2023届河北省沧州市普通高中高一数学第一学期期末含解析
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22
③已知平面 平面 ，平面 平面 ， l ，则 l 平面
④过 ABC 所在平面 外一点 P ，作 PO ，垂足为 O ，连接 PA 、PB 、PC ，若有 PA PB PC ，则点 O 是 ABC
的内心
A.1
B.2
C.3
D.4
3．要得到函数
y
2
sin
2
x
3
的图象，只需把函数
所以正确命题为①③,选 B
3、C
【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.
【详解】由题意，为得到函数 y sin(2x ) sin[2(x )] 的图象，只需把函数 y sin 2x 的图象上所有的点向左
3
6
平移 π 个单位长度即可. 6
故选：C
4、D
【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点 P 的坐标
18．已知函数
f
x
sin
x cosx
cos2
x
4
来自百度文库
0
的最小正周期为
（1）求 f x 图象的对称轴方程；
（2）将
f
x 的图象向左平移
6
个单位长度后，得到函数
g x 的图象，求函数
g
x在
0,
2
上的值域
19．已知 为第二象限角，且 4sin 3cos 0 （1）求 tan 与 sin 的值； （2） sin 2cos 的值
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、[0, 4]
【解析】由于 xR ，都有 x2 ax a 0 ，所以 0 ，从而可求出实数 a 的取值范围
【详解】解：因为命题 p ： xR ，都有 x2 ax a 0 是真命题，
所以 0 ，即 a2 4a 0 ，解得 0 a 4 ，
【详解】因为函数 f (x) kax ax (a 0 且 a 1) 在 (, ) 上是奇函数，所以 f (0) 0
所以， k 1 0 k 1， f (x) ax ax
又因为函数 f (x) ax ax 在 (, ) 上是增函数，所以， a 1
所以 g(x) loga (x 1),a 1 ，它的图象可以看作是由函数 y loga x 向左平移一个单位得到，故选 D.
所以实数 a 的取值范围为[0, 4] ，
故答案为：[0, 4]
12、-2
【解析】由于两条直线垂直，故 m 2 0, m 2 .
13、 2 5
【解析】根据三角函数定义求出 sin 、 cos 的值，由此可求得 sin 2cos 的值.
【详解】由三角函数的定义可得 cos
3
32 42
3 5
8、A 【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.
【详解】因为命题 p : x R, x2 1 0 ，所以命题 p 的否定是 x R, x2 1 0 ，
故选：A.
9、B
【解析】因为函数 f(x)=2 x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据 f(-1)= 1 3 5 0 ,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零
2
2
点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选 B
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间
10、A
【解析】由线面垂直的性质定理知①正确；②中直线 m 可能在平面 内，故②错误； m / / ，则 内一定有直线 a // m ， n ，则有 n a ，所以 m n ，③正确；④中 m, n 可能平行，相交，异面，故④错误，故选 A
O1O2 2 ， r2 r1 O1O2 r2 r1 ，
所以两圆相交. 故选：A 2、B
【解析】① f (x) x 2 ( 1 ) 1
22
2
11
1
lg f (20) lg f (5) lg[ f (20) f (5)] lg(202 52 ) lg1002 lg10 1
②因为函数 f x x2 ax 1在区间 2, 2 上有零点，所以 f (2) 0 或 f (2) 0,即
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．圆 O1 ： x2 y2 1 与圆 O2 ： x2 y2 4x 1 0 的位置关系为（）
A.相交
B.相离
C.外切
D.内切
2．下列命题中，其中不正确 个数是
的 ①已知幂函数 y f (x) 的图象经过点(1 , 2 ) ，则lg f (20)lg f (5) 1 22 ②函数 f (x) x2 ax 1在区间 (2, 2) 上有零点，则实数 a 的取值范围是 (, 3) ( 3 , )
【详解】设 Px, y ，由任意角的三角函数的定义得，
sinθ y ， cosθ x
点 P 的坐标为 cosθ,sinθ
故选 D 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题 5、D
【解析】根据题意先得到 k 1 0 k 1， f (x) ax ax ，判断其单调性，进而可求出结果.
2sin cos 20．已知函数 f(x)＝ 3x a 为奇函数
3x 1
（1）求 a 的值； （2）判断函数 f(x)的单调性，并加以证明 21．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城 市共投资 120 万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 40 万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 P 与投入 a(单
1 3
,
1 3
.
故答案为：
1 3
,
上述说法正确的是 A.①③
B.②③
C.①②
D.③④
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．已知命题 p ： xR ，都有 x2 ax a 0 是真命题，则实数 a 取值范围是______
的 12．若直线l1 ： mx 2y 1 0与直线l2 ： x y 2 0 互相垂直，则实数 m 的值为__________
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A 【解析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.
