2016海门中学提前招生数学试题
数学提前招生考试试卷及答案
数学提前招⽣考试试卷及答案⾼中提前招⽣考试试卷数学考⽣须知：1、本卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，先⽤钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。
⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1.函数y=2006x ⾃变量x 的取值范围是…………………（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x=0D ．x≠02. 如果从⼀卷粗细均匀的电线上截取1⽶长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a ⽶； B ．（b a +1）⽶； C ．（a+b a +1）⽶； D ．（a b+1）⽶3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1⽉1 ⽇起正式实施.该标准规定:针织内⾐. 床上⽤品等直接接触⽪肤的制品,甲醛含量应在百万分之七⼗五以下. 百万分之七⼗五⽤科学记数法表⽰应写成………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-54. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆⼼距不可能为………………………( )A ．0cm ；B ．4cm ；C ．8cm ；D ．12cm 5. 如图所⽰的两个圆盘中，指针落在每⼀个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．5256. 在四边形ABCD 中，对⾓线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=12 ∠DAB ；(4) △ABE 是正三⾓形，正确的是……………( )A ．(1)和(2)；B ．(2)和(3)；C ．(3)和(4)；D ．(1)和(4)7. 红星学校准备开办⼀些学⽣课外活动的兴趣班，结果反应热烈。
广东省汕头市潮阳区海门中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年广东省汕头市潮阳区海门中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线y=x+3的倾斜角为（）A．30°B．60°C．90°D．45°2．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（）A．B． C．D．3．木星的体积约是地球体积的30倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A．60倍B．倍C．30倍D．900倍4．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．325．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2 B．C．2D．46．点P（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（）A．（6，﹣3）B．（3，﹣6）C．（﹣6，﹣3）D．（﹣6，3）7．如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，其中正确的命题有（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角④DM与BN垂直．A．①②③ B．②④C．③④D．②③④10．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．12．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆台上、下底半径为2和3，则中截面所成圆的面积为．14．经过直线2x+3y﹣7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程是．15．直线3x+4y﹣12=0和6x+8y+6=0间的距离是．16．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤．）17．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．18．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN ⊥平面A1DC，求证：（1）MN∥AD1；（2）M是AB的中点．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）求三棱锥F﹣CBE的体积．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．21．如图（1）在等腰△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，现将△ACD沿CD翻折，使得平面ACD⊥平面BCD．（如图（2））（1）求证：AB∥平面DEF；（2）求证：BD⊥AC；（3）设三棱锥A﹣BCD的体积为V1、多面体ABFED的体积为V2，求V1：V2的值．22．已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．2016-2017学年广东省汕头市潮阳区海门中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线y=x+3的倾斜角为（）A．30°B．60°C．90°D．45°【考点】直线的倾斜角．【分析】根据所给的直线的斜率，得到直线的倾斜角的正切值，根据角的范围，得到角的大小．【解答】解：∵直线y=x+3的斜率是，∴直线的倾斜角的正切值是，∵α∈[0°，180°），∴α=60°，故选：B．2．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（）A．B． C．D．【考点】由三视图还原实物图．【分析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．【解答】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成分析四个答案可得D满足条件要求故选D3．木星的体积约是地球体积的30倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A．60倍B．倍C．30倍D．900倍【考点】球的体积和表面积．【分析】通过木星的体积约是地球体积的30倍，求出它们的半径之比，然后求出表面积之比，即可．【解答】解：木星的体积约是地球体积的30倍，则它的半径约是地球半径的倍（体积比是半径比的立方）故表面积约是地球表面积的30倍（面积比是半径比的平方）．故选：C．4．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．32【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是一个底面是正三角形，边长为：2，棱柱的高为：4的正三棱柱，所以它的表面积为：2×=24+2故选C5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2 B．C．2D．4【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．【解答】解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．6．点P（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（）A．（6，﹣3）B．（3，﹣6）C．（﹣6，﹣3）D．（﹣6，3）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设出点P（2，5）关于直线l的对称点的坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直平分，可以建立方程组，由此即可求得结论．【解答】解：设点P（2，5）关于直线l的对称点的坐标为（x，y），则，∴，解得，∴点P（2，5）关于直线l的对称点的坐标为（﹣6，﹣3）故选C．7．如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C8．若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】依据直线与平面的位置关系逐一判定，找出反例也可以判定．【解答】解：若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；α、β可能平行、也可能相交，所以不正确；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；正确；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．正确，所以正确的命题有2个，故选C．9．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，其中正确的命题有（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角④DM与BN垂直．A．①②③ B．②④C．③④D．②③④【考点】异面直线及其所成的角．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°，正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．故选C．10．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】直接利用面面垂直的判定定理判断即利用题目中的条件找出线面垂直即可．【解答】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D11．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线距离公式，可以直接求解．【解答】解：由点到直线的距离公式得：=，∵a＞0，∴a=．故选C．12．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【考点】球的体积和表面积．【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆台上、下底半径为2和3，则中截面所成圆的面积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出中截面所成圆的半径，即可求出中截面所成圆的面积．【解答】解：∵圆台上、下底半径为2和3，∴中截面所成圆的半径为，∴中截面所成圆的面积为=，故答案为．14．经过直线2x+3y﹣7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程是3x+6y﹣2=0．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】解方程组求得交点坐标，设与直线x+2y﹣3=0平行的直线一般式方程为x+2y+λ=0，把交点代入可得λ的值，从而求得所求的直线方程．【解答】解：由求得∴直线2x+3y﹣7=0与7x+15y+1=0的交点为（12，﹣）与直线x+2y﹣3=0平行的直线一般式方程为x+2y+λ=0，把点（12，﹣）代入可得λ=﹣，故所求的直线方程为3x+6y﹣2=0故答案为3x+6y﹣2=015．直线3x+4y﹣12=0和6x+8y+6=0间的距离是3．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线3x+4y﹣12=0 与直线3x+4y+3=0，代入两平行线间的距离公式d=，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：直线3x+4y﹣12=0 与6x+8y+6=0，即直线3x+4y﹣12=0 与直线3x+4y+3=0，结合两平行线间的距离公式d=得：两条直线的距离是．故答案为3．16．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】根据已知中AD⊥BC于D，易得沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，∠BDC即为二面角B﹣AD﹣C的平面角，解三角形BDC即可求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：∵AD⊥BC∴沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，AD⊥BD，AD⊥CD故∠BDC即为二面角B﹣AD﹣C的平面角又∵BD=CD=，∴∠BDC=60°故答案为：60°三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤．）17．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）18．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN ⊥平面A1DC，求证：（1）MN∥AD1；（2）M是AB的中点．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接AC，BD，设交点为O，连接ON，OM，由MN⊥CD，NO⊥CD，可证CD⊥平面MNO，可证AB⊥OM，OM∥AD，又N在BD1上且为中点，从而可证MN∥AD1；（2）由（1）可知，N是BD1的中点，MN∥AD1，即可得证M是AB的中点．【解答】证明：（1）连接AC，BD，设交点为O，连接ON，OM，∵MN⊥平面A1DC，CD⊂平面A1DC，∴MN⊥CD，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，N是A1C的中点，O是AC的中点，∴NO⊥CD，∵MN∩NO=N，∴CD⊥平面MNO，∴CD⊥OM，CD∥AB∴AB⊥OM，∴OM∥AD，又∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，N是A1C的中点，∴N在BD1上，且为中点，∴△AD1B中，MN∥AD1；（2）∵由（1）可知，N是BD1的中点，MN∥AD1；∴M是AB的中点．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）求三棱锥F﹣CBE的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】1）利用线面垂直的性质定理可得CB⊥AF．再利用圆的直径所对圆周角是直角的性质可得AF⊥BF，再利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）取线段CD的中点N，连接MN，ON．