2006荆门中考数学试题及答案
荆门市中考数学 二元一次方程组易错压轴解答题(附答案)
荆门市中考数学二元一次方程组易错压轴解答题(附答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A 商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B两款商品的单价；（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？2．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：（1） =________． =________．（其中为圆周率）；（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．3．某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）10001200150024000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）.4．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．5．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．6．李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价．（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．7．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．8．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为________；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．9．如图，长青农产品加工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数. 已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.（1）若由A 到B 的两次运输中，原料甲比产品乙多9 吨，工厂计划支出铁路运费超过5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m（ 0 < m < 4 且 m 为整数）元，若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的值.10．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．11．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．12．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.（1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：________；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?（3）小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1．（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得： {20x+10y=36030x+5y=500解得 {x=16y=4所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.解析：（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得：解得所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.（2）解：设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则解得a=0.8经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意所以A、B两款商品进行了8折销售（3）解：设顾客购买A商品m件，B商品n件.则∵m、n都为正整数∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.【解析】【分析】（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出关于x，y 的二元一次方程组，求解即可；（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，根据题中“用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件”可列出关于a的分式方程，求解即可；（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件，根据“同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元”可得关于m，n的二元一次方程，由m，n都为正整数讨论其所有可能性即可. 2．（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求解析：（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出所求；（2）求出方程组的解得到[x]与[y]的值，即可确定出x与y的范围．3．（1）解：设需甲种车型x辆，乙种车型y辆由题意得： {5x+8y=1501000x+1200y=24000解得： {x=6y=15答：需甲种车型6辆，乙种车型15辆（2）解：设需解析：（1）解：设需甲种车型x辆，乙种车型y辆由题意得：解得：答：需甲种车型6辆，乙种车型15辆（2）解：设需甲种车型a辆，乙种车型b辆，其中a、b为正整数，则需丙种车型辆由题意得：整理得：，即均为正整数或①当时，，则总运费为（元）②当时，，则总运费为（元）综上，可能的运送方案有两种：方案一，需甲种车型4辆，乙种车型5辆，丙种车型9辆；方案二，需甲种车型2辆，乙种车型10辆，丙种车型6辆.方案二的运费最省，运费为23000元.【解析】【分析】（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，然后根据物资总重量和总运费建立方程组，求解即可得；（2）设需甲种车型a辆，乙种车型b辆，则需丙种车型辆，再根据总重量得出关于a、b的等式，然后根据正整数性求出a、b的值，最后根据汽车费用表求解即可.4．（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得{800x+120y=56001200x+80y=5400首先将方程化简为①×3-②×2得：5y=150解解析：（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得首先将方程化简为①×3-②×2得：5y=150解得：y=30y=30将代入①得：20x+90=140解得：x=2.5（2）解：解：设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩(1200-a)个，根据题意得6a+2.5（1200-a）+30b=5400化简，得 7a+60b=4800∵a，b都为正整数∴a为60的倍数，且a≤200∴∴有三种购买方案.【解析】【分析】（1）本题的数量关系为：医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元，即可得方程800x+120y=5600；医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完，即可得方程1200x+80y=5400.（2）解本题注意两个条件：一是N95口罩不超过200个，二是：口罩和洗手液的个数为正整数。
荆门市中考数学试卷及答案 (2).doc
荆门市二O 一二年初中毕业生学业及升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1．下列实数中，无理数是( ) A ．－52B ．πC ．9D ．|－2| 2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( ) A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°4．若29x y -+与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( ) A ．众数是3 B ．中位数是6 C ．平均数是5 D ．极差是7 6．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是()8．如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交10 0.5 10 0.5 10 0.5 10 0.5 A ． B ． C ． D ．A CB A ． B ．C ．D ．l 1 1第3题图l 22第8题图AD C ByxO 2y x= 3y x=-第9题图A DE F P Q C B反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( ) A ．2 B ．23 C ．3 D ．310．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A ．82B ． 42C ．8D ．611．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x的解析式为( ) A ．y =1x B ．y =－3x C ．y =1x 或y =－3x D ．y =2x 或y =－2x12．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2012个 D ．1066个二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)13．计算116－(－2)－2－(3－2)0＝__▲__． 14．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P (此处原题仍用字母O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A (2，0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝__▲__．15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm 2．(结果可保留根号)16．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”图(1) 图(2)第17题图A DE PQ C BM NH ytO5 71010cm第15题图12cm第14题图A DE FC B y x O P图① 图② 图③第10题图ADEF C B[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为__▲__． 17．如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线O M 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)． 三、解答题(本大题共7个小题，共69分)18．(本题满分8分)先化简，后求值：211()(3)31a a a a +----，其中a ＝2＋1．19．(本题满分9分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．20．(本题满分10分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．αA DEFG CBH 第19题图ACB请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．21．(本题满分10分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)22．(本题满分10分)荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式； (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？第21题图 A C ODB 类型A D CB 人数AD CB 060 120 180 240 300 40%10%23．(本题满分10)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．24．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．图甲 A ED C B y x O图乙(备用图)A ED C B y x O 进货量(千克)20 第22题图 40 2426 批发单价(元)荆门市二O 一二年初中毕业生学业及升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每选对一题得3分，共36分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11．C 12．B二、填空题(每填对一题得3分，共15分)13．－1 14．1215．753＋360 16．x ＝3 17．①③④ 18．解：原式＝311a a ---＝21a -．…………………………………………………………5分当a ＝2＋1时，原式＝2211+-＝2．………………………………………………8分 19．解：(1)画图，如图1；…………………………………………………………………4分(2)由题意得：△ABC ≌△AED ．……………………………………………………………5分 ∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．…………………………………………………………………6分在△AFB 和△AGE 中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)．……………………………………………………………………9分 20．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分(2)如图2；………………………………………………………………………………………5分(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．………………………………7分 (4)如图3；类型A D CB 人数AD CB 060 120 180 240 300 40%10% 图220%30%α图1A DEF G C B H(列表方法略，参照给分)．……………………………………………………………………8分 P (C 粽)＝312＝14． 答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14．……………………………………………10分 21．解：如图4，连结AO 、BO ．过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点O 作ON ⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF ⊥AB ． ∵OA ＝OB ＝5m ，AB ＝8m ， ∴AF ＝BF ＝12AB ＝4(m)，∠AOB ＝2∠AOF ．………………………………………………3分 在Rt △AOF 中，sin ∠AOF ＝AFAO＝0.8＝sin53°． ∴∠AOF ＝53°，则∠AOB ＝106°．……………………………………………………………5分∵OF ＝22OA AF -＝3(m)，由题意得：MN ＝1m ，∴FN ＝OM －OF ＋MN ＝3(m)．………………………………………………………………6分 ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE ⊥DC ，FN ⊥AB ， ∴AE ＝FN ＝3m ，DC ＝AB ＋2DE ． 在Rt △ADE 中，tan56°＝AE DE＝32，∴DE ＝2m ，DC ＝12m ．……………………………7分 ∴S 阴＝S 梯形ABCD －(S 扇OAB －S △OAB )＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)． 答：U 型槽的横截面积约为20m 2．…………………………………………………………10分22．解：(1)y ＝26 (2040),24 (40).x x x x ⎧⎨>⎩≤≤……………………………………………………………4分(2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x )千克，所需进货费用为w 元．由题意得：40,89%(75)95%93%75.x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x ≥50．……………………………………………………………………………………6分 由题意得w ＝8(75－x )＋24x ＝16x ＋600．……………………………………………………8分开始A B C D B C D A C D A B D A B C图3图4A D EF OM NCB∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大．∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．……………………………………………………………………………………………10分 23．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点．……1分 当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点， 令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ＝1．……………………………2分综上所述，k 的取值范围是k ≤2．……………………………………………………………3分 (2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ＝1． 