江西省新余四中、临川一中等2019届高三数学9月联考试题文(扫描版)
江西省新余市第四中学高三9月月考——数学理(数学理)
江西省新余市第四中学2019届高三9月月考数学（理）试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题：共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{}{220A x x xB x x =->=<<，则（ ） A 、 B 、C 、D 、2、若是定义在上的函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ）A 、必要不充分条件B 、充要条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件。
3、已知命题若；命题，在命题①②③④中，真命题是（ ）A 、① ③B 、① ④C 、② ③D 、② ④4、设357log 6log 10log 14a b c ===，则（ ）A 、B 、C 、D 、5、设函数是定义在上的奇函数，且3log (1)0()()0x x f x g x x +≥⎧=⎨<⎩，则（ ）A 、-2B 、-3C 、2D 、36、函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、7、已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A 、；B 、C 、；D 、8、若，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A 、内B 、内；C 、D 、9、设函数是上以周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（ ）A 、B 、C 、D 、10、已知函数220()ln(1)0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩若，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、 11、已知函数2019()2019log )20192x x f x x -=+-+，则关于的不等式的解集为（ ）A 、B 、C 、D 、12. 已知函数，下列有关函数零点的命题正确的是（ ）A. k>0时，y(x)有三个零点，k<0时y(x)有一个零点B.k>0时，y(x)有四个零点，k<0时y(x)有一个零点C . 无论k 为何值均有2个零点D. 无论k 为何值均有4个零点第II 卷（非选择题：共90分）二．填空题（每小题5分，共20分。
2019届江西省新余四中、上高二中高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
2019届新余四中、上高二中高三第一次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合,,若 ，则的取值是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】本题的关键是认清集合的研究对象是直线上的点，根据两直线平行的等价条件求出a 的值 【详解】∵A={（x ，y ）|=a+1}={（x ，y ）|L 1：（a+1）x ﹣y+1﹣2a=0，x≠2}又∵B={（x ，y ）|L 2：（a 2﹣1）x+（a ﹣1）y=15} 若A∩B=∅，则有以下两种情况：①L 1∥L 2，（a+1）（a ﹣1）=﹣（a 2﹣1），解得，a=1或﹣1②点（2，3）在直线L 2上，将（2，3）带入L 2可得，2（a 2﹣1）+3（a ﹣1）=15，解得，a=或a=﹣4综上所述，a 的取值是±1，﹣4，. 故选：D ． 【点睛】本题属于以直线为依托，配合集合交集运算的基础题，也是高考常会考的题型. 2．已知复数z 满足()2112i z i -⋅=+，则在复平面内复数z 对应的点为（ ） A ． 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ． 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ． 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】复数z 满足()2112i z i -⋅=+，()()2212121221122221i i ii i z i i i i +++-+=====-+---, 112z i =--, 在复平面内复数z 对应的点为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故选A.3．若，，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：由指数函数 单调递减可得：，选项 错误；由幂函数单调递增可得： ，选项 错误；，选项 错误；本题选择D 选项.点睛：利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。
2019-2020学年江西省新余四中高三(上)9月月考数学试卷(文科)
2019-2020学年江西省新余四中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{x|x＝3n+2, n∈N}，B＝{2, 8, 10, 12, 14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据题意，分析可得A＝{x|x＝3n+2, n∈N}＝{2, 5, 8, 11, 14, ......}，由交集的定义分析可得答案．【解答】根据题意，A＝{x|x＝3n+2, n∈N}＝{2, 5, 8, 11, 14, ......}，则A∩B＝{2, 8, 14}，其中有3个元素，2. 若复数z满足z=1+ii（其中i为虚数单位），则z在复平面的对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵z=1+ii =(1+i)(−i)−i2=1−i，∴z在复平面的对应点的坐标为(1, −1)，在第四象限．3. “若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题是（）A.若α<β，则sinα<sinβB.若sinα>sinβ，则α>βC.若α≤β，则sinα≤sinβD.若sinα≤sinβ，则α≤β【答案】D【考点】四种命题间的逆否关系【解析】根据逆否命题的定义进行求解即可．命题“若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题是：若sinα≤sinβ，则α≤β，4. 设实数x，y满足约束条件{x≥0 y≥0x+y≤2，则z＝2x×4y的最大值为（）A.1B.4C.8D.16【答案】D【考点】简单线性规划【解析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0＝x+2y，平移直线过(0, 2)时z有最大值【解答】画可行域如图，z为目标函数纵截距四倍，则z＝2x×4y＝2x+2y，画直线0＝x+2y，平移直线过A(0, 2)点时z有最大值：16．5. “a>b>0”是“a+a2>b+b2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由a>b>0，利用不等式的基本性质可得a+a2>b+b2．反之不一定成立，例如取a＝−3，b＝−1时．【解答】a>b>0⇒a2>b2，可得a+a2>b+b2．反之不一定成立，例如取a＝−3，b＝−1时．∴ “a>b>0”是“a+a2>b+b2”的充分不必要条件．6. 已知函数f(x)＝A cos(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，若函数ℎ(x)＝f(x)+1的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1−x2|的最小值为（）A.2π3B.π2C.4π3D.π【答案】A由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】由图象结合最值可求A ，结合周期可求ω，然后代入f(π6)＝2，及|φ|<12π，可求φ，从而可求f(x)，进而可求ℎ(x)，结合正弦函数，余弦函数的性质进行判断． 【解答】由图象可知，A ＝2，T4=2π3−π6=12π，∴ T ＝2π，ω＝1，∴ f(x)＝2cos (x +φ)，∵ f(π6)＝2cos (π6+φ)＝2，且|φ|<12π，∴ φ=−π6，f(x)＝2cos (x −π6)，令ℎ(x)＝f(x)+1＝2cos (x −π6)+1＝0，可得cos (x −π6)=−12， 解可得，x −π6=2π3+2kπ，或x −π6=4π3+2kπ，则|x 1−x 2|的最小值为4π3−2π3=2π3，7. 如图在梯形ABCD 中，BC ＝2AD ，DE ＝EC ，设BA →=a →，BC →=b →，则BE →=( )A.12a →+14b →B.13a →+56b →C.23a →+23b →D.12a →+34b →【答案】 D【考点】向量的线性运算性质及几何意义 向量数乘的运算及其几何意义 【解析】取BC 中点F ，由BC ＝2AD 可知AD ＝FC ，从而可得四边形AFCD 为平行四边形，结合向量的基本运算即可求解 【解答】取BC 中点F ，由BC ＝2AD 可知AD ＝FC ， ∴ 四边形AFCD 为平行四边形，则BE →=BC →+CE →=BC →+12FA →=BC →+12(BA →−12BC →)=34BC →+12BA →=12a →+34b →．8. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上存在两点M ，N 关于直线2x −3y −1=0对称，2A.1 3B.√33C.23D.2√23【答案】B【考点】椭圆的离心率【解析】设出M，N，利用平方差法，转化求解a，b的关系，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：设M(x1, y1)，N(x2, y2)，则x12a +y12b=1，x22a+y22b=1，两式相减可得：(x1+x2)(x1−x2)a2+(y1−y2)(y1+y2)b2=0，即y1−y2x1−x2=−b2a2⋅x1+x2y1+y2，∵点M，N关于直线2x−3y−1=0对称，且线段MN中点的纵坐标为23，∴2x−3×23−1=0，解得x=32，∴−32=−b2a⋅94，解得b2a=23，所以椭圆的离心率e=ca =√1−b2a2=√33．故选B.9. 函数f(x)=(e x−e−x)cos xx2的部分图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数为减函数排除C，D，再由f(π)<0得答案．【解答】由题知，f(x)的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，且f(−x)＝−f(x)，∴f(x)是奇函数，排除C和D，将x＝π代入f(x)，得f(π)<0，10. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.√6πB.2πC.6πD.24π 【答案】 C【考点】球的体积和表面积 【解析】由题意，PB 为球的直径，求出PB ，可得球的半径，即可求出球的表面积． 【解答】如图所示，该几何体为四棱锥P −ABCD ．底面ABCD 为矩形， 其中PD ⊥底面ABCD ． AB ＝1，AD ＝2，PD ＝1．则该阳马的外接球的直径为PB =√1+1+4=√6． ∴ 该阳马的外接球的表面积为：4π×(√62)2=6π．11. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数y ＝f(x)在x ＝x 1，x ＝x 2，x ＝x 3(x 1<x 2<x 3)处的函数值分别为y 1＝f(x 1)，y 2＝f(x 2)，y 3＝f(x 3)，则在区间[x 1, x 3]上f(x)可以用二次函数来近似代替：f(x)＝y 1+k 1(x −x 1)+k 2(x −x 1)(x −x 2)，其中k 1=y 2−y 1x 2−x 1，k =y 3−y2x 3−x 2，k z =k−k 1x3−x 1．若令x 1＝0，x 2=π2，x 3＝π，请依据上述算法，估算sin π5的值是（ ）A.1425B.35C.1625D.1725【答案】 C【考点】 直线的斜率 【解析】根据题意设y ＝f(x)＝sin x ，且x 1＝0，x 2=π2，x 3＝π，计算对应的y 1、y 2、和y 3的值，求出k 1、k 2和k 的值，代入题目中的二次函数计算即可． 【解答】设y ＝f(x)＝sin x ，且x 1＝0，x 2=π2，x 3＝π，则有y 1＝0，y 2＝1，y 3＝0； 所以k 1=1−0π2−0=2π，k =0−1π−π2=−2π，k 2=−4π2，由f(x)≈y 1+k 1(x −x 1)+k 2(x −x 1)(x −x 2)=−4π2x 2+4πx ， 可得sin x ≈−4π2x 2+4πx ，12. 