【详解】圆 O1 ： x2 y2 1 的圆心为 O1 0,0 ，半径为 r1 1 .
圆 O2 ： x2 y2 4x 1 0 的圆心为 O2 2,0 ，半径为 r2 3 .
13．已知角 的终边经过点 P3, 4 ，则 sin 2cos 的值等于______. 14．函数 f x log1 3x2 2x 1 的单调递增区间是___________.
2
15．已知向量 a, b 的夹角为120 ， a 4, b 2 ，则 a 2b __________.
16．已知函数
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.
6、D
【解析】根据对数的运算变形
a
log2
10 3
、
b
log2
6 ，再根据对数函数的性质判断即可；
【详解】解：a
log0.5
0.3
log21
10 3
1
log2
10 3
，b
log4
6
log22
6
1 2
log2
所以函数 f x log1
2
3x2 2x 1
的定义域为
1,
1 3
.
设内层函数 u 3x2 2x 1，对称轴方程为 x 1 ，抛物线开口向下， 3
函数
u
3x2
2x
1在区间
1,
1 3
上单调递增，在区间
1 3
,
1 3
上单调递减，
外层函数
y
log 1
2
u
为减函数，所以函数
f
x
的单调递增区间为
A.
B.
C.
D.
6．设 a log0.5 0.3 ， b log4 6 ， c log2 3 ，则 a ， b ， c 三者的大小关系是（）
A. a b c
B. b a c
C. a c b
D. b c a
7．在[0, 2 ] 上，满足 sin x 3 的 x 的取值范围是 2
4 2a 1 0或4 2a 1 0a 3 或a 3 a R
2
2
③平面 平面 ，平面 平面 ， l ，在平面 内取一点 P 作 PA 垂直于平面 与平面 的交线, 作 PB
垂直于平面 与平面的交线 ,则 l PA,l PB, 所以 l 平面
④因为 PO ,且 PA PB PC ,所以 OA OB OC ,即 O 是 ABC 的外心
①
______；
②函数 与函数
，二者图象有______个交点
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集U
R
，集合
P
x
x5 x2
0 ，集合 Q
x a 1 x 2a 1 .
（1）若 a 3 ，求 P UQ ；
（2）若“ x P ”是“ x Q ”必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.
位：万元)满足 P=3 2a -6，乙城市收益 Q 与投入 a(单位：万元)满足 Q= 1 a+2，设甲城市的投入为 x(单位：万元)， 4
两个城市的总收益为 f(x)(单位：万元). （1）当甲城市投资 50 万元时，求此时公司的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?
，
sin
4
4
32 42 5 ，
因此， sin
2 cos
4 5
2
3 5
2 5
.
故答案为： 2 . 5
14、
1 3
,
1 3
##
1 3
,
1 3
【解析】求出函数 f x 的定义域，利用复合函数法可求得函数 f x 的单调递增区间.
【详解】由 3x2 2x 1 0 得 3x2 2x 1 0，解得 1 x 1 ， 3
A.[0, ] 3
C.[ , 2 ] 33
B.[ , 5 ] 33
D.[5 , ] 6
8．命题 p : x R, x2 1 0 ，则命题 p 的否定是（）
A. x R, x2 1 0
B. x R, x2 1 0
C. x R, x2 1 0 D. x R, x2 1 0
9．函数 f(x)= 2x 3x 的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1）
B.（-1,0）
C.（0,1）
D.（1,2）
10． m, n 为空间中不重合的两条直线，, 为空间中不重合的两个平面，则
①若 m , n ,则m / /n ；② 若m , m n,则n / / ；
③ 若m / /, n ,则m n ；④ 若 , m , n / / ,则m n
y
2
sin
2x
的图象上所有的点（）
A.向左平行移动 个单位长度 3
C.向左平行移动 个单位长度 6
B.向右平行移动 个单位长度 3
D.向右平行移动 个单位长度 6
4．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 θ 的顶点与原点 O 重合，它的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边 OP 交单位
圆 O 于点 P，则点 P 的坐标为 ( )
A. (sin θ ， cosθ) B. (cos θ ， sin θ) C. (sin θ ， cosθ) D. (cosθ,sin θ) 5．若函数 f (x) kax ax (a 0 且 a 1) 在 (, ) 上既是奇函数又是增函数，则 g(x) loga (x k) 的图象是
6
log2
6 ，因为函数 y log2 x
在定义域上单调递增，且
6
3
10 3
，所以
log2
6
log2
3
log2
10 3
，即
b
c
a
，
故选：D
7、C
【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可
【详解】0, 2 上，满足 sinx 3 的 x 的取值范围： x 2 .