由题意得(k －1)x 12＋(k ＋2)＝2kx 1．(*)………………………………………………………4分 将(*)代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中得：2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 2．……………………………………………………………………………5分 又∵x 1＋x 2＝21k k -，x 1x 2＝21k k +-， ∴2k ·21k k -＝4·21k k +-．……………………………………………………………………6分 解得：k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k 值为－1．……………………………………………………………………………7分 ②如图5，∵k 1＝－1，y ＝－2x 2＋2x ＋1＝－2(x －12)2＋32． 且－1≤x ≤1．…………………………………………………………………………………8分 由图象知：当x ＝－1时，y 最小＝－3；当x ＝12时，y 最大＝32．…………………………9分 ∴y 的最大值为32，最小值为－3．…………………………………………………………10分 24．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y ＝a (x －3)(x ＋1)． 将E (0，3)代入上式，解得：a ＝－1． ∴y ＝－x 2＋2x ＋3．则点B (1，4)．…………………………………………………………………………………2分 (2)如图6，证明：过点B 作BM ⊥y 于点M ，则M (0，4)． 在Rt △AOE 中，OA ＝OE ＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE ＝22OA OE +＝32．在Rt △EMB 中，EM ＝OM －OE ＝1＝BM ，∴∠MEB ＝∠MBE ＝45°，BE ＝22EM BM +＝2． ∴∠BEA ＝180°－∠1－∠MEB ＝90°．图5yo x3-1- 1 12x =321 图6AE D CB yxOP123P M∴AB 是△ABE 外接圆的直径．………………………………………………………………3分 在Rt △ABE 中，tan ∠BAE ＝BE AE ＝13＝tan ∠CBE ， ∴∠BAE ＝∠CBE ．在Rt △ABE 中，∠BAE ＋∠3＝90°，∴∠CBE ＋∠3＝90°． ∴∠CBA ＝90°，即CB ⊥AB ．∴CB 是△ABE 外接圆的切线．………………………………………………………………5分(3)P 1(0，0)，P 2(9，0)，P 3(0，－13)．………………………………………………………8分(4)解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ．将A (3，0)，B (1，4)代入，得30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋6．过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝32，∴F (32，3)．…………9分 情况一：如图7，当0＜t ≤32时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ． 由△AHD ∽△FHM ，得AD HK FM HL =．即332t HK HKt =--．解得HK ＝2t ．∴S 阴＝S △MND －S △GNA －S △HAD ＝12×3×3－12(3－t )2－12t ·2t ＝－32t 2＋3t ．…………11分情况二：如图8，当32＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQ FP IP =．即3332IQ t IQt -=--．解得IQ ＝2(3－t )．∴S 阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92． 综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分 图8A ED C B yxOF P Q V IR 图7 A E D C By x O F M L H G K N D。
荆门中考数学试题及答案.doc
2014年荆门中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2006年湖北省武汉市(非课改区)中考数学试题(含答案)-
秘密★2006年6月20日武汉市2006年初中毕业、升学考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷41题，共10页，考试用时120分钟。
2．答卷前，请将你的姓名、准考证号填写在试卷指定地方，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上。
3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其它答案，不得答在试卷上。
参考公式：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是：2360R nS π=扇形。
第Ⅰ卷（A 卷 第1～20题）一．判断题（共10小题，每小题2分，共20分） 请你判断下列各题的正误，若是正确．．的，请在答题卡上将A 涂黑；若是错误．．的，请在答题卡上将B 涂黑。
01．一元二次方程x 2+2x －1=0的一次项系数为2，常数项为－1。
02．平面直角坐标系中，y 轴上的点的横坐标都为0。
03．当x =9时，函数5-=x y 的值为2。
04．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限。
05．数据1、4、4、2、4的平均数是3。
06．Sin 60°＝21。
07．半圆所对的圆周角是直角。
08．圆的切线垂直于经过切点的半径。
09．任意一个三角形一定有一个外接圆。
10．如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
二．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有．．．．一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
11．一元二次方程x 2-1=0的根为A 、x =1B 、x =－1C 、x 1=0 x 2=1D 、x 1=1 x 2=－112．一元二次方程3x 2+4x －2＝0的根的情况是A 、有两个相等的实数根B 、只有一个实数根C 、有两个不相等的实数根D 、没有实数根 13．函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 A 、x ≠0 B 、x ＞1 C 、x ≠1 D 、x ≠－114．下列函数：①x y =；②4x y =；③xy 4=；④12+=x y 。
中考数学试题-矩形、菱形、正方形试题及答案
中考试题专题之19-矩形、菱形、正方形试题及答案一、选择题1.（湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中 点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm2.．（山西省）如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．B ．C ．D ．3.（ 黑龙江大兴安岭）在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=，正确的（ ） A ．②③ B ．③④ C ．①②④D ．②③④4．(河北)如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ） A ．20B ．15C ．10D ．55.（兰州）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展m n m n >2m n -m n -2m2nmnnn （2）（1）N M FEBABAC D开后是6.（济南）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.47.（凉山州）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD BC '=B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AEABE ED∠=8.（济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是 A .12 B . 14 C . 15D .9.（衡阳市） 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，54A cos =，则下列结论中正确 的个数为（ ）①DE =3cm ； ②EB =1cm ； ③2A BCD 15S cm =菱形． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个C D C 'A BEA ．B ．C ．D ．10.（衡阳市）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ．34 C ．23D ．211．（广西南宁）如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm12.（宁波市）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形AB CDEA ′G DB CAABCD图2DBCANM O13．（桂林百色）如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放 在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿 图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从B 点 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个 过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 （ ）．A ．2B ．C ．D ．14．（河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ） A ． 23cmB ． 24cmC ．2 D ．215.（杭州市）如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（ ） A ．35° B ．45° C ．50° D ．55°16.(义乌)如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为 A ．4x A ．12x A ．8x A ．16x17.（台湾） 如图(八)，长方形ABCD 中，E 点在上，且平分∠BAC 。
中考数学一元二次方程试题及答案
2中考数学一元二次方程试题一、选择题 1、一元二次方程x 2x 1 0的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根 E.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2、 若关于z 的一元二次方程 x . 2x m 0没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）A . m<lB . m>-1C . m>lD . m<-1 3、一元二次方程x 2+ x + 2 = 0的根的情况是（A .有两个不相等的正根8下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ (A ) x 2+ 4= 0(B ) 4x 2-4x + 1 = 0(C ) x 2+ x + 3= 0(D ) 9、某商品原价200元，连续两次降价 a %后售价为148元，下列所列方程正确的是()2 2 2A : 200(1+a%) =148B : 200(1 - a%) =148C : 200(1 - 2a%)=148D : 200(1 - a%)=148 10、（ 2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）11、已知关于x 的一元二次方程x 2 m 2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A. m ^- 1B. m^- 2 C . m >0D . n K 012、（ 2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x 2= c 的一个根，那么常数 c 是（）A 2B 、— 2C 、4D - 4二、填空题1、已知一元二次方程2x 2 3x 1 0的两根为x 1、x 2，则x 1 x 2 _________________2(A ) x 2+ 2x + 3= 0( B ) x 2+ 1= 0 (C ) x 2+ 3x + 1= 0(D)）•有两个不相等的负根4、用配方法解方程x 2 4x0 ,下列配方正确的是 A. (x 2)2B . (x2)2 2C . (x2)2 2 D. (x 2)2 65、已知函数ax bx c 的图象如图（7 ）ax 2 bx c0的根的情况是（A.无实数根B .有两个相等实数根 C.有两个异号实数根 D .有两个同号不等实数根6、（ 2007广州）关于x 的方程x 2 px q0的两根同为负数，则A .p > 0且 q>0 B .C .p < 0且q>0D .p< 0且q<07、若关于x 的一元二次方程 2 2x kx 4k 3 0的两个实数根分别是 x 1, x ,,且满足x 1 x 2 x 1gx 2. _则k 的值为（）(A ) - 1 或 3( B )- 14(C ) 34（D ）不存在•没有实数根D •有两个相等的实数根2x + 2x - 1 =0所示，那么关于x 的方程2、方程x 1 4的解为_______________2三、解答题4、已知关于x 的一元二次方程 X 2+4X + m — 1 = 0。
湖北荆门市中考数学试卷(含答案)
机密★启用前荆门市初中毕业生学业水平及升学考试试卷数 学本试题卷共6页。
满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。
答案写在试题卷上一律无效。
3．填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。
答案写在试题卷上一律无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1．－6的倒数是 A ．6B ．－6C ．61 D ．－61 2．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为 A ．0.8×107-米 B ．8×107-米 C ．8×108-米3俯视图为A.数学试题卷 第2页 （共11页）4．下列运算正确的是 A ．8a ÷2a =4a B ．325)(a a a -=--C ．523)(a a a =-⋅D ．ab b a 835=+5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名 学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成 绩，下列说法中错误．．的是 A ．众数是90 B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是156．若反比例函数y =xk的图象过点（-2, 1）则一次函数k kx y -=的图象过A ．第一、二、四象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①AD ∥BC②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是 A ．r l 2=B ．r l 3=C ．r l =D ．r l 23=9．若关于x 的一元一次不等式组 有解，则m 的取值范围为A ．32->m B ．m ≤32 C ． 32>m D ．m ≤ 32-10．在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P (4，3)，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为A ．（3，4）B ．（-4，3）C ．（-3，4）D ．（4，-3）11．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°,则sin C 的值为A ．22 B ．222-2<-m x 2>+m x人数 （第5题）（第11题）数学试题卷 第3页 （共11页）C ．222+ D ．42 12．如图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：=-642x ▲ .14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 ▲ .15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC =6，53sin =A ，则DE = ▲ .16．设1x ，2x 是方程x 2-x -2013=0的两实数根，则=-+20132014231x x ▲ . 17．若抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且过点)(n m A ，，)6(n m B ，+.则=n ▲ .BAC ED（第15题）A.…B.（第12题）数学试题卷 第4页 （共11页）三、解答题（本大题共7小题，共69分） 18．（本题满分8分）（1）计算：︒--++-60tan 3)1(8)5(201330π；（2）化简求值：⋅+-÷++-2344922a a a a a 31+a ，其中25-=a .19．（本题满分9分）如图1，在∆ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上.（1）求证：BE =CE ；（2）若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，（如图2），∠BAC =45°，原题设其它条件不变. 