冀教版-数学-九年级上册-25.7 第1课时 相似多边形 练习
冀教版九年级上册：25.7《相似多边形和图形的位似》同步练习(含答案)
25.7 相似多边形和图形的位似基础巩固JICHU GONGGU1．下列说法中，正确的是( )A．两个菱形一定相似B．两个正五边形一定相似C．两个梯形一定相似D．两个等腰梯形一定相似2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )A．87°B．60°C．75°D．120°3．若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝20cm，A′B′＝16cm，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为__________．4．如图，△ABC与△DFE是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DF的长为__________．5．已知两个相似六边形一组对应边的比是3∶5，如果它们的面积之差为80cm2，则较大的六边形的面积是__________．6．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是__________．7．如图，在△ABC内任意取一点O，连接OA，OB，OC，在OA，OB，OC上分别取点A′，B′，C′，使得A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC，则△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？为什么？(第6题图)(第7题图)能力提升NENGLI TISHENG8．我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．(1)选择：如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P′，Q′，R′分别是OP ，OQ ，OR 的中点，则△P′Q′R′与△PQR 是位似三角形．此时△P′Q′R′与△PQ R 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12，点P C ．2，点OD ．12，点O (2)如图，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB 内画等边三角形CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上；②连接OE 并延长，交A B 于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA 于点C′，作E′D′∥ED，交OB 于点D′；③连接C′D′，则△C ′D′E′是△AOB 的内接等边三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形．9．如图：已知A(0，－2)，B(－2，1)，C(3，2)．(1)求线段AB，BC，AC的长．(2)把A，B，C三点的横坐标，纵坐标都乘以2，得到A′，B′，C′的坐标，求A′B′，B′C′，A′C′的长．(3)△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？(4)△ABC与△A′B′C′是位似图形吗？若是，请指出位似中心和位似比．参考答案1．B 点拨：对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形，对于菱形，各边对应成比例，但各角不一定对应相等，所以两个菱形不一定相似；对于两个梯形或两个等腰梯形，它们的各角不一定相等，各边也不一定成比例，所以选项C ，D 错误；只有正五边形同时满足这两个条件．2．A 点拨：相似多边形的对应角相等．3．5∶4 点拨：相似多边形的周长比就是对应边的比． 4．6 点拨：位似图形的对应线段的比等于位似比，AB DF ＝23，DF ＝6. 5．125cm 2点拨：因为两个相似六边形的相似比是3∶5，所以其面积比为9∶25，设较大的六边形面积为x cm 2，较小的六边形面积为(x －80)cm 2，列比例式解答即可．6．(2，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，23 点拨：(1)当两个位似图形在位似中心O′同旁时，位似中心就是CF 与x 轴的交点，设直线CF 解析式为y ＝kx ＋b ，将C(－4，2)，F(－1，1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，－k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝23，即y ＝－13x ＋23.令y ＝0，得x ＝2，∴O′坐标是(2，0)．②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC 解析式为y ＝－12x ，直线DE 解析式为y ＝14x ＋1，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y ＝14x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－43，y ＝23，即O′⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，23.7．分析：△A′B′C′与△ABC 是位似图形要满足两个条件：对应顶点所在直线交于一点，两三角形相似．解：∵A′B′∥AB，∴∠A′B′O＝∠ABO. ∵B′C′∥BC，∴∠OB′C′＝∠OBC. ∴∠A′B′C′＝∠ABC. 同理，∠A′C′B′＝∠ACB，∴△A′B′C′∽△ABC.又∵直线AA′，BB′，CC′都经过点O ， ∴△A′B′C′与△ABC 是位似图形．8．分析：(1)根据中位线定理，可知△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1∶2，所以位似比是1∶2，位似中心为点O.∵△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1∶2， ∴位似比是1∶2，位似中心为点O.故选D.(2)根据作法，可知E′C′∥EC ，E′D′∥ED ，可证得△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，根据相似可证对应边的比相等，对应角相等，即可根据对应边的比成比例且夹角相等的三角形相似，可证得△CDE∽△C′D′E′，即可得结果．解：(1)D(2)因为EC∥E′C′，所以∠CEO＝∠C′E′O. 又∠COE＝∠C′OE′，所以△OCE∽△OC′E′. 所以CE C′E′＝OE OE ′.因为ED∥E′D′，所以∠OED＝∠OE′D′. 又∠DOE＝∠D′OE′， 所以△ODE∽△OD′E′.所以ED E′D′＝OEOE′. 所以CE C′E′＝ED E′D′，∠CED＝∠C′E′D′.因为△CDE 是等边三角形， 所以CE ＝ED ，∠CED＝60°.所以C′E′＝E′D′，∠C′E′D′＝60°. 所以△C ′E′D′是等边三角形． 9．解：(1)AB ＝13，BC ＝26，AC ＝5， (2)A′(0，－4)，B′(－4，2)，C′(6，4)， A′B′＝213，B′C′＝226，A′C′＝10. (3)∵AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′＝12，∴△ABC∽△A′B′C′，即此两个三角形形状相同． (4)△ABC 与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O ，位似比为12.文档说明(Word文档可以删除编辑)专注于可以编辑的精品文档：小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试中考、高考、数学语文英语试卷、高中复习题目、本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。
数学(冀教版)九年级上册同步练习：25.7 相似多边形和图形的位似
自我小测基础巩固JICHU GONGGU1．下列说法中，正确的是()A．两个菱形一定相似B．两个正五边形一定相似C．两个梯形一定相似D．两个等腰梯形一定相似2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是()A．87°B．60°C．75°D．120°3．若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝20cm，A′B′＝16cm，则五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的周长比为__________．4．如图，△ABC与△DFE是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DF的长为__________．5．已知两个相似六边形一组对应边的比是3∶5，如果它们的面积之差为80cm2，则较大的六边形的面积是__________．6．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是__________．7．如图，在△ABC内任意取一点O，连接OA，OB，OC，在OA，OB，OC上分别取点A′，B′，C′，使得A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC，则△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？为什么？(第6题图) (第7题图)能力提升NENGLI TISHENG8．我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．(1)选择：如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P′，Q′，R′分别是OP ，OQ ，OR 的中点，则△P′Q′R′与△PQR 是位似三角形．此时△P′Q′R′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12，点PC ．2，点OD ．12，点O(2)如图，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB 内画等边三角形CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上；②连接OE 并延长，交AB 于点E′，过点E′作E′C′∥EC ，交OA 于点C′，作E′D′∥ED ，交OB 于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接等边三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形．9．如图：已知A(0，－2)，B(－2，1)，C(3，2)．(1)求线段AB，BC，AC的长．(2)把A，B，C三点的横坐标，纵坐标都乘以2，得到A′，B′，C′的坐标，求A′B′，B′C′，A′C′的长．(3)△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？(4)△ABC与△A′B′C′是位似图形吗？若是，请指出位似中心和位似比．参考答案1．B 点拨：对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形，对于菱形，各边对应成比例，但各角不一定对应相等，所以两个菱形不一定相似；对于两个梯形或两个等腰梯形，它们的各角不一定相等，各边也不一定成比例，所以选项C ，D 错误；只有正五边形同时满足这两个条件．2．A 点拨：相似多边形的对应角相等．3．5∶4 点拨：相似多边形的周长比就是对应边的比．4．6 点拨：位似图形的对应线段的比等于位似比，AB DF ＝23，DF ＝6.5．125cm 2 点拨：因为两个相似六边形的相似比是3∶5，所以其面积比为9∶25，设较大的六边形面积为x cm 2，较小的六边形面积为(x －80)cm 2，列比例式解答即可．