2
3
3
故选 C
【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题
③已知平面 平面 ，平面 平面 ， l ，则 l 平面
④过 ABC 所在平面 外一点 P ，作 PO ，垂足为 O ，连接 PA 、PB 、PC ，若有 PA PB PC ，则点 O 是 ABC
的内心
A.1
B.2
C.3
D.4
3．要得到函数
y
2
sin
2
x
3
的图象，只需把函数
所以正确命题为①③,选 B
3、C
【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.
【详解】由题意，为得到函数 y sin(2x ) sin[2(x )] 的图象，只需把函数 y sin 2x 的图象上所有的点向左
3
6
平移 π 个单位长度即可. 6
故选：C
4、D
【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点 P 的坐标
18．已知函数
f
x
sin
x cosx
cos2
x
4
来自百度文库
0
的最小正周期为
（1）求 f x 图象的对称轴方程；
（2）将
f
x 的图象向左平移
6
个单位长度后，得到函数
g x 的图象，求函数
g
x在
0,
2
上的值域
19．已知 为第二象限角，且 4sin 3cos 0 （1）求 tan 与 sin 的值； （2） sin 2cos 的值
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、[0, 4]
【解析】由于 xR ，都有 x2 ax a 0 ，所以 0 ，从而可求出实数 a 的取值范围
【详解】解：因为命题 p ： xR ，都有 x2 ax a 0 是真命题，
所以 0 ，即 a2 4a 0 ，解得 0 a 4 ，
【详解】因为函数 f (x) kax ax (a 0 且 a 1) 在 (, ) 上是奇函数，所以 f (0) 0
所以， k 1 0 k 1， f (x) ax ax
又因为函数 f (x) ax ax 在 (, ) 上是增函数，所以， a 1
所以 g(x) loga (x 1),a 1 ，它的图象可以看作是由函数 y loga x 向左平移一个单位得到，故选 D.
所以实数 a 的取值范围为[0, 4] ，
故答案为：[0, 4]
12、-2
【解析】由于两条直线垂直，故 m 2 0, m 2 .
13、 2 5
【解析】根据三角函数定义求出 sin 、 cos 的值，由此可求得 sin 2cos 的值.
【详解】由三角函数的定义可得 cos
3
32 42
3 5
8、A 【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.
【详解】因为命题 p : x R, x2 1 0 ，所以命题 p 的否定是 x R, x2 1 0 ，
故选：A.
9、B
【解析】因为函数 f(x)=2 x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据 f(-1)= 1 3 5 0 ,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零
2
2
点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选 B
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间
10、A
【解析】由线面垂直的性质定理知①正确；②中直线 m 可能在平面 内，故②错误； m / / ，则 内一定有直线 a // m ， n ，则有 n a ，所以 m n ，③正确；④中 m, n 可能平行，相交，异面，故④错误，故选 A
O1O2 2 ， r2 r1 O1O2 r2 r1 ，
所以两圆相交. 故选：A 2、B
【解析】① f (x) x 2 ( 1 ) 1
22
2
11
1
lg f (20) lg f (5) lg[ f (20) f (5)] lg(202 52 ) lg1002 lg10 1
②因为函数 f x x2 ax 1在区间 2, 2 上有零点，所以 f (2) 0 或 f (2) 0,即
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．圆 O1 ： x2 y2 1 与圆 O2 ： x2 y2 4x 1 0 的位置关系为（）
A.相交
B.相离
C.外切
D.内切
2．下列命题中，其中不正确 个数是
的 ①已知幂函数 y f (x) 的图象经过点(1 , 2 ) ，则lg f (20)lg f (5) 1 22 ②函数 f (x) x2 ax 1在区间 (2, 2) 上有零点，则实数 a 的取值范围是 (, 3) ( 3 , )
【详解】设 Px, y ，由任意角的三角函数的定义得，
sinθ y ， cosθ x
点 P 的坐标为 cosθ,sinθ
故选 D 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题 5、D
【解析】根据题意先得到 k 1 0 k 1， f (x) ax ax ，判断其单调性，进而可求出结果.
2sin cos 20．已知函数 f(x)＝ 3x a 为奇函数
3x 1
（1）求 a 的值； （2）判断函数 f(x)的单调性，并加以证明 21．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城 市共投资 120 万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 40 万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 P 与投入 a(单
1 3
,
1 3
.
故答案为：
1 3
,
上述说法正确的是 A.①③
B.②③
C.①②
D.③④
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．已知命题 p ： xR ，都有 x2 ax a 0 是真命题，则实数 a 取值范围是______
的 12．若直线l1 ： mx 2y 1 0与直线l2 ： x y 2 0 互相垂直，则实数 m 的值为__________
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A 【解析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.
