初中数学八年级下册期中测试(第二套)题

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(某某市县区中学)初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷(含答案详解)

（某某市县区中学）初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷（含答案详解）满分：150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.不等式x －1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2B.4m 2+4m+1=（2m+1）2C.x 2+3x －1=x （x+3）－1D.a 2+1=a （a+1a ）3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.若m ＞n ，则下列结论错误的是（）A.m+2＞n+2B.m －2＞n －2C.2m ＞2nD.m﹣2＞n﹣25.将点P （1，4）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点P 的对应点P’的坐标是（）A.（﹣2，6）B.（4，6）C.（﹣2，2）D.（4，2） 6.化简4x 2－4+1x+2的结果是（）A.1x －2B.x －2C.2x+2 D.2x －27.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB ∥CD ，AB=CDB.AB ∥CD ，AD=BCC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，∠A=∠C 8.如图，若一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx+b ＜1的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞0D.x＜09.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AB=5，AD=8，则AE的长为（）A.5B.4C.3D.2（第8题图）（第9题图）（第10题图）10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠A=60°，E是边AD上且AE=2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（）A.2√21B.2√14C.2√7D.10二．填空题。

八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区班级姓名本试卷考试时间为：90分钟满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）．观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

人教版数学八年级下学期期中测试卷二(含答案及解析)

人教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．22．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝24．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝255．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2B．C．2D．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．58．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为．15．（3 分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD 的面积为．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC 的长为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8 分）计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．18．（8 分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．19．（10 分）已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．20．（12 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．22．（12 分）在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．23．（12 分）如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．人教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝5．故选：B．2．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．【解答】解：A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：C．4．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝25【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、22+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误．故选：C．5．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A．6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2 B．C．2 D．【分析】根据题意，可以得到AC 和BC 的长，然后利用勾股定理，即可得到AB 的长，本题得以解决．【解答】解：作BC∥x 轴，作AC∥y 轴交BC 于点C，∵点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），∴AC＝3，BC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，故选：B．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．5【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，【解答】解：如图，它运动的最短路程AB＝＝，故选：C．8．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2（设 c 为最长边），再逐个判断即可．【解答】解：∴a，b，c 为直角三角形的三边，设c 为最长边，∴a2+b2＝c2，A．∵a2+b2＝c2，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴以2a，2b，2c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2+b2＝c2，∴100a2+100b2＝100c2，即（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴以10a，10b，10c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a2+b2＝c2，∴a2+ b2＝c2，即（）2+（）2＝（）2，∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】作AE⊥BC 于点E．根据面积的关系可以得到AB＝2AE，进而可得∠ABE＝30°，再根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：如图，作AE⊥BC 于点E．∵矩形的面积＝BC•CF＝2S＝2BC•AE，平行四边形ABCD∴CF＝2AE，∴AB＝2AE，∴∠ABE＝30°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣∠ABE＝150°．故选：D．10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】连接HF，直线HF 与AD 交于点P，根据正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD 的面积为24x2，进而求出FM，最后求得结果．【解答】解：如图，连接HF，直线HF 与AD 交于点P，∵正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2 x，由折叠可知：正方形ABCD 的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2 x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2 x﹣2 x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝10 ．【分析】根据二次根式的性质计算．【解答】解：原式＝5+5＝10．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为 1 ．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵a＝2+ ，b＝2﹣，∴ab＝（2+ ）×（2﹣）＝4﹣3＝1．故答案为：1．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为60°．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x＝180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为3﹣．【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD 的长．【解答】解：连接AB，AD，如图所示：∵AD＝AB＝＝2 ，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案为：3﹣．15．（3 分）如图，有一四边形空地 ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为 36 ．【分析】连接 BD ，先根据勾股定理求出 BD ，进而判断出△BCD 是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形 ABCD 的面积．【解答】解：如图，连接 BD ，∵在 Rt △ABD 中，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，根据勾股定理得，BD ＝5，在△BCD 中，BC ＝12，CD ＝13，BD ＝5，∴BC 2+BD 2＝122+52＝132＝CD 2，∴△BCD 为直角三角形，∴S 四边形 ABCD ＝S △ABD +S △BCD＝ AB •AD + BC •BD＝ ×3×4+ ×12×5＝36．故答案为：36．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CE ＝CD ，△ABC 的顶点 A 在△ ECD 的斜边上，若 AE ＝，AD ＝，则 AC 的长为．【分析】连接 BD ，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得 AE ＝BD ＝，根据勾股定理可求 BC 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接 BD ，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDC＝45°，∴∠ACE＝∠DCB，且CE＝CD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD＝，∠CED＝∠CDB＝45°，∵∠ADB＝∠EDC+∠CDB，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+DB2＝3+7＝10，∴AB＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝，故答案为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．【分析】（I）直接化简二次根式进而合并得出答案；（II）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（I）（+ ）+（﹣）＝2 +2 + ﹣＝3 + ；（II）2 ×÷5＝4 ×÷5＝3×＝．18．已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．【分析】首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4 ，则原式＝（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+ ．19.已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．【分析】证出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，直接利用三个角是直角的四边形是矩形，进而得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．20.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为9 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意画出线段BD 即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）AC＝＝，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×1×4＝9，故答案为，9；（2）如图所示，BD 即为所求，（3）∵S△ABC＝AC•BD＝BD＝9，∴BD＝．21.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．【分析】（I）先利用勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质即可得到CM 的长；（Ⅱ）先求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM＝MC，根据等边对等角可得∠ACM＝∠A，再求出∠MCD＝45°．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M 是斜边的中点，∴CM＝AB＝；（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．22.在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．【分析】（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝3，求得AD ＝4，根据折叠的性质得到AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A 作AE⊥BC 于E，根据等腰三角形的性质得到BE＝CE＝BC，设BC＝2t，CD ＝3t，AE＝h，得到BE＝CE＝t，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD＝4，∵将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，∴AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，∴MD＝x﹣3，∵AD2+DM2＝AM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴MN＝＝＝；（2）如图2，过 A 作AE⊥BC 于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC，∵BC：CD＝2：3，∴设BC＝2t，CD＝3t，AE＝h，∴BE＝CE＝t，∵AB＝5，AD＝10，∴h2+t2＝52，h2+（4t）2＝102，联立方程组解得，t＝（负值舍去），∴BD＝5 ，∵AB2+AD2＝52+102＝125＝（5 ）2＝BD2，∴△ABD 是直角三角形．23.如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．【分析】（I）根据正方形的性质可得AC⊥OA，CB⊥OB，结合A，B 两点坐标可求解；（II）根据中点的定义可得AM＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，利用勾股定理可求解x 值，进而求解E 点坐标；（III）设点E 的坐标为（0，a），由勾股定理可求解a 值，进而求解E 点坐标．【解答】解：（I）∵正方形AOBC，A（0，6），B（6，0），∴OA＝AC＝CB＝OB＝6，且每个内角都是90°，即AC⊥OA，CB⊥OB，∴C（6，6）；（II）∵M 为AC 的中点，∴AM＝AC＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△AEM 中，EM2＝AM2+AE2，∴（6﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴E（0，）；（III）设点E 的坐标为（0，a），由题意得OE＝EM＝a，AE＝6﹣a，AM＝t，在Rt△EAM 中，EM2＝AM2+AE2，∴a2＝（6﹣a）2+t2，解得a＝，∴点E 的坐标为（0，）．。

冀教版数学八年级下学期期中测试卷二(含答案及解析)

冀教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题：本大题共16 个小题，1-10 题每小题3 分，11-16 题，每小题2 分，共42 分1．（3分）下列调查方式合适的是（）A．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式2．（3分）函数+中自变量x的取值范围是（）A．2≤x≤3B．x＜3 C．x＜2 且x≠3D．x≤3 且x≠23．（3分）如果用总长为120m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为C （m），一边长为a（m），那么S，C，a中是变量的是（）A．S 和C B．S 和a C．C 和a D．S，C，a4．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是田媛同学画的一张脸，若用（2，5）表示左眼A的位置，则右眼B的位置可表示为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（5，5）D．（6，6）6．（3分）若|a|＝4，|b|＝3，且Q（a，b）在第二象限，则a+b的值为（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣77．（3分）如图，△ABC在网格图中，张晗同学在该网格图中建立直角坐标系，使得B为原点，若S△ACD＝2S△ABC，则点D 的坐标不可能为（）A．（﹣2，2）B．（4，2）C．（﹣2，0）D．（﹣4，2）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把线段AB进行平移，使得点A到达点C（3，1），点B到点D，则点D 的坐标为（）A．（3，2）B．（2，1）C．（1，3）D．（2，3）9．（3分）如图，△OAB和△OCB关于x轴对称，△OCD和△OED关于y轴对称，若点E的坐标为（4，﹣6），则点A的坐标为（）A．（﹣6，6）B．（﹣4，6）C．（6，4）D．（﹣4，4）10．（3分）2015年1月19日沧州日报报道，盐山推广太阳能热水器加热饮用水，在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水噐中水的温度随阳光所晒时间长短而变化，则下列说法正确的是（）A．在这一变化过程中，只有一个变量B.水的温度是常量C.阳光所晒的时间长短是变量D.阳光所晒的时间长短是水的温度的函数11．（2分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．13．（2分）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4 月份三星手机销售额为65 万元B．4 月份三星手机销售额比3 月份有所上升C．4 月份三星手机销售额比3 月份有所下降D．3 月份与4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额14．（2分）如图，琪琪设计了如图程序框图，当她输入x＝10时，则输出y的值为（）A．6 B．4 C．2 D．115．（2分）郝萌同学早上从家跑步去超市，在超市买了一支笔后马上去早餐店吃早餐，吃完早餐后就散步回家了．郝萌离家的距离y（千米）与离家时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（）A．郝萌吃早餐花了20 分钟B．郝萌买笔花了15 分钟C．超市距离早餐店1.5 千米D．超市距离郝萌家2.5 千米16．（2分）一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y 和x，则y 关于x 的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分，把答案写在题中横线上17．（3分）某次测验后，60﹣70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为．18．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．19．（3分）如图，一圆柱高4m，底面周长为6m，现需按如图方式缠绕一圈彩带进行装饰，则彩带最短要用m．20．（3分）已知，等边△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把等边△ABC 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2016 次翻转之后，点C 的坐标是．三、解答题：本大题共6 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP＝160米，点A 到铁路MN 的距离为80 米，假使火车行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响．（1）火车在铁路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，已知火车的速度是180 千米/时那么学校受到影响的时间是多久？22．（10分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5 张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x＝20 时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．23．（11分）阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E 五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别阅读时间x（h）人数A0≤x＜10 aB10≤x＜20 100C20≤x＜30 bD30≤x＜40 140E x≥40c请结合以上信息解答下列问题（1）求a，b，c 的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20h 以下（不含20h）的学生所占百分比．24．（11分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后，卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两地之间的距离；（2）求点B 的坐标；（3）求快递车从乙地返回甲地时的速度．25．（11分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC 的面积．26．（13分）2015年7月1日亚心网报道，广东地区大力调整农业产业结构，减棉近1.8万亩，通过种植商品玉米等作物，既优化了该地区产业结构，又为农民增收致富提供空间，若调整农业产业结构后的利润如表：减棉种植商品玉米的亩数（亩）利润（元/亩）不超过20 亩1500超过20 亩不超过200 亩的部分2000超过200 亩的部分a（1）当该地减棉种植商品玉米150 亩时，求种植商品玉米的利润；（2）若该地减棉种植商品玉米300 亩时，种植商品玉米的利润为610000 元，求a 的值；（3）求该地减棉种植商品玉米的亩数y（亩）与种植商品玉米的利润x（元/亩）之间的函数关系式．冀教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16 个小题，1-10 题每小题3 分，11-16 题，每小题3 分，共42 分1．（3分）下列调查方式合适的是（）A．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A 错误；了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B 错误；对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C 错误；对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D 正确，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）函数+中自变量x的取值范围是（）A．2≤x≤3B．x＜3 C．x＜2 且x≠3D．x≤3 且x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0 且x﹣2≠0，解得x≤3 且x≠2．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）如果用总长为120m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为C （m），一边长为a（m），那么S，C，a中是变量的是（）A．S 和C B．S 和a C．C 和a D．S，C，a【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：S（m2），周长为C（m），一边长为a（m），那么S，a是变量，故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．4．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：由图象，得B 的图象不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．5．（3分）如图是田媛同学画的一张脸，若用（2，5）表示左眼A的位置，则右眼B的位置可表示为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（5，5）D．（6，6）【分析】由（2，5）表示左眼，可以确定平面直角坐标系中x 轴与y 轴的位置，从而可以确定右眼的位置．【解答】解：右眼B的位置可表示为（6，5），故选：B．6．（3分）若|a|＝4，|b|＝3，且Q（a，b）在第二象限，则a+b的值为（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7【分析】根据绝对值的性质以及第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b 的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝3，∴a＝±4，b＝±3，∵Q（a，b）在第二象限，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：C．7．（3分）如图，△ABC在网格图中，张晗同学在该网格图中建立直角坐标系，使得B为原点，若S△ACD＝2S△ABC，则点D 的坐标不可能为（）A．（﹣2，2）B．（4，2）C．（﹣2，0）D．（﹣4，2）【分析】可先求得△ABC 的面积，则可求得△ACD 的面积，再对四个选项分别求△ACD 的面积进行判断即可．【解答】解：由题意可知B（0，0），A（0，2），C（2，0），∴AB＝BC＝2，AC＝2 ，∴S△ABC＝×2×2＝2，∴S△ACD＝2S△ABC＝4，当D 点坐标为（﹣2，2）时，则AD＝2，∴S△ACD＝×2×2＝2，当D 点坐标为（4，2）时，则AD＝4，∴S△ACD＝×4×2＝4，当D 点坐标为（﹣2，0）时，则AD＝4，∴S△ACD＝×4×2＝2，当D 点坐标为（﹣4，2）时，则AD＝4，∴S△ACD＝×4×2＝4，∴D点坐标不可能是（﹣2，2），故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把线段AB进行平移，使得点A到达点C（3，1），点B到点D，则点D 的坐标为（）A．（3，2）B．（2，1）C．（1，3）D．（2，3）【分析】根据由A（﹣1，﹣1）到C（3，1）的坐标变化得出规律，再根据规律求出D 点坐标．【解答】解：∵把线段AB进行平移，使得点A（﹣1，﹣1）到达点C（3，1），∴平移规律是：横坐标+4，纵坐标+2，∴点B到点D也有同样的变化规律，即得：D（﹣2+4，1+2），为（2，3）．故选：D．9．（3分）如图，△OAB和△OCB关于x轴对称，△OCD和△OED关于y轴对称，若点E的坐标为（4，﹣6），则点A的坐标为（）A．（﹣6，6）B．（﹣4，6）C．（6，4）D．（﹣4，4）【分析】直接利用已知图形得出A，C 点坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：E，C点关于y轴对称，则C点坐标为：（﹣4，﹣6），由A，C点关于x轴对称，则点A的坐标为：（﹣4，6）．故选：B．10．（3分）2015年1月19日沧州日报报道，盐山推广太阳能热水器加热饮用水，在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水噐中水的温度随阳光所晒时间长短而变化，则下列说法正确的是（）A．在这一变化过程中，只有一个变量B.水的温度是常量C.阳光所晒的时间长短是变量D.阳光所晒的时间长短是水的温度的函数【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，依此求解即可．【解答】解：根据题意可知，在这一变化过程中，有两个变量，水温是随着所晒时间的长短而变化，那么水温是阳光所晒时间的函数，所晒时间为自变量，所以A、B、D 错误，C 正确．故选：C．11．（2分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b 的不等式，再根据不等式的性质，可得B 点的坐标符号．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B 点的坐标符号是解题关键．12．（2分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓陡，用时较短，故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．13．（2分）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4 月份三星手机销售额为65 万元B．4 月份三星手机销售额比3 月份有所上升C．4 月份三星手机销售额比3 月份有所下降D．3 月份与4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4 月份三星手机销售额为65×17%＝11.05 万元，故A 错误；B、3 月份三星手机的销售额60×18%＝10.8 万元，4 月份三星手机销售额为65×17%＝11.05 万元，故B 正确；C、3 月份三星手机的销售额60×18%＝10.8 万元，4 月份三星手机销售额为65×17%＝11.05 万元，故C 错误；D、3 月份三星手机的销售额60×18%＝10.8 万元，4 月份三星手机销售额为65×17%＝11.05 万元，故D 错误；故选：B．【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．14．（2分）如图，琪琪设计了如图程序框图，当她输入x＝10时，则输出y的值为（）A．6 B．4 C．2 D．1【分析】根据计算程序计算出y 的值，即可判断．【解答】解：当x＝10 时，0.5×10﹣1＝4，|10﹣4|＞0，则当x＝4 时，0.5×4﹣1＝1，则|4﹣1|＜4，则y＝1．故选：D．【点评】本题考查了函数求值，正确读懂程序图，确定正确的算式是关键．15．（2分）郝萌同学早上从家跑步去超市，在超市买了一支笔后马上去早餐店吃早餐，吃完早餐后就散步回家了．郝萌离家的距离y（千米）与离家时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（）A.郝萌吃早餐花了20 分钟B.郝萌买笔花了15 分钟C.超市距离早餐店1.5 千米D.超市距离郝萌家2.5 千米【分析】结合图象得出郝萌同学从家里去超市，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为郝萌家到超市的距离；进而得出跑步的时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，早餐店到郝萌家1.5 千米，郝萌买笔花了15 分钟，郝萌吃早餐花了20 分钟，超市家到新华书店1 千米．【解答】解：A、由图象可得出郝萌吃早餐花了65﹣45＝20（分钟），故此选项正确，不合题意；B、由图象可得出郝萌买笔花了30﹣15＝15（分钟），故此选项正确，不合题意；C、由函数图象可知，从早餐店到郝萌家的2.5﹣1.5＝1（千米），故此选项错误，符合题意；D、由函数图象可知，从超市距离郝萌家2.5 千米，故此选项正确，不合题意．故选：C．16．（2分）一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y 和x，则y 关于x 的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．【分析】通过求函数解析式的方法求解则可．【解答】解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x 与y 满足一次函数关系．故选：A．【点评】本题考查通过写函数的解析式来判断图形的形状．二、填空题：本大题共4 个小题，每小题 3 分，共12 分，把答案写在题中横线上17．（3分）某次测验后，60﹣70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为9 ．【分析】根据频率＝即可求解．【解答】解：由题意得，频数＝45×20%＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率＝．18．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．19．（3分）如图，一圆柱高4m，底面周长为6m，现需按如图方式缠绕一圈彩带进行装饰，则彩带最短要用10 m．【分析】根据题意，可以画出圆柱的展开图，从而可以得到彩带最短需要多少米，本题得以解决．【解答】解：将圆柱展开，如右图所示，彩带最短需要：2×＝2×5＝10m，故答案为：10．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，会画圆柱的展开图．20．（3分）已知，等边△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把等边△ABC 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2016 次翻转之后，点C 的坐标是（4031，）．【分析】先求出第一次至第六次的点C 坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次点C坐标（2，0），第二次点C坐标（2，0），第三次点C坐标（5，），第四次点C坐标（8，0），第五次点C坐标（8，0），第六次点C坐标（11，），…根据这个规律2016＝672×3，所以经过2016 次翻转之后，点C 的横坐标为2016×2﹣1＝4031，纵坐标为，所以点C坐标（4031，）．故答案为（4031，）．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共6 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP＝160米，点A 到铁路MN 的距离为80 米，假使火车行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响．（1）火车在铁路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，已知火车的速度是180 千米/时那么学校受到影响的时间是多久？【分析】（1）过点A 作AE⊥MN 于点E，由点A 到铁路MN 的距离为80 米可知AE＝80m，再由火车行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响即可直接得出结论；（2）以点A 为圆心，100 米为半径画圆，交直线MN 于BC 两点，连接AB、AC，则AB＝AC＝100m，在Rt△ABE 中利用勾股定理求出BE 的长，进而可得出BC 的长，根据火车的速度是180 千米/时求出火车经过BC 是所用的时间即可．【解答】解：（1）会受到影响．过点A 作AE⊥MN 于点E，∵点A 到铁路MN 的距离为80 米，∴AE＝80m，∵周围100 米以内会受到噪音影响，80＜100，∴学校会受到影响；（2）以点A 为圆心，100 米为半径画圆，交直线MN 于BC 两点，连接AB、AC，则AB＝AC＝100m，在Rt△ABE 中，∵AB＝100m，AE＝80m，∴BE＝＝＝60m，∴BC＝2BE＝120m，∵火车的速度是180 千米/时＝50m/s，∴t＝＝＝2.4s．答：学校受到影响的时间是 2.4 秒．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在解答此类题目时要根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．22．（10分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5 张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x＝20 时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．【分析】（1）根据图形可得 5 张白纸的长减去粘合部分的长度即可；（2）根据题意x 张白纸的长减去粘合部分的长度就是y 的值；（3）把x＝20 代入（2）得到的函数解析式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，20×5﹣3×（5﹣1）＝88．则5 张白纸粘合后的长度是88cm；（2）y＝20x﹣3（x﹣1），即y＝17x+3．（3）当x＝20 时，y＝17×20+3＝343．答：实际意义是：20 张白纸粘合后的长度是343cm．【点评】本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．23．（11分）阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E 五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别阅读时间x（h）人数A0≤x＜10 aB10≤x＜20 100C20≤x＜30 bD30≤x＜40 140E x≥40c请结合以上信息解答下列问题（1）求a，b，c 的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20h 以下（不含20h）的学生所占百分比．【分析】（1）根据D 类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c 的值，同理求得A、B 两类的总人数，则a 的值即可求得，进而求得b 的值；（2）根据（1）的结果即可作出；（3）根据百分比的定义即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，调查的总人数为140÷28%＝500，∴b＝500×40%＝200，c＝500×8%＝40，则a＝500﹣（100+200+140+40）＝20；（2）补全图形如下：（3）由（1）可知×100%＝24%，（4）答：估计全校课外阅读时间在20h 以下的学生所占百分比为24%．24．（11分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后，卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两地之间的距离；（2）求点B 的坐标；（3）求快递车从乙地返回甲地时的速度．【分析】（1）根据“快递车的速度＝货车的速度+两车的速度差”可以求出快递车的速度，再根据“路程＝快递车的速度×快递车到达乙地的时间”即可得出结论；（2）结合快递车装货45min 即可得出点B 的横坐标，根据“两车间的距离＝120﹣货车速度×快递车装货时间”即可得出点B 的纵坐标，由此即可得出点B 的坐标；（3）结合点B、C 的横坐标可得出快递车从返回到遇见货车所用的时间，再根据“快递车返回的速度＝路程÷时间﹣货车的速度”即可得出结论．【解答】解：（1）快递车的速度为：60+120÷3＝100（km/h），甲、乙两地之间的距离为：100×3＝300（km）．答：甲、乙两地之间的距离为300km．（2）点B的横坐标为：3+＝3（h），点B的纵坐标为：120﹣×60＝75（km），故点B的坐标为（3，75）．（3）快递车从返回到遇见货车所用的时间为：4﹣3＝（h），快递车从乙地返回甲地时的速度为：75÷﹣60＝90（km/h）．答：快递车从乙地返回甲地时的速度为90km/h．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合函数图象以及数量关系直接计算．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照函数图象找出点的坐标，再结合数量关系列出算式即可算出结论．25．（11分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC 的面积．【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）∵把△ABC 向上平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；（3）S△ABC＝4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3＝20﹣7.5﹣4﹣1.5＝7．【点评】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换﹣平移，是基础知识要熟练掌握．26．（13分）2015年7月1日亚心网报道，广东地区大力调整农业产业结构，减棉近1.8万亩，通过种植商品玉米等作物，既优化了该地区产业结构，又为农民增收致富提供空间，若调整农业产业结构后的利润如表：减棉种植商品玉米的亩数（亩）利润（元/亩）不超过20 亩1500超过20 亩不超过200 亩的部分2000超过200 亩的部分a（1）当该地减棉种植商品玉米150 亩时，求种植商品玉米的利润；（2）若该地减棉种植商品玉米300 亩时，种植商品玉米的利润为610000 元，求a 的值；（3）求该地减棉种植商品玉米的亩数y（亩）与种植商品玉米的利润x（元/亩）之间的函数关系式．【分析】（1）根据“利润＝1500×20+2000×（种植面积﹣20）”列式计算即可得出结论；（2）根据“利润＝1500×20+2000×（200﹣20）+a（种植面积﹣200）”即可列出关于 a 的一元一次方程，解方程即可得出a 的值；（3）根据表格分0＜x≤20、20＜x≤200 以及200＜x 三种情况考虑，结合数量关系得出每段的函数关系式，合在一起即可得出结论．【解答】解：（1）1500×20+2000×（150﹣20）＝290000（元），答：种植商品玉米的利润为290000 元．（2）根据题意得：1500×20+2000×（200﹣20）+（300﹣200）a＝610000，解得：a＝2200．答：a 的值为2200 元/亩．（3）根据题意得：当0＜x≤20 时，y＝1500x；当20＜x≤200 时，y＝1500×20+2000（x﹣20）＝2000x﹣10000；当200＜x 时，y＝1500×20+2000×（200﹣20）+2200（x﹣200）＝2200x﹣50000．综上得：种植商品玉米的亩数y（亩）与种植商品玉米的利润x（元/亩）之间的函数关系式为y＝．。

