4.2投影
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《土木工程识图》 第四章
1．棱锥体的特征 底面为多边形，各侧表面均为有公共顶点的三角形。
2．棱锥体的投影特征
底面投影为反映实形的多边形，内有若干侧棱交于 顶点的三角形，另两个投影为等高的三角形。
例4-2 绘制正五棱锥的三面投影图，如图4-3所示。
正五棱锥的底 面为正五边形，侧 表面为五个相同的 等腰三角形，通过 顶点向底面作垂线， 垂足在底面正五边 形的中心，此垂线 长度为正五棱锥的 高。将正五棱锥放 入三面投影体系中， 底面平行于H面， 且底边AB平行于V 面。侧表面SAB为 侧垂面，其余四个 侧表面为一般位置 平面，如图4-3a所 示。
如图4-13所示，过点A做纬圆。因纬圆是平行于H面的水平投影，所以其 在V面上的投影应为一条平行于OX轴的直线，过a′作一条水平线1′2′，1′2′即 过点A的水平纬圆的V面投影。
以1′2′为直径，在H面上画出纬圆的水平投影。
过a′在纬圆的水平投影上得出a，再由a′和a求得a″。
4.2.3 球的投影
球体是圆以自身的任意一条直径为轴旋转一周而形成。
1．球的特征 所有的素线均为大圆。 2．球投影的特征 三个投影均为圆，直径相等并等于球直径的圆。
例4-8 绘制球的三面投影图，如图4-10所示。
将球放在三面投影体系中，为 了更好地理解球的三面投影的特点， 我们在球上标注A、B、C三个点， 如图4-10a所示。
上的投影k，再画出
K在W面上的投影k″；
M点在水平面
D1A1B1C1上，因此 先画出M在V面上的
投影m′，再画出M在
（b）已知点在四棱柱上的位置 图4-5 四棱柱体表面上的点
W面上的投影m″；L 在侧棱BB1上，画出 L在H、W面上的投
影l、l″。
例4-5 已知三棱柱表面上直线AB、BC在V面上的投影 a′b′、b′c′，求AB、BC在另外两个面上的投影，如图a所示。
2．棱锥体的投影特征
底面投影为反映实形的多边形，内有若干侧棱交于 顶点的三角形，另两个投影为等高的三角形。
例4-2 绘制正五棱锥的三面投影图，如图4-3所示。
正五棱锥的底 面为正五边形，侧 表面为五个相同的 等腰三角形，通过 顶点向底面作垂线， 垂足在底面正五边 形的中心，此垂线 长度为正五棱锥的 高。将正五棱锥放 入三面投影体系中， 底面平行于H面， 且底边AB平行于V 面。侧表面SAB为 侧垂面，其余四个 侧表面为一般位置 平面，如图4-3a所 示。
如图4-13所示，过点A做纬圆。因纬圆是平行于H面的水平投影，所以其 在V面上的投影应为一条平行于OX轴的直线，过a′作一条水平线1′2′，1′2′即 过点A的水平纬圆的V面投影。
以1′2′为直径，在H面上画出纬圆的水平投影。
过a′在纬圆的水平投影上得出a，再由a′和a求得a″。
4.2.3 球的投影
球体是圆以自身的任意一条直径为轴旋转一周而形成。
1．球的特征 所有的素线均为大圆。 2．球投影的特征 三个投影均为圆，直径相等并等于球直径的圆。
例4-8 绘制球的三面投影图，如图4-10所示。
将球放在三面投影体系中，为 了更好地理解球的三面投影的特点， 我们在球上标注A、B、C三个点， 如图4-10a所示。
上的投影k，再画出
K在W面上的投影k″；
M点在水平面
D1A1B1C1上，因此 先画出M在V面上的
投影m′，再画出M在
（b）已知点在四棱柱上的位置 图4-5 四棱柱体表面上的点
W面上的投影m″；L 在侧棱BB1上，画出 L在H、W面上的投
影l、l″。
例4-5 已知三棱柱表面上直线AB、BC在V面上的投影 a′b′、b′c′，求AB、BC在另外两个面上的投影，如图a所示。
第章几类常见的地图投影
§4.1 圆锥投影
1、单标准纬线等距离圆锥投影
设圆锥面切于地球0的一条纬线上，即 n0=1。则
A C r0 N 0 co s 0
AS 0 N 0 cot0
s0
0 Md
0
Q
n0
0
r0
1
r0 0
N0 cos0 N0 cot0
sin0
Q 0 c s0
c
0
s0
r0
s0
§4.1 圆锥投影
§4.1 圆锥投影
2、由投影性质决定的变形特点 （1）等角圆锥投影：经线长度比与纬线长度比相等（m=n ），角度没有变形，但面积变形较大（P=m2） 。 （2）等面积圆锥投影：经线长度比与纬线长度比互为倒数 （mn=1），面积没有变形，但角度变形较大。 （3）等距离圆锥投影： 变形介于等角投影与等 面积投影之间，经线长 度比保持为1（m=1）， 纬线长度比与面积比相 等（n=P）。
2
Q nN nm 2
K
1 rN U
N
1 rm U
m
2
K
2
rm
rS U
m
U
S
( rmU
m
rS U
S
)
K
2
rm
rN U
m
U
N
( rmU
m
rN U
N
)
§4.1 圆锥投影
n N n m n S n m ( 1 )( 1 ) 1 2
对于纬差4°为一带的圆锥投影来说。υ2之值为9×10-8， 它对投影计算和实用精度，都没有什么影响，故可略去。
