广州市越秀区学年七年级数学下期末区统考测试题含答案
广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，属于无理数的是（）A．0.65 B．13C．163D．42．如图，a∥b，∠2=75°，则∠1的度数是（）A．105°B．75°C．115°D．65°3．如图，现要在李庄附近建一高铁站，为了使李庄的人乘车最方便，那么选高铁线上的点A来建高铁站，理由是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直4．若x t−2+t−3y=1是关于x,y的二元一次方程，则t的值为（）A．1 B．3或1 C．3 D．3或05．如图，在△ABC中，BC=7．把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（）A．EF=7B．BE=4C．AC∥DF D．DF=76．已知x=1y=−2是二元一次方程ax−by=3的解，则2a+4b−2的值是（）A．2 B．4 C．6 D．97．下列命题中为真命题的是（）A．16=±4B．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．同旁内角互补D．有理数与数轴上的点一一对应8．在平面直角坐标系中，点M的坐标是−1,2，MN⊥x轴，MN=3，则点N的坐标是（）A．−1,5B．2,2C．2,2或−4,2D．−1,−1或−1,5 9．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20°，则∠EFC的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．150°10．如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点A1、A2、A3、A4的坐标分别为A10,0,A21,1,A32,0,A43,−1，则点A2024的坐标为（）A．2024,0B．2025,−1C．2023,1D．2023,−1二、填空题11．81的算术平方根是．12．将方程x﹣2y＝5变形为用含x的代数式表示y的形式是y＝．13．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是经典残局“七星聚会”的一部分，如果“车”的位置表示为2,−2，“兵”的位置表示为−2,0，那么“炮”的位置应表示为．14．如图，木棒AB 、CD 与EF 分别在G 、H 处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB =110°，∠EHD =85°，将木棒AB 绕点G 逆时针旋转到与木棒CD 平行的位置，则至少要旋转°．15．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1=126°，则∠C =°．16．定义：在平面直角坐标系xOy 中，将点P x ,y 变换为P kx +b ,by +k （k 、b 为常数），我们把这种变换称为“SS 变换”．已知点A 2,1 ,B m ,2n ,C m +3,2n 经过“SS 变换”的对应点分别是D 5,3 ，E ,F ．若S 三角形AEF =4，则k +b =，n =．三、解答题17．计算：(1) −273+ 4− 19；(2) 3 3−3 −32+ 3−2 18．解方程组：(1) y =7−2x 3x −4y =5(2) 9s +2t =153s −4 1−t =619．如图，AE是∠DAB的平分线，AE∥CB，∠B=40°，求∠C的度数．（请写出推理依据）20．如图，AD∥BC，∠1=∠C,∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．下面是小林同学的证明，请你完善解答过程，并在括号内填写相应的推理依据．证明：∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠______=60°，（）∵∠1=∠C（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠________=180°．（）∴∠_______=180°−∠C=180°−60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（）∴AB∥DE．（）21．已知一个数m的两个平方根分别为a和a−210．(1)求m的值；(2)如图在数轴上，若点A表示的数是a，点M表示的数是m，点B表示的数是b，点B在点A的左侧且满足BA=2AM，求b−310+28的立方根．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系后，三角形ABC的顶点坐标为A1,−4,B5,−5,C5,−1．(1)把三角形ABC向左平移5个单位长度再向上平移6个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′；(2)（1）中的三角形A′B′C′面积为___________；(3)在x轴的负半轴上是否存在点P，使S三角形A′B′P =12S三角形A′B′C．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．一个优秀的现代城市必定蕴含科技、人文、生态三大内涵．结合广州的规划目标和照明现状历史文化底蕴和现代化大都会地位，自2011年创办的“广州国际灯光节”，现与法国、悉尼并列为世界三大灯光节．广州采用"政府搭台、企业唱戏"的市场化模式，通过整合现有市场资源、引导企业参与，走市场化道路来举办年度公共文化盛事．2023 年的广州国际灯光节分三大版块：“炫美湾区”、“光耀羊城”和“智造未来”．为保障市民游客安全有序、顺利参与，在广场两侧各安置了灯带，不间断地交叉照射巡视．如图1，灯A射线自AN逆时针旋转至AM便立即回转，灯B射线自BQ顺时针旋转至BP便立即回转．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒．假定广场两侧的灯带是平行的，即PQ∥MN，且∠ABQ=120°．(1)当a=3时，灯A射线经过多少秒，第一次照射到灯B；(2)若a=3，b=4，且两灯同时转动．设两灯转动的时间为t0<t<60秒，若满足两灯的射线光束互相平行，求此时对应的t；(3)两灯以（2）中的速度同时转动，如图2，在灯B射线到达BP之前，若射出的光束AC,BC交于点C．①∠BCA=______________（用含t的代数式表示）；②作∠DCA=150°，请求出∠ABC与∠BCD的数量关系．24．如图1，点M0,a−3,N b,0，且满足b−a+82+5−a=0．(1)直接写出M、N的坐标：M，N；(2)点P以每秒2个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP,MQ交于点D，设点P,Q运动的时间为t秒．①当1<t<2时，求证：S三角形MPD =S三角形NQD；②如图2，当∠QMN+∠PNM=180°时，在线段MQ上任取一点E，连接EO．点G为∠OEQ的角平分线上一点，且满足∠GNP=12∠ONG．请将图2补全，并求∠NOE、∠OEG、∠G之间的数量关系．。
2018--2019学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）1.若a＞-b，则下列不等式中成立的是（）A. a−b>0B. 2a>a−bC. a2>−abD. ab>−12.一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A. 3B. 4C. 5D. 63.为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是（）A. 扇形图B. 折线图C. 条形图D. 直方图4.下列命题中是假命题的是（）A. 两点的所有连线中，线段最短B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 等式两边加同一个数，结果仍相等D. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（）A. ∠DAB=∠CBEB. ∠ADC=∠ABCC. ∠ACD=∠CAED. ∠DAC=ACB6.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=125，BD=95，则点B到直线AD的距离为（）A. 95B. 125C. 3D. 47.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（ ）A. (6,44)B. (38,44)C. (44,38)D. (44,6)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8. 在某次八年级数学能力测试中，60名考生成绩的频数分布直方图如图所示（分数取正整数，满分100分）．根据图中提供的信息，成绩在80分以上（含80分）的频数在总数的百分比为______．9. 如图，AB ∥CD ，AD ⊥BD ，∠A =60°，则∠BDC 的度数为______．10. 若关于x ，y 的方程组{mx +(2m −1)y =73x+4y=8的解也是二元一次方程2x -3y =11的解，则m 的值为______11. 如图，一块长AB 为20m ，宽BC 为10m 的长方形草地ABCD 被两条宽都为1m 的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为______m 2．12.若点（3m-1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是______．13.√27的整数部分是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）14.解下列方程组：y=2x+1（1）{3x+2y=160.4a+0.6b=1（2）{0.4a−0.4b=7四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同）．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试求解这个问题．16. 如图1，已知∠A +∠E +∠F +∠C =540°．（1）试判断直线AB 与CD 的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠PAB =3∠PAQ ，∠PCD =3∠PCQ ，试判断∠APC 与∠AQC 的数量关系，并说明理由．17. 解不等式组{5x −1＜2x +823x +1≥x−25，并把解集在数轴上表示出来．18. 计算下列各式的值：（1）√4+√−1253+√92（2）√5（√5-1）+|2-√5|19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-6，-2），C（-2，-5）．将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1．（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．20.某校为了了解八年级学生对S（科学）、T（技术）、E（工程）、A（艺术）、M（数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中M（数学）所对应的圆心角度数；（4）若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对S （科学）最感兴趣的学生大约有多少人？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、左边减b，右边加b，故A错误；B、两边都加a，不等号的方向不变，故B正确；C、当a＜0时，a2＜ab，故C错误；D、当b＜0时，两边都除以b，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2.【答案】C【解析】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，根据题意得：x+（x-1）+（x-2）≥12，解得：x≥5．故选：C．设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：B．由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4.【答案】B【解析】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B．根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】C【解析】解：A、∵∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故本选项错误；B、由∠ADC=∠ABC，不能得到AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ACD=∠CAE，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠DAC=ACB，∴AD∥CB，故本选项错误．故选：C．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵BD⊥AD，∴点B到直线AD的距离为线段BD的长，故选：A．根据点到直线的距离即可判定．本题考查勾股定理、点到直线的距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：观察可以发现，点到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数时点在x轴上，时间为偶数时，点在y轴上．∵2018=452-7=2025-7，∴第2025秒时，动点在（0，45）在此处向下一秒，在向右6秒得的第2018秒的位置．此时点坐标为（44，6）故选：D．根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，与点运动时间之间关系即可．本题是动点问题的函数图象探究题，考查了动点位置变化时对其坐标与运动时间之间的规律探究，解答关键是数形结合．8.【答案】40%【解析】解：成绩在80分以上（含80分）的频数占总数的百分比为×100%=40%，故答案为：40%．用第4、5组频数和除以总人数即可得．此题考查了频数（率）分布直方图，认清条形统计图是解本题的关键．9.【答案】30°【解析】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠BDC=180°-60°=120°．∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-90°=30°．故答案为：30°．先根据AB∥CD，∠A=60°，求出∠ADC的度数，再由AD⊥BD得出∠ADB=90°，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．10.【答案】3【解析】解：联立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=-1，把x=4，y=-1代入得：4m-2m+1=7，解得：m=3，故答案为：3联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】171【解析】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20-1）×（10-1）=171（m2）．故答案为：171．直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案．此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．12.【答案】m＜-3【解析】解：∵点（3m-1，m+3）在第三象限，∴，解得m＜-3．故答案为：m＜-3．根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式组求解即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13.【答案】5【解析】解：∵5＜6， ∴的整数部分是5，故答案为：5． 先估算出的范围，再得出答案即可．本题考查了估算无理数的大小，能够估算出的范围是解此题的关键． 14.【答案】解：（1）， 把①代入②得：3x +4x +2=16，解得：x =2，把x =2代入①得：y =5，则方程组的解为{y =5x=2；（2），①-②得：b =-6，把b =-6代入①得：a =11.5，则方程组的解为{b =−6a=11.5．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t ，根据题意得：（100-60）t =100，解得：t =2.5，∴100t =100×2.5=250． 答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t ，根据二者的速度差×时间=路程，即可求出t值，再将其代入路程=速度×时间，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】解：（1）AB∥CD，理由是：分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，∵EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥FN∥AB，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠4=180°，∵∠A+∠E+∠F+∠C=540°，∴∠2+∠C=540°-180°-180°=180°，∴FN∥CD，∵FN∥AB，∴AB∥CD；（2）设∠PAQ=x，∠PCD=y，∵∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，∴∠PAB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG∥GH，∴∠AQH=∠BAQ=2x，∠QCD=∠CQH=2y，∴∠AQC=2x+2y=2（x+y），同理可得：∠APC =3x +3y =3（x +y ）， ∴∠AQC ∠APC =23，即∠AQC =23∠APC ．【解析】（1）分别过点E 、F 作EM ∥AB ，FN ∥AB ，求出EM ∥FN ∥AB ，根据平行线的性质和已知推出∠2+∠C=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）设∠PAQ=x ，∠PCD=y ，求出∠PAB=3x ，∠BAQ=2x ，∠PCD=3y ，∠QCD=2y ，过P 作PG ∥AB ，过Q 作QH ∥AB ，根据平行线的性质求出∠AQC=2x+2y=2（x+y ），∠APC=3x+3y=3（x+y ），即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能够正确作出辅助线是解此题的关键，注意：求解过程类似．17.【答案】解：解不等式5x -1＜2x +8得：x ＜3，解不等式23x +1≥x−25得：x ≥-3，不等式组的解集为：-3≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图：【解析】分别求出两个不等式得解集，找出其公共部分便是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18.【答案】解：（1）√4+√−1253+√92=2-5+9=6；（2）√5（√5-1）+|2-√5|=5-√5+√5-2=3．【解析】（1）直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）点A 1（5，5），B 1（2，3），C 1（6，0）；（2）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（3）△A 1B 1C 1的面积为：4×5-12×2×3-12×3×4-12×1×5=8.5． 【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标；（2）利用（1）中点的坐标画出图形即可；（3）利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：（1）18÷36%=50（人）， 答：这次抽样调查共调查了50名学生．（2）A 组人数=50-18-4-3-10=15，条形图如图所示：（3）10÷50×100%=20%，360°×20%=72°，答：扇形统计图中M（数学）所对应的圆心角度数为72°．（4）400×36%=144（人），答：根据样本数据估计该校八年级学生中对S（科学）最感兴趣的学生大约有144人．【解析】（1）根据S（科学），的人数已经百分比，计算即可；（2）求出A组人数，画出条形图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
