2016年高考题和高考模拟题理科数学分项版汇编专题07 排列组合、二项式定理与概率解析版
2016届高考数学理命题猜想专题04算法、推理证明、排列、组合与二项式定理(解析版)
命题猜想四 算法、推理证明、排列、组合与二项式定理【考向解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.【命题热点突破一】程序框图(1)（2015·全国卷Ⅰ）执行图 所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)执行如图 所示的程序框图，其输出结果是( )A ．－54 B.12 C.54 D ．－12【答案】（1）C（2）A【解析】【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图．以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值问题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求积等运算问题，这两种类型的程序框图中，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用．【变式探究】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为72，则判断框内填入的条件可以是()A．n≤8? B．n≤9? C．n≤10? D．n≤11?【答案】A【解析】【命题热点突破二】合情推理与演绎推理例2、(1)（2015·山东卷）观察下列各式：C01＝40；C03＋C13＝41；C05＋C15＋C25＝42；C07＋C17＋C27＋C37＝43；……照此规律，当n∈N*时，C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋C n－1＝________．2n－1(2)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点A(－2，3)，且法向量为n＝(－1，2)的直线方程为(－1)×(x ＋2)＋2×(y－3)＝0，化简得x－2y＋8＝0.类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，2，－3)的平面的方程为________．【答案】（1）4n－1（2）x－2y＋3z－6＝0【解析】（1）归纳可知，C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋C n－1＝4n－1.2n－1（2）类比直线方程的求解方法，可得平面的方程为（－1）×（x－1）＋2×（y－2）＋（－3）×（z－3）＝0，即x－2y＋3z－6＝0.【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一般性结论要包含已知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具有相应结论的推理就是类比推理．归纳和类比得出的结论未必正确，其正确性需要通过演绎推理进行证明．合情推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的．【变式探究】已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7·cos 3π7＝18，……根据以上等式，可猜想的一般结论是________________．【答案】cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos nπ2n ＋1＝12n （n ∈N *） 【解析】从已知等式的左边来看，3，5，7，…是通项为2n ＋1的等差数列，等式的右边是通项为12n 的等比数列.由以上分析可以猜想出一般结论为cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos nπ2n ＋1＝12n （n ∈N *）.【命题热点突破三】排列与组合例3、四名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种【答案】D【解析】每家企业至少录用一名大学生的情况有两类：一类是每家企业均只录用一名大学生，有C 34A 33＝24（种）；一类是其中有一家企业录用两名大学生，有C 24A 33＝36（种）.所以一共有24＋36＝60（种）情况.【感悟提升】解决排列组合问题的基本方法有直接法和间接法．直接法就是采用分类、分步的方法逐次求解，间接法是从问题的对立面求解．不论是直接法还是间接法，都要遵循“特殊元素、特殊位置优先考虑”的原则．注意几种典型的排列组合问题：相邻问题(捆绑法)、不相邻问题(插空法)、定序问题(组合法)、分组分配问题(先分组后分配)等．【变式探究】已知直线x a ＋y b ＝1(a ，b 是非零常数)与圆x 2＋y 2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条.【答案】60 【解析】【命题热点突破四】二项式定理例4、(1)（2015·天津卷）在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． (2)若⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 的展开式的二项式系数之和为64，则其常数项为( ) A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20【答案】（1）1516 （2）C【解析】【感悟提升】(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．(2) 二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．【变式探究】（2015·全国卷Ⅱ）(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．【答案】3【解析】（a＋x）（1＋x）4的展开式中x的奇数次幂项一部分来自第一个因式取a，第二个因式取C14x及C34x3；另一部分来自第一个因式取x，第二个因式取C04x0，C24x2及C44x4.所以系数之和为aC14＋aC34＋C04＋C24＋C44＝8a＋8＝32，所以a＝3.【高考真题解读】1．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)【答案】 B【解析】2．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】 C【解析】 当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C.3．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524【答案】 C【解析】 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C.4．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】 B 【解析】5．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.【答案】 116【解析】6．(2015·广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答)．【答案】 1 560【解析】 依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A 240＝40×39＝1 560条毕业留言．7．(2015·北京，9)在(2＋x )5的展开式中，x 3的系数为________(用数字作答)．【答案】 40【解析】 展开式通项为：T r ＋1＝C r 525－r x r ，∴当r ＝3时，系数为C 35·25－3＝40. 8．(2015·天津，12)在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． 【答案】 1516【解析】 ⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式的通项T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝⎛⎭⎫－14x r ＝C r 6⎝⎛⎭⎫－14r x 6－2r ；当6－2r ＝2时，r ＝2，所以x 2的系数为C 26⎝⎛⎭⎫－142＝1516. 9．(2015·四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个【答案】 B【解析】10. (2015·陕西，4)二项式(x ＋1)n (n ∈N ＋)的展开式中x 2的系数为15，则n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】 由题意易得：C n －2n ＝15，C n －2n ＝C 2n ＝15，即n （n －1）2＝15，解得n ＝6.。
专题11 排列组合、二项式定理(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标1
一．基础题组1.【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（理）】4(1)(2)x x +-的展开式中4x 的系数为（ ） A.-100 B.-15 C.35 D.220 【答案】A.考点：二项式定理.2.【上饶市重点中学2015( )A.-332.B.332C. 166D. -166【答案】A因此常数项为-12-320=-332，选A3.【江西省八所重点中学2015届高三4月联考数学（理）】若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则127a a a +++的值是（ ）A ．-2 B.-3 C.125 D.-131 【答案】C.【解析】试题分析：令1x =，则01282a a a a +++⋅⋅⋅+=-，又∵7(12)x -展开式中第1r +项17(1)2rr r r r T C x +=-，00007(1)21a C =-=，77787(1)2128a C =-=-，∴127125a a a ++⋅⋅⋅+=． 考点：二项式定理.4.【2015年江西省高考适应性测试】学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A. 70种B. 140种C. 840种D. 420种 【答案】D考点：排列与组合5.【高安中学2015届命题中心高考模拟试题】若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。
