山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

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2017-2018学年高二上期末数学文科试卷(1)含答案解析

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤08．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞09．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=111．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．3．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度不超过半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度不超过半径长度的概率P=．故选：C．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．7．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0，故选：D．8．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力．本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是椭圆的一部分．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程，可得x≥0，方程化为：x2+4y2=1，（x≥0），方程表示焦点坐标在x轴，y轴右侧的一部分．故答案为：椭圆的一部分；14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，整理可得：t12+t22﹣t1t2=64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③所以③﹣②得t1t2=12，∴∠F1PF2=3．故答案为：3．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（2）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105×+126×=105，估计高二年级学生“同意”的人数为105人；（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，=∴V P﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。

2017-2018学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．101【解答】解：由题意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故选：C．2．随机事件A发生的概率的范围是（）A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤1【解答】解：∵随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件∴随机事件A发生的概率的范围0＜P（A）＜1当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0故选C．3．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴的平均数为，的方差为3s2故选C4．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．5．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B6．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．7．若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤B．＜α＜πC．≤α＜D．＜α≤【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），则直线l的斜率k==1+m2，又由m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，则≤α＜；故选：C．8．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数有=5×4=20，这个数字大于40的有=8，∴这个数字大于40的概率是=，故选：A9．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A．B．2C．5 D．2【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x2+y2的最小值为5，故选：C10．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B11．一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上．根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即x﹣2y+7=0．故选D．12．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为﹣1．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．14．椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是2x+4y﹣3=0．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．15．已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（．【解答】解：∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．当命题p为真命题时：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2，∴应有：3a≤2，解得：a≤，①．当命题q为真命题时：∵y=（2a﹣1）x为减函数，∴应有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．综上①②得，a的取值范围为：即：（]．故答案为：（]．16．已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为：﹣＜m＜．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3•2x0•（x1﹣x2）+4•2y0•（y1﹣y2）=0，∴=﹣•=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4•（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜三、解答题（本大题共6小题，70分）17．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是115，中位数是121.3．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88 …6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]19．已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2﹣（2﹣4k）x﹣7=0，∵△=（2﹣4k）2+28k2+28＞0，∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l被圆C截得的弦长|AB|=|x1﹣x2|=2=2，令t=，则有tk2﹣4k+（t﹣3）=0，当t=0时，k=﹣；当t≠0时，由k∈R，得到△=16﹣4t（t﹣3）≥0，解得：﹣1≤t≤4，且t≠0，则t=的最大值为4，此时|AB|最小值为2，则直线l被圆C截得的最短弦长为2．20．已知回归直线方程是：=bx+a，其中=，a=﹣b．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：X 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112Y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？【解答】解：（1）由题意，==120.9，==87.6，=146825，=102812，∴===0.538，a=﹣b≈22.521∴=0.538x﹣22.521，（2）由（1）=0.538x﹣22.521，当y=93时，93=0.538x﹣22.521，x≈131．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．22．已知H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．（2）设直线l：y=k（x+1），其中k≠0代入y2=4x，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个实数根，由韦达定理得所以，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，令，所以，点E的坐标为．因为△ABE为正三角形，所以，点E到直线AB的距离等于|AB|，而|AB|=．所以，解得，所以．。

山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷题库(共十套)

山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为（）A．∃x∈Z，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈Z，使x2+2x﹣1＞0C．∀x∈Z，x2+2x+1＞0 D．∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥02．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=13．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+47．直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（2，+∞）8．过圆C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上的点M（0，2）作其切线l，且与直线l′：4x﹣ay+2=0平行，则l′与l间的距离是（）A．B．C．D．9．已知点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤D．k≤﹣2或k≥10．设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．1211．若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，e）D．（﹣∞，1）12．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）14．圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系为．15．已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，则焦点F的坐标为．16．已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．18．设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．19．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．已知函数f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程（写成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，P到直线x=2的距离为d，=．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程．参考答案一、单项选择题1．解：命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为“∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥0“，故选：D2．解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．3．解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．4．解：由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式对应的可行域，如图平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+经过点B（0，3）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z取得最大值为3×0+2×3=6，即目标函数z=x+3y的最大值为6．故选：D5．解：对于A，α，β有可能相交，不正确；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，不正确；对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确，故选C．6．解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D7．解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三个根分别为，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2画出函数y=x3﹣3x的图象与y=a观察图象可得a∈（﹣2，2）故选A．8．解：由题意，k CM==﹣，∴k l=，∴直线l的方程为4x﹣3y+6=0∵l与l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l与l′之间的距离是=，故选：B．9．解：根据题意，点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB 相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故选：B．10．解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：1011．解：若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则∃x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，∵f′（x）=，则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=为增函数，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=为减函数，故x=e时，f（x）max=，故a的取值范围是（﹣∞，）．故选：A．12．解：∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）•（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴椭圆的离心率e==．故选：D．二、填空题13．解：球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：14．解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．故答案为相交．15．解：抛物线x2=2py的准线方程为：y=﹣，焦点坐标F（0，）∵抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦点F的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答题17．解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．18．解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”为假，p假或q假，若p为假命题，则m≥5，若q为假命题，则﹣3≤m≤6，所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．19．（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，=，∴S△VAB∵OC⊥平面VAB，∴V C ﹣VAB =•S △VAB =，∴V V ﹣ABC =V C ﹣VAB =．20．解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x ）=10[（x ﹣6）2+2（x ﹣3）（x ﹣6）]=30（x ﹣6）（x ﹣4）于是，当x 变化时，f （x ）、f′（x ）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=x +﹣2，f′（x ）=1﹣，∴f′（2）=，f （2）=，∴函数y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y ﹣=（x ﹣2），即3x ﹣4y ﹣4=0；（Ⅱ）记g （x ）=ax ++1﹣3a ﹣（1﹣a ）lnx ，g′（x ）=，时，g′（x ）＞0，得x ＞﹣2，令g′（x ）＜0，得1＜x ＜﹣2，∴g （x ）在（1，﹣2）上是减函数，∴x ∈（1，﹣2），g （x ）＜g （1）=0，与g （x ）≥0在x ∈[1，+∞）时恒成立矛盾；a≥，g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，g（x）在[1，+∞）为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，符合题意，综上所述，a≥22．解：（Ⅰ）∵在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，∴|PM|=，∵P到直线x=2的距离为d，∴d=|x﹣2|，∵=，∴==．整理，得：=1．∴点P的轨迹C的方程为=1．（Ⅱ）∵不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，∴直线OD的方程为y=，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），其中，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆=1上，∴，∴=﹣=﹣=﹣1，∴直线l的方程为y=﹣x+m，m≠0，联立，整理，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆有两个不同的交点且不过原点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，解得﹣，且m≠0（*）由韦达定理，得，，∴|AB|=|x1﹣x2|===．∵点O（0，0）到直线l的距离为：h=，===，∴S△OAB当且仅当m2=，即m=时，等号成立，满足（*）式，∴△OAB面积的最大值为，此时直线l的方程为y=﹣x．山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．403．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣87．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．=2S n+1．18．设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE ⊥OF，求直线l的斜率．21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案一、单项选择题1．解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A2．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=10，a4=a3+2，∴2a1+d=10，d=2，解得a1=4，d=2．∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．则a3+a4=2×3+2+2×4+2=18．故选：C．3．解：由≥0，得x≥1或x＜﹣2，由（x﹣1）（x+2）≥0，得x≥1或x≤﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：C4．解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．5．解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C6．解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．7．解：由P向准线x=﹣作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时取得最小值AN=3﹣（﹣）=，此时P 的纵坐标为2，横坐标为2．P点的坐标是：（2，2）．故选：C．8．解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．9．解：设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）（1）（2）联立可得故选A．10．解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2﹣b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．可得m=，n2=+c2，即有+c2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e==．故选：B．二、填空题11．解：由题意可得，2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{a n}的前三项为﹣1，1，3．则a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：a n=2n﹣3．12．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否命题是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．13．解：由题意可得：x是1+2y与1﹣2y的等比中项，所以x2=1﹣4y2，所以x2+4y2=1，根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，所以xy．故答案为．14．解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．15．解：由双曲线渐近线方程可知=①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为：．故答案为：三、解答题16．解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．17．解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．=2S n+1，18．解：（Ⅰ）∵a n+1∴a n=2S n﹣1+1，（n≥2）∴a n﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，（n≥2）+1=3a n，（n≥2），∴a n+1∴q=3．=2S n+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，对于a n+1解得a1=1，∴．（Ⅱ），①②①﹣②得，∴=．19．解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=±1．因为﹣1∉[﹣，+∞），1∈[﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．20．解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，…又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，…代入椭圆方程，消去y得（（1+4k2）x2+32kx+60=0，…所以△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．…设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣，，…因为OE⊥OF，所以=0，即x1x2+y1y2=0，…所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得k=．…所以直线l的斜率为k=．…21．解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．403．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣87．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．=2S n+1．18．设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE ⊥OF，求直线l的斜率．21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案一、单项选择题1．解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A2．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=10，a4=a3+2，∴2a1+d=10，d=2，解得a1=4，d=2．∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．则a3+a4=2×3+2+2×4+2=18．故选：C．3．解：由≥0，得x≥1或x＜﹣2，由（x﹣1）（x+2）≥0，得x≥1或x≤﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：C4．解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．5．解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C6．解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．7．解：由P向准线x=﹣作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时取得最小值AN=3﹣（﹣）=，此时P 的纵坐标为2，横坐标为2．P点的坐标是：（2，2）．故选：C．8．解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．9．解：设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）（1）（2）联立可得故选A．10．解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2﹣b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．可得m=，n2=+c2，即有+c2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e==．故选：B．二、填空题11．解：由题意可得，2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{a n}的前三项为﹣1，1，3．则a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：a n=2n﹣3．12．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否命题是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．13．解：由题意可得：x是1+2y与1﹣2y的等比中项，所以x2=1﹣4y2，所以x2+4y2=1，根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，所以xy．故答案为．14．解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．15．解：由双曲线渐近线方程可知=①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为：．故答案为：三、解答题16．解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．17．解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．=2S n+1，18．解：（Ⅰ）∵a n+1∴a n=2S n﹣1+1，（n≥2）∴a n﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，（n≥2）+1=3a n，（n≥2），∴a n+1∴q=3．=2S n+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，对于a n+1解得a1=1，∴．（Ⅱ），①②①﹣②得，∴=．19．解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=±1．因为﹣1∉[﹣，+∞），1∈[﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．20．解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，…又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，…代入椭圆方程，消去y得（（1+4k2）x2+32kx+60=0，…所以△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．…设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣，，…因为OE⊥OF，所以=0，即x1x2+y1y2=0，…所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得k=．…所以直线l的斜率为k=．…21．解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（四）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（2，﹣3）2．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3．在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5 B．6 C．8 D．104．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等6．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜D．＜a＜＜b7．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q8．抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（）A．（0，）或（0，﹣）B．（0，）或（0，﹣）C．D．9．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．410．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21二、填空题：（每小题5分，共25分）11．双曲线的焦点是；离心率为；渐近线为．12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=．13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为．14．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则的最小值为．15．设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为．三、解答题：（共75分）16．写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．17．已知等差数列{a n}满足：a1+a4=4，a2•a3=3且{a n}的前n项和为S n．求a n及S n．18．在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．19．求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．20．已知数列{a n}的前n项和为S n且a=，a n=﹣2S n•S n﹣1，（n≥2）．（1）数列{}是否为等差数列，证明你的结论；（2）求S n，a n；（3）求证：S+S+S+…S＜﹣．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案一、单项选择题1．解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴点B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴点D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内．故选C．2．解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．故选C3．解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A4．解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故选A．5．解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．6．解：取a=1且b=4，计算可得=2，=，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B7．解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；8．解：当a＞0时，抛物线方程得x2=y，抛物线的焦点在x轴正半轴，即p=，由抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），所求焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同理可知：焦点坐标为（0，）．综上可知：焦点坐标为（0，）．故选：C．9．解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C10．解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和S n有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得S n＞0的n的最大值n=19，故选B二、填空题11．解：双曲线，可得a=4，b=3，c=5，则双曲线的焦点是（0，5），（0，﹣5）；离心率为：e=；渐近线方程为：y=x；故答案为：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．12．解：由正弦定理，∴故答案为13．解：因为30﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案为：314．解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则=（a+b+c）×3×=9，当且仅当a=b=c=时取等号．故答案为：9．15．解：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为： +=1，即bx+ay ﹣ab=0，∵原点到直线l的距离为，∴=．又c2=a2+b2，∴a2+b2﹣ab=0，即（a﹣b）（a﹣b）=0；∴a=b或a=b；又因为b＞a＞0，∴a=b，c=2a；故离心率为e==2；故答案为2．三、解答题16．解：原命题是：若x+y=5则x=3且y=2，逆命题是：若x=3且y=2则x+y=5 （真），否命题是：若x+y≠5则x≠3或y≠2（真）逆否命题是：若x≠3或y≠2则x+y≠5（假）17．解：∵等差数列{a n}满足：a1+a4=4，a2•a3=3且{a n}的前n项和为S n．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，当a1=﹣1，d=2时，a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，S n==n2﹣2n；当a1=5，d=﹣2时，a n=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．18．解：（1）因为，所以得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sinA=0，∵A∈（0，π），∴sinA≠0，则cosB=﹣．B∈（0，π），∴B=．（2）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵，B=，∴13=a2+c2+ac∴（a+c）2﹣ac=13∴ac=3∴．19．解：（1）设所求的抛物线方程为y2=﹣2px或x2=2py（p＞0），∵过点（﹣3，2），∴4=﹣2p（﹣3）或9=2p•2．∴p=或p=．∴所求的抛物线方程为y2=﹣x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=﹣．（2）令x=0得y=﹣2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣2）．当焦点为（4，0）时，=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0，﹣2）时，=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=﹣8y．∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣8y，对应的准线方程分别是x=﹣4，y=2．20．（1）解：数列{}是公差为2的等差数列．证明：由已知有，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣2S n S n﹣1，∴，即数列{}是以2为首项，公差为2 的等差数列．（2）解：由（1）得：，．当n≥2 时，．当n=1 时，，∴；（3）证明：当n=1 时，成立．当n≥2 时，=＜=．综上有．21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥02．等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．2973．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则△ABC中最短边的边长等于（）A．B．C．D．5．已知直线mx﹣y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（）A．B．C．D．6．“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要7．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣18．抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A．6 B．5 C．4 D．39．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C．D．10．已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．1611．若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则m的取值范围是（）A．m≥4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣5≤m≤﹣4 D．﹣5＜m＜﹣212．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），则a+b的值是．14．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=．15．顶点在原点，且过点（﹣2，4）的抛物线的标准方程是．16．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为．17．已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，且S12＞0，S13＜0，则使a n＜0成立的最小值n是．18．设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．有下列两个命题：命题p：对∀x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立．命题q：函数f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上单调递增．若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，求实数a的取值范围．20．已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，且满足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）设=（﹣3，﹣1），=（sinA，cos2A），求•的最小值．22．某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？。

