28.1锐角三角函数——正弦
28.1 第2课时 余弦 正切
课堂小结
1.通过本节课的学习,我们一共学习了哪几种锐角三角 函数,它们是如何定义的？
余弦
c
B
cos A=
∠A 的邻边 斜边
= b； c
a 正切
A
b
C
tan A=
∠A 的对边 ∠A 的邻边
=a . b
课后作业
教科书第 68 页习题28.1 第 1 题．
AC 2
sinB AC 2 2 13 ，cosB BC 3 3 13C，
2 （2）
A
AB 13 13
AB 13 13
tanB AC 2 BC 3
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果各边长都扩大到原来 的2倍,那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有什么 变化？
答：∠A的正弦、余弦和正切值没有变化. 理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.
a b
要点提示
• 在sinA，cosA, tanA中，三角函数的符号一定要小写， 不能大写.
• 当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示 时，它的三角函数习惯上省略角的符号“∠”，如sinA, cosα等；当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时， 它的三角函数不能省略角的符号“∠”， 如cos∠ABC, sin∠1等.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦、正切
学习目标： 1.了解锐角三角函数的概念, 理解余弦、正切的概念. 2.能根据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.
在Rt△ABC中,∠C=90°，
B
1.锐角正弦的定义:
c
a
∠A的正弦：sinA
=
Байду номын сангаас
∠A的对边 斜边
=
锐角三角函数教学设计
△ ≌△COD，根据全等三角形的性质得到:
=∠AOB.
与等腰三角形的腰和底有关.
腰增大，底增大，腰与底的比不变.
它们是相似三角形.
通过作一个角等于已知角，使学生体会在一个三角形中，如果三边确定，那么图形确定，角确定.
当图形特殊时，如等腰三角形，角的大小与腰和底有关；当角确定时，则腰与底的比就确定.
（三）教学准备
教材、直尺、三角板、几何画板、PPT
教学目标
1．了解锐角的正弦的定义，会用符号表达，能根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦．
2.探索锐角的正弦的定义，体会从特殊到一般的研究问题的方法，渗透数形结合的思想和函数的思想．
3.探索锐角的正弦的定义，养成独立思考的习惯，建立自信心.
教学重点和难点分析
（一）教学重点
锐角的正弦的定义．
（二）教学难点
理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节1
回顾旧知
引入新知
作业展示
已知：∠AOB.
求作： ，使 =∠AOB.
你是如何作图的？
为什么这样作出的 和∠AOB是相等的？
回顾作图过程，在等腰△ 中， 的大小与谁有关？
环节2
探究新知
发现规律
环节3
证明猜想
形成概念
环节4
理解概念
应用提升
环节5
小结反思
提出问题
环节6
分层作业
巩固提高
回顾直角三角形具有哪些性质？
在直角三角形中，若锐角的大小改变，则它的对边与斜边的比改变吗？
上述研究又能引发你什么样的思考呢？
28.1锐角三角函数--余弦、正切ppt
AB 5
BC 3
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m 即旗杆的高度是19.61m.
练习:
使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到 0.01）
（1）sin20°，cos70°； sin35°，cos55°； sin15°32′，cos74°28′；
（2）tan3°8′，tan80°25′43″；
新知探索:60°角的三角函数值
B
2
3
60.0
A
C
1
sin60°= A的对边 3
斜边
2
cos60°= A的邻边 1 斜边 2
tan60°= A的对边 3 A的邻边
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切 值如下表：
锐角a 三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
3
2
2
2
cos a
3
2
1
28.1锐角三角函数（2）
——正弦 正切
复习与探究：
在 RtABC中， C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a
∠A的正弦：
s
inA
A的对边 斜边
BC AB
a c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
解直角三角形28.1.1
比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小? 探索与发现 当锐角α越来越大时, 大 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____, 小
如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若 ⊙O的半径为2，AC=3，则cosB的值是 （ ）
如图，已知⊙0的半径为1，锐角△ABC内接 于⊙0，BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M，则 sin∠CBD的值等于（ ） A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
C.不变
3.如图 A B 3
D.不能确定
则 C
1 2 sinA=______
.