则这样的三位数的个数是（ ） A ．540 B ．480 C ．360 D ．200 【答案】D . 【解析】试题分析:由题意知，这个三位数的百位数一定为奇数，其所有取法有155C =种；其个位数字与十位数字必是一奇一偶，其所有种数有11245240C C A ⨯⨯=种，由分步计数原理可知，这样的三位数的个数共有：540200⨯=，故应选D .考点：1、计数原理；2、排列与组合；6.【河南省南阳市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试】甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ） A ．甲得9张，乙得3张 B ．甲得6张，乙得6张 C ．甲得8张，乙得4张 D ．甲得10张，乙得2张【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知：当甲得3分时获得12张游戏牌，当甲得1分时获得3张牌，当甲得2分时获得9张牌，故选A. 考点：排列组合问题.7.【太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)】题文】某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图. 若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，分别到三个班级进行数学学习方法交流，则满足理科人数多于文科人数的情况有( )种A ． 3081B ． 1512C ． 1848D ． 2014【答案】C考点：排列组合综合题.8.【江西省临川一中2015届高三5月模拟试题理科数学】某人设计一项单人游戏,规则如下：先将一棋子 放在如右图所示的正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按 逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为k (k =1,2,,6),则棋子就按逆时针方向行走k 个单位,一直循环下去．某人抛掷三次骰子后,棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有理科文科14 13 12 11 8 6 6 9 8 8 109 8 9 80 12 6 8 8 6 9 96第（5）题 图A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种【答案】C考点：分类计数原理9.【江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考】在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给 6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所 以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参 与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 A ．80 种 B ．70 种 C ．40 种 D ．10种 【答案】C 【解析】试题分析：Grace 不参与该项任务，则有1254C C =30种；Grace 参与该项任务，则有25C =10种，故共有30+10=40 种，故选C ．考点：排列组合；两个计数原理10.【江西省八所重点中学2015届高三联考】若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是( )A ．-2B .-3C .125D .-131 【答案】C 【解析】试题分析：取0x =，可得01a =；取1x =，可得01282a a a a ++++=-，又707787(1)(2)2a C =-=-,所以7127012808212125a a a a a a a a a +++=++++--=--+=，故选C .考点：二项式定理.11.【山西省2015届高三第三次四校联考数学（理）试卷】有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 A.150 B.180 C.200 D.280 【答案】A考点：两个基本原理及排列、组合.12.【山西省2015届高三第三次四校联考数学（理）试卷】 若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于A.3B.4C.5D.6 【答案】C 【解析】试题分析：展开式的通项为：156621()rn r n r r T x x --+==,因为展开式中含常数项，所以15602n r -=成立，即54n r =可知，当4r =时，n 有最小值5.故选C. 考点：二项式定理.13.【江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考】已知dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ03sin 2，则二项式52⎪⎭⎫⎝⎛+x a x 的展开式中x 的系数为【答案】-80 【解析】试题分析：因为dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ03sin 2=012(sin )2x x dx π-+⎰=012(cos )|2x x π--=-2， 2(5)152()r r r r T C x x-+-==1035(2)r r r C x --，令1031r -=，解得r=3,则展开式中x 的系数为335(2)C -=-80. 考点：定积分；二项式定理14.【太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)】已知11(1a dx -=+⎰，则61[(1)]2a x xπ---展开式中的常数项为_____ 【答案】20-考点：定积分，二项式定理.15.【河南省南阳市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试】设A ＝7254361634527777773333,3331C C C B C C C +++=+++，则A B -=【答案】128 【解析】试题分析：∵A ＝7254361634527777773333,3331C C C B C C C +++=+++， ∴71625344352677777733333331A B C C C C C C -=-+-+-+-8(31)128=-=.考点：二项式定理. 16.已知(2nx展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 . 【答案】60. 【解析】试题分析：∵(2nx展开式的二次项系数之和为64，∴2646n n =⇒=， ∴展开式第1r +项13666622166(1)2(1)2r rr r rrr r rr T C xC x-----+=-=-，令36042r r -=⇒=，从而常数项为4426(1)260C -=．考点：二项式定理.17.【商丘市2015年高三第二次模拟考试】设20sin 2a xdx =⎰π，则62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项为. 【答案】160考点：定积分、二项式定理18.【高安中学2015届命题中心高考模拟试题】41(2)(13)x x--的展开式中常数项等于________. 【答案】14. 【解析】试题分析：因为41(2)(13)x x--中4(13)x -的展开式通项为4C (3)rr x -，当第一项取2时，04C 1=，此时的展开式中常数为2；当第一项取1x-时，14C (3)12x -=-，此时的展开式中常数为12；所以原式的展开式中常数项等于14，故应填14. 考点：1、二项式定理；19.【江西省临川一中2015届高三5月模拟试题理科数学】已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项,n ∈*N ,且27n ≤≤,则n =______． 【答案】 【解析】试题分析：31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中,41C r n rr n T x -+=,由231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项可得40,41,42n r n r n r -≠-≠--≠-恒成立,由27n ≤≤,经验算得5n =.考点：二项式定理及应用.20.【2015年江西省高考适应性测试】41(2)x x-+展开式中的常数项为 . 【答案】70考点：二项式定理：。
[精品]新高三下学期高考数学模拟试题汇编排列、组合、二项式定理和答案
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排列、组合、二项式定理一、选择题1 ．如图,用四种不同的颜色给图中的P A B C D、、、、五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有( )种A．72 B．86 C．106 D．1202 ．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是（）(A)152 (B)126 (C)90 (D)543 ．在1012xx⎛⎫-⎪⎝⎭的二项展开式中,4x的系数为（）A．-120 B．120 C．-15 D．154 ．试题）92)21(xx -的展开式中的常数项为 （ ）A ．1B ．3C ．1621 D ．8155 ．二项式8312⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 （ ）A ．-28B ．-7C ．7D ．286 ． 2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） （ ）A ．－3B ．－2C ．2D ．37 ．试题）若51()ax x -(0)a >展开式中3x 的系数为581-,则a 的值为 （ ）A ．13B ．19C ．127D ．18 ．91x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是 （ ）A ．36-B ．36C ．84-D ．84二、填空题2)3的展开式中,含x项的系数是 .9 ．在(1+x)2(1-x参考答案一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D7. 【答案】A 二项展开式的通项为55521551()()(1)k k k k k k k k T C ax C a x x---+=-=-，由523k -=得1k =，所以14325(1)T C a x =-，即3x 的系数为45a -，即45581a -=-，所以4181a =，解得13a =，选A. 8. 【答案】C解:展开式的通项公式为93921991()(1)kkkk k kk T C C x x--+=-=-,令9302k -=得3k =.所以常数项为3349(1)84T C =-=-,选C 二、填空题 9. 4-。