求证：∆AEF ≌∆BCF .20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： （1）求三辆车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆车向左转的概率；（第19题图1）（第19题图2）数学试题卷 第5页 （共11页）（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为52，向左转和直行的频率均为103.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.21．（本题满分10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627，tan β=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接A 、B 两市的高速公路.问连接AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由.22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且 57<y ≤60 时，求m 的取值范围.βα北北CAB（第21题）数学试题卷 第6页 （共11页）23．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线， 交AD 于点F ，切点为E . （1）求证：OF ∥BE ；（2）设BP =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ，使∆EFO ∽∆EHG (E 、F 、O 分别与E 、H 、G 为对应点)，如果存在，试求（2）中x 和y 的值，如果不存在，请说明理由.24．（本题满分12分）已知关于x 的二次函数m m mx x y ++-=222的图象与关于x 的函数1+=kx y 的图象交于两点),(11y x A 、),(22y x B ；)(21x x < （1）当==m k ,10，1时，求AB 的长；（2）当m k ,1=为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想. （3）当m =0，无论k 为何值时，猜想∆AOB 的形状. 证明你的猜想. （平面内两点间的距离公式212212)()(y y x x AB -+-=）.数学试题卷 第7页 （共11页）荆门市初中毕业生学业水平及升学考试数学考答案与评分说明一、选择题（每小题3分，共36分） 1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA 二、填空题（每小题3分，共15分） 13．（x -8）(x +8)； 14．50°或80°；15．415；16．2014；17．9. 三、解答题（本题包括7个小题，共69分）18．解：（1）原式=1+2-1-3×3 = -1； ………………………4（分）（2）原式=21+a ， 代入a 值得原式=55. ………………………8（分） 19．证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE =∠EAC .在∆ABE 和∆ACE 中，∵AB =AC , ∠BAE =∠EAC ，AE =AE ， ∴∆ABE ≌∆ACE.∴BE =CE. ………………………5（分）（2） ∵∠BAC =45°，BF ⊥AF ，∴∆ABF 为等腰直角三角形，∴AF =BF . 由（1）知AD ⊥BC ， ∴∠EAF =∠CBF .在∆AEF 和∆BCF 中，AF =BF ， ∠AFE ＝∠BFC =90°，∠EAF =∠CBF ， ∴∆AEF ≌∆BCF . ………………………9（分）数学试题卷 第8页 （共11页）20．（1）根据题意，画出树形图P （三车全部同向而行）=91. ………………………4（分） （2）P （至少两辆车向左转）=277. ………………………7（分）（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×103=27（秒）；直行绿灯亮时间为90×103=27（秒）；右转绿灯亮的时间为90×52=36（秒）. ………………………10（分）21．AB 不穿过风景区.如图，过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴AD =CD ·tan α；BD =CD ·tan β， ……………4（分） 由AD +DB =AB ，得CD ·tan α+CD ·tan β=AB ， ……………6（分）∴CD =βαtan tan +AB =503150373.1627.1150==+（千米）. ………………………9（分） ∵CD =50＞45，∴高速公路AB 不穿过风景区. ………………………10（分）22．解：（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30=42（万元）；…………………4（分）（2）①当0≤x ≤30时，y =0.3×3x =0.9x ；②当30＜x ≤m 时，y =0.9×30+0.5×3×(x －30)=1.5x －18； ③当x ＞m 时，y=1.5m -18+0.7×3×(x －m )=2.1x －18－0.6m ， 0.9x ； (0≤x ≤30)1.5x －18； ( 30＜x ≤m ） (45≤m ≤60) ………7（分）2.1x －18－0.6m . （x ＞m ）（3） ①当50≤m ≤60时，y =1.5×50－18=57(舍去) ；②当45≤m ﹤50时，y =2.1×50-0.6m －18=87－0.6m ，y= 第一辆 第二辆 第三辆数学试题卷 第9页 （共11页）∵57＜87－0.6m ≤60 ， ∴45≤m ＜50.综合①②得45≤m ＜50. ………………………10（分）23．（1）证明：连接OE ，∵FE 、F A 是⊙O 的两条切线， ∴∠F AO =∠FEO =90°. 又∵FO =FO ，OA =EO ， ∴Rt △F AO ≌Rt △FEO.∴∠AOF =∠EOF=21∠AOE . 而∠ABE=21∠AOE ， ∴∠AOF =∠ABE .∴OF ∥BE . ………………………4（分） （2）过F 作FQ ⊥BC 于Q ，∴PQ =BP －BQ =x －y .∴PF =EF ＋EP =F A ＋BP =x ＋y. ∵在Rt △PFQ 中，∴2FQ ＋22PF QP =.∴222)()(2y x y x +=-+化简得xy 1=，（1＜x ＜2）. ……………………7（分） （3）存在这样的P 点.∵∠EOF =∠AOF ，∴∠EHG =∠EOA =2∠EOF .又∵OH ⊥FG ，∴∠EOF=∠HEG =90°. 当∠EFO =∠EHG =2∠EOF 时，即∠EOF =30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG .此时Rt △AFO 中，y =AF =OA ·tan30°=33， ∴31==yx . ∴当33，3==y x 时，△EFO ∽△EHG . ………………………10（分） 24．解：（1）当k =1，m =0时，2x y =，联立得012=--x x .y = x 2；y = x +1.数学试题卷 第10页 （共11页）∴x 1＋x 2=1，x 1·x 2=－1. ∴AB =2AC =2| x 2－ x 1|=2212124)(x x x x -+=10.同理，当k =1，m =1时，AB =10. ………………………4（分）（2）猜想：当k =1，m 为任何值时，AB 的长不变，即AB =10.下面证明：联立消y 整理得：x 2－（2m +1）x +m 2+m －1=0. ∴x 1＋x 2=2m+1 ，x 1·x 2= m 2+m －1. ∴AB =2AC =2| x 2－ x 1|=2212124)(x x x x -+=10. ………8（分）（3）当m =0，k 为任意常数时，∆AOB 为直角三角形.①当k =0时，则函数的图象为直线y =1， 则由得A （－1，1），B （1，1）.显然∆AOB 为直角三角形.②当k =1时，则一次函数为直线y =x +1， 则由 得x 2－x －1=0，∴x 1＋x 2=1，x 1·x 2=－1. ∴AB =2AC=2| x 2－ x 1|=2212124)(x x x x -+=10 .∴AB ²=10.∵A (x 1，y 1) 、 B (x 2，y 2)，∴OA ²+OB ²=21x +21y +22x +22y =10. ∴AB ²=OA ²+OB ².∴∆AOB 为直角三角形.（3）当k 为任意实数，∆AOB 仍为直角三角形 . 联立y = x 2y = 1 y = x 2；y = x +1，y = x 2；y = kx +1， y =x 2－2mx +m 2+m ；y = x +1.数学试题卷 第11页 （共11页） 得x 2－kx －1=0，∴x 1＋x 2=k ， x 1·x 2= －1.∴AB ²=(x 1－x 2)²+ (y 1－y 2)²=k 4+5k ²+4.∴OA ²+OB ²=21x +21y +22x +22y =k 4+5k ²+4.∴AB ²=OA ²+OB ².∴ AOB 为直角三角形.………………………（12分）。
2006年湖北荆门市数学中考试题几答案
湖北省荆门市二00六年初中升学考试数学试卷(附评分标准)人教大纲版.总分120分,考试时间120分钟一选择题(本大题共10小题,每小题2分,满分20分)每小题只有一个正确答案,请将选出的答案代号填入题后的括号内.1.点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )(A)3. (B)-1. (C)5. (D)-1或3.2.当m＜0时,化简2mm的结果是( )(A)-1. (B)1. (C)m. (D)-m.3.2a3b,用含a,b0.54,则下列表示正确的是( )(A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab2. (D)0.1a2b.4.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )(A)24米2. (B)36米2. (C)48米2. (D)72米2.5.如图,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D等于( )(A)75°. (B)45°. (C)30°. (D)15°.6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.7.某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费( )(A)20元. (B)24元. (C)30元. (D)36元.8.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )(A)6环. (B)7环. (C)8环. (D)9环.9.在半径为1的圆中,135°的圆心角所对的弧长为( )(A)83π. (B)38π. (C)43π. (D)34π.10.已知函数y=-kx+4与y=kx的图象有两个不同的交点,且A(-12,y1)、B(-1,y2)、C(12,y3)在函数y=229kx-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )(A)y1＜y2＜y3. (B)y3＜y2＜y1. (C)y3＜y1＜y2. (D)y2＜y3＜y1.二、填空题(本大题10小题,每小题3分,共30分)11.举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为______千瓦时.12.计算:(22xy-)2=________.13.化简:11312332---=________.14.若方程x2+(m2-1)x+m=0的两根互为相反数,则m=______.15.一个蓄水池储水20m3,用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是__________.16.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ,则PQ=______.17.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是____________.18.若(2-x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,则(a0+a2)2-(a1+a2)2的值为________.19.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.20.两圆半径分别为1和7,若它们的两条公切线互相垂直,则它们的圆心距为__________.三、解答题(本大题共8小题,满分70分)21.(6分)解不等式组:523(1),1317. 22x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②22.(6分)为了增强学生的法制观念,学校举办了一次法制知识竞赛.现将全校500名参赛学生的竞赛成绩(得分取整数)进行随机抽样,并绘制出统计得到的频率分布表和频率分布直方图的一部分.分组频数频率0≤m＜20 0 020≤m＜4040≤m＜60 11 0.2260≤m＜80 23 0.4680≤m≤100 12合计 1.00(1)补全频率分布表;(2)补全频率分布直方图,图中梯形ABCD的面积是______;(3)估计参赛学生中成绩及格(不低于60分)的人数有多少人?23.(8分)为了完善城市交通网络,为便市出行,市政府决定修建东宝山交通隧道.现要使工程提前3个月完成,需将原定工作效率提高12%,求原计划完成这项工程需用多少个月?24.(8分)[尝试]如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)(1)猜一猜:四边形A′BCD一定是__________;(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.[探究]在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)(2)画一画:请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)变一变:你确定的裁剪线是________________,(写出一种)拼得的特殊四边形是______;(2)拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.25.(10分)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.(1)求y关于x的函数关系式;(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?26.(10分)如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?)(1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r.27.(10分)如图,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋教室在A栋教室正南方向36米处,在A栋教室西南方向2米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100米,试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响?若有影响,影响的时间有多少秒?(3 1.7,各步计算结果精确到整数)28.(12分)在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O 运动.设运动时间为t(秒).(1)用含t的代数式表示点P的坐标;(2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?(3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.荆门市二00六年初中升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B A A B D A C C D B11.8.47×101012.424xy13.2 14.-1 15.y=20-0.5t(0≤t≤40) 16.317.(4,0)或(3,2)18.1 19.6039063 2或2或10说明:17题答对1个给2分,答对2个给3分;20题每答对1个给1分.三、解答题21.解:解不等式①,得x＞52;解不等式②,得x≤4. …………………………………………4分在数轴上表示其解集,如图:∴不等式的解集是52＜x ≤4. ………………………………6分22. 解:(1)各格依次为4,0.08,0.24,50;………………………………2分(2)补全直方图如图所示,3分梯形的面积为0.68; …………………………………………4分(3)122350+×500=350,(或(0.22+0.46)×500=350)估计及格人数有350人.………………6分23.解:设原计划完成这项工程需用x个月.依题意得11112%3x x x-=-. ………………4分化简,得312%3x=-.解得x=28.答:原计划完成这项工程需用28个月.………………………………………………………8分24.解:[尝试]①平行四边形;1分②如图(1)所示.3分[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)……………………………4分②如图(2)、(3)、(4)、(5)所示.(画其中两个即可)…………………………………………6分[拓广]①直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC边(直角边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC2:1的直线;或者将平行于AB边(斜边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC2:1的直线. ……………………………………7分说明:裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.②如图(6)、(7)、(8)所示.(画其中一个即可)………………………………………………8分25.解:(1)由题意,设y=kx+b,图象过点(70,5),(90,3),∴570,390.k bk b=+⎧⎨=+⎩解得1,1012.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y=110-x+12.