四年级奥数还原法解题
小学奥数--简单的还原问题四年级
简单的还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，还可借助画图和列表来解决。
在□中填入合适的数。
（1）□＋38－52＝48（2）（□－10）×2＝16例1 一个数加上25，再减去38后是20。
这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
要求的这个数最后是20，如果不减去38，就是20＋38＝58；如果不加上25，就是58－25＝33。
算完后注意这样检验：33＋25－38＝20。
训练快餐1（1）一个数加上48，再减去29后是50。
这个数是多少？（2）一个数减去19，再加上36后是60。
这个数是多少？例2 一个数乘4，再除以3后是8。
这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
要求的这个数最后是8，如果不除以3，就是8×3＝24；如果不乘4，就是24÷4＝6。
算完后注意这样检验：6×4÷3＝8。
训练快餐2（1）一个数乘6，再除以4后是9。
这个数是多少？（2）一个数除以2，再乘4后是20。
这个数是多少？例3 小刚的姥姥今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
从最后一个条件恰好是100岁向前推算，加上1岁之后是10岁，没有加1岁之前应是10－1＝9岁；没有缩小9倍之前应是9×9＝81岁；减去7之后是81岁，没有减去岁7前应是81＋7＝88岁。
训练快餐3（1）一个数的3倍加上6，再减去9，结果得21。
这个数是多少？（3）一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？（4）小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年龄减去10，再除以2，恰好是10岁。
”王老师今年多少岁？例4 小马虎在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。
四年级奥数还原问题
四年级奥数还原问题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第十二讲还原问题还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
[例题与方法]例1某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？试一试：粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？例2小明、小强和小勇三个人共有故事书60本，如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？试一试：甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张，如果甲给乙3张后，乙又给丙5张，那么三个人的贺年片张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张？例3甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？试一试：王亮和李强各有画片若干张。
如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。
这时两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？例4两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到。
乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？试一试：学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵。
这时小强拿的棵数是小萍的2倍，问最初小强准备拿多少棵？例5袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习
例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。
刘老师今年几岁？1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。
2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。
30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答：刘老师今年30岁。
练习1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。
那么这个数是多少？2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。
原来的数是多少？例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。
那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个）答：商场共有菠萝28个。
例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。
这个水果店原来有苹果多少千克？（100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克）答：这个水果店原来有苹果220千克。
练习1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。
超市原来有西红柿多少千克？（2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。
龙龙原来有巧克力多少块？2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。
这个商场原来有商品多少个？例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。