八年级数学第二学期期中试卷(含答案)

2018-2019学年度八年级数学第二学期期中考试试卷班级姓名成绩每个人都要经过许多的考验，今天我们就面对一次小小的考验，相信自己，努力争取，我们每一个人都能成功！第一部分掌握基础才能继续发展一、人生的道路上有许多抉择，现在来看一下，自己是否具有慧眼识真的能力（注意只有一个是对的，将正确答案相对应的序号填在括号里）！(每题3分)1．下列计算正确的是（）A2=- B=C 21a =+D 3.14=-∏2．下面四组二次根式中，同类二次根式是（） A163-和181 B 35b a 和()a cb 419+ C y x xy +与()y x +625 D ()31125+c 与175+c 3．下列结论正确的是（）A如 1a=- 则a<0B 如a 是同类二次根式，则a=1，b=1C已知13y = ，则 x=1,y=1 D 若0〈a 〈1，且16a a+=2= 4．已知 (0)b c a c a b k a b c a b c +++===++≠ 则函数y=kx+k 图像一定不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5．当00><b ,a 时，函数y=ax+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D6．小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A BC D7．在下列条件中，①∠A=45 º，AB=24，AC=30，A`B`=32，A`C`=40②AB=6，BC=7.5,AC=12,A`B`=10,B`C`=12.5,A`C`=20③∠A=47 º，AB=1.5,AC=2,∠A`=47 º,A`B`=2.8,B`C`=2.1能识别相似和'''C B A ABC ∆∆的有（）A 0个B 1个C 2个D 3个8．在直角三角形ABC 的直角边AC 上有一点定P （点P 与点A ，C 不重合），过点P 作直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足条件的直线共有（）条A 1B 2C 3D 4二、选择题，相信自己一定能把最准确的答案填在空白处！（每空3分） 9．的平方根是4925 10．当x 满足______的条件时，x 1-在实数范围内有意义；11．用计算器计算8.260（精确到0.01）12．已知某数的平方根为3a+1, 2a-6，则某数为13．双曲线()00>>=x ,k xk y 的图象上两点A 、B 作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，那么AOC S ∆和BOD S ∆的关系为14．函数y=2―x ，则y 随x 的增大而__________.15．如图中的直线ABC 为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系的图象。

2021-2022学年河南省驻马店二中八年级下学期期中数学试卷及参考答案

驻马店二中2021-2022学年八年级下期数学期中测试一、选择题（共10小题满分30分）1．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．22(3)26+=+x x x xB ．22()()-=+-x y x y x yC ．22221()1+++=++x xy y x yD ．222438=⋅xy x y3．若>m n ，下列不等式不一定成立的是（）A ．33+>+m nB ．33-<-m nC ．33>m n D ．22>m n 4．如图，在V ABC 中，5,80,70=∠=∠︒︒=BC A B ，把V ABC 沿RS 的方向平移到V DEF 的位置，若4=CF ，则下列结论中错误的是（）A ．4=BEB ．30∠︒=FC ．∥AB DED ．5=DF5．如图，利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A ．SASB ．ASAC 、SSSD 、AAS6．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（）A ．21090(15)1800+-≥x xB ．90210(15)1800+-≤x xC ．21090(15) 1.8+-≥x xD ．90210(15) 1.8+-≤x x7．下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．若关于x 的不等式组2130-->⎧⎨-≥⎩x a x 的解集是≤x a ，则a 的取值范围是（） A ．2≤a B ．2>-a C ．2<-a D ．2≤-a9．在平面直角坐标系xOy 中，第一次将V ABC 作原点的中心对称图形得到111V A B C ，第二次在作111V A B C 关于x 轴的对称图形得到222V A B C ，第三次222V A B C 作原点的中心对称图形得到333V A B C ，第四次再作333V A B C 关于x 轴的对称图形得到444V A B C ，按照此规律作图形的变换，可以得到202220222022V A B C 的图形，若点(3,2)C ，则2022C 的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(3,2)C ．(3,2)-D ．(3,2)--10．等边三角形ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，120∠=︒FOG ，∠FOG 的两边,OF OG 与,AB BC 分别相交于D ，E ，∠FOG 绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（）①=OD OE ；②=V V ODE BDE S S ，③=四边形S ODBE ；④V BDE 周长最小值是9． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（共5小题满分15分）11．分解因式：24100-=x ____________．12．用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应先假设______________．13．如图，V ABC 为钝角三角形，将V ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110︒得到V ADE ，连接AE ．若∥AE BD ，则∠CAD 的度数为______________．14．如图，函数3=-y x 和=+y kx b 的图象相交于点(,4)A m ，则关于x 的不等式3+>-kx b x 的解集为_____________．15．如图，在长方形纸片ABCD 中，，10=AB ，12=BC ，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将V AEF 沿EF 所在直线翻折，得到'V A EF ，连接,''A C A D ，则当'V A DF 是直角三角形时，FD 的长是_____________．三、解答题（共8小题满分75分）16．（1）（4分）解不等式，并把其解集表示在下面的数轴上13122-≥-x x ；（2）（4分）分解因式：()22241-+x x ．17．（9分）如图，在V ABC 和V DCB 中，90∠=∠=︒A D ，=AC BD ，AC 与DB 交于点M ．求证：（1）V V ≌ABC DCB ；（2）点M 在BC 的垂直平分线上．18．（8分）已知：a 、b 、c 是V ABC 的三边，且满足22220--+=a bc c ab ．试判断该三角形的形状． 19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．V Rt ABC 的三个顶点(2,2)-A ，(0,5)B ，(0,2)C ．（1）画出V ABC 关于点C 成中心对称的11V A B C ，并写出点1B 的坐标；（2）平移V ABC ，使点A 的对应点2A 坐标为(2,6)--，请画出平移后对应的222V A B C ，并写出点2B 的坐标；（3）若将11V A B C 绕某一点旋转可得到222V A B C ，则旋转中心P 点的坐标是__________．20．（10分）如图，已知30∠=︒AOB ，P 是∠AOB 的平分线OC 上的任意一点，∥PD OA 交OB 于点D ，⊥PE OA 于点E ，如果8cm =OD ，求PE 的长．21．（10分）为了节能减排，我校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需55元，2只A 型节能灯和1只B 型节能灯共需17元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）问题探究：小江同学根据学习函数的经验，对函数2||5=-+y x 的图象和性质进行了探究．下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：（Ⅰ）在函数2||5=-+y x 中，自变量x 可以是任意实数；（Ⅱ）如表y 与x 的几组对应值：（Ⅲ）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图象；（1）若(,),(6,)A m n B n 为该函数图象上不同的两点，则=m ____________；（2）观察函数2||5=-+y x 的图象，写出该图象的两条性质：①____________________________________；②____________________________________．（3）当12||53-<-+≤x 时，自变量x 的取值范围是______________．23．（11分）【操作发现】如图1，V ABC 为等边三角形，点D 为AB 边上的一点，30∠=︒DCE ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CF ，连接AF 、EF ，请直接写出下列结果：①∠EAF 的度数为___________；②DE 与EF 之间的数量关系为______________；【类比探究】如图2，V ABC 为等腰直角三角形，90∠=︒ACB ，点D 为AB 边上的一点，45∠=︒DCE ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CF ，连接AF 、EF ．则线段AE ，ED ，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；【拓展应用】如图3，V ABC 是一个三角形的余料，小张同学量得120∠=︒ACB ，=AC BC ，他在边AB 上取了D 、E 两点，并量得15∠=︒BCD 、60∠=︒DCE ，这样CD 、CE 将V ABC 分成三个小三角形，则S :S :S =V V V BCD DCE ACE ________________．驻马店二中2021-2022学年八年级下期数学期中测试参考答案一．选择题1、B2、B3、D4、D5、C6、A7、A8、C9、C10、B二．填空题（共4小题）11．4（x+5）（x﹣5）．12. 三角形三个内角都大于60 °．13．75°．14．43>-x15．26/3或7三．解答题（共8小题）16．（1）1312 2-≥-xx（2）4x2﹣（x2+1）2．【解答】解：（1）两边都乘以2得，1﹣3x≥2﹣4x，移项得，﹣3x+4x≥2﹣1，合并同类项得，x≥1；....................................................3分在数轴上表示解集....................................................4分（2）4x2﹣（x2+1）2，＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）............................................2分＝﹣（x+1）2（x﹣1）2............................................4分17．（1）证明：在△ABC和△DCB中∵∠A=∠D=90°=⎧⎨=⎩AC DBBC CB∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）． ...........................................5分（2）证明：∵由（1）知：△ABC ≌△DCB ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∴MB ＝MC ，∴点M 在BC 的垂直平分线上． ............................................9分18．解：∵a 2﹣2bc ﹣c 2 + 2ab ＝0．∴a 2﹣c 2 + 2ab ﹣2bc ＝ 0∴（a +c ）（a ﹣c ）+ 2b(a-c) = 0， ............................................2分∴（a ﹣c ）（a +c +2b ）＝0， ............................................4分∵a 、b 、c 是△ABC 的三边∴a>0, b>0 , c>0 ............................................5分∴a +c +2b>0∴a ﹣c=0∴a =c ...........................................7分∴△ABC 为等腰三角形 ............................................8分19．（1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求 ............................................3分B 1（0，−1） ............................................4分（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求 ...........................................7分B 2（0，−3） ............................................8分（3）旋转中心坐标（0，−2）． ...........................................9分20．解：如图，过点P 作PF ⊥OB 于点F ， ....................1分∵OC 平分∠AOB ，PE ⊥OA ，∴PF ＝PE ........................................3分∠EOP ＝∠DOP ........................................4分∵PD ∥OA ，∠AOB ＝30°∴∠PDF＝∠AOB＝30°，∠DPO＝∠EOP＝∠DOP，∴PD＝OD＝8cm ............................................7分在Rt△PDF中∵∠DFP=90°∠FDP=30°∴PF=1/2PD=4cm .........................................9分∴PF＝PE＝4cm ．............................................10分21．解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意得：4555217+=⎧⎨+=⎩x yx y，. ...........................................3分解得57=⎧⎨=⎩xy，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元............................................5分（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（300﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（300﹣a）＝﹣2a+2100，...........................................7分∵a≤2（300﹣a），∴a≤200，............................................8分∴当a＝200时，w取得最小值，此时w＝1700，300﹣a＝100，............................................9分答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱．............................................10分22．解：（Ⅲ）在平面直角坐标系中，描点、连线，画出函数图象如图所示：............................................4分（1）m ＝﹣6 ...........................................6分（2）答案不唯一：如图象关于y 轴对称；函数最大值为5；函数无最小值；当x<0时，y 随x 的增大而增大等 ...........................................8分（3）﹣3＜x ≤﹣1或1≤x ＜3 . ...........................................10分23．解：操作发现：①120°； ②DE ＝EF .........................................2分类比探究： AE 2+DB 2＝DE 2 .........................................3分理由如下：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，∠BAC ＝∠B ＝45°，由旋转知，CD ＝CF ，∠DCF ＝90°，∴∠ACF ＝∠BCD ，在△ACF 和△BCD 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC BCACF BCD CF CD，∴△ACF ≌△BCD （SAS ），∴∠CAF ＝∠B ＝45°，AF ＝DB ，∴∠EAF ＝∠BAC +∠CAF ＝90°；∵∠DCF ＝90°，∠DCE ＝45°，∴∠FCE ＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE ＝∠FCE ，在△DCE 和△FCE 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CD CFDCE FCE CE CE，∴△DCE ≌△FCE （SAS ）， ∴DE ＝EF ，在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2＝EF 2，又∵AF ＝DB ，∴AE 2+DB 2＝DE 2． .......................................9分实际应用：S △BCD ：S △CDE ：S △ACE ＝12 ........................................11分。