300
7
1 sin 30°= 2
sin 45°=
B
2 2
3 sin 60°= ? 2
思考：锐角A的正弦值可以
等于1吗？为什么？
可以大于1吗？ 不同大小的两个锐角的正弦值 可能相等吗？
1 例如：当∠A＝30°， sinA＝ sin 30°= 2 判断：Rt △ABC中，∠C＝90°， 4 × sinA= ，则 b = 4，c = 5 。（ ）
5
当∠A＝45°， sinA＝ sin 45°=
2 2
练一练 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C
(3)sin2A=
BC 2 AC 2 cos A=( )2 （ ） AB AB sin2A + cosA2 = 1 × 判断：① sinA＋ sinB = sin(A+B) ( ) ② cosA＋cosB = cos(A+B) ( ) ×
28.1.1锐角三角函数---特殊的三角函数值
？
思考
两块三角尺中有几个不同的锐角? 两块三角尺中有几个不同的锐角? 分别求出这几个锐角的正弦值余弦值正 切值． 切值．
设图中，每个三角尺较 短的边长为１，利用勾股 定理和三角函数的定义可 以求出这些三角函数值．
300、450、600角 的正弦值、余弦值和正切值、余切值如下表:
三角函数 正弦sinα 锐角α
0 ’ ” 键,进一步得到 还可以利用 2nd F 07’08.97 这说明锐角A精确到1 的结果为 08.97”( ∠ A=30007 08.97 (这说明锐角A精确到1’的结果为 的结果为30 9 ). 3007’,精确到1”的结果为3007’9”). ,精确到1 的结果为
怎样验算求出 ∠A=3007’9”的 是否正确?
例4.(1)如图,在Rt△ABC中, 4.(1)如图, Rt△ABC中 如图 ,BC=√3,求 的度数. ∠C=900,AB=√6 ,BC=√3,求∠A的度数.
解: (1)在 中 图 ， BC 3 2 Qsin A = = = AB 2 6 0 ∴∠A = 45
(2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径 (2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径 如图 AO OB的 OB的√3倍,求α.
B 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦( 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个 锐角的余弦等于它的余角的正弦); 锐角的余弦等于它的余角的正弦); 一个锐角的正切,等于它的余角的余切( 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个 锐角的余切等于它的余角的正切); 锐角的余切等于它的余角的正切); A c a b ┌ C
例4.(1)如图,在Rt△ABC中, 4.(1)如图, Rt△ABC中 如图 ,BC=√3,求 的度数. ∠C=900,AB=√6 ,BC=√3,求∠A的度数. (2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径 (2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径 如图 AO OB的√3倍,求α. OB的
28.1 第1课时 正弦函数
∴ OP OA2 AP2 32 42 5.
∴ sin AP 4 .
A
OP 5
归纳 结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点 向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时 正弦函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时， 它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）(重点)
2.能根据正弦概念正确进行计算．(重点、难点)
导入新课 情境引入
学案37页新课导入
当堂练习
学案39页反馈
7.在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA
的值 ( C ) A.扩大100倍
B.缩小
1 100
C.不变
D.不能确定
8.在 Rt△ABC 中，∠C = 90 °，若 sinA =
2 2
，则∠A＝
45°，
∠B＝ 45° .
二 已知锐角的正弦值求直角三角形的边长 学案39页反馈9
典例精析
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A 1 ，BC=3，求 3
sinB及Rt△ABC的面积.
解析：已知sinA 及∠A的对边BC的
B
长度，可以求出斜边AB的长.然后
再利用勾股定理，求出BC的长度， A 进而求出sinB及Rt△ABC的面积.