函数f(x)={e x−1,x ≤1ln (x −1),x >1 ，若函数g(x)＝f(x)−x +a 只一个零点，则a 的取值范围是（ ） A.(−∞, 0)∪{2} B.[0, +∞)∪{−2} C.(−∞, 0] D.[0, +∞) 【答案】 A【考点】分段函数的应用 【解析】g(x)＝f(x)−x +a 只有一个零点可化为函数f(x)与函数y ＝x −a 有一个交点，作函数f(x)={e x−1,x ≤1ln (x −1),x >1 与函数y ＝x −a 的图象，结合图象可直接得到答案．【解答】∵ g(x)＝f(x)−x +a 只有一个零点，∴ 函数y ＝f(x)与函数y ＝x −a 有一个交点，作函数函数f(x)={e x−1,x ≤1ln (x −1),x >1 与函数y ＝x −a 的图象如下，结合图象可知，a ≤0；函数y ＝f(x)与函数y ＝x −a 有一个交点；当a >0时，y ＝ln (x −1)，可得y′=1x−1，令1x−1=1可得x ＝2，所以函数在x ＝2时，直线与y ＝ln (x −1)相切，可得a ＝2．二、填空题：本小题共4题，每小题5分．在△ABC 中，若a sin B cos C +c sin B cos A =12b ，且a >b ，则角B ＝________π6 ． 【答案】 π6 【考点】 正弦定理 【解析】在△ABC 中，利用正弦定理与两角和的正弦可知，sin (A +C)＝sin B =12，结合a >b ，即可求得答案． 【解答】在△ABC 中，∵ a sin B cos C +c sin B cos A =12b ，∴ 由正弦定理得：sin A sin B cos C +sin C sin B cos A =12sin B ，sin B ≠0， ∴ sin A cos C +sin C cos A =12， ∴ sin (A +C)=12， 又A +B +C ＝π，∴B=π6．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为________．【答案】2【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得S＝3，i＝1满足判断框内的条件i≤3，执行循环体，S＝3+log2√2，i＝2满足判断框内的条件i≤3，执行循环体，S＝3+log2√2+log2√32，i＝3满足判断框内的条件i≤3，执行循环体，S＝3+log2√2+log2√32+log2√43=3+12+(log2√3−log2√2)+(log22−log2√3)＝4，i＝4此时，不满足判断框内的条件i≤3，退出循环，可得S＝log24＝2，故输出S的值为2．如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=√22，则下列结论中错误的是________．①AC⊥BE；②EF // 平面ABCD；③三棱锥A−BEF的体积为定值；④异面直线AE，BF所成的角为定值．【答案】④【考点】两条直线垂直的判定异面直线及其所成的角柱体、锥体、台体的体积计算【解析】通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断①是正确的；通过直线EF平行直线AB，判断EF // 平面ABCD②是正确的；计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明③是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断④是不正确的；综合可得答案．【解答】解：∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故①正确．∵B1D1 // 平面ABCD，又E，F在直线D1B1上运动，∴EF // 平面ABCD．故②正确．③中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为√22，故V A−BEF为定值．③正确.由图得：当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OD1A，当E在上底面的中心时，F在B1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OEA，显然两个角不相等，④不正确．故答案为：④.已知函数f(x)=x2−x−1x+1，g(x)＝−e x−1−ln x+a对任意的x1∈[1, 3]，x2∈[1, 3]恒有f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是________12] ．【答案】(−∞，【考点】函数恒成立问题【解析】利用基本不等式以及函数的单调性求解两个函数的最值，然后结合已知条件列出不等式求解a的范围即可．【解答】函数f(x)=x 2−x−1x+1=x+1+1x+1−3≥2−3＝−1，当且仅当x＝0时取等号，所以f(x)min＝f(1)=−12．因为g(x)＝−e x−1−ln x+a是[1, 3]上的减函数，所以g(x)max＝g(1)＝−1+a．因为函数f(x)=x 2−x−1x+1，g(x)＝−e x−1−ln x+a，对任意的x1∈[1, 3]，x2∈[1, 3]恒有f(x1)≥g(x2)成立，11所以a的取值范围为(−∞, 12]．故答案为：(−∞, 12]．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．S n为等比数列{a n}的前n项和，已知S2＝2，S3＝−6．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设数列b n＝na n，求{b n}的前n项和T n．【答案】（1）等比数列{a n}的公比设为q，S2＝2，S3＝−6．可得a1+a2＝a1+a1q＝2，a1+a2+a3＝a1+a1q+a1q2＝−6，解得a1＝q＝−2，则a n＝(−2)n；（2）b n＝na n＝n⋅(−2)n，前n项和T n＝1⋅(−2)+2⋅4+3⋅(−8)+...+n⋅(−2)n，−2T n＝1⋅4+2⋅(−8)+3⋅16+...+n⋅(−2)n+1，两式相减可得3T n＝(−2)+4+(−8)+...+(−2)n−n⋅(−2)n+1=−2(1−(−2)n)1−(−2)−n⋅(−2)n+1，化简可得T n=−29−(3n+1)⋅(−2)n+19．【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)等比数列{a n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；(Ⅱ)求得b n＝na n＝n⋅(−2)n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．【解答】（1）等比数列{a n}的公比设为q，S2＝2，S3＝−6．可得a1+a2＝a1+a1q＝2，a1+a2+a3＝a1+a1q+a1q2＝−6，解得a1＝q＝−2，则a n＝(−2)n；（2）b n＝na n＝n⋅(−2)n，前n项和T n＝1⋅(−2)+2⋅4+3⋅(−8)+...+n⋅(−2)n，−2T n＝1⋅4+2⋅(−8)+3⋅16+...+n⋅(−2)n+1，两式相减可得3T n＝(−2)+4+(−8)+...+(−2)n−n⋅(−2)n+1=−2(1−(−2)n)1−(−2)−n⋅(−2)n+1，化简可得T n=−29−(3n+1)⋅(−2)n+19．已知函数f(x)=√3sin x2cos x2−cos2x2+12．（1）求函数f(x)的单调递减区间；12sin C，求c．【答案】f(x)=√32sin x−12cos x=sin(x−π6)，由π2+2kπ≤x−π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得2π3+2kπ≤x≤5π3+2kπ，k∈Z；∴函数f(x)的单调递减区间为[2π3+2kπ,5π3+2kπ]，k∈Z；∵f(A)=sin(A−π6)=12，A∈(0, π)，∴A=π3；∵sin B＝2sin C，∴由正弦定理bsin B =csin C，得b＝2c；又由余弦定理a2＝b2+c2−2bc cos A，a=√3，得3=4c2+c2−4c2×12，解得c＝1．【考点】正弦定理【解析】（1）化f(x)为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出f(x)的单调递减区间；（2）根据题意，利用正弦、余弦定理求得c的值．【解答】f(x)=√32sin x−12cos x=sin(x−π6)，由π2+2kπ≤x−π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得2π3+2kπ≤x≤5π3+2kπ，k∈Z；∴函数f(x)的单调递减区间为[2π3+2kπ,5π3+2kπ]，k∈Z；∵f(A)=sin(A−π6)=12，A∈(0, π)，∴A=π3；∵sin B＝2sin C，∴由正弦定理bsin B =csin C，得b＝2c；又由余弦定理a2＝b2+c2−2bc cos A，a=√3，得3=4c2+c2−4c2×12，解得c＝1．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，CD // AB，AD⊥AB，AD=√3，CD=PD=12AB=12PA=1，点E、F分别为AB、AP的中点．（1）求证：平面PBC // 平面EFD；（2）求三棱锥P−EFD的体积．【答案】证明：由题意知：点E是AB的中点，CD // AB，且CD=12AB，∴CD＝BE且CD＝BE，则四边形BCDE是平行四边形，则DE // BC．∵DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE // 平面PBC．又∵E、F分别为AB、AP的中点，∴EF // PB．EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF // 平面PBC．而EF∩DE＝E，∴平面PBC // 平面EFD；∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，EA⊂平面ABCD，EA⊥AD，∴EA⊥平面ABCD．∴EA的长即是点E到平面PFD的距离．在Rt△ADP中，sin∠APD=ADPA =√32，∴S△PFD=12×PF×PD×sin∠APD=12×1×1×√32=√34，∴V P−EFD＝V E−PFD=13×S△PFD×AE=13×√34×1=√312．【考点】平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定【解析】（1）由E是AB的中点，可得CD // AB，且CD=12AB，再由CD＝BE且CD＝BE，得到四边形BCDE是平行四边形，则DE // BC，由线面平行的判定可得DE // 平面PBC．再证明EF // PB，得到EF // 平面PBC．由面面平行的判定可得平面PBC // 平面EFD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，利用面面平行的性质得EA⊥平面ABCD．可得EA的长即是点E到平面PFD的距离．求解三角形可得三角形PFD的面积，再由等积法求三棱锥P−EFD的体积．【解答】证明：由题意知：点E是AB的中点，CD // AB，且CD=12AB，∴CD＝BE且CD＝BE，则四边形BCDE是平行四边形，则DE // BC．∵DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE // 平面PBC．又∵E、F分别为AB、AP的中点，∴EF // PB．EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF // 平面PBC．而EF∩DE＝E，∴平面PBC // 平面EFD；∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，EA⊂平面ABCD，EA⊥AD，∴EA⊥平面ABCD．∴EA的长即是点E到平面PFD的距离．在Rt△ADP中，sin∠APD=ADPA =√32，∴S△PFD=12×PF×PD×sin∠APD=12×1×1×√32=√34，∴V P−EFD＝V E−PFD=13×S△PFD×AE=13×√34×1=√312．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(−2, 0)，(2, 0)．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是−14．记点P的轨迹为Γ．(Ⅰ)求Γ的方程；(Ⅱ)已知直线AP，BP分别交直线l:x＝4于点M，N，轨迹Γ在点P处的切线与线段MN交于点Q，求|MQ||NQ|的值．