人教版八年级(下)数学期中试卷(二)

人教版八年级（下）数学期中试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列几组数中，为勾股数的是（）A．，，1B．3，4，6C．5，12，13D．0.9，1.2，1.52．（3分）若最简二次根式和能合并，则x的值为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝2D．x＝53．（3分）下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果△ABC的三边满足关系：AB2＝AC2﹣BC2，那么（）A．△ABC不是直角三角形B．△ABC是直角三角形，∠A是直角C．△ABC是直角三角形，∠B是直角D．△ABC是直角三角形，∠C是直角5．（3分）下列性质中正方形具有而菱形没有的是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角6．（3分）已知：如图，过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形7．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）A．B．16C．D．88．（3分）下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B′为CD边上的点，B′C＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B′处，点A的对应点为A′，折痕分别与AD，BC 边交于点M、N，则AM的长是（）A．1.5B．2C．2.25D．2.510．（3分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF ⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为．14．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号）．16．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC 于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为．三、解答题（共72分）17．（10分）计算（1）（2）18．（8分）已知x＝，y＝，求下列各式的值．（1）x2﹣2xy+y2；（2）x2﹣y2．19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；（3）如图3中∠BCD是不是直角？请说明理由（可以适当添加字母）20．（7分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝16km，CB＝11km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？21．（7分）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c 的共轭二次根式．（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝；（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接AO并延长，交DC 延长线于点E，连接AC，BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）当∠D＝50°，∠AOC＝100°时，判断四边形ABEC的形状，并说明理由．23．（11分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是．（2）探究如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．（3）应用在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）24．（13分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于点E，且DE＝4，AD＝18，∠C＝60°；（1）BC＝（2）若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动，设运动的时间为t秒．①t＝秒时，四边形PQED是矩形；②t为何值时，线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形；③是否存在t值，使②中的平行四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．。

人教版八年级下册数学《期中检测试卷》及答案

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题：(每小题4分,共48分)1.下列各式中,运算正确的是( ) A. 222()-=-B.284⨯=C.2810+= D. 222-=2.下列四组线段中,能构成直角三角形的是( ) A. a ＝1,b ＝2,c ＝3 B. a ＝2,b ＝3,c ＝4 C. a ＝2,b ＝4,c ＝5D. a ＝3,b ＝4,c ＝53.函数y=2x ﹣5的图象经过( ) A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限 4.关于数据－4,1,2,－1,2,下面结果中,错误的是( ) A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为05.要得到函数y =2x +3的图象,只需将函数y =2x 的图象( ) A 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向下平移3个单位D. 向上平移3个单位6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,已知∠AOD=120°,AB=2,则AC 的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 87.已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点,则12,y y 的大小关系是( ) A. 12y y =B. 12y y <C. 12>y yD. 不能确定8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差2s ：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数(秒) 51 50 51 50 方差2s (秒2) 3.53.514.515.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定运动员参加比赛,应该选择( ) A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员49.如图,函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --,则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是( )A. 5x >-B. 3x >-C. 2x >-D. 2x <-10.21025x x -+5﹣x ,则x 的取值范围是( ) A. 为任意实数B. 0≤x≤5C. x≥5D. x≤511.直角三角形的面积为 ,斜边上的中线为 ,则这个三角形周长为 ( ) A22d S d +B. 2d S d -C. 22d S d ++D. )22d S d +12.设max 表示两个数中的最大值,例如：max{0,2}2=,max{12,8}12=,则关于的函数max{3,21}y x x =+可表示为( )A. 3y x =B. 21y x =+C. 3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D. 21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二．填空题(每小题4分,共24分)13.若x 2+在实数范围内有意义,则x 的取值范围是______．14.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,那么另一组数据3x 1﹣2,3x 2﹣2,3x 3﹣2,3x 4﹣2,3x 5﹣2的平均数是_____． 15.计算3393aaa a +-=__________． 16.如图,两张等宽纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD 中,3AB =,2AC =,则BD 的长为_______________．17.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时,y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．18.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解：点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：0022Ax By Cd A B++=+如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离．解：由点到直线的距离公式,得222161910d 204026⨯+⨯-===+ 根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离．则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．三．解答题：(本大题共7小题,共78分)19.0201827233(2π)(1)--+-20.某学校要对如图所示的一块地进行绿化,已知4m AD =,3m CD =,AD DC ⊥,13m AB =,12m BC =,求这块地的面积.21.某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 22.如图,一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围； (3)求MOP △的面积.23.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积．24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行,其中甲到达B地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(2)它们出发92小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是；(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由；(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论．(不必说明)答案与解析一．选择题：(每小题4分,共48分)1.下列各式中,运算正确的是()A.=- B. 4= C. = D. 2= 2[答案]B[解析][分析],=a≥0,b≥0),被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．[详解]A2=,故原题计算错误；B=,故原题计算正确；C=故原题计算错误；D、2不能合并,故原题计算错误；故选B．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．2.下列四组线段中,能构成直角三角形的是()A. a＝1,b＝2,c＝3B. a＝2,b＝3,c＝4C. a＝2,b＝4,c＝5D. a＝3,b＝4,c＝5[答案]D[解析][分析]根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．[详解]解：A、∵12＋22=5≠32,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；B、∵22＋32=13≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；C、∵22＋42=20≠52,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；D、∵32＋42=25=52,∴能构成直角三角形,故本选项正确．故选：D．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2＋b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.函数y=2x﹣5的图象经过( )A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限[答案]A[解析][分析]先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可．[详解]∵一次函数y=2x-5中,k=2＞0,∴此函数图象经过一、三象限,∵b= -5＜0,∴此函数图象与y轴负半轴相交,∴此一次函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限．故选A．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k＞0时,函数图象经过一、三象限,当b＜0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴．4.关于数据－4,1,2,－1,2,下面结果中,错误的是( )A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0[答案]B[解析][详解]A．∵从小到大排序为-4,-1,,1,2,2,∴中位数为1,故正确；B．412125x-++-+==,()()()()222224010102022655s--+--+-+-⨯==,故不正确；C．∵众数是2,故正确；D．412125x-++-+==,故正确；故选B.5.要得到函数y=2x+3的图象,只需将函数y=2x的图象()A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向下平移3个单位D. 向上平移3个单位[答案]D[解析][分析]平移后相当于x不变y增加了3个单位,由此可得出答案．[详解]解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．[点睛]本题考查一次函数图象的几何变换,注意平移k值不变的性质．6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2,则AC的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 8[答案]B[解析][分析]已知四边形ABCD是矩形,∠AOD=120°,AB=2,根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形,则OA=OB=AB=2,AC=2OA=4．[详解]∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,OA=OC,OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120° ∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2 ∴AC=2OA=4 故选：B[点睛]本题考查了矩形的基本性质,等边三角形的判定和性质．7.已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点,则12,y y 的大小关系是( ) A. 12y y = B. 12y y <C. 12>y yD. 不能确定[答案]C [解析] [分析]根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1图象上的两个点,由-3<2,结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数,判断出12,y y 的大小关系即可．[详解]∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点,且−3<2, ∴12>y y . 故选C[点睛]此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差2s ：根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4[答案]B[解析][分析]据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．[详解]因为队员1和2的方差最小,但队员2平均数最小,所以成绩好,所以队员2成绩好又发挥稳定．故选B ．[点睛]考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．9.如图,函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --,则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是( )A. 5x >-B. 3x >-C. 2x >-D. 2x <-[答案]C[解析][分析] 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案[详解]解:从图象得到,当x ＞-2时,3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故选:C[点睛]此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象10.5﹣x,则x的取值范围是( )A. 为任意实数B. 0≤x≤5C. x≥5D. x≤5 [答案]D[解析][分析]根据二次根式的性质得出5-x≥0,求出即可．[详解]|5|5x x==-=-,∴5-x≥0,解得：x≤5,故选D．[点睛]本题考查了二次根式的性质的应用,注意：当a≥0时,当a≤0时．11.直角三角形的面积为,斜边上的中线为,则这个三角形周长为()2d dC. dD. )2d[答案]D[解析][分析]根据直角三角形的性质求出斜边长,根据勾股定理、完全平方公式计算即可．[详解]解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y,∵斜边上的中线为d,∴斜边长2d,由勾股定理得,x2+y2=4d2,∵直角三角形的面积为S,∴12S xy=,则2xy=4S,即(x+y)2=4d2+4S,∴x y+=∴这个三角形周长为：)2d ,故选D. [点睛]本题考查的是勾股定理的应用,直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2. 12.设max 表示两个数中的最大值,例如：max{0,2}2=,max{12,8}12=,则关于的函数max{3,21}y x x =+可表示为( )A. 3y x =B. 21y x =+C. 3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D. 21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩[答案]D[解析][分析]由于3x 与21x +的大小不能确定,故应分两种情况进行讨论．[详解]当321x x ≥+,即1x ≥时,{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+,即1x <时,{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论．二．填空题(每小题4分,共24分)13.,则x 的取值范围是______．[答案]x≥-2[解析]分析：根据二次根式有意义条件：被开方数为非负数,列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件,明确被开方数为非负数是解题关键.14.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,那么另一组数据3x 1﹣2,3x 2﹣2,3x 3﹣2,3x 4﹣2,3x 5﹣2的平均数是_____．[答案]4[解析][分析]平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数．先求数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的和,然后再用平均数的定义求新数据的平均数．[详解]一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,有15(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)=2, 那么另一组数据3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数是15(3x 1-2+3x 2-2+3x 3-2+3x 4-2+3x 5-2)=4．故答案是：4．[点睛]考查的是样本平均数的求法及运用,解题关键是记熟公式：12n x nx x x ++⋯+=. 15.计算3393a a a a +-=__________． [答案]3a[解析]分析：先把各根式化简,然后进行合并即可得到结果．详解：原式=333a a a +-=3a点睛：本题主要考查二次根式的加减,比较简单．16.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD 中,3AB =,2AC =,则BD 的长为_______________．[答案]2[解析][分析]首先由对边分别平行可判断四边形ABCD 为平行四边形,连接AC 和BD ,过A 点分别作DC 和BC 的垂线,垂足分别为F 和E ,通过证明△ADF ≌△ABC 来证明四边形ABCD 为菱形,从而得到AC 与BD 相互垂直平分,再利用勾股定理求得BD 长度.[详解]解：连接AC 和BD ,其交点为O ,过A 点分别作DC 和BC 的垂线,垂足分别为F 和E,∵AB ∥CD,AD ∥BC,∴四边形ABCD 为平行四边形,∴∠ADF=∠ABE,∵两纸条宽度相同,∴AF=AE,∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE,∴AD=AB,∴四边形ABCD 为菱形,∴AC 与BD 相互垂直平分,∴BD=22242AB AO -=故本题答案为：2[点睛]本题考察了菱形的相关性质,综合运用了三角形全等和勾股定理,注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手,不要盲目作辅助线.17.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时,y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．[答案]①③④[解析][分析]根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 图象可知：k ＜0,a ＜0,所以当x ＞3时,相应的x 的值,y 1图象均低于y 2的图象．[详解]根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0,原来的说法错误；③方程kx+b=x+a 的解是x=3,正确；④当x ＞3时,y 1＜y 2正确．故答案是：①③④.[点睛]考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0,b ＞0,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0,b ＜0,函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0,b ＞0时,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0,b ＜0时,函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．18.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解：点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：0022Ax By C d A B ++=+ 如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离．解：由点到直线的距离公式,得222161910d 4026⨯+⨯-===+ 根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离．则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．[答案]13[解析][分析]根据题意在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ,求出点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即可.[详解]在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ,点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即为两直线之间的距离：d ==故答案为[点睛]本题考查了两直线平行或相交问题,一次函数的性质,点到直线距离,平行线之间的距离等知识,解题的关键是学会利用公式解决问题,学会用转化的思想思考问题.三．解答题：(本大题共7小题,共78分)19.02018π)(1)--+- [答案]1.[解析][分析]首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算即可[详解02018)(1)π--+-,=1=.[点睛]本题考查了实数的运算,解题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.20.某学校要对如图所示的一块地进行绿化,已知4m AD =,3m CD =,AD DC ⊥,13m AB =,12m BC =,求这块地的面积.[答案]24m 2.[解析][分析]连接AC ,先利用勾股定理求出AC ,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．[详解]解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中,根据勾股定理 2222435(m)AC AD CD =+=+=在ABC ∆中,∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.[点睛]本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．21.某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．[答案](1)填表：初中平均数为85(分),众数85(分)；高中部中位数80(分)；(2)初中部成绩好些；(3)初中代表队选手成绩较为稳定．[解析][分析](1)根据成绩表加以计算可补全统计表；根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；(3)分别求出初中、高中部的方差即可．[详解]解：(1)填表：(1)填表：初中平均数为：15(75＋80＋85＋85＋100)＝85(分), 众数85(分)；将高中部的数据从小到大进行排列得：70,75,80,100,100,∴高中部中位数80(分)；(2)初中部成绩好些,因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些；(3)∵21s =15[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70, 22s =15[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160． ∴21s ＜22s ,因此,初中代表队选手成绩较为稳定．[点睛]此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.如图,一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；(3)求MOP △的面积.[答案](1)一次函数表达式为y=2x-2；正比例函数为y=x ；(2)x<2；(3)1.[解析][分析](1)将(0,-2)和(1,0)代入y ax b =+解出一次函数的解析式,将M(2,2)代入正比例函数y kx =解答即可；(2)根据图象得出不等式的解集即可；(3)利用三角形的面积公式计算即可．[详解]()1y ax b =+经过()1,0和()0,2-,0=2k b b+⎧∴⎨-=⎩ 解得k 2=,b 2=-,一次函数表达式为：y 2x 2=-；把()M 2,m 代入y 2x 2=-得m 2222∴=⨯-=,点()M 2,2,直线y kx =过点()M 2,2,22k ∴=,k 1∴=,正比例函数解析式y x =．()2由图象可知,当x 2=时,一次函数与正比例函数相交；x 2<时,正比例函数图象在一次函数上方, 故：x 2<时,x 2x 2>-．()3如图,作MN 垂直x 轴,则MN 2=,OP 1=,MOP ∴的面积为：11212⨯⨯=．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质问题,解题的关键是根据待定系数法解出解析式．23.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,且DE ∥AC ,CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED 的面积．[答案](1)证明见解析；(2)3[解析][分析](1)由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可．(2)解直角三角形求出BC=2．3连接OE,交CD 于点F,根据菱形的性质得出F 为CD 中点,求出OF=12BC=1,求出OE=2OF=2,求出菱形的面积即可．[详解]()1证明：CE //OD ,DE //OC ,四边形OCED 是平行四边形,矩形ABCD,AC BD ∴=,1OC AC 2=,1OD BD 2=, OC OD ∴=,四边形OCED 菱形；()2在矩形ABCD 中,ABC 90∠=,BAC 30∠=,AC 4=,BC 2∴=,AB DC 23∴==,连接OE,交CD 于点F,四边形OCED 为菱形,F ∴为CD 中点,O 为BD 中点,1OF BC 12∴==, OE 2OF 2∴==,OCED 11S OE CD 2232322∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形 [点睛]本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行,其中甲到达B 地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象．(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(2)它们出发92小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间．[答案](1)y=100(03)2754080(3)4x xx x≤≤⎧⎪⎨-<≤⎪⎩；(2)=40y x乙(0≤x≤152)；(3)两车第一次相遇时间为第157小时,第二次相遇时间为第6小时．[解析][分析](1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于274小时是一次函数．可根据待定系数法列方程,求函数关系式；(2)4.5小时大于3小时,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了92小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解；(3)两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇．[详解](1)当0≤x≤3时,是正比例函数,设为y=kx,当x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x；当3＜x≤274时,是一次函数,设为y=kx+b,代入两点(3,300)、(274,0),得3300274k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得80540kb=-⎧⎨=⎩,所以y=540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=100(03)27 54080(3)4x xx x≤≤⎧⎪⎨-<≤⎪⎩；(2)当x=92时,y甲=540﹣80×92=180；乙车过点(92,180),=40y x乙．(0≤x≤152)(3)由题意有两次相遇．①当0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=157；②当3＜x≤274时,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6．综上所述,两车第一次相遇时间为第157小时,第二次相遇时间为第6小时．[点睛]本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力．此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是；(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由；(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论．(不必说明)[答案](1)OM=ON；(2)成立．(3)O在移动过程中可形成线段AC；(4)O在移动过程中可形成线段AC. [解析]试题分析：(1)根据△OBM与△ODN全等,可以得出OM与ON相等的数量关系；(2)连接AC、BD,则通过判定△BOM≌△CON,可以得到OM=ON；(3)过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,可以通过判定△MOE≌△NOF,得出OE=OF,进而发现点O在∠C的平分线上；(4)可以运用(3)中作辅助线的方法,判定三角形全等并得出结论．试题解析：(1)若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是：OM=ON；(2)仍成立．证明：如图2,连接AC、BD．由正方形ABCD可得,∠BOC=90°,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°,∴∠BOM=∠CON,在△BOM和△CON中,∵∠OBM=∠OCN,BO=CO,∠BOM=∠CON,∴△BOM≌△CON(ASA),∴OM=ON；(3)如图3,过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分别为E、F,则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°,∴∠EOF=90°=∠MON,∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中,∵∠OEM=∠OFN,∠MOE=∠NOF,OM=ON,∴△MOE≌△NOF(AAS),∴OE=OF．又∵OE⊥BC,OF⊥CD,∴点O在∠C的平分线上,∴O在移动过程中可形成线段AC；(4)O在移动过程中可形成直线AC．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．。

