a b a b a b ，即228+=a b ，所以2+=a b 222()210+=++⋅=a b a b a b ，即+a b 则选C.【思路点拨】遇到求向量的模时，一般利用向量的模的平方等于向量的平方转化求解. 【题文】7、在区间[0,1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 A 、29 B 、79 C 、118 D 、1718【知识点】几何概型K3【答案解析】D 解析：设,[0,1]x y ∈，作出不等式组01,01,13x y x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪+>⎩≤≤≤≤ 所表示的平面区域，由几何概型知，所求概率111117233.1118P -⨯⨯==⨯ 则选D.【思路点拨】当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答.【题文】8、在△ABC 中，若sinC=2sinAcosB,则此三角形一定是A .等腰三角形 B.直角三角形 C .等腰直角三角形 D.等边三角形 【知识点】解三角形C8【答案解析】A 解析：由已知及正、余弦定理得，22222a c b c a ac+-=，所以22a b =，即a b =.则选A.【思路点拨】判断三角形形状，可以用正弦定理及余弦定理把角的关系转化为边的关系，也可利用三角形内角和的关系进行转化求解.【题文】9、已知函数f(x)及其导数()'f x ，若存在0x ，使得()()00'f x f x =，则称0x 是f(x)的一个“和谐点”，下列函数中①()2f x x =；②()1xf x e =；③()ln f x x =；④()1f x x x=+，存在“和谐点”的是 A 、①② B 、①④ C 、①③④ D 、②③④ 【知识点】导数的应用B11【答案解析】C 解析：①显然成立，②显然不成立，对于③④作出()y f x =与()y f x '=的图象可知成立．则选C.【思路点拨】对于新定义问题，关键是理解其含义，本题的本质是方程有无实根问题.【题文】10、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD=a ，则三棱锥D-ABC 的体积为A 、36aB 、312a C3a D3【知识点】棱锥的体积G7【答案解析】D 解析：设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时， DE ⊥BE ，又DE ⊥AC ， ∴DE ⊥平面ABC ，∴三棱锥D −ABC 的高为DEa ，∴V D −ABC ＝13·12a 23． 则选D.【思路点拨】对于翻折问题，应注意结合翻折前后的垂直关系及线段的对应关系进行解答.【题文】11、如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm ，高为3cm 的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为 A .310 B.510 C .710 D.910【知识点】三视图G2【答案解析】D 解析：圆锥毛坯的底面半径为4cm r =，高为3cm h =，则母线长5cm l =，所以圆锥毛坯的表面积2ππ36πS rl r =+=原表，切削得的零件表面积2π2140πS S =+⨯⨯=零件表原表，所以所求比值为910．则选D. 【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特征.【题文】12、若函数()1ln f x a x x=+在区间(1, ＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 A.( ﹣∞, ﹣2] B. ( ﹣∞, ﹣1] C.[1，＋∞) D. [2，＋∞) 【知识点】导数的应用B12【答案解析】C 解析：因为()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，所以1x >时，21()0a f x x x '=-≥恒成立，即1a x ≥在区间(1,)+∞上恒成立，因为1x >，所以101x<<，所以 1.a ≥则选C.【思路点拨】先由函数的单调性转化为导数的符号问题，再由不等式恒成立求参数范围即可. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)【题文】13设A 、B 分别是椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点，点P 在C 上且异于A 、B 两点，若直线AP 与BP 的斜率之积为﹣13，则C 的离心率为__________. 【知识点】椭圆的几何性质H5由题意知(,0),(,0)A a B a -，取(0,)P b ，则13A P BP b b k k a a ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，故223a b =，所以，222223a b e a -==，即e =．【思路点拨】利用已知条件得到椭圆中的量a,b,c 的关系，再求离心率即可.【题文】14、定义一种新运算“⊗”：S a b =⊗，其运算原理如图3的程序框图所示，则3654⊗-⊗=_______.【知识点】程序框图L1【答案解析】﹣3解析：由框图可知(1),,(1),.a b a b S b a a b ->⎧=⎨-⎩≤ 从而得36546(31)5(41)3⊗-⊗=---=-．【思路点拨】读懂程序框图，理解所定义的新运算，即可解答.【题文】15、设奇函数f(x)在(0, ＋∞)上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式()()02f x f x x--≥的解集为__________.【知识点】奇函数 函数的单调性B3 B4【答案解析】[﹣2，0) ∪(0，2]解析：原不等式可化为()0x f x ⋅≤且0x ≠，作出奇函数()f x 的简图，可知其解集为[2,0)(0,2]-．【思路点拨】先由奇函数的性质对不等式转化，再结合奇函数及函数的单调性解答即可.【题文】16、已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，且()*121n n S S n N +=+∈，则n a =_______.【知识点】等比数列D3 【答案解析】12n -解析：由121n n S S +=+得，当2n ≥时，121n n S S -=+，∴112()n n n n S S S S +--=-，即12n n a a +=，∴12n na a +=，又11a =，得2112213S a a a =+==+，∴22a =，∴212a a =，∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，∴12n n a -=． 【思路点拨】一般遇到数列的前n 项和之间的递推公式，经常利用1n n n a S S -=-进行转化求解.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【题文】17、(12分)已知函数()221cos cos 2sin 2f x x x x x =+-(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数f(x)的值域. 【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案解析】(1) π (2) 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：（1）1cos 21cos 21()22222x x f x x +-=-+⨯-11cos 222x x =--π1sin 26x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．所以其最小正周期为2ππ2T ==．（2）由（Ⅰ）知π()1sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又πππ7π0,,2,2666x x ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴．所以函数()f x 的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【思路点拨】一般研究与三角有关的函数的性质通常先化成sin()y A x ωϕ=+形式再进行解答.【题文】18、(12分)某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x 依次为1,2,3,4,5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得频率分布表如下：(1)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a,b,c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为123,,x x x ，等级编号为5的2件产品记为12,y y ，现从123,,x x x ,12,y y 这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率. 【知识点】频率分布表 概率I2 K2【答案解析】(1) 0.1a =，0.15b =，0.1c = (2) 1213{,},{,},x x x x1112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x y x y x x x y x y x y x y y y ()0.4P A =解析：（1）由频率分布表得0.20.451a b c ++++=，即0.35a b c ++=． 因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以30.1520b ==． 等级编号为5的恰有2件，所以20.120c ==．从而0.350.1a b c =--=． 所以0.1a =，0.15b =，0.1c =． （2）从12312,,,,x x x y y 这5件产品中任取两件，所有可能的结果为：1213{,},{,},x x x x1112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x y x y x x x y x y x y x y y y ．设事件A表示“从12312,,,,x x x y y 这5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则A 包含的基本事件为：12132312{,},{,},{,},{,}x x x x x x y y 共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率4()0.410P A ==． 【思路点拨】一般求古典概型的概率问题，通常利用列举法计算事件的个数进行解答.【题文】19、(12分)如图4，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为长方形，AD=2AB ，点E 、F 分别是线段PD 、PC 的中点. (1)证明：EF ∥平面PAB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得BO ⊥平面PAC ，若存在，请指出点O 的位置，并证明BO ⊥平面PAC ；若不存在，请说明理由.【知识点】直线与平面平行的判定 线面垂直的判定G4 G5【答案解析】(1)略 (2) 在线段AD 上存在一点O 为线段AD 的四等分点 解析：（1）∵EF CD ∥，CD AB ∥，∴EF AB ∥， 又∵EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴EF ∥平面PAB ．（2）在线段AD 上存在一点O ，使得BO ⊥平面PAC ， 此时点O 为线段AD 的四等分点，且14AO AD =. ∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA BO ⊥，又∵长方形ABCD 中，△ABO ∽△DAC ，∴AC BO ⊥， 又∵PAAC A =，∴BO ⊥平面PAC ．【思路点拨】一般遇到判定直线与平面平行或垂直问题，通常利用其判定定理解答.【题文】20、(12分)如图5，已知抛物线C:()220y px p =>和圆M ：()2241x y -+=，过抛物线C 上一点H ()00,x y ()00y >作两条直线与圆M 相切于A,B 两点，分别交抛物线于E 、F 两点，圆心M 到抛物线准线的距离为174. (1)求抛物线C 的方程；(2)当∠AHB 的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率..【知识点】抛物线 直线与圆锥曲线H8 H7【答案解析】(1) 2y x = (2) 14EF k =-解析：（1）∵点M 到抛物线准线的距离为42p +=174， ∴12p =，即抛物线C 的方程为2y x =． （2）方法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点(4,2)H ，∴HE HF k k =-， 设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴12122244y y x x --=---，即1222122244y y y y --=---，∴124y y +=-. 212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+． 方法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点(4,2)H ，∴60AHB ∠=︒，可得HA k =HB k =，∴直线HA的方程为2y -，联立方程组22,,y y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩220y --=，∵2E y +=∴E y =E x =同理可得F y =，F x =，∴14EF k =-． 【思路点拨】求抛物线的方程关键是利用圆心到其准线的距离求p ，第二问抓住当∠AHB的角平分线垂直x 轴时，两切线的斜率互为相反数进行解答. 【题文】21、(12分)已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈. (1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，且对()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案解析】(1) 当0a ≤时，在(0,)+∞上单调递减,；当0a >时在10,a ⎛⎤⎥⎝⎦上递减，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增；(2) 211e b -≤ 解析：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x-'=-=， ∴当0a ≤时，()0f x '<在(0,)+∞上恒成立， 函数()f x 在(0,)+∞上单调递减．当0a >时，由()0f x '≤，得10x a <≤；由()0f x '≥，得1x a≥，∴函数()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增．（2）∵函数()f x 在1x =处取得极值，∴1a =， ∴1ln ()21xf x bx b x x-⇔+-≥≥，令1ln ()1xg x x x=+-，可得()g x 在2(0,e ]上递减，在2[e ,)+∞上递增， ………（10分）∴2min 21()(e )1e g x g ==-，即211e b -≤． 【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【题文】22、(本小题10分)[选修4-1：几何证明选讲]如图6，直线AB 经过圆O 上一点C ，且OA=OB,CA=CB,圆O 交直线OB 于E,D. (1)求证：直线AB 是圆O 的切线；(2)若1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求OA 的长.