…………………………………………3分(2)由题意,得w=y(x-40)-z=y(x-40)-(10y+42.5)=(110-x+12)(x-10)-10(110-x+12)-42.5=-0.1x2+17x-642.5=110-(x-85)2+80.当85元时,年获利的最大值为80万元. ……………………………………………………6分(3)令w =57.5,得-0.1x 2+17x -642.5=57.2.整理,得x 2-170x +7000=0.解得x 1=70,x 2=100.由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.………………………………10分26.解:(1)图②中相应结论为∠AC 1B =∠OC 1B 和∠AC 2B =∠OC 2B .………………………2分 先证∠AC 1B =∠OC 1B .连接OB 、OC 1,∵AM 与⊙O 相切于B ,∴OB ⊥AM .∵AN ⊥AM ,∴OB ∥AN .∴∠AC 1B =∠OBC 1.∵OB =OC 1,∴∠OBC 1=∠OC 1B , ∴∠AC 1B =∠OC 1B .同理可证∠AC 2B =∠OC 2B .……4分(2)若只测得AB =a ,不能求出⊙O 的半径r .……………………………………………………5分 补充条件:另测得AC 1=b .……………………………………………………………………6分 作OD ⊥C 1C 2,则C 1D =C 2D .由AB 2=AC 1•AC 2,得AC 2=2a b .则C 1C 2=AC 2-AC 1=2a b -b =22a b b-. ∴C 1D =12C 1C 2=222a b b -. 故r =OB =AD =AC 1+C 1D =b +222a b b -=222a b b+.…………………………………………10分 说明:1.①若补充条件:另测得AC 2=b ,则r =222a b b+.②若补充条件:另测得C 1C 2=b ,则r =224a b +.③若补充条件:另测得BC 1=b ,则r =222b b a -.④若补充条件:另测得∠ABC 1=α,则r =2sin cos aαα.2.以上答案供参考,若有其他答案,只要正确,都应给分.27.解:过点作直线AB 的垂线,垂足为D .………………………………………………………1分 设拖拉机行驶路线CF 与AD 交于点E .∵AC 2,∠ACD =45°,∴CD =AD 22=300.DE =CD •tan30°=300×33=170. ∴BE =300-36-170=94.……………………………………………4分过点B 作BH ⊥CF ,垂足为H ,则∠EBH =30°.∴BH =BE •cos30°=94×32=80.∵80＜100,∴B 栋教室受到拖拉机噪声影响.…………6分 以点B 为圆心,100为半径作弧,交CF 于M 、N 两点,则MN 2210080-×60=120.B栋教室受噪声影响的时间为:120÷8=15(秒).……………………………………………8分作AH′⊥CF,H′为垂足,则∠EAH′=30°.又AE=36+94=130,∴AH′=AE•cos30°=1303=111.∵111＞100,∴A栋教室不受拖拉机噪声影响.……………………………………………10分28.解:(1)作PM⊥y轴,PN⊥x轴.∵OA=3,OB=4,∴AB=5.∵PM∥x轴,∴PM APOB AB=.∴345PM t=.∴PM=125t.…………2分∵PN∥y轴,∴PN PBOA AB=.∴5335PN t-=.∴PN=3-95t.∴点P的坐标为(125t,3-95t). ……………………………………4分(2)①当∠POQ=90°时,t=0,△OPQ就是△OAB,为直角三角形.………………………………5分②当∠OPQ=90°时,△OPN∽△PQN,∴PN2=ON•NQ.(3-95t)2=125t(4-t-125t).化简,得19t2-34t+15=0.解得t=1或t=1519.……………………………………………………6分③当∠OQP=90°时,N、Q重合.∴4-t=125t,∴t=2017.………………………………………7分综上所述,当t=0,t=1,t=1519,t=2017时,△OPQ为直角三角形.………………………………8分(3)当t=1或t=1519时,即∠OPQ=90°时,以Rt△OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴的抛物线.当t=1时,点P、Q、O三点的坐标分别为P(125,65),Q(3,0),O(0,0).设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-0),即y=a(x2-3x).将P(125,65)代入上式,得a=-56.∴y=-56(x2-3x).即y=-56x2+52x.……………………………………………………………………………12分说明:若选择t=1519时,点P、Q、O三点的坐标分别是P(3619,3019),Q(6119,0),O(0,0).求得抛物线的解析式为y=-1930x2+6130x,相应给分.。
湖北省荆门市中考数学试题及答案
湖北省荆门市2005年初中升学考试数 学 试 题（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题、（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 1.下列计算结果为负数的是（ ）A 、（－3）0B 、－｜－3｜C 、（－3）2D 、（－3）－22. 下列计算正确的是（ ）A 、a 2·b 3＝b 6B 、(－a 2)3＝a 6C 、（ab ）2＝ab 2D 、（－a ）6÷（－a ）3＝－a 33.如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4.用一把带有刻度的直角尺，⑴可以画出两条平行线；⑵可以画出一个角的平分线；⑶可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5.一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）6.在的Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝ （ ） A 、62 B 、26 C 、562 D 、 24 7.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ）A 、0.5B 、0.75C 、1D 、1.258.钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为 （ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60°9.已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10cm ，PB ＝5cm ，则⊙O 的半径长为（ ）A 、 15cmB 、10 cmC 、7.5 cmD 、5 cm10.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如A 、B 、C、ABACDA下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是（ ）A 、1000元B 、1250元C 、1500元D 、2000元二、真空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在题后的横线上）11.在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 12.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为＿＿＿＿＿.13.多项式x 2＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是＿＿＿＿＿（写出一个即可）14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2且为整数）应收费＿＿＿＿＿元.15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-xx x 3111221的解集为＿＿＿＿＿＿＿.16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿＿＿＿.17.在平面直角坐标系中，入射光线经过y 轴上点A （0，3），由x 轴上点C 反射，反射光线经过点B （－3，1），则点C 的坐标为＿＿＿＿＿.18.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m 2)与半径R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19.已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入＿＿＿＿＿元. 三、解答题（本大题有8个小题，共70分）21.（本题满分6分）先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22 22.（本题满分6分）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A ，再在河的南岸选定相距a 米的两点B 、C （如图），分别测得∠ABC ＝α，∠ACB ＝β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a 和含α、β的三角函数表示）23.（本题满分8分）青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答：⑴填写频率分布表中未完成部分的数据，⑵在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，样本容量是＿＿＿＿＿＿＿. ⑶在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是＿＿＿＿＿＿. ⑷请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即可）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 24.（本题满分8分）已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根是一个矩形两邻边的长. ⑴k 取何值时，方程在两个实数根； ⑵当矩形的对角线长为5时，求k 的值.25.（本题满分10分）已知，如图，四边形ABCD 内接于圆，延长AD 、BC 相交于点E ，点F 是BD 的延长线上的点，且DE 平分∠CDF⑴求证：AB ＝AC ；⑵若AC ＝3cm ，AD ＝2cm ，求DE 的长.河水ABCD26.（本题满分10分）在△ABC 中，借助作图工具可以作出中位线EF ，沿着中位线EF 一刀剪切后，用得到的△AEF 和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，⑴在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；⑵在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；⑶在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置⑷在△ABC （AB ≠AC ）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.27.（本题满分10分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？ ⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴DABCE F图示1A BC P FE（E ）（A ）图示2图示3图示4图示5车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？28.（本题满分12分）已知：如图，抛物线m x x y +-=332312与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，∠ACB ＝90°，⑴求m 的值及抛物线顶点坐标；⑵过A 、B 、C 的三点的⊙M 交y 轴于另一点D ，连结DM 并延长交⊙M 于点E ，过E 点的⊙M 的切线分别交x 轴、y 轴于点F 、G ，求直线FG 的解析式；⑶在条件⑵下，设P 为¼CBD 上的动点（P 不与C 、D 重合），连结PA 交y 轴于点H ，问是否存在一个常数k ，始终满足AH ·AP ＝k ，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.湖北省荆门市2005年初中升学考试数学参考答案及评分说明二、填空题（每小题3分，共30分） 11.－4或2（答对一个得1分）；12.23；13.±7，±8，±13（写出其中一个即可，正确写出多个者不扣分，其中如有1个错误记0分）；14.0.5n ＋0.6（不化简不扣分）；15.－5＜x ≤－4；16.135°；17.（－49，0）；18.y ＝30πR ＋πR 2； 19.22或13或5（填对一个得1分）；20.140；三、解答题（共70分）21.解：原式＝2)3)(3(23--+÷--x x x x x ……………………2分 ＝31+-x ……………………4分当x ＝22 时，原式＝3223221-=+-……6分22.解法一：∵cot α＝ADBD，∴BD ＝AD ·cot α ……………………2分 同理，CD ＝AD ·cot β ……………………3分 ∴ AD ·cot α＋AD ·cot β＝a ……………………4分 ∴ AD ＝βαcot cot +a（米） ……………………6分解法二：∵tan α＝BD AD ，∴BD ＝αtan AD……………………2分 同理，CD ＝βtan AD……………………3分 ∴αtan AD ＋βtan AD ＝a ……………………4分 ∴AD ＝βαβαtan tan tan ·tan ·+a （米） ……………………6分23.本题有4个小题，每小题2分，共8分）⑴第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3（每空0.5分） …………………………………………2分⑵500名学生的视力情况，50（每空1分）………………………………2分⑶0.8 ………………………………2分 ⑷本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等. ………………………………2分24.解⑴ 要使方程有两个实数根，必须△≥0，即)141(4)]1([22+-+-k k ≥0 ………………………………1分 化简得：2k －3≥0 ………………………………2分 解之得：k ≥23………………………………3分 ⑵ 设矩形的两邻边长分别为a 、b ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=+分 分 514114)5(2222ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛk ab k b a b a解之得：k 1＝2，k 2＝－6 ………………………………7分由⑴可知，k ＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k ＝2 ……………8分 25. ⑴ 证明：∵∠ABC ＝∠2，∠2＝∠1＝∠3，∠4＝∠3 ………………2分 ∴∠ABC ＝∠4 ………………………………3分 ∴AB ＝AC ………………………………4分 ⑵ ∵∠3＝∠4＝∠ABC ，∠DAB ＝∠BAE ，∴△ABD ∽△AEB ………………………………6分∴ABADAE AB =………………………………8分 ∵AB ＝AC ＝3，AD ＝2∴AE ＝292=AD AB ∴DE ＝25229=- （cm ） ………………………………10分 26.解：⑴ 方法一：∠B ＝90°，中位线EF ，如图示2－1. 方法二：AB ＝AC ，中线（或高）AD ，如图示2－2. ⑵ AB ＝2BC （或者∠C ＝90°，∠A ＝30°），中位线EF ，如图示3. ⑶ 方法一：∠B ＝90°且AB ＝2BC ，中位线EF ，如图示4－1.方法二：AB ＝AC 且∠BAC ＝90°，中线（或高）AD ，如图示4－2.⑷ 方法一：不妨设∠B ＞∠C ，在BC 边上取一点D ，作∠GDB ＝∠B 交AB 于G ，DABCE F1234过AC 的中点E 作EF ∥GD 交BC 于F ，则EF 为剪切线.如图示5－1.方法二：不妨设∠B ＞∠C ，分别取AB 、AC 的中点D 、E ，过D 、E 作BC 的垂线，G 、H 为垂足，在HC 上截取HF ＝GB ，连结EF ，则EF 为剪切线.如图示5－2.方法三：不妨设∠B ＞∠C ，作高AD ，在DC 上截取DG ＝DB ，连结AG ，过AC 的中点E 作EF ∥AG 交BC 于F ，则EF 为剪切线.如图示5－2.27.解：⑴设每辆中巴车有座位x 个，每辆大客车有座位（x ＋15）个，依题意有11530270270+++=x x ………………………………2分 解之得：x 1＝45，x 2＝－90（不合题意，舍去）…………3分答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。
荆门市中考数学试题(有答案)(Word版)
