2019-2020年高二第一次月考数学(理)试题

合集下载

汉川市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

汉川市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α2．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）3．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（）A．（﹣，﹣a2）∪（a2，）B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）4．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．5．已知命题“如果﹣1≤a ≤1，那么关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个6．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4D ．y=﹣x7．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．8．如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1，=﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．319．已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞210．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件DABCO11．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +12．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．3二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．14．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ． 15．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________ ① ②③④⑤16．S n =++…+= ．17．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．18．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题19．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *）．证明：对一切n ∈N *，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n ＜1．20．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：（1）集合A，B；（2）（∁U A）∩B．21．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．23．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．汉川市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．3．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．4．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．5．【答案】C【解析】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得，综上得，实数a的取值范围是．则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故选：C．【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．6．【答案】A【解析】解：∵点A （1，1），B （3，3）， ∴AB 的中点C （2，2）， k AB==1，∴线段AB 的垂直平分线的斜率k=﹣1， ∴线段AB 的垂直平分线的方程为： y ﹣2=﹣（x ﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A ．7．【答案】C【解析】设圆O 的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA ，OC 作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12-π，扇形OAC 的面积为π，所求概率为πππ12112-=-=P ． 8．【答案】 D【解析】解：由=﹣（2x n +1），得+（2x n +1）=，设，以线段P n A 、P n D 作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．9．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．10．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．11．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．12．【答案】C【解析】解：由题意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB 是等边三角形，所以四边形OCAB 是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C ．【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC 的形状，利用向量解答．二、填空题13．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-. 14．【答案】 2 ．【解析】解：f （x ）=ae x +bsinx 的导数为f ′（x ）=ae x+bcosx ，可得曲线y=f （x ）在x=0处的切线的斜率为k=ae 0+bcos0=a+b ，由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae 0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1，则b ﹣a=2．故答案为：2．15．【答案】①②③④ 【解析】因为只有是中的最小项，所以，，所以，故①②③正确;，故④正确;，无法判断符号，故⑤错误，故正确答案①②③④答案：①②③④16．【答案】【解析】解：∵ ==（﹣），∴S n =++…+= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．17．【答案】＞【解析】解：∵y=3x是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．18．【答案】3三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜a n＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．20．【答案】【解析】解：（1）由，解得0≤x≤3A=[0，3]，由B={y|y=2x，1≤x≤2}=[2，4]，（2））∁U A=（﹣∞，0）∪[3，+∞），∴（∁U A）∩B=（3，4]21．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a的值为2．…②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．24．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．。

2019-2020学年河南省郑州市实验中学高二上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

2019-2020学年河南省郑州市实验中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题 1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A ．B ．2C ．3D ．【答案】A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A. 【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。

2．在数列{}n a 中，已知31a =，53a =，79a =则{}n a 一定（） A ．是等差数列 B ．是等比数列C ．不是等差数列D ．不是等比数列【答案】C【解析】依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。