【答案】（1）设点P坐标为(x, y)，则直线AP的斜率k PA=yx+2(x≠−2)；直线BP的斜率k PB=yx−2(x≠2)．由已知有yx+2⋅yx−2=−14(x≠±2)，化简得点P的轨迹Γ的方程为x 24+y2=1(x≠±2)．（2）设P(x1, y1)(x1≠±2)，则x124+y12=1．直线AP的方程为y=y1x1+2(x+2)，令x＝4，得点M纵坐标为y M=6y1x1+2；直线BP的方程为y=y1x1−2(x−2)，令x＝4，得点N纵坐标为y N=2y1x1−2；设在点P处的切线方程为y−y1＝k(x−x1)，由{y =k(x −x 1)+y 1x 2+4y 2=4 ，得(1+4k 2)x 2+8k(y 1−kx 1)x +4(y 1−kx 1)2−4=0． 由△＝0，得64k 2(y 1−kx 1)2−16(1+4k 2)[(y 1−kx 1)2−1]=0， 整理得y 12−2kx 1y 1+k 2x 12=1+4k 2． 将y 12=1−x 124,x 12=4(1−y 12)代入上式并整理得：(2y 1k +x 12)2=0，解得k =−x 14y 1，∴ 切线方程为y −y 1=−x 14y 1(x −x 1)．令x ＝4得，点Q 纵坐标为y Q =y 1−x 1(4−x 1)4y 1=4y 12−4x 1+x 124y 1=4(1−x 1)4y 1=1−x 1y 1．设MQ →=λNQ →，则y Q −y M ＝λ(y N −y Q )， ∴ 1−x 1y 1−6y 1x 1+2=λ(2y 1x 1−2−1−x 1y 1)．∴(1−x 1)(x 1+2)−6y 12y 1(x 1+2)=λ2y 12−(1−x 1)(x 1−2)y 1(x 1−2)．将y 12=1−x 124代入上式，得−2+x 12=λ(−2+x 12)，解得λ＝1，即|MQ||NQ|=1． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的离心率 椭圆的标准方程 【解析】(Ⅰ)设出P 点坐标，求得AP 、BP 所在直线的斜率，由斜率之积是−14列式整理即可得到Γ的方程；(Ⅱ)设出P 点坐标，得到AP 、BP 的方程，进一步求出M 、N 的纵坐标，再写出椭圆在P 点的切线方程，由判别式等于0得到过P 的斜率（用P 的坐标表示），再代入切线方程，求得Q 点纵坐标，设MQ →=λNQ →，转化为坐标的关系即可求得λ，从而得到|MQ||NQ|的值． 【解答】（1）设点P 坐标为(x, y)，则 直线AP 的斜率k PA =y x+2(x ≠−2)； 直线BP 的斜率k PB =y x−2(x ≠2)． 由已知有yx+2⋅yx−2=−14(x ≠±2)，化简得点P 的轨迹Γ的方程为x 24+y 2=1(x ≠±2)． （2）设P(x 1, y 1)(x 1≠±2)，则x 124+y 12=1．直线AP 的方程为y =y 1x1+2(x +2)，令x ＝4，得点M 纵坐标为y M =6y 1x 1+2；直线BP 的方程为y =y 1x1−2(x −2)，令x ＝4，得点N 纵坐标为y N =2y 1x 1−2；设在点P 处的切线方程为y −y 1＝k(x −x 1)， 由{y =k(x −x 1)+y 1x 2+4y 2=4 ，得(1+4k 2)x 2+8k(y 1−kx 1)x +4(y 1−kx 1)2−4=0． 由△＝0，得64k 2(y 1−kx 1)2−16(1+4k 2)[(y 1−kx 1)2−1]=0， 整理得y 12−2kx 1y 1+k 2x 12=1+4k 2． 将y 12=1−x 124,x 12=4(1−y 12)代入上式并整理得：(2y 1k +x 12)2=0，解得k =−x14y 1，∴ 切线方程为y −y 1=−x 14y 1(x −x 1)．令x ＝4得，点Q 纵坐标为y Q =y 1−x 1(4−x 1)4y 1=4y 12−4x 1+x 124y 1=4(1−x 1)4y 1=1−x 1y 1．设MQ →=λNQ →，则y Q −y M ＝λ(y N −y Q )， ∴ 1−x 1y 1−6y 1x1+2=λ(2y 1x1−2−1−x 1y 1)．∴(1−x 1)(x 1+2)−6y 12y 1(x 1+2)=λ2y 12−(1−x 1)(x 1−2)y 1(x 1−2)．将y 12=1−x 124代入上式，得−2+x 12=λ(−2+x 12)，解得λ＝1，即|MQ||NQ|=1．已知函数f(x)＝e x −a ，g(x)＝a(x −1)，（常数a ∈R 且a ≠0）． (Ⅰ)当g(x)与f(x)的图象相切时，求a 的值；(Ⅱ)设ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)，若ℎ(x)存在极值，求a 的取值范围． 【答案】（1）当g(x)与f(x)的图象相切时，设切点A(x 0, e x 0−a)，f′(x)＝e x ； 故过点A 的切线方程为y −e x 0+a ＝e x 0(x −x 0)， 即y =e x 0x −x 0e x 0+e x 0−a ． ∴ {e x 0=ax 0e x 0+a −e x 0=a，解得a ＝e ，（2）ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)＝a(x −1)(e x −a)，ℎ′(x)＝a(xe x −a)， 令φ(x)＝xe x −a ，则φ′(x)＝(x +1)e x ，令φ′(x)>0，x >−1，令φ′(x)<0，x <−1， ∴ φ(x)在(−∞, −1)递减，在(−1, +∞)递增． 若ℎ(x)存在极值，则φ(x)min ＝φ(−1)=−1e −a <0，则a ∈(−1e,0)∪(0,+∞)．所以，若ℎ(x)存在极值，a 的取值范围为(−1e ,0)∪(0, +∞)．【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】(Ⅰ)设切点A(x 0, e x 0−a)，过点A 的切线方程为y =e x 0x −x 0e x 0+e x 0−a ．得a ＝e ， (Ⅱ)ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)＝a(x −1)(e x −a)，ℎ′(x)＝a(xe x −a)，令φ(x)＝xe x −a ，只需φ(x)min ＝φ(−1)=−1e −a <0，可得a 的取值范围．【解答】（1）当g(x)与f(x)的图象相切时，设切点A(x0, e x0−a)，f′(x)＝e x；故过点A的切线方程为y−e x0+a＝e x0(x−x0)，即y=e x0x−x0e x0+e x0−a．∴{e x0=ax0e x0+a−e x0=a，解得a＝e，（2）ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)＝a(x−1)(e x−a)，ℎ′(x)＝a(xe x−a)，令φ(x)＝xe x−a，则φ′(x)＝(x+1)e x，令φ′(x)>0，x>−1，令φ′(x)<0，x<−1，∴φ(x)在(−∞, −1)递减，在(−1, +∞)递增．若ℎ(x)存在极值，则φ(x)min＝φ(−1)=−1e−a<0，则a∈(−1e,0)∪(0,+∞)．所以，若ℎ(x)存在极值，a的取值范围为(−1e,0)∪(0, +∞)．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=12ty=1+√32t（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝a sinθ(a∈R 且a≠0)．(Ⅰ)求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)已知A(ρ1, θ)是直线l上的一点，B(ρ2, θ+π6)是曲线C上的一点，ρ1∈R，ρ2∈R，若|OB||OA|的最大值为2，求a的值．【答案】（1）由{x=12ty=1+√32t（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为√3x−y+1=0，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得直线l的极坐标方程为ρ(√3cosθ−sinθ)+1=0，即ρsin(θ−π3)=12，曲线C的极坐标方程为ρ＝a sinθ(a∈R且a≠0)，即ρ2＝aρsinθ，由ρ2＝x2+y2，ρsinθ＝y，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2−ay＝0；（2）∵A(ρ1, θ)在直线上，B(ρ2, θ+π6)在曲线C上，∴ρ1sin(θ−π3)=12，ρ2=a sin(θ+π6)，∴|OB||OA|=|ρ2||ρ1|=|2a sin(θ+π6)sin(θ−π3)|=|2a sin(θ+π6)cos(θ+π6)|=|a sin(2θ+π3)|≤|a|，∴|a|＝2，即a＝±2．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)直接把直线参数方程消参数得直角坐标方程，结合x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得直线l 的极坐标方程，把ρ＝a sinθ两边同时乘以ρ，再由ρ2＝x2+y2，ρsinθ＝y，得曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)由A(ρ1, θ)在直线上，B(ρ2, θ+π6)在曲线C上，得ρ1sin(θ−π3)=12，ρ2=a sin(θ+π6)，把|OB||OA|化为关于θ的三角函数，求最值，即可得到a的值．【解答】（1）由{x=12ty=1+√32t（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为√3x−y+1=0，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得直线l的极坐标方程为ρ(√3cosθ−sinθ)+1=0，即ρsin(θ−π3)=12，曲线C的极坐标方程为ρ＝a sinθ(a∈R且a≠0)，即ρ2＝aρsinθ，由ρ2＝x2+y2，ρsinθ＝y，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2−ay＝0；（2）∵A(ρ1, θ)在直线上，B(ρ2, θ+π6)在曲线C上，∴ρ1sin(θ−π3)=12，ρ2=a sin(θ+π6)，∴|OB||OA|=|ρ2||ρ1|=|2a sin(θ+π6)sin(θ−π3)|=|2a sin(θ+π6)cos(θ+π6)|=|a sin(2θ+π3)|≤|a|，∴|a|＝2，即a＝±2．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x−1|．(Ⅰ)求函数y＝f(x)−f(x+1)的最大值；(Ⅱ)若f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，求实数a的取值范围．【答案】（I）函数y＝f(x)−f(x+1)＝|x−1|−|x|≤|(x−1)−x|＝1，x−1<x≤0，即x≤0时“＝”成立，∴函数y＝f(x)−f(x+1)的最大值为1．(II)函数f(x)＝|x−1|在[1, +∞)上单调递增．∵|a−2|+3>1，a−2)2+1≥1，f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，∴|a−2|+3>(a−2)2+1，即(|a−2|+1)(|a−2|−2)<0，化为|a−2|<2，解得0<a<4．∴实数a的取值范围是(0, 4)．【考点】利用导数研究函数的最值【解析】（I）函数y＝f(x)−f(x+1)＝|x−1|−|x|≤|(x−1)−x|，即可得出函数y＝f(x)−f(x+1)的最大值．(II)函数f(x)＝|x−1|在[1, +∞)上单调递增．由于|a−2|+3>1，a−2)2+1≥1，f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，可得|a−2|+3>(a−2)2+1，解出即可得出．【解答】（I）函数y＝f(x)−f(x+1)＝|x−1|−|x|≤|(x−1)−x|＝1，x−1<x≤0，即x≤0时“＝”成立，∴函数y＝f(x)−f(x+1)的最大值为1．(II)函数f(x)＝|x−1|在[1, +∞)上单调递增．∵|a−2|+3>1，a−2)2+1≥1，f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，∴|a−2|+3>(a−2)2+1，即(|a−2|+1)(|a−2|−2)<0，化为|a−2|<2，解得0<a<4．∴实数a的取值范围是(0, 4)．。
2019年江西省九校高三联合考试数学试卷(文科).pdf
图象，只需把 y sin x 的图象上所有点（
）
A. 向左平移 个单位长度
6
C. 向右平移 个单位长度
6
B.向右平移 个单位长度
12
D.向左平移 个单位长度
12
1 第1 8 题
3
9．某几何体的三视图如右图所示 , 则该几何体外接球表面积为（
）
A. 11
14
B.