湖北省荆门市中考数学试卷第一部分 选择题一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.23-的相反数是（ ） A ． 32-B ． 32C ．23D ．23- 【答案】C. 【解析】考点：相反数. 2.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ． 5x > B ．5x ≥ C ．5x ≠ D ．5x < 【答案】A. 【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 要使函数解析式y =有意义，则x ﹣5＞0，解得：x ＞5， 故选A ．考点：函数自变量的取值范围.3. 在实数227π-中，是无理数的是（ ）A ．227-B ．π D ．【答案】C. 【解析】试题分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．227-π是无理数，故选C ． 考点：无理数.4. 下列运算正确的是（ ）A ． 459x y xy +=B ．()3710m m m -= C. ()5385x yx y = D ．1284a a a ÷=【答案】D. 【解析】考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方. 5. 已知：如图，//,AB CD BC 平分ABD ∠，且040C ∠=，则D ∠的度数是（ ）A ． 40°B ． 80° C. 90° D ．100° 【答案】D. 【解析】试题分析：先根据平行线的性质，得出∠ABC 的度数，再根据BC 平分∠ABD ，即可得到∠DBC 的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可． ∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD 中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°， 故选D ．考点：平行线的性质.6. 不等式组1224x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（ ）A ． 3x <B ． 2x ≥ C. 23x ≤< D ．23x << 【答案】C. 【解析】考点：解一元一次不等式组.7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：）A．众数是8 B．中位数是3 C.平均数是3 D．方差是0.34【答案】B.【解析】试题分析：A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．考点：方差；加权平均数；中位数；众数.8.212-⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（）A．8 B． 0 C. - D．-8 【答案】C.【解析】考点：实数的运算；负整数指数幂.9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km .用科学计数法表示1个天文单位是 （ ）A ．714.96010km ⨯B ．81.496010km ⨯ C. 91.496010km ⨯ D ．90.1496010km ⨯ 【答案】B. 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 1.4960亿=1.4960×108，故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数.10. 已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ． 6个B ． 7个 C. 8个 D ．9个 【答案】B. 【解析】考点：由三视图判断几何体.11.在平面直角坐标系xoy 中，二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0,0,0a b c <<>B ． 12ba-= C. 0a b c ++< D ．关于x 的方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根 【答案】. 【解析】试题分析：根据二次函数的性质一一判断即可． ：A 、错误．a ＜0，b ＞0，c ＜0． B 、错误．12ba->． C 、错误．x=1时，y=a +b +c=0．D 、正确．观察图象可知抛物线y=ax 2+bx +c 与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x 的方程x 2+bx +c=﹣1有两个不相等的实数根． 故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系；根的判别式；抛物线与x 轴的交点.12. 已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边AOB ∆的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且3OC BD =.反比例函数()0ky k x=≠的图象恰好经过点C 和点D .则k 的值为 （ ）A B ． D 【答案】A. 【解析】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示． 设BD=a ，则OC=3a ．∵△AOB 为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6． 在Rt △COE 中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a ，∴∠OCE=30°，∴OE=32a ，=，∴点C （32a ）．同理，可求出点D 的坐标为（6﹣12a a ）．∵反比例函数ky x=（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，∴k=32a a=（6﹣12a ，∴a=65，． 故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.第二部分 非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 13.已知实数,m n 满足0n -=，则2m n +的值为 ． 【答案】3. 【解析】考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.14.计算：211111m m m m ⎛⎫+= ⎪--+⎝⎭ ． 【答案】1. 【解析】试题分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．原式=()()21111111111m m m m m m m +--⋅=⋅=-+-+．故答案为：1考点：分式的混合运算.15.已知方程2510x x ++=的两个实数根分别为12,x x ，则2212x x += ．【答案】23. 【解析】试题分析：由根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣5、x 1•x 2=1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2中，即可求出结论．∵方程x 2+5x +1=0的两个实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=﹣5，x 1•x 2=1， ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=（﹣5）2﹣2×1=23． 故答案为：23． 考点：根与系数的关系.16.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁. 【答案】12. 【解析】根据题意得：36﹣x +5=4（x +5）+1，解得：x=4， ∴36﹣x ﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12． 考点：一元一次方程的应用. 17.已知：如图，ABC ∆内接于O ，且半径OC AB ⊥，点D 在半径OB 的延长线上，且030,2A BCD AC ∠=∠==，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为____________.【答案】23π-.【解析】∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴∴线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积=S △OCD ﹣S扇形BOC﹣12×2×2﹣260223603ππ⨯⨯=-，故答案为：23π-．考点：.扇形面积的计算；圆周角定理；垂径定理；等边三角形的判定和性质.三、解答题 （本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：()()()2212132x x x +--+-，其中x =.【答案】9. 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4x 2+4x +1﹣2x 2﹣4x +6﹣2=2x 2+5，当时，原式=4+5=9． 考点：整式的混合运算—化简求值.19.已知：如图，在Rt ACB ∆中，090ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F .（1）求证：ADE FCE ∆≅∆；（2）若0120,2DCF DE ∠==，求BC 的长. 【答案】（1）见解析；（2）4. 【解析】试题解析：（1）证明：∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE ． ∵AB ∥CF ，∴∠BAF=∠AFC ． 在△ADE 与△FCE 中， ∵,,.BAF AFC AED FEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△FCE （AAS ）； （2）解：由（1）得，CD=2DE ， ∵DE=2，∴CD=4．∵点D 为AB 的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=12AB ． ∵AB ∥CF ，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°， ∴∠DAC=∠ACD=12∠BDC=12×60°=30°， ∴BC=12AB=12×8=4． 考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.20. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.（1）m=_____________，n=_______________；（2）请补全上图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．【答案】（1）100，15；（2）见解析；（3）720；（4）13.【解析】（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．试题解析：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×36%=36（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×40100=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：41 123=．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.21. （本小题满分12分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点≈=）E F D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1 1.73 ,,【答案】18.4米.【解析】试题分析：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE ﹣ME ，ED=EF +DF ﹣3=x +x=6+∴6+9，∴AB=AE ﹣BE=9+1≈18.4米．答：旗杆AB 的高度约为18.4米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.22.已知：如图，在ABC ∆中，090,C BAC ∠=∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE AD ⊥交AB 于点E ，以AE 为直径作O .（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若3,4AC BC ==，求BE 的长.【答案】（1）见解析；（2）54. 【解析】代入数据即可求出r 值，再根据BE=AB ﹣AE 即可求出BE 的长度．试题解析：（1）证明：连接OD ，如图所示．在Rt △ADE 中，点O 为AE 的中心，∴DO=AO=EO=12AE ，∴点D 在⊙O 上，且∠DAO=∠ADO ． 又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAO ，∴∠ADO=∠CAD ，∴AC ∥DO ．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD ⊥BC ．又∵OD 为半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵在Rt △ACB 中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r ，则BO=5﹣r ．∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ， ∴DO BO AC BA =，即535r r -=，解得：r=158， ∴BE=AB ﹣AE=5﹣154=54．考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理.23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量1y （百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量2y （百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映1y 与的变化规律，并求出1y 与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求2y 与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与的函数关系式；当为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值.【答案】（1）y 1=﹣15-t 2+6t （0≤t ≤30，且为整数）；（2）()()24010301030,t t t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，且为整数且为整数；（3）当0≤t≤10时，y=15-t 2+6t +4t ；当10＜t ≤30时，y=15-t 2+6t +t +30.当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）. 【解析】（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，得到y 最大=80；当10＜t ≤30时，得到y 最大=91.2，于是得到结论． 试题解析：（1）根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：0,25525,1001040c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1,56,0a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， ∴y 1与t 的函数关系式为：y 1=﹣15-t 2+6t （0≤t ≤30，且为整数）； （2）当0≤t ≤10时，设y 2=kt ，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=4t ，当10≤t ≤30时，设y 2=mt +n ，将（10，40），（30，60）代入得1040,3060m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1,30m n =⎧⎨=⎩， ∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=t +30，综上所述，()()24010301030,t t t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，且为整数且为整数； （3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，y=15-t 2+6t +4t=15-t 2+10t=15-（t ﹣25）2+125， ∴t=10时，y 最大=80；当10＜t ≤30时，y=15-t 2+6t +t +30=15-t 2+7t +30=15-（t ﹣352）2+3654， ∵t 为整数，∴t=17或18时，y 最大=91.2，∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）．考点：二次函数的应用；一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式.24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，090,25,20C OB OC ∠===.若点M 是边OC 上的一个动点（与点,O C 不重合），过点M 作//MN OB 交BC 于点N .（1）求点C 的坐标；（2）当MCN ∆的周长与四边形OMNB 的周长相等时，求CM 的长；（3）在OB 上是否存在点Q ，使得MNQ ∆为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）C（16，﹣12）；（2）1207；（3）存在，30037.【解析】（2）∵根据相似三角形的性质得到204153CM OCCN BC===，设CM=x，则CN=34x，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=34x，MN=54x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴15==，∵S△OBC=12OB•CH=12OC•BC，∴CH=20151225OC BCOB⋅⨯==，∴16=，∴C（16，﹣12）；（2）∵MN∥OB，∴△CNM∽△COB，∴204153 CM OCCN BC===，设CM=x，则CN=34 x，∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+34x+MN=20﹣x+mn+15﹣34x+25，解得：x=1207，∴CM=1207； （3）如图2，由（2）知，当CM=x ，则CN=34x ，MN=54x ， ①当∠OMQ 1=90°MN=MQ 时，∵△OMQ ∽△OBC ，∴1MQ OM BC OB=， ∵MN=MQ ，∴52041525x x -=，∴x=24037， ∴MN=54x=54×24037=30037； ②当∠MNQ 2=90°，MN=NQ 2时，此时，四边形MNQ 2Q 1是正方形，∴NQ 2=MQ 1=MN ，∴MN=30037．考点：相似三角形的判定和性质；正方形的判定和性质；勾股定理；三角形面积公式.。