AB 5
AB 5
如图②，在Rt△ABC中， ∠C=90°
锐角三角函数教案
∠A 的对边与临边的比呢？引入新课：锐角三角函数
（2） 二、出示目标： 今天的学习目标是什么呢？ 学习目标 1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的临边与斜边、对 边与临边的比值都是固定的(即余弦值与正切值不变)。 2.能根据余弦和正切的概念熟练的进行计算。 三、自学指导： 师：怎样才能达到今天的学习目标呢？上节课我们有 了学习正弦的基本方法，相信大家本节课一定能学的更好， 请同学们认真看自学指导： 自学指导 认真看课本（P77-P78 练习前）注意: 1、余弦是直角三角形的哪两个边的比值，它与正弦的 区别与联系是什么？ 2、正切是哪两个边的比值？ 3、正弦值、余弦值、正切值有单位吗？为什么？ 4、仔细琢磨：sinA 为什么是 A 的函数？cosA、tanA 呢？ 5、 锐角 A 的锐角三角函数是怎样定义的？
6、思考讨论：根据正弦、余弦的定义，请你说一下它 们的取值范围，正切的范围和正弦、余弦的范围一 样吗？为什么？ 8 分钟后，比谁能准确的回答上述问题，然后创造 性地做出例题和与例题类似的习题。 四、先学。 1、学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真的自 学，关注每位学生自学的情况。 2、检测：师：同学们，请停止自学。对自学指导的 问题都会了的请举手。 若都举手，则教师表扬。若有人不举手，则提问：哪 道题不会？请会的同学帮助， 能讲的举手。 让学生说，
（1） 指名回答上述“思考”中的问题； （2） 举手板演“探究”中的问题。 （3） 指名回答“正弦”的定义。 （4）演板 P76 五、后教。 （一）引导学生回答锐角三角函数的表示方法：三个字母 表示角如∠AOB，一个字母表示角如∠A，,具体的角度如 19° 分别表示为：sin∠AOB, sin∠A, sin19° （二）自由更正 请同学们仔细看一看黑板上的板演，发现错误并能 更正的同学请举手。 （三）讨论、归纳。 （1） 求一个角的正弦值时， 必须把这个角放在直角三角形中， 并且求出这个角的对边与斜边。 （2） 当一个锐角固定时，它的正弦值也是固定的。即：某 例 1， P77 练习
九年级数学人教版下册28.1锐角三角函数——30°45°60°角的三角函数值值及其运算
A
BC=2accmm 求：Rt△ABC中∠B的三角函数值。
A
30°
4cm
2 3 cm
C
60° B
2cm
Sin60°= 3
2
Cos60°= 1
2
3acm 30° 2a cm
C
60° B acm
Sin60°= 3
2
Cos60°= 1
2
60°角的正弦、余弦、正切是 一个定值，分别是：
31
3
22
tan60°= 3
人教版九年级数学下册
28.1锐角三角函数
30°、45°、60°角的三角函数值及其有关运算
三角王国比一比
情景导入
90° 45° 45°
90° 30° 60°
三角函数
A 正弦：SinA=
B
C 余弦：CosA=
正切：tanA=
对边 斜边 邻边 斜边 对边 邻边
都是90°，∠A=30°，∠C=60°
2cm 3、在进行特殊角的三角函数值计算时我们应
1、特殊值的三角函数值我们是如何推导的？
C
60° B acm
Sin30°= Sin30°= 30°、45°、60°角的三角函数值及其有关运算
SinA=Sin30°=
1
2 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
1随着角的增大，函数值怎样变化？
4. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB tanA · tanB =1 .