利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质定理可得：MN∥DF，OA∥DA，利用面面平行的判定定理可得：平面OMN∥平面DAF，利用其性质定理即可得出线面平行；（3）由（1）可得：BC⊥平面ABEF，即BC为三棱锥C﹣BEF的高，由已知可得△OEF是边长为1的等边三角形即可得出其面积，利用三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD⊥平面ABEF，矩形ABCD∩平面ABEF，BC⊥AB，∴CB⊥平面ABEF，∴CB⊥AF．由AB为圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BF．又BC∩BF=B，∴AF⊥平面CBF．（2）证明：取线段CD的中点N，连接MN，ON．又M为CF的中点，∴MN∥DF，∵DN OA，∴四边形OADN为平行四边形，∴ON∥DA．∵ON∩MN=N，∴平面OMN∥平面DAF，∴OM∥平面DAF．（3）连接OE，OF，则OE=OF=EF=1，∴△OEF为等边三角形，∴，∴V F ﹣CBE =V C ﹣BEF ==．20．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C ．求证： （1）EF ∥平面ABC ；（2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）要证明EF ∥平面ABC ，证明EF ∥BC 即可；（2）要证明平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ，通过证明A 1D ⊥面BB 1C 1C 即可，利用平面与平面垂直的判定定理证明即可． 【解答】证明：（1）因为E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，所以EF ∥BC ，又EF ⊄面ABC ，BC ⊂面ABC ，所以EF ∥平面ABC ； （2）因为直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，所以BB 1⊥面A 1B 1C 1，BB 1⊥A 1D ，又A 1D ⊥B 1C ，BB 1∩B 1C=B 1，所以A 1D ⊥面BB 1C 1C ，又A 1D ⊂面A 1FD ，所以平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．21．如图（1）在等腰△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，现将△ACD 沿CD 翻折，使得平面ACD ⊥平面BCD ．（如图（2）） （1）求证：AB ∥平面DEF ； （2）求证：BD ⊥AC ；（3）设三棱锥A ﹣BCD 的体积为V 1、多面体ABFED 的体积为V 2，求V 1：V 2的值．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）先利用三角形中位线定理证明EF ∥AB ，再利用线面平行的判定定理证明AB ∥平面DEF 即可；（2）先利用面面垂直的性质定理证明BD ⊥平面ACD ，再利用线面垂直的定义证明BD ⊥AC 即可；（3）先利用面面垂直的性质定理证明AD⊥平面BCD，从而得三棱锥A﹣BCD的体积为V1、再利用线面垂直的性质求三棱锥E﹣CDF的体积为，从而得多面体的体积为，从而确定所求体积之比【解答】解：（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB，又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴AB∥平面DEF．（2）∵平面ACD⊥平面BCD于CDBD⊥CD，且BD⊂平面BCD∴BD⊥平面ACD，又AC⊂平面ACD∴BD⊥AC．（3））∵平面ACD⊥平面BCD于CDAD⊥CD，且AD⊂平面ACD∴AD⊥平面BCD∴AD是三棱锥A﹣BCD的高∴又∵E、F分别是AC、BC边的中点，∴三棱锥E﹣CDF的高是三棱锥A﹣BCD高的一半，即三棱锥E﹣CDF的底面积是三棱锥A﹣BCD底面积的一半，即S△BCD∴三棱锥E﹣CDF的体积∴∴V1：V2=4：3．22．已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面大小和高，就可以得到结果．（Ⅱ）利用三角形中位线的性质证明OE∥PA，由线面平行的判定定理可证EO∥平面PAD；（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，证明BD⊥平面PAC即可．【解答】（Ⅰ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…=S▱ABCD•PC=．…∴V P﹣ABCD（Ⅱ）证明：∵E、O分别为PC、BD中点∴EO∥PA，…又EO⊄平面PAD，PA⊂平面PAD．…∴EO∥平面PAD．…（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，…证明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…∵PC⊥底面ABCD且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，…又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，…∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE．…2017年1月2日。
2016年高中提前招生数学试卷3
精英学堂――2016年高中提前招生数学试卷3一、选择题1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.3个或4个 B ．4个或5个 C .5个或6个D ．6个或7个2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247 BC ．724D ．13 3．若()A a b ， 1()B c a，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数4．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位 同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） A.41 B.61 C. 81D.121 5.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF=（ ） A.13 B. 14C. 12-D. 12二.填空题6．在同一坐标平面内，图像不可能．．．由函数132+=x y 的图像通过平移变换、 轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 . 7．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：主视图俯视图(第1题)(第5题)从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司)8.已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914719a ab b ++的值为2009，则n = .9．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．三.解答题10．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）11．某超市在家电下乡活动中销售A 、B 两种型号的洗衣机．A 型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B 型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A 、B 两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A 、B 两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A 、B 两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.12．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为()0,4，C 点的坐标为()10,0。
江苏省海门市九年级数学提前招生模拟考试试题(一)(无答案) 苏科版
江苏省海门中学2013年九年级提前招生模拟考试数学试题（一）（无答案）苏科版一、 选择题1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A 、B 、2C 、3D 、42.如图，已知A 、B 是反比例面数ky x=(k >0,x >0)图象上的两点，BC ∥x 轴,交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形0MPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为3.关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－1434. a 、b 、c 为非零实数且满足b ＋c a ＝ a ＋b c ＝ a ＋cb＝ k ,则一次函数y ＝ kx +(1+k )的图象一定经过 象限。
5. 根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论： ①x ＜0 时，②△OPQ 的面积为定值．③x ＞0时，y 随x 的增大而增大． ④MQ=2PM ．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A、①②④B、②④⑤C、③④⑤D、②③⑤二、填空题AB BC（填=、﹥或﹤号），当BE⊥AD于E时，BE、AE、CD数量之间等量关系是。
7. 如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ．8. 商店里的自动扶梯在2min内可把人送上楼，若扶梯不动，人沿扶梯走上楼需3min；现在人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，则所需的时间是 .9. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是．10. 已知实数x、y满足x2－2x+4y＝5，则x+2y的最大值为 .三、解答题11. 在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查.如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ;乙商场的用户满意度分数的众数为 .（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.（3）请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.12. 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC 延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当6CP=时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：DF DEFC EP=，因为DE EP=，所以DF FC=.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN=的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.13. 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)14. 如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
江苏省海门中学2016级高一招生英语加试题
江苏省海门中学2016年分解指标招生英语加试试题一、信息匹配(8分，每小题2分)Have you ever seen any students whose trousers hang so low you can see their underwear （内衣）? What do you think of that? Fashionable? Some of today's teenagers are big fans of such a look. 1.____.The headmaster of a school in central Italy has asked students to stop wearing low-rise jeans that expose underwear and parts of the body. His request came after a class trip. One day, he saw one boy's baggy trousers slide（下滑）to his feet. 2. ____________ But in Italy, a nation that takes fashion very seriously, the suggestion caused a debate among parents, teachers and students. The issue is whether the headmaster's request will limit students' freedom- or whether dress in Italian schools is too informal.3. _________ "We do not want to kick fashion out," the headmaster explained, "but extremes (极端) of fashion like this are not right in school." Many other schools have now requested that their students also stop wearing such trousers.4._________ Ludovica Gaudio, 14, wore extremely low trousers exposing orange underwear in class. It was cold, so she wore a matching orange scarf. Another 14-year-old said she would probably respect the request, simply for practical reasons. "I don't really feel comfortable in those sort of jeans," said Sarah Lattanzi, "in winter, when dressed like that, it's quite cold and I am afraid my stomach will ache."A. But recently this trend has been at the center of an argument in Italian middle schools.B. A parents' group praised the move in support of good taste, while others advised schoolsto stop worrying about fashion and fix up old school buildings.C. He pointed out that this way of dressing is not suitable for school.D. Most students have simply paid no attention to the request.