2017_2018学年高中数学课时作业20第三章概率3.3.2均匀随机数的产生(Word版,含答案)新人教A版必修3
高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产生优化练习新人教A版必修3(2021年整理)
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3.3。
2 均匀随机数的产生[课时作业][A组学业水平达标]1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则（）A．m〉n B．m〈nC．m＝n D．m是n的近似值解析：用随机模拟方法求得几何概型的概率是实际概率的近似值．答案：D2．设x是[0,1］内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3,则x＝错误!对应变换成的均匀随机数是（）A．0 B．2C．4 D．5解析:当x＝错误!时，y＝2×错误!＋3＝4。
答案:C3．已知函数f（x）＝log2x，x∈错误!，在区间错误!上任取一点x0，则使f（x0)≥0的概率为( ）A．1 B.1 2C。
错误! D.错误!解析：由log2x0≥0，得x0≥1，又x0∈错误!，所以1≤x0≤2，所以P＝错误!＝错误!＝错误!，故选C。
答案：C4．如图,曲线OB的方程为y2＝x（0≤x≤1），为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方法产生x∈（0，1），y∈（0,1)的200个点(x，y），经统计,落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是( ）A．0.47 B．0.57C．0.67 D．0.77解析：根据题意,落在阴影部分的点的概率是错误!＝0.67，矩形的面积为1,阴影部分的面积为S，所以S＝0.67.答案:C5．将［0，1]内的均匀随机数转化为[－2，6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )解析：将[0，1］内的随机数转化为［a，b］内的随机数，需进行的变换为答案:C6．若x可以在－4≤x≤2的条件下任意取值，则x是负数的概率是________．解析:记事件A为“x是负数”，则A的长度为0－（－4)＝4,整个事件长度为2－(－4)＝6，则P(A）＝错误!＝错误!。
2017-2018学年高中数学人教B版必修3课时作业：第3章 概率 3.2.2
能力提升
12．两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，两人同时解决的概率是P3，则这个问题解决的概率是________．
答案：P1＋P2－P3
13．所有的三位数中
(1)能被3整除的概率是多少？
A．0.56 B．0.5
C．0.9 D．0.6
答案：C
解析：设“甲潜艇命中”为事件A，“乙潜艇命中”为事件B，根据概率的一般加法公式可得，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.7－0.6＝0.9，故选C.
3．将一颗质地均匀的骰子抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是()
A. B.
3．2.2概率的一般加法公式(选学)
课时目标
1.理解概率的一般加法公式．
2．会用一般加法公式求和事件的概率．
识记强化
概率的一般加法公式
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
课时作业
一、选择题
1．已知事件A、B，则下列式子正确的是()
A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
A．0.62 B．0.38
C．0.70 D．0.68
答案：B
5．活期存款本上留有四位数密码，每位上的数字可在0到9这十个数字中选取，某人忘记了密码的最后一位，那么此人取款时，在对前三个数码输入后，再随意按一个数字键，正好按对他原来所留密码的概率为()
A. B.
C. D.
答案：B
6．一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：
(3)能被3整除且能被5整除即能被15整除的三位数有 ＝60个，所以能被3整除且能被5整除的概率为 ＝ .根据概率的一般加法公式，得能被3整除或能被5整除的概率为 ＋ － ＝ .