2021-2022学年度第二学期八年级期中考试数学试卷(含答案)

一、选择题（每题3分，共36分） 1.若n m >，则下列不等式正确的是（） A.22-<-n m B.n m 66< C.44nm > D.n m 88->- 2.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个A. B. C. D.3.下列代数式中：11+x ，πa ，xy y +1，ab b a 222-，23x -，42xy，是分式的有（）个A. 2B. 3C. 4D. 54.下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（） A.29)3)(3(x x x -=-+ B.1)2(122+-=+-x x x xC.)4(2282-=+-x xD.22)12(2288--=-+-x x x5.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（） A.三边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点D.三条中线的交点6.若分式242+-x x 的值为0，则x 的取值为（）A. 2-=xB. 2±=xC. 2=xD. 0=x7.如图，已知AB=AC ，AB=5，BC=3，以A ，B 两点为圆心，大于21AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN 与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为() A. 8B. 10C. 11D. 138.如图在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将△OAB 沿射线AO 平移，平移后点A'的横坐标为34，则点B'的坐标为（）A. （36-，2）B. （36，32-）C. （6，2-）D. （36，2-）9.如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E.若DE=1，则BC 的长为（） A. 32+ B. 22+ C. 32+ D. 3 10.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(2130x x m x 有解，那么m 的取值范围是（）A.1-≤mB.1-<mC.1-≥mD.1->m11.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，∠ABC 的角平分线交AC 于D ，BD=34，过点C 作CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，则CE 的长为() A. 27B. 32 C. 33 D. 6212.在Rt △ABC 中，AC=BC ，点D 为AB 中点.∠GDH=90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点.下列结论：①AE+BF=22AB ；②AE2+BF2=EF2；③S 四边形CEDF=21S △ABC ；④△DEF始终为等腰直角三角形.其中正确的是()A. ①②④B. ①②③ C. ①③④D. ①②③④二、填空题（每题3分，共12分） 13.因式分解：x x x 4423+-=.14.约分：1612322-+x xx =.15.如图，关于x 的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象交于点（1，3），则关于x 的不等式2211b x k b x k +≤+的解集为.16.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为.三、解答题（共52分）17.（12分）因式分解：（1）a a 363- （2）2241y xy x ++ （3）22216)4(a a -+18.（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥++<+x x x x 3212347354，并写出它的整数解.19.（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(0，2).(1)以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)平移△ABC ，使点A 的对应点A2的坐标为(0，−1)，请画出△A2B2C2. (3)若将△A1B1C1绕点P 旋转可得到△A2B2C2，则点P 的坐标为.20.（5分）如图所示，Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠B 交于AC 于E ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，求∠A 的度数.21.（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F.(1)证明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长，22.（8分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案?(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?23.（9分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；（2）如图2，若α=60°时，点F是边AC中点，求证：DF=BE；（3）如图3，点B、C的坐标分别是（0，0），（0，2），点Q是线段AC上的一个动点，点M是线段AO上的一个动点，是否存在这样的点Q、M使得△CQM为等腰三角形且△AQM为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：17．（1）)6)(6(-+a a a （2）2)21(y x +（3）22)2()2(+-a a18．解不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧-≥<212x x ，整数解为0，1.19. （1）画图略（2）画图略（3）P （1-，0） 20.∠A=30°21.（1）证明过程略（2）EC=4，理由略 22.（1）A 型100万元，B 型150万元；（2）三种方案，A 型6辆，B 型4辆；A 型7辆，B 型3辆；A 型8辆，B 型2辆；（3）A 型8辆，B 型2辆，费用最少，最少费用为1100万元 23.（1）∠CDE 的度数为15°；（2）证△AFD ≌△CBA （SAS ），证明过程略（3）M （332，0）或（324 ，0）。