6．(2，0)或⎝⎛⎭⎫－43，23 点拨：(1)当两个位似图形在位似中心O′同旁时，位似中心就是CF 与x 轴的交点，设直线CF 解析式为y ＝kx ＋b ，将C(－4，2)，F(－1，1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，－k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－13，b ＝23，即y ＝－13x ＋23.令y ＝0，得x ＝2，∴O′坐标是(2，0)．②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC 解析式为y ＝－12x ，直线DE 解析式为y ＝14x ＋1，联立⎩⎨⎧y ＝－12x ，y ＝14x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝－43，y ＝23，即O′⎝⎛⎭⎫－43，23.7．分析：△A′B′C′与△ABC 是位似图形要满足两个条件：对应顶点所在直线交于一点，两三角形相似．解：∵A′B′∥AB ，∴∠A′B′O ＝∠ABO. ∵B′C′∥BC ，∴∠OB′C′＝∠OBC. ∴∠A′B′C′＝∠ABC. 同理，∠A′C′B′＝∠ACB ， ∴△A′B′C′∽△ABC.又∵直线AA′，BB′，CC′都经过点O ， ∴△A′B′C′与△ABC 是位似图形．8．分析：(1)根据中位线定理，可知△P′Q′R′∽△PQR ，且相似比是1∶2，所以位似比是1∶2，位似中心为点O.∵△P′Q′R′∽△PQR ，且相似比是1∶2， ∴位似比是1∶2，位似中心为点O.故选D.(2)根据作法，可知E′C′∥EC ，E′D′∥ED ，可证得△OCE ∽△OC′E′，△ODE ∽△OD′E′，根据相似可证对应边的比相等，对应角相等，即可根据对应边的比成比例且夹角相等的三角形相似，可证得△CDE ∽△C′D′E′，即可得结果．解：(1)D(2)因为EC ∥E′C′，所以∠CEO ＝∠C′E′O. 又∠COE ＝∠C′OE′，所以△OCE ∽△OC′E′. 所以CE C′E′＝OEOE′.因为ED ∥E′D′，所以∠OED ＝∠OE′D′. 又∠DOE ＝∠D′OE′， 所以△ODE ∽△OD′E′.所以ED E′D′＝OEOE′. 所以CE C′E′＝ED E′D′，∠CED ＝∠C′E′D′.因为△CDE 是等边三角形， 所以CE ＝ED ，∠CED ＝60°. 所以C′E′＝E′D′，∠C′E′D′＝60°. 所以△C′E′D′是等边三角形．9．解：(1)AB ＝13，BC ＝26，AC ＝5， (2)A′(0，－4)，B′(－4，2)，C′(6，4)， A′B′＝213，B′C′＝226，A′C′＝10. (3)∵AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′＝12，∴△ABC ∽△A′B′C′，即此两个三角形形状相同． (4)△ABC 与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O ，位似比为12.。
冀教版九年级数学上册25.7相似多边形和图形的位似同步测试(含答案)
25.7 相似多边形和图形的位似班级：姓名：成绩：一、单选题1．在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形AB CD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（）A．2B．2 C．12D．222．下列各组图形中，能够相似的一组图形是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）3．下列图形中不是位似图形的是（）A．B．C．.D．4．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：105．用同一张底片洗出两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图像的大小比例为( )A．13B．23C．12D．不能确定6．如图，点O是五边形ABCDE和A1B1C1D1E1的位似中心，若OA∶OA1＝1∶3，则C1D1∶CD＝( )A．1∶2B．1∶3C．3∶1D．1∶47．下列说法中，正确的是A．任意两个矩形都相似B．任意两个菱形都相似C．相似图形一定是位似图形D．位似图形一定是相似图形8．已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A．12和30B．12和60C．24和30D．24和609．在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（）米2．A．410mabB．4210mabC．410abmD．2410abm10．如图，是在点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为（）A ．B．C．D．11．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1 B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：212．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，已知点E（﹣4，2)，点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2,﹣1）或（﹣2，1）B．（8，-4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4） 14．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比． 其中正确的序号是（ ） A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FGBC＝（ ）A ．47B ．43C ．34D ．7416．如图，ABC △与A B C '''是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AA′,S △ABC =8，则A B C S '''=（ ）A ．18B ．12C ．32D ．1617．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：918．如图，已知点P是四边形ABCD对角线AC上一点，PF//CD交AD于点E，PE//BC交AB于点F.若23APPC=，则四边形AFPE的周长1l与四边形ABCD的周长2l之比为（）A．12ll=23B．12ll=49C ．12ll=25D．12ll=425二、填空题19．在四边形ABCD与四边形''''A B C D中，3AB=，5BC=，50D∠=，''6A B=，要使四边形ABCD∽四边形''''A B C D，则''B C=________，'D∠=________°．20．如图，△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且12ODOA=，则DEFABCSS=______．21．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则∠1=___，AD=____.22．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与___________是位似图形，相似比是_________．23．ABC与DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，则ABC与DEF的位似比为______．24．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E ＝__________.25．若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为_____．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ''.若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为_______．27．如图，O 点是△ABC 与△D 1E 1F 1的位似中心，△ABC 的周长为1.若D 1、E 1、F 1分别是线段OA 、OB 、OC 的中点，则△D 1E 1F 1的周长为12；若OD 2＝13OA 、OE 2＝13OB 、OF 2＝13OC ，则△D 2E 2F 2的周长为13；…若ODn ＝13OA 、OEn ＝13OB 、OFn ＝13OC ，则△DnEnFn 的周长为__________．(用正整数n 表示)三、解答题28．如图，在四边形ABCD 内选一点O 为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．29．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BC 于E 点，连接DE 交OC 于F 点，作FG ⊥BC 于G 点，则△ABC 与△FGC 是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．30．如图，在13x13的网格图中，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （2，4）、B （3，2）、C （6，3）． （1）以点M （1，2）为位似中心，在第一象限把△ABC 按相似比2：1放大，得△A'B'C'，画出△ABC 的位似图形；（2）写出△A'B'C'的各顶点坐标．31．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；ED F，使得它与EDF的相似（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出EDF的一个位似11比为2:1；ED F的面积比．（3）求ABC与11参考答案1-5.ABCCA6-10.CDBDA11-15.CBBAA16-18.ABC19.10 50120.421.70° 2822.△A′B′C′；7∶4.23.2：324.72°25.12+26.(1，2)27.1 n28.解：如图，四边形A′B′C′D′为所作．29.解:△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C. 因为在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，所以△AFD∽△CFE，所以CF CE AF AD=因为AD＝BC，所以CF CE AF CB=因为∠ABC＝90°，OE⊥BC，所以OE∥AB.因为OA＝OC，所以CE＝12 BC，所以CFAF＝12所以CFAC＝13.即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.30.解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）． 31.解:()1AB 25AC 5BC 5EF 10FD 2ED 22，，，，，======，∴BC 10AC 510AB 2510EF 2FD 2ED 210222======，，，∴BC AC ABEF FD ED==， ∴ABC DEF ∽；（2）延长ED 到点1D ，使12ED ED =，延长EF 到点1F ，使12EF EF =，连结11D F ，则11ED F 为所求，如图；()113ABC DEF DEF D EF ∽，∽，∴11ABC D EF ∽， ∴11ABC ED F 与的面积比2211AC 55()(D F 822===．。
冀教新版九年级数学上学期《25.7 相似多边形和图形的位似(一)》同步练习卷