2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7）【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）；故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）；又由f （4）=f （8），故有f （4）＞f （7）；故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10．则肯定进入夏季的地区有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季；乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季；丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季．故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ．【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立即|x+a|=|x ﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ，在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ．由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。

山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

秘密★启用前试卷类型:A2017 ~ 2018学年度第一学期模块检测高二数学（文科）2017.11第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式x 2<4的解集为A ．{x |x <2 }B ．{x |x >－2}C ． {x |－2<x <2}D ．{x |x <－2或x >2}2．若b a >，则下列不等式中正确的是A ．b a 11<B ．1>ba C ．ab b a 2>+ D ．b a 22> 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．84．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．30°5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏6．不等式031≤--x x 的解集为 A ．),3(]1,(+∞-∞ B ．)3,1[ C ．]3,1[ D ．),3[]1,(+∞-∞7．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海伦在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么,B C 两点间的距离是A．海里 B． C． D．8．已知x,y 满足3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是A . 0 B. 2 C. 5 D. 69．在△ABC 中，若三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则边b 所对的角为A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定10．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是A. 92 B ．72 C. 5 D ．411．如图，ABC ∆中，D 是边BC 上的点，且AC =CD，2,2AC AB AD ==，则sin B 等于A. 3B. 3C. 6D. 612．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , {()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数:①2()f x x =; ②()2x f x =;③()f x =; ④()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④高二数学（文科）第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若3a >，则13a a +-的最小值是 . 14．若等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+，则a 的值为__________．15．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .16．如图，四边形ABCD 中，B ＝C ＝120°，AB＝4，BC ＝CD ＝2，则该四边形的面积等于________．三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且sin C sin B ＝35. (1)求AC ； (2)求角A .18.（本小题满分12分）设{a n}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{a n}的通项公式；(2)设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n＋b n}的前n项和S n.19. （本小题满分12分）已知关于x 的不等式022>--ax x 的解集为1|{-<x x 或}b x >)1(->b .（1）求实数b a ,的值；（2）当21->m 时，解关于x 的不等式0))((>-+b x a mx .20. （本小题满分12分）如图所示，公园有一块边长为2的等边三角形ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，点D 在AB 上，点E 在AC 上．(1)设AD ＝x (x ≥0)，ED ＝y ，求用x 表示y 的函数关系式；(2)如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？21. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b C ++=.（1）求B ；（2）若3a =，点D 在AC边上且,BD AC BD ⊥=，求c .22. （本小题满分12分）设等比数列}{n a 的前项n 和n S ，812=a ，且321,,161S S S +成等差数列，数列}{n b 满足n b n 2=.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前项n 和n T .2017~ 2018学年度第一学期模块检测高二文科数学参考答案及评分标准 2017.11一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.CDCCB BACBA CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1- 14. 22, 153, 2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ 15. 5- 16. 53 三、解答题共6个小题，共70分.17.解：(1)由正弦定理，得AC sin B ＝AB sin C. 所以AB AC ＝sin C sin B ＝35. 所以AC ＝AB ·sin B sin C ＝5×33＝5. …………………………………………………5分 (2)由余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋25－492×3×5＝－12. 又0°<A <180°，所以A ＝120°. ………………………………………………………………………………10分18.解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，……………………………………………4分因此q ＝2，所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N ＋)．…………………………………6分 (2)S n ＝2（1－2n ）1－2＋n ·1＋n （n －1）2·2＝2n ＋1＋n 2－2. …………………………………12分 19. 解：（1）由题意知，b ,1-是方程022=--ax x 的两个实根，∴⎩⎨⎧-=⋅-=+-2)1(1b a b ，解得⎩⎨⎧==21b a ，∴1=a ，2=b .………………………………………4分（2）由（1）知，不等式0))((>-+b x a mx 可化为0)2)(1(>-+x mx ，①当0=m 时，有20x ->，解得： 2x >；…………………………………………6分 ②当0>m 时，有120()()x x m +->，解得1x m<-或2x >；……………………8分 ③当021<<-m 时，有120()()x x m +-<,解得：12x m <<-.…………………10分综上，当0=m 时，不等式的解集为}2|{>x x ；当0>m 时，不等式的解集为m x x 1|{-<或}2>x ；当021<<-m 时，不等式的解集为}12|{m x x -<<.…………………………………12分 20. 解：S △ABC ＝34×4＝3，所以S △ADE ＝12·x ·AE ·sin 60°＝32，所以x ·AE ＝2，所以AE ＝2x ≤2，所以x ≥1. (1)在△ADE 中，y 2＝x 2＋22x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－2·x ·2x ·cos 60°＝x 2＋4x 2－2，所以y ＝x 2＋4x2－2(1≤x ≤2)．………………………………………………………………6分 (2)令t ＝x 2，则1≤t ≤4，所以y ＝t ＋4t －2(1≤t ≤4)．= 且当t ＝2，即x ＝2， AD ＝2，AE ＝2时，DE 最短为2；…………………………12分21. 解：（1）由()2cos cos 0a c B b C ++=及正弦定理，可得2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=，即()2sin cos sin 0A B B C ++=，由A B C π++=可得()sin sin B C A +=，所以()sin 2cos 10A B +=，因为0,sin 0A A π<<≠，所以1cos 2B =-，因为()0,B π∈，所以23B π=.……………………………………………………………6分（2）由23B π=得222239b a c ac c c =++=++，又因为BD AC ⊥，所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B b BD ==⋅，把23,,3a B BD π===，带入得75b c =，所以227395c c c ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，解得5c =.…………………………………………………12分 22．解：（1）设数列}{n a 的公比为q ， ∵321,,161S S S +成等差数列，∴3121612S S S ++=，∴16132+=a a ， ∵812=a ，∴1613=a ，∴2123==a a q ， ∴1222)21()21(81+--=⋅==n n n n q a a . …………………………………………………4分（2）设数列}{n c 的前项n 和为n T ，则n n c c c c T ++++= 321，又nn n n n n n b a c 2)21(21=⋅==+，…………………………………………………………6分 ∴n n n T 223222132++++= ， 1432223222121+++++=n n n T ，…………………………………………………………8分两式相减得111132*********11)211(2122121212121+++++-=--=---=-++++=n n n n n n n n n n n n T ， ∴n n n T 222+-=.…………………………………………………………………………12分。