【详解】因为532a a -=，756a a -=，7553a a a a -≠-，所以{}n a 一定不是等差数列，故选C 。

【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。

3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列结论不正确的是（） A ．2222cos a b c bc A =+- B ．sin sin a B b A = C ．cos cos a b C c B =+ D ．cos cos sinC a B b A +=【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确；选项B,实际上是正弦定理sin sin a b A B=的变形，所以该选项是正确的；选项C,由于sin sin(),sin sin cos cos sin ,cos cos A B C A B C B C a b C c B =+∴=+∴=+,所以该选项正确；选项D,cos cos 2(sin cos sin cos )2sin()2sin a B b A R A B B A R A B R C +=+=+=,不一定等于sinC,所以该选项是错误的. 故选D 【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．在等差数列中，若.，则（）A ．100B ．90C ．95D ．20【答案】B【解析】利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到.【详解】数列为等差数列，，.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.5．各项均为实数的等比数列{a n }前n 项之和记为n S ,若1010S =,3070S =, 则40S 等于 A ．150 B ．-200C ．150或-200D ．-50或400【答案】A【解析】根据等比数列的前n 项和公式化简S 10＝10，S 30＝70，分别求得关于q 的两个关系式，可求得公比q 的10次方的值，再利用前n 项和公式计算S 40即可．【详解】因为{a n }是等比数列，所以有1010(1)101a q S q -==-，3030(1)701a q S q-==-二式相除得，3010171q q-=-，整理得102017q q ++= 解得102q=或103q =-（舍）所以有40401010(1)1(1)1a q S qa q S q--=--=401011q q -- =4121512-=- 所以401015S S ==150．答案选A ．【点睛】此题考查学生灵活运用等比数列的前n 项和的公式化简求值，是一道综合题，有一定的运算技巧，需学生在练习中慢慢培养． 6．若满足sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为（） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30︒的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30︒的等腰三角形【答案】C【解析】由正弦定理结合条件可得tan tan 1B C ==，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状. 【详解】由正弦定理可知sin sin sin A B C a b c ==，又sin cos cos A B Ca b c==，所以cos sin ,cos sin B B C C ==，有tan tan 1B C ==. 所以45B C ==o .所以180454590A =--=o o o o . 所以ABC ∆为等腰直角三角形. 故选C. 【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.7．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为130a b c a b A ︒===，，，，．则该三角形（） A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定【答案】C【解析】利用正弦定理以及大边对大角定理求出角B ，从而判断出该三角形解的个数．【详解】由正弦定理得sin sin a b A B =，所以，sin sin b A B a ==，b a ∴>，B A ∴>， 60B ∴=o 或120o ，因此，该三角形有两解，故选C.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在ABC ∆中，给定a 、b 、A ，该三角形解的个数判断如下：（1）A 为直角或钝角，a b >，一解；a b ≤，无解；（2）A 为锐角，sin a b A =或a b ≥，一解；sin b A a b <<，两解；sin a b A <，无解.8．数列{}n a 的通项公式为n aa n n=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞C ．(,2)-∞D ．[1,)+∞【答案】C【解析】数列{a n }单调递增⇔a n+1＞a n ，可得：n+1+1a n +＞n+an，化简解出即可得出．【详解】数列{a n }单调递增⇔a n+1＞a n ，可得：n+1+1a n +＞n+an，化为：a ＜n 2+n ． ∴a ＜2．故选C ．【点睛】本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin cos 0b A B =，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（）A ．B ．2C ．1D ．2【答案】C【解析】先利用正弦定理边角互化思想得出3B π=，再利余弦定理1cos 2B =以及条件2b ac =得出a c =可得出ABC ∆是等边三角形，于此可得出2a cb+的值．【详解】sin cos 0b A B =Q，由正弦定理边角互化的思想得sin sin cos 0A B A B =，sin 0A >Q，sin 0B B ∴-=，tan B ∴=，则3B π=.a Q 、b 、c 成等比数列，则2b ac =，由余弦定理得222221cos 222a cb ac ac B ac ac +-+-===，化简得2220a ac c -+=，a c ∴=，则ABC ∆是等边三角形，12a cb+∴=，故选C ．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．10．已知在数列{}n a 中，156a =，111132n n n a a ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则n a =（）A ．3223n n- B ．2332n n- C ．1223n n- D ．2132n n- 【答案】A【解析】递推关系式乘以12n +，再减去3，构造等比数列求通项公式. 【详解】因为156a =，111132n n n a a ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以1122213n n n n a a ++⋅=⋅+，整理得()11223233n n n n a a ++⋅-=⋅-，所以数列{}23nn a -是以14233a -=-为首项，23为公比的等比数列.所以1422333n nn a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3223n nn a =-. 故选：A. 【点睛】本题考查构造数列求通项公式.一般地，譬如11n n n a pa q ++=+的形式，通常通过除以1n q +来进行构造；而对于形如1n n a pa q +=+的形式，则通过待定系数来构造.11．已知在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c 且BC 边上的高为2a ,则c bb c+的最大值为( ) A． BC ．2D ．4【答案】A【解析】先由题得到22sin a bc A =，再化简22222cos 2cos c b c b a bc A a A b c bc bc bc+++===+=2sin 2cos 4A A A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数求函数的最大值.【详解】由题意可知，11sin 222a a bc A ⨯⋅=，得22sin a bc A =，所以22222cos 2cos c b c b a bc A a A b c bc bc bc+++===+=2sin 2cos 4A A A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由BC 边上的高为2a 可得02A π<<，故当4A π=时c bb c+的最大值为故答案为A 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12．设正项数列{}n a 满足12a =，()2211220n n n n na a a n a ++--+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，(例如[]1.61=，[]1.62-=-)则222122019232020a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⋯⋯+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【答案】C【解析】分解因式，累乘法求得通项公式，根据题意，再进行求解. 【详解】数列{}n a 满足12a =，()2211220n n n n na a a n a ++--+=，整理得()()1120n n n n na n a a a ++-++=⎡⎤⎣⎦，由于数列为正项数列，所以()12n n na n a +=+，整理得12n n a n a n++=，故111n n a n a n -+=-，122n n a n a n --=⋯-，4242a a =，2131a a =，各式相乘得到()1112n n n a a ⨯+=⨯，又12a =，所以()1na n n =+.则()21111nn n a n n++==+， ①当1n =时，11n=，212112a =+=； ②当1n >时，()10,1n∈，则 ()211n n n a n ⎡⎤++⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦=11n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=1. 所以222122019232020220182020a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⋯⋯+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查递推公式的整理化简、累乘法求通项公式，以及根据题意构造新数列的能力，本题中根据题意构造数列()21nn a +是问题的关键.本题属于数列综合题.二、填空题13．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和且13n n S A +=-，则A =________.【答案】3【解析】由n S ，可以求得数列的前三项，根据这三项构成等比数列，利用等比中项即可求参数. 【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和且13n n S A +=-，∴21139a S A A ==-=-，()()32213918a S S A A =-=---=， ()()433323354a S S A A =-=---=∵1a ，2a ，3a 成等比数列，∴2213a a a =，∴()2189454=-⨯，解得3A =. 故答案为：3. 【点睛】本题考查等比数列前n 项和的性质；一般地，在等比数列中，1111n n n a aS q Aq A q q=-+=---. 14．已知锐角ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos b a a C -=，则2cos cos()A C A -的取值范围是__________.【答案】22⎛ ⎝⎭【解析】由正弦定理，条件等式转化角的关系，化简所求的式子，转化角A ，求出A 的范围，即可求得结论. 【详解】sin sin 2sin cos sin()sin B A A C C A A -=⇒-=，,0,,2222C A A C A A C A πππ-<-<<<∴-==Q ，22(,)6432C A A B A πππππ⎧=⎪⎪⇒∈⎨⎪=-⎪⎩＜＜，2cos cos()AC A -23cos ,22A ⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭. 故答案为:23,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查正弦定理的应用，以及两角和差正弦公式的应用，属于中档题.15．若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且1020T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为________．【答案】15【解析】试题分析：因为1020T T =，所以所以{}n a 是正项递增等比数列,所以，所以最小.【考点】等比数列的性质.16．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a ，b ，c 是ABC △的内角A ，B ，C 的对边为.若sin 2sin cos C A B =，且2b ，1，2c 成等差数列，则ABC △面积S 的最大值为________. 5【解析】先根据正弦定理得c 2cos a B =,再根据余弦定理化简得【详解】因为sin 2sin cos C A B =，所以c 2cos a B =,因此222c 2,2a c b a a b ac+-=⨯=,因为2b ，1，2c 成等差数列，所以2b +2c =2, 因此222222222222115416516524242165251625a c b c S a c c c c ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---=--+⨯=⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦（），即ABC V 面积S 的最大值为5. 【点睛】本题考查正余弦定理以及二次函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题17．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足11a =．若5a ，2a ，1a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）21n a n =-；（2）221nn S n =+-.【解析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差．（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决．【详解】（1）因为521,,a a a 成等比数列，所以2215a a a =，所以()2141d d +=+，即22d d =，因为0d ≠，所以2d =，所以21n a n =-；（2）因为1212n n b n -=-+，所以()()01113521222n n S n -=+++⋯+-++++L ，()12112212nn n +--=+-， 221n n =+-.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质．数列的前n 的求法，求数列前n 项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消．18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的三条对边分别为a ，b ，c ，，cos sin b C C a =. （1）求角B ；（2）点D 在边BC 上，4AB =，32CD =，3cos 5ADC ∠=.求AC . 【答案】（1）6π；（2）2 【解析】（1）利用正弦定理将边化角，结合()sin sinA B C =+进行化简即可；（2）利用（1）中结论，及已知条件，在ABD n 中用正弦定理求AD ，再在ADC n 中，用余弦定理求AC .【详解】（1）由cos 3sin b C b C a +=，利用正弦定理得:sin cos 3sin sin sin B C B C A +=，即sin cos 3sin sin sin cos cos sin B C B C B C B C +=+，得3sin sin cos sin B C B C =，又()0,C π∈，所以sin 0C ≠，所以3sin cos B B =，得3tan 3B =，又()0,B π∈，所以6B π=. （2）根据题意，作图如下：由3cos 5ADC ∠=，()0,ADC π∠∈，所以234sin 155ADC ⎛⎫∠=-= ⎪⎝⎭，又因为180ADB ADC ︒∠=-∠，所以4sin sin 5ADB ADC ∠=∠=；在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin AD AB B ADB =∠又4AB =，6B π=，所以14sin 524sin 25AB B AD ADB ⨯⋅===∠；在ACD ∆中，由余弦定理得，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅⋅∠2253533222225⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4=解得2AC =.【点睛】本题考查利用正弦定理将边化角的能力，涉及()sin sinA B C =+，同时考查了利用正弦定理，余弦定理解求解三角形的能力.属解三角形综合基础题.19．如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得,B D 间的距离为21海里．(Ⅰ)求sin BDC ∠的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？【答案】（Ⅰ）37；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A . 【解析】(Ⅰ) 在BDC V 中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案. (Ⅱ)首先利用和差公式计算sin ABD ∠，ABD △中，由正弦定理可得AD 长度，最后得到时间.【详解】(Ⅰ)由已知可得140202CD =⨯=， BDC V 中，根据余弦定理求得2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯， ∴43sin BDC ∠=． (Ⅱ)由已知可得204060BAD ∠=︒+︒=︒，∴43113536027)(sin ABD sin BDC ⎛⎫∠=∠-︒=⨯--⨯= ⎪⎝⎭． ABD △中，由正弦定理可得sin 21sin 15sin sin BD ABD ABD AD BAD BAD ⨯∠⨯∠===∠∠， ∴156022.540t =⨯=分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A ．【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.20．设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋯+-=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．【答案】(1) 221n a n =-；(2)221n n +. 【解析】（1）利用递推公式,作差后即可求得{}n a 的通项公式.（2）将{}n a 的通项公式代入,可得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列{}n a 满足()123212=n a a n a n ++⋯+- 2n ≥时,()()12132321n a a n a n ++⋯+--﹣＝∴()212n n a -= ∴221n a n =- 当1n =时,12a =,上式也成立 ∴221n a n =- （2）21121(21)(21)2121n a n n n n n ==-+-+-+ ∴数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和 1111113352121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1212121n n n =-=++ 【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.21．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知cos (2)cos a B c b A =-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4a =，BC 边上的中线AM =ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）3A π=（Ⅱ）S =【解析】（Ⅰ）由正弦定理化简得到答案.（Ⅱ）1()2AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r ，平方，代入公式利用余弦定理得到答案. 【详解】（Ⅰ）因为()acos 2cos B c b A =-，由正弦定理得()sin cos cos 2sin sin A B A C B =-，即sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=，所以()sin 2sinccos A B A +=，因为()sin sin 0A B C +=≠，所以1cos 2A =，又因为(0,)A π∈，所以3A π=．（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r ，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2232c b bc ++=，①又根据余弦定理，有2222222cos 416a b c bc A b c bc =+-=+-==，② 联立①②，得8bc =．所以ABC ∆的面积1S bcsinA 2== 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，向量加减，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.22．数列{}n a 的前n 项和113n n S a =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使n T m ≤成立的实数m 最小值. 【答案】（1）13122n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭；（2）221332nn T n ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，32. 【解析】（1）由已知可先求得首项1a ，然后由113n n S a =+，得11113n n S a ++=+，两式相减后可得数列的递推式，结合1a 得数列{}n a 是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列{}n b 可用错位相减法求其和．不等式n T m ≤恒成立，可转化为先求n T 的最大值．【详解】（1）由111113a S a ==+得132a =. 由113n n S a =+，可知11113n n S a ++=+，可得111133n n n a a a ++=-，即12n n a a +=-. 因为10a ≠，所以0n a ≠，故112n n a a +=- 因此{}n a 是首项为32，公比为12-的等比数列，故13122n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.（2）由（1）知13122n n n b -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭. 所以01213113213313122222222n n n T -⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ① 两边同乘以12-得 123131132133131222222222n n n T ⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ② ①②相减得12311331313131311222222222222n nn n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+-+-++⋅--⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 从而133113312222122212n n n n T -⎛⎫⎛⎫-⋅-- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=-⋅- ⎪⎝⎭+ 于是221332n n T n ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当n 是奇数时，221332n n T n ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为221302n n n T T n ++⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，所以132n T T ≤=. 当n 是偶数时，2212()()3323n n T n =-+< 因此32n T ≤. 因为n T m ≤，所以32m ≥，m 的最小值为32. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前n 项和公式，考查错位相减法求和．适用错位相减法求和的数列一般是{}n n a b ，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列．。

