【最新】湘教版九年级数学下册第二章《直线与圆的位置关系(第2课时)》公开课课件
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2022春九年级数学下册 第2章 圆 2.5直线与圆的位置关系课件湘教版
知3－讲
(2)若CD=2，求BD 的长.
知3－讲
解题秘方：利用“圆的切线垂直于过切点的半径”构造
直角三角形，再结合相关性质求解.
解法提醒：
已知圆的切线时，常连接圆心和切点，得到半径垂直于切 线，通过构造直角三角形来解决问题，即“见切线， 连半径，得垂线”；而等半径，可得等腰三角形，从 而可得两底角相等；在同圆中有关切线的问题常通过 等腰三角形和直角三角形的性质来解决.
知3－讲
解：由(1)可知△OCD是等腰直角三角形. ∴ OC=CD=2. 由勾股定理，得OD= OC2－CD2= 22－22=2 2 ， ∴ BD=OD－OB=2 2 －2.
知3－讲
例6 [中考·湖州]如图2.5-6，已知BC 是⊙ O 的直径，AC 切⊙ O 于点C，AB 交⊙ O 于点D，E 为AC 的中点， 连接DE.
知2－讲
例 3 如图2.5-3，已知AB 是⊙ O 的直径，AB=4，点C 在 线段AB 的延长线上，点D 在⊙ O 上，连接CD，且 CD=OA，OC=2 2 ，求证：CD 是⊙ O 的切线. 解题秘方：利用“有切点，连 半径，证垂直” 判定圆的切线.
证明：如图2.5-3，连接OD.
由题意可知CD=OD=OA=
出d与r的具体数值的情况下，可先利用图形条件及性 质求出d 与r 的值，再通过比较大小判定其位置关系.
知1－讲
解题秘方：根据Rt △ ABC 中，∠ C=90°，cos A= 4 ， 5
求出AC 的值. 再根据勾股定理求出BC 的值， 比较BC 与半径r 的大小，即可得出⊙ B 与 AC的关系.
知1－讲
(2)当直线BC 与⊙ O 相切时，d=r，
即)当直线BC 与⊙ O 相交时，d ＜ r，
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7．(4 分)如图，⊙O 的半径为 3 cm，当圆心 O 到直线 AB 的距离为__3__cm 时，直线 AB 与⊙O 相切．
8．(4 分)已知在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6， 以点 A 为圆心，4 为半径作⊙A，其与直线 BC 的位置 关系是__相切__．
9．(8 分)如图所示，已知∠AOB＝30°，P 为 OB 上一点，且 OP＝5 cm，以 P 为圆心，r 为半径的圆与 直线 OA 有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.
解：过 P 作 PG⊥OA 于 G，则 PG＝OP·sin30° ＝5×12＝2.5(cm) (1)当 r＝2 cm 时，r＜PG，OA 与 ⊙P 相离 (2)当 r＝4 cm 时，r＞PG，OA 与⊙P 相交 (3)当 r＝2.5 cm 时，r＝PG，OA 与⊙P 相切
三、解答题(共 40 分) 14．(12 分)⊙O 的圆心到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径为 r，已知 d，r 分别是关于 x 的方程 x2－4x＋m ＝0 的两根，当直线 l 与⊙O 相切时，求 m 的值． 解：当直线 l 与⊙O 相切时，d＝r，∴Δ＝(－4)2
－4m＝0，m＝4
15．(14 分)已知在菱形 ABCD 中，AB＝5 cm，对 角线 AC，BD 相交于 O 点，其中 AC＝8 cm，以 O 为 圆心，2 cm 为半径的圆与菱形四边的位置关系是怎样 的？以 O 为圆心，半径为多少时，⊙O 与菱形四边都 相切？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
《直线和圆的位置关系》公开课
直线和圆的位置关系的判定与性质
.Or
dA
B
l
H
相离
.O r
d
.