2022-2023学年新人教版八年级下数学期中试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：140 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 在二次根式，，，，中，最简二次根式有（）个．A.B.C.D.2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是( )A.条B.条C.条D.条16x 3−−−−√−2–√30.5−−−√a x−−√−a 2b 2−−−−−−√1234=2()2–√2=−2(−2)2−−−−−√=223−−√=−2(−)2–√21△ABC △ABC 01234. 在中，，则的度数为( )A.B.C.D.5. 在中，，，，则的长是( )A.B.C.D. 6.实数，在数轴上对应的位置如图，则化简结果为( )A.B.C.D.7. 如图，平行四边形的周长为，对角线，交于点，为的中点，，则的周长为( )A.B.C.D.8. 若一个三角形的一条边的长为，其面积为，则这条边上的高为（）▱ABCD ∠B +∠D =216∘∠A 36∘72∘80∘108∘Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b 13–√25–√a b +(1−a)2−−−−−−−√(b −2)2−−−−−−√a +b −3a −b −33−a −ba −b −1ABCD 20AC BD O E CD BD =6△DOE 67810+13–√633–√A.B.C.D.9. 下列命题中，正确的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是菱形10. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）12. 如图，受台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前的高度（树干与地面垂直）是________.13. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________.33–√6−63–√3+33–√6+63–√3m 4m ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE +PF =14. 如图，点是长方形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．15. 菱形的两条对角线长分别是和，则它的面积为________．16. 已知中，，，且有一个锐角为，则边的长等于________.17. 化简：_________．18. 如图，在中，，于点，是的中点.若，则的长为________ .三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）19. 计算：. 20. 计算下列各题：；先化简，再求值：，其中，． E ABCD CD △BCE BE △BFE F AD AB =8BC =10CE =14cm 20cm cm 2Rt △ABC ∠C =90∘AB =630∘BC −=2a −28−4a 2△ABC AB =AC AD ⊥BC D E AC DE =5AB −+(−2)2–√2−−−−−−−−√()1−12–√−1()2–√3(1)×+÷|−2|(−)13−240(−2)3(2)(x +y)(x −y)−−y (x −2y)(x −y)2x =−20202019y =20212020A C21. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是，点，，位于格点处，请按要求画出格点四边形．（1）在图中画出格点，使＝，且以点，，，为顶点的四边形面积为；（2）在图中画出一个以点，，，为顶点的格点四边形，使＝．22. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边，分别交于，．求证：四边形是菱形．23. 如图实数在数轴上表示为：化简：．24. 课堂上同学们正在讨论课本例题：如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，的距离为，若梯子顶端下滑的距离为，则点向外移动的距离为多少？同学甲：本题可以这样来做解：在中，，，根据勾股定理得：，则________，又在中，，根据勾股定理得：________，则________．同学乙．我发现在本题答案中，梯子顶端下滑的距离比末端向外移动的距离小，说明在梯子下滑时，梯子顶端下滑的距离一定比末端向外移动的距离小．同学丙：不一定，我能举个反例，比如，当梯子顶端下滑的距离为时，在中，，，根据勾股定理得：________，则，又在中，，根据勾股定理得：________，则________．即：，老师．通过上面的讨论，同学们发现有时大，有时大，那么有没有可能正好的情况存在呢?同学丁：有．当梯子顶端从处下滑时，末端向外也移动．你认为他的说法正确吗？说明理由．1A B C 1P AC CP A B C P 32A B C P A +C P 2P 215ABCD AC AD BC E F AFCE −|a −b |−|c −a |+a 2−−√(b −c)2−−−−−−√2.5m AB AC BC 0.7m 0.4m B Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 1m B =B 1m AA 1BB 11.9m Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 1m B =B 1m A >B A 1B 1AA 1BB 1A =B A 1B 1A 1.7m 1.7m =125. 小明在解决问题：已知，求的值他是这样分析与解的：∵，∴，∴，∴，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简（2）若，求下面式的值①；②． 26. 如图，已知．猜测之间的数量关系，并证明你的结论．若点向右移动到线段的右侧，并且点在平行线和之间时，之间的关系仍然满足中的结论吗？若满足，请证明你的结论；若不满足，请你写出正确的结论并证明，要求画出相应的图形．若点向右移动到线段的右侧，并且点在平行线和之外，则之间的数量关系又是怎样的？请你写出正确的结论并证明． 27. 提出问题：如图①，在四边形中，是边上任意一点，与和的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当时（如图②）：∵，和的高相等，∴．∵，和的高相等，∴．a =12+3–√2−8a +1a 2a ===2−12+3–√2−3–√(2+)(2−)3–√3–√3–√a −2=−3–√(a −2=3)2−4a +4=3a 2−4a =−1a 22−8a +1=2(−4a)+1=2×(−1)+1=−1a 2a 2+++...+1+13–√1+5–√3–√1+7–√5–√1+121−−−√119−−−√a =1−12–√2−8a +1a 22−5a ++2a 21a AB//DE (1)∠A ，∠ACD ，∠D (2)C AD C AB DE ∠A ，∠ACD ，∠D (1)(3)C AD C AB DE ∠A ，∠ACD ，∠D ABCD P AD △PBC △ABC △DBC AP =AD 12AP =AD 12△ABP △ABD =S △ABP 12S △ABD PD =AD −AP =AD 12△CDP △CDA =S △CDP 12S △CDA =−−S PBC S 边形ABCD S ABP S CDP∴．当时，探求与和之间的关系，写出求解过程；当时，与和之间的关系式为：________；一般地，当（表示正整数）时，探求与和之间的关系，写出求解过程；问题解决：当时，与和之间的关系式为：________．28. 如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，点是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为，、两点间的距离为，小东根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：按照表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；其中________；如图，函数的图象已经画出，请在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为________.=−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 12S △ABD 12S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 12S 四边形ABCD S △DBC 12S 四边形ABCD S △ABC =+12S △DBC 12S △ABC (1)AP =AD 13S △PBC S △ABC S △DBC (2)AP =AD 16S △PBC S △ABC S △DBC (3)AP =AD 1n n S △PBC S △ABC S △DBC AP =AD(0≤≤1)m n m n S △PBC S △ABC S △DBC Q AB ˆAB P AB PQ AB ˆC AC AB =6cm A P xcm P C cm y 1A C cm y 2y 1y 2x (1)x y 1y 2x a =/cm x 10123456/cm y 1 5.64.73.8a 2.73.24.4/cm y 2 5.65.55.45.35.24.74.1(2)y 2xOy (x,)y 1y 1(3)△APC AP参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式的定义直接判断），即可得出答案．【解答】解：，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；即最简二次根式有个．故选．2.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的乘法和二次根式的化简，根据二次根式的乘法法则和性质解答.【解答】解：.原式，故正确；=4x 16x 3−−−−√x −√−2–√3==0.5−−−√12−−√2–√2=a x −−√ax −−√|x |−a 2b 2−−−−−−√2B A =2.原式，故错误；.原式，故错误； .原式，故错误.故选.3.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵，，，的边长有两条是无理数.故选.4.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选.5.【答案】B【考点】B =2C =22–√D =2A AB ==+1242−−−−−−√17−−√BC ==+1232−−−−−−√10−−√AC ==5+3242−−−−−−√∴△ABC C ABCD ∠B =∠D ∠A +∠B =180∘∠B +∠D =216∘∠B =108∘∠A =−=180∘108∘72∘B勾股定理【解析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在中，，，，∴.故选．6.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简数轴绝对值【解析】根据数轴表示数的方法得到，，则，，再根据化简原式，然后根据绝对值的意义得到原式，再去括号合并即可．【解答】解：，，，，原式．故选．7.【答案】C【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质【解析】Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b ===−c 2a 2−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√B b <1a <01−a >0b −2<0=|a|a 2−−√=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)∵a <00<b <1∴1−a >0b −2<0∴=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)=1−a −b +2=3−a −b C OB =OD CD根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【解答】解：∵▱的周长为，∴，则．∵四边形是平行四边形，，∴．又∵点是的中点，∴是的中位线，，∴，∴的周长，即的周长为．故选.8.【答案】B【考点】二次根式的应用【解析】设这边上的高为，根据三角形的面积公式列式，然后进行分母有理化即可得解．【解答】解：设这边上的高为，则，．故选．9.【答案】A【考点】正方形的判定OB =OD E CD OE △BCD OE =BC 12△DOE ABCD 202(BC +CD)=20BC +CD =10ABCD BD =6OD =OB =BD =312E CD OE △BCD DE =CD 12OE =BC 12△DOE =OD +OE +DE =BD +(BC +CD)1212=3+5=8△DOE 8C h h (+1)h =6123–√h ===6−612+13–√12(−1)3–√(+1)(−1)3–√3–√3–√B菱形的判定平行四边形的判定【解析】、根据矩形的定义作出判断；、根据菱形的性质作出判断；、根据平行四边形的判定定理作出判断；、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：，对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；，两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；故选.10.【答案】D【考点】正方形的判定与性质【解析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件A B C D A B C D A D x <12根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母，可得不等式，再解不等式即可．【解答】解:由题意得：，解得：.故答案为：.12.【答案】【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图，由题意得，，在直角三角形中，根据勾股定理得：，所以大树的高度是．故答案为：．13.【答案】【考点】矩形的性质≠01−2x >01−2x >0x <12x <128mAB =3m BC =4m ABC AC ==5(m)+3242−−−−−−√3+5=8(m)8m 6013连接，由矩形推出，，，由勾股定理求出和的长，求出矩形的面积，进而得到的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：如图，连接.∵四边形是矩形，∴，，，.在中，，，，由勾股定理，得，∴.∵，∴，∴，即，∴．故答案为：.14.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由矩形的性质可得＝＝，＝＝，＝＝，由折叠的性质可求＝＝，＝，由勾股定理可求的长，的长．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，.∵将沿折叠为，∴，.OP AC =BD OA =OC OB =OD AC BD ABCD △AOD OP ABCD ∠BAD =90∘AC =BD OA =OC OB =OD △BAD ∠BAD =90∘AD =12AB =5AC =BD ===13A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+52122−−−−−−−√OA =OD =132=12×5=60S 矩形ABCD ==15S △AOD 14S 矩形ABCD =+=OA ⋅PF +OD ⋅PE S △AOD S △APO S △DPO 121215=××PF +××PE 1213212132PE +PF =601360135AB CD 8AD BC 10∠A ∠D 90∘BF BC 10EF CE AF CE ABCD AB=CD =8AD=BC =10∠A =∠D=90∘△BCE BE △BFE BF =BC =10EF =CE∴.在中，，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的面积【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可解答．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积.故答案为： .16.【答案】或【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】分两种情况讨论，当时，或当时，然后根据含角的直角三角形的性质和勾股定理即可解答.【解答】解：①当时，∵，，，∴；②当时，∵，，，∴.DF =AD −AF =4Rt △DEF D +D F 2E 2=EF 2=CE 216+(8−CE)2=CE 2CE =55140S =×14×20=140()12cm 2140333–√∠A =30∘∠B =30∘30∘∠A =30∘∠C =90∘AB =6∠A =30∘BC =AB =×6=31212∠B =30∘∠C =90∘AB =6∠B =30∘AC =AB =×6=31212∴的边长为或.故答案为：或.17.【答案】【考点】二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：故答案为．18.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质【解析】解答此题的关键在于对直角三角形斜边上的中线的理解，了解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：如图，∵，BC 333–√333–√2a +2−2a −28−4a 2=−2a −28(a +2)(a −2)=−2(a +2)(a +2)(a −2)8(a +2)(a −2)=2(a −2)(a +2)(a −2)=2a +2:2a +210AD ⊥BC ∘∴.∵，∴.故答案为：.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）19.【答案】解：原式.【考点】二次根式的混合运算【解析】首先分别化简二次根式，然后进行加减计算即可解答．【解答】解：原式.20.【答案】解：原式.原式，将，带入，得.【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的混合运算平方差公式完全平方公式整式的混合运算——化简求值AC =2DE =10AB =AC AB =1010=|−2|−(−1)+22–√2–√2–√=2−−+1+22–√2–√2–√=3=|−2|−(−1)+22–√2–√2–√=2−−+1+22–√2–√2–√=3(1)=9×1+(−8)÷2=9−4=5(2)=−−+2xy −−xy +2x 2y 2x 2y 2y 2=xy x =−20202019y =20212020xy (−)×=−202020192021202020212019【解析】无无【解答】解：原式.原式，将，带入，得.21.【答案】如图中，四边形即为所求（答案不唯一）．如图中，四边形即为所求（答案不唯一）．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析(1)=9×1+(−8)÷2=9−4=5(2)=−−+2xy −−xy +2x 2y 2x 2y 2y 2=xy x =−20202019y =20212020xy (−)×=−20202019202120202021201912此题暂无解答22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵在与中，∴．∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；【考点】菱形的判定【解析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵在与中，∴．∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；23.【答案】解：原式．ABCD AE //FC ∠EAC =∠FCA △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ，△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE EF ⊥AC AFCE ABCD AE //FC ∠EAC =∠FCA △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ，△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE EF ⊥AC AFCE =|a |−|a −b |−|c −a |+|b −c |=−a −(b −a)−c +a +c −b =−a −b +a −c +a +c −b =a −2b二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据数轴上点的位置，可化简二次根式，绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式．24.【答案】解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．故答案为：；；.同学丙：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．即.故答案为：；；.同学丁：说法正确，理由如下：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则，即.【考点】勾股定理的应用【解析】直接利用勾股定理解答即可【解答】解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，=|a |−|a −b |−|c −a |+|b −c |=−a −(b −a)−c +a +c −b =−a −b +a −c +a +c −b =a −2b Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =2A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =1.5B 1m B =0.8B 1m 2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√根据勾股定理，得，则．故答案为：；；.同学丙：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．即.故答案为：；；.同学丁：说法正确，理由如下：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则，即.25.【答案】解：（1）原式；（2）①∵，∴；②．【考点】分母有理化【解析】（1）将原式分母有理化即可；（2）将分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可．【解答】解：（1）原式C =1.5B 1m B =0.8B 1m 2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1=×(+−+−+...+−)123–√5–√3–√7–√5–√121−−−√119−−−√=×(−1)12121−−−√=×1012=5a ==+11−12–√2–√2−8a +1a 2=2×(+1−8×(+1)+12–√)22–√=−6−12–√2−5a ++2a 21a =2×(+1−5(+1)+22–√)22–√=2a +12–√=×(+−+−+...+−)123–√5–√3–√7–√5–√121−−−√119−−−√=×(−1)12121−−−√×101；（2）①∵，∴；②．26.【答案】解：．证明如下：如图，过点作，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴如图，此时之间的数量关系为．证明如下：过点作，则，∵，∴，∵，．∵，∴．．证明如下：①当点直线的下方时，如图，过点作，则，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴②当点直线的上方时，如图，过点作，则，=×1012=5a ==+11−12–√2–√2−8a +1a 2=2×(+1−8×(+1)+12–√)22–√=−6−12–√2−5a ++2a 21a =2×(+1−5(+1)+22–√)22–√=2(1)∠A +∠ACD +∠D =360∘1C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A +∠ACF =180∘CF//DE ∠D +∠FCD =180∘∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠A +∠ACD +∠D =+=.180∘180∘360∘(2)2∠A ，∠ACD ，∠D ∠ACD =∠A +∠D C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∴∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠ACD =∠A +∠D (3)∠ACD =∠A −∠D C DE 3C CF//AB CF//DE CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF −∠DCF ∠ACD =∠A −∠DC AB 4C CF//AB CF//DE∵．，∵，∴，∵，．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：．证明如下：如图，过点作，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴如图，此时之间的数量关系为．证明如下：过点作，则，∵，∴，∵，．∵，∴．．证明如下：①当点直线的下方时，如图，过点作，则，则，∵，∴，∵，∴，∵，CF//AB ∴∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠DCF −∠ACF ∴∠ACD =∠D −∠A (1)∠A +∠ACD +∠D =360∘1C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A +∠ACF =180∘CF//DE ∠D +∠FCD =180∘∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠A +∠ACD +∠D =+=.180∘180∘360∘(2)2∠A ，∠ACD ，∠D ∠ACD =∠A +∠D C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∴∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠ACD =∠A +∠D (3)∠ACD =∠A −∠D C DE 3C CF//AB CF//DE CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF −∠DCF ∠ACD =∠A −∠D∴②当点直线的上方时，如图，过点作，则，∵．，∵，∴，∵，．27.【答案】解：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.；，求解过程如下：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴.∴．∴.同理，当时，．∠ACD =∠A −∠DC AB 4C CF//AB CF//DE CF//AB ∴∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠DCF −∠ACF ∴∠ACD =∠D −∠A (1)AP =AD 13△ABP △ABD =S △ABP 13S △ABD PD =AD −AP =AD 23△CDP △CDA =S △CDP 23S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S△CDP=−−S 四边形ABCD 13S △ABD 23S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 13S 四边形ABCD S △DBC 23S 四边形ABCD S △ABC =+13S △DBC 23S △ABC =+S △PBC 13S △DBC 23S △ABC=+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC (3)=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABC AP =AD 1n △ABP △ABD =S △ABP 1n S △ABD PD =AD −AP =AD n −1n△CDP △CDA =S △CDP n −1nS △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP=−−S 四边形ABCD 1n S △ABD n −1n S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 1n S 四边形ABCD S △DBC n −1nS 四边形ABCD S △ABC =+1n S △DBC n −1n S △ABC=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABC AP =AD(0≤≤1)m n m n =+S △PBC m n S △DBC n −m n S △ABC【考点】规律型：图形的变化类三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.故答案为：.，求解过程如下：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴.(1)AP =AD 13△ABP △ABD =S △ABP 13S △ABDPD =AD −AP =AD 23△CDP △CDA =S △CDP 23S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 13S △ABD 23S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 13S 四边形ABCD S △DBC 23S 四边形ABCD S △ABC =+13S △DBC 23S △ABC =+S △PBC 13S △DBC 23S △ABC (2)AP =AD 16△ABP △ABD =S △ABP 16S △ABD PD =AD −AP =AD 56△CDP △CDA =S △CDP 56S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 16S △ABD 56S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 16S 四边形ABCD S △DBC 56S 四边形ABCD S △ABC =+16S △DBC 56S △ABC =+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC =+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC (3)=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABCAP =AD 1n △ABP △ABD =S △ABP 1n S △ABD PD =AD −AP =AD n −1n △CDP △CDA =S △CDP n −1n S △CDA=−−S PBC S 边形ABCD S ABP S CDP∴．∴.同理，当时，．28.【答案】函数图象如图所示：或或【考点】动点问题勾股定理圆周角定理函数的图象【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：时，，，，，，是直径，当时，，.故答案为：．函数图象如图所示：n =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 1n S △ABD n −1n S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 1n S 四边形ABCD S △DBC n −1n S 四边形ABCD S △ABC =+1n S △DBC n −1n S △ABC =+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABCAP =AD(0≤≤1)m n m n =+S △PBC m n S △DBC n −m n S △ABC 3(2)3 4.9 5.8(1)∵PA =6AB =6BC =4.4AC =4.1∴A ≈A +B B 2C 2C 2∴∠ACB =90∘∴AB x =3PA =PB =PC =3∴=3y 13(2)观察图象可知：当，即当或时，或，当时，即时，，综上所述，满足条件的的值为或或．（由于是结果是测量出来的，允许有误差）故答案为：或或．(3)x =y PA =PC PA =AC x =3 4.9=y 1y 2PC =AC x =5.8x 3 4.9 5.83 4.9 5.8。

初中八年级第二学期数学期中考试试卷2 答案

第二学期期中考试答案初二数学2+4一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3分）DDAAB ABCDC二．填空题（共8小题，满分16 分，每小题2分）11. 0.6 12. 6 13. 1，-3 14. 5515. 180° 16. 1/6 17. 5/7 18. 2√2−2三．解答题（满分74 分）19. （本题满分8分,每题4分）−(√3−1)0+|−3|(2)(−3×10−19)÷(4×10−7)计算：(1) √12×√33=4 =−7.5×10−1320. （本题满分12分,每题4分）用适当方法解下列方程：(1)x2＋3x＝0；(2)(x＋1)(x＋2)＝2x＋4；(3)x2－4x＋1＝0x1=0,x2=−3x1=−2,x2=1x1=2+√3,x2=2−√3 21.（本题满分8分）（4分）（1）坐标为(-1,0) ，半径为√5；（4分）（2）①略②5±√5个单位长度22.（本题满分8分）π−√3（4分）（1）略（4分）（2）4323. （本题满分8分）（4分）（1）1/4 （4分）（2）P(0,2)24．（本题满分9分）解：(3分)（1）y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+100；(3分)（2）设总利润为z，由题意得，z＝y（x﹣18）＝（﹣2x+100）（x﹣18）＝﹣2x2+136x﹣1800；当z＝440时，﹣2x2+136x﹣1800＝440，解得：x1＝28，x2＝40．答：当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元；(3分)（3）∵厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，∴每月的生产量为：小于等于＝30万件，y＝﹣2x+100≤30，解得：x≥35，∵z＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴x＝35时，z最大为：510万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．25．（本题满分10·分）解：(3分)（1）∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠F AE＝∠ABE；(3分)（2）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AH＝BE；(4分)（3）如图，连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，则BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP＝＝4，则AC＝2AP＝8，∵CG∥BD，且P为AC中点，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴＝，即＝，解得：AF＝，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣＝．26．（本题满分11·分）解：（3分）（1）直线OA的解析式为y＝2x；（2）（3分）①∵顶点M的横坐标为m，且点M在直线OA上，∴顶点M的坐标为（m，2m），∴抛物线的解析式为y＝（x﹣m）2+2m，当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤x≤2），∴点P的坐标为（2，m2﹣2m+4），（3分）②PB＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3，∵0≤x≤2，当m＝1时，PB最短；（2分）（3）Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．。