七年级下册数学期末试卷人教版含答案免费
2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。
2022-2023学年广东省广州市花都区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查B．审核书稿中的错别字C．调查一批LED节能灯管的使用寿命D．对七（1）班同学的视力情况进行调查3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（2，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，点P是边BC上的动点，则AP 的长不可能是（）A．4.8B．5C．6D．75．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3分）已知a＜b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．a+2＜b+2C．﹣4a＜﹣4b D．7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠2＝25°，那么∠1的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是5：2，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点A′坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数，且a≠0），则称点A′是点A的“a属派生点”．例如，点P（4，3）的“2属派生点”为P'（2×4+3，4+2×3），即P'（11，10）若点Q的“3属派生点’是点Q'（﹣7，﹣5），则点Q的坐标为（）A．（﹣26，﹣22）B．（﹣22，﹣26）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）命题“对顶角相等”是命题（选填“真”或“假”）．12．（3分）计算：25的平方根是．13．（3分）写出一个3到4之间的无理数．14．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣1，2a）在y轴上，则a＝．15．（3分）已知关于xy的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（0，﹣1），P2（1，﹣1），P3（11，1），P4（﹣1，1），P5（﹣1，﹣2），P6（2，﹣2）…依次扩展下去，则点P2023的坐标为______三、解答题（本题有9个小题，共72分。
广州市越秀区2020-2020学年七年级数学下期末区统考测试卷含答案
2020-2020学年第二学期教学质量检测试卷本试卷共三大题，满分120分，考试时间90分钟，不能使用计算器。
一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．1.在平面直角坐标系xoy中，点P()2,4-位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各数中是无理数的是（）．A．3B．4C．38D．3.143．下列调查中，调查方式选择合理的是（）．A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查4．为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是（）．A．扇形图 B．折线图C．条形图D．直方图5．下列命题中是假命题的是（）．A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变6．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（）．A．∠DAB=∠CBE B．∠ADC=∠ABC C．∠ACD=∠CAE D．∠DAC=ACB第6题第7题第10题7．如图，AB⊥AC,AD⊥BC,垂足为D，AB=3，AC=4，AD=125,BD=95,则点B到直线AD的距离为（）．A ．95B ．125C ．3D ．48．若a b -＞，则下列不等式中成立的是（ ）．A ．0a b -＞B ．2a a b -＞C ．2a ab -＞D ．1ab-＞9．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1,0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0,0）→（1,0）→（1,1）→）（0，1）→（0,2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2020秒时，点所在位置的坐标是（ ）.A ．（6,44）B ．（38,44）C ．（44,38）D ．（44,6）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．27的整数部分是__________．12．在某次八年级数学能力测试中，60名考生成绩的频数分布直方图如图所示（分数取正整数，满分100分）。
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学复习试卷及答案解析
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．（2分）若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（）A．一切数B．正数C．非负数D．非零数3．（2分）在下列各式中正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝2 4．（2分）点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定5．（2分）如图，已知AB∥CD，∠B＝60°，则∠1的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°6．（2分）若x是9的算术平方根，则x是（）A．3B．﹣3C．9D．817．（2分）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm8．（2分）下列命题不是真命题的是（）A．平面内垂直于同一条直线的两直线平行B．同旁内角互补C．两点之间，线段最短D．同角的余角相等9．（2分）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1B．2C．3D．410．（2分）如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）11．（2分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．12．（2分）化简＝．13．（2分）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝48°，那么∠2＝度．14．（2分）如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A＝65°，则∠EDF＝．15．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．16．（2分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1＝25°，则∠BEF 的度数为．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）求下列各式中的x．（1）x3﹣0.064＝0；（2）（x﹣1）2＝9．19．（6分）如图，已知AB∥CD，且∠B＝40°，∠D＝70°，求∠DEB的度数．20．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图，使△ABC的顶点在方格的顶点上．（1）过点M作直线AC的平行线；（2）将△ABC平移，使点M落在平移后的三角形内部．21．（8分）已知：如图，BCE和AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD ∥BE．证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠（）．∵∠3＝∠4，∴∠3＝（）．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（），即∠BAF＝∠．∴∠3＝∠．∴AD∥BE（）．22．（8分）如图：AB∥DE，∠1＝∠ACB，AC平分∠BAD，交DE于F，请问AD与BC平行吗？请说明理由．23．（8分）如图：由16个边长为1的小正方形构成的网格图中，有一个正方形（图中实线表示）．（1）请你计算这个正方形的面积和边长；（2）试说明这个正方形的边长介于哪两个整数之间？并请你直接表示出它的小数部分．24．（10分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．25．（10分）如图，∠xOy＝90°，点A、B分别在射线Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C点．（1）当∠BAO＝30°时，∠ACB＝；当∠OBC＝45°时，∠ACB；（2）试问∠ACB的大小是否随点A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化的范围．2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【解答】解：的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．3．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解答】解：A、＝2，故A选项错误；B、＝±3，故B选项错误；C、＝4，故C选项错误；D、＝2，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．4．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，∴点P到直线l的距离是PA的长度，即PA等于4cm．故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．5．【分析】首先根据平行线的性质，得∠B的内错角是60°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°﹣60°＝120°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠2＝∠B＝60°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．6．【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴＝3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是解题关键．7．【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB′，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可．【解答】解：∵平移距离是4个单位，∴AA′＝BB′＝4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四边形AA′C′B的周长＝4+5+9+5＝23．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的距离等于平移距离，需熟记．8．【分析】根据平行线的性质与判定、同角的余角相等、两点之间线段最短直接进行判断即可．【解答】解：A、平面内垂直于同一条直线的两直线平行，故A选项是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故B选项不是真命题，符合题意；C、两点之间，线段最短，故C选项是真命题，不符合题意；D、同角的余角相等，故D选项是真命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．【解答】解：（1）∠B+∠BCD＝180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；（2）∠1＝∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；（3）∠3＝∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；（4）∠B＝∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．满足条件的有（1），（3），（4）．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．10．【分析】根据同位角的定义作答．【解答】解：（1）（2）（4）中，∠1与∠2是同位角；图（3）中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．故选：C．【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）11．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【点评】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．【分析】先把带分数化为假分数，然后根据立方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝﹣＝﹣（﹣）＝，故答案为：．【点评】本题考查了立方根的定义，注意负数的立方根是负数．13．【分析】根据垂线的性质和平行线的性质进行解答．【解答】解：如图，∵AB⊥BC，∠1＝48°，∴∠3＝90°﹣48°＝42°．又∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝42°．故答案为：42．【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．14．【分析】根据两直线平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED＝∠A＝65°，然后根据两直线平行，内错角相等由AB∥FD得到∠EDF＝65°．【解答】解：∵AC∥ED，∴∠BED＝∠A＝65°，∵AB∥FD，∴∠EDF＝∠BED＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．【分析】由数轴上a的位置确定a的取值范围，然后化简求值．【解答】解：由图象可得2＜a＜4，∴a﹣2＞0，a﹣4＜0，∴＝a﹣2﹣（a﹣4）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查数轴与二次根式及绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值与二次根式的化简方法．16．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC ＝2∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BEF＝∠BAC．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠2＝∠1＝25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠2＝2×5°＝50°，∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠BAC＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质计算即可；（2）先去绝对值，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝8+（﹣2）+＝6；（2）原式＝3+1﹣＝2+1．