水果店原来有西瓜多少个？（28-8）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：水果店原来有西瓜84个。
四年级奥数——还原问题
四年级上教师：胡老师学生：还原问题一个数量经过若干次变化成了另一种结果;我们从结果出发根据每一次变化情况;一步步地倒着想;把结果还原成开始状态;这类问题叫还原问题;又叫逆运算问题..对于简单的;每一次变化不太复杂的还原问题;可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的;可借助列表和画图来帮助解决问题..例1、一个数减24加上15;再乘以8得432;求这个数..思路分析我们可以从最后结果432出发倒着推理..最后是乘以8得432;如果不乘以8;那应该是432÷8=54；如果不加上15;那应该是54-15=39；如果不减去24;那应该是39+24=63..小试身手一个数加上3;乘以3;再减去3;最后除以3;结果还是3;这个数是几例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画;甲给乙3本;乙给丙5本后;三个人书的本数同样多;乙原来比丙多多少本思路分析因为乙给丙5本后;两人同样多;可知乙比丙多5×2=10本;而这10本中又有3本是甲给的;所以原来乙比丙多10-3=7本..小试身手小松、小明、小航各有玻璃球若干个;如果小松给小明10个;小明给小航6个后;三人的个数同样多;小明原来比小航多几个例3、李奶奶卖鸡蛋;她上午卖出总数的一半多10个;下午又卖出剩下的一半多10个;最后还剩65个鸡蛋没有卖出..李奶奶原来有多少个鸡蛋思路分析根据题意;画出线段图：从图上可以看出;最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半;余下的一半为65+10=75个;那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150个;150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半;所以总数的一半为150+10=160个;李妈妈原有160×2=320个鸡蛋..小试身手竹篮内有若干个李子;取它的一半又一枚给第一人;再取余直的一半又两枚给第二人..竹篮内原有李子多少枚例4、小红、小青、小宁都喜欢画片..如果小红给小青11张画片;小青给小宁20张画片;小宁给小红5张画片;那么他们三人的画片张数同样多..已知他们三人共有画片150张;他们三人原来各有画片多少张思路分析三人画片进行交换;其总张数是不会改变的..交换以后三人张数相等;那每人应有150÷3=50张..再对照题中条件;把各人的画片还原;便可得到他们三人原来画片的张数..总数的一多10多10剩下65余下的一小试身手三筐苹果共90千克;如果从甲筐取出15千克放入乙筐;从乙筐取出20千克放入丙筐;从丙筐取出17千克放入甲筐;这时三筐苹果就同样重..甲、乙、丙原来各有苹果多少千克例5、两人一起搬运图书60本;李明抢先拿了一些;王平看他拿得太多;就抢走了一半;李明不肯;王平就给了他10本;这时李明比王平多4本;问李明最初拿了多少本思路分析由条件“两人一起搬运图书60本”和“这是李明比王平多4本”;可以求出李明最后拿了60+4÷2=32本;王平最后拿了60-32=28本；然后开始往前推;如果王平不给李明;这时李明有32-10=22本;李明最初拿了22×2=44本..小试身手兄弟俩争着挑26块砖;弟弟抢着装了一些;哥哥看弟弟挑得太多;就抢去一半;弟弟不服;哥哥就还给弟弟5块;这时两人一样多..问弟弟最初准备挑多少块例6、甲乙两桶油各有若干千克;如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多油倒入乙桶;再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶;这时两桶油恰好都是36千克;问两桶油原来各有多少千克思路分析如果后来乙桶不倒出和甲桶同样的油放入甲桶;甲桶内就有油36÷2=18千克;乙桶应有油36+18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶;乙桶原有油应为54÷2=27千克..甲桶原有油18+27=45千克..小试身手王明和李强各有画片若干张;如果王明拿出和李强同样多的画片送给李强;李强再拿出和王明同样多的画片给王明;这时两个人都有24张;问王明和李强原来各有画片多少张A级1、一个数缩小2倍;再缩小2倍得80;求这个数..2、一个数的4倍加上6减去10;乘以2得88;求这个数..3、三年级三个班共有学生156人;若从一班调5人到二班;从二班调8人到三班;再从三班调4人到一班;这时每个班的人数正好相同..三个班原来各有学生多少人4、小林、小方、军军和小敏四个好朋友都爱看书..如果小林给小方10本;小方给军军12本;军军给小敏20本;小敏再给小林14本;四个人书的本数同样多..已知他们共有112本书;他们四人原来各有多少本5、小红问王老师今年有多大年纪;王老师说：“把我的年纪加上9;除以4;减去2;再乘上3;恰好是30岁;”问王老师今年多少岁B级6、王叔叔拿工资若干元;从工资中拿出一半多10元存入银行;又拿出余下的一半多5元买米、油;剩下80元买菜..王叔叔拿工资多少元7、一筐苹果连筐122千克;卖出一半苹果后;再卖出剩下的苹果的一半;这时连筐35千克..原来筐和苹果各多少千克C级智力冲浪8、两棵树上共有麻雀28只;从第一棵树上飞到一半到第二棵树上;又从第二棵树上飞走3只到第一棵;这时第二棵比第一棵多6只..问最初第一棵树上有多少只麻雀9、书架上分上中下三层;共放192本书;现从上层取出与中层同样多的书放到中层;再从中层取出与下层同样多的书放到下层;最后;从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层;这时三层书架所放的书本数相等;这个书架上中下各层原来各放多少本书自我总结今天学得轻松快乐吗学会了什么知识哪些知识掌握得好哪些知识较困难;是怎样解决的家校共育学生在校表现认真听讲□积极思考□大胆发言□有独特的见解□还需要努力□有进步□家长留言栏。
小学四年级奥数(还原法解题)
9.一种有益的细菌每小时可以增长1倍。现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个。当它们达到25万个时，经历了多长时间?