荆门市中考数学试题与答案
2003 荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、-│-1│的倒数是（）2A 、2B 、1C 、-1D 、-22 22、以下各式计算正确的选项是（ ）2 3 523211532B 、 a 3 · a 2 =aC 、( aA 、3x ÷2x =5x ) 2 = a D 、 (-x) ÷(-x) =-x 3、以下图案既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A 、B 、C 、D 、4、2002 年我国内生产总值初次打破 10万亿大关，达 102398 亿元，此数据用科学计数法表示为 （ ）5亿元B5亿元A 、 1.023 ×10 、1.024 ×10 6亿元D6亿元C 、 1.023 ×10 、1.024 ×10的圆心角所对的弧长为( )5、假如圆的半径为 6, 那么 60 A 、ЛB 、2ЛC 、3ЛD 、6Л6、给出下边四个命题 :(1) 一组对边平行的四边形是梯形。
(2) 一条对角线均分一个内角的平行四边形是菱形。
(3) 两条对角线相互垂直的矩形是正方形。
(4) 一组对边平行 , 另一组对边相等的四边形是平行四边形 , 此中真命题的个数有( )A 、1个B 、2个C、3个D、4 个21 =0, 那么 x+1的值为 7、已知实数 x 知足 x + 12 + x+（ ）xx xA 、1 或-2B 、-1 或2C 、1D 、-28、如图 AB 是⊙ O 的直径， CD 是弦，若 AB=10cm,CD=6cm,那么 A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ ）A 、 6cmB 、8cm9、已知水的密度为1，冰的密度为0.9 。
现将 1 个单位体积的水结成冰后的体积增添率为p,1 个单位体积的冰溶成水后的体积的降落率为q, 则 p、 q 的大小关系为（）A 、 p 〉q B、 p=q C、 p〈 q D、不可以确立10、 64 名男子乒乓球选手进行单打裁减赛（胜者进入下一轮，败者裁减出局），直至决出单打冠军，共比赛的场次是（）A 、32场B、62场C、63 场D、64 场二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）11、不等式 1≤3x-7<5 的整数解是。
荆门市中考数学试卷及答案
湖北省荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数学试题卷本试题卷共6页。
满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。
答案写在试题卷上一律无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。
答案写在试题卷上一律无效。
3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．－6的倒数是A．6 B．－6 C．61D．－612．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为A．0.8×107-米B．8×107-米C．8×108-米D．8×109-米3．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为A.4．下列运算正确的是A．8a÷2a=4a B．325)(aaa-=--C．523)(aaa=-⋅D．abba835=+机密★启用前5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名 学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成 绩，下列说法中错误．．的是 A ．众数是90 B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是156．若反比例函数y =xk的图象过点（-2, 1）则一次函数k kx y -=的图象过 A ．第一、二、四象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是A ．r l 2=B ．r l 3=C ．r l =D ．r l 23=9．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为A ．32->mB ．m ≤32 C ． 32>m D．m ≤ 32-10．在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P (4，3)，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为 A ．（3，4） B ．（-4，3）C ．（-3，4）D ．（4，-3）11．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°,则sin C 的值为A ．22 B ．222-C ．222+ D ．4212．如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD ∥BC ，若动直 线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面人数 02<-m x 2>+m x积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：=-642x .14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 .15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线 交AC 于点E ，BC =6，53sin =A ， 则DE = .16．设1x ，2x 是方程020132=--x x 的两实数根，则=-+20132014231x x . 17．若抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且过点)(n m A ，，)6(n m B ，+.则=n .三、解答题（本大题共7小题，共69分） 18．（本题满分8分）⑴计算：︒--++-60tan 3)1(8)5(201330π⑵化简求值：⋅+-÷++-2344922a a a a a 31+a ，其中25-=aBAC EDA.…B.19．（本题满分9分）如图，在∆ABC 中，AB =AC ，点D是BC 的中点，点E 在AD 上. ⑴求证：BE =CE ；⑵若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ,垂足为 F ，∠BAC =45°，原题设其它条件不变. 求证：∆AEF ≌∆BCF .20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： ⑴求三辆车全部同向而行的概率； ⑵求至少有两辆车向左转的概率；⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时 段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为52，向左转和直行的频 率均为103.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿 灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向 的绿灯亮的时间做出合理的调整.21．（本题满分10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627， tan β=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路.问连接AB 高速 公路是否穿过风景区，请说明理由.B βα北北CA B22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出 了一个购买商品房的政策性方案.单根据这个购房方案：⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；⑵设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且 57<y ≤60 时， 求m 的取值范围.23．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线， 交AD 于点F ，切点为E . ⑴求证：OF ∥BE ；⑵设BP =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；⑶延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ， 使∆EFO ∽∆EHG (E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点)，如果存在，试求⑵中x 和y 的值，如果不存在，请说明理由.24．（本题满分12分）已知关于x 的二次函数m m mx x y ++-=222的图象与关于x 的函数1+=kx y 的图象交于两点),(11y x A 、),(22y x B ；)(21x x <A DMF （图1） （图2）⑴当==m k ,10，1时，求AB 的长；⑵当m k ,1=为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想. ⑶当m =0，无论k 为何值时，猜想∆AOB 的形状. 证明你的猜想. （平面内两点间的距离公式212212)()(y y x x AB -+-=）.荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数学参考答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共36分） 1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA 二、 填空题（每小题3分，共15分）13、（x -8）•(x +8) 14、50°或80° 15、41516、2014 17、9 三、 解答题（本题包括7个小题，共69分） 18、（共8分）解：（1）原式=1+2-1-3×3 = -1 ………………………4＇（2）原式=21+a 代入a 值得原式=55………………………4＇19、证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点∴∠BAE =∠EAC 在∆ABE 和∆ACE 中， ∵AB =AC , ∠BAE =∠EAC ,AE =AE ∴∆ABE ≌∆ACE∴BE =CE ………………………5＇ (2) ∵∠BAC =45°,BF ⊥AF∴∆ABF 为等腰直角三角形，∴AF =BF , 由（1）知AD ⊥BC ∴∠EAF =∠CBF在∆AEF 和∆BCF 中,AF =BF , ∠AFE ＝∠BFC =90°∠EAF =∠CBF ∴∆AEF ≌∆BCF ………………………4＇20、根据题意，画出树形图P （三车全部同向而行）=91………………………4＇ （2）P （至少两辆车向左转）=277………………………3＇（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×3/10=27（秒），直行绿灯亮时间为90×3/10=27（秒） 右转绿灯亮的时间为90×2/5=36（秒） ………………………3＇21、AB 不穿过风景区.如图，过C 作CD ⊥AB 与D ，AD =CD ·tan α；BD =CD ·tan β ………………………4＇ 由AD +DB =AB ，得CD ·tan α+CD ·tan β=AB ………………………2＇ CD =βαtan tan +AB =503150373.1627.1150==+（千米） ……………………3＇∵CD =50＞45 ∴高速公路AB 不穿过风景区. ………………………1＇ 22、解：（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30=42（万元）…………………4＇ （2）①当0≤x ≤30时,y=0.3×3x=0.9x②当30＜x ≤m 时,y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18 ③当x ＞m 时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m0.9x (0≤x ≤30)1.5x-18 ( 30＜x ≤m ） (45≤m ≤60) ………3＇2.1x －18－0.6m （x ＞m ）(3) ①当50≤m ≤60时，y=1.5×50-18=57(舍)②当45≤m ﹤50时,y=2.1×50-0.6m-18=87－0.6m ∵57＜87－0.6m ≤60 ∴45≤m ＜50综合①②得45≤m ＜50. ……………3＇23、（1）证明：连接OEFE 、FA 是⊙O 的两条切线 ∴∠FA O =∠FEO =90° FO =FO ，OA =EO ∴Rt △FAO ≌Rt △FEO ∴∠AOF =∠EOF=21∠AOE ∴∠AOF =∠ABE∴OF ∥BE ………………4＇（2）、过F 作FQ ⊥BC 于Q∴PQ =BP －BQ =x －yy=PF =EF ＋EP =FA ＋BP =x ＋y ∵在Rt △PFQ 中 ∴2FQ ＋22PF QP=∴222)()(2y x y x +=-+化简得xy 1=，（1＜x ＜2） ………………3＇ （3）、存在这样的P 点∵∠EOF =∠AOF∴∠EHG =∠EOA =2∠EOF 当∠EFO =∠EHG =2∠EOF 时即∠EOF =30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG 此时Rt △AFO 中，y =AF =OA ·tan30°=33 31==y x ∴当33,3x ==y 时，△EFO ∽△EHG ………………3＇24、解：（1）当m=0时，2x y =联立得012=--x x∴x 1＋x 2=1 x 1·x 2=－1AB =2AC =2| x 2- x 1|=2212124)(x x x x -+=10同理，当k =1，m =1时，AB =10 ………………4＇(2)猜想：当k =1，m 为任何值时，AB 的长不变，即AB =10 下面证明： 联立 y =x2-2mx +m 2+my =x +1消y 整理得 x2-（2m +1）x +m 2+m -1=0∴x 1＋x 2=2m+1 ，x 1·x 2= m2+m -1AB =2AC =2| x 2- x 1|=2212124)(x x x x -+=10， ………………4＇(3)当m =0，k 为任意常数时，三角形AOB 为直角三角形，①当k=0时，则函数的图像为直线y=1, 则由y=x2y=1得A（－1,1），B（1，1）显然∆AOB为直角三角形②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1,则由y=x2y=x+1x2-x-1=0x1＋x2=1 x1·x2=-1AB=2AC=2| x2- x1|=2212124)(xxxx-+=10A(x1,y1) 、B(x2,y2)∴AB²=10OA²+OB²=x1²+ y1²+x2²+ y2²=10∴AB²=OA²+OB²(3)当k为任意实数，∆AOB仍为直角三角形联立y=x2y=kx+1得x2-kx-1=0x1＋x2=k x1·x2= -1AB²=(x1-x2)²-+ (y1-y2)²=k4+5k ²+4OA ²+OB ²=x1²+ y1²+x2²+ y2²=k4+5k ²+4∴AB²=OA²+OB ²∴∆AOB为直角三角形……………4＇。
湖北省荆门市中考数学真题试题(含扫描答案)
荆门市2017年初中毕业生学业水平考试数学试卷第一部分 选择题一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.23-的相反数是（ ） A ． 32- B ． 32 C ．23 D ．23-2.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ． 5x > B ．5x ≥ C ．5x ≠ D ．5x <3. 在实数227π-中，是无理数的是（ ）A ．227-B ．π D ．4. 下列运算正确的是（ ）A ． 459x y xy +=B ．()3710m m m -= C. ()5385x yx y = D ．1284a a a ÷=5. 已知：如图，//,AB CD BC 平分ABD ∠，且040C ∠=，则D ∠的度数是（ ）A ． 40°B ． 80° C. 90° D ．100° 6. 不等式组1224x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（ ）A ． 3x <B ． 2x ≥ C. 23x ≤< D ．23x <<7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A ． 众数是8B ．中位数是3 C.平均数是3 D ．方差是0.348. 2142-⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．8B ． 0 C. -．-89.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km .用科学计数法表示1个天文单位是 （ ）A ．714.96010km ⨯ B ．81.496010km ⨯ C. 91.496010km ⨯ D ．90.1496010km ⨯ 10. 已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ． 6个B ． 7个 C. 8个 D ．9个11.在平面直角坐标系xoy 中，二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0,0,0a b c <<>B ． 12ba-= C. 0a b c ++< D ．关于x 的方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根12. 已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边AOB ∆的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且3OC BD =.反比例函数()0ky k x=≠的图象恰好经过点C 和点D .则k 的值为 （ ）A ．25 B ． 16 C. 5 D ．