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业：第3章 概率 3.3 习题课 Word版含答案
课时目标
的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
．如图所示，在直角坐标系内，射线
落在∠xOT内的概率是
落在直角坐标系的每个位置可能性是一样的，这是与角度有关的几何概型问题．因为周角是
为事件A，其概率为
BP BA
的面积大于S
4)|BA|4
．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，
()。
2017-2018学年高中数学人教B版必修3课时作业：第3章 概率 3.3.1 Word版含答案
课时目标的区域长度面积或体积. 试验的全部结果构成的区域长度面积或体积3.如图，边长为2的正方形内有一内切圆．( )π4 B.4π－π4 D.4－ππB重奖概率为13，，则中奖概率为a2－π⎝⎛⎭⎪⎫a22a2＝1－π4，，则中奖概率为12a2×2πa2＝1π，综上比较小明应选的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒2，则阴影区域的面积为3．“月上柳梢头，人约黄昏后”甲乙二人约定：—：定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等解：建立如图所示的平面直角坐标系，OA＝60，OB＝60分到达会面地点，这个结果与平面上的点中的所有点一一对应．由题意知，试验属于几何概型．甲乙两人能会面，当且仅当他们到达会面地点的时|≤20，x－20≤y≤x＋20，的面积为602－402，即2 000的概率计算公式，“甲乙能会面”的概率：能力提升将一个长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域，涂上四种颜色，中间装个指针可以自由转动，对指针停留的可能性，下列说法正确的是解析：记长方形的四个顶点及对角线交点分别为A 、B 、，所以指针落在蓝黑区域的可能性大．．在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，问题转化为求圆盘角度或周长问题．因为赢的概率为15，＝360°3＝120°，＝360°－120°－72°＝168°.。
2017-2018学年高中数学人教B版必修3课时作业：第3章 概率 3.3.2
课时目标
识记强化1．随机数的定义
3．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( ) A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题
B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D．最适合估计古典概型的概率
答案：C
解析：由题意知，6<AM<9，而AB＝12，则所求概率为9－6
12
＝
1
4
.
二、填空题
7.
在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，
三、解答题
10．如图所示，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率．
所投点落入小正方形内}．
上的均匀随机数，a1＝RAND
3a1－1.5，b＝3b1－1.5
即上述所有随机数构成的点
答案：C
解析：根据伸缩平移变换
13．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．。
高中数学 课时作业20 第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生 新人教A版必修3
课时作业20 均匀随机数的产生|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A ．m >n B ．m <nC ．m ＝nD ．m 是n 的近似值解析：随机模拟法求其概率，只是对概率的估计． 答案：D2．下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( ) A ．旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B ．旋转的次数越多，估计的结果越精确 C ．旋转时可以按规律旋转D ．转盘的半径越大，估计的结果越精确解析：旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以C 不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以D 不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以B 正确，A 不正确．答案：B3．设x 是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y ＝2x ＋3，则x ＝12对应变换成的均匀随机数是( )A ．0B ．2C ．4D ．5解析：当x ＝12时，y ＝2×12＋3＝4.答案：C4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A ．一样大B ．蓝白区域大C ．红黄区域大D ．由指针转动圈数决定解析：指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然、蓝白区域大． 答案：B5．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A.49πB.94πC.4π9D.9π4的半圆内放置一个长方形________．22＝π的正方形中随机撒，所以S ＝0.18.20分)、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个的距离大于1的概率．，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似内的均匀随机数，a1＝RANDa1－8，b＝16b1－8，得到两组即满足a2＋b2<36的点(a的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数的个数)．则概率P(A)，P(用两种方法)．我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，落在区域A内的豆子数≈落在正方形内的豆子数粒豆子，落在区域A内的豆子数为。
2017-2018学年高中数学 第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生课件 新人教A版必修3
解析：
题号 判断
原因分析
①
×
计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a，b]上的整数 值随机数
随机数，只能通过线 性变换得到
③×
计算器可以产生整数值随机数
④√
显然正确
答案：④
课堂探究 互动讲练 类型一 用随机模拟法估计长度型几何概型 [例 1] 取一根长度为 5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断， 用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于 2 m 的概率有多 大？
化为
.
答案：C
4．在线段 AB 上任取三个点 x1，x2，x3，则 x2 位于 x1 与 x3 之间 的概率是( )
1 A.2
1 B.3
1 C.4
D．1
解析：因为 x1，x2，x3 是线段 AB 上任意的三个点，任何一个 数在中间的概率相等且都是13.