上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练排列组合与二项式定理文
上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练排列组合与二项式定理一、排列组合1、（2015年高考）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.2、（虹口区2015届高三二模）在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科、3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试. 小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种（结果用数值表示）3、（普陀区2015届高三一模）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有 141 种．4、（长宁、嘉定区2015届高三二模）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为___________5、甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有____种.6、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( ▲ )．(A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个7、若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2=A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合A ={a 1，a 2，a 3}的不同分拆种数是( ▲ )．(A)8 (B)9 (C)26 (D)278、一家55窗口 走廊 窗口其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。
二、二项式定理1、（2015年高考）在62)12(x x +的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.2、（2013年高考）设常数a ∈R.若52x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a 的二项展开式中x 7项的系数为-10，则a= -2 . 3、（奉贤区2015届高三二模）在56(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是__________4、（虹口区2015届高三二模） 6225(lim(1)2n n x x a a a →∞++++=若二项式展开式中含项的系数为，则________5、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）在921x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，31x 的系数是 6、（浦东新区2015届高三二模）已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数之和为1024，则含2x 项的系数为 210 .7、（长宁、嘉定区2015届高三二模）若8822108...)(x a x a x a a x a ++++=-（R ∈a ），且565=a ，则=++++8210...a a a a _______________8、（崇明县2015届高三一模）在二项式252x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的一次项系数为 ．（用数字作答）参考答案一、排列组合1、【答案】1202、103、解答： 解：从10个点中任取4个点有C 104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C 64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱）， 它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C 104﹣4C 64﹣6﹣3=141种．故答案为 141．4、5445、306、B7、D8、30二、二项式定理1、【答案】240 【解析】由r r r r r r r x C x x C T 366626612)1()2(---+⋅⋅=⋅⋅=，令036=-r ，所以2=r ，所以常数项为2402426=⋅C .2、【答案】 -2 【解析】10,110)()()(15752552-==⇒-=⇒+-a C r x x a x C x ax r r r2,105-=-=⇒a a3、－104、235、1266、2107、2568、80-。
高考数学试题分类汇编(理科) 排列组合二项式定理
2008年高考数学试题分类汇编排列组合二项式定理一． 选择题：1.（上海卷12）组合数C r n （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ D ）A ．r +1n +1C r -1n -1B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1D ．n r C r -1n -12.（全国一12）如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ）A ．96B ．84C ．60D ．48 3.（全国二6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ D ）A ．929B ．1029C ．1929D ．20294.（全国二7）64(1(1+的展开式中x 的系数是（ B ）A ．4-B ．3-C ．3D ．45.（安徽卷6）设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56.（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C )A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A 7.（山东卷9）（X -31x ）12展开式中的常数项为C （A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)2208.（江西卷8）610(1(1+展开式中的常数项为 D A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42469.（湖北卷6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为DA. 540B. 300C. 180D. 15010.（陕西卷12）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）A ．11010B ．01100C ．10111D ．0001111.（福建卷7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为AA.14B.24C.28D.4812.（浙江卷4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是A（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）27413.（辽宁卷9）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种14.（海南卷9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
2016年高考数学理试题分类汇编11：排列组合与二项式定理
2016年高考数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理一、排列组合1、（2016年四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72【答案】D2、（2016年全国II 高考）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9【答案】B3、（2016年全国III 高考）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 【答案】C二、二项式定理1、（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.2、（2016年山东高考）若（a x 2x5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-2 3、（2016年上海高考）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________【答案】1124、（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4【答案】A5、（2016年天津高考）281()x x -的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56-6、（2016年全国I 高考）5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】10。
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题26 排列组合、二项式定理(含解析)
专题26 排列组合、二项式定理考纲解读明方向两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.2.理解排列、组合及排列数与组合数公式,排列与组合的综合是高频考点.本节在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属中档题;本节内容还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第一问中,难度中等或中等偏上.分析解读 1.掌握二项式定理和二项展开式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项公式是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C故选C。