2、双标准纬线等距离圆锥投影
设圆锥面割于地球 1、 2 的两条纬线上，即n1=n2=1。
道路工程识图与绘图 模块4点、直线、平面的投影
图4-2 阳光照射下桥梁在地面上 产生的影子
4.1.1 投影的概念、投影法的分类及正投影的特性
人们经过长期的实践，将这些现象加以抽象、 分析研究和科学总结，从中找出影子和形体之间的 关系，用以指导工程实践。这种用光线照射形体， 在预先设置的平面上投影产生影像的方法称为投影 法。光源称为投影中心，从光源射出的光线称为投 影线，预设的平面称为投影面，形体在预设的平面 上的投影称为形体在投影面上的投影。
道路工程识图与绘图
模块4 点、直线、平面的投影
4.1 投影的基础知识 4.2 点的投影知识 4.3 直线的投影知识 4.4 平面的投影知识
模块4 点、直线、平面的投影
知识目标
（1）了解点、直线、平面的基本投影规律和点的坐标。 （2）理解点的坐标与三面投影的关系及直线和平面的空间位置。 （3）掌握平面的投影及平面上的点和直线的投影。
【例4-1】
4.1.2 三面投影
图4-18 绘制三面投影图的方 法、步骤 (a)已知形体(b)绘制三面投影 体系(c)量取长、高，画正视图 (d)按“长对正”绘制俯视图(e) 按“高平齐”“宽相等”绘制 左视图(f)检查加深，完成作图
4.1.2 三面投影
【分析】正面投影方向为直观图中正视所指方向［见图 4-18（a）］，形体的前后两面平行于V投影面，较能代表 其与众不同的特征形状，因而画好投影轴、大致将三个图样 位置划分好后，可以着手作图。
（2）由前向后 投影，在V面上得到了 形体的V面投影图。
（3）由左向右投影， 在W面上得到了形体的W面 投影图。
4.1.2 三面投影
三投影面体系是在三维立体空 间建立的，为了使三面投影图能画 在一张图纸上，还必须把三个投影 面展开，使之平铺在同一平面上。 三面投影的规定为：V面不动，H面 绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴 向右旋转90°，使它们转至与V面同 在一个平面上，如图4-13所示，这 样就能够得到画在同一平面上的三 面投影图。
机械工程制图立体的投影(机械)
上 上
左 下 后 左
右
后 下
前
右
前
4.2 基本几何体的投影
常见的基本几何体
组成面均为平面 称平面立体 组成面含有曲面 称曲面立体
一 平面立体的投影
• 平面立体由若干个多边形所围成, 平面立体由若干个多边形所围成, 若干个多边形所围成 因此,绘制平面立体的投影， 因此,绘制平面立体的投影，可归 结为绘制它的所有多边形表面的投 结为绘制它的所有多边形表面的投 也就是绘制这些多边形的边和 影，也就是绘制这些多边形的边和 顶点的投影. 顶点的投影. • 当轮廓线的投影可见时,画粗实线. 轮廓线的投影可见时 粗实线. 不可见时, 虚线; 不可见时,画虚线;当粗实线与虚线 重合时 重合时,画粗实线
三 回转体
2 圆柱体 ⑵ 圆柱体的三面投影 画图步骤: 画图步骤 •画轴线,对称中心 画轴线, 画轴线 线 •底面的投影 底面的投影 •画转向轮廓线 画转向轮廓线
三 回转体
2 圆柱体
a′
b′(d ′)
c′ d ′′
a′′(c′′)
b′′
′ a1
b1′(d1′) (d
′ c1
d1′′
′ ′ a1′(c1′)
三.回转体
1) 画出回转轴线和 圆的对称中心线
平面的投影
回转体的投影图 2) 画有圆的投影 3) 作出其余两投影 回转面的投影
转向轮廓线和轴线是 转向轮廓线 和轴线是 在投影图上描述回转 在投影图上描述 回转 面的特征线， 面的特征线 ， 也是描 回转体的特征线， 述 回转体的特征线 ， 必须在其投影图中作 正确的表达。 正确的表达。
b1′′
d (d1 )
a (a1 )
c(c1 )
b(b1 )
左 下 后 左
右
后 下
前
右
前
4.2 基本几何体的投影
常见的基本几何体
组成面均为平面 称平面立体 组成面含有曲面 称曲面立体
一 平面立体的投影
• 平面立体由若干个多边形所围成, 平面立体由若干个多边形所围成, 若干个多边形所围成 因此,绘制平面立体的投影， 因此,绘制平面立体的投影，可归 结为绘制它的所有多边形表面的投 结为绘制它的所有多边形表面的投 也就是绘制这些多边形的边和 影，也就是绘制这些多边形的边和 顶点的投影. 顶点的投影. • 当轮廓线的投影可见时,画粗实线. 轮廓线的投影可见时 粗实线. 不可见时, 虚线; 不可见时,画虚线;当粗实线与虚线 重合时 重合时,画粗实线
三 回转体
2 圆柱体 ⑵ 圆柱体的三面投影 画图步骤: 画图步骤 •画轴线,对称中心 画轴线, 画轴线 线 •底面的投影 底面的投影 •画转向轮廓线 画转向轮廓线
三 回转体
2 圆柱体
a′
b′(d ′)
c′ d ′′
a′′(c′′)
b′′
′ a1
b1′(d1′) (d
′ c1
d1′′
′ ′ a1′(c1′)
三.回转体
1) 画出回转轴线和 圆的对称中心线
平面的投影