答案：B
5．下列关于随机数的说法中： ①计算器只能产生(0,1)之间的随机数； ②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数； ③计算器只能产生均匀随机数； ④我们通过命令 RAND*(b－a)＋a 来得到两个整数值之间的随 机数． 其中正确的是________．
解析：设米粒落入△BCD 内的频率为 P1，米粒落入△BAD 内 的频率为 P2，点 C 和点 A 到直线 BD 的距离分别为 d1，d2，
苏教版高中数学必修三-第三章-概率课时作业【20】及答案
一、填空题1．一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件： ①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件合格品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是合格品． 四组中是互斥事件的组数是________．【解析】 ①互斥，②不互斥，③不互斥，④互斥且对立． 【答案】 ①④2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．【解析】 事件“摸出黑球”的对立事件为：“从中摸出1个球是红球”或“从中摸出1个球是白球”，根据对立事件的公式，摸出黑球的概率为：1－0.42－0.28＝0.3.【答案】 0.33．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有一个白球的概率是________． 【解析】 由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种，所取的3个球全是红球的情况有1种，故所取的3个球中至少有1个白球的概率是1－110＝910.【答案】9104．(2018·南京高一检测)将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为________． 【解析】 事件“三次都是反面向上”的概率为18，由对立事件的概率公式得事件“至少一次正面向上”的概率为1－18＝78.【答案】 785．一个箱子内有9张票，其号数分别为1,2，…，9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是________．【解析】 从9张票中任取2张，有(1,2)，(1,3)，…，(1,9)； (2,3)，(2,4)，…，(2,9)； (3,4)，(3,5)，…，(3,9)；…(7,8)，(7,9)，(8,9)，共计36种取法．记“号数至少有一个为奇数”为事件B ，“号数全是偶数”为事件C ，则事件C 为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法．∴P(C)＝636＝16，由对立事件的性质得P(B)＝1－P(C)＝1－16＝56.【答案】 566．(2018·青岛高一检测)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n 3(n≥3)个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取1个，其中至少有一面涂有颜色的概率是________．【解析】 没有涂颜色的概率为－3n3，∴至少有一面涂有颜色的概率为 1－－3n3＝1－(1－2n)3.【答案】 1－(1－2n)37．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为310，两人下成和棋的概率为12，则甲不输的概率为________．【解析】 由互斥事件的概率加法公式可知甲不输的概率为310＋12＝45.【答案】 458．抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中任一结果，连续抛掷两次，第一次出现点数记为a ，第二次出现点数记为b ，则直线ax ＋by ＝0与直线x ＋2y ＋1＝0有公共点的概率为________．【解析】 设“直线ax ＋by ＝0与直线x ＋2y ＋1＝0有公共点”为事件A ， 则A 为“它们无公共点”， ∵k ＝－12，∴a b ＝12，∴a ＝1，b ＝2或a 2＝2，b ＝4或a ＝3，b ＝6， ∴P(A )＝336＝112，∴P(A)＝1－112＝1112. 【答案】1112二、解答题9．同时抛掷两枚质地均匀的骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，计算： (1)向上的数相同的概率； (2)向上的数之积为偶数的概率．【解】 (1)每掷一枚骰子都有6种情况，所以同时掷两枚骰子总的结果数为6×6＝36(种)．向上的数相同的结果有6种，故其概率为P(A)＝636＝16.(2)向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．向上的数之积为奇数的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P(B)＝936＝14.根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P(B )＝1－P(B)＝1－14＝34.10．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，并取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．【解】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．共16个．而满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝316.故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝1316.11．(2018·陕西高考)如图3－4－1，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：图3－4－1(1)12(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．【解】(1)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：(2)设A1，212121和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(1)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，所以甲应选择路径L1；P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)>P(B1)，所以乙应选择路径L2.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业：第3章 概率 3.2.2 Word版含答案
答案：C
解析：这里所有的基本事件为：甲、乙；甲、丙；乙、丙，即基本事件共有三个。甲被选中的事件有两个，按等可能事件的概率，有P(甲)＝ .
4．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()
A. B.
C. D.
答案：A
解析：已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝ ＝ .
(3)以上号码对应的10名运动员，就是要参赛的对象．
11．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
பைடு நூலகம்70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
③统计总试验次数N及甲的编号出现的个数N1；
④计算频率fn(A)＝ ，即为甲被选的概率的近似值；
⑤ 一定等于 .