【点评】本题考查了算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质，绝对值，二次根式的加减法，考核学生的计算能力，注意负数的绝对值等于这个数的相反数．18．【分析】（1）根据立方根的定义求解；（2）根据平方根的定义求解．【解答】解：（1）∵x3﹣0.064＝0，∴x3＝0.064，∴x＝0.4；（2）∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2．【点评】本题考查了立方根和平方根的定义，注意不要漏解．19．【分析】先根据平行线的性质求出∠AOD的度数，进而求解．【解答】解：设AB交DE于点O，∵AB∥CD，∠D＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，∵∠BOE＝∠AOD＝110°，∴∠DEB＝180°﹣∠BOE﹣∠B＝180°﹣110°﹣40°＝30°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．20．【分析】（1）根据直线AC经过的网格得出过点M作直线AC的平行线；（2）再将△ABC向下平移1个单位向右平移5个单位得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】此题主要考查了图形的平移变换以及平行线的性质，利用网格得出AC的平行线是解题关键．21．【分析】因为AB∥CD，由此得到∠4＝∠BAF，它们是同位角，由此得到两直线平行，同位角相等；由∠4＝∠BAF，∠3＝∠4得到∠3＝∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF ＝∠CAD和已知结论得到∠3＝∠CAD的根据是等量代换；由∠3＝∠CAD得到AD∥BE 的根据是内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAF（等量代换），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠CAD，∴∠3＝∠CAD（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；CAD；CAD；内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22．【分析】由AB∥DE，利用平行线的性质定理可得∠1＝∠BAC，由∠1＝∠ACB等量代换可得∠BAC＝∠ACB，利用角平分线的性质定理可得∠CAD＝∠BAC，易得∠CAD＝∠ACB，由平行线的判定定理可得AD∥BC．【解答】解：AD∥BC．理由：∵AB∥DE，∴∠1＝∠BAC，∵∠1＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠BAC，∴∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和判定定理，角平分线的性质，得出∠CAD ＝∠ACB是解答此题的关键．23．【分析】（1）利用分割法求出正方形ABCD的面积即可解决问题．（2）由＜＜，可得结论．＝4×4﹣4××1×3＝10，【解答】解：（1）∵S正方形ABCD∴AB＝．（2）3＜＜4，∴介于3和4之间，∴的小数部分＝﹣3．【点评】本题考查勾股定理，估算无理数的大小，正方形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．24．【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE 为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADC＝40°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝n°，∵EF∥AB，∴∠BEF＝∠ABE＝n°，∵EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝n°+40°．【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，正确作出辅助线是关键．25．【分析】（1）先利用角平分线得出∠CAB＝∠BAO，∠EBA＝∠yBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）先利用角平分线得出∠CAB＝∠BAO，∠EBA＝∠yBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠xOy＝90°，∠BAO＝30°，∴∠ABy＝120°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴∠CAB＝∠BAO＝15°，∠EBA＝∠yBA＝60°，∵∠EBA＝∠ACB+∠CAB，∴∠ACB＝∠EBA﹣∠CAB＝60°﹣15°＝45°；∵∠OBC＝45°，∴∠yBE＝45°，∵∠yBA＝90°，∴BA∥OA，即∠BAO不存在，∴∠ACB不存在；故答案为：45；不存在；（2）∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠yBA，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠yBA﹣∠OAB＝（∠yBA﹣∠OAB），∵∠yBA﹣∠OAB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°，即：∠ACB的大小不发生变化．【点评】此题主要考查了角平分线定理，三角形的外角的性质，解本题的关键是得出∠yBA﹣∠OAB＝90°．。
2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．0B．﹣2C．D．π2．（3分）如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用（0，0）表示，“卒”的位置用（2，1）表示，那么“马”的位置用（）表示．A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测量，AB＝2.23米，那么小林实际的跳远成绩可能是（）米．A．2.10B．2.35C．2.41D．2.564．（3分）不等式x﹣3＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知a＞0，则点P（2，﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝3的解，则2a+4b的值是（）A．3B．6C．9D．127．（3分）下列命题中为真命题的是（）A．16的平方根是4B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同旁内角互补D．若a＜b，则ac2＜bc28．（3分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C1D1上，若∠EFC＝110°，则∠AED1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）关于x的不等式（a﹣b）x+2a+3b＞7的解集是x＜1，且b＝2a，则a+b的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）26的立方根是．12．（3分）学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为．13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O．若∠BOD＝150°，则∠COM的度数为．14．（3分）关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x+y＝3的解，则k的值为．15．（3分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，如果四边形ABFD 的周长是16cm，则三角形DEF的周长是cm．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A＝60°，P是边AB上一点，DE 平分∠ADP交边AB于点E，DF平分∠CDP交边BC于点F．以下四个结论：①∠C＝60°；②∠EDF＝60°；③若∠AED＝∠ADF，则∠APD＝60°；④若DP平分∠EDF，则∠DEB＝∠DFB．其中正确的是（填写正确的序号）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.）17．（6分）如图，AB∥CD，∠A+∠ECD＝180°，求证：EC∥AD．18．（8分）解下列方程组（1）；（2）19．（8分）x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞﹣3与都成立？20．（8分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（0，3），B（﹣2，2），C（2，1），若这个三角形中任意一点D（x，y）经平移后对应点为D₁（x+2，y﹣4），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1；（1）画出三角形A1B1C1；（2）求三角形A1B1C1的面积．21．（8分）为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：次数60≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150150≤x＜180180≤x＜210频数2810a12（1）求a的值；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．22．（10分）小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的．购买数量及消费金额如下表：购买A商品的件数购买B商品的件数消费金额（元）第一次63108第二次5184第三次7496（1）直接回答：第次购买有折扣；（2）求A，B两种商品的原价；（3）若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？23．（12分）在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形ABC和三角形DEF，其中∠BAC∠EDF＝90∠ACB＝30°，∠DEF＝∠DFE＝45°，且AC＜DE）开展数学活动．操作发现：我们会发现（1）如图1，将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A1B1C1，AB∥A1B1，推理的根据是：；（2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b，点A与点F重合，求∠1的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形DEF，将三角形ABC绕点C旋转一周，当AB∥DE时，请判断直线BC和直线b是否垂直，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，下表列举的是直线l上的点P（x，y）的取值情况．x…﹣1012345…y…543210﹣1…（1）观察表格，直接写出直线l上的点P（x，y）的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为；（2）若点C（m，n）在第一象限，且满足三角形ABC的面积为6，求点C（m，n）的横、纵坐标满足的数量关系；（3）在（2）的条件下，直线OC与直线AB相交于点D，若三角形AOC的面积不大于三角形BCD的面积，求点C（m，n）的横坐标m的取值范围．2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．【分析】先对各数进行大小比较，再辨别、求解．【解答】解：∵﹣2＜0＜＜π，∴所给各数中，最大的数是π，故选：D．【点评】此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用实数的性质与估算进行求解．2．【分析】根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，由马的位置直接写出马的坐标．【解答】解：根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，直接写出马的坐标是（﹣2，1）．故马的坐标是（﹣2，1），应选A．【点评】本题考查了由点的坐标确定平面直角坐标系，由点的位置确定点的坐标；解题的关键就是根据帅、卒的坐标确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，马的位置确定坐标．3．【分析】直接利用垂线段最短进而得出小林跳远成绩．【解答】解：∵AB＝2.23米，AB不与起跳线垂直，∴根据垂线段最短可知这次小林实际的跳远成绩小于2.23米．【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．4．【分析】不等式的解集为x＞3，在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以A正确．【解答】解：不等式x﹣3＞0的解为x＞3．∵解集x＞3在数轴上表现为不包括端点的射线，D、B、C都不正确．故选：A．【点评】此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示．5．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵a＞0，∴﹣a＜0，∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点．6．【分析】把代入方程，得出关于a、b的方程a﹣2b＝3，再根据方程中未知数的系数特点解答即可．【解答】解：把代入方程ax﹣by＝3，得：a+2b＝3，2a+4b＝2（a+2b）＝2×3＝6，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．7．【分析】根据平方根的概念，平行线性质，不等式性质等逐项判断即可．【解答】解：16的平方根是±4，故A是假命题，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B是真命题，符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意；若a＜b，则ac2≤bc2，故D是假命题，不符合题意；【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．8．【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据平角定义得∠EFB＝70°，根据平行线的性质得∠DEF＝∠EFB＝70°，由翻折可得∠DEF＝∠D1EF＝70°，再根据平角定义即可解决问题．【解答】解：∵∠EFC＝110°，∴∠EFB＝70°，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝70°，由翻折可知：∠DEF＝∠D1EF＝70°，∴∠AED1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：B．【点评】本题考查翻折变换，平行线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．10．【分析】将b＝2a代入原不等式，解不等式，再利用已知条件得到关于a的方程，解方程求得a值，则结论可求．【解答】解：∵b＝2a，∴原不等式变为：﹣ax+2a+6a＞7，∴﹣ax＞7﹣8a，当﹣a＜0时，解得：x＜．∵关于x的不等式（a﹣b）x+2a+3b＞7的解集是x＜1，∴＝1，∴a＝1．∴b＝2a＝2，∴a+b＝1+2＝3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案．【解答】解：∵（22）3＝26，∴26的立方根是4．故答案为：4．【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．12．【分析】用360°乘“跑步”所占百分比可得答案．【解答】解：“跑步”对应扇形的圆心角度数为：360°×（1﹣20%﹣36%﹣14%）＝108°，故答案为：108°．【点评】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键．13．【分析】根据垂直定义可得∠BOM＝90°，然后求出∠BOC的度数，即可求出答案．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOM＝90°，∵∠BOD＝150°，∴∠BOC＝180°﹣150°＝30°，∴∠COM＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，关键是掌握垂直的定义．14．【分析】先求的解，再代入第二个方程求k．【解答】解：解得：，∴2×﹣3×＝2k﹣1，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元英寸的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．15．【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝CF＝3cm，AB＝DE，BC＝EF，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝CF＝3cm，AB＝DE，BC＝EF，∵四边形ABFD的周长是16cm，∴AB+BF+DF+AD＝16cm，∴DE+EF+3cm+DF+3cm＝16cm，∴DE+EF+DF＝10cm，∴三角形DEF的周长是10cm，故答案为：10．【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．16．【分析】AB∥CD，但AD和BC不平行，因此∠C≠∠A＝60°，由平行线的性质求出∠ADC＝120°，由角平分线定义即可求出∠EDF＝60°，由平行线的性质，角平分线定义推出∠PDC＝60°即可得到∠APD＝60°；由角平分线定义得到∠ADE＝∠FDC＝30°，得到∠DEP＝90°，由于∠C≠60°，因此∠DFB≠90°．