5.4.2分式的加减
分式的加减(基础)知识讲解
分式的加减（基础）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.【典型例题】 类型一、同分母分式的加减 1、计算：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-； （2）222422x x x x x +-+--； 【答案与解析】解：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===； （2）222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=----- ()222224222x x x x x x -+--===--【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简． 举一反三：【变式】计算：（1）22a b b a b a a b b a++----； （2）xx x x x x x x +---+--+++35223634222. 【答案】解：（1）22a b b a b a a b b a ++----22a b b a b a b a b a +=-----221a b b a b a b a b a+---===--． （2）22246225333x x x x x x x x+----+-+++ ()222462253133x x x x x x x x ++-----+===++ 类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）21132a ab +；（2）2312224x x x x +-+--；（3）211a a a ---． 【答案与解析】解：（1）原式2222323666b a b a a b a b a b +=+=； （2）原式2312224x x x x =-++--31222(2)(2)x x x x x =-++--+3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++； （3）原式222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------． 【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）212293m m ---；（2）112323x y x y ++-. 【答案】解：（1）212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+ 12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+． （2）()()()()112323232323232323x y x y x y x y x y x y x y x y -++=++-+-+- ()()2223234232349x y x y x x y x y x y -++==+--. 类型三、分式的加减运算的应用3、（2015•青海）先化简再求值：，其中．【答案与解析】解：原式=× =×=a ﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．【总结升华】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．举一反三：【变式】（2015•北仑区一模）先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x，求出此时分式的值．【答案】解：原式=•=•=2x+4，根据﹣3＜x≤2，当x=2时，原式=8．类型四、分式的混合运算4、（2016•陕西）化简：（x﹣5+）÷．【思路点拨】根据分式的除法，可得答案．【答案与解析】解：（x﹣5+）÷=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．【总结升华】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．。
分式的加减乘除
分式的加减乘除分式是数学中常见的一种表示数的方式，它是以分数的形式呈现，由一个分子和一个分母组成。
在实际问题中，我们常常需要对分式进行加、减、乘、除的运算。
本文将重点讨论分式的加减乘除运算，并给出相应的计算方法和示例。
一、分式的加法分式的加法是指将两个分式相加的运算。
具体的计算步骤如下：1. 对两个分式的分母进行通分，使得它们的分母相同。
2. 分别对两个分式的分子进行相应的运算。
3. 将得到的结果作为新分式的分子，通分后的分母作为新分式的分母。
示例：假设我们要计算 1/3 + 1/4，按照上述步骤进行计算：1. 通分得到：4/12 + 3/12。
2. 分子相加得到：4 + 3 = 7。
3. 分母保持不变：12。
因此，1/3 + 1/4 = 7/12。
二、分式的减法分式的减法是指将两个分式相减的运算。
计算步骤如下：1. 对两个分式的分母进行通分，使得它们的分母相同。
2. 分别对两个分式的分子进行相应的运算。
3. 将得到的结果作为新分式的分子，通分后的分母作为新分式的分母。
示例：假设我们要计算 5/6 - 2/3，按照上述步骤进行计算：1. 通分得到：5/6 - 4/6。
2. 分子相减得到：5 - 4 = 1。
3. 分母保持不变：6。
因此，5/6 - 2/3 = 1/6。
三、分式的乘法分式的乘法是指将两个分式相乘的运算。
计算步骤如下：1. 将两个分式的分子相乘，作为新分式的分子。
2. 将两个分式的分母相乘，作为新分式的分母。