山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案

秘密★启用前试卷类型:A2017 ～ 2018学年度第一学期模块检测高二数学（文科）2017。

11第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式x 2〈4的解集为A ．｛x |x <2 }B ．{x ｜x 〉－2}C ．｛x ｜－2〈x 〈2｝D ．{x |x 〈－2或x >2}2．若b a >,则下列不等式中正确的是A ．b a 11<B ．1>b aC ．ab b a 2>+ D ．b a22>3．记nS 为等差数列{}na 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8 4．在△ABC 中，A ＝60°,a ＝4错误!，b ＝4错误!,则B 等于A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．30°5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏6．不等式031≤--x x 的解集为A ．),3(]1,(+∞-∞B ．)3,1[C ．]3,1[D ．),3[]1,(+∞-∞ 7．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海伦在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么,B C 两点间的距离是A．海里 B． C． D．海里8．已知x ，y满足3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是A 。

山东省枣庄市2017-2018学年高二数学上学期10月质量检测试题

2017-2018学年高二上学期10月质量检测数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在ABC ∆中，02,45a b A ===，则B 等于 A ．045 B ．030 C ．060 D ．030或0602、等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a =A ．15B ．30C ．31D ．643、已知锐角三角形的边长分别为2,3,x ，则xA ．15x <<B x <<．0x <<54、在ABC ∆中，若08,3,60b c A ===A 75，则n =A 6A 为 A 23π 7ABC ∆的形状是 A D ．等腰或直角三角形8、在ABC ∆中，已知0,2,60a x b B ===，若ABC ∆有两解，则x 的取值范围是A ．2x >B ．23x <<C ．2x <D ．23x <≤ 9、已知某等差数列共10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A ．6B ．5C ．4D ．310、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若,1,3A b ABC π==∆a 的值为A ．1B ．2 C．2 D11、在等差数列{}n a 中，10a =，公差0d ≠ ，若129m a a a a =+++，则m 的值为A ．38B ．36C ．37D ．1912、已知()22,,n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为正奇数为正偶数，且()(1)n a f n f n =++，则122014a a a+++的值为A ．2014B ．1007C ．-2014D ．20142015⨯第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、在ABC ∆中，已知02,120,c A =∠==14、计算357(23)n +++++=150,4,2AB BC CD ===，则该四边形的面积等于16{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意n N +∈，三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等比数列，首项142,16a a ==。

山东省枣庄市薛城区高二数学上学期期中试题理

山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高二数学上学期期中试题理第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{x |x 2<4}，N ＝{x |x 2－2x －3<0}，则集合M ∩N 等于A ．{x |x <－2}B ．{x |x >3}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |2<x <3} 2．若b a >，则下列不等式中正确的是A ．b a 11<B ．1>ba C ．ab b a 2>+ D ．b a 22> 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．84．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．30°5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏6．不等式031≤--x x 的解集为 A ．),3(]1,(+∞-∞ B ．)3,1[ C ．]3,1[ D ．),3[]1,(+∞-∞7．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海伦在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么,B C 两点间的距离是A． B． C． D．8．已知x,y 满足3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是A . 0 B. 2 C. 5 D. 69．在△ABC 中，若三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则边b 所对的角为A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定10．设x ，y ∈R ＋，且xy －(x ＋y )＝1，下列结论中正确的是A ．x ＋y ≥22＋2B ．xy ≤2＋1C ．x ＋y ≤(2＋1)2D ．xy ≥22＋211．如图，ABC ∆中，D 是边BC 上的点，且AC =CD，2,2AC AB AD ==，则sin B 等于12．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , {()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数:①2()f x x =; ②()2x f x =; ③()f x =; ④()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④高二数学（理科）第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若3a >，则13a a +-的最小值是 .14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，121n n a S +=+，则数列{}n a 的通项公式为 .15．当实数 x y ，满足不等式组：0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是．16．如图，四边形ABCD 中，B ＝C ＝120°，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，则该四边形的面积等于________．三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且sin C sin B ＝35.(1)求AC ； (2)求角A .18. （本小题满分12分）设{a n}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{a n}的通项公式；(2)设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n＋b n}的前n项和S n.19. （本小题满分12分）设2()(1)1f x ax a x =-++.（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若对任意的[1,1]a ∈-，不等式()0f x >恒成立，求x 的取值范围.20. （本小题满分12分）如图所示，公园有一块边长为2的等边三角形ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，点D 在AB 上，点E 在AC 上．(1)设AD ＝x (x ≥0)，ED ＝y ，求用x 表示y 的函数关系式；(2)如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又在哪里？21. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b C ++=.（1）求B ；（2）若3a =，点D 在AC边上且,BD AC BD ⊥=，求c .22. （本小题满分12分）已知数列{}n a ， {}n b ， n S 为数列{}n a 的前n 项和， 214a b =， 22n n S a =-， ()211n n nb n b n n +-+=+（*n N ∈）（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明n b⎧⎫⎨⎬为等差数列；（3）若数列{}n c n T 为{}n c 的前n 项的和，求2n T .2017~ 2018学年度第一学期模块检测高二理科数学参考答案及评分标准 2017.11一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.CDCCB BACBA CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 5 14. 22, 153, 2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ 15. (,3]-∞ 16. 53 三、解答题共6个小题，共70分.17.解：(1)由正弦定理，得AC sin B ＝ABsin C . 所以AB AC ＝sin C sin B ＝35. 所以AC ＝AB ·sin B sin C ＝5×33＝5. …………………………………………………5分 (2)由余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋25－492×3×5＝－12. 又0°<A <180°，所以A ＝120°. ……………………10分18.解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，……………………………………………4分因此q ＝2，所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N ＋)．…………………………………6分 (2)S n ＝2（1－2n ）1－2＋n ·1＋n （n －1）2·2＝2n ＋1＋n 2－2. …………………………………12分 19. 解：（1）0<a 时，不等式的解集为}11|{<<x ax ； 0=a 时，不等式的解集为}1|{<x x ；10<<a 时，不等式的解集为11{|}x x a><或x ； 1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x ；1>a 时，不等式的解集为}1x 1|{ax x <>或. …………………………………………6分 (2)令()2()1g a x x a x =--+，因为对任意的]1,1[-∈a ，不等式()0f x >恒成立,也即()0g a >恒成立.所以只需(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩，即2221010x x x ⎧-+>⎪⎨->⎪⎩，解得11x -<<，所以，x 的取值范围是1,1x ∈-（）.………………………………………………………12分20. 解：S △ABC ＝34×4＝3，所以S △ADE ＝12·x ·AE ·sin 60°＝32，所以x ·AE ＝2，所以AE ＝2x≤2，所以x ≥1. (1)在△ADE 中，y 2＝x 2＋22x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－2·x ·2x ·cos 60°＝x 2＋4x 2－2，所以y ＝x 2＋4x 2－2(1≤x ≤2)．………………………………………………………………6分 (2)令t ＝x 2，则1≤t ≤4，所以y ＝t ＋4t －2(1≤t≤4)．= 且当t ＝2，即x ＝2， AD ＝2，AE ＝2时，DE 最短为2；…………………………10分由函数4T t t=+在[1,4]上的单调性可知，当t ＝1或4，即AD ＝2，AE ＝1或AD ＝1，AE ＝2时，DE 最长为3…………………12分21. 解：（1）由()2cos cos 0a c B b C ++=及正弦定理，可得2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=，即()2sin cos sin 0A B B C ++=，由A B C π++=可得()sin sin B C A +=，所以()sin 2cos 10A B +=，因为0,sin 0A A π<<≠，所以1cos 2B =-，因为()0,B π∈，所以23B π=.……………………………………………………………6分（2）由23B π=得222239b a c ac c c =++=++，又因为BD AC ⊥，所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B b BD ==⋅，把23,,3a B BD π===，带入得75b c =，所以227395c c c ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，解得5c =.…………………………………………………12分 22．解：（1）当1n >时， 111122{ 22222n n n n n n n n n S a a a a a S a a ----=-⇒=-⇒=- 当1n =时， 111222S a a =-⇒=，综上， {}n a 是公比为2，首项为2的等比数列， 2n n a =.……………………………3分（2）∵214a b =，∴11b =，- 11 - ∵ ()211n n nb n b n n +-+=+，∴111n n b b n n+-=+.…………………………………………5分综上， n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1，首项为1的等差数列， 211n n b n b n n=+-⇒=.…………………………………………………………………6分（3）令212n n n p c c -=+()()()()2221222121?22?241?241?424n nn n n n n n ----=-+=-=-……………………8分()()()0122123123474114414{ 43474114454414n n n n n T n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①② ① -②，得()0121233?44?44?44?441?4n n n T n --=++++--()2164?43341?414nn n T n --=+---……………………………………………………11分 27127•499n n n T -=+………………………………………………………………………12分。