于是得到∠DEB≠∠DFB．【解答】解：∵AB∥CD，但AD和BC不平行，∴四边形ABCD不是平行四边形，∴∠C≠∠A＝60°，故①不符合题意；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，∴∠EDP＝∠ADP，∠FDP＝∠CDP，∴∠EDP+∠FDP＝（∠ADP+∠CDP），∴∠EDF＝∠ADC＝60°，故②符合题意；∵AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE，∵∠AED＝∠ADF，∴∠CDE＝∠ADF，∠ADE＝∠CDF，∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC＝60°，∴∠APD＝∠CDP＝60°，故③符合题意；∵DP平分∠EDF，∴∠EDP＝∠FDP，∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，∴∠ADE＝∠EDP＝∠FDP＝∠CDF＝30°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝90°，∵∠C≠60°，∴∠CFD≠90°，∴∠DFB≠90°，∴∠DEB≠∠DFB，故④不符合题意．故答案为：②③．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.）17．【分析】由AB∥CD得出∠A＝∠D，由∠A+∠ECD＝180°推导出∠D+∠ECD＝180°，即证明EC∥AD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵∠A+∠ECD＝180°，∴∠D+∠ECD＝180°，∴EC∥AD．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质推导出∠D+∠ECD＝180°是解题关键．18．【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），将①代入②得：3x+2（x+3）＝16，整理得：5x+6＝16，解得：x＝2，将x＝2代入①得：y＝2+3＝5，故原方程组的解为；（2）原方程组变形为，①+②×5得：﹣14y＝﹣28，解得：y＝2，将y＝2代入②得：x﹣10＝﹣8，解得：x＝2，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键．19．【分析】由题意解一元一次不等式组，求得不等式组的整数解即可得出结论．【解答】解：由题意得：，∵不等式2x﹣1＞﹣3的解集为x＞﹣1，不等式的解集为x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，4．答：x取0，1，2，3，4这些整数时，不等式2x﹣1＞﹣3与都成立．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．20．【分析】（1）利用点D和D1的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用点平移的变换规律得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1为所作；（2）三角形A1B1C1的面积＝4×2﹣×4×1﹣×2×1﹣×2×2＝3．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．【分析】（1）先根据频数之和等于总数求得a的值；（2）根据频数分布表可补全直方图；（3）总人数乘以样本中第4、5组的频率之和可得．【解答】解：（1）a＝50﹣（2+8+10+12）＝18，答：a的值为18；（2）补全频数分布直方图如下：（3）900×＝540（人），答：估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数为540人．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】（1）分析三次购买A，B两种商品数量及消费金额，可得出第三次购买有折扣；（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，利用消费金额＝A商品的原价×购买A商品的数量+B商品的原价×购买B商品的数量，结合第一、二次购买购买A，B两种商品数量及消费金额，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设购买m件A商品，则购买（10﹣m）件B商品，利用消费金额＝A商品的原价×购买A商品的数量+B商品的原价×购买B商品的数量，结合消费金额不超过90元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）∵第三次购买A，B两种商品的数量都比第一次购买的多，消费金额反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为：三；（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：A商品的原价为16元/件，B商品的原价为4元/件；（3）设购买m件A商品，则购买（10﹣m）件B商品，根据题意得：16m+4（10﹣m）≤90，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为4．答：A商品最多可以购买4件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）分析三次购买数据，找出第三次购买有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）由平移的性质可求解；（2）由平行线的性质可得∠EHB＝∠ABC＝30°，由外角的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由平行线的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A1B1C1，∴AB∥A1B1，理由平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等．故答案为：平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）如图，延长BA交直线a于点H，∵a∥b，∴∠EHB＝∠ABC＝30°，∵∠AEH+∠EHB＝∠EAD＝45°，∴∠AEH＝15°＝∠1；（3）直线BC和直线b垂直，理由如下：如图，延长DF交BC于H，交AB于N，延长EF交BC于M，BC交直线a于G，∵AB∥DE，∴∠D＝∠BND＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BHN＝60°＝∠FHM，∵∠EFD＝∠HFM＝45°，∴∠EMG＝75°，∴∠EGM＝90°，∴BC⊥直线a，∵a∥b，∴BC⊥直线b．如图，延长ED交直线b于G，交AC于N，∵a∥b，∴∠CGN＝∠HED＝45°+15°＝60°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ANG＝90°，∴∠GCN＝30°，∴∠BCG＝30+60°＝90°，∴BC⊥直线b．综上所述：BC⊥直线b．【点评】本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，平行线的性质，平移的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．【分析】（1）观察表格得y＝﹣x+4；（2）求出AB＝＝4，可知△ABC中，AB边上的高为＝，故C 的轨迹是平行于AB，且到AB距离为的两条直线，当C在AB右侧时，设C所在直线交x轴于K，过A作AH⊥CK于H，可得△AHK是等腰直角三角形，AK＝AH＝3，及得K（7，0），直线CK解析式为y＝﹣x+7，从而n＝﹣m+7（0＜m＜7）；当C在AB 左侧时，同理可得n＝﹣m+1（0＜m＜1）；（3）当n＝﹣m+7（0＜m＜7）时，C（m，﹣m+7），直线OC解析式为y＝x，可得x D＝m，根据三角形AOC的面积不大于三角形BCD的面积，得×4×（﹣m+7）≤×4m﹣×4×m，即可得≤m＜7；当n＝﹣m+1（0＜m＜1）时，同理得≤m＜1．【解答】解：（1）观察表格可知，y＝﹣x+4；故答案为：y＝﹣x+4；（2）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝4，∴A（4，0），B（0，4），∴AB＝＝4，∵三角形ABC的面积为6，∴△ABC中，AB边上的高为＝，∴C到AB的距离为，C的轨迹是平行于AB，且到AB距离为的两条直线，当C在AB右侧时，设C所在直线交x轴于K，过A作AH⊥CK于H，如图：∴AH＝，∵OA＝OB＝4，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠AKH＝∠OAB＝45°，∴△AHK是等腰直角三角形，∴AK＝AH＝3，∴OK＝OA+AK＝7，∴K（7，0），设直线CK解析式为y＝﹣x+b，∴0＝﹣7+b，解得b＝7，∴直线CK解析式为y＝﹣x+7，∴n＝﹣m+7（0＜m＜7）；当C在AB左侧时，同理可得n＝﹣m+1（0＜m＜1）；综上所述，n＝﹣m+7（0＜m＜7）或n＝﹣m+1（0＜m＜1）；（3）当n＝﹣m+7（0＜m＜7）时，如图：∴C（m，﹣m+7），∴直线OC解析式为y＝x，由x＝﹣x+4得x＝m，∴x D＝m，∵三角形AOC的面积不大于三角形BCD的面积，∴×4×（﹣m+7）≤×4m﹣×4×m，解得m≥，∴≤m＜7；当n＝﹣m+1（0＜m＜1）时，如图：∴C（m，﹣m+1），∴直线OC解析式为y＝x，由x＝﹣x+4得x＝4m，∴x D＝4m，∵三角形AOC的面积不大于三角形BCD的面积，∴×4×（﹣m+1）≤×4×4m﹣×4×m，解得m≥，∴≤m＜1；综上所述，m的取值范围是≤m＜7或≤m＜1．【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及动点轨迹，三角形面积，不等式等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用。
广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
广东实验中学2023-2024学年第二学期期中教学质量监测七年级数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个数中，属于无理数的是（）A. 0.65B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．据此解答即可．解：A 、是有理数，不是无理数，不符合题意；B、是有理数，不是无理数，不符合题意；CD是有理数，不是无理数，不符合题意，故选：C ．2. 如图，，，则的度数是（）A. 105°B. 75°C. 115°D. 65°【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，根据两直线平行，同位角相等求出，再根据对顶角相等解答．解：如图，∵，13π2π0.1010010001⋯0.65132=a b 275∠=︒1∠3∠a b∴，∴．故选：B ．3. 如图，现要在李庄附近建一高铁站，为了使李庄的人乘车最方便，那么选高铁线上的点来建高铁站，理由是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外的一点到直线上的点之间的距离，垂线段最短．解：根据垂线段最短可得：应建在A 处，理由：垂线段最短．故选：C ．4. 若是关于的二元一次方程，则的值为（）A. 1B. 3或1C. 3D. 3或0【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程定义，正确理解二元一次方程的定义是解题关键，方程的两个未知数的系数不能为0是解题的易错点．根据二元一次方程的定义列绝对值方程求解即可．解：是关于的二元一次方程，∴且，解得：，故选：A5. 如图，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（）的3275∠=∠=︒1375∠=∠=︒A ()231t xt y -+-=,x y ()231t x t y -+-=,x y 21t -=30t -≠1t =ABC 7BC =ABC RS DEF 4CF =A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了图形的平移．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行或在同一直线上，对各选项分析判断即可求解．解：∵把沿的方向平移到的位置，，，∴，，故选项AC 正确，不符合题意；∴，∴，选项B 正确，不符合题意；长度不能确定；故选项D 错误，符合题意；故选：D ．6. 已知是二元一次方程解，则的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 9【答案】B【解析】【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．解：根据题意得，，∴，故选：．7. 下列命题中为真命题的是（）A. B. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 同旁内角互补D. 有理数与数轴上的点一一对应【答案】B【解析】【分析】本题主要考查真、假命题的判定，根据平方根的概念，平行线的判定，同旁内角，实数与数轴的的7EF =4BE =AC DF ∥7DF =ABC RS DEF 7BC =4CF =7EF BC ==AC DF ∥BC CE EF CE -=-4BE CF ==DF 12x y =⎧⎨=-⎩3ax by -=242a b +-x y ，23a b +=2(2)23224242b a b a +-=⨯+--==B 4=±关系即可求解．解：，故该选项错误，不符合题意，、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意，、两直线平行，同旁内角互补，故该选项错误，不符合题意，、实数与数轴上的点一一对应，故该选项错误，不符合题意，故选：．8. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，，则点的坐标是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标的表示，与x 轴垂直的直线的特征，正确表示点在直角坐标系中的位置是解题的关键．根据垂直于x 轴的性质，可得出点N 的横坐标为，再由即可得到点N 的坐标．解：点的坐标是，轴，点N 的横坐标为，，点B 的纵坐标为：或，点B 的坐标为：或．故选：D ．9. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（）A. 130°B. 100°C. 80°D. 150°【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，轴对称的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．由题意可得，则有，结合所给的条件可求得，再由平行线的性质得A 4=BCD B M ()1,2-MN x ⊥3MN =N ()1,5-()2,2()2,2()4,2-()1,1--()1,5-1-3MN = M ()1,2-MN x ⊥∴1- 3MN =∴235+=231-=-∴()1,5-()1,1--2120∠-∠=︒EFC ∠AD BC ∥12180∠+∠=︒2100∠=︒，由折叠的性质可得，从而可求得．解：由题意得：，∴，，，∵，∴，解得：，∴，由折叠可得，∴，∴．故选：A ．10. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，则点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查找点的坐标规律，根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，进而判断与的纵坐标相同，即可求解．解：∵，，，，∴根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，∴与的纵坐标相同，∴故选：D．100DEG ∠=︒50DEF ∠=︒180130EFC DEF ∠︒∠=︒=-AD BC ∥12180∠+∠=︒2DEG ∠=∠180DEF EFC ∠+∠=︒2120∠-∠=︒22200∠=︒2100∠=︒100DEG ∠=︒DEF FEG ∠=∠50DEF ∠=︒180130EFC DEF ∠︒∠=︒=-A O x 1234A A A A 、、、()()()()12340,0,1,1,2,0,3,1A A A A -2024A ()2024,0()2025,1-()2023,1()2023,1-20244506÷=2024A 4A ()10,0A ()21,1A ()32,0A ()43,1A -20244506÷=2024A 4A ()20242023,1A -二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 81的算术平方根是_____．【答案】9【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．解：81．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．12. 将方程x ﹣2y ＝5变形为用含x 的代数式表示y 的形式是y ＝_____．【答案】【解析】【分析】利用整式的性质，将y 留到等号的左边即可得到答案．方程x ﹣2y ＝5，解得：y ＝，故答案为【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程，熟练掌握变形依据是解题的关键．13. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是经典残局“七星聚会”的一部分，如果“车”的位置表示为，“兵”的位置表示为，那么“炮”的位置应表示为___________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据“车”的位置用建立平面直角坐标系，进而得出“炮”的位置，正确得出原点的位置是解题关键．