计算方法上机题答案

2.用下列方法求方程e^x+10x-2=0的近似根，要求误差不超过5*10的负4次方，并比较计算量

（1）二分法

（局部，大图不太看得清，故后面两小题都用局部截图）

（2）迭代法

（3）牛顿法

顺序消元法

#include

#include

#include

int main()

{ int N=4,i,j,p,q,k; double m;

double a[4][5]; double x1,x2,x3,x4; for (i=0;i

for (j=0;j

scanf("%lf",&a[i][j]);

for(p=0;p

for(k=p+1;k

{

m=a[k][p]/a[p][p];

for(q=p;q

a[k][q]=a[k][q]-m*a[p][q];

}

}

x4=a[3][4]/a[3][3];

x3=(a[2][4]-x4*a[2][3])/a[2][2];

x2=(a[1][4]-x4*a[1][3]-x3*a[1][2])/a[1][1];

x1=(a[0][4]-x4*a[0][3]-x3*a[0][2]-x2*a[0][1])/a[0][0];

printf("%f,%f,%f,%f",x1,x2,x3,x4);

scanf("%lf",&a[i][j]); （这一步只是为了看到运行的结果）}

运行结果

列主元消元法

function[x,det,flag]=Gauss(A,b)

[n,m]=size(A);nb=length(b);

flag='OK';det=1;x=zeros(n,1);

for k=1:n-1 max1=0;

for i=k:n

if abs(A(i,k))>max1

max1=abs(A(i,k));r=i;

end

end

if max1<1e-10

flag='failure';return;

end

if r>k

for j=k:n

z=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;

end

z=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;det=-det; end

for i=k+1:n

m=A(i,k)/A(k,k);

for j=k+1:n

A(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);

end

b(i)=b(i)-m*b(k);

end

det=det*A(k,k);

end

det=det*A(n,n)

if abs(A(n,n))<1e-10

flag='failure';return;

end

x(n)=b(n)/A(n,n);

for k=n-1:-1：1

for j=k+1:n

b(k)=b(k)-A(k,j)*x(j);

end

x(k)=b(k)/A(k,k);

end

运行结果：

雅可比迭代法function y=jacobi(a,b,x0) D=diag(diag(a));

U=-triu(a,1);

L=-tril(a,-1);

B=D\(L+U);

f=D\b;

y=B*x0+f;n=1;

while norm(y-x0)>1e-4 x0=y;

y=B*x0+f;n=n+1;

end

y

n

高斯赛德尔迭代法function y=seidel(a,b,x0) D=diag(diag(a));

U=-triu(a,1);

L=-tril(a,-1);

G=(D-L)\U;

f=(D-L)\b;

y=G*x0+f;n=1;

while norm(y-x0)>10^(-4) x0=y;

y=G*x0+f;n=n+1;

end

y

n

SOR迭代法

function y=sor(a,b,w,x0)

D=diag(diag(a));

U=-triu(a,1);

L=-tril(a,-1);

lw=(D-w*L)\((1-w)*D+w*U); f=(D-w*L)\b*w;

y=lw*x0+f;n=1;

while norm(y-x0)>10^(-4) x0=y;

y=lw*x0+f;n=n+1;

end

y

n

1.分段线性插值：

function y=fdxx(x0,y0,x)

p=length(y0);n=length(x0);m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);

for j=1:n-1

if z

break;

end

end

y(i)= y0(j)*(z-x0(j+1))/(x0(j)-x0(j+1))+y0(j+1)*(z-x0(j))/(x0(j+1)-x0(j));

fprintf('y(%d)=%f\nx1=%.3fy1=%.3f\nx2=%.3fy2=%.3f\n\n',i,y(i),x0(j),y0(j),x0(j+1),y0(j+1));

end

end

结果0.39404 0.38007 0.35693

2.分段二次插值：

function y=fdec(x0,y0,x)

p=length(y0);n=length(x0);m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);

for j=1:n-1

if z

break;

end

end

if j<2

j=j+1;

elseif (j

if (abs(x0(j)-z)>abs(x0(j+1)-z))

j=j+1;

elseif ((abs(x0(j)-z)==abs(x0(j+1)-z))&&(abs(x0(j-1)-z)>abs(x0(j+2)-z)))

j=j+1;