2021—2022学年度第二学期期中考试八年级数学试题及答案

2021—2022学年度第二学期期中考试八年级数学试题（考试时间：110分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D2．下列调查，适合用普查方式的是A ．了解初中生晚上睡眠时间B ．了解某中学某班学生使用手机的情况C ．百姓对推广共享单车的态度D ．了解初中生在家玩游戏情况3．一个不透明的盒子中装有1个白球、2个黄球和4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大 A ．红色 B ．黄色 C ．白色 D ．不能确定 4．分式12-x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x >1 B ．x ＝1C ．x ≠-1D ．x ≠15．若把分式yx y-2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大9倍 D ．不变6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为 A ．30° B ．45° C ．90° D ．135° 7．菱形的两条对角线长分别为8和6，则菱形的面积为A ．48B ．24C ．14D ．12 8．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.） 9．当x ＝ ▲ 时，分式xx 2-的值为0． 10. “367人中至少有2人生日相同”这是 ▲ 事件（选填“随机”或“必然”）(第6题)11．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，则第六组的频率是 ▲ ． 12．“抛掷图钉实验”的结果如下：抛掷次数n 100 200 300 400 600 800 1000 针尖不着地的频数m64118189252360488610针尖不着地的频率0.64 0.59 0.63 0.63 0.60 0.61 0.61由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是 ▲ ．（精确到0.1） 13．化简：ba bb a a ---= ▲ ． 14．ABCD 的周长是30cm ，AB ＝5cm ，则AD ＝ ▲ cm ．15．已知△ABC 的3条中位线长分别为 3cm 、4cm 、5 cm ，则△ABC 的周长为 ▲cm ．16. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ADB ＝30°，AB ＝4，则 OC ＝ ▲ ．17. 如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF ＝20°，则∠AED 等于 ▲ °．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（本题满分10分，每小题5分）计算：（1）)3(222abc c b a -⋅；（2）112--+x x x20．（本题满分10分）(第16题) (第17题) (第18题)先化简： aa a 1112-÷-）（，再从﹣1，1，0，2四个数中，选一个恰当的数作为a 的值代入求值．21．（本题满分10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）把△ABC 向左平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）若△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点Q 成中心对称，则点Q 的坐标为 ▲ ．22．（本题满分10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 ▲ 名学生；（2）在扇形统计图中，安全意识“很强”所在的扇形的圆心角的度数为 ▲ °；C B Ayx O （第21题）（3）请将条形统计图补充完整；（4）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ 23．（本题满分10分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．24．（本题满分10分）已知分式M=33-+-y yx x ．（1）若x ＝6，y ＝4，求M 的值（2）若x+y ＝5，xy ＝2，求M 的值． 25．（本题满分12分）如图，点D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB ≠BC ≠AC ）的边AB 、AC 的中点．点O 是△ABC 内的动点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．（1）求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）当 OA 与BC 满足什么关系时，四边形DGFE 是矩形？请说明理由．AB C DEF O ABCD E F G（第23题）（第25题）26．（本题满分12分）如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：△BDF 是等腰三角形；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点O ．①判断四边形BGDF 的形状，并说明理由； ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长．图1 图227．（本题满分12分）已知，如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的动点，（1）如图1，若 AE ⊥BF ，垂足为M ．求证：AE ＝BF ．（2）如图2，点G 是边AD 上一点，且GE ⊥BF ，垂足为M ．①判断GE 与BF 是否相等？并说明理由；②如图3，若GE 垂直平分BF ，交对角线AC 交于点N ，写出线段MN 、NG 、ME 之间的数量关系，并说明理由．图1 图2图3MF E D CB A MGA BCD EF MA BCD G EF NABCDE FGOABCDE F附加题：（本题满分10分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF ＝∠CEF ＝45°．（1）若直线EF 与AB 、AD 的延长线分别交于点M 、N ，求证：EF 2＝ME 2+NF 2；（2）如图2，将正方形改为矩形，若其余条件不变，请写出线段EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并说明理由.图1图2NM A BCD EFA BCD E F八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共24分)二、填空题（每小题3分，共30分）9. 2; 10. 必然; 11. 0.1; 12. 0.6； 13. 1； 14. 10； 15. 24； 16. 4； 17. 65； 18.（5，4）三、解答题（共96分） 19. （本题10分）解：（1）原式=c ab bc a 2223- ………………2分bac3-= ………………5分（2）原式=11)1)(1(2----+x x x x x………………2分=1122---x x x………………3分=11--x =11--x………………5分20. （本题10分）解：原式=)1)(1(1-+⨯-a a a a a =11+a ， ………………6分当a ＝2时，原式=31………………10分21．（本题10分）（1）画出△A 1B 1C 1； ………………4分（2）画出△A 2B 2C 2 ； ………………8分（3）（-3，0） ………………10分22.（本题10分）解：（1）120；………………3分（2）108；………………6分（3）如图 ………………8分（4）1200×12030=300（人）．…10分 23. （本题10分）证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ， …………3分 ∵AE ＝CF ，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，∴OE ＝OF ． ………………6分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． ………………10分 24．（本题10分）解：（1）当x ＝6，y ＝4时，M=344366-+-=2+4＝6； ………………4分（2）M=)3)(3()3()3(---+-y x x y y x 9)(3)(32++-+-y x xy y x xy………………8分当x +y ＝5，xy ＝2时，M=4119152154=+--．………………10分25. （本题12分）证明：（1）证明：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．OABCDEF∴DE ∥BC ，DE=12BC ． ………………2分同理，GF ∥BC ，GF=12BC ．………………4分∴DE ∥GF ，DE ＝GF ．∴四边形DGFE 是平行四边形； ………………6分（2）当OA ⊥BC 时四边形DGFE 是矩形，理由：连接OA ．并延长交BC 于点H ，则AH ⊥BC 由（1）知：GF ∥BC ， ∴OA ⊥GF ，………………8分∵点D 、G 分别是AB 、OB 的中点， ∴DG ∥AO ，∴DG ⊥GF………………10分∵四边形DGFE 是平行四边形，∴平行四边形DGFE 是矩形．………………12分 26. （本题12分）（1）证明：如图1，根据题意，∠DBC ＝∠DBE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DBC ＝∠ADB ，∴∠DBE ＝∠ADB ，………………2分∴DF ＝BF ，∴△BDF 是等腰三角形； ………………4分（2）①∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴FD ∥BG ，又∵DG ∥BE ，∴四边形BGDF 是平行四边形， ………………6分∵DF ＝BF ，H ADBG FCEO ABCDEF图1∴四边形BGDF 是菱形； ………………8分 ②∵AB ＝6，AD ＝8， ∴BD ＝10．………………9分∴OB=12BD ＝5．设DF ＝BF ＝x ，∴AF ＝AD ﹣DF ＝8﹣x ．∴在直角△ABF 中，AB 2+AF 2＝BF 2，即62+（8﹣x ）2＝x 2，解得x=254即BF=254， ………………10分∴154==， ∴FG ＝2FO=152． ………………12分 27. （本题12分）证明：（1）∵AE ⊥BF ∴∠BAE +∠ABF ＝90° 又∵正方形ABCD ， ∴∠ABF +∠CBF ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ，………………2分在△ABE 和△BCF 中，BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△BCF ，∴AE ＝BF ………………4分（2）①GE 与BF 相等，MF EDCBAGOABCDEF图2理由：过点A 作AQ ∥GE ，交BC 于点Q ， ∵正方形ABCD ， ∴AD ∥BC ，∴四边形AQEG 是平行四边形， ∴AQ ＝GE ，………………6分又∵GE ⊥BF ， ∴AQ ⊥BF ，∵由（1）知AQ ＝BF ，∴GE ＝BF ． ………………8分 ②连接BN ，FN ，DN ∵四边形ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，∠BCA ＝∠DCA=45° 又∵CN =CN∴△BCN ≌△DCN （SAS ）， ∴BN ＝DN ，∠NBC ＝∠NDC ，又∵GE 垂直平分BF ， ∴BN ＝FN ， ∴DN ＝FN ，………………9分∴∠NDC ＝∠NFD ， ∵∠NBC ＝∠NDC ， ∴∠NFD ＝∠NBC ， ∵∠NFD +∠NFC ＝180°， ∴∠NBC +∠NFC ＝180°， ∵∠BCF ＝90°， ∴∠BNF ＝90°， ∴BF=2MN ，………………10分Q F EDCBAGMMABCDG EF N由（2）知，GE ＝BF ∴GE=2MN ，即2MN= NG+MN+ME ．∴MN=NG+ME ． ………………12分 28.（附加题）（1）证明：将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABP ，连结PM ．则△ADF ≌△ABP ，∠PBE ＝180°,DF ＝BP ． ∵∠EAF ＝45° ∴∠EAP ＝45° ∵AP =AF ，AE=AE ∴△APE ≌△AFE （SAS ） ∴PE=EF ，∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAD=∠ABC=∠C ＝∠ADC ＝90°， ∵∠CEF ＝45°，∴△BME 、△DNF 、△CEF 均为等腰直角三角形， ∵AB=AD ∴BE=DF∴BE ＝BM ＝DF ＝DN ＝BP ， ∴∠AMP ＝∠AME ＝45°，MP=NF , ∴∠PME ＝45°+45°＝90°， ∴PE 2＝ME 2+MP 2， ∵PE ＝EF ，MP ＝NF ，EF 2＝ME 2+NF 2； ………………5分（2）解：EF 2＝2BE 2+2DF 2．如图所示，延长FE 交AB 延长线于M 点，延长EF 交AD 延长线于N 点，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△AHP ，连结PM ，PE ．NPMABCDEF由（1）知△AEP ≌△AEF ， ∵∠CEF ＝45°，∴△BME 、△DNF 、△CEF 仍为等腰直角三角形， ∴∠AME ＝∠N ＝45° ∴AM=AN ∵AH=AD ∴HM=DN∴PH=HM ∴∠PMH ＝45°∠PME ＝45°+45°＝90°， ∴PE 2＝ME 2+MP 2，∵MP 2＝2PH 2=2DF 2 , ME 2＝2BE 2 ∴PE 2＝2DF 2 +2BE 2即EF 2=2DF 2+2BE 2. ………………10分H MPA B CD EFN。

(市县区某某中学)初中八年级数学下册第二学期期中考试试题卷(含答案详解)

（市县区某某中学）初中八年级数学下册第二学期期中考试试题卷（含答案详解）满分：150分时间：120分钟一．单选题。

（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图）（第6题图）（第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 29.如果把xyx+y中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（）A.不变B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。

八年级数学下册期中试卷(完整版)

八年级数学下册期中试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．把38a 化为最简二次根式，得（）A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（）A ．4B ．16C ．34D ．4或346．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A 36B 33C ．6D ．37．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC ⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD＋BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．3米B．6米C．3D．3米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2x1-有意义，则x的取值范围是▲．3x2-x的取值范围是________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P (4，－6)，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是__________.6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B 的坐标是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中22m =3．已知11881,2y x x =--22x y x y y x y x+++-.4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、A5、D6、D7、C8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、x 1≥．3、x 2≥4、85、x ＜46、(3，－1)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =23、14、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为： 80a+15000；(3)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.。

初中数学八年级下册期中测试(第二套)题

第6题第7题P RQ C BD A 八年级下学期数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1若m 3为二次根式，则m 的取值为（）A 、m≤3B 、m ＜3C 、m≥3D 、m ＞3 2、计算：18 ÷（ 3 — 6 ）的结果是（）：A 、 6 — 3 ；B 、 3 ；C 、— 6 —2 3 ；D 、—3 3 3、在△ABC 和△A ’B ’C ’中, AB=A ’B ’, ∠B=∠B ’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ’B ’C ’, 则补充的这个条件是( )A 、BC=B ’C ’ B 、∠A=∠A ’ C 、AC=A ’C ’D 、∠C=∠C ’ 4、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A 、相等B 、不相等C 、互余或相等D 、互补或相等 5、若α是锐角,sin α=cos50°,则α的值为( )A 、20°B 、30° C、40° D 、50° 6、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度h 应为 ( ) A 、 2.7m B 、 1.8mC 、 0.9mD 、 6m7、如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上，其余两个顶点A 、D 在PQ 、PR 上，则PA:PQ=( ) A 、B 、1:2C 、1:3D 、2:38、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2A 、150；B 、753；C 、9；D 、79、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（）A 、∠ACD=∠B B 、CH=CE=EFC 、AC=AFD 、CH=HD第9题EDC ABHF第10题第4题ABCD 第7题第8题θa EDCBA 10、在正方形网格中，ABC △的位置如右图所示，则cosB ∠的值为（）A 、12B 、22C 、32D 、33二、填空题：（每小题3分，共30分）1、当x___________时，x 43-在实数范围内有意义．2、化简－81527102÷31225a＝____________． 3、已知a=3＋2 2 ,b=3－2 2 ,则 a 2b －ab 2= 。