冀教新版九年级数学上册《25.7 相似多边形和图形的位似（一）》同步练习卷一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似2．（3分）经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两个矩形，这两个矩形与原矩形的关系（）A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．以上说法都不对二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）3．（3分）如图，各组图形中，相似的是．（填序号）4．（3分）如图，两个菱形相似吗？说明理由．三、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）5．（3分）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（）A．46.8cm2B．42 cm2C．52 cm2D．54 cm26．（3分）一个多边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边是（）A．12B．18C．24D．307．（3分）如图，矩形ABCD的面积是72，AE＝DC，EF＝AD，那么矩形EBGF的面积是（）A．24B．18C．12D．98．（3分）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL四、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）9．（3分）两个相似菱形的相似比为2：3，周长之差为13cm，则这两个菱形的周长分别为．10．（3分）如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x．五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）11．（3分）有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A．100m2B．270m2C．2 700m2D．90 000m212．（3分）如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）A．2：1B．3：1C．：1D．4：1六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）13．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝27cm，E、F分别在两腰AB、CD上，且EF∥AD，如果梯形AEFD∽梯形EBCF，则EF＝．七、解答题（共4小题，满分45分）14．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE：EB．15．（10分）如图，矩形草坪的长是30m，宽是10m，现要修建一条平行于草坪边缘的矩形小路，使得小路的形状与原来草坪的形状相似，求小路的宽．16．（15分）如图，四边形ABCD是矩形，点F在对角线AC上运动，EF∥BC，FG∥CD，四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗？证明你的结论．17．（10分）把一个长为2的矩形剪去一个正方形，所剩矩形与原矩形相似，求原矩形的宽．冀教新版九年级数学上册《25.7 相似多边形和图形的位似（一）》同步练习卷参考答案一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）1．C；2．C；二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）3．②；4．；三、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）5．D；6．B；7．B；8．B；四、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）9．26cm和39cm；10．；五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）11．C；12．C；六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）13．18cm；七、解答题（共4小题，满分45分）14．；15．；16．；17．；。
冀教版数学九年级上册(同步练习)《25.7 相似多边形和图形的位似》
《相似多边形和图形的位似》同步练习◆选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列说法错误的是（）.A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形.C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（）A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE 是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比.C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4.平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似.B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似.C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似.D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似.5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）A. AB：AC=AC：BCB. AC=C.AB=D.BC≈0.618AB7.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. B.C. D.27108. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为___ ___.9.已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出______个，它们之间的关系是__________.10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是__________．11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________________.13.如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）512AB-512AC+512-512+3A B C D E'''''A B C D E'''''◆填空题中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为__________________.1414. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.15.如图，D、E分别AB、AC上的点. (1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16. 善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？◆证明题（1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN 是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND 与梯形ABCD 是否相似；（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形_____________ ；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？（1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________； （填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）（2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2， 你能找到与梯形底边平行的直线PQ （点P ，Q 在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD 与梯形PBCQ 相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由； （3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定_____________（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是．（不妨设AD=a ，BC=b ，AB=c ，CD=d ．）答案和解析一、选择题1．【答案】B 【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误． 故正确的是：（2）（3）（5）．故选B ．2．【答案】D.3．【答案】C.4．【答案】C. 5．【答案】B 【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段， 根据黄金分割的定义可知：AB ：AP ab PB b, AB=AC ≈0.618AB ．故选D ． 7.【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x ，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD选B ．二、填空题8.【答案】50cm. 9.【答案】2个； 全等. 10.【答案】1：2．【解析】∵五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，OA=10cm ，OA ′=20cm ， ∴五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，且相似比为：OA ：OA ′=10：20=1：2，∴五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比为：OA ：OA ′=1：2． 故答案为：1：2．11.【答案】 ；【解析】由BC ∥DE 可得△ADE ∽△ABC ，所以，故.∴∴13. 【解析】∵A 1、F 1、B 1、D 1、C 1、E 1分别是△ABC 和△DEF 各边中点， AB 12AC 11x =-AB BC b a222=2,a b 2=1a b。
冀教版数学九年级上册 25.7相似多边形和图形的位似
三 相似多边形的判定
A
下面两个等边三角形对 应角有什么关系？对应边有 什么关系？两个等边三角形
60°
缩小 A1
60°
又有什么关系？
B
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1
AB = BC = AC，A1B1 = B1C1 = A1C1
C B1
C1
对应角相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
C'
C
是所要求作的图形.
O
3.画出以 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 缩小到
原来的 0.5 倍的五边形 A'B'C'D'E'. B
A A' B'●
●
●
E'● O
●C' C
E
●
D'
D
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且经过每 对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或 在同一条直线上). 我们把这样的两个图形称为位似图 形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心．这时的 相似比又称位似比.