C
.Dl
相切
1、直线和圆相交
d< r
2、直线和圆相切
d= r
3、直线和圆相离
d> r
d
.Or
.F
E
l
相交
？
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断； （2）根据数量关系：由_圆__心__到__直__线__的__距__离d __与__半__径__r __的大小关系来判断。
已知圆的半径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）6cm ； （2） 8cm ；
（3） 10cm
那么直线与圆分别是什么位置关系？请画出基本图形
并写出过程。
8cm
O· d=6cm
AM B ∵r=8cm，d=6cm。 ∴ r >d ∴直线AB与⊙M相交.
8cm
O·
d=8cm
N ∵r=8cm，d=8cm。 ∴ r =d ∴直线AB与⊙M相切.
直线与圆的位置关系（一）
小组讨论要求：
1、各组的组长必须安排好每次讨论的主 要发言人，并且该同学必须站起来，组织全 组同学讨论。
2、每次讨论分为以下几个环节： （1）独立思考3—5分钟。 （2）讨论1分钟。 （3）完善过程1分钟。
展示要求
①各小组必须充分讨论，展示人展示小组的观点。 ②展示人及时到位，规范快速。 ③其他同学讨论完毕坐下立即修改，不浪费 一分钟,并观察展示内容，准备质疑与补充。
1
.Or
dA
B
l
H
相离
.O r
d
.
C
.Dl
相切
1、直线和圆相交
d< r
2、直线和圆相切
d= r
3、直线和圆相离
d> r
d
.Or
.F
E
l
相交
？
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断； （2）根据数量关系：由_圆__心__到__直__线__的__距__离d __与__半__径__r __的大小关系来判断。
已知圆的半径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）6cm ； （2） 8cm ；
（3） 10cm
那么直线与圆分别是什么位置关系？请画出基本图形
并写出过程。
8cm
O· d=6cm
AM B ∵r=8cm，d=6cm。 ∴ r >d ∴直线AB与⊙M相交.
8cm
O·
d=8cm
N ∵r=8cm，d=8cm。 ∴ r =d ∴直线AB与⊙M相切.
直线与圆的位置关系（一）
小组讨论要求：
1、各组的组长必须安排好每次讨论的主 要发言人，并且该同学必须站起来，组织全 组同学讨论。
2、每次讨论分为以下几个环节： （1）独立思考3—5分钟。 （2）讨论1分钟。 （3）完善过程1分钟。
展示要求
①各小组必须充分讨论，展示人展示小组的观点。 ②展示人及时到位，规范快速。 ③其他同学讨论完毕坐下立即修改，不浪费 一分钟,并观察展示内容，准备质疑与补充。
1
【最新】湘教版九年级数学下册第二章《直线与圆的位置关系》优质公开课课件
直线与圆的位置关系
●
O
●
●
O
O
(地平线)
●
●
O
O a(地平线)
一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆没有公共点，
C
叫直线和圆相离
特点：直线和圆有惟一的公共点，
..
.B
叫做直线和圆相切。
AA
这时的直线叫切线
惟一的公共点叫切点。 特点：直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交。
根据三角形的面积公式有:
1 2
CD
AB
1 2
AC
BC
D
CD AC BC 3 4 2.4cm
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
（1）当r =2cm时 ∵d>r ，因此⊙C和直线AB相离 （，2）当r =2.4cm时，∵d=r ，因此⊙C和直线AB相切
（3）当r =3cm时 ∵d<r ，因此⊙C和直线AB相交 ，
d = r;
d > r;
练习：
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离 为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__,
直线与圆有__1__个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__,
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
rd
2 d<r 交点 割线
相切
r d
1 d=r 切点 切线
相离
r d
0 d>r 无 无
在寻求真理的长河中，唯有学习， 不断地学习，勤奋地学习，才能越重 山跨峻岭。
《直线与圆的位置关系 》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (2)
议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 一个正数的绝对值是它本身；
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
•一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的.
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|.