2022年北京铁二中初二(下)期中数学试卷及答案

2022北京铁二中初二（下）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的.1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是( )A B C D 2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A ．5，12，13B ．1，2C ．12D ．4，5，63．（3分）下列计算正确的是( )A +=B ．3−=C =D 2=4．（3分）如图，在ABCD 中，AB AC =，40CAB ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒5．（3分）菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是( )A ．26cmB ．12 2cmC ．24 2cmD ．48 2cm6．（31a =−，则a 的取值范围是( )A ．1a >B ．1aC ．1a <D ．1a7．（3分）下列结论中，错误的有( )①在Rt ABC ∆中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②ABC ∆的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若222BC AC AB +=，则90A ∠=︒；③在ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3:4:5，则该三角形是直角三角形；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．（3分）如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( )A B C D9．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60︒的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为()A．15︒或30︒B．30︒或45︒C．45︒或60︒D．30︒或60︒10．（3分）已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有()①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2x的取值范围是．12．（2分）若1x=，则221x x++=．13．（2分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为m．14．（2分）在ABCD中，30A∠=︒，AD=，4BD=，则ABCD的面积为．15．（2分）如图，在ABCD中，2AB=，ABC∠的平分线与BCD∠的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则22BE CE+的值为．16．（2分）如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C'的位置上，BC'交AD于点E，若3AB=，6BC=，则DE的长为．17．（2分）如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上且2DM =，N 是AC 上的一动点，则DN MN +的最小值是．18．（2分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是．三、解答题（本题共54分，第19题10分，第20题5分，第21--23题各分第24--26题各7分）19．（10分）计算：（1|2−；（2）；（3(0,0)a b >>． 20．（5分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点，求证：BE DF =．21．（6分）已知：ABC ∆为锐角三角形，AB AC =．求作：菱形ABDC ．作法：如图，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在CAB∠的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：AB AC=，AE平分CAB∠，CO∴=．AO DO=，∴四边形ABDC是平行四边形．AB AC=，∴四边形ABDC是菱形()（填推理的依据）．22．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE BC⊥于点E，延长BC到点F，使CF BE=，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若10AD=，4EC=，求OE的长度．23．（6分）我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长2m的杆AB，向正北方向画一条射线BC，在BC上取点D，测得 1.5BD m=， 2.5AD m=．（1）判断：这个模型中AB与BC是否垂直．答：（填“是”或“否”)；你的理由是：．（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值，如下表：BC 上标出点M 和点N 的位置； ②记秋分时的表影为BP ，推测点P 位于． A ．线段MN 中点左侧B ．线段MN 中点处C ．线段MN 中点右侧24．（7分）（1）用“=”、“ >”、“ <”填空：43+ ，116+ 55+ ．（2）由（1）中各式猜想m n +与0,0)m n 的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为2200m 的花圃，所用的篱笆至少需要 m ．25．（7分）在正方形ABCD 中，点E 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接DB ，DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90︒得到EF ，连接BF ．（1）如图1，点E 在BC 边上．①依题意补全图1；②若6AB =，2EC =，求BF 的长；（2）如图2，点E 在BC 边的延长线上，用等式表示线段BD ，BE ，BF 之间的数量关系．26．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点P ，Q 和图形W ，如果在图形W 上存在点M ，(N M ，N 可以重合）使得PM QN=，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．（1）如图1，已知点(0,3)A，(2,3)B．①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是，最大值是；②在13 ( 2P，0)，2(1,4)P，3(3,0)P−这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是；（2）如图2，已知正方形的边长为2，一边平行于x轴，对角线的交点为点O，点D的坐标为(2,0)．若点(,2)E x在第一象限，且点D与点E是正方形的一对平衡点，求x的取值范围；（3）已知点(2,0)F−，(0,2)G，某正方形对角线的交点为坐标原点，边长为(2)a a．若线段FG上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出a的取值范围．四、附加题（本卷共10分，第1题3分，第2题7分）27．（3分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．1)n，这是用无理个数．28．（7分）如图，等腰Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，AB AC=，点P为射线BC上一动点（不与B，C重合），以点P为中心，将线段PC逆时针旋转α角，得到线段PQ，连接AP、BQ，M为线段BQ的中点．（1）若点P在线段BC上，且M恰好也为AP的中点，①依题意在图1中画出图形；②写出此时α的值和BPPC的值．（2）写出一个的值，使得对于任意线段BC延长线上的点P，总有APPM的值为定值，并证明．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的.1．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A =，即被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B 是最简二次根式，故本选项符合题意；C =D ，即被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．2．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A 、22251213+=，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B 、22212+=，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C 、2221(3)2+=，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D 、222546+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：A A 不符合题意．B 、原式=，故B 不符合题意．C 、原式=C 符合题意．D 、原式=D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．4．【分析】由等腰三角形的性质可求70B ACB ∠=∠=︒，由平行四边形的性质可求解．【解答】解：AB AC =，40CAB ∠=︒，70B ACB ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，70B D ∴∠=∠=︒，故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．5．【分析】由菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，利用菱形的面积等于其对角线积的一半求解，即可求得答案．【解答】解：菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，∴它的面积是：216824()2cm ⨯⨯=．故选：C ．【点评】此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用是解此题的关键．6．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：1a =−，10a ∴−，解得：1a ．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．【分析】根据勾股定理和其逆定理进行判断即可．【解答】解：①在Rt ABC ∆中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5，错误；②ABC ∆的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若222BC AC AB +=，则90C ∠=︒，错误；③在ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为3:4:5，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C ．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理和其逆定理解答．8．【分析】直接利用勾股定理得出OC 的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC ，由题意可得：2OB =，1BC =，则OC ==故点M ．故选：B ．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO 的长是解题关键．9．【分析】如图：折痕为AC 与BD ，60ABC ∠=︒，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得30ABD ∠=︒，易得60BAC ∠=︒．所以剪口与折痕所成的角a 的度数应为30︒或60︒．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，12ABD ABC ∴∠=∠，12BAC BAD ∠=∠，//AD BC ， 60BAC ∠=︒，180********BAD ABC ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，30ABD ∴∠=︒，60BAC ∠=︒．∴剪口与折痕所成的角a 的度数应为30︒或60︒．故选：D ．【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，有助于提高学生的动手及立体思维能力．10．【分析】根据正方形定义和长方形的周长公式判断①③，假设长方形的长宽比是2，推导出与已知的矛盾，排除②，根据长方形的周长为60，推导出该长方形的面积大于100，从而说明④错误．【解答】解：①四边形AEFG 、FHKM 、SKWC 的周长之和等于长方形ABCD 的周长；②长方形的长为2a b +，宽为2a b +，若该长方形的长宽之比为2，则22(2)a b a b +=+解得0a =．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长方形ABCD 为正方形时，22a b a b +=+所以a b =，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；④当长方形ABCD 的周长为60时，即2(22)60a b a b +++=整理，得10a b +=所以四边形GHWD 的面积为100．故当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B ．【点评】本题考查了长方形、正方形的周长和面积即等式的性质等知识点．掌握正方形的判定、长方形的周长公式和正方形的面积公式是解决本题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：10x ∴−，解得1x ．故答案为：1x ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．【分析】首先把所求的式子化成2(1)x =+的形式，然后代入求值．【解答】解：原式2(1)x =+，当1x =时，原式22==．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键．13．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，20DE m =，240AB DE m ∴==，故答案为：40．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．14．【分析】过D 点作DE AB ⊥，利用含30︒的直角三角形的性质和勾股定理得出AB 和DE ，进而利用平行四边形的面积公式解答即可．【解答】解：过D 点作DE AB ⊥于E ，B 在E 的右侧，30A ∠=︒，AD =6AE ∴=，DE =，在Rt DEB ∆中，2BE =，628AB AE BE ∴=+=+=，ABCD ∴的面积8AB DE =⋅=⨯=B 在E 的左侧，30A ∠=︒，AD =DE ∴=6AE =，在Rt DEB ∆中，2BE =，624AB AE BE ∴=−=−=，ABCD ∴的面积AB DE =⋅=故答案为：【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．15．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得2AE AB DE CD ====，90BEC ∠=︒，可得224BC AD ==+=，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：BE 、CE 分别平分ABC ∠和BCD ∠12EBC ABC ∴∠=∠，12ECB BCD ∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，2AB CD ==，BC AD =，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，90EBC ECB ∴∠+∠=︒，90BEC ∴∠=︒，222BE CE BC ∴+=，//AD BC ，EBC AEB ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，EBC ABE ∴∠=∠，AEB ABE ∴∠=∠，2AB AE ∴==，同理可证2DE DC ==，4DE AE AD ∴+==，222216BE CE BC AD ∴+===．故答案为：16．【点评】此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．16．【分析】先根据折叠的性质得到DBC DBE ∠=∠，再由//AD BC 得到DBC BDE ∠=∠，则DBE BDE ∠=∠，可判断BE DE =，设AE x =，则6DE BE x ==−，然后在Rt ABE ∆中利用勾股定理得到2223(6)x x +=−，再解方程即可得出AE 以及DE 的长．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，6AD BC ∴==，90A ∠=︒，BDC ∆'是由BDC ∆折叠得到，DBC DBE ∴∠=∠，//AD BC ，DBC BDE ∴∠=∠，DBE BDE ∴∠=∠，BE DE ∴=设AE x=，则6DE AD AE x=−=−，6BE x=−，在Rt ABE∆中，222AE AB BE+=，2223(6)x x∴+=−，解得：94x=，则DE的长为：915644−=．故答案为：154．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．17．【分析】要求DN MN+的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，BN ND∴=，DN MN BN MN∴+=+，连接BM交AC于点P，点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN MN BP PM BM+=+=，BN MN+的最小值为BM的长度，四边形ABCD为正方形，8BC CD∴==，826CM=−=，90BCM∠=︒，10BM∴==，DN MN∴+的最小值是10．故答案为：10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．18．【分析】如图2中，连接EG，GM EN⊥交EN的延长线于M，利用勾股定理解决问题即可．【解答】解：如图2中，连接EG，作GM EN⊥交EN的延长线于M．在Rt EMG ∆中，4GM =，224412EM =+++=，EG ∴===EH ∴=，解法二：如图，连接EG 交MN 于点O ．由题意，4EN MN ==，8GM =，EON GOM ∠=∠，90N M ∠=∠=︒，EON GOM ∴∆∆∽， ∴12ON EN OM GM ==， 1433ON MN ∴==，OE ∴=，2OG OE =，)GF OE OG ∴=+=故答案为．【点评】本题考查正方形的性质，七巧板，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本题共54分，第19题10分，第20题5分，第21--23题各分第24--26题各7分）19．【分析】（1）先化最简二次根式，再合并即可；（2）根据二次根式除法法则计算，再将结果化为最简即可；（3）根据二次根式乘法法则计算，将结果化简即可．【解答】解：（1）原式2=−2=；（2）原式==+4=+（3）原式==22a b =−．【点评】本题考查实数计算及二次根式乘法，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．20．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA OC =，OB OD =，利用中点的意义得出OE OF =，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE DF =．【解答】证明：连接BF 、DE ，如图所示：四边形ABCD 是平行四边形OA OC ∴=，OB OD = E 、F 分别是OA 、OC 的中点12OE OA ∴=，12OF OC = OE OF ∴=∴四边形BFDE 是平行四边形BE DF ∴=．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据等腰三角形的性质得到BO CO =，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可判断四边形ABDC 是平行四边形，然后加上AB AC =可判断四边形ABDC 是菱形．【解答】解：（1）如图，四边形ABDC 为所求作；（2）完成下面的证明．证明：AB AC∠，=，AE平分CAB∴=．CO BO=，AO DO∴四边形ABDC是平行四边形，=，AB AC∴四边形ABDC是菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）．故答案为BO；邻边相等的平行四边形为菱形．【点评】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和菱形的判定．22．【分析】（1）根据菱形的性质得到//=，推出四边形AEFD是平行四=，等量代换得到BC EFAD BC且AD BC边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）由菱形的性质得10AE=，AC====，由勾股定理求出8AD AB BC质即可得出答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴且AD BC=，AD BC//=，BE CF∴=，BC EFAD EF∴=，AD EF，//∴四边形AEFD是平行四边形，⊥，AE BCAEF∴∠=︒，90∴四边形AEFD是矩形；（2）解：四边形ABCD是菱形，10AD=，∴===，AD AB BC104EC =，1046BE ∴=−=，在Rt ABE ∆中，8AE ===，在Rt AEC ∆中，AC ===四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，12OE AC ∴== 【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）①利用量角器，画出图形即可．②利用图象法判断即可．【解答】解：（1）2AB m =， 1.5BD m =， 2.5AD m =，2 6.25AD ∴=，22 6.25AB BD +=，222AD AB BD ∴=+，90ABD ∴∠=︒，ABD ∴∆是直角三角形．故答案为：是，勾股定理的逆定理．（2）①如图2中，点M ，点N 即为所求作．②观察图象可知，点P 在线段MN 的中点的左侧，故选A ，故答案为：A ．【点评】本题考查作图−应用与设计作图，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想2m n mn +；比较大小，可以作差，m n +−全平方公式，问题得证；（3）设花圃的长为a 米，宽为b 米，需要篱笆的长度为(2)a b +米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．【解答】解：（1）437+=，=2749∴=，248=，4948>，43∴+> 171166+=>，1=<，116∴+>5510+=，10=，55∴+=故答案为：>，>，=．（2）2(0,0)m n mn m n +．理由如下：当0m ，0n 时，2(0m −，220∴−+，0m n ∴−，2m n mn ∴+．（3）设花圃的长为a 米，宽为b 米，则0a >，0b >，200S ab ==，根据（2）的结论可得：22222040a b a b +⋅==⨯=，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．【点评】本题主要考查了二次根式的计算，体现了由特殊到一般的思想方法，解题的关键是联想到完全平方公式，利用平方的非负性求证．25．【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②过点F 作FH CB ⊥，交CB 的延长线于H ．证明()DCE EHF AAS ∆≅∆，推出EC FH =，DC EH =，推出CE BH FH ==，再利用勾股定理解决问题即可；（2）由②可得DCE EHF ∆≅∆，推出EC FH =，DC EH =，推出CE BH FH ==，再利用等腰直角三角形的性质解决问题即可【解答】解（1）图形如图所示．过点F 作FH CB ⊥，交CB 的延长线于H ，四边形ABCD 是正方形，6CD AB ∴==，90C ∠=︒，90DEF C ∠=∠=︒，90DEC FEH ∴∠+∠=︒，90DEC EDC ∠+∠=︒，FEH EDC ∴∠=∠，在DEC ∆和EFH ∆中，90H C FEH EDC EF DE∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEC EFH AAS ∴∆≅∆，2EC FH ∴==，6CD BC EH ===，2HB EC ∴==，Rt FHB ∴∆中，BF === （2）结论：BF BD +=．理由：过点F 作FH CB ⊥，交CB 于H ，四边形ABCD 是正方形，6CD AB ∴==，90ACB ∠=︒，90DEF ACB ∠=∠=︒，90DEC FEH ∴∠+∠=︒，90DEC EDC ∠+∠=︒，FEH EDC ∴∠=∠，在DEC ∆和EFH ∆中，90FHE DCE FEH EDC EF DE∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEC EFH AAS ∴∆≅∆，EC FH ∴=，CD BC EH ==，HB EC HF ∴==，DCB ∴∆和BHF ∆都是等腰直角三角形，BD ∴==，BF =，HE BH BE +=，BF BD ∴+=．【点评】本题考查作图−旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．【分析】（1）①观察图象d 的最小值是OA 长，最大值是OB 长，由勾股定理即可得出结果； ②过1P 作1P N AB ⊥于N ，可得出13P N OA ==，根据平衡点的定义，即可得出点1P 与点O 是线段AB 的一对平衡点；（2）如图2，可得1E B DB =，21E B D D =，由平衡点的定义可求出x 的范围；（3）如图2，正方形ABCD 边长为2，F ，G 上任意两点关于AC 是一对平衡点，且AC ，BD 的交点是O ，根据平衡点的定义，可得2()222a a d F −+，22()22d G a +，即可求出a 的范围．【解答】解：（1）①由题意知：3OA =，OB =，则d 的最小值是3； ②如图1，过1P 作1P N AB ⊥于N ，13PN OA ==， ∴根据平衡点的定义，点1P 与点O 是线段AB 的一对平衡点；故答案为：3，1P ；（2）如图2中，1E B DB =，21E B D D =，且M ，N 均在正方形上，符合平衡点的定义，04x ∴<；（3）如图2，正方形1ABCD 边长为2， F ，G 上任意两点关于AC 是一对平衡点，且AC ，BD 的交点是O ，则2()222a a d F −+，22()22d G a +， 22222a a ∴−+， 628a ∴−，82a ∴．【点评】本题属于四边形综合题，考查了点P 与点Q 是图形W 的一对平衡点、正方形性质、点与点的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．四、附加题（本卷共10分，第1题3分，第2题7分）27．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：当1n =]1n n −==；当2n =]n n −22]=−=1=1=．【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．28．【分析】（1）①依照题意，画出图形即可；②连接AQ ，证四边形ABPQ 是平行四边形，得出AB PC =，再根据ABC ∆是等腰直角三角形即可得出比值；（2）令90α=︒，延长PM 至N ，使得MN PM =，连接BN 、AN 、QN ，证四边形BNQP 是矩形，根据SAS 证ACP ABN ∆≅∆，得出ANP ∆为等腰直角三角形，即可得出比值为固定值．【解答】解：（1）①如图1所示：②如图1，连接AQ ，M 为AP 、BQ 的中点，∴四边形ABPQ 是平行四边形，AB PQ ∴=，45ABC QPC α∠=∠==︒，AB PC ∴=，ABC ∆为等腰直角三角形，::AB AC BC ∴=∴1BP PC PC PC−==−；（2）令90α=︒，证明：如图2，延长PM 至N ，使得MN PM =，连接BN 、AN 、QN ， M 为线段BQ 的中点，∴四边形BNQP 是矩形，//BN PQ ∴，BN PQ =，18090NBP α∴∠=︒−=︒，ABC ∆为等腰直角三角形，4590135ABN ∴∠=︒+︒=︒，18045135ACP ∠=︒−︒=︒，即ABN ACP ∠=∠，()ACP ABN SAS ∴∆≅∆，AN AP ∴=，CAP BAN ∠=∠，CAP CAN BAN CAN ∴∠+∠=∠+∠，即90NAP BAC ∠=∠=︒，即ANP ∆为等腰直角三角形，∴APPN=，又12PM PN=，∴APPM=即APPM的值为定值，当90α=︒时，APPM的值为定值，理由见解析过程．【点评】本题是几何变换综合题，考查等腰直角三角形，平行四边形的判定和性质，旋转的性质以及全等三角形的判定和性质等知识点，熟练利用辅助线构造平行四边形是解题的关键．。

北师大版数学八年级下学期期中测试卷二(含答案及解析)

