山西省汾西县2018届华师大九年级上期末模拟数学试卷含解析

2017-2018学年山西省汾西县九年级上期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A. 4B. 8C. -4D. 162.我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. i3.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. 4 mB. 8mC. mD. 4m4.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A. a= bB. a=2bC. a=2 bD. a=4b5.化简结果正确的是（）A. 3+2B. 3-C. 17+12D. 17-126.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ①③④7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（）A. B. 3 C. 6 D. 69.如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A. 12.5B. 12C. 8D. 410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A. 20B. 10C. 5D.二、填空题（共8题；共24分）11.方程2x﹣x2=的正实数根有________ 个12.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=________13.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是________．14.方程的解是________．15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，那么AC=________ ．16.抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，则b2与4c的大小关系是________ ．17.已知a:b=3:2，则(a-b):a=________ ．18.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为________米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．三、解答题（共6题；共36分）19.如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．20.（2014•盘锦）如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．21.平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，﹣）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图（1））．（1）求出该抛物线的解析式；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．22.如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．23.根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．24.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）四、综合题（共10分）25.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．（1）几秒后P，Q两点相距25cm？（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．2017-2018学年山西省汾西县九年级上期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：根据题意，得=0，解得c=16．故选D．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．2.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=504…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2017=i，故选：D．【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．3.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：作CE⊥AB交AB 的延长线于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∴CE= BC=4cm，故选：D．【分析】作CE⊥AB交AB 的延长线于E，根据直角三角形的性质计算即可．4.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴∴a=2b．故选B．【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．5.【答案】A【考点】分母有理化【解析】【解答】解：原式= =3+2故选A．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．6.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．7.【答案】B【考点】二次函数的图象，二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y ＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．8.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，∴AE=BE=CE=AC=6∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，∴∠DCE=30°，∵CD⊥AE，∴DE= AE=3，∴CD= DE=3 ，故答案为：B．【分析】由斜边中线定理得出△ACE为等边三角形，再由30度角的三角函数可求出CD.9.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴= ，即= ，解得，EF=8，故选：C．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．10.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，∴AB=5，故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点)．二、填空题11.【答案】0【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：在同一坐标系中，分别作出y1=2x﹣x2与y2=的图象如下：由图象可以看出，正实数根有0个．【分析】分别作出y1=2x﹣x2与y2=的图象，由交点判断正实数根的个数．12.【答案】2【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案为：2．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．13.【答案】（﹣1，0）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵x= =﹣=1．∴P（3，0）关于对称轴的对称点Q的坐标是（﹣1，0）．故点Q的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（﹣2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）．14.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】将方程移项得，提取公因式x＋2得，∴方程的解为．【分析】考查提取公因式法的求解，且以x＋2为整体提取公因式．15.【答案】9【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】根据三角函数的定义即可求解．∵cotB=，∴AC===3BC=9．故答案是：9．【分析】锐角三角函数的定义．16.【答案】b2＜4c【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，∴方程x2+bx+c=0无解，∴△＜0，即b2﹣4c＜0，∴b2＜4c；故答案为：b2＜4c．【分析】根据题意得出方程x2+bx+c=0无解，得出△＜0，即可得出结论．17.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】根据比例关系即可得到答案.∵a:b=3:2∴(a-b):a=(3-2):3=1:3【分析】考查比例关系.18.【答案】160【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF= ，∴DF=100×=50米，∴GC=DF=50米，∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG= ，∴AE= = =160米．故答案为：160．【分析】在Rt△BFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在Rt△AGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案．三、解答题19.【答案】解答：二次根式与能够合并，不能由此确定a=1．当是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；当不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．还有其他情况．故不能确定a=1．【考点】同类二次根式【解析】【分析】由于二次根式与能够合并，如果是最简二次根式，由此可以得到，由此可以确定a=1，但不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解．20.【答案】解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°=，解得：x=5，答：AB的长度为5米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．21.【答案】解：（1）由题意，设所求抛物线为y=a（x﹣3）2﹣．①将点（0，0）代入①，得a=．∴y=x2﹣3x．（2）①当点B位于原点左侧时，如图（1）：S=S△OBD+S梯形OCAD﹣S△ABC，=•4•（﹣m）+（4+3）（5+m）﹣，=m+10．∴S=m+10．（﹣4.5≤m＜0），当点B位于原点右侧（含原点O）时，如图（2）：S=S梯形OCAD﹣S△OBD﹣S△ABC，=（4+3）（5+m）﹣•4•m﹣，=m+10．∴S=m+10．（0≤m＜﹣2），②m1=﹣1，m2=﹣4，m3=﹣4.4．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据抛物线顶点坐标为（3，﹣），利用顶点式求出即可；（2）根据当点B位于原点左侧时以及当点B位于原点右侧（含原点O）时，分别分析即可得出答案．22.【答案】解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，∴BC=AC=12，∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，∴tan∠DAC=，∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12，∴BD=CD﹣BC=（12﹣12）cm．答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为（12﹣12）cm．【考点】解直角三角形【解析】【分析】先根据Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，求出BC，再根据tan∠DAC=，得出CD，最后根据BD=CD﹣BC计算即可．23.【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2﹣1，∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3，∴﹣3=a（0+1）2﹣1，解得a=﹣2．∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3（2）解：∵抛物线的顶点坐标是（3，﹣2），∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=k（x﹣1）（x﹣5），则﹣2=k（3﹣1）（3﹣5）解得k= ，∴抛物线解析式为y= （x﹣1）（x﹣5），即y= x2﹣3x+【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可．24.【答案】解：过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F设ME=x，Rt△AME中，∠MAE=45°，∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2，CE= = （x+0.2），∵BD=AE+CF，∴x+ （x+0.2）=30∴x≈11.0，即AE=11.0，∴MN=11.0+1.7=12.7≈13．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．四、综合题25.【答案】（1）解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP=2xcm，CQ=（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2=252，解得，x1=10，x2=0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm（2）解：设y秒后△PCQ与△ABC相似，当△PCQ∽△ACB时，= ，即= ，解得，y= ，当△PCQ∽△BCA时，= ，即= ，解得，y= ，故秒或秒后△PCQ与△ABC相似（3）解：△CPQ的面积为S1= ×CQ×CP= ×2t×（25﹣t）=﹣t2+25t，△ABC的面积为S2= ×AC×BC=375，由题意得，5（﹣t2+25t）=375×2，解得，t1=10，t2=15，故运动10秒或15秒时，S1：S2=2：5【考点】相似三角形的性质，相似三角形的应用【解析】【分析】（1）设x秒后P、Q两点相距25cm，用x表示出CP、CQ，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA两种情况，根据相似三角形的性质列出关系式，解方程即可；（3）用t分别表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程即可．。