示例：假设我们要计算 (2/3) * (3/4)，按照上述步骤进行计算：1. 分子相乘得到：2 * 3 = 6。
2. 分母相乘得到：3 * 4 = 12。
因此，(2/3) * (3/4) = 6/12，可以进一步化简得到 1/2。
四、分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式的运算。
计算步骤如下：1. 将除法转化为乘法，即将被除数的分式乘以除数的倒数。
2. 将被除数的分子与除数的分子相乘，作为新分式的分子。
分式运算分式的加减运算
分式运算分式的加减运算分式运算——分式的加减运算在数学中，分式是一种表达数值的形式，它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的单位数量，分母表示每个单位的数量。
分式的加减运算是我们学习分式的基础，本文将详细介绍分式的加减运算方法。
一、分式的加法运算分式的加法运算是指将两个分式相加得到一个新的分式的过程。
下面我们来具体说明分式的加法运算方法。
1. 分母相同的分式相加如果两个分式的分母相同，那么我们只需要将它们的分子相加得到新的分式的分子，再将对应的分母保持不变即可。
例如，对于分式 $\frac{3}{5}$ 和 $\frac{4}{5}$，它们的分母相同，因此可以直接将它们的分子相加得到新的分式，即 $\frac{3}{5} +\frac{4}{5} = \frac{7}{5}$。
2. 分母不同的分式相加如果两个分式的分母不同，那么我们首先需要将它们的分母化为相同的分母，然后再将它们的分子相加得到新的分式。
例如，对于分式 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{3}{4}$，它们的分母不同。
我们可以通过求最小公倍数的方法将它们的分母化为相同的分母。
最小公倍数为4，因此可以将分式 $\frac{1}{2}$ 化为 $\frac{2}{4}$，然后再将分子相加得到新的分式，即 $\frac{2}{4} + \frac{3}{4} =\frac{5}{4}$。
二、分式的减法运算分式的减法运算是指将一个分式减去另一个分式得到一个新的分式的过程。
下面我们来具体说明分式的减法运算方法。
1. 分母相同的分式相减如果两个分式的分母相同，那么我们只需要将它们的分子相减得到新的分式的分子，再将对应的分母保持不变即可。
例如，对于分式 $\frac{7}{9}$ 和 $\frac{2}{9}$，它们的分母相同，因此可以直接将它们的分子相减得到新的分式，即 $\frac{7}{9} -\frac{2}{9} = \frac{5}{9}$。
分式的加减运算
分式的加减运算分式是数学中常见的一种表示形式，它可以用来表示两个整数相除的结果。
在分式中，我们可以进行加法和减法运算，以求得分式的和或差。
本文将对分式的加减运算进行详细说明。
一、分式的表示形式分式通常采用a/b的形式表示，其中a和b都是整数，b不等于0。
a称为分子，b称为分母。
例如，2/3就是一个分式，其中2是分子，3是分母。
二、分式的加法运算分式的加法运算规则如下：当两个分式的分母相同时，我们只需将它们的分子相加，分母保持不变即可。
例如，1/4 + 2/4 = 3/4。
当两个分式的分母不同时，我们需要先找到它们的最小公倍数作为通分的分母，然后将分子按照通分后的分母进行相加。
例如，1/2 + 1/3，最小公倍数为6，因此通分后的分式为3/6 + 2/6 = 5/6。
三、分式的减法运算分式的减法运算规则如下：当两个分式的分母相同时，我们只需将它们的分子相减，分母保持不变即可。
例如，5/6 - 2/6 = 3/6。
当两个分式的分母不同时，我们需要先找到它们的最小公倍数作为通分的分母，然后将分子按照通分后的分母进行相减。
例如，1/2 - 1/3，最小公倍数为6，因此通分后的分式为3/6 - 2/6 = 1/6。
四、实例演示为了更好地理解分式的加减运算，我们来看两个实例：例1：计算 2/5 + 3/5。
由于两个分式的分母相同，我们只需将它们的分子相加，分母保持不变，即可得到结果：2/5 + 3/5 = 5/5 = 1。
例2：计算 2/3 - 1/4。
首先找到分母的最小公倍数，这里是12。
然后将分式进行通分：8/12 - 3/12 = 5/12。
通过以上例子，我们可以清楚地了解分式的加减运算步骤。
五、小结分式的加减运算是数学中常见的一种运算方法。
当分式的分母相同时，我们只需将分子相加或相减即可；当分母不同时，我们需要先找到最小公倍数作为通分的分母，然后按通分的分母进行加减运算。
通过理解和掌握分式的加减运算规则，我们可以更好地应用于实际问题的解决中。
分式的加法和减法运算
分式的加法和减法运算分式是数学中常见的表示形式，它由两个数的比值构成，其中一个数称为分子，另一个数称为分母。
在分式的运算中，我们需要掌握分式的加法和减法运算规则。
下面将详细介绍分式的加法和减法运算。
一、分式加法运算两个分式的加法运算规则如下：1. 分母相同的情况下，直接将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/3 + 2/3 = 3/3，即分子相加得到3，分母保持不变。
2. 分母不同的情况下，需要进行通分操作，即找到它们的最小公倍数作为新的分母，然后将分子按照对应关系乘上对应的倍数，最后将新的分子相加得到结果。
例如，计算1/4 + 2/3，首先找到4和3的最小公倍数为12，然后将1/4乘以3/3得到3/12，将2/3乘以4/4得到8/12，最后3/12 + 8/12 = 11/12。
在分式加法运算中，需要注意分子相加，而分母保持不变或找到最小公倍数进行通分操作。
二、分式减法运算两个分式的减法运算规则如下：1. 分母相同的情况下，直接将分子相减，分母保持不变。