3
28
C.
3
D. 16
10. 已知双曲线
y （千件）与返还点数 t 之间的相关关系 . 请用最小
二乘法求 y 关于 t 的线性回归方程 y bt a ，并预测若返回 6个点时该商品每天销量；
（ 2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整 . 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构
对其中的 200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
13. 设向量 a ， b 满足 | a | 2 ， | b | 1，且 b (a b) ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为
.
2x y 2
14. 已知实数 x ， y 满足约束条件 x y 1 ，则 xy 的最大值为
.
xy1
15. 已知 (a x x2 )(1 x) 4的展开式中含 x3 项的系数为 14 ，则 2 a 2 x2 dx
件 . ..........................6
分
（ 2）（ i ）根据题意，这 200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值
X的平均值 x ，及中位数的估计值
分别为： x 2 0.1 4 0.3 6 0.3 8 0.15 10 0.1 12 0.05 6 ，
2019年3月江西省临川一中等九校2019届高三联考数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前江西省临川一中等九校2019届高三毕业班下学期联考数学（文）试题（解析版）(临川一中玉山一中高安中学分宜中学南城一中南康中学彭泽一中泰和中学樟树中学)2019年3月注意事项：1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2 本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,,则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合,再利用交集的定义求解即可.【详解】因为,,所以集合,故选A.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.已知为虚数单位,复数,且,则实数（）A. -4B. 4C.D. 2【答案】C【解析】【分析】先利用复数乘法的运算法则化简复数,再利用复数模的公式求解即可.【详解】复数,且,所以,,解得,故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查乘除法运算,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.3.某兄弟俩都推销某一小家电,现抽取他们其中8天的销售量（单位：台）,得到的茎叶图如下图所示,已知弟弟的销售量的平均数为34,哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2,则的值为（）A. 5B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】利用平均数、众数、中位数的定义,根据茎叶图中的数据求出的值,从而可得结果 .【详解】根据茎叶图中的数据知,弟弟的众数是34 ,则哥哥的中位数是,,解得,又,解得,,故选B.【点睛】本题考查了利用茎叶图求众数、中位数和平均数的应用问题,是基础题.（1）中位数,。
2019-2020学年江西省新余四中高三(上)9月月考数学试卷(文科)
2019-2020学年江西省新余四中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{x|x3n+2, n∈N}，B＝{2, 8, 10, 12, 14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据题意，分析可得A＝{x|x3n+2, n∈N}＝{2, 5, 8, 11, 14, ......}，由交集的定义分析可得答案．【解答】根据题意，A＝{x|x3n+2, n∈N}＝{2, 5, 8, 11, 14, ......}，则A∩B＝{2, 8, 14}，其中有3个元素，2. 若复数z满足z=1+ii（其中i为虚数单位），则z在复平面的对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵z=1+ii =(1+i)(−i)−i2=1−i，∴z在复平面的对应点的坐标为(1, −1)，在第四象限．3. “若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题是（）A.若α<β，则sinα<sinβB.若sinα>sinβ，则α>βC.若α≤β，则sinα≤sinβD.若sinα≤sinβ，则α≤β【答案】D【考点】四种命题间的逆否关系【解析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】命题“若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题是： 若sinα≤sinβ，则α≤β，4. 设实数x ，y 满足约束条件{x ≥0y ≥0x +y ≤2，则z ＝2x ×4y 的最大值为（ ）A.1B.4C.8D.16 【答案】 D【考点】 简单线性规划 【解析】①画可行域②z 为目标函数纵截距四倍③画直线0＝x +2y ，平移直线过(0, 2)时z 有最大值 【解答】画可行域如图，z 为目标函数纵截距四倍，则z ＝2x ×4y ＝2x+2y ， 画直线0＝x +2y ，平移直线过A(0, 2)点时z 有最大值：16．5. “a >b >0”是“a +a 2>b +b 2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 A【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解析】由a >b >0，利用不等式的基本性质可得a +a 2>b +b 2．反之不一定成立，例如取a ＝−3，b ＝−1时． 【解答】a >b >0⇒a 2>b 2，可得a +a 2>b +b 2． 反之不一定成立，例如取a ＝−3，b ＝−1时．∴ “a >b >0”是“a +a 2>b +b 2”的充分不必要条件．6. 已知函数f(x)＝Acos(ωx +φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，若函数ℎ(x)＝f(x)+1的两个不同零点分别为x 1，x 2，则|x 1−x 2|的最小值为（ ）A.2π3 B.π2C.4π3D.π【答案】 A【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】由图象结合最值可求A ，结合周期可求ω，然后代入f(π6)＝2，及|φ|<12π，可求φ，从而可求f(x)，进而可求ℎ(x)，结合正弦函数，余弦函数的性质进行判断． 【解答】由图象可知，A ＝2，T4=2π3−π6=12π，∴ T ＝2π，ω＝1，∴ f(x)＝2cos(x +φ)，∵ f(π6)＝2cos(π6+φ)＝2，且|φ|<12π， ∴ φ=−π6，f(x)＝2cos(x −π6)，令ℎ(x)＝f(x)+1＝2cos(x −π6)+1＝0，可得cos(x −π6)=−12， 解可得，x −π6=2π3+2kπ，或x −π6=4π3+2kπ，则|x 1−x 2|的最小值为4π3−2π3=2π3，7. 如图在梯形ABCD 中，BC ＝2AD ，DE ＝EC ，设BA →=a →，BC →=b →，则BE →=( )A.12a →+14b →B.13a →+56b →C.23a →+23b →D.12a →+34b →【答案】 D【考点】向量的线性运算性质及几何意义 向量数乘的运算及其几何意义 【解析】取BC 中点F ，由BC ＝2AD 可知AD ＝FC ，从而可得四边形AFCD 为平行四边形，结合向量的基本运算即可求解 【解答】取BC 中点F ，由BC ＝2AD 可知AD ＝FC ， ∴ 四边形AFCD 为平行四边形，则BE →=BC →+CE →=BC →+12FA →=BC →+12(BA →−12BC →)=34BC →+12BA →=12a →+34b →．8. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上存在两点M ，N 关于直线2x −3y −1=0对称，且线段MN中点的纵坐标为23，则椭圆C的离心率是()A.1 3B.√33C.23D.2√23【答案】B【考点】椭圆的离心率【解析】设出M，N，利用平方差法，转化求解a，b的关系，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：设M(x1, y1)，N(x2, y2)，则x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1，两式相减可得：(x1+x2)(x1−x2)a2+(y1−y2)(y1+y2)b2=0，即y1−y2x1−x2=−b2a2⋅x1+x2y1+y2，∵点M，N关于直线2x−3y−1=0对称，且线段MN中点的纵坐标为23，∴2x−3×23−1=0，解得x=32，∴−32=−b2a2⋅94，解得b2a2=23，所以椭圆的离心率e=ca =√1−b2a2=√33．故选B.9. 函数f(x)=(e x−e−x)cosxx的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数为减函数排除C，D，再由f(π)<0得答案．【解答】由题知，f(x)的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，且f(−x)＝−f(x)，∴f(x)是奇函数，排除C和D，将x＝π代入f(x)，得f(π)<0，10. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.√6πB.2πC.6πD.24π【答案】C【考点】球的体积和表面积【解析】由题意，PB为球的直径，求出PB，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】如图所示，该几何体为四棱锥P−ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB=√1+1+4=√6．∴该阳马的外接球的表面积为：4π×(√62)2=6π．11. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数y＝f(x)在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1<x2<x3)处的函数值分别为y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，则在区间[x1, x3]上f(x)可以用二次函数来近似代替：f(x)＝y1+k1(x−x1)+k2(x−x1)(x−x2)，其中k1=y2−y1x2−x1，k=y3−y2x3−x2，k z=k−k1x3−x1．若令x1＝0，x2=π2，x3＝π，请依据上述算法，估算sinπ5的值是（）A.14 25B.35C.1625D.1725【答案】C【考点】直线的斜率【解析】根据题意设y＝f(x)＝sinx，且x1＝0，x2=π2，x3＝π，计算对应的y1、y2、和y3的值，求出k1、k2和k的值，代入题目中的二次函数计算即可．【解答】设y＝f(x)＝sinx，且x1＝0，x2=π2，x3＝π，则有y1＝0，y2＝1，y3＝0；所以k1=1−0π2−0=2π，k=0−1π−π2=−2π，k2=−4π，由f(x)≈y1+k1(x−x1)+k2(x−x1)(x−x2)=−4π2x2+4πx，可得sinx ≈−4π2x 2+4πx ， sin π5≈−4π2×(π5)2+4π×π5=1625．12. 函数f(x)={e x−1,x ≤1ln(x −1),x >1 ，若函数g(x)＝f(x)−x +a 只一个零点，则a 的取值范围是（ ） A.(−∞, 0)∪{2} B.[0, +∞)∪{−2} C.(−∞, 0] D.[0, +∞) 【答案】 A【考点】分段函数的应用 【解析】g(x)＝f(x)−x +a 只有一个零点可化为函数f(x)与函数y ＝x −a 有一个交点，作函数f(x)={e x−1,x ≤1ln(x −1),x >1 与函数y ＝x −a 的图象，结合图象可直接得到答案．【解答】∵ g(x)＝f(x)−x +a 只有一个零点，∴ 函数y ＝f(x)与函数y ＝x −a 有一个交点，作函数函数f(x)={e x−1,x ≤1ln(x −1),x >1 与函数y ＝x −a 的图象如下， 结合图象可知，a ≤0；函数y ＝f(x)与函数y ＝x −a 有一个交点；当a >0时，y ＝ln(x −1)，可得y′=1x−1，令1x−1=1可得x ＝2，所以函数在x ＝2时，直线与y ＝ln(x −1)相切，可得a ＝2．二、填空题：本小题共4题，每小题5分．在△ABC 中，若asinBcosC +csinBcosA =12b ，且a >b ，则角B ＝________π6 ． 【答案】 π6 【考点】 正弦定理 【解析】在△ABC 中，利用正弦定理与两角和的正弦可知，sin(A +C)＝sinB =12，结合a >b ，即可求得答案． 【解答】在△ABC 中，∵ asinBcosC +csinBcosA =12b ，∴ 由正弦定理得：sinAsinBcosC +sinCsinBcosA =12sinB ，sinB ≠0， ∴ sinAcosC +sinCcosA =12，∴sin(A+C)=12，又A+B+C＝π，∴sin(A+C)＝sin(π−B)＝sinB=12，又a>b，∴B=π6．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为________．【答案】2【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得S＝3，i＝1满足判断框内的条件i≤3，执行循环体，S＝3+log2√2，i＝2满足判断框内的条件i≤3，执行循环体，S＝3+log2√2+log2√32，i＝3满足判断框内的条件i≤3，执行循环体，S＝3+log2√2+log2√32+log2√43=3+12+(log2√3−log2√2)+(log22−log2√3)＝4，i＝4此时，不满足判断框内的条件i≤3，退出循环，可得S＝log24＝2，故输出S的值为2．如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=√22，则下列结论中错误的是________．