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没 有 绝对值是－2的数
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么
〔3〕绝对值小于3的数是否都小于绝对值小 于5的数？
〔4〕绝对值小于10的整数一共有多少个？
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)x是整数，且＜|x|＜7，求x．
2、有理数a在数轴上对应的点如下图：
:如图,AB是圆O的直径, l1 分别是经过点A,B的切线.
求证: ___l_1∥__l_2___. 证明: ∵OA是圆O的半径,l是过点A的切线,
A
l1
∴l1 __⊥_____OA. 切线判定定理
O·
(
〕
同理l2 ____⊥_____OB
从而l1__⊥_____AB, 且l2__⊥_____AB.
赶快思考啊！！！
12
-3
-2 -1 0
1
2
3
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》说课稿
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了直线与圆的位置关系，包括直线与圆相切、相交和相离三种情况。
教材通过实例和图形的直观展示，引导学生理解直线与圆的位置关系，并掌握相应的性质和判定方法。
二. 学情分析在进入九年级下册的学习之前，学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况，并能够运用性质和判定方法解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例和图形的直观展示，培养学生直观推理和几何思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣和实际应用的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的性质和判定方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、合作交流的教学方法，引导学生主动探究和理解直线与圆的位置关系。
2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板等教学辅助工具，进行图形的直观展示和动态演示，帮助学生更好地理解和掌握直线与圆的位置关系。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如圆形的桌面、轮胎等，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念和性质，通过图形的直观展示和讲解，使学生理解直线与圆的相切、相交和相离三种情况。
3.案例分析：分析一些具体的例子，引导学生运用性质和判定方法解决相关问题，巩固学生对直线与圆的位置关系的理解和运用。
2.5.1 直线与圆的位置关系-2024-2025学年九年级数学下册课件(湘教版)
直线与圆没有公共点 直线与圆的位置关系 直线与圆有唯一公共点
直线与圆有两个公共点
相离 相切 相交
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
3. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线lB与⊙O的位置
关系是（ A ）A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
B
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆，
4 5
(1)当r满足____0_<_r_＜__2_._4___时，⊙C与直线AB相离. (2)当r满足_____r=__2_.4____ 时，⊙C与直线AB相切.
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合：位置关系
d< r 直线与圆的位置关系
d= r
的性质与判定的区别： 性质
位置关系 判定 数量关系.
d>r
数量关系
公共点个数
填一填
O
Or d
Or d
Or d
直线和圆的位置关系
与公共点的个数 公共点名称 直线名称
圆心到直线的距离 d与半径r数量关系
相离
例1 如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm， 以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2.5cm；（2）r=3cm；（3）r=5cm.
解：过O点作OD⊥CA交CA于D.
A
在Rt△CDO中， ∠C=30°，
OD 1 CO 3（cm）.
2
2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系教案(新版)湘教版
监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生预习情况，确保学生预习效果。
- 学生活动：
自主阅读预习资料：学生阅读教材相关内容，初步理解直线与圆位置关系的定义。
思考预习问题：学生尝试解答预习问题，记录自己的理解和疑问。
提交预习成果：学生将预习笔记、疑问等提交至平台。
- 教学方法/手段/资源：
自主学习法：培养学生独立思考和自主学习能力。
- 一般式：根据切线垂直于半径的性质，可求出切线方程的一般式。
7. 直线与圆的相交、相切在实际问题中的应用
- 计算线段、角的长度
- 解决几何图形的面积问题
- 解决实际问题，如道路设计、园林规划等
教学评价与反馈
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的积极性以及课堂纪律等方面，评价学生对直线与圆位置关系知识的掌握程度和课堂学习态度。
2023九年级数学下册 第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系教案 （新版）湘教版
主备人
备课成员
教材分析
《2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系教案（新版）湘教版》中，本章内容聚焦于直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。通过对这一部分内容的学习，学生将能掌握判定直线与圆位置关系的方法，理解圆的半径、圆心到直线的距离与位置关系之间的联系，并能够运用这些知识解决实际问题。教材紧密联系九年级学生的知识水平，强化几何直观与逻辑推理能力的培养，为后续学习打下坚实基础。
- 相切：直线与圆有且仅有一个公共点。
- 相交：直线与圆有两个公共点。
2. 判定直线与圆位置关系的方法