点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
2．【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.3．【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.4．【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．5．【2018年理新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-， 由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrrr T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=- ， 当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ，则33x y 的系数为804040-= . 故选C .【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项. (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【考点】 排列与组合；分步乘法计数原理【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步。
上海市高三第二次模拟数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：排列组合二项式定理一、排列组合1、（崇明县2016届高三二模）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有 种不同的组建方案（结果用数值表示）．2、（奉贤区2016届高三二模）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有________种．3、（虹口区2016届高三二模）在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.4、（普陀区2016届高三二模）已知*N n ∈，从集合{}n ,,3,2,1 中选出k （N k ∈,2≥k ）个数k j j j ,,,21 ，使之同时满足下面两个条件：①n j j j k ≤<<≤ 211； ②m j j i i ≥-+1（1,,2,1-=k i ），则称数组()k j j j ,,21为从n 个元素中选出k 个元素且限距为m 的组合，其组合数记为()m k n C ,. 例如根据集合{}3,2,1可得()31,23=C .给定集合{}7,6,5,4,3,2,1，可得()=2,37C .参考答案1、1202、343、1254、10二、二项式定理1、（崇明县2016届高三二模）设0a ≠，n 是大于1的自然数，1nx a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式为2012n n a a x a x a x ++++．若13a =，24a =，则a = ．2、（奉贤区2016届高三二模）在621x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中常数项是_______．(用数值回答) 3、（虹口区2016届高三二模）若二项式1(2)n x x -展开式中的第5项为常数项，则 展开式中各项的二项式系数之和为__________.4、（黄浦区2016届高三二模）在代数式2521(425)(1)x x x --+的展开式中，常数等于 5、（闵行区2016届高三二模）若61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的3x 项大于15，且x 为等比数列{}n a 的公比，则1234lim n n na a a a a a →∞+++=+++ . 6、（浦东新区2016届高三二模）已知61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中的第五项系数为152，则正实数a ＝ .7、（普陀区2016届高三二模）在831⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，其常数项的值为 . 8、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）试写出71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中系数最大的项________________． 9、（杨浦区2016届高三二模）61()x x -的展开式中，常数项为 . 10、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）记n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12*(N ∈n ）的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则=n ________．参考答案1、32、5813、644、155、16、22 7、28 8、35x9、15 10、5。
上海市高三数学理一轮复习专题突破训练：排列组合二项式定理(含答案解析)
上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练摆列组合二项式定理一、二项式定理1、（ 2016 年上海高考）在3x2x 项等于 _________n的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数2、（ 2015 年上海高考）在（ 1+x+1）10的睁开式中， x2项的系数为45（结果用数值x2015表示）．3、（杨浦区 2016届高三三模）若 (x 1)n( n N*)睁开式中各项系数的和等于64 ，则展x开式中 x3的系数是4、（上海市理工附中等七校2016 届高三 3 月联考）在x(1x)6的睁开式中，含x3项的系数是．5、（上海市六校2016 届高三 3 月综合修养调研）在( x22) 7的二项睁开式中，x5项的系x数为6、（上海市十三校2016 届高三第二次（ 3 月）联考）二项式(2x1) 6睁开式的常数项为2 x_________.x n7 、（崇明县2016 届高三二模）设a0， n是大于 1 的自然数，的睁开式为1aa0 a1 x a2 x2a n x n．若a1 3 ，a2 4 ，则a．268、（奉贤区 2016届高三二模）在x1睁开式中常数项是_______． (用数值回答 )x9、（黄浦区 2016届高三二模）在代数式(4 x22x 5)(112 )5的睁开式中，常数等于x10、（浦东新区2016 届高三二模）已知ax1x 6二项睁开式中的第五项系数为15，则正2实数 a ＝.1 11、（徐汇、金山、松江区 2016 届高三二模）试写出xx 7睁开式中系数最大的项________n12、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）记2x1(n N*）的睁开式中x第 m 项的系数为 b m，若 b32b4，则 n________．13、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知n N*，若C n12C n222 C n32n 2 C n n 12n140 ，则 n________．14、（金山区2016 届高三上学期期末）二项式( x 163系数的值是x2)睁开式中 x15、（静安区 2016届高三上学期期末） ( x y z)8的展开式中项 x3 yz4的系数等于.(用数值作答 )16、（普陀区2016 届高三上学期期末）在(2 x1)7的二项睁开式中，第四项的系数为__________.二、摆列组合1、（ 2015 年上海高考）在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中，选用 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不一样的选用方式的种数为120（结果用数值表示）．2、（浦东新区 2016 届高三三模）设整数n 3 ，会合P1,2,,n ，A、B是P的两个非空子集，则所有知足： A 中的最大数小于 B 中的最小数的会合对A, B 的个数为3、（崇明县2016 届高三二模）从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人构成一个医疗小组，若这个小组中一定男女医生都有，共有种不一样的组建方案（结果用数值表示）．4、（奉贤区2016 届高三二模）从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个会谈会，若这 4人中一定既有男生又有女生，则不一样的选法共有________种．5、（虹口区2016 届高三二模）在报名的 5 名男生和 4 名女生中，选用 5 人参加志愿者服务，要求男、女生都有，则不一样的选用方式的种数为（结果用数值表示） .6、（宝山区2016 届高三上学期期末）两个三口之家，共 4 个大人， 2 个儿童，商定礼拜日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐 4 人，此中两个儿童不可以独坐一辆车，则不一样的搭车方法种数是．7、（崇明县2016届高三上学期期末）在上海高考改革方案中，要求每位高中生一定在理科学科：物理、化学、生物，文科学科：政治、历史、地理这 6 门学科中选择 3 门学科参加等级考试 .小王同学对理科学科比较感兴趣，决定起码选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有___________种 .8、（静安区2016届高三上学期期末）在产品查验时，常采纳抽样检查的方法.此刻从100 件产品 (已知此中有 3 件不合格品 )中随意抽出 4 件检查，恰巧有 2 件是不合格品的抽法有种 . (用数值作答 )9、（闸北区 2016 届高三上学期期末）将序号分别为1、 2、 3、 4、 5 的 5 张观光券所有分给4 人，每人起码 1 张，假如分给同一人的2 张观光券连号，那么不一样的分法种数是；（用数字作答）10、（长宁区 2016届高三上学期期末）某校要求每位学生从8门课程中选修 5 门，此中甲、乙两门课程至多只好选修一门，则不一样的选课方案有___________种（以数字作答）11、将2名教师 , 4名学生疏成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1名教师和 2 名学生构成,不一样的安排方案共有（）A．12种B．10种C．种D．