①AC⊥BE；②EF // 平面ABCD；③三棱锥A−BEF的体积为定值；④异面直线AE，BF所成的角为定值．【答案】④【考点】两条直线垂直的判定直线与平面平行的判定异面直线及其所成的角柱体、锥体、台体的体积计算【解析】通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断①是正确的；通过直线EF平行直线AB，判断EF // 平面ABCD②是正确的；计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明③是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断④是不正确的；综合可得答案．【解答】解：∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故①正确．∵B1D1 // 平面ABCD，又E，F在直线D1B1上运动，∴EF // 平面ABCD．故②正确．③中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．，故V A−BEF为定值．③正确.又点A到平面BEF的距离为√22由图得：当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OD1A，当E在上底面的中心时，F在B1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OEA，显然两个角不相等，④不正确．故答案为：④.，g(x)＝−e x−1−lnx+a对任意的x1∈[1, 3]，x2∈[1, 3]恒有已知函数f(x)=x2−x−1x+1f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是________1] ．2【答案】(−∞，【考点】函数恒成立问题【解析】利用基本不等式以及函数的单调性求解两个函数的最值，然后结合已知条件列出不等式求解a的范围即可．【解答】函数f(x)=x2−x−1x+1=x+1+1x+1−3≥2−3＝−1，当且仅当x＝0时取等号，所以f(x)min＝f(1)=−12．因为g(x)＝−e x−1−lnx+a是[1, 3]上的减函数，所以g(x)max＝g(1)＝−1+a．因为函数f(x)=x2−x−1x+1，g(x)＝−e x−1−lnx+a，对任意的x1∈[1, 3]，x2∈[1, 3]恒有f(x1)≥g(x2)成立，所以f(x)min≥g(x)max，所以−12≥−1+a，所以a≤12．所以a的取值范围为(−∞, 12]．故答案为：(−∞, 12]．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．S n为等比数列{a n}的前n项和，已知S2＝2，S3＝−6．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设数列b n＝na n，求{b n}的前n项和T n．【答案】（1）等比数列{a n}的公比设为q，S2＝2，S3＝−6．可得a1+a2＝a1+a1q＝2，a1+a2+a3＝a1+a1q+a1q2＝−6，解得a1＝q＝−2，则a n＝(−2)n；（2）b n＝na n＝n⋅(−2)n，前n项和T n＝1⋅(−2)+2⋅4+3⋅(−8)+...+n⋅(−2)n，−2T n＝1⋅4+2⋅(−8)+3⋅16+...+n⋅(−2)n+1，两式相减可得3T n＝(−2)+4+(−8)+...+(−2)n−n⋅(−2)n+1=−2(1−(−2)n)1−(−2)−n⋅(−2)n+1，化简可得T n=−29−(3n+1)⋅(−2)n+19．【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)等比数列{a n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；(Ⅱ)求得b n＝na n＝n⋅(−2)n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．【解答】（1）等比数列{a n}的公比设为q，S2＝2，S3＝−6．可得a1+a2＝a1+a1q＝2，a1+a2+a3＝a1+a1q+a1q2＝−6，解得a1＝q＝−2，则a n＝(−2)n；（2）b n＝na n＝n⋅(−2)n，前n项和T n＝1⋅(−2)+2⋅4+3⋅(−8)+...+n⋅(−2)n，−2T n＝1⋅4+2⋅(−8)+3⋅16+...+n⋅(−2)n+1，两式相减可得3T n＝(−2)+4+(−8)+...+(−2)n−n⋅(−2)n+1=−2(1−(−2)n)1−(−2)−n⋅(−2)n+1，化简可得T n=−29−(3n+1)⋅(−2)n+19．已知函数f(x)=√3sin x2cos x2−cos2x2+12．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)=12，a=√3，sinB＝2sinC，求c．【答案】f(x)=√32sinx−12cosx=sin(x−π6)，由π2+2kπ≤x−π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得2π3+2kπ≤x≤5π3+2kπ，k∈Z；∴函数f(x)的单调递减区间为[2π3+2kπ,5π3+2kπ]，k∈Z；∵f(A)=sin(A−π6)=12，A∈(0, π)，∴A=π3；∵sinB＝2sinC，∴由正弦定理bsinB =csinC，得b＝2c；又由余弦定理a2＝b2+c2−2bccosA，a=√3，得3=4c2+c2−4c2×12，解得c＝1．【考点】正弦定理【解析】（1）化f(x)为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出f(x)的单调递减区间；（2）根据题意，利用正弦、余弦定理求得c的值．【解答】f(x)=√32sinx−12cosx=sin(x−π6)，由π2+2kπ≤x−π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得2π3+2kπ≤x≤5π3+2kπ，k∈Z；∴函数f(x)的单调递减区间为[2π3+2kπ,5π3+2kπ]，k∈Z；∵f(A)=sin(A−π6)=12，A∈(0, π)，∴A=π3；∵sinB＝2sinC，∴由正弦定理bsinB =csinC，得b＝2c；又由余弦定理a2＝b2+c2−2bccosA，a=√3，得3=4c2+c2−4c2×12，解得c＝1．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，CD // AB，AD⊥AB，AD=√3，CD=PD=12AB=12PA=1，点E、F分别为AB、AP的中点．（1）求证：平面PBC // 平面EFD；（2）求三棱锥P−EFD的体积．【答案】证明：由题意知：点E是AB的中点，CD // AB，且CD=12AB，∴CD＝BE且CD＝BE，则四边形BCDE是平行四边形，则DE // BC．∵DE平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE // 平面PBC．又∵E、F分别为AB、AP的中点，∴EF // PB．EF平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF // 平面PBC．而EF∩DE＝E，∴平面PBC // 平面EFD；∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，EA⊂平面ABCD，EA⊥AD，∴EA⊥平面ABCD．∴EA的长即是点E到平面PFD的距离．在Rt△ADP中，sin∠APD=ADPA =√32，∴S△PFD =12×PF×PD×sin∠APD=12×1×1×√32=√34，∴V P−EFD＝VE−PFD =13×S△PFD×AE=13×√34×1=√312．【考点】平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定【解析】（1）由E是AB的中点，可得CD // AB，且CD=12AB，再由CD＝BE且CD＝BE，得到四边形BCDE是平行四边形，则DE // BC，由线面平行的判定可得DE // 平面PBC．再证明EF // PB，得到EF // 平面PBC．由面面平行的判定可得平面PBC // 平面EFD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，利用面面平行的性质得EA⊥平面ABCD．可得EA的长即是点E到平面PFD的距离．求解三角形可得三角形PFD的面积，再由等积法求三棱锥P−EFD的体积．【解答】证明：由题意知：点E是AB的中点，CD // AB，且CD=12AB，∴CD＝BE且CD＝BE，则四边形BCDE是平行四边形，则DE // BC．∵DE平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE // 平面PBC．又∵E、F分别为AB、AP的中点，∴EF // PB．EF平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF // 平面PBC．而EF∩DE＝E，∴平面PBC // 平面EFD；∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，EA⊂平面ABCD，EA⊥AD，∴EA⊥平面ABCD．∴EA的长即是点E到平面PFD的距离．在Rt△ADP中，sin∠APD=ADPA =√32，∴S△PFD =12×PF×PD×sin∠APD=12×1×1×√32=√34，∴V P−EFD＝VE−PFD =13×S△PFD×AE=13×√34×1=√312．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(−2, 0)，(2, 0)．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是−14．记点P的轨迹为Γ．(Ⅰ)求Γ的方程；(Ⅱ)已知直线AP，BP分别交直线l:x＝4于点M，N，轨迹Γ在点P处的切线与线段MN交于点Q，求|MQ||NQ|的值．【答案】（1）设点P坐标为(x, y)，则直线AP的斜率k PA=yx+2(x≠−2)；直线BP的斜率k PB=yx−2(x≠2)．由已知有yx+2⋅yx−2=−14(x≠±2)，化简得点P 的轨迹Γ的方程为x 24+y 2=1(x ≠±2)．（2）设P(x 1, y 1)(x 1≠±2)，则x 124+y 12=1．直线AP 的方程为y =y1x 1+2(x +2)，令x ＝4，得点M 纵坐标为y M =6y 1x1+2；直线BP 的方程为y =y 1x1−2(x −2)，令x ＝4，得点N 纵坐标为y N =2y 1x1−2；设在点P 处的切线方程为y −y 1＝k(x −x 1)，由{y =k(x −x 1)+y 1x 2+4y 2=4 ，得(1+4k 2)x 2+8k(y 1−kx 1)x +4(y 1−kx 1)2−4=0． 由△＝0，得64k 2(y 1−kx 1)2−16(1+4k 2)[(y 1−kx 1)2−1]=0， 整理得y 12−2kx 1y 1+k 2x 12=1+4k 2． 将y 12=1−x 124,x 12=4(1−y 12)代入上式并整理得：(2y 1k +x 12)2=0，解得k =−x14y 1，∴ 切线方程为y −y 1=−x14y 1(x −x 1)．令x ＝4得，点Q 纵坐标为y Q =y 1−x 1(4−x 1)4y 1=4y 12−4x 1+x 124y 1=4(1−x 1)4y 1=1−x 1y 1．设MQ →=λNQ →，则y Q −y M ＝λ(y N −y Q )， ∴ 1−x 1y 1−6y 1x 1+2=λ(2y 1x 1−2−1−x 1y 1)．∴(1−x 1)(x 1+2)−6y 12y 1(x 1+2)=λ2y 12−(1−x 1)(x 1−2)y 1(x 1−2)．将y 12=1−x 124代入上式，得−2+x 12=λ(−2+x 12)，解得λ＝1，即|MQ||NQ|=1． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的离心率 椭圆的标准方程 【解析】(Ⅰ)设出P 点坐标，求得AP 、BP 所在直线的斜率，由斜率之积是−14列式整理即可得到Γ的方程；(Ⅱ)设出P 点坐标，得到AP 、BP 的方程，进一步求出M 、N 的纵坐标，再写出椭圆在P 点的切线方程，由判别式等于0得到过P 的斜率（用P 的坐标表示），再代入切线方程，求得Q 点纵坐标，设MQ →=λNQ →，转化为坐标的关系即可求得λ，从而得到|MQ||NQ|的值． 【解答】（1）设点P 坐标为(x, y)，则 直线AP 的斜率k PA =y x+2(x ≠−2)； 直线BP 的斜率k PB =y x−2(x ≠2)．由已知有yx+2⋅yx−2=−14(x ≠±2)， 化简得点P 的轨迹Γ的方程为x 24+y 2=1(x ≠±2)．（2）设P(x 1, y 1)(x 1≠±2)，则x 124+y 12=1．直线AP 的方程为y =y 1x1+2(x +2)，令x ＝4，得点M 纵坐标为y M =6y 1x1+2；直线BP 的方程为y =y1x 1−2(x −2)，令x ＝4，得点N 纵坐标为y N =2y 1x1−2；设在点P 处的切线方程为y −y 1＝k(x −x 1)， 由{y =k(x −x 1)+y 1x 2+4y 2=4 ，得(1+4k 2)x 2+8k(y 1−kx 1)x +4(y 1−kx 1)2−4=0． 由△＝0，得64k 2(y 1−kx 1)2−16(1+4k 2)[(y 1−kx 1)2−1]=0， 整理得y 12−2kx 1y 1+k 2x 12=1+4k 2． 将y 12=1−x 124,x 12=4(1−y 12)代入上式并整理得：(2y 1k +x 12)2=0，解得k =−x14y 1，∴ 切线方程为y −y 1=−x14y 1(x −x 1)．令x ＝4得，点Q 纵坐标为y Q =y 1−x 1(4−x 1)4y 1=4y 12−4x 1+x 124y 1=4(1−x 1)4y 1=1−x 1y 1．设MQ →=λNQ →，则y Q −y M ＝λ(y N −y Q )， ∴ 1−x 1y 1−6y 1x 1+2=λ(2y 1x 1−2−1−x 1y 1)．∴(1−x 1)(x 1+2)−6y 12y 1(x 1+2)=λ2y 12−(1−x 1)(x 1−2)y 1(x 1−2)．将y 12=1−x 124代入上式，得−2+x 12=λ(−2+x 12)，解得λ＝1，即|MQ||NQ|=1．