回转体的投影图 2) 画有圆的投影 3) 作出其余两投影 回转面的投影
转向轮廓线和轴线是 转向轮廓线 和轴线是 在投影图上描述回转 在投影图上描述 回转 面的特征线， 面的特征线 ， 也是描 回转体的特征线， 述 回转体的特征线 ， 必须在其投影图中作 正确的表达。 正确的表达。
b1′′
d (d1 )
a (a1 )
c(c1 )
b(b1 )
直线的投影
直角三角形方法求倾斜线段的实长及其与W面的夹角g
X
直角三角形
实长
X
Rt△(γ)：ab X ab X
AB
g
AB g
Rt△(γ)
例9 已知三角形ABC 的投影，试求其实形。
实形
BC实长
Y AB实长
Y
AC实长
例10 已知线段AB 的投影，试定出属于AB 的点S 的投 影，使AS 的实长等于已知长度L。
2.投影面 垂直线
垂直于 面 （铅垂线）
直线的位置
直 观 图
投 影 图
特 性
积聚成一点
⊥
YH YW
⊥ ＝ ＝
积聚成一点 垂直于 面 （正垂线）
YW
⊥
YH
⊥ ＝ ＝
积聚成一点 垂直于 面 （侧垂线）
YW
⊥
YH
⊥ ＝ ＝
归纳投影面垂直线投影特性：
① 在所垂直的投影面上的投影，为有积 聚性的点。 ② 在另外两个投影面上的投影，垂直于 相应的投影轴,且反映线段实长。
⒉ 平面法
② 第三面投影法 平面法
DE与FG平行
DE与FG平行
⒉ 两直线相交
V c a C A X a
k
K
b d D O d B
交点是两直 线的共有点
b c a
k
d
c
k
b
H
a
c k
d b
空间相交
投影特性
投影相交 投影特征 投影交点的连线垂直于投影轴
例4：过C点作水平线CD与AB相交。
四、直角三角形方法求倾斜线段的实长及α β γ
直角三角形方法求倾斜线段的实长及其与H面的倾角
Z Z
第4章 体的投影分析
第4章体的投影本章学习目标1．掌握基本形体的正投影规律及作图方法。
2．掌握组合体的正投影规律及作图和识图方法。
3．熟悉形体的尺寸标注。
在进行体的投影时，我们把只反映自身形状和大小，而不考虑材质、重量等物理性质的空间物体称为形体。
经分析，复杂的建筑物都是由一些基本形体构成。
基本形体又称为几何体，几何体按其表面的几何性质可分为平面体和曲面体两类。
图4-1 建筑形体分析图4-1 建筑形体分析——立体图4.1 平面体的投影平面体由若干平面围成。
构成平面体的各个平面称为表面，各表面间的交线称为棱线。
平面体根据其表面形状不同分为棱柱体和棱锥体等。
作平面体的投影，实际上是求其表面或棱线的投影，同时注意重影和遮挡。
一﹑棱柱体的投影如图4-2所示，求作三棱柱体的正投影，此三棱柱的底面和一侧面分别平行于H面和W面。
图4-2 三棱柱的正投影图4-2 三棱柱的正投影——作图步骤1图4-2 三棱柱的正投影——作图步骤2图4-2 三棱柱的正投影——作图步骤3图4-2 三棱柱的正投影——立体图二﹑棱锥体的投影如图4-3所示，求作四棱锥的三面投影。
图4-3四棱锥的正投影——作图步骤1图4-3 四棱锥的正投影——作图步骤2图4-3 四棱锥的正投影——作图步骤3图4-3 四棱锥的正投影——立体图三、平面体表面上点和线的投影平面体表面上点和直线的投影具有平面上点和直线投影的所有特点，只是由于立体的遮挡，一些点和直线不可见。
(一)棱柱表面上点和直线的投影[例4-1]如图4-4所示，已知四棱柱表面上点K的V 面投影k′，求点K的其余两个投影。
图4-4 四棱柱表面点的投影图4-4 四棱柱表面点的投影——立体图图4-4 四棱柱表面点的投影——作图步骤1图4-4 四棱柱表面点的投影——作图步骤2[例4-2] 如图4-5，已知三棱柱侧表面上直线MN的V面投影m′n′，求作另外两个投影mn和m" n" 。
图4-5三棱柱表面直线的投影图4-5 三棱柱表面直线的投影——立体图图4-5三棱柱表面直线的投影——作图步骤1图4-5三棱柱表面直线的投影——作图步骤2(二)棱椎表面上点和直线的投影[例4-3]如图4-6所示，已知三棱锥表面点K 的V 面投影k′，求作其余投影。
制图-立体的投影-三视图
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
⑵ 棱锥的三视图
A
C
B
s
s
⑶ 在棱锥面上取点
棱锥处于图示位置时，
其底面ABC是水平面，在俯
视图上反映实形。侧棱面 a SAC为侧垂面，另两个侧棱 a 面为一般位置平面。
k n
b s kn
k (n)
c a(c) b c
b
➢4.2.2 曲面立体的投影
工程中常见的曲面立体,是回转体。 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成的。
高速铣削给落地式铣镗床带来了结构 上的变 化，主 轴箱居 中的结 构较为 普遍， 其刚性 高，适 合高速 运行。 滑枕驱 动结构 采用线 性导轨 ，直线 电机驱 动，这 种结构 是高速 切削所 必需的 ，国外 厂家在 落地式 铣镗床 上都已 采用， 国内同 类产品 还不