- 圆心到直线的距离与半径的关系：
- 如果圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离。
- 学生活动：
自主阅读预习资料：学生阅读教材相关内容，初步理解直线与圆位置关系的定义。
思考预习问题：学生尝试解答预习问题，记录自己的理解和疑问。
提交预习成果：学生将预习笔记、疑问等提交至平台。
- 教学方法/手段/资源：
自主学习法：培养学生独立思考和自主学习能力。
- 一般式：根据切线垂直于半径的性质，可求出切线方程的一般式。
7. 直线与圆的相交、相切在实际问题中的应用
- 计算线段、角的长度
- 解决几何图形的面积问题
- 解决实际问题，如道路设计、园林规划等
教学评价与反馈
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的积极性以及课堂纪律等方面，评价学生对直线与圆位置关系知识的掌握程度和课堂学习态度。
2023九年级数学下册 第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系教案 （新版）湘教版
主备人
备课成员
教材分析
《2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系教案（新版）湘教版》中，本章内容聚焦于直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。通过对这一部分内容的学习，学生将能掌握判定直线与圆位置关系的方法，理解圆的半径、圆心到直线的距离与位置关系之间的联系，并能够运用这些知识解决实际问题。教材紧密联系九年级学生的知识水平，强化几何直观与逻辑推理能力的培养，为后续学习打下坚实基础。
- 相切：直线与圆有且仅有一个公共点。
- 相交：直线与圆有两个公共点。
2. 判定直线与圆位置关系的方法
- 圆心到直线的距离与半径的关系：
- 如果圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离。
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计2
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册中的一节内容。
本节主要让学生了解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入直线与圆的位置关系，引导学生利用数形结合的思想方法，探讨直线与圆的相互作用，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的性质、直线与直线的相交、平行等知识。
但学生对直线与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的性质。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和运用。
2.直线与圆相切、相离、相交的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
2.数形结合法：利用图形直观地展示直线与圆的位置关系，引导学生观察和分析。
3.实践法：通过实际问题，让学生运用直线与圆的位置关系解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括直线与圆的位置关系的图形、例题等。
2.练习题：准备一些有关直线与圆的位置关系的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如在平面直角坐标系中，已知一个圆的方程和一条直线的方程，求直线与圆的位置关系。
让学生思考和讨论，引出直线与圆的位置关系这一主题。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现直线与圆的位置关系的图形，包括直线与圆相切、相离、相交的情况。
引导学生观察和分析，探讨直线与圆的相互作用。
2019-2020年九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系课件新版湘教版
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.
[解析] 欲判定⊙C 与直线 AB 的位置关系，只需先求出圆心 C 到直线 AB 的距 离 CD 的长，然后再与 r 比较即可．
2.5.1 直线与圆的位置关系
解：如图所示，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝ AC2＋BC2＝5 cm.
2.5.1 直线与圆的位置关系
【归纳总结】这是一个“探索性”问题．这类问题的特点是问 题的结论没有给出，而要根据问题的条件，通过探索得出结论，然 后加以说明．
2.5.1 直线与圆的位置关系
目标三 能由直线与圆的位置关系求半径的取值(范围)
例 3[教材补充例题]如图 2－5－1，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，AC＝3，AB＝5，若以点 C 为圆心，r 为半径作圆，则：
2.5.1 直线与圆的位置关系
反思
1．已知⊙O 的半径为 2 cm，直线 l 上有一点 P，OP＝2 cm，求 直线 l 与⊙O 的位置关系． 解：∵OP＝2 cm，⊙O 的半径 r＝2 cm，① ∴OP＝r，② ∴圆心 O 到直线 l 的距离 OP 等于圆的半径，③ ∴直线 l 与⊙O 相切．④ 以上推理错在第________步．正确的推理如下：
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第2课时切线的性质课件新版湘教版(1)
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
15
谢谢欣赏！
所以 AC＝OA＝12AB＝12×12＝6(cm)．
第2课时 切线的性质
【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法： (1)如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定 满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点； ③直线与圆的切线垂直． (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系．
第2课时 切线的性质
(2)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠A＝60°，
∴△OAC 为等边三角形，AC＝OA＝4，而 AB＝2OA＝8，
∴BC＝ AB2－AC2＝4 3.