A．②④B．①③④
C．⑤D．①④
答案：C
解析：概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，频率不一定等于概率， 不一定等于 ，故选C.
3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()
A. B.
5．欲寄出两封信，现有两个邮箱，供选择，则两封信都投到同一邮箱的概率是()
A. B.
课时作业1：3.3.2均匀随机数的产生
课后练习与提高
1、在区间[0，1]产生的随机数1x ，转化为[-1，3]上的均匀随机数x ，实施的变换为（ ）
A ．x =31x -1
B ．x =31x +1
C ．x =41x -1
D ．x =41x +1
【答案】C
2、利用计算机产生0～3之间的均匀随机数a ，则事件“2
a -3a +2＜0”发生的概率为________.
【答案】１３ ３、利用计算机产生0-1之间的均匀随机数a ，则事件“3a -1＜0”发生的概率为___________.
【答案】１３ ４、利用计算机产生0到1之间的均匀随机数a ，则事件“|a |＜１２”发生的概率为__________. 【答案】１２ ５、设1x 是[0，1]内的均匀随机数，2x 是[-2，1]内的均匀随机数，则1x 与2x 的关系是________.
【答案】2x =31x -2
６、用计算器进行模拟实验，估计6人中有两人同一个月过生日的概率，在选定随机数范围后，每次实验要产生____________个随机数．
【答案】6。
[配套K12]2017-2018版高中数学 第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生学业分层测评
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3.3.2 均匀随机数的产生(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．与均匀随机数特点不符的是( ) A ．它是[0,1]内的任何一个实数 B ．它是一个随机数C ．出现的每一个实数都是等可能的D ．是随机数的平均数【解析】 A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．【答案】 D2．要产生[－3,3]上的均匀随机数y ，现有[0,1]上的均匀随机数x ，则y 可取为( ) A ．－3x B ．3x C ．6x －3D ．－6x －3【解析】 法一：利用伸缩和平移变换进行判断； 法二：由0≤x ≤1，得－3≤6x －3≤3，故y 可取6x －3. 【答案】 C3．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A.49πB.94πC.4π9D.9π4【解析】 由题意知所求的概率为P ＝0.5×0.5π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1.522＝49π.【答案】 A4．一次试验：向如图3314所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N 粒，其中有m (m <N )粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为( )图3314A.m NB.2mNC.3m ND.4mN【解析】 设正方形的边长为2a ，依题意，P ＝πa 24a 2＝m N ，得π＝4mN ，故选D.【答案】 D5．若将一个质点随机投入如图3315所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是()图3315A.π2 B.π4 C.π6D.π8【解析】 设质点落在以AB 为直径的半圆内为事件A ，则P (A )＝阴影面积长方形面积＝12π·121×2＝π4. 【答案】 B二、填空题6．如图3316，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．图3316【解析】 ∵矩形的长为6，宽为3，则S 矩形＝18，∴S 阴S 矩＝S 阴18＝125300，∴S 阴＝152. 【答案】1527．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a ＝0无实根的概率为________.【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a <0，∴a >14，即所求概率为34.【答案】 348．如图3317，在一个两边长分别为a ，b (a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为14a 与12a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯形内部的概率为________．图3317【解析】 ∵图中梯形的面积为s ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫14a ＋12a ×b ＝38ab ，矩形的面积为S ＝ab ，∴落在梯形内部的概率为：P ＝s S ＝38ab ab ＝38.【答案】 38三、解答题9．对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0,100]上是等可能出现的．单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率．【解】 设某人两项的分数分别为x 分、y 分， 则0≤x ≤100,0≤y ≤100， 某人合格的条件是80＜x ≤100， 80＜y ≤100，x ＋y ＞170，在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示)．由图可知：0≤x ≤100,0≤y ≤100构成的区域面积为100×100＝10 000， 合格条件构成的区域面积为S 五边形BCDEF ＝S 矩形ABCD －S △AEF ＝400－12×10×10＝350，所以所求概率为P ＝35010 000＝7200.该人合格的概率为7200.[能力提升]1．如图3318，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积约为( )图3318A.43 B.83 C.23 D ．无法计算【解析】 ∵S 阴影S 正方形≈23， ∴S 阴影≈23S 正方形＝83.【答案】 B2．在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．【解析】 如图，与点O 距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积V 1＝12×43π×13＝2π3.事件“点P 与点O 距离大于1的概率”对应的区域体积为23－2π3，根据几何概型概率公式得，点P 与点O 的距离大于1的概率P ＝23－2π323＝1－π12. 【答案】 1－π123．从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？【解】 记事件A ＝{能赶上车}．(1)利用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND. (2)经过平移和伸缩变换，x ＝x 1]N 1,N )，即为能赶上车的概率的近似值．。