余杭区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

余杭区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A．10 B．11 C．12 D．132．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形3．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．4．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．55．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞17．直径为6的球的表面积和体积分别是（）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 8．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．1509． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．10．下列命题中正确的是（）（A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件（C ）命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ）命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥11．已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A 、4-B 、3-C 、4-+D 、3-+12．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（） A ．0B ．1C ．D ．3二、填空题13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）14．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．15．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是．17．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是．18．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为（填写所有真命题的序号）．三、解答题19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．20．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．21．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值；（Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．22．设a ，b 互为共轭复数，且（a+b ）2﹣3abi=4﹣12i ．求a ，b 的值．23．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1 F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、 2PF 构成等差数列．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点，若22211PQ F P FQ =+，求直线m 的方程．24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．余杭区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．2．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．3．【答案】C【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx||sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．4．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．5．【答案】B【解析】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．6．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．7．【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积．8．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．9．【答案】A 【解析】10．【答案】D【解析】对选项A ，因为p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个真命题，若一真一假，则p q ∧为假命题，故选项A 错误；对于选项B ，2baab+≥的充分必要条件是,a b 同号，故选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故选项C 错误；故选D ．11．【答案】D.【解析】设PO t =，向量PA 与PB 的夹角为θ，PA PB ==1sin2t θ=，222cos 12sin 12t θθ=-=-，∴222cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t tθ==-->，2223(1)PA PB t t t∴=+->，依不等式PA PB ∴的最小值为3.12．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数， ∴函数y=3x 的反函数为y=f （x ）=log 3x ，所以f （9）=log 33=1．故选：B ．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．二、填空题13．【答案】, 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

高二上学期2020级第一次月考数学试题(秋招理科)(带答案)

阆中中学2021年秋高2020级第一学月教学质量检测数学试题（理科）（总分：150分时间：120分钟命题教师：王小利）一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.直线30x +-=的倾斜角等于.6A π .3B π2.3C π 5.6D π 2. 已知三角形的三个顶点(5,0),(3,3),(0,2),A B C --则BC 边上的中线所在直线的方程为.5360A x y +-=.35150B x y -+= .1350C x y ++=.38150D x y ++=3. 直线01)12()1(=+---y a x a 恒过一定点，则此定点为.A )12(，- .B )10(， .C )21(， .D )12(，4．已知三条直线280ax y ++=、4310x y +=和2100x y --=中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为.A 1- .B 0.C 1.D 25. 已知方程222230x y x k +-++=表示圆，则k 的取值范围是.A (－∞，－1).B (3，＋∞) .C (－∞，－1)∪(3，＋∞).D (－32，＋∞)6.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程.A .B .C.D7．若圆心在)23(，的圆与y 轴相切，则该圆与直线0243=-+y x 的位置关系是.A 相离.B 相切 .C 相交 .D 不确定8．已知圆C ：22((1x y +=和两点(,0),(,0),(0)A t B t t ->，若圆C 上存在点P ，使得090APB ∠=，则t 的最小值为.A 1 .B 2.C 3.D 4224x y +=()()22211x y -++=()()22214x y -++=()()22424x y ++-=()()22211x y ++-=9．若点00(,)P x y 是直线l ：0Ax By C ++=外一点，则方程00()0Ax By C Ax By C +++++=表示.A 过点P 且与l 平行的直线 .B 过点P 且与l 垂直的直线 .C 不过点P 且与l 平行的直线 .D 不过点P 且与l 垂直的直线10．设点(2,3)(3,2),A B -、若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是.A )34()25(∞+--∞，， .B )2534(，-.C ]3425[，-.D )25()34(∞+--∞，， 11．已知圆1C ：1)1()1(22=++-y x ，圆2C ：9)5()4(22=-+-y x ，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN -的最大值是.A 252+.B 452+.C 7.D 912．过点)(y x P ，作圆1C ：122=+y x与圆2C ：1)2()2(22=-+-y x 的切线，切点分别为A 、B ，若=||PA ||PB ，则22y x +的最小值为.A 2.B 2.C 22.D 8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线(m ＋1)x －y －(m ＋5)＝0与直线2x －my －6＝0平行，则m ＝________． 14. 已知圆C 的圆心与点)12(，-P 关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C相交于A 、B 两点，且6||=AB ，则圆C 的方程为 .15．如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC上一点，若//PA 平面EBF ，则=FCPF.16．已知x ，y ()()22221293y x x y +-+-+______.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）根据下列条件，求直线的方程：（1）求经过点)25(，-A ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线方程.（5分）（2）求过)12(，A ，)3(，m B 两点的直线l 的方程.（5分）18.（12分）（1）已知直线1:220l x y ++=，2:40mx y l n ++=，若12l l //，，求,m n 的值．（6分）（2）已知圆C ,圆心在直线2y x =上,且被直线0x y -=截得的弦长为求圆C 的方程。

葫芦岛市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

葫芦岛市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x2．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（） A ．6 B ．3 C ．1 D ．23．已知集合 M={x||x|≤2，x ∈R}，N={﹣1，0，2，3}，则M ∩N=（） A ．{﹣1，0，2} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{﹣1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}4．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A ．x=πB ．C ．D ．6．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（）A ．14 B ．18 C ．23 D ．1127．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（）A ． 1±B ． 2±C ．2D ．38． α是第四象限角，，则sin α=（）A ．B ．C ．D ．9．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（） A ．15，10，25 B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，2010．设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（）A ．2B ．C ．D ．311．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A ．B ．C ．D ．12．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（）A ．B ．或C ．D ．或二、填空题13．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞. 其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）14．若与共线，则y= ．15．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为．16．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为． 17．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．18．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|f A（x）f B（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为．三、解答题19．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．21．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

高二数学下学期第一次月考试题理

2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一、单项选择（每题5分，共60分）1、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2、在△ABC 中，若30A =o ，8a =，83b =，则ABC S ∆等于（） A ．323 B ．163 C ．323或163 D ．1233、椭圆2215ky x +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（）A ．25-B ．25C ．1D ．1-4、A, B, C, D, E 五人并排站成一排，如果B 不排两端，则不同的排法共有（）种 A ．72 B ．60 C ．36 D ．85、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 3＋a 7＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A. 9B. 8C. 7D. 66、设()/f x 为函数f （x ）的导数且f （x ）=22x x -+()/1f 则()1f -=（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 17、《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 158、如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测∠BDC=45°，则塔高AB 的高度为（）A ．10B ．102C ．103D ．1069、设命题()22:210p x a x a a -+++<,命题():lg 211q x -≤,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是()A. 19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 19,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 19,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 9,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦10、过双曲线22221(0,0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为() A ．102B ．105C ．10D ．2 11、定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()(),01,-∞+∞U B ．()(),03,-∞+∞U C ．()0,+∞ D ．()3,+∞12、已知一元二次方程()2x 1a x a b 10+++++=的两个实数根为x 1，x 2，且0<x 1<1，x 2>1则ba 的取值范围是（） A. (-1,- 12] B.(-2, -12) C. (-2, -12] D. (-1, -12)二、填空题（每题5分，共20分） 13、曲线与所围成的封闭图形的面积为.14、正项等比数列{}n a 满足：1232a a a +=，若存在n m a a ,，使得2164·a a a n m =，则nm 91+的最小值为______.15、给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在ABC ∆中，“”是“”的充要条件；④已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是；其中正确的命题的是．16、已知()x f x xe =，1)1()(2-++-=a x x g ，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．三、解答题（17题10分，其余各题12分）17、在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a b c ，，，若()cos 2cos b C a c B =-，a c+=，求,a c的值. （1）求B∠的大小；（2，418、（1）已知公差不为零的等差数列{}n a ，若11=a ，且521,,a a a 成等比数列．求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n b 中，11=b ，nnn b b b +=+221，n *∈N ，试猜想这个数列的通项公式并用数学归纳法证明．19、如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，︒=∠60ABC ，E F ，分别是BC PC ，的中点．（1）证明：AE PD ⊥；（2）若2,2AB PA ==，求二面角E AF C --的余弦值．PBECDFA的斜率乘积为定值。