B1
E1
C
D
AB = BC = CD = DE = EF = FA， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
C1
D1
AB:A1B1 = BC:B1C1 = CD:C1D1 = DE:D1E1 = EF:E1F1
= FA:F1A1
对应边成比例
归纳
相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成
讲授新课
一 位似图形的概念及性质 观察与思考
冀教版初中数学九年级上册《25.7 相似多边形和图形的位似》同步练习卷
冀教新版九年级上学期《25.7 相似多边形和图形的位似》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比2．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm3．如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A．2：3B．3：2C．6：4D．9：44．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元5．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A．1：2B．1：5C．1：100D．1：106．如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A．26cm2B．39cm2C．20cm2D．45cm27．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEF A 相似而不全等，则CE＝（）A．3B．3.5C．4D．4.58．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：169．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：8110．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：211．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）12．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）13．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2B．（0，0），2C．（2，2），D．（0，0），14．在平面直角坐标系中，某个图形经过了一定的图形变换，大小和形状都没有改变，那么这个图形上点的坐标有可能做的变化是（）A．横、纵坐标分别乘以3B．纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍C．横坐标不变，纵坐标加5D．横、纵坐标分别变成原来的15．如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是（）A．一定不相似B．一定位似C．一定相似，且相似比为1：2D．一定相似，且相似比为1：416．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）17．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且对应边AB与A′B′之比为1：3，则△ABC的周长与△A′B′C′的周长之比为（）A．3：1B．1：9C．1：D．1：318．下列命题中，正确的是（）A．两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9B．相似图形一定构成位似图形C．如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则DE∥BCD．在Rt△ABC中，斜边上的高CD2＝AD•BD19．若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2：3，则这两个图形的位似比为（）A．2：3B．4：9C．：D．1：220．如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA：OA′＝3：1，则正确的是（）A．AB：A′B′＝3：1B．AA′：BB′＝AB：AB′C．OA：OB′＝2：1D．∠A＝∠B′21．设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，给出下列4个式子：（1）；（2）△ABC∽△A′B′C'；（3）；（4）其中成立的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个22．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AE：AD是位似比D．点B与点D，点C与点E是对应位似点23．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，﹣4），（﹣2，b），则b的值为（）A．﹣9B．9C．D．﹣24．下列说法正确的个数是（）（1）位似图形一定是相似图形；（2）相似图形一定是位似图形；（3）若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似图形，且位似比相等．A．1B．2C．3D．025．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，若灯泡到三角尺一顶点的距离与灯泡到三角尺投影的对应顶点距离比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm二．填空题（共6小题）26．如图，已知DE∥AB，EF∥BC，且OD：DA＝3：2，则△ABC与是位似图形，位似比为；△OAB与是位似图形，位似中心是点．27．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O是位似中心，位似比为2：1，若五边形ABCDE的面积为16cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为cm2，周长为cm．28．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3），B（﹣2，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为．29．△ABO的顶点坐标分别是A（﹣3，3），B（3，3），O（0，0），试将△ABO放大，使放大后的△EFO与△ABO对应边的比为2：1，则点E和点F的坐标分别为E、F或E、F．30．如果两个图形，而且相交于一点，那么这两个图形叫做位似形，这个交点叫做，说明：位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形．31．如图，若△A'B'C'与△ABC位似，相似比为k．（1）因为，所以△∽△．所以＝，同理，＝．归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于．（注意：对应点重合除外）（2）因为，∠A'OC'＝∠AOC，所以△∽△．所以∠＝∠．所以A'C'AC，同理，B'C'BC，A'B'AB．归纳：在位似形中，各对应边．（注意：对应边所在的直线重合出完）三．解答题（共19小题）32．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．33．如图，两个梯形相似：（1）求α的度数；（3）求x和y的值．34．如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由．35．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD 分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE：EB．36．如图，矩形ABCD的花坛宽AB＝20米，长AD＝30米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽相等，则x：y＝．37．在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度α的大小．答：x＝，y＝，α＝度．38．如图是两个相似矩形，如果它们的相似比是3：4，求证：它们面积的比是32：42．39．如图是两个相似的长方体，它们的相似比为3：5，求它们的体积之比．40．如图，四边形AEFD与EBCF是相似的梯形，AE：EB＝2：3，EF＝12 cm，求AD、BC 的长．41．如图所示，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝70°，∠B＝80°，∠E＝70°，∠H ＝120°，AD＝18，EF＝5，FG＝7，EH＝6，求∠G和AB，BC的长．42．如图所示，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′＝65°，A′B′＝6cm，AB＝8cm，AD＝5cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′，B′C′的长．43．如图，已知在梯形ABCD中，EF∥AB∥CD，AB＝9，CD＝4，若EF把梯形分成的两个小梯形相似，求EF的长．44．两个相似多边形的一对对应边的边长．分别是15cm和12cm．（1）它们的周长相差24cm，求这两个多边形的周长；（2）它们的面积相差270cm2，求这两个多边形的面积．45．如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似（A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′），则α＝，β＝，x＝，y＝，z＝．46．在如图所示的两个相似四边形中，∠C＝125°，∠A＝80°，∠B＝75°，求x，y，∠D1．47．如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，＝．（1）求证：四边形AFME∽四边形ABCD；（2）求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．48．将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称；（3）以A点为位似中心，相似比为2．49．如图，将图中的△ABC分别作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称；（3）以A点为位似中心，放大到两倍．50．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．若点P的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（5，0）（1）则点A的坐标是．点C的坐标是．（2）画出△ABC关于点P为位似中心的位似△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为2；并写出下面三个点的坐标．点A′的坐标是，B′的坐标是，点C′的坐标是．冀教新版九年级上学期《25.7 相似多边形和图形的位似》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【解答】解：若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④对应面积的比等于相似比的平方，故选：D．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．2．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm【分析】由于相似多边形的周长比等于相似比，可设未知数，表示出两多边形的周长；然后根据它们的周长差为4cm，求出未知数的值．进而可求出较大多边形的周长．【解答】解：由题意，可设较小多边形的周长为3x，则较大多边形的周长为5x，则有：5x﹣3x＝24，解得x＝12，∴5x＝60，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．3．如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A．2：3B．3：2C．6：4D．9：4【分析】根据相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，∴相似比为3：2，∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9：4，故选：D．