例如，计算5/6 - 2/6 = 3/6，即分子相减得到3，分母保持不变。
2. 分母不同的情况下，需要进行通分操作，即找到它们的最小公倍数作为新的分母，然后将分子按照对应关系乘上对应的倍数，最后将新的分子相减得到结果。
例如，计算3/5 - 1/3，首先找到5和3的最小公倍数为15，然后将3/5乘以3/3得到9/15，将1/3乘以5/5得到5/15，最后9/15 - 5/15 =4/15。
在分式减法运算中，需要注意分子相减，而分母保持不变或找到最小公倍数进行通分操作。
综上所述，分式的加法和减法运算需要根据分母是否相同来进行不同的处理。
如果分母相同，直接将分子相加或相减；如果分母不同，需要进行通分操作，然后将分子相加或相减。
掌握了分式的加法和减法运算规则，我们就可以灵活运用分式进行数学计算，解决实际问题。
通过以上对分式的加法和减法运算规则的解释，相信您已经掌握了相关知识，并能够熟练进行分式的加减运算。
分式加减法运算法则
分式加减法运算法则分式加减法运算法则：1. 分式加法：分式加法是把分子相加或者相减，而分母保持不变，用一个新分式来表示和或差。
一般格式是：（分子1/分母）➕（分子2/分母）=（分子1+分子2/分母）。
2. 分式减法：分式减法也是把分子相减或者相加，而分母保持不变，用一个新分式来表示差。
一般格式是：（分子1/分母）➖（分子2/分母）=（分子1-分子2/分母）。
3. 分式整体乘法：分式整体乘法是将两个分式的分子相乘，而分母相乘。
一般格式是：（分子1/分母1）×（分子2/分母2）=（分子1×分子2/分母1×分母2）。
4. 分式整体除法：分式整体除法是将分式的分母相乘，而分子相乘。
一般格式是：（分子1/分母1）÷（分子2/分母2）=（分子1×分母2/分母1×分子2）。
5. 一般的分式的运算：在分式加减法和分式乘除法之后，还可以进行一般的计算，比如：（分子/分母）+（x/分母）+3=（分子+x+3×分母/分母）。
其中的 +x 和+3 就是一般的计算。
因此，在做分式加减法和乘除法的时候，我们首先要确定每个分式中分子和分母，然后根据其法则做整体或一般计算，得出正确结果。
此外，分母一般不能为0，否则会出现无穷大或者不可定义解答；分子和分母要使用相同的符号，否则会导致结果的正负不正确；如果分子和分母出现了负数，要根据实际情况将负号带到分子或者分母，以便能够得到正确的答案。
此外，分式的运算还有一个重要的技巧，即分数化简，就是用数学技巧找出分数的最简形式。
常用的分数化简诀窍就是先分子分母分别除以最大公约数，然后将分子和分母比较，可以将分母统一为最小值，再算出最终结果。
例如，有分式等式：（4/8）=（2/4），明显可以看出它们的最简形式应该为：（1/2）=（1/2），所以，我们只要在做分数运算的时候注意分数化简，就可以得出正确的答案。
总之，分式加减法和乘除法运算都要掌握其基本原理和规律，熟悉一般计算技巧，注意分数化简，以及分母不能为0，就可以得出正确的结果了。
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
分式的加减法及分式方程的解法
分式的加减三. 分式的加减法※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.（1）通分的方法：（2）确定最简公分母的方法：※2. 分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:CB AC B C A ±=± (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 例1：（1）111123-+----a a a a a （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++22131111x x x例2：计算化简求值：1、先化简再求值：)2122(24--+÷--x x x x ，其中43-=x2、课堂上，李老师出了这样一道题： 已知352008-=x ，求代数式)131(11222+-+÷-+-x x x x x 的值。
小明觉得直接代入计算太繁了。
请你来帮他解决，并写出具体过程。
3.先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m 是方程x 2+3x ﹣1=0的根．4．先化简，再求值：，其中x 所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．例5：已知：23)3)(2(98-++=+--x Bx A x x x ，求A 、B 的值；变式练习：已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.例6：方法拓展1、已知20072=+x a ，20082=+x b ，20092=+x c ，且abc=24，试求代数式c b a ab c ac bbc a111---++的值。
2、已知a 、b 、c 为实数，且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，试求：acbc ab abc ++的值。
分式的加减法与乘除法
分式的加减法与乘除法分式（Fraction）是数学中的一个重要概念，用来表示有理数的形式。
分式由分子和分母组成，分子表示被分割的单位数量，而分母表示整体被分成的份数。
在数学中，我们经常会遇到需要对分式进行加减法和乘除法的运算。
