【精编】2015-2016年福建省莆田七中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年福建省莆田七中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（共50分每题5分共10题）
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）
A．{2，4}B．{3}C．{2，4，6}D．{1，2，3，4，5}
2．（5分）函数y=的定义域为（）
A．（﹣B．C．
D．
3．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（5分）有下列4个等式（其中a＞0且a≠1，x＞0，y＞0），正确的是（）A．log a（x+y）=log a x+log a y B．log a（x﹣y）=log a x﹣log a y
C．log a x•log a y=log a（xy）D．
5．（5分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）
A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）
6．（5分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）
7．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1的图象一定过点（）
A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，﹣1）
8．（5分）若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．（5分）已知函数，则的值是（）
A．9 B．C．D．﹣9
10．（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）
A．B．C．D．
11．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
12．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）
A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）
二、填空题（共16分每题4分）
13．（5分）若函数f（x）=ax+b的零点是2，则函数g（x）=bx2﹣ax的零点是．
14．（5分）已知2x=7y=196，则+=．
15．（5分）函数y=log（4+3x﹣x2）的一个单调递增区间是．
16．（5分）下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）2﹣2（2x﹣1）既不是奇函数又不是偶函数；
④f（x）=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中真命题的序号是．
三、解答题
17．（10分）计算：
（1）（）﹣+（2）﹣（1.5）2
（2）（lg5）2+lg2•lg50﹣log8+log 3．
18．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}
（1）求A∩B，（∁R A）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
19．（12分）若幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不经过坐标原点，求实数m的取值范围．
20．（12分）若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，
（1）求f（﹣1）的值；
（2）求f（x）在x∈[2，4]上的最大值与最小值；
（3）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性．
21．（12分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．22．（12分）已知函数f（x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）试求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）解关于x的不等式f（x）≥log a（3x）．
2015-2016学年福建省莆田七中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共50分每题5分共10题）
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）
A．{2，4}B．{3}C．{2，4，6}D．{1，2，3，4，5}
【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，
∴∁U A={2，4，6}，
∴（∁U A）∩B={2，4}．
故选：A．
2．（5分）函数y=的定义域为（）
A．（﹣B．C．
D．
【解答】解：要使函数有意义，需，
解得，
故选：B．
3．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，
∴A={﹣1，1}
对于①1∈A显然正确；
对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；
对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；
对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．
故选：C．
4．（5分）有下列4个等式（其中a＞0且a≠1，x＞0，y＞0），正确的是（）A．log a（x+y）=log a x+log a y B．log a（x﹣y）=log a x﹣log a y
C．log a x•log a y=log a（xy）D．
【解答】解：根据对数的运算法则知：log a x+log a y=log a （xy）≠log a（x+y），A不正确；
log a x﹣log a y=log a（）≠log a（x﹣y），B不正确；
log a x•log a y≠log a（xy）=log a x+log a y，C不正确；
，D正确．
故选：D．
5．（5分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）
A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）
【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，
f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，
故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），
故选：D．
6．（5分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）
【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，
且3＜π＜4，
∴f（3）＜f（π）＜f（4）
即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．
故选：C．
7．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1的图象一定过点（）
A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，﹣1）
【解答】解：令x﹣1=0得，x=1，代入数y=a x﹣1=1，
∴函数y=a x﹣1的图象一定过点（1，1），
故选：B．
8．（5分）若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0
∵f（x）是偶函数
∴2（1﹣a）=0，∴a=1，