4.冰柜里的鸡蛋，第一天拿走了一半少2个，第二天拿走了余下的一半多4个，第三天拿走余下的一半后，最后还剩1个。冰柜里原来有多少个鸡蛋?
5.解放军某部接到抢险任务，因情况有变化，需要从一队抽调一半的人到宣传队，抽调20人去支援二队，抽调剩下的一半去支援三队，后来团部4名通讯员调到一队，这时队有50人。原来一队有多少人?
分析与解从最后的状态“三层书架所放的本数相同”知道，192÷3=64(本)。列表倒推:
上
中
下
上层给中层
88
56
中层给下
112
48
下层给上层
32
96
最后状态
64
64
64
答:这个书架上层原来有88本，中层原来有56本，下层原来有48本。
【例4】有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个。这堆西瓜原有多少个?
解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)
答:甲桶原有水60升。乙桶原有水36升。
【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。这时丽丽的本数是明明的2倍。最初丽丽拿了多少本?
四年级奥数第十一讲解析还原问题
第十一讲解析还原知识要点1、一个因素在经过一些运算后得到一个新的因素，以新的因素为基础按照运算顺序倒退回去，计算原来的因素，这种方法就叫作倒退法或还原法。
这类问题就叫作还原问题。
还原问题又叫作逆推运算问题。
解决这类问题常常利用加减、乘除互为逆运算的道理，根据题意得叙述顺序由后向前逆推计算。
在计算过程中采用相反的运算顺序，逐步逆推。
2、解决还原问题的方法：（1）两个相反：运算顺序和原来相反、运算方法和原来相反。
（2）口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数。
芝麻开门学校学生会组织四年级学生到和平广场参加周末大舞台活动，他们的行走路线是：学校东七大厦汽车东站公交公司和平广场。
活动结束后他们要按原来的线路返回，应该怎么走呢？他们返回的路线应该是：和平广场公交公司汽车东站东七大厦学校。
返回的路线就是按照原来的路线发过来走的，这一现象就是生活中的还原，在数学的世界里也有许多这种类似的还原问题。
经典范例例1 一个数加上6、再乘6，在减6，再除6，结果还是6，这个是多少？思路解析：根据题意可以发现：原来的数 +6 ×6 -6 ÷6=6 。
我们可以从结果出发，反过来运算，先乘以6，再加上6，再除以6，再减去6，就可以得到原来的数了。
解：（6×6+6）÷6-6=（36+6）÷6-6=42÷6-6=7-6=1答：这个数是1.例2 小糊涂阿呆在计算一道加法算式时，把一个加数个位上的6看成了9，把十位上的1看成7，结果得到的和是133，求正确的答案？思路解析：阿呆把一个加数16看成了79，单另一个加数没有看错，可以利用错误的结果减去79，还原出另一个正确的加数133-79=54，然后把两个正确的加数相加就可以了。
解：133-79=5454+16=70答：原来正确的和是70。
例3 甲乙两筐苹果各若干千克，如果从甲筐中取出和乙筐一样多的苹果给乙筐，再从乙筐中取出和现在的甲筐一样多的苹果给甲筐，这是甲乙两筐苹果都刚好是16千克。
四年级奥数用还原法解题
还原法解应用题一. 知识点归纳1.问题产生：有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解决时，往往有一定困难。
2.问题的基本条件：a.已知最后的结果。
b.已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法。
c.未知的是最初的数据。
3.问题的解决：以问题叙述的终点为起点，利用已知条件一步一步从后向前推理（加减互为逆运算，乘除互为逆运算），逐步靠拢求问题，这就是还原法或倒推法。
具体方法：画图法，列表法，分析法。
二. 例题讲解1.有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里有面粉50袋。
粮店里原有面粉多少袋？3.甲、乙、丙三人各有图书若干本，开始时甲先拿出自己图书的一部分分给乙、丙，使他们的图书数增加了1倍；然后乙也这样做一次，使甲、丙的图书增加了1倍；最后丙也这样做了一次，使甲、乙的图书数增加了1倍，这时三人的图书数都是32本，甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？4.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了五次，抽屉中还有3个玻璃球。
原来抽屉中有多少个玻璃球？三. 基础过关选择题1.有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76.这个数是（）A.165B.50C.32D.252.某数乘以9，加上19，再乘以2，除以2等于109，这个数是（）A.39B.100C.10D.203.某数的8倍加上4，一个学生错误地计算成某数的4倍加上8，得出错误结果为108，正确的得数是（）A.204B.250C.210D.1904.一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四位数之和是100，这个数是（）A.7B.8C.9D.105. 一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下的一半，还剩5米。
这根铁管原来长（）米。
A.12B.7C.8D.106.有一筐苹果，小文拿走全筐苹果数的3份中的一份，小静拿走剩下部分的3份中的一份，小佳拿走再余下的3份中的一份，筐里还剩下苹果32个。