二、阅读理解(共6小题；每小题2分，满分12分)It is a truth generally admitted that a single man who has a good fortune must be in want of a wife. However little known the feelings or views of such a man may be on his first entering a neighborhood, this truth is so well fixed in the minds of the surrounding families, that he is considered as the rightful property(财产) to some one or other of their daughters."My dear Mr. Bennet," said his lady to him one day, "have you heard that Netherfield Park is let at last?"Mr. Bennet replied that he had not."But it is," returned she; "for Mrs. Long has just been here, and she told me all about it."Mr. Bennet made no answer."Do not you want to know who has taken it?" cried his wife impatiently."You want to tell me, and I have no disapproval of hearing it."This was invitation enough."Why, my dear, you must know, Mrs. Long says that Netherfield is taken by a young man of large fortune from the north of England; that he came down on Monday in a chaise(轻便马车) to see the place, and was so much delighted with it that he agreed with Mr. Morris immediately; that he is to take ownership before Michaelmas, and some of his servants are to be in the house by the end of next week.""What is his name?""Bingley.""Is he married or single?""Oh! single, my dear, to be sure! A single man of large fortune; four or five thousand a year. What a fine thing for our girls!""How so? how can it affect them?""My dear Mr. Bennet," replied his wife, "how can you be so tiresome! You must know that I am thinking of his marrying one of them.""Is that his design in settling here?""Design! Nonsense, how can you talk so! But it is very likely that he may fall in love with one of them, and therefore you must visit him as soon as he comes.""I see no occasion for that. You and the girls may go, or you may send them by themselves, which perhaps will be still better; for, as you are as handsome as any of them, Mr. Bingley might like you the best of the party.""My dear, you flatter me. I certainly have had my share of beauty, but I do not pretend to be any thing extraordinary now. When a woman has five grown up daughters, she ought to give over thinking of her own beauty.""In such cases, a woman has not often much beauty to think of.""But, my dear, you must indeed go and see Mr. Bingley when he comes into the neighbourhood.""It is more than what I should do, honestly speaking.""But consider your daughters. Only think what an establishment it would be for one of them. Sir William and Lady Lucas are determined to go, merely on that account, for in general, you know they visit no new comers. Indeed you must go, for it will be impossible for us to visit him, if you do not.""You are too cautious, surely. I dare say Mr. Bingley will be very glad to see you; and I will send a few lines by you to assure him of my hearty agreement with his marrying whichever he chooses of the girls; though I must throw in a good word for my little Lizzy.""I desire you will do no such thing. Lizzy is not a bit better than the others; and I am sure she is not half so handsome as Jane, nor half so good humored as Lydia. But you are always giving her the preference.""They have none of them much to recommend them," replied he; "they are all silly and ignorant like other girls; but Lizzy has something more of quickness than her sisters.""Mr. Bennet, how can you speak ill of your own children in such way? You take delight in annoying me. You have no mercy on my poor nerves.""You mistake me, my dear. I have a high respect for your nerves. They are my old friends.I have heard you mention them with consideration these twenty years at least.""Ah! you do not know what I suffer.""But I hope you will get over it, and live to see many young men of four thousand a year come into the neighbourhood.""It will be no use to us if twenty such should come, since you will not visit them.""Depend upon it, my dear, that when there are twenty I will visit them all."Mr. Bennet was so strange a mixture of quick parts, bitter humour, reserve, and caprice （反复无常的）, that the experience of three and twenty years had been not enough to make his wife understand his character. Her mind was less difficult to develop. She was a woman of mean understanding, little information, and uncertain anger. When she disagreed, she imagined herself nervous. The business of her life was to get her daughters married; its comfort was visiting and news.5. Mr. Bennet holds the view that ________.A. It’s polite to visit such a man in order to marry one of his daughtersB. if Mrs. Bennet and the girls visit Bingley, she might be chosen by himC. Lizzy is cleverer and has a quicker mind than her sistersD. no matter what his wife says, she is always right6. How many daughters do Mr. Bennet and Mrs. Bennet have in all?A. 3.B.4.C. 5.D. 6.7. Which of the following is NOT the reason why Mrs. Bennet tries to persuade Mr. Bennet to visit Bingley?A. A single rich man is considered as the rightful property of some one or other of theirdaughters.B. Bingley may fall in love with one of their daughters if they pay a visit to him as soon aspossible.C. Sir William and Lady Lucas are determined to go and they visit no new comers before.D. Twenty newcomers will come here to see if they’ll fall in love in the daughters.8. When Mrs. Bennet says “You flatter me”, what does she think about her husband’s words?A. She thinks her husband is praising her beauty.B. She thinks her husband is not satisfied with his daughters.C. She thinks her husband doesn’t care about her beauty.D. She thinks her husband is disappointed with her appearance.9. Which of the following words can describe Mr. Bennet’s characteristic?A. outgoingB. caringC. greedyD. unsociable10. What is the passage mainly about?A. Mr. and Mrs. Bennet discuss whether the new neighbour is suitable for their daughters.B. Mr. and Mrs. Bennet argue about whether it’s necessary to visit the new neighbour.C. Mr. and Mrs. Bennet talk about their daughters’ marriage.D. Mr. and Mrs. Bennet criticize their new neighbour.三、任务型阅读(共10小题；每小题1分，满分10分)请认真阅读下列短文，并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入一个最恰当的单词（注意：每个空格只填1个单词。
江苏省海门市九年级数学提前招生模拟考试试题(三)(答案不全) 苏科版
yO(01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，xAB Q O x y 江苏省海门中学2013年九年级提前招生模拟考试数学试题（三）（答案不全）苏科版一、选择题（每小题5分） 1、方程1116x y +=的正整数解的个数是（ ） A 、7个 B 、8个 C 、9 个 D 、10个2、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解4、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打。