高中数学第3章概率3.3.2均匀随机数的产生课时作业新人教版
3.3.2 均匀随机数的产生课时目标 1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积．1．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______________函数． (2)Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”． 2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)____________的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果． (2)____________的方法：用Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．3．[a ，b ]上均匀随机数的产生．利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x ＝RAND ，然后利用伸缩和平移交换，x ＝x 1*(b-a)+a 就可以得到［a,b ］内的均匀随机数，试验的结果是［a,b ］上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.一、选择题1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为( )2．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.14D ．1 3．与均匀随机数特点不符的是( ) A ．它是[0,1]内的任何一个实数 B ．它是一个随机数C ．出现的每一个实数都是等可能的D ．是随机数的平均数4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A.43B.83C.23D ．无法计算 5．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形．这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( ) A.3681 B.1236 C.1281 D.146．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A．一样大 B．蓝白区域大题号12345 6答案7．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为______．8．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．9．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．三、解答题10．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．11．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．能力提升12．如图所示，曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．13．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率(用两种方法)．1．[0,1]或[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]的均匀随机数，试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟．计算器不能直接产生[a，b]区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：如果Z是[0,1]区间上的均匀随机数，则a＋(b－a)Z就是[a，b]区间上的均匀随机数．2．随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法．用计算机或计算器模拟试验，首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量．我们可以从以下几个方面考虑：(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数．如长度、角度型只用一组，面积型需要两组．(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围．(3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式．答案：3．3.2 均匀随机数的产生知识梳理1．(1)RAND 2.(1)试验模拟 (2)计算机模拟 作业设计1．C [根据伸缩、平移变换a ＝a 1*［4-(-3)］+(-3)=a 1*7-3.］2．B [因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是13.] 3．D [A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．]4．B [∵S 阴影S 正方形＝23，∴S 阴影＝23S 正方形＝83.]5．D [由题意知，6<AM<9，而AB ＝12，则所求概率为9－612＝14.]6．B [指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．] 7.13解析 作∠AOE ＝∠BOD＝30°，如图所示，随机试验中，射线OC 可能落在扇面AOB 内任意一条射线上，而要使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°，则OC 落在扇面DOE 内，∴P(A)＝13.8.23解析 由|x|≤1，得－1≤x≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P ＝区间[－1，1]的长度区间[－1，2]的长度＝23.9.3π6解析 以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形， 当P 落在其内时符合要求．