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m＝6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080m2，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A．1：2B．1：5C．1：100D．1：10【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．【解答】解：∵两个相似多边形的相似比为1：10，∴它们的面积比＝12：102＝1：100．故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6．如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A．26cm2B．39cm2C．20cm2D．45cm2【分析】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．【解答】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n．则＝（）2＝．因而n＝m．根据面积之和是65cm2．得到m+m＝65，解得：m＝45，即较大五边形的面积为45cm2．故选：D．【点评】本题考查相似多边形的性质．面积之比等于相似比的平方．7．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEF A 相似而不全等，则CE＝（）A．3B．3.5C．4D．4.5【分析】可设CE＝x，由四边形EFDC与四边形BEF A相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：设CE＝x，∵四边形EFDC与四边形BEF A相似，∴，∵AB＝3，BE＝2，EF＝AB，∴，解得：x＝4.5，故选：D．【点评】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEF A相似得到比例式．8．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，∴这两个相似多边形的相似比是1：2，则这两个相似多边形的周长之比是1：2，故选：A．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．9．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：81【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2【分析】在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，即可得到位似中心在点G，H之间，相似比为2：1．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC＝2EF，∴相似比为2：1，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．11．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）【分析】利用相似的性质得到△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，然后把点A1的横纵坐标分别乘以﹣2得到点A2的坐标．【解答】解：∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，∴△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，而点A1的坐标为（﹣1，2），∴点A2的坐标为（2，﹣4）．故选：B．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4）．故选：A．【点评】本题综合考察了数形结合及方程思想，结合图象，利用已知点得出平移规律，再根据题意，利用方程达到解决问题的目的．13．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2B．（0，0），2C．（2，2），D．（0，0），【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【解答】解：连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心为（2，2）；k＝OA：FD＝8：4＝2，故选：A．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．14．在平面直角坐标系中，某个图形经过了一定的图形变换，大小和形状都没有改变，那么这个图形上点的坐标有可能做的变化是（）A．横、纵坐标分别乘以3B．纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍C．横坐标不变，纵坐标加5D．横、纵坐标分别变成原来的【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状解答．【解答】解：∵图形经过了一定的变化，大小和形状都没有改变，∴该图形是平移变化，∴该变化可能是横坐标不变，纵坐标加5．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键．15．如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是（）A．一定不相似B．一定位似C．一定相似，且相似比为1：2D．一定相似，且相似比为1：4【分析】利用位似图形的定义可得已知两三角形对应点的连线不能交于同一点，但是对应边比值相等，进而得出答案．【解答】解：由已知图形可得：关于三角形①、②一定相似，且相似比为1：2．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．17．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且对应边AB与A′B′之比为1：3，则△ABC的周长与△A′B′C′的周长之比为（）A．3：1B．1：9C．1：D．1：3【分析】位似是相似的特殊形式，对应边AB与A′B′之比为1：3，利用相似的性质可知△ABC的周长与△A′B′C′的周长之比为1：3．【解答】解：∵位似是相似的特殊形式，对应边AB与A′B′之比为1：3，∴△ABC的周长与△A′B′C′的周长之比为1：3故选：D．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．18．下列命题中，正确的是（）A．两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9B．相似图形一定构成位似图形C．如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则DE∥BCD．在Rt△ABC中，斜边上的高CD2＝AD•BD【分析】两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC＝AE：AB，即将图形反转相似；在Rt△ABC中，斜边上的高CD2＝AD•BD．所以正确的是D．【解答】解：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC＝AE：AB，即将图形反转相似；D、如图：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°∴∠ADC＝∠BDC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∴△ACD∽△CBD∴AD：CD＝CD：BD∴CD2＝AD•BD故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质和判定，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．本题还考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式．19．若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2：3，则这两个图形的位似比为（）A．2：3B．4：9C．：D．1：2【分析】根据位似是相似的特殊形式，且对应边平行，对应点到位似中心的线段比等于位似比，可求这两个图形的位似比为2：3．【解答】解：∵位似是相似的特殊形式，且对应边平行，∴对应点到位似中心的线段比等于位似比，∴这两个图形的位似比为2：3．故选：A．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应边平行或在同一直线上．20．如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA：OA′＝3：1，则正确的是（）A．AB：A′B′＝3：1B．AA′：BB′＝AB：AB′C．OA：OB′＝2：1D．∠A＝∠B′【分析】已知两个图形是位似图形，则其相似，根据相似比对各个选项进行分析从而不难求解．【解答】解：∵△ABO和△A′B′O是位似图形，∴△ABO∽△A′B′O，∴OA：OA′＝AB：A′B′＝3：1（A正确），∠A＝∠A′（D不正确），B，C均无法证得．故选：A．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质的理解及运用能力．21．设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，给出下列4个式子：（1）；（2）△ABC∽△A′B′C'；（3）；（4）其中成立的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k；∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k；∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′；∴（1）AC：A′C′＝BD：B′D′＝K；故（1）成立；∴（2）AB：A′B′＝BC：B′C′，∠B＝∠B′；∴△ABC∽△A′B′C′；故（2）成立；∴（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比为k；故（3）成立；∴（4）S△ABC＜S△A′B′C′；故（4）成立．∴成立的式子有4个．故选：D．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式．22．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AE：AD是位似比D．点B与点D，点C与点E是对应位似点【分析】已知BC∥DE，△ABC与△ADE不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心是A，点B与点E，点C与点D是对应位似点，AB：AD是位似比．【解答】解：根据位似图形的定义可知点B与点E，点C与点D是对应位似点，AB：AD 是位似比．故选：C．【点评】本题主要考查位似图形的定义，正确记忆定义是解题的关键．23．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，﹣4），（﹣2，b），则b的值为（）A．﹣9B．9C．D．﹣【分析】根据位似变换的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，﹣4），（﹣2，b），∴＝，解得b＝．故选：C．【点评】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解答此题的关键．24．下列说法正确的个数是（）（1）位似图形一定是相似图形；（2）相似图形一定是位似图形；（3）若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似图形，且位似比相等．A．1B．2C．3D．0【分析】由位似图形是特殊相似图形以及位似图形的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）位似图形一定是相似图形，故正确；（2）相似图形不一定是位似图形，故错误；（3）若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似图形，且位似比相等．故正确．故选：B．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意掌握位似图形的性质与相似图形的关系是关键．25．