种12、若从 1,2,2,,9 这9 个整数中同时取 4 个不一样的数, 其和为偶数 ,则不一样的取法共有（）A．60 种B．63 种C．65 种D．66 种13、两人进行乒乓球竞赛,先赢三局着获胜,决出输赢为止 ,则所有可能出现的情况(各人胜败局次的不一样视为不一样情况 )共有（）A．10 种B．15 种C．20 种D．30 种14、现有 16 张不一样的卡片 ,此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张 .从中任取 3 张,要求这 3张卡片不可以是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张 .不一样取法的种数为（）A． 232 B ．252C． 472D． 48415、把 5 件不一样产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有种 .参照答案一、二项式定理1、【答案】 112 【分析】试题剖析：由二项式定理得：二项式所有项的二项系数之和为2n ，由题意得 2n256 ，因此 n8 ，T r 1 C 8r ( 3 x) 8 r (2)r8 4r考点：中二项式的通项为( 2)rC 8r x 3 3 ，求常数项则令x84r 0 ，因此 r 2，因此 T 3 112 .3 32、解：∵∴仅在第一部分中出现x 2 项的系数．3、 154、 155、－ 2806、－ 202 7、 38、 581 9、 15 10、235 11、12、 5x13、 4 14、－ 615、 28016、－ 560二、摆列组合1、解：依据题意，报名的有 3 名男老师和 6 名女教师，共 9 名老师，在 9 名老师中选用 5 人，参加义务献血，有5C 9 =126 种；此中只有女教师的有C 65=6 种状况；则男、女教师都有的选用方式的种数为 126﹣ 6=120 种；故答案为： 120．2、【答案】n22n 11【分析】设会合A中的最大数为k，则 B 中的最小数可取值的会合为k1, k2, ,n ，则由题意知：会合A的个数为：C k01C k11C k k112k1 个，而此时会合 B 的个数为：C n1k C n2k C n n k k2n k 1 个，因此会合对A, B的个数为 2k 12n k12n 12k 1n 112n1个。
三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题26 排列组合、二项式定理 理(含解析)
专题26 排列组合、二项式定理考纲解读明方向两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.2.理解排列、组合及排列数与组合数公式,排列与组合的综合是高频考点.本节在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属中档题;本节内容还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第一问中,难度中等或中等偏上.分析解读 1.掌握二项式定理和二项展开式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项公式是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
2．【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.3．【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.4．【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．5．【2018年理新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrrr T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=- ， 当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ，则33x y 的系数为804040-= . 故选C .【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【考点】 排列与组合；分步乘法计数原理【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步。
全国高考理科数学试题分类汇编：排列组合及二项式定理.doc
2016年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯W ORD 版含答案））已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【答案】D2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243B ．252C ．261D ．279【答案】B3 ．（2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是 （ ）[来源:学§科§网Z §X §X §K]A ．56B ．84C ．112D ．168【答案】D5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】B6 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x【答案】C7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()3nx n N n x x +⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B [来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学&科&网] 8 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）A ．9B ．10C ．18D ．20【答案】C9 ．（2013年高考陕西卷（理））设函数61,00.,(),x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝-≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．15【答案】A10．（2013年高考江西卷（理））(x 2-32x)5展开式中的常数项为 （ ）A ．80B ．-80C ．40D ．-40【答案】C 二、填空题11．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________【答案】483612．（2013年高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用数字作答)【答案】10 [来源:学科网ZXXK]13．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).【答案】4514．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)【答案】48015．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答) 【答案】59016．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））6x x ⎛- ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项为______.【答案】1517．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ,则=A ________.[来源:学科网] 【答案】10- [来源:学科网ZXXK]18．（2013年高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =[来源:]【答案】2a =-19．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.【答案】9620．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））若83x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______.【答案】21[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学|科|网] 21．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).[来源:]【答案】480。
专题07 排列组合、二项式定理与概率-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析(解析版) 含解析
第一部分 2016高考试题排列组合、二项式定理1.【2016高考新课标2理数】如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（)(A）24 (B）18 （C）12 （D）9【答案】B考点: 计数原理、组合。
【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是独立的．分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事,步步之间是相关联的．2。
【2016年高考四川理数】设i为虚数单位,则6x i 的展开式中含x4()的项为（A)－15x4（B）15x4（C)－20i x4(D)20i x4【答案】A【解析】试题分析：二项式6()x i +展开的通项616r r r r TC x i -+=,令64r -=，得2r =，则展开式中含4x 的项为2424615C x ix =-，故选A.考点：二项展开式,复数的运算。
【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6()x i +的展开式可以改为6()i x +，则其通项为66r r r C ix -，即含4x 的项为46444615C i x x -=-．3.【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为（A)24 （B)48 (C ）60 （D ）72 【答案】D考点:排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步,分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中,个位是特殊位置,第一步应先安排这个位置,第二步再安排其他四个位置．。
4。