已知函数f(x)＝e x −a ，g(x)＝a(x −1)，（常数a ∈R 且a ≠0）． (Ⅰ)当g(x)与f(x)的图象相切时，求a 的值；(Ⅱ)设ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)，若ℎ(x)存在极值，求a 的取值范围． 【答案】（1）当g(x)与f(x)的图象相切时，设切点A(x 0, e x 0−a)，f′(x)＝e x ； 故过点A 的切线方程为y −e x 0+a ＝e x 0(x −x 0)， 即y =e x 0x −x 0e x 0+e x 0−a ． ∴ {e x 0=a x 0e x 0+a −e x 0=a，解得a ＝e ，（2）ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)＝a(x −1)(e x −a)，ℎ′(x)＝a(xe x −a)， 令φ(x)＝xe x −a ，则φ′(x)＝(x +1)e x ，令φ′(x)>0，x >−1，令φ′(x)<0，x <−1， ∴ φ(x)在(−∞, −1)递减，在(−1, +∞)递增． 若ℎ(x)存在极值，则φ(x)min ＝φ(−1)=−1e −a <0，则a ∈(−1e ,0)∪(0,+∞)．所以，若ℎ(x)存在极值，a 的取值范围为(−1e ,0)∪(0, +∞)．【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】(Ⅰ)设切点A(x 0, e x 0−a)，过点A 的切线方程为y =e x 0x −x 0e x 0+e x 0−a ．得a ＝e ，(Ⅱ)ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)＝a(x −1)(e x −a)，ℎ′(x)＝a(xe x −a)，令φ(x)＝xe x −a ，只需φ(x)min ＝φ(−1)=−1e −a <0，可得a 的取值范围．【解答】（1）当g(x)与f(x)的图象相切时，设切点A(x 0, e x 0−a)，f′(x)＝e x ； 故过点A 的切线方程为y −e x 0+a ＝e x 0(x −x 0)， 即y =e x 0x −x 0e x 0+e x 0−a ． ∴ {e x 0=a x 0e x 0+a −e x 0=a，解得a ＝e ，（2）ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)＝a(x −1)(e x −a)，ℎ′(x)＝a(xe x −a)， 令φ(x)＝xe x −a ，则φ′(x)＝(x +1)e x ，令φ′(x)>0，x >−1，令φ′(x)<0，x <−1， ∴ φ(x)在(−∞, −1)递减，在(−1, +∞)递增． 若ℎ(x)存在极值，则φ(x)min ＝φ(−1)=−1e −a <0， 则a ∈(−1e ,0)∪(0,+∞)．所以，若ℎ(x)存在极值，a 的取值范围为(−1e ,0)∪(0, +∞)．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =12ty =1+√32t（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝asinθ(a ∈R 且a ≠0)．(Ⅰ)求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知A(ρ1, θ)是直线l 上的一点，B(ρ2, θ+π6)是曲线C 上的一点，ρ1∈R ，ρ2∈R ，若|OB||OA|的最大值为2，求a 的值． 【答案】（1）由{x =12ty =1+√32t （t 为参数），消去参数t ，可得直线l 的普通方程为√3x −y +1=0，由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，得直线l 的极坐标方程为ρ(√3cosθ−sinθ)+1=0，即ρsin(θ−π3)=12，曲线C 的极坐标方程为ρ＝asinθ(a ∈R 且a ≠0)，即ρ2＝aρsinθ，由ρ2＝x 2+y 2，ρsinθ＝y ，得曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−ay ＝0； （2）∵ A(ρ1, θ)在直线上，B(ρ2, θ+π6)在曲线C 上， ∴ ρ1sin(θ−π3)=12，ρ2=asin(θ+π6)，∴ |OB||OA|=|ρ2||ρ1|=|2asin(θ+π6)sin(θ−π3)|=|2asin(θ+π6)cos(θ+π6)|=|asin(2θ+π3)|≤|a|，∴ |a|＝2，即a ＝±2． 【考点】圆的极坐标方程 【解析】(Ⅰ)直接把直线参数方程消参数得直角坐标方程，结合x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，得直线l 的极坐标方程，把ρ＝asinθ两边同时乘以ρ，再由ρ2＝x 2+y 2，ρsinθ＝y ，得曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)由A(ρ1, θ)在直线上，B(ρ2, θ+π6)在曲线C 上，得ρ1sin(θ−π3)=12，ρ2=asin(θ+π6)，把|OB||OA|化为关于θ的三角函数，求最值，即可得到a 的值． 【解答】（1）由{x =12ty =1+√32t（t 为参数），消去参数t ，可得直线l 的普通方程为√3x −y +1=0，由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，得直线l 的极坐标方程为ρ(√3cosθ−sinθ)+1=0，即ρsin(θ−π3)=12，曲线C 的极坐标方程为ρ＝asinθ(a ∈R 且a ≠0)，即ρ2＝aρsinθ，由ρ2＝x 2+y 2，ρsinθ＝y ，得曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−ay ＝0； （2）∵ A(ρ1, θ)在直线上，B(ρ2, θ+π6)在曲线C 上， ∴ ρ1sin(θ−π3)=12，ρ2=asin(θ+π6)，∴ |OB||OA|=|ρ2||ρ1|=|2asin(θ+π6)sin(θ−π3)|=|2asin(θ+π6)cos(θ+π6)|=|asin(2θ+π3)|≤|a|， ∴ |a|＝2，即a ＝±2． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x −1|．(Ⅰ)求函数y ＝f(x)−f(x +1)的最大值；(Ⅱ)若f(|a −2|+3)>f((a −2)2+1)，求实数a 的取值范围．【答案】（I）函数y＝f(x)−f(x+1)＝|x−1|−|x|≤|(x−1)−x|＝1，x−1<x≤0，即x≤0时“＝”成立，∴函数y＝f(x)−f(x+1)的最大值为1．(II)函数f(x)＝|x−1|在[1, +∞)上单调递增．∵|a−2|+3>1，a−2)2+1≥1，f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，∴|a−2|+3>(a−2)2+1，即(|a−2|+1)(|a−2|−2)<0，化为|a−2|<2，解得0<a<4．∴实数a的取值范围是(0, 4)．【考点】利用导数研究函数的最值【解析】（I）函数y＝f(x)−f(x+1)＝|x−1|−|x|≤|(x−1)−x|，即可得出函数y＝f(x)−f(x+1)的最大值．(II)函数f(x)＝|x−1|在[1, +∞)上单调递增．由于|a−2|+3>1，a−2)2+1≥1，f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，可得|a−2|+3>(a−2)2+1，解出即可得出．【解答】（I）函数y＝f(x)−f(x+1)＝|x−1|−|x|≤|(x−1)−x|＝1，x−1<x≤0，即x≤0时“＝”成立，∴函数y＝f(x)−f(x+1)的最大值为1．(II)函数f(x)＝|x−1|在[1, +∞)上单调递增．∵|a−2|+3>1，a−2)2+1≥1，f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，∴|a−2|+3>(a−2)2+1，即(|a−2|+1)(|a−2|−2)<0，化为|a−2|<2，解得0<a<4．∴实数a的取值范围是(0, 4)．。
2019届江西省新余第四中学、上高第二中学高三上学期第一次联考数学(文)试题(PDF版)
2019届新余四中、上高二中高三第一次联考数学（文科）试卷 2018.12.1一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若φ=⋂B A ，则a 的取值是1,1.-A 25,1.-B 25,1.±C 25,4,1.-±D 2、已知复数z 满足()i z i 2112+=⋅-，则在复平面内复数z 对应的点为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,21 3、已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是A.ab c c >B.cc ab < C.aba cb c>-- D.log log a b c c >4、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。
“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的b a ,分别为96、36，则输出的i 为A ．4B ．5 C. 6 D ．75、已知抛物线C ：82x y =的焦点为F ，()00,y x A 是抛物线上一点，且,20y AF =则=0xA ．2B ．2±C ．4D ．4± 6、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y 的图像F 向左平移m 个单位后，得到的图像G 关于原点对称，则m 的值可以是 A.6π B. 3π C. 4π D. 2π7、已知数列{}a n 满足3411a a n n n ++=≥()，且a 19=，其前n 项之和为S n ，则满足不等式||S n n --<61125的最小整数n 是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．88、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增， 若实数a 满足()()322log ->f f a ，则a 的取值范围是A.()3,∞-B. ()3,0C.()+∞,3 D. ()3,19、 已知定点()2,0A ，点(),P x y 的坐标满足430,35250,0.x y x y x a -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩（O 为坐标原点）的最小值是2时，实数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．410、已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x +=的距离为1，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P 是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=，则双曲线的离心率为A.12、设()x f '为()x f 的导函数，已知()()(),1,ln 2ee f x x xf x f x ==+'则下列结论正确的是 A. ()x f 在()+∞,0上单调递增 B. ()x f 在()+∞,0上单调递减C. ()x f 在()+∞,0上有极大值D. ()x f 在()+∞,0上有极小值二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、平面向量a 与b 的夹角为o60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=_________.14，则cos 2α等于_________. 15、某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．16、 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c（1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。
2019届江西省名校学术联盟(新余四中、临川一中等)高三9月联考调研英语试题 扫描版
2018—2019学年高三年级调研考试（二）英语参考答案听力材料Text 1W: Hi. Can I help you with anything?M: Yeah. I wonder if you have any necklace that would go well with this ring.W: Let me see. Actually, we have a few to choose from, and they are over here.Text 2W: Do you ever play computer games, Henry?M: I no longer do. Now I like to play chess. I used to play computer games, but they’re not good for our age, I feel.W: You sound like an expert in it. Do you ever do some exercise?M: Although I hate to exercise, I go hiking at least twice a week.Text 3W: As most of our customers are foreigners, you must be able to speak at least one foreign language to be employed.M: In that case, I'm fit for the position I think. I can speak Spanish fluently and can understand French.Text 4W: So the doctor said your stomachaches are caused by too much stress?M: Yes. And he told me that I need to get positive in my daily life, adding that stress can cause many different problems.Text 5W: What time does your plane leave?M: It leaves at 12:15. And I have to