求：Rt△ABC中∠A和∠B的三角函数值。 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
28.1锐角三角函数定义纯知识点
28.1 锐角三角函数知识点一、锐角三角函数的定义我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦把∠A的对边与邻边的比叫做正切注：（1）正弦、余弦、正切函数反映里直角三角形边角之间的关系，是两条线段的比值，没有单位。
锐角三角函数值只与锐角的大小有关，与三角形的边的长短无关，即与三角形的大小无关。
（2）表示某个角的三角函数时，可直接将角的名称或度数写在符号（“sin”、“cos”、“tan”）后面。
如sin∠ABC，sin∠1，sin60°等。
若角的名称是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示的，在表示它的三角函数时，习惯省略“∠”的符号，如“sinA，sinα”等。
（3）三角函数的乘方运算，“（sinA ）n”可简写为“sin n A”（4）锐角三角函数只能在直角三角形中应用。
（5）锐角三角函数的取值范围：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA ＞0知识点三、求锐角三角函数值的方法（1）直接利用定义求值：当已知条件为直角三角形的两边长时，利用勾股定理可求第三边长，依据三角函数的定义，直接代入求值。
（2）根据特殊角的三角函数值求值，关键要熟记30°，45°，60°角的三角函数。
（3）求等角的三角函数值：当直接用三角函数的定义求某锐角的三角函数值有困难时，可通过转化求等角的三角函数值。
（4）设参数求三角函数值：当已知某两条线段的比或某一三角函数值，可设参数求解。
知识点四、锐角三角函数的增减性当锐角的度数在0°~90°之间变化时，其正弦值、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小），其余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
人教版九年级下册数学同步备课教案-第28章 锐角三角函数-28.1 锐角三角函数
28．1 锐角三角函数 第1课时 正弦教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．利用相似的直角三角形，探索直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值，从而引出正弦的概念．2．理解锐角的正弦的概念，并能根据正弦的概念进行计算． 【过程与方法】通过探究锐角的正弦的概念的形成，体会由特殊到一般的数学思想方法，培养学生的归纳、推理能力．【情感态度与价值观】让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐，感悟数学的实用性，培养学生学习数学的兴趣．二、重难点目标 【教学重点】理解正弦的意义，会求锐角的正弦值． 【教学难点】理解直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P61～P63的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 ，即sin A ＝a c.3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则sin B ＝45.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．【互动探索】(引发学生思考)要求sin A 和sin B 的值，需要分别找出∠A 、∠B 的对边和斜边的比．【解答】详细解答过程见教材P63例1.【例2】已知等腰三角形的一腰长为25 cm ，底边长为30 cm ，求底角的正弦值． 【互动探索】(引发学生思考)转化法：将已知条件转化为几何示意图，再作出辅助线构造出直角三角形求解．【解答】如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D. ∵AB ＝AC ＝25 cm ，BC ＝30 cm ，AD 为底边上的高， ∴BD ＝12BC ＝15 cm ，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝AB 2－BD 2＝20 cm ， ∴sin ∠ABC ＝AD AB ＝2025＝45.即底角的正弦值为45.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值一定要在直角三角形中求，当图形中没有直角三角形时，要通过作高构造直角三角形解答．活动2 巩固练习(学生独学) 1．如图，sin A 等于( C )A ．2B ．55C.12D ． 52．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sin A ＝23，则AB 的长为( B )A.83 B ．6 C ．12D ．83．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为22.4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，若AD ＝9，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．解：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC ＝90°. ∵AD ＝9，DC ＝5，∴AC ＝AD 2＋DC 2＝92＋52＝106. ∵E 为AC 的中点， ∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C ，∴sin ∠EDC ＝sin C ＝AD AC ＝9106＝9106106.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值．【互动探索】首先根据垂径定理得出∠ABD ＝∠ABC ，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB ＝90°，从而由勾股定理算出斜边AB 的长，再根据正弦的定义求出sin ∠ABC 的值，进而得出sin ∠ABD 的值．【解答】∵AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ， ∴AC ︵ ＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠AB C. ∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵BC ＝6，AC ＝8， ∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10， ∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝45.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．如图，sin A ＝∠A 的对边斜边.2．求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形中，若没有直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 锐角三角函数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．掌握余弦、正切的定义． 2．了解锐角∠A 的三角函数的定义．3．能运用锐角三角函数的定义求三角函数值． 【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．【情感态度与价值观】通过观察、思考、交流、总结等数学活动，体验数学学习充满着探索与发现，培养学生积极思考，勇于探索的精神．二、重难点目标【教学重点】余弦、正切的概念，并会求指定锐角的余弦值、正切值． 【教学难点】利用锐角三角函数的定义解决有关问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P64～P65的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c .