【知识点】几何证明选讲N1 【答案解析】(1)略； (2)5解析：（1）证明：如图4，连接OC ，∵,,OA OB CA CB == ∴OC AB ⊥，∴AB 是⊙O 的切线. （2）解：∵ED 是直径，∴90ECD ∠=︒，在Rt △ECD 中，∵1tan 2CED ∠=, ∴12CD EC =. ∵AB 是⊙O 的切线， ∴BCD E ∠=∠， 又∵CBD EBC ∠=∠，∴ △BCD ∽△BEC , ∴BD BC =CD EC =12，设,BD x =则2BC x =， 又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =⋅+，解得：120,2x x ==, ∵0BD x =>, ∴2BD =， ∴235OA OB BD OD ==+=+=.【思路点拨】证明直线是圆的切线，只需证明圆心到直线的距离等于圆的半径，若直线与圆有公共点，则公共点为切点；第二问利用三角形相似解答即可. 【题文】23、(本小题10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρθ=.(1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)设圆C 与直线l 交于点A,B ，若点P的坐标为(，求PA PB +. 【知识点】坐标系与参数方程N3【答案解析】解析：（1）由ρθ=，可得220x y +-=， 即圆C的方程为22(5x y +=．由3,,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数）可得直线l的方程为30x y +=．所以，圆C 的圆心到直线l=（2）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2235⎛⎫⎫-+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=．由于24420∆=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩．又直线l过点(3P ，故由上式及t的几何意义得1212||||||||PA PB t t t t +=+=+=【思路点拨】一般由参数方程或极坐标方程研究曲线之间的位置关系不方便时，可转化为直角坐标方程进行解答；第二问可利用直线参数的几何意义进行解答. 【题文】24、(本小题10分)[选修4-5：不等式选讲] 已知一次函数f(x)=ax －2.(1)解关于x 的不等式()4f x <；(2)若不等式()3f x≤对任意的x∈[0,1]恒成立，求实数a的范围. 【知识点】不等式选讲N4【答案解析】(1) 当0a>时，不等式的解集为26x xa a⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a<时，不等式的解集为62x xa a⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭.(2) 15a-≤≤且a≠0．解析：（1）()4f x<⇔24ax-<⇔424ax-<-<⇔26ax-<<，当0a>时，不等式的解集为26x xa a⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a<时，不等式的解集为62x xa a⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭.（2）()3f x≤⇔23ax-≤⇔323ax--≤≤⇔15ax-≤≤⇔5,1, axax⎧⎨-⎩≤≥∵[0,1]x∈，∴当x=0时，不等式组恒成立；当x≠0时，不等式组转化为5,1, axax ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤≥又∵515,1x x--≥≤，所以15a-≤≤且a≠0．【思路点拨】解绝对值不等式的关键是去绝对值，可利用性质、分段讨论等方法，对于不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.。
云南省师大附中2015届高三高考适应性月考语文试题 (一)(扫描版)
参考答案第Ⅰ卷（阅读题，共70分）1．（3分）A【解析】于文无据或无中生有。
2．（3分）C【解析】原文是“多是”，而非“都是”，或然已然。
3．（3分）D【解析】强加因果。
4．（3分）B【解析】领：兼任。
5．（3分）D6．（3分）A【解析】原文是“高智升世袭该地”。
7．（10分）译文：（1）（5分）孙可望于是折箭向他发誓，孙可望如同杨畏知所说的那样传书信告诉沐天波，沐天波也来归降孙可望。
（得分点：相、书、谕各1分，大意通顺2分）（2）（5分）正逢孙可望与李定国有矛盾，孙可望宣布了李定国的罪行，打了他一百杖，责成他捉拿沙定洲替自己赎罪。
（得分点：会、不协、声各1分，大意通顺2分）8．（5分）整首词既写边塞夜半三更，塞马在旷野上仰天嘶叫，在残星的余辉下，风大雪猛，军旗猎猎作响，描绘了塞外冬夜天地空旷苍茫的景象，又想象与妻子在一起的温馨快乐的梦境，二者虚实相生，形成鲜明的对比，突出了词人对亲人的思念，烘托出词人梦醒后内心的悲凉寂寥。
（描述1分，答出虚实和对比2分，答出思念亲人1分，答出悲凉寂寥1分。
答借景抒情酌情给分）9．（6分）纳兰词写梦境与梦后之境形成强烈对比。
（1分）梦中是与爱妻共度美好时光，而梦后则是塞上苦寒荒凉，（1分）更突出了眷念妻子，怨恨别离的情怀；（1分）龚诗则托物言志，表达自己身为贰臣内心的苦闷寂寞之意，（1分）“梦醒”时分，正是他心境的写照，（1分）借梅花表达思乡之情，写出了百愁萦绕，无可奈何的凄凉。
（1分）10．（每空1分，共6分）（1）锲而不舍金石可镂（2）乱花渐欲迷人眼浅草才能没马蹄（3）地崩山摧壮士死然后天梯石栈相钩连11．（25分）（1）（5分）BE（答B得3分，答E得2分，答A得1分）【解析】原文没有提及人类的自私、怯懦等问题。
（2）（6分）第一次：黄狐不明白自己为什么被退役，想回去看个究竟；第二次：它跟黑狗厮杀后想去闻闻炮火硝烟的味道。
（2分）作用：①形象刻画的作用；（2分）②推动情节发展的作用。
云南省师大附中2015届高三高考适应性月考卷(三)数学(文)试题(扫描版)
云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．分别取1212x y ==，，，，计算可得{101}Q =-，，，故选B.2．由题知2230m m +-=且10m -≠，所以3m =-，故选B.3．A 中否命题应为“若21x ≠，则1x ≠”；B 中否定应为“210x x x ∀∈+-，≥R ”；C 中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D 正确，故选D ．4．(10)(12)(12)(34)b a c +=+=+=，，，，，λλλλ，又()b a c +⊥λ，()0b a c ∴+⋅=λ，即(12)(34)3380+⋅=++=，，λλλλ，解得311=-λ，故选A. 5．πππ()sin 2sin 2cos21232g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A. 6．由题意可知输出结果为1234105S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选C.7．由题意可得121212()3m n mx n y x y z x x x y y y m n m n ++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+==++，故221n m ==，故选C.8．该几何体下方是一个长方体，上方是一个圆柱被切掉一部分，体积为442π3V =⨯⨯+⨯，故选D.9． 123221213112132a a a ==-=-=-=--+，，，452121*********a a =-==-=+-，， 推理得{}n a 是周期为4的数列，2015312a a ∴==-，故选B ．12．2222222()log 2log ()log log ()log ()x f x x x c x x c x c =-+=-+=+，由()1f x ≤，得22log ()x x c + 1≤，即22()x x c +≤，所以222(41)20x c x c +-+≥在(0)x ∈+∞，上恒成立.设22()2(41)2g x x c x c =+-+，因为2(0)20g c =>，所以若对称轴41022c x -=-⨯≤，则此时满足条件，解得14c ≥．