2017-2018高二上学期文科数学答案

2017—2018学年上学期期末考试模拟卷（1）高二文科数学·参考答案1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 CDBCDCBCDADC13．{|5x x ≥或1}x ≤-14．15,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩15．3128000cm16．3217．（本小题满分10分）【解析】由“p q ∧”是真命题，知p 为真命题，q 也为真命题. （2分）若p 为真命题，则2a x ≥恒成立，∵[0,1]x ∈，∴2[0,1]x ∈，∴1a ≥. （5分）若q 为真命题，则有102aa >->，即12a <<.（8分）所以所求实数a 的取值范围为(1,2).（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意知2213b b b =，又等差数列的公差，11b a =，24b a =，313b a =，所以24113a a a =⋅，即2111(6)(24)a a a +=+，解得，（2分）所以，（4分）设等比数列的公比为，则，所以．（6分）（2）由（1）得(321)(2)2n n nS n n ++==+，所以，（8分）因此1111111111[(1)()()()()]232435112n T n n n n =⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-+--++ {}n a 2d =13a =3(1)221n a n n =+-⨯=+{}n b q 24113b a q b a ===3n n b =11111()(2)22n S n n n n ==-++．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由2cos cos c a bA B-=，得2cos cos cos c B a B b A -=，即2cos cos cos c B a B b A=+，根据正弦定理得，2sin cos sin cos sin cos sin()sin C B A B B A A B C =+=+=，（2分）因为sin 0C ≠，所以2cos 2B =，（4分）又0180B ︒<<︒，所以45B =︒.（6分）（2）在ADC △中，7AC =，5AD =，3DC =，由余弦定理得222cos 2AD DC AC ADC AD DC +-∠=⋅22253712532+-==-⨯⨯，所以120ADC =∠︒，60ADB ∠=︒，（8分）在ABD △中，5AD =，45B =︒，60ADB ∠=︒，由正弦定理得sin sin AB AD ADB B=∠，所以35sin 5sin 60562sin sin 45222AD AB ADB B ⨯⋅∠︒===︒=. （12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得：12(500)(10.5%)12500x x -+≥⨯．整理得：23000x x -≤，又0x >，故0300x <≤．（4分）（2）由题意知，生产B 产品创造的利润为1312()1000a x x -万元，设备升级后，生产A 产品创造的利润为12(500)(10.5%)x x -+万元，（5分）1111(1)2212n n =⨯+--++32342(1)(2)n n n +=-++则1213()12(500)(10.5%)1000a x x x x -≤-+恒成立，（6分） ∴235001252x ax x ≤++，且0x >，∴50031252x a x ≤++．（8分） ∵50050024125125x xx x+≥-50024125x x ⋅=，当且仅当500125x x =，即250x =时等号成立， ∴0 5.5a <≤，∴a 的最大值为5.5．（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得1b =，由22631c a a c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得32a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（3分） ∴椭圆E 的标准方程为2213x y +=.（4分）（2）依题意可设直线l 的方程为1x my =-,由22131x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)220m y my +--=，（6分） 2248(3)0m m ∆=++>，设1122(,)(,)A x y B x y 、，则1221222323m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，（8分）221212122211361()422(3)OABm S y y y y y y m +=⨯⨯-=+-=+△，设23(3)m t t +=≥，则22233131133()3()24OAB t S t t t t -==-+=--+△，（10分） ∵3t ≥，∴1103t <≤， ∴当113t =，即3t =时，OAB △的面积取得最大值63，此时0m =．（12分）22．（本小题满分12分）【解析】（1）2212()1a af x x x -'=+-，（1分）依题意有(2)0f '=，即21104a a -+-=，解得32a =.（3分）检验：当32a =时，22222332(1)(2)()1x x x x f x x x x x -+--'=+-==. 此时，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，满足在2x =时取得极值.（4分）综上可知32a =.（5分）（2）依题意可得：()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立等价转化为min ()0f x ≥在[1,)x ∈+∞上恒成立.（6分）因为22222122(21)[(21)](1)()1a a x ax a x a x f x x x x x --+----'=+-==，令()0f x '=得：121x a =-，21x =.（8分）①当211a -≤，即1a ≤时，函数()0f x '≥在[1,)+∞上恒成立，则()f x 在[1,)+∞上单调递增，于是min ()(1)220f x f a ==-≥，解得1a ≤，此时1a ≤；（10分）②当211a ->，即1a >时，[1,21)x a ∈-时，()0f x '≤；(21,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以函数()f x 在[1,21)a -上单调递减，在(21,)a -+∞上单调递增，于是min ()(21)(1)220f x f a f a =-<=-<，不合题意，此时a ∈∅. 综上所述，实数a 的取值范围是(,1]-∞.（12分）。

2017-2018学年高二上学期期末考试文科数学试卷(word版附答案)

2017-2018学年高二上学期期末考试文科数学试卷1、考试时间：120分钟2、满分：150分3、考试范围：导数，命题，圆锥曲线一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．抛物线y ＝14x 2的焦点到准线的距离是( )A. 14B. 12 C ．2 D ．4 2．对∀k ∈R ，则方程221+=x ky 所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线 3．不可能以直线b x y +=23作为切线的曲线是( ) A ．x y 1-=B ．x y sin =C ． x y ln =D ． x e y =4．已知)0,1(1-F ,)0,1(2F 是椭圆的两焦点，过1F 的直线l 交椭圆于N M ,，若N MF 2∆的周长为8，则椭圆方程为A.13422=+y xB.13422=+x yC.1151622=+y xD.1151622=+x y 5．“双曲线方程为622=-y x ”是“双曲线离心率2=e ”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 6.下列四个命题中，真命题是 ( )A. 若1>m ，则220-+>x x m ；B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若21,1则==x x ”的逆命题； D. “若0,00则且+===x y x y ”的逆否命题.7．过点(0,1)作直线，使它与抛物线24=y x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 23D. 349．函数f (x )＝x 2＋2x f ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( )A ．f (－1)＝f (1)B ．f (－1)＜f (1)C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定10．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的两条渐近线均和圆C ：22650+-+=x y x 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.22154-=x yB.22145-=x yC. 22136-=x yD.22163-=x y 11、如图是甲、乙两人的位移s 与时间t 关系图象，以下说法错误的是（）A ．甲、乙两人在［0，0t ］内的平均速度相同B ．甲、乙两人在0t t =时刻的瞬时速度相同C ．甲做匀速运动，乙做变速运动D ．当0t t >时，在［0,t t ］内任一时刻乙的瞬时速度大于甲的瞬时速度12．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（） A. )53,55(B. )55,52(C. )53,52(D. )55,0( 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________．14．抛物线ax y =2的焦点恰好为双曲线222x y -=的右焦点，则=a . 15．曲线y ＝x ＋1x 2(x ＞0)在点)2,1(处的切线的一般方程为_________________. 16. 已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知命题p ：方程13122=-++ty t x 所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式210()t a t a ---<.（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知命题:p x ∀∈R ，2sin 1≤+a x ，命题0:q x ∃∈R ，使得()200110x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围.19．(1)已知函数()xf x e =，过原点作曲线()y f x =的切线，求切线方程；(2)已知函数32()=+++f x x bx cx d 的图象过点P （0，2），且在点(1,(1))--M f 处的切线方程为076=+-y x ．求函数()=y f x 的解析式；20．已知定点()0,4A -，点P 是圆224x y +=上的动点。