∵∠OBC＝∠CBE＝30°，
∴在
Rt△CBE
1 中，CE＝2BC＝2
3.
第2课时 切线的性质
总结反思
小结 知识点一
过圆上一点作圆的切线
作法：(1)过该点作已知圆的半径；
(2)过该点作与该半径垂直的直线即为已知圆的切线．
第2课时 切线的性质
知识点二 切线的性质定理
圆的切线垂直于___过_切__点__的_半__径___． [注意] (1)此定理不能省去“过切点”三个字． (2)到目前为止，我们学习了切线的如下性质： ①切线与圆有唯一公共点； ②圆心到切线的距离等于这个圆的半径； ③切线垂直于过切点的半径．
[解析] C 一个圆有无数条半径，圆的切线只垂直于过切点的半径．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
15
谢谢欣赏！
所以 AC＝OA＝12AB＝12×12＝6(cm)．
第2课时 切线的性质
【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法： (1)如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定 满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点； ③直线与圆的切线垂直． (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系．
第2课时 切线的性质
(2)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠A＝60°，
∴△OAC 为等边三角形，AC＝OA＝4，而 AB＝2OA＝8，
∴BC＝ AB2－AC2＝4 3.
∵∠OBC＝∠CBE＝30°，
∴在
Rt△CBE
1 中，CE＝2BC＝2
3.
第2课时 切线的性质
总结反思
小结 知识点一
过圆上一点作圆的切线
作法：(1)过该点作已知圆的半径；
(2)过该点作与该半径垂直的直线即为已知圆的切线．
第2课时 切线的性质
知识点二 切线的性质定理
圆的切线垂直于___过_切__点__的_半__径___． [注意] (1)此定理不能省去“过切点”三个字． (2)到目前为止，我们学习了切线的如下性质： ①切线与圆有唯一公共点； ②圆心到切线的距离等于这个圆的半径； ③切线垂直于过切点的半径．
[解析] C 一个圆有无数条半径，圆的切线只垂直于过切点的半径．
初三下数学课件(湘教版)-直线与圆的位置关系(第二课时)
湘Leabharlann 版九年级下册第二章圆的切线
教学目标 理解切线的判定定理和切线的性质定理，并熟练掌握以上内容解决一 些实际问题．
教学重点和难点 重点：运用切线的判定和性质定理． 难点：切线的判定和性质的综合运用．
一、课前预习 阅读教材第66～68页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入 上节课我们学习了直线和圆的位置关系，懂得了直线和圆有三种位置关 系：相离、相切、相交，判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共 点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断．还有没有 更为简便的方法判断圆的切线呢？另外切线有哪些性质呢？本节课我们就 来研究这方面的问题．
求证：BC平分∠ABD. 证明：连接OC. ∵CD是⊙O的切线．∴OC⊥CD 又∵BD⊥CD.∴BD∥OC，∴∠1＝∠2 又∵OC＝OB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3 即：BC平分∠ABD.
【例3】证明：经过直径两端点的切线互相平行．
已知：如图AB是⊙O的直径，l1、l2分别经过点A、B的切线． 求证：l1∥l2 证明：∵OA是⊙O的半径，l1是经过A的切线． ∴l1⊥OA 同理l2⊥OB ∵l1⊥AB且l2⊥AB ∴l1∥l2
学生板演：过⊙O上点A作⊙O的切线，想一想，①作 法；②作图的依据是什么？
教师点评 作法： ①连接OA.