绵阳市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

绵阳市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5C ．7D ．82．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 3．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台 4．已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到5．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣26．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A ．B ．C ．D ．7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π）C． D．8．与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜011．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能二、填空题13．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．14．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为．15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是．16．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）17．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．18．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．三、解答题19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线BC 1∥平面D 1AC ；（2）求直线BC 1到平面D 1AC 的距离．20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=，（Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．21．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。

高二数学第一次月考试卷理科试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年地区高二数学第一次月考试卷(理科)说明：本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

试卷总分值是150，考试时间是是120分钟。

第Ⅰ卷(选择题一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将所选答案填在指定的答题栏内。

1．函数f(x)=2x+5，当x 从2变化到4时，函数的平均变化率是〔〕A2B4 C2D-2 2．以下求导运算正确的选项是〔〕 A 、3211)1(x x x -='+B 、2ln 1)(log '2x x =C 、'2)cos (x x =-2xsinxD 、e xx 3'log 3)3(= 3．一个物体的运动方程为21s tt 其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是〔〕A 、7米/秒B 、6米/秒C 、5米/秒D 、8米/秒4．设f(x)在[a,b]上连续，将[a,b]n 等分，在每个小区间上任取i ξ，那么dx x f b a)(⎰是〔〕A 、∑=∞→ni i n f 1)(lim ξB 、∑=∞→-•ni i n n ab f 1)(lim ξC 、∑=∞→•n i i i n f 1)(lim ξξD 、∑=∞→ni i n f 1)(lim ξ•-i ξ()1-i ξ 5．函数2mnymx 的导数为3'4x y =，那么〔〕A 、m=－1,n=－2B 、m=－1,n=2C 、m=1,n=－2D 、m=1,n=2 6．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的〔〕A 、充要条件B 、即不充分又不必要条件C 、充分非必要条件D 、必要非充分条件7．函数1ln 1ln xyx的导数为〔〕A 、2')ln 1(2x y +-=B 、2')ln 1(2x x y +=C 、2')ln 1(1x x y +-=D 、2')ln 1(2x x y +-=8、以下积分不正确的选项是〔〕A 、3ln 131=⎰dx x B 、xdx sin 0⎰π=-2 C 、31210=⎰dx x D 、23ln 29)1(232+=+⎰dx xx9．函数5224+-=x x y 的单调减区间是〔〕A 、[-1,1]B 、[-1，0]，[1，+∞]C 、〔-∞，-1〕，〔0，1〕D 、(-∞,-1),[1,+∞] 10．曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短间隔是〔〕 A 、5B 、25C 、35D 、011．方程076223=+-x x在〔0，2〕内根的个数有〔〕A ．0B ．1C ．2D ．312、设P 点是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，那么角α的取值范围是 A ．2[0,)[,)23πππ⋃B ．5[0,)[,)26πππ⋃C ．),32[ππD ．)65,2(ππ第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.把答案填在题中的横线上． 13、定积分cdx b a⎰〔c 为常数〕的几何意义是：。

威海市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

威海市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．2．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i3．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（）A ． 1±B ． ±C ．D ．4．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 55．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.6．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]7．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）9．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）A ．π4B ．π6C ．π8D ．π1010．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．411．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（） A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 412．函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}二、填空题13．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是．14．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为．15．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是．17．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .18．已知函数为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．三、解答题19．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．20．如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF=EF ；（2）求证：PA 是圆O 的切线．21．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．22．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．24．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c 1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n ≥2，总有．威海市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 2．【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．3．【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.4．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D. 5．【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .6．【答案】D【解析】解：x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，所以（x+y ）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m ﹣1≤16，解得m；故m 的取值范围是（﹣]；故选D ．7．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．8．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．9．【答案】B【解析】考点：球与几何体10．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．【答案】C【解析】解：p：|z|==，故命题为假；1p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B二、填空题13．【答案】①②【解析】试题分析：子集的个数是2n ，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n 个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.114．【答案】．【解析】解：因为y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，即y'=0有解，即y'=在x ＞0时有解，所以3（a ﹣3）x 3+1=0，即a ﹣3＜0，所以此时a ＜3．函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x ）≤0恒成立，即f'（x ）=3x 2﹣2ax ﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．15．【答案】9【解析】16．【答案】345 【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.17．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A =，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=．考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等． 18．【答案】 2 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在[﹣2a ，3a ﹣1]上奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣2a+3a ﹣1=0，∴a=1，∵函数为奇函数，∴f （﹣x ）==﹣，即b •2x ﹣1=﹣b+2x ， ∴b=1．即a+b=2，故答案为：2．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，，在递减；当时，，在递增．故，又．，，即20．【答案】【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．21．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr 2=10π，∴22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x ﹣2）（x+1）＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，∴函数f （x ）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0化为（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）＞0，又a+1＞a ，∴x ＞a+1或x ＜a ，∴不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集B=（﹣∞，a ）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A ∪B=B ，∴A ⊆B ．∴，解得﹣1≤a ≤1．∴实数a 的取值范围[﹣1，1]．23．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，（3分） ∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a = （6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+，（9分） ∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(1)2222n +++=．（12分） 24．【答案】【解析】（I）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *）， ∴，当n ≥2时，， ∴，化为，当n=1时，，解得a1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n都有=2n+1，∴c n=（c n﹣c n﹣1）+（c n﹣1﹣c n﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3==（n+1）（n﹣1）．∴当n≥2时，==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

宁夏育才中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题Word版含答案

宁夏育才中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12<2B ．1＋12＋13＜2C ．1＋12＋13＜3D ．1＋12＋13＋14＜32. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 3. 不等式a ＞b 与1a ＞1b同时成立的充要条件为( )A ．a ＞b ＞0B ．a ＞0＞b C. 1b ＜1a ＜0 D.1a ＞1b＞04. 下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1=a,a n =3n-1,求出S 1,S 2,S 3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2,猜想出椭圆的面积S=πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为( )A ．都是奇数B ．都是偶数C ．中至少有两个偶数D ．中至少有两个偶数或都是奇数6. 4. 若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为3x －y ＋1＝0，则( )A ．f ′(x 0)＜0B ．f ′(x 0)＞0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在7. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )．A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 8. 函数y ＝x e －x，x ∈[0,4]的最小值为( )．22221x y a b+=a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，A ．0 B. 1e C. 4e4 D.2e 29. 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 函数f(x)的导函数f ′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是( )11. 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图像如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－212. 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m 、n ∈[－1,1]，则f (m )＋f ′(n )的最小值是( )A ．－13B ．－15C ．10D ．15二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________．14. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