be there two hours early.W: That means we have to leave the house at 9:15. There’s half an hour before we start off.Text 6W: Hi, Tony. Nice to meet you here. So you must have had a lot of fun since the summer vacation?M: Yes. As my father puts it, h ave fun while it lasts, as the excitement wears off really fast. And now I’m considering going to New York for a visit, because my parents wanted me to go to an American university for my further education.W: Indeed, it’ll be a good experience to take a vacation to a different country, so that you can learn about different cultures. How I envy your good luck. I’ll have to take a part-time job to help support my family.M: Well, we cannot choose our family background, but we have to try to make a difference.Text 7W: I don't like riding the bus. You see, the seats and windows are dirty. Don't they clean the bus every night?M: I think they do. But next time you catch a bus, be sure to bring something with you to wipe your seat and window.W: People will think I'm strange.M: Who cares? Everyone is strange.W: That's for sure.M: Don't worry about what people think.Text 8W: What happened to your car?M: I parked it in the parking lot an hour ago, and when I went out of the shopping center, I found it was knockedinto. Judging from the size of the dent, maybe it was from a shopping cart.W: Those shopping carts are dangerous, especially the metal ones. I don't park at a store that uses metal shopping carts.M: That's a good idea, but there was a good sale at this store.W: Did you save any money on the sale?M: Yes, I did. I saved about $50.W: That's great.M: Yes, but this dent will cost about $150.Text 9W: Where are you guys going for your honeymoon?M: We decided on Cancun, Mexico.W: I've been there before. It's a big tourist place so there is access to everything.M: That's good. I'm looking forward to our honeymoon. Especially after all the wedding plans I had to do.W: How long are you going for?M: We decided on 6 days. We are leaving on Sunday and returning on Saturday. We just booked our flight and got our room. Everything is set.W: You're going to have so much fun. I'm so jealous.M: By the way, where do you want to go for your honeymoon when you get married?W: Since I've been to Mexico and Hawaii before, I want to go to Australia.M: That sounds great. It's a little out of our budget so we didn't even consider Australia.W: For the price, Cancun is one of the best so don't have any regrets. It is a great place. So do you have a ride to the airport?M: My brother is going to drop us off.W: Looks like everything is set. Just make sure to take a camera. I know many people who forgot to take a camera on their honeymoon.M: Will do. Thanks.Text 10W: Henry saw a dog on the sidewalk looking lost and upset. Approaching the dog, he patted its head. “Nice doggy,” he said to the dog. The dog wagged its tail. The dog had a collar that read its name. Its name was Spike. “Come on, Spike,” Henry said to the dog. The dog followed him home. He brought the dog upstairs to his room and opened a jar of dog food. He used to have a dog. He poured the dog food into a bowl and placed it in front of Spike. Spike started eating.“I'll take care of you, Spike,”he said to the dog. He knew the dog did not belong to him. He printed posters of Spike. The poster said “Found Dog”. He went around hanging the poster. Nobody came to find Spike that day, though.1—5 CBACB6—10 CACBA 11—15 BCBAC16—20 ABACBA本文是一篇应用文。
2019届高三数学9月份联考试题 文(含解析)
h2019 届高三数学 9 月份联考试题 文(含解析)一、选择题 1. 已知集合 为( ) 【答案】B 【解析】∵集合， ，，则中的元素的个数∴，即，∴中的元素的个数为 1 个故选：BA．0B．1C．22. 已知，为虚数单位，【答案】A【解析】因为D．3，则()，所以，则，应选答案 A。
A．B．0C．D．13. 已知幂函数的图象过点 ，则函数在区间 上的最小值是( ) 【答案】B【解析】由题设，故在 上单调递增，则当 时取最小值，应选答案 B。
A．B．0C．D．4. 已知，，A.B.【答案】C【解析】因为答案 C。
，这三个数的大小关系为( )C.D.，所以，应选hh5.的内角的对边分别是 ，已知A. 2 B. 3 【答案】BC. 4D. 5【解析】由余弦定理得，即，，，则 等于( )，所以 ，应选答案 B。
6. 设 满足约束条件，则A. 3 B. 【答案】AC. 1 D.的最大值为( )【解析】画出不等式组表示的区域如图，则问题转化为求动直线在 上的截距的最小值的问题，结合图形可知：当动直线经过点 时，应选答案 A。
7. 已知函数的最大值为 3，邻两条对称轴间的距离为 2，与 轴的交点的纵坐标为 1，则 ( )A. 1 B. 【答案】DC.D. 0， 的图象的相hh【解析】由题设条件可得，则，所以代入可得，即，又所以，应选答案 D。
8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )，将点 ，A. 80 B. 84 C. 88 D. 92【答案】A【解析】由题设可知当时，，程序运算继续执行，程序运算继续执行，程序运算继续执行，故此时运算程序结束，输出，应选答案 A。
9. 在正三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的直径为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】A【解析】由题设底面中心到顶点的距离为，故正三棱锥的高为，设外接球的球心到底面的距离为 ，则由勾股定理可得，解之得 ，所以外接球的直径为，应选答案 A。
2019届江西省新余市第四中学高三9月月考数学(文)试题
2019届江西省新余市第四中学高三9月月考数学（文）试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合 ， ，则集合中元素的个数为 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 5 2．命题“ ，则 或 - ”的逆否命题为（ ） A ． 若 ，则 且 - B ． 若 ，则 且 - C ． 若 或 - ，则 D ． 若 且 - ，则3．已知 .若“ ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ． (1，+∞) B ． (－∞，3) C ． (1，3) D ． 4．在同一坐标系内，函数 和的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．设 ， ， ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ． B ． C ． D ．7．记函数在 的值域 ， 在 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数 ，则“ ”是“曲线 存在垂直于直线 的切线”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件9．函数在 内存在极值点，则（ ） A ．B ．()B R C A ⋂10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．或D ．或10．定义域为R 的函数 满足 ，且当 时， ，则当 时， 的最小值为( )A ．B ．C ．D ． 011．已知定义在R 上的函数 满足 且在 上是增函数，不等式 对任意恒成立，则实数 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ． 12．已知函数， ，当 时，不等式恒成立，则实数 的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共12小题，每小题5分，共60分）13．已知定义在R 上的函数满足，当时，，．14．若函数 是偶函数 时,,则满足 的实数 取值范围是________． 15．若函数为奇函数，则 的值为______．16．若函数与函数 的零点分别为 ， ，则函数的极大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）在 中， 分别为角 所对的边，已知 ，, .(1)求 的值； （2）求 的面积．)(x f (2)()0f x f x +-=(0,2]x ∈()2x f x =(2016)f =f(x)lg(x 1)=+(x b),x 0(x 2),x 0(x){(a,b R)x ax f -≥+<=∈(x)lnx x 3f =+-12ln y x x x x =++18．（本小题满分12分）已知函数是奇函数，其中是常数． （1）求函数的定义域和的值；（2）若，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y (万人)与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数． (2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：(i )求 、 的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数；(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，在第（1）问的条件下请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价． 参考公式及数据：① ，其中； ②20．（本小题满分12分）已知定点，定直线，动圆 过点 ，且与直线相切. （1）求动圆 的圆心轨迹 的方程；()121x af x =+-a ()f x a ()3f x >x (0,1)F :1l y =-l（2）过点的直线与曲线相交于，两点，分别过点，作曲线的切线，，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数，，曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为x-2y-1=0．a(1)求，b；(2)若，求m的取值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。
2019届江西省名校学术联盟(新余四中、临川一中等)高三9月联考语文试题(word版)