假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（ ）A 、12345B 、54321C 、23541D 、23514 5、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）．A 、13-B 、12- C 、－1 D 、－26、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( )A 、12B 、16C 、3D 、 827、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( )A 、当m≠3时，有一个交点B 、1±≠m 时，有两个交点C 、当1±=m 时，有一个交点D 、不论m 为何值，均无交点8、已知函数f （x ）=x 2＋λx，p 、q 、r 为⊿A BC 的三边，且p ﹤q ﹤r ，若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f （p ）﹤f （q ）﹤f （r ），则λ的取值范围是（ ）A 、λ﹥－2B 、λ﹥－3C 、λ﹥－4D 、λ﹥－5 二、填空题(每小题5分)9、若关于x 的分式方程3131+=-+x ax 在实数范围内无解，则实数=a _____. 10、若222a b c bc =+- 则 的值是 11、在Rt△ABC 中,∠C＝900,AC ＝3,BC ＝4.若以C 点为圆心, r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点,则r 的取值范围是____________ ．AB CE F Oc b a b a c +++x/h D C B12O 4500h/km12、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。
2015-2016学年江苏省南通市海门中学高二(上)第一次调考数学试卷
2015-2016学年江苏省南通市海门中学高二（上）第一次调考数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．(★★★★)若直线x+（a-1）y+1=0与直线ax+2y+2=0垂直，则实数a的值为．2．(★★★★)已知椭圆方程为=1，则它的离心率是．3．(★★★★)若方程x 2+y 2-2ax-4y+5a=0表示圆，则a的取值范围是 a＞4或a＜1 ．4．(★★★)以（-2，0）为圆心，并与圆x 2+y 2=1相外切的圆的方程（x+2）2+y2=1 ．225．(★★★★)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．6．(★★★)椭圆kx 2+8ky 2=8的一个焦点为，则k的值为．7．(★★★)圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是 x 2+（y-5）2=25 ．228．(★★★)设椭圆=1右焦点为F 2，点P是圆x 2+y 2-6x+8=0上的动点，则PF 2的最大值为 3 ．9．(★★★)设圆C：x 2+y 2-2x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，若∠ACB=120o，则c= -2 ．10．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，设直线l：3x-4y+a=0与圆C：x 2+y 2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数a= ±5 ．11．(★★★★)已知圆C：（x+1）2+y 2=25，定点A（1，0），M为圆上的一个动点，连接MA，作MA的垂直平分线交半径MC于P，当M点在圆周上运动时，点P的轨迹方程为．12．(★★)设F 1、F 2为椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若∠PF 1F 2=60o，则椭圆的离心率是 2- ．13．(★★)直线ax+by=1（a，b是实数）与圆x 2+y 2=1相交于A、B两点，且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间的距离的最小值为 -1 ．14．(★★)已知圆C：（x-a）2+（y-a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，设直线l 1：kx-y=0，直线l 2：（2k-1）x+（k-1）y-7k+4=0．（1）若直线l 1∥l 2，求实数k的值；（2）求证：直线l 2过定点C，并求出点C的坐标；（3）当k=2时，设直线l 1，l 2交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，求点A到直线BC的距离d．16．(★★★)在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4 ．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P在椭圆C上，F 1、F 2为椭圆C的左右焦点，若∠F 1PF 2= ，求△F 1PF 2的面积． 17．(★★★)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x-1上，求圆C的方程；（2）若点M满足MA=2MO，求点M的轨迹方程；（3）若圆C上存在点N，使NA=2NO，求圆心C的横坐标a的取值范围．18．(★★★)如图，已知圆M：x 2+（y-4）2=4，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点．（1）若点Q的坐标为（2，0），求切线QA、QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值及此时点Q的坐标；（3）若AB= ，且Q在x轴正半轴上，求四边形QAMB外接圆的方程．19．(★★★)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+ =1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0）．P（x 0，y 0）为椭圆上一点，且PA⊥PF．（1）若a=3，b= ，求x 0的值；（2）若x 0=0，求椭圆的离心率；（3）求证：以F为圆心，FP为半径的圆与椭圆的右准线x= 相切．20．(★★★)已知⊙O：x 2+y 2=1和点M（4，2）．（Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；（Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y=2x-1截得的弦长为4的⊙M的方程；（Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．。
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．在如图所示家庭电路中，将插头插入插座，打开电视，电视不工作；闭合开关，灯泡不亮；保持开关闭合，拔出插头，将测电笔分别插入插座两孔时氖管均发光。
若电路中只有一处故障，则故障可能是A．零线上保险丝烧断B．火线上保险丝烧断C．灯丝烧断D．插座短路2．下列现象中，不能用惯性知识解释的是（）A．在水平操场上滚动的足球，最终要停下来B．行驶中的公交车紧急刹车时，乘客会向前倾C．用力拍打刚晒过的被子，被子上的灰尘会脱落D．锤头松了，把锤柄的一端在坚硬的地面撞击几下，锤头就能紧套在锤柄上3．今年抗击“肺炎”战役中，无接触式体温计被广泛使用，它是依靠感知人体发出下列哪项进行测量温度的（）A．红外线B．超声波C．次声波D．紫外线4．下列实际应用中，主要从弹性的角度考虑的是（）A．用橡胶作为汽车轮胎的材料B．用液体氢作为发射火箭的燃料C．用塑料作为插座外壳的材料D．用胶木作为制作热水壶手柄的材料5．下列自然现象中涉及到的物态变化，需要吸热的是（）A．暖春冰雪消融B．盛夏草上露珠C．凉秋雾锁江南D．寒冬北国飞雪6．在实验中经常遇到现象或效果不明显的问题，我们需要对实验进行优化改进，下列采取的措施合理的是（）A．在测量纸锥下落的速度时，为了方便时间的测量，选用锥角较小的纸锥B．在探究平面镜成像时，为了使棋子的像清晰一些，用手电筒对着玻璃板照C．估测大气压数值时，为能用实验室常用的弹簧测力计测力，应选用较细的注射器D．在观察水的沸腾活动中，为了使水更快的沸腾，应使用酒精灯的内焰加热7．关于透镜的应用，下列说法正确的是A．近视眼镜利用了凹透镜对光的会聚作用B．照相时，景物在镜头二倍焦距以外C．投影仪利用凸透镜成正立放大的实像D．借助放大镜看地图时，地图到放大镜的距离应大于一倍焦距8．踮脚是一项很好的有氧运动（如图），它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是（）A．脚后跟是支点，是省力杠杆B．脚后跟是支点，是费力杠杆C．脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆D．脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆9．2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，提高节水意识，培养良好的用水习惯，是我们每个公民的义务和责任．关于水的物态变化，下列说法中正确的是（）A．地球表面上的水可汽化成水蒸气B．水蒸气与冷空气接触，熔化成水滴C．小冰晶在降落过程中，液化成雨水D．河面上的水凝华成冰，封住了河道图象如图甲所示，把L接入。
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列有关能源、信息和材料的说法正确的是（）A．5G网络通信主要是利用光导纤维传递信息B．红外线、紫外线不属于电磁波C．太阳能是可再生能源，煤、石油等能源都是间接来自太阳能D．不久的将来，可以用超导体代替电加热器中的电阻丝2．如图所示，铅球从a处向右上方推出，在空中画出一道弧线后落到地面b处，铅球在飞行过程中，空气阻力不可忽略，下列说法正确的是A．铅球的惯性不断变大B．铅球的运动方向保持不变C．铅球运动到最高点时其动能为零D．铅球的机械能不断变小3．如图，四个完全相同的玻璃瓶内装有质量不等的同种液体，用大小相同的力敲击四个玻璃瓶的同一位置，如果能分别发出“dou（1）”、“ruai（2）”、“mi（3）“、“fa （4）”四个音阶，则与这四个音阶相对应的玻璃瓶的序号是（）A．丁丙乙甲B．乙甲丙丁C．丁甲丙乙D．甲丙乙丁4．如图所示，把一把钢尺紧压在桌面上，让其一端伸出桌面，改变钢尺伸出桌面的长度，用相同的力拨动钢尺，下列说法中正确的是（）A．钢尺发出的声音的音调不同B．钢尺发出的声音的响度不同C．钢尺发出的声音的音色不同D．钢尺伸出的长度越短其响度越大5．如图所示，电源电压恒为6V，R1＝10Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R2规格“20Ω 0.5A”。
闭合开关S后，在保证电路安全的前提下移动滑片P，下列描述正确的是（）A．电压表示数和电流表示数的关系B．R2的阻值和电流表示数的关系C．R1电功率和电流表示数的关系D．电路总功率和电流表示数的关系6．通电导体在磁场中受到力的作用。
某段导体通以图甲所示方向的电流时，该导体受力的方向为垂直纸面向里；电荷的定向移动形成电流，运动的电荷在磁场中也受到力的作用，如果电子沿图乙中虚线方向快速进入磁场，则它在磁场中受力的方向为()A．垂直纸面向里B．垂直纸面向外C．沿纸面竖直向上D．沿纸面竖直向下7．下列关于生活中常见热现象的解释正确的是（）A．霜的形成是凝固现象B．高压锅内水的沸点高于100℃，原因是气压越高，液体沸点越高C．人在电风扇下吹风感觉凉爽是因为电风扇吹风可以降低室内的温度D．在食品运输车里放些干冰降温利用干冰熔化吸热8．下列说法正确的是（）A．物体受到的力越大，运动速度就越大B．绕地球匀速转动的卫星受到平衡力作用C．单摆的摆球摆动到最高点时，如果外力全部消失，摆球将静止D．弹簧具有弹性势能9．新冠肺炎疫情期间，“宅在家就是对国家做贡献”。
2016海门中学提前招生数学试题
江苏省xx 中学2016级高一招生数学测试题考试时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（共10题，每题3分，计30分）1．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 2．若长为5,12,-a a 的线段能构成一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A. 61<<a B.62<<a C.52≤<a D.62<≤a3. 三人同行，有两个性别相同的概率是（ ）A. 31B.1C. 32D.434. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG =1，则AE 的边长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．85.函数52--=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.2>x B.2>x 且5≠x C. 2≥x D. 2≥x 且5≠x6. 若点（a ，b ）在一次函数y=2x ﹣3的图象上，则代数式4b ﹣8a+2的值是( ▲ ) A ．－10B ．－6C ．10D ． 147.如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =40°，则∠CAD 的度数为（ ）A ．50°B ． 80°C ．90°D ．70° 8.如图，点A 的坐标为（6，0），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4第4题图9. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点（3-，0），有下列说法：①0abc ＜；②20a b -=； ③420a b c ++＜； ④若（－5，1y ），（52，2y ）是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④ 10. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C ’处，作∠BPC ’的角平分线交AB 于点E ，设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 （ ）二．填空题（共8题，每题3分，计24分）11. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________，12. 如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ．若∠A=30°，AB=AC ，则∠BDE 的度数为第10题图A B CD 第7题图第8题图第9题图13.若单项式A 加上多项式1162+x 后是完全平方式，请你写出满足条件的A 的所有表达 式14.已知△ABC 的三边长分别为17,15,8===c b a ，则其内切圆半径长为 15. 如图，摩天轮⊙P 的最高处A 到地面l 的距离是62米，最低处B 到地面l 的距离是2米．若游客从B 处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从B 处乘摩天轮到地面l 的距离是47米时至少需 分钟． 16.已知关于x 的方程xa x x -=+-12有正数解，则实数a 的取值范围是 17. 如图，点A x ＞0）的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为9，则k 的值为_____________．18. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线834+=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，E 、F 分别为AB 、BO 的中点，分别连接AF 、EO ，交点为P ，点P 坐标为三．解答题（共10题，计96分） 19．（本题满分8分）（1）计算：)211261--+⨯++245cos ．（2）先化简，再求值：13x -·32269122x x x xx x x -+----，其中22+=x第15题图第12题图20．（本题满分6分）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． （1）求此不等式组的整数解；（2）若此不等式组的实数解也能使不等式组⎩⎨⎧><b x ax 成立，直接写出实数b a ,的取值范围。