河东区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

河东区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（）A ．B ．C ．D ．2．若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（）A ．B ．12C ．12- D ．2-3．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]4．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 5．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的166．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－547．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 9．已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能10．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种11．直线2x+y+7=0的倾斜角为（） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在12．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．14．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于．15．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．16．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为．17．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是．18．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为．三、解答题19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-．（1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．20．已知函数f （x ）=|x ﹣2|．（1）解不等式f （x ）+f （x+1）≤2（2）若a ＜0，求证：f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）21．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ，求)()(21x g x g -的最小值.22．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得对所有n ∈N *都成立的最大正整数m ．23．（本小题满分10分）已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程；（2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.24．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．河东区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：依题意可知F 坐标为（，0）∴B 的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B 到抛物线准线的距离为=，则B 到该抛物线焦点的距离为．故选D ．2．【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系. 3．【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）4．【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.5．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 6．【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.7．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，过直径BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1，显然当弦为CD 时就是△BCD 的边长，要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．8．【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e co s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．9．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， AA 1∩平面ABCD=A ，BB 1∩平面ABCD=B ，AA 1∥BB 1； AA 1∩平面ABCD=A ，AB 1∩平面ABCD=A ，AA 1与AB 1相交； AA 1∩平面ABCD=A ，CD 1∩平面ABCD=C ，AA 1与CD 1异面．∴直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是相交、平行或异面．故选：D ．10．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．11．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．12．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.二、填空题13．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．14．【答案】4．【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，又已知一条渐近线方程为y=x，∴=2，m=4，故答案为4．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x，是解题的关键．15．【答案】10．【解析】解：由z=3﹣i，得z•=．故答案为：10．【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．16．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．17．【答案】[1，）∪（9，25]．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．三、解答题19．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）当2a =时，求出导数易得()'11f =，即1k =，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得()21'ax f x x -=，分为0a ≤和0a >两种情形判断其单调性；（3）当102a <<时，根据（2）可得函数()f x 在()12，上单调递减，故()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即ln 1a a a x x a ⎛⎫+<⎪+⎝⎭，化简可得所证结论. 试题解析：（1）当2a =时，()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=，()221'f x x x =-，()221'1111f =-=，所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=．（2）()1ln 1f x a x x =+-，定义域为()0+∞，，()2211'a ax f x x x x-=-=． ①当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减；②当0a >时，令()'0f x =，得1x= 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增．（3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，显然，12a >，故()1120a ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，，，所以函数()f x 在()12，上单调递减，对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有01a x <<，所以112a x <+<．所以()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即1ln 1101a a a x x⎛⎫++-< ⎪⎝⎭+，所以ln 1a a a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，即1ln 1a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，所以()ln 11a x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，即ln 11x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．20．【答案】【解析】（1）解：不等式f （x ）+f （x+1）≤2，即|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2． |x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的点x 到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2， ∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a ＜0，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣2|﹣a|x ﹣2|=|ax ﹣2|+|2﹣ax| ≥|ax ﹣2+2a ﹣ax|=|2a ﹣2|=f （2a ﹣2）， ∴f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）成立．21．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，22．【答案】【解析】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n =3n ﹣2；（2）根据题意得：b n===﹣，T n =b 1+b 2+…+b n =1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n }在n ∈N *上是增函数，∴（T n ）min =T 1=，要使T n＞对所有n ∈N *都成立，只需＜，即m ＜15，则最大的正整数m 为14．23．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为25，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ．故圆P 的方程为047522=++-+y x y x .（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25241=+，故圆心)2,25(P ，故圆P 的半径25)20()251(||22=-+-==AP r ，故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x .考点：圆的方程 24．【答案】【解析】（I ）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），∴，当n ≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n都有=2n+1，∴c n=（c n﹣c n﹣1）+（c n﹣1﹣c n﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3==（n+1）（n﹣1）．∴当n≥2时，==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

高二数学上学期第一次月考试题

2019届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（）（A ）[1，2）∪（2，+∞）（B ）（1，+∞）（C ）[1，2）（D ）[1，+∞）3．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）624．已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y+的最小值为（ ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．2565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．3π+ B．23π+ C．π D．2π6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数值为（）（A ）13-（B ）119（C ）（D ）7．已知函数()()cos (0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数()f x 的最小周期为23πB. 函数()f x 的图象关于,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D. 函数()f x 的最小值为8．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，22221234n S a a a a =-+-+…22212n n a a -+-等于（）A.()1213n - B. ()41125n - C. ()1413n - D. ()1123n - 9．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（）A ．B ．C ．D ．10.已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（）A ．10B ．12C ．14D ．1511.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，，是线段11B D 上的两个动点，且2EF =，则下列结论错误．．的是（） A. AC BF ⊥B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A BEF -的体积为定值12．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点、，是坐标原点，且有3||||OA OB AB+≥，那么的取值范围是（） A.)+∞B.C.)+∞D. 二、填空题13．在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，，，若60C ∠=，2b =，c =，则__________． 14．数列{}n a 的前项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则该正三棱锥的体积为__________________三、解答题 17．化简或求值：（1）1242--（2）2(lg 2)lg 2lg5+ 18．xx x f 1)(+=已知 (1) 判断并证明f(x)的奇偶性； (2) 证明f(x)在),1[+∞的单调性。

2019-2020年高二上学期第一次月考模拟数学理试卷含答案

2019-2020年高二上学期第一次月考模拟数学理试卷含答案一、选择题(每小题5分,共60分)1. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们身体状况的某项指标, 需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人各抽取的人数是( ) A. 7;12;17 B. 7;11;19 C.6;13;17 D. 6;12;182. 双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（） A.3;2=±=e x y B. 5;2=±=e x yC.3;21=±=e x y D. 5;21=±=e x y 3.有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )4. 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（） A ．51 B ．41 C ．54 D ． 101 5.若命题2:20p x x a ++=有实根，命题:q 函数2()()f x a a x =-是增函数，若p q ∨为真，p q ∧为假，则a 的取值范围是（）A ．0a >B ．0a ≥C ．1a >D ．1a ≥6.设a ，b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l ⊥a ，l ⊥b ”是“l ⊥α”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ,若3a =8且137,,a a a 成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( )A.13,12B.13,13C.12,13D.13,148.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间11[,]42内,那么输入的实数x 的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.[-2,-1]C.[-1,2]D.[2,+∞)9.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是( ) A.2x =4yB.2x =-4y C.2y =-12xD.2x =-12y10.数列{}n a 中，1a =1，对所有的n ≥2，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于( )A..B.C.D.11.双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切,则双曲线离心率为( )C.2D.312.已知a>b>0,12,e e 分别为圆锥曲线22221x y a b +=和22221x y a b-=的离心率,则12lg lg e e +的值（）A.大于0且小于1B.大于1C.小于0D.等于0二、填空题(每小题5分,共20分)13. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________14. 已知下列四个命题： ①命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题为假命题； ②命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则p ：∃0x ∈R ，使sin 0x >1；③“φ=2π+k π(k ∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件； ④命题p ：“∃0x ∈R ，使sin 0x +cos 0x =32”；命题q ：“若sin α>sin β，则α>β”，那么(p)∧q 为真命题.其中正确命题的序号是_____________ 15.已知区域D 是由不等式组20{30x y x y -≥+≥所确定的，则圆224x y +=在区域D 内的面积等于_____________16. 双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线12222=-ay b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为三、解答题(本大题6个小题,满分70分)17.(本题满分10分)设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<.(1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19.(本题满分12分) 数列{}n a 的前n 项和为122n n s +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为d(d ≠0)的等差数列，且139,,b b b 成等比数列.(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式. (2)若2(1)n nc n b =+ (n ∈N*)，求数列{}n c 的前n 项和n T20.(本题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率.(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+.(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式:==,=-).21.(本题满分12分)设椭圆22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－3)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝58|AB|，求椭圆的方程．22.(本题满分12分)已知抛物线C:2x =2py(p>0)的焦点为F,抛物线上一点A 的横坐标为11(0)x x >,过点A 作抛物线C 的切线1l 交x 轴于点D,交y 轴于点Q,交直线:2pl y =于点M,当|FD|=2时,∠AFD=60°.(1)求证:△AFQ 为等腰三角形,并求抛物线C 的方程.(2)若B 位于y 轴左侧的抛物线C 上,过点B 作抛物线C 的切线2l 交直线1l 于点P,交直线l 于点N,求△PMN 面积的最小值,并求取到最小值时1x 的值.理数模拟题参考答案一、DBACB CBBDC CC 二、13.8 14.②③ 15.2π16.22 三、17.解:（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……………4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<. ……………6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x ≥4或x ≤2}，……………10分则02a <≤,且34a ≥ 所以实数a 的取值范围是423a ≤≤……………12分 18.【解】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =. （6分） (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =. （12分） 19.(1)当n ≥2时，a n =S n -S n-1=2n+1-2n =2n ，又a 1=S 1=21+1-2=2=21，也满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n =2n . b 1=a 1=2，则由b 1，b 3，b 9成等比数列，得(2+2d)2=2×(2+8d)，解得d=0(舍去)或d=2，所以数列{b n }的通项公式为b n =2n. (2)c n ==，数列{c n }的前n 项和T n =+++…+=1-+-+…+-=1-=.20.(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的. 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种, 所以P(A)==.(2)由数据求得=11,=24.由公式求得=, 再由=-=-.所以关于x 的线性回归方程为=x-. (3)当x=10时,=,<2,同样,当x=6时,=,<2,所以,该小组所得线性回归方程是理想的.21. (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c ＞0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以(a －c )2＋b 2＝2c .整理得2⎝⎛⎭⎫c a 2＋c a －1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12.所以e ＝12.(5分) (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．A 、B 两点的坐标满足方程组⎩⎨⎧3x 2＋4y 2＝12c 2，y ＝3(x －c ).消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85c .得方程组的解为⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝－3c ，⎩⎨⎧x 2＝85c ，y 2＝335c .不妨设A ⎝⎛⎭⎫85c ，335c ，B (0，－3c )，所以|AB |＝⎝⎛⎭⎫85c 2＋⎝⎛⎭⎫335c ＋3c 2＝165c . 于是|MN |＝58|AB |＝2c .圆心(－1，3)到直线PF 2的距离d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2.因为d 2＋⎝⎛⎭⎫|MN |22＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16. 整理得7c 2＋12c －52＝0. 得c ＝－267(舍)，或c ＝2.所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1.22．(1)设A ,则A 处的切线方程为l 1:y=x-,所以D ,Q,F ,所以|AF|=.所以|FQ|=+=|AF|,即△AFQ 为等腰三角形. 又D 为线段AQ 的中点,所以|AF|=4,得:所以p=2,C:x 2=4y.(2)设B(x 2,y 2)(x 2<0),则B 处的切线方程为y= x-, 由⇒P,由⇒M,同理N,所以面积S==①,设AB的方程为y=kx+b,则b>0,由⇒x2-4kx-4b=0,得代入①得:S==,使面积最小,则k=0,得到S=②,令=t,则由②得S(t)==t3+2t+,S′(t)=,所以当t∈时S(t)单调递减;当t∈时S(t)单调递增,所以当t=时,S取到最小值为,此时b=t2=,k=0,所以y1=,即x1=.。