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题还原问题有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法(还原法).下面看一组问题的解答:(1)某数加上1得10，求某数.某数，1,10，某数,10,1,9.(2)某数减去2得8，求某数.某数,2,8，某数,8，2,10.(3)某数乘以3得24，求某数.某数×3,24，某数,24?3,8.(4)某数除以4得6，求某数.某数?4,6某数,6×4,24例1 一棵石榴树上结有若干石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6.请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴,例2 有一位老人说:“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁.”这位老人今年多少岁,随堂练习1(1)某数加上3，乘以5，再减去8，等于12.求某数.(2)耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩下5公顷，这块地有多少公顷,1例3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩75部.原有手机多少部, 例4 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问:正确答案是几,随堂练习2(1)小芳在做一道加法试题时，由于粗心，把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123.正确的答案应是多少,(2)一根电线，第一次用去的比全长的一半少3米，第二次用去的比余下的一半多5米，还剩下7米.这根电线原长多少米,例5 工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修.公路的全长是多少千米, 例6 A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍;第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍;第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克.问:A、B、C三个油桶原来各有油多少千克,2随堂练习3(1)仓库里有一批大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨，第二天售出的重量比剩下的一半多12吨，结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨,(2)树林中的三棵树上共停有48只鸟，如果有8只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，又有6只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问:原来每棵树上各停有多少只鸟,课后题一、填空题1、某数加2，乘5，再减3得27.这个数是________.2、一个数加上2，乘以2，减去2，除以2，结果还是2，这个数是________.、做一道整数加法题时，小刚把个位上的7看作1，把十位上的9看作6，结果3得出和为136.那么正确的答案应该是_________.4、一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下的一半，还剩5米.这根铁管原来长_________米.5、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩2个鸡蛋.篮里原来有__________个鸡蛋.6、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是_______.二、选择题7、有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76.这个数是( ).(A)165 (B)50 (C) 32 (D)253118、有一筐苹果，小文拿走全筐苹果数的，小静拿走余下部分的，小镭拿走331再余下的，筐子里还剩下苹果32个.原来有苹果( ). 3(A)108个 (B)864个 (C) 96个 (D)64个9、甲、乙、丙共藏书240册，先从甲处取出与乙处同样多册书给乙，再从乙处取出与丙处同样多册书给丙，最后在从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲.经过这样变动后，丙的藏书是甲的3倍，乙是甲的2倍.原来甲、乙、丙各有书的册数为( ).(A)75,70,95 (B)70,95,75 (C) 95,75,70 (D)95,70,7510、妈妈买来一批橘子，小刚第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天吃了第二天剩下的一半多1个，这时还剩1个橘子.妈妈买的橘子共( ).(A)20个 (B)24个 (C)18个 (D)22个三、简答题11、一个数减去8，加上10，除以7，乘以4，结果是56.这个数是多少,12、两棵树上共有麻雀25只，有5只从第一棵树上飞到第二棵树上，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍.问:原来每棵树上的麻雀各有几只,13、小丽看一本故事书，第一天看了这本书的一半多5页，第二天看了余下的一半多10页，还有8页没看.问:这本故事书共有多少页,14、甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍;然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚.问:原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚,4。
四年级奥数——还原问题
四年级(上) 教师：胡老师学生：还原问题方法点拨一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
快乐学习例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。
最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。
【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。