2017-2018高二上学期数学(文)期末考试试卷

2017—2018学年上学期期末考试模拟卷（1）高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修5、选修1-1。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为 A ．2,2nn n ∀∈>N B ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2nn n ∀∈≤ND ．2,=2nn n ∃∈N2．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1y = B ．1y =- C ．116y =D ．116y =-3．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知曲线cos y ax x =在(,0)2π处的切线的斜率为12，则实数a 的值为 A ．2πB ．2π-C ．1-πD ．1π5．在等差数列}{n a 中，18153120++=a a a ，则1193a a -的值为 A ．6 B ．12 C ．24D ．486．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =±B ．33y x =±C ．3y x =±D ．22y x =±7．若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值和最小值分别为A ．43和B ．42和C ．32和D ．20和8．已知ABC △中，，，分别为内角，，所对的边长，且，，3C π=，则ABC △的面积为 A ．B ．C ．D ．9．已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数()()ex f x g x =的单调递减区间为A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4(,4)3C ．4(0,)3D ．(0,1)，(4,)+∞10．如图，为了测量河对岸电视塔CD 的高度，小王在点A 处测得塔顶D 的仰角为30°，塔a b c A B C 4a =5b c +=323333252底C 与A 的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200 m 到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角，则电视塔CD 的高度为A ．6002mB ．6003mC ．2002mD ．2003m11．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项之积为，且227a =，369127a a a ⋅⋅=，则当n T 最大时，n 的值为 A ．5或6B ．6C ．5D ．4或512．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞-第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式2252x x x --≥的解集是 .14．已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则数列{}n a 的通项公式为 .15．用边长为120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为 .16．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为Κ，点Α在抛物线上，且||2||ΑΚΑF =，则ΑF Κ△的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）n T17．（本小题满分10分）已知命题:p “[0,1]x ∀∈，20x a -≤”，命题:q “22211x y a a +=-是焦点在x 轴上的椭圆的标准方程”.若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，，．（1）求，；（2）记数列1{}nS 的前项和为，求． 19．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2cos cos c a bA B-=，D 是BC 边上的一点.（1）求角B 的大小；（2）若7AC =，5AD =，3DC =，求AB 的长.20．（本小题满分12分）某公司生产一批A 产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批A 产品所需原材料减少了x 吨，且每吨原材料创造的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 吨原材料全部用于生产公司新开发的B 产品，每吨原材料创造的利润为1312()1000a x -万元，其中0a >．（1）若设备升级后生产这批A 产品的利润不低于原来生产该批A 产品的利润，求x 的取值范围；（2）若生产这批B 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A 产品的利润，求a 的最大值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的短轴长为2，离心率为63，直线l 过点(1,0)-交椭圆E 于A B 、两点，O 为坐标原点．{}n a 2d =n n S {}n b 11b a =24b a =313b a =n a n b n n T nT（1）求椭圆E 的标准方程；（2）求OAB △面积的最大值． 22．（本小题满分12分）已知函数21()2ln ()a f x x a x a x-=--∈R . （1）若函数()f x 在2x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.。

2017-2018学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．3．已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．4．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．5．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cos x，故选：A．6．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣2【解答】解：由题意得，f（x）=，当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，则a=2，舍去；当a≥2时，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍去），综上可得，a的值是2，故选C．7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．8．已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．9．设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2B．8 C．9 D．10【解答】解：因为4a•2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．10．已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B． C． D．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴kPA•k PB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．π C．12πD．π【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选D．12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=﹣3x﹣2．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．14．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=﹣2．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．15．已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为2．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．16．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为f（13）＜f（10）＜f（15）．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）．三、解答题（本题共70分）17．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1 （II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19．已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn•3n}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，2·1·c·n·j·y∴=，即bn+1﹣bn=．∴数列{bn}是等差数列，首项为1，公差为．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）•3n﹣1．∴数列{bn•3n}的前n项和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）•3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）•3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）•3n=2+﹣（n+2）•3n=2+，∴Sn=．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD⊂平面PCD，AE⊈平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离∵OF=∴点A到平面PCD的距离为1．21．已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得λ1+λ2为定值6；若AC ⊥x轴，若AB⊥x轴，计算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．因为cos∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4•=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（x﹣b），代入椭圆方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x轴，则λ2=1，λ1==5，这时λ1+λ2=6；若AB⊥x轴，则λ1=1，λ2=5，这时也有λ1+λ2=6；综上所述，λ1+λ2是定值6．22．已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）令g（x）=x，讨论m的范围，根据函数的单调性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，结合函数恒成立分别判断即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为R，f′（x）=①当m+1=1，即m=0时，f′（x）≥0，此时f（x）在R递增，②当1＜m+1＜3即0＜m＜2x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（1，m+1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（m+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0时，x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（m+1，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减；综上所述，①m=0时，f（x）在R递增，②0＜m＜2时，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）递增，在（1，m+1）递减，③﹣2＜m＜0时，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）递增，在（m+1，1）递减；（Ⅱ）当m∈（0，]时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，①当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；②当x∈[1，m+1]时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为f（m+1）=，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断ex与（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]，令m（x）=ex﹣（1+x）x，m′（x）=ex﹣2x﹣1，令h（x）=m′（x），则h′（x）=ex﹣2，因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=ex﹣2＞0，m′（x）单调递增；所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=ex0﹣2x0﹣1=0，所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）单调递增所以m（x）≥m（x0）=ex0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1，所以x0∈（1，]时，m（x0）=﹣+x0+1＞0，即ex＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方．。

山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试卷(无答案)