高二数学第一次月考试卷及答案

高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。

高二数学上学期第一次月考测试题和答案

高二数学上学期第一次月考测试题和答案高二数学月底考试是检测学习成效的重要手段，只有平时认真对待每一次数学月考，才能够在高考数学考试中超常发挥。

以下是店铺为大家收集整理的高二数学月考测试题，希望对大家有所帮助!高二数学上学期第一次月考测试题(理科卷)(考试时间：120分钟总分：150分)一、(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.以两点A(-3，-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y+2)2=100B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x-1)2+(y-2)2=25D.(x+1)2+(y+2)2=252. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(A) k>4?(B)k>5?(C) k>6?(D)k>7?(第3题)3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A. B. C. D.4. 将51转化为二进制数得 ( )A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)5.读程序回答问题：甲乙I=1S=0WHILE i<=5S= S+iI= i+1WENDPRINT SENDI= 5S= 0DOS = S+iI = i-1LOOP UNTIL i<1PRINT SEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C 程序相同，结果不同D 程序相同，结果不同6.(如图)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是( )A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.如图，输入X=-10 则输出的是( )A. 1B. 0C. 20D. -208..若点P(1，1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )A. B.C. D.9. 三个数390, 455, 546的最大公约数是 ( )A.65B.91C.26D.1310. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是( )A. 和B. 和C. 和D. 和11.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( ). .12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样二、题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.14. 已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5-5=5 则v3= ________.15. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.16.若集合A={(x，y)y=1+4-x2}，B={(x，y)y=k(x-2)+4}.当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________________.三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)对甲?乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下甲6080709070乙8060708075问:甲?乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?质量(单位克)数量(单位袋)26128218.(本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：(1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图;(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少.19.(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考公式：20. (本小题满分12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.21.(本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框 =f( )其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域.，(1)若输入，请写出输出的所有 ;(2)若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值 .22.(本小题满分14分)已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0(1)若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在0，4的变化时，求m的取值范围.高二数学月考测试题参考答案一、题号123456789101112选项CAABCDDBDCDD二、题(13)、 15..10..20 (14)、 108. (15 ) 16 (16) 512三、解答题1718. 解析】 (1)频率分布直方图如图…………6分(2) (克) …………12分19. 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：————————3分(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x=255=5，y=2505=50，i=15x2i=145，i=15y2i=13 500，i=15xiyi=1 380.于是可得b=i=15xiyi-5x yi=15x2i-5x2=1 380-5×5×50145-5×52=6.5; ——————7分a=y-bx=50-6.5×5=17.5，因此，所求回归直线方程是=6.5x+17.5. ——9分(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元. ————————————12分20. 【解析】：(1)平均数是=1 500+≈1 500+591=2 091(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ——————————————4分(2)平均数是≈1 500+1 788=3 288(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ————————————————8分(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. ——————————————————12分21.-------------------------------------6分(2) 要使输出的所有数xi都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有数xi都相等.——————————————12分22. 解析：(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0则圆心C的坐标是(-a，a)，半径为2a. ——————————2分直线l的方程化为：x-y+4=0.则圆心C到直线l的距离是-2a+42=22-a. ——————————3分设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2(2a)2-(22-a)2 ——————————5分=2-2a2+12a-8=2-2(a-3)2+10.∵0(2)因为直线l与圆C相切，则有m-2a2=2a，——————————8分即m-2a=22a.又点C在直线l的上方，∴a>-a+m，即2a>m. ——————————10分∴2a-m=22a，∴m=2a-12-1.∵0。

广东省潮州市高级中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析

广东省潮州市高级中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点F（c，0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆x2+y2=相切于点Q，且=，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用中位线定理，可得OQ∥PF′，|OQ|=|PF′|，再由双曲线的定义，以及直线和圆相切的性质，运用勾股定理和离心率公式，即可得到．【解答】解：设左焦点为F′，由于O为F′F的中点，Q为线段PF的中点，则由中位线定理可得OQ∥PF′，|OQ|=|PF′|，由线段PF与圆x2+y2=相切于点Q，则|OQ|=，|PF′|=b，由双曲线的定义可得，|PF|﹣|PF′|=2a，即有|PF|=2a+b，由OQ⊥PF，勾股定理可得+（a+）2=c2，即b=2a，c2=5a2，∴e==．故选：C．2. 若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题．3. 已知函数的图象与直线相切于点，则bc 的最大值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：A4. 下列函数中与为同一函数的是（）A、B、C、D、参考答案：C略5. 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）满足：（1）焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）①双曲线C上任意一点P都满足||PF1|﹣|PF2||=6；②双曲线C的虚轴长为4；③双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；④双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线性质求解．【解答】解：对于①，∵||PF1|﹣|PF2||=2a=6∴a=3又∵焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）∴c=5∴离心率e=，故①符合条件；对于②，双曲线C的虚轴长为4，∴b=2，a==，∴离心率e=，故②不符合条件；对于③，双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合，∴a=，e==，故③不符合条件；对于④，∵近线方程为4x±3y=0∴=，又∵c=5，c2=a2+b2，∴a=3∴离心率e=，故④符合条件．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线方程的性质的合理运用．6. 若函数在定义域R内可导，，且，，，，则的大小关系是( )A． B． C． D．参考答案：D7. 椭圆与双曲线有相同的焦点且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．参考答案：A8. 公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，，则等于（）A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C9. 直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，则a等于（▲）A．-1或2 B．2 C．-1D.参考答案：C略10. 下列命题中错误的是（）A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面，，，那么D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣4=﹣3．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案为：﹣312. 某程序框图如图所示，则输出的结果是_______．参考答案：13. 设，则等于 ()A．1.6 B．3.2 C．6.4D．12.8参考答案：C14. 设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围为____________．参考答案：试题分析：由题意得，命题，解得，命题，即，解得，又因为非是非的必要而不充分条件，即是充分不必要条件，所以，解得，所以实数的取值范围为．考点：充要不必要条件的应用．【方法点晴】本题主要考查了充分不必要条件的判定及应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的运算，充分不必要条件和必要不充分条件的转换等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确求解不等式和充分条件之间的转化是解答的关键，属于中档试题．15. 若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为参考答案：2略16. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）= ．参考答案：﹣6【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，从而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案为：﹣6．17. 已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是__________(用区间表示）。