(1)∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，即cos A ＝b c ；(2)∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，即tan A ＝ab .2．锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的锐角三角函数.3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则cos B ＝35，tan B ＝43.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sin A 、cos A 、tan A.【温馨提示】详细解答过程见教材P65例2.【例2】如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求cos C 的值．【互动探索】(引发学生思考)观察图形，cos C ＝DC AC ，所以需要通过tan ∠BAD ＝34和已知条件求出DC 、AC 的长度，再代入求值．【解答】∵在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5， ∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13， ∴cos C ＝DC AC ＝513.【互动总结】(学生总结，老师点评)在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义分清它们的边角关系，再根据勾股定理解答．活动2 巩固练习(学生独学)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( C ) A.513 B ．512C.1213D ．1252．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则AC 等于( A )A ．6B ．323C ．10D ．123．如图所示，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝12.4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，AC ＝2，CD ＝1，设∠CAD ＝α.(1)求sin α、cos α、tan α的值； (2)若∠B ＝∠CAD ，求BD 的长．解：在Rt △ACD 中，∵AC ＝2，DC ＝1， ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝ 5.(1)sin α＝CD AD ＝15＝55，cos α＝AC AD ＝25＝255，tan α＝CD AC ＝12.(2)在Rt△ABC中，∵tan B＝AC BC，而∠B＝∠CAD，∴tan α＝2BC＝12，∴BC＝4，∴BD＝BC－CD＝4－1＝3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据三角函数定义尝试说明：(1)sin2A＋cos2A＝1；(2)sin A＝cos B；(3)tan A＝sin Acos A.【互动探索】用定义表示出sin A、cos A、cos B、tan A→计算等式的左边与右边→得出结论．【证明】(1)由勾股定理，得a2＋b2＝c2，而sin A＝ac，cos A＝bc，∴sin2A＋cos2A＝a2c2＋b2c2＝c2c2＝1.(2)∵sin A＝ac，cos B＝ac，∴sin A＝cos B.(3)∵tan A＝ab，sin Acos A＝acbc＝ab，∴tan A＝sin Acos A.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．题目中的三个结论应熟记．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)锐角三角函数⎩⎪⎨⎪⎧正弦→对比斜余弦→邻比斜正切→对比邻练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 特殊角的三角函数值教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算． 2．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小． 【过程与方法】1．通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力． 2．通过推导特殊角的三角函数值，了解知识间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力．【情感态度与价值观】在探索特殊角的三角函数值中，学生积极参与数学活动，培养学生独立思考问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】根据30°，45°，60°角的三角函数值进行有关计算． 【教学难点】正确理解与记忆30°，45°，60°角的三角函数值．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．sin 30°＝12，cos 30°＝32，tan 30°＝33.2．sin 60°＝32，cos 60°＝12，tan 60°＝ 3. 3．sin 45°＝22，cos 45°＝22，tan 45°＝1. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各式的值： (1)cos 260°＋sin 260°； (2)cos 45°sin 45°－tan 45°. 【互动探索】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值． 【解答】(1)cos 260°＋sin 260°＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫322＝1. (2)cos 45°sin 45°－tan 45°＝22÷22－1＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角，记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为1，2，3，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为3，2，1；其正切值分别为1÷3，1,1× 3.【例2】数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B 、C 、E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．【互动探索】(引发学生思考)根据正切的定义求出AC →根据正弦的定义求出CF →AF ＝AC －F C.【解答】在Rt △ABC 中，∵BC ＝2，∠A ＝30°， ∴AC ＝BC tan A ＝23，∴EF ＝AC ＝2 3. ∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sin E ＝6， ∴AF ＝AC －FC ＝23－ 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．若3tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( A )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°2．若∠A 为锐角，且tan 2A ＋2tan A －3＝0，则∠A ＝45度． 3．计算．(1)2sin 30°－2cos 45°； (2)tan 30°－sin 60°·sin 30°； (3)(1－3tan 30°)2. 解：(1)0. (2)312. (3)3－1. 4．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°， ∴△BCD 为等腰直角三角形， ∴BD ＝B C.在Rt △ABC 中，∵tan A ＝tan 30°＝BC AB ，∴BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0，试判断△ABC 的形状．【互动探索】根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值→根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数→判断△ABC 的形状．