多见，仅在中小规格机床上采用线性 导轨。 高速加 工还对 环境、 安全提 出了更 高的要 求，这 又产生 了宜人 化生产 的概念 ，各厂 家都非 常重视 机床高 速运行 状态下 ，对人 的安全 保护与 可操作 性，将 操作台 、立柱 实行全 封闭式 结构， 既安全 又美观 。
传统的铣削是通过镗杆进行加工， 而现代 铣削加 工，多 由各种 功能附 件通过 滑枕完 成，已 有替代 传统加 工的趋 势，其 优点不 仅是铣 削的速 度、效 率高， 更主要 是可进 行多面 体和曲 面的加 工，这 是传统 加工方 法无法 完成的 。因此 ，现在 ，很多 厂家都 竞相开 发生产 滑枕式 (无镗 轴)高速 加工中 心，在 于它的 经济性 ，技术 优势很 明显， 还能大 大提高 机床的 工艺水 平和工 艺范围 。同时 ，又提 高了加 工精度 和加工 效率。 当然， 需要各 种不同 型式的 高精密 铣头附 件作技 术保障 ，对其 要求也 很高。
土木工程识图 项目4 基本体的投影
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4.1 平面立体的投影
作图步骤如下：分别过点s′连接点m′延长交 a′b′于1′点，过点s连接点n延长交bc于2点，先在 相应的投影图上找到1′的水平投影点和2的正面投 影点，然后和顶点S在相应的投影面上的投影相连， 点m和点n′必在相应连线上，根据三等关系即可求 出另一个面的投影。作图结果如图4-6（b）所示。
4.2 曲面立体的投影
图4-7 曲面的形成
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4.2 曲面立体的投影
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曲面立体指的是由曲面或曲面和平面组成的 立体。曲面可以看作母线运动后的轨迹，也可以 看作曲面上所有素线的集合。曲面立体的投影实 质上是曲面立体表面上曲面轮廓素线或曲面轮廓 素线和平面的投影。常见的曲面立体有圆柱、圆 锥、球体等，如图4-8所示。
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4.1 平面立体的投影
2.物体位置
放置物体时要考虑两个因素：一要使物体 处于稳定状态，二要考虑物体的工作状况。 为了作图方便，将正三棱柱放置成上下底面 与H面平行，并保证其中一个侧面平行于V面。
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4.2 曲面立体的投影
4.2.2 圆锥 的投影
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3.投影分析 (1）俯视图。俯视图为一个圆，此圆反映底面圆的实 形，也反映圆锥面的水平投影。圆锥顶点的水平投影落在 圆心上，圆锥面水平投影可见，底面不可见。 (2）主视图。主视图为一个全等的等腰三角形线框， 其中s′a′和s′c′是圆锥面上最左、最右两条正向轮廓素线SA 和SC的投影。这些素线对于其他投影方向不是轮廓素线， 所以不必画出。
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4.1 平面立体的投影
作图步骤如下：分别过点s′连接点m′延长交 a′b′于1′点，过点s连接点n延长交bc于2点，先在 相应的投影图上找到1′的水平投影点和2的正面投 影点，然后和顶点S在相应的投影面上的投影相连， 点m和点n′必在相应连线上，根据三等关系即可求 出另一个面的投影。作图结果如图4-6（b）所示。
4.2 曲面立体的投影
图4-7 曲面的形成
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4.2 曲面立体的投影
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曲面立体指的是由曲面或曲面和平面组成的 立体。曲面可以看作母线运动后的轨迹，也可以 看作曲面上所有素线的集合。曲面立体的投影实 质上是曲面立体表面上曲面轮廓素线或曲面轮廓 素线和平面的投影。常见的曲面立体有圆柱、圆 锥、球体等，如图4-8所示。
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4.1 平面立体的投影
2.物体位置
放置物体时要考虑两个因素：一要使物体 处于稳定状态，二要考虑物体的工作状况。 为了作图方便，将正三棱柱放置成上下底面 与H面平行，并保证其中一个侧面平行于V面。
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4.2 曲面立体的投影
4.2.2 圆锥 的投影