【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。
竹篮内原有李子多少枚？例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。
小学四年级奥数-还原问题
还原问题（一）还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米？练习与思考1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。
这个数是多少？2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人多少岁？4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米？6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原来有多少个鸡蛋？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
四年级奥数还原问题运用列表倒推法
四年级奥数还原问题运用列表倒推法随着奥数教育的普及，越来越多的孩子开始接触奥数训练。
奥数训练的一个重要内容就是还原问题，而列表倒推法是解决这类问题的重要方法之一。
本文将详细介绍四年级奥数中还原问题的解题方法，并着重介绍如何运用列表倒推法解决这类问题。
一、还原问题的特点在四年级奥数中，还原问题往往以文字描述的形式出现，要求通过已知条件推导出未知结果。
这类问题需要考生进行逻辑推理和数学运算，是对学生思维能力和数学知识综合运用的考验。
二、列表倒推法的基本原理列表倒推法是一种通过列举所有可能性，然后逐一排除的解题方法。
具体而言，就是将所有可能的情况列成一个列表，然后逐一验证排除，最终得出正确结果。
这种方法适用于处理复杂的还原问题，尤其是涉及多个条件和多个变量的情况。
三、列表倒推法的实际运用下面通过一个实例来介绍列表倒推法在四年级奥数中的实际运用。
【例题】小明买了一些水果，已知：1. 小明买的水果只有苹果和梨两种；2. 小明买的水果总数是12个；3. 小明买的苹果比梨多2个；4. 小明花费了48元。
问：苹果和梨各买了多少个？解题步骤如下：1. 列出所有可能的情况：苹果：1个，梨：11个苹果：2个，梨：10个苹果：3个，梨：9个苹果：4个，梨：8个苹果：5个，梨：7个苹果：6个，梨：6个2. 根据已知条件逐一排除不符合条件的情况：- 排除情况1：苹果1个，梨11个，不符合“苹果比梨多2个”； - 排除情况2：苹果2个，梨10个，符合条件，且48÷12=4，每个苹果4元，每个梨4元，符合“小明花费了48元”，得出结论。
通过以上例题，我们可以看到列表倒推法的优势和实际应用方法。
通过列举所有可能性，然后根据条件逐一排除，最终得出正确结果。
这种方法不仅能够帮助学生在奥数训练中解决还原问题，还能培养其逻辑思维和数学推理能力。
四、练习题为了帮助学生掌握列表倒推法解题技巧，下面提供一些练习题供学生练习。
1. 某班有男生和女生两种，男生人数比女生人数多16人，如果男生和女生人数相等，那么班级总共有多少人？2. 小亮买了一些铅笔和橡皮，共花了30元，已知每个铅笔的价格是2元，每个橡皮的价格是1元，求小亮买了多少支铅笔和多少个橡皮？通过练习题，学生将有机会在解题中熟练运用列表倒推法，提高解题效率和逻辑思维能力。
四年级奥数 还原问题
还原问题例1：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是48，问：这个数是多少？例2：有一老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？例3：小马虎做一道减法题，把被减数十位上的6当做9，把减数个位的3当做5，结果是217，正确的答案是多少？例4：王叔叔到银行取钱，第一次取了存款数的一半还多6元，第二次取了余下的一半还多8元，这时还剩100元，王叔叔原有存款多少元？例5：甲乙两个油桶各装了15千克的油，售货员卖了14千克。
后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶油增加1倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加1倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。
问：售货员从两个桶里个卖了多少千克油？例6：甲、乙、丙各有卡片若干张，甲拿出与乙相同张数的卡片给乙，甲也拿出与丙相同张数的卡片给丙，然后乙拿出与甲、丙相同张数的卡片给甲、丙，最后丙也拿出与甲、乙相同张数的卡片给甲、乙，此时三个小朋友都有卡片16张。
问三个小朋友最初各有多少张卡片？1.某数加上1，减去2，乘以3，除以4得9，求这个数？2.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，这个数是多少？3.一根绳子剪去一半多40厘米，再减去余下的一半，还剩430厘米，这根绳子原来长多少厘米？4.在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果“和”得123.正确的答案是多少？5.某数扩大5倍，再减去6得39，如这个数先减去6，再扩大5倍得多少？6.小军在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当做7，把另一个加数十位上的8错误的当做3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？7.有一条铁丝，第一次用去它的一半少100厘米，第二次用去了剩下的一半多100厘米，最后还剩250厘米。
这条铁丝原来长多少厘米？8.甲、乙、丙三个中队共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。
小学四年级奥数(还原法解题)
小学四年级奥数第5讲还原法解题知识方法…………………………………………………已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”，解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说:就是倒过来想。