本文将详细介绍分式的加减法和乘除法的运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、分式的加减法1. 加法两个分式的加法规则：分子相乘加分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相加。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = \frac{adf + bcf + bde}{bdf}$2. 减法两个分式的减法规则：分子相乘减分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$同样地，这个规则也适用于多个分式相减。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} - \frac{e}{f} = \frac{adf - bcf -bde}{bdf}$二、分式的乘除法1. 乘法两个分式的乘法规则：分子相乘，分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} =\frac{ace}{bdf}$2. 除法两个分式的除法规则：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$同样地，这个规则也适用于多个分式相除。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \div\frac{\frac{e}{f}}{\frac{g}{h}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \div\frac{f}{e} \times \frac{h}{g} = \frac{adh}{bcfge}$三、实例演算让我们通过几个实际运算的例子来更好地理解分式的加减法和乘除法。
分式的加减法
分式的加减法分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，用于表示两个数的比值或者部分与整体的关系。
分式的加减法就是对两个或多个分式进行相加或相减的运算。
本文将介绍分式的加减法的基本原理和具体操作方法。
一、分式的加法分式的加法就是将两个分式相加，要求它们的分母相同。
具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行加法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相加，保持分母不变，得到加法结果；4. 对加法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加法的答案。
例如，计算1/3 + 1/4的结果。
首先，分母不同，需要进行通分，得到4/12 + 3/12 = 7/12。
最后，7/12为所求的答案。
二、分式的减法分式的减法与加法类似，也需要求出相同的分母。
具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行减法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相减，保持分母不变，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为减法的答案。
例如，计算3/4 - 1/3的结果。
分母不同，需要进行通分，得到9/12 - 4/12 = 5/12。
最后，5/12为所求的答案。
三、分式的加减混合运算对于分式的加减混合运算，按照运算顺序逐步进行。
先进行加法，再进行减法。
具体操作如下：1. 找出需要进行加减混合运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 对这些分式进行加法运算，得到加法结果；3. 再对加法结果进行减法运算，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加减混合运算的答案。
例如，计算2/3 + 1/4 - 5/6的结果。
首先，需要进行通分，得到8/12 + 3/12 - 10/12 = 1/12。
分式的加减乘除
分式的加减乘除分式是数学中的一种常用表示方法，用于表示一个数与另一个数之间的比率关系。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在本文中，我们将详细介绍分式的加减乘除运算。
一、分式的加法分式的加法是指将两个分式相加的运算。
我们可以通过以下步骤来完成分式的加法：Step 1：找到两个分式的公共分母。
Step 2：将两个分式的分子分别乘以对方的公共分母。
Step 3：将两个分式的分子相加，并将结果放在一个新的分子上。
Step 4：将两个分式的公共分母保持不变，并将结果放在一个新的分数上。
Step 5：将新的分子和分母进行约分，得到最简分数。
例如，我们有以下两个分式需要相加：1/3 + 2/5Step 1：两个分式的公共分母为15。
Step 2：将1/3乘以5/5，得到5/15；将2/5乘以3/3，得到6/15。
Step 3：5/15 + 6/15 = 11/15。
Step 4：保持公共分母为15。
Step 5：11/15已经是最简分数。
所以，1/3 + 2/5 = 11/15。
二、分式的减法分式的减法是指将一个分式减去另一个分式的运算。
我们可以通过以下步骤来完成分式的减法：Step 1：找到两个分式的公共分母。
Step 2：将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母。
Step 3：将第二个分式的分子乘以第一个分式的分母。
Step 4：将第一个分式的分子减去第二个分式的分子，并将结果放在一个新的分子上。
Step 5：将两个分式的公共分母保持不变，并将结果放在一个新的分数上。
Step 6：将新的分子和分母进行约分，得到最简分数。
例如，我们有以下两个分式需要相减：3/4 - 1/8Step 1：两个分式的公共分母为8。