4第二部分 非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,m n 满足20n -=，则2m n +的值为 ．14.计算：211111m m m m ⎛⎫+= ⎪--+⎝⎭． 15.已知方程2510x x ++=的两个实数根分别为12,x x ，则2212x x += ．16.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁. 17.已知：如图，ABC ∆内接于O ，且半径OC AB ⊥，点D 在半径OB 的延长线上，且030,2A BCD AC ∠=∠==，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为____________.三、解答题 （本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：()()()2212132x x x +--+-，其中x =19.已知：如图，在Rt ACB ∆中，090ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F .（1）求证：ADE FCE ∆≅∆；（2）若0120,2DCF DE ∠==，求BC 的长.20. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.（1）m =_____________，n =_______________； （2）请补全上图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；（4）在抽查的m 名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率． 21. （本小题满分12分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F 处，测得旗杆顶端A 的仰角为60°.已知升旗台的高度BE 为1米，点C 距地面的高度CD 为3米，台阶CF 的坡角为30°，且点,,E F D 在同一条直线上.求旗杆AB 的高.（计算结果精确到0.1 1.73≈= ）22.已知：如图，在ABC ∆中，090,C BAC ∠=∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE AD ⊥交AB 于点E ，以AE 为直径作O .（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若3,4AC BC ==，求BE 的长.23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量1y （百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量2y （百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如下图所示.（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映1y 与t 的变化规律，并求出1y 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）求2y 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与t 的函数关系式；当t 为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值.24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，090,25,20C OB OC ∠===.若点M 是边OC 上的一个动点（与点,O C 不重合），过点M 作//MN OB 交BC 于点N . （1）求点C 的坐标；（2）当MCN ∆的周长与四边形OMNB 的周长相等时，求CM 的长；（3）在OB 上是否存在点Q ，使得MNQ ∆为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN 的长；若不存在，请说明理由.。
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湖北省荆门市初中毕业生学业考试试卷数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标好涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1sin45°的结果等于( )(B)1 (D)122．101()(2π--++( )(A)－1 (B)－3 (C)1 (D)03．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( )(A)0.10×106 (B)1.08×105 (C)0.11×106 (D)1.1×1054．若a 、b 为实数，且满足|a －2|＝0，则b －a 的值为( )(A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对5．有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)76．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 7．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝kx(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )(A)18(B)14(C)38(D)129．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)510．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则P A＋PB的最小值为( )(C)1 (D)211．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )(A)75(12(B)75(1＋12)cm2(C)75(2)cm2(D)75(2＋12)cm212．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误．．的是( )(A)ab＜0(B)ac＜0(C)当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小(D)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1314．函数y＝k(x－1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝2x的图象的交点为A、B，若A点坐标为(1，2)，则B点的坐标为___▲___．15．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___▲___．16．在⊙O中直径为4，弦AB＝，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为___▲___．第12题图第11题图第10题图第9题图(A)17．观察下列计算：111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯1114545=-⨯… …从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010++++⨯⨯⨯⨯⨯＝___▲___．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．(本题满分8分)已知a ＝2b ＝2a bb a-的值． 19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．20．(本题满分10分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组10,23544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎨+⎪+>++⎩恰有两个整数解． 21．(本题满分10分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：(1) (2) 第19题图根据统计图解答：(1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．22．(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)23．(本题满分10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点 (1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；(3)当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积S ．24．(本题满分12分)已知：如图一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y ＝12x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC 的面积S ；(3)在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若第23题图第21题图戒烟戒烟戒烟戒烟15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟不存在，请说明理由．数学参考答案及评分说明说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分．一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．0； 14．(－1，－2)；15．a ＜1且a ≠0；16．60°或120° 17．20092010． 三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．解：∵ a ＝2b ＝2，∴a ＋b ＝4，a －b ＝，ab ＝1…………………3分而a b b a -＝22()()a b a b a b ab ab+--=…………………………………………………………6分 ∴a b b a -＝()()a b a b ab +-…………………………………………………8分 19．第24题图证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分 由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，从而，∠3＝∠4………………………………4分 ∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD (ASA)………………………6分 ∴AE ＝AF ，DE ＝DF又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF∴AE ＝ED ＝DF ＝AF …………………………………………………………………………8分 故四边形AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9分 20．解：由123x x ++＞0两边同乘以6得3x ＋2(x ＋1)＞0，解得x ＞－25………………3分由x ＋543a +＞43(x ＋1)＋a 两边同乘以3得3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a ……6分 ∴原不等式组的解为－25＜x ＜2a ． 又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x ＝0，1．∴1＜2a ≤2………………………………9分 ∴12＜a ≤1……………………………………………………………………………………10分 21．解：设调查的人数为x ，则根据题意： x ·10%＝30，∴x ＝300∴一共调查了300人…………………………………………………………………………3分35%40% 戒烟戒烟戒烟戒烟15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示………………………………………………………6分(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P ，由(1)可知，P ＝40%＝0.4……………………8分 支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．…………10分22．(1)解：设降价x 元时利润最大．依题意：y ＝(13.5－x －2.5)(500＋100x )……………2分 整理得：y ＝100(－x 2＋6x ＋55)(0＜x ≤1)…………5分(2)由(1)可知，当x ＝3时y 取最大值，最大值是6400…………7分即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．…………………9分 答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元…………10分 23．解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．又∵PC ⊥CD ，∴∠PCD ＝90°．图1 图2而∠CAB ＝∠CPD ，∴△ABC ∽△PCD ．∴AC BCCP CD=．∴AC ·CD ＝PC ·BC ；………………………………………………………………………3分(2)当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E ． ∵P 是AB 中点，∴∠PCB ＝45°，CE ＝BEBC ＝．又∠CAB ＝∠CPB ，∴tan ∠CPB ＝tan ∠CAB ＝43．∴PE ＝tan BECPB ∠＝3)4从而PC ＝PE ＋EC．由(1)得CD ＝43PC7分(3)当点P 在AB 上运动时，S △PCD ＝12PC ·CD ．由(1)可知，CD ＝43PC ． ∴S △PCD ＝23PC 2．故PC 最大时，S △PCD 取得最大值； 而PC 为直径时最大，∴S △PCD 的最大值S ＝23×52＝503．………………………………10分 24．解：(1)将B (0，1)，D (1，0)的坐标代入y ＝12x 2＋bx ＋c 得 1,10.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩得解析式y ＝12x 2－32x ＋1……………………………………………………3分 (2)设C (x 0，y 0)，则有00200011,213 1.22y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得004,3.x y =⎧⎨=⎩∴C (4，3)．……………………………………………6分 由图可知：S ＝S △ACE －S △ABD ．又由对称轴为x ＝32可知E (2，0)． ∴S ＝12AE ·y 0－12AD ×OB ＝12×4×3－12×3×1＝92…………………………………8分 (3)设符合条件的点P 存在，令P (a ，0)：第23题图当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F．∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴BO OPPF CF=．即143aa=-．整理得a2－4a＋3＝0．解得a＝1或a＝3∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P共有二个………………………………………………………12分第24题图。
2006年湖北省武汉市(课改区)中考数学试题(含答案)- - 副本
秘密★2006年6月20日武汉市2006年课改实验区初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的事项：1．本试卷分为三部分。
第一部分：公共部分为必做题；第二部分、第三部分为选做题，考生只能选择其中一个部分作答。
全卷共18页满分120分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定地方，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上。
3．答选择题时，用2B 把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其它答案。
答在试卷上无效。
参考公式：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是：2R n S π=扇形。
第一部分 公共部分一．选择题（共7小题，每小题3分，共21分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
01．同位素的半衰期（half －life ）表示衰变一半样品所需的时间。
镭－226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为A 、1.6×103B 、0.16×104C 、16×102D 、160×1002．不等式组⎨⎧-111x ＜的解集在数轴上表示正确的是03．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是A 、2，2B 、2，3C 、1，2D 、2，104．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOC =100°，则∠ABC 的度数为A 、30°B 、45°C 、50°D 、60°A B C D 第02题图 A05．如图，某飞机于空中A 处探测倒地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC =1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为A 、1200米B 、2400米C 、3400米D 、31200米06．已知A 、B 两地相距4千米。
2006年湖北荆州市中考数学试题