海门七年级上学期数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 已知方程2x - 3 = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^35. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 平行四边形D. 梯形7. 若等边三角形的边长为a，则其面积为（）A. (a^2√3)/4B. (a^2√2)/4C. (a^2√3)/2D. (a^2√2)/28. 下列数据中，众数是5的是（）A. 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6B. 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7C. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6D. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 79. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 010. 在下列数中，质数有（）A. 1, 2, 3, 4B. 2, 3, 5, 7C. 2, 3, 4, 6D. 2, 3, 4, 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a - b = 5，且a + b = 3，则a = _______，b = _______。
12. 3x - 2 = 7的解为 x = _______。
13. 下列函数中，是二次函数的是 y = _______。
14. 下列图形中，对边平行且相等的四边形是 _______。
15. 若一个数的平方是25，则这个数是 _______。
最新江苏省海门中学数学自主招生试卷
2016年江苏省海门中学中考自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分） 1、下列计算正确的是( )A 、532)(2)()(a a a -=-+- B 、632)()()(a a a -=-⋅- C 、623)(a a -=- D 、336)()()(a a a -=-÷- 答案：D2输入 … 1 2 3 4 5 …输出…2152 103 174 265…A 、618 B 、638 C 、658D 、678答案：C3、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若22a x =,则a x =（2）方程1)1(2-=-x x x 的解为0=x ．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案：A4、如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点。
一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为( )A.3秒或6秒B.6秒C.3秒D.6秒或16秒 答案:注意事项1. 本试卷共9页，满分为150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号用0.5毫米黑色水笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上, 在试卷或草稿纸上答题一律无效。
5、已知11=-x x ，则x x+1的值为（ ）． A ．5± B ．5 C ．3± D ．5或1答案：B6、如图，ABC ∆是⊙O 的内接正三角形，弦EF 经过BC 边的中点D ，且AB EF //，若⊙O 的半径为334，则DE 的长为( ) A.13- B.215+ C.15- D.213+答案：C7、已知函数c x x y +-=22的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B 。
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．如图所示的简单机械，在使用中属于省力杠杆的是（）A．钳子B．筷子C．理发剪刀D．食品夹2．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中A．电流表的示数变小B．电压表的示数变大C．电压表的示数不变D．电压表与电流表示数的比值变大3．电动平衡车是现代人用来作为代步工具、休闲娱乐的一种新型的绿色环保产物。
如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上做匀速直线运动时，下列说法正确的是（）A．平衡车处于非平衡状态B．人对平衡车的压力和地面对平衡车的支持力是一对相互作用力C．平衡车所受的重力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力D．人所受的重力与平衡车对人的支持力是一对平衡力4．如图所示，电源两端的电压不变，电表均完好，闭合开关S1，两灯都发光，接着再闭合开关S2，则比较闭合开关S2前后，关于电路中各元件情况描述正确的是（）A．电流表示数变小B．电压表示数不变C．灯L2变亮D．灯L1变暗5．如图所示，L1和L2的电阻之比为1∶2，则电流表A1和电流表A2的示数之比是（）A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶16．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻滑片P向右移动，下列说法中正确的是（）A．电路消耗的总电功率变大B．电压表与电流表的示数之比变小C．电流表的示数变大，电压表的示数变小D．电流表的示数变小，电压表的示数不变7．将一根带正电的玻璃棒靠近一个用绝缘线悬挂的不带电金属小球。
关于金属小球两侧带电性与达到平衡状态时的位置示意图，如图中正确的是A．B．C．D．8．能量是物理学中极其重要的一个基本概念，关于能量的说法全部正确的是①做功可以引起能量改变，根据做功的多少可以衡量能量变化的多少②热传递可以引起能量的变化，根据吸收或放出的热量的多少可以衡量能量的变化量③能量的形式多种多样，不同形式的能量间可以无条件地相互转化④不同的物体之间，能量可以无条件地随意转移⑤做饭时燃烧天然气，这是将天然气这种物质转变成能量，即用掉了物质生成了能量⑥电路中通过电流时，能量发生了转化，电源消耗的能量等于各部分电路中获得的总能量A．③④⑤B．①②⑥C．②④⑥D．①③⑤9．2020央视春晚实现全媒体传播，并在4K、5G、VR、AR、AI等方面进行技术创新，是一场艺术与科技完美结合的春晚，关于此次春晚，下面说法正确的是（）A．5G是利用超声波传递信息的B．手机通过WiFi收看春晚，是利用电磁波传递信息的C．春晚节目中，杂技演员被抛出到空中后仍能继续运动，是由于惯性的作用D．春晚舞台上的灯与灯之间是相互串联的10．如图所示，电源电压不变，R0为滑动变阻器，R1、R2为定值电阻。
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．关于图所示的四幅图的说法正确的是（）A．甲图中，温度计的示数为16℃B．乙图中，某晶体熔化图像中bc段，内能不变C．丙图中，秋天早晨草叶上的露水，是水蒸气液化而成的D．丁图中，烈日下狗伸出舌头降温，是因为水汽化放热2．如图所示，一只鱼鹰发现河面上的鱼，沿虚线斜向下匀速俯冲，此过程中，空气对鱼鹰作用力的方向可能是（）A．竖直向上B．竖直向下C．与运动方向相同D．与运动方向相反3．今年抗击“肺炎”战役中，无接触式体温计被广泛使用，它是依靠感知人体发出下列哪项进行测量温度的（）A．红外线B．超声波C．次声波D．紫外线4．在课外活动中，小明对水滴下落的规律进行了探究，如图是用频闪照相机每隔相同时间拍摄的同一水滴下落时的不同位置。
由图可知（）A ．以水龙头为参照物，水滴是静止的B ．水滴做加速直线运动C ．水滴做匀速直线运动D ．水滴先做加速后做匀速直线运动5．夏天，从冰箱里取出一瓶矿泉水，一会儿瓶的外壁上出现了许多“小水珠”，下列现象中的物态变化方式与“小水珠”形成原因相同的是（ ）A ．饮料中的冰块变小B ．水烧开时，壶嘴出现了“白气”C ．晒在太阳下的湿衣服变干D ．冬天，树枝上出现了“雾凇”6．如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表量程为0~0.6A ，图乙中A 、B 分别是小灯泡和电阻R 1通过的电流随电压变化的图象，只闭合开关S 、S 3，调节滑片P ，当滑动变阻器接入电路中的电阻为10 时，小灯泡两端电压恰好为2V ；只闭合开关S 、S 1，滑动变阻器的滑片P 移至a 端时，电路中的电流为0.2A ，滑动变阻器的滑片移至b 端时，小灯泡恰好正常发光。
则（ ）A ．电源电压为10VB ．只闭合开关S 、S 1、S 2，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片可以移至b 端C ．只闭合开关S ，改变其它开关的通断及滑片的位置，电路消耗的最小功率大于1.2WD ．只闭合开关S 、S 2，滑动变阻器的滑片移至a 端时，1.5min 电流通过R 1产生的热量为640J7．如图弹簧测力计下悬挂一物体，当物体三分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为5N ，当物体二分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为 3N ，现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时所受浮力和该物体的密度分别为（ρ 水=1×310kg/3m ，g=10N/kg）（）A．9N，0.75×103kg/m3B．9N，0.8×103kg/m3C．8N，0.75×103kg/m3D．8N，0.8×103kg/m3 8．小明在学完初中物理知识后，做了如下一些假设，其中正确的是（）A．如果没有摩擦、小明走路将健步如飞B．如果地球骤然停止自转，小明和小伙伴将被甩向天空C．如果地球没有大气层，小明将会看到日出提前、日落延迟D．如果光速减小为声速的两倍，小明仍可以用看到闪电后至听到雷声的时间乘以声速，来估算出闪电发生位置到他的距离9．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，如图甲所示，一束平行光射向凸透镜，光屏上得到一个最小、最亮的光斑（未画出）。
江苏省淮阴中学、南师大附中、天一中学、海门中学2016届高三5月联考-数学
2016年南师附中、天一、淮阴、海门中学调研测试数学I 必做题部分注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：棱锥的体积公式：Sh V 31=，其中S 是棱锥的底面积，h 是棱锥的高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．设集合{0,1,2}A =，2{2,3}B a a =++，{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 2．设复数z 满足(34i)5z -=（i 为虚数单位），则z = ▲ ． 3．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．将函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图象沿x 轴向左平移8个单位后，得到函数()y f x =的图象，若函数()f x 的图像过原点，则ϕ= ▲ ．6．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率为 ▲ ．7．设偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足(21)(1)f x f -≤的x 的取值范围是 ▲ ． 8．在等比数列{}n a 中，已知2532a a ⋅=-，344a a +=，且公比为整数，则10a =▲ ．9．如图，正四棱锥P ABCD -的底面一边AB 长为，侧面积为 2，则它的体积为 ▲ ．10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y ++=没有公共点， 则该双曲线的离心率的取值范围为 ▲ ．11．若函数31(),2,()(02log ,2x a x f x a x x -⎧≤⎪=>⎨⎪>⎩且1)a ≠的值域是[2,)+∞，则实 数a 的取值范围是 ▲ ．12．已知ABC ∆外接圆O 的半径为2，且2AB AC AO +=，AB AO =，则CA CB ⋅= ▲ ． 13．已知x 、y 为正实数,则22x yx y x++的最小值为 ▲ ． 14．设2(3)()0ax x b +-≤对任意[0,)x ∈+∞恒成立，其中a 、b 是整数，则a b +的取值的集合为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222a c b ac +=-． （1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D，AD =1BD =，求cos C 的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，且2BC AD =，AD CD ⊥，PB CD ⊥，点E在棱PD 上，且2PE ED =．（1）求证：平面PCD ⊥平面PBC ； （2）求证：//PB 平面AEC ．17．（本小题满分14分）A B C D在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率e =，且点(2,1)P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点A 、B 都在椭圆C 上，且AB 中点M 在线段OP （不包括端点）上．