故选：C．
9．（5分）已知函数，则的值是（）
A．9 B．C．D．﹣9
【解答】解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，
故选：B．
10．（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵lga+lgb=0
∴ab=1则b=
从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与
∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减
结合选项可知选B，
故选：B．
11．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，
故选：D．
12．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）
A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）
【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，
所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，
∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），
选D．
二、填空题（共16分每题4分）
13．（5分）若函数f（x）=ax+b的零点是2，则函数g（x）=bx2﹣ax的零点是x=0，或x=﹣．
【解答】解：∵函数f（x）=ax+b的零点为x=2，∴2a+b=0，即b=﹣2a．
∴函数g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=ax（﹣2x﹣1），令g（x）=0，可得x=0，或x=，
故它的零点为x=0和x=﹣．
故答案为：x=0，或x=﹣，
14．（5分）已知2x=7y=196，则+=．
【解答】解：∵2x=7y=196，
∴，y=，
则+===，
故答案为：．
15．（5分）函数y=log（4+3x﹣x2）的一个单调递增区间是[，4）．
【解答】解：令t=4+3x﹣x2 ＞0，求得﹣1＜x＜4，故函数的定义域为（﹣1，4），且函数y=g（t）=log t，
个本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性值可得函数t在定义域内的减区间为[，4），
故答案为：[，4）．
16．（5分）下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）2﹣2（2x﹣1）既不是奇函数又不是偶函数；
④f（x）=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中真命题的序号是②．【解答】解：对于①，偶函数的图象一定与y轴相交；不正确，函数的定义域可能没有x=0，所以①错误；
对于②，定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；满足奇函数的定义，②正确；
对于③，f（x）=（2x+1）2﹣2（2x﹣1）=4x2+3，函数是偶函数；所以③不正确；
对于④，f（x）=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数，不正确，得到减区间为：（﹣∞，0），（0，+∞），所以④不正确；
故答案为：②．
三、解答题
17．（10分）计算：
（1）（）﹣+（2）﹣（1.5）2
（2）（lg5）2+lg2•lg50﹣log8+log 3．
【解答】解：（1）（）﹣+（2）﹣（1.5）2
=4﹣3+﹣
=．
（2）（lg5）2+lg2•lg50﹣log8+log 3
=（lg5）2+lg2•lg5+lg2+3﹣
=4﹣
=．
18．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}
（1）求A∩B，（∁R A）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∩B={x|3≤x＜7}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，
则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（2）∵A∩C≠∅，A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，
∴a＞3．
19．（12分）若幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不经过坐标原点，求实数m的取值范围．
【解答】解：由题意得：
m2﹣3m+3=1，解得：m=1或m=2，
m=1时，y=x﹣2，不过原点，
m=2时，y=x0，不过原点，
故m=1或2．
20．（12分）若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，
（1）求f（﹣1）的值；
（2）求f（x）在x∈[2，4]上的最大值与最小值；
（3）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性．
【解答】解：（1）f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，
可得：1+b+c=0，9+3b+c=0，解得b=﹣4，c=3，
f（x）=x2﹣4x+3，f（﹣1）=1+4+3=8．
（2）f（x）开口向上，对称轴为：x=2，在x∈[2，4]上的最大值f（4）=3，最小值为：f（2）=﹣1；
（3）f（x）在[2，+∞）上的单调性是单调增函数．
21．（12分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．
【解答】解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5
令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，
因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，
所以当t=3时，y min=，
当t=1时，y max=．
所以函数的最大值为，最小值为．
22．（12分）已知函数f（x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）试求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）解关于x的不等式f（x）≥log a（3x）．
【解答】解：（1）要是函数有意义，则，
解得﹣2＜x＜2，
故函数f（x）的定义域为（﹣2，2）
（2）f（﹣x）=log a（2﹣x）﹣log a（2+x）=﹣[log a（2+x）﹣log a（2﹣x）]=﹣f （x），
所以函数f（x）为奇函数
（3）∵f（x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x）=，f（x）≥log a（3x）．
∴≥log a（3x），0＜x＜2
当0＜a＜1时，≤3x，解得≤x≤1，
当a＞1时，≥3x，解得1≤x＜2，或0＜x≤，
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【模型三】
双垂型：图形特征：
60°
运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.
（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；
（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.
P
2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3
5
，求
AB
BC的值.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

C
D
B。