【解答】∵(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0， ∴1－tan A ＝0，sin B －32＝0， ∴tan A ＝1，sin B ＝32， ∴∠A ＝45°，∠B ＝60°， ∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°， ∴△ABC 是锐角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值：30°45°60°sin α122232cos α322212tan α331 3练习设计请完成本课时对应练习！第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能利用计算器求锐角三角函数值．2．已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角．3．能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题．【过程与方法】使用计算器可以解决部分复杂问题，通过求值探讨三角函数问题的某些规律，提高学生分析问题的能力．【情感态度与价值观】通过计算器的使用，了解科学在人们日常生活中的重要作用，激励学生热爱科学、学好文化知识．二、重难点目标【教学重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．【教学难点】用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P67～P68的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用计算器求sin 24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是(A)A.sin24°′″37°′″18°′″＝B.24°′″37°′″18°′″sin＝C.2ndF sin24°′″37°′″18°′″＝D.sin24°′″37°′″18°′″2ndF＝2．使用计算器求下列三角函数值．(精确到0.0001)(1) sin 24°≈0.4067；(2)cos 35°≈0.8192；(3)tan 46°≈1.0355.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按要求解决问题：(1)求sin 63°52′41″的值；(精确到0.0001)(2)求tan 19°15′的值；(精确到0.0001)(3)已知tan x＝0.7410，求锐角的值．(精确到1′)【互动探索】(引发学生思考)熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程．【解答】(1)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：sin 63°′′′52°′′′41°′′′＝显示结果为0.897 859 012.所以sin 63°52′41″≈0.8979.(2)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：tan 19°′′′15°′′′＝显示结果为0.349 215 633 4.所以tan 19°15′≈0.3492.(3)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：SHIFT tan 0.7410＝显示结果为36.538 445 77.再按°′′′，显示结果为36°32′18.4″.所以x ≈36°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清输入顺序．【例2】如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，∠A ＝48°.求： (1)AB 边上的高(精确到0.01)； (2)∠B 的度数(精确到1′)．【互动探索】(引发学生思考)观察图形→作辅助线→利用相似锐角三角函数解直角三角形．【解答】(1)作AB 边上的高CH ，垂足为H . ∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC ，∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin 48°≈6.69. (2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC ，∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos 48°，∴在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin 48°8－9cos 48°，∴∠B ≈73°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用三角函数求非直角三角形的边或角，一般情况下要构造直角三角形．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝3，若用科学计算器求∠A 的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是( )A.tan 2÷3＝B.tan 2÷3DMS ＝C.2ndF tan (2÷3)＝D.2ndF tan (2÷3)DMS ＝2．用计算器求下列锐角的三角函数值．(精确到0.0001) (1)tan 63°27′； (2)cos 18°59′27″； (3)sin 67°38′24″； (4)tan 24°19′48″. 解：(1)2.0013. (2)0.9456. (3)0.9248. (4)0.4521. 3．根据下列条件求锐角A 的度数．(精确到1″) (1)cos A ＝0.6753； (2)tan A ＝87.54； (3)sin A ＝0.4553； (4)sin A ＝0.6725.解：(1)47°31′21″. (2)89°20′44″. (3)27°5′3″. (4)42°15′37″. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用计算器求锐角三角函数值⎩⎪⎨⎪⎧求已知角的三角函数值由锐角三角函数值求锐角练习设计请完成本课时对应练习！。
锐角三角函数 正弦
师生行为与设计意图
活动7课后作业：
1．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是.
2．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是.
3．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=6，BC=8，则sinB的值是.
4．在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比值是（）
老师抓住∠A的对边与斜边的比，给出正弦的定义，并在黑板上板书这节课的课题。
28．1锐角三角函数——正弦
并对正弦的定义加以强调。
（1）sinA表示∠A的正弦，角的符号可省略，但用三个大写字母表示角时不可省略，例sin∠ABC
(2)sinA是在直角三角形中给出的定义，它是个比值。
（3）sinA是一种函数。并指出它的自变量和因变量。
解决问题
从特殊三角形入手，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系过程，体会从特殊到一般的数学方法．
情感态度
在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度。
重点
锐角的正弦的定义
难点
理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
A．小于0 B．大于1 C．可以等于1 D．大于0且小于1
5．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，BC=2，sinA= ,则AC等于（）
A． B．3 C． D．
6．如图所示，求sinD,sinE值.
7.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，求sinB的值.