若对称轴41022c x -=->⨯，即14c <，则此时应满足条件22(41)4220c c ∆=--⨯⨯≤，解得18c ≥，所以1184c <≤．综上，满足条件的c 的取值范围是18c ≥，即18⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．设A ={3人中至少有1名女生}，B ={3人都是男生}，则A B 、为对立事件，1()1()5P B P A ∴=-=. 14．由4652a a a ⋅=，得2552a a =，即52a =，所以54b =，19959()9362b b S b +===.15．()f x 的图象关于直线1x =对称，所以1,()21,x x f x x x ⎧=⎨-<⎩，≥，12,2(2)122,2x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，≥，如右图可知不等式(2)()f x f x <的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 16．因为AD AB =且O 为BD 中点，所以AO BD ⊥，因为平面ABD ⊥平面BCD ，由面面垂直的性质定理可得AO ⊥平面BCD ，即PO ⊥平面COQ．因为BC DC =，2BD =，所以BCD △为直角三角形，则111222BOC BCD S S ==⨯△△12=，令(01)AP CQ x x ==<<，则11(1)33P OQC QOC BOC V S PO AP -⎫=⋅=-⎪⎭△△21(1)2x x x +-⎫=⋅-=⎪⎭仅当1x x =-，即12x =时取“=”. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）【注：本题题干第一行中“且sin 2m n C ⋅=-”改为“且sin 2m n C ⋅=”，改后答案如下：】 解：（Ⅰ）sin()2cos sin sin cos cos sin sin()m n A B A B A B A B A B ⋅=-+=+=+，…………………………………………………………………………………（2分） 在ABC △中，π0πA B C C +=-<<，，所以sin()sin A B C +=，……………………（4分） 又sin 2m n C ⋅=，所以sin sin 22sin cos C C C C ==，所以1cos 2C =，即π3C =． ……………………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理得2c a b =+，………………………………（7分）1sin 2ABC S ab C ===△，得4ab =，……………………………………………（9分） 由余弦定理得22222222cos ()3412c a b ab C a b ab a b ab c =+-=+-=+-=-，得2c =．………………………………………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当7x =时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是7,8,9,12, 所以平均数为7891294x +++==. ……………………………………………………（3分）方差为2222217[(79)(89)(99)(129)]42s =-+-+-+-=．………………………………（6分）19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：BEC △为正三角形，F 为BC 的中点，EF BC ∴⊥.//EF AB ，AB BC ∴⊥.又AB BD AB ⊥∴⊥，平面BCD ，………………………………………………………（3分） AB CD ∴⊥，又AD CD AB AD A ⊥=，，CD ∴⊥平面ABD . ………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：设点C 到平面DEF 的距离为h ，1052AC BE BC AB EF =∴==∴==，，在Rt BDC △中，F 为BC 的中点，1522DF BC ∴==，12EFD S DF EF ∴=⋅=△，……………………………………………………………（8分）13C EFD EFD V S h -∴=⋅=△，在Rt BCD △中，35CD BC ==，， 4BD ∴=，132DFC DBC S S ∴==△△，13E DFC DFC V S EF -∴=⋅=△，………………………………（10分） 125E DFC C EFD V V h --=∴=，，∴点C 到平面DEF 的距离为125.………………………（12分） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设双曲线G 的渐近线方程为y kx =所以12k =±，即双曲线G 的渐近线方程为12y x =±. 设双曲线G 的方程为224x y m -=，(,),(,)A A B B A x y B x y . 由221(4),44,y x x y m ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩得2381640x x m ---=， 则816433A B A B m x x x x ++==-，.(*) ……………………………………………………（3分） 因为2PA PB PC ⋅=，P A B C ，，，共线且P 在线段AB 上， 所以2()()()P A B P P C x x x x x x --=-，整理得：4()320A B A B x x x x +++=，将(*)代入上式可解得：28m =. 所以双曲线G 的方程为221287x y -=．……………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题可设椭圆S的方程为：2221(28x y a a+=>，弦的两个端点分别为11()M x y ，，22()N x y ，，MN 的中点为00()Q x y ，， 由22112222221,281,28x y a x y a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得121212122()()()()028x x x x y y y y a -+-++=，……………………………（8分） 因为1212012012422y y x x x y y y x x -=-+=+=-，，，所以0024028x y a-=，…………………（9分） 所以S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹为直线24028x y a -=截在椭圆S 内的部分. 又这个轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分，所以211122a =，所以256a =， 椭圆S 的方程为2212856x y +=．…………………………………………………………（12分） 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()32f x x ax b '=++，于是，根据题设有2(1)320,(1)110,f a b f a b a '=++=⎧⎨=+++=⎩解得4,11a b =⎧⎨=-⎩或3,3.a b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………………………（2分）当4,11a b =⎧⎨=-⎩时，2()3811f x x x '=+-，641320∆=+>，所以函数有极值点； 当3,3a b =-⎧⎨=⎩时，2()3(1)0f x x '=-≥，所以函数无极值点. ……………………………（5分） 所以11b =-. ……………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知，2()320f x x ax b '=++≥对任意的[4)a ∈-+∞，， [02]x ∈，都成立， 所以2()230F a xa x b =++≥对任意的[4)a ∈-+∞，，[02]x ∈，都成立. 