解答“还原问题”，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。
同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意，解答问题。
重点点拨…………………………………………………【例1】甲、乙两桶各有若干升水。
如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放人甲桶，这时两桶水恰好都是48升。
问:两桶原来各有多少升水?分析甲桶乙桶从最后状态都是48升入手，如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，甲桶应有水48÷2=24(升)，乙桶应有水48+24=72(升)；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的水倒入乙桶，乙桶原有水72÷2=36(升)，甲桶原有水24+36=60(升)(回到了最初的状态)。
解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)答:甲桶原有水60升。
乙桶原有水36升。
【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。
丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。
这时丽丽的本数是明明的2倍。
最初丽丽拿了多少本?分析从最后的状态“丽丽拿的故事书是明明的2倍”可知，丽丽现在拿42÷(2+1)×2=28(本)，丽丽从明明手中夺了6本后是28本。
如果不夺，丽丽应该有28-6=22(本)，开始明明看见丽丽拿得太多，就抢了10本；如果不抢，丽丽就有22+10=32(本)。
解客42÷(2+1)×2=28(本)28-6+10=32(本) 答:最初丽丽拿了32本。
【例3】书架分上、中、下三层，一共放192本书。
四年级奥数还原问题
24÷3=8（本）
上：8÷2=4 4
4+7=11
中：8
8+6=14 14÷2=7
下：8+4=12 12÷2=6 6
甲
乙
丙
丁
4+17+9=30 34÷2=17 18÷2=9
8
4
8+18+8=34 36÷2=18 16÷2=8
8÷2=4
8
16+4+16=36 32÷2=16
16÷2=8 16÷2=8
16
16+8+8=32
大家好
15
作业
大家好
16
大家好
17
Thank you !
大家好
18
结束
大家好
19
第一次
大家好
12Байду номын сангаас
甲给乙的球和乙现有的球一样多，甲给丙的球也和丙现有的球一样多
甲
乙
丙
最后
16
16
16
第三次 16÷2=8
16÷2=8 16+8+8=32
第二次 8÷2=4
8+4+16=28 32÷2=16
第一次 4+14+8=26 28÷2=14 16÷2=8
大家好
【举一反三】 6.书架分上、中、下三层，一共放书24本，现在
大家好
2
【拓展】 文峰大世界运进一批液晶面板彩色电视机，第一
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题（一）有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。
我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。
在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
四年级奥数还原问题
分析 解答：
从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩 大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是 100÷10=10岁； 加上2之后是10岁，没有加2之前应是 10－2=8岁； 没有缩小9倍之前应是 8×9=72岁； 减去7之后是72岁，没有减去7前应是 72＋7=79岁。 所以，小刚的奶奶今年是79岁。
例3、小明、小强和小勇三 个人共有故事书60本。如 果小强向小明借3本后， 又借给小勇5本，结果三 个人有的故事书的本数正
好相等。这三个人原来各 有故事书多少本？
分析 ：不管这三个人如何借来借去，
故事书的总本数是60本，根据结果三 个人故事书本数相同，可以求最后三 个人每人都有故事书
60÷3=20本。 如果小强不借给小勇5本，那么 小强有20＋5=25本， 小勇有20－5=15本； 如果小强不向小明借3本，那么 小强有25－3=22本， 小明有20＋3=23本。
3，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙 数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出 12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙 三个数原来各是多少？
书山有路勤为径， 学海无涯苦作舟。
分析：
如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油 放入甲桶， 甲桶内应有油36÷2=18千克， 乙桶应有油36＋18=54千克； 如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的 油倒入乙桶， 乙桶原有油应为54÷2=27千克， 甲桶原有油18＋27=45千克。
练习四
1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多 的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮， 这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？