2019_2020学年10月北京丰台区北京市第十二中学高二上学期月考数学试卷(详解)

”，故③错误；
④在
中，
，由正弦定理得，
，
∴“
”是“
”的充要条件，故④正确；
故不正确的命题为①③．
故选．
5. “
成立”是“
A. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
【答案】 B 【解析】若
∴“
，则． ”是“
成立”的（）． B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
；若
，则
，又
”的必要不充分条件，故选．
；命题
B.
C.
【答案】 B 【解析】因为命题是真命题，命题是假命题，所以
，则下列命题为真命题的 D.
是真命题
3. 椭圆
的焦点坐标是（）．
A.
、
B.
、
C.
、
D.
、
【答案】 A 【解析】 ∵椭圆
∴
，
∴
，即
，
，焦点在轴上，
，
，
∴焦点坐标是
、
．
故选．
4. 给出如下四个命题：
①若“ 且 ”为假命题，则、均为假命题；
，
，
，
点在圆
的内部，
故选．
11. 如果椭圆
和双曲线
和，是两条曲线的交点，则
的值是（）．
A.
B.
C.
有相同的焦点． D.
【答案】 A 【解析】两曲线相同的焦点，则
，由是两曲线的焦点，可知
∴ 故选．
①，，
．
②， ① ② 得
12. 如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为（个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（）．

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，{4}MN =，则复数z ＝（A ）2i - （B ）2i （C ）4i - （D ）4i （2）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于（A ）1 （B ）52 （C ）3 （D ）0 （3）已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ （A ）1 （B ）1- （C ）43- （D ）53-（4）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（5）已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（A ）10 （B ）3 （C ）5 （D ）2 （6）函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（A ）()0,3 （B ）()1,4 （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞（7）函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）0（8）以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（A ）30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ （B ）[)0,π （C ）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭（9）在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(3,4)（10）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，错误．．的是（11）若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33，则a ＝（A ）31- （B ）34 （C ）43（D ）31+ （12）已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（A ）4(1)(2)f f < （B ）4(1)(2)f f > （C ）(1)4(2)f f < （D ）(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+，则(1)f '=__________．（14）由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________．（15）观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1010a b +=（16）若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时，（1）z 是实数；（2）z 是纯虚数；（3）当106za =-时，求z 的共轭复数.（18）（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.（19）（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为25t t -+（百万元）03t ≤≤（）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.（22）（本小题满分12分）已知函数()ln m f x x x=+（其中m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直，求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立，求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试高二年级理科数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C 【解析】由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i 2＝－4i.（2）【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322，故选C. （3）【答案】B（4）【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. （5）【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则10x yi +=. （6）【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-，令()()e 20x f x x '=->，解得2x >，所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞．故选C ．（7）【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-，令()0,f x '=可得0,1x =，容易判断极大值为()06f a ==.故选A. （8）【答案】D 【解析】由题得cos y x '=，设切线的倾斜角为α，则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭，故选D.（9）【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限，则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩，解得34m <<. （10）【答案】D 【解析】经检验，A ：若曲线为原函数图象，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的函数为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C:若下方的图象为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾；若上方的函数图象为原函数图象，则由导函数可知原函数应先减后增，矛盾.故选D. （11）【答案】A②当1a ≤，即1a ≤时， ()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()()max 111f x f a ==+．令1313a =+，解得31a =-，符合题意．综上31a =-．（12）【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >，则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<，所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以(1)(2)g g >，即22(1)(2)12f f >，所以4(1)(2)f f >，故选B. 二、填空题（13）【答案】23【解析】∵f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2+x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x +1， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)+1，∴f′(1)＝23. （14）【答案】e －12 【解析】由已知面积S ＝10⎰(e x＋x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋12x 210|＝e ＋12－1＝e －12.（15）123（16）【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +，()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+，再由切点也在各自的曲线上，可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题（17）解：（1）Z 是实数， 2560a a --=，得61a a ==-或（2）Z 是纯虚数， 2760a a -+=，且2560a a --≠，得1a = （3）当106za =-时， ()()1110a a i -++=，得()()221110a a -++=，得2a =± 当2a =时， 412z i =--,得412Z i =-+；当2a =-时， 248z i =+,得248Z i =-(18) 解： (1）3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ，41113131334=+=+=a a a (2）猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立，即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②，当+∈N n 时命题成立（19）解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，经检验符合题意，321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-，令()0f x '=，得122,13x x =-=，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1,2) 2f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) －6极大值2227极小值－322由上表知f max (x )＝f (2)＝2，f min (x )＝f (－2)＝－6. （20）解：(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时，()0f x '>，()f x 为增函数；当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数． (2)依题意得，不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立．令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时，21()0x g x x -'=>，则()g x 是(1,)+∞上的增函数；当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 是(0,1)上的减函数．所以()g x 的最小值是(1)1g =，从而a 的取值范围是(,1)-∞．（21）解：（1）设投入广告费t （百万元）后由此增加的收益为()f t （百万元），则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+， 03t ≤≤.所以当2t =时， ()max 4f t =，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为x （百万元），则用于广告促销的费用为()3x -（百万元），则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+，令()2'40g x x =-+=，得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时， ()'0g x >，即()g x 在[)0,2上单调递增；当23x <<时， ()'0g x <，即()g x 在(]2,3上单调递减， ∴当2x =时， ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为253百万元. （22）（2）由()161x g x ex +=-+， ()1'6x g x e +=-，当[]2,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，故()g x 有最小值()3211g e =-，因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥，即()()31212f x e g x +-≥成立，所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()3311211f x e e +-≥-，即()11f x ≥，也即11ln 1m x x +>成立，从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有111ln m x x x ≥-成立，构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()'ln x x ϕ=-，令()'0x ϕ=，得1x =，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>， ()x ϕ单调递增；当()1,2x ∈时， ()'0x ϕ<， ()x ϕ单调递减，∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=，∴1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

鞍山市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

鞍山市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（） A ．8B ．1C ．5D ．﹣12．将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）A ．B ．C ．2D ．33．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-5．已知tan （﹣α）=，则tan （+α）=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6．直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．7．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为458．抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A ．1B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A ．4B ．16C ．27D ．3610．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对11．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 12．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，（k 为常数），若z=3x+y 的最大值为8，则k 的值为（）A ．B ．C ．﹣6D ．6二、填空题13．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为14．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．17．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是．18．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.三、解答题19．已知f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x ∈[1，3]时，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立，求实数c 的取值范围．20．已知函数f （x ）=lg （2016+x ），g （x ）=lg （2016﹣x ）（1）判断函数f （x ）﹣g （x ）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合．21．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．22．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．23．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0 （1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．24．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：鞍山市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1．故选：B ．2．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B ．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．3．【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1 故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．4．【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．5．【答案】B【解析】解：∵tan （﹣α）=，则tan （+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan （﹣α）=﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题．6．【答案】A【解析】直线x ﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A ．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a ，b ，c 即可，属于基础题型．7．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD 所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1 考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.8．【答案】A【解析】解：因为抛物线y 2=8x ，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A ．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．9．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

2019-2020年高二第一次月考(数学)

2019-2020年高二第一次月考（数学）宋起克刘明江审核：李建寅考试时间：xx、10注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分160分。