2017-2018学年高二(上) 期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21教育网1．抛物线x2=8y的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（2，0） D．（0，2）【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=8y，则其p=4，焦点在y轴的正半轴上，则其焦点坐标为（0，2）；故选：D．2．已知直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+1=0互相垂直，则m的值为（）A．10 B．20 C．0 D．﹣4【解答】解：∵直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+1=0垂直，∴2m﹣20=0，解得m=10，故选：A3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．4．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．5．在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=sin2x的值不小于的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x，当x∈[﹣，]时，2x∈[﹣，]，函数f（x）=sin2x的值不小于，则≤x≤，区间长度为则所求概率为P==．故选：B．6．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（）A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20【解答】解：由题意知，∵甲运动员的得分按照从小到大排列是7，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41共有11 个数字，最中间一个是19，乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，共有11个数据，最中间一个是13，∴甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是19，13．故选A．8．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0，直线l：3x+4y+7=0，则圆C上到直线l距离等于2的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0化为标准式为（x﹣1）2+y2=16，其圆心坐标（1，0），半径r=4，由点到直线的距离公式得圆心到直线l：3x+4y+7=0的距离d==2，∴圆C上到直线l距离等于2的点的个数为3，故选C．9．在区间[0，1]中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，其面积为1，而x+y＞表示的区域为直线x+y=上方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示区域内部的部分，如图所示，易得其面积为1﹣×=；则两数之和不小于的概率是．故选：D．10．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点．若向量+与向量=（3，﹣1）共线，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．F（﹣c，0）．直线l的方程为：y=x+c，联立，化为：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，y1+y2=x1+x2+2c=，∴向量+=（，），∵向量+与向量=（3，﹣1）共线，∴﹣﹣3×=0，∴a2=3b2，∴==．故选：B．11．某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日价格x（元）9 9.5 10 10.5 11销售量y（万件）11 10 8 6 5已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=﹣3.2x+，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为（）2·1·c·n·j·y A．14.2元B．10.8元C．14.8元D．10.2元【解答】解：由题意可知，=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=×（11+10+8+6+5）=8，所以8=﹣3.2×10+，即=40，∴回归直线方程为y=﹣3.2x+40，当日销售量为7.36时，y=﹣3.2x+40=7.36．解得：x=10.2，故选：D．12．设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，∵M在圆上，∴，∴r2=，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上）13．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽80名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从31～40这10个数中取的数是39，则在第1小组1～10中随机抽到的数是9．【解答】解：样本间隔为800÷80=10，∵在从31～40这10个数中取的数是39，∴从31～40这10个数中取的数是第4个数，∴第1小组1～10中随机抽到的数是39﹣3×10=9，故答案为9．14．从一个正方体的6个面中任取2个，则这2个面恰好互相平行的概率是．【解答】解：从一个正方体的6个面中任取2个，基本事件总数n=，这2个面恰好互相平行包含的基本事件个数m=3，∴这2个面恰好互相平行的概率p===．故答案为：．15．已知下面四个命题：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；（3）对分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；（4）在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位．其中所有真命题的序号是（1）（2）（4）．【解答】解：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是等间隔的，是系统抽样，故（1）正确；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故（2）正确；（3）对分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故（3）错误；（4）在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）16．在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为：d==，此时r==∴圆C的面积的最小值为：Smin=π×（）2=．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中取出2球．（Ⅰ）求取出2球都是白球的概率；（Ⅱ）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求取出两球分数之和为2的概率．【解答】解：（Ⅰ）从袋中取出2球，共有=6种方法，取出2球都是白球，有1种方法，所以取出2球都是白球的概率是…..（Ⅱ）取出两球分数之和为2，包括取1个红球、1个黑球或2个白球，取1个红球、1个黑球的概率均为，∴取出两球分数之和为2的概率…..18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，直线y=﹣x+1与椭圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求此椭圆的方程．【解答】解：由题意a2=2b2，则椭圆方程为，即x2+2y2﹣2b2=0联立，得3x2﹣4x+2﹣2b2=0．△=16﹣12（2﹣2b2）=24b2﹣8＞0，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴，则．解得b2=2．∴椭圆方程为．19．对一批零件的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，零件长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．（Ⅰ）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[10，15）频率为0.1，在[15，20）频率为0.2，[20，25）之间的频率为0.3，在[30，35）频率为0.15，所以在[25，30）上的频率为0.25，所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率0.45．…..（Ⅱ）因为一等品6件，所以在[10，15）上2件，在[30，35）上3件，令[10，15）上2件为a1，a2，在[30，35）上3件b1，b2，b3，所以一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）…}由15个基本事件组成．恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有6个．所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率P=．…..20．气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如表：日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃天数 6 12 X Y由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和X数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8．（Ⅰ）求X，Y的值；（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关？说明理由．高温天气非高温天气合计旺销 2 22 24 不旺销 4 2 6 合计 6 24 30 附：K2=P （K2≥k ）0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.0246.6357.87910.828【解答】解（1）由题意，P （t ≤32℃）=0.8， ∴P （t ＞32℃）=1﹣P （t ≤32℃）=0.2；∴Y=30×0.2=6，X=30﹣（6+12+6）=6；….. 填写列联表，如下；高温天气非高温天气合计旺销 2 22 24 不旺销 4 2 6 合计62430 （2）计算观测值∴K2==≈10.21，∵10.21＞3.841，…..∴有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关． …..21．已知抛物线E ：y2=4x 的焦点是F ，过点F 的直线l 与抛物线E 相交于A ，B 两点，O 为原点．（Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求的值；（Ⅱ）设=t，若t ∈[2，4]，求直线l 的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）抛物线E ：y2=4x 的焦点是F （1，0），直线l 的斜率为1，可得直线l 的方程为y=x ﹣1，代入抛物线的方程可得，x2﹣6x+1=0，设A （x1，y1），B （x2，y2），可得x1+x2=6，x1x2=1，则=x1x2+y1y2=x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=2﹣6+1=﹣3；（Ⅱ）设直线l ：x=my+1，代入y2=4x ，可得y2﹣4my ﹣4=0，设A （x1，y1），B （x2，y2），可得y1+y2=4m，y1y2=﹣4，由=t，可得y2=t（0﹣y1），解得y1=，y2=﹣，即有﹣4=﹣t•（）2，由t∈[2，4]，可得2|m|=﹣，令u=（≤u≤2），则y=u﹣在[，2]上递增，即有y∈[，]，即|m|∈[，]．则直线l的斜率的绝对值范围是[，2]，即有直线l的斜率的范围为[﹣2，﹣]∪[，2]．22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为C上异于原点的任意一点，过点P的直线l交C于另一点Q，交x轴的正半轴于点S，且有|FP|=|FS|．当点P的横坐标为3时，|PF|=|PS|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）△OPE的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）证明直线PE过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（I）由题意知．xP=3，则，则S（3+p，0），或S（﹣3，0）（舍）则FS中点．因为|PF|=|PS|，则解得p=2．所以抛物线C的方程为y2=4x．…..（II）（i）由（I）知F（1，0），设P（x0，y0），（x0y0≠0），S（xS，0）（xS＞0），因为|FP|=|FS|，则|xS﹣1|=x0+1，由xS＞0得xS=x0+2，故S（x0+2，0）．故直线PQ的斜率KPQ=．因为直线l1和直线PQ平行，设直线l1的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得．设E（xE，yE），则yk=﹣，xK==，当y02≠4时，kPE==，可得直线PE的方程为，则O到直线PE的距离为，…..所以，△OPE的面积当时，S△OPE=2所以，△OPE的面积有最小值，最小值为2．…..（ii）由（i）知时，直线PE的方程，整理可得，直线PE恒过点F（1，0）．当时，直线PE的方程为x=1，过点F（1，0）．…..。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z＝a2﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0或1D．﹣12．（5分）已知集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2﹣3x+2＞0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．（5分）要得到函数f（x）＝cos2x的图象，只需将函数g（x）＝sin2x的图象（）A．向左平移个周期B．向右平移个周期C．向左平移个周期D．向右平移个周期4．（5分）给出以下三种说法：①命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若p∨q为假命题，则（￢p）∧（￢q）为真命题；③命题“a，b为直线，α为平面，若a∥α，b∥α，则a∥b”为真命题．其中正确说法的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．（5分）函数y＝x2+单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（1，+∞）7．（5分）已知cos（）＝，则sin2α＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）若f（x）＝cos x﹣sin x在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π10．（5分）广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）由上表可得回归方程为＝10.2x+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）A．90.8B．72.4C．98.2D．111.211．（5分）在△ABC中，D为边BC上的点，且满足∠DAC＝90°，sin∠BAD＝，若S△ADC＝3S△ABD，则cos C＝（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）＝f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）＝2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）i是虚数单位，复数＝．14．（5分）已知直线2x﹣y+1＝0与曲线y＝lnx+a相切，则实数a的值是15．（5分）已知函数y＝sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x＝对称，则φ的值为．16．（5分）已知α为锐角，cos（α+）＝，则sin（2α+）＝．三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+1．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．18．（12分）在△ABC中，已知，其中角A、B、C所对的边分别为a、b、c．求（1）求角A的大小；（2）若△ABC的最大边的边长为，且sin C＝3sin B，求最小边长．19．（12分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．20．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若f（A）＝2，c＝5，，求△ABC中线AD的长．21．（12分）如图是函数在一个周期内的图象．已知点P（﹣6，0），Q（﹣2，﹣3）是图象上的最低点，R是图象上的最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记∠RPO＝α，∠QPO＝β（α，β均为锐角），求tan（2α+β）的值．22．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣kx2+2，k∈R．（1）当k＝0时，求f（x）的极值；（2）若对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范围．2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵复数z＝a2﹣a+ai是纯虚数，∴，解得a＝1．故选：B．2．【解答】解：∵集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2﹣3x+2＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，A∪B＝B，∴A⊆B，∴a≥2，∴实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：D．3．【解答】解：将函数g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，可得y＝sin2（x+）＝cos2x＝f（x）的图象，而＝•T，故选：C．4．【解答】解：①命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；因此不正确；②已知p，q为两个命题，若p∨q为假命题，则p与q都为假命题，因此（￢p）∧（￢q）为真命题，正确；③命题“a，b为直线，α为平面，若a∥α，b∥α，则a∥b可能相交、平行或为异面直线”，因此不正确．其中正确说法的个数为1．故选：C．5．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．6．【解答】解：由y＝x2+，得y′＝27x﹣＝，由y′＞0，得27x3﹣1＞0，解得x．∴函数y＝x2+单调递增区间是（，+∞）．故选：C．7．【解答】解：∵cos（）＝，即cosα+sinα＝，平方可得+sinαcosα＝，∴sinαcosα＝，则sin2α＝2sinαcosα＝，故选：B．8．【解答】解：由于f（x）＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，∴f′（﹣x）＝﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x＝时，f′（）＝﹣sin＝﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．9．【解答】解：f（x）＝cos x﹣sin x＝﹣（sin x﹣cos x）＝，由，k∈Z，得，k∈Z，取k＝0，得f（x）的一个减区间为[，]，由f（x）在[﹣a，a]是减函数，得，∴．则a的最大值是．故选：A．10．【解答】解：由题意，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（29+41+50+59+71）＝50；代入回归方程＝10.2x+中，解得＝50﹣10.2×4＝9.2；∴回归方程为＝10.2x+9.2，∴当x＝8时，＝10.2×8+9.2＝90.8；据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为90.8万元．故选：A．11．【解答】解：根据题意，如图，在△ABC中，D为边BC上的点，若S△ADC＝3S△ABD，则AD＝3BD，设BD＝t，则DC＝3t，则AD＝3t sin C，在△ABD中，sin∠BAD＝，AD＝3t sin C，BD＝t，则＝，即＝，变形可得sin C＝sin B，即B＝C，cos∠CAB＝cos（90°+∠BAD）＝﹣sin∠BAD＝﹣，又由∠CAB+B+C＝180°，则cos∠CAB＝cos（180°﹣2C）＝﹣，则有cos2C＝，即2cos2c﹣1＝，解可得cos C＝±，又由C为锐角，则cos C＝，故选：B．12．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）＝a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y＝f（x）和g（x）＝a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）＝f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）＝﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝﹣2x＝f（x），即f（x）＝﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）＝3a＝2，解得a＝当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）＝5a＝2，解得a＝，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：＝＝＝＝4﹣i，故答案为：4﹣i14．【解答】解：y′＝，设切点是（x0，lnx0+a），则y′＝＝2，故x0＝，lnx0＝﹣ln2，代入切线得：1+ln2﹣a+1＝0，解得：a＝2+ln2，故答案为：2+ln2．15．【解答】解：∵y＝sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x＝对称，∴2×+φ＝kπ+，k∈Z，即φ＝kπ﹣，∵﹣φ＜，∴当k＝0时，φ＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：∵cos（α+）＝，∴cos2（α+）＝2cos2（α+）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣，∴cos（2α+）＝﹣sin2α＝﹣，∴sin2α＝，∵＜α+＜，cos（α+）＝．∴＜α+＜，即0＜α＜，则0＜2α＜，则cos2α＝，则sin（2α+）＝sin2αcos+cos2αsin＝×+×＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3﹣x2+1的导数为f′（x）＝3x2﹣2x，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k＝1，切点为（1，1），即有曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1＝x﹣1，即为y＝x；（2）由f′（x）＝0，即3x2﹣2x＝0，解得x＝0或x＝．当x＜0或x＞时，f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数是减函数，则x＝0处f（x）取得极大值：1，x＝时，函数有极小值：．18．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴由正弦定理，得，∵sin C≠0，∴，∴，且A∈（0，π）∴，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵A＝，△ABC的最大边的边长为，∴a为最大边，故，由sin C＝3sin B，利用正弦定理得c＝3b，∴最小边为长b．根据余弦定理，有a2＝b2+c2﹣2bc cos A∴13＝b2+9b2+3b2，解得b＝1，故最小边长为1．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】解：①当6≤t＜9时，y′＝﹣t2﹣t+36＝﹣（t+12）（t﹣8）…（2分）令y′＝0，得t＝﹣12（舍去）或t＝8．当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，故t＝8时，y有最大值，y max＝18.75…（5分）②当9≤t≤10时，y＝t+是增函数，故t＝10时，y max＝16…（8分）③当10＜t≤12时，y＝﹣3（t﹣11）2+18，故t＝11时，y max＝18…（11分）综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点…（12分）20．【解答】解：（1）∵＝，∴∴函数f（x）的最小正周期为π．（2）由（1）知，∵在△ABC中f（A）＝2，∴，∴，∴，又，∴，∴，在△ABC中，由正弦定理，得，∴a＝7，∴，∵在△ABD中，由余弦定理得，∴．21．【解答】解：（1）根据函数在一个周期内的图象，以及点P（﹣6，0），Q（﹣2，﹣3）是图象上的最低点，R是图象上的最高点，可得A＝3，＝﹣2﹣（﹣6），∴ω＝．再根据五点法作图可得×（﹣6）+φ＝﹣π，∵φ＝﹣，∴f（x）＝3sin（x﹣）．（2）点R的横坐标为﹣6+＝﹣6+3×4＝6，求得R（6，3），根据∠RPO＝α，∠QPO＝β（α，β均为锐角），可得tanα＝＝，tanβ＝，∴tan2α＝＝，∴tan（2α+β）＝＝＝．22．【解答】解：（1）k＝0时，f（x）＝（x﹣1）e x+2，f′（x）＝xe x，令f′（x）＝xe x＝0，解得x＝0．∴x＝0时，函数f（x）取得极小值，f（0）＝1；无极大值．（2）对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，⇔（x﹣1）e x﹣kx2+1≥0，令g（x）＝（x﹣1）e x﹣kx2+1，x∈[0，+∞），又g（0）＝0，因此函数g（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴g′（x）＝xe x﹣2kx＝x（e x﹣2k）≥0，∴k，可得k．∴k的取值范围是．。