【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”{}na 如下：{}na 共有2m项,其中m项为0，m项为1,且对任意2k m≤,12,,,ka a a中0的个数不少于1的个数.若4m=，则不同的“规范01数列”共有（)（A)18个（B）16个（C)14个(D）12个【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有10a=，81a=，则具体的排法列表如下：【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时,往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果． 5。
2016届高考数学(理)二轮周测卷(2)排列与组合、二项式定理(含答案)
周测（二）理科数学 排列与组合、二项式定理考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共符合题目要求的） 1.已知等差数列765)1()1()1(,53}{x x x n a a n n +++++-=则的通项公式为的展开式 中含4x 项的系数是该数列的（ ）A.第9项B.第19项C.第10项D.第20项2.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A ．14 B ．16 C ．20 D ．48 3.20)1(x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为（ ）。
A. 190B. 380C. -190D. 04.已知n x )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n +-展开式中含2x 项的系数为A. 71B. 70C.21D. 49 5.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1-6.4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻，所有的排法数（ ）A. 4444A AB. 44442A AC. 4445A AD. 44452A A7.平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )A.28B.29C.30D.278.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ）A.576B.720C.864D.11529.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有 种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 1440010.设1021001210(1)a a x a x ax =++++ ，其中012,,a a a 是常数，则202101()(a a a a +++-+ 3a +29)a + 等于（ ）A.2 C 11.如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第( ) 行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3. 第0行1 第1行1 1 第2行1 2 1 第3行1 3 3 1 第4行1 4 6 4 1第5行1 5 10 10 5 1 …………A.40 B 50 C.34 D.3212.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ） A.60 B.90 C.120 D.130二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知（1＋x ）＋2(1)x ＋＋3(1)x ＋＋…＋(1)n x ＋＝0a ＋1a x ＋21a x ＋…＋n n a x ，且0a ＋1a ＋2a ＋…＋n a ＝126，则n 的值为______________．14.若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_____.15.理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分．两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛．（结果用数值作答）16.从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是▲ ．三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）17.某乒乓球培训班共有n 位学员，在班内双打训练赛期间，每两名学员都作为搭档恰好参加过一场双打比赛。
专题07-排列组合、二项式定理与概率-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析(原卷版)
第一部分2016高考试题 排列组合、二项式定理1. [ 2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的 E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )(A ) 24( B )18( C ) 12( D ) 92. [2016年高考四川理数】设i 为虚数单位，则(X i)6的展开式中含x 4的项为 (A )— 15X 4(B ) 15x 4(C )— 20i x 4( D ) 20i x 43. [2016年高考四川理数】用数字 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(A ) 24(B ) 48( C ) 60( D ) 724. [ 2016高考新课标3理数】定义“规范01数列” a n 如下：a n 共有2m 项，其中m 项为0, m 项为1,且对任意k 2m , a 1, a 2,L ,a k 中0的个数不少于1的个数.若m 4，则不同的“规范 01数列” 共有( )(A ) 18 个(B ) 16 个(C ) 14 个 (D ) 12 个5. [ 2016年高考北京理数】在(1 2x)6的展开式中，2x 的系数为 .(用数字作答)6. [ 2016咼考新课标1卷】(2xx)5的展开式中X 3的系数是.(用数字填写答案)17. [ 2016高考天津理数】(x 2 —)8的展开式中x 2的系数为 ______________ .(用数字作答)x18. [2016高考山东理数】若(ax 2+) 5的展开式中x 5的系数是一80,则实数a= _________________ .9. [ 2016高考江苏卷】(1)求7C 6 -C ；的值；(2)设 m , n N *, n >m ,求证：(m+1) C m + (m+2) C ；+1 + (m+3) C ；+2 + …+n Cm _1+ (n+1) C ： = (m+1)概率和统计1. 【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班吋 2EHI车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）/ 八、1 1 2 3（A）3 （B）2 （C）3 （D） 42. 【2016高考新课标3理数】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A点表示十月的平均最高气温约为15 C , B点表示四月的平均最低气温约为5 C •下面叙述不正确的是（）一月（A）各月的平均最低气温都在0 C以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和^一月的平均最高气温基本相同（D）平均气温高于20 C的月份有5个3. 【2016高考山东理数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5 , 30]，样本数据分组为[17.5 , 20）, [20 , 22.5）, [22.5,25）, [25 , 27.5）, [27.5 , 30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A ）56 （B）60 （C）120 （D）1405. 【2016年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半 中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙 盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多6.【2016高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1 , 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩 具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲.7. 【2016年高考四川理数】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验 成功，则在2次试验中成功次数 X 的均值是 ____________ . 8. 【2016高考新课标2理数】有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片频率4.【2016高考新课标2理数】从区间 0,1随机抽取2n 个数X 1, X 2，…，X n , y 1 , y ，…，y n ,构成n个数对为，力，X 2,y 2 ，… X n ,y n , 其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 (A)也m(B )2n(D )空n•甲、乙、丙是三个空盒•每次从袋上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_________ .9. 【2016高考江苏卷】已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_ .10. 【2016高考山东理数】在［-1,1］上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆（x- 5）2 + y2 = 9相交”发生的概率为__________ .11. 【2016高考新课标1卷】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求P（X n） 0.5,确定n的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n 19与n 20之中选其一，应选用哪个？