9=52x -52x -52x -()2,2-()2,0-()01，()2,2-∵“车”的位置用表示，“兵”的位置表示为，∴以“兵”所在的行为轴，以“车”向左数两列所在的列线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，∴“炮”的位置应表示为，故答案为：．14. 如图，木棒与分别在处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转_________°．【答案】##度【解析】【分析】过点作，根据同位角相等，两条直线平行可得当时，即需要变小，即木棒绕点G 逆时针旋转即可．解：过点作，∴，∵，∴∠，()2,2-()2,0-x y ()01，()01，AB CD 、EF G H 、110EGB ∠=︒85EHD ∠=︒AB G CD 25︒25G MN CD ∥85EHD EGN ∠=∠=︒EGB ∠25︒AB 25︒G MN CD ∥85EHD EGN ∠=∠=︒110EGB ∠=︒1108525BGN EGB EGN ∠∠=-=︒-︒=︒∴需要变小，即木棒绕点G 逆时针旋转，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．15. 如图，直线，，，则__________°．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，先求解，，如图，过作，证明，再利用平行线的性质进一步可得答案．解：∵，，∴，，如图，过作，∵，∴，∴，，∴，∴；故答案为：16. 定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（为常数），我们把这种EGB ∠25︒AB 25︒25︒AB CD AE CE ⊥1126∠=︒C ∠=3690AEC ∠=︒18012654BAE ∠=︒-︒=︒E EG AB ∥AB EG CD ∥∥AE CE ⊥1126∠=︒90AEC ∠=︒18012654BAE ∠=︒-︒=︒E EG AB ∥AB CD ∥AB EG CD ∥∥54AEG BAE ∠=∠=︒C CEG ∠=∠905436CEG ∠=︒-︒=︒36C ∠=︒36xOy (),P x y (),P kx b by k ++k b 、变换称为“变换”．已知点经过“变换”的对应点分别是，．若，则____________，___________．【答案】①. 3 ②. 或【解析】【分析】本体主要考查了解二元一次方程组，坐标与图形，先根据经过“变换”的对应点是得到，接方程组求出的值，进而表示出的坐标，再由，求出的值即可．解：∵点经过“变换”的对应点是，∴，解得：，∴∵，经过“变换”的对应点为，∴，∴轴，，∵，∴，∴解得或故答案为：3；或．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1（2SS ()()()2,1,,2,3,2A B m n C m n +SS ()5,3D ,E F 4S =三角形A E F k b +=n =1676-()2,1A SS ()5,3D 253k b b k +=⎧⎨+=⎩,k b E F ，4S =三角形A E F n ()2,1A SS ()5,3D 253k b b k +=⎧⎨+=⎩21k b =⎧⎨=⎩3k b +=(),2B m n ()3,2D m n +SS E F ，()()21222722E m n F m n ++++，，，EF x ∥6EF =4S =三角形A E F 122142EF n ⋅+-=32214n +-=16n =76-1676-+2332--【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键．（1）先算立方根和算术平方根，再算减法即可；（2）先算乘法和绝对值，再算加减即可．【小问1】；【小问2】．18. 解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法与加减法解方程组是解本题的关键；43-9-1323=-+-43=-2332---292=--+9=-72345y x x y =-⎧⎨-=⎩()92153416s t s t +=⎧⎨--=⎩31x y =⎧⎨=⎩4332s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（1）直接利用代入法解方程组即可；（2）先把方程组整理为，再利用加减法解方程组即可．【小问1】解：，把①代入②得：，∴，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：；【小问2】，整理得：，∴得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴方程组的解为：．19. 如图，是的平分线，，，求的度数．（请写出推理依据）184303410s t s t +=⎧⎨+=⎩①②72345y x x y =-⎧⎨-=⎩①②()34725x x --=1133x =3x =3x =1y =31x y =⎧⎨=⎩()92153416s t s t +=⎧⎨--=⎩184303410s t s t +=⎧⎨+=⎩①②-①②1520s =43s =43s =4410t +=32t =4332s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AE DAB ∠∥AE CB 40B ∠=︒C ∠【答案】【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，首先根据平行线的性质可得，，再根据是的平分线，可得．利用等量代换可得．解：如图：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），又∵平分（已知），∴（角平分线定义），∴（等量代换）．20. 如图，，，平分交于点，试说明．下面是小林同学的证明，请你完善解答过程，并在括号内填写相应的推理依据．证明：∵（已知）∴，（）∵（已知）∴．（等量代换）∵（已知）∴=180°．（）∴．（等式的性质）∵平分（已知）40︒1B ∠=∠2C ∠=∠AE BAD ∠12∠=∠40B C ∠=∠=︒AE BC 1B ∠=∠2C ∠=∠AE DAB ∠12∠=∠40C B ∠=∠=︒AD BC ∥1,60C B ∠=∠∠=︒DE ADC ∠BC E AB DE ∥AD BC ∥1______60∠=∠=︒1C ∠=∠60C B ∠=∠=︒AD BC ∥________C ∠+∠_______180********C ∠=︒-∠=︒-︒=︒DE ADC ∠∴．（）∴．（）∴．（）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关定理的内容，根据推理过程即可完善相关步骤．解：，（已知）．（两直线平行，同位角相等），（已知）．（等量代换），（已知）．（两直线平行，同旁内角互补）∴（等式的性质）平分，（已知）．（角平分线定义）（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）21. 已知一个数两个平方根分别为和．（1）求的值；（2）如图在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧且满足，求的立方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查平方根的含义，求一个数的立方根，二次根式的加减运算，理解题意是关键．（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可；（2）根据，先求解，可得，再根据立方根定义进行求解即可．的的111206022ADE ADC ∠=∠=⨯︒=︒1ADE ∠=∠AB DE ∥AD BC ∥ 160B ∴∠=∠=︒1C ∠=∠ 60C B ∴∠=∠=︒ AD BC ∥180C ADC ∴∠+∠=︒ADC ∠180********C =︒-∠=︒-︒=︒DE ADC ∠111206022ADE ADC ∴∠=∠=⨯︒=︒1ADE ∴∠=∠∴AB DE ∥ma a -m A a M m Bb B A 2BA AM=28b -+10m =22BA AM =b 28b -+【小问1】解：∵一个数的两个平方根分别为和，∴，解得：，∴；【小问2】∵点，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧，∴，，∵，，解得：，∴；∴的立方根是；22. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系后，三角形的顶点坐标为．（1）把三角形向左平移5个单位长度再向上平移6个单位长度得到，在图中画出三角形ma a-0a a +-=a =210ma ==A M 10Bb B A AB b =-10AM =-2BA AM =(210b =20b =-28b -2028=--8=28b -2ABC ()()()1,4,5,5,5,1A B C ---ABC A B C '''；（2）（1）中的三角形面积为___________；（3）在轴的负半轴上是否存在点，使．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析（2）8（3）不存在，理由见解析．【解析】【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点即可；（2）把三角形的面积面积公式计算即可；（3）设P 的坐标为．由．构建方程求出m 即可．【小问1】解：如图，即为所求；【小问2】解：的面积；【小问3】解：设在轴的负半轴上P 的坐标为．A B C '''A B C '''x P 12A B C S S ''''=三角形ABP 三角形P A B C '''、、()0m ，34A B P A B O A PO BPO S S S S '''''+-== A B C ''' A B C ''' 14482=⨯⨯=x ()0m ，由题意，，∴，解得，不合题意舍去故在轴的负半轴上不存在点，使．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．23. 一个优秀的现代城市必定蕴含科技、人文、生态三大内涵．结合广州的规划目标和照明现状历史文化底蕴和现代化大都会地位，自2011年创办的“广州国际灯光节”，现与法国、悉尼并列为世界三大灯光节．广州采用"政府搭台、企业唱戏"的市场化模式，通过整合现有市场资源、引导企业参与，走市场化道路来举办年度公共文化盛事． 2023 年的广州国际灯光节分三大版块：“炫美湾区”、“光耀羊城”和“智造未来”．为保障市民游客安全有序、顺利参与，在广场两侧各安置了灯带，不间断地交叉照射巡视．如图 1，灯射线自逆时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒．假定广场两侧的灯带是平行的，即，且．1113(32)452932222A B C S ''=⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯=三角形2341A B P A B C S S ''''== ()()111314212224m m ⨯⨯+⋅-⨯-⨯⋅-=502m =>x P 12A B CS S ''''=三角形ABP 三角形A AN AM B BQ BP A a ︒B b ︒PQ MN ∥120ABQ ∠=︒（1）当时，灯射线经过多少秒，第一次照射到灯；（2）若，，且两灯同时转动．设两灯转动的时间为秒，若满足两灯的射线光束互相平行，求此时对应的；（3）两灯以（2）中的速度同时转动，如图2，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点．①______________（用含的代数式表示）；②作，请求出与的数量关系．【答案】（1）20（2）（3）①或；②或【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：（1）根据平行线的性质求出，据此可得答案；（2）分当时，当时，两种情况画出对应的图形讨论求解即可；（3）①分当时，当时，两种情况画出对应图形讨论求解即可；②根据①所求，分当时，当时，两种情况分别求出与即可得到答案．【小问1】解：∵，，∴，∵灯转动的速度是/秒，∴灯射线经过秒，第一次照射到灯；【小问2】解：如图所示，当时，∵，，∴，的3a =A B 3a =4b =()060t t <<B BP ,AC BC C BCA ∠=150DCA ∠=︒ABC ∠BCD ∠1807t =7t ︒3607t ︒-︒74240ABC BCD -=︒∠∠74ABC BCD=∠∠60BAN ∠=︒045t <≤4560t <<020t <<3045t <<020t <<3045t <<ABC ∠BCD ∠PQ MN ∥120ABQ ∠=︒60BAN ∠=︒A 3︒A 60203=B 045t <≤PQ MN ∥BQ AN ''∥180Q BQ BQ N BQ N NAN ''''+=︒=∠∠，∠∠∴，∴，解得；如图所示，当时，∵，，∴，∴，∴，解得（舍去）；综上所述，；【小问3】解：①如图所示，当时，过点C 作，则，∴，∴；如图所示，当时，同理可得；180Q BQ NAN ''+=︒∠∠34180t t +=1807t =4560t <<PQ MN ∥BQ AN ''∥180Q BQ BQ N BQ N NAN ''''+=︒=∠∠，∠∠180Q BQ NAN ''+=︒∠∠33604180t t +-=180t =1807t =020t <<CE PQ ∥CE PQ MN ∥∥43BCE CBQ t ACE CAN t ==︒==︒∠∠，∠∠7BCA BCE ACE t =+=︒∠∠∠3045t <<180418033607BCA PBC MAC t t t =+=︒-︒+︒-︒=︒-︒∠∠∠综上所述，或，故答案为：或；②如图所示，当时，由（3）①得，∴，∵，∴；如图所示，当时，由（3）①得，∴，∵，∴；综上所述，或．24. 如图1，点，且满足．7BCA t =︒∠3607BCA t =︒-︒∠7t ︒3607t ︒-︒020t <<7ACB t =︒∠1507BCD ACD ACB t =-=︒-︒∠∠∠1204ABC ABD DBC t =-=︒-︒∠∠∠74240ABC BCD -=︒∠∠3045t <<3607ACB t =︒-︒∠7210BCD ACD ACB t =-=︒-︒∠∠∠4120ABC ABD DBC t =-=︒-︒∠∠∠74ABC BCD =∠∠74240ABC BCD -=︒∠∠74ABC BCD =∠∠()()0,3,,0M a N b -()280b a -++=（1）直接写出的坐标：，；（2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒．①当时，求证：；②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，且满足．请将图2补全，并求之间的数量关系．【答案】（1），（2）①证明见解析；②【解析】【分析】（1）由非负数的性质可得：，，从而可得答案；（2）利用三角形的面积公式证明，再进一步可得答案；（3）先根据题意补全图形，设，设，则，再证明，，再进一步可得答案．【小问1】解：∵，∴，，解得：，，∴点，【小问2】M N 、M N P M y Q N x ,NP MQ D ,P Q 12t <<MPD NQD S S =三角形三角形180QMN PNM ∠+∠=︒MQ E EO G OEQ ∠12GNP ONG ∠=∠NOE OEG G ∠∠∠、、()0,2()3,0-3NOE OEG NGE∠+∠=∠5a =3b =-PON MOQ S S = OEG QEG x ∠=∠=︒GNP y ∠=︒2ONG y ∠=︒32NOE y x ∠=︒+︒2OEG NGE x y ∠+∠=︒+︒()280b a -++=80b a -+=50a -=5a =3b =-()()0,2,3,0M N -①当时，，，∴，，∴，∴，∴；②如图，补全图形如下：∵点为的角平分线上一点，∴设，∵，设，则，如图，∵，∴，过作，∴，∴，，∴，12t <<22OP t =-33OQ t =-()1322332PON S t t =⨯-=- ()1233332MOQ S t t =⨯-=- PON MOQ S S = PON MOQ POQD POQD S S S S +=+ 四边形四边形DNQ DMP S S = G OEQ ∠OEG QEG x ∠=∠=︒12GNP ONG ∠=∠GNP y ∠=︒2ONG y ∠=︒180QMN PNM ∠+∠=︒MQ PN ∥G GT MQ ∥MQ GT PN ∥∥TGN PNG y ∠=∠=︒TGE QEG x ∠=∠=︒NGE x y ∠=︒+︒过作，而，∴，∴，，∴，而，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积的计算，平行线的性质，平行公理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．O OK MQ ∥MQ PN ∥MQ OK PN ∥∥3KON ONP y ∠=∠=︒2KOE OEQ x ∠=∠=︒32NOE y x ∠=︒+︒2OEG NGE x y ∠+∠=︒+︒3363OEG NGE x y ∠+∠=︒+︒33234OEG NGE x y x ∠+∠=︒+︒+︒4NOE OEG =∠+∠3NOE OEG NGE ∠+∠=∠。
广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷含答案
)
A. 0的立方根是0
B. 0的平方根是0
C. 1的立方根是±1
D. 4的平方根是±2
3.
（3 分）如图，下列判断中正确的是(
)
A. 如果∠3 + ∠2 = 180∘ ，那么//
B. 如果∠1 + ∠3 = 180∘ ，那么//
C. 如果∠2 = ∠4，那么//
D. 如果∠1 = ∠5，那么//
11. （3 分）已知(2, −3)，先将点向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点，
则点的坐标是______．
12. （3 分）如图，已知 ⊥ ，垂足为点，直线经过点，若∠1 = 55∘ ，则∠
的度数为______度.
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… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
绝密★启用前
广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷
考试范围：xxx；考试时间：120 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共 10 题）
1.
2.