因为0x ≥，所以()F a 在[4)a ∈-+∞，上为单调递增函数或为常数函数， ①当()F a 为常数函数时，()0F a b =≥；②当()F a 为单调递增函数时，2min ()(4)830F a F x x b =-=-++≥， 即2max (38)b x x -+≥对任意[02]x ∈，都成立，………………………………………（10分） 又2241616383333x x x ⎛⎫-+=--+ ⎪⎝⎭≤，所以当43x =时，2max 16(38)3x x -+=，所以163b ≥. 所以b 的最小值为163. …………………………………………………………………（12分） 22.（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=∠，480.AD AE AB AC ∴⋅=⋅==……………………………………………（10分）23.（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）点D的直角坐标为(2--，，由题意可设A 的坐标为(2cos sin )，αα， 则AD 的中点M的坐标为11cos sin 2⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭，αα， 所以M 的轨迹E的参数方程为1cos ,1sin ,2x y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩αα（a 为参数）， 消去a 可得E的普通方程为22(1)4(1x y ++=.…………………………………（4分）（Ⅱ）椭圆C 的普通方程为2214x y +=，化为极坐标方程得2223sin 4+=ρρθ，变形得=ρ．由OA OB ⊥可设12π()2A B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，ρθρθ， 所以2211OA OB +222212π13sin 1113sin 244⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=+=+θθρρ 2223sin 3cos 544++==θθ（定值）． ……………………………………………………（7分）1212AOB S ===△ρρ， 易知当sin 20=θ时，max ()1AOB S =△.……………………………………………………（10分） 24.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）因为4(4)()4x x a x x a a -+----=-≥，因为4a <，所以当且仅当4a x ≤≤时等号成立， 故431a a -=∴=，．……………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）当1a =时，若1()()g x f x m=+的定义域为R ， 则()0f x m +≠恒成立，即()0f x m +=在R 上无解， 又()441(4)(1)3f x x x a x x x x =-+-=-+----=≥，当且仅当14x ≤≤时，取等号．∴>-．………………………………………………………………………………（10分）m3。
云南省师范大学附属中学高考数学适应性月考卷(三)文(扫描版)
云南省师范大学附属中学2015届高考数学适应性月考卷（三）文（扫描版）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．分别取1212x y ==，，，，计算可得{101}Q =-，，，故选B. 2．由题知2230m m +-=且10m -≠，所以3m =-，故选B.3．A 中否命题应为“若21x ≠，则1x ≠”；B 中否定应为“210x x x ∀∈+-，≥R ”；C 中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D 正确，故选D ．4．(10)(12)(12)(34)b a c +=+=+=，，，，，λλλλ，又()b a c +⊥λ，()0b a c ∴+⋅=λ，即(12)(34)338+⋅=++=，，λλλλ，解得311=-λ，故选A. 5．πππ()sin 2sin 2cos21232g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A. 6．由题意可知输出结果为1234105S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选C. 7．由题意可得121212()3m n n z x x x y y y m n m n ++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+==++，故221n m ==，故选C.8．该几何体下方是一个长方体，上方是一个圆柱被切掉一部分，体积为442π3V =⨯⨯+⨯ 1π2324π2+⨯⨯=+，故选D. 9． 123221213112132a a a ==-=-=-=--+，，，4521211231123a a =-==-=+-，， 推理得{}n a 是周期为4的数列，2015312a a ∴==-，故选B ．12．2222222()log 2log ()log log ()log ()x f x x x c x x c x c =-+=-+=+，由()1f x ≤，得22l o g ()x x c + 1≤，即22()x x c +≤，所以222(41)20x c x c +-+≥在(0)x ∈+∞，上恒成立.设22()2(41)2g x x c x c =+-+，因为2(0)20g c =>，所以若对称轴41022c x -=-⨯≤，则此时满足条件，解得14c ≥．若对称轴41022c x -=->⨯，即14c <，则此时应满足条件22(41)4220c c ∆=--⨯⨯≤，解得18c ≥，所以1184c <≤．综上，满足条件的c 的取值范围是18c ≥，即18⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．设A ={3人中至少有1名女生}，B ={3人都是男生}，则A B 、为对立事件，1()1()5P B P A ∴=-=. 14．由4652a a a ⋅=，得2552a a =，即52a =，所以54b =，19959()9362b b S b +===.15．()f x 的图象关于直线1x =对称，所以1,()21,x x f x x x ⎧=⎨-<⎩，≥，12,2(2)122,2x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，≥，如右图可知不等式(2)()f x f x <的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 16．因为A D A B =且O 为BD 中点，所以AO BD ⊥，因为平面ABD ⊥平面BCD ，由面面垂直的性质定理可得AO ⊥平面BCD ，即PO ⊥平面COQ．因为BC DC =2BD =，所以BCD △为直角三角形，则111222BOC BCD S S ==⨯△△12，令(01)AP CQ x x ==<<，则11(1)33P OQC QOC BOC V S PO AP -⎫=⋅=-⎪⎭△△21(1)2x x x +-⎫⋅-=⎪⎝⎭，当且仅当1x x =-，即12x =时取“=”. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）【注：本题题干第一行中“且sin 2m n C ⋅=-”改为“且sin 2m n C ⋅=”，改后答案如下：】 解：（Ⅰ）sin()2cos sin sin cos cos sin sin()m n A B A B A B A B A B ⋅=-+=+=+，…………………………………………………………………………………（2分）在ABC △中，π0πA B C C +=-<<，，所以sin()sin A B C +=，……………………（4分）又sin 2m n C ⋅=，所以sin sin 22sin cos C C C C ==，所以1cos 2C =，即π3C =． ……………………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理得2c a b =+，………………………………（7分）1sin 2ABC S ab C ===△得4ab =，……………………………………………（9分） 由余弦定理得22222222cos ()3412c a b ab C a b ab a b ab c =+-=+-=+-=-，得2c =．