∴P＝12×π3×1234×22＝3π6.10．解 设事件A ：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND . (2)经过伸缩变换x ＝x 1*3,y=y 1*3，得到两组［0,3］上的均匀随机数. （3）统计出试验总次数N 和满足条件y<log3x 的点（x,y ）的个数N 1 （4）计算频率f n (A)=1AN N ，即为概率P(A)的近似值．设阴影部分的面积为S ，正方形的面积为9，由几何概率公式得P(A)＝S 9，所以N 1N ≈S9.所以S≈9N 1N即为阴影部分面积的近似值．11．解 记事件A “小燕比小明先到校”；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校”．①利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a ＝RAND ，b ＝RAND ，c ＝RAND 分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；②统计出试验总次数N 及其中满足b<c 的次数N 1，满足b<c<a 的次数N 2；③计算频率f n (A)＝N 1N ，f n (B)＝N 2N，即分别为事件A ，B 的概率的近似值．12．解 方法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据，即可求区域A 面积的近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A 内的豆子数为700，则区域A 的面积S≈7001 000＝0.7. 方法二 对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x ，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y≥x 2，就表示这个点落在区域A 内．第二步，统计出落在区域A 内的随机点的个数M 与落在正方形内的随机点的个数N ，可求得区域A 的面积S≈MN.13. 解 方法一 以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x －y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下，(x ，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：P(A)＝A S S ＝602－452602＝3 600－2 0253 600＝716. 所以两人能会面的概率是716.方法二 设事件A ＝{两人能会面}．(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ； (2)经过伸缩变换，x ＝x 1*60,y=y 1*60，得到两组［0,60］上的均匀随机数； （3）统计出试验总次数N 和满足条件|x-y|≤15的点（x,y ）的个数N 1； （4）计算频率f n (A)= 1N N，即为概率P （A ）的近似值.。
2017-2018学年高中数学人教B版必修3课时作业：第3章 概率 3.1.3
课时目标
识记强化1．频数与频率
3．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为1
4
，其中解释正确的是( ) A ．4个人中，必有1个被抽到 B ．每个人被抽到的可能性为1
4
二、填空题
7．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．
答案：0.03
解析：由600
＝0.03可近似地认为这就是挡风玻璃破碎的概率．
解析：频率分布直方图是用面积表示频率的．则0.005×10＋0.035×10＋
三组内的学生人数比为：，
内的学生中选取人数应为
频率37.5% 解：
上学方式步行骑车乘车
“正”字法记
正正正正正正正正
录
频数151015
频率37.5%25%37.5%。
2017-2018学年高中数学人教B版必修3课时作业：第3章 概率 3.1.3
课时目标 1.了解频率与概率的定义． 2．理解事件发生的频率与概率的区别与联系．
识记强化
1．频数与频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出
nA 现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝ n 为事件 A 出现的频率．
答案：0.030 3
解析：频率分布直方图是用面积表示频率的．则
0.005×10＋0.035×10＋10a＋0.020×10＋0.010×10＝1，
∴a＝0.030，
三组内的学生人数比为：321，
1 ∴从身高在[140,150]内的学生中选取人数应为 18×6＝3.
9．设某厂产品的次品率为 2%，估算该厂 8
落在桌面的数字 1 2 3 4 5
频数
32 18 15 13 22
则落在桌面的数字不小于 4 的频率为________．
答案：0.35 35
解析：落在桌面的数字不小于 4，即 4,5 的频数共 13＋22＝35.所以频率＝100＝0.35. 13．某乒乓球产品质量检查结果如下表所示：
抽取球数 n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数 m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率 (1)计算表中乒乓球优等品的频率； (2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小 数点后三位) 解：(1)依据公式可以计算出乒乓球优等品的频率依次是 0.900，0.920，0.970,0.940,0.954,0.951. (2)由(1)知，优等品的频率在 0.950 附近摆动． 所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率估计为 0.950.
【教育专用】2017_2018学年高中数学课时作业18第三章概率3.2.2整数值随机数randomnumbers的产生新人教A版必
14．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．
(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；
(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)示“取出的两球是不同颜色”．
则事件A的概率为：P(A)＝ ＝ .
由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P(B)＝1－P(A)＝1－ ＝ .