Step 2：将3/4乘以2/2，得到6/8。
Step 3：将1/8乘以4/4，得到4/32。
Step 4：6/8 - 4/32 = 24/32 - 4/32 = 20/32。
Step 5：保持公共分母为32。
分式的加减的概念
分式的加减的概念分式的加减是指对分式进行加法和减法运算的过程。
分式是由两个整数的比或多项式的比表示的有理数，包括真分式和整式。
分式的表示形式为a/b，其中a和b都是整数，b不等于0。
分式的加减运算就是对两个分式进行求和或求差的操作。
在进行分式加减运算时，需要满足以下两个条件：1. 分母相同：分式的加减运算要求分母相同，即两个分式的分母必须相同，否则无法进行运算。
如果分母不同，就需要进行通分操作，使得两个分式的分母相同。
2. 约分：在进行分式加减运算时，可以对每个分式进行约分，即将分子和分母约去它们的公因数，以得到最简形式的分式。
下面分别介绍分式的加法和减法运算：1. 分式的加法：当两个分式的分母相同时，可以直接将它们的分子相加，分母保持不变。
例如，要计算1/4 + 3/4，由于分母相同，可以直接将分子1和3相加，结果为4/4。
如果分式的分母不同，需要先进行通分，使得两个分式的分母相同，然后再进行加法运算。
例如，要计算1/3 + 1/5，由于分母不同，需要进行通分操作。
通分的方法是求出两个分数的最小公倍数作为新的分母，然后将分子进行相应的乘法。
最小公倍数为15，所以可以将原分式通分为5/15 + 3/15，再将分子相加得到8/15。
2. 分式的减法：与分式的加法类似，当两个分式的分母相同时，可以直接将它们的分子相减，分母保持不变。
例如，要计算3/5 - 1/5，由于分母相同，可以直接将分子3和1相减，结果为2/5。
如果分式的分母不同，需要先进行通分，使得两个分式的分母相同，然后再进行减法运算。
例如，要计算2/3 - 1/4，由于分母不同，需要进行通分操作。
通分的方法是求出两个分数的最小公倍数作为新的分母，然后将分子进行相应的乘法。
最小公倍数为12，所以可以将原分式通分为8/12 - 3/12，再将分子相减得到5/12。
在进行分式的加减运算时，可能需要对得到的分式进行约分，以得到最简形式的结果。
约分的方法是将分子和分母同时除以它们的最大公约数，以得到分数的最简形式。
分式的加减法
分式的加减法分式是数学中常见的一种表示形式，用于表示比例、比率以及一些运算过程中的数值关系。
分式的加减法是分式运算中的基本运算之一，它可以帮助我们计算各种分数的和或差。
本文将介绍分式的加减法，并演示一些实际应用的例子。
一、分式的基本概念在了解分式的加减法之前，我们先来回顾一下分式的基本概念。
分式由两个整数表示，其中一个整数位于分数线上方，称为分子；另一个整数位于分数线下方，称为分母。
分子和分母之间用横线表示，如a/b。
二、分式的加法在进行分式的加法运算时，我们首先要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相加，最后将分子的和写在相同的分母下即可。
具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。
如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相加即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。
2. 将两个分子相加。
将两个分式的分子相加，得到它们的和。
3. 将分子的和写在相同的分母下。
将分子的和写在相同的分母下，得到最终的结果。
示例1：计算分式的加法计算1/3 + 2/5。
步骤1：确定两个分式的分母是否相同。
1/3与2/5的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。
步骤2：通分后，将两个分子相加。
分母相同的通分数为15，所以1/3可以拓展为5/15，2/5可以拓展为6/15。
5/15 + 6/15 = 11/15。
步骤3：将分子的和写在相同的分母下。
最终结果为11/15。
因此，1/3 + 2/5 = 11/15。
三、分式的减法分式的减法与分式的加法类似，也需要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相减，最后将分子的差写在相同的分母下。
具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。
如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相减即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。
2. 将两个分子相减。
将两个分式的分子相减，得到它们的差。
3. 将分子的差写在相同的分母下。
分式的加减运算
分式的加减运算分式，也称为有理数分式，是指形如a/b的数，其中a和b是整数，且b不等于0。
在数学中，对于分式的加减运算有一定的规则和方法。
本文将详细介绍了分式的加减运算，并提供了相关例题进行说明。
一、分式的加法分式的加法是指两个分式相加的运算。
要进行分式的加法，首先需要找到两个分式的公共分母，然后将它们的分子相加，分母保持不变，即可得到结果。
下面以一个例题进行说明：例题1：计算分式(1/2)+(3/4)的结果。
解析：首先，我们需要找到两个分式的公共分母。
分母2和分母4的最小公倍数是4，因此，我们将两个分式的分母都改为4，得到(2/4)+(3/4)。
接下来，将两个分式的分子相加，分母保持不变，即可得到结果。
(2/4)+(3/4)=(2+3)/4=5/4。
所以，分式(1/2)+(3/4)的结果是5/4。
二、分式的减法分式的减法是指两个分式相减的运算。