2、将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1、某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（）A、常数列B、公差为零的等差数列C、公比为1的等比数列D、这样的数列不存在2、下列数列中是递增数列的是（）A．1，3, 5，2，4, 6 B．C． D．3、已知数列、、、、3……那么7是这个数列的第几项（）A．23 B．24 C．19 D．254.已知数列，，，…，，…，使数列前n项的乘积不超过的最大正整数n是（）A．9 B．10 C．11 D．125、数列前n项的和为（）A． B．C． D．6、若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（）A. B. C. D.7、在等差数列中，前15项的和，为（）A. 3B. 4C. 6D. 128、数列{a n}、{b n}的通项公式分别是a n=an+b (a≠0，a、b∈R)，b n=q n-1(q>1)，则数列{a n}、{b n}中，使a n=b n的n值的个数是（）A、2B、1C、0D、可能为0，可能为1，可能为29、在各项均不为零的等差数列中，若，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成 ( )A. 等比B.等差C.非等差也非等比D.既等差也等比11、某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是10%．则从今年起到第5年末的该厂总产值是 ( )A、11×(1.15-1)a亿元B、 10× (1.15-1)a 亿元C、11×(1.14-1)a 亿元D、10×(1.14-1)a亿元12、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，，则数列前10项的和等于（）A.55B.70C.85D.100第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列的前项和，则.14.为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，15. 等差数列的前项和为，且，，，则.16.在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则；（的答案用表示）三、解答题（第17题10分，其余每题各12分，共70分）17、已知三个数，，成等比数列，其公比为3，如果，，成等差数列，求这三个数。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

杨家坪中学2012-2013学年高二第一次月考数学（理）试题一、选择题（共10各小题，每小题5分，共50分，四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在答题卡指定的位置）1．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（）A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能 2.直线a '⊂平面α，直线b '⊂平面α，且a '∥b '，其中a '，b '分别是直线a 和直线b 在平面α上的正投影，则直线a 与直线b 的位置关系是( )A ．平行或异面B ．相交或异面C ．相交、平行或异面D ．以上答案都不正确 3．能得出平面α∥β时的条件是（）A ．平面α内有无数条直线平行于平面β；B ．平面α与平面β同平行于一条直线；C ．平面α内有两条直线平行于平面β；D ．平面α内有两条相交直线与β平面平行. 4．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( ) A ．8 cm B ．6 cmC ．2(1＋3) cmD ．2(1＋2) cm 5. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（） A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心 6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π 7．若球的半径为R ，则这个球的内接正方体的全面积等于（）(A) 28R (B) 29R (C) 210R (D) 212R8．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,，且22=EF ,则下列结论中错误．．的是（） A ．BE AC ⊥ B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．△AEF 与△BEF 的面积相等 9.过正方形ABCD 的顶点A 作线段AP ⊥平面ABCD ，且AP ＝AB 则平面ABP 与平面CDP 所成的二面角的度数是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10.如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案直接填在答题卡指定的位置） 11．设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为；最小的角为。

12．一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥）的底面边长为6，侧棱长为15，那么这个正三棱锥的体积是13．如图2，S 是边长为a 的正三角ABC 所在平面外一点，SA ＝SB ＝SC ＝a ， E 、F 是AB 和SC 的中点，则异面直线SA 与EF 所成的角为。

14.如上图，已知球O 球面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于___________15. 如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）1111D C B A ABCD -中，E 、F 、G 、H 分别是棱DC D D D C C C 1111、、、的中点，点M 在四边形EFGH 上及其内部运动，则M 只须满足条件___ __时，就有MN//平面11BDD B （N 是BC 的中点）。

（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）三、解答题（解答题要写出必要的步骤，文字说明；添加的辅助线要在图形中描出，并给出恰当的说明）16．（12分）如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm) ．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；ABC D MNP A 1B 1C 1D 1 y xA ．Oy xB ．Oy xC ．Oyx D ．OFE ACBA'第17题图第18题图第19题图17.（13分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=a ，E ，F 分别是BC ，DC 的中点. （1）求直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值；（2）求异面直线AD 1与EF 所成角的大小. 18.（12分）已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底面ABCD 对角线的交点. 求证：（1）CO 1∥平面11AB D ；（2）1AC ⊥平面11AB D ． 19.（13分）如图，在正方体ABCD －1111A B C D 中，棱长为a ,E 为棱CC 1上的的动点．（1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD. 20．（12分）如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将ΔAEF 折起到ΔA'EF 的位置，使'AC =32AC ,连结'A B 、'A C ．（1）求二面角'A BC A --的大小（2）求证：'AA ⊥平面'A BC ．地20题图地21题图 21．（13分）已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =a ，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01.)AE AFAC ADλλ==<<（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？2019-2020年高二第一次月考数学（理）试题F ED BAC重庆杨家坪中学高2014级高二上期第一次月考数学理科试题1．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ D ）A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能2.直线a '⊂平面α，直线b '⊂平面α，且a '∥b '，其中a '，b '分别是直线a 和直线b 在平面α上的正投影，则直线a 与直线b 的位置关系是( A )A ．平行或异面B ．相交或异面C ．相交、平行或异面D ．以上答案都不正确 3．能得出平面α∥β时的条件是（ D ）A ．平面α内有无数条直线平行于平面β；B ．平面α与平面β同平行于一条直线；C ．平面α内有两条直线平行于平面β；D ．平面α内有两条相交直线与β平面平行. 4．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( A ) A ．8 cm B ．6 cmC ．2(1＋3) cmD ．2(1＋2) cm 5. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ B ）（A ）内心（B ）外心（C ）重心（D ）垂心 6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( D )A 9πB 10πC 11πD 12π7．若球的半径为R ，则这个球的内接正方体的全面积等于（ A ）(A) 28R (B) 29R (C) 210R (D) 212R8．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,，且22=EF ,则下列结论中错误．．的是（ D ） A ．BE AC ⊥ B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．△AEF 与△BEF 的面积相等9.过正方形ABCD 的顶点A 作线段AP ⊥平面ABCD ，且AP ＝AB 则平面ABP 与平面CDP 所成的二面角的度数是（ B ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°N FEHGABDCA1D 1B1C 111．设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为 /2π ；最小的角为 θ 。

12．一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥）的底面边长为6，侧棱长为15，那么这个正三棱锥的体积是 9 .13．如图2，S 是边长为a 的正三角ABC 所在平面外一点，SA ＝SB ＝SC ＝a ， E 、F 是AB 和SC 的中点，则异面直线SA 与EF 所成的角为 45 。

14题图 15题图14.如上图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于____92π_______ 15. 如上图：正四棱柱1111D C B A ABCD -中，E 、F 、G 、H 分别是棱DC D D D C C C 1111、、、的中点，点M 在四边形EFGH 上及其内部运动，则M 只须满足条件___M HF ∈__时，就有MN//平面11BDDB（N 是BC 的中点）。

（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）16．如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm) ．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；ABC D MNP A 1B 1C 1D 1 y xA ．Oy xB ．Oy xC ．Oyx D ．O图2FECSBA16．(1) (略) …………………………… 4分(2)它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为1V ，小三棱锥的体积为2V ，则根据图中所给条件得：3164496()V cm =⨯⨯=，32114222()323V cm =⋅⋅⋅⋅= ； ………… 10分∴124963V V V =-=-=3294＝)(cm 32843………………… 12分D 1ODB AC 1B 1A 1C19.如图，在正方体ABCD －1111A B C D 中，棱长为a ,E 为棱CC 1上的的动点．（1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD . 19. 证明：（1）连AC,A 1C 1正方体AC 1中，AA 1⊥平面ABCD ∴AA 1⊥BD ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，又AC AA 1=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1 E ∈CC 1 ∴A 1E ⊂平面ACC 1A 1 ∴BD ⊥A 1E 6分（2）设AC BD=O ，则O 为BD 的中点，连A 1O,EO 由（1）得BD ⊥平面A 1ACC 1 ∴BD ⊥A 1O,BD ⊥EO 1A EO \?即为二面角A 1-BD-E 的平面角 AB=a ，E 为CC 1中点 ∴A 1O=a 26，A 1E=a 23，EO=a 23∴A 1O 2+OE 2=A 1E 2\A 1O ⊥OE 0190AOE \?∴平面A 1BD ⊥平面BDE 13分EABD C1A 1B 1D 1C（2）由（1）BC ⊥平面'A AC 得'BC AA ⊥'EA EA EC ==，∴'A 在以AC 为直径的圆上 ''AA A C ∴⊥又',,'BC A C C BC A C =⊂平面'A BC'AA ⊥平面'A BC 12分21．已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =a ，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°， E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01.)AE AFAC ADλλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ 21．证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ， ∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 3分FEDBA C。