8.如图所示，CD、BE是锐角三角形ABC的两条高，如果CD : BE=3 : 2，
求sin∠ABC : sin∠ACB的值。
正弦、余弦、正切函数的简单应用
《28.1锐角三角函数——正弦》说课稿次旺多布杰尊敬的各位评委：大家好！这节课的内容是九年级下册28.1锐角三角函数。
我从三个方面来对本节课的教学进行解说。
一、教材分析（一）教材地位及作用本章是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是全新的领域。
一方面，这是在学习了，直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展。
（二）学情分析学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
（三）教学目标1、根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；2、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；（四）重点、难点1、重点：锐角正弦的定义及应用；2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.二、教法及学法分析本节课采用多媒体辅助教学，以直观生动的教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
三、教学过程的设计分析为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个环节：（一）复习旧知，情境引入（二）合作探究，获得新知：（三）巩固训练，落实双基（四）强化提高，培养能力（五）小结归纳，拓展深化（六）反馈练习，自主评价。
下面就几个主要环节进行解说（一）复习旧知，情境引入先让学生回顾直角三角形知识，再从设计水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。
（二）合作探究，获得新知：在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比和这个角的关系。
得出结论：当∠A的度数一定时，∠A的对边和斜边的比值是一个定值。
这个比值随着角度的变化而变化，当角度一定时，有唯一和它对应的比值。
所以∠A的对边和斜边的比值是关于∠A度数的函数。
（三）巩固训练，落实双基出示简单的正弦例题，让学生思考，再讲解求正弦值的例题。
（四）强化提高，培养能力关于直接利用正弦值求斜边的题，然后进行变式。
28.1.1锐角三角函数
如图,在 例 1 如图 在 sin 的值. 的值
中,
,求 sin 求
和
解答按课本 （四）巩固再现 1．﹙2006 海南﹚三角形在正方形 网格纸中的位置如图所ห้องสมุดไป่ตู้，则 sin α的值是﹙ ﹚
α
A． 3
4
B． 4
3
C． 3
5
D． 4
5
2． （2005 厦门市）如图，在直角△ o ABC 中，∠C＝90 ，若 AB＝5，AC＝ 4，则 sinA＝（ ） A． 3 4 3 5 D． 4 3 B． 4 5
系 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以
Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定 时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边 的比也是一个固定值。 认识正弦 如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别记为 a、b、c。 师 ： 在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，我们 把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 记 正弦。 正弦 作 sinA。 板书：sinA＝ ∠A的对边 a = （举例说明： ∠A的斜边 c
课 题
教 学 目 标
教 学 目 标 的 实 旋 ↓ 教 学 目 标 的 强 化 ↓ 教 学 目 标 的 达 成 ↓ 小 结
备课教师 28.1.1 锐角三角函数——正弦 备课时间 2009 年 1 月 4 日星期日 授课时间 2009 年 1 月 4 日星期日 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比 值都固定（即正弦值不变）这一事实。 知识 2、能根据正弦概念正确进行计算 能力 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一 事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 德育 教法 学法 理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它 重点 的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是 难点 固定值的事实。 教学内容 师生活动 环节意图 （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗 杆高度。 （演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆 的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知 目高为 1 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知 道小明怎样 算出的吗？ ? 师：通过 34 ° 前面的学习 1米 我们知道， 利 10米 用相似三角 形的方法可 以测算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一 些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆 的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐 角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中 的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索 为了绿化荒山， 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井 房沿着山坡铺设水管， 房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水 对坡面的绿地进行灌溉。 站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水 为使出水口的高度为 平面所成角的度数是 30o,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？ ，那么需要准备多长的水管？
28.1.1锐角三角函数---正弦1
(1)
（ 2）
已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。 （1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。
练一练
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
AC 4 sin B AB 5
AB
13
1.在Rt△ＡＣＢ与Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
若ＡＢ＝ＤＥ＝２，
（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值； （２）求∠Ａ的对边与斜边的比值； （３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
Ａ
Ｂ Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ｅ
（２）在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００， 求sinA和sinB得值。 B Ｂ ５ Ｃ 13 Ａ A 4 3 C
A的对边 B' C ' 1 , 斜边 AB' 2
30m
A C
1 的比值都等于 2
？
思考
现测得斜坡与水平面所成角 的度数是45°,为使出水口的 高度为35m,那么需要准备 多长的水管?