2006年荆州市中考数学试题注意事项：请先阅读下列注意事项,弄清答题要求(1)本试卷共8页，分为卷Ⅰ和卷Ⅱ, 卷Ⅰ(1-2页), 卷Ⅱ(3-8页)(2)卷Ⅰ为选择题, 每小题的四个选项中, 只有一个正确，将正确答案的代号在卷Ⅱ的答题卡中对应的位置用2B 铅笔”墨黑”涂黑, 答在卷I 上无效, 卷Ⅱ为非选择题, 直接在试卷上做答, 本卷满分120分，时间120分钟．认真审题, 沉着思考, 严谨解答, 你一定能取得好成绩.第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：（每小题3分，共30分）1．若a 与-5互为相反数,那么a 是（ ） A. 5- B.51 C ．51- D ．5 2．生物兴趣小组在温箱里培育A 、B 两种菌种，A 种菌种的生长温度x ℃的范围是35≤x ≤38, B种菌种的生长温度y ℃的范围是34≤y ≤36,那么温箱里的温度T ℃应该设定在（ ） A ． 35≤T ≤38 B ．35≤T ≤36 C ．34≤T ≤36 D ．36≤T ≤383．举世瞩目的山峡大坝今年5月全线建成，所装发电机组全部投入运行后，预计年发电量可以过到847亿度，用科学记数法表示这个发电量为（ ）A ．847×108度B ．8．47×1010度C ． 8．47×1012度D ．84．7×1010度 4．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上且斜边与这根直尺平行，在形成这个图中与∠α互余的角共有（ ）个A 、 4 个B 、3个C 、2个D 、1个5．反比例函数xy 1-=的图象位于（ ）A.第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、四象限 D ．第二、三象限 6、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）7．有一个数数值转换器原理如下：当输入x=64时，输出的y 是（ ）输入x取算术平方根是无理数是有理数输出y→↑→A 、 8B 、22C 、32D 、238、用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，；“陆地”部分对应的圆心角是108°,宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地上的概率是（ ） A.0.3 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.2αA B C D9、如图：已知AD 为等腰△ABC 底边上的高，且tan ∠B=34，AC 上有一点E ，满足AE ：EC==3:2，那么tan ∠ADE 是（ ） A 、53 B 、32 C 、21 D 、31 10、有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的 半圆，正好与对边BC 相切，如图（甲），将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）DABCD(甲)(乙)A. 2)32(cm -π B ．2)321(cm +π C ．2)334(cm -π D ．2)332(cm +π 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、分解因式6372-x = 12、不等式x x 213+的负整数解是 13、如图，梯形ABCD 中,AD ∥BC ，∠C=90°,且AB=AD, 连结BD ，过A 点作BD 的垂线，交BC 于E ，如果EC=3cm ，CD=4cm ，那么梯形ABCD 的面积是 cm 214、平面直角角系中，已知B （-2，0）关于y 轴的对称点为B ′，从A （2，4）点发出一束光线，经过y 轴反射后穿过B ′点， 此光线在y 轴上的入射点的坐标是15、有一圆柱体高为10cm ，底面圆的半径为4cm ，AA 1、BB 1为相对的两条母线，在AA 1上有一个蜘蛛Q ，QA=3cm ，在BB 1上有一只苍蝇P ，PB 1=2cm ，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇，最短的路径是 cm 。
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二00六年湖北省荆门市初中升学考试数学试卷(附评分标准)人教大纲版.总分120分,考试时间120分钟一选择题(本大题共10小题,每小题2分,满分20分)每小题只有一个正确答案,请将选出的答案代号填入题后的括号内.1.点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )(A)3. (B)-1. (C)5. (D)-1或3.2.当m＜0时,的结果是( )(A)-1. (B)1. (C)m. (D)-m.3.a b,用含a,b,则下列表示正确的是( )(A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab2. (D)0.1a2b.4.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )(A)24米2. (B)36米2. (C)48米2. (D)72米2.5.如图,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D等于( )(A)75°. (B)45°. (C)30°. (D)15°.6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.7.某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费( )(A)20元. (B)24元. (C)30元. (D)36元.8.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )(A)6环. (B)7环. (C)8环. (D)9环.9.在半径为1的圆中,135°的圆心角所对的弧长为( )(A)83π. (B)38π. (C)43π. (D)34π.10.已知函数y=-kx+4与y=kx的图象有两个不同的交点,且A(-12,y1)、B(-1,y2)、C(12,y3)在函数y=229kx-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )(A)y1＜y2＜y3. (B)y3＜y2＜y1. (C)y3＜y1＜y2. (D)y2＜y3＜y1.二、填空题(本大题10小题,每小题3分,共30分)11.举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为______千瓦时.12.计算:(22xy-)2=________.13.化简:=________. 14.若方程x 2+(m 2-1)x +m =0的两根互为相反数,则m =______.15.一个蓄水池储水20m 3,用每分钟抽水0.5m 3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y (m 3)与抽水时间t (分)之间的函数关系式是__________. 16.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD ,M 、N 分别是AD ,BC 边的中点,将C 点折叠至MN 上,落在P 点的位置,折痕为BQ ,连结PQ ,则PQ =______.17.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1),则点C 的坐标是____________.18.若x )3=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3,则(a 0+a 2)2-(a 1+a 2)2的值为________.19.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.20.两圆半径分别为1和7,若它们的两条公切线互相垂直,则它们的圆心距为__________. 三、解答题(本大题共8小题,满分70分)21.(6分)解不等式组:523(1), 1317. 22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②22.(6分)为了增强学生的法制观念,学校举办了一次法制知识竞赛.现将全校500名参赛学生的竞赛成绩(得分取整数)进行随机抽样,并绘制出统计得到的频率分布表和频率分布直方图的一部分.(1)(2)补全频率分布直方图,图中梯形ABCD 的面积是______; (3)估计参赛学生中成绩及格(不低于60分)的人数有多少人?前3个月完成,需将原定工作效率提高12%,求原计划完成这项工程需用多少个月?24.(8分)[尝试]如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)(1)猜一猜:四边形A′BCD一定是__________;(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.[探究]在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)(2)画一画:请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)变一变:你确定的裁剪线是________________,(写出一种)拼得的特殊四边形是______;(2)拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.25.(10分)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.(1)求y关于x的函数关系式;(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?26.(10分)如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?)(1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r.27.(10分)如图,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋教室在A栋教室正南方向36米处,在A栋教室西南方向C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100米,试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响?若有影响,影响的时间有多少秒?(计算1.7,各步计算结果精确到整数)28.(12分)在平面直角坐标系中,已知A (0,2),B (4,0),设P 、Q 分别是线段AB 、OB 上的动点,它们同时出发,点P 以每秒3个单位的速度从点A 向点B 运动,点Q 以每秒1个单位的速度从点B 向点O 运动.设运动时间为t (秒).(1)用含t 的代数式表示点P 的坐标; (2)当t 为何值时,△OPQ 为直角三角形?(3)在什么条件下,以Rt △OPQ 的三个顶点能确定一条对称轴平行于y 轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.荆门市二00六年初中升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题二、填空题11.8.47×101012.424x y13.2 14.-1 15.y =20-0.5t (0≤t ≤40) 16. 17.(4,0)或(3,2)18.1 19.6039063 10说明:17题答对1个给2分,答对2个给3分;20题每答对1个给1分.三、解答题21.解:解不等式①,得x ＞52;解不等式②,得x ≤4. …………………………………………4分 在数轴上表示其解集,如图:∴不等式的解集是52＜x ≤4. ………………………………6分 22. 解:(1)各格依次为4,0.08,0.24,50;………………………………2分 (2)补全直方图如图所示,3分梯形的面积为0.68; …………………………………………4分(3)122350+×500=350,(或(0.22+0.46)×500=350)估计及格人数有350人.………………6分 23.解:设原计划完成这项工程需用x 个月.依题意得11112%3x x x-=-. ………………4分 化简,得312%3x =-.解得x =28. 答:原计划完成这项工程需用28个月.………………………………………………………8分 24.解:[尝试]①平行四边形;1分 ②如图(1)所示.3分[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)……………………………4分 ②如图(2)、(3)、(4)、(5)所示.(画其中两个即可)…………………………………………6分 [拓广]①直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC 边(直角边)的中位线平移与AC 交于点D ,使AD :DC的直线;或者将平行于AB 边(斜边)的中位线平移与AC 交于点D ,使AD :DC的直线. ……………………………………7分 说明:裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.②如图(6)、(7)、(8)所示.(画其中一个即可)………………………………………………8分 25.解:(1)由题意,设y =kx +b ,图象过点(70,5),(90,3),∴570,390.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1,1012.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y =110-x +12.…………………………………………3分(2)由题意,得w =y (x -40)-z =y (x -40)-(10y +42.5)=(110-x +12)(x -10)-10(110-x +12)-42.5 =-0.1x 2+17x -642.5=110-(x -85)2+80. 当85元时,年获利的最大值为80万元. ……………………………………………………6分 (3)令w =57.5,得-0.1x 2+17x -642.5=57.2. 整理,得x 2-170x +7000=0. 解得x 1=70,x 2=100.由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.………………………………10分 26.解:(1)图②中相应结论为∠AC 1B =∠OC 1B 和∠AC 2B =∠OC 2B .………………………2分 先证∠AC 1B =∠OC 1B .连接OB 、OC 1, ∵AM 与⊙O 相切于B ,∴OB ⊥AM . ∵AN ⊥AM ,∴OB ∥AN .∴∠AC 1B =∠OBC 1.∵OB =OC 1,∴∠OBC 1=∠OC 1B , ∴∠AC 1B =∠OC 1B .同理可证∠AC 2B =∠OC 2B .……4分 (2)若只测得AB =a ,不能求出⊙O 的半径r .……………………………………………………5分 补充条件:另测得AC 1=b .……………………………………………………………………6分 作OD ⊥C 1C 2,则C 1D =C 2D .由AB 2=AC 1•AC 2,得AC 2=2a b .则C 1C 2=AC 2-AC 1=2a b-b =22a b b -.∴C 1D =12C 1C 2=222a b b-.故r =OB =AD =AC 1+C 1D =b +222a b b -=222a b b +.…………………………………………10分说明:1.①若补充条件:另测得AC 2=b ,则r =222a b b+.②若补充条件:另测得C 1C 2=b ,则r =2.③若补充条件:另测得BC 1=b ,则r =222()b b a -.④若补充条件:另测得∠ABC 1=α,则r =2sin cos a αα.2.以上答案供参考,若有其他答案,只要正确,都应给分.27.解:过点作直线AB 的垂线,垂足为D .………………………………………………………1分设拖拉机行驶路线CF 与AD 交于点E .∵AC ∠ACD =45°,∴CD =AD DE =CD •tan30°=300×3=170. ∴BE =300-36-170=94.……………………………………………4分 过点B 作BH ⊥CF ,垂足为H ,则∠EBH =30°.∴BH =BE •cos30°=94×2=80.∵80＜100,∴B 栋教室受到拖拉机噪声影响.…………6分以点B 为圆心,100为半径作弧,交CF 于M 、N 两点,则MN ×60=120. B 栋教室受噪声影响的时间为:120÷8=15(秒).……………………………………………8分作AH ′⊥CF ,H ′为垂足,则∠EAH ′=30°.又AE =36+94=130,∴AH ′=AE •cos30°=130∵111＞100,∴A 栋教室不受拖拉机噪声影响.……………………………………………10分 28.解:(1)作PM ⊥y 轴,PN ⊥x 轴.∵OA =3,OB =4,∴AB =5.∵PM ∥x 轴,∴PM APOB AB =.∴345PM t =.∴PM =125t .…………2分 ∵PN ∥y 轴,∴PN PB OA AB =.∴5335PN t-=.∴PN =3-95t .∴点P 的坐标为(125t ,3-95t ). ……………………………………4分(2)①当∠POQ =90°时,t =0,△OPQ 就是△OAB ,为直角三角形.………………………………5分 ②当∠OPQ =90°时,△OPN ∽△PQN ,∴PN 2=ON •NQ .(3-95t )2=125t (4-t -125t ). 化简,得19t 2-34t +15=0.解得t =1或t =1519.……………………………………………………6分③当∠OQP=90°时,N、Q重合.∴4-t=125t,∴t=2017.………………………………………7分综上所述,当t=0,t=1,t=1519,t=2017时,△OPQ为直角三角形.………………………………8分(3)当t=1或t=1519时,即∠OPQ=90°时,以Rt△OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴的抛物线.当t=1时,点P、Q、O三点的坐标分别为P(125,65),Q(3,0),O(0,0).设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-0),即y=a(x2-3x).将P(125,65)代入上式,得a=-56.∴y=-56(x2-3x).即y=-56x2+52x.……………………………………………………………………………12分说明:若选择t=1519时,点P、Q、O三点的坐标分别是P(3619,3019),Q(6119,0),O(0,0).求得抛物线的解析式为y=-1930x2+6130x,相应给分.。