【详解】圆 O1 ： x2 y2 1 的圆心为 O1 0,0 ，半径为 r1 1 .
圆 O2 ： x2 y2 4x 1 0 的圆心为 O2 2,0 ，半径为 r2 3 .
13．已知角 的终边经过点 P3, 4 ，则 sin 2cos 的值等于______. 14．函数 f x log1 3x2 2x 1 的单调递增区间是___________.
2
15．已知向量 a, b 的夹角为120 ， a 4, b 2 ，则 a 2b __________.
16．已知函数
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.
6、D
【解析】根据对数的运算变形
a
log2
10 3
、
b
log2
6 ，再根据对数函数的性质判断即可；
【详解】解：a
log0.5
0.3
log21
10 3
1
log2
10 3
，b
log4
6
log22
6
1 2
log2
所以函数 f x log1
2
3x2 2x 1
的定义域为
1,
1 3
.
设内层函数 u 3x2 2x 1，对称轴方程为 x 1 ，抛物线开口向下， 3
函数
u
3x2
2x
1在区间
1,
1 3
上单调递增，在区间
1 3
,
1 3
上单调递减，
外层函数
y
log 1
2
u
为减函数，所以函数
f
x
的单调递增区间为
A.
B.
C.
D.
6．设 a log0.5 0.3 ， b log4 6 ， c log2 3 ，则 a ， b ， c 三者的大小关系是（）
A. a b c
B. b a c
C. a c b
D. b c a
7．在[0, 2 ] 上，满足 sin x 3 的 x 的取值范围是 2
4 2a 1 0或4 2a 1 0a 3 或a 3 a R
2
2
③平面 平面 ，平面 平面 ， l ，在平面 内取一点 P 作 PA 垂直于平面 与平面 的交线, 作 PB
垂直于平面 与平面的交线 ,则 l PA,l PB, 所以 l 平面
④因为 PO ,且 PA PB PC ,所以 OA OB OC ,即 O 是 ABC 的外心
①
______；
②函数 与函数
，二者图象有______个交点
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集U
R
，集合
P
x
x5 x2
0 ，集合 Q
x a 1 x 2a 1 .
（1）若 a 3 ，求 P UQ ；
（2）若“ x P ”是“ x Q ”必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.
位：万元)满足 P=3 2a -6，乙城市收益 Q 与投入 a(单位：万元)满足 Q= 1 a+2，设甲城市的投入为 x(单位：万元)， 4
两个城市的总收益为 f(x)(单位：万元). （1）当甲城市投资 50 万元时，求此时公司的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?
，
sin
4
4
32 42 5 ，
因此， sin
2 cos
4 5
2
3 5
2 5
.
故答案为： 2 . 5
14、
1 3
,
1 3
##
1 3
,
1 3
【解析】求出函数 f x 的定义域，利用复合函数法可求得函数 f x 的单调递增区间.
【详解】由 3x2 2x 1 0 得 3x2 2x 1 0，解得 1 x 1 ， 3
A.[0, ] 3
C.[ , 2 ] 33
B.[ , 5 ] 33
D.[5 , ] 6
8．命题 p : x R, x2 1 0 ，则命题 p 的否定是（）
A. x R, x2 1 0
B. x R, x2 1 0
C. x R, x2 1 0 D. x R, x2 1 0
9．函数 f(x)= 2x 3x 的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1）
B.（-1,0）
C.（0,1）
D.（1,2）
10． m, n 为空间中不重合的两条直线，, 为空间中不重合的两个平面，则
①若 m , n ,则m / /n ；② 若m , m n,则n / / ；
③ 若m / /, n ,则m n ；④ 若 , m , n / / ,则m n
y
2
sin
2x
的图象上所有的点（）
A.向左平行移动 个单位长度 3
C.向左平行移动 个单位长度 6
B.向右平行移动 个单位长度 3
D.向右平行移动 个单位长度 6
4．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 θ 的顶点与原点 O 重合，它的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边 OP 交单位
圆 O 于点 P，则点 P 的坐标为 ( )
A. (sin θ ， cosθ) B. (cos θ ， sin θ) C. (sin θ ， cosθ) D. (cosθ,sin θ) 5．若函数 f (x) kax ax (a 0 且 a 1) 在 (, ) 上既是奇函数又是增函数，则 g(x) loga (x k) 的图象是
6
log2
6 ，因为函数 y log2 x
在定义域上单调递增，且
6
3
10 3
，所以
log2
6
log2
3
log2
10 3
，即
b
c
a
，
故选：D
7、C
【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可
【详解】0, 2 上，满足 sinx 3 的 x 的取值范围： x 2 .
2
3
3
故选 C
【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题