山东省枣庄市薛城区2017—2018学年度高二上学期期末考试必修三试题【岳麓版】(试题165)

秘密★启用前试卷类型:A2017 ~ 2018学年度第一学期期末考试高二历史2018.2 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上，考试结束，将试题和答题卡一并交回。

2．第Ⅰ卷共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3．第Ⅰ卷的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。

1.孔子曾说：“为国以礼”。

在古代社会，孔庙的祭祀之礼被视为国典，不仅是对祖先的庙祭，还是对天地诸神的社祭。

材料反映孔庙“祭祀之礼”的主要作用是A.礼仪教化与政治分离B.凸显宗族、亲族关系C.以礼制巩固国家制度D.规范人们的行为准则2.孔子说：“天何言哉？四时行焉，百物生焉，天何言哉？”老子说：“人法地，地法天，天法道，道法自然。

”韩非子说：“唯夫与天地之剖判也俱生，至天地之消散也不死不衰者谓常。

”从以上儒家、道家、法家言论来推断，三家都A.针对先秦的社会现状提出了共同的政治主张B.表现出人对自然及其规律的尊崇C.认为自然界的存在不以人的意志为转移D.认为自然是不可以认识的3.鉴于经书辗转抄写，错误很多，东汉熹平年间，汉灵帝命人写定《诗》《书》《论语》等七部经典。

经典用标准的八分隶书体写成，刻成46方石碑，立于太学，以便学人校对是正，被称为“熹平石经”。

对此理解正确的是A.儒家经典在焚书坑儒后大多遗失损毁B.我国古代书画艺术开始进人自觉阶段C.朝廷注重儒家经典的标准化和规范化D.标志着儒学成为官方推崇的正统思想4.王阳明提出“我的灵明，便是天地鬼神的主宰。

天没有我的灵明，谁去仰它高？地没有我的灵明，谁去府它深？”等主张。

据此可知，王阳明A.主张格物致知B.反对“天人合一”C.关注人的主体地位D.主张克服私欲5.晚明时期，一批颇具影响力的民间社团在江南地区竞相兴起，成为反映当时社会变迁的重要因素。

薛城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

薛城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）A．y=B．y=2 C．x=D．y=﹣22．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直3．已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）4．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．6．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k7．如图所示，在三棱锥P ABC-的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]A．2对B．3对C．4对D．6对8．10y-+=的倾斜角为（）A．150B．120C．60D．309．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±310．如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（）A ．B ．1C ．D ．11．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（）A ．2B ．4C ．D ．12．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（） A ．B ．20C ．21D ．31二、填空题13．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是． 14．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是．15．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.16．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为．17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .18．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是．三、解答题19．某农户建造一座占地面积为36m 2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m ，墙高为2m ，鸡舍正面的造价为40元/m 2，鸡舍侧面的造价为20元/m 2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？20．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（α为参数），经过伸缩变换32x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．21．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.22．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（1（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）23．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．24．已知点F（0，1），直线l1：y=﹣1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．（Ⅰ）求曲线r的方程；（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（ⅰ）求证：直线CD过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿薛城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．2．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A3．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．4．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题5．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．6．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f （2016）=20163a+2016b+1=k ， ∴20163a+2016b=k ﹣1，∴f （﹣2016）=﹣20163a ﹣2016b+1=﹣（k ﹣1）+1=2﹣k ．故选：D ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥P ABC -中，则PA 与BC 、PC 与AB 、PB 与AC 都是异面直线，所以共有三对，故选B ．考点：异面直线的判定． 8．【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα==，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角. 9．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，∴2a ﹣1=9或a 2=9，当2a ﹣1=9时，a=5，A ∩B={4，9}，不符合题意；当a 2=9时，a=±3，若a=3，集合B 违背互异性；∴a=﹣3．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．10．【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ．11．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C ．12．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n +2n ，得a n+1﹣a n =2n ，又a 1=1， ∴a 5=（a 5﹣a 4）+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（4+3+2+1）+1=21．故选：C ．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．二、填空题13．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．14．【答案】 2：1 ．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l ，底面半径为r ，所以圆锥的侧面积为： =πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1 故答案为：2：115．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-，而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞.16．【答案】﹣2≤a ≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．17．【答案】12【解析】考点：分层抽样18．【答案】30°．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）…=…定义域是（0，7]…（2）∵，…当且仅当即x=6时取=…∴y≥80×12+1800=2760…答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…20．【答案】（1）3cos2sinxyθθ=⎧⎨=⎩（为参数）；（2【解析】试题解析：（1）将曲线1cos :sin xCyαα=⎧⎨=⎩（α为参数），化为221x y+=，由伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩化为1312x xy y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，代入圆的方程211132x y⎛⎫⎛⎫''+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到()()222:194x yC''+=，可得参数方程为3cos2sinxyαα=⎧⎨=⎩；考点：坐标系与参数方程．∆为等边三角形．21．【答案】ABC【解析】试题分析：由2=，在结合2a b c=，根据正弦定理得出2a bcA B Csin sin sin==，=+，可推理得到a b c 即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．22．【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与y 是负相关．（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，＝－811374≈－2.17， a ^＝y －c ^ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87，又ωi ＝x 2i ，∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87. （3）当y ＝0时，x ＝61.872.17＝6187217≈5.3.估计最多用5.3千克水． 23．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x ≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x ），解可得x 的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．24．【答案】【解析】满分（13分）．解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴点H的轨迹方程为x2=4y．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（x C，y C），D（x D，y D）．由y=，得．∴直线PC：y+1=x C（x﹣x1），…（5分）又PC过点C，y C=，∴y C+1=x C（x﹣x1）=x C x1，∴y C+1=，即．…（6分）同理，∴直线CD的方程为，…（7分）∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为．设l：y+1=k（x﹣1），与方程联立，求得x Q=．…（9分）设A（x A，y A），B（x B，y B）．联立y+1=k（x﹣1）与x2=4y，得x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得x A+x B=4k．x A x B=4k+4…（10分）∵x Q﹣1，x A﹣1，x B﹣1同号，∴+=|PQ|==…（11分）==，∴+为定值，定值为2．…（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．。

薛城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)