………………………………………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当7x =时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是7,8,9,12, 所以平均数为7891294+++==. ……………………………………………………（3分） 方差为2222217[(79)(89)(99)(129)]42s =-+-+-+-=．………………………………（6分）19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：BEC △为正三角形，F 为BC 的中点，EF BC ∴⊥. //EF AB ，AB BC ∴⊥.又AB BD AB ⊥∴⊥，平面BCD ，………………………………………………………（3分）AB CD ∴⊥，又AD CD ABAD A ⊥=，， CD ∴⊥平面ABD . ………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：设点C 到平面DEF 的距离为h ，1052AC BE BC AB EF =∴==∴==，，在Rt BDC △中，F 为BC 的中点，1522DF BC ∴==，12EFD S DF EF ∴=⋅△，……………………………………………………………（8分）13C EFD EFD V S h -∴=⋅=△，在Rt BCD △中，35CD BC ==，， 4BD ∴=，132DFC DBC S S ∴==△△，13E DFC DFC V S EF -∴=⋅△10分） 125E DFC C EFD V V h --=∴=，，∴点C 到平面DEF 的距离为125.………………………（12分）20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设双曲线G 的渐近线方程为y kx ==所以12k =±，即双曲线G 的渐近线方程为12y x =±. 设双曲线G 的方程为224x y m -=，(,),(,)A A B B A x y B x y . 由221(4),44,y x x y m ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩得2381640x x m ---=， 则816433A B A B m x x x x ++==-，.(*) ……………………………………………………（3分） 因为2PA PB PC ⋅=，P A B C ，，，共线且P 在线段AB 上， 所以2()()()P A B P P C x x x x x x --=-，整理得：4()320A B A B x x x x +++=，将(*)代入上式可解得：28m =. 所以双曲线G 的方程为221287x y -=．……………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题可设椭圆S的方程为：2221(28x y a a+=>，弦的两个端点分别为11()M x y ，，22()N x y ，，MN 的中点为00()Q x y ，， 由22112222221,281,28x y a x y a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得121212122()()()()028x x x x y y y y a -+-++=，……………………………（8分） 因为1212012012422y y x x x y y y x x -=-+=+=-，，，所以0024028x y a -=，…………………（9分） 所以S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹为直线24028x y a -=截在椭圆S 内的部分. 又这个轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分，所以211122a =，所以256a =， 椭圆S 的方程为2212856x y +=．…………………………………………………………（12分） 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()32f x x ax b '=++，于是，根据题设有2(1)320,(1)110,f a b f a b a '=++=⎧⎨=+++=⎩解得4,11a b =⎧⎨=-⎩或3,3.a b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………………………（2分） 当4,11a b =⎧⎨=-⎩时，2()3811f x x x '=+-，641320∆=+>，所以函数有极值点； 当3,3a b =-⎧⎨=⎩时，2()3(1)0f x x '=-≥，所以函数无极值点. ……………………………（5分） 所以11b =-. ……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意知，2()320f x x ax b '=++≥对任意的[4)a ∈-+∞，， [02]x ∈，都成立， 所以2()230F a xa x b =++≥对任意的[4)a ∈-+∞，，[02]x ∈，都成立. 因为0x ≥，所以()F a 在[4)a ∈-+∞，上为单调递增函数或为常数函数， ①当()F a 为常数函数时，()0F a b =≥；②当()F a 为单调递增函数时，2min ()(4)830F a F x x b =-=-++≥，即2max (38)b x x -+≥对任意[02]x ∈，都成立，………………………………………（10分） 又2241616383333x x x ⎛⎫-+=--+ ⎪⎝⎭≤，所以当43x =时，2max 16(38)3x x -+=，所以163b ≥. 所以b 的最小值为163. …………………………………………………………………（12分） 22.（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=∠，480.AD AE AB AC ∴⋅=⋅=……………………………………………（10分）23.（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）点D的直角坐标为(2--，，由题意可设A 的坐标为(2cos sin )，αα， 则AD 的中点M的坐标为11cos sin 2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，αα， 所以M 的轨迹E的参数方程为1cos ,1sin ,2x y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩αα（a 为参数）， 消去a 可得E的普通方程为22(1)4(1x y ++=.…………………………………（4分）（Ⅱ）椭圆C 的普通方程为2214x y +=，化为极坐标方程得2223sin 4+=ρρθ，变形得=ρ．由OA OB ⊥可设12π()2A B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，ρθρθ， 所以2211OA OB +222212π13sin 1113sin 244⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=+=+θθρρ 2223sin 3cos 544++==θθ（定值）． ……………………………………………………（7分）1212AOB S =△ρρ， 易知当sin 20=θ时，max ()1AOB S =△.……………………………………………………（10分）24.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）因为4(4)()4x x a x x a a-+----=-≥，因为4a<，所以当且仅当4a x≤≤时等号成立，故431a a-=∴=，．……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）当1a=时，若1()()g xf x m=+的定义域为R，则()0f x m+≠恒成立，即()0f x m+=在R上无解，又()441(4)(1)3f x x x a x x x x=-+-=-+----=≥，当且仅当14x≤≤时，取等号．3m∴>-．………………………………………………………………………………（10分）。