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，若灯泡到三角尺一顶点的距离与灯泡到三角尺投影的对应顶点距离比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm【分析】根据位似图形的性质得出相似比为2：5，则对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长．【解答】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷＝20cm．故选：B．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）26．如图，已知DE∥AB，EF∥BC，且OD：DA＝3：2，则△ABC与△DEF是位似图形，位似比为3：5；△OAB与△OED是位似图形，位似中心是点O．【分析】根据位似图形的定义：对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，即可解决．【解答】解：∵DE∥AB，EF∥BC，∴＝，＝，∴＝，∴DF∥AC，∵△ABC与△DEF的对应顶点交于点O，∴△ABC与△DEF是位似图形，位似比＝3：5，同理△OAB与△ODE是位似图形，位似中心是点O．故答案为△DEF，3：5，△ODE，O．【点评】本题考查位似图形的定义，记住对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行的两个三角形是位似图形，属于基础题，中考常考题型．27．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O是位似中心，位似比为2：1，若五边形ABCDE的面积为16cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为4cm2，周长为10cm．【分析】利用位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′．∴五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．∵位似比为2：1．若五边形ABCDE的面积为16cm2，周长为20cm，∴五边形A′B′C′D′E′的面积为4cm2，周长为10cm．故答案为：4，10．【点评】本题考查了位似的相关知识以及相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方的性质．28．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3），B（﹣2，﹣3），以原点O为位似中心，相。
九年级数学上册 第25章 图形的相似 25.7 相似多边形和
25.7 第1课时相似多边形一、选择题1．下列说法正确的是( )A．对应边成比例的多边形相似B．对应角相等的多边形相似C．边数相等且边长不等的正多边形相似D．所有的矩形都相似2．图26－K－1中有三个矩形，其中相似的是( )图26－K－1A．甲和乙 B．甲和丙C．乙和丙 D．没有相似的矩形3．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边长为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对4．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是( )A.5－12B.32C.3－52D.5＋12二、填空题5．若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝25 cm，A′B′＝20 cm，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________．6．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′＝4∶1∶2∶3，则四边形ABCD各角的度数为__________________．7．已知六边形ABCDEF的最长边与最短边的比为3∶2，与它相似的六边形A′B′C′D′E′F′的最长边为15，则六边形A′B′C′D′E′F′的最短边长为________.8．已知一个五边形的各边长依次为1，3，5，7，9，与其相似的另一个五边形的周长为75，则另一个五边形的最大边的长为________.三、解答题9．如图26－K－2，E是菱形ABCD对角线CA延长线上的任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD.(1)求证：EB＝GD；(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝3，求GD的长.图26－K－210【探究题】把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为22、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________．1．C 2.B 3． A4．D [解析] 设矩形的长是a ，宽是b ， 则DE ＝CF ＝a －b. ∵矩形ABCD∽矩形FCDE ， ∴AD FE ＝AB FC ， 即a b ＝b a －b， 整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2－ab－1＝0，解得a b ＝5＋12或1－52(不合题意，舍去)．故选D.5．45 [解析] ∵A′B′AB ＝2025＝45，且五边形A ′B ′C ′D ′E ′∽五边形ABCDE ，∴五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE 的相似比为45.6．∠A ＝144°，∠B ＝36°，∠C ＝72°，∠D ＝108° [解析] 因为∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′＝4∶1∶2∶3，四边形的内角和为360°，所以∠A′＝410×360°＝144°，同理求得∠B′＝36°，∠C ′＝72°，∠D ′＝108°.因为四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，所以∠A ＝∠A′＝144°，∠B ＝∠B′＝36°，∠C ＝∠C ′＝72°，∠D ＝∠D ′＝108°.7．108．27 [解析] ∵以1，3，5，7，9为边长的五边形的周长为1＋3＋5＋7＋9＝25， ∴这两个五边形的相似比为25∶75＝1∶3， ∴另一个五边形的最大边长为 9×3＝27.9． 解：(1)证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD ， ∴∠EAG ＝∠BAD，∴∠EAG ＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB， 即∠EAB＝∠GAD. ∵AE ＝AG ，AB ＝AD ， ∴△AEB ≌△AGD ，∴EB ＝GD. (2)连接BD 交AC 于点P ，则BP⊥AC. ∵∠DAB ＝60°，∴∠PAB ＝30°， ∴BP ＝12AB ＝1，AP ＝AB 2－BP 2＝ 3.∵AE ＝AG ＝3，∴EP ＝AE ＋AP ＝23， ∴EB ＝EP 2＋BP 2＝12＋1＝13， ∴GD ＝EB ＝13. 10 42＋154。
12-25.7 相似多边形和图形的位似-课时1 相似多边形九年级上册数学冀教版
A.3.5 cm
B.5 cm
C.7 cm
D.10 cm
【解析】 原矩形的长和宽分别为3 cm和2 cm，cm，长为 3 + 2 cm.∵ 矩形′′′′ ∼ 矩形，∴ =
4
，
3+2
依然相等，∴ 新菱形与原菱形相似，∴ 甲说法正确；将边长为4的菱形按如
题图2所示的方式向外扩张，得到新菱形，各边与原菱形的边不平行，因此
各角与原菱形的角不相等，∴ 新菱形与原菱形不相似，∴ 乙说法不正确.
变式 [2023衡水四中月考]把一根铁丝首尾相接围成一个长3 cm，宽2 cm
的矩形，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形′′′′，使
2所示的方式向外扩张，得到
新菱形，每条对角线向其延
长线两个方向各延伸1，则新
菱形与原菱形相似.
对于两人的观点，下列说法正确的是( C )
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对，乙不对
D.甲不对，乙对
【解析】 将边长为4的菱形按如题图1所示的方式向外扩张，得到新菱形，
各边与原菱形的边平行，因此各角与原菱形的角对应相等，扩张后四条边
A.
B.
C.
D.
知识点2 相似多边形
2.已知四边形 ∼ 四边形1 1 1 1 ，若 = 12，1 1 = 9，则它们
的相似比是( A )
4
A.
3
3
B.
4
9
C.
16
16
D.
9
【解析】 ∵ 四边形 ∼ 四边形1 1 1 1 ， = 12，1 1 = 9，
解得 = 1.5，经检验， = 1.5是分式方程的解，且符合题意，∴ 扩张后
冀教版数学九年级上册25.7相似多边形和图形的位似练习题
25.7 相似多边形和图形的位似一、选择题1.（2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DEB. △ADE ∽△ABCC. ACAB AE AD = D. ADE ABC S S ∆∆=3第1题图 第2题图 第3题图2.（2012四川省资阳市，10，3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．2433.（2012山东泰安，17，3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B '与△B 'DG 的面积之比为（ ）A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：95.（2012贵州铜仁，8，4分）如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）A ．∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长D. S 六边形ABCDEF=2S 六边形GHIJK6.（2012陕西5，3分）如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶47.（2012湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）．A ．(2，0) B ．(23，23) C ．(2，2) D ．(2，2)第5题图 第6题图 第7题图8.(2012山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FDBF 的值是（ ） A.21 B.31 C.41 D.51 9.（2012贵州遵义，7,3分）如图，在△ABC 中，EF∥BC，=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）A ．9B ． 10C ．12D ．13二、填空题1.（2012·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ．2.（2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。
2021秋九上第25章图形的相似25、7相似多边形和图形的位似1相似多边形习题冀教版(1)
3 ， 四 边 形 A1B1C1D1 与 四 边 形 A2B2C2D2 相 似 ， 相 似
比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似
且相似比为( A )
A．5：6
B．6：5
C．5：6或6：5 D．8：15
7 ． 【 教 材 P95 习 题 A 组 T2 变 式 】 如 图 ， 多 边 形 ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中A，B， C，D，E，F的对应点分别为A1，B1，C1，D1， E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°， ∠C1＝95°. (1)求∠F的度数．
解：∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，且 ∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角， ∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°. 由 多 边 形 内 角 和 定 理 ， 知 六 边 形 的 内 角 和 为 720° ， ∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°) ＝115°.