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3.投影分析 (1）俯视图。俯视图为一个圆，此圆反映底面圆的实 形，也反映圆锥面的水平投影。圆锥顶点的水平投影落在 圆心上，圆锥面水平投影可见，底面不可见。 (2）主视图。主视图为一个全等的等腰三角形线框， 其中s′a′和s′c′是圆锥面上最左、最右两条正向轮廓素线SA 和SC的投影。这些素线对于其他投影方向不是轮廓素线， 所以不必画出。
第4章 立体的投影(OK)
上一节
目录
下一节
截交 线的 性质 截交 线的 求解 方法 平面 与平 面立 体的 截交线 平面 与曲 面立 体的 截交线 平 面 与 棱 柱 的 截 交 线
§4.3 平面与立体相交
例：如图4.27a所示，已知三棱柱的两面投影与正垂面P的迹线PV， 求作三棱柱的W面投影、P平面与三棱柱的截交线以及断面的真形
曲线 曲面 圆柱面 圆锥面 球面 环面 单叶 双曲 回转 面 曲面 立体 上的 点与 直线
§4.2 曲面立体的投影
如图所示的曲面是由直母线 AB沿曲导线L1运动并始终平行于直导线 L2 而形成的 A L1
B
L2
H
上一节
目录
下一节
曲线 曲面
§4.2 曲面立体的投影
有规则的曲面还可以按下列不同情况进行分类：
第4章 立体的投影 章
§4.1 平面立体的投影 §4.2 曲面立体的投影 §4.3 平面与立体相交 §4.4 两立体相贯
棱柱 棱锥 棱台
§4.1平面立体的投影 平面立体的投影
平面体的表面都是由封闭的平面图形围成，相邻表面
棱柱 表面 上的 点和 线 棱锥 表面 上的 点
的交线称为棱线。因此，绘制平面立体的投影可归结为 绘制它的各表面的投影，也就是绘出这些多边形的边和 顶点的投影。 作图时，应判别可见性，可见的棱线画粗实线，不可 见的棱线画虚线，当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
上一节
目录
下一节
棱柱 棱锥 棱台 棱柱 表面 上的 点和 线 棱锥 表面 上的 点
§4.1平面立体的投影 平面立体的投影
棱 柱
在底面平行 的投影面上 的投影反映 底面实形； 底面实形； 另两个投影 面上的投影 分别为一个 或多个矩形
工程制图-4组合体的投影
11
投影面的垂直面：一斜两类似 投影面的平行面：两线一实形
p'
q'
p''
r'
s'
q''
s'' r''
p
r
q
s
12
4.2 组合体三视图的画法
以轴承座为例，阐述画组合体视图的方法和步骤
1.形体分析
轴承座由圆筒、支承板、肋板、 底板组成。
➢ 支承板、肋板和底板均是平面体。 ➢ 支承板的左、右侧面与圆筒的外圆
G面 F面
24
② 视图上封闭线框里面套小线框可能是凹孔（坑） 或凸台。
25
2.读图的方法和步骤
读图的方法 形体分析法
线面分析法
读图时：一般先用形体分析法分析，分析 不出时用线面分析法。
读图的步骤：
划线框 分形体
对投影 想形状
定位置, 综合起来 想整体
(a)划线框，分形体
以特征视图为主，配合其它视图,进行初步的投影分析 和空间分析，划出线框，分出基本形体。
下图所示的组合体，可分解成由两个长方块和一个竖 板三大块叠加而成。
9
用形体分析法画出下图所示组合体的三视图。
• 形体分析:可分为两个基本体（一个L型棱柱和一个三棱 柱）或三个基本体（两个长方体和一个三棱柱）。
• 逐个画出各基本体。
10
(2)线面分析法
组合体也可以看成是由若干面（平面或曲面）、 线（直线或曲线）所围成的。线面分析法就是分析 组合体视图中的某些线、面的投影关系,以确定组合 体该部分形状的方法。以下图所示压块为例说明线 面分析法的应用。
D
2)最能反映物体的形状和位置特征;
投影面的垂直面：一斜两类似 投影面的平行面：两线一实形
p'
q'
p''
r'
s'
q''
s'' r''
p
r
q
s
12
4.2 组合体三视图的画法
以轴承座为例，阐述画组合体视图的方法和步骤
1.形体分析
轴承座由圆筒、支承板、肋板、 底板组成。
➢ 支承板、肋板和底板均是平面体。 ➢ 支承板的左、右侧面与圆筒的外圆
G面 F面
24
② 视图上封闭线框里面套小线框可能是凹孔（坑） 或凸台。
25
2.读图的方法和步骤
读图的方法 形体分析法
线面分析法
读图时：一般先用形体分析法分析，分析 不出时用线面分析法。
读图的步骤：
划线框 分形体
对投影 想形状
定位置, 综合起来 想整体
(a)划线框，分形体
以特征视图为主，配合其它视图,进行初步的投影分析 和空间分析，划出线框，分出基本形体。
下图所示的组合体，可分解成由两个长方块和一个竖 板三大块叠加而成。
9
用形体分析法画出下图所示组合体的三视图。
• 形体分析:可分为两个基本体（一个L型棱柱和一个三棱 柱）或三个基本体（两个长方体和一个三棱柱）。
• 逐个画出各基本体。
10
(2)线面分析法
组合体也可以看成是由若干面（平面或曲面）、 线（直线或曲线）所围成的。线面分析法就是分析 组合体视图中的某些线、面的投影关系,以确定组合 体该部分形状的方法。以下图所示压块为例说明线 面分析法的应用。
D
2)最能反映物体的形状和位置特征;
建筑制图与识图--投影的基本知识