①求直线AB 的斜率； ②求AOB ∆面积的最大值．18．（本小题满分16分）如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，Q 为海中一小岛，在水上旅游线AB 上．测 得tan 3MON ∠=-，6km OA =，Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km． （1）求水上旅游线AB 的长；（2）海中P (6PQ km =，且)PQ OM ⊥处的某试验产生的强水波圆P ，生成t 小时时的半径为r =．若与此同时，一瘦游轮以/小时的速度自码头A 开往码头B ， 试研究强水波是否波及游轮的航行？19．（本小题满分16分）设,a b R ∈函数()ln x f x e a x a =--，其中e 是自然对数的底数，曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程为(1)0e x y b --+=． （1）求实数a 、b 的值；（2）求证：函数()f x 存在极小值；（3）若1[,)2x ∃∈+∞，使得不等式ln 0x e m x x x --≤成立，求实数m 的取值范围．（第18题图）M20．（本小题满分16分）正项数列：12,,(4,)m a a a m m N *≥∈，满足：1231,,,,,k k a a a a a -(,)k m k N *<∈是公差为d 的等差数列，111,,,,,m m k k a a a a a -+是公比为2的等比数列． （1）若8,21===k d a ，求数列m a a a ,,21的所有项的和m S ； （2）若12,2016a d m ==<，求m 的最大值； （3）是否存在正整数k ，满足1211213()k k k k m m a a a a a a a a -++-++++=++++？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由．数学II （附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知圆上的弧AC BD =，过点C 的圆的切线CE 与BA 的延长线交于点E ． （1）求证：ACE BCD ∠=∠； （2）求证：2BD AE CD =⋅．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵121a A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值3λ=所对应的一个特征向量11e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆 矩阵1A -．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 为4cos 2sin ρθθ=+.曲线C 上的任意一点的直角坐标为(,)x y ,求x y -的取值范围．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 己知关于x 的不等式x a b +<的解集为}{24x x <<． （1）求实数,a b 的值；（222．（本小题满分10分）能抽取一个，且不放回抽取）．若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元； 若抽得黑球，获奖金40元．（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金ξ元，求ξ的分布列和()E ξ的值． 23．（本小题满分10分）设函数11()ln(2)22f x x =+，数列{}n a 满足：11a =，*1()()n n a f a n N +=∈．（1）求证：12x >时，()f x x <；（2）求证：*11()2n a n N <≤∈；（3）求证：*1113()()8ni i i i a a a n N ++=-⋅<∈∑．数学I 参考答案1. 1-；2.3455i +；3. 5；4. 1700；5. 34π；6. 16；7. [0,1] 8. 512；9. 4；10. (1,2)；11. ；12. 12；13. 32；14. {2,8}-15.解：（1）222a c b ac +=-2221cos 222a cb ac B ac ac +-∴==-=- ………2分(0,)B π∈23B π∴= ………4分（2）在ABD ∆中,由正弦定理：sin sin AD BDB BAD =∠1sin 1sin 4BD B BAD AD ∴∠=== ………6分 217cos cos212sin 12168BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅= ………8分sin BAC ∴∠== ………10分cos cos(60)cos60cos sin60sin C BAC BAC BAC ∴=︒-∠=︒∠+︒∠177282816+=⨯+=即cos C………14分 16．证明：（1）,AD CD ⊥AD ∥,BCCD BC ∴⊥ ………2分 又PB CD ⊥ PB BC B =PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBCCD ∴⊥平面PBC ………6分 （2）连接BD 交AC 于O ,连OEAD ∥,BC ADO ∴∆∽BOD ∆ ………8分 ::1:2DO OB AD BC ∴== ………10分 又2PE ED =OE ∴∥PB ………12分 OE ⊂平面AEC ,PB ⊄平面AEC∴//PB 平面AEC ………14分17.解：（1）由题意得：22222411c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩………2分a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为22163x y += ………4分（2）①法一、设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，直线AB 的斜率为k则2211222212122222163063163x y x x y y x y ⎧+=⎪--⎪∴+=⎨⎪+=⎪⎩ 0022063x yk ∴+⋅= ………6分 又直线OP :12y x =,M 在线段OP 上, 所以0012y x =所以1k =- ………8分法二、设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，直线AB 的方程为00()y y k x x -=-， 则00222220000()(12)4()2()60163y y k x x k x k y kx x y kx x y -=-⎧⎪∴++-+--=⎨+=⎪⎩ 由题意，0∆>所以001224()12k y kx x x k -+=-+ ………6分00022()12k y kx x k -∴=-+又直线OP :12y x =,M 在线段OP 上, 所以0012y x =所以212()21112k k k k--=∴=-+ ………8分 法三、设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，直线AB 的方程为y kx m =+则22222(12)4260163y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪∴+++-=⎨+=⎪⎩由题意，0∆>所以122412kmx x k +=-+ ………6分 02212kmx k∴=-+()i 又直线OP :12y x =,M 在线段OP 上, 所以0012y x =()iiM 在直线AB 上∴00y kx m =+()iii解()i ()ii ()iii 得：1k =- ………8分 ②设直线AB 的方程为y x m =-+，(0,3)m ∈则222234260163y x m x mx m x y =-+⎧⎪∴-+-=⎨+=⎪⎩所以12212043263m x x m x x ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪⎩………10分所以12|AB x x =-=原点到直线的距离d ………12分2OAB S ∆∴==当且仅当(0,3)m 时，等号成立.所以AOB ∆………14分18.解：（1）以点O 为坐标原点，直线OM 为x 轴，建立直角坐标系如图所示．则由题设得：(6,0)A ，直线ON 的方程为3y x =-，00(,2)(0)Q x x >， ………2分=，及00x >得04x =，(4,2)Q ∴ ………4分 ∴直线AQ 的方程为(6)y x =--，即60x y +-=， ………6分由3,60y x x y =-⎧⎨+-=⎩得3,9,x y =-⎧⎨=⎩即(3,9)B -，AB ∴=AB的长为． ………8分 （2）设试验产生的强水波圆P ，生成t 小时时，游轮在线段AB 上的点C 处，则AC =，102t ≤≤，(618,18)C t t ∴-， ………10分令22()h t r PC =-， 则(4,8)P，r =222()[(218)(188)]h t t t ∴=--+-M3218(123620)68t t t =-+-，102t ≤≤， ………12分 2()18(12336220)h t t t '∴=⨯-⨯+ 272(9185)t t =-+ 72(31)(35)t t =--，102t ≤≤， ………14分 由()0h t '=得1t =或5t =（舍去） ∴3322max [()]()6()[(26)(68)]12033h t h ==⨯--+-=-<，102t ∴≤≤时，()0h t <，即r PC <恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行． ………16分19．解：（1）()x af x e x'=-，(1)f e a '∴=-，由题设得：1,(1)()0,e a e e e a b -=-⎧⎨---+=⎩1,0.a b =⎧∴⎨=⎩ ………2分（2）由（1）得()ln 1x f x e x =--，1()(0)x f x e x x'∴=->，21(())0x f x e x''∴=+>，∴函数()f x '在(0,)+∞是增函数， ………4分1()202f '=<，(1)10f e '=->，且函数()f x '图像在(0,)+∞上不间断，∴01(,1)2x ∃∈，使得0()0f x '=， ………6分结合函数()f x '在(0,)+∞是增函数有：08分（3）1[,)2x ∃∈+∞，使得不等式ln 0x e m x x x --≤成立⇔1[,)2x ∃∈+∞，使得不等式ln x m e x x ≥-成立（*） ………10分令()ln x h x e x x =-，1[,)2x ∈+∞，则()ln 1()x h x e x f x '=--=，∴结合（2）得：0min 00[()]()ln 1x h x f x e x '==--， ………12分其中01(,1)2x ∈，满足0()0f x '=，即0010x e x -=，001x e x ∴=，00ln x x =-，0min 0001[()]ln 11110x h x e x x x '∴=--=+->=>， 1[,)2x ∴∈+∞，()0h x '>，()h x ∴在1[,)2+∞内单调递增， ………14分1122min 1111[()]()ln ln 22222h x h e e ∴==-=+，结合（*）有121ln 22m e ≥+，即实数m 的取值范围为121[ln 2,)2e ++∞． ………16分20.解：（1）由已知*∈<N k m k ,,n a n 2=，168==a a k ，故),(,,,,,1321*-∈<N k m k a a a a a k k 为：2，4,6,8,10,12,14,16；k k m m a a a a a ,,,,,111+- 公比为2.则对应的数为2,4,8,16从而m a a a ,,21即为: 2，4,6,8,10,12,14,16,8,4； ………2分 此时84482)162(8,10=+++==m S m ………4分 （2）),(,,,,,1321*-∈<N k m k a a a a a k k 是首项为2，公差为2的等差数列故*∈<N k m k ,，n a n 2=，从而k a k 2=而k k m m a a a a a ,,,,,111+- 首项为2，公比为2的等比数列且22+-=k m k a故有222+-=k m k ；即 12+-=k m k 即k 必是2的整数幂 ………6分 又122+=⋅m k k ，要m 最大，k 必需最大，2016<<m k ，故k 的最大值为102………8分 所以1103410241021022222210+==⋅=⋅m ，即m 的最大值为1033 ………10分(1) 由数列1231,,,...,,k k a a a a a -是公差为d 的等差数列知，1(1)k a a k d =+-，而111,,,...,,m m k k a a a a a -+是公比为2的等比数列112m k k a a +-=⋅，故1(1)a k d +-112m k a +-=⋅， 11(1)(21)m kk d a +--=-， ………12分 又121113()k k k k m m a a a a a a a a -+-+++=++++，12m a a =，则11112(1)32212m k ka k k d a --+-=⨯⨯-，即11111[(21)]32(21)2m k m k ka k a a +--+-=⨯-，则11126(21)22m k m k k k +--⋅+=-，即1126212m k m k k k +-+-⋅+=⨯-， ………14分 显然6k ≠，则112182166m k k k k+-+==-+--，所以6k <，将12345k =，，，，一一代入验证知，当4k =时，上式右端为8，等式成立，此时6m =，综上可得：当且仅当6m =时，存在4k =满足等式． ………16分数学II （附加题）参考答案21.A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 证明：（1）弧AC BD =，ABC BCD ∴∠=∠，……2分CE 是圆的以C 为切点的切线，ACE ABC ∴∠=∠，ACE BCD ∴∠=∠． ………4分（2）ACE BCD ∠=∠，CAE BDC ∠=∠， ACE ∴∆∽DCB ∆， ………6分 AC AECD BD∴=， ………8分 弧AC BD =，AC BD ∴=， BD AECD BD∴=， 2BD AE CD ∴=⋅． ………10分B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）解：由题意：11Ae e λ=11132111a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦13a ⇒+=2a ⇒= ………5分1221A ⎡⎤⇒=⎢⎥⎣⎦ ∴||30A =-≠11212333321213333A --⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥--∴==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦………10分C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 解：曲线C 为4cos 2sin ρθθ=+∴曲线C 的直角坐标方程为22420x y x y +--= ………4分即22(2)(1)5x y -+-=所以曲线C 是以(2,1)故设2,1x y αα=+= ………6分则11)4x y πααα-=+=+………8分∴x y -的取值范围是[1+ ………10分D ．