要进行分式的减法，同样需要找到两个分式的公共分母，然后将它们的分子相减，分母保持不变，即可得到结果。
下面以一个例题进行说明：例题2：计算分式(5/6)-(2/3)的结果。
解析：首先，我们需要找到两个分式的公共分母。
分母6和分母3的最小公倍数是6，因此，我们将两个分式的分母都改为6，得到(5/6)-(2/3)。
接下来，将两个分式的分子相减，分母保持不变，即可得到结果。
(5/6)-(2/3)=(5*2)/(6*2)-(2*2)/(3*2)=10/12-4/12=6/12。
所以，分式(5/6)-(2/3)的结果是6/12。
三、分式的加减混合运算在实际运算中，有时需要进行分式的加减混合运算。
这时，可以按照顺序进行分式的加法和减法运算。
下面以一个例题进行说明：例题3：计算分式(3/4)+(1/2)-(1/8)的结果。
解析：首先，我们需要找到三个分式的公共分母。
分母4、分母2和分母8的最小公倍数是8，因此，我们将三个分式的分母都改为8，得到(6/8)+(4/8)-(1/8)。
浙教版初中数学七年级下册教案-5.4 分式的加减
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.4分式的加减（1）【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。
2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。
3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。
【教学重点】同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。
【教学过程】（一）类比引入，探求新知。
计算：＋= _________ 1727－= 510310这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算＋, － , 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确 1a 3a x －1x ＋1x x ＋1检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。
用式子表示是：±= a c b c a ±b c（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）+－ （2）－ 3a 12a 15a 1m -3m（3）－ （4）－ a x -y a y -x y x -y x x -y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y 与y-x 相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x ＝－（x-y ），教师肯定后再加以强调。
）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。
教师的反问起到了强调作用。
做一做：例1：计算（1）+ （2）－ a +3b a +b a -b a +b 2xy 2+1(x -y)21+2x 2y (y -x)2教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y ）2与（y-x ）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y ）2=x 2-2xy+y 2 而（y-x ）2=y 2-2xy+x 2所以（x-y ）2=（y-x ）2或（y-x ）2=[-（y-x ）]2=（x-y ）2），再问（x-y ）3=（y-x ）3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y ）2n =（y-x ）2n ；（x-y ）2n-1=（y-x ）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。
5.4分式的加减2[1]
![5.4分式的加减2[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/098bad3e31126edb6f1a108a.png)
3 1 3 4a a a 4a a 4a 4a a 13 a 12 a a 13 ; 2 2 2 4 a 4a 4a 4a
3 1 3 4 1 a 4a a 4 4a
12 1 13 . 4a 4a 4a
你对他俩的做法作何评判？
3 1 3 4 a 12a a 13 a 13 ; 2 2 2 4 a 4a 4 a 4 a a 4a a 4a 4a a 3 1 3 4 1 12 1 13 . a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
异分母的分数相加减法则 先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算. 异分母的分式相加减法则 先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算.
5
把分母不同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分.
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就 变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不 同：
( 3)
1 , 1 ; a2 4 a 2
(4)
.