例3：如图所示，已知球面上K点的V面投影k' 可见，试求其另外两面投影k， k''
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
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4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
三视图形成及投影规律教案设计
三视图形成及投影规律教案设计第一章：三视图概述1.1 三视图的概念定义：三视图是指一个物体在三个不同方向上的投影图，通常包括正视图、俯视图和侧视图。
作用：三视图是工程图学中常用的表达方法，通过三个视图可以全面地了解物体的形状和尺寸。
1.2 三视图的形成物体在平面上投影的原理投影线的方向和作用三个视图的形成过程和关系第二章：正视图的形成与投影规律2.1 正视图的形成定义：正视图是物体在垂直于水平面的方向上的投影图。
形成原理：物体与投影面之间的相对位置和投影线的方向决定了正视图的形状和尺寸。
2.2 投影规律投影线的性质：投影线是垂直于投影面的直线。
投影规律的应用：根据物体的形状和尺寸，通过投影规律可以确定正视图的形状和尺寸。
第三章：俯视图的形成与投影规律3.1 俯视图的形成定义：俯视图是物体在垂直于垂直面的方向上的投影图。
形成原理：物体与投影面之间的相对位置和投影线的方向决定了俯视图的形状和尺寸。
3.2 投影规律投影线的性质：投影线是垂直于投影面的直线。
投影规律的应用：根据物体的形状和尺寸，通过投影规律可以确定俯视图的形状和尺寸。
第四章：侧视图的形成与投影规律4.1 侧视图的形成定义：侧视图是物体在垂直于侧面的方向上的投影图。
形成原理：物体与投影面之间的相对位置和投影线的方向决定了侧视图的形状和尺寸。
4.2 投影规律投影线的性质：投影线是垂直于投影面的直线。
投影规律的应用：根据物体的形状和尺寸，通过投影规律可以确定侧视图的形状和尺寸。
第五章：三视图的识别与绘制5.1 三视图的识别方法：通过观察三个视图的形状和尺寸，综合判断物体的形状和结构。
注意事项：注意三视图之间的对应关系和尺寸的一致性。
5.2 三视图的绘制步骤：先绘制正视图，根据投影规律绘制俯视图和侧视图。
技巧：熟练掌握投影规律和绘图工具的使用，保持图形的规范和清晰。
第六章：三视图的投影变换6.1 投影变换的概念定义：投影变换是指在保持物体形状不变的前提下，通过改变投影面的位置和方向来获得不同视图的方法。
4.2三面正投影图
4.2 三面正投影图
4.2.3 三面正投影图的展开 三个投影图位 置关系是：正立面 图在上方，平面图 在正立面图的正下 方，侧立面图在正 立面图的正右方。 用三面正投影 图表达形体的投影 时，可不画出投影 面的外框线和坐标 三面正投影图的展开 轴。
图4-6
返回
4.2 三面正投影图
4.2.4 三面正投影图的规律 展开后的三面正投影图的投影规律： (1)正立面图能反映形体正立面的形状，形体 的高度和长度，上下、左右的位置关系；平面图 能反映形体水平面的形状，形体的长度和宽度， 前后、左右的位置关系；侧立面图能反映形体侧 立面的形状，形体的宽度和高度，左右、前后的 位置关系，如下图4-7所示。
4.2 三面正投影图
4.2.1 三面投影体系 把三个相互垂直的投影面所构成的一个空间 体系称为三面投影体系，它如同房屋室内一角， 即由两面墙和地面组成，用它来得到三面正投影 图。 在三面投影体系中，处于水平位置的投影面 称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投 影面称为正立投影面，简称正立面或V面，侧立位 置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。
三面正投影图的规律
返回
4.2 三面正投影图
4.2.5 三面正投影图的作图方法 绘制三面投影图时 ，一般先绘制 V 面投影 图或 H 面投影图，然后 再绘制W面投影图。
两坡屋面房屋立体图
绘制三面正投影图 的具体方法和步骤：
(1) 在图纸上先画 出水平和垂直十字相交 线，作为投影轴，如右 图4-9a所示。 图4-9
4.2.2 三面正投影图的形成 将形体放置在三面正投影体系中，即放置在H 面的上方， V 面的前面， W 面的左方，并尽量让形 体的表面和投影面平行或垂直。 从前往后对正立投影面进行投射，在正立面 上得到正立面投影图，简称正立面图。 从上往下对水平投影面进行投射，在水平面 上得到水平面投影图，简称平面图。 从左往右对侧立投影面进行投射，在侧立面 上得到侧立面投影图，简称侧立面图。 三面正投影图的形成如下图4-5所示。
第4章 立体及平面与立体相交