解：（1）x a b a b x a b +<⇔--<<-+， ………2分 2,4,a b a b--=⎧∴⎨-+=⎩3,1.a b =-⎧∴⎨=⎩ ………4分（2）由（1），结合柯西不等式有：1=4≤ ………8分=，即1t =时取“=” 1t ∴=4，4． ………10分 22．（本小题满分10分） 解：（1）2000X =，∴该顾客有4次抽奖机会，得奖金70元，则有两种情形：抽得3红球，1黑球；抽得1红球，3白球．∴该顾客获得奖金70元的概率3113424349221C C C C P C +==． ………4分 （2）1200X =，∴该顾客有2次抽奖机会，ξ∴的值可能为20，30，40，50，60，80，24291(20)6C P C ξ===，1143291(30)3C C P C ξ===，23291(40)12C P C ξ===，1142292(50)9C C P C ξ===，113221(60)6C C P C ξ===，2221(80)36C P C ξ===，………8分111211()2030405060804063129636E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………10分23．（本小题满分10分）解：（1）令x x x x f x F -+=-=21)2ln(21)()(， 则x x x F 221)('-=，又21>x ，可得0)('<x F . 即)(x F 在),21(+∞0)21()(=<F x F即x x f x <>)(,21………2分(2) 1) 当1n =时1111,12a a =<≤成立.2)假设*()n k k N =∈时,121≤<k a当1+=k n *()k N ∈时,21)2ln(21)(1+==+k k k a a f a根据归纳假设121≤<k a ,由（1）得： 21)12ln(2121)2ln(2121)212ln(21+⨯≤+<+⨯k a 即:1211≤<+k a 即1+=k n 时命题成立。
最新整理江苏省南市中等校招生考试数试题及答案海门卷.doc
南通市中等学校招生考试数学（海门卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共130分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共28分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．－2的倒数是A．－2 B．－12C．2 D．122．计算3a÷a，结果是A．a B．2a C．3a D．4a3．下列角度中，是多边形内角和的只有A．270°B．560°C．630°D．1800°4. 下列事件中，是确定事件的是A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车5．“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是A．B．C．D．6．不等式组240,10xx-<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（第5题）俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图. .A ．B ．C ．D ．7． 如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 A ．6 cm B ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm8． 已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 A ．2 cm ，3 cm B ．4 cm ，5 cm C ．5 cm ，6 cm D ．6 cm ，7 cm 9． 如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ，5cos 13B =，则AC 的长等于 A ．5 cm B ．6 cm C ．10 cmD ．12 cm10．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点 A ．（－2a ，－2b ） B ．（－a ，－2b ） C ．（－2b ，－2a ） D ．（－2a ，－b ） 11．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的 取值范围是A ．－1＜x ＜4B ．－1＜x ＜3C ．x ＜－1或 x ＞4D ．x ＜－1或 x ＞3 12．用3根火柴棒最多能拼出A ．4个直角B ．8个直角C ．12个直角D ．16个直角第Ⅱ卷（共102分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上．（第7题）（第9题）D（第10题） （第11题）二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）请把最后结果填在题中横线上．13．把数103000用科学记数法表示，结果是 ．14．若x ∶y =1∶2，则yx yx +-=_____________．15．若两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为 cm ．16．计算22142a a a -=-- ．17．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm ，则它的侧面积为 cm 2（结果保留π）．18．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．三、解答题（本题共2小题；共17分）19．（本小题10分）（1）计算 121()12234-+-⨯-； （2）计算2(2．20．（本小题7分）解方程31144x x x --=--．四、解答题（本题共3小题；共22分）21．（本小题7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ，点O 是CD 的圆心，E 为CD 上一点，OE ⊥CD ，垂足为F ．已知CD = 600m ，EF = 100m ，求这段弯路的半径．（第18题）CODE F （第21题）（第24题 图1）22．（本小题7分）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元． 5月20现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条?23．（本小题8分）已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）． （1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个．．小等边三角形的面积为； （2）当n = k 时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和．．．为（用含k 的式子表示）．五、解答题（本题共2小题；共16分）24．（本小题8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1 所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张． 规则如下： 当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？n =3n =4n =5（第23题）…… 房子 电灯 小山 小人 （第24题 图2）25．（本小题8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OB 的中点． （1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD = 4cm ，AB = 8cm ，求CF 的长．六、解答题（本题共3小题；共29分） 26．（本小题9分）某同学根据 江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下（第25题） A B C D E OF（1）这五个城市 商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？（2）若 A 城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A 城市从 到商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？27．（本小题9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x (元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a 至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？/桶) （第27题）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O为坐标原点，△OAB 沿AB翻折得到△P AB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m ＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．（第28题）南通市中等学校招生考试数学（海门卷）参考答案与评分标准一、选择题(本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分)二、填空题(本题共6小题；每小题3分，共18分)13．1.03×10514．13-15．5 16．12a+17．8π18．()三、解答题（本题共2小题；共17分）19．（本小题10分）解：（1）原式＝121121212234-⨯+⨯-⨯…………………………………3分＝－6＋8－3＝－1．………………………………………………5分（2）原式＝2(4422) ++………………………………………3分＝6-＝－6 ．………………………………………………5分20．（本小题7分）解：去分母，得x―3－(4－x)＝－1．……………………………………………………2分去括号、整理，得2 x＝6．解得x＝3．…………………………………………………5分检验：将x＝3代入原方程，得左边＝－1＝右边,所以，x＝3是原方程的解．……………………………………………………7分四、解答题（本题共3小题；共22分）21．（本小题7分）解：连结OC．设这段弯路的半径为R米，则OF＝OE－EF＝R－100．∵OE⊥CD，∴CF＝12CD＝12×600＝3分根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋（R－100）2．……………………5分解之，得R＝500．所以这段弯路的半径为500米．……………………7分22．（本小题7分）解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80－x)条，根据题意，得415x＋150(80－x)≤20xx0．………………………………………………3分整理，得265x≤8000．解之，得x≤103053．……………………………………………5分∵x为整数，∴x的最大整数值为30．答：最多可购买羽绒被30条．……………………………………………………7分23．（本小题8分）解：（1）9，125S．（每个答案各2分）…………………………………………4分（第21题）（2）3（k －2），23(2)k S k -． （每个答案各2分） …………………………8分五、解答题（本题共2小题；共16分） 24．（本小题8分）解：（1）这个游戏对双方不公平． ………………………………………………1分∵310P =(拼成电灯)；110P =(拼成小人)；3()10P =拼成房子；3()10P =拼成小山， ∴杨华平均每次得分为31411101010⨯+⨯=（分）； 季红平均每次得分为33611101010⨯+⨯=（分）． ……………………………5分∵410＜610，∴游戏对双方不公平． ……………………………6分（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分） ………………8分25．（本小题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ， AD ∥BC ， ∴OA ＝OB ＝OC ，∠DAE ＝∠OCB ，∴∠OCB ＝∠OBC ， ∴∠DAE ＝∠CBF ． …………………………………………2分又∵AE ＝12OA ，BF ＝12OB ，∴AE ＝BF ， ………………………………3分∴△ADE ≌△BCF ． …………………………………………………4分 （2）解：过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠DGF ＝90º，∵∠DCB ＝90º，∴∠DGF ＝∠DCB ，又∵∠FDG ＝∠BDC ，∴△DFG ∽△DBC ， ∴FG DF DGBC DB DC==． …………………5分由（1）可知DF ＝3FB ，得34DF DB =，AB （第25题）CDE OFG∴3448FG DG==，∴FG ＝3，DG ＝6， ∴GC ＝DC －DG ＝8－6＝2． ……………7分在Rt △FGC 中，CF ==．………………8分（说明：其他解法可参照给分，如延长CF 交AB 于点H ，利用△DFC ∽△BFH 计算．） 六、解答题（本题共3小题；共29分） 26．（本小题9分）解：（1）中位数是2534（元/平方米）； ……………………………………………2分极差是3515－2056＝1459（元/平方米）． ………………………………4分（2）设A 城市 到 的年平均增长率为x ，由题意，得1600(1＋x )2＝2119． ………………………………………………………7分(1+x )2＝1.324375，∵x ＞0，∴1+ x ＞0，当x ＝0.15时， (1+x )2＝1.152＝1.3225＜1.324375，当x ＝0.16时， (1+x )2＝1.162＝1.3456＞1.324375， 可知 1.15＜1＋x ＜1.16，∴0.15＜x ＜0.16．答：平均增长率约为15%（或16%等，答案不惟一）． ………………………9分27．（本小题9分）解：（1）设y kx b =+，∵x ＝4时，y ＝400；x ＝5时，y ＝320．∴4004,3205.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解之，得80,720.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数关系式为80720y x =-+．