（3 分）在平面直角坐标系中，已知点(−2,3)，则点在(
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
（3 分）下列说法不正确的是(
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有______(注：填写出所有错误说法的编号)
评卷人
得分
2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷
广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020春•宜春期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）（2019春•越秀区期末）下列说法正确的是（ ）A．1的平方根是1B．25的算术平方根是±5C．（﹣6）2没有平方根D．立方根等于本身的数是0和±13．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）A．∠1与∠3是对顶角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角4．（3分）（2020春•西岗区期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°5．（3分）（2019春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况②了解小明同学60道选择题的正确率③了解一批炮弹的杀伤半径④了解全世界运动员的身体情况A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③6．（3分）（2019春•越秀区期末）对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩（得分为整数）进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）A．24%B．40%C．42%D．50%7．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2019春•越秀区期末）已知a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．69．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＞1D．a≥110．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m＜2C．m＜3D．m＜4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（﹣1，5），则点M的坐标是 ．12．（3分）（2020春•海勃湾区期末）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ ．13．（3分）（2019春•越秀区期末）6月份小明的爸爸出差，小明统计了爸爸打电话回家的次数，并按通话时间列出不完整的频数分布表，已知通话时间超过15min的频数占总次数的，则a＝ ．通话时间x/min频数（通话次数）0＜x≤5245＜x≤101610＜x≤15a15＜x≤201020＜x≤25614．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，将边长为10cm的等边三角形ABC，沿边BC向右平移5cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是 cm．15．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x 轴的距离是2，则点P的坐标是 ．16．（3分）（2019春•越秀区期末）在等式y＝x2+mx+n中，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣3时，y＝﹣5；则当x＝3时，y＝ ．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•越秀区期末）请解答下列各题：（1）求x的值：（x﹣3）3﹣2＝6．（2）计算：．18．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）（2019春•越秀区期末）随着手机的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如左下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 ．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，持有观点B的人数的百分比是 ．（4）2018年末，广州市常住人口约1490万人，假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，估算2018年末广州市常住人口中大约有多少万人持有观点C．21．（8分）（2019春•越秀区期末）某公司有A、B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）900750已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．22．（8分）（2019春•越秀区期末）如图所示，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）．（1）若将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到三角形A'B'C'，并写出各顶点的坐标．（2）求三角形ABC的面积．（3）若将点C平移后得到点M，点M的坐标为（6，y），且三角形ABM的面积大于10，求y的取值范围．23．（8分）（2019春•越秀区期末）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020春•宜春期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P（3，﹣5）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2019春•越秀区期末）下列说法正确的是（ ）A．1的平方根是1B．25的算术平方根是±5C．（﹣6）2没有平方根D．立方根等于本身的数是0和±1【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义判断即可．解：A.1的平方根是±1，故本选项不合题意；B.25的算术平方根是5，故本选项不合题意；C．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意；D．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．3．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）A．∠1与∠3是对顶角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据对顶角定义可得A说法正确，根据邻补角定义可得B说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；B、∠2与∠3是邻补角，说法正确；C、∠3与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠2与∠4是同位角，说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．4．（3分）（2020春•西岗区期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（3分）（2019春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况②了解小明同学60道选择题的正确率③了解一批炮弹的杀伤半径④了解全世界运动员的身体情况A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，适宜采用抽样调查方式；②了解小明同学60道选择题的正确率，适合全面调查；③了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查；④了解全世界运动员的身体情况，适宜采用抽样调查方式．∴适宜采用抽样调查方式的是①③④．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2019春•越秀区期末）对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩（得分为整数）进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）A．24%B．40%C．42%D．50%【考点】频数（率）分布直方图．【分析】首先求得总人数，然后求得后边的两组所占的百分比即可．解：总人数是：5+9+15+14+7＝50，则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是：100%＝42%．故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数＝15；6×精加工天数+16×粗加工天数＝140．解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．8．（3分）（2019春•越秀区期末）已知a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据算术平方根的定义与立方根的定义分别求出a，b的最小值，再代入所求式子计算即可．解：∵，a为正整数，且a，∴a的最小值为3；∵2，b为正整数，且b，∴b的最小值是3，∴a+b的最小值是6．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟记算术平方根与立方根的定义是解答本题的关键．9．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＞1D．a≥1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据原不等式组有解列出关于a的不等式，求解即可．解：解不等式3x+2＞5得，x＞1，解不等式x﹣1＜a得，x＜a+1，∵不等式组有解，∴a+1＞1，∴a＞0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）．10．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m＜2C．m＜3D．m＜4【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先求出二元一次方程组的解，根据x＞y，组成不等式，求出不等式的解集即可．解：方程组的解为：，∵关于x，y的方程组的解满足x＞y，∴，解得：m＜4．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于m的不等式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（﹣1，5），则点M的坐标是 （﹣1，8） ．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让N的纵坐标加3即可得到点M的坐标．解：∵点M先向下平移3个单位长度得到点N（﹣1，5），∴点M的纵坐标为5+3＝8，∴点M的坐标为（﹣1，8），故（﹣1，8）．【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．12．（3分）（2020春•海勃湾区期末）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ 9 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2a﹣1+a﹣5＝0，求出a即可．解：∵2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，∴2a﹣1+a﹣5＝0，a＝2，2a﹣1＝3，m＝32＝9，故9．【点评】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．（3分）（2019春•越秀区期末）6月份小明的爸爸出差，小明统计了爸爸打电话回家的次数，并按通话时间列出不完整的频数分布表，已知通话时间超过15min的频数占总次数的，则a＝ 8 ．通话时间x/min频数（通话次数）0＜x≤5245＜x≤101610＜x≤15a15＜x≤201020＜x≤256【考点】频数（率）分布表．【分析】先根据通话时间超过15min的频数占总次数的求出通话的总次数，再根据各通话时间段的频数之和等于总次数可求出a的值．解：∵通话时间超过15min的频数占总次数的，∴爸爸打电话回家的总次数为（10+6）64（次），则a＝64﹣（24+16+10+6）＝8（次），故8．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是根据通话时间超过15min的频数占总次数比例求出通话总次数．14．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，将边长为10cm的等边三角形ABC，沿边BC向右平移5cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是 40 cm．【考点】等边三角形的性质；平移的性质．【分析】由平移的性质可得DF＝AC＝10cm，AD＝CF＝5cm，求出四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移5cm得到△DEF，∴DF＝AC＝10cm，AD＝CF＝5cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝10+10+5+10+5＝40（cm），故40．【点评】本题考查了等边三角形的性质、平移的基本性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平移的性质是解题的关键．15．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x 轴的距离是2，则点P的坐标是 （0，2）或（0，﹣2） ．【考点】点的坐标．【分析】点P在y轴上，则该点横坐标为0，又由点P到x轴的距离为2得y＝2或﹣2而求得点P的坐标．解：∵点P在y轴上，∴该点横坐标为0，又∵点P到x轴的距离是2，∴y＝2或﹣2，∴点P坐标（0，2）或（0，﹣2）．故（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．16．（3分）（2019春•越秀区期末）在等式y＝x2+mx+n中，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣3时，y＝﹣5；则当x＝3时，y＝ 13 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】把x与y的两对值代入求出m与n的值，确定出y与x的关系式，将x＝3代入计算即可求出y的值．解：根据题意得：，①﹣②得：5m﹣5＝10，即m＝3，把m＝3代入①得：n＝﹣5，∴y＝x2+3x﹣5，把x＝3代入得：y＝9+9﹣5＝13，故13．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•越秀区期末）请解答下列各题：（1）求x的值：（x﹣3）3﹣2＝6．（2）计算：．【考点】立方根；实数的运算．【分析】（1）先由已知等式得出（x﹣3）3＝8，再根据立方根的定义求解可得；（2）先计算算术平方根、去绝对值符号，再计算加减可得．解：（1）∵（x﹣3）3﹣2＝6，∴（x﹣3）3＝8，则x﹣3＝2，∴x＝5；（2）原式＝3+21＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、立方根和算术平方根的定义．18．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），②﹣①得，x＝18，把x＝18代入①得，36+y＝40．解得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×2得，13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝12．解得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．解：解不等式①得x≤8，解不等式②得x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤8，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．20．（10分）（2019春•越秀区期末）随着手机的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如左下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 5000 ．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，持有观点B的人数的百分比是 5% ．（4）2018年末，广州市常住人口约1490万人，假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，估算2018年末广州市常住人口中大约有多少万人持有观点C．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）“观点A”有2300人，占调查人数的46%，可求出调查人数，（2）求出“观点C”的频数，即可补全条形统计图；（3）“观点B”的人数250人，占调查人数5000的百分比即可；（4）“观点C”占调查人数的30%，估计总体的30%是“选择C”的人数．解：（1）2300÷46%＝5000（人），故5000；（2）5000×30%＝1500（人），补全条形统计图如图所示：（3）250÷5000＝5%，故答案为5%；（4）1490×30%＝447（人），答：2018年末广州市常住人口中大约有447万人持有观点C．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中各个数量之间的关系，是正确解答的关键．21．（8分）（2019春•越秀区期末）某公司有A、B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）900750已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设租用x辆A型号客车，则租用（10﹣x）辆B型号客车．（1）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数结合租车的总费用不超过8600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；（2）根据师生共有380人且每人都要有座位，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（1）的结论及x为正整数即可得出各租车方案．解：设租用x辆A型号客车，则租用（10﹣x）辆B型号客车．（1）依题意，得：900x+750（10﹣x）≤8600，解得：x≤7．又∵x为正整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）依题意，得：45x+30（10﹣x）≥380，解得：x≥5．又∵x≤7，且x为正整数，∴x＝6或7，∴有两种租车方案，方案1：租用6辆A型号客车，4辆B型号客车；方案2：租用7辆A型号客车，3辆B型号客车．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．（8分）（2019春•越秀区期末）如图所示，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）．（1）若将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到三角形A'B'C'，并写出各顶点的坐标．（2）求三角形ABC的面积．（3）若将点C平移后得到点M，点M的坐标为（6，y），且三角形ABM的面积大于10，求y的取值范围．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）依据三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，即可得到三角形A'B'C'．（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．（3）分两种情况进行讨论，点M在AB下方或点M在AB上方，根据三角形ABM的面积大于10，即可得出y的取值范围．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，A'（﹣7，﹣4），B'（﹣1，﹣3），C'（﹣3，﹣2）．（2）三角形ABC的面积＝6×21×22×41×6＝4．（3）∵点M的坐标为（6，y），∴点M在直线x＝6上，如图所示，当点M在AB下方时，若三角形ABM的面积等于10，则S梯形ABED﹣S△ADM﹣S△BEM＝10，即（1﹣y）×（6﹣2）（2﹣y）×（8﹣6）＝10，解得y，当点M在AB上方时，同理可得（y﹣1）×（6﹣2）（y﹣2）×（8﹣6）＝10，解得y＝5，∴当三角形ABM的面积大于10时，y或y＞5．【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（8分）（2019春•越秀区期末）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．（2）先根据直角的平分线得：∠GCF＝45°，由平行线的性质得：∠AEF＝∠GCF＝45°，∠DAB＝180°﹣50°＝130°，最后根据外角的性质可得∠AFC的度数；（3）有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，先根据已知计算∠ABP＝3x，∠PBG＝x，根据平行线的性质得：∠BCH＝∠AGB90﹣2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD，∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠GCF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；（3）解：有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，∵∠ABP＝3∠PBG，∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB90﹣2x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90﹣2x）＝2x，∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM＝2x﹣x＝x，∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；②当M在BP的上方时，如图6，同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM＝2x+x＝3x，∴∠ABM：∠GBM＝x：3x．综上，的值是5或．【点评】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．。