2．两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个 菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形 的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相 等，那么两个图形不一定相似的一组是( B )
3．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE 相似，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的 是( B ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°， ∴BP＝12AB＝1，∴AP＝ AB2－BP2＝ 3. 又∵AE＝AG＝ 3，
∴EP＝2 3，∴EB＝ EP2＋BP2＝ 12＋1＝ 13， ∴GD＝EB＝ 13.
九年级数学上册《25.7相似多边形和图形的位似(二)》同步测试卷冀教版(new)
《25。
7 相似多边形和图形的位似(二）》一、选择题1．下列命题中，正确的是（）A．全等的图形一定是位似图形B．相似的图形一定是位似图形C．位似图形一定是全等图形D．位似图形一定是相似图形2．下列各组图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．3．位似图形的位似中心可以在（）A．原图形外B．原图形内C．原图形的边上D．以上三种都可以4．若两个图形中,对应点到位似中心的线段比为2：3，则这两个图形的位似比为（) A．2：3 B．4：9 C．:D．1：25．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形,且AC：AF=2：3,则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2:3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4:96．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上)，它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3) B．（﹣3，﹣3）C．(﹣4，﹣4）D．(﹣3，﹣4）7．如图，△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．8．如图，将平面直角坐标系中图案的六个点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，连接各点所得图案与原图案相比（）A．相同B．横向缩短一半C．横向拉长2倍D．纵向拉长2倍二、填空题9．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是______．10．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1)，点C的坐标为（﹣4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是______．三、解答题11．（8分）如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的,位似中心是点O，确定点O的位置，如果OC=3。
相似多边形和图形的位似 (预学检验+课堂导学)(共2课时)(同步练习)(含答案)冀教版数学九年级上册
第二十五章图形的相似25. 7 相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形复习回顾1．下列说法正确的是( )A．直角三角形都相似B．等腰三角形都相似C．锐角三角形都相似D．等腰直角三角形都相似2．在比例尺是1∶1 000的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是( )A．200平方米B．500平方米C．2 000平方米D．20 000平方米3．相似三角形的对应角________，对应边的比________，对应边的比等于________．预习效果监测1．若两个图形外形相似，则它们的形状________，而与它们的____________无关．2．相似多边形的特征：相似多边形的________相等，对应边的比________，反之，如果两个多边形的________相等，__________的比相等，那么这两个多边形相似．3．[2023保定莲池区期中]如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是( )A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶14．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则下列角的度数正确的是( ) A．∠D＝81°B．∠F＝83°C．∠G＝78°D．∠H＝76°(第4题) (第5题) 5．如图，已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似且相似比为3∶4，CD ＝2.4 cm，则C′D′＝________cm.课堂导学知识点1 相似图形下列图形中，不是相似图形的有( )A．0组B．1组C．2组D．3组变式1下列给出的图形中，不是相似图形的是( )A．所有的圆B．复印出来的两个“谁”字C．一副乒乓球拍D．仅宽度不同的长方形木板知识点2 相似多边形如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.(1)α＝________，它们的相似比是________；(2)求x，y的值．变式2如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求α，β的大小和EH的长度．第2课时图形的位似复习回顾1．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB＝23，若EC＝0.9，则AE长为( )A．1.8 B．2.7 C．3.6 D．4.5(第1题) (第2题)2．如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，若DO＝2AO，AB＝3 cm，则CD的长是( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm3．如图，AB∥CD，AD⊥BC于点O，OA＝6，OD＝9，BC＝10，求CD的长．3预习效果监测1．位似图形的定义：两个多边形不仅________，而且经过每对对应顶点的直线____________，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________．2．位似图形的特点：(1)位似图形是________图形，各对应点到位似中心的距离的比等于________；(2)每组对应点所在的直线相交于________；(3)对应边________(或在同一直线上)．3．已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC各边扩大为原来2倍所得到的图形，这样的图形可以作________个．4．[2023衡水二模如图，已知△ABC与△DEF位似，且相似比为k.(1)k＝________；(2)位似中心的坐标为________．课堂导学知识点1 位似图形如图所示，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的12，任取一点O，连接OA，OB，OC，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的有( )如图所示，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的12，任取一点O，连接OA，OB，OC，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的有( )①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.A．1个B．2个 C．3个 D．4个变式1如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点________．知识点2 位似作图如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)5变式2如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2)．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标．25. 7 相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形复习回顾1．D 2.C 3.相等；相等；相似比预习效果监测1．相同；位置及大小 2.对应角；相等；对应角；对应边3．C 4.D 5.3.2课堂导学例1 C 变式1.D例2 解：(1)83°；3∶2(2)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴x8＝y11＝96，解得x＝12，y＝332.变式2.解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，∴β＝360°－83°－78°－118°＝81°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴EH∶AD＝EF∶AB，∴x∶21＝24∶18，解得x＝28，∴EH＝28 cm.第2课时图形的位似复习回顾1．A 2.D3．解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△DCO.∴OAOD＝OBOC.∴69＝10－OCOC.解得OC＝6.∵AD⊥BC，∴OC2＋OD2＝CD2.∴CD＝62＋92＝3 13.预习效果监测1．相似；相交于一点；位似中心2．(1)相似；相似比(2)位似中心(3)互相平行3．2 4.(1)12(2)(3，6)课堂导学例1 D 变式1.P例2 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)由图易知AA′＝CC′＝2.在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，易得A′C′＝2 2；同理可得AC＝4 2.7∴四边形AA′C′C的周长＝4＋6 2.变式2.解：(1)如图，△A1B1C1即为所作；(2)如图，△A2B2C2即为所作，点B2的坐标为(－4，－6)．。
相似多边形和图形的位似 冀教版九年级数学上册同步测试(含答案)