12. 【2016高考新课标2理数】某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人, 续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85 a a 1.25 a 1.5 a 1.75 a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（n）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%勺概率；（川）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.13. 【2016年高考四川理数】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准X （吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平100位居民每人的月均价收费，超出x的部分按议价收费•为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年用水量(单位：吨)，将数据按照［0,0.5) , ［0.5,1)，…，［4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(I)求直方图中a的值；(II)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(III )若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x的值，并说明理由.14. 【2016年高考北京理数】A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时) ；A班6 6.577.58B班6789101112C班3 4.567.5910.51213.5(1)试估计C班的学生人数；(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7, 9, 8.25 (单位：小时)，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记j，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小，(结论不要求证明)15. 【2016高考山东理数】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人3 2都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 -，乙每轮猜对的概率是-;每轮活动中甲、乙猜4 3对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：(I ) “星队”至少猜对 3个成语的概率；(H) “星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX 16. 【2016高考天津理数】某小组共 10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(I )设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为 4”，求事件A 发生的概率;(II )设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望17. 【2016高考新课标3理数】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线则这组数据的中位数是 ___________ (米)n— 219.【2016高考上海理数】在 幼x 三 的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 ______x20.【2016高考上海理数】如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形A 1A 2 A 的中心，A , 1,0 .任(I )由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明;(II )建立y 关于t 的回归方程(系数精确到 0.01 )，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数9.32 ,7"ii 140.17 ,7(y ii 1y)20.55 , - 7~ 2.646.参考公式：相n(t i t)(y ii 1n(t i t)i 1y)n2(y i y)2i 1回归方程$$ $中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:n(t i £)(% y) _—,$勺亂(t i t)2i 118. 【2016高考上海理数】 某次体检，6位同学的身高(单位：米) 分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77264 年粉代码J 汛：“317 介刑才恵2014.V L80蛊 1*60 芻 1 40 ®1.20 ® 1.00取不同的两点 A,A j ，点P 满足OP OA i OA j 0 ,则点P 落在第一象限的概率是 .第二部分2016优质模拟试题1.【2016东北三省三校一模，理8】数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（ ）理18】某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生.C1；C ；C ；34 Ceg2.【2016河北衡水中学高三一调，理5】某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲，乙，丙三所高校的自主招生考试，没人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有 1名同学报考，那么这 5名同学不同的报考方法种数共有（ A . 144种 B . 150种3.【2016河北唐山一模，理 4】 2y 6 42的展开式中，X y 的系数为(A) 15 (B) -15(C) 60 (D) -604.【2016 江西省赣中南五校第一次考试，理 8】不等式组表示的点集7 A.3222 0表示的点集记为N ,在X中任取一点P ,P €N 的概率为 9 B.329C.—167 D.165.【2016年云南省第一次高中复习统一检测, 环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛(I )设选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A,求事件A的概率P A ;(n )设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望•。
高考理科数学常考题型训练排列、组合、二项式定理
第15题 排列、组合、二项式定理1、从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为 .2、某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有__________种.3、如图所示的四棱锥中,顶点为P ,从其他的顶点和各棱中点中取3个,使它们和点P 在同一平面内,不同的取法种数为__________.4、一个五位自然数12345a a a a a 称为“跳跃数”,如果同时有12233445,,,a a a a a a a a <⎧⎪>⎪⎨<⎪⎪>⎩或12233445,,,a a a a a a a a >⎧⎪<⎪⎨>⎪⎪<⎩(例如13284,40329都是“跳跃数”,而12345,54371,94333都不是“跳跃数”),则由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,4不相邻的“跳跃数”共有______个.5、给图中六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有种颜色可供选择,则共有 种不同的染色方案.6、某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,则该停车点的车位数为__________.7、把,,,A B C D 四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到,,A B 不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有__________种（用数字作答）． 8、把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品B 相邻,且产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有__________种.9、已知,A B 两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队, A 不排两端, 3个大人有且只有两个相邻,则不同的排法的种数为__________.10、将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，则不同的分配方法种数为______ ．(用数字作答)11、512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 .12、已知22962100012100(1)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x -+=+++++⋅⋅⋅++，则210012100222a a a ++⋅⋅⋅+=________．13、若52345012345(2)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则2a =__________．14、若92()a x x+的二项展开式中的6x 的系数为9，则a =__________ 15、已知)22nx 的展开式的二项式系数和比()31nx -的展开式的二项式系数和大992.则212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数最大的项为 ;212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式系数最大的项为 .答案以及解析1答案及解析： 答案：23解析： ①.设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为3353C C -=9，②.