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每小题3分，共30分。
）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用（0，0）表示，小华的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，3）3．（3分）在下列四项调查中，调查方式正确的是（）A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式4．（3分）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．35．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．1﹣a＞1D．a﹣b＞07．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+1 8．（3分）用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知方程组的解满足x+y+1＞0，则整数k的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．010．（3分）如图AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．其中正确的有（）A．①②B．②④C．①②③D．①②④二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是．12．（3分）满足＜x＜的整数x有个．13．（3分）一个容量为120的样本最大值为172，最小值为90，取组距为10，则可以分成组．14．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为．15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点．若整点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的值为．16．（3分）二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）计算：2（）﹣|﹣2|﹣．18．（8分）如图，在三角形ABC中，D为BC上一点，已知∠1＝∠C，∠2＝∠A．求证：BA∥DF．19．（12分）（1）解方程组；（2）解不等式组．20．（10分）倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，随机抽取了七年级40个班进行调查统计，统计全班一个月内借阅图书数量，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．频数分布表类型借阅图数量频数A100≤x＜120aB120≤x＜140bC140≤x＜160cD160≤x＜180d请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，C类对应的圆心角的度数是；（4）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市有多少个班将会受到表彰．21．（10分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）若把三角形ABC向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1；（3）若线段AB上一点M的坐标为（x，y），请直接写出点M平移后的对应点M1的坐标；（4）求出三角形ABC的面积．22．（12分）某地新建的一个企业，每月将产生2330吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240210已知商家售出的2台A型、3台B型的合计总价为44万元；且每台的售价A型比B型多2万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的售价分别是多少？（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共10台，那么：①该企业有哪几种购买方案？②哪种方案费用最低？最低费用是多少？23．（12分）在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（0，b），且满足+（b﹣2a）2＝0．（1）写出A，B两点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，Q点从O点出发以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点C（1，4）为线段AB上一点．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在＝2S三角形BCQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．这样的t，使S三角形OCP（3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，OG∥AB，点F是线段AB上一点，满足∠BOG＝2∠BOF．点E是射线OB上一动点，连AE，交直线OF于点H，当点E在射线OB上运动的过程中，求∠OHA与∠BAE，∠OEA的数量关系．2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题有四个选项，其中只有一项符合题意。
广州市越秀区学年七年级数学下期末区统考测试题含答案
2017-2018学年第二学期教学质量检测试卷本试卷共三大题;满分120分;考试时间90分钟;不能使用计算器..一、选择题本题共有10小题;每小题2分;共20分注意：每小题有四个选项;其中有且仅有一项符合题意;选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．1.在平面直角坐标系xoy 中;点P ()2,4-位于 ．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列各数中是无理数的是 ． A 3 B 4 C 38 D ．3.143．下列调查中;调查方式选择合理的是 ．A ．为了调查某批次汽车的抗撞击能力;选择全面B ．为了调查某池塘中现有鱼的数量;选择全面调查C ．为了了解某班学生的身高情况;选择抽样调查D ．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况;选择抽样调查4．为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势;最适合使用的统计图是 ．A ．扇形图B ．折线图C ．条形图D ．直方图 5．下列命题中是假命题的是 ．A ．两点的所有连线中;线段最短B ．两条直线被第三条直线所截;同位角相等C ．等式两边加同一个数;结果仍相等D ．不等式两边加同一个数;不等号的方向不变6．如图;点E 在AB 的延长线上;下列条件中可以判断AB ∥CD 的是 ．A ．∠DAB=∠CBEB ．∠ADC=∠ABC C ．∠ACD=∠CAED ．∠DAC=ACB 第6题 第7题 第10题7．如图;AB ⊥AC;AD ⊥BC;垂足为D;AB=3;AC=4;AD=125;BD=95;则点B 到直线AD 的距离为 ． A ．95 B ．125C ．3D ．4 8．若a b -＞;则下列不等式中成立的是 ． A ．0a b -＞ B ．2a a b -＞ C ．2a ab -＞ D ．1ab-＞ 9．一个篮球队共打12场比赛;其中赢的场数比平的场数要多;平的场数比输的场数要多;则这个篮球队赢了的场数最少为 ．A ．3B ．4C ．5D ．610．如图;一个点在第一象限及x 轴、y 轴上移动;在第一秒钟;它从原点移动到点1;0;然后按照图中箭头所示方向移动;即0;0→1;0→1;1→0;1→0;2→……;且每秒移动一个单位;那么第2018秒时;点所在位置的坐标是 .A ．6;44B ．38;44C ．44;38D ．44;6二、填空题本题共有6小题;每小题3分;共18分11．27的整数部分是__________． 12．在某次八年级数学能力测试中;60名考生成绩的频数分布直方图如图所示分数取正整数;满分100分..根据图中提供的信息;成绩在80分以上含80分的频数在总数的百分比为________． 第12题 第14题 第15题13．若点()31,3m m -+在第三象限;则m 的取值范围是_________．14．如图;AB ∥CD;AD ⊥BD;∠A=60°;则∠BDC 的度数为__________．15．如图;一块长AB 为20m;宽BC 为10m 的长方形草地ABCD 被两条宽都为1m 的小路分成四部分;每条小路的两边都互相平行;则分成的四部分绿地面积之和为__________2m ． 16．若关于x;y 的方程组()348217x y mx m y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解也是二元一次方程2311x y -=的解;则m 的值为__________三、解答题本题共有7小题;共72分17．本小题满分10分计算下列各式的值：1234+125+9- 2()55125-+- 18．本小题满分10分解下列方程组：1213216y x x y =+⎧⎨+=⎩ 20.40.610.40.67a b a b +=⎧⎨-=⎩ 19．本题满分10分解不等式组512822135x x x x -+⎧⎪-⎨+≥⎪⎩＜;并把解集在数轴上表示出来： 20．本小题满分10分某校为了了解八年级学生对S 科学、T 技术、E 工程、A 艺术、M 数学中哪一个领域最感兴趣的情况;该校对八年级学生进行了抽样调查;根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图;请根据图中提供的信息;解答下列问题：1这次抽样调查共调查了多少名学生2补全条形统计图；3求扇形统计图中M 数学所对应的圆心角度数；4若该校八年级学生共有400人;请根据样本数据估计该校八年级学生中对S 科学最感兴趣的学生大约有多少人21．本小题满分10分如图;在平面直角坐标系xoy 中;△ABC 的三个顶点的坐标分别是A ()3,0-;B ()()6,2,2,5C ----..将△ABC 向上平移5个单位长度;再向右平移8个单位长度;得到△111A B C .1写出点111A B C ，，的坐标；2在平面直角坐标系xoy 中画出△111A B C3求△111A B C 的面积22．本小题满分10分我国古代数学着作九章算术中有这样一道题;原文是：“今有善行者行一百步;不善行者行六十步;今不善行者先行一百步;善行者追之;问几何步及之”意思是：同样时间段内;走路快的人能走100步;走路慢的人只能走60步两人的步长相同..走路慢的人先走100步;走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人两人走的路线相同试求解这个问题..23．本小题满分12分如图1;已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°..（1）试判断直线AB与CD的位置关系;并说明理由（2）如图2;∠PAB=3∠PAQ;∠PCD=3∠PCQ;试判断∠APC与∠AQC的数量关系;并说明理由..。
2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）点P（5，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列实数中，无理数的是（）A．B．C．3.14159D．3．（3分）下列调查活动，适合使用全面调查的是（）A．对西江水域的水污染情况的调查B．了解某班学生视力情况C．调查某品牌电视机的使用寿命D．调查央视《新闻联播》的收视率4．（3分）下列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，点P到直线l的距离为d cm，则下列说法正确的是（）A．d＞4B．3＜d≤4C．2＜d≤3D．d≤26．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．内错角相等D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c7．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+3＜b+3B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2D．ac2＞bc28．（3分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的不等式3x﹣m＜4有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（）A．0＜m≤2B．0≤m＜2C．2＜m≤5D．2≤m＜510．（3分）如图所示，AB∥CD，点E为线段BC上一点，EF平分∠AEB，EG平分∠CED，要求∠FEG 的度数，只需要知道下列哪个式子的值（）A．∠AEF+∠D B．∠B+∠CGE C．∠B+∠AED D．∠A+∠D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）符号在实数范围内有意义，x应满足的条件是．12．（3分）某班体育老师准备从42名学生中挑选身高差不多的同学参加广播操比赛，这些同学的身高（单位：cm）最小值是153，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为5，则可分为组．13．（3分）已知是二元一次方程x﹣2y＝7的一组解，则代数式2a﹣4b+9的值为．14．（3分）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有个小朋友．15．（3分）在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知∠D＝30°，∠E＝60°，∠B＝∠C＝45°，若保持三角板ADE不动，将三角板ABC绕点A在平面内旋转．当AB⊥DE时，∠EAC的度数为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），给出如下定义：点M，N 之间的“直角距离”为d MN＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知点A（﹣2，2），B（2，1），C（4，﹣5）．（1）A与B两点之间的“直角距离”d AB＝；（2）点P（m，n）为平面直角坐标系内一动点，且满足d PB＝d PC，则n的取值范围．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．18．（6分）利用数轴求下列不等式组的解集：．19．（6分）已知正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a．（1）求a的值；（2）求的值．20．（8分）完成下面的证明并填上推理的根据．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H，F，∠AEF+∠ADG＝180°，求证：∠BIG＝∠C．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），∴∠AHB＝90°，∠BFE＝90°（）．即∠AHB＝∠BFE．∴AD∥EF（）．∴∠AEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AEF+∠ADG＝180°（已知），∴（）．∴AC∥DG（）．∴∠BIG＝∠C（）．21．（10分）科技革命推动世界前行，人工智能的飞速进步引领我们步入了智能化的新时代．某校为了解全校2700名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）该调查抽取的学生有人，扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是；（2）请补全频数分布直方图；（3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数．22．（10分）如图，四边形ABCD中，E为BC上一点，∠EDC＝∠C．过A，D两点作直线FG，且DC 平分∠GDE．（1）求证：FG∥BC；（2）若BD⊥DC，且∠FAB＝∠DEC．求证：∠ABD＝∠ADB．23．（12分）某班同学对七巧板拼图游戏产生了浓厚的兴趣．受此启发，他们自己动手设计并制作了一个全新的正方形拼图游戏．如图，用若干A型（1dm×1dm）正方形纸板和B型（3dm×1dm）长方形纸板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形纸板（d m为分米）．（1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型纸板共35张，且Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，则至少制作Ⅰ型纸板多少张？（2）学校现有库存A型纸板210张，B型纸板65张，若用这批纸板制作Ⅰ型和Ⅱ型纸板，并且恰好将库存纸板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型纸板各多少张？（3）现有C型（4dm×3dm）长方形纸板a张，已知A，B型纸板均是由C型纸板裁剪而成．其中第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板．为简化操作，剩余的C型纸板中的b张全部裁剪成B型纸板，其余全部裁剪成A型纸板．若裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，求a 的最小值，并求此时b的值．24．（12分）如图所示，点A（4，0），点B在y轴的正半轴上，OA＝2OB，点C（m，n）是第一象限内一动点，且三角形ABC的面积为6，线段OC与AB交于点D．（1）求三角形AOB的面积；（2）若三角形AOD与三角形BCD的面积相等，求点C的坐标；（3）将线段BC沿射线BA平移，得到线段AE（点B与点A是对应点），连接OE，设三角形OBC的面积为S1，三角形OAE的面积为S2，S＝S1﹣S2，当4＜S＜7时，求m的取值范围．2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（5，﹣4）中，5＞0，﹣4＜0，∴点P在第四象限．故选：D．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．2．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A．是无理数，故此选项符合题意；B．＝3，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C．3是有理数，故此选项不符合题意；D．﹣是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数、算术平方根以及立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可，【解答】解：A、对西江水域的水污染情况的调查，江西水域范围大，适合抽样调查；B、了解某班学生视力情况，调查工作量比较小，适合全面调查；C、调查某品牌电视机的使用寿命，数量多，且可能具有破坏性，适合抽样调查；D、调查央视《新闻联播》的收视率，观众数量多，适合抽样调查；故选：B．【点评】本题考查了全面调查和抽样调查的选择，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．【分析】根据同位角的特征，“F”型判断即可．【解答】解：上列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是选项B．故答案为：B．【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．5．【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．【解答】解：因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，即d≤2cm．故选：D．【点评】此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是．6．【分析】根据对顶角相等、余角的概念、平行线的性质、平行公理的推论判断．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；D、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．【分析】根据a＞b，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+3＞b+3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项B符合题意；∵a＞b时，a2＞b2不一定成立，例如a＝4，b＝﹣4时，4＞﹣4，但是42＝（﹣4）2，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴①c≠0时，ac2＞bc2；②c＝0时，ac2＝bc2，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴x+9＝2（y﹣9）；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴x﹣9＝y+9．