2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现 有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按 甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法 给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各 有多少个？
四年级奥数还原法解题
四年级奥数还原法解题 The manuscript was revised on the evening of 2021第十三周还原法解题还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。
解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）□+6=8，□=8-6 （）（2）□-6=8，□=8-6 （）（3）□÷6=8，□=8×6 （）（4）□×2=8，□=8÷2 （）☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：这位老人今年83岁。
方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。
练习一1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。
当当的爷爷今年多少岁（画出流程图）2、小军问爸爸今年多少岁。
爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。
”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？3、3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。
原来三个人各有年历卡片多少张？换个角度想一想：一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来需要画几个流程图呢线段图还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20。
四年级奥数教程及训练03还原法解应用题(可编辑修改word版)
【知识点和基本方法】四年级奥数第三讲还原法解题还原法:有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
下面看一组问题的解答：（1）某数加上 1 得 10，求某数。
某数+1=10，某数=10-1=9（2）某数减去 2 得 8，求某数。
某数-2=8，某数=8+2=10（3）某数乘以3 得24，求某数。
某数×3=24某数=24÷3=8（4）某数除以4 得6，求某数某数÷4=6某数=6×4=24通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。
也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法，这是我们今天要学习的还原法问题中的一种，我们可以称为直接还原问题，还有一类是间接还原问题，解题的思路是一致的，就是相对复杂一些，需要借助于一些辅助手段来解题，比如线段示意图、表格等。
【例题精讲】例 1 一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去 6，乘以 6，加上 6，除以 6，结果等于 6。
请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？分析：根据题目意思，列出下面的流程图：石榴树上的石榴数目—减去 6—乘以 6—加上 6—除以 6—6用逆推法帮助思考：石榴树上的石榴数目—加上 6—除以 6—减去 6—乘以 6—6很容易计算：（6×6-6）÷6+6=11 个例 2 有一位老人说：把我的年龄加上 14 后除以 3，再减去 26，最后用 25 乘，恰巧是 100 岁。
这位老人今年多少岁？分析：根据题意，列出下面的流程图：老人的年龄—加上 14—除以 3—减去 26—乘以 25—100 岁用逆推法帮助思考：老人的年龄—减去 14—乘以 3—加上 26—除以 25—100 岁很容易计算出：（100÷25+26）×3-14=76 岁例 3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多 20 部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多 15 部，还剩下 75 部。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十三周还原法解题
还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。
解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：
（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；
（3）表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）□+6=8，□=8-6 （）
（2）□-6=8，□=8-6 （）
（3）□÷6=8，□=8×6 （）
（4）□×2=8，□=8÷2 （）
☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是”这位老人今年多少岁？岁。
100．
解：图形思想：换个角度想一想：+174÷根据题目计算顺序画出这？然位老人家年龄变化的流程图，10×-15100倒退的时候注意后从结果倒退，
还原思想：17-×415+10÷831002510010
4-17=83（岁）÷10+15）×（100岁。
答：这位老人今年83乘号变除号，减号变加号，符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，方法总结：除号变乘号。
练习一，恰之后，乘以10岁后，缩小4倍，再减去6、当当的爷爷今年的年龄减去115岁。
当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）好是100