北师大版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3 分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．（3 分）下列计算正确的是（）A．＝B．（）﹣3＝﹣C．+ ＝a﹣1 D．3x2y+ ＝x54．（3 分）下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AD∥BC，∠A＝∠BC．AD∥BC，∠A＝∠C D．AD∥BC，AB∥CD5．（3 分）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣ b D．如果c＜0，那么＜6．（3 分）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F 是BC 的中点，若BD＝10，则EF 的长为（）A．8 B．10 C．5 D．47．（3 分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于BC 为半径画弧，两弧相交于两点M、N；②连接M，N 交AB 于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．96°C．108°D．112°8．（3 分）疫情期间嘉祥外国语学校用4200 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1 元，结果比用原价多买了140 瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（）A．﹣＝140 B．﹣＝140C．﹣＝1 D．﹣＝19．（3 分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b 中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{，}＝﹣2 的解为（）A．B．2 C．或2 D．1 或﹣210．（3 分）当3≤5﹣3x＜9 时，不等式组的非负整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．0二．填空题（共6 小题，每小题 4 分，共24 分）11．（4 分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“ 判断结果是否大于10 ” 为一次运算，当x ＝2 时，输出结果＝若经过2 次运算就停止，则x 可以取的所有值是12．（4 分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝13．（4 分）若关于x 的分式方程无解，则m＝14．（4 分）如图△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB＝13，AC＝5，AD＝6，则△ABC 的面积是15．（4 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，点D 在BC 边上，CD＝3，将△ ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PBE 的周长的最小值是16．（4 分）如图，∠MAN＝90°，点C 在边AM 上，AC＝4，点B 为边AN 上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D，E 分别为AC，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为三、解答题（共7 小题，共66 分）17．（8 分）（1）解方程：+1＝．（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．18．（8 分）先化简，再求值：，并从﹣1，0，2 中选一个合适的数作为a 的值代入求值．19．（10 分）在▱ABCD 中，点E 为AB 边的中点，连接CE，将△BCE 沿着CE 翻折，点B 落在点G 处，连接AG 并延长，交CD 于F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE 的周长为20，求四边形ABCF 的周长．20．（8 分）如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（一1，3），C（﹣2，0），将三角形ABC 平移得到三角形DEF，使点A 与点D（1，一2）是对应点．（1）在图中画出三角形DEF，并写出点B、C 的对应点E、F 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，且知三角形PCD 的面积等于三角形ABC 面积的，请写出满足条件的点P 的坐标．21．（10 分）在等腰△ABC 中，AB＝AC，D 为AB 上一点，连接CD．E 为CD 中点．（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长；（2）如图2，点F 为腰AC 上一点，连接BF、BE．若∠A＝∠ABE＝∠CBF．求证：BD+CF＝AB．22．（10 分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A 型车的销售总利润为4320 元，B 型车的销售总利润为3060 元．且A 型车的销售数量是B 型车的2 倍，已知销售B 型车比A 型车每辆可多获利50 元．（1）求每辆A 型车和B 型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B 两种型号的自行车共100 台且全部售出，其中B 型车的进货数量不超过A 型车的2 倍，则该车行购进A 型车、B 型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23．（12 分）阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0 时，有（﹣）2＝a﹣2 +b≥0，∴a+b≥2 ，当且仅当a＝b 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0 时，x+的最小值为；当x＜0 时，x+的最大值为（2）当x＞0 时，求y＝的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，△AOB、△COD 的面积分别为9 和16，求四边形ABCD 面积的最小值．北师大版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3 分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D3．（3 分）下列计算正确的是（）A．＝B．（）﹣3＝﹣C．+ ＝a﹣1 D．3x2y+ ＝x5【分析】利用约分对A 进行判断；根据负整数指数幂的意义对B 进行判断；根据同分母的减法运算和约分对C 进行判断；利用通分对D 进行判断．【解答】解：A、原式＝＝﹣，所以A 选项的计算错误；B、原式＝＝﹣，所以B 项的计算正确；C、原式＝＝＝a+1，所以C 选项的计算错误；D、原式＝，所以D 项的计算错误．故选：B．4．（3 分）下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AD∥BC，∠A＝∠BC．AD∥BC，∠A＝∠C D．AD∥BC，AB∥CD【分析】根据平行四边形的判定即可判断A、D；根据平行线的性质和已知求出∠B＝∠D，根据平行四边形的判定判断C 即可．【解答】解：A、AB＝CD，AD＝BC，即四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠C＝∠D，∴四边形ABCD 不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；D、AD∥BC，AB∥CD 即四边形ABCD 的两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3 分）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣ b D．如果c＜0，那么＜【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选：D．6．（3 分）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F 是BC 的中点，若BD＝10，则EF 的长为（）A．8 B．10 C．5 D．4【分析】根据等腰三角形的三线合一得到CE＝ED，根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AD＝AC，AE⊥CD，∴CE＝ED，∵CE＝ED，CF＝FB，∴EF＝BD＝×10＝5，故选：C．7．（3 分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于BC 为半径画弧，两弧相交于两点M、N；②连接M，N 交AB 于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．96°C．108°D．112°【分析】由作图可知MN 垂直平分线段BC，求出∠B，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝48°，由作图可知，MN 垂直平分线段BC，∴CD＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠CDA＝∠B+∠DCB＝48°，∴∠B＝∠DCB＝24°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣24°﹣48°＝108°，故选：C．8．（3 分）疫情期间嘉祥外国语学校用4200 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1 元，结果比用原价多买了140 瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（）A．﹣＝140 B．﹣＝140C．﹣＝1 D．﹣＝1【分析】设原价每瓶x 元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了140 瓶”得到等量关系：原价买的瓶数﹣实际价格买的瓶数＝140，依此列出方程即可．【解答】解：设原价每瓶x 元，根据题意，得﹣＝140．故选：B．9．（3 分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b 中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{，}＝﹣2 的解为（）A．B．2 C．或2 D．1 或﹣2【分析】分类讨论与的大小关系，利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可．【解答】解：当＞，即x＞0 时，方程变形得：＝﹣2，去分母得：2＝6﹣2x，即x＝2，经检验x＝2 是分式方程的解；当＜，即x＜0 时，方程变形得：＝﹣2，去分母得：5＝6﹣2x，解得：x＝0.5，不符合题意，综上，方程的解为x＝2．故选：B．10．（3 分）当3≤5﹣3x＜9 时，不等式组的非负整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】首先解3≤5﹣3x＜9 得到x 的取值，然后求得不等式组的解集，最后即可求得确定非负整数解．【解答】解：由3≤5﹣3x＜9 解得，﹣＜x≤，方程组，解①得：x＜2，解②得x＜4．则不等式组的解集是x＜2．故非负整数解是0，故选：D．二．填空题（共6 小题，每小题 4 分，共24 分）11．（4 分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“ 判断结果是否大于10 ” 为一次运算，当x ＝2 时，输出结果＝若经过2 次运算就停止，则x 可以取的所有值是【分析】由运算程序可计算出当x＝2 时，输出结果，由经过1 次运算结果不大于10 及经过2 次运算结果大于10，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：当x＝2 时，第 1 次运算结果为2×2+1＝5，第 2 次运算结果为5×2+1＝11，∴当x＝2 时，输出结果＝11，若运算进行了2 次才停止，则有，解得：＜x≤4.5．∴x 可以取的所有值是2 或3 或4，故答案为：11，2 或3 或4．12．（4 分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+2018 进一步变形进行求解．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，∴a3+2a2+2018，＝a•a2+2（1﹣a）+2018，＝a（1﹣a）+2﹣2a+2018，＝a﹣a2﹣2a+2020，＝﹣a2﹣a+2020，＝﹣（a2+a）+2020，＝﹣1+2020，＝2019．故答案为：2019．13．（4 分）若关于x 的分式方程无解，则m＝【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x＝﹣，再按此进行计算．【解答】解：∵关于x 的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6 时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．14．（4 分）如图△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB＝13，AC＝5，AD＝6，则△ABC 的面积是【分析】延长AD 至E，使ED＝AD，连接BD，通过证明△ACD≌△EBD 可得BE＝5，AE＝12，S△ABE＝S△ABE，利用勾股定理的逆定理可证得△ABE 为直角三角形，且∠AEB＝90°，利用三角形的面积可求解．【解答】解：延长AD 至E，使ED＝AD，连接BE，∵D 为BC 的中点，∴CD＝BD，在△ACD 和△EBD 中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，S△ACD ＝S△EBD，∴S△ABE ＝S△ABC，∵AC＝5，AD＝6，∴BE＝5，AE＝12，∵AB＝13，∴AB2＝BE2+AE2，∴△ABE 为直角三角形，且∠AEB＝90°，∴S△ABE＝AE•BE＝×12×5＝30，∴△ABC 的面积是30．15．（4 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，点D 在BC 边上，CD＝3，将△AB 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PBE 的周长的最小值是【分析】根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时△BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB＝BE+CD+DB＝BC+BE，先求出BC 和BE 长，代入求出即可．【解答】解：∵沿AD 折叠 C 和E 重合，∴∠ACD＝∠AED＝90°，AC＝AE，∠CAD＝∠EAD，∴点C 和E 关于AD 对称，∴CD＝DE＝3，∴当P 和D 重合时，PE+BP 的值最小，即此时△BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB＝BE+CD+DB＝BC+BE，∵∠DEA＝90°，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，DE＝3，∴BE＝，BD＝2 ，即BC＝BD+CD＝2+3，∴△PEB 的周长的最小值是BC+BE＝2+3+ ＝3+3．故答案为：3 +3．16．（4 分）如图，∠MAN＝90°，点C 在边AM 上，AC＝4，点B 为边AN 上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D，E 分别为AC，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为【分析】当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'E＝8，最后利用勾股定理可得AB 的长；②当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC 是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝4．【解答】解：当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，∴A'C＝AC＝4，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E 分别为AC，BC 的中点，∴D、E 是△ABC 的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，∴A'C＝A'E＝4，Rt△A'CB 中，∵E 是斜边BC 的中点，∴BC＝2A'E＝8，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AB＝＝4 ；②当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；综上所述，AB 的长为4或4；故答案为：4 或4；三、解答题（共7 小题，共66 分）17．（8 分）（1）解方程：+1＝．（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣4+x﹣1＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1 是增根，分式方程无解；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4，18．（8 分）先化简，再求值：，并从﹣1，0，2 中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【分析】先计算括号，后计算乘除，再计算加减即可．【解答】解：原式＝（﹣）×+ ﹣a＝×+ ﹣a＝+ ﹣a＝﹣a＝﹣1﹣a，当a＝﹣1 或 2 时，原式分母为0，无意义，∴当a＝0 时，原式＝﹣1．19．（8 分）如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（一1，3），C（﹣2，0），将三角形ABC 平移得到三角形DEF，使点A 与点D（1，一2）是对应点．（1）在图中画出三角形DEF，并写出点B、C 的对应点E、F 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，且知三角形PCD 的面积等于三角形ABC 面积的，请写出满足条件的点P 的坐标．【分析】（1）利用点A 和点D 的坐标特征确定平移的方向和距离，利用此平移规律写出E、F 点的坐标，然后描点即可；（2）设P（m，0），先利用面积的和差求出S△ABC ＝，则可得到S△PCD＝3，利用三角形面积公式得到×2×|m+2|＝3，然后求出m 即可得到P 点坐标．【解答】解：（1）如图，△DEF 为所作，点E、F 的坐标分别为（4，0），（3，3）；（2）设P（m，0），S△ABC＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×3×2＝，∵三角形PCD 的面积等于三角形ABC 面积的，∴S＝×＝3，△PCD∴×2×|m+2|＝3，解得m＝1 或m＝﹣5，∴P 点坐标为（1，0），（﹣5，0）．20．（10 分）在▱ABCD 中，点E 为AB 边的中点，连接CE，将△BCE 沿着CE 翻折，点B 落在点G 处，连接AG 并延长，交CD 于F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE 的周长为20，求四边形ABCF 的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠FAE＝∠CEB，进而证明AF∥EC，即可得出结论；（2）由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE 的周长得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC ＝20，由平行四边形的性质得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE∥FC，∵点E 是AB 边的中点，∴AE＝BE，∵将△BCE 沿着CE 翻折，点B 落在点G 处，∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，∴AE＝GE，∴∠FAE＝∠AGE，∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠FAE+∠AGE，∴∠FAE＝∠BEG，∴∠FAE＝∠CEB，∴AF∥EC，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，∵△GCE 的周长为20，∴GE+CE+GC＝20，∴BE+CE+BC＝20，∵四边形AECF 是平行四边形，∴AF＝CE，AE＝CF＝5，∴四边形ABCF 的周长＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝30．21．（10 分）在等腰△ABC 中，AB＝AC，D 为AB 上一点，连接CD．E 为CD 中点．（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长；（2）如图2，点F 为腰AC 上一点，连接BF、BE．若∠A＝∠ABE＝∠CBF．求证：BD+CF＝AB．【分析】（1）利用三角形面积之间的关系进行转化，可得：S△AEC＝6，再利用三角形面积公式可求得AB＝6；（2）通过倍延中线构造全等三角形的方法，延长BE 至G，使EG＝BE，连接CG，则△BED≌△ GEC（SAS），再证明：△ABF≌△GBC（AAS），即可．【解答】解：（1）∵AD＝2BD，S△BDC＝6，∴S△ACD ＝2S△BCD＝2×6＝12，∵E 为CD 中点∴＝6，∵EH⊥AC∴AC•EH＝6∵EH＝2∴AC＝6∵AB＝AC∴AB＝6（2）如图2，延长BE 至G，使EG＝BE，连接CG，在△BED 和△GEC 中，∴△BED≌△GEC（SAS）∴BD＝CG，∠ABE＝∠G∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB，即：∠ABF+∠CBF＝∠ACB∵∠A＝∠CBF∴∠ABF+∠A＝∠ACB∵∠BFC＝∠ABF+∠A∴∠BFC＝∠ACB∴BF＝BC∵∠A＝∠ABE＝∠CBF∴∠A＝∠G，∠ABF+∠EBF＝∠CBG+∠EBF∴∠ABF＝∠GBC在△ABF 和△GBC 中，∴△ABF≌△GBC（AAS）∴AF＝CG又∵BD＝CG∴AF＝BD∵AF+CF＝AC，AB＝AC∴BD+CF＝AB22．（10 分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A 型车的销售总利润为4320 元，B 型车的销售总利润为3060 元．且A 型车的销售数量是B 型车的2 倍，已知销售B 型车比A 型车每辆可多获利50 元．（1）求每辆A 型车和B 型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B 两种型号的自行车共100 台且全部售出，其中B 型车的进货数量不超过A 型车的2 倍，则该车行购进A 型车、B 型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？【分析】（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x+50）元，然后根据销售A 型车数量是销售B 型车的2 倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A 型车a 台，这100 台车的销售总利润为y 元．根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B 型车的进货量不超过A 型车的2 倍列不等式求出a 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x+50）元，根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120 是原方程的解，则x+50＝170．答：每辆A 型车的利润为120 元，每辆B 型车的利润为170 元．（2）设购进A 型车a 台，这100 辆车的销售总利润为y 元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33 ，∵y＝﹣50a+17000，∴y 随 a 的增大而减小，∵a 为正整数，∴当a＝34 时，y 取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34 台A 型车和66 台B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300 元23.（12 分）阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，有（﹣）2＝a﹣2 +b≥0，∴a+b≥2 ，当且仅当a＝b 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：当x＞0 时，x+的最小值为；当x＜0 时，x+的最大值为当x＞0 时，求y＝的最小值．如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，△AOB、△COD 的面积分别为9 和16，求四边形ABCD 面积的最小值．【分析】（1）当x＞0 时，直接根据公式a+b≥2 计算即可；当x＜0 时，先将x+变形为﹣（﹣x﹣），再根据公式a+b≥2 计算即可；（2）将原式的分子分别除以分母，变形为可利用公式a+b≥2计算的形式，计算即可；（3）根据等高三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）当x＞0 时，x+ ≥2 ＝2；当x＜0 时，x+＝﹣（﹣x﹣），∵﹣x﹣≥2 ＝2，∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2，即x+≤﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）当x＞0 时，y＝＝x+ +3≥2 +3＝15，∴当x＞0 时，y 的最小值15；（3）设S△BOC＝x，∵S△AOB ＝9，S△COD＝16，∴由等高三角形可得：S△BOC ：S△COD＝S△AOB：S△AOD，∴x：16＝9：S△AOD，∴S△AOD＝，∴四边形ABCD 的面积为：9+16+x+≥25+2 ＝49，当且仅当x＝12 时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为49．。

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P C D A 八年级下学期数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1若m 3为二次根式，则m 的取值为（）
A 、m≤3
B 、m ＜3
C 、m≥3
D 、m ＞3 2、计算：18 ÷（ 3 — 6 ）的结果是（）：
A 、 6 — 3 ；
B 、 3 ；
C 、— 6 —2 3 ；
D 、—3 3 3、在△ABC 和△A ’B ’C ’中, AB=A ’B ’, ∠B=∠B ’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ’B ’C ’, 则补充的这个条件是( )
A 、BC=
B ’
C ’ B 、∠A=∠A ’ C 、AC=A ’C ’
D 、∠C=∠C ’ 4、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）
A 、相等
B 、不相等
C 、互余或相等
D 、互补或相等 5、若α是锐角,sin α=cos50°,则α的值为( )
A 、20°
B 、30° C、40° D 、50° 6、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度h 应为 ( ) A 、 2.7m B 、 1.8m
C 、 0.9m
D 、 6m
7、如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上，其余两个顶点A 、D 在PQ 、PR 上，则PA:PQ=( ) A 、
B 、1:2
C 、1:3
D 、2:3
8、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2
A 、150；
B 、753；
C 、9；
D 、7
9、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（）
A 、∠ACD=∠
B B 、CH=CE=EF
C 、AC=AF
D 、CH=HD
E
C A
B
H
第4题
A
B
C
D θ
a E
D
C
A 10、在正方形网格中，ABC △的位置如右图所示，则cos
B ∠的值为（）
A 、
1
2
B 、
2
C 、
2
D 、
3
二、填空题：（每小题3分，共30分）
1、当x___________时，x 43-在实数范围内有意义．
2、化简－
8
15
27102
÷31225a
＝____________． 3、已知a=3＋2 2 ,b=3－2 2 ,则 a 2b －ab 2= 。

4、如右图，已知∠B =∠D=90°，，若要使△AB C ≌△ADC ，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，
理由是：________ ____；（只填一个你认为正确的即可）
5、如图，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现需配一块完全一样的玻璃，那么只需要其中的第______块就可以了．
6、某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°, 此时飞机与该地面控制点之间的距离是______米.
7、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°， AC=5cm ，AB=4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，则AD 的长= 。

8、如图,矩形ABCD(AD>AB)中AB=a,∠BDA=θ,
作AE 交BD 于E,且AE=AB,试用a 与θ表示: AD=______,BE=_______.
9、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， DE ∥BC ，
DB
AD
＝2，则s △ADE ︰s △ABC ＝第5题
D E A
B C
D
A
第10题
10、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，
BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5
BAE ∠=
，则河堤的高BE 为米．
三、解答题：（共60分） 1、计算：（每题4分，共8分）
⑴22)3223()3223(+--； (2) 3845cos 260sin 3+-
2、（8分）如图所示，校园内有两棵树，相距12米，其中大树高11米，小树高6米，一只小鸟从大树的顶端飞到小树的顶端，至少要飞多少米？
3、（8分）如图所示，点D 、E
在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ，求证：△ABC ∽△FDE
4、（8分）如图：已知AB 与CD 相交于O ，∠C ＝∠B ，CO ＝BO ，试说明△AOC 与△DOB 全等。

A
B
C
D E
F
B
C
5、（8分）如图,有一位同学用一个30 °角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度,他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD 上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D 、B 的距离为15米,试求旗杆AB 的高度.(精确到0.1米)
6、（10分）某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30o ,又航行了半小时到D 处，望灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A 、D 两点间的距离。

（结果不取近似值）
7、（10分）如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距36在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为450，楼底D 俯角为30
0，求楼CD 的高？ (结果保留根号) （满分10分）。

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