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】先解不等式可得：x＜，然后根据已知易得：2＜≤3，从而进行计算即可解答．【解答】解：3x﹣m＜4，3x＜4+m，x＜，∵不等式有且只有2个正整数解，∴2＜≤3，6＜4+m≤9，2＜m≤5，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．【分析】过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和传递性得∠A+∠D＝∠AED，在依据角平分线的定义得∠AEF＝∠AEB，∠DEG＝∠DEC，依据平角的定义等量代换可得∠AEF+∠DEG，求得∠FEG．【解答】解：如图，过点E作EH//AB，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，∴∠A＝∠AEH，∠D＝∠DBH，∴∠A+∠D＝∠AEH+∠DBH，即∠A+∠D＝∠AED，∵EF平分∠AEB，EG平分∠CED，∴∠AEF＝∠AEB，∠DEG＝∠DEC，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED＝180°﹣2∠AEF﹣2∠DEG，∴∠AEF+∠DEG＝，∴∠FEG＝∠AEF+∠DEG+∠AED＝+∠AED＝＝90°+，故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．12．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，先计算极差，即最大值与最小值的差，再用极差除以组距，即可解答．【解答】解：176﹣153＝23，23÷5＝4.6，所以应分为5组，故答案为：5．【点评】本题考查了频数分布表，熟练掌握列频率分布表的步骤中组数的确定是解题的关键．13．【分析】将是二元一次方程x﹣2y＝7得a﹣2b＝7，将其代入原式＝2（a﹣2b）+9可得．【解答】解：根据题意，得：a﹣2b＝7，则原式＝2（a﹣2b）+9＝2×7+9＝14+9＝23，故答案为：23．【点评】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解题关键．14．【分析】先设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，再根据每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，列出不等式组求解即可．【解答】解：设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，由题意得：，解得：5＜x＜6，∵x为正整数，∴x＝6．答：共有6个小朋友．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，表示出苹果的数量，找出题目中的关键语句，列出不等式组是解题的关键．15．【分析】分线段AB⊥DE、BA所在直线⊥DE两种情况讨论．【解答】解：①BA延长线交DE于点F，∵AB⊥DE，∴∠AFE＝90°，∵∠E＝60°，∴∠EAF＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝180°﹣∠CAB﹣∠EAF＝60°，②，∵AB⊥DE，∴∠ABE＝90°，∵∠E＝60°，∴∠EAB＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝∠CAB+∠EAB＝120°，综上，∠EAC＝60°或∠EAC＝120°，【点评】本题考查了余角和补角，关键是注意分类讨论．16．【分析】（1）根据“直角距离”的定义即可得出答案；（2）根据“直角距离”的定义可得|m﹣2|+|n﹣1|＝|m﹣4|+|n+5|，分类讨论再化简，借助于绝对值的几何意义求解即可．【解答】解：（1）A与B两点之间的“直角距离”为d AB＝|﹣2﹣2|+|2﹣1|＝5．故答案为：5．（2）∵d AB＝d PC，且P（m，n），B（2，1），C（4，﹣5），∴|m﹣2|+|n﹣l|＝|m﹣4|+|n+5|，①当m＞4时，|n﹣1|+m﹣2＝m﹣4+|n+5|，∴|n+5|﹣|n﹣1|＝2，由绝对值的几何意义得：n+5+n﹣1＝2，解得：n＝﹣1，符合题意，②m＜2时，|n﹣1|+2﹣m＝4﹣m+|n+5|，∴|n﹣l|﹣|n+5|＝2，由绝对值的几何意义得：则1﹣n﹣n﹣5＝2，解得：n＝﹣3，符合题意，③2≤m≤4时，则|n﹣1|+m﹣2＝4﹣m+|n+5|，∴|n﹣1|﹣|n+5|＝6﹣2m，∵2≤m≤4，∴﹣2≤6﹣2m≤2，当点P在点B上方时，则n﹣l﹣（n+5）＝6﹣2m＝﹣6，解得：m＝6（舍），当点P在点B和点C之间时，则1﹣n﹣（n+5）＝6﹣2m＝﹣2n﹣4，∴﹣2≤﹣2n﹣4≤2，解得：﹣3≤n≤﹣l，当点P在点C下方时，则l﹣n﹣（﹣5﹣n）＝6﹣2m＝6，解得：m＝0（舍），∴综上﹣3≤n≤﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形性质、规律型：数字的变化类，理解新定义是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】（1）把两个方程相加，消去y，求出x，再把求出的x代入②，求出y即可；（2）把方程组化简，然后把化简后的两个方程相加，消去y，求出x，再把求出的x代入①，求出y 即可；【解答】解：（1）①+②得：x＝2，把x＝2代入②得：，∴方程组的解为：；（2）方程组化简为：，①+②得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，∴方程组的解为：．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解方程组．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，继而确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣5得：x＜﹣2，解不等式3x+2≥得：x≤1，将两个不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据一个正数的平方根是两个不为0的互为相反数，列出关于a的方程，解方程即可；（2）根据（1）中所求a的值，求出m，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行计算即可．【解答】解：（1）∵正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a，∴3a﹣3+1﹣2a＝0，a﹣2＝0，a＝2；（2）由（1）得：a＝2，∴m＝（3a﹣3）2＝（3×2﹣3）2＝9，∴＝＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算和平方根的定义，解题关键是熟练掌握一个正数的平方根是两个不为0的互为相反数．20．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠AHB＝90°，∠BFE＝90°（垂直的定义）．即∠AHB＝∠BFE．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠AEF+∠EAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AEF+∠ADG＝180°（已知），∴∠EAD＝∠ADG（同角的补角相等）．∴AC∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠BIG＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠EAD；∠EAD＝∠ADG；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）用条形统计图中A时间段的频数除以扇形统计图中A时间段的百分比可得该调查抽取的学生人数；由扇形统计图可求出m%，用360°乘以m%即可得出答案．（2）求出B时间段的人数，补全频数分布直方图即可．（3）根据用样本估计总体，用2700乘以扇形统计图中C，D，E的百分比之和，即可得出答案．【解答】解：（1）该调查抽取的学生有45÷15%＝300（人）．∵m%＝1﹣15%﹣45%﹣7%﹣3%＝30%，∴扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°．故答案为：300；108°．（2）B时间段的人数为300×30%＝90（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）2700×（45%+7%+3%）＝1485（人）．∴估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约1485人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．22．【分析】（1）结合角平分线定义求出∠GDC＝∠C，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；（2）根据平行线的判定与性质求出∠ABD＝∠BDE，根据垂直的定义、平角的定义求出∠ADB＝∠BDE，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵DC平分∠GDE，∴∠GDC＝∠EDC，∵∠EDC＝∠C，∴∠GDC＝∠C，∴FG∥BC；（2）∵FG∥BC，∴∠FAB＝∠ABC，∠ADB＝∠DBC，∵∠FAB＝∠DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∴AB∥DE，∴∠ABD＝∠BDE，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝∠BDE+∠EDC＝90°，∵∠ADB+∠BDE+∠EDC+∠GDC＝180°，∠GDC＝∠EDC，∴∠ADB＝∠BDE，∴∠ABD＝∠ADB．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）设制作I型纸板x张，则制作II型纸板（35﹣x）张，Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，进而求解，（2）设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，列方程组求解即可．（3）1张C型纸板可裁剪成12张A型或4张B型纸板，，即可求解．【解答】解：（1）设制作I型纸板x张，则制作II型纸板（35﹣x）张，根据题意得：x≥2（35﹣x），解得：x≥23，∵x为整数，∴x＝24，∴至少制作I型纸板24张，答：至少制作I型纸板24张，（2）设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，根据题意得，，解得，答：可制作I型纸板各20张，II型纸板25张，（3）∵A型（1dm×1dm）正方形纸板和B型（3dmx1dm）长方形纸板，C型（4dm×3dm）长方形纸板，∴1张C型纸板可裁剪成12张A型或4张B型纸板，根据题意，设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，∵拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，∴拼成25张II型纸板，需要150张A型和25张B型纸板，C型长方形纸板a张，共裁剪（12a﹣9﹣12b）张A型和（4b+3）张B型纸板，，解得2a﹣3b＝21，∵拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，∴4b+3＞25，解得b＞5，∵a，b为正整数，当b＝6时，代入2a﹣3b＝21得a＝（舍去），当b＝7时，代入2a﹣3b＝21得a＝21，答：a的最小值为21，此时b的值为7，【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及整式的混合运算，找准数量关系是解题的关键．24．【分析】（1）求出OA，OB，即可解答；（2）根据△BCD与△AOD面积相等，列出式子，求出m，n，即可解答；（3）根据题意求得，分情况讨论：①当点E在x轴上方时，此时n﹣2＞0，即n＞2；②当点E在x轴下方时，此时n﹣2＜0，即n＜2；根据题意列式求解即可．【解答】解：（1）∵点A（4，0），∴OA＝4，又∵OA＝2OB，∴OB＝2，∴三角形AOB的面积为2×4÷2＝4；（2）∵△BCD与△AOD面积相等，+S△BOD＝S△BOD+S△AOD＝S△AOB＝4，∴S△BCD∴，∴m＝4，＝S△AOD+S△ACD＝S△ABC＝6，同理S△AOC∴，∴n＝3，∴点C的坐标为（4，3）；（3）∵A（4，0），B（0，2），C（m，n），∴E（m+4，n﹣2），∵点C在第一象限，∴，∴，+S△OAC＝S△OAB+S△ABC，∵S△OBC∴m+2n＝4+6＝10，即，①当点E在x轴上方时，此时n﹣2＞0，即n＞2，如图，∴，又∵，∴，∴S＝S1﹣S2＝m﹣（6﹣m）＝2m﹣6，∵4＜S＜7，∴4＜2m﹣6＜7，∴5＜m＜6.5，又∵n＞2，∴，∴m＜6，∴5＜m＜6；②当点E在x轴下方时，此时n﹣2＜0，即n＜2，如图，又∵点E（m，n）在第一象限，∴n＞0，∴0＜5﹣1m＜2，解得6＜m＜10，∴，又∵，＝m﹣6，∴S△OAE∴S＝S1﹣S2＝m﹣（m﹣6）＝6，符合4＜S＜7，∴6＜m＜10，综上所述，5＜m＜6或6＜m＜10，即5＜m＜10且m≠6．【点评】本题考查几何变换的综合应用，主要考查三角形的面积，平移的性质，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键。
2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）下列四个数中，属于无理数的是（）A．B．0.2C．D．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查某电视节目的收视率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌冰箱的使用寿命D．调查市场上冷冻食品的质量情况3．（3分）若m＜n，则下列各式一定正确的是（）A．﹣2m＜﹣2n B．＞C．1﹣m＞1﹣n D．m+1＞n+1 4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1﹣m，8）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≤1D．m≥15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°6．（3分）在下列命题中，假命题是（）A．如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7．（3分）如图，在三角形ABC中，BC＝9，把三角形ABC平移到三角形DEF的位置，点B、E、C、F在同一直线上，CF＝3，∠ADE＝60°，则下列结论中错误的是（）A．EC＝5B．AD∥BE C．∠DEC＝60°D．BE＝38．（3分）一服装厂用136米布料生产玩偶A与玩偶B（不考虑布料的损耗），已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，玩偶B数量是玩偶A数量的两倍．设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），点B（2，0），点C在y轴上，若三角形ABC的面积为3，则点C的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（0，1）或（0，﹣1）D．（0，2）或（0，﹣2）10．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组其中﹣3≤a≤1，给出下列四个结论：①当a＝0时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
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2017-2018学年第二学期教学质量检测试卷
本试卷共三大题，满分120分，考试时间90分钟，不能使用计算器。
一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）
注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．
1.在平面直角坐标系xoy 中，点P ()2,4-位于（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．下列各数中是无理数的是（ ）． A 3 B 4 C 38 D ．3.14
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）．
A ．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面
B ．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查
C ．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
D ．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查
4．为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是（ ）．
A ．扇形图
B ．折线图
C ．条形图
D ．直方图 5．下列命题中是假命题的是（ ）．
A ．两点的所有连线中，线段最短
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．等式两边加同一个数，结果仍相等
D ．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变
6．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中可以判断AB ∥CD 的是（ ）．
A ．∠DAB=∠CBE
B ．∠ADC=∠AB
C C ．∠ACD=∠CAE
D ．∠DAC=ACB 第6题 第7题 第10题
7．如图，AB ⊥AC,AD ⊥BC,垂足为D ，AB=3，AC=4，AD=
125,BD=95
,则点B 到直线AD 的距离为（ ）． A ．
95 B ．125
C ．3
D ．4 8．若a b -＞，则下列不等式中成立的是（ ）． A ．0a b -＞ B ．2a a b -＞ C ．2a ab -＞ D ．1a
b
-＞ 9．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1,0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0,0）→（1,0）→（1,1）→）（0，1）→（0,2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（ ）.
A ．（6,44）
B ．（38,44）
C ．（44,38）
D ．（44,6）
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．27的整数部分是__________． 12．在某次八年级数学能力测试中，60名考生成绩的频数分布直方图如图所示（分数取正整数，满分100分）。
根据图中提供的信息，成绩在80分以上（含80分）的频数在总数的百分比为________． 第12题 第14题 第15题
13．若点()31,3m m -+在第三象限，则m 的取值范围是_________．
14．如图，AB ∥CD,AD ⊥BD,∠A=60°，则∠BDC 的度数为__________．
15．如图，一块长AB 为20m ，宽BC 为10m 的长方形草地ABCD 被两条宽都为1m 的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__________2
m ． 16．若关于x ，y 的方程组()348217
x y mx m y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解也是二元一次方程2311x y -=的解，则m 的值为__________
三、解答题（本题共有7小题，共72分）
17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：
（1）234+125+9- （2）()5
5125-+- 18．（本小题满分10分）解下列方程组：
（1）213216y x x y =+⎧⎨+=⎩ （2）0.40.610.40.67
a b a b +=⎧⎨-=⎩ 19．（本题满分10分）解不等式组51282213
5x x x x -+⎧⎪-⎨+≥⎪⎩＜，并把解集在数轴上表示出来： 20．（本小题满分10分）
某校为了了解八年级学生对S （科学）、T （技术）、E （工程）、A （艺术）、M （数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中M （数学）所对应的圆心角度数；
（4）若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对S （科学）最感兴趣的学生大约有多少人？
21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A ()3,0-，B ()()6,2,2,5C ----。
将△ABC 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△111A B C .
（1）写出点111A B C ，，的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy 中画出△111A B C
（3）求△111A B C 的面积
22．（本小题满分10分）
我国古代数学着作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走
路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同）。
走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试求解这个问题。
23．（本小题满分12分）
如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°。
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由
（2）如图2，∠PAB=3∠PAQ,∠PCD=3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由。