【全国百强校】云南省师范大学附属中学2015届高三高考适应性月考卷(三)理科综合试题(扫描版)
云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）理科综合参考答案物理部分第Ⅰ卷（选择题，共48分）选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一个选项正确；19~21题有多个选项正【解析】14．题中“当排球与纸接触部分形变刚好遮住墨水印”，说明效果相同，即是等效法。
A 项将实物忽略大小、形状，是理想化法；B项令时间接近于零使平均速度等于瞬时速度，是极限法；C 项使一个力和几个力的效果相同，是等效法；D 项分别研究加速度与合外力、加速度与质量的关系，是控制变量法。
故选C 。
15．“A 向右缓慢移动”，根据=cos B A v v θ，B 也缓慢移动，A 、B 受力平衡。
故，绳上拉力不变，始终等于重物B 的重力，故C 错 误；随着A 向右移动，绳在水平方向的分力增加，在竖直方向 的分力减小，根据受力平衡，拉力F 增大，故D 错误；支持力 增大，根据牛顿第三定律，A 对地面的压力增大，故A 错误；A 始终受滑动摩擦力，根据N =f F F μ，故B 正确。
16．跳水时，运动员先做竖直上抛运动，即先向上匀减速，到达最高点后速度反向，做自由落体运动，加速度不变，直至入水。
入水后受到水的阻力较大，开始减速直至速度减为零。
v t -图象斜率代表加速度，0~t 2时间内图象斜率不变，故加速度没变，运动员受力始终是重力，即还没有入水，故A 错误；速度为零时，不再下沉，即深度达到最大，由图知在t 3时刻，故B 错误；t 2~t 3时间内，运动员向下减速，处于超重状态，故C 错误；根据动能定理，t 1~t 3时间内动能变化为零，合外力做功为零，这个过程只有重力和水的阻力的功，故两功的数值相等，故D 正确。
故选D 。
17．根据22GMmv m r r=，v =弧长。
故A 、B 错误，C 正确；万有引力提供向心力，始终和速度方向垂直，根据=cos P Fv θ，瞬时功率为零，故D 错误。
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云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．分别取1212x y ==，，，，计算可得{101}Q =-，，，故选B. 2．由题知2230m m +-=且10m -≠，所以3m =-，故选B.3．A 中否命题应为“若21x ≠，则1x ≠”；B 中否定应为“210x x x ∀∈+-，≥R ”；C 中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D 正确，故选D ．4．(10)(12)(12)(34)b a c +=+=+=，，，，，λλλλ，又()b a c +⊥λ，()0b a c ∴+⋅=λ，即(12)(34)3380+⋅=++=，，λλλλ，解得311=-λ，故选A. 5．πππ()sin 2sin 2cos21232g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A.6．由题意可知输出结果为1234105S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选C. 7．由题意可得121212()3m n mx n y x y z x x x y y y m n m n ++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+==++，故221n m ==，故选C.8．该几何体下方是一个长方体，上方是一个圆柱被切掉一部分，体积为442π3V =⨯⨯+⨯1π2324π2+⨯⨯=+，故选D. 9． 123221213112132a a a ==-=-=-=--+，，，452121*********a a =-==-=+-，， 推理得{}n a 是周期为4的数列，2015312a a ∴==-，故选B ．12．2222222()log 2log ()log log ()log ()xf x x x c x x c x c =-+=-+=+，由()1f x ≤，得22log ()x x c + 1≤，即22()xx c +≤，所以222(41)20x c x c +-+≥在(0)x ∈+∞，上恒成立.设22()2(41)2g x x c x c =+-+，因为2(0)20g c =>，所以若对称轴41022c x -=-⨯≤，则此时满足条件，解得14c ≥．若对称轴41022c x -=->⨯，即14c <，则此时应满足条件22(41)4220c c ∆=--⨯⨯≤，解得18c ≥，所以1184c <≤．综上，满足条件的c 的取值范围是18c ≥，即18⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．设A ={3人中至少有1名女生}，B ={3人都是男生}，则A B 、为对立事件，1()1()5P B P A ∴=-=.14．由4652a a a ⋅=，得2552a a =，即52a =，所以54b =，19959()9362b b S b +===.15．()f x 的图象关于直线1x =对称，所以1,()21,x x f x x x ⎧=⎨-<⎩，≥，12,2(2)122,2x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，≥，如右图可知不等式(2)()f x f x <的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 16．因为AD AB =且O 为BD 中点，所以AO BD ⊥，因为平面ABD ⊥平面BCD ，由面面垂直的性质定理可得AO ⊥平面BCD ，即PO ⊥平面COQ．因为BC DC =2BD =，所以BCD △为直角三角形，则111222BOC BCD S S ==⨯△△12=，令(01)AP CQ x x ==<<，则11(1)33P OQCQOC BOC V S PO AP -⎫=⋅=-⎪⎭△△21(1)2x x x +-⎫=⋅-=⎪⎭仅当1x x =-，即12x =时取“=”. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）【注：本题题干第一行中“且sin 2m n C ⋅=-”改为“且sin 2m n C ⋅=”，改后答案如下：】 解：（Ⅰ）sin()2cos sin sin cos cos sin sin()m n A B A B A B A B A B ⋅=-+=+=+，…………………………………………………………………………………（2分） 在ABC △中，π0πA B C C +=-<<，，所以sin()sin A B C +=，……………………（4分） 又sin 2m n C ⋅=，所以sin sin 22sin cos C C C C ==，所以1cos 2C =，即π3C =． ……………………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理得2c a b =+，………………………………（7分）1sin 2ABC S ab C ===△，得4ab =，……………………………………………（9分） 由余弦定理得22222222cos ()3412c a b ab C a b ab a b ab c =+-=+-=+-=-，得2c =．………………………………………………………………………………（12分） 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当7x =时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是7,8,9,12, 所以平均数为7891294x +++==. ……………………………………………………（3分）方差为2222217[(79)(89)(99)(129)]42s =-+-+-+-=．