先 求 连面求 三 线和三 棱 。侧棱 柱 注面柱 左 意投的 右 判影水看 平 两 别出棱 个 交，面 侧 线三对 面 的棱三 与 可柱棱 三 见的锥三 各 棱 性条棱 锥 。棱面 的线的 交都交 线穿线 。过。棱 通锥过，三所棱以柱两上立棱体 面是作全水贯平的面。P其，交 P线面是与两三条棱封锥闭各折 个线棱。面前的面交一线条分是 别空与间三折棱线锥，的是底三 面棱三柱角与形三的棱三锥条的 边前平面行两。个棱面的 交线；后面一条 是平面折线，是 三棱柱与三棱锥 后棱面的交线。
外表面和内表面相交
a
84 返回
两回转体表面相交
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表 面的共有线。求相贯线的实质就是求两曲面立体表面的共 有点。
作图方法
利用投影的积聚性直接表取点。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
擦除多余作图线后的结果
例 已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影
上一级
[例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
平面与球面相交
[例题] 切割平面为水平面时,圆球的截交线
[例题] 求圆球的截交线
正面投影和侧面投 影是两个相等的矩形， 矩形的高度等于圆柱的 高度，宽度等于圆柱的 直径（回转轴的投影用 细点画线来表示） 。
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的 投影与回转轴的投影重合。
第4章 立体及平面与立体相交
4.1 平面立体的投影 4.2 曲面立体的投影 4.3 平面与平面立体相交 4.4 平面与曲面立体相交
外表面和内表面相交
a
84 返回
两回转体表面相交
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表 面的共有线。求相贯线的实质就是求两曲面立体表面的共 有点。
作图方法
利用投影的积聚性直接表取点。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
擦除多余作图线后的结果
例 已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影
上一级
[例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
平面与球面相交
[例题] 切割平面为水平面时,圆球的截交线
[例题] 求圆球的截交线
正面投影和侧面投 影是两个相等的矩形， 矩形的高度等于圆柱的 高度，宽度等于圆柱的 直径（回转轴的投影用 细点画线来表示） 。
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的 投影与回转轴的投影重合。
第4章 立体及平面与立体相交
4.1 平面立体的投影 4.2 曲面立体的投影 4.3 平面与平面立体相交 4.4 平面与曲面立体相交
机械制图与计算机绘图 PPT课件第4章 点、直线和平面的投影
e"( k")
YW
4.2.3 属于直线上的点
1. 从属性
V
直线上点的投影必在该直
Z b'
线的同面投影上,且符合点的
投影规律. b' Z b"
c'
c" X
c' a'
B Co
b"W c"
a'
X
o
b c
a YH
点C的三面投影必在
a" YW
A cb a
a" Y
2. 定比性
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
b
小结
1、点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线 的投影特性。
2、点与直线及两直线的相对位置的判断方法及 投影特性。
3、定比定理。 4、平面的投影特性，尤其是特殊位置平的投影
特性。 5、如何在平面上确定直线和点。
c
YH
4.3.2 相交两直线
空间两直线 AB，CD相交 C 于点K，则交点K是两直线的 共有点。同时K要符合点的投
影规律。
c'
Z c"
c
a'
k'
b' b"
k" a"
B
K
bD A
kd a
X
d' O
d"
c
b
YW
kd a
YH
ab 、cd交于k a′b′、c′d′交于k′ a″b″、c″d″交于k″
4.3.3 交叉两直线
A点的Y坐标Ya=A点到V面的距离Aa ' ，表示宽度；
土木工程制图
chenmeihua 《土木建筑制图》 4 投影基本原理4 投影基本原理本章提要：（1）点的投影（2）直线的投影（3）平面的投影（4）直线与平面及两平面的相对位置4 投影基本原理▪4.1 点的投影▪4.2 直线的投影▪4.3 平面的投影▪4.4 直线与平面及两平面的相对位置s'a'b'c'asb cb"s"a" (c")任何形体都是由点、线和平面组成的。
如图所示的三棱锥，既可看成由四个点所构成，又可看成由六条直线或四个平面所构成。
在点、线、面中,点又是组成形体的最基本的几何元素。
所以, 要正确地表达形体(画图), 要正确地理解他人的设计思想(看图), 点的投影规律是必须掌握的基础。