25.7 相似多边形和图形的位似班级：姓名：成绩：一、单选题1．在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形AB CD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（）A．2B．2 C．12D．222．下列各组图形中，能够相似的一组图形是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）3．下列图形中不是位似图形的是（）A．B．C．. D．4．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：105．用同一张底片洗出两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图像的大小比例为()A．13B．23C．12D．不能确定6．如图，点O是五边形ABCDE和A1B1C1D1E1的位似中心，若OA∶OA1＝1∶3，则C1D1∶CD＝( )A．1∶2 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶47．下列说法中，正确的是A．任意两个矩形都相似B．任意两个菱形都相似C．相似图形一定是位似图形D．位似图形一定是相似图形8．已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A．12和30 B．12和60 C．24和30 D．24和609．在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（）米2．A．410mabB．4210mabC．410abmD．2410abm10．如图，是在点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为（）A ．B．C．D．11．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1 B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2 12．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，已知点E（﹣4，2)，点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2,﹣1）或（﹣2，1）B．（8，-4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）14．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的序号是（ ）A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC＝（ ）A ．47B ．43C ．34D ．7416．如图，ABC △与A B C '''是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AA′,S △ABC =8，则A B C S '''=（ ）A ．18B ．12C ．32D ．1617．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：918．如图，已知点P 是四边形ABCD 对角线AC 上一点，PF//CD 交AD 于点E ，PE//BC 交AB 于点F.若23AP PC =，则四边形AFPE 的周长1l 与四边形ABCD的周长2l 之比为（ ）A ．12l l =23B ．12l l =49C ．12l l =25 D ．12l l =425二、填空题19．在四边形ABCD 与四边形''''A B C D 中，3AB =，5BC =，50D ∠=，''6A B =，要使四边形ABCD ∽四边形''''A B C D ，则''B C =________，'D ∠=________°．20．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 位似中心，且12OD OA =，则DEFABC S S =______．21．如图，四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D'，则∠1=___，AD=____.22．如图，A′B′∥AB ，B′C′∥BC ，且OA′∶A′A ＝4∶3，则△ABC 与___________是位似图形，相似比是_________．23．ABC 与DEF 是位似图形，且对应面积比为4：9，则ABC 与DEF 的位似比为______． 24．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以点A 为位似中心，把△ABC 放大3倍后得到△AEF ，则∠E ＝__________.25．若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为_____．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB缩小得到△OA B''.若B'的坐标为()20，，则点A'的坐标为_______．27．如图，O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1.若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为12；若OD2＝13OA、OE2＝13OB、OF2＝13OC，则△D2E2F2的周长为13；…若ODn＝13OA、OEn＝13OB、OFn＝13OC，则△DnEnFn的周长为__________．(用正整数n表示)三、解答题28．如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．29．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．30．如图，在13x13的网格图中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（3，2）、C（6，3）．（1）以点M（1，2）为位似中心，在第一象限把△ABC按相似比2：1放大，得△A'B'C'，画出△ABC 的位似图形；（2）写出△A'B'C'的各顶点坐标．31．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；ED F，使得它与EDF的相似（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出EDF的一个位似11比为2:1；ED F的面积比．（3）求ABC与11参考答案1-5.ABCCA6-10.CDBDA11-15.CBBAA16-18.ABC19.10 50120.421.70°2822.△A′B′C′；7∶4.23.2：324.72°25.12+ 26.(1，2)27.1 n28.解：如图，四边形A′B′C′D′为所作．29.解:△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C. 因为在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，所以△AFD∽△CFE，所以CF CE AF AD=因为AD＝BC，所以CF CE AF CB=因为∠ABC＝90°，OE⊥BC，所以OE∥AB.因为OA＝OC，所以CE＝12 BC，所以CFAF＝12所以CFAC＝13.即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.30.解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）． 31.解:()1AB 25AC 5BC 5EF 10FD 2ED 22，，，，，======， ∴BC 10AC 510AB 2510EF 2FD 2ED 210222======，，，∴BC AC AB EF FD ED==， ∴ABC DEF ∽；（2）延长ED 到点1D ，使12ED ED =，延长EF 到点1F ，使12EF EF =，连结11D F ，则11ED F 为所求，如图；()113ABC DEF DEF D EF ∽，∽， ∴11ABC D EF ∽，∴11ABC ED F 与的面积比2211AC 55()(D F 822===．。
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相似多边形
知识目标
1．通过观察图形，了解相似多边形的性质，会利用相似多边形的性质求多边形的边与角．
2．通过对相似多边形概念的理解，会判定两个多边形相似．
目标一 利用相似多边形的性质求多边形的边或角
例1 教材例题针对训练在如图25－7－1所示的两个相似的四边形中，求未知数x ，y 的值和∠α的度数．
图25－7－1
例2 教材补充例题两个相似多边形的相似比为5∶3，其中较小多边形的周长为15，则较大多边形的周长为________．
【归纳总结】相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
目标二 利用相似多边形的定义判定两个多边形相似
例3 教材补充例题如图25－7－2，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，A ′，B ′，C ′，D ′分别在OA ，OB ，OC ，OD 上，且OA′OA ＝OB′OB ＝OC′OC ＝OD′OD ＝13
，试判断菱形A′B′C′D′与菱形ABCD 是否相似，并说明理由．
图25－7－2
【归纳总结】判定相似多边形的方法
由定义可知，若两个多边形各角对应相等，各边对应成比例，则这两个多边形相似，两个条件缺一不可．
知识点一相似图形
________相同的图形叫做相似图形．
知识点二
相似多边形
一般地，如果两个多边形的____________________________，那么这两个多边形就叫做相似多边形．
相似多边形的对应边________，对应角________________．相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．
如图25－7－3，矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周外围有1 m宽的环形小路．小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
图25－7－3
教师详解详析
备课资源
教材的地位和作用本课时内容是对相似三角形内容的拓展，在实际问题中应用广泛
教学目标知识技能
了解相似多边形的概念，知道相似多边形的性质以及表示两个相
似多边形的方法
数学思考经历对比相似三角形的定义和性质，探究相似多边形性质的过程解决问题运用相似多边形的有关性质解决一些简单的问题
情感态度
通过对相似多边形性质的学习，进一步体会知识之间密切的内在
联系
教学重点难点重点相似多边形的性质
难点相似多边形性质的应用
详解详析
【目标突破】
例1 解：∵这两个图形是相似图形，
∴x
7
＝
y
8
＝
18
6
＝
3
1
.
解得x＝21，y＝24.
∠α＝360°－70°－85°－120°＝85°.
例2 25 ∵这两个相似多边形的相似比为5∶3，
∴这两个多边形的周长比为5∶3.
∵其中较小多边形的周长为15，
∴较大多边形的周长为15÷35
＝25. 例3 解：相似．理由：∵OA′OA ＝OB′OB
，∠AOB(或∠A ′OB ′)是公共角，∴△A ′OB ′∽△AOB ， ∴∠OA ′B ′＝∠OAB ，∠OB ′A ′＝∠OBA ，
A′B′AB ＝OA′OA ＝13
. 同理，可证明∠OB′C′＝∠OBC ，∠OA ′D ′＝∠OAD 等，故可证两个菱形的四个角对应相等，四条边对应成比例，从而证得这两个菱形相似．
【总结反思】
知识点一 形状
知识点二 对应角相等、对应边成比例 成比例 相等
解：不相似．两个矩形对应的角相等，但因为2022≠1012
，即对应边不成比例，所以小路内外边缘所成的矩形不相似．。