………………………………（6分）19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：BEC △为正三角形，F 为BC 的中点，EF BC ∴⊥. //EF AB ，AB BC ∴⊥.又AB BD AB ⊥∴⊥，平面BCD ，………………………………………………………（3分） AB CD ∴⊥，又AD CD AB AD A ⊥=，，CD ∴⊥平面ABD . ………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：设点C 到平面DEF 的距离为h ，1052AC BE BC AB EF =∴==∴==，，在Rt BDC △中，F 为BC 的中点，1522DF BC ∴==，12EFD S DF EF ∴=⋅=△，……………………………………………………………（8分）13C EFD EFD V S h -∴=⋅=△，在Rt BCD △中，35CD BC ==，，4BD ∴=，132DFC DBC S S ∴==△△，13E DFC DFC V S EF -∴=⋅=△，………………………………（10分） 125E DFC C EFD V V h --=∴=，，∴点C 到平面DEF 的距离为125.………………………（12分） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设双曲线G 的渐近线方程为y kx =所以12k =±，即双曲线G 的渐近线方程为12y x =±.设双曲线G 的方程为224x y m -=，(,),(,)A A B B A x y B x y .由221(4),44,y x x y m ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩得2381640x x m ---=， 则816433A B A B mx x x x ++==-，.(*) ……………………………………………………（3分）因为2PA PB PC ⋅=，P A B C ，，，共线且P 在线段AB 上， 所以2()()()P A B P P C x x x x x x --=-， 整理得：4()320A B A B x x x x +++=， 将(*)代入上式可解得：28m =.所以双曲线G 的方程为221287x y -=．……………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题可设椭圆S的方程为：2221(28x y a a +=>，弦的两个端点分别为11()M x y ，，22()N x y ，，MN 的中点为00()Q x y ，，由22112222221,281,28x y a x y a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得121212122()()()()028x x x x y y y y a -+-++=，……………………………（8分） 因为1212012012422y y x x x y y y x x -=-+=+=-，，，所以0024028x ya-=，…………………（9分） 所以S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹为直线24028x ya -=截在椭圆S 内的部分. 又这个轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分，所以211122a =，所以256a =，椭圆S 的方程为2212856x y +=．…………………………………………………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()32f x x ax b '=++，于是，根据题设有2(1)320,(1)110,f a b f a b a '=++=⎧⎨=+++=⎩解得4,11a b =⎧⎨=-⎩或3,3.a b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………………………（2分）当4,11a b =⎧⎨=-⎩时，2()3811f x x x '=+-，641320∆=+>，所以函数有极值点； 当3,3a b =-⎧⎨=⎩时，2()3(1)0f x x '=-≥，所以函数无极值点. ……………………………（5分）所以11b =-. ……………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知，2()320f x x ax b '=++≥对任意的[4)a ∈-+∞，， [02]x ∈，都成立， 所以2()230F a xa x b =++≥对任意的[4)a ∈-+∞，，[02]x ∈，都成立. 因为0x ≥，所以()F a 在[4)a ∈-+∞，上为单调递增函数或为常数函数， ①当()F a 为常数函数时，()0F a b =≥；②当()F a 为单调递增函数时，2min ()(4)830F a F x x b =-=-++≥，即2max (38)b x x -+≥对任意[02]x ∈，都成立，………………………………………（10分） 又2241616383333x x x ⎛⎫-+=--+ ⎪⎝⎭≤，所以当43x =时，2max 16(38)3x x -+=，所以163b ≥.所以b 的最小值为163. …………………………………………………………………（12分） 22.（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=∠，480.AD AE AB AC ∴⋅=⋅==……………………………………………（10分）23.（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）点D的直角坐标为(2--，，由题意可设A 的坐标为(2cos sin )，αα， 则AD 的中点M的坐标为11cos sin 2⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭，αα， 所以M 的轨迹E的参数方程为1cos ,1sin ,2x y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩αα（a 为参数）， 消去a 可得E的普通方程为22(1)4(1x y ++=.…………………………………（4分）（Ⅱ）椭圆C 的普通方程为2214x y +=，化为极坐标方程得2223sin 4+=ρρθ，变形得=ρ．由OA OB ⊥可设12π()2A B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，ρθρθ， 所以2211OA OB +222212π13sin 1113sin 244⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=+=+θθρρ 2223sin 3cos 544++==θθ（定值）． ……………………………………………………（7分）1212AOB S ===△ρρ， 易知当sin 20=θ时，max ()1AOB S =△.……………………………………………………（10分） 24.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）因为4(4)()4x x a x x a a -+----=-≥，因为4a <，所以当且仅当4a x ≤≤时等号成立， 故431a a -=∴=，．……………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）当1a =时，若1()()g x f x m=+的定义域为R ， 则()0f x m +≠恒成立，即()0f x m +=在R 上无解， 又()441(4)(1)3f x x x a x x x x =-+-=-+----=≥，当且仅当14x ≤≤时，取等号．∴>-．………………………………………………………………………………（10分）m3。