设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为3353C C -=9，③.设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为45C =5，综合①②③得：不同的选法种数为9+9+5＝23， 故答案为：23．2答案及解析： 答案：60解析：每个城市投资1个项目有3343C A 种，有一个城市投资2个有212423C C C 种，投资方案共3321243423C A +C C C 243660=+=种．3答案及解析： 答案：56 解析：满足要求的点的取法可分为三类:第一类,在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点,有354C 种取法; 第二类,在两条相对侧棱上除点P 外任取3点,有342C 种取法第三类,过点P 的侧棱中,每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面,有124C 种取法.所以,满足题意的不同取法共有33154242456C C C ++= (种).4答案及解析： 答案：14解析：若为“M ”型:①第二位和第四位为4,5时，则1只有一种排法，在第五位或第一位,2,3在剩余的两个位置上，这样有2222A A 4=(个）五位数;②第二位和第四位为3,5时，则4只有一 种排法，在第五位或第一位,2,1在剩余的两个位置上，这样有2222A A 4= (个）五位数;若为“W ”型:③第二位和第四位为1，2时， 则4只有一种排法，在第五位或第一位,3,5在剩余的两个位罝上，这样有2222A A 4=(个）五位数;④第二位和第四位为1，3时，只 有2种排法.综上所述，共有444214+++=(个）“跳跃数”.5答案及解析： 答案： 96 解析： 先染,有种染色方案.当颜色不同时,只有1种染色方案.当颜色相同时,①若颜色相同,则有2种染色方案;②若颜色不相同,则只有1种染色方案.故不同的染色方案共有(种).6答案及解析： 答案：10解析：设该停车点的车位数为n ,则随机停放3辆汽车的停法有3n A 种，而3辆汽车都不相 邻的停法有32n A -种,3辆汽车恰有2辆相邻的停法有222322n C A A -种.由题意，得3233222322n n nnA C A A A A --=即32222322n n A C A A --=即()()()()()234623n n n n n -⋅--=--，解得10n =7答案及解析： 答案：30解析：方法一：由题意，首先将四本书分成3组，其中1组有 两本，剩余2组各一本，有246C =种分组方法,再将这3组对应三 位同学，有33A 种方法,则共有6636⨯=种分配方式;若七两本 书分给同一个人，则剩余的书分给其他两人，有12326C A ⨯=种分配方式.因此,A B 两本书不能分给同一个人的不同分配方式有 36630-=种方法二:4本不同的书分给3个人，其中,A B ，两本书不能分给同 —个人的不同分配方式可以分为以下两种：(1),A B 两本书分给 两个人,,C D 两本书分给第3个人，有336A =种分配方式；(2) ,A B 两本书分给两个人，将C 或D 中任意一本分给第3个人，再将另外一本分给其他两个人中的任意一人，共11322324C C A =种分配 方式.由分类加法计数原理可知共有6 24 30+=种分配方式.8答案及解析： 答案：36解析：∵产品 A 与B 相邻,把A ,B 捆绑有22A 种方法,然后再与C 以外的两件产品全排列共33A 种方法,最后把产品C 插入,只有3个空位可选,∴不同的摆法有23233232336A A ⋅⋅=⨯⨯⨯=种。
2016年高考试数学分类汇编-组合排列
组合排列2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（2）（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9【解析】B有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法故选B ．（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是【解析】由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（3），E F →6F G →36318⨯=(1,3)2016年高考新课标Ⅰ卷文数试题2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.【答案】和【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.2016年高考新课标Ⅲ卷文数试题（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C【解析】试题分析：前2位共有种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为．故选C ． 2016年江苏数学高考试题13815181151303515⨯=115P =2016年普通高等学校招生全国统一考试(1) (山东卷)理科数学2016年普通高等学校招生全国统一考试(2) （山东卷）数学（文科）2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）1. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A ．24 B ．48 C ．60 D ．72【答案】D【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有，再将剩下的4个数字排列得到，则满足条件的五位数有.选D2016年高考四川文科数学2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）13C 44A 1434C A 72⋅=2016年上海高考数学（理科）真题2016年普通高等学校招生全国考试数学（文）（北京卷）。
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第一部分 2016高考试题 排列组合、二项式定理
1.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【答案】B
考点： 计数原理、组合.
【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．
分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．
2.【2016年高考四川理数】设i 为虚数单位，则6
()x i +的展开式中含x 4的项为
（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 【答案】A 【解析】
试题分析：二项式6
()x i +展开的通项616r r r
r T C x
i -+=，令64r -=，得2r =，则展开式中含4x 的项为
2424615C x i x =-，故选A.
考点：二项展开式，复数的运算.
【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6()x i +的展开式可以改为6
()i x +，则其通项为66r r
r C i
x -，即含4x 的项为46444615C i x x -=-．
3.【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72
【答案】
D
考点：排列、组合
【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．.
4.【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为 1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有
（ ）
（A ）18个 （B ）16个
（C ）14个
（D ）12个
【答案】C 【解析】
试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：
0 1 1 1 1
1
0 1 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1
0 1 1 0 1
0 0 1 1 0 1
0 1 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1
考点：计数原理的应用．
【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．
5.【2016年高考北京理数】在6
(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答） 【答案】60. 【解析】
试题分析：根据二项展开的通项公式16(2)r
r
r
r T C x +=-可知，2
x 的系数为22
6(2)60C -=，故填：60. 考点：二项式定理.
【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第n 项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项r r
n r n r b a
C T -+=1，再把系数与字母分离出来(注意符号)，根据题
目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合n 的范围分析. 6.【2016高考新课标1卷】5(2)x x +的展开式中,x 3的系数是 .（用数字填写答案）
【答案】10
考点:二项式定理
【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项1r T +,再确定r 的值,从而确定指定项系数. 7.【2016高考天津理数】2
8
1
()x x
-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答) 【答案】56- 【解析】
试题分析：展开式通项为281631881
()
()(1)r r
r r r r r T C x C x x
--+=-=-，令1637r -=，3r =，所以7x 的33
8(1)56C -=-．故答案为56-．
考点：二项式定理
【名师点睛】1.求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r )；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解． 8.【2016高考山东理数】若（a x 2x
）5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______.。