4.1 点的投影4.1 点的投影一、点的两面投影二、点的三面投影与坐标系的关系三、两点的相对位置及重影点采用多面投影过空间点A 的投射线与投影面P 的交点即为点A 在P 面上的投影。
点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
1.点在一个投影面上的投影解决办法？ 一、点的两面投影aB 1B 2B 32.两面投影体系的建立及四个分角正立投影面——正面或V 面 水平投影面——水平面或H 面投影轴——OX 轴（V 面与H 面的交线）XO两个投影面互相垂直四个分角3. 两投影面体系中点的投影点A 的水平投影 —— a 点A 的正面投影 —— a 'aAa '空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
a x4.投影面展开HXHVOaaa x xzy向下翻不动A通常不画出投影面的边界5.点的两面投影规律AQ1) aa'⊥OX2) a'a x =Aa , aa x =Aa'点的两面投影规律点的V、H投影连线垂直于OX轴；点的H 投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离, 点的V投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离。
第四章 地图投影4.2
后仍是一个圆，只是大小有变化
在等角投影的地图上，量测方向和距离都比较方便，但其面
积变形一般较大
一、等角投影_主要用途
等角投影在小范围内没有方向变形，因而便于在图上量测方
向和距离，适用于编制风向、洋流、航海、航空等地图和各种 比例尺地形图
正轴等角圆柱投影
正轴等角圆柱投影
二、等积投影_概念
4.3.5 变形椭圆
知识回顾
地图投影：建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）
与地球椭球面上点（用纬度B和经度L表示）之间的函数关系
地图投影过程中，由于不可展曲面与平面间的矛盾，使得投影
变形不可避免。地图投影变形表现在长度、面积、角度三方面
4.3.1 长度比与长度变形
长度比公式μ= dS'/dS
第四章
地图投影
4.1 地球椭球的数学特性 4.2 地图投影的概念 4.3 地图投影的变形
4.4 地图投影的分类
4.5 圆锥投影 4.6 方位投影 4.7 圆柱投影 4.8 地图投影的识别与选择
4.3 地图投影的变形
4.3.1 长度比与长度变形 4.3.2 面积比与面积变形 4.3.3 角度变形
4.3.4 标准纬线
3、斜轴投影
它是辅助投影平面、圆锥面
和圆柱面的轴与地轴相斜交的 投影
（三）按辅助投影面与地球椭球面的关系分类
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切投影
割投影
1、切投影
它是辅助投影面与地球椭球面相切的投影
2、割投影
它是辅助投影面与地球椭球面相割的投影
二、条件投影
条件投影不借助于辅助投影面，而是按数学法则构成的投影，
04基本体的投影
(1)圆柱面的形成 圆柱面由直线AA1绕与其平行的轴线回转而 成。
(2)投影 当圆柱的轴线垂直于H面时,圆柱的顶面、底面是水平 面,所以水平投影反映圆的实形,其正面投影和侧面投影积聚为直 线,直线的长度等于圆的直径;由于圆柱的轴线垂直于水平面,圆柱 面的所有素线都是铅垂线,故其水平投影积聚为圆,与上下底面圆 的投影重合;在圆柱的正面投影中,前后两半圆柱面的投影重合为 一矩形,矩形的左右两边分别是圆柱面最左、最右素线的投影,这
4.2.2.2 圆锥
圆锥(cone)由圆锥面和底面所围成,如图4-11(a)所示。
(1)圆锥面的形成 圆锥面由直线SA绕与它相交的轴线回转而成, 其上所有素线均交于锥顶S点,且面上任一点与顶点的连线均为属 于圆锥表面的直线。
(2)投影 当圆锥的轴线垂直于H面时,底面为水平面,水平投影反 映实形,其正面投影、侧面投影均积聚成直线;圆锥面在水平面上 的投影为圆内区域,与底面的水平投影重影,另两个投影为等腰三 角形,三角形两腰为锥面的转向轮廓线的投影;最左和最右素线
通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环 等简单立体称为基本几何体,简称基本体(elementary soild)。
4.2.1 平面立体及其表面上的点和线
平面立体的表面都是平面,平面由直线围成,所以绘制平面立 体的投影可归结为绘制各种直线、平面及它们之间相对位 置的投影,再判别可见性,将可见轮廓线的投影画成粗实线,不 可见轮廓线的投影画成细虚线,当粗实线和细虚线重合时画 粗实线,当轮廓线与细点画线重合时画轮廓线。
[例4-2] 已知图4-7所示棱锥外表面上K点的正面投影k'(可见),试 作K点的其他投影。
【作图】
方法一:如图4-7(a)所示。
① 过锥顶S点和K点作一辅助线SD,即在视图上作s'k'延长交b'c'于 点d'。