(2)随机模拟的步骤：
第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．
解析：用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率．
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11．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率；先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
10．要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？
解析：方法一 可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数．
2017年秋高中数学三课时提升作业(二十二)3.3.2均匀随机数的产生基础达标含答案
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关闭Word文档返回原板块.课时提升作业(二十二)均匀随机数的产生一、选择题(每小题3分,共18分)1。
用计算器或计算机产生20个之间的随机数x，但是基本事件都在区间上，则需要经过的线性变换是( ）A。
y=3x-1 B。
y=3x+1C.y=4x+1D.y=4x—1【解析】选D.将区间伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间,所以需要经过的线性变换是y=4x—1.2.下列说法中,与均匀随机数特点不符的是（)A.它是内的任何一个实数B.它是一个随机数C。
出现的每一个实数都是等可能的D。
是随机数的平均数【解析】选D.A，B,C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能"的意思,并不是“随机数的平均数”。
3。
用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n,则（)A。
m>n B.m〈n C。
m=n D.m是n的近似值【解析】选D。
随机模拟法求概率,只是对概率的估计。
4。
在线段AB上任取三个点C,D,E,则D位于C与E之间的概率是( ）A。
12B。
13C.14D.1【解析】选B。
因为C,D，E是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是13。
5.如图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A。
43B。
83C.23D.无法计算【解析】选B.因为S阴影S正方形=2 3，所以S阴影=23S正方形=83.6.质点在数轴上的区间上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等,那么质点落在区间上的概率为（）A.14B.13C.12D。
以上都不对【解析】选C。
区间的长度为2,记“质点落在区间上”为事件A。
则事件A的区间长度为1,则P(A)=12.二、填空题(每小题4分，共12分)7。
某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目,看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有分钟插播广告.【解析】某人打开电视看该台节目,看到广告的概率为110，所以该台每小时约有60×110=6分钟插播广告.答案:68.用计算机产生随机二元数组组成区域{−1<x<1,−2<y<2,对每个二元数组（x,y），用计算机计算x2+y2的值,记“(x,y）满足x2+y2〈1"为事件A，则事件A发生的概率为.【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω=｛（x,y）|-1<x〈1,-2〈y〈2},它的面积是2×4=8，满足条件的事件对应的集合是｛(x,y）|-1〈x〈1,—2〈y〈2,x2+y2<1｝，该集合对应的图形的面积是圆的内部,面积是π,所以根据几何概型的概率公式得到P=π8.答案：π89。
高中数学课时作业20概率3.3.2均匀随机数的产生新人教版
课时作业20均匀随机数的产生间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是解析：由题意知所求的概率为P ＝0.5×0.5π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1.522＝49π.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知b 1是[0,1]上的均匀随机数，b ＝6(b 1－0.5)，则b 是区间________上的均匀随机数．解析：因为b 1是[0,1]上的均匀随机数，所以b 1－12是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上的均匀随机数，所以b ＝6(b 1－0.5)是[－3,3]上的均匀随机数． 答案：[－3,3]7．如图所示，在半径为2的半圆内放置一个长方形ABCD ，且AB ＝2BC ，向半圆内任投一点P ，则点P 落在长方形内的概率为________．解析：P ＝2×112×π22＝2π.答案：2π8．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．解析：由几何概型可知S 1＝1801 000，所以S ＝0.18.答案：0.18三、解答题(每小题10分，共20分)9．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，求点P 到点O 的距离大于1的概率．解析：圆柱的体积V 圆柱＝π×12×2＝2π是试验的全部结果构成的区域体积．以O 为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V 半球＝12×4π3×13＝2π3，则构成事件A “P 到点O 的距离大于1”的区域体积为2π－2π3＝4π3，由几何概型的概率公式得P (A )＝4π32π＝23.10．如图所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似内的均匀随机数，a1＝RANDa1－8，b＝16b1－8，得到两组即满足a2＋b2<36的点(a的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数的个数)．则概率P(A)，P(用两种方法)．我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，落在区域A内的豆子数≈落在正方形内的豆子数粒豆子，落在区域A内的豆子数为。
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课时作业20均匀随机数的产生
间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是
的半圆内放置一个长方形
________．
，所以S＝0.18.
20分)
、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个的距离大于1的概率．
，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似
内的均匀随机数，a1＝RAND
a1－8，b＝16b1－8，得到两组
即满足a2＋b2<36的点(a
的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数的个数)．则概率P(A)，P(
用两种方法)．
我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，
落在区域A内的豆子数
≈
落在正方形内的豆子数
粒豆子，落在区域A内的豆子数为。