薛城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣22．若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log xx y a =（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．3．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α4．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣5．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°6．已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ7．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]8．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（）AD → DB → CD→A ．1 B.43C. D ．2539．设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（）A ．B ．C.D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<10．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．24806424011．若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，226260x y x y +--+=10(ax y a -+=则（）a =A ．B ．C ．D ．1±12．已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知为常数，若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=14．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+15．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ．16．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单P t 位：小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了0ektP P -=0P k 10%消除的污染物，则需要___________小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.17．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．18．定积分sintcostdt= ．三、解答题19．（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知ABC ∆C B A ,,c b a ,,.1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A（I ）求角的值；C（II ）若，且的面积取值范围为，求的取值范围．2b =ABC ∆c 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．20．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n （单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望．21．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．22．（本小题满分12分）在等比数列中，．{}n a 3339,22a S ==（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，且为递增数列，若，求证：．2216log n n b a +={}n b 11n n n c b b +=A 12314n c c c c ++++< 23．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且ABCD ABEF AB M AC ∈N FB ∈，求证：平面．AM FN =//MN BCE24．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？薛城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n ﹣2，故通项公式a n =（﹣1）n+1（3n ﹣2）．故选：C ．　2．【答案】C【解析】由始终满足可知．由函数是奇函数，排除；当时，||)(x a x f =1)(≥x f 1>a 3||log x x y a =B )1,0(∈x ，此时，排除；当时，，排除，因此选．0||log <x a 0||log 3<=xx y a A +∞→x 0→y D C 3．【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选：D ．4．【答案】B【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解；当0＜a ＜1时，f （x ）单调递减，有f （﹣1）==0，f （0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B 5．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a 2=b 2+bc+c 2，∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A6．【答案】B【解析】解：∵y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4，∴y ≥﹣4．则A={y|y ≥﹣4}．∵x ＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y ≥2}，∴B ⊆A ．故选：B ．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．　7．【答案】D【解析】解：x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，所以（x+y ）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m ﹣1≤16，解得m；故m 的取值范围是（﹣]；故选D ．　8．【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ），∵A （0，1），B （3，2），＝2，AD → DB →∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴即x ＝2，y ＝，{x ＝6－2x ，y －1＝4－2y )53∴＝（2，）－（2，0）＝（0，），CD → 5353∴||＝＝，故选C.CD → 02＋（53）2539．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.10．【答案】B 【解析】试题分析：,故选B.8058631=⨯⨯⨯=V 考点：1.三视图；2.几何体的体积.11．【答案】B 【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为226260x y x y +--+=22(3)(1)4x y -+-=(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于2r =10(ax y a -+=，解得B. 112r 1=a =±考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.12．【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0，若a ﹣b ＞0，即a ＞b ，则ab ＞0，则＜成立，若a ﹣b ＜0，即a ＜b ，则ab ＜0，则a ＜0，b ＞0，则＜成立，若＜则，即ab （a ﹣b ）＞0，即a 2b ＞ab 2成立，即“a 2b ＞ab 2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．　二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：由，得，()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或222224431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩1,7a b =-=-，则.1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b +14．【答案】[]1,1-【解析】考点：函数的定义域.15．【答案】　35　．【解析】解：∵2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），∴数列{a n }为等差数列，又a 2+a 8=6，∴2a 5=6，解得：a 5=3，又a 4a 6=（a 5﹣d ）（a 5+d ）=9﹣d 2=8，∴d 2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去）∴a n =a 5+（n ﹣5）×1=3+（n ﹣5）=n ﹣2．∴a 1=﹣1，∴S 10=10a 1+=35．故答案为：35．【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n }为等差数列，并求得a n =2n ﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．　16．【答案】15【解析】由条件知，所以.消除了的污染物后，废气中的污染物数量为5000.9ekP P -=5e0.9k-=27.1%，于是，∴，所以小时.00.729P 000.729e kt P P -=315e 0.7290.9e kt k --===15t =17．【答案】．【解析】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B 的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB 的斜率为﹣，故直线AB 的方程为 y ﹣=﹣（x ﹣3），即x+3y ﹣12=0，所以O 点到直线AB 的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．　18．【答案】．【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td （2t ）=（﹣cos2t ）|=×（1+1）=．故答案为：　三、解答题19．【答案】【解析】（I ）∵，1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A∴，0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ∴，0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ∴，0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B∴，因为，所以0cos sin 3sin sin =-C B C B sin 0B >3tan =C 又∵是三角形的内角，∴.C 3π=C20．【答案】【解析】解：（I ）当n ≥20时，f （n ）=500×20+200×（n ﹣20）=200n+6000，当n ≤19时，f （n ）=500×n ﹣100×（20﹣n ）=600n ﹣2000，∴．（ II ）由（1）得f （18）=8800，f （19）=9400，f （20）=10000，f （21）=10200，f （22）=10400，∴P （X=8800）=0.1，P （X=9400）=0.2，P （X=10000）=0.3，P （X=10200）=0.3，P （X=10400）=0.1，X 的分布列为X 88009400100001020010400P 0.10.20.30.30.1∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860．　21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB ，即得tanB=，∴B=…（2）△ABC 的面积．由已知及余弦定理，得．又a 2+c 2≥2ac ，故ac ≤4，当且仅当a=c 时，等号成立．因此△ABC 面积的最大值为…　22．【答案】（1）；（2）证明见解析.131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭A 或【解析】试题分析：（1）将化为，联立方程组，求出，可得；3339,22a S ==1,a q 1,a q 131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭A 或（2）由于为递增数列，所以取，化简得，{}n b 1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭2n b n =，其前项和为.()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭A ()1114414n -<+考点：数列与裂项求和法．123．【答案】证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．24．【答案】【解析】解：（1）…=…定义域是（0，7]…（2）∵，…当且仅当即x=6时取=…∴y≥80×12+1800=2760…答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…。

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秘密★启用前试卷类型:A
2017 ~ 2018学年度第一学期模块检测
高二数学（文科）
2018.02
第I 卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.
3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知b a >，d c >，那么下列不等式一定正确的是
A ．bc ad >
B ．bd ac >
C ．d b c a ->-
D ．c b d a ->-
2．已知等差数列{}n a 满足：31313,33,a a ==则7a 等于
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
3．抛物线2
12
y x =
的焦点到准线距离为 A. 1
B. 2
C. 14
D. 12
4．已知ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,且2,6
a b B π
===
，则角A =
A.
4π B. 3π C. 34π D. 34π或4
π
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了 A. 60里
B. 48里
C. 36里
D. 24里
6．已知命题p ：x ≤0，命题q ：1
x
＞0，则￢P 是q 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．若双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为
A ．y ＝±2x
B ．y ＝±2x
C ．y ＝±12x
D ．y ＝±2
2
x
8．设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则4
2
S a = A. 2
B. 4
C.
152
D.
172
9．右图是函数y ＝f (x )的导函数y ＝f′(x )的图象，给出下列命题：
① －3是函数y ＝f (x )的极小值点；
② －1是函数y ＝f (x )的极小值点； ③ y ＝f (x )在x ＝0处切线的斜率小于零； ④ y ＝f (x )在区间(－3，1)上单调递增．则正确命题的序号是
A ．①④
B ．①②
C ．②③
D ．③④
10．已知实数,x y 满足10
3101x y x y x -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪≤⎩
，若3z x y =- 的最大值为
A. 5- B . 1 C. 3
D. 4
11．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求60ACB ∠=，BC 的长度大于1米，
且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为
A. 12⎛+ ⎝
⎭米
B.2米
C. (1米
D. (2+米
12．已知a ∈R ，若()x a f x x e x ⎛
⎫=+
⎪⎝⎭
在区间()0,1围是
A. 0a >
B. 1a ≤
C. 1a >
D. 0
a ≤
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
说明:第II 卷的答案必须用0.5mm 黑色签字笔答在答题纸的指定位置上. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．命题“x ∀∈R ，使得20x mx m ++>”为真命题，则实数m 的取值范围为 .
14．已知函数'2()sin ()2f x x f x π=+，则'
()2
f π
= .
15．已知x >0， y >0，且
21
+=1x y
，则2x y +的最小值是． 16．已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ,其准线与双曲线2
213
y x -=相交于M , N 两点,若△MNF 为直角三角形,其中F 为直角顶点,则p = ．
三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-. (1)求)(x f 的单调递减区间；
(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.
18. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，2A B =. （1）求证：2cos a b B =；（2）若2b =，4c =，求B 的值.
19. （本小题满分12分）
已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2﹣n （n ∈N *）．正项等比数列{b n }的首项b 1=1，且3a 2是b 2，
b 3的等差中项．
（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 20. （本小题满分12分）
已知函数1()1n f x x x
=+
．（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求证：当0x >时，()1f x ≥；（3）若1()a
x af x x
+
->对任意1x >恒成立，求实数a 的最大值． 21. （本小题满分12分）
已知椭圆22
2:1(0)3
x y M a a +
=>的一个焦点为(1,0)F -, 左右顶点分别为A ，B .经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点.
（1）求椭圆M 的方程；
（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求|1S ﹣2S |的最大值． 22. （本小题满分10分）
在直角坐标系xoy 中，直线l
t 为参数），若以坐标原点O 为
极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.
(1)求圆C 的直角坐标方程；
(2)若直线l 与圆C 交于,A B 两点，点P 的直角坐标为（0，2），求PA PB +的值.。

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