2 6y 3 3y 4 x 解 : 1 , , ; 2 2 2 12xy 12xy 12xy x3 x3 2 , ; ( x 3)(x 3) x 3 x 3
3
a ; a 2a 2 a 2a 2 1 ,
5 答案（1） (h) 3v
（2）小丽花的时间 少， 比小刚少
1 ( h) 6v
用两种方法计算：(
解：法一（按运算顺序） 原式
3x x x 4 ) x2 x2 x
2
3 x x 2 x x 2 x 2 4 ( 2 2 ) x 4 x 4 x 2 x( x 4) ( x 2)( x 2) 2x 8 ( x 2)( x 2) x
分式的加减法运算技巧及应用场景
分式的加减法运算技巧及应用场景一、分式的加减法运算技巧1.分式的概念与基本性质–分式是指有分数形式的表达式，一般形式为 a/b，其中 a 和 b 都是整式，且b ≠ 0。
–分式的基本性质包括：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
2.分式的加减法原则–同分母分式相加减，分子相加减，分母保持不变。
–异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式相加减的方法进行计算。
3.分式的加减法步骤–判断分式是否为同分母，若是同分母，则直接相加减分子的对应项。
–若异分母，则先进行通分，即将分式化为同分母分式，再进行相加减。
–通分的方法：求最简公分母，将各个分式的分母乘以相应的倍数，使得分母相同。
4.最简公分母的求法–最简公分母是指几个分式的分母的最小公倍数，且不含有公因数。
–求最简公分母的方法：分别对各个分式的分母进行质因数分解，取各个质因数的最高次幂的乘积。
5.通分后的计算方法–通分后，分式的分子相加减，分母保持不变。
–计算过程中，注意化简分式，使其保持最简形式。
二、分式的应用场景1.溶液稀释问题–溶液的稀释问题中，浓度与体积的关系可以表示为分式，通过分式的加减法运算，可以求得稀释后的浓度。
2.分数运算问题–在解决分数运算问题时，如分数的加减乘除等，可利用分式的加减法技巧进行计算。
3.比例问题–在解决比例问题时，如求解比例系数，可以将比例关系表示为分式，通过分式的加减法运算求解。
4.几何问题–在解决几何问题时，如求解三角形面积、相似三角形问题等，可以将相关量表示为分式，利用分式的加减法运算求解。
5.函数问题–在解决函数问题时，如求解分段函数的值域、函数的交点等，可以将函数表达式表示为分式，利用分式的加减法运算求解。
6.实际应用问题–在解决实际应用问题时，如经济问题、物理问题等，可以将相关量表示为分式，利用分式的加减法运算求解。
通过以上分式的加减法运算技巧及应用场景的学习，可以更好地理解和运用分式，提高解决实际问题的能力。
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5.4.2分式的加减
班级： 姓名：
学习目标:
1．会进行异分母分式的通分.
2．会进行异分母分式的加减运算.
学习重点：异分母分式的加减.
学习难点：通分的过程学生不容易理解和掌握，特别是分母较为复杂，需经过因式分解再取公分母的较难.
一、基础部分
1、异分母的分数如何加减？31:
520
如+= 你认为异分母的分式应该如何加减?314a a 比如+= 2、异分母的分数加减
什么叫通分： 什么叫最简公分母： 异分母的分式加减的法则：
先 ，把 分式转化为 的分式，
然后再按 分式的加减法法则进行计算
3、把下列各式通分：
（1）
1a 与1b （2）2y x 与 2y x
（3）214a -与12a -
4、计算：（1）241a a
- （2）11a b + （3）b a a b 23+
二、要点部分：
1、计算：
（1）222136a b ab - （2）1133x x --+ （3）2
11
a a a --+
（4）
26293m m +--
（5）221224x x x x x ++--- （6）()222x x x x x x -÷-+-
2、计算：
24142
a a +--并求当3a =-时原式的值
三、拓展部分：
1、填空：=+b a 11 =-a b a
b 22 =+-111x x 2、分式11+a ，1212+-a a 和1
1-a 的最简公分母是（ ） A 、22)1()1(+-a a B 、)1()1(3+-a a C 、)1()1(2+-a a D 、)1)(1(+-a a
3、计算：
（1）
253128a ab - （2）2112x x x x ++-++ （3）22142x x x --- （4）222424a a a a a ++---
4、计算：
4221232-+--+x x x x 并求当4x =-时原式的值
四、课堂总结
谈谈本课堂你有什么收获？还有什么疑问。