②过点A作OA⊥l，则直线l为所求作的⊙O的切线，依据是：圆心 O到直
线l的距离是半径，这时直线l就是⊙O的切线． 学生分组讨论：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的
切线，你应该如何证明？ 应分为两步： (1)说明这个点是圆上的点； (2)过这点的半径垂直于直线．
五、课堂小结 这节课大家学习了切线的判定和性质，总结一下，圆的切线的判定共有 哪几种方法？
教学目标 理解切线的判定定理和切线的性质定理，并熟练掌握以上内容解决一 些实际问题．
教学重点和难点 重点：运用切线的判定和性质定理． 难点：切线的判定和性质的综合运用．
一、课前预习 阅读教材第66～68页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入 上节课我们学习了直线和圆的位置关系，懂得了直线和圆有三种位置关 系：相离、相切、相交，判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共 点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断．还有没有 更为简便的方法判断圆的切线呢？另外切线有哪些性质呢？本节课我们就 来研究这方面的问题．
求证：BC平分∠ABD. 证明：连接OC. ∵CD是⊙O的切线．∴OC⊥CD 又∵BD⊥CD.∴BD∥OC，∴∠1＝∠2 又∵OC＝OB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3 即：BC平分∠ABD.
【例3】证明：经过直径两端点的切线互相平行．
已知：如图AB是⊙O的直径，l1、l2分别经过点A、B的切线． 求证：l1∥l2 证明：∵OA是⊙O的半径，l1是经过A的切线． ∴l1⊥OA 同理l2⊥OB ∵l1⊥AB且l2⊥AB ∴l1∥l2
学生板演：过⊙O上点A作⊙O的切线，想一想，①作 法；②作图的依据是什么？
教师点评 作法： ①连接OA.
②过点A作OA⊥l，则直线l为所求作的⊙O的切线，依据是：圆心 O到直
线l的距离是半径，这时直线l就是⊙O的切线． 学生分组讨论：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的
切线，你应该如何证明？ 应分为两步： (1)说明这个点是圆上的点； (2)过这点的半径垂直于直线．
五、课堂小结 这节课大家学习了切线的判定和性质，总结一下，圆的切线的判定共有 哪几种方法？
九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系教学课件湘教版
(3) 8cm A 0个； B 1个； C 2个；A
O
2、如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半
·5
3
径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小 A D 4 B
圆与A B的位置关系是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
3.已知圆O的直径为18cm,圆心O到直线l的距
离为9cm,直线l与圆O的位置关系是 相切 .
·O B
(2).若⊙O的半径是3，连BC，
AD=4，求AC的长。 证∆ADC∽∆ACB AC=2√6
1、判定直线与圆相切有哪些方法？ ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 2、切线性质：
(1)切线和圆只有一个公共点
A
Q
的时间多长? 24秒
1、直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的位置 关系
O
. r ┐d . l
B
C
相交
O
dA.┐r l
相切
O r d┐ l
相离
公共点个数
2
1
0
公共点名称
交点
切点
直线名称
割线
切线
数量关系
d<r
d=r
d>r
Байду номын сангаас
2、判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由__直_线_与__圆_的__公_共__点______的个数来判断；
B
6、已知⊙O的半径r=7cm，直线 l1 // l2，且l1与⊙O相切,圆心O到
l2
l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理教案(新版)湘教版
4. 切线长定理：圆的切线与半径垂直，并且切线的长度等于半径的长度。这是本节课的重点和难点，需要学生熟练掌握。
5. 切线的判定：如果一条直线是圆的切线，那么这条直线与圆的切点处的切线斜率等于半径的斜率。
6. 直线与圆的位置关系的判定：通过判断直线与圆的交点个数，可以确定直线与圆的位置关系。如果交点个数为0，则直线与圆相离；如果交点个数为1，则直线与圆相切；如果交点个数为2，则直线与圆相交。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
- 完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
② 证明：通过圆的切线和半径的性质，可以证明切线的长度等于半径的长度。
③ 应用：掌握切线长定理，可以求解圆的切线长度，解决与圆相关的问题。
3. 切线的判定
① 条件：一条直线是圆的切线，当且仅当该直线与圆的切点处的切线斜率等于半径的斜率。
② 判定方法：通过判断直线与圆的切点处的切线斜率，可以确定直线是否是圆的切线。
4. 例题4：已知一个圆的半径为6，求不经过圆心且与圆相切的直线方程。
解：设直线方程为x-y+12=0。因为直线不经过圆心（0,0），且与圆相切，所以直线到圆心的距离等于圆的半径，即6。根据点到直线的距离公式，可得6=|0-0+12|/√2，解得√2=6，这是不可能的。因此，不存在不经过圆心且与圆相切的直线方程。
5. 例题5：已知一个圆的半径为3，求不经过圆心且与圆相离的直线方程。
解：设直线方程为x-y+6=0。因为直线不经过圆心（0,0），且与圆相离，所以直线到圆心的距离大于圆的半径，即3。根据点到直线的距离公式，可得3>|0-0+6|/√2，解得√2<3，这是不可能的。因此，不存在不经过圆心且与圆相离的直线方程。