江西省名校学术联盟2019届高三9月联考语文试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
当今，人类已经处在数字化时代。
在传统文化领域，数字化技术的推广与应用也已经成为重要的国际趋势，如美国谷歌公司已完成了过去数百年人类文化演化趋势的模拟计算。
而我国为提高文化软实力和文化自信，正深入挖掘传统文化的精华，全面引入数字化技术，运用数字化技术对文化遗产进行保护已成为我国文化建设的重要内容。
显然，充分运用数字化技术，真实记录和存储人类传统文化的发展轨迹，既是国际趋势，也契合我国当下社会与经济发展的需要。
在信息化、全球化与现代化的多重冲击下，非物质文化遗产的原生环境面临空前的危机。
因此，非物质文化遗产的数字化保存、开发、利用与传承成为世界各国的重要策略。
江西省新余四中、临川一中等近年届高三化学9月联考试题(扫描(2021年整理)
16．B
【解析】H2Y+OH HY—+H2O、HY-+OH- Y2-+H2O,随NaOH溶液的逐渐加入, 逐渐增大，因此曲线P表示lg 与pH的变化关系,A项正确；对a点而言，lg =—3。7，即
=10-3.7,而Ka1（H2Y)= = 10—3.7×10-2=10-5.7，B项错误;b点溶液中存在: = =10-1。5，故c（Y2—）=c(H2Y)，c（HY-)=10-1.5c(H2Y），根据电荷守恒:c（OH-)+c(HY-)+ 2c（Y2—）=c（H+)+c（Na+），则存在关系c（OH-)+（2+10-1。5）c(H2Y）=c（H+)+c（Na+),即c(OH-)+2c(H2Y）＜c（H+）+c(Na+)，C项正确；c点,c（H+)=10—5， =10—3。5,即 =103.5，而Ka1（H2Y)= ，故 ×Ka1（H2Y）= = 103.5×10—5.7=10—2.2，故 = =102.8，D项正确。。
-13，溶液为碱性，碱性条件下，K+、Na+、CO32-、NO3—能大量共存，D项符合题意。
12．D
【解析】结合分子式，由能与NaHCO3溶液反应放出气体的信息可知含羧基，能与Br2的CCl4溶液发生加成反应说明含碳碳双键.除去羧基，根据分子式可知该有机物的碳骨架为4个C原子,故碳骨架有3种情况:C=C-C-C、C—C=C-C、 ，它们连接-COOH,分别为4、2、2种，故共8种同分异构体，D项正确。
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江西省新余四中、临川一中等2019届高三数学9月联考试题文（扫描版）江西名校学术联盟·2019届高三年级教学质量检测考试(一)数学（文科）参考答案1.【答案】B【解析】依题意，{}{}232,1,0,1,2Z A x x =∈-≤<=--，故{}0,2A B =，故选B.2.【答案】A 【解析】依题意，()()()()24i 13i 24i 26i 4i 121010i1i 13i 13i 13i 1010--------====--++-，故选A. 3.【答案】D【解析】依题意，131********n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=--，化简可得2log 6n =，故[]2n =，则第2日蒲生D.4.【答案】C【解析】运行该程序，第一次，999,2S k ==；第二次，995,4S k ==；第三次，979,6S k ==；第四次，915,8S k ==；第五次，659,10S k ==，第六次365,12S k =-=，此时0S <，故输出的k 的值为12，故选C. 5.【答案】B【解析】A 班学生的分数多集中在[70,80]之间，B 班学生的分数集中在[50,70]之间，故A B x x >；相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，故22A Bs s <，故选B. 6.【答案】A【解析】依题意，()()()()55255550550mn m n m n n m n ->-⇔--->⇔-->5,5,5,5,m m n n ><⎧⎧⇔⎨⎨><⎩⎩或故“2216m n +<”⇒“5525mn m n ->-”，反之不成立，例如6m n ==；故“2216m n +<”是“5525mn m n ->-”的充分不必要条件，故选A.7.【答案】C【解析】作出该几何体1111ABCD A BC D -的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，1CA1A D =1A B ，故选C.8.【答案】B【解析】依题意，不妨设点M （x,y ）在第一象限，联立225,,x y by x a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得,x c y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中222b a c +=），可知四边形MNPQ为矩形，且根据双曲线的对称性，2c c⋅=，即225c ab =，解得12b a =（2b a =舍去），故所求渐近线方程为12y x =±，故选B. 9.【答案】D【解析】依题意，函数()f x 为偶函数，故1k =-，则()()320g k x g x ++-+=即为()()132g x g x -++-=-，故函数()g x 的图象的对称中心为()1,1-，故选D.10.【答案】A【解析】依题意，()()()3sin 32sin 33f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=-+-=-+⎪⎝⎭，则()333Z k k ππϕπ⨯-+=∈，则()43Z k k πϕπ=-∈；因为2πϕ<，故3πϕ=，故()2s i n 3f x x =，则将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度 后得到函数()2c o s 3g x x =-的图象，故选A. 11.【答案】B【解析】依题意，当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，故当()0,1x ∈时，()'0f x <，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，且()11f =-，作出函数()f x 的大致图象如下所示；令()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，解得()()122f x f x ==-或，观察可知，函数()g x 共有3个零点，故选B.12.【答案】A【解析】设()00,M x y ，()11,N x y ，则直线MA 1的斜率为1003MA y k x -=，由11NA MA ⊥，所以直线NA 1的斜率为1003NA x k y =--．于是直线NA 1的方程为：0033x y x y =-+-．同理，NA 2的方程为：0033x y x y =--+．联立两直线方程，消去y ，得20109y x x -=． 因为()00,M x y 在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以012x x =-． 所以1212012MA A NA A S x S x ∆∆==，故选A. 13.【答案】322-或【解析】依题意，()4212m m +⋅=，解得322m =-或. 14.【答案】5【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线2z x y=-过点55,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，2z x y =-取最大值，最大值为5.15.【答案】108【解析】依题意，不妨设2AB=，故所求概率2222Pππ⨯⨯+⨯⨯==.16.【解析】因为()sin sin4sin sinABCb a A b B B S bc C∆+=⋅+，故2sin sin4sin sinABCab A b B B S bc C∆+=⋅+，即222sin sin4sin sinABCa Bb B B Sc B∆+=⋅+，即2224ABCa b c S∆+-=，故cos sinab C ab C=，故4Cπ=，则△ABC的外接圆半径为2sincC==17.【解析】（1）依题意，设BD x=，则AD，3BC x=,又,43B ABπ==.在△ABD中，由余弦定理得3cos4216322π⋅⋅-+=xxx，即2280x x+-=，解得2x=，或4-=x（舍去）.则36BC x==；（5分）（2）在△ ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c，由正弦定理sin sinb cB C=，得sinsinc BCb==；又AC b AB c=>=，所以B C>，则C为锐角，所以cos3C=；则()1sin sin sin cos cos sin2BAC B C B C B C∠=+=+=+=.（10分）18.【解析】（1）依题意，设等差数列{}n a的公差为d，则4224d a a=-=，解得2d=，故11a=，21na n=-，而236m mS S+=+，则214436m ma a m+++=+=，解得8m=，故32424232425762mS S⨯==+⨯=；（6分）（2）因为21na n=-，故()()+1211111212322123n na a n n n n+⎛⎫==-⎪++++⎝⎭，故()111111111...23557792123323n nT n n n ⎛⎫=-+-+-++-= ⎪+++⎝⎭.（12分） 19.【解析】（1）依题意 ，所求平均数为20.260.36100.28140.12180.04⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.4 2.16 2.8 1.680.727.76=++++=；（3分）（2）依题意，完善表中的数据如下所示：40岁以上 以下故()222000800600200400333.3310.828100010001200800K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）（3）依题意，使用时间在[)0,4内的有1台，记为A ，使用时间在[]4,20内的有4台，记为a,b,c,d ，则随机抽取2台，所有的情况为（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（A ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共10种，其中满足条件的为（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共6种，故所求概率63105P ==.（12分） 20.【解析】（1）作出平面EFG 的图形如下所示，点G 为线段SB 上靠近B 点的三等分点；CA（5分）（2）依题意， 因为0090,45SDA SAD ∠=∠=，故SD AD == 而2SA SB ==，所以222SB SD BD =+，所以SD BD ⊥，又因为DA DB D =，所以SD ABCD ⊥平面；因为SD ⊂平面SCD ，所以平面SCD ABCD ⊥平面． 作'EE CD ⊥于'E ，因为平面=SCDABCD CD 平面，所以'EE ⊥平面SCD ；又因为//EF SCD 平面，所以'EE 即为F 到平面SCD 的距离．在△ABD 中，设AB 边上的高为h，则2h =， 因为23ED EC BD AC ==，所以2'3EE h ==F 到平面SCD（12分）21.【解析】（1）依题意，直线l ：28y x =+，联立22,28,x y y x ⎧=⎨=+⎩故24160x x --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则124x x +=，1216x x =-，故1220MN x =-==；（5分） （2）联立0,40,x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得2x y ==，故()2,2A ，设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则11112(2)222AM y k x k x x -++==--，22222(2)222AN y k x k x x -++==--， 212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4(2)(2)2()4AM ANk x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==---++， 联立抛物线22x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得22480x kx k ---=，可得122x x k +=，1248x x k =--，代入AM AN k k ⋅可得1AM AN k k ⋅=-.（12分）- 11 - 22.【解析】（1）依题意，()0,x ∈+∞，()221'222x mx f x x m x x++=++=⋅， 若22m -≤≤，则210x mx ++≥，故()'0f x ≥，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当22m m <->或时，令210x mx ++=，解得12x x =； 若2m >0<0<，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 若2m <-，则当x ⎛∈ ⎝⎭时，()'0f x >，当x ∈⎝⎭时，()'0f x <，当x ⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()'0f x >； 综上所述；当2m ≥-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2m <-时，函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减；（6分） （2）题中不等式等价于2222ln 2e 3x x mx x x ++≤+，即2e ln x x x mx -+≥， 因此2e ln x x x m x -+≥，设()2e ln x x x h x -+=，∴ ()'10h =，当)1,0(∈x 时，()2e 1ln 10x x x x -++-<，即0)('<x h ，)(x h 单调递减； 当),1(+∞∈x 时，()2e 1ln 10x x x x -++->，即0)('>x h ，)(x h 单调递增； 因此1=x 为)(x h 的极小值点，即1)1()(+=≥e h x h ，故e 1m ≤+， 故实数m 的取值范围为(],e 1-∞+.（12分）。