北师大版初三数学下册8圆内接正多边形(20210204010327)

3.8圆内接正多边形

教学目标：

（1）使学生理解圆内接正多边形及相关概念；

（2）通过圆内接正多边形及相关概念的教学，培养学生归纳和解题能力；通过圆内接正六边形、圆内接正四边形的作图培养学生作图能力以及观察、猜想、推理、迁移能力；

（3）进一步向学生渗透“特殊一一一般”再“一般一一特殊”的唯物辩证法思想.

教学重点：

圆内接正多边形相关计算，用尺规作圆内接正六边形.

教学难点：

能把圆内接正多边形相关计算转化为解直角三角形问题.

教学活动设计：

一.复习引入

出示课件（2）提问：

1 •等边三角形、正方形的边、角各有什么性质？

教师组织学生进归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点

2. 什么样的图形是正多边形？

二新课讲解

（一）正多边形的概念：

（1 ）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形•如果一个正多边形有n（n > 3）条边，就叫

正n边形•等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.

（2）概念理解和应用：出示课件（3）

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形•（正三角形、正方形、正六边形，…….）

（二）分析、发现：

问题：正多边形与圆有什么关系呢?

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分•要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形•要将圆六等分呢？

（三）圆内接正多边形概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。

定理：把圆分成n（n > 3）等份，

（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

我们以n=5的情况进行证明•出示课件（4）

已知：。O 中，弧AB =弧BC=M CD =弧DC=M DE

求证：（1）五边形ABCDE是O 0的内接正五边形；

证明：（略）

引导学生分析、归纳证明思路：

弧相等可得弦相等、圆周角相等

说明：（1）要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即:

①依次连结圆的n（n >3）等分点，所得的多边形是正多边形；②经过圆的n（n >3）等分点作圆的切线，相邻

切线相交成的多边形是正多边形.

（2）要注意定理中的“依次”、“相邻” 等条件.

（3）此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.

（四）圆内接正多边形相关概念（出示课件6）

圆内接正多边形的中心、中心角、边心距

（五）初步应用

例出示课件（7）

解（略）

（六）圆内接正多边形画法:

.（1）画一个边长为2cm的正六边形.（出示课件8）

⑵ 利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.（出示课件9）

三巩固练习

出示课件10、11、12

四小结：

n边形. 知识：（1 ）正多边形的概念.（2）n等分圆周（n >3）可得圆的内接正n边形和圆的外切正

能力和方法：圆内接正多边形的证明方法和相关计算，圆内接正多边形的尺规作法

（七）作业教材P99习题3.10第2题.