5. 切线的判定：如果一条直线是圆的切线，那么这条直线与圆的切点处的切线斜率等于半径的斜率。
6. 直线与圆的位置关系的判定：通过判断直线与圆的交点个数，可以确定直线与圆的位置关系。如果交点个数为0，则直线与圆相离；如果交点个数为1，则直线与圆相切；如果交点个数为2，则直线与圆相交。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
- 完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
② 证明：通过圆的切线和半径的性质，可以证明切线的长度等于半径的长度。
③ 应用：掌握切线长定理，可以求解圆的切线长度，解决与圆相关的问题。
3. 切线的判定
① 条件：一条直线是圆的切线，当且仅当该直线与圆的切点处的切线斜率等于半径的斜率。
② 判定方法：通过判断直线与圆的切点处的切线斜率，可以确定直线是否是圆的切线。
4. 例题4：已知一个圆的半径为6，求不经过圆心且与圆相切的直线方程。
解：设直线方程为x-y+12=0。因为直线不经过圆心（0,0），且与圆相切，所以直线到圆心的距离等于圆的半径，即6。根据点到直线的距离公式，可得6=|0-0+12|/√2，解得√2=6，这是不可能的。因此，不存在不经过圆心且与圆相切的直线方程。
5. 例题5：已知一个圆的半径为3，求不经过圆心且与圆相离的直线方程。
解：设直线方程为x-y+6=0。因为直线不经过圆心（0,0），且与圆相离，所以直线到圆心的距离大于圆的半径，即3。根据点到直线的距离公式，可得3>|0-0+6|/√2，解得√2<3，这是不可能的。因此，不存在不经过圆心且与圆相离的直线方程。
【最新】湘教版九年级数学下册第二章《直线与圆的位置关系(第2课时)》公开课课件.ppt
I
●●
等(为什么?),
B
┓
C
n∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
议一议
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这个
A
三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三
条角平分线的交点,叫做三
角形的内心.
B
I
●
C
n老师提示: n多边形的边与圆的位置关系称为切.
随堂练习
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
三角形与圆的“切”关系
1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别
作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.
A
A
A
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B
CB
C
B
C
n2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切 圆,并说明与它们内心的位置情况?
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老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹 .
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A
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老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.
随堂练习
三角形与圆的“切”关系
1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别 作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.
A A ┐
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B
C
2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切 圆,并说明与它们内心的位置情况?
湘教版九年级下册第二章
议一议
切线的判定定理
定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. B
O D
如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
●
老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
A
知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
O
●
●
●
O
●
P
A
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?
老师提示:
根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
做一做
三角形与圆的位置关系
●
A
∵直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I到△ABC三边的距离相 等(为什么?),
E
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
议一议
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这个 三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三 条角平分线的交点,叫做三 角形的内心.
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都 A A 相切?
I
● ●
I ●
●
B
┓
C
B
┓
C
老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径 为圆心到三边的距离.
想一想
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?.
F
I ●