山东省滕州市第一中学高一数学必修3ppt(9份) 人教课标版3(精汇教案)

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布第一课时

一、教学目标

重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图.

难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.

知识点：对样本的数据进行处理，求极差，分组数，列频率分布表，画频率分布直方图.

能力点：通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.

教育点：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.

自主探究点：根据教材实例，探究作频率分布直方图的过程.

训练（应用）点：画频率分布直方图.

考试点：根据频率分布直方图，求频率，频数等一些问题.

易错点、易混点：频率分布直方图的纵坐标是频率组距.

二、引入新课

．我们前面学习了哪些抽样方法？他们有什么共同点？

．抽样的目的是什么？

从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体

.我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样?

根据实际情况综合使用多种抽样方式．

比如年级之间分层抽样，每年级内部系统抽样，每班内部系统抽样或简单随机抽样等．

【设计意图】复习随机抽样的三种方法；抽样的目的就是通过样本来研究总体，引出本节课内容.

情境：在的赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始纪录如下：

甲运动员得分：，，，，，，，，，，，，

乙运动员得分：，，，，，，，，，，，，

请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？

如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究学习的主要内容——用样本频率分布估计总体分布.

情境：如下样本是随机抽取近年来枣庄月日至月日的最高气温：

怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（≥33°C）状况?这就是我们这堂课要研究学习的主要内容——用样本频率分布估计总体分布.

三、探究新知

问题:我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？(让学生展开讨论)

讨论结果：为了制定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.

【设计意图】由学生身边实例入手，激发学生的学习兴趣，探索热情，特别是问题提出，增加了学生的参与感，也让学生充分体会数学来源于生活，研究统计具有较强的实际意义.

问题：我们通过随机抽样，获得了为居民的某年的月用水量（单位：），（数据在教材页）那么这些数据能告诉我们什么呢？如何来处理这些数据呢？

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.

下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.

阅读教材—页，回答问题.（给学生分钟时间阅读教材）

（）如何计算一组数据中的极差？

求极差即计算一组数据中最大值与最小值的差，如：在上述问题中极差应该是.说明了样本数据的变化范围是.

（）如何决定组距与组数？

组距与组数的确定没有固定的标准，常常要一个尝试和选择的过程.将数据分组时，组数应力求合适，当然数据分组与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数就越多.一般情况下，当样本容量不超过时，一般分成—组.组数极差组距，在上面的问题中取组距为，所以组数，所以将组数分为组.

这里面只要保证组数处在组之间就可以，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.

（）怎样将数据分组？

以组距为进行分组，上述个数据共分为组，各组数据的取值范围可以如何设定？[，)，[，)，[，)，…，[，].

（）如何画列频率分布表？

找到属于每一个组中的数据的个数，即频数，频数样本容量频率，所以上述问题的频率分布表如下：

（）如何画频率分布直方图？

小结：画频率分布直方图的一般步骤

（）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差

（）决定组距与组数

（）将数据分组

（）列频率分布表

（）画频率分布直方图

【设计意图】引导学生把新问题回归到旧知识进行解决，考虑到学生的遗忘因素，先进行展示，唤起

0.50.40.30.20.1

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学生的记忆，为下一步运用旧知识解决问题打下基础.经过复习使同学们明确将统计对象中某些数量用比较直观的图表示出来，便于对数据进行研究.同时，这一环节也明确了下一步的研究目标.

四、理解新知

为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用图形表示：这个图形叫频率分布直方图，注意：图形的纵坐标是频率组距，横坐标是由组距从小到大组成的.形成若干个小矩形.

问题：每个小矩形的面积是什么意义？根据频率分布直方图你能看出什么？

通过计算每个矩形的面积等于每个组的频率，且矩形面积的和等于，即频率之和等于. 通过图形可以看出：

()居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；

()大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少； ()居民月均用水量的分布有一定的对称性等.

思考：如果当地政府希望使以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）

由频率分布表和频率分布直方图可以看出，月用水量在以上的居民所占的比例为，即大约有的居民月用水量在以上，的居民月用水量在以下.因此，居民的月用水量标准定为是一个可以考虑的标准.

想一想：你认为这个标准一定能够保证以上的居民用水不超标吗？如果不一定，哪些环节可能会导致结论的偏差？

不一定. 实际上，这个标准可能会出现偏差，关键在于样本的抽取是否公平合理，是否具有很高的代表性. 所以，在实践中对统计结论是需要评价的.

【设计意图】在复习中巩固，在巩固中提升，为学习频率分布直方图打下基础，让学生知道频率分布直方图的作用.

问题：什么是频率分布折线图，怎样画出频率分布折线图？

在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.

当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它反映了总体在各个范围内取值的概率．总体密度曲线能够更好的反映总体在各个范围内