若斜坡与水平面所成的角度数是40°， 结果会如何？
若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设 的水管长50m，那么斜坡与水平面所成 角的度数是多少呢？
┌ D
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以 转化为求和它相等角的正弦值。
小结
拓展
1.锐角三角函数定义: sinA= Sin300
∠A的对边 斜边
回味无穷
斜边
B
∠A的对边 A ┌ C
1 = 2
28.1.2余弦、正切教案
教学设计：28.1 锐角三角函数---余弦、正切教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动1复习旧知【复习】1.口述正弦的定义:2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则sinB等于（A ）A．1213B．1312C．512D．5 133.在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是_________.现在我们要问：①∠A的邻边与斜边的比呢？②∠A的对边与邻边的比呢？教师引导学生回忆学过的知识。
用课件展示或在黑板上画出一个直角三角形，让学生说出结论。
引出本课内容，板书课题。
巩固旧知识的同时，为新知识作准备.活动2探究新知一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A´B´C´，∠C=∠C´=90o，∠B=∠B´=α，那么与有什么关系?并画几个满足这样的关系的三角形,试求锐角的邻边与斜边的比?对边与邻边的比，你能发现什么规律？可以用小组学习的形式（前后两桌一组），每个学生有自己的分工，通过所给的问题，猜想、证明、归纳几个环节，让学生学会学习。
设计的目的是让同学们进一步体会到：直角三角形中，当一个锐角确定时它的邻边与斜边的比值也就确定下来。
sinA= ，求cosA 、tanB 的值．教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动6巩固训练1、分别求出图中∠A ，∠B 的正弦值、余弦值和正切值.2、在中，∠C ＝90°，如果54cos =A 那么的值为（）A ．53B ．45C ．43D ．343、在ABC ∆Rt 中，如果各边长度都扩大100倍，则锐角A 的余弦值和正切值（） （A ）都没有变化 （B ）都扩大100倍 （C ）都缩小100倍 （D ）不能确定4.在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.5.如图平面直角坐标系中，点P 的坐标为（4，3）。
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sinA＝
提问：∠B的正弦怎么表示？
要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
．若a=1, c=3,则sinA=
注意：1>sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2>正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
（3）、在Rt△ABC中，∠A=60°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。（sinA=sin60°= ）
板书设计
1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，
∠A的对边与斜边的比都是．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，
3.求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
3>sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。
三、尝试练习：（5分钟）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
作业布置典型“错”题（知识积累）
（1）、在Rt△ABC中，∠A=30°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。（sinA=sin30°= ）
（2）、在Rt△DEF中，∠D=45°，分别求出图1、图2、图3中∠D的正弦值。（sinD=sin45°= ）
sinA＝
提问：∠B的正弦怎么表示？
教学过程
一、创设情境、导入新课
比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。
定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
过程与方法
经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用
情感态度与价值观
使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问
题的能力。
教学重点
理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°求∠A的对边与斜边
的比。（教师使用两块角度一样大小不同的三角板提问）
这就引发我们产生这样一个疑问：在直角三角形中，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
推理与证明：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？
年级：
Байду номын сангаас九年级
任课教师：
科目：
数学
环县罗山川初级中学专用教案
课题
28.1锐角三角函数——正弦
课型
新授课
巩固课
综合课
实践课
第一课时
√
○
○
○
授课时间
年月日
是否有课件
辅助教学
否
教学时数
组长签字
年月日
总3课时
教务处检查
（公章）年月日
第1课时
教学目标
知识与技能
1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固
分析：由图可知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，
所以有： ，
结论，在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比是一个固定值，也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的.我们把这个比值叫做锐角A的正弦，记作sinA。
二、新课教学
1、认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
4.正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。
课后反思（修改意见）
教学难点
掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。
教学方法
合作交流，讲练结合
学习方法
独立思考，合作探究
教学用具
黑板
预习指导
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。