…………………………3分（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元）， 当y ＝380时，38080720x =-+，得 x ＝4.25,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元), 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少． …………………………5分（3）设该班每年购买纯净水的费用为W 元，则W ＝xy ＝x （－80x +720）＝2980()16202x --+，∴当 x ＝92时，W 最大值＝1620， ………………………………………………7分要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则 50a ≥W 最大值+780，即 50a ≥1620+780， 解之，得 a ≥48．所以a 至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算， ………8分由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯． ……9分28．（本小题11分）解：（1）过点B 作BQ ⊥OA 于点Q ．（如图1）∵ 点A 坐标是（－10，0）， ∴点A 1坐标为（－10＋m ，－3），OA ＝10． (1)又∵ 点B 坐标是（－8，6）， ∴BQ ＝6，OQ ＝8． 在Rt △OQB 中，10OB ===． ……2分∴OA ＝OB ＝10，63tan 84BQ QO α===． 由翻折的性质可知，PA ＝OA ＝10，PB ＝OB ＝10， ∴四边形OAPB 是菱形， ∴PB ∥AO ，∴P 点坐标为（－18，6）， ……………………………4分∴P 1点坐标为（－18＋m ，3）． …………………………………………5分（2）①当0＜m ≤4时，（如图2）, 过点B 1作B 1Q 1⊥x 轴于点Q 1，则B 1 Q 1＝6-3＝3，设O 1B 1 交x 轴于点F ，∵O 1B 1∥BO ，∴∠α＝∠β，在Rt △FQ 1B 1中，111tan B Q Q Fβ=， ∴1334Q F=，∴Q 1F ＝4， ∴B 1F 5，∵AQ ＝OA －OQ ＝10－8＝2，∴AF ＝AQ +xxx 1+ Q 1F ＝2+m +4＝∴周长l ＝2（B 1F ＋AF ）＝2（5＋6＋m）＝2m＋22；……………8分②当4＜m＜14时，（如图3）设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H，由平移性质，得OH＝B1F＝5，此时AS＝m－4，∴OS＝OA－AS＝10－（m－4）＝14－m，∴周长l＝2（OH＋OS）＝2（5＋14－m）＝－2 m＋38．……………11分（说明：其他解法可参照给分）1。
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江苏省xx 中学2016级高一招生数学测试题考试时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（共10题，每题3分，计30分）1．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 2．若长为5,12,-a a 的线段能构成一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A. 61<<a B.62<<a C.52≤<a D.62<≤a3. 三人同行，有两个性别相同的概率是（ ）A. 31B.1C. 32D.434. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG =1，则AE 的边长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．85.函数52--=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.2>x B.2>x 且5≠x C. 2≥x D. 2≥x 且5≠x6. 若点（a ，b ）在一次函数y=2x ﹣3的图象上，则代数式4b ﹣8a+2的值是( ▲ ) A ．－10B ．－6C ．10D ． 147.如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =40°，则∠CAD 的度数为（ ）A ．50°B ． 80°C ．90°D ．70° 8.如图，点A 的坐标为（6，0），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4第4题图9. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点（3-，0），有下列说法：①0abc ＜；②20a b -=；③420a b c ++＜； ④若（－5，1y ），（52，2y ）是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④ 10. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C ’处，作∠BPC ’的角平分线交AB 于点E ，设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 （ ）二．填空题（共8题，每题3分，计24分）11. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________，12. 如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ．若∠A=30°，AB=AC ，则∠BDE 的度数为第10题图A B CD 第7题图第8题图第9题图13.若单项式A 加上多项式1162+x 后是完全平方式，请你写出满足条件的A 的所有表达 式14.已知△ABC 的三边长分别为17,15,8===c b a ，则其内切圆半径长为 15. 如图，摩天轮⊙P 的最高处A 到地面l 的距离是62米，最低处B 到地面l 的距离是2米．若游客从B 处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从B 处乘摩天轮到地面l 的距离是47米时至少需 分钟． 16.已知关于x 的方程xa x x -=+-12有正数解，则实数a 的取值范围是 17. 如图，点A x ＞0）的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为9，则k 的值为_____________．18. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线834+=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，E 、F 分别为AB 、BO 的中点，分别连接AF 、EO ，交点为P ，点P 坐标为三．解答题（共10题，计96分） 19．（本题满分8分）（1）计算：)211261--+⨯++245cos ．（2）先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x -+----，其中22+=x第15题图第12题图20．（本题满分6分）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． （1）求此不等式组的整数解；（2）若此不等式组的实数解也能使不等式组⎩⎨⎧><b x ax 成立，直接写出实数b a ,的取值范围。
21．（本题满分8分）如图，在海岸边相距12km 的两个观测站A 、B ，同时观测到一货船C 的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A 观测站处派出一快艇以70km/h 的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D 处追上货船，求快艇追赶的时间．（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）22. （本题满分10分）已知12x ,x 是一元二次方程02)6(2=++-a ax x a 的两个实数根. （1）是否存在实数a ，使22121=--x x x x 成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使)1)(1(21++x x 为负整数的实数a 的整数值.23．（本题满分8分）如图，以线段AC 为边在两异侧分别作△ADC 和△ABC ，且∠ABC ＝∠ADC ＝90º，∠BCD ＝45º，AC ＝4，求BD 的长度．第21题图24. （本题满分10分）如图，已知二次函数2232m mx x y --=)0(>m 的图象与x 轴交于A 、B 两点. （1）写出A 、B 两点的坐标（坐标用m 表示）（2）若二次函数图象的顶点P 在以AB 为直径的圆上，求二次函数的解析式（3）在（2）的条件下，设以AB 为直径的⊙M 与y 轴交于C 、D 两点，求CD 的长.25. （本题满分8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别 为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“．锤子．．”．胜． “．石头．．”．和．“．剪子．．”．，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“．布．”．胜．“．锤子．．”．和．“．石． 头．”．，同种卡片不分胜负． (1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？(2)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？请说明理由.26. （本题满分12分） 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，经过点C 的⊙O 与斜边AB 相切于点P ．（1）如图①，当点O 在AC 上时，试说明2∠ACP ＝∠B ；（2）如图②，AC ＝24，BC ＝18，当点O 在△ABC 外部时，求CP 长的取值范围．①②第26题图ABCDOPM()24第题图27. （本题满分12分） 市区中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h ．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程．．．．．．y （km ）与后队行进时间x （h ）之间存在着某种函数关系． （1）求后队追到前队所用的时间x 的值； （2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在 直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相 遇的过程中，当x 为何值时，他离前队的路程与 他离后队的路程相等？28. （本题满分14分）(1)类比探究：根据完全平方公式222)(2b a b ab a -=+-可知 ab b a 222≥+，故当0≥x 时，=+⋅-=+-22)1(12)(12xx x x x x （ ）2，从而可得≥+xx 1（2）归纳猜想：若0,0>>a x ，则≥+x a x ，由此可知当=x 时，xa x +有最小值 ；（3）学以致用：某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCD AB AD >为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB '交DC 于点P ．当△ADP 的面积最大时最节能． ①已知AB =x 米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围；②若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？BCD第28题图B 'PyO x加试题考试时间：60分钟 总分：70分一．填空题（共8题，每题5分，计40分） 1.计算：=⨯++⨯+⨯201620151321211 2201520162015201420152015222-+=2.代数式])251()251[(51nn --+（n 为正整数）是用无理数表示一列正整数的完美形式， 试写出4=n 时，它表示的数=4a ；10=n 时，它表示的数=10a 3.对一个实数x 按如图所示的流程图进行操作，规定程序运行从“输入一个实数x ”至“判断结果是否大于244”为一次操作。
若输入实数11=x ，则输出的结果是 ; 若操作恰好进行四次才停止，则x 的取值范围是点 ，则BM 的的最小值为 ；BM +MN 的最小值为5. 如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数x y 1-=和x y 3=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为 （填不变或变大或变小等情形）（以下两者选一小题作答．．．．．．．．．．） ①若保持不变，则写出∠OAB 的角度为 ； ②若变大或变小，则写出其中满足条件的两个特殊角 。
第4题图第5题图6.定义：n m n ma a =，其中m n a ,,0>为正整数。
①计算3264=②如图所示，在矩形ABCD 中，作AH ⊥BD 于点H,HE ⊥BC 于点E,HF ⊥BC 于点F,则3232)()(DHBH BA HF AH BE AB AD HD DF HB HA ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 7．已知关于x 的二次函数5)1(2212-+-+-=m x m x y ①若当x 为一切实数时，y 有最大值2，则=m ②若当25≤≤-x 时，y 有最大值2，则=m8. 在如图所示的33⨯网格中，从顶点A 到顶点B 共有 种不同的走法；其中走从点A 至点C 再至点B 线路的概率是 二．解答题（共2题，每题15分，计30分） 9. 引理：“圆内接四边形的外角度数等于它的内对角度数”，请你写出上述命题的逆命题： ， 此逆命题是否为真应用：如图，已知∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC .（1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线 AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，作出图形并猜想∠EBF 与∠CAG 的数量关系（不必证明）.（2）第8题图10.已知：关于x 的函数252)21(2++--=k kx x k y ． （Ⅰ）当k 为任意实数时，这个函数的图象恒过某定点P （所谓定点，就是与k 值无关的点），求此点坐标； （Ⅱ）若此函数的图象是抛物线，且与x 轴有两个相异交点B 、C ，其坐标分别为)0,(1x B ，)0,(2x C ，其中21x x <，（1）求k 的取值范围，并求当k 为何值时，B 、C 两点的距离等于3；（2）连接PB 、PC 得△PBC ，则当k 取何值时，△PBC 的一个内角等于︒45。