，乘2，除以85，再加上“用我的年龄减去2、小军问爸爸今年多少岁。
爸爸说：”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？岁。
32，正好是4以．
张，小丽133、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。
如果小红给小丽张。
原来三个人各有年历403给小敏23张，小敏给小红张，那么她们每人各有卡片多少张？换个角度想一想：
一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来？需要画几个流程图呢？
线段图还原：请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”）。
（（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20（）10，那么这个数是（10+5）×2=30。
是（2）一个数的一半多5）（10-5）×2=10。
是（3）一个数的一半少510，那么这个数是（（加用倒推法，用结果减去☆已知一个数的一半多（少）几是多少，求这个数时，2。
上）多的差再乘
第二次取了余下的元，2.例某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元。
他原有存款多少元？一半还多5元，还剩125换个角
度想一想：5解：开始如图，要想求出每条5第一次之后线段代表的钱数，必须先第二次之后求出每条线段的一半代表125
第一次后：（2=260125+5）×（元）（2=530260+5）×（元）开始：
答：他原有存款元。
530方法总结：画出线段图，倒推时，遇多就加，遇少就减，先求一半，然后乘。
2练习二
1、某人从甲地到乙地。
他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米。
甲乙两地相距多少千米？（画出线段图）．
2、爸爸买了一些橘子。
全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。
问：爸爸买了多少个橘子？
3、批发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐。
问：这个批发站原有苹果多少筐？
表格还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有8个苹果。
（2）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有10个苹果。
（3）A有10个苹果，B有11个苹果，C有12个苹果，C给A5个苹果，给B3个苹果，现在A、B、C共有41个苹果。
（）☆在几个数量之间互相交换，总数量不变。
．
例3.甲、乙、丙一共有36本故事书。
甲解：
本）单位：（本）÷3=1236（丙乙甲4本，乙给了丙向丙借了3本，甲给了111112-5=12+5=1本，这样甲、乙、丙正好相等。
求他们12+4=117-4=1各原有多少本书。
答甲原有故事1本乙原有故事17+3=1116-3=13．
然后画出表格，先求出最后每个人的数量，方法总结：根据变化前后的总数不变，从结果依次倒推求出原来的数量。
练习三颗，乙给13100颗。
甲给乙1、甲、乙、丙、丁四个小朋友一共有彩色玻璃弹子颗后四人的弹子数相等。
他们原来各有弹子多颗，丁给甲2丙18颗，丙给丁6少颗？（画出表格）
本书，兄弟两人争着去拿。
弟弟抢在前面，刚拿到手上，哥哥赶到了。
262、有哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的书，还抢走弟弟的一
半。
弟弟不服，又从25本。
这时，哥哥比弟弟多拿哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥本。
问：最初弟弟拿走了多少本？
、甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚。
开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、3丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜钱数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。
这时三个人换个角度想一想：
枚。
原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱？8的铜钱数都是
综合练习
1、有一箱图书，小红拿走了一半多1本，小丽拿走剩下的一半多2本，小强再拿走剩下的一半多3本，箱里还剩2本。
问：这箱图书共有多少本？
2、甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本。
班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲，这时四个组的书一样多。
请问甲组原来有多少本书？
3、篮中有许多梨子。
如果将其中的一半又1个给第一个人，将余下的一半又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，篮中刚好一个也不剩。
问：篮中原来有多少个梨子？
、笑笑和淘气各有画片若干张。
如果笑笑拿出和淘气同样多的画片送给淘气，4．
淘气再拿出和笑笑同样多的画片给笑笑，这时两个人都有24张。
问：笑笑和淘气原来各有画片多少张？
5、姐妹三人分48个苹果。
如果老三先把所得苹果的一半平分给老大、老二，接着老二把自己现有苹果的一半平分给老三和老大，最后老大把自己现有苹果的一半平分给老二、老三，这时每人的苹果数恰好相同。
问：三人原有苹果各多少个？
6、甲、乙、丙三人共有糖192块。
第一次甲把自己的糖分给乙、丙两人，谁有多少就分给谁多少块，第二次乙把自己的糖分给甲、丙两人，也是谁有多少就分给谁多